FISICA GENERAL - ResearchGate · Física General - Una introducción a los Fluidos, Vibraciones y Termodinámica. ... Solucionario. El Angulo Sólido y algunas de sus aplicaciones

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FISICA GENERAL UNA INTRODUCCION A LOS FLUIDOS, VIBRACIONES Y

TERMODINAMICA ( Descargar actualizaciones en www.cmc.org.ve/tsweb )

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2016 Actualizacin # 23 (20/06/16)

Desde el 2009

S O L D O V I E R I

LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FISICA GENERAL

Un texto con numerosos ejemplos

e ilustraciones.

(EN REDACCION Y REVISION)

UNA INTRODUCCION A LOS FLUIDOS, VIBRACIONES

Y TERMODINAMICA

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SOLDOVIERI C., Terenzio

FISICA GENERALUna introduccin a los Fluidos, Vibraciones

y

Termodinmica

con numerosos ejemplos e ilustraciones

1era edicin (preprint)(EN REDACCION Y REVISION)

Comenzado en 2009 - Actualizacin # 23 (20/06/2016)

Escrito usando LATEX

Copyright c 2016 Terenzio Soldovieri C.? ? ? ? ? ? ??

Terenzio SoldovieriRevisado

Soldovieri C., TerenzioProfesor Agregado

Departamento de FsicaCentro de Modelado Cientfico (CMC)

Facultad Experimental de Ciencias (FEC)La Universidad del Zulia (LUZ)

Maracaibo, Estado ZuliaRepblica Bolivariana de Venezuela

[email protected] - [email protected]

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Coleccin Soldovieri de textos de Ciencia.Copyright c 2016 Soldovieri C., Terenzio.Todos los derechos reservados.Editorial: (por establecer)ISBN: (por establecer)Repblica Bolivariana de Venezuela.

Grficos: Soldovieri C., Terenzio.Portadas: Soldovieri C., Terenzio.Escritura electrnica: Soldovieri C., Terenzio.Procesador: este libro fue elaborado usando LATEX.Web del autor: www.cmc.org.ve/tsweb

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Coleccin Soldovieri de textos deCiencia

Fsica General - Una introduccin a los Fluidos, Vibraciones y Termodinmica.

Introduccin a la Mecnica de Lagrange y Hamilton.

Introduccin a la Mecnica de Lagrange y Hamilton - Solucionario.

El Angulo Slido y algunas de sus aplicaciones. (Coautor)

La Transformacin de Legendre para Estudiantes de Ciencias.

Coordenadas Generalizadas para estudiantes de Fsica.

Clculo Variacional con fronteras fijas.

? ? ? ? ? ? ??

DEDICATORIA

El presente texto que he logrado con gran esfuerzo, tenacidad y luchando contratodas las adversidades que he tenido que enfrentar en mi vida acadmica y, especial-mente, personal se lo dedico de todo corazn, al igual que todos mis otros textos:

A mi difunto padre Raffaele Soldovieri Mastursi y a mi madre Rita ElenaCarmona.

A a mis hijos Terenzio Jos Soldovieri Martnez y Marchello Soldovieri Car-mona.

A mi compaera de vida Yeldri Yolaura Chourio Herrera. Mi hermosa,tierna y muy tropical negra-novia. La persona que, con su amor y atencindesinteresada, ha hecho de mi una nueva persona.

Se lo dedico tambin a todos los que fueron mis estudiantes en la Licenciatura deFsica de nuestra muy ilustre Universidad del Zulia, nuestra indudable Alma Mter, a to-dos aquellos estudiantes que no lo fueron y aquellos de otras universidades de nuestropas y del extranjero que estudian Fsica y carreras afines que, con esfuerzo y sacrificio,liberan obtculos tras obtculos para conseguir sus sueos. A todos ellos, especial-mente, me debo y son la razn de todo el presente esfuerzo acadmico.

i

AGRADECIMIENTOS

Aqu van los agradecimientos.

