Metode Transportasi (RO)

5/27/2018 Metode Transportasi (RO)

1/45

Linier Programing

Metode Transportasidan Penugasan

Made Agung Raharja


2/45

METODE TRANSPORTASI

Metode transportasiadalah suatu metodedalam Riset Operasi yang digunakan utk me-ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat

yg membutuhkan secara optimal.

Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa,karena terdapat perbedaan biaya-biaya aloka-si dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda.

Disamping itu juga metode transportasi jugadapat digunakan utk memecahkan masalahdunia usaha (bisnis) lainnya seperti masalah


3/45

yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal(capital financing) dan alokasi dana untuk in-vestasi, analisis lokasi, keseimbangan lini pe-

rakitan dan perencanaan serta scheduling prp-duksi.

Asumsi dasar model transportasiadalah

biaya transportasi pada suatu rute tertentuproporsi-onal dengan banyaknya unit ygdikirim. Difinisi unit yg dikirim sangattergantung pada jenis produk yg diangkut.

Yang penting satu-an penawaran danpermintaan akan barang yg diangkut haruskonsisten.


4/45

Contoh :

Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik

(sumber), yaitu Cerebon, Bandung, dan Cilacapharus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan),yaitu Semarang, jakarta, dan Purwokerto.Setiap pabrik memiliki kapasitas produksitertentu dan setiap gudang memiliki jumlah

permintaan tertentu terhadap produk tersebut.Dengan diketahui biaya transportasi per unitdari masing-masing gudang. Biaya transportasiminimum dari kegiatan pendistribusian produk

tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dptdihitung :


5/45

Sumber Tujuan

(Pabrik) (Gudang)

Cerebon Semarang

Bandung Jakarta

Cilacap Purwokerto


6/45

(1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG

CONTOH :

Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me-ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas

suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan

biaya transportasi per unit adalah sbb :

-------------------------------------------------------------------------

Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3

-------------------------------------------------------------------------

1 8 5 6 120

2 15 10 12 80

3 3 9 10 80

-------------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280

-------------------------------------------------------------------------


7/45

Sumber Tujuan

(Pabrik) (Pasar)

S1=120 D1=150

S2= 80 D2= 70

S3= 80 D3= 60


8/45

Rumusan PL :

(1). Fungsi Tujuan :

Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21+10X22+ 12X23+3X31+

9X32+10X33

(2). Fungsi kendala :

2.1. Pabrik (Supply) :- Pabrik-1 : X11+X12+X13=120

- Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80

- Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80

2.2. Pasar (demand) :

- Pasar-1 : X11+X21+X31= 150

- Pasar-2 : X12+X22+X32= 70

- Pasar-3 : X13+X23+X33= 60


9/45

Tabel Transportasi :

--------------------------------------------------------------------

Pabrik Pasar Penawaran1 2 3

--------------------------------------------------------------------

8 5 6

1 120

15 10 12

2 80

3 9 10

3 80--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------


10/45

Ada 3 metode penyelesaian masalah transpor-tasi sebagai solusi dasar awal :

(1). Metode Pojok Barat laut (North-West-

Corner Method).

(2). Metode Biaya Terendah (Least-Cost-

Method).

(3). Metode Aproksimasi Vogel (VAM).

(1). METODE POJOK BARAT LAUT

Langkah-langkah penyelesaian :

1. Mulai dari pojok barat laut Tabel danalokasikan sebanyak mungkin pada X11

tanpa menyimpang dari kendala pena-

waran atau permintaan (artinya X11


11/45

ditetapkan sama dengan yang terkecil

di antara S1dan D1).

2. Ini akan menghabiskan penawaran sumber1 dan atau permintaan pada tujuan 1.

Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-

kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan

dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah

dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal

ke kotak berikutnya.

3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai

semua penawaran telah dihabiskan dan ke-

perluan permintaan telah dipenuhi.


12/45

Contoh Penyelesaian :---------------------------------------------------------------------


1 2 3--------------------------------------------------------------------

8 5 6

1 - - 120

15 10 12

2 80

3 9 10

3 80

--------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280

---------------------------------------------------------------------

120

30 50

20 60


13/45

(1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11.

Bandingkan x11= min (a1,b1) :

(a). Bila a1> b1, maka x11= b1, teruskan ke

sel x12. X12= min (a1- b1, b2).

(b). Bila a1< b1, maka x11= a1, teruskan ke

sel x21

. X21

= min (b1- a

1, a

2).

(c). Bila a1= b1, maka buatlah x11= b1, dan

teruskan ke x22(gerakan miring).

(2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak,menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya

harga telah mencapai pojok tenggara.


