Upload
wahyu-prasetyo
View
241
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
1/27
TUGAS MATA KULIAH
DASAR PERMODELAN
GROUNDWATER FLOW MODEL USING MOD-FLOW
Disusun Oleh :
Annisa Rizqilana !!""!!#!#""$%
Fan&' Fah(eza !!""!!#!""#
Muha))a& Tau*iqu((ah)an !!""!!#!#"!!+
Wah'u P(ase,i !!""!!#!""!!
PROGRAM STUDI TEKNIK GEOLOGI
FAKULTAS TEKNIK
UNI.ERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
APRIL "!+
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
2/27
/A/ I
PENDAHULUAN!0! Ai(,anah
Air tanah adalah air yang bergerak di dalam tanah yang terdapat di dalam
ruang antar butir-butir tanah yang meresap ke dalam tanah dan bergabung
membentuk lapisan tanah yang disebut akuifer (Mutowal 2008). Pergerakan air
dalam tanah enuh akan mempengaruhi limpasan dan infiltrasi pada suatu daerah!
sedangkan proses pergerakan air dalam tanah dipengaruhi oleh sifat-sifat fisik
tanah. Air tanah bersifat dinamis mempunyai pengertian bahwa air tanah bergerak se"ara tetap dari suatu lokasi ke lokasi lain melalui
perkolasi!e#aporasi! e#apotranspirasi! irigasi! presipitasi! limpasan (run off )
dan drainase ($uharto! 200%).
Ga)1a(0!0"0 Pla ali(an ai(,anah
Su)1e( : En2i(n)en, an& 3li)a,e 3han4e 3ana&a
Air bergerak di dalam tanah se"ara hori&ontal dan #ertikal. Pergerakan air
se"ara hori&ontal disebut uga pergerakan air lateral. Pergerakan air #ertikal dapat
berupa pergerakan air ke bawah yang dipengaruhi oleh gerak gra#itasi
melalui infiltrasi dan perkolasi serta pergerakan air ke atas melalui gerak
https://www.ec.gc.ca/default.asp?lang=en&n=FD9B0E51-1https://www.ec.gc.ca/default.asp?lang=en&n=FD9B0E51-1https://www.ec.gc.ca/default.asp?lang=en&n=FD9B0E51-1
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
3/27
kapilaritas air tanah yang dipengaruhi oleh porositas tanah dan temperatur tanah.
Air tanah yang berada di bawah &ona perakaran tanaman akan mengalir menuu
&ona perakaran tanaman disebabkan oleh kemampuan kapiler (cappilary rise)
yang dimiliki oleh tanah. Air akan bergerak dari tanah yang lembab menuu tanah
yang lebih kering. Pada tanah lembab yang umlah persentase airnya
lebih tinggi! gradien tegangannya lebih besar dan lebih "epat perpindahannya.
Ga)1a(0!0!0 E*e5 5a6ila(i,as 6a&a ai(,anah
Su)1e(: h,,6:77e8aase(#0e8aa0n,u0e&u0,9
Pola kapilaritas airtanah dipengaruhi oleh tegangan dan
permeabilitas tanah. 'ilai efek kapilaritas tidak beraturan pada setiap bagian
tanah! karena ukuran pori-pori yang dilewatinya bersifat a"ak pula. Pada
enis tanah yang berbeda akan memberikan pola pergerakan air tanah
yang berbeda! akibatnya ke"epatan pergerakan air #ertikal ke bawah dan
pergerakan hori&ontal di dalam tanah ber#ariasi dari lambat hingga "epat.
!0 Pa(a)e,e( an4 Me)6en4a(uhi Ai(,anah
ondisi alami dan distribusi akuifer! auiklud dan auitard dalam sistem
geologi dikendalikan oleh lithologi! stratigrafi dan struktur dari material simpanan
geologi dan formasi (*ree&e dan +herry!,). Pada litologi paramateter berupa
komposisi mineral! ukuran butir dan kumpulan butiran yang terbentuk dari
sedimentasi. /entuk struktur seperti pe"ahan (cleavages)! retakan ( fracture)!
lipatan ( folds)! dan patahan ( faults)! merupakan sifat-sifat geometrik dari sistem
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
4/27
geologi yang dihasilkan oleh perubahan bentuk (deformation). erakan air tanah
selanutnya dapat digambarkan melalui 1ukum ar"y. Permeabilitas! merupakan
ukuran kemudahan aliran lewat media tersebut! menadi konstanta penting
dalam persamaan aliran. Penentuan besarnya permeabilitas se"ara langsung
dapat dilakukan melalui pengukuran-pengukuran di lapangan atau di
laboratorium. 3nformasi mengenai gerakan air tanah dapat diperoleh dengan
memberikan suatu &at ke dalam aliran yang kemudian dirumus dalam ruang dan
waktu. ari hukum ar"y dan persamaan kontinuitas persamaan umum
aliran air tanah dapat di"ari ($oemarto!,4).
Ga)1a(0!00 P(insi6 Hu5u) Da(8'
Su)1e(: h,,6:77*(a8*8us0(4
1ukum ar"y adalah persamaan yang mendefinisikan kemampuan suatu
fluida mengalir melalui media berpori seperti batu. 1al ini bergantung pada
umlah aliran antara dua titik se"ara langsung berkaitan dengan perbedaan tekanan
antara titik! arak antara titik! dan interkonekti#itas alur aliran dalam batuan
antara titik. Pengukuran interkonekti#itas disebut permeabilitas. Aliran fluida
dalam di antara lapisan batuan diatur oleh permeabilitas batuan. 'amun! untuk
memperhitungkan permeabilitas! harus diukur baik dalam arah #ertikal dan
hori&ontal.
$alah satu aplikasi dari 1ukum ar"y adalah untuk mengalirkan air
melalui akuifer. 1ukum ar"y bersama dengan persamaan kekekalan massa yang
setara dengan persamaan aliran air tanah! salah satu hubungan dasar hidrogeologi.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
5/27
hukum ar"y uga digunakan untuk menggambarkan minyak! air! dan arus gas
melalui reser#oir minyak bumi. 1ukum ar"y adalah hubungan proporsional
sederhana antara tingkat debit langsung melalui media berpori! #iskositas fluida
dan penurunan tekanan atas arak tertentu. engan mengetahui parameter yang
berpengaruh pada aliran airtanah dan dikaitkan dengan hukum ar"y dan
kekekalan massa! suatu model aliran aitanah dapat digambarkan dan ditetapkan
sebagai konsep numerikal. onsep permodelan ini menyesuaikan dengan tiap
daerah yang mempunyai parameter tertentu. Melalui permodelan ini! hal yang
berhubungan dengan kontaminasi pada airtanah! aliran airtanah! bahkan prediksi
kedepan dapat ditentukan. $alah satu aplikasi yang mampu dalam pembuatan
model konseptual dan numerikal adalah M5-*657.
!0# Pe()&elan Ai(,anah
omeni"o (,2) mendefinisikan model sebagai wakil kenyataan yang
berusaha untuk menelaskan tingkah laku beberapa aspek kenyataan dan selalu
tidak sekompleks sistem yang sesungguhnya diwakili. etepatan hasil dari suatu
model tergantung tingkat penyederhanaan serta ketepatan dan kelengkapan
dari parameter-parameter yang dipakai dalam menentukan model. $uatu
model matematik digunakan untuk mensimulasikan se"ara tidak langsung
aliran airtanah menggunakan pemisalanpersamaan yang menunukkan proses
fisik yang teradi di dalam sistem (Anderson dan 7oessner! ,2). Model
menelaskan hubungan antar #ariabel dan parameter sebagai hubungan yang
saling mempengaruhi antar komponen dalam sistem dan antara sistem dengan
lingkungannya. Penyusunan model hidrogeologi dilakukan dengan adanya
asumsi dan batasan-batasan tertentu yang melalui beberapa tahapan pemodelan.
$emakin kompleks suatu model semakin banyak parameter yang
ditinau dan digunakan sesuai dengan kondisi lingkungan.
Pada kasus ini! permodelan hidrogeologi dilakukan dengan menggunakan
aplikasi M5*657. M5*657 adalah aplikasi permodelan 9 dimensi aliran
yang menggunakan modul finite difference (pendekatan ekspansi :aylor di titik
a"uannya (;). Ada tiga enis beda (differen"e) yaitu forward differen"e! ba"kward
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
6/27
differen"e! dan "entral differen"e)! sebagai kode komputer yang membantu
menyelesaikan persamaan aliran airtanah
METODE
Modflow merupakan perangkat lunak yang sangat terkenal! dan
umumnya digunakan dalam keperluan hidrogeologi. /agaimanapun uga
Modflow memiliki salah satu tantangan yaitu kerumitan geologi!
heterogenitas! dan struktur buatan seperti pori yang mengakibatkan
perubahan aliran relatif di lingkungan geologi tersebut.
:he
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
7/27
5+ 5utput +ontrol original
Groundwater flow packages
/+* /lo"k-+entered *low Pa"kage original
+6'+onne"ted 6inear 'etwork
Pro"essM5*657-
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
8/27
$7? $urfa"e-7ater ?outing Pro"ess M5*657-'7: ,.08
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
9/27
5bser#ation
+15/ +onstant-1ead *low 5bser#ation M5*657-2000
A> Ad#e"ti#e-:ransport 5bser#ation M5*657-2000 (,.0)
$:5/ $tream 5bser#ation M5*657-2000
Obsolete packages
* eneral *inite-ifferen"e M5*657-88 to %
:6 :ransient 6eakage M5*657-88 to %
alam pembuatan permodelan menggunakan modflow ada
beberapa langkah data yang harus dilakukan! modflow digunakan sebagai
simulator dalam model yang akan dibuat! namun sebelumnya hal yang
harus dilakukan adalah memasukan data yang berupa data point ;!y! dan &
atau cross section atau data digitasi dari 3$ kemudian data yang
dimasukan dapat diperelas dengan menginput data data geologi dan uga
kondisi batas dari lingkungan model yang akan di buat. emdian
memperelas model domain dengan memperelas dimana daerah yang akan
dilaksanakan simulasi model. $etelah data yang dimasukan elas!
dilakukan permodelan numerikal yang menggunakan Modflow dengan
mengaplikasikan gridmesh! mengaplikasikan konseptual model kedalam
grid dan membuat data yang dimasukan kedalam simulator berupa
modflow. 6angkah terakhir adalah menalankan simulasi dan mengalisis
hasil dari simulasi yang ada. 1al tersebut dapat dilihat seperti diagram
pada gambar berikut.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
10/27
Ga)1a( 0" Dia4(a) ali( 6e)1ua,an )&el
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
11/27
HASIL DAN PEM/AHASAN
Pada bagian hasil dan pembahasan akan dibahas hasil beberapa studikasus
yang penggunaan Modflow dalam pembuatan permodelan pada air tanah dan
penyelesaian permasalahan dalam permodelan sebagai berikut.
Pa6e(: (e&u8e (&e( )&elin4 * ,he ne9,n *()ula,in *
MODFLOW , sl2e un8n*ine& 4(un&9a,e( *l9
M5*657 merupakan software untuk modeling yangmampu merepresentasikan permasalahan "onfine dan un"onfined
auifer. M5*657 didesain dengan seri-seri independen yang
disebut pa"kages. untuk permodelan mengenai permasalahan
lingkungan! M5*657 menggunakan permodelan 9 dimensi
dengan blok berbeda yang terpusat. Persamaan non linearnya di
selesaikan menggunakan metode pi"ard.
Permasalahan un"on#ine terbilang sulit untuk dipe"ahkan
karena tingginya nilai diskrit. 1al tersebut memberikan beban pada
proses komputasi dan runtime.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
12/27
dapat disimpan dalam bentuk shapefile. ata aliran air dapat
direpresentasikan se"ara matematik berdasarkan hukum water mass
balan"e dan ar"y.$etelah melakukan permodelan! hal akhir yang dapat
dilakukan adalah melakukan kalibrasi model. :erdapat 2 metode
kalibrasi! yaitu steady state model! dan transient state simulations.
$teady state model menggambarkan permodelan akuifer yang statis!
sebelum dikalibrasi oleh data water resour"e. alibrasi dengan
metode ini digunakan untuk memahami ke"enderungan ketinggian
air se"ara keseluruhan. alibrasi menggunakan metode transient
state simulation menggambarkan simulasi perubahan muka air tanah
berdasarkan faktor lingkungan yang ber#ariasi dan dan besarnya
pengisian buatan (artifi"ial re"harge).
Pa6e( : MODFLOW-USG: ,he Ne9 Pssi1ili,ies in Mine
H'&(4el4' M&ellin4 =( Wha, is N, W(i,,en in ,he Manuals>
1eterogenitas geologi yang berhubungan dengan
lapisan!ruang tambang terbuka! sesar karena tektonik dan rekahan
bisa membuat pemodelan sulit! terutama untuk dewatering
tambang.1eterogenitas ini sulit untuk disaikan dengan tradisional
M5*657 dengan aringan terstruktur. >ersi baru M5*657!
disebut M5*657-
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
13/27
pada daerah diskontinuitas seperti daerah karst dan patahan! yang
berakibat tidak rasionalnya hukum ar"y.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
14/27
Ga)1a(0#0!0 M&el 5nse6,ual
Permodelan keadaan batuan yang tidak menerus! permukaan
tidak sama dan terdapat rekahan dilakukan pada susunan pipa! tangki
air seperti gambar diatas. Aliran air yang masuk dianggap sebagai
aliran recharge. alam perhitungannya! digunakan 2 angka ?eynold.
'ilai yang tinggi menunukkan perubahan dari aliran laminar keturbulen dan sebaliknya. 'ilai ?eynold tinggi yang digunakan adalah
2920 karena aliran air pada angka ini selalu turbulen dan nilai rendah
untuk angka ?eynold adalah ,000. Parameter kalibrasi adalah
kesamaan permukaan dan diameter.
alam pembuatan model numerik ini terdapat beberapa
tahapan yaituF pengumpulan data dan model terdahulu serta model
laboratorium! kalibrasi dan #alidasi serta ui sensitifitas.Proses
kalibrasi pada kasus ini dibagi atas kalibrasi permukaan dan
diameter. Perbedaan nilai antara model numerikal dan
laboratorium didapatkan pada nilai ysng tetap setelah beberapa kali
per"obaan termasuk per"obaan mengubah muka air. $elain itu!
dihitung uga faktor friksi untuk membantu permodelan. *aktor
friksi didapatkan dari model laboratorium dan untuk kalibrasi
permukaan digunakan persamaan Colebrook- White. 'ilai kalibrasi
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
15/27
ini disesuaikan dengan permodelan yang menggunakan diameter
pipa. :erdapat perbedaan nilai hydraulic head pada permodelan
numerik dan laboratorium yang mungkin disebabkan oleh
pengukuran oleh &ona yang overpressure. ari proses kalibrasi ini
didapatkan nilai titik discharge! debit discharge debit recharge!
dan :inggi muka air.
$etelah kalibrasi beberapa model! dapat dilakukan #alidasi.
Parameter dan hasil perbedaan tiap model didapatkan serta
polanya. )&el 5nse6,ual? =5anan> )&el nu)e(i5al
:able9.,.Model"ases
Markofamodel"as
e
is"
hargerate
5therModifi"ati
ons
1ydrauli"
head
A 4220 ,.4-%/ 800 4-
+ 400 9-
000 -,,
@ 40 re"hargepointsF, ,0.4-,
* 000 2dis"hargepoint -8
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
16/27
8%0 finergrid 2-
1 8%0 finergridL%thi"k 2.4-8
3 ,008 finergridL,,thi" ,0-, pipes
000 finergridL,,thi" 2.4-, pipes
Ga)1a(0#00 U;i sensi,i2i,as 6a(a)e,e(
Pa6e( : Assessin4 sil salini,' haza(& in 8ul,i2a,e& a(eas usin4
MODFLOW )&el an& GIS ,ls: A 8ase s,u&' *() ,he @ez(eel
.alle'? Is(ael
3rigasi pertanian di e&reNel 6embah 3srael berada di area dengan
proses salinisasi tinggi dan muka air tanah yang tinggi. lembah ini! terletak
di /awah alilea di bagian utara negara itu! men"akup hampir 900 km2.Pada umumunya proses salinisasi diper"epat ketika sebuah tempat yang
dangkal! semi akuifer tertekan mendesak tekanan hidrolik keatas! yang
menghambat drainase dari lapisan tanah di atasnya. arena pengaruh
setting hidrologi di e&reOel! 3srael memiliki masalah drainase yang
kompleks. $ehingga dari kerumitan dari masalah drainase tersebut dapat
dibuat permodelan dengan $oftware mudflow dan 3$ tools. ari kedua
software tersebut digunakan untuk mensimulasikan tingkat muka air tanah
di tempat tersebut. metode ar"gis dan geo-database diperlukan untuk
memasukan permodelan ! komponen yang diperlukan seperti tanggal
masukan dan penilaian bahaya salinitas tanah berdasarkan dua "riteria
hidrogeologiF
a) kedalaman muka air tanah dari permukaan tanah
b) perbedaan antara tingkat air tanah di lapisan tanah atas dan akuifer semi-
terbatas.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
17/27
i e&reNel 6embah 3srael total luas dengan salinisasi tanah intensif 924 ha! dan
dengan salinisasi tanah potensial %24 ha. engan input yang tepat! permodelan aliran
terdistribusi se"ara spasial seperti M5*657 dapat memberikan informasi yang dapat
diper"aya untuk peren"anaan sistem drainase efektif bawah permukaan untuk men"egah
bahaya salinisasi tanah.
Ga)1a( #0 L5asi su)u( 1se(2asi
Metodologi yang digunakan untuk permodelan ini yakni
mengkombinasikan model airtanah dari mudflow dan Ar"3$. $oftware
Modflow dapat digunakan untuk membuat permodelan prediksi 9 dari
aliran airtanah. emudian dari Ar"3$ digunakan untuk spatial analisis
dari perbedaan parameter yang diperlukan untuk membuat dan
mengkalibrasi aliran airtanah! seperti drainase! kondukti#itas hydroli"!
tingkat kedalaman airtanah pada sumur obser#asi! &ona re"harge! dan
reser#oir dari air. emudian dari informasi data yang ada peta kedalaman
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
18/27
air tanah dari permukaan tanah dan peta bahaya salinitas tanah dibuat
dengan mengunakan ar"3$.
Ta1el !0 Da,a su)u( 1se(2asi
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
19/27
/erdasarkan data tersebut kemudian diolah dengan aplikasi mudflow
terlebih dahulu dengan adanya kalibrasi data. emudian dari data sumur
ober#asi tersebut uga nantinya ditentukan parameter airtanah nya seperti
litologi seperti &ona akuifer! &ona akuiklud! akuitard dan akuifug.
Ga)1a( 0 3n,h Da,a 5ali1(asi &a(i &a,a su)u( 1e(2asi
$tandard error dari estimasi adalah 0!0 m dan ?M$nya ,!,8.
'ilai-nilai kondukti#itas hidrolik lapisan Model dihitung selama kalibrasi
model dibandingkan dengan nilai awal! berdasarkan memompa tes
pemulihan di sumur obser#asi. $elama proses kalibrasi diamati bahwa
nilai-nilai kondukti#itas hidrolik! dihitung dalam model! "o"ok dengan
yang diamati selama pumping test.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
20/27
Ga)1a( #0 Pe()&elan &i M&*l9
ambar ketiga menelaskan dari permodelan bentukan layer
airtanah pada sumur ober#asi dimana yang diambil "ontoh yakni di sumur
P22- new sampai P22a-new dan pada sumur-. $ehingga dari bentukan
model layer yang dihasilkan oleh Modflow dapat diinpretasi bahwa P22-
new Q semi-"onfined auiferE P22a-new Q upper un"onfined auifer.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
21/27
Ga)1a( %0 G(un&9a,e( hea& 8n,u(s an& *l9 6a,h in La'e( !
