Econometria de Datos en Panel

Universidad Nacional de Cordoba

Econometría de Datos en Paneles

Walter Sosa Escudero([email protected])

Universidad de San Andres y UNLP

19 de Mayo de 2004

Introduccion

Econometria de Datos en PanelesWalter Sosa Escudero

Econometria de Datos en Paneles. Walter Sosa Escudero

• Una base de datos en panel contiene informacion para varios individuos (empresas, paises, etc.) en el tiempo.

• El aspecto fundamental es esta bidimensionalidad de los datos.

• PSID: 6500 familias desde 1968.• EPH: tiene una estructura de panel rotativo.


• Con N individuos y T periodos podriamos estimar N modelos de series de tiempo y T modelos de corte transversal.

• Las ventajas de disponer de un panel tiene que ver con la posibilidad de agregar esta información de alguna manera.Ejemplo: yit=xit +uit

Supone que el modelo lineal subyacente es el mismo para todos los individuos y periodos.


!

"!

#

$ # "

!

%"""#

!


&'()*+,"

-(./!0"

1

!!!

"!#$%%$


2"" #"

" 3

"" !

,""!

'

" !

4"

El Modelo Básico de Componente de Errores



• xit vector de K variables explicativas (incluye una constante). es un vector de coeficientes

• El termino de error incluye dos componentes, uno especifico del individuo y otro de la observacion.


Caso más simple: i =

0 " $ 5 #

"

676,

, " #


El estimador MCO de 8 es:

en donde X es una matriz NT x K con las observaciones de todas las variables explicativas para todos los individuos, Y se define en forma similar


"

9 " !

$ " " ""#"


&

• Si 5 satisface todos los supuestos clasicos, el estimador MELI de y i es el estimador MCO incorporando N-1 variables binarias.(una por individuo menos una. Porque?).

• En terminos matriciales:

en donde Z es una matriz NT x (K+(N-1)) con todas las K variables explicativas (X) y las N-1 dummies


' : "!

; #"9

(

""

<

( <

+

#$ 678 +

678

!

+!


& "

3#"67# 7=

>!!

"$ :0!

:$

!

,67#

#

!

'(')


&

8 2;

#!

" 2!'

!


"

9 " !

9 #"$ " "# ?!


*+, +,&

Consideremos:

Y=X +u

Valen todos los supuestos clasicos, salvo que:

V(u) = ,simetrica y positiva definida (permite autocorrelacion y heterocedasticidad).

;@=6,

@

# !


+,&

6A$ B C#D!

0 B

26,$ 6A!

, B " 6A>

Ω


-


! "

#$%&'$%(

:))

7$ "!

' @ !

6,8 6A!


-

0" $ 6A8

67

6A>"::"

!


4

67

0@67#

"$ 1!0>67

" "$ 1!

&E""

0@&#

"$ 1!0>&

" !


: $ "

- "!2

9 5!

>" #F!

@" #F!

GH "&E671


*

-./

&!

" +0


' "

2# 4A'I!

@ $ !

7J

>" K

9!

@# K

9!

"

!


4" "

> A',0

!

# "

"!

#"" ((-!

LM"" "

"

LM"" " ="

" "

"""#

!


##

. xtreg iu pbgm shockp uprom rpf amen, fe i(indice)

Fixed-effects (within) regression Number of obs = 242Group variable (i) : indice Number of groups = 22

R-sq: within = 0.5810 Obs per group: min = 11between = 0.1198 avg = 11.0overall = 0.1781 max = 11

F(4,216) = 74.88corr(u_i, Xb) = -0.8359 Prob > F = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------iu | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------pbgm | .0045631 .0012047 3.788 0.000 .0021886 .0069377

shockp | -3.756665 2.9543 -1.272 0.205 -9.579612 2.066283uprom | .8426046 .0596304 14.130 0.000 .7250727 .9601365

rpf | .0128717 .0070708 1.820 0.070 -.001065 .0268084amen | (dropped)

_cons | -2.038174 .8060633 -2.529 0.012 -3.626931 -.4494178------------------------------------------------------------------------------sigma_u | 4.9293803sigma_e | 1.8148176

rho | .88063494 (fraction of variance due to u_i)------------------------------------------------------------------------------F test that all u_i=0: F(21,216) = 15.99 Prob > F = 0.0000

EF no puede estimar el coeficiente de amenities

Test F de significatividad conjunta

Test de Efectos Fijos

Stata NO muestra las estimaciones de los efectos fijos!