ii

INDICE GENERAL

PREFACIO xxiii

I MECANICA DE FLUIDOS 1

1 HIDROSTATICA 2

1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso especfico . . . . . . . . . . . . 41.1.1 Densidad absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Densidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3 Peso especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Acciones mecnicas sobre los fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.1 Fuerzas de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2 Fuerzas de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 La presin y sus unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.1 La presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Manmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5 Rango de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.6 Ecuaciones fundamentales de la Hidrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.7 Presin Vs orientacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.8 Variacin de la presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.8.1 Con la profundidad (medida de la presin ejercida por un fluido enreposo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.8.2 Con la altura (medida de la presin atmosfrica) . . . . . . . . . . . . 30

iii

INDICE GENERAL

1.9 Vasos comunicantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.10 Teorema de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.10.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.10.2 Prensa Hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.11 Principio de Arqumedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.11.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.11.2 Equilibrio de los cuerpos sumergidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.11.3 Equilibrio de los cuerpos flotantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.12 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2 HIDRODINAMICA 64

2.1 Mtodos de anlisis utilizados para describir el estado de movimiento deun fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.1.1 Mtodo de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.1.2 Mtodo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.2 Caractersticas generales del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.2.1 El flujo puede ser estacionario (permanente) o no estacionario (no

permanente). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.2.2 El flujo puede ser rotacional o irrotacional. . . . . . . . . . . . . . . . . 672.2.3 El flujo puede ser compresible o incompresible. . . . . . . . . . . . . . 672.2.4 El flujo puede ser viscoso o no viscoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.3 Tipos principales de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.3.1 Flujo Laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.3.2 Flujo Turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.4 Trayectorias y lneas de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.5 Ecuaciones fundamentales de la Hidrodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.5.1 Ecuacin de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.5.2 Ecuacin de Bernoulli (Teorema de Bernoulli) . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.6 Aplicaciones de las ecuaciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.6.1 Clculo de la velocidad de un lquido que sale del tapn de un

grifo en la base de un recipiente (Teorema de Torricelli) . . . . . . . . 862.6.2 Efecto Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

2.6.2.1 Aplicaciones del Efecto Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.6.3 Tubo o medidor de Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.6.4 Tubo de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

2.7 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

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INDICE GENERAL

II VIBRACIONES 121

3 OSCILACIONES 122

3.1 Oscilador Armnico Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.1.1 Solucin de la ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.1.2 Significado fsico de ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.1.3 Significado fsico de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.1.4 Velocidad y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.1.4.1 Para una solucin del tipo x (t) = ACos (!t+ ') . . . . . . . . . 1273.1.4.2 Para una solucin del tipo x (t) = A Sen (!t+ ') . . . . . . . . . 128

3.1.5 Energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.1.5.1 Energa Cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.1.5.2 Energa Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.1.5.3 Energa Mecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.1.6 Algunos sistemas que realizan Movimiento Armnico Simple . . . . . 1423.1.6.1 Sistemas masa-resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423.1.6.2 El Pndulo Simple, Ideal o Matemtico . . . . . . . . . . . . . 158

Definicin y ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 158Perodo y frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Leyes del pndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

3.1.6.3 El Pndulo Fsico o Compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Definicin y ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 165Perodo y frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Longitud reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

3.1.6.4 Pndulo de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Definicin y ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 175Perodo y frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

3.2 El Oscilador Amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1773.2.1 Ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1773.2.2 Solucin de la ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 1783.2.3 Oscilador Amortiguado con sub-amortiguamiento . . . . . . . . . . . 179

3.2.3.1 Posicin en funcin del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1793.2.3.2 Velocidad y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813.2.3.3 Energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903.2.3.4 Factor de Calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

3.2.4 Oscilador Amortiguado con sobre-amortiguamiento . . . . . . . . . . 2073.2.4.1 Velocidad y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

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INDICE GENERAL

3.2.4.2 Energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2093.2.5 Oscilador Amortiguado con amortiguamiento crtico . . . . . . . . . . 209

3.2.5.1 Posicin en funcin del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2093.2.5.2 Velocidad y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2103.2.5.3 Energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

3.3 El Oscilador Forzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113.3.1 Ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113.3.2 Solucin de la ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 2123.3.3 Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

3.3.3.1 Resonancia en la amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2183.3.3.2 Resonancia en la energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

3.4 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

4 MOVIMIENTO ONDULATORIO 243

4.1 Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2444.2 Tipos de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

4.2.1 Segn el medio en que se propagan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2474.2.2 Segn las dimensiones del espacio de propagacin . . . . . . . . . . 2474.2.3 Segn la relacin entre la vibracin y la direccin de propagacin . 2484.2.4 De acuerdo a las fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2494.2.5 Perodicas y no peridicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

4.3 Pulso, tren de ondas, frente de onda y rayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2494.4 Descripcin de la propagacin de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2524.5 Ecuacin de Onda y Principio de Superposicin . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

4.5.1 Ecuacin de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2554.5.2 Principio de Superposicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

4.6 Ondas Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2584.6.1 Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2584.6.2 Representacin y caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2604.6.3 Fase, constante de fase y velocidad de fase . . . . . . . . . . . . . . . 263

4.6.3.1 Fase y constante de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2634.6.3.2 Frecuencia Angular, Nmero de Onda y Velocidad de Fase 266

4.7 Velocidad de las ondas en algunos medios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2744.7.1 Velocidad de las ondas transversales en una cuerda tensa . . . . . . 2754.7.2 Velocidad de las ondas logitudinales en una barra elstica . . . . . . 2774.7.3 Velocidad de las ondas longitudinales en un fluido . . . . . . . . . . . 280

4.8 Energa y Potencia para una onda armnica en una cuerda . . . . . . . . . 294

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INDICE GENERAL

4.9 Intensidad de una onda tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3034.10 Ondas longitudinales armnicas de sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3084.11 Interaccin de las ondas con las barreras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

4.11.1 Reflexin y transmisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3134.11.2 Difraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

4.12 Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3184.12.1 Interferencia Constructiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3214.12.2 Interferencia Destructiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

4.13 Ondas estacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3254.13.1 En una cuerda fija en ambos extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3304.13.2 En una cuerda fija en uno de sus extremos . . . . . . . . . . . . . . . . 3384.13.3 En tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

4.13.3.1 En un tubo abierto en ambos extremos . . . . . . . . . . . . . 3454.13.3.2 En un tubo cerrado en uno de sus extremos . . . . . . . . . . 353

4.14 Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3624.14.1 La fuente y el observador se mueven en la misma direccin y sentido363

4.14.1.1 La fuente trata de adelantar al observador . . . . . . . . . . 3634.14.1.2 El observador trata de adelantar a la fuente . . . . . . . . . . 365

4.14.2 La fuente y el observador se mueven en la misma direccin y senti-dos opuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3654.14.2.1 Acercndose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3654.14.2.2 Alejndose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

4.15 Ondas de Choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3714.16 Cualidades del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

4.16.0.3 Intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3764.16.0.4 Tono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3814.16.0.5 Timbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

4.17 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

III TERMODINAMICA 397

5 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 398

5.1 Mtodo Estadstico y Termodinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3995.1.1 Mtodo Estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4005.1.2 Mtodo Termodinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

5.2 Estructura de un fenmeno termodinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

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5.2.1 Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4015.2.2 Entorno o Medio Exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4025.2.3 El Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4025.2.4 Frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

5.2.4.1 Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4025.2.4.2 Tipos de Fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

Frontera Adiabtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Frontera Diatrmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Frontera Rgida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Frontera Mvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Frontera Permeable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Frontera Semipermeable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Frontera Impermeable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

5.3 Tipos de sistemas por su relacin con el entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . 4035.3.1 Sistema Aislado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4045.3.2 Sistema Cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4045.3.3 Sistema Abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

5.4 Tipos de sistemas de acuerdo a su aspecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4045.4.1 Sistema Homogneo o Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4055.4.2 Sistema Heterogneo o Polifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

5.5 La Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4065.6 Estado Termodinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4075.7 Variables Termodinmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4085.8 Grados de Libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4085.9 Clasificacin de las Variables Termodinmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

5.9.1 Extensivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4095.9.2 Intensivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4095.9.3 Externas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4115.9.4 Internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

5.10 Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4125.10.1 Equilibrio Termodinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4125.10.2 Clases de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

5.10.2.1 Equilibrio Estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4145.10.2.2 Equilibrio Metaestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4155.10.2.3 Equilibrio Inestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4155.10.2.4 Equilibrio Indiferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

5.11 Ecuacin de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

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5.12 Transformaciones Termodinmicas y Trayectoria de una Tranformacin Ter-modinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

5.13 Tipos de Transformaciones Termodinmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4175.13.1 Transformacin Adiabtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4175.13.2 Transformacin Diatrmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4175.13.3 Transformacin Isotrmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4175.13.4 Transformacin Isobrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4175.13.5 Transformacin Isocrica o Isomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4185.13.6 Transformacin Ccicla o Cerrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4185.13.7 Transformacin Infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4185.13.8 Transformacin Cuasiesttica o de Cuasiequilibrio . . . . . . . . . . . 4185.13.9 Transformacin Reversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4195.13.10Transformacin Irreversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

5.13.10.1Transformacin irreversible cuasiesttica . . . . . . . . . . . . 4205.13.10.2Transformacin irreversible no-cuasiesttica . . . . . . . . . . 420

6 TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA 422

6.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4226.2 Termmetros y escalas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4246.3 Dilatacin Trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

6.3.1 Dilatacin Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4276.3.2 Dilatacin Volumtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

6.4 Compresin Trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4326.5 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

7 CALORIMETRIA 441

7.1 El Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4417.2 La Calorimetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4447.3 Capacidad Calorfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4457.4 Calor Especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4467.5 Calor de Fusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4477.6 Calor de Vaporizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4487.7 Calor de Combustin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4497.8 Ley Cero de la Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4547.9 Equivalente en agua de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4597.10 Determinacin del Calor Especfico de un slido . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

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7.11 Determinacin del Calor Especfico de un Lquido . . . . . . . . . . . . . . . . 4617.12 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

8 LEYES DE LA TERMODINAMICA 467

8.1 Ecuacin de estado de un Gas Ideal o Gas Perfecto . . . . . . . . . . . . . . 4688.2 Ecuacin de estado de un Gas Real o Gas de Van der Waals . . . . . . . . . 4698.3 Trabajo y Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

8.3.1 Trabajo realizado por un gas al expadirse . . . . . . . . . . . . . . . . . 4758.3.2 Trabajo realizado por un gas ideal al expadirse isotrmicamente y

Ley de Boyle-Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4818.4 Energa Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

8.4.1 Energa Interna de un Gas Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4878.4.2 Energa Interna de un Gas Real o Gas de Van der Waals . . . . . . . . 488

8.5 Primera Ley de la Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4898.5.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4908.5.2 Algunos ejemplos donde se aplica la Primera Ley de la Termod-

inmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4918.6 Capacidades calorficas de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4968.7 Expansin adiabtica de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5028.8 Mquinas Trmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

8.8.1 Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5078.8.2 Clases de Mquinas Trmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5088.8.3 Mquina Trmica de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

8.8.3.1 Definicin y funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5088.8.3.2 Rendimiento de una Mquina Trmica de Carnot . . . . . . 510

8.9 Refrigeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5158.10 Bomba de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5188.11 Entropa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

8.11.1 Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5198.11.2 Entropa de algunos sistemas termodinmicos notables . . . . . . . . 525

8.11.2.1 Entropa de un cuerpo slido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5258.11.2.2 Entropa de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5268.11.2.3 Entropa de un gas de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . 526

8.12 Segunda Ley de la Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5278.13 Tercera Ley de la Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5298.14 Motores de combustin externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534

8.14.1 Mquina de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534

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8.15 Motores de combustin interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5368.15.1 Motor de explosin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536

8.15.1.1 Definicin y caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5368.15.1.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538

8.15.2 Motor Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5408.15.2.1 Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5408.15.2.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

8.16 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

IV APENDICES Y BIBLIOGRAFIA 549

A FACTORES DE CONVERSION 550

B DERIVACION 553

B.1 Definicin de Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553B.2 Segunda derivada y derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . 553B.3 Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554B.4 Derivadas de las funciones ms comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555

C TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS 556

D COMO DETERMINAR SI UNA DIFERENCIAL ES EXACTA 559

D.1 Condiciones para que una diferencial sea exacta . . . . . . . . . . . . . . . 559D.2 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

E ECUACIONES DIFERENCIALES 565

F TEORIA CINETICA DE LOS GASES 567

G BIOGRAFIAS RESUMIDAS DE CIENTIFICOS DESTACADOS EN EL PRESENTETEXTO 569

G.1 ISAAC NEWTON 1642 - 1727 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569G.2 BLAISE PASCAL 1623 - 1662 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570

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INDICE GENERAL

G.3 ARQUIMEDES 287 - 212 a.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571G.4 JOSEPH LOUIS LAGRANGE 1736 - 1813 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572G.5 LEONHARD EULER 1707 - 1783 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572G.6 DANIEL BERNOULLI 1700 - 1782 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573G.7 EVANGELISTA TORRICELLI 1608 - 1647 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573G.8 GIOVANNI BATTISTA VENTURI 1746 - 1822 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574G.9 HENRI PITOT 1695 - 1771 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574G.10ROBERT HOOKE 1635 - 1703 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575G.11ALEXANDER GRAHAM BELL 1847 - 1922 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575G.12WALTHER NERNST 1864 - 1941 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576G.13BENJAMIN THOMPSON, CODE DE RUMFORD 1753 - 1814 . . . . . . . . . . . . 577G.14SIR HUMPHRY DAVY 1778 - 1829 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578G.15JAMES PRESCOTT JOULE 1818 - 1889 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579G.16NICOLAS LEONARD SADI CARNOT 1796 - 1832 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579G.17ROBERT BOYLE 1627 - 1691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580G.18EDME MARIOTTE 1620 - 1684 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580G.19EMILE CLAPEYRON 1799 - 1864 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581G.20GALILEO GALILEI 1564 - 1642 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581G.21DANIEL GABRIEL FAHRENHEIT 1686 - 1736 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582G.22ANDERS CELSIUS 1701 - 1744 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582G.23WILLIAM THOMSON KELVIN 1824 - 1907 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583G.24JULIUS VON MAYER 1814 - 1878 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583G.25GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ 1646 - 1716 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584G.26RUDOLF EMANUEL CLAUSIUS 1822 - 1888 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584G.27SVANTE AUGUST ARREHENIUS 1859 - 1927 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585G.28MAX KARL ERNST LUDWIG PLANCK 1858 - 1947 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585G.29JOHANNES DIDERIK VAN DER WAALS 1837 - 1923 . . . . . . . . . . . . . . . . . 586G.30CHRISTIAN DOPPLER 1803 - 1853 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586G.31JEAN-BAPTISTE-JOSEPH FOURIER 1768 - 1830 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587G.32PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET 1805 - 1859 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588G.33JAKOB STEINER 1796 - 1863 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588

BIBLIOGRAFIA 590

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INDICE DE FIGURAS

1.1 Fuerza de volumen y fuerza de superficie sobre un elemento de volumendV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 La componente tangencial!F St de la fuerza de superficie

!F S en un fluido

en reposo debe ser nula porque, de lo contrario, dicha componente haraque el fluido fluyera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3 Manmetro de Bourdon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Manmetro de McLeod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5 Diagrama de cuerpo libre de un elemento de volumen dV . . . . . . . . . . . 201.6 Elemento de volumen dV soportando fuerzas de volumen con diferentes

direcciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.7 En un mismo punto, P no depende de la orientacin. . . . . . . . . . . . . . 221.8

!G para un campo gravitacional donde la aceleracin debida a la gravedadest dirigida a lo largo del eje z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.9 Los puntos de cualquier plano imaginario , paralelo al plano xy, estnsometidos a la misma presin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.10 Variacin de la presin P con la profundidad h - Ley de Stevino. . . . . . . . 241.11 Presin medida desde la superficie libre de un fluido. . . . . . . . . . . . . . . 251.12 Ejemplo 1.13: Clculo de la fuerza total sobre el fondo de una piscina con

fondo inclinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.13 Ejemplo 1.18: Columna de mercurio en un tubo vertical abierto en su ex-

tremo inferior en una cubeta abierta de mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . 281.14 Ejemplo 1.19: Clculo de fuerzas en un depsito cbico. . . . . . . . . . . . 291.15 Vasos Comunicantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.16 Vasos comunicantes en forma de U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

xiii

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1.17 Ejemplo 1.25: Tubo en forma de U con agua y mercurio. . . . . . . . . . . . . 351.18 Ejemplo 1.26: Clculo de niveles en un tubo en forma de U con agua y

mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.19 Ejemplo 1.27: Cculo de la fuerza sobre el fondo de un matraz lleno de

agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.20 Prensa Hidrulica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.21 Determinacin del empuje

!E de Arqumedes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.22 Empuje!E Vs Peso !w de un cuerpo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.23 (a) Un cuerpo asciende en el seno de un lquido cuando el empuje esmayor que su peso, (b) pero a medida que emerge el empuje dismiuye,(c) entonces cuando las dos fuerzas son de igual mdulo el cuerpo flota. . 47

1.24 Ejemplo 1.31. Empuje sobre un cuerpo sumergido, suspendido medianteuna cuerda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.25 Ejemplo 1.32: Tina rectangular hecha de una capa delgada de cementoque flota en un lago. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.26 Ejemplo 1.35: Globo de plomo lleno de aire, con radio externo R, total-mente sumergido en un tanque de agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.27 Problema 43: Cable anclado en el fondo de un lago que sostiene unaesfera hueca de plstico bajo su superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1.28 Problema 44: Dos depsitos que contienen agua y que estn unidos me-diante un conducto que puede abrirse o cerrarse mediante una llave. . . . 59

1.29 Problema 64: Clculo de presin en un tubo en forma de U con uno desus extremos cerrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

1.30 Problema 67: Clculo de la fuerza que debe aplicarse en la palaca de ungato hidrulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

1.31 Problema 71: Cilindro de madera de roble de longitud L flotando parcial-mente sumergido en agua dulce, suspendido por uno de sus extremos deun hilo a una altura h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

1.32 Problema 72: Clculo de la fuerza que acta sobre la superficie plana deuna presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.1 Diagrama de lnea de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.2 (a) Flujo laminar. (b) Flujo turbulento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.3 Lnea de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.4 Tubo de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.5 Ecuacin de continuidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.6 Ejemplo 2.7: Confluencia de dos corrientes que forman un ro. . . . . . . . . 772.7 Derivacin de la Ecuacin de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

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2.8 Teorema de Torricelli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.9 Ejemplo 2.15: Tanque lleno de fluido al cual se le ha hecho una perforacin

lateral a cierta profundidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.10 El Tubo o Medidor de Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.11 Ejemplo 2.21: Conducto horizontal con estrechamiento y con un tubo en

forma de U anexo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972.12 Ejemplo 2.22: Tubo de Venturi con tres tomas de presin esttica verticales. 982.13 Seccin transversal de un Tubo de Pitot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012.14 Ejemplo 2.28: Diagrama de velocidades relativas para un avin que se

desplaza hacia el Norte en presencia de un viento en contra hacia elOste del Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

2.15 Problema 25: Clculo de la velocidad del fluido que sale por un orificiolateral de un depsito, tomando en cuenta la velocidad de la superficiedel fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

2.16 Problema 26.: Depsito de agua unido a un conducto horizontal con difer-entes secciones transversales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2.17 Problema 27: Clculo de la velocidad del agua en una tubera empal-mada a un tubo en forma de T de menor seccin con tubos manomtri-cos anexos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2.18 Problema 28: Tubera en la que hay instalado un medidor de Venturi conmercurio como lquido manomtrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

2.19 Problema 34: Clculo de la profundidad en la confluencia de dos corri-entes que forman un ro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

2.20 Problema 38: Clculos de presin y rea en una toma de agua de unapresa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

2.21 Problema 42: Clculo de la distancia horizontal a la que cae un fluido quesale por un orificio lateral de un depsito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

2.22 Problema 43: Tanque sellado y sometido a cierta presin absoluta quecontiene gasolina, al cual se le ha efectuado un disparo. . . . . . . . . . . . 113

2.23 Problema 44: Tubo en forma de U que contiene un fluido, al cual se lesopla aire sobre uno de sus extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

2.24 Problema 45: Presa con un tapn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142.25 Problema 46: Sifn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142.26 Problema 47: Jarra con orificio en el fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152.27 Problema 52: Agua que fluye por un tubo que tiene un estrechamiento. . . 1162.28 Problema 53. Depsito abierto unido a un conducto con diferentes sec-

ciones transversales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

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2.29 Problema 55: Depsitos abiertos muy grandes unidos por un conducto. . . 1172.30 Problema 57: Tubo horizontal con estrechamiento, al cual se ha anexado

un tubo en forma de U que sirve de manmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . 1182.31 Problema 62: Tubo de Venturi con tres tomas de presin esttica verticales. 1192.32 Problema 63: Dispositivo automtico para un calentador de agua. . . . . . 119

3.1 Una partcula de masam se mueve sometida a una fuerza del tipo Fx = kx.1243.2 Interpretacin de '. Grficas de x(t) = A Sen (!t) y x(t) = A Sen (!t+ ')

para A = 10, m = 10, k = 1 y ' = 2, en unidades del M.K.S.C. . . . . . . . . . . 127

3.3 Energa de un OAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.4 Ejemplo 3.6.: Una masa de m que est conectada a un resorte ligero. . . . 1443.5 Fuerzas actuantes en un Pndulo Simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583.6 Fuerzas en un Pndulo Fsico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1663.7 Ejemplo 3.26: Varilla delgada y uniforme de largo L y masa M sostenida

por uno de sus extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.8 Ejemplo 3.30: Un anillo homogneo de radio R suspendido de una varilla. . 1733.9 Ejemplo 3.31: Una esfera de radio R suspendida desde un punto fijo por

una cuerda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1743.10 Pndulo de Torsin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1763.11 Oscilador Amortiguado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1773.12 Oscilador Sub-amortiguado. Grfica de (3.349), para la que se ha tomado

m = 1, k = 2, Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::en unidades del sitema M.K.S.C.. 1803.13 Energa Mecnica E del Oscilador Sub-amortiguado, para m = 1, k = 2,

Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::35 en unidades del sitema M.K.S.C.. . . . . . . . 1913.14 Grfica de la prdida de energa por unidad de tiempo dE

dtdel Oscilador

Sub-amortiguado, para m = 1, k = 2, Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::35 enunidades del sitema M.K.S.C.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

3.15 Grficas de E y E para m = 1, k = 2, Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::14 enunidades del sitema M.K.S.C.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

3.16 Oscilador Forzado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113.17 Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940 Puget Sound, Washington

(EEUU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2183.18 Variacin de la amplitud Aof respecto a !f para k = 1, m = 7, Fo = 5,

= 0; 6 y !f = 0 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2193.19 Variacin de la amplitud Aof respecto a !f para distintos , con k = 1,

m = 7, Fo = 5 y !f = 0 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . . . . . . . 2203.20 Variacin de la amplitud de la velocidad vo respecto a !f para k = 1,

m = 7, Fo = 5, = 0; 6 y !f = 0 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . . 221

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3.21 Variacin de la amplitud de la velocidad respecto a !f para distintos ,con k = 1, m = 7, Fo = 5 y !f = 0 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . 222

3.22 Problema 39: Sistemas con dos resortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2273.23 Problema 45: Masa unida a dos resortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2283.24 Problema 46: Pndulo fsico formado por una varilla y dos esferas macizas. 2293.25 Problema 91: Pndulo simple con punto de inflexin. . . . . . . . . . . . . . . 2353.26 Problema 114: Pndulo cnico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2393.27 Problema 117: Barra homognea delgada que cuelga de un punto medi-

ante dos hilos inextensibles y sin masa atados a sus extremos. . . . . . . . . . 2393.28 Problema 119: Dos resortes estn enganchados por uno de sus extremos

a un bloque que puede desplazarse sin rozamiento sobre una superficiehorizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

3.29 Problema 121: Varilla metlica delgada y uniforme que pivota sin roza-miento sobre un eje que pasa por su extremo superior y es perpendiculara la varilla y que esta unida a un resorte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

4.1 Ejemplo de la propagacin de una perturbacin. . . . . . . . . . . . . . . . . 2454.2 (a) Ondas superficiales que se forman al arrojar una piedra en un estanque

tranquilo. (b) Slinky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2464.3 (a) Onda Longitudinal. (b) Onda Transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.4 (a) Pulso. (b) Tren de Ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2504.5 (a) Frente de onda plano, (b) frente de onda cilndrico, (c) frente de onda

circular y (d) frente de onda esfrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2514.6 Cuerda en la cual se hace propagar una perturbacin o pulso hacia la

derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2524.7 Ilustracin de un pulso del tipo f (x vt) que se mueve en sentido +x y

f (x+ vt) que se mueve en sentido x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2534.8 (a) Pulso 1 = 10(x+5:0t)2+50 y (b) pulso 2 =

Sen[3(x 13 t)]1+5(x 13 t)

2 . Ambos en el sitema

MKSC para t = 0s, t = 2s, t = 4s, con x 2 [4; 4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2544.9 (a) Pulso 1 = 10(x+5:0t)2+50 y (b) pulso 2 =

10(x5:0t)2+50 . Ambos en el sitema

MKSC para t = 0s, t = 2s, t = 4s, con x 2 [60; 60]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2554.10 Superposicin de dos pulsaciones que viajan en direcciones opuestas en

la misma cuerda tensa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2584.11 En numerosas ocasiones es posible estudiar ondas complejas, como (en

lnea negra y gruesa), a partir de ondas armnicas ms sencillas 1, 2,3, 4 y 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

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4.12 Representacin de la onda senoidal (x; t)t=0 = (x; 0) = A Sen (kx) paraA = 1, k = 2 y x 2 [10; 10], en unidades del MKSC. . . . . . . . . . . . . . . . . 260

4.13 Representacin de la onda progresiva (x; t) = A Sen k (x vt) para t = 0 yt = 2, con A = 1, v = 1 y x 2 [13; 13], en unidades del MKSC. . . . . . . . . . . 261

4.14 Efecto del cambio de la constante de fase 'o sobre una onda . Aqu seha tomado A = 1, k = 1, ! = 1 con t = 2, 'o = 0, 'o =

13 y x 2 [8; 8]

para (a); y con x = 2, 'o = 0 y 'o =13 y t 2 [8; 8] para (b). Todo est en

unidades del MKSC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2654.15 Pulso en una cuerda tensa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2754.16 (a) Instantnea de un pulso de onda que se mueve hacia la derecha

en la cuerda con una velocidad v. (b) Fuerzas sobre la pequea (pero noinfinitesimal) parte del pulso de longitud `. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

4.17 Barra eslstica antes y despus de ser deformada. . . . . . . . . . . . . . . . 2774.18 Elemento de una barra elstica de seccin S en la posicin x de anchura

dx que, a causa de una perturbacin, se traslada y se deforma d, demodo que la nueva anchura del elemento es dx+ d. . . . . . . . . . . . . . 279

4.19 Fuerzas sobre un elemento de una barra elstica. . . . . . . . . . . . . . . . . 2794.20 Tubo de seccin recta constante S, que contiene el fluido. . . . . . . . . . . 2804.21 Elemento de fluido de masa oSdx en el cual se muestran las presiones

aplicadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2834.22 Ejemplo 4.10: Trazo del desplazamiento en funcin de la posicin en el

tiempo t = 0, para una onda transversal que viaja por una cuerda. . . . . . 2894.23 Ejemplo 4.11: Alambre tenso sobre el cual se generen pulsaciones en sus

extremos, separadas por un intervalo de tiempo t. . . . . . . . . . . . . . . 2914.24 Elemento de masa m y longitud x de una cuerda sobre la cual viaja

una onda senoidal hacia la derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2944.25 Intensidad de una onda esfrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3044.26 Pistn que al oscilar armnicamente produce ondas sonoras armnicas

unidimensionales armnicas en un tubo largo y delgado que contiene unfluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

4.27 Comparacin entre s y P. Se muestran, en unidades del MKSC, las gr-ficas de (4.298) y (4.303) con so = 1, Po = 1, k = 1 y ! = 1, en el instantet = 0 para x 2 [0; 8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

4.28 Movimiento ondulatorio que se propaga a lo largo de dos cuerdas dedidtintas densidades lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

4.29 Pulsos reflejado y transmitido en dos cuerdas unidas de diferente densidadlineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

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4.30 Cuerda unida a un punto fijo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3154.31 Cuerda unida a un punto que puede moverse libremente. . . . . . . . . . . 3164.32 Interaccin de un frente de onda plano con un obstculo que tiene un

agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3