LAB 1 Introduccion a La Teoria de Mediciones

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana De

América)

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

TEMA : INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE MEDICIONES

PROFESOR : Acevedo Poma, Félix

ALUMNOS :Calderón Villasante Susana 10170100

García Meléndez Arturo 10170264

Cubas Gonzales, Alexander Armando 10170106

Acuña Asenjo Luis Antonio 10170091

TURNO : 4:00 p.m.-6:00 p.m.

Ciudad Universitaria, octubre del 2010

Facultad de Ingeniería Industrial

Introducción a la teoría de mediciones

I. OBJETIVO

Reconocer los instrumentos de medida e identificar su lectura mínima.

Aplicar una técnica que permita cuantificar el grado de precisión en

los procesos de medición.

Conocer las diversas clases de errores que se presentan durante los

experimentos físicos.

Conocer los procedimientos que se han de aplicar para tener

precisión en las mediciones indirectas.

II. EXPERIMENTO

A. Modelo físico

Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia,

que puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un atributo susceptible de ser

medido.

A la magnitud de un objeto específico que estamos interesados en medir, la

llamamos mesurando. Por ejemplo, si estamos interesado en medir la longitud de una

barra, esa longitud específica será el mesurando. Para establecer el valor de un

mesurando tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición.

Asimismo es necesario definir unidades de medición. Por ejemplo, si deseamos

medir el largo de una mesa, el instrumento de medición será una regla. Si hemos elegido

el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar

deberá estar calibrada en esa unidad (o submúltiplos). El método de medición consistirá

en determinar cuántas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada.

Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud,

ya que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las

medidas directas vienen siempre afectados de imprecisiones inevitables. El problema es

establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.

FII-UNMSM Introducción a la teoría de mediciones Página 2


Error absoluto: se obtiene de la suma de los errores aleatorios y de instrumento∆ x=√Ei

2+Ea2

Error relativo: es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida

Er=∆x

x

B. Diseño

El vernier o pie de rey es un instrumento empleado para

medir longitudes exteriores o profundidades con escalas

desde cm. hasta fracciones de milímetros (1/10 de

milímetros o hasta 1/20 de milímetro).

La lectura mínima del vernier 1/20 mmm, se calcula

usando la siguiente fórmula, sólo si el fabricante coloca

las 20 divisiones en 19 mm de la escala principal, en caso

contrario se calcula tomando el cociente que indica la

fracción 1/20 mm.

u=( n−Nn )U

La siguiente figura muestra un pie de rey con escala de

1/20 de milímetro.

Es una herramienta que se usa para medir la masa de los

cuerpos de 1/10, es decir con lectura mínima de 0.1g con

un intervalo de error de instrumento de 0.05g.

La tercera barra tiene una regla con 10 unidades que se

lee gramos, entre cada dos números dígitos están 10

rayitas que implícitamente indica 1/10 de gramo como

lectura mínima. Para cada medida antes se coloca a cero

y se calibra tal el fiel (flecha indicadora horizontal) señale

cero u oscile simétricamente alrededor de cero. Un

ejemplo de lectura es: X = 400 (barra 2 con señalador

grande) + 90 (barra 1 con señalador intermedio) + 8,7

(barra 3 tipo regla) ± 0.05 g = 498,70 ± 0.05 g.



Es un instrumento de medida muy eficaz de 1/100, es

decir con lectura mínima de 0.01 mm, teniendo un

intervalo de error de instrumento de ± 0.005 mm. Por

consiguiente este instrumento nos brinda más exactitud

en nuestras mediciones, consta de dos tambores uno fijo

y el otro móvil.

La siguiente figura muestra un micrómetro de 1/100.

