Equivalencias:

Derivadas:

Integrales:

Razones trigonométricas:

Identidades trigonométricas: • Fundamentales:

• Pitagóricas:

• De ángulo doble:

• Para reducción de exponente:

Derivadas:

Integrales:

Derivadas:

Integrales:

Identidades Fundamentales:

!c dx = cx+ C, c ! R

!xn dx =

xn+1

n+ 1+ C, n "= 1

!1

xdx = lnx+ C

Funciones Exponencialesy Logarıtmicas

Derivadas:

Dx(ex) = ex

Dx(ax) = ax ln a

Dx(lnx) =1

x

Dx(loga x) =1

x ln a

Integrales:!

ex dx = ex + C!

ax dx =ax

ln a+ C

!lnx dx = x lnx# x+ C

!loga x dx = x loga x# x

ln a+ C

!

c dx = cx+ C, c ! R

!

xn dx =xn+1

n+ 1+ C, n "= 1

!

1

xdx = lnx+ C

Funciones Exponenciales

y Logarıtmicas

logax =

lnx

ln aax = ex lna

Derivadas:

Dx(ex) = ex

Dx(ax) = ax ln a

Dx(lnx) =1

x

Dx(loga x) =1

x ln a

Integrales:!

ex dx = ex + C

!

ax dx =ax

ln a+ C

!

lnx dx = x lnx# x+ C!

logax dx = x log

ax#

x

ln a+C

!c dx = cx+ C, c ! R

!xn dx =

xn+1

n+ 1+ C, n "= 1

!1

xdx = lnx+ C

Funciones Exponencialesy Logarıtmicas

Derivadas:

Dx(ex) = ex

Dx(ax) = ax ln a

Dx(lnx) =1

x

Dx(loga x) =1

x ln a

Integrales:!

ex dx = ex + C!

ax dx =ax

ln a+ C

!lnx dx = x lnx# x+ C

!loga x dx = x loga x# x

ln a+ C

!c dx = cx+ C, c ! R

!xn dx =

xn+1

n+ 1+ C, n "= 1

!1

xdx = lnx+ C

Funciones Exponencialesy Logarıtmicas

Derivadas:

Dx(ex) = ex

Dx(ax) = ax ln a

Dx(lnx) =1

x

Dx(loga x) =1

x ln a

Integrales:!

ex dx = ex + C!

ax dx =ax

ln a+ C

!lnx dx = x lnx# x+ C

!loga x dx = x loga x# x

ln a+ C

!c dx = cx+ C, c ! R

!xn dx =

xn+1

n+ 1+ C, n "= 1

!1

xdx = lnx+ C

Funciones Exponencialesy Logarıtmicas

Derivadas:

Dx(ex) = ex

Dx(ax) = ax ln a

Dx(lnx) =1

x

Dx(loga x) =1

x ln a

Integrales:!

ex dx = ex + C!

ax dx =ax

ln a+ C

!lnx dx = x lnx# x+ C

!loga x dx = x loga x# x

ln a+ C

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Funciones Trigonometricas

Derivadas:

Dx(senx) = cosx

Dx(cosx) = ! senx

Dx(tanx) = sec2 x

Dx(secx) = secx tanx

Dx(cscx) = ! cscx cotx

Dx(cotx) = ! csc2 x

Integrales:!

senx dx = ! cosx+ C!

cosx dx = senx+ C!

tanx dx = ln | secx|+ C!

secx dx = ln | secx+ tanx|+ C!

cscx dx = ln | cscx! cotx|+ C!

cotx dx = ln | senx|+ C

Funciones Trigonometricas

Derivadas:

Dx(senx) = cosx

Dx(cosx) = ! senx

Dx(tanx) = sec2 x

Dx(secx) = secx tanx

Dx(cscx) = ! cscx cotx

Dx(cotx) = ! csc2 x

Integrales:!

senx dx = ! cosx+ C!

cosx dx = senx+ C!

tanx dx = ln | secx|+ C!

secx dx = ln | secx+ tanx|+ C!

cscx dx = ln | cscx! cotx|+ C!

cotx dx = ln | senx|+ C

Funciones Trigonometricas

Derivadas:

Dx(senx) = cosx

Dx(cosx) = ! senx

Dx(tanx) = sec2 x

Dx(secx) = secx tanx

Dx(cscx) = ! cscx cotx

Dx(cotx) = ! csc2 x

Integrales:!

