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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMA
SLABO DE MATEMTICA PARA ECONOMISTAS II
INFORMACIN GENERAL
1.1. Nombre del Curso MATEMTICA PARA ECONOMISTAS II
1.2. Cdigo y Grupo horario CE 205, 01E, 02E, 12E
1.3 Ciclo del Plan Curricular III
1.4. Carcter Obligatorio
1.5. Pre-requisito Matemtica para Economistas I
1.6. N de horas lectivas Teora: 3 Prctica: 2
1.7. N de Crditos 04
1.8. Semestre Acadmico 2014-A
1.9. Profesores 1. Lic. Nolan Jara Jara (Coordinador) 2. M.Sc.
Edgar Lpez Salvatierra 3. Lic. Luis Barboza Carape
II. SUMILLA:
III. LOGRO DEL CURSO:
Es una asignatura terica prctica del rea de formacin bsica
orientada al desarrollo y formacin del futuro Economista en
conocimientos bsicos de la matemtica que necesitara posteriormente
en cursos de su especialidad. La asignatura desarrolla capacidades
de trabajo grupal y de responsabilidad personal,
as como la participacin activa del estudiante, adems de proveer
conocimiento y
experiencias que le permiten el desarrollo de la capacidad de
anlisis, sntesis,
generalizacin y abstraccin. Se utiliza Derive como soporte
informtico del material
presentado.Ponindose en nfasis su aplicacin en los fenmenos y
procesos de la
Economa.
Temas principales:Optimizacin Esttica. Optimizacin en varias
variables;
optimizacin restringida, el mtodo de los multiplicadores de
Lagrange, hessiano
orlado. Optimizacin con restricciones de desigualdad. Teorema de
Kuhn-Tucker.
Integral indefinida, mtodos de integracin. Aplicaciones a la
economa. Integral
definida; reas; aplicaciones a la economa. Integral impropia;
aplicaciones. Integracin
doble. Introduccin a las ecuaciones diferenciales (tiempo
continuo; modelo dinmico):
ecuaciones diferenciales y sus soluciones; ecuaciones de primer
orden; exactas,
factores integrantes, ecuacin de Bernoulli, aplicaciones de las
ecuaciones de primer
orden. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
Prctica en laboratorio
informtico. Principios ticos.
Al trmino del curso, el estudiante resuelve problemas de Economa
que
Involucren la utilizacin simultnea de Matemticas, ciencia y
Economa.
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Nombre de Unidad I:La integral indefinida
Logro de Unidad: Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve
problemas aplicados a la Economa utilizando el concepto de la
integral indefinida.
Semana
Conocimientos
CONOCIMIENTOS Actividades de Aprendizaje
Recursos Estrategias Horas Presenciales Horas No
Presenciales
1
Examen Diagnstico
Definicin de anti derivadas.
Propiedades e integrales inmediatas.
Adquiere conocimiento de los contenidos del curso y criterios de
evaluacin detallados en slabo mediante la exposicin del docente y
la proyeccin multimedia.
Responde preguntas impartidas por el docente.
Resuelve problemas en la pizarra.
Ingresa al aula Virtual para descargar el slabo del curso, el
PPT; la hoja de trabajo.
Resuelve hoja de ejercicios dadas por el profesor.
* Aula virtual. * Slabo de curso * PPT * Separatas.
Lluvia de ideas.
Trabajo colaborativo.
Exposicin.
2
Mtodos de integracin.
Integracin por partes.
Integracin con fracciones parciales.
Responde preguntas impartidas por el docente.
Interacta con sus compaeros para formar grupos de trabajo y
resuelve ejercicios y problemas participando activamente en su
grupo, orientado por el docente.
Ingresa al aula virtual para descargar algunos artculos que le
servirn de apoyo en su aprendizaje.
Participa de las asesoras programadas para el curso de
Matemticas para Economistas II.
Resuelve los ejercicios de la hoja de trabajo para sustentarlo
la siguiente sesin de clase.
* Aula virtual. * Artculos para leer * Hoja de trabajo
Software matemtico
Lluvia de ideas.
Trabajo colaborativo.