C. Materiales

Para trabajar en el laboratorio usamos los siguientes materiales;

1. Cilindro metálico.

2. Placa de metal.

3. Tarugo de madera.

4. Esfera metálica.

D. Rango de trabajo

Cilindro de metal

Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralelepípedo

MedidaD

(mm)H

(mm)do

(mm)ho

(mm)L

(mm)A

(mm)hp

(mm)

Mínima 50.10 33.15 6.35 18.90 5.40 24.30 33.15

Máxima 50.30 33.40 6.45 19.30 5.80 24.50 33.40

Tarugo-Esfera

Tarugo Esfera

Medida dt H mt dt m

Mínima 16.25 101.85 - - 5.8

Máxima 16.45 101.90 - - 5.9

Placa de plásticoPlaca

l a hp mp

54.35 50.45 - 5.7

54.50 50.55 - 5.9



E. Variables dependientes e independientes

Objetos Variables dependientes Variables independientesCilindro Completo Volumen, Densidad Diámetro, alturaOrificio Cilíndrico Volumen, Densidad Diámetro, alturaRanura Paralelepípedo Volumen, Densidad Diámetro, alturaTarugo Volumen, Densidad Diámetro, alturaPlaca Volumen, Densidad Diámetro, altura, espesor

F. Análisis

CUADRO N°1 – CILINDROCilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralelepípedo

MedidaD

(mm)H

(mm)do

(mm)ho

(mm)L

(mm)A

(mm)hp

(mm)

01 50.20 33.30 6.40 19.10 5.40 24.30 33.30

02 50,10 33.20 6.35 19.30 5.70 24.50 33.20

03 50.10 33.40 6.45 19.20 5.80 24.40 33.40

04 50.30 33.25 6.35 18.95 5.80 24.50 33.25

05 50.10 33.15 6.45 18.90 5.80 24.40 33.15

Ei=Elm0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

σ 0.08 0.09 0.04 0.15 0.15 0.07 0.09

Ea 0.12 0.14 0.06 0.23 0.23 0.11 0.14

Δ x 0.12 0.14 0.07 0.23 0.23 0.12 0.14

Medida

X±ΔX50.16 ± 0.12 33.26 ± 0.14 6.40 ± 0.07 19.09 ± 0.23 5 .70±0 . 23 24 . 42±0 .12 33 .26±0 . 14

Volumen(Vc)(cm3)

Volumen(Vo)(cm3)

Volumen(Vp)(cm3)

Medida

Z±ΔZ65 .72±0 . 42 0 . 61±0 . 02 4 .63±0 .19

Masa(g)

m±Δm

m1 m2 m3 m4 m5 m Δm

496.40 496.70 496.10 495.80 496.10 496.20 0.46

Volume 60 .48±0. 46 Densidad 8 .20±0 .06



n real del

cilindro

Experimental

Del cilindro

CUADRO NO2TARUGO-ESFERA-PLACA

Tarugo Esfera Placa

Medida dt

(mm)H

(mm)mt

(g)De

(mm)Me

(g)L

(mm)A

(mm)hp

(mm)

mp

(g)

01 16.40 101.90 - - 5.90 54.40 50.50 - 5.90

02 16.25 101.85 - - 5.80 54.35 50.55 - 5.80

03 16.45 101.90 - - 5.90 54.35 50.55 - 5.70

04 16.25 101.90 - - 5.80 54.50 50.45 - 5.70

05 16.25 101.85 - - 5.80 54.40 50.45 - 5.80

Es=Elm 0.03 0.03 0.05 0.03 0.05 0.03 0.03 0.03 0.05

σ 0.09 0.02 - - 0.05 0.05 0.04 - 0.07

Ea 0.13 0.04 - - 0.07 0.08 0.07 - 0.11

Δ x 0.13 0.05 - - 0.09 0.09 0.07 - 0.12

Medida

X±ΔX 16 . 32±0 .13 101 .88±0 .05 - - 5 .84±0. 09 54 .40±0 . 09 50 .50±0 . 07 - 5 .78±0 . 12

Volumen (vt) masa Me (g) Área Ap Masa mp

Medida

Z±ΔZ 21 .31±0 .34 - - 5 .84±0. 09 27 .47±0 .06 5 .78±0 . 12

Medida

p±Δp(g/cm2)

---------- ------- 0 .21±0 . 04

En el caso de la placa, se analizó una lámina de plástico la cual posee una altura

despreciable. En este caso hemos calculado la densidad lineal.

La masa del tarugo no pudo ser medida debido al poco tiempo disponible.

El diámetro de la esfera no pudo ser medido.

1. Cada miembro del grupo realizó una medición de la masa de la placa de vidrio,

para lo cual, primero se verificó que la balanza de tres barras este calibrada, es

decir esté en el cero.

- ¿Cómo son las mediciones entre sí?



