OP Amps Basic

8/8/2019 OP Amps Basic

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4 3 1 5 3 1 C l a s s N o t e s 9

6 O p - A m p B a s i c s

T h e o p e r a t i o n a l a m p l i e r i s o n e o f t h e m o s t u s e f u l a n d i m p o r t a n t c o m p o n e n t s o f a n a l o g e l e c -

t r o n i c s . T h e y a r e w i d e l y u s e d i n p o p u l a r e l e c t r o n i c s . T h e i r p r i m a r y l i m i t a t i o n i s t h a t t h e y

a r e n o t e s p e c i a l l y f a s t : T h e t y p i c a l p e r f o r m a n c e d e g r a d e s r a p i d l y f o r f r e q u e n c i e s g r e a t e r t h a n

a b o u t 1 M H z , a l t h o u g h s o m e m o d e l s a r e d e s i g n e d s p e c i c a l l y t o h a n d l e h i g h e r f r e q u e n c i e s .

T h e p r i m a r y u s e o f o p - a m p s i n a m p l i e r a n d r e l a t e d c i r c u i t s i s c l o s e l y c o n n e c t e d t o t h e

c o n c e p t o f n e g a t i v e f e e d b a c k . F e e d b a c k r e p r e s e n t s a v a s t a n d i n t e r e s t i n g t o p i c i n i t s e l f . W e

w i l l d i s c u s s i t i n r u d i m e n t a r y t e r m s a b i t l a t e r . H o w e v e r , i t i s p o s s i b l e t o g e t a f e e l i n g f o r t h e

t w o p r i m a r y t y p e s o f a m p l i e r c i r c u i t s , i n v e r t i n g a n d n o n - i n v e r t i n g , b y s i m p l y p o s t u l a t i n g

a f e w s i m p l e r u l e s t h e g o l d e n r u l e s " . W e w i l l s t a r t i n t h i s w a y , a n d t h e n g o b a c k t o

u n d e r s t a n d t h e i r o r i g i n i n t e r m s o f f e e d b a c k .

6 . 1 T h e G o l d e n R u l e s

T h e o p - a m p i s i n e s s e n c e a d i e r e n t i a l a m p l i f e r o f t h e t y p e w e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 5 . 7 w i t h

t h e r e n e m e n t s w e d i s c u s s e d c u r r e n t s o u r c e l o a d , f o l l o w e r o u t p u t s t a g e , p l u s m o r e , a l l

n i c e l y d e b u g g e d , c h a r a c t e r i z e d , a n d p a c k a g e d f o r u s e . E x a m p l e s a r e t h e 7 4 1 a n d 4 1 1 m o d e l s

w h i c h w e u s e i n l a b . T h e s e t w o d i e r m o s t s i g n i c a n t l y i n t h a t t h e 4 1 1 u s e s J F E T t r a n s i s t o r s

a t t h e i n p u t s i n o r d e r t o a c h i e v e a v e r y l a r g e i n p u t i m p e d a n c e Z

n

1 0

9

, w h e r e a s t h e

7 4 1 i s a n a l l - b i p o l a r d e s i g n Z

n

1 0

6

T h e o t h e r i m p o r t a n t f a c t a b o u t o p - a m p s i s t h a t t h e i r o p e n - l o o p g a i n i s h u g e . T h i s i s t h e

g a i n t h a t w o u l d b e m e a s u r e d f r o m a c o n g u r a t i o n l i k e F i g . 2 9 , i n w h i c h t h e r e i s n o f e e d b a c k

l o o p f r o m o u t p u t b a c k t o i n p u t . A t y p i c a l o p e n - l o o p v o l t a g e g a i n i s 1 0

4

1 0

5

. B y u s i n g

n e g a t i v e f e e d b a c k , w e t h r o w m o s t o f t h a t a w a y ! W e w i l l s o o n d i s c u s s w h y , h o w e v e r , t h i s

m i g h t a c t u a l l y b e a s m a r t t h i n g t o d o .

+

-

in1

in2

out

F i g u r e 2 9 : O p e r a t i o n a l a m p l i e r .