senx dx = ! cosx+ C!

cosx dx = senx+ C!

tanx dx = ln | secx|+ C!

secx dx = ln | secx+ tanx|+ C!

cscx dx = ln | cscx! cotx|+ C!

cotx dx = ln | senx|+ C

Funciones Trigonometricas Inversas

Derivadas:

Dx(sen!1 x) =

1!1" x2

Dx(cos!1 x) =

"1!1" x2

Dx(tan!1 x) =

1

1 + x2

Dx(sec!1 x) =

1

x!x2 " 1

Dx(csc!1 x) =

"1

x!x2 " 1

Dx(cot!1 x) =

"1

1 + x2

Integrales:!

1!a2 " x2

dx = sen!1"xa

#+ C

!1

a2 + x2dx =

1

atan!1

"xa

#+ C

!1

x!x2 " a2

dx =1

asec!1

"xa

#+ C

Funciones Trigonometricas Inversas

Derivadas:

Dx(sen!1 x) =

1!1" x2

Dx(cos!1 x) =

"1!1" x2

Dx(tan!1 x) =

1

1 + x2

Dx(sec!1 x) =

1

x!x2 " 1

Dx(csc!1 x) =

"1

x!x2 " 1

Dx(cot!1 x) =

"1

1 + x2

Integrales:!

1!a2 " x2

dx = sen!1"xa

#+ C

!1

a2 + x2dx =

1

atan!1

"xa

#+ C

!1

x!x2 " a2

dx =1

asec!1

"xa

#+ C

Funciones Trigonometricas Inversas

Derivadas:

Dx(sen!1 x) =

1!1" x2

Dx(cos!1 x) =

"1!1" x2

Dx(tan!1 x) =

1

1 + x2

Dx(sec!1 x) =

1

x!x2 " 1

Dx(csc!1 x) =

"1

x!x2 " 1

Dx(cot!1 x) =

"1

1 + x2

Integrales:!

1!a2 " x2

dx = sen!1"xa

#+ C

!1

a2 + x2dx =

1

atan!1

"xa

#+ C

!1

x!x2 " a2

dx =1

asec!1

"xa

#+ C

Funciones Hiperbolicas

senh x =ex ! e!x

2cosh x =

ex + e!x

2

Derivadas:

Dx(sinhx) = cosh x

Dx(cosh x) = sinhx

Dx(tanh x) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x coth x

Dx(coth x) = !csch 2x

Integrales:

!

sinhx dx = cosh x+ C

!

cosh x dx = sinhx+ C

!

tanhx dx = ln | cosh x|+ C!

coth x dx = ln | sinhx|+ C!

sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C

!

csch x dx = ln

"

"

"

"

coshx! 1

coshx+ 1

"

"

"

"

+ C

Funciones Hiperbolicas Inversas

Funciones Hiperbolicas

senh x =ex ! e!x

2cosh x =

ex + e!x

2

sech x =1

coshx

csch x =1

senhx

tanhx =senhx

coshx

coth x =1

tanhx=

cosh x

senhxDerivadas:

Dx(sinhx) = cosh x

Dx(cosh x) = sinhx

Dx(tanh x) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x coth x

Dx(coth x) = !csch 2x

Integrales:!

sinhx dx = cosh x+ C

!

cosh x dx = sinhx+ C

!

tanhx dx = ln | cosh x|+ C!

coth x dx = ln | sinhx|+ C!

sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C

!

csch x dx = ln

"

"

"

"

coshx! 1

coshx+ 1

"

"

"

"

+ C

Funciones Hiperbolicas

senh x =ex ! e!x

2cosh x =

ex + e!x

2

sech x =1

coshx

csch x =1

senhx

tanhx =senhx

coshx

coth x =1

tanhx=

cosh x

senhxDerivadas:

Dx(sinhx) = cosh x

Dx(cosh x) = sinhx

Dx(tanh x) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x coth x

Dx(coth x) = !csch 2x

Integrales:!

sinhx dx = cosh x+ C

!

cosh x dx = sinhx+ C

!

tanhx dx = ln | cosh x|+ C!

coth x dx = ln | sinhx|+ C!

sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C

!

csch x dx = ln

"

"

"

"

coshx! 1

coshx+ 1

"

"

"

"