#

. xtreg iu pbgm shockp uprom rpf amen, re i(indice)

Random-effects GLS regression Number of obs = 242Group variable (i) : indice Number of groups = 22

R-sq: within = 0.5658 Obs per group: min = 11between = 0.1243 avg = 11.0overall = 0.3646 max = 11

Random effects u_i ~ Gaussian Wald chi2(5) = 284.74corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------iu | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------pbgm | .001187 .0004271 2.779 0.005 .00035 .0020241

shockp | -1.932403 2.932216 -0.659 0.510 -7.679442 3.814635uprom | .8982061 .0574937 15.623 0.000 .7855206 1.010892

rpf | .0085048 .0070188 1.212 0.226 -.0052518 .0222615amen | -.0355677 .0751639 -0.473 0.636 -.1828862 .1117509

_cons | .2122568 1.196021 0.177 0.859 -2.131901 2.556415---------+--------------------------------------------------------------------sigma_u | 2.2612849sigma_e | 1.8148176

rho | .60823435 (fraction of variance due to u_i)------------------------------------------------------------------------------

RE puede estimar el coeficiente de amenities

Componentes de varianzas

Test de Efectos Aleatorios

Inferencia en el Modelode Componente de Errores


"The three golden rules of econometrics are test, test, test." (D. Hendry, 1980, pp. 403)


Tests de agrupamiento("To pool or not to pool")

Modelo restringido (pooled):Modelo sin restringir:

Hipotesis (poolability):• Bajo Ho estimamos un solo modelo agregado.• Bajo HA estimariamos T modelos de series temporales.Es una discusion clásica de "sesgo-varianza" (ver Baltagi,

Griffin y Xiong (2000) para una aplicacion interesante).


Tests de agrupamiento

Si εit satisface todos los supuestos clasicos y bajo normalidad, el test es un Test de Chow simple!:

e son residuos de estimar el modelo agregado por OLS, e*son residuos de estimar los modelos por separado.• Es identico a estimar un solo modelo agregado con dummies por

intercepto y pendiente, y evaluar la significatividad de todas las dummies con un test F.

• Se puede testear igualdad solo de pendientes• Si V(ε)=Ω : usar test de Chow luego de la estimacion FGLS (Test de

Roy-Zellner).


Test de efectos fijos

Consideremos el modelo de efectos fijos en forma matricial:

en donde Z es una matriz de N-1 variables binarias por intercepto.

Bajo el supuesto de normalidad de e, la hipotesis: Ho: µ1= µ2= ...=µN-1=0 (ausencia de efectos fijos) puede evaluarse con un test F estandar de significatividad conjunta de las N-1 variables binarias.


Test de efectos aleatorios

• En el modelo de efectos aleatorios, corresponde a la hipotesis de ausencia de efectos aleatorios.

• Test de Breusch-Pagan: bajo normalidad, el estadistico

tiene distribucion asintotica chi-cuadrado con 1 grado de libertad bajo H0. Rechazar si LM es muy grande.

• Honda (1985): el supuesto de normalidad se puede relajar. Test unidireccional.


Tests de autocorrelación

Baltagi-Li (1991) Ho: ρ=0 en:

(suponen implicitamente no efectos aleatorios)

Test: con

tiene distribucion asintotica Chi2(1) bajo Ho.Es muy similar a un test LM estandar de autocorrelacion.


Tests modificados de efectos aleatorios y autocorrelacion

• Bera-Yoon-Sosa Escudero (2001): – Test de BP de efectos aleatorios supone implicitamente no

autocorrelacion.– La presencia de efectos aleatorios "confunde" al test de BP,

induciendo a rechazar Ho, aun cuando es cierta.– Misma cosa sucede con el test de autocorrelacion.– BYS: tests modificados.

• Test conjunto Baltagi-Li (1991)– Test de la hipotesis nula conjunta de no autocorrelacion y no

efectos aleatorios (baja potencia, poco informativo)

• Sosa Escudero (2001):– Test conjunto de efectos aleatorios y correlacion serial positiva

(one-sided, one-directional)


Ejemplo empirico

BSY (2001). Dos bases de datos (Grunfeld y Greene)" * " tests modificados

En ambos ejemplos los tests originales rechazan H0(autocorrelacion, efectos aleatorios, ambos?)