T h e g o l d e n r u l e s a r e i d e a l i z a t i o n s o f o p - a m p b e h a v i o r , b u t a r e n e v e r t h e l e s s v e r y u s e f u l

f o r d e s c r i b i n g o v e r a l l p e r f o r m a n c e . T h e y a r e a p p l i c a b l e w h e n e v e r o p - a m p s a r e c o n g u r e d

w i t h n e g a t i v e f e e d b a c k , a s i n t h e t w o a m p l i e r c i r c u i t s d i s c u s s e d b e l o w . T h e s e r u l e s c o n s i s t

o f t h e f o l l o w i n g t w o s t a t e m e n t s :

1 . T h e v o l t a g e d i e r e n c e b e t w e e n t h e i n p u t s , V

+

, V

,

, i s z e r o .

N e g a t i v e f e e d b a c k w i l l e n s u r e t h a t t h i s i s t h e c a s e .

3 5



2 . T h e i n p u t s d r a w n o c u r r e n t .

T h i s i s t r u e i n t h e a p p r o x i m a t i o n t h a t t h e Z

n

o f t h e o p - a m p i s m u c h l a r g e r t h a n a n y

o t h e r c u r r e n t p a t h a v a i l a b l e t o t h e i n p u t s .

W h e n w e a s s u m e i d e a l o p - a m p b e h a v i o r , i t m e a n s t h a t w e c o n s i d e r t h e g o l d e n r u l e s t o b e

e x a c t . W e n o w u s e t h e s e r u l e s t o a n a l y z e t h e t w o m o s t c o m m o n o p - a m p c o n g u r a t i o n s .

6 . 2 I n v e r t i n g A m p l i e r

T h e i n v e r t i n g a m p l i e r c o n g u r a t i o n i s s h o w n i n F i g . 3 0 . I t i s i n v e r t i n g " b e c a u s e o u r

s i g n a l i n p u t c o m e s t o t h e , " i n p u t , a n d t h e r e f o r e h a s t h e o p p o s i t e s i g n t o t h e o u t p u t . T h e

n e g a t i v e f e e d b a c k i s p r o v i d e d b y t h e r e s i s t o r R

2

c o n n e c t i n g o u t p u t t o i n p u t .

-

+

R1

R2

VIN VOUT

F i g u r e 3 0 : I n v e r t i n g a m p l i e r c o n g u r a t i o n .

W e c a n u s e o u r r u l e s t o a n a l y z e t h i s c i r c u i t . S i n c e i n p u t + i s c o n n e c t e d t o g r o u n d , t h e n

b y r u l e 1 , i n p u t , i s a l s o a t g r o u n d . F o r t h i s r e a s o n , t h e i n p u t , i s s a i d t o b e a t v i r t u a l

g r o u n d . T h e r e f o r e , t h e v o l t a g e d r o p a c r o s s R

1

i s v

n

, v

,

= v

n

, a n d t h e v o l t a g e d r o p a c r o s s

R

2

i s v

o u t

, v

,

= v

o u t

. S o , a p p l y i n g K i r c h o ' s r s t l a w t o t h e n o d e a t i n p u t , , w e h a v e ,

u s i n g g o l d e n r u l e 2 :

i

,

= 0 = i

n

+ i

o u t

= v

n

= R

1

+ v

o u t

= R

2

o r

G = v

o u t

= v

n

= , R

2

= R

1

3 4

T h e i n p u t i m p e d a n c e , a s a l w a y s , i s t h e i m p e d a n c e t o g r o u n d f o r a n i n p u t s i g n a l . S i n c e

t h e , i n p u t i s a t v i r t u a l g r o u n d , t h e n t h e i n p u t i m p e d a n c e i s s i m p l y R

1

:

Z

n

= R

1

3 5

T h e o u t p u t i m p e d a n c e i s v e r y s m a l l 1 , a n d w e w i l l d i s c u s s t h i s a g a i n s o o n .

6 . 3 N o n - i n v e r t i n g A m p l i e r

T h i s c o n g u r a t i o n i s g i v e n i n F i g . 3 1 . A g a i n , i t s b a s i c p r o p e r t i e s a r e e a s y t o a n a l y z e i n

t e r m s o f t h e g o l d e n r u l e s .

v

n

= v

+

= v

,

= v

o u t

R

1

R

1

+ R

2

3 6



w h e r e t h e l a s t e x p r e s s i o n i s f r o m o u r v o l t a g e d i v i d e r r e s u l t . T h e r e f o r e , r e a r r a n g i n g g i v e s

G = v

o u t

= v

n

=

R

1

+ R

2

R

1

= 1 +

R

2

R

1

3 6

T h e i n p u t i m p e d a n c e i n t h i s c a s e i s g i v e n b y t h e i n t r i n s i c o p - a m p i n p u t i m p e d a n c e . A s

m e n t i o n e d a b o v e , t h i s i s v e r y l a r g e , a n d i s t y p i c a l l y i n t h e f o l l o w i n g r a n g e :

Z

n

1 0

8

t o 1 0

1 2

3 7

-

+VINVOUT

R2

R1

F i g u r e 3 1 : N o n - i n v e r t i n g a m p l i e r c o n g u r a t i o n .

