Huyendo del absolutooa.upm.es/52275/1/TFG_Fernandez_Lazaro_Ana.pdf · Palabras clave: lógica difusa, valoración inmobiliaria, subjetividad, Inteligencia Artiﬁcial, distribución

Huyendo del absoluto Lógica difusa en las valoraciones inmobiliariasAlumna: Ana Fernández Lázaro Tutor: Antonio Eduardo Humero Martín · aula 2ETSAM, Madrid, Primavera 2018

“As complexity rises, precise statements lose meaning and meaningful statements lose precision”

– Lotfi A. Zadeh

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ResumenEl mundo inmobiliario se hace cada vez más complejo y por ello es necesario adaptar los procesos de valoración a los nuevos tiempos. La percepción que de un bien tiene un humano se expresa de forma ambigua, algo que es difícil de estandarizar. He encontrado en la lógica difusa un posible método que permitiría convertir las descripciones y percepciones subjetivas en parámetros objetivos sobre los que poder realizar cálculos.

Para comprobar si la herramienta es válida, he desarrollado la valoración mediante lógica difusa de un caso real, una vivienda unifamilar situada a la afueras de Madrid. Las variables con las que he trabajado han sido cuatro: antigüedad, calidad constructiva, características de las zonas comunes y distribución y relación entre los espacios. Esas cuatro variables se han seleccionado por responder a distintos grados de subjetividad, estando ordenadas de menor a mayor grado.

Como conclusión, al trabajar con la subjetividad, este sistema consigue acercarse más al valor del bien que al precio. He detectado algunas limitaciones relativas al volumen de información a manejar que precisarían de una mayor mecanización del proceso. De esta forma se podría conseguir a su vez la personalización de los criterios usados para la valoración, obteniéndose un valor más cercano al interesado.

Palabras clave: lógica difusa, valoración inmobiliaria, subjetividad, Inteligencia Artificial, distribución y relación entre los espacios, valor.

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ÍndiceIntroducción 9

I. Estado del Arte 11

1. Métodos de valoración inmobiliaria 11

2. Introducción a la Lógica difusa 12

3. Teoría de la Lógica Difusa 13

II. Metodología 15

1. Vivienda objeto 16

2. Estudio de mercado: muestras 18

3. Variables difusas 19

4. Fuzzificación 24

5. Base de reglas 25

6. Defuzzificación 47

Conclusiones 49

Bibliografía 51

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IntroducciónSegún la Teoría Subjetiva del Valor , el valor que damos a los bienes y servicios está 1

determinado por el individuo que está evaluándolos y las cosas no poseen un valor intrínseco. Por ese motivo, sería difícil obtener un valor concreto para un bien dado que dos personas estarían dispuestas a pagar precios diferentes por el mismo objeto. Esto mismo podría extenderse a la valoración en la arquitectura, entendiendo la arquitectura no sólo como construcción sino también como obra de arte puesta al servicio de las necesidades cotidianas. Por otro lado me inquietaba que los métodos clásicos se centraran únicamente en variables objetivas como los metros cuadrados, la tipología, la ubicación, el número de dormitorios, la antigüedad, etc. La opinión del experto se pone en duda al considerarse que añade demasiada subjetividad a la valoración, lo que podría parecer algo a evitar. En mi enfoque, lejos de huir de la subjetividad, consideraría especialmente relevantes variables subjetivas como pueden ser la relación entre los espacios o la incidencia de la luz natural.Esta inquietud me empujó hacia la búsqueda de fórmulas para dar valor a la subjetividad, y encontré en la lógica difusa una herramienta capaz de contemplarla. Mediante operaciones matemáticas esta técnica dotaría de objetividad y, por tanto, de validez al resultado.

El presente trabajo pone a prueba la lógica difusa en el contexto de las valoraciones inmobiliarias con el propósito de comprobar si es efectivamente un modo de objetivar las valoraciones partiendo de variables subjetivas. No todo es caro o barato, alto o bajo, bueno o malo, sino que existen valores intermedios determinados por la subjetividad del tasador, cuya función es la obtención de un valor real.

He organizado el presente trabajo en dos bloques:En el primer bloque, el estado del arte, se exponen los métodos de valoraciones inmobiliarias que se emplean en la actualidad, la introducción a la lógica difusa y por último, la teoría de la lógica difusa. En el segundo bloque se aborda la realización de un caso práctico, valorando una vivienda unifamiliar mediante el uso de la lógica difusa y enfocándose en cuatro variables: la antigüedad, la calidad constructiva, las zonas comunes y la distribución y relación entre los espacios.Terminaré exponiendo en el apartado de las conclusiones los logros, limitaciones y propuestas del procedimiento.

Teoría que surge en el siglo XIX y es enunciada por los economistas neoclásicos que se basan en el análisis de 1

la utilidad marginal.

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I. Estado del Arte1. Métodos de valoraciones inmobiliarias Actualmente la valoración inmobiliaria se concibe como una actividad multidisciplinar cuyo objetivo es determinar el valor real de un bien inmobiliario mediante el empleo de diferentes métodos y técnicas de valoración.En España las valoraciones inmobiliarias están reguladas, entre otras, por la Orden ECO 805/2003 de 27 de marzo sobre “Normas de valoración de bienes inmuebles y de determinados derechos para ciertas finalidades financieras”. Esta orden desarrolla los métodos a seguir para obtener el valor de tasación en función del tipo de inmueble, las características de su mercado, el régimen de propiedad y tenencia y sus posibilidades en el mercado inmobiliario. Aunque esta normativa sólo es de obligado cumplimiento para ciertas finalidades financieras, los métodos que desarrolla cuentan con una gran aceptación por parte de particulares, empresas, instituciones, tribunales, etc., debido tanto a su exactitud y precisión como a que, en buena medida, han sido los más utilizados hasta ahora. Su aceptación ha supuesto que el ámbito de aplicación de la misma se extienda no sólo a las finalidades a las que afecta la normativa sino a otras muchas. La fiabilidad de los métodos clásicos de valoración va sin embargo acompañada de ciertos inconvenientes entre los que cabe destacar su alto componente de subjetividad y la baja eficiencia del proceso. Los métodos clásicos de valoración recogidos en la citada orden, que coinciden con los recogidos por las Normas Europeas de Valoración, son los siguientes:• Método del Coste.• Método de Comparación.