+ C

Funciones Hiperbolicas

senh x =ex ! e!x

2cosh x =

ex + e!x

2

sech x =1

coshx

csch x =1

senhx

tanhx =senhx

coshx

coth x =1

tanhx=

cosh x

senhx

cosh2(x)! senh2(x) = 1

1! tanh2(x) = sech2(x)

coth2(x)! 1 = csch2(x)

Derivadas:

Dx(sinhx) = cosh x

Dx(cosh x) = sinhx

Dx(tanh x) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x coth x

Dx(coth x) = !csch 2x

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS inversas

FUNCIONES hiperbólicas

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Funciones Trigonometricas

sec x =1

cos x

csc x =1

senx

tanx =senx

cos x

cot x =1

tan x=

cos x

senx

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

sen 2! = 2 sen ! cos !

cos 2! = cos2 ! ! sen2 !

tan 2! =2 tan !

1! tan2 !

cot 2! =cot ! ! tan !

2

sen2 ! =1! cos 2!

2cos2 ! =

1 + cos 2!

2

sen" =co

h=

a

h

cos" =ca

h=

b

h

tan" =co

ca=

a

b

csc" =h

co=

h

a

sec" =h

ca=

h

b

cot" =ca

co=

b

a

Derivadas:

Integrales:

Derivadas:

Integrales:

 

Funciones Hiperbolicas

Derivadas:

Dx(sinhx) = coshx

Dx(coshx) = sinhx

Dx(tanhx) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x cothx

Dx(cothx) = !csch 2x

Integrales:!

sinhx dx = coshx+ C!

coshx dx = sinhx+ C!

tanhx dx = ln | coshx|+ C!

cothx dx = ln | sinhx|+ C

Funciones Hiperbolicas Inversas

Derivadas:

Dx(sinh!1 x) =

1"x2 + 1

Dx(cosh!1 x) =

1"x2 ! 1

Dx(tanh!1 x) =

1

1! x2

Dx(sech!1x) =

!1

x"1! x2

Funciones Hiperbolicas

Derivadas:

Dx(sinhx) = coshx

Dx(coshx) = sinhx

Dx(tanhx) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x cothx

Dx(cothx) = !csch 2x

Integrales:!

sinhx dx = coshx+ C!

coshx dx = sinhx+ C!

tanhx dx = ln | coshx|+ C!

cothx dx = ln | sinhx|+ C

Funciones Hiperbolicas Inversas

Derivadas:

Dx(sinh!1 x) =

1"x2 + 1

Dx(cosh!1 x) =

1"x2 ! 1

Dx(tanh!1 x) =

1

1! x2

Dx(sech!1x) =

!1

x"1! x2

Funciones Hiperbolicas

senh x =ex ! e!x

2cosh x =

ex + e!x

2

Derivadas:

Dx(sinhx) = cosh x

Dx(cosh x) = sinhx

Dx(tanh x) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x coth x

Dx(coth x) = !csch 2x

Integrales:

!

sinhx dx = cosh x+ C

!

cosh x dx = sinhx+ C

!

tanhx dx = ln | cosh x|+ C!

coth x dx = ln | sinhx|+ C!

sech x dx = 2 tan!1 (ex) + C

!

csch x dx = ln

"

"

"

"

coshx! 1

coshx+ 1

"

"

"

"

+ C

Funciones Hiperbolicas Inversas

Funciones Hiperbolicas

Derivadas:

Dx(sinhx) = coshx

Dx(coshx) = sinhx

Dx(tanhx) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x cothx

Dx(cothx) = !csch 2x

Integrales:!

sinhx dx = coshx+ C!

coshx dx = sinhx+ C!

tanhx dx = ln | coshx|+ C!

cothx dx = ln | sinhx|+ C

Funciones Hiperbolicas Inversas

Derivadas:

Dx(sinh!1 x) =

1"x2 + 1

Dx(cosh!1 x) =

1"x2 ! 1

Dx(tanh!1 x) =

1

1! x2

Dx(sech!1x) =

!1

x"1! x2

Funciones Hiperbolicas

Derivadas:

Dx(sinhx) = coshx

Dx(coshx) = sinhx

Dx(tanhx) = sech2x

Dx(sech x) = !sech x tanhx

Dx(csch x) = !csch x cothx

Dx(cothx) = !csch 2x

Integrales:!

sinhx dx = coshx+ C!

coshx dx = sinhx+ C!

tanhx dx = ln | coshx|+ C!

cothx dx = ln | sinhx|+ C

Funciones Hiperbolicas Inversas

Derivadas:

Dx(sinh!1 x) =

1"x2 + 1

Dx(cosh!1 x) =

1"x2 ! 1

Dx(tanh!1 x) =

1

1! x2

Dx(sech!1x) =

!1

x"1! x2

Integrales:!