6 . 4 D e p a r t u r e s f r o m I d e a l

I t i s n o s u r p r i s e t h a t t h e g o l d e n r u l e s a r e n o t e x a c t . O n t h e o t h e r h a n d , t h e y g e n e r a l l y

d e s c r i b e m o s t , i f n o t a l l , o b s e r v e d o p - a m p b e h a v i o r . H e r e a r e s o m e d e p a r t u r e s f r o m i d e a l

p e r f o r m a n c e .

O s e t v o l t a g e , V

O S

. R e c a l l t h a t t h e i n p u t o f t h e o p - a m p i s a d i e r e n t i a l p a i r . I f t h e

t w o t r a n s i s t o r s a r e n o t p e r f e c t l y m a t c h e d , a n o s e t w i l l s h o w u p a s a n o n - z e r o D C

o s e t a t t h e o u t p u t . A s y o u f o u n d i n L a b 4 , t h i s c a n b e z e r o e d e x t e r n a l l y . T h i s o s e t

a d j u s t m e n t a m o u n t s t o c h a n g i n g t h e r a t i o o f c u r r e n t s c o m i n g f r o m t h e e m i t t e r s o f t h e

t w o i n p u t t r a n s i s t o r s .

B i a s c u r r e n t , I

b i a s

. T h e t r a n s i s t o r i n p u t s a c t u a l l y d o d r a w s o m e c u r r e n t , r e g a r d l e s s

o f g o l d e n r u l e 2 . T h o s e w h i c h u s e b i p o l a r i n p u t t r a n s i s t o r s e . g . t h e 7 4 1 d r a w m o r e

c u r r e n t t h a n t h o s e w h i c h u s e F E T s e . g . t h e 4 1 1 . T h e b i a s c u r r e n t i s d e n e d t o b e

t h e a v e r a g e o f t h e c u r r e n t s o f t h e t w o i n p u t s .

O s e t c u r r e n t , I

O S

. T h i s i s t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e i n p u t b i a s c u r r e n t s . E a c h b i a s

c u r r e n t , a f t e r p a s s i n g t h r o u g h a n i n p u t r e s i t i v e n e t w o r k , w i l l e e c t i v e l y o e r a v o l t a g e

t o t h e o p - a m p i n p u t . T h e r e f o r e , a n o s e t o f t h e t w o c u r r e n t s w i l l s h o w u p a s a v o l t a g e

o s e t a t t h e o u t p u t .

3 7



P e r h a p s t h e b e s t w a y t o b e a t t h e s e e f e c t s , i f t h e y a r e a p r o b l e m f o r a p a r t i c u l a r a p p l i -

c a t i o n , i s t o c h o o s e o p - a m p s w h i c h h a v e g o o d s p e c i c a t i o n s . F o r e x a m p l e , I

O S

c a n b e a

p r o b l e m f o r b i - p o l a r d e s i g n s , i n w h i c h c a s e c h o o s i n g a d e s i g n w i t h F E T i n p u t s w i l l u s u a l l y

s o l v e t h e p r o b l e m . H o w e v e r , i f o n e h a s t o d e a l w i t h t h i s , i t i s g o o d t o k n o w w h a t t o d o . F i g -

u r e 3 2 s h o w s h o w t h i s m i g h t b e a c c o m p l i s h e d . W i t h o u t t h e 1 0 k r e s i s t o r s , t h i s r e p r e s e n t s

a n o n - i n v e r t i n g a m p l i e r w i t h v o l t a g e g a i n o f 1 + 1 0

5

= 1 0

2

1 0 0 0 . T h e m o d i e d d e s i g n i n

t h e g u r e g i v e s a D C p a t h f r o m g r o u n d t o t h e o p - a m p i n p u t s w h i c h a r e a p r o x i m a t e l y e q u a l

i n r e s i s t a n c e 1 0 k , w h i l e m a i n t a i n i n g t h e s a m e g a i n .

-

+

OUT

IN

10k

10k

100

100k

F i g u r e 3 2 : N o n - i n v e r t i n g a m p l i e r d e s i g n e d t o m i n i m i z e e e c t o f I

O S

S i m i l a r l y , t h e i n v e r t i n g a m p l i e r c o n g u r a t i o n c a n b e m o d i e d t o m i t i g a t e o s e t c u r r e n t s .