3
Integracin de funciones trigonomtricas.
Aplicaciones: costo marginal, ingreso marginal.
Responde preguntas impartidas por el docente.
Interacta con sus compaeros para formar grupos de trabajo y
resuelve ejercicios y problemas participando activamente en su
grupo, orientado por el docente.
Ingresa al aula virtual para descargar algunos artculos que le
servirn de apoyo en su aprendizaje.
Participa de las asesoras programadas para el curso de
Matemticas para Economistas II.
Resuelve los ejercicios de la hoja de trabajo para sustentarlo
la siguiente sesin de clase.
* Aula virtual. *PPT * Hoja trabajo
Software matemtico
Lluvia de ideas.
Trabajo colaborativo.
Evaluacin: (EP1)
Nombre de Unidad II: Integral Definida
Logro de Unidad: Al finalizar la unidad, el estudiante aplica
los conceptos de integral definida en la solucin de problemas
vinculados a su carrera.
IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE
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Semana
Conocimientos
CONOCIMIENTOS Actividades de Aprendizaje
Recursos Estrategias Horas Presenciales Horas No
Presenciales
4
Notacin Sigma. Propiedades de sumas finitas.
El problema de rea, suma de Riemann.
Definicin de integral definida.
Propiedades de integral definida.
Teorema fundamental del clculo.
Responde preguntas impartidas por el docente.
Interacta con sus compaeros para formar grupos de trabajo y
resuelve ejercicios y problemas participando activamente en su
grupo, orientado por el docente.
. Ingresa al aula virtual para descargar algunos artculos que le
servirn de apoyo en su aprendizaje.
Participa de las asesoras programadas para el curso de
Matemticas para Economistas II.
Resuelve los ejercicios de la hoja de trabajo para sustentarlo
la siguiente sesin de clase.
Hoja de trabajo
Aula virtual
Software matemtico
Resolucin de casos prcticos -Trabajo colaborativo
5
Integrales impropias: definicin, casos, ejemplos.
Responde preguntas impartidas por el docente.
Interacta con sus compaeros para formar grupos de trabajo y
resuelve ejercicios y problemas participando activamente en su
grupo, orientado por el docente.
Ingresa al aula virtual para descargar algunos artculos que le
servirn de apoyo en su aprendizaje.
Participa de las asesoras programadas para el curso de
Matemticas para Economistas II.
Resuelve ejercicios de hoja de trabajo para sustentarlo la
siguiente clase.
* Aula virtual. * Artculos para leer * Hoja de trabajo
Software matemtico
Resolucin de casos prcticos
6
reas de regiones planas. Aplicaciones: excedente del consumidor,
del productor.
Valor presente, valor futuro.
Responde preguntas impartidas por el docente.
Interacta con sus compaeros para formar grupos de trabajo y
resuelve ejercicios y Problemas participando activamente en su
grupo, orientado por el docente.
Participa de las asesoras programadas para el curso de
Matemticas para Economistas II.
Resuelve los ejercicios de la hoja de trabajo para sustentarlo
la siguiente sesin de clase.
* Aula virtual. * Artculos para leer * Hoja de trabajo
Software matemtico
Resolucin de casos prcticos
Evaluacin: (EP2): Nombre de Unidad III: INTEGRAL DOBLE.
Logro de Unidad: Al finalizar la unidad, el estudiante aplica
los conceptos de integral doble en la solucin de problemas
vinculados a su carrera.
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Semana
Conocimientos
CONOCIMIENTOS Actividades de Aprendizaje
Recursos Estrategias Horas Presenciales Horas No
Presenciales
7
Integracin doble. Definicin
Interpretacin de la integral doble.
Propiedades de integral doble.
Jacobiano de transformacin.
Responde preguntas impartidas por el docente.
Interacta con sus compaeros para formar grupos de trabajo y
resuelve ejercicios y problemas participando activamente en su
grupo, orientado por el docente.
Participa de las asesoras programadas para el curso de Matemtica
Bsica.
Ingresa al aula virtual para desarrollar la autoevaluacin
correspondiente al examen parcial.
