Fundamentos Regimen Permanente-parte2

7/21/2019 Fundamentos Regimen Permanente-parte2

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2 – Modelo del transformador

I1

I2

+

-

+

-

V1V2

N1 N2

m

1d

2d

Representación Física

V1

+

-

Z1=R 1+j1 Z2=R 2+j2

I1 I!

I"2 I2

V2#1 #2R c1 jm1

Ic Im

$ransf% ideal

&irc'ito #('i)alente

+

-

#1 #2

N1 * N2

1 - $ensión aplicada

- &orriente drenada por la f'ente

- &orriente de )acío

- $ensión ind'cida en el primario

2 - &orriente de car,a .)ista/ desde el primario

0ado primario

N1 espiras

Im1 - &orriente de ma,netiación

Ic - &orriente deido par3sitas e 4ist5resis

0ado sec'ndario

N2 espiras

0os par3metros del circ'ito esto es los elementos ('e representan las imperfecciones respecto

al transformador ideal son*

jm1 - Reactancia de ma,netiación

R c1 - Resistencia representati)a de las perdidas de

potencia acti)a en el n6cleo 74ist5resis 8 corrientes par3sitas9

1 2 - Reactancias de dispersión del primario 8 sec'ndario

R R 2 - Resistencia de los cond'ctores primario 8 sec'ndario



22

2

2

12

2

11

2

122

1

212

2222

:

*alle,amosndo;'stit'8e

: 8

idealdortransformadellesf'ndamentarelacioneslasde<dem3s

%sec'ndarioladodeltensióndeec'aciónla

*arriacirc'itoel

I Z N N V

N N E

N

N I I

N

N E E

I Z V E

=

V 2

Z 2 22 :: jX R

2

2

2

122

2

2

12 : 8 :

*donde

X N

N j jX R

N

N R

=

=

V1

+

-

Z1=R 1+j1 Z2=R 2+j2

I1 I!

I"2 I2

V2#1 #2R c1 jm1

Ic Im

$ransf% ideal

+

-

N1 * N2

>tención del circ'ito e('i)alente .)isto/ desde el primario

ado el circ'ito e('i)alente ori,inal*

;iendo las relaciones f'ndamentales del transformador ideal dadas por*

2212

2

2

1

1 : N I N I N

E

N

E =



#l circ'ito e('i)alente ?)isto desde el primario ('eda entonces dado por*

V1

+

-

Z1=R 1+j1 Z"2=R"2+j"2

I1 I! I"2

V"2#1R c1 jm1

Ic Im

+

-

ado ('e la impedancia paralelo es m'c4o ma8or ('e las impedancias serie se p'ede

proar ('e el circ'ito arria se p'ede apro@imar satisfactoriamente a*

V1

+

-

Ze1= Z1 + Z"2 =7R 1+ R"29 +j71 +"29I1

I! I"2

V"2R c1 jm1

Ic Im

+

-

+

-

;iendo la impedancia e('i)alente )ista desde el primario Ze1 conocida como impedancia de

cortocirc'ito Zcc 8 la impedancia paralelo 7R c1 AA jm1 9 conocida como impedancia de )acío

Z! 8 se otienen a partir de los ensa8os respecti)os B%

>s% #n forma an3lo,a se p'ede otener el circ'ito .)isto/ desde el sec'ndario m'ltiplicando

tanto la impedancia serie como la impedancia paralelo por2

1

2

N

N

B #ste ensa8o de cortocirc'ito se refiere al ensa8o con tensión red'cida para determinar

las perdidas en el 4ierro ien diferente del ensa8o de a,'ante al cortocirc'ito%



2

2

2

1112

2

2

111

*onde

X N

N X X R

N

N R R ee

eterminación de los par3metros del circ'ito e('i)alente dados los datos de los

ensa8os de circ'ito aierto 7ensa8o a )acío9 8 cortocirc'ito%

V1

+

-

I! I!