I n t h i s c a s e o n e w o u l d p u t a r e s i s t a n c e f r o m t h e , i n p u t t o g r o u n d w h i c h i s b a l a n c e d b y t h e

R

1

a n d R

2

i n p a r a l l e l s e e F i g . 3 0 .

I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t , j u s t a s w e f o u n d f o r t r a n s i s t o r c i r c u i t s , o n e s h p o u l d a l w a y s

p r o v i d e a D C p a t h t o g r o u n d f o r o p - a m p i n p u t s . O t h e r w i s e , c h a r g e w i l l b u i l d u p o n t h e

e e c t i v e c a p a c i t a n c e o f t h e i n p u t s a n d t h e l a r g e g a i n w i l l c o n v e r t t h i s v o l t a g e = Q = C i n t o

a l a r g e a n d u n c o n t r o l l e d o u t p u t v o l t a g e o s e t .

H o w e v e r , o u r m o d i e d d e s i g n s t o g h t I

O S

h a v e m a d e o u r o p - a m p d e s i g n s w o r s e i n a

g e n e r a l s e n s e . F o r t h e n o n - i n v e r t i n g d e s i g n , w e h a v e t u r n e d t h e v e r y l a r g e i n p u t i m p e d a n c e

i n t o a n o t v e r y s p e c t a c u l a r 1 0 k . I n t h e i n v e r t i n g c a s e , w e h a v e m a d e t h e v i r t u a l g r o u n d

i n t o a n a p p r o x i m a t i o n . O n e w a y a r o u n d t h i s , i f o n e i s c o n c e r n e d o n l y w i t h A C s i g n a l s , i s

t o p l a c e a c a p a c i t o r i n t h e f e e d b a c k l o o p . F o r t h e n o n - i n v e r t i n g a m p l i e r , t h i s w o u l d g o i n

s e r i e s w i t h t h e r e s i s t o r R

1

t o g r o u n d . T h e r e f o r e , a s s t a t e d b e f o r e , i t i s b e s t , w h e r e i m p o r t a n t ,

t o s i m p l y c h o o s e b e t t e r o p - a m p s !

6 . 5 F r e q u e n c y - d e p e n d e n t F e e d b a c k

B e l o w a r e e x a m p l e s o f s i m p l e i n t e g r a t o r a n d d i e r e n t i a t o r c i r c u i t s w h i c h r e s u l t f r o m m a k i n g

t h e f e e d b a c k p a t h h a v e f r e q u e n c y d e p e n d e n c e , i n t h e s e c a s e s s i n g l e - c a p a c i t o r R C l t e r s . I t i s

a l s o p o s s i b l e t o m o d i f y n o n - i n v e r t i n g c o n g u r a t i o n s i n a s i m i l a r w a y . F o r e x a m p l e , p r o b l e m

3 o n p a g e 2 5 1 o f t h e t e x t a s k s a b o u t a d d i n g a r o l l o " c a p a c i t o r i n t h i s w a y . A g a i n , o n e

w o u l d s i m p l y m o d i f y o u r d e r i v a t i o n s o f t h e b a s i c i n v e r t i n g a n d n o n - i n v e r t i n g g a i n f o r m u l a e

b y t h e r e p l a c e m e n t s R ! Z , a s n e c e s s a r y .

3 8



6 . 5 . 1 I n t e g r a t o r

U s i n g t h e g o l d e n r u l e s f o r t h e c i r c u i t o f F i g . 3 3 , w e h a v e

v

n

, v

,

R

=

v

n

R

= i

n

= i

o u t

= , C

d v

o u t

, v

,

d t

= , C

d v

o u t

d t

S o , s o l v i n g f o r t h e o u t p u t g i v e s

v

o u t

= ,

1

R C

Z

v

n

d t 3 8

A n d f o r a s i n g l e F o u r i e r c o m p o n e n t ! , t h i s g i v e s f o r t h e g a i n

G ! = ,

1

! R C

3 9

T h e r e f o r e , t o t h e e x t e n t t h a t t h e g o l d e n r u l e s h o l d , t h i s c i r c u i t r e p r e s e n t s a n i d e a l i n t e -

g r a t o r a n d a l o w - p a s s l t e r . B e c a u s e o f t h e p r e s e n c e o f t h e o p - a m p , t h i s i s a n e x a m p l e o f a n

a c t i v e l t e r . I n p r a c t i c e , o n e m a y n e e d t o s u p p l y a r e s i s t o r i n p a r a l l e l w i t h t h e c a p a c i t o r t o

g i v e a D C p a t h f o r t h e f e e d b a c k .

