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Modela de un Motor Asíncrono del Laboratorio de la Universidad Nacional de Ingeniería.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESTUDIO DEL ARRANQUE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN
(INFORME DE EXPERIENCIA LIBRE)
PRESENTADO POR:
CAJACURI TERREL MARLON EVERTH COD 20114054G
HUARCAYA VASQUEZ CESAR COD 20145015C
MISARI RODRIGUEZ WILDER COD 20101162K
PORTELLA RETUERTO ALONSO MARTI COD 20071042J
SEGAMA SALVATIERRA FREDDY ABEL COD 20135522J
LIMA – PERÚ
2015
RESUMEN EJECUTIVO
El presente trabajo comprende el estudio del arranque de un motor de inducción
de media potencia en donde se analiza los cambios del torque, corriente por fase de
armadura, corriente por fase del rotor y la velocidad del rotor, en el tiempo desde el
encendido de la máquina a una fuente alterna trifásica de 220V.
El estudio incluirá los detalles del modelamiento usado para la máquina, así
como el método numérico usado en el algoritmo que resuelve las ecuaciones
diferenciales planteadas en el sistema electromecánico.
Las condiciones de funcionamiento del motor son planteados en el desarrollo del
informe.
II
Índice
Contenido
CAPÍTULO 1 Introducción.......................................................................................................5
1.1. Antecedentes.......................................................................................................51.2. Alcances..............................................................................................................61.3. Objetivo...............................................................................................................61.4. Justificación.......................................................................................................6
CAPÍTULO 2 Planteamiento del Problema.............................................................................7
2.1. Ecuaciones de Equilibrio Electromagnético.....................................................72.2. Ecuación de Equilibrio Electromecánico.........................................................72.3. Algoritmos..........................................................................................................7
CAPÍTULO 3................................................................................................................................8
3.1. Solución de las Ecuaciones...............................................................................83.2. Programación.....................................................................................................83.3. Análisis de Resultados.......................................................................................8
Conclusiones.................................................................................................................................9
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................................10
III
IV
CAPÍTULO 1
Introducción 1. Capítulo 1.Figura 1: Capítulo 1.Tabla 1: Capítulo1.
Antes del primer Título de Nivel 2 deben existir 3 líneas (con fuentes de color blanco) con el siguiente detalle:-) 1 palabra con el Estilo “UNI Titulo N1 Blanco”-) 1 palabra con el Estilo “UNI Figura N1 Blanco”-) 1 palabra con el Estilo “UNI Tabla N1 Blanco”Estas 3 líneas sirven para que se numeren automáticamente los subtítulos, las figuras y las tablas.
1.1. Antecedentes
El estudio de las máquinas eléctricas es de suma importancia en la industria
electromecánica, que engloba todos los procesos de conversión de energía
electromecánica. Las máquinas eléctricas tienen modelos estudiados desde un
inicio y que han sido usados con mucha confianza por lo exacto que describía el
funcionamiento de la máquina en donde se observaba el comportamiento de las
corrientes, tensiones, torque electromagnético y variables mecánicas como
velocidad del rotor. Estudios más generalizados fueron propuestos y hoy en día
son usados para describir las variaciones transitorias de las magnitudes de las
variables antes mencionadas, ya sea para realimentarlas en un sistema de
control de la máquina o para observar más de cerca el funcionamiento de la
máquina ante grandes perturbaciones para optimizar diseños.
Las primeras máquinas eléctricas en ser estudiadas fueron las máquinas DC
luego se desarrollaron las máquinas AC.
La máquina de inducción no era muy usada en el sector eléctrico como motor,
en donde se requería control de velocidad y mucho menos como generador. Sin
embargo se desarrollaron elementos de control y procesamiento de energía
eléctrica como los convertidores electrónicos de potencia, con topologías que
5
proponían avanzadas maneras de controlar máquinas de inducción y excelentes
formas de enlazar y realimentar generadores asíncronos para generar energía
eléctrica.
El desarrollo de esta tecnología sigue en curso, y además también se están
perfeccionando diseños de máquinas eléctricas como las máquinas de
inducción, mejorando las respuestas de estos, mejorando sus eficiencias y
disminuyendo sus dimensiones para determinadas potencias nominales.
1.2. Alcances
Los alcances del trabajo están orientados al estudio detallado (hasta cierto
punto) de los cambios del funcionamiento del motor asíncrono ante grandes
perturbaciones, en este caso el encendido de este.
1.3. Objetivo
El objetivo del informe es estudiar los cambios de las magnitudes de las
variables eléctricas y mecánicas del motor asíncrono ante perturbaciones
grandes de tensión de alimentación, para el cual se simulará el encendido del
motor de inducción con tensión nominal a frecuencia industrial.
1.4. Justificación
Hoy en día la máquina de inducción ha cobrado mucha importancia como
motor eléctrico (por presentar robustez en su diseño y fácil uso en la industria)
y como generador eléctrico (muy usado en generadores eólicos con doble
alimentación), esto trae como consecuencia realizar estudios más continuos en
estos tipos de máquinas eléctricas.