• Método de Actualización de Rentas. • Método Residual (estático y dinámico)

La complejidad del mercado inmobiliario ha favorecido la aparición y el desarrollo de metodologías alternativas a las habitualmente empleadas en la valoración de inmuebles. De este modo, frente a los métodos tradicionales, han surgido otros más avanzados, los métodos especiales de valoración. Están basados en el uso de técnicas matemáticas que, mediante un procedimiento sistemático, dotan a los resultados de un carácter más científico y, por lo tanto, más objetivo. Debido a la gran eficiencia de estos métodos, es posible la realización de valoraciones masivas del parque inmobiliario de cualquier región o país. Otra posible aplicación de los mismos es su utilización a modo de “calculadora de valores”, de forma que, al introducir los datos de un determinado inmueble se obtiene como resultado su valor.

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Los métodos especiales de valoración son los siguientes:• Precios Hedónicos• Inteligencia Artificial (redes neuronales, lógica difusa, sistemas expertos y algoritmos

genéticos)• Análisis Espacial• K-Vecinos

• Métodos basados en la Teoría de Decisión Multicriterio• Técnicas Box-Jenkins (Modelos ARIMA)

2. Introducción a la Lógica Difusa La lógica difusa se ocupa de procesar información imprecisa para obtener resultados precisos. Mientras que en la lógica clásica las proposiciones sólo pueden ser verdaderas o falsas, unos o ceros, blancos o negros, la lógica difusa introduce toda una escala de grises intermedia, hace una graduación entre lo verdadero y lo falso. Las proposiciones pueden ser verdaderas y falsas a la vez, pueden pertenecer a varios conjuntos en distinta medida, es decir, sus limites no son claros. La lógica difusa tiene su origen en la década de los 60, en la Universidad de Berkeley, California, donde fue enunciada por el ingeniero y matemático Lofty A. Zadeh:

“As complexity rises, precise statements lose meaning and meaningful statements lose precision”

A medida que la complejidad de la realidad aumenta, la precisión pierde significado y hay que encontrar nuevas fórmulas para enfrentarse a ella, nuevas formas de medirla y entenderla. Hasta ahora se han automatizado las tareas que los humanos hacían de manera mecánica. El paso siguiente es desarrollar herramientas que tengan en consideración lo que de imprevisible tiene el razonamiento humano. Se pide a las máquinas que vayan más allá de facilitar los trabajos repetitivos y se les demanda incluso que sean capaces de aprender a tomar decisiones. En esto consiste la Inteligencia Artificial, en la imitación de la lógica natural del pensamiento humano. La inteligencia artificial engloba varias técnicas:

• la Lógica Difusa • las Redes Neuronales • los Sistemas Expertos

• los Algoritmos Genéticos

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Dentro de las modalidades de la inteligencia artificial, la lógica difusa es de las más recientes y, por tanto, es a la que le queda un desarrollo más importante por realizar.Desde su creación se han desarrollado más de 50000 patentes en muchísimos campos diferentes. En medicina, por ejemplo, se utiliza para hacer diagnósticos clínicos y para controlar la tensión. También se utiliza para estabilizar y procesar la imagen de los vídeos, o para controlar la abertura del diafragma en las cámaras de fotos. Es la responsable de que los vehículos puedan frenar con suavidad y aparcar sin asistencia humana y es la base de los sistemas de conducción autónoma. En el campo de la arquitectura en concreto, sirve entre otras cosas para controlar los sistemas de climatización en busca de un consumo eficiente o para regular la intensidad de la iluminación artificial necesaria en función de la iluminación natural existente en cada momento.Todavía no hay desarrollos relevantes que apliquen la lógica difusa a la valoración inmobiliaria. Sin embargo, parece lógico que surjan aplicaciones prácticas de este tipo ya que, cuando nos referimos a los inmuebles utilizamos términos imprecisos tales como “este piso es muy luminoso”, o “es bastante grande”, o “está mal comunicado”, o “es muy céntrico”.

Este desarrollo tiene aún con mucho recorrido y se está llevando a cabo en paralelo con otros desarrollos tecnológicos que están sucediendo en el sector, cuya innovación está en auge gracias a que está abriendo sus puertas a la tecnología y la está aplicando en todas sus áreas. En los últimos 5 años la inversión ha pasado de 207 a 2500 millones de euros. No paran de crearse startups relacionadas con el mercado inmobiliario, empresas que están revolucionando la forma de interactuar con los inmuebles, entre los compradores y vendedores, o con los procesos de financiación. Para unificar fuerzas, se ha creado la plataforma Proptech, una agrupación de importantes empresas entre las que podemos encontrar Idealista o Fotocasa en el sector de los portales inmobiliarios o Airbnb en el sector Peer to Peer.

3. Teoría de la Lógica Difusa 2

En la lógica clásica, binaria o booleana las proposiciones solo pueden ser verdaderas o falsas. En un conjunto clásico, la pertenencia o no pertenencia del elemento x en un conjunto A se describe por una función característica donde:

μA(x) = 1 si x∈A y μA(x) = 0 si x∉A.