-

+

INOUT

R

C

F i g u r e 3 3 : O p - a m p i n t e g r a t o r o r l o w - p a s s l t e r .

6 . 5 . 2 D i e r e n t i a t o r

T h e c i r c u i t o f F i g . 3 4 c a n b e a n a l y z e d i n a n a l o g y t o t h e i n t e g r a t o r . W e n d t h e f o l l o w i n g :

v

o u t

= , R C

d v

n

d t

4 0

G ! = , ! R C 4 1

S o t h i s i d e a l l y r e p r e s e n t s a p e r f e c t d i e r e n t i a t o r a n d a n a c t i v e h i g h - p a s s l t e r . I n p r a c t i c e ,

o n e m a y n e e d t o p r o v i d e a c a p a c i t o r i n p a r a l l e l w i t h t h e f e e d b a c k r e s i s t o r . T h e g a i n c a n n o t

r e a l l y i n c r e a s e w i t h f r e q u e n c y i n d e n i t e l y !

6 . 6 N e g a t i v e F e e d b a c k

A s w e m e n t i o n e d a b o v e , t h e r s t o f o u r G o l d e n R u l e s f o r o p - a m p s r e q u i r e d t h e u s e o f

n e g a t i v e f e e d b a c k . W e i l l u s t r a t e d t h i s w i t h t h e t w o b a s i c n e g a t i v e f e e d b a c k c o n g u r a t i o n s :

t h e i n v e r t i n g a n d t h e n o n - i n v e r t i n g c o n g u r a t i o n s . I n t h i s s e c t i o n w e w i l l d i s c u s s n e g a t i v e

f e e d b a c k i n a v e r y g e n e r a l w a y , f o l l o w e d b y s o m e e x a m p l e s i l l u s t r a t i n g h o w n e g a t i v e f e e d b a c k

c a n b e u s e d t o i m p r o v e p e r f o r m a n c e .

3 9



-

+

C

R

INOUT

F i g u r e 3 4 : O p - a m p d i e r e n t i a t o r o r h i g h - p a s s l t e r .

6 . 6 . 1 G a i n

C o n s i d e r t h e r a t h e r a b s t r a c t s c h e m a t i c o f a n e g a t i v e f e e d b a c k a m p l i e r s y s t e m s h o w n i n F i g .

3 5 . T h e s y m b o l i s m e a n t t o i n d i c a t e t h a t n e g a t i v e f e e d b a c k i s b e i n g a d d e d t o t h e i n p u t .

T h e o p - a m p d e v i c e i t s e l f h a s i n t r i n s i c g a i n A . T h i s i s c a l l e d t h e o p - a m p ' s o p e n - l o o p g a i n s i n c e

t h i s i s t h e g a i n t h e o p - a m p w o u l d h a v e i n t h e a b s e n c e o f t h e f e e d b a c k l o o p . T h e q u a n t i t y B i s

t h e f r a c t i o n o f t h e o u t p u t w h i c h i s f e d b a c k t o t h e i n p u t . F o r e x a m p l e , f o r t h e n o n - i n v e r t i n g

a m p l i e r t h i s i s s i m p l y g i v e n b y t h e f e e d b a c k v o l t a g e d i v i d e r : B = R

1

= R

1

+ R

2

. T h e g a i n

o f t h e d e v i c e i s , a s u s u a l , G = v

o u t

= v

n

G i s o f t e n c a l l e d t h e c l o s e d - l o o p g a i n . T o c o m p l e t e

t h e t e r m i n o l o g y , t h e p r o d u c t A B i s c a l l e d t h e l o o p g a i n

+

-

aA

B

v in v out

F i g u r e 3 5 : G e n e r a l n e g a t i v e f e e d b a c k c o n g u r a t i o n .

A s a r e s u l t o f t h e n e g a t i v e f e e d b a c k , t h e v o l t a g e a t t h e p o i n t l a b e l l e d a " i n t h e g u r e i s

v

a

= v

n

, B v

o u t

T h e a m p l i e r t h e n a p p l i e s i t s o p e n - l o o p g a i n t o t h i s v o l t a g e t o p r o d u c e v

o u t

:

v

o u t

= A v

a

= A v

n

, A B v

o u t

N o w w e c a n s o l v e f o r t h e c l o s e d - l o o p g a i n :

v

o u t

= v

n

G =

A

1 + A B

4 2

N o t e t h a t t h e r e i s n o t h i n g i n o u r d e r i v a t i o n w h i c h p r e c l u d e s h a v i n g B o r A b e a f u n c t i o n

o f f r e q u e n c y .

