DISEO DE VIGAS DE SECCION VARIABLE

VIGAS DE SECCIN VARIABLE

Vigas de seccin variable o llamadas tambin vigas de seccin no prismticas son aquellas donde su seccin vara de acuerdo a su longitud y por ende su inercia varia. En realidad todo elemento prismtico de concreto armado cuya seccin transversal se agrieta se comporta como una viga de seccin variable donde la inercia en la zona fisurada es menor al memento de inercia de la seccin bruta correspondiente a la zona sin fisurar, pero, tambin ocurre que en los nudos la viga cambia abruptamente de peralte (el peralte de la viga pasa a ser la altura de la columna con), funcionando esa zona como un brazo rgido (I ), por lo que para fines prcticos se supone que existe una compensacin de rigideces y se trabaja como si la barra fuese prismtica (con I=cte.)

Cuando se Utiliza una Viga de Seccin Variable

Una Viga De Seccin variable se utiliza bsicamente por tres razones: Arquitectura: Cuando la arquitectura de la estructura lo demande como por ejemplo las iglesias y capillas. Estructurales: Cuando se tiene grandes luces y con altas sobre cargas, con la finalidad de disminuir las deflexiones y los momentos positivos a costa de de aumentar los momentos negativos.

Puente de nueva construccin en Antioqua. Este puente elevado de gran altura terminado en 1979 sustituy un vijo puente articulado. El puente esta formado por tramos continuos de seccin variable. La mxima longitud entre un tramo y otro es de 140 metroos y la mxima altura de la calzada sobre el nivel del agua es de 41 metros.

Econmicas: el uso de seccin variable permite el ahorro de materiales por ende disminuir el costo de la construccin.

Disminuir la cantidad de concreto

Edificacin con vigas acarteladas donde el ahorro de concreto en las vigas por piso es considerable.

Desventaja de uso de una Viga de Seccin Variable

El nico inconveniente del uso de las vigas de seccin variable son el encofrado y el armado es ms laborioso.Experimentos en Diseo de Vigas de Seccin Variable

Experimentos desarrollados en vigas de seccin variable demostr que el rea ms vulnerable de la viga es en la parte donde se une la seccin de rea variable con la seccin de rea constante figura siguiente:

Mtodos Utilizados en el Clculo

Los mtodos de clculo se utilizaran segn la esteticidad de la viga (hiperestticas o isostticas).

Mtodo de las Fuerzas. Mtodo de Pendiente Desviacin. Mtodo de distribucin de Momentos o de Cross. Mtodo de Anlisis Matricial.

Para los casos comunes de barras con seccin rectngulas, cuyas cartelas varan linealmente o parablicamente, mientras que su ancho permanece constante existen las tablas de la Portland Cement Association (PCA), que permite calcular los tres parmetros Kij, fij y uij necesarios para aplicar ya se el mtodo de cross o el Anlisis Matricial.

Carry-over Factor:Fij = r12fji = r21Stiffness factors:Kij / (E lo / L) = c12Kij / (E lo / L) = c21

En estas tablas tambin aparecen unos coeficientes M12 y M21, que permiten calcular los momentos de empotramiento cuando la barra est sujeta a una carga repartida o concentrada, en la figura:

Para el ingreso a la tabla es necesario conocer:

1. El peralte de la cartela =dd2. Lka longitud de la cartela = Al

Dnde:

d= menor peralte Conociendo a y d (coeficientes adimensionales) se ingresa a las tablas para calcular: r, c, M, lo que permite obtener. F, K y u, respectivamente.

EJEMPLO DE APLICACIN

Resolver por cross el prtico con viga acartelada mostrada en la figura, suponer que el espesor de la viga es de 0.3 m y el de las columnas es 0.4 m. la base de las columnas se ha supuesto articulada debido a que el suelo de cimentacin es blando y no restringe la rotacin de la zapata.

SOLUCIN

VIGA 2-3

Io = 0.3 x 0.83 /12 = 0.0128 m4 EIo/L =2x106x0.0128/8 = 3200 t-m

Ingresando a la tabla 3 de la PCA con:

a= 0.1 y d = 1, se obtiene:

f23 = 0.588 c23 =5.54

Con la cual: K23 = c23 E Io/ L = 5.54 x 3200 = 17728 ton-m

Momentos de empotramiento:

u23 (w) = 0.0925 x 2 x 82 = -1184 ton-m u23 (P) = -0.14 x 10 x 8 = -11.20 ton-m u23 = u23 (w) +u23 (P) = -23.04 ton-m

COLUMNA 2-1

Io = 0.4 x 0.43 /12 = 0.002133 m EIo/L =2x106x0.002133/4 = 1067 t-m

Ingresando a la tabla 7 de la PCA con:

a= 0.1, se obtiene:

f12 = 0.667 f21 = 0.486 c21 = 6.09 k21 = 6.09 x 1067 = 6487 ton-m

Como M12 = 0, entonces puede trabajarse con la barra equivalente reduciendo el grado de libertad 1 a cero; de esta manera, la rigidez modificada ser:

K21 = 6487 (1-0.667 x 0.486) = 4384 ton-m

Observamos que la columna1-2 esta descargada, que 21 = 0 y que 1 = 0, por lo tanto, puede reducirse a un resorte helicoidal con rigidez K = 4884 ton-m = K21 Asimismo, por simetra en forma y carga: 2 = -3, con lo cual, T23 = - f23 D23 = -T32 De esta manera, puede aplicarse Cross trabajando con media estructura y un solo nudo

CROSS

Nudo2M2=

Barra2-3

ij0.802

Uji-23.04

D18.4723.04

T-10.86

D8.711086

T-5.12

D4.105.12

T-2.41

D1.942.41

T-1.14

D0.911.14

T-0.54

D0.430.54

Mij-8.55

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

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