R c1 jm1

Ic Im

#nsa8o &irc'ito aierto

atos*

V1

I!

C!

Car3metros*

1122!

1

1

!

2

11

m

mcm

c

c

c

I

V X I I I

R

V I

P

V R

=

=

Ze1=R e1+je1

V1

+

-

Isc

#nsa8o de &ortocirc'ito

atos*

Vsc

Isc

Csc

Car3metros*

1111

21

eee

sc

sce

sc

sce

R Z I

V Z

I

P R

=

V1 del orden de la nominal

V1 red'cida tal ('e I;& no s'pere a la I nominal%

7ado la relación de impedancia 8 las condiciones de

ensa8o se p'ede despreciar la rama paralelo9

s% &ada 'no de los ensa8os p'eden 4acerse indistintamente tanto del lado del primario

mo del sec'ndario por ejemplo si el primario corresponde a alta tensión es m3s factile

aliar ensa8o circ'ito aierto aplicando tensión del lado de aja 7sec'ndario9%

'e,o todas las impedancias otenidas deen e@presarse como .)istas/ del mismo lado del

ansformador%



Transformador trifásico de transmisión en reparación, particularidad: dos conmutadores bajo carga

(primer plano de la foto), fábrica Tadeo Czerweny, provincia de anta !", #rgentina$



$ransformador 1D!E1%D G MV< >N<F en etapa de ensa8os de recepción f3rica Z$R Hcrania%

s paneles correspondientes a los mismo transformadores, durante ensayo de operación en paralelo de tre

nsformadores, se observa debajo de las llaves de comando el regulador de tensión$





V1

+

-

Z1 Z2

I1

I"2 I2

V2#1 #2

$ransf% ideal

+

-

N1 * N2

Zm Z

Modelo del transformador en )alores por 'nidad

Dado el siguiente circuito monofásico:

1111 % E Z I V 2222 % V Z I E

;e eli,en dos ma,nit'des de ase independientes ; 7MV<9 8 V 7V9 las dem3s

I 8 Z ('edan determinadas%

#n este caso ;ase es la potencia nominal del transformador 8 Vase1 8 Vase2 las tensiones

nominales entonces*

a N

N

E

E

V

V

base

base

2

1

2

1

2

1

0as corrientes de ase ('edan determinadas*

1

1

base

base

baseV

S I =

2

2

base

basebase

V

S I

=

aV

V

I

I

base

base

base

base 1

1-

2-

2-

1-

8 las impedancias*

base

base

base S

V Z

12

1 =

2

2-2

1-2

2-

1-a

V

V

Z

Z

base

base

base

base

base

base

base S

V Z 2

2

2 =



1

1

1

1

1

1

1

1 %basebasebasebase V

E

Z

Z

I

I

V

V

<plicando las e@presiones anteriores en las ec'aciones

del transformador*

2

2

2

2

2

2

2

2 %basebasebasebase U

V

Z

Z

I

I

V

E

=2

2

baseV

E

#ntonces s'stit'8o*

0le,amos a*

pu pu pu pu pu pu V Z I Z I V 222111 %%

#sto es .inte,ramos/ las dos ec'aciones en 'na eliminando así la relación de transformación

('edando el circ'ito e('i)alente*

V1p'

+

-

Z1p' Z2p'

I1p'

I2p'

V2p'

+

-

Zmp' Zp'

;aemos ('e en la pr3ctica*

V1p'

+

-

Zp'=Z1p'+ Z2p'Ip'

V2p'

+

-

Zmp' Zp'



Visto desde el primario*

2

2

1 Z a Z Z p

1

2

2

1

1

1

basebasebase

p

pu Z

Z a

Z

Z

Z

Z Z

Ω

a4ora*2

2

1a

Z

Z

base

base=

#ntonces*

2

2

1

1

basebase

pu Z

Z

Z

Z Z

<nalo,amente)isto desde el sec'ndario*

22

1- Z

a

Z Z s

2

2

2

2

1

2

% basebasebase

s

pu Z

Z

Z a

Z

Z

Z Z

Ω

2

1

1

basebase

pu Z

Z

Z

Z Z

0os )alores de impedancia )oltaje 8 corriente son los mismos independientemente si est3n

referidos al primario o al sec'ndario%



– Modelo de líneas

a9 Car3metros

23m

Dist. Fases externas 24m

cond.