Hoja de trabajo
Aula virtual
Software matemtico
Resolucin
de casos
prcticos
8
Calculo de integrales dobles mediante integrales iteradas.
Aplicaciones de la integral doble. Valor promedio
Responde preguntas impartidas por el docente.
Interacta con sus compaeros para formar grupos de trabajo y
resuelve ejercicios y problemas participando activamente en su
grupo, orientado por el docente.
Busca informacin en la web sobre la representacin grfica de
fenmenos reales.
* Aula virtual. * Artculos para leer * Hoja de trabajo
Software matemtico
- Resolucin de ejercicios Resolucin
de casos
prcticos
EXAMEN PARCIAL
Nombre de Unidad IV: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Logro de Unidad: Al finalizar la unidad, el estudiante aplica
los conceptos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias en la
solucin de problemas vinculados a su carrera.
Conocimientos
CONOCIMIENTOS Actividades de Aprendizaje
Recursos Estrategias Horas Presenciales Horas No
Presenciales
10
Ecuaciones diferenciales conceptos generales.
Ecuaciones diferenciales ordinarias de variable separable.
Responde las preguntas impartidas por el docente.
Realiza el trazo de la recta identificando si es creciente o
decreciente.
Participa de las asesoras programadas para el curso de Matemtica
para Economistas II
Ingresa al aula virtual para desarrollar la autoevaluacin
correspondiente al examen T2.
Hoja de trabajo
Aula virtual
Software matemtico
Exposicin -Taller
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11
Ecuaciones diferenciales ordinarias homogneas. Reducibles a
homogneas.
Ecuaciones diferenciales ordinarias Exactas. Reducibles a
exactas.
Responde las preguntas relacionas con los costos, ingresos y
utilidades.
Resuelve los ejercicios y problemas propuestos en la hoja de
trabajo.
Ingresa al aula virtual para descargar algunos artculos que le
servirn de apoyo en su aprendizaje.
Participa de las asesoras programadas para el curso de Matemtica
para Economistas II
Hoja de trabajo.
Aula virtual.
Artculos para leer.
Resolucin de ejercicios
Evaluacin: (EP3): Al final de la semana 12
12
Ecuaciones diferenciales ordinarias Lineales. Ecuacin de
Bernoulli.
Ecuacin de Clairaut.
Responde preguntas impartidas por el docente sobre las curvas
parablicas.
Interacta con sus compaeros para formar equipos de trabajo y
resolver un problema del mbito real relacionado con la ecuacin de
la parbola.
Comentan la seguridad y defensa nacional
Participa de las asesoras programadas para el curso de Matemtica
para Economistas II.
Busca informacin en la biblioteca y/o en la web, sobre imgenes
de c
Hoja de trabajo
Aula virtual
Software matemtico
Biblioteca Web
Resolucin de
casos prcticos Trabajo de investigacin
13
Ecuaciones diferenciales ordinarias homogneasde orden superior
con coeficientes constantes.
Responde preguntas impartidas por el docente sobre las curvas
Hiperblicas y sobre las curvas de indiferencia.
Participa de un Rally.
Entrega el informe final del trabajo de aplicacin de fin curso
elaborado en equipo.
Participa de las asesoras programadas para el curso de Matemtica
para Economistas II.
Resuelve ejercicios dejados en el aula virtual.
Aula virtual
-Exposicin -informes
14
Ecuaciones diferenciales ordinarias No homogneas de orden
superior con coeficientes constantes.
Coeficientes indeterminados o de seleccin.
Desarrolla ejercicios aplicativos (enunciados en el lenguaje
verbal) en forma individual y grupal.
Participa de las asesoras programadas para el curso de Matemtica
para Economistas II.
Ingresa al aula virtual para descargar algunos artculos que le
servirn de apoyo en su aprendizaje.
Aula virtual. Artculos de
lectura.
- Resolucin de casos prcticoss -Trabajo de equipo
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15
Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior con
coeficientes variables. Ecuacin de Euler Cauchy.
El estudiante, junto con su equipo de trabajo, presenta y
sustentasu trabajo de aplicacin de fin de curso.