Las cinco mediciones tomadas, es decir por cada alumno, no coinciden,

pues varían en milésimas de gramo, por lo que podemos afirmar que son

relativas.

- ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta tomar sólo una?

Si existe necesidad de tomar varias mediciones, ya que existe variación en

cada una de ellas, por motivos que se especificaron anteriormente.

Mayormente en casos en los que se los instrumentos se dilatan, etc.

- ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

Es un equipo muy útil, tiene bastante precisión, ya que su intervalo de error

varía en ± 0,05.

2. Cada miembro del grupo realizó una medición respectiva con vernier.

- ¿Cómo son las medidas entre sí?

Las medidas son relativas, puesto que en cada medida, cada miembro

encontró distintas medidas, debido a errores sistemáticos u otros.

- ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta tomar sólo una?

Es necesaria, la necesidad de tomar varias medidas, porque la apreciación

de cada experimentador es distinta.

- ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

El vernier utilizado se encontró calibrado, lo que facilitó la rapidez en cuanto

al cálculo de las medidas. Es un instrumento muy útil ya que permite tomar

medidas de distintas formas.

3. Respecto al tarugo, esfera, placa de plástico.

- ¿Cómo son las medidas entre sí?

Las medidas son relativas, ya que cada experimentador presentó errores de

juicio al visualizar las medidas.



- ¿Hay necesidad de tener una sola más de una medida o basta tomar solo

una?

No podemos tomar una sola medida, puesto que las dimensiones de la placa

son muy reducidas lo que da lugar a la incertidumbre, por lo tanto, es

necesario trabajar con diversos datos.

- ¿Qué comentarios puede formular para el caso del micrómetro utilizado?

El micrómetro utilizado se encontró calibrado.

El micrómetro o comparación del vernier es un instrumento de más alta

precisión.

G. Cuestionario

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la

medida del volumen del cilindro.

ΔZ Er E%

0 . 46 0.007606 0.7606

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha

resultado al obtener la medida del área de la placa de plástico y el volumen del tarugo.

Cuerpo ΔZ Er E%

Placa 0.06 0.002184 0.2184

Tarugo 0.34 0,015954 1.5954

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro. Exprese la

medida con estos errores

Cuerpo Er E% X±Er X±E%

Cilindro 0,007317 0.7317 8.20 ±0,007317 8.20 ±0.7317



4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos

medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”,

de Física.

Cuerpo ρexp ρteoClase de sustancia

Que se identifica

Cilíndrico metálico 8.20 8.960 COBRE

5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental

porcentual de las densidades.

ErrorExperimental %=Valorteorico−valor exp erimentalvalorteorico

x100

ErrorExperimental %=8 .960−8 .208 .960

x 100

Cilíndrico

Error experimentalporcentual

8.4821%

6. Que medida es la mejor, la de un tendero que toma 1 Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10mg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para fundamentar mejor su respuesta, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al relativo



En las medidas de objetos es mas conveniente utilizar la que su lectura minima sea pequeña en comparación con la medida que se toma, por lo cual la primera medida es mas significativa ya que su error absoluto es casi nulo y la medida es mas precisa.

III. CONCLUSIONES

- Al terminar la práctica se ha conseguido los objetivos trazados, ya que de esta manera hemos

podido observar que no sólo basta con tomar una medida sino que recurrir a tomar varias

muestras tomando en cuenta los márgenes de error que se pueden incurrir en cada uno de

estos.

- Cada uno de los pasos recomendados se realizaron con el mejor cuidado para así obtener más

eficiencia en las muestras o mediciones, para de esta manera poder analizar.

- Respecto a los resultados hemos podido notar los márgenes de error en los un experimentador

puede incurrir, si es que no se toma las medidas necesarias que se recomiendan; por lo tanto

esta práctica nos ha permitido mejorar nuestros cálculos estadísticos, que se utilizaremos en

nuestra vida cotidiana.



IV. BIBLIOGRAFIA

ASMAT AZAHUANCHE, Humberto.

1992 Manual de Laboratorio de Física General UNI, Lima, UNI.

Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN

1970 Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo Interamericano S.A.