31mAlt. guardia

18m

19m24m

D!! V 7JD D!! #%<%$%9

1D! V 7GK 2! <%$%9

Algunas configuraciones tíicas

LGD V H%<%$%



!onductores más utili"ados

A!#$ % aluminiun conductor steel reinforced

AA!#$ % allo& aluminium steel reinforced



AAA! % all'aluminium allo& conductor





&onsideraciones adicionales respecto a cond'ctores

<rria de 2! V es preferile 'sar m3s de 'n cond'ctor por fase lo ('e es conocid

como haz de conductores% #l 4a consiste de dos tres o c'atro cond'ctores% &on

esto se lo,ra incrementar el radio efecti)o de la líneas así como red'cir el campo

el5ctrico en la s'perficie de los cond'ctores 7,radiente s'perficial9 8 con estominimiar los fenómenos asociados al efecto corona esto es* pérdidas, ruido audibe

! radio interferencia% >tra importante )entaja es la reducci"n de a reactancia de a

#nea$

<isladores de s'spensión

Corcelana



Vidrio templado

eterminación de los Car3metros de 0íneas de $ransmisión

Resistencia de los cond'ctores

resistencia dc de 'n cond'ctor sólido a 'na determinada temperat'ra est3 dada por*

%

Rdc ρ

a resistencia del cond'ctor es afectada por tres factores*

'- &onstr'cti)os ejemplo al ser espiralado la lon,it'd termina siendo al,o ma8or%

'- #fecto s&in a'menta del orden del 2 deido a este fenómeno%'- Incremento con la temperat'ra dentro de los ran,os normales de 'tiliación el comportamiento

es líneas 8 p'ede ser determinado por*

1

212

t '

t ' R R

=

ado los factores arria la resistencia del cond'ctor es mejor determinada por la 4oja de datos

del faricante el ('e normalmente la determina por el ensa8o*

2 I

P

R

p

ac =

onde R 1 8 R 2 son las resistencias de los cond'ctores a t1 8 t2 7&9 respecti)a-

Mente $ constante de temperat'ra 722O para <l 8 2J%D para el &'9%



3lc'lo de la capacitancia*

as líneas de transporte tienen las si,'ientes capacitancias asociadas*

%

(a

(

(c

(,

-(a-(

-(c

-(,

&ond'ctores im3,enes con car,a i,'al 8

de si,no contrario a los ori,inales sir)en

para modelar el efecto de la tierra la

('e impone 'na s'perficie e('ipotencial

cero%

0as tensiones referidas a tierra son f'nción de las car,as 8 est3n dadas por*

=

()

(c

(b(a

P)) P)c P)b P)a

Pc) Pcc Pcb Pca

Pb) Pbc Pbb Pba Pa) Pac Pab Paa

V)

Vc

VbVa

!

onde PCQ se le conoce como la matri de los coeficientes potenciales de Ma@ell 8 est3 dada por*

:

ln2

1

*dia,onalladef'era8

2

ln2

1

*dia,onalladeelementoslosCara

!ij

!

ii

ij

ij P

r

h P

i

i

πε

πε

=

=



Rescriiendo el sistema de ec'aciones 8 realiando la si,'iente partición*

=

()

(c

(b

(a

P)) P)c P)b P)a

Pc) Pcc Pcb Pca

Pb) Pbc Pbb Pba

Pa) Pac Pab Paa

Vc

Vb

Va

!

PVabcQ

C!! C!n

Cn! Cnn

P!Q

(abc

(n

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ](abc P P P P Vabc

() z (abc P

() P (abc P Vabc

nnnn

nnn

n

*(,eliminamosserieimpedancialaate<nalo,amen

!