Es decir, los conjuntos clásicos sólo permiten la plena pertenencia o no pertenencia, mientras que en los conjuntos difusos existe una pertenencia parcial; en la lógica difusa hay una graduación entre lo verdadero y lo falso; en un conjunto difuso los conceptos no tienen los límites claros.

Las expresiones ambiguas como este piso es «muy caro» o «muy barato» no tienen la certeza de veracidad absoluta: ¿es muy caro respecto a cuál?, ¿es muy barato respecto a

Humero Martín, A.E. Arquitectura Legal y Valoraciones. Editorial Dykinson, S.A. 5ª Edición. Madrid. 2018. 2

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cuál?, ¿todo es o muy barato o muy caro?. Está claro que esto no sucede así en la realidad, los conceptos no son tan absolutos puesto que existe todo un universo de discurso entre ellos; un elemento dado puede ser miembro de más de un conjunto difuso a la vez. Pues bien, es la lógica difusa, como alternativa a la lógica clásica, la que se va a ocupar de procesar la información imprecisa para obtener resultados precisos y reales y, en nuestro caso, cuando haya que introducir la experiencia de un tasador experto que se base en conceptos imprecisos obtenidos de su experiencia.

A continuación definiremos algunos conceptos que iremos viendo y que nos servirán para comprender mejor la metodología de la lógica difusa:

• Variable lingüística es la noción o concepto que calificamos de forma difusa.

• Universo del discurso es el rango de valores que pueden tomar los elementos que posee la propiedad expresada por la variable lingüística.

• Valor lingüístico es el formado por las diferentes clasificaciones que efectuamos sobre la variable lingüística.

• Conjunto difuso es un valor lingüístico junto a una función lingüística. El valor lingüístico es el nombre del conjunto y la función lingüística se define como aquella aplicación que asocia a cada elemento del universo de discurso el grado con que pertenece al conjunto difuso.

Un conjunto difuso A en un universo de U se define o está caracterizado por su función de pertenencia que enlaza o empareja los elementos de un dominio o Universo de discurso x con elementos del intervalo [0,1]:

μA(x) toma valores en el intervalo de [0,1]

Una variable difusa está caracterizada por una terna [(x, U, R(x)]

En la cual:

x = Nombre de la variable

U = Universo del discurso

R(x) = Subconjunto difuso de U

Existen multitud de funciones de pertenencia perfectamente válidas que se pueden utilizar: triangular (Función LAMBDA), trapezoidal (Función PI), GAMMA, gaussiana, etc. En nuestro caso utilizaremos la triangular, definida por sus límites inferior a y superior b, denominados valores umbrales, y el valor modal m, tal que a<m<b.

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II. MetodologíaComo se ha dicho anteriormente, para poner a prueba la técnica de la Lógica Difusa y comprobar su aportación a las valoraciones inmobiliarias, se va a realizar un caso práctico de valoración de una vivienda unifamiliar por este método. El proceso que vamos a llevar a cabo es el siguiente:1. Primero transformamos las variables numéricas en variables difusas mediante un

proceso de fuzzificación, que consiste en introducir los valores en una función de pertenencia para asignar a cada valor el grado de pertenencia a cada conjunto difuso. Hay muchas funciones posibles pero en este caso se ha elegido la función triangular Lambda.

2. Con estas variables difusas nos es más sencillo hacer un razonamiento lógico, por lo que procedemos a crear una base de reglas de la forma “si… entonces…”.

3. Por último tenemos que aplicar una técnica de defuzzificación para volver a obtener los valores reales que buscábamos.

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Valores de salida

RealesFUZZIFICACIÓN

Valores de entrada

Reales

Valores difusos

BASE DE REGLAS “si…entonces”

FUNCIÓN DE PERTENENCIA

DEFUZZIFICACIÓN

1. Vivienda objeto Localización: Marazuela - El Torreón, Las Rozas de MadridReferencia catastral: **************03OLFecha de construcción: 1990Fecha de valoración: Junio 2018

Tabla 1 - Características de la vivienda objeto

UBICACIÓN TIPOLOGÍA METROS CONSTRUIDOS

(m2)

NÚMERO DE DORMITORIOS

NÚMERO DE BAÑOS

GARAJE NÚMERO DE

PLANTAS

Marazuela - El Torreón, Las Rozas de Madrid

Adosado 442 5 5 Sí 4

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PLANOS DE LA VIVIENDA

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2. Estudio de mercado Mediante un estudio de mercado a través de la plataforma Idealista se han seleccionado nueve muestras (Tabla 2 - Muestras) que comparten las siguientes características:

• Ubicación Las muestras no se han elegido sólo por la situación física sino también porque comparten características en cuanto a su ubicación. En este sentido se han seleccionado muestras en dos localizaciones diferentes: Las Matas - Peñascales y La Marazuela - El Torreón. Ambas ubicaciones tienen densidades de edificación y tipologías similares y el uso se limita al residencial, exceptuando algunos pequeños establecimientos de servicios como cafetería, panadería y peluquería. Son zonas muy arboladas que limitan con el Parque Regional de la Cuenca Alta del Manzanares, por lo que comparten un paisaje característico. Respecto al transporte público, las dos cuentan con una línea de autobús y la estación de ferrocarril está a menos de diez minutos a pie. Además de estar bien conectadas mediante transporte público con la capital, su cercanía a la A6 hace que el transporte privado sea igualmente muy rápido.

• TipologíaTodas las muestras, a excepción de la número 2, son viviendas unifamiliares adosadas. La muestra número 2 se ha seleccionado, a pesar de ser pareada y no adosada, porque se ha considerado que la diferencia en la tipología era menos relevante que la cercanía a la vivienda objeto, ya que esta se encuentra en la misma urbanización.