A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

V. Páginas visitadas

http://didactica.fisica.uson.mx/tablas/densidad.htm

http://books.google.com.pe/books?id=NPL4Td-

SBYC&pg=PA366&dq=tabla+de+densidades+fisica&hl=es&ei=ha6vTNzZHMGFnQ

eYruSWBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCcQ6AEwAA#v=o

nepage&q&f=false

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://www.lysconsultores.com/Descargar/IMTP.pdf


http://www.lysconsultores.com/Descargar/IMTP.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://books.google.com.pe/books?id=NPL4Td-SBYC&pg=PA366&dq=tabla+de+densidades+fisica&hl=es&ei=ha6vTNzZHMGFnQeYruSWBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCcQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false



http://didactica.fisica.uson.mx/tablas/densidad.htm


Cilindro de metal

Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralelepípedo

MedidaD

(mm)

H

(mm)

do

(mm)

ho

(mm)

L

(mm)

A

(mm)

hp

(mm)

Mínima 50.10 33.15 6.35 18.90 5.40 24.30 33.15

Máxima 50.30 33.40 6.45 19.30 5.80 24.50 33.40

Tarugo-Esfera

Tarugo Esfera

Medida dt H mt dt m

Mínima 16.25 101.85 - - 5.8

Máxima 16.45 101.90 - - 5.9

Placa de plástico

Placa

l a hp mp

54.35 50.45 - 5.7

54.50 50.55 - 5.9





CUADRO Nº 1

Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralepípedo

MedidaD

(mm)

H

(mm)

d0

(mm)

h0

(mm)

l

(mm)

a

(mm)

hp

(mm)

01 50 33.95 7 21.35 22.80 5.75 33.95

02 50 33.55 6.4 21.35 22.65 5.60 33.55

03 50 33.55 7 21.40 22.55 5.70 33.55

04 50 33.70 7 21.40 22.65 5.75 33.70

Ei = Elm D̅ = 50 H̅ = 33.69 d̅o = 6.85 h̅o = 21.38 l̅ = 22.66 a̅ = 5.7 h̅p = 33.69

𝛔 0 0.89 0.26 0.03 0.09 0.06 0.16

∆X 0 1.54 0.45 0.05 0.16 0.10 0.28

Medida

x̅ ± ∆x50 ± 0

33.69 ± 1.54

6.85 ± 0.4521.38 ±

0.05

22.66 ± 0.16

5.7 ± 0.1033.69 ±

0.28

Volumen (Vc)

(cm3)

Volumen (Vo)

(cm3)

Volumen (Vp)

(cm3)

Medida

z̅ ± ∆z66.10 ± 4.27 0.79 ± 0.06 4.35 ± 0.09

Masa (g)

m̅ ± ∆m

m1 m2 m3 m4 m̅ ∆m

Volumen

real

cilindro

Densidad

experim.

cilindro

CILINDRO



INFORME DE FISICA Nº1: MEDICIONES

CILINDRO:

Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura paralelepípedoMedida D

(mm)H

(mm)Masa

(g)d0

(mm)h0

(mm)Largo(mm)

Ancho(mm)

Altura(mm)

01 37,66 11,80 100,7 5,62 11,78 15,42 3,15 11,9002 37,66 11,78 100,8 5,70 11,76 15,44 3,10 11,8503 37,60 11,84 100,9 5,30 11,78 15,38 3,15 11,9504 37,86 11,78 100,6 5,60 11,74 15,40 3,20 12,05

promedio 37,69 11,80 100,7 5,50 11,76 15,41 3,15 11,94Ei=Elm 0,005 0,005 0,05 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005

σ 0,098 0,02 0,12 0,15 0,02 0,02 0,03 0,02Ea 0,17 0,03 0,26 0,03 0,034 0,034 0,051 0,034Δx 0,17 0,03 0,26 0,03 0,03 0,03 0,05 0,03

Medida37,69

±0,17

11,80±

0,03

100,7±

0,26

5,55±

0,26

11,76±

0,03

15,41±

0,03

3,15±

0,05

11,94±

0,03

Volumen del cilindro completo:

V (cm3) = π r2. H= π D 2. H4

V (cm3) ¿ πD . D . H

4=π (D ± Δ D)(D ± Δ D)(H ± ΔH )

4=

π (D2±√( Δ DD

)2

.√2)(H ± ΔH )

4

V (cm3) ¿π4 (3,7692+ 0,017

3,769x √2) (1,180 ± 0,003)

