第１学年第１学年第１学年第１学年数学科学習指導案数学科学習指導案数学科学習指導案数学科学習指導案 １ 単元名 「平面図形」 ２ 単元の目標 (1) 平行移動，対称移動及び回転移動に関心をもち，図形を移動したり，移動の前後の２つの図形の関係を考えたりしようとする。 【数学への関心・意欲・態度】 (2) 基本的な作図の方法をもとにして，図形の対称性や図形を決定する要素に着目し，見通しをもって考えることができる。 【数学的な見方や考え方】 (3) 定規やコンパスを使って，図形を平行移動させたり，対称移動させたり，回転移動させたりすることができる。また，垂線，線分の垂直二等分線，角の二等分線などの基本的な作図ができる。 【数学的な技能】 (4) 平行移動，対称移動及び回転移動の意味を理解する。また，垂線，線分の垂直二等分線，角の二等分線などの基本的な作図の意味を理解する。 【数量や図形などについての知識・理解】 ３ 指導について (1) 教材観 本単元は，中学校に入って最初の図形領域の学習となる。そのため，小学校の学習内容との関連を図るとともに，生徒の興味・関心を引き出す授業を展開していくことが大切である。中学校の図形指導では，身のまわりの事象を「形」「大きさ」「位置関係」という観点から考察できるように，図形の基礎的な概念や性質についての理解を深め，それらを活用して考えたり判断したりしようとする態度を養うことになる。また，図形に対する直観的な見方や考え方，図形の性質を論理的に考察し表現する力を育むことも学習のねらいとなる。 本時は，「麻の葉」とよばれる日本の伝統的なしきつめ模様を取り上げ，どんな図形がもとになってつくられているかを考える。この模様を詳しく観察することで，小学校で学習した図形の基本事項（図形の構成，図形どうしの位置関係，線対称，点対称，図形の合同など）を振り返ることになる。また，１つのしきつめ模様に対して基本単位となる図形が多く現れることから，その模様の不思議さや周期的な美しさを実感させたい。さらに，平面上における２つの合同な図形の位置関係は，そのすべてが「平行移動」「対称移動」「回転移動」のうちの１つ，または２つか３つを組み合わせて表現できることに，生徒が気付くといった構成的な活動も期待できる。 (2) 生徒観 （略） 本単元に入る前に，小学校の復習として，次のプリントに取り組ませた。

１(1)では，「平行」や「垂直」について，その意味と三角定規を使ったかき方が定着しているかを確かめた。一組の三角定規を使って平行線をかく作業は，平行移動に気付くことにつながると考え，問とした。１(2)では，正三角形の意味と，定規とコンパスを使った正三角形のかき方が定着しているかを確かめた。コンパスは長さを写し取る道具であること，正三角形は線対称であり，３回回転対称であることから，向きを変えて図形を見ることにつながると考え，問とした。 ２では，方眼を利用した線対称な図形のかき方が定着しているかを確かめた。対称の軸を水平方向として線対称な図形をかく作業は，対称の軸がどんな向きであっても，対称移動に気付くことにつながると考え，問とした。３では，点対称な図形をよみとることは，回転移動に気付くことにつながると考え，問とした。いずれの問にせよ，本時の数学的活動を構成的なものにするために必要な知識や技能である。本学級では，１(2)でコンパスの使い方に難を示し，３で正五角形を点対称な図形とした生徒が１人いたが，本時案を展開する上で特別な配慮を要することはないと考える。

(3) 指導観 本単元では，１節「図形の移動」，２節「基本の作図」の順に指導することになる。１節では移動の学習を通して，図形に関する用語や記号を学び，直線の位置関係，線分や角の相等関係を考察することで，図形の性質を発見し，図形の見方を豊かにしていく。これをもとに，２節では作図の手順を考えたり，その手順を順序よく説明したりする活動を行う。 本時は，カラーボード紙でつくったピース（「麻の葉」の模様の最小単位となる二等辺三角形）を数多く使い，しきつめ模様の特徴や，しきつめ模様がどんな図形をもとにしてつくられているかを考察する。この考察を通して，２つの合同な図形がどのような移動によって重なるかを調べ，移動前の図形と移動後の図形との対応の関係に注目させる。「対応する点がどのように移動しているか」「対応する部分はどこか」「対応する部分の大きさや位置関係がどのようになっているか」などを確認する活動を取り入れる。ただし，移動の合成については深入りせず，図形を動的にみる観察力を高めることに重点を置く。なお，生徒たちの発表においては，生徒たちが考察したしきつめ模様をデジタルカメラで撮影し，その映像を大型テレビに映し出すことで，画面を指し示しながら説明し合い，伝え合う場面を盛り込む。 ４ 単元の評価規準 ア 数学への関心・意欲・態度 イ 数学的な見方や考え方 ウ 数学的な技能 エ 数量や図形などについての知識・理解 ・平行移動，対称移動及び回転移動に関心をもち，図形を移動したり，移動の前後の２つの図形の関係を考えたりしようとする。 ・基本的な作図に関心をもち，その方法を考えたり，問題の解決に活かしたりしようとしている。