4 0



6 . 6 . 2 I n p u t a n d O u t p u t I m p e d a n c e

W e c a n n o w a l s o c a l c u l a t e t h e e e c t t h a t t h e c l o s e d - l o o p c o n g u r a t i o n h a s o n t h e i n p u t

a n d o u t p u t i m p e d a n c e . T h e g u r e b e l o w i s m e a n t t o c l e a r l y s h o w t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n

t h e d e n i t i o n s o f i n p u t a n d o u t p u t i m p e d a n c e s a n d t h e o t h e r q u a n t i t i e s o f t h e c i r c u i t . T h e

q u a n t i t y R

i

r e p r e s e n t s t h e o p e n - l o o p i n p u t i m p e d a n c e o f t h e o p - a m p , t h a t i s , t h e i m p e d a n c e

t h e h a r d w a r e h a d i n t h e a b s e n c e o f a n y n e g a t i v e f e e d b a c k l o o p . S i m i l a r l y , R

o

r e p r e s e n t s t h e

T h e v e n i n s o u r c e o u t p u t i m p e d a n c e o f t h e o p e n - l o o p d e v i c e .

B

v out

inv

Ri

Ro

b

F i g u r e 3 6 : S c h e m a t i c t o i l l u s t r a t e t h e i n p u t a n d o u t p u t i m p e d a n c e o f a n e g a t i v e f e e d b a c k

c o n g u r a t i o n .

W e s t a r t t h e c a l c u l a t i o n o f Z

n

w i t h t h e d e n i t i o n Z

n

= v

n

= i

n

. L e t u s c a l c u l a t e t h e

c u r r e n t p a s s i n g t h r o u g h R

i

:

i

n

=

v

n

, v

b

R

i

=

v

n

, B v

o u t

R

i

S u b s t i t u t i n g t h e r e s u l t o f E q n . 4 2 g i v e s

i

n

=

1

R

i

v

n

, B v

n

A

1 + A B

R e a r a n g i n g a l l o w s o n e t o o b t a i n

Z

n

= v

n

= i

n

= R

i

1 + A B 4 3

A s i m i l a r p r o c e d u r e a l l o w s t h e c a l c u l a t i o n o f Z

o u t

v

o p e n

= i

s h o r t

. W e h a v e v

o p e n

= v

o u t

a n d t h e s h o r t e d c u r r e n t i s w h a t g e t s w h e n t h e l o a d h a s z e r o i n p u t i m p e d a n c e . T h i s m e a n s

t h a t a l l o f t h e c u r r e n t f r o m t h e a m p l i e r g o e s i n t o t h e l o a d , l e a v i n g n o n e f o r t h e f e e d b a c k

l o o p . H e n c e , B = 0 a n d

i

s h o r t

= A v

n

, B v

o u t

= R

o

= A v

n

= R

o

=

A v

o u t

R

o

G

=

A v

o u t

R

o

1 + A B

A

=

v

o u t

R

o

1 + A B

T h i s g i v e s o u r r e s u l t

Z

o u t

= v

o p e n

= i

s h o r t

=

R

o

1 + A B

4 4

4 1



T h e r e f o r e , t h e e f e c t o f t h e c l o s e d l o o p c i r c u i t i s t o i m p r o v e b o t h i n p u t a n d o u t p u t

i m p e d a n c e s b y t h e i d e n t i c a l l o o p - g a i n f a c t o r 1 + A B A B . S o f o r a t y p i c a l o p - a m p l i k e a

7 4 1 w i t h A = 1 0

3

, R

i

= 1 M , a n d R

o

= 1 0 0 , t h e n i f w e h a v e a l o o p w i t h B = 0 1 w e g e t

Z

n

= 1 0 0 M a n d Z

o u t

= 1 .

6 . 6 . 3 E x a m p l e s o f N e g a t i v e F e e d b a c k B e n e t s

W e j u s t d e m o n s t r a t e d t h a t t h e i n p u t a n d o u t p u t i m p e d a n c e o f a d e v i c e e m p l o y i n g n e g a t i v e

f e e d b a c k a r e b o t h i m p r o v e d b y a f a c t o r 1 + A B A B , t h e d e v i c e l o o p g a i n . N o w w e g i v e a

s i m p l e e x a m p l e o f t h e g a i n e q u a t i o n E q n . 4 2 i n a c t i o n .