6
CAPÍTULO 2
Planteamiento del Problema2. Capítulo 2.Figura 2: Capítulo 2.Tabla 2: Capítulo2.
Antes del primer Título de Nivel 2 deben existir 3 líneas (con fuentes de color blanco) con el siguiente detalle:- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Titulo N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Figura N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Tabla N1 Blanco”Estas 3 líneas sirven para que se numeren automáticamente los subtítulos, las figuras y las tablas.
2.1. Ecuaciones de Equilibrio Electromagnético
Las ecuaciones de equilibrio Electromagnético en el motor eléctrico de
inducción se obtienen a partir del modelamiento en ejes DQ de la máquina.
Estas ecuaciones fueron analizadas en [1] y se concluye lo siguiente:
2.2. Ecuación de Equilibrio Electromecánico
2.3. Algoritmos
Los algoritmos usados para resolver las ecuaciones diferenciales tanto de la ecuación de equilibrio electromecánico como la ecuación de equilibrio electromagnético son planteados a continuación:
Después de despejar las ecuaciones diferenciales en la forma:
y '=f (x , y )
Se usa el método de Runge Kutta de cuarto orden.
7
Que consiste en realizar las siguientes iteraciones para hallar la respuesta, ya sea de corrientes o de velocidad mecánica:
yn+1= yn+16
( k1+2k 2+2k 3+k4 )
Donde:
k 1=hf (xn , yn)
k 2=hf (xn+h2
, yn+
k 12
)
k 3=hf (xn+h2
, yn+
k 22
)
k 4=hf (xn+h , y n+k 3)
Para cumplir con las iteraciones se usó la función for de Matlab con la elección de un paso de 0.0001 segundos.
Las ecuaciones iterativas incluían a las ecuaciones electromecánicas de manera conjunta, como se mostrará más adelante.
8
CAPÍTULO 3
3. Capítulo 2.Figura 3: Capítulo 2.Tabla 3: Capítulo2.Antes del primer Título de Nivel 2 deben existir 3 líneas (con fuentes de color blanco) con el siguiente detalle:- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Titulo N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Figura N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Tabla N1 Blanco”
Estas 3 líneas sirven para que se numeren automáticamente los subtítulos, las figuras y las tablas.
3.1. Solución de las Ecuaciones
Las ecuaciones se solucionan con iteraciones luego de despejar las ecuaciones
antes mencionadas.
3.2. Programación
La programación fue realizada en código Matlab.
% transitorio del encendido de un motor asíncronoclear all
clcclose allLr=.25;L_r=0.006;Ls=.5;L_s=0.001;Lm=.25;mm=(Ls+L_s)*(Lr+L_r)-Lm*Lm;e11=(Lr+L_r)/mm;e22=e11;e13=-Lm/mm;e24=e13;e42=e24;e31=e42;e33=(Ls+L_s)/mm;e44=e33;
A=[e11 0 e13 00 e22 0 e24e31 0 e33 00 e42 0 e44];
dt=0.0001;t=0:dt:0.8;N=size(t,2);I=zeros(4,N);Rs=2.86;
9
Rr=.02;Ud_r=0;Uq_r=0;f=60;wo=2*pi*f;Ud_s=311*sin(wo*t);Uq_s=311*sin(wo*t-pi/2);J=0.625;D=0.001;Tm=0;
wr=zeros(1,N);Te=zeros(1,N);
Iabs=zeros(2,N);Iabr=zeros(2,N);for i=1:N
%RK para las corrientesU=[Ud_s(i)Uq_s(i)Ud_rUq_r];GG=[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Lm*(wr(i)) 0 Lr*(wr(i))-Lm*(wr(i)) 0 -Lr*(wr(i)) 0];
R=[-Rs 0 0 0 0 -Rs 0 0 0 0 -Rr 0 0 0 0 -Rr];
RG=R+GG;
F1=A*(U+RG*I(:,i));K1=dt*F1;
F2=A*(U+RG*(I(:,i)+K1/2));K2=dt*F2;
F3=A*(U+RG*(I(:,i)+K2/2));K3=dt*F3;
F4=A*(U+RG*(I(:,i)+K3));K4=dt*F4;
I(:,i+1)=I(:,i)+1/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);
%RK para la velocidadTe(i)=-1.5*Lm*(I(4,i)*I(1,i)-I(3,i)*I(2,i));
f1=1/J*(Te(i)-Tm-D*wr(i));
10
k1=dt*f1;
f2=1/J*(Te(i)-Tm-D*(wr(i)+k1/2));k2=dt*f2;
f3=1/J*(Te(i)-Tm-D*(wr(i)+k2/2));k3=dt*f3;
f4=1/J*(Te(i)-Tm-D*(wr(i)+k3));k4=dt*f4;
wr(i+1)=wr(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
TT=[cos(wo*i*dt) -sin(wo*i*dt)sin(wo*i*dt) cos(wo*i*dt)];Iabs(:,i)=TT*[I(1,i);I(2,i)];Iabr(:,i)=TT*[I(3,i);I(4,i)];
endIas=Iabs(1,:);Ibs=Iabs(2,:);Iar=Iabr(1,:);Ibr=Iabr(2,:);figureplot(t,I(1,1:size(t,2)))figureplot(t,I(3,1:size(t,2)))figureplot(t,Te)figureplot(t,wr(1:N))
11
3.3. Análisis de Resultados
La corriente del estator y rotor del motor de inducción se muestra a
continuación:
12
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-4
-2
0
2
4
6
8
TIEMPO(s)
CO
RR
IEN
TE
DE
L E
ST
AT
OR
TRANSITORIO DE CORRIENTE DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
TIEMPO(s)
TO
RQ
UE
ELE
CT
RO
MA
GN
ÉT
ICO
(N
.m)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
TIEMPO(s)
CO
RR
IEN
TE
DE
L R
OT
OR
(A
)
CORRIENTE DEL ROTOR
La tensión usada fue de 220V eficaces en el estator, con el rotor en cortocircuito,
además, los valores de
J=0.625 N . m . s2
D=0.001 N . m. s,
Lm=0.25 H
Lr=0.25 H
Ls=0.5 H
Rr=0.02 Ω
R s=2.86 Ω
A continuación se
muestra la
simulación
de otro motor de
inducción con
Simulink de Matlab,
que utiliza el Método
de Runge Kutta
mejorado ODE45 de paso variable.