・移動前や移動後の２つの図形の関係を調べ，図形の性質を見いだすことができる。 ・基本的な作図の方法をもとにして，図形の対称性や図形を決定する要素に着目し，見通しをもって考えることができる。 ・定規やコンパスを使って，図形を平行移動させたり，対称移動させたり，回転移動させたりすることができる。 ・垂線，線分の垂直二等分線，角の二等分線などの基本的な作図ができる。

・平行移動，対称移動及び回転移動の意味を理解している。 ・弧や弦の意味，おうぎ形やおうぎ形の中心角の意味を理解している。 ・垂線，線分の垂直二等分線，角の二等分線などの基本的な作図の意味を理解している。 ・円の半径と接線との関係を理解している。 ５ 指導と評価の計画（全 15時間） 節 時間 学習内容 評 価 ア イ ウ エ 評価規準 評価方法 とびら 1 1 本時 ・「麻の葉」の模様がどんな図形をもとにしてつくられているかを考察すること ◎ ○ ・「麻の葉」の模様に関心をもち，どんな特徴があるかを考えようとしている。 ・「麻の葉」の模様にふくまれる合同な図形どうしの位置関係を調べ，図形の移動について考えることができる。 ・観察 ・発言 ・ノート

１ 図形の移動

7 1 ・平行移動の意味とその性質 ・平行移動させた図形をかくこと ○ ◎ ・平行移動の意味を理解している。 ・平行移動させた図形をかくことができる。 ・発言 ・ノート ・ワーク シート 1 ・対称移動，対称の軸の意味とその性質 ・対称移動させた図形をかくこと ◎ ◎ ・対称移動の意味を理解している。 ・対称移動させた図形をかくことができる。 1 ・回転移動，回転の中心の意味とその性質 ・回転移動させた図形をかくこと ◎ ◎ ・回転移動の意味を理解している。 ・回転移動させた図形をかくことができる。 1 ・３つの移動を組み合わせて，図形を重ね合わせること ・合同の意味 ◎ ・２つの合同な図形を重ね合わせるとき，３つの移動を組み合わせて考えることができる。 1 ・円の意味とその特徴 ・弧の意味とその表し方 ・弦の意味 ・おうぎ形やおうぎ形の中心角の意味 ・円やおうぎ形が線対称な図形であること ◎ ・円やおうぎ形に関する用語や記号の意味を理解している。 ・おうぎ形の対称の軸をかくことができる。 ・発言 ・ノート ・ワーク シート 1 ・交わる２つの円の性質について調べること ○ ・交わる２つの円の対称性をもとに，いろいろな性質を見いだすことができる。 ・発言 ・ノート 1 ・「基本の問題」等による問題練習

２ 基本の作図

7 1 ・定規やコンパスを使って正六角形をかくことと，かけるわけを説明すること ◎ ・定規とコンパスを使って正六角形がかけるわけを説明することができる。 ・発言 ・ノート 1 ・交わる２つの円の性質を利用して，直線上にない点から直線へ垂線を作図すること ・点と直線との距離，平行な２直線の距離の意味 ◎ ○ ・垂線を作図することができる。 ・点と直線との距離，平行な２直線の距離の意味を理解している。 ・発言 ・ノート ・ワーク シート 1 ・交わる２つの円の性質を利用して，線分の垂直二等分線を作図すること ・２点からの距離が等しい点は，その２点を結ぶ線分の垂直二等分線上にあること ◎ ○ ・線分の垂直二等分線を作図することができる。 ・垂直二等分線をある性質をもった点の集まりであるとみることができる。 1 ・交わる２つの円の性質を利用して，角の二等分線を作図すること ・直線上の点を通り，その直線に垂直な直線を作図すること ・角の２辺までの距離が等しい点は，その角の二等分線上にあること ◎ ○ ・角の二等分線を作図することができる。 ・直線上の点を通り，その直線に垂直な直線作図することができる。 ・角の二等分線をある性質をもった点の集まりであるとみることができる。

1 ・接する，接線，接点の意味 ・接線の性質 ・接線の性質を利用して接線を作図すること ・具体的な問題を，作図を利用して解決すること ◎ ○ ○ ・円の接線を作図することができる。 ・条件に当てはまる図を作図して求めるとき，垂直二等分線，角の二等分線のどの性質を利用して作図すればよいかを考えることができる。 1 ・「基本の問題」等による問題練習 1 ・「章の問題Ａ」等による問題練習 ６ 本時案 (1) 本時の目標 「麻の葉」の模様がどんな図形をもとにしてつくられているかを考察することができる。 (2) 本時の評価規準 ・「麻の葉」の模様に関心をもち，どんな特徴があるかを考えようとしている。 【数学への関心・意欲・態度】 ・「麻の葉」の模様にふくまれる合同な図形どうしの位置関係を調べ，図形の移動について考えることができる。 【数学的な見方や考え方】 (3) 本時の展開 学習の流れ 学習活動(◎) 予想される生徒の反応(○) 指導上の留意点(・) 評価(□) ・身のまわりに見られるしきつめ模様を考える。 ・しきつめ模様の１つである「麻の葉」について詳しく観察する。 ・「麻の葉」の模様を観察して気付いたことを出し合う。

◎しきつめ模様の中から，日本の伝統的な模様について考える。 ◎「麻の葉」を詳しく観察して，ふくまれている図形など，気付いたことをノートに書く。 ◎気付いたことを発表する。 ○正三角形が入っている。 ○斜めや縦の直線があり，平行である。 ○ひし形がふくまれている。 ○大きさの異なる正六角形が２種類ある。 ○最も小さい形は三角形である。 ○いろいろな形が順番に並んでいる。 など

・身のまわりのしきつめ模様（教科書p.138の写真など）を紹介し，本時の興味付けを図る。 ・小学校の算数で学習した多角形や正多角形，図形の合同，線対称や点対称な図形についての知識を出し合うことで，学び直しと中学校の図形領域への導入としたい。 関「麻の葉」の模様に関心をもち，どんな特徴があるかを考えようとしている。（観察，ノート） ・小学校の算数での用語や記号などをでき るだけ多く思い出させて，知識理解の共有化を図る。 ・発表内容が伝わりにくい場合は，大型テ レビに映し出した「麻の葉」の模様を使 わせ，自分の考えを説明させる。

課題１：「麻の葉」の模様には，どんな特徴があるでしょうか。

・「麻の葉」の模様の中に見つけられる図形に注目して，しきつめ模様を観察する。 ・二等辺三角形６個からなる図形について，二等辺三角形のピースを使って考える。

○二等辺三角形が最も小さい形である。 ○ひし形（二等辺三角形２個分）がいくつもある。 ○正三角形（二等辺三角形３個分）がいくつもある。 ○右のような形（二等 辺三角形１２個分） がいくつもある。 など ◎二等辺三角形を２個，３個，４個，５個からなる図形を確認し，６個からなる図形について考える。 ○

・もとになる最も小さい形が二等辺三角形とわかったとき，黒板に提示している「麻の 葉」の模様上に，二等辺 三角形のピースをはりつ けていき，それらが規則 的に並んで平面がしきつ められることを確認する。 ・「麻の葉」の模様を合同な図形でしきつめるには，その単位となる図形の種類が多くあることを感じ取らせたい。 ・合同な図形で「麻の葉」の模 様をうめてい く。 ・それぞれの「麻 の葉」の模様を見比べ，その様子について考える。 ・「動かして重ねる」という操作について考える。 ・本時を振り返り，まとめる。

◎「麻の葉」の模様を合同な図形でしきつめるために，その単位となる図形を一人１つ選び，二等辺三角形のピースを使ってしきつめ作業を行う。 ◎相反する，２通りの言い方で表現する。 ○「すきまがある」と「すきまがない」 ○「合同な図形でうめつくせる」と「合同な図形でうめつくせない」 など ◎「麻の葉」の模様にふくまれる合同な図形に着目し，いろいろな動かし方を考え，発表する。 ○ずらす，平行に動かす ○まっすぐに動かす ○回転させる ○折り返す，裏返す，ひっくり返す ○折って回す など ◎生徒から出てきた動かし方の表現を，「平行移動」「対称移動」「回転移動」という用語をもって集約する。

・２人１組となり，「麻の葉」の模様上に，二等辺三角形のピースをはりつけさせる。ただし，隣り合う合同な図形どうし（辺が共通となる場合）は異なる色を使うことを指示する。 ・各組の操作活動を受け，二等辺三角形の ピースがはりつけられた「麻の葉」の模様を黒板に提示する。 ・動かし方の発表については日常語で構わ ないが，どのように動かすのかをできる 限り正しく表現させる。ただし，複数の移動を組み合わせる場合は一旦保留しておき，１回の移動で重ね合わせられる場合に絞っていく。 考「麻の葉」の模様にふくまれる合同な図形どうしの位置関係を調べ，図形の移動について考えることができる。（観察，ノート） ・本時の学習内容を自分の言葉でノートに まとめさせる。また，例を挙げたり，例をつくったりするなどの工夫も考えさせる。

課題３：それぞれの「麻の葉」の模様は，多くの合同な図形でうまっています。その中から２つの合同な図形を取り上げたとき，それらを重ね合わせるには，どのように動かせばよいでしょうか。

課題２：「麻の葉」の模様の中に見つけられる図形には，どんなものがあるでしょうか。

◎公開授業を終えて 《生徒のしきつめ模様》 《生徒のノート》