• Superficie construida: de 400 a 600 m2• Número de dormitorios: 4 o más• Número de baños: 3 o más

• Número de plantas: 3 o 4• Garaje

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A partir de todas ellas se ha calculado el valor unitario medio: 1281 €/m2

3. Variables difusas Aunque las variables que se podían haber escogido eran muchas, la duración del curso ha obligado a reducir el número a cuatro. Estas cuatro variables se han elegido atendiendo a su distinto grado de subjetividad, y son las siguientes:• Antigüedad• Calidad constructiva

• Zonas comunes• Distribución y relación entre los espacios

Para empezar tenemos la antigüedad, variable totalmente objetiva que se ha extraído del catastro.

La siguiente variable, en orden de mayor a menor objetividad, es la calidad constructiva. Para valorar la calidad constructiva de la vivienda se ha recurrido la normativa catastral, en el que se contemplan 9 categorías, siendo originalmente la 9 la de peor calidad y la 1 la de mejor calidad. A raíz de la entrada en vigor del Código Técnico de la Edificación las categorías 7, 8 y 9 han dejado de existir y se han añadido las categorías 1A, 1B y 1C. Aunque no hay unos criterios fijos para decidir cual es la calidad de un edificio, como orientación el catastro asigna a las Viviendas de Protección Oficial la categoría 4. Teniendo

Tabla 2 - Muestras

UBICACIÓN TIPOLOGÍA

METROS CONSTRUID

OS(m2)

NÚMERO DE DORMITORI

OS

NÚMERO DE BAÑOS

GARAJE NUMERO DE

PLANTAS

PRECIO VALOR UNITARI

O (€/m2)

1 Las Matas - Peñascales, Las Rozas de Madrid

Adosado 460 6 5 Sí 3 690000 1500

2 Marazuela - El Torreón, Las Rozas de Madrid

Pareado 530 4 4 Sí 4 749000 1413


Adosado 488 5 5 Sí 4 690000 1413


Adosado 468 5 4 Sí 4 650000 1389


Adosado 458 4 4 Sí 3 600000 1310


Adosado 453 6 5 Sí 4 579900 1280


Adosado 486 4 6 Sí 4 550000 1132


Adosado 433 4 5 Si 4 455000 1050


Adosado 450 6 5 Sí 3 470000 1044

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en cuenta lo anterior, se estima como primera aproximación, que la vivienda objeto correspondería a la categoría 2. Para apoyar la validez de esta elección, se ha trabajado con la adaptación del cuadro de coeficientes de la norma 20 NTV93 a la propuesta de clasificación de edificios y construcciones urbanas de uso residencial que hace Juan Vicente García Castillo, Arquitecto de la Hacienda Pública, en la que se recoge que a una vivienda de carácter urbano, edificada en manzana cerrada posterior a 1940, “buena”, se le asigna la categoría 2. Para encuadrar la vivienda en la categoría “buena”, hemos recurrido al Catálogo de Edificios y Construcciones de Carácter Urbano del Instituto de Estudios Fiscales (Ministerio de Hacienda), a partir del cual se ha redactado una ficha con las características generales de la vivienda, que coinciden en mayor medida con las del tipo “buena”.

Tabla 3 - Calidades de la vivienda

ESPECIFICACIONES DESCRIPCIÓN

I. Movimiento de tierras Excavación en planta sótano

II. Cimentación / Estructura / Cubierta Hormigón armado y muros de fábrica. Forjados cerámicos.

III. Fachadas y cerramientos / Divisiones interiores Ladrillo visto / Tabiquería de ladrillo hueco sencillo. Profusión de armarios empotrados.

IV. Carpintería exterior y vidriera / Persianas / Carpintería interior

Aluminio anodizado especial / Enrollables de aluminio / Madera moldurada

V. Escalera Madera

VI. Pavimentos / Alicatados y revestimientos interiores

Madera en planta baja y primera y gres en planta sótano y tercera

VII. Serv. Sanitarios / Saneamiento general / Baños, aseos, duchas / Aparatos

4 baños para 5 dormitorios y 1 aseo completo / Calidad extra

VIII. Aislamientos Cámaras de aire. Lana de vidrio en muros y cubierta. Hidrófugo en sótanos.

IX. Instalaciones Fontanería Distribución y ramales en cobre. Desagües cromados.

Gas y fumistería Propano. Cocina amueblada completa de clase muy buena.

Electricidad Empotrada bajo espiral plástico. Profusión de puntos de luz y tomas de corriente.

Calefacción Radiadores

Agua caliente Por generador propio

Aire acondicionado No

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La tercera variable a evaluar son las zonas comunes. Para ello se ha diseñado un método cuyo objetivo es no castigar demasiado las viviendas pertenecientes a urbanizaciones pequeñas, ya que no sería justo ni realista exigir los mismos servicios a una urbanización de 10 casas que a una de 200. En esta linea se han distinguido dos grupos de variables:

1. Características aplicables a cualquier urbanización con independencia de su tamaño:• Privacidad y tranquilidad• Proximidad a servicios

• Superficie de zonas comunes por vivienda• Gastos de comunidad• Estado de conservación y mantenimiento

2. Servicios que sí dependen del tamaño de la urbanización:• Piscina• Piscina climatizada

• Zonas de juegos• Áreas deportivas• Seguridad

• Salón social

Se ha considerado que las características independientes del tamaño de la urbanización supondrán un 70 % de la puntuación total, correspondiendo el 30% restante a los servicios que sí dependen del tamaño de la urbanización. Esta proporción, utilizada con carácter general en muchos campos, encontramos que se ajusta bien a lo que necesitamos.