A n o p - a m p m a y t y p i c a l l y h a v e a n o p e n - l o o p g a i n A w h i c h v a r i e s b y a t l e a s t a n o r d e r

o f m a g n i t u d e o v e r a u s e f u l r a n g e o f f r e q u e n c y . L e t A

m a x

= 1 0

4

a n d A

m n

= 1 0

3

, a n d l e t

B = 0 1 . W e t h e n c a l c u l a t e f o r t h e c o r r e s p o n d i n g c l o s e d - l o o p g a i n e x t r e m e s :

G

m a x

=

1 0

4

1 + 1 0

3

1 0 1 , 1 0

, 3

G

m n

=

1 0

3

1 + 1 0

2

1 0 1 , 1 0

, 2

H e n c e , t h e f a c t o r o f 1 0 o p e n - l o o p g a i n v a r i a t i o n h a s b e e n r e d u c e d t o a 1 v a r i a t i o n . T h i s

i s t y p i c a l o f n e g a t i v e f e e d b a c k . I t a t t e n u a t e s e r r o r s w h i c h a p p e a r w i t h i n t h e f e e d b a c k l o o p ,

e i t h e r i n t e r n a l o r e x t e r n a l t o t h e o p - a m p p r o p e r .

I n g e n e r a l , t h e b e n e t s o f n e g a t i v e f e e d b a c k g o a s t h e l o o p g a i n f a c t o r A B . F o r m o s t

o p - a m p s , A i s v e r y l a r g e , s t a r t i n g a t 1 0

5

f o r f 1 0 0 H z . A l a r g e g a i n G c a n b e a c h i e v e d

w i t h l a r g e A a n d r e l a t i v e l y s m a l l B , a t t h e e x p e n s e o f s o m e w h a t p o o r e r p e r f o r m a n c e r e l a t i v e

t o a s m a l l e r g a i n , l a r g e B c h o i c e , w h i c h w i l l t e n d t o v e r y g o o d s t a b i l i t y a n d e r r o r c o m p e n -

s a t i o n p r o p e r t i e s . A n e x t r e m e e x a m p l e o f t h e l a t t e r c h o i c e i s t h e o p - a m p f o l l o w e r " c i r c u i t ,

c o n s i s t i n g o f a n o n - i n v e r t i n g a m p l i e r s e e F i g . 3 1 w i t h R

2

= 0 a n d R

1

r e m o v e d . I n t h i s

c a s e , B = 1 , g i v i n g G = A = 1 + A 1

A n o t h e r i n t e r e s t i n g f e a t u r e o f n e g a t i v e f e e d b a c k i s o n e w e d i s c u s s e d b r i e y i n c l a s s . T h e

q u a l i t a t i v e s t a t e m e n t i s t h a t a n y s i g n a l i r r e g u l a r i t y w h i c h i s p u t i n t o t h e f e e d b a c k l o o p w i l l ,

i n t h e l i m i t B ! 1 , b e t a k e n o u t o f t h e o u t p u t . T h i s r e a s o n i n g i s a s f o l l o w s . I m a g i n e a s m a l l ,

s t e a d y s i g n a l v

s

w h i c h i s a d d e d w i t h i n t h e f e e d b a c k l o o p . T h i s i s r e t u r n e d t o t h e o u t p u t w i t h

t h e o p p o s i t e s i g n a f t e r p a s s i n g t h r o u g h t h e f e e d b a c k l o o p . I n t h e l i m i t B = 1 t h e o u t p u t

a n d f e e d b a c k a r e i d e n t i c a l G = 1 a n d t h e c a n c e l l a t i o n o f v

s

i s c o m p l e t e . A n e x a m p l e o f

t h i s i s t h a t o f p l a c i n g a p u s h - p u l l " o u t p u t s t a g e t o t h e o p - a m p o u t p u t i n o r d e r t o b o o s t

o u t p u t c u r r e n t . S e e t e x t S e c t i o n 2 1 5 . T h e p u s h - p u l l c i r c u i t s , w h i l e b o o s t i n g c u r r e n t , a l s o

e x h i b i t c r o s s - o v e r d i s t o r t i o n " , a s w e d i s c u s s e d i n c l a s s a n d i n t h e t e x t . H o w e v e r , w h e n t h e

s t a g e i s p l a c e d w i t h i n t h e o p - a m p n e g a t i v e f e e d b a c k l o o p , t h i s d i s t o r t i o n c a n e s s e n t i a l l y b e

r e m o v e d , a t l e a s t w h e n t h e l o o p g a i n A B i s l a r g e .