14/45

Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :

(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1150 maka x11=min(120,150)=120.Teruskan ke sel x21.

(2). x21=(150-120) < 80 maka x21=min(30,80)

= 30. Teruskan ke sel x22.

(3). x22=(80-30) < 70 maka x22=min(50,80)=

50. Teruskan ke sel x32.

(4). x32=(70-50) < 80 maka x32=min(20,80)=

20. Teruskan ke sel x33.(5). x33= (80-60) = 60 maka x33= 60

Total Biaya Transportasi minimum =120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10)

= 2690


15/45

Latihan 1North-West- Corner Method

Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk

dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik,permintaan pada ketiga pasar dan biaya transport perunit adalah

sebagai berikut:


16/45

(2). METODE BIAYA TERENDAH (LEAST-

COST METHOD)

Metode Biaya terendah berusaha mencapaitujuan meminimumkan biaya transportasi

dengan alokasi sistematik kepada kotak-

kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-

portasi per unit.

Langkah-langkahnya :

1. Pilih variabel xijdengan biaya trasnporta-

si per unit yang paling rendah.2. Xij=min (ai,bj). Ini akan menutup jalur

baris I atau kolom j.

3. Ulangi dengan cara yg sama.


17/45

Contoh :---------------------------------------------------------------------


1 2 3

--------------------------------------------------------------------

8 5 6

1 120

15 10 12

2 80

3 9 10

3 80

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

80

70 50

1070


18/45

Jadi, total biaya transportasi terendah =

70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.


19/45

Latihan 2LEAST-COST METHOD



sebagai berikut:


20/45

Jadi, total biaya transportasi terendah =

70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.

(3). METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM)

VAM melakukan alokasi dalam suatu cara

yang akan meminimumkan penalty (oppor-

tunity cost) dalam memilih kotak salah satukotak. Langkah-langkahnya sbb :

1. Hitung opportunity cost untuk setiap

baris dan kolom. Opportunity cost yang

terpilih adalah dengan mengurangi dua

biaya transportasi per unit yang terkecil.


21/45

2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity

cost terbesar (jika terdapat nilai kembar

pilih secara sembarang). Xij= min(ai,bj).3. Ulangi lagi pemilihan opportunity cost dari

selisih dua biaya transportasi per unit.

4. Pilih baris atau kolom dengan opportunity

cost terbesar (jika terdapat nilai kembar

pilih secara sembarang). Xij= min(ai,bj).


22/45

Contoh :------------------------------------------------------------------------

Pabrik Pasar Penawaran Opp

1 2 3 Cost

------------------------------------------------------------------------

8 5 6

1 120 1

15 10 12

2

2 80

3 9 10 6

3 80

------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------

Opp.Cost 5 4 4

-------------------------------------------------------------------------


23/45

-------------------------------------------------------------------------


1 2 3 Cost

-------------------------------------------------------------------------

8 5 6

1 120 1

15 10 12 2

2 80

3 9 10 -

3 80

------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------

Opp.Cost 7 5 4

-------------------------------------------------------------------------

l

80


24/45

-------------------------------------------------------------------------


1 2 3 Cost

-------------------------------------------------------------------------8 5 6

1 120 1

15 10 12 2

2 80

3 9 10 -

3 80

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------

Opp.Cost - 5 4

-------------------------------------------------------------------------

80

70


25/45

-------------------------------------------------------------------------


1 2 3 Cost

-------------------------------------------------------------------------8 5 6

1 120 1

15 10 12 3

2 80

3 9 10 -

3 80

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------

Opp.Cost - - 4

-------------------------------------------------------------------------

80

70

70


26/45

-------------------------------------------------------------------------


1 2 3 Cost

-------------------------------------------------------------------------8 5 6

1 120 6

15 10 12 -

2 80

3 9 10 -

3 80

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------

Opp.Cost - - 6

-------------------------------------------------------------------------

80

70

70

50

10


27/45

Total Biaya Transportasi minimum =

70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920


28/45

Latihan 3METODE APROKSIMASI VOGEL



sebagai berikut:


29/45

Tugas :

PT Guna Rahaja mempunyai 4 pabrik yang masing-

masing terletak di ciputat, tangerang, bekasi, dan

Depok. Kapasitas masing-masing pabrik (dalam ribuan

ton) tersebut berturut-turut adalah 50,60, 50, dan 50.

hasil produksi dari pabrik-pabrik diguanakn untukmemenuhi permintaan (gudang) P Minggu, Kramat

Jati, Pulo Gadung, Cilitan dan Bogor. Dengan masing-

masing permintaan berturut-turut adalah 30, 20, 70, 30

dan 60. adapun biaya pengankutan setiap tonya darisetiap pabrik ke gudang gudang adalah sebagai

berikut.