Elevadores No

Intercomunicación No

Antena colectiva Si

X. Decoración Escayola Molduras en salón y dormitorio principal

Pintura Acabado mate

Revestimientos Cerámica porcelánica en baños y Silestone en cocina

Cerrajería Rejas en semisótano

Portales No existe

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Para evaluar las características independientes del tamaño de la urbanización se utilizará una escala de tipo Likert, al considerarse una forma fácil e intuitiva de puntuar. Esta consiste en una escala de valores del 1 al 5, siendo el 1 y el 2 negativos, el 3 neutro y el 4 y el 5 positivos. Por ejemplo: 1- Muy malo, 2- Malo, 3- Regular, 4- Bueno, 5- Muy bueno. Por su parte, cada servicio extra sumará 0,5 puntos a la nota anterior, hasta un máximo de 3 puntos.

Procedemos a calcular la nota de las zonas comunes de la vivienda objeto:

La nota media es 4,57/ 5, es decir, 6,4/7. A esa nota le sumamos 0,5 puntos por el extra de la piscina, quedando la nota total de las zonas comunes en un 6,7.

Por último tenemos la distribución y relación entre los espacios, la variable más subjetiva de todas y que, por tanto, es la que tiene mayor relevancia en este trabajo. La novedad es que esta variable no ha sido contemplada hasta el momento por lo que su modo de evaluación no está recogido en ningún documento. Dejamos su estimación a criterio del experto quien valorará cómo interactúan los espacios entre sí y la intensidad arquitectónica que tiene cada uno de ellos. Asimismo valorará si su distribución responde a criterios prácticos y si permite desarrollar de forma adecuada las actividades cotidianas y no tan cotidianas, llegando incluso a enriquecerlas. Se tendrá en cuenta todo lo relativo a la organización espacial, así como las visiones y relaciones que se generen entre los diferentes espacios. Esta valoración se hará utilizando nuevamente la la escala de Likert. En el caso particular de la vivienda objeto, consideramos que la distribución y la relación entre los espacios es buena. Además de la impresión general, algunas de las apreciaciones que han motivado la calificación son las siguientes:

• la entrada a la casa se produce atravesando 3 espacios que suponen una transición gradual entre el exterior y el interior

• las zonas de día y las de noche están bien independizadas

• en ningún caso hay que atravesar un espacio para acceder a otro

Tabla 4 - Puntuación zonas comunes

CARACTERÍSITCA NOTA (SOBRE 5)

Privacidad 5

Tranquilidad 5

Proximidad de la vivienda 5

Superficie por vivienda 5

Estado de mantenimiento 4

Gastos de comunidad 4

Paisajismo 4

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• la vivienda está ubicada dentro de la parcela dejando zonas ajardinadas a ambos lados, separándola de la calle y proporcionando privacidad

• dispone de una zona de dormitorio principal con baño, vestidor y terraza independientes y otro de los dormitorios tiene baño incorporado, lo que puede resultar de mucha utilidad cuando hay invitados.

• una triple altura en las escaleras rematada con una claraboya ilumina los espacios centrales

• la configuración de la planta hace que, aún siendo las dimensiones de la vivienda bastante grandes, se llegue inmediatamente a cualquier espacio

• las proporciones de los espacios son buenas, tanto en planta como en altura• la distribución de los usos de la vivienda en altura hace que no sea necesario subir y

bajar las escaleras frecuentementePor lo anteriormente expuesto se ha decidido valorar la vivienda objeto con una calificación de 4 sobre 5. Se ha elaborado una tabla resumen de todas las variables y el universo del discurso de cada una de ellas:

Tabla 5 - Resumen de variables y universos del discurso

Variable lingüística Datos

CALIDAD

Valor lingüístico Alta Media Baja

Universo del discurso (Puntuación) [1, 9]

Rango de valores (Puntuación) (1, 5) (1 ,5 ,9) (5, 9)

ANTIGÜEDAD

Valor lingüístico Nueva Media Antigüa

Universo del discurso (Años) [0, 60]

Rango de valores (Años) (0, 15) (15, 30, 45) (45, 60)

ZONAS COMUNES

Valor lingüístico Malas Regulares Buenas

Universo del discurso (Puntuación) [0, 10]

Rango de valores (Puntuación) (0, 5) (0, 5, 10) (5, 10)

DISTRIBUCIÓN Y RELACIÓN

ENTRE LOS ESPACIOS

Valor lingüístico Mala Regular Buena

Universo del discurso (Puntuación) [1,5]

Rango de valores (Puntuación) (1, 3) (1, 3, 5) (3, 5)

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4. Fuzzificación Procedemos a introducir los valores numéricos en las funciones triangulares LAMBDA para obtener el grado de pertenencia de cada variable cada conjunto difuso.

Por tanto, para una antigüedad de 28 años, calidad de 2, espacios comunes de 6,4/10 y una espacialidad de 4/5, tenemos los siguientes grados de pertenencia:

μ Antigüedad NUEVA (28) = 0,07μ Antigüedad MEDIA (28) = 0,93

μ Calidad ALTA (2) = 0,75μ Calidad MEDIA (2) = 0,25μ Zonas comunes BUENAS (6,7) = 0,28μ Zonas comunes REGULARES (6,7) = 0,72μ Espacialidad BUENA (4) = 0,50μ Espacialidad REGULAR (4) = 0,50

Esto permite transformar las variables numéricas en variables difusas y de esta manera, hacer un razonamiento lógico y sencillo apoyándose en una serie de reglas.