!

1

!!!

!

!!!

PCacQ

0a capacitancia de línea est3 dada entonces por*

P&acQ=PCacQ-1

>ser)ación*

1 - P&acQ es 'na matri nodal 0os elementos de la dia,onal & ii es la s'ma de lascapacitancias entre la fase i 8 el resto de las fases% 8 los elemento &ij son el ne,ati)o de la

capacitancia entre las fase i 8 la j%

2 - &'ando 'na fase est3 formada por 'n 4a de s'cond'ctores al i,'al ('e en el c3lc'lo de la

impedancia se 'tilian las form'las 8a presentadas del radio medio ,eom5trico %

*

(+ =;aiendo ('e por definición la capacitancia est3 dada por*



&3lc'lo de la impedancia serie*

%

I 2

R 2 0 2

2

c

c

I c

R c 0 c

c

a

a

I a

R a 0 a

a

,

,

I ,

R , 0 ,

a c

,

tierra

0ac

0c,

0,0a,

0a 0c

&orriente de retorno por tierra

Crolema* determinación de la impedancia de 'na línea de transmisión <& en f'nción

de la frec'encia considerando el retorno por tierra%

0o res'el)e &arson 7Sell9 en 1K2G para líneas telefónicas s' m5todo es directamente aplicale a

líneas de potencia%

#n 1KLG Tar8 7#F9 propone 'na apro@imación donde la tierra es s'stit'ida por 'n conj'nto

de cond'ctores ficticios de retorno por tierra localiados a 'na prof'ndidad compleja% #sto es

la distancia entre los cond'ctores ficticios 8 los reales son UN6meros &omplejos%

#n 1KO1 eri 7H% de S'dapest9 dem'estra la correlación entre el m5todo de &arson 8 el de Tar8

)alidando este 6ltimo%

Fines de los K! aparecen los m5todos asados en elementos finitos%



0a caída de tensión de cada cond'ctor en 'n tramo de lon,it'd est3 dada por*

=

I)

Ic

Ib

Ia

Z)) Z)c Z)b Z)a

Zc) Zcc Zcb Zca

Zb) Zbc Zbb Zba

Za) Zac Zab Zaa

V))

Vcc

Vbb

Vaa

onde por el m5todo de prof'ndidad compleja los elementos de Z est3n dados

por*

9972

ln2

7 !

i

i ii

r

ph j R z

π

µ

9ln2

79972

ln2

7::

!

22

!

i&

i&

i&

i& & i

i& d

d j

d

X phh j z

π

µ

π

µ

==

;iendo*

i

i

i

pClano ?espejo complejo

i& -

i h

& hi& d ::

p2

p2

i cond'ctores sim5tricos respecto al plano de tierrai cond'ctores sim5tricos respecto al plano complejo

0a prof'ndidad compleja est3 dada por*

!

ρ

j p = onde es la resisti)idad del terreno en m%

!

Cermeailidad del espacio lire = &m . E1!%%J

J

π

R es el dato de la resistencia del cond'ctor dado

por el faricante se,6n a la frec'encia ('e se

4a,a el c3lc'lo re('erir3 corrección por efecto sin

cond'ctordel,eom5tricomedioradioi r

i& d



=

2

1

!

!

1

2212222

2111111

21

21

21

I)

I)

Ic Ib

Ia

z z z z z

z z z z z

z z z z z z z z z z

z z z z z

VccVbb

Vaa

) ) ) ) c ) b ) a )

) ) ) ) c ) b ) a )

c) c) cccbca

b) b) bcbbba

a) a) acabaa

#liminación de 7los9 cales de ,'ardia )ariando el caso anterior s'poniendo dos cales de

,'ardia*

PVabc/Vabc Q!! !n

n! nn

Iabc

I)

rod'ce*

] [ ][ ] [ ] [ ]

] [ ][ ] [ ][ ]

] [ ] [ ] [ ]

] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]

] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

Iabc z z z z VabcVabc

Iabc z z z Iabc z VabcVabc

Iabc z z I)

I)

I) z Iabc z

I) z Iabc z VabcVabc

nnnn

nnnn

nnn

nnn

n

*ec'aciónprimeralaendos'stit'8en

*eliminarpodemosdondee

!

