INTRODUCTION A L’ANALYSE ECONOMIQUE

INTRODUCTION A L’ANALYSE ECONOMIQUE

Etymologie:Oikos:Maison/Nomos: Administrer; GérerAdministration de la maison

Cours de Rajaonson Rindra Tsiferana 2012-2013

Economie Politique: PolisAdministration de la Cité, de l’EtatSciences économiques:Administration de tout ce qui est rares

ECONOMIE


La macroéconomie étudie les agrégats économiques (Production globale, inflation, chômage, consommation, investissement, etc).

La microéconomie étudie : - le comportement économique des

individus (consommation de biens et services) et des entreprises (production de biens et services)

- les formes et le fonctionnement du système de marché comme mode d’allocation des ressources

ANALYSE MICROECONOMIQUE



L’économie est la science sociale qui étudie comment utiliser les ressources limitées pour

satisfaire le mieux possible les besoins illimités.

L’économie est la maximisation de la satisfaction des besoins des

individus à l’aide de ressources rares.


Consommateurs: La maximisation de l'utilité (satisfaction ou bien-être) qu’ils retirent de la consommation de biens et services motive les choix de consommation.

Le Marché: Confrontation du comportement des consommateurs et des producteurs

Producteurs: La maximisation des profits motive les choix des entreprises.

ANALYSE DES CONSOMMATEURS


L’économie est la maximisation de la satisfaction des besoins des

individus à l’aide de ressources rares.

REVENUUTILITE

L’économie est la Maximisation de l’utilité des consommateurs à l’aide de son Revenu

Hypothèses:Considérons 2 biens: bien1 (banane) et bien 2 (pomme)


L’utilité (satisfaction des besoins) apportée par ces deux biens peut être formalisée mathématiquement:

);( YXfU Utilité: une mesure des besoins satisfaits

Quantité de biens 1. Donc la quantité de bananes

Quantité de biens 2. Donc, la quantité de pommes

Exemple de fonction d’utilité:


YXU YXU *2

YXU * 3/23/1 *4 YXU YXAU **

Hypothèses:Lorsque X ou Y augmente, alors U augmente

Mais l’augmentation de U est de moins en moins importante


Quantité de banane: X

Utilité totale

Utilitétotale

Utilité marginale:

Utilité marginale

Utilité marginale

0 0 0 - -1 10 1 10 1 0.52 20 1.41 10 0.41 0.353 30 1.73 10 0.32 0.284 40 2 10 0.27 0.255 50 2.23 10 0.23 0.22

YXU *2

XUUmX

'

XmX UXUU

Considérons deux exemples de fonction d’utilité: etSupposons que la quantité du bien 2 est fixé à 1.Dans ce cas nous avons:

XU 2XU 101

YXU *101

XU 101 XU 2

mU1 mU 2 mU 2

Hypothèses:Supposons que le consommateur dépense totalement son revenu R pour l’achat de banane et de pommes .


L’économie est la Maximisation de l’utilité des consommateurs à l’aide de son Revenu

L’on note par le prix d’une unité du bien1 (prix d’une banane)L’on note par le prix d’une unité du bien2 (Prix d’une pomme)

YX YpXpR Dépenses totales pour l’achat de bananes

Dépenses totales pour l’achat de pommes

Le revenu total du consommateur ou le Total des dépenses

Xp

Yp

Si les prix et le revenu sont connus, alors nous pouvons déterminer toutes les quantités de

bananes et de pommes que l’on peut acquérir avec le revenu R (à dépenser entièrement)


YX YpXpR

XpX1 YpY1XpX 2

Xn pX

YpY2

Yn pY

RR

R

);( 11 YX

);( 22 YX

);( nn YX

Pour connaître tous les couples


);( kk YXIl suffit de donner une valeur à X et de

chercher Y (ou l’inverse) dans l’équation:

YX YpXpR La droite budgétaire permet de déterminer toutes les

quantités de bien X et de bien Y que l’on peut acquérir avec le revenu R

YY

X

pRX

ppY )(

baXY

Comme il s’agit d’une droite, nous pouvons le représenter graphiquement en connaissant deux couples de quantités:


YX YpXpR YY

X

pRX

ppY )(

YpRY

X

0

XpRX

Y

0


X2

Y

)0;(XpR

);0(YpR

YX YpXpR

YY

X

pRX

ppY )(

X

Y1

X1

Y2


YX 2001004000

ArR 4000 ArpX 100 ArpY 200

2021

XY

X 0 40 10 8

Y 20 0 15 16


0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20

25

Series1; Y; 20

Y; 0

Y; 15Y; 16

Y; 10

Y; 6

Y; 13

Y; 3

Y; 18

Y; 8

X

Y

Supposons que la fonction d’utilité d’un consommateur particulier est donné par:


YXU *

On appelle courbe d’indifférence, la courbe issue de toutes les combinaisons de (X;Y) qui permet

d’obtenir un même niveau de satisfaction.U1

50 30 25 20 10 4 3.332 3.33 4 5 10 25 30

U240 25 20 10 8 55 8 10 20 25 40

U350 40 25 16 10 88 10 16 25 40 50

D0 40 10 8 20 28

20 0 15 16 10 6


0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

Series1; U3; 8U3; 10

U3; 16

U3; 25

U3; 40

U3; 50

U3; 0

Series1; U2; 5U2; 8

U2; 10

U2; 20

U2; 25

U2; 40

U2; 0 Series1; U1; 2U1; 3.33U1; 4U1; 5

U1; 10

U1; 25

U1; 30

U1; 50

U1U2U3

U1=100

U2=200

U3=400

X

Y

Quelques caractéristiques de la courbe d’indifférence:


La courbe d’indifférence est décroissante

Deux courbes d’indifférence ne se coupent jamais

Plus on s’éloigne de l’origine plus, l’utilité devient de plus en plus importante


0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

U1U2U3D

A

B

D

U2=200

U1=100

U3=400

X

Y

Au point A, le consommateur dépense totalement son revenu R et ressent un niveau

de satisfaction U1


Au point B, le consommateur dépense également son revenu R et ressent un niveau

de satisfaction U1Au point D (20;10), le consommateur dépense totalement son revenu R et ressent un niveau de satisfaction beaucoup plus important U2Cette combinaison est optimale car elle se

situe sur le point de tangence entre la droite budgétaire et la courbe d’indifférence

LE TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION


Le Taux marginal de substitution indique la quantité de bien Y qu’il faudrait sacrifier pour

obtenir une quantité de bien X

mY

mX

UU

dXdYTMS

Mathématiquement, le TMS est la pente de la tangente à la courbe

Au point optimal, la pente de la tangente correspond à la pente de la droite budgétaire. Seulement à l’optimum,

nous avons l’égalité:

Y

X

ppTMS

DETERMINATION MATHEMATIQUE DE CE POINT

OPTIMAL

Le prix de ces biens sont respectivement:


);...;;( 21 nXXXfU

Considérons n biens : 1;2;…;n

Considérons un consommateur ayant pour fonction d’utilité:nXXX ppp ;...;;

21

Si le revenu R est totalement dépensé, nous avons

nXnXX pXpXpXR ...21 21

Le principe de l’optimisation à travers le multiplicateur de Lagrange consiste à

construire une fonction équivalente avec la fonction à optimiser


Pour notre cas, nous voulons maximiser la fonction d’utilité, donc nous avons l’égalité:

);...;;();;...;;( 2121 nn XXXUXXXL La seule différence est que la nouvelle fonction L dépend d’un paramètre qui s’appelle: le Multiplicateur de Lagrange.La méthode consiste à faire apparaitre dans le second

membre le multiplicateur sans changer l’égalité

0*);...;;();;...;;( 2121 nn XXXUXXXL

Il s’agit d’une optimisation sous contrainte, et la contrainte qui s’impose au consommateur est le fait de dépenser la totalité de son revenu R. Cette contrainte doit figurer dans la fonction à optimiser, en effet :


nXnXX pXpXpXR ...21 21

Peut également s’écrire sous la forme:0...

21 21 nXnXX pXpXpXR

D’où la nouvelle fonction peut s’écrire sous la forme:

)...(*);...;;();;...;;(21 212121 nXnXXnn pXpXpXRXXXUXXXL

0*);...;;();;...;;( 2121 nn XXXUXXXL

Selon Lagrange, cette fonction est maximale (sous certaines conditions dont nous n’allons voir

après) si les dérivées partielles sont toutes nulles:


0

0

.

.

.

0

0

'

'

'

'

2

1

X

X

X

X

L

L

L

L

n

Conditions:


2

2

2

2

1

2

2

2

22

2

12

21

2

21

2

21

2

nnn

n

n

XL

XXL

XXL

XXL

XL

XXL

XXL

XXL

XL

L

L atteint son maximum si le Hessien est PositifL atteint son minimum local si le Hessien est négatif

On ne peut rien conclure si le Hessien est nul

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