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ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años

0 30 60

0,93Media

0,07Nueva

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas

0,72Regulares

Malas Regulares Buenas

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 5 9

0,25Media

0,75Alta

Baja Media Alta

DISTRIBUCIÓN Y RELACIÓN ENTRE ESPACIOS

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50

Mala Regular Buena

Regular Buena

5. Base de reglas Tabla 6 - Base de reglas

ANTIGÜEDAD CALIDAD ZONAS COMUNES

DISTRIBUCIÓN Y RELACIÓN ENTRE

LOS ESPACIOSVALOR

UNITARIO

1 Si Nueva Alta Buenas Buena Entonces Alto

2 Si Nueva Alta Buenas Regular Entonces Alto

3 Si Nueva Alta Buenas Mala Entonces Medio-Alto

4 Si Nueva Alta Regulares Buena Entonces Alto

5 Si Nueva Alta Regulares Regular Entonces Medio-Alto

6 Si Nueva Alta Regulares Mala Entonces Medio

7 Si Nueva Alta Malas Buena Entonces Medio-Alto

8 Si Nueva Alta Malas Regular Entonces Medio-Alto

9 Si Nueva Alta Malas Mala Entonces Medio

10 Si Nueva Media Buenas Buena Entonces Alto

11 Si Nueva Media Buenas Regular Entonces Medio-Alto

12 Si Nueva Media Buenas Mala Entonces Medio

13 Si Nueva Media Regulares Buena Entonces Medio-Alto

14 Si Nueva Media Regulares Regular Entonces Medio

15 Si Nueva Media Regulares Mala Entonces Medio

16 Si Nueva Media Malas Buena Entonces Medio-Alto

17 Si Nueva Media Malas Regular Entonces Medio

18 Si Nueva Media Malas Mala Entonces Medio

19 Si Nueva Baja Buenas Buena Entonces Medio-Alto

20 Si Nueva Baja Buenas Regular Entonces Medio

21 Si Nueva Baja Buenas Mala Entonces Medio

22 Si Nueva Baja Regulares Buena Entonces Medio

23 Si Nueva Baja Regulares Regular Entonces Medio

24 Si Nueva Baja Regulares Mala Entonces Medio-Bajo

25 Si Nueva Baja Malas Buena Entonces Medio

�25

26 Si Nueva Baja Malas Regular Entonces Medio

27 Si Nueva Baja Malas Mala Entonces Medio-Bajo

28 Si Media Alta Buenas Buena Entonces Alto

29 Si Media Alta Buenas Regular Entonces Medio-Alto

30 Si Media Alta Buenas Mala Entonces Medio

31 Si Media Alta Regulares Buena Entonces Medio-Alto

32 Si Media Alta Regulares Regular Entonces Medio

33 Si Media Alta Regulares Mala Entonces Medio

34 Si Media Alta Malas Buena Entonces Medio-Alto

35 Si Media Alta Malas Regular Entonces Medio

36 Si Media Alta Malas Mala Entonces Medio-Bajo

37 Si Media Media Buenas Buena Entonces Medio-Alto

38 Si Media Media Buenas Regular Entonces Medio

39 Si Media Media Buenas Mala Entonces Medio

40 Si Media Media Regulares Buena Entonces Medio

41 Si Media Media Regulares Regular Entonces Medio

42 Si Media Media Regulares Mala Entonces Medio-Bajo

43 Si Media Media Malas Buena Entonces Medio

44 Si Media Media Malas Regular Entonces Medio

45 Si Media Media Malas Mala Entonces Medio-Bajo

46 Si Media Baja Buenas Buena Entonces Medio

47 Si Media Baja Buenas Regular Entonces Medio

48 Si Media Baja Buenas Mala Entonces Medio-Bajo

49 Si Media Baja Regulares Buena Entonces Medio

50 Si Media Baja Regulares Regular Entonces Medio-Bajo

51 Si Media Baja Regulares Mala Entonces Medio-Bajo

52 Si Media Baja Malas Buena Entonces Medio-Bajo



LOS ESPACIOSVALOR

UNITARIO

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53 Si Media Baja Malas Regular Entonces Medio-Bajo

54 Si Media Baja Malas Mala Entonces Bajo

55 Si Vieja Alta Buenas Buena Entonces Medio-Alto

56 Si Vieja Alta Buenas Regular Entonces Medio-Alto

57 Si Vieja Alta Buenas Mala Entonces Medio

58 Si Vieja Alta Regulares Buena Entonces Medio-Alto

59 Si Vieja Alta Regulares Regular Entonces Medio

60 Si Vieja Alta Regulares Mala Entonces Medio

61 Si Vieja Alta Malas Buena Entonces Medio

62 Si Vieja Alta Malas Regular Entonces Medio

63 Si Vieja Alta Malas Mala Entonces Bajo

64 Si Vieja Media Buenas Buena Entonces Medio-Alto

65 Si Vieja Media Buenas Regular Entonces Medio

66 Si Vieja Media Buenas Mala Entonces Medio-Bajo

67 Si Vieja Media Regulares Buena Entonces Medio

68 Si Vieja Media Regulares Regular Entonces Medio

69 Si Vieja Media Regulares Mala Entonces Medio-Bajo

70 Si Vieja Media Malas Buena Entonces Medio

71 Si Vieja Media Malas Regular Entonces Medio-Bajo

72 Si Vieja Media Malas Mala Entonces Bajo

73 Si Vieja Baja Buenas Buena Entonces Medio

74 Si Vieja Baja Buenas Regular Entonces Medio-Bajo

75 Si Vieja Baja Buenas Mala Entonces Medio-Bajo

76 Si Vieja Baja Regulares Buena Entonces Medio-Bajo

77 Si Vieja Baja Regulares Regular Entonces Medio-Bajo

78 Si Vieja Baja Regulares Mala Entonces Bajo

79 Si Vieja Baja Malas Buena Entonces Medio-Bajo



LOS ESPACIOSVALOR

UNITARIO

�27

Las relaciones entre los cuatro universos del discurso (antigüedad, calidad, zonas comunes y distribución y relación entre los espacios) forman una relación difusa. Estos conjuntos difusos se relacionan mediante el producto cartesiano que equivale a obtener la intersección de los conjuntos difusos dados, constituyéndose un quinto conjunto (valor). Es decir, conocido el grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos originales, determinar el grado de pertenencia al conjunto intersección.