1!x2 + a2

dx = sinh!1"xa

#+ C

!1!

x2 " a2dx = cosh!1

"xa

#+ C

!1

a2 " x2dx =

1

atanh!1

"xa

#+ C

!1

x!a2 " x2

dx ="1

asech!1

"xa

#+ C

Metodos de Integracion

Integracion por Partes!

u dv = uv "!

v du

Integracion por Sustitucion Trigonometrica

Expresion en el Sustitucion

Integrando Trigonometrica!a2 " x2 x = a sen !

!a2 + x2 x = a tan !

!x2 " a2 x = a sec !

Integrales:!

1!x2 + a2

dx = sinh!1"xa

#+ C

!1!

x2 " a2dx = cosh!1

"xa

#+ C

!1

a2 " x2dx =

1

atanh!1

"xa

#+ C

!1

x!a2 " x2

dx ="1

asech!1

"xa

#+ C

Metodos de Integracion

Integracion por Partes!

u dv = uv "!

v du

Integracion por Sustitucion Trigonometrica

Expresion en el Sustitucion

Integrando Trigonometrica!a2 " x2 x = a sen !

!a2 + x2 x = a tan !

!x2 " a2 x = a sec !

Integrales:

!

1!x2 + a2

dx = sinh!1"x

a

#

+ C

!

1!x2 " a2

dx = cosh!1"x

a

#

+ C

!

1

a2 " x2dx =

1

atanh!1

"x

a

#

+ C

!

1

x!a2 " x2

dx ="1

asech!1

"x

a

#

+ C

Metodos de Integracion

Integracion por Partes

!

u dv = uv "!

v du

Integracion por Sustitucion Trigonometrica

Expresion en el Sustitucion

Integrando Trigonometrica!a2 " x2 x = a sen !

!a2 + x2 x = a tan !

!x2 " a2 x = a sec !

Integracion por Fracciones ParcialesPara obtener la descomposicion en fracciones parciales de f(x)

g(x) ,se realiza el siguiente procedimiento:

1. Si el grado de f(x) no es menor que el de g(x), se dividenlos polinomios para obtener la forma apropiada.

2. Se expresa g(x) como un producto de factores lineales(ax+ b) o formas cuadraticas irreducibles (ax2+ bx+ c),agrupando los factores repetidos. (En otras palabras, sefactoriza completamente el denominador).

3. Aplicar las siguientes reglas:

Por cada factor de la forma (ax+b)n la descompo-sicion en fracciones parciales incluye las siguientes:

A1

(ax+ b)+

A2

(ax+ b)2+ · · ·+ An

(ax+ b)n, Ai ! R

Por cada factor de la forma (ax2 + bx + c)m ladescomposicion en fracciones parciales incluye lassiguientes:

A1x+B1

(ax2 + bx+ c)+

A2x+B2

(ax2 + bx+ c)2+· · ·+ Amx+Bm

(ax2 + bx+ c)m,

donde Ak, Bk ! R.

Integracion por Fracciones ParcialesPara obtener la descomposicion en fracciones parciales de f(x)

g(x) ,se realiza el siguiente procedimiento:

1. Si el grado de f(x) no es menor que el de g(x), se dividenlos polinomios para obtener la forma apropiada.

2. Se expresa g(x) como un producto de factores lineales(ax+ b) o formas cuadraticas irreducibles (ax2+ bx+ c),agrupando los factores repetidos. (En otras palabras, sefactoriza completamente el denominador).

3. Aplicar las siguientes reglas:

Por cada factor de la forma (ax+b)n la descompo-sicion en fracciones parciales incluye las siguientes:

A1

(ax+ b)+

A2

(ax+ b)2+ · · ·+ An

(ax+ b)n, Ai ! R

Por cada factor de la forma (ax2 + bx + c)m ladescomposicion en fracciones parciales incluye lassiguientes:

A1x+B1

(ax2 + bx+ c)+

A2x+B2

(ax2 + bx+ c)2+· · ·+ Amx+Bm

(ax2 + bx+ c)m,

donde Ak, Bk ! R.

FUNCIONES hiperbólicas INVERSAS

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN