PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil

Laboratorio de Estructuras

FLEXIÓN DE VIGAS

Presentado a:

Ing. José Antonio Magallón

Presentado por:

Camila Cañón Ramírez ….. 1018438956

Sergio Nicolás Barón

Miguel Andrés Cipagauta

Bogotá D.C. febrero 14 de 2012

OBJETIVOS

Objetivo General

Verificar de manera experimental las formulas dadas para esfuerzos de flexión en vigas simplemente apoyadas con carga en el centro de la luz.

Objetivos Específicos

Determinar la relación entre esfuerzo y deformación para cargas aplicadas en el centro de la luz de una viga con variación de longitud y espesor.

Comparar teórica y analíticamente la relación de esfuerzo y deformación mediante un modelo en SAP y los datos obtenidos de manera experimental.

Establecer el valor del modulo de elasticidad del acero y la madera mediante mediciones de flexión.

MARCO TEÓRICO

Las vigas son elementos importantes a nivel estructural, lineales, prismáticos donde la longitud predomina sobre las otras dimensiones (elementos esbeltos1). Son elementos sometidos especialmente a esfuerzos de flexión provocando esfuerzos de tensión y compresión; en zonas cercanas a los apoyos se pueden producir esfuerzos cortantes y de torsión.

Los ensayos de flexión permiten determinar propiedades de los materiales, es posible evaluar módulos de elasticidad de estos. El ensayo se basa en la aplicación de una carga en el centro de la luz de una barra simplemente apoyada con el fin de analizar su resistencia hacia una carga estática o aplicada lentamente. La fuerza que se aplica sobre la barra induce esfuerzos compresivos y de tensión.

El esfuerzo se encuentra distribuido en toda el área del elemento, Permite establecer y comparar la resistencia de los materiales.

La deformación se relaciona con los cambios de forma de una estructura que se generan a partir de una aplicación de carga.

∆= PL3

48 EI

Modulo de elasticidad es la propiedad que poseen lo materiales a oponerse a la deformación de ellos mismos.

E= PL3

48∆ I

Inercia o segundo momento de área es una propiedad de la sección transversal de elementos estructurales que permiten determinar la resistencia de un elemento bajo esfuerzos de flexión. Ecuación de inercia para sección transversal de las vigas del ensayo:

I=bh3

12

1 “La longitud del elemento es grande en comparacion con dimensiones de su seccion transversal”

EQUIPO

Un soporte con ranura central para la ubicación de los apoyos.

Dos apoyos: uno de segundo grado y uno de primer grado.

Un deformímetro mecánico con precisión de 0.01mm y 20 mm de recorrido.

Una base magnética y su sistema de soporte del deformimetro

1 calibrador “Pie de rey”.

Un portapesas.

Pesas de 1 kg, 0.5 kg y de 0.1 kg.

7 piezas de ensayo de acero A-36 de sección rectangular (Numeradas del 1 al 7).

1 pieza de ensayo de madera de sección rectangular.

Un flexómetro.

MONTAJE

DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

Con el pie de rey medir la longitud, ancho y espesor de las probetas.

Primera Parte

Sección A1. Tomar la probeta 1 ubicándola adecuadamente en el soporte.2. Ubicar el portapesas en el centro de la luz de la probeta.3. Ubique una platina de aluminio que permita medir el desplazamiento en el

centro de la luz.4. Ubique el deformimetro de manera vertical y apoyado sobre la platina de

aluminio.5. Verifique la masa de las pesas con el fin de disminuir errores6. Coloque una carga de 0.5 kg en el portapesas colocando el deformimetro

en 0, dejando esa pesa como precarga.7. Ubicar el resto de las cargas sobre el portapesas con el fin de medir las

deflexiones. Cargue la viga adicionando de forma ascendente las siguientes pesas.

a. Una carga de 0.5 kg.b. Una carga de 0.5 kg.c. Una carga de 1 kg.d. Una carga de 1 kg.

8. Descargue la viga y ponga el deformimetro nuevamente en ceros.9. Realizar el análisis de carga vs deformación.

Sección B

1. Utilice las probetas marcadas con los números 1, 2, 3 y 4 pues estas mantienen constante ancho y espesor variando longitudes.

2. Precargue la viga.3. Ponga en ceros el deformimetro.4. Aplique una carga de 2 kg a cada una de las probetas.5. Tome las lecturas de las deflexiones para cada probeta.6. Realizar el análisis de la luz vs la deflexión.

Sección C

1. Utilice las probetas marcadas con los números 1, 5, 6 y 7 pues estas mantienen constante la longitud, carga y ancho variando el espesor.

2. Precargue la viga.3. Ponga en ceros el deformimetro.4. Aplique una carga de 3 kg a cada una de las probetas.5. Tome las lecturas de las deflexiones para cada probeta.6. Realizar el análisis de espesor vs deflexión.

Segunda parte

1. Utilice las probetas 1 y 8.2. Precargar la viga 1.3. Coloque en ceros el deformimetro.4. Ubicar el resto de las cargas sobre el portapesas con el fin de medir las deflexiones.

Cargue la viga adicionando de forma ascendente las siguientes pesas.e. Una carga de 0.5 kg.f. Una carga de 0.5 kg.g. Una carga de 0.5 kg.

5. Tome la lectura de la deflexión.6. Repetir los pasos anteriores para la probeta 8 pero con cargas de 1 kg.7. Evaluar el esfuerzo máximo al que se ve sometido uno de los dos materiales.

MODELO DE VIGA A FLEXION EN SAP

PARTE A

CONCLUSIONES Y ANALISIS DE RESULTADOS:

1. Del anterior ejercicio podemos concluir que a mayor carga aplicada sobre la viga manteniedo las propiedades constantes de la misma, tales como (longitud, espesor, ancho material, etc.) mayor va a hacer la deflexion sobre la viga.

2. Por otra parte pudimos concluir que la diferencia entre los datos experimentales y los datos del SAP, son muy cercanos, tambien con los resultados teoricos, no obstante el resultado teorico varia notoriamente cuando se va incrementando la carga, la diferencia entre estos dos resultados es mayor, creemos que esto se debe a que el deformimetro es muy sensible con la aplicación de la carga manual debido a esto entre mas se incrementa la carga mayor es el margen de error.

3. Se puede observar una relación entre la longitud y la deformacion describiendo una relacion cubica entre estos dos terminos, debido a que e la formula de la deflexion la longitud tiene una magnitud con exponente al cubo, por ende la deflexion incrementa notoriamente en funcion de la longitud.

4. Se puede concluir una relacion inversamente proporcional entre la deflexion y el espesor de la viga, debido a que el espesor esta en funcion de la inercia, la cual le ayuda a la viga a oponer resistencia a flectarse, por otra parte se puede establecer una funcion el cual mediante los resultados experimentales se pueden convertir en función.

5. Finalmente se puede establecer una relacion inversamente proporcional entre la deflexion y el modulo de elasticidad, haciendo que la viga en acero se deflecte mucho menos y haciendo que el acero tenga un mejor compotamiento a la flexion con respecto a la madera.

BIBLIOGRAFÍA

Beer, Ferdinand Pierre. 2009. McGraw Hill. Mecánica de materiales (5. Edición)

Cardenas, Jenny. 2008. Flexion de vigas Modelado en ecuaciones diferenciales. Disponible en: http://www.slideshare.net/jairorojas/flexion-de-vigas

Medina, Jorge. S.f. Universidad de los andes Venezuela. ESFUERZO Y DEFORMACION. Disponible en: http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/esfdef.pdf