En las siguientes páginas se representa gráficamente lo anteriormente expuesto. Para facilitar su comprensión explicaremos el primer ejemplo, en el que estamos estudiando la combinación:• antigüedad nueva• calidad alta• zonas comunes buenas• y espacialidad buena

En la función de pertenencia “antigüedad”, introducimos la antigüedad de la vivienda, que son 28 años. Su intersección con el conjunto difuso “nueva” señala que el grado de pertenencia con este conjunto es 0,07. En la siguiente función, “calidad”, para la calidad de 2, la intersección con el conjunto “alta”, indica un grado de pertenencia con dicho conjunto de 0,75. Repetimos el proceso con las siguientes funciones y hacemos la intersección de los conjuntos originales, obteniendo el conjunto intersección “valor”, que en este caso tiene un 0,07 de pertenencia con el conjunto “alto”.

Este método se repite hasta completar las 16 combinaciones diferentes que aplican a nuestro caso.

80 Si Vieja Baja Malas Regular Entonces Bajo

81 Si Vieja Baja Malas Mala Entonces Bajo



LOS ESPACIOSVALOR

UNITARIO

�28

�29

Para una antigüedad nueva, una calidad alta, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es alto.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

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rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

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ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

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0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

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ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Alto

Bajo Medio - Bajo Medio Medio - Alto Alto

�30

Para una antigüedad nueva, una calidad alta, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es alto.

ANTIGÜEDAD

Gra

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ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Alto


�31

Para una antigüedad nueva, una calidad alta, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es alto.

ANTIGÜEDAD

Gra

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rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua


Gra

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rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

ZONAS COMUNES

Gra

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares


CALIDAD

Gra

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Alto


�32

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua


Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

Para una antigüedad nueva, una calidad alta, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es medio-alto.

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares


CALIDAD

Gra

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Medio - Alto


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ANTIGÜEDAD

Gra

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ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

Para una antigüedad nueva, una calidad media, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es alto.

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Alto


CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

�34

ANTIGÜEDAD

Gra

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ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

Para una antigüedad nueva, una calidad media, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es medio-alto.

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Medio - Alto


CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

�35

ANTIGÜEDAD

Gra

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ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua


Gra

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ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

Para una antigüedad nueva, una calidad media, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es medio-alto.

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares


VALOR UNITARIO

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1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Medio - Alto


CALIDAD

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ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

�36

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

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rtene

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0,00

1,00

Años0 30 60

0,07Nueva

Nueva Media Antigua


Gra

do d

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rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

Para una antigüedad nueva, una calidad media, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es medio.

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares


CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 15000,07Medio


�37

Para una antigüedad media, una calidad alta, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es alto.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,28Alto


�38

Para una antigüedad media, una calidad alta, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es medio-alto.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,28Medio - Alto


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Para una antigüedad media, una calidad alta, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es medio-alto.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

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e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,50Medio - Alto


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Para una antigüedad media, una calidad alta, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es medio.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,75Alta

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,25Medio - Alto


�41

Para una antigüedad media, una calidad media, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es medio-alto.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,25Medio - Alto


�42

Para una antigüedad media, una calidad media, unas zonas comunes buenas y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es medio.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,28Buenas



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,25Medio


�43

Para una antigüedad media, una calidad media, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios buena, el valor unitario es medio.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Buena

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,25Medio


�44

Para una antigüedad media, una calidad media, unas zonas comunes regulares y una distribución y relación entre espacios regular, el valor unitario es medio.

ANTIGÜEDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Años0 30 60

0,93Media

Nueva Media Antigua

ZONAS COMUNES

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

0 5 10

0,72Regulares



Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación

1 3 5

0,50Regular

Mala Regular Buena

CALIDAD

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

Puntuación1 5 9

0,25Media

Alta Media Baja

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,25Medio


Es decir:

1. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,07 + 0,75 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Alto) = 0,07

2. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,07 + 0,75 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Alto) = 0,07

3. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,07 + 0,75 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Alto) = 0,07

4. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,07 + 0,75 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Medio-Alto) = 0,07

5. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,07 + 0,25 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Alto) = 0,07

6. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,07 + 0,25 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Medio-Alto) = 0,07

7. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,07 + 0,25 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Medio-Alto) = 0,07

8. Antigüedad (Nueva) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,07 + 0,25 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Medio) = 0,07

9. Antigüedad (Media) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,93 + 0,75 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Alto) = 0,28

10. Antigüedad (Media) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,93 + 0,75 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Medio-Alto) = 0,28

11. Antigüedad (Media) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,93 + 0,75 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Medio-Alto) = 0,50

�45

12. Antigüedad (Media) + Calidad (Alta) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,93 + 0,75 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Medio) = 0,50

13. Antigüedad (Media) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,93 + 0,25 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Medio-Alto) = 0,25

14. Antigüedad (Media) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Buenas) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,93 + 0,25 + 0,28 + 0,50 = Valor unitario (Medio) = 0,25

15. Antigüedad (Media) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Buena) = 0,93 + 0,25 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Medio) = 0,25

16. Antigüedad (Media) + Calidad (Media) + Zonas comunes (Regulares) + Distribución y relación entre los espacios (Regular) = 0,93 + 0,25 + 0,72 + 0,50 = Valor unitario (Medio) = 0,25

Datos que gráficamente quedarían de la siguiente forma:

�46

VALOR UNITARIO

Gra

do d

e pe

rtene

ncia

0,00

1,00

€ / m2

1000 1125 1250 1375 1500

0,25

0,07

0,50


0,28

6. Defuzzificación Para encontrar el valor requerido hemos aplicado la técnica de decodificación F-1(x) Centro de Gravedad (CoG) puntual o Centroide difuso, utilizando Puntos de Máximo Criterio (PMC) como valores modales. Así tenemos que:

PMC (Alto) = 1500PMC (Medio-Alto) = 1375PMC (Medio) = 1250

Luego:

(0,07 x 1500) + (0,07 x 1500) + (0,07 x 1500) + (0,07 x 1375) + (0,07 x 1500) + (0,07 x 1375) + (0,07 x 1375) + (0,07 x 1250) + (0,28 x 1500) + (0,28 x 1375) + (0,50 x 1375) + (0,50 x 1250) + (0,25 x 1375) + (0,25 x 1250) + (0,25 x 1250) + (0,25 x 1250) = 4195

(0,07 x 8) + (0,28 x 2) + (0,50 x 2) + (0,25 x 4) = 3,12

4195 / 3,12 = 1348,56 €/m2

Es decir, el valor unitario del inmueble es 1344,55 €/m2

�47

ConclusionesLa aplicación de la lógica difusa a las valoraciones inmobiliarias está aún poco extendida, si bien es previsible que experimente un gran desarrollo en los próximos tiempos dado que se asemeja mucho más a la forma de pensar de los humanos que la lógica clásica. Las personas utilizamos términos imprecisos y subjetivos como “esta casa es muy grande” o “me encanta como entra la luz en esta habitación” o “por la mañana me despierta el sonido de los pájaros”, que en los métodos clásicos habrían quedado reducidos a “superficie”, “orientación” y “ubicación”. Somos imprecisos por naturaleza y esta herramienta consigue obtener un dato preciso a partir de nuestras imprecisiones.

La lógica difusa parte del lenguaje natural de los humanos y por ello sus resultados son más fáciles de entender por las personas y entidades que no son expertas en el campo de las valoraciones. Esto podría resultar especialmente útil en situaciones en las que deban resolverse conflictos que impliquen valoraciones de bienes.

Mediante la lógica difusa se ha conseguido llegar a valorar conceptos que, por su alto componente de subjetividad, no podían ser abordados con los métodos de valoración clásicos. Prueba de ello es que se ha podido tener en cuenta la “distribución y relación entre los espacios”, lo que ha contribuido de forma muy significativa al valor final del inmueble.

Desde un punto de vista práctico se presentan dos oportunidades de crecimiento:El primero de ellos es el relativo al número de variables a considerar. La posibilidad de manejar conceptos subjetivos hace que el número de factores pueda crecer hasta el infinito. En el ejercicio presentado se han seleccionado 4 variables que pueden tomar tres valores cada una de ellas lo que se traduce en la función “Variación con repetición” de 3 elementos tomados de 4 en 4 y nos lleva a un valor de 81. El crecimiento es exponencial y sólo incorporando una variable más, el resultado pasaría de 81 a 243. Se ve imprescindible trabajar en un proceso de automatización que permita la gestión de los volúmenes de información que aparecerán al contemplar nuevas variables.Por otro lado, la selección de las variables se deja en manos de un experto con lo que de subjetivo tiene. ¿Por qué no, si se dispusiera de una herramienta que facilitara un catálogo amplio de variables, se podría dejar en manos de los usuarios la elección de aquéllas que apliquen a su particular expectativa frente al bien inmobiliario? Por ejemplo, suponiendo una variable "accesibilidad al transporte público", ésta no sería igualmente valorada para una persona que utiliza para los desplazamientos el vehículo privado que para otra que no dispone de carnet de conducir. Un apropiado proceso de automatización nos permitiría abordar ambas cuestiones.

Como último punto y en relación a los conceptos “precio” y “valor”, mi opinión es que este método, por basarse en valores subjetivos, consigue unos resultados que se asemejan más al “valor” del bien, que al “precio”, algo que es más volátil y que varía en función de la oferta y la demanda.

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BibliografíaMonografías:

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Antonio Jorge Ferreira Vaz. 2013. La distensión de la subjetividad en la formación del valor inmobiliario. Aplicación del método de análisis de ecuaciones estructurales al mercado residencial de Lisboa.Carlos Fernández Agüero, Ignacio Fernández Cuesta y David Moya Collados. 2007-2008. Valoración de inmuebles mediante técnicas de lógica difusa. (Proyecto de sistemas informáticos). Universidad Complutense de Madrid.

Artículos:

Francisco José Rey Carmona, Julia M. Núñez Tabales. Alternativas para la valoración de inmuebles urbanos. Revista Publicando, 4 No 11. (1). 2017, 3-19. ISSN 1390-9304

Normativa y legislación:

Orden ECO/805/2003, de 27 de marzo. “Sobre normas de valoración de bienes inmuebles y de determinados derechos para ciertas finalidades financieras”. «BOE» núm. 85, del 9 de abril de 203, páginas 13678-13707.

Real Decreto 1020/1993, de 25 de junio, por el que se aprueban las normas técnicas de valoración y el cuadro marco de valores del suelo y de las construcciones para determinar el valor catastral de los bienes inmuebles de naturaleza urbana.

Ministerio de Hacienda. Catálogo de Edificios y Construcciones de Carácter Urbano del Instituto de Estudios Fiscales

Publicaciones electrónicas y páginas web:

Instituto Mises. (2011, 30 mayo). La Teoría Subjetiva del Valor. Recuperado de http://www.miseshispano.org/2012/03/la-obra-de-arte-y-la-teoria-subjetiva-del-valor/

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Huyendo del absolutooa.upm.es/52275/1/TFG_Fernandez_Lazaro_Ana.pdf · Palabras clave: lógica difusa, valoración inmobiliaria, subjetividad, Inteligencia Artiﬁcial, distribución