!1

!!!

!

1

!!!

!

1

!

!!!

P!Q

PacQ

1 - &'ando 'na fase est3 formada por 'n 4a de s'cond'ctores a los efectos de los c3lc'los se

'sar3 el TMR 7radio medio ,eom5trico9 e('i)alente estos est3n dados por*

&onsideración adicional*

Matri impedancia de fase

J

2

B!K%1*oress'cond'ctJ

B*oress'cond'ct

B*oress'cond'ct2

d r 01R

d r 01R

d r 01R

i i

i i

i i

=

=

=

;iendo r i el radio medio ,eom5trico de los s'con'ctores 7dado por el faricante9 8 d

la separación entre los mismos%



F'nción zser2

#sta f'nción calc'la la impedancias serie de 'na línea de transmisión*

<r,'mentos de entrada*

Matri coordenadas de los cond'ctores 8 cales de ,'ardia en m 7estos al final9%

Vector datos del cond'ctor* radio en mm resistencia en ΩEm nro% s'cond'ctores

8 separación en cm radio interno en mm 7solo para efecto sin9%

Vector datos del cale de ,'ardia* radio en mm resistencia en ΩEm radio interno

en mm 7solo para efecto sin9%

Resisti)idad del terreno Ω%m%

Frec'encia en W%

<r,'mentos de salida matrices de impedancia en >4mios*

;ec'encia

$rasp'esta

Fases

&ond'ctores 8 cales de ,'ardia 7antes de la eliminación de I,9%

% %

2Km

2!m

1!m

Lm

ρ=1!! Ω%m

&ond'ctor*

radio 7TMR9= 1D%1K mm

Resis% = !%!2JΩ

EmWa de s'cond'ctores separados J!cm

&ale de ,'ardia*

radio 7TMR9= J%LD mm

Resis% = %LD ΩEm

atos de entrada para la f'nción*

xy=[-10 20;0 20;10 20;-7 29;7 29];

datc=[15.19 0.0234 3 40];

datn=[4.75 3.75];

ro=100;

f=60;

[z012,zt,zabc,z]= zserxy,datc,datn,ro,f!



Matri de impedancia trasp'esta

<

S

&

i

m

m

i

m

i

0a impedancia trasp'esta est3 dada por*

QQPPQP 1

!12 % Z % Z t

=

onde la matri P<Q )ale *

=

2

2

1

1

111

QP

aa

aa % ;iendo* °12!1a

97

1

97

1*onde

1

im&mi& m

mm&& ii s

smm

msm

mms

t

ii imi&

mi mmm&

&i &m&&

&& &i &m

i& ii im

m& mi mm

mmm& mi

&m&& &i

imi& ii

t

z z z z

z z z z

z z z

z z z

z z z

Z

z z z

z z z

z z z

z z z

z z z

z z z

z z z

z z z

z z z

Z

=

=

0a línea de transmisión en si es 'n elemento dese('ilirado en 'n sistema de

transporte deido a las distancias 8 por lo tanto ind'ctancias no 'niformes

Cara transformarlo en 'n elemento e('ilirado se rec'rre a torres de transposición

&on las mismas se lo,ra ('e cada cond'ctor a lo lar,o del recorrido de la línea pase

por las tres fases estando en cada 'na de ellas los mismos ilómetros*

Matri de impedancia de componentes de sec'encia





a9 Modelos

∆@

8∆@ 8∆@Vr

Ir

Vs

Is I7@9

V7@+ ∆@9+

-

+

-

V7@9

I7@ + ∆@9

∆@ @

+

-

+

-

0ínea con par3metros distri'idos de lar,o *

γ

γ

γ

γ

j

ee

- V

- V z!