6 . 7 C o m p e n s a t i o n i n O p - a m p s

R e c a l l t h a t a n R C l t e r i n t r o d u c e s a p h a s e s h i f t b e t w e e n 0 a n d = 2 . I f o n e c a s c a d e s t h e s e

l t e r s , t h e p h a s e s h i f t s c a n a c c u m u l a t e , p r o d u c i n g a t s o m e f r e q u e n c y !

t h e p o s s i b i l i t y o f

a p h a s e s h i f t o f . T h i s i s d a n g e r o u s f o r o p - a m p c i r c u i t s e m p l o y i n g n e g a t i v e f e e d b a c k , a s

a p h a s e s h i f t o f c o n v e r t s n e g a t i v e f e e d b a c k t o p o s i t i v e f e e d b a c k . T h i s i n t u r n t e n d s t o

4 2



c o m p o u n d c i r c u i t i n s t a b i l i t i e s a n d c a n l e a d t o o s c i l l a t i n g c i r c u i t s a s w e d o o n p u r p o s e f o r

t h e R C r e l a x a t i o n o s c i l l a t o r .

S o i t i s p e r h a p s e a s y t o s i m p l y n o t i n c l u d e s u c h p h a s e s h i f t s i n t h e f e e d b a c k l o o p . H o w -

e v e r , a t h i g h f r e q u e n c i e s f 1 M H z o r m o r e , u n i n t e n d e d s t r a y c a p a c i t a n c e s c a n b e c o m e

s i g n i c a n t . I n f a c t , w i t h i n t h e o p - a m p c i r c u i t s t h e m s e l v e s , t h i s i s a l m o s t i m p o s s i b l e t o

e l i m i n a t e . M o s t m a n u f a c t u r e r s o f o p - a m p s c o n f r o n t t h i s i s s u e b y i n t e n t i o n a l l y r e d u c i n g t h e

o p e n - l o o p g a i n a t h i g h f r e q u e n c y . T h i s i s c a l l e d c o m p e n s a t i o n . I t i s c a r r i e d o u t b y b y p a s s i n g

o n e o f t h e i n t e r n a l a m p l i e r s t a g e s w i t h a h i g h - p a s s l t e r . T h e e e c t o f t h i s i s i l l u s t r a t e d

i n F i g . 3 7 . I t i s a s o - c a l l e d B o d e p l o t " , l o g

1 0

A v s l o g

1 0

f , s h o w i n g h o w t h e i n t r i n s i c

g a i n o f a c o m p e n s a t e d o p - a m p l i k e t h e 7 4 1 o r 4 1 1 d e c r e a s e s w i t h f r e q u e n c y m u c h s o o n e r

t h a n o n e w i t h o u t c o m p e n s a t i o n . T h e g o a l i s t o a c h i e v e A 1 a t !

, w h i c h i s t y p i c a l l y a t

f r e q u e n c i e s o f 5 t o 1 0 M H z . O n e o t h e r p i e c e o f t e r m i n o l o g y : T h e f r e q u e n c y a t w h i c h t h e

o p - a m p o p e n - l o o p g a i n , A , i s u n i t y , i s c a l l e d f

T

, a n d g i v e s a g o o d i n d i c a t i o n o f h o w f a s t t h e

o p - a m p i s .

C o m p e n s a t i o n a c c o u n t s f o r w h y o p - a m p s a r e n o t v e r y f a s t d e v i c e s : T h e c o n t r i b u t i o n o f

t h e h i g h e r f r e q u e n c y F o u r i e r t e r m s a r e i n t e n t i o n a l l y a t t e n u a t e d . H o w e v e r , f o r c o m p a r a t o r s ,

w h i c h w e t u r n t o n e x t , n e g a t i v e f e e d b a c k i s n o t u s e d . H e n c e , t h e i r s p e e d i s t y p i c a l l y m u c h

g r e a t e r .

1

3

5

1 3 5 7

Log10 G

Log

10

f

Uncompensated

Compensated

F i g u r e 3 7 : B o d e p l o t s h o w i n g e e c t o f o p - a m p c o m p e n s a t i o n .

4 3

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