（ ）高等学校 H（ ）数学 （１００点満点 （ ）分）

１．次の問いに答えなさい。

中京大学附属 中京 2 8

4 0

２．

３．

（ ）高等学校 H（ ）数学 （１００点満点 （ ）分）

１．次の問いに答えなさい。

中京大学附属 中京 2 8

4 0

= _ 6 0 ÷ { __

4 × 9兆6 )}

=_ 6 0 ÷ 1=3 6 ÷ ( - 6 ) }nnnnn _ に 一 ( axa )

-_- 6 0 元 6_

= _ 1 0 ( - a ) た ( - a ) x ( _ a )

-4

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しな )※ 、 2 ( 2は2 は

ーー

)、 lqxre 分 数 の 前 の

=

q た -31-2×-4 は-_-1 2 二 マイナス

6の 扱い で

-_-5 つ(土 ミス が

6 起き やすい_lnt

今回 は、 解 の 形 が ( ax _ b 1 _ c )

2

と なっ 2 いる ので

a = 2 , C =1 は すぐ に わかる 。

( 2 x _ b It 1 ) た ( 2 ) ( _ by +1 ) ( 2 2 - by t 1 )

= 4 つ に 2 1つ な + 2 つし _ 2 b ) は +1 な た byrenren.nu

nnrnrnrt2 x _ by t 1つ( 1 の 係数 に 着目 する と

-4 b な -_- 8 7 は ( 2 7し ー な _ 1 )2

b = 2 と なる 。

ーー /

治 = べ と なる ので 約分 できる= た +3 - 2 0 + 5 0 _ 1 0

= 2 0 _ 2 0 -1 5 0

-7=-7+5/3 (53+5) ( 0 _ 2 ) の 計算が+5 ) し x _ 2 ) 同様 に

た し て,

かけ て

596=483_

、 。なので

T8 = 2 TE7 に + 3 つ( _ 1 0 を イメージ し て

解い 2 も でき ます 。

器 = 2 「3 と し 2 (も 0 ) 2 +3×0-10でき ます

。 3 + 3 5 _ 1 0

が。 不安 な とき は

分配 法則 で 解こ う。

}籩で公安 が 自然 数 に なる ので

まず は 分母 a を 設定 し て から 当てはまる b を考え て いく 。

( 四 ) a = 7" :器

た貎

以外 は ?

圕 興b =

2×3=6/2が 外れる 数 は

畯讜 翥鬱鬱コ喙㚙と なる が b = 2 4 と なり Xに 3 ( 立 ) の とき も b = 3 × 22 ( 泣 ) a = 8四) a 3 の とき = 1 2 で X→ " 感_, ( 0) a5/2×2b = 2 , 2 3 ( 8 ) /2322𥫣 に 22×3=12 X51だ ) a = 4 の とき 分母 の 2人 2 を 約分b =5×2×3/43×5×-3=30X ㈧a = 9T で3 ×が.TT( VI ) に 6 -_-か

2×3=63行

森の 2 を 約分 する /靈等入 -3 b = 2×3=6ため の 2D 二 2

て( 4 )

、

32

( 9 )、

1

以上 より ( a 、 b ) = ( 1 、 6 ) 、 ( 2 , 3 ) , ( 3 、 2 ) 、 ( 3 、 8 )

の 通り 1二( 4 し 6 ) 、 ( 6 1 1 ) 、 C 6 、 4 )

,

( 6 、 9 ) 、 ( 9 . 6 )

・ ま 二 だ の 式 を 求める 。

は

A " " を 通る の で 授 に "しだx) に 2,1=6 を 代入 する と 、1 「6 = も → a = 1 2 i 2よって y 、デ

、 一謂阡胃 B の 座標 を 求める 。 胃 AB の 式 を 求める 。_ 1 。。で 13 の J 座標 は A ( 2 、 6 ) 13 ( _ 3 , - 4 )--4 な ので -4 =£-5つ に -3 よって B ( - 3 、 - 4 ) 傾き = デ 。 2

Pointよ = 2 2 ( + b と なり

関数 の 問題 は( 2 1 6 ) を 通る ので

6=2×2 b b = 2

図 を かく と考え やすい y = 2 2 し t 2

.