- V ! -

- I z

- V !

- - V ! -

- I - - I

- - V - ! - I - - I

- I z

- I z -

- V - - V

- I - z - V - - V

- -

*comoe@presarp'edesenpropa,aciódeconstanteladonde <<V7@9

*essol'ciónc'8a !97d@

V7@9d

ordense,'ndeldiferenciaec'aciónsi,'ientelaalle,amos84aciendo97d@

V7@9d

*97porcorrienteladederi)adalados'stit'8en d

97d

d@

V7@9d

*tensiónlaeri)ando

97d@

dI7@9

*!@ para 979797

979797

*corrientelaCara

97d@

dV7@9

!@límiteel$omando

979797

979797

21

2

2

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

→

∆

∆

=

→

=

∆

∆

&onstante de aten'ación

&onstante de fase



9cos47 97sin41

&

97sin4 S 9cos47<

onde

&

S<

*matricialformalaenmosrepresentalosiadem3s 97 8 97 @Cara

9cos4797sin41

97

97sin49cos4797

*comoreescriirp'edenseec'acioneslasas48perolicf'ncioneslasdoReconocien

22

197

2297

*terminosorea,r'pand8do;'stit'8en

2

2

%<8<constateslas4alladasserp'edencondiciónestaconIr8Vr!@Cara

comoconocida *siendo

971

97

97d

97d197

*corrientelaCara

2

1

21

21

21

Zc

Zc

Ir

Vr

Is

Vs

Is I Vs V

Ir - Vr - Zc

- I

Ir - ZcVr - - V

Ir ee

Vr ee

Zc - I

Ir ee

ZcVr ee

- V

ZcIr Vr %

ZcIr Vr %

I3-4V3-4

sticacaracter# impedancia !

z

Zc

e %e % Zc

- I

e %e % z -

- V

z - I

- - - -

- - - -

- -

- -

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=



ado el si,'iente modelo π*

Z

XE2

Ir

+

-

VrXE2

+

-

Vs

IIs

*iare('i)alencdeformataldeXeZ4allarentoncesesidea0a

2

1J

1

*Vs8pordos'stit'8en 2

*pordadaest3entradadecorriente0a

2

1

*pordos'stit'8en

*entradadetensiónla8 2

*pordadaest3serieramalaencorriente0a

Ir Z5

Vr Z5

5 Is

Iz Vs5

Iz Is

Ir Z Vr Z5

Vs

Iz Z Iz Vr Vs

Vr 5

Ir Iz

=

=

=

=

2tan4

Zc

2X

*alle,amos 9sin47

197cos4

2tan4 identidadla'sando 947cos

2

ZX1

8 9sin47

*Waciendo

Zc Z

γ

γ

γ

γ

γ

=

Ir Vr

Z5

Z5

IsVs

21

J

ZX1

Z21

=

Ir

Vr

Z5

Z5

Is

Vs

21

J

ZX1

Z2

1

=

Ir

Vr

Zc

Is

Vs

9%cos479%7sin41

9%7Zc%sin49%cos47

δ

δ



Recapit'lando*

ado los par3metros z e ! de 'na línea de transmisión se p'ede relacionar la corriente

tensión de salida con la corriente 8 tensión de entrada mediante la e@presión*

menlon,% 8 8

Zc

*iendo

9cos47 97sin41

&

97sin4 S 9cos47<

onde

&

S< o

&

S< -1

Zc

Zc

Is

Vs

Ir

Vr

Ir

Vr

Is

Vs

=

=

=

=

=

γ

γ

γ

<dem3s la línea se p'ede representar por el si,'iente modelo π*

Ir

+

-

Vr

+

-

Vs

IsZ=Zc sin4 7γ 9

=

2tan4

Zc

1

2

5 γ

=

2tan4

Zc

1

2

5 γ

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Fundamentos Regimen Permanente-parte2