Manual de Econometria

7/26/2019 Manual de Econometria

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ECONOMETRA REPASOS

Resumen de los captulos

18/06/2016

CARLOS MANUEL URBINA BARAHONA


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ContenidoSupuestos del Modelo MICO ................................................................................................. 2

Modelo MICO: Estimacin de parmetros: Partiendo del supuesto 4. .................................. 2

Coeficiente de Determinacin ................................................................................................ 3

Coeficiente Determinacin Ajustado...................................................................................... 4

Pruebas de Hiptesis: Anlisis de Varianza ........................................................................... 4

Estadstico de Contraste: Test Fisher...................................................................................... 5

Estadstico de Contraste: Probabilidad y nivel se significancia ............................................. 5

Prueba de Significancia individual: Parmetros ..................................................................... 5

Significancia individual para

()..................................................................... 5

Significancia individual para ()...................................................................... 5MICO: Parte II Matrices ......................................................................................................... 6ESTIMACIN DE UNA REGRESIN MATRICIALMENTE ........................................... 6

MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS DE LOS BETAS .................................... 7

ESTIMACIN DE 2....................................................................................................... 7 Prueba de Normalidad de Residuos: Jarque Bera. .................................................................. 7

Ejemplo ................................................................................................................................... 8

Referencias ......................................................................................................................... 9


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Supuestos del Modelo MICO1.

La variable endgena en funcin de variables exgenasyi=+xi (0.1)= yi-

xi= dy

dx (0.2)

2.

El modelo MICO asume que la relacin de dos o ms variables puede modelarse enfuncin de una regresin lineal. yi=exp(+xi)Lnyi=(+xi)Modelo semi logartmicoyi =Ln yi = + Modelo logartmico3.

La variable endgena se expresa por la parte explicada y el error.Se tiene que: yi=+xi +(0.3)

= yi -xi (0.4) = (0.5)Donde (0.4) = (0.5)4. Para encontrar los valores de los coeficientes, es necesario minimizar la suma de los

errores.5. Los errores son homocedsticos y no correlacionados, es decir la varianza es

constante y su covarianza es igual a cero.

= 0 00 00 0 6. Los errores distribuyen Normal, media igual a cero y desviacin estndar igual a

( 0 , )

7.

La covarianza de los errores respecto a variables exgenas es igual a cero(, ) = 0

Modelo MICO: Estimacin de parmetros: Partiendo del supuesto 4.

= yi

(0.6)

yi n = 0 (0.7)

yi = (0.8)

La expresin anterior es equivalente a: = (0.9)


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Sin embargo lo que en realidad se necesita es minimizar la suma de los errores al cuadrado.Ecuacin (0.4)

min

=( )

(0.10)

=( ) ()(0.11)Simplificando la (0.11)

( )

() = 0

(

)

(0.12)Insertando la ecuacin (0.9) en (0.12) para alpha.

(

) ()

(0.13)

(

)()

(0.14)

(

) + =0 (0.15)

Despeja para b.

(

)=

(0.16) = ( ) (0.17)

Coeficiente de DeterminacinLa pendiente puede expresarse tambin como:

= (0.18) = ( )(0.19)

Se advierte que:


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= = ( ) + (0.20)Elevamos al cuadrado buscando la suma de su variabilidad de la ecuacin 0.19

( ) = ( ) + (0.21)

( ) = ( ) + 2 ( ) + (0.22)Dado que la esperanza matemtica de los errores es igual a cero E(ei)=0, el trmino de enmedio se elimina, quedando:

( ) = ( ) + (0.23)El trmino resaltado es igual a la expresin (0.19) = ( )Se reemplaza en la(0.23).

( ) = ( ) + (0.24)Suma cuadrada total (SCT)= Suma Cuadrada Explicada (SCR)+ Suma CuadradaError (SCE)

= = = 1 Coeficiente Determinacin Ajustado

= 1 /()/(1)K: Nmero de Coeficientes de la regresin sea la constante y la pendiente

Pruebas de Hiptesis: Anlisis de Varianza

Esta se utiliza para medir el ajuste global del modelo o linealidad del modelo.: ,

: ,

Esta prueba se basa en el test Fisher y sigue una distribucin chi cuadrada.


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Estadstico de Contraste: Test Fisher

= /(1)/() > . 0

Estadstico de Contraste: Probabilidad y nivel se significancia

Muchas veces es posible realizar este ANVA si nos fijamos en el nivel de significancia oerror del modelo, y compararlo con el nivel de probabilidad.

: 0El error estndar de

= ( )Dada la probabilidad: : 0


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= 1( )NOTA: En el apartado siguiente se retoman los mismos conceptos pero en forma matricial,cabe destacar que el error estndar de los betas se puede obtener de la matriz de varianzas y

covarianzas de los betas de la diagonal principal. (Se ver ms adelante)

MICO: Parte II Matrices

Repasar: Economa Matemtica

lgebra de Matrices

CalculoUn Modelo ordenado en forma matricial lo podemos representar como:

yi=xi +u (1)u=yi xi (2)Dijimos que el objetivo principal es minimizar la suma de los errores para que de estaforma existan mnimas diferencias entre el Yi observado y el Yi estimado. Y los betassean consistentes, estables o constantes.

= = 2 +

= 2 + = 0

2 + = 0 = = ()()()LA ECUACIN ANTERIOR SE UTILIZA PARA ESTIMAR LOS BETAS

ESTIMACIN DE UNA REGRESIN MATRICIALMENTE1. Estimar los coeficientes o betas2. Estimar la matriz de varianzas y covarianzas de los betas3.

Estimar la regresin.

Para estimar la Matriz (XX) de forma directa se sigue el siguiente mtodo aplicablecuando la regresin est en funcin de una variable.


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() =

(4)

() =

(

(5)

MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS DE LOS BETAS

Se expresa:

=()Recuerde que la varianza de los errores al cuadrado, no es ms que la diferencia de los Yiobservados y el Yi estimado. Llmese tambin Suma Cuadrada de los Errores.

ESTIMACIN DE = = ( )

Prueba de Normalidad de Residuos: Jarque Bera.

:~ 1 : Para probar si los errores distribuyen normal como lo plantea la Ho. Se utiliza el estadsticoJarke Bera: Cuyo valor crtico tiende a 5. Si JB es menor a 5 Se acepta la normalidad de losresiduos.

= 6 + (3)

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ASIMETRIA

1 ( )

1 ( )

/

CURTOSIS

1 ( )1 ( )

Ejemplo

Tiene datos del Producto interno bruto (Yt) y el Ingreso (Xt) durante 5 aos.n Yt Xt yt_estimado

1 84 32 87.6

2 108 40 100

3 92 36 93.8

4 110 44 106.2

5 106 48 112.4

En forma estadstica tenemos:n Yt Xt yt_estimado (Yt*Xt) (Xt ^2) Ut (Ut ^2)

1 84 32 87.6 2688 1024 -3.6 12.962 108 40 100 4320 1600 8 64

3 92 36 93.8 3312 1296 -1.8 3.24

4 110 44 106.2 4840 1936 3.8 14.44

5 106 48 112.4 5088 2304 -6.4 40.96

Suma 500 200 20248 8160 135.6

Promedio 100 40

Usando la formula (0.17) = () (0.17)

= 202485(10040)81605(40) = 248160 = 1 . 5 5Usando = (0.9)1001.55(40) = = 3 8


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La ecuacin con sus parmetros estimados es:=381.55+ MATRICIALMENTE

() = 5 200200 8160 (4)() = 50020248 (5)

La inversa de (XX) es 1/Determinante * Adjunta de (XX)

() = 1800 8160 200200 5

() = 10.2 0250.25 0.00625Sabemos que: = ()()() 10.2 0250.25 0.00625 50020248 = 381.55 =

MATRIZ VARIANZA- COVARIANZA

Sabemos por regla:

=() = = 135.63 =45.245.2 10.2 0250.25 0.00625461.04 11.3

11.3 0.2825

La diagonal principal es la varianza de los betas estimados. Cuya raz cuadrada da comoresultado el Error estndar de cada beta.

Referencias

Econometra ALFONSO NOVALES Estadsticas y Econometra Financiera EDUARDO MONTEVERDE Y ERICK

WILLIAMS

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