Ingresa al aula virtual para desarrollar la autoevaluacin
correspondiente al Examen Final
Hoja de trabajo
Aula virtual
Diapositivas.
Resolucin de
casos prcticos Trabajo de investigacin
16 EXAMEN FINAL
17
EXAMEN SUSTITUTORIO
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V. ESTRATEGIAS DIDCTICAS:
El curso de Matemtica para Economistas II se desarrolla a travs
de metodologas
activas, donde el rol del docente es un facilitador del
aprendizaje. Entre las
metodologas y tcnicas a utilizar se tienen las siguientes:
Metodologas Tcnicas
Estudio de casos.
Aprendizaje colaborativo.
Trabajo en equipo
Desarrollo de prcticas grupales.
Participacin activa en clase.
Actividades en aula virtual - Argos
VI. SISTEMA DE EVALUACIN DEL CURSO:
Es obligatoria la asistencia a un mnimo del 70% de las clases
programadas. El alumno
que no cumpla con este requisito quedar automticamente
Desaprobado en el curso.
El cmputo de la asistencia se realiza desde el primer da de
clases.
El sistema de evaluacin mide el logro de determinados objetivos,
para lo cual
contempla dos tipos de prueba: exmenes parciales (Parcial y
Final), evaluacin del
progreso ( EP ). Los exmenes parciales son dos (a mitad y final
del ciclo) y evalan los
contenidos conceptuales del curso. No es posible la recuperacin
de ninguna nota
parcial de la evaluacin de progreso.
El cronograma de la evaluacin continua del curso es el
siguiente:
El peso de cada evaluacin del progreso EP es:
EVALUACIN PESO (%) ESCALA VIGESIMAL
EP1 20 2,4
EP2 35 4,2
EP3 45 5,4
TOTAL 100% 12
Los pesos ponderados de los resultados de evaluacin son los
siguientes:
EVALUACIN PESO (%) ESCALA VIGESIMAL
PARCIAL 20 4 EVALUACIN DE PROGRESO (EP) 60 12
FINAL 20 4
TOTAL 100% 20
VII. BIBLIOGRAFA:
1. Bibliografa Bsica
N CDIGO AUTOR TITULO AO
1 Knut Sydsaeter Peter J. Hammond
Matemticas para el Analisis Economico 1996
2 Arya, Jagdish Lardner, Robin
Matemticas aplicadas a La administracin y la economa.
2002
3 Henry Edwards;
David E. Penney.
Ecuaciones Diferenciables y Problemas
con valores en la frontera.
2009
-
4 Carlos Vera; Moiss
Lzaro. Ecuaciones Diferenciables
2011
5 Alpha Chiang. Mtodos fundamentales de la Economa
Matemtica.
1987
2. Bibliografa Complementaria
N CDIGO AUTOR TITULO AO
1 Harshbarger, Ronald J.
Matemtica aplicada a la administracin, economa y ciencias
sociales
2005
2 Haeussler, Ernest
Matemtica para administracin y economa
2005
3. Pginas Web para consultar en Internet
N AUTOR TITULO LINK AO
1 Nolan Jara Jara
Calculo Integral http://njaraj.net84.net/
2011
2 Nolan Jara Jara
Ecuacin Diferencial Ordinaria
http://krrish1004.wix.com/njaraj2013 2013
3
NORA GAVIRA DURN
Calculo diferencial e integral con aplicaciones a la
economia
www.dynamics.unam.edu/NotasVarias/Actuarial.pd
2008
4 Aplicaciones de la
Integral Definida
www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Aplicaciones.htm 2008
5
Aplicacin de la Integral en la Administracin y la Economa
mfpromo09.blogspot.com/2008/07/aplicacin-de-la-integral- -
2008
6
Carlos Orihuela Romero
Matemticas para economistas
http://tarwi.lamolina.edu.pe/~corihuela/mpeconomistas/capitulo%202-Matrices%20y%20Determinantes.pdf
2012
VIII. ANEXOS
8.1 TEMAS TRANSVERSALES
Ley n 28478
tica y Seguridad
Defensa Nacional 8.2 VALORES
Honestidad
Responsabilidad
Eficiencia
Equidad