, 区

12345671234567362345678ーー /

3456789 Point4567891。 表 を が と ほとんどの 場合

、

対角線56789"11

で 対称 に なる

6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 の で 見落し づらい 。

大 売り出し の とき の 利益

_定価

、 MIT1

1 0 0 0回 瓦] 0 1 5 0 0 - ( 1 5 0 0 × も ) _ 1 0 0 0、 仕入れ値介利益 )1 2 9_ 1 5 00、= 1 0 0 0 × _

、 。

0肜

區! 團5 。 。 - 1 5 つ し = 2 9 0

し

の利益 2 1 0 = 1 5 2 (

1 0 0 飥 7 に 1 4 1 4 %_ .

洗 。は7(

なー ・

(孤 比 は 円周 角 の 比 に 等しく なる ので

な な"

は く ADB = 9 0

石 の 円周 角 = 2 よ とおく と と なる ので

玉 り = 3 y 31+21=90と なる 。 y = 1 8

°

万 り = 2 は回 < D BA = 180-5721

回 △ ABE において 外角。 性質 より

= 1 80 _ な

4 つ いな = 54'47 に 1 8°

= 5 4 。

try

.は

て r 1

て

、

10

△ ABC において底辺 AC で 1

A EEC = 2 = 1 な ので )△ ABE = I X △ ABC 、 、 、 10 CE : EA = に 2

-_- な ので

ED た 13 = に 2 より CE : CA = 1 : 3

G D ・、 FG こ に 2 な ので = A B i E D

△ G B D = き x 0 FB G 、 、 3 ED = AF な ので

4O1 ~ 3〇 より _ 万 p

、BF : BA = 2 : 3

0 G BD = も伴 5×0 ABC よって と なる 。mrr

2 7 こ 4△ F BG = 約 0 A BE

_ノー / 、 、 、 2°

２．

( 1 ) 円錐 の 頂点 と 底面 の 円 の 中心 を 通る

平面 で 考える 。 球 の 半径 を r と する 。

A、

1 円 の 外部 の 1点 から 円 1 の 接線 の「 長 さ は 等しい ので 左 図 の よう に

D

=1

出やDE = 4 , E B

= 9 と なる 。4 "E 」r 1も「* ' D から 13 C へ の 垂線 と BC と の9 1 '、 G13 1 工

数. て c 交点 を I と する と DH = I た 4

、9

たと なり △ DBI が 1 3

、

2 7 5に ) おう ぎ 形 の の 直角三角形 と なる 。

面積 =

さ × 孤 半径よ

。2 2 に 1 2 に 6 また 6

3

m _

= 2 8 8匹も

、求める 側面積

soyも 低い昭 住で恐d咀t's 、 牧 9 沱 瑕 4D 9 : AB = 4 : AB - 1 3国H 科 た 9や.市川 = 169 たAB = 、135-1121Iq

/ F

３．

( ぽ )

( 1 . 6 ) っい 、 ま)

_, G ( 5 に )に砂 H

.

い ) AH , a ) 13 ( 5 、 2 5 a ) と なり 52156 aロ AC DB = 5 2 = ( at2 5 a ) X 6 代

a = j→

( 2 ) A ( - 1 , I ) B ( 5 、 j ) と なり A た FB = に 2 より

F (「芋 _ 1 ,

「 ÷÷ t

る ) = F ( 1 . 6 )

△ FD B = ? × 4 × だ ! = 8 >FTよっ て 求める 直線 は BD 上 に ある ( 点 を G ( 5 , て」 と する )

OF GB = は" - t ) × 4 × も = ザ ・ に は

G は, が 、 F ( 1 . 6 ) の 直線 を 求める 。傾き

-_-ば 彧 = 一 日 6 だ𤇾b = ーー

よっ て は ニー 郡し + 旨 1 2. .

y 認 :

G ( - 8 、 ! ) • 1「

3 ま

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やまつ人b

1 3

り阼ぽ )A ・ 一期に か 直線 GE の 傾き -_-敔 生 = まsfp 0 _ ( - 8 )GE の 傾き × AB の 傾き = _ 月は = - 1知識 です 。執 に なる と いう こと は G 「なな哿、 左 上 図と なる 。あ て 求める 体積 = GE 2 × た x AE は( 半径GE = ( 8 を 3 7× た × 1 年 し ま)257 、 j高 さ AEの 円錐 の = (64+9)x た x 点は体積 ) = 区妬 た

」