Los test modificados sugieren que en el caso de Grunfeld el problema es EA y en el de Greene autocorrelacion!!

No rechaza!

No rechaza!


HeterocedasticidadEn el modelo:

cual es la nocion relevante de heterocedasticidad? En µ o en ε? O en ambos?

• Lejeune (1998): Test de heterocedasticidad en el efecto especifico. Distribution-free.

• Holly and Lucien (2000). Test de heterocedasticidad en el efecto individual. Supone normalidad

• Sosa Escudero (2003). Test de heterocedasticidad en el efecto individual y/o en el especifico. Distribution-free.


Test de HausmanSi µ esta correlacionado con X:• βEA es inconsistente• βEF es consistente.Si µ NO esta correlacionado con X:• βEA es consistente y eficiente.• βEF es consistente.Hausman (1978) propone evaluar la hipotesis de ausencia

de correlación entre µ y X en base a:

que tiene distribucion asintotica Chi2(K) bajo Ho


Test de Hausman

• Intuitivamente, bajo Ho ambas estimaciones deberian coincidir.

• El estimador de EF es consistente independientemente de Ho.

• Rechazar Ho sugiere que el estimador de EA es inconsistente.

• No necesariamente se sigue que hay que usar EF. Hay otras estrategias consistentes además de EF.

• No es un test de EA vs. EF., solo explora la consistencia de los estimadores.


Test de Hausman. Ejemplo empirico.

. xthaus

Hausman specification test

---- Coefficients ----| Fixed Random

iu | Effects Effects Difference---------+-----------------------------------------

pbgm | .0045631 .001187 .0033761shockp | -3.756665 -1.932403 -1.824262uprom | .8426046 .8982061 -.0556016

rpf | .0128717 .0085048 .0043669

Test: Ho: difference in coefficients not systematic

chi2( 4) = (b-B)'[S^(-1)](b-B), S = (S_fe - S_re)= 25.60

Prob>chi2 = 0.0000

Las diferencias entre EF y RE son significativas

Topicos adicionales y comentarios finales



Paneles dinamicos


Los estimadores estandar son sesgados e inconsistentes


Estrategias de estimacion

• Variables instrumentales: Anderson-Hsiao (1981)

• GMM: Arellano-Bond (1981)• Modificaciones al estimador de efectos fijos:

Kiviet


Otras áreas

• Modelos dinamicos.• Raices unitarias y cointegracion.• Casi todos los resultados estandar en

econometría estan siendo rescritor para paneles (modelos de eleccion, semi y no parametricos, etc.).


Textos recientes

• Wooldridge, J., 2001, The Econometrics of Cross Section and Panel Data, MIT Press.

• Arellano, M., 2003, Panel Data, Oxford University Press.• Hsiao, C., 2002, Analisis of Panel Data, Cambridge

University Press, Cambridge.• Baltagi, B., 2001, The Econometrics of Panel Data,

Wiley, New York.• Baltagi, B., 2002, Recent Developments in the

Econometrics of Panel Data, Edward Elgar Publishing.


Software

• Stata 8 tiene muy buenas rutinas para paneles (www.stata.com).

• La version 5 de Eviews tiene una modulo para paneles fácil de usar (www.eviews.com)

• Limdep 8 sigue teniendo una buena coleccion de metodos sofisticados, sobre todo para modelos de eleccion (www.limdep.com)

• Ox o R son buenos entornos programables.


! ""#$ !%&

'(''

)*+,!"-"! .(.

,$$/0-!1!

" 2.('

,$$/!""$"-!"$"

(+

34( "$"$$""

516$)

34 "7#$! ( #8"#"$"

(

4 "34"$"$8%&#"3

'2(


39 2:$6"

2.(2

3#44$"$"$ -# 1""

6; +2..(.

3#1<+3!=!1$("

'2(+

&$43$$!"" '+('

:>3$!!;6!

2'(22.

/?<3 6"-$""

'+(+

>1/+<""6$$""6$16"

'2+(.2

%3,48"! 4 "%"

632(.

#,448%&"!"!6!6@>!=

"

*1#,!"1"$"$"@3 6"">!=

"

Documents

Econometria de Datos en Panel