30/45

Gudang (Tujuan) PENAW

ARAN

P.Asar Kramat Pulo Cilitan Bogor

PABRIK Minggu Jati Gadung

Ciputat 16 16 13 22 17 50

Tangerang 14 14 13 19 12 60

Bekasi 19 19 20 23 50 50

Depok 50 5 45 7 8 50

PERMINTA

AN

30 20 70 30 60 210


31/45

Terima kasih

Pertemuan selanjutnya UTS


32/45

SOLUSI OPTIMUM

Setelah solusi layak dasar diperoleh, kemudiandilakukan perbaikan untuk mencapai solusi opti-

mum. Dua metode mencari solusi optimum ada-

lah Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)

dan Metode Modi (Modified Distribution).

(1). Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)

Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari

masalah transportasi, langkah berikutnya adalah

menekan ke bawah biaya transportasi dengan


33/45

memasukkan variabel non basis (alokasi barang

ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses eva-

luasi variabel non basis yang memungkinkanterjadinya perbaikan solusi dan kemudian meng-

alokasikan kembali.

Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh

melalui Metode Pojok Barat Laut yang belum

optimum akan dievaluasi masing-masing varia-

bel non basis melalui Metode Stepping-Stone.

Variabel non basis (kotak kosong) adalah X12,

X13, X23, X31.


34/45

---------------------------------------------------------------------


1 2 3

--------------------------------------------------------------------8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12

2 X23 80

3 9 10

3 X31 80

--------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

30 50

20 60


35/45

Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur

batu loncat (stepping-stone) :

(1). Arah yg diambil, baik searah maupun ber-lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk

penting dlm membuat jalur tertutup.

(2). Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap

kotak kosong.(3). Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi,

kecuali pada kotak kosong yg sedang di

evaluasi.

(4). Kotak kosong maupun kotak isi dapat dile-

wati dlm penyusunan jalur tertutup.


36/45

(5). Suatu jalur dapat melintasi dirinya.

(6). Sebuah penambahan dan sebuah pengurang

an yg sama besar hrs kelihatan pada setiapbaris dan kolom pada jalur itu.

------------------------------------------------------------------------

Kotak Kosong Jalur Tertutup

------------------------------------------------------------------------

X12 X12 X22 X21 X11 X12

X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11 X13

X23 X23 X33 X32 X22 X23

X31 X31 X21 X22 X32 X31

------------------------------------------------------------------------


37/45

-------------------------------------------------------------------------

Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya

-------------------------------------------------------------------------

X12 5-10+15-8 2X13 6-10+9-10+15-8 2

X23 12-10+9-10 1

X31 3-15+10-9 -11

-------------------------------------------------------------------------

Dari analisis biaya semua var non basis, hanya

X31yg memiliki perubahan biaya negatif (C31=

-11), sehingga X31adalah satu-satunya variabel

non basis dimasukkan ke solusi yg akan menu-

runkan biaya.


38/45

---------------------------------------------------------------------


1 2 3

--------------------------------------------------------------------8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12

2 X23 80- +

3 9 10

3 + X31 - 80

--------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

3050

20 60


39/45

---------------------------------------------------------------------


1 2 3

--------------------------------------------------------------------8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12

2 X23 80

3 9 10

3 80

--------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

1070

20 60


40/45

------------------------------------------------------------------------

Kotak Kosong Jalur Tertutup

------------------------------------------------------------------------

X23 X23 X33 X31 X21 X23------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------

Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya

-------------------------------------------------------------------------

X23 12-10+3-15 -10-------------------------------------------------------------------------


41/45

---------------------------------------------------------------------


1 2 3

--------------------------------------------------------------------8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12

2 80

3 9 10

3 80

--------------------------------------------------------------------

Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

70

30

10

50


42/45

---------------------------------------------------------------------


1 2 3

--------------------------------------------------------------------8 5 6

1 120

15 10 12

2 80

3 9 10

3 80

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

70

80

50

1070


43/45

Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telah

diperbaiki dengan Metode Batu Loncat (Stepping

Stone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3) = 560+300+700+120+240 = 1920.-


44/45

LATIHAN 1

Selesikan Permasalahan berikut ini :

- Nort-west Corner

- Metode Optimasi Stepping Stone


45/45

---------------------------------------------------------------------


1 2 3

--------------------------------------------------------------------

20 5 8

1 90

15 20 10

2 60

25 10 19

3 50

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

Documents

Metode Transportasi (RO)