El diagrama en Simulink se muestra a
continuación:
13
Isd
Usd
Isq
Usq
Ird
Urd
Irq
Urq
1/Ls
Rs
Lm
Lm
Tm
Te
wr
1/J
D
Rs
1/Ls
Lm
Lr
Rr
Rr
Lm
Lr
Lm
1/Lr
1/Lr
Lm
cos
TrigonometricFunction1
sin
TrigonometricFunction
Step3
Step2
Scope7
Scope6
Scope5
Scope4
Scope3
Scope2
Scope1
Scope
Product8
Product7
Product6
Product5
Product4
Product3
Product2
Product1
Product
PD(s)
PID Controller3
PD(s)
PID Controller2
PD(s)
PID Controller1
PD(s)
PID Controller
.3
Lm
.3
L
1s
Integrator4
1s
Integrator3
1s
Integrator2
1s
Integrator1
1s
Integrator
[wr]
Goto8
[dIrd]
Goto7
[Isq]
Goto6
[dIrq]
Goto5
[dIsd]
Goto4
[Irq]
Goto3
[Ird]
Goto2
[dIsq]
Goto1
[Isd]
Goto
5
Gain9
0.005
Gain8
2.5
Gain7
2.5
Gain6
2.5
Gain5
2.5
Gain4
2
Gain3
1
Gain2
0.3
Gain16
0.4
Gain15
.3
Gain14
.4
Gain13
0.3
Gain12
0.3
Gain11
.3
Gain10
2
Gain1
1
Gain
[wr]
From9
[wr]
From8
[Isq]
From7
[Ird]
From6
[Isd]
From5
[Irq]
From4
[dIsq]
From3
[dIsd]
From2
[wr]
From16
[wr]
From15[Ird]
From14
[Isd]
From13
[Irq]
From12
[Isq]
From11
[dIrq]
From1
[dIrd]
From
311
Constant3
120*pi
Constant2
0
Constant
Clock
Add5
Add4
Add3
Add2
Add1
Add
El diagrama incluye todas las ecuaciones electromecánicas del motor.
14
Los resultados se muestran a continuación.
15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-2
-1
0
1
2
3
4
Time
CO
RR
IEN
TE
DE
L E
ST
AT
OR
(A
)
CORRIENTE DEL ESTATOR
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Time
CO
RR
IEN
TE
DE
L R
OT
OR
(A
)
CORRIENTE DEL ROTOR
Las simulaciones anteriormente presentadas fueron realizadas con los siguientes
parámetros del motor:
J=0.2 N . m. s2
D=0.005 N . m . s,
Lm=0.3 H
Lr=0.4 H
Ls=0.5 H
Rr=2.5 Ω
R s=1 Ω
16
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Time
TO
RQ
UE
(N
.m)
TORQUE ELECTROMAGNÉTICO
Conclusiones
De las simulaciones, se concluye que los transitorios o estados de cambio de los valores eficaces de las corrientes de la máquina dura en el orden de los cientos de milisegundos, esto es una respuesta rápida del motor.
Los valores máximos de dichos transitorios llegan hasta el doble o el triple del valor en estado estacionario.
Las simulaciones anteriormente hechas pueden servir para poder predecir el tiempo del transitorio de las variables de motores asíncronos, como corrientes y velocidades, necesarios en varias aplicaciones como en el encendido estrella-triángulo de motores de inducción.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AART E., Korst J., Simulated Annealing and Boltzmann Machines. John Wiley & Sons,
1989. [Estilo “UNI Referencias Parrafo”]
ALGUACIL N., Motto A.L., Conejo A.J., “Transmission Expansion Planning: A Mixed-
Integer LP Approach”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 3,
pp. 1070 – 1077, Aug. 2003.
18