ari gambar tersebut menelaskan tentang bentukan model kontur
dari airtanah di area budidaya pertanian the e&reOel #alley! 3srael. an uga
arah dari pergerakan dari aliran airtanah yang berasal dari &ona reser#oir
airtanah.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
22/27
Ga)1a( B 6e,a zna 5e&ala)an ai( ,anah
ari gambar diatas menelaskan tentang hasil bentukan dari Ar"3$
yang menggambarkan peta &ona kedalaman air tanah! kurang dari 0!4 m
menelaskan tentang layer dari sungai dan lembah dengan luas 400ha
dengan proses salinitasi yang intensi#. Pada kedalaman kurang dari ,!4m
dengan luas 00ha menggambarkan muka tanah dengan proses salinitasi
yang sedang. emudian kedalaman lebih dari ,!4m menggambarkan layer
tanah dengan drainase dalam dan daerah kering.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
23/27
Ga)1a( +0 Pe,a Hasil 2e(la' &en4an A(8GIS &a(i ,in45a, 5e(e,anan salini,as
,anah &i le)1ah @ez(eel? Is(ael
ari gambar tersebut menggambarkan Peta 1asil o#erlay dengan
Ar"3$ dari tingkat keretanan salinitas tanah di lembah e&reOel! 3srael
dimana dari peta tersebut menelaskan letak dari daerah mana saa yang
termasuk &ona dengan bahaya salinitas tanah!reser#oir air dan sumur
ober#asi.
emudian dapat disimpulkan dari pembuatan model dari penilaian
tingkat bahaya dari salinitas tanah di area budidaya pertanian the e&reOel
#alley! 3srael dengan software mudflow dan Ar"3$ sebagai berikutF
,. $ebuah model terdistribusi spasial aliran air tanah seperti M5*657!
dikombinasikan dengan alat Ar"3$! dapat memberikan informasi
yang dapat diper"aya dalam menilai salinitas bahaya tanah dan
peren"anaan sistem drainase bawah permukaan yang efektif di bawah
kondisi pertanian hidrologi yang intensif dan di daerah irigasi
kompleks.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
24/27
2. Menggabungkan model dengan geo-database dapat meningkatkan
pemahaman kita tentang faktor salinisasi tanah di sawah irigasi dan
memprediksi waktu! lingkup! dan durasi perubahan muka air tanah
dangkal.
9. /erdasarkan simulasi model aliran air tanah di 6embah Di&reel! daerah
irigasi :otal dengan salinisasi tanah intensif 924 ha! dan bahwa
dengan salinisasi tanah potensial %24 ha! dari ,.000 ha.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
25/27
RANGKUMAN
M5*657 merupakan software untuk permodelan yang banyak
digunakan karena mudah diperoleh dan digunakan. $oftware ini memiliki banyak
enis! dengan basis hukum yang berbeda! dan keunggulan yang berbeda pula.
:ahapan dalam membuat model menggunakan M5*657 se"ara umum adalah
mengumpulkan data! membuat konseptual model! dan mengkalibrasinya dengan
model lainnya. $emakin kompleks suatu bentukan model! semakin banyak pula
data yang dibutuhkan. arenanya! biasanya untuk model yang rumit dibutuhkan
software lain untuk mendukung kineranya. emudian penggunaan software
Modflow bisa diaplikasikan dengan kombinasi software lain seperti Ar"3$.
Pengkombinasian dengan software lain akan lebih memberikan informasi yang
detail! akurat dan dapat dapat diper"aya.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
26/27
REFERENSI
+arroll! ?osemary 71!Pohll! reg M! @arman! $am! 1ershey! ?onald 6.
2008. # comparison of ground$ater flu%es computed $ith
&'(*'W and a mi%ing model using deuterium+ #pplication to the
eastern Nevada ,est ite and vicinity.esert ?esear"h 3nstitute F
$>! and +reating the new +*6 pa"kage. 20,9. 3talyF $"ien"eire"t
3nternational Asso"iation for 1ydro-@n#ironment @ngineering and
?esear"h (3A1?))r"TmaRrT ! a#id . 5ndra $ra"ek . 20, .
&'(*'W-12+ the Ne$ 3ossibilities in &ine 4ydrogeology
&odelling "or What is Not Written in the &anuals) . /erlin . erman
aray! y dan 1anal! . 20,4. &odelling of 2round$ater lo$ in
ractured 5ocks. 6udapest 1niversity + 4ungary. ( Pro"edding for
th roundwater $ymposium of the
6aura . 6aut&! onald 3. $iegel. 20,4.Modeling surfa"e and ground
water mi;ing in the hyporhei" &one using M5*657 and
M:9.20,%.
8/18/2019 Makalah Modflow Fix
27/27
$. @. /oy"e! :. 'ishikawa! 7. 7-. Deh. 20,4. ?edu"ed order modeling
of the 'ewton formulation of M5*657 to sol#e un"onfined
groundwater flow.