V (cm3) ¿π4 (14,205+0,005) (1,180 ± 0,003)

V (cm3) ¿π4 (16,762 ± √( 0,005

14,205)

2

+( 0,0031,180

)2 )

V (cm3) ¿π4 (16,762 ± 0,002)

V (cm3) = 0,785 x (16,762 ±0,002) = 13,158 ± 0,0016 cm3



Volumen del orificio cilíndrico:

V (cm3) = π r2. H= π d2. h4

V (cm3) ¿ πD . D .H

4=π (d ± Δ d)(d± Δh)(h± Δh)

4=

π (d2 ±√( Δ dd

)2

.√2)(h± Δh)

4

V (cm3) ¿π4 (0,5552+ 0.26

5,55x √2) (11,76 ± 0,003)

V (cm3) ¿π4 (0,308+0,004) (11,76 ± 0,003)

V (cm3) ¿π4 (3,622 ± √( 0,004

0,308)

2

+( 0,00311,76

)2 )

V (cm3) ¿π4 (3,622 ± 0,012)

V (cm3) = 0,785 x (3,622 ± 0,012) = 2,843 ± 0,009 cm3

TARUGO Y ESFERA:

TARUGO ESFERAMedida D (mm) H (mm) Masa(g) d0(mm) masa0(g)

01 17,70 101,62 19,3 16,28 5,702 17,64 101,78 19,7 16,28 5,903 17,72 101,70 19,5 16,31 5,604 17,68 101,78 19,4 16,18 5,8

promedio 17,68 101,72 19,4 16,26 5,7Ei=Elm 0,005 0,005 0,05 0,005 0,05

σ 0,03 0,06 0,1 0,04 0,12Ea 0,05 0,10 0,2 0,06 0,2Δx 0,05 0,11 0,2 0,06 0,2

Medida17,68

±0,05

101,72±

0,11

19,4±

0,2

16,26±

0,06

5,7±

0,2

Volumen del Tarugo:

V (cm3) = π r2. H= π D 2. H4



V (cm3) ¿ πD . D . H

4=π (D ± Δ D)(D ± Δ D)(H ± ΔH )

4=

π (D2±√( Δ DD

)2

.√2)(H ± ΔH )

4

V (cm3) ¿π4 (1,7682+ 0,005

1,768x √2) (10,172 ± 0,011)

V (cm3) ¿π4 (3,125+0,003) (10,172 ± 0,011)

V (cm3) ¿π4 (16,762 ± √( 0,003

3,125)

2

+( 0,01110,172

)2 )

V (cm3) ¿π4 (31,787 ± 0,001)

V (cm3) = 0,785 x (31,787 ± 0,001)= 24,952 ± 0,0007cm3

Volumen la esfera:

V (cm3) = π r3=π d3

8

V (cm3) ¿ πd . d . d

8=π (d ± Δ d)(d± Δh)(d ± Δd)

8=

π (d2 ±√( Δdd

)2

.√2)(d ± Δd)

8=

π (d3±√( Δ dd

)2

.√3)

8

V (cm3) ¿π8 (1,6263+ 0,006

1 ,626x√3)

V (cm3) ¿π8 (4,299+0,006)

V (cm3) = 0,392 x (4,299+0,006) = 1,685 ± 0,003 cm3

I. CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y error porcentual cometido en

la medida del volumen del cilindro.


∆Z Er E%4.27 0.06 6.4


2. Medida del diámetro de una esfera con un micrómetro. Un micrómetro está

totalmente cerrado y sin embargo se lee 0,087 mm. Al colocar una esfera se lee

un diámetro de 25,435 mm. Con estos valores calcule el volumen de la esfera y

su indeterminación.

D = 25,435 ± 0,087 mmVesf = π = 8,61 ± 0,42 m3. La presión de un gas se determina mediante la fuerza que ejerce sobre una

superficie dada. Si la magnitud de la fuerza es 20,0 ± 0,5 y el área es rectangular de lados 5,0 ± 0,2 mm y 10,0 ± 0,5 mm. Calcule: P= F= 20,0 ± 0,5 NA = (5,0 ± 0,2) (10,0 ± 0,5) x 10-6 m

El error absoluto: 0.27 El error relativo: 0.0675 El error porcentual: 6.75


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LAB 1 Introduccion a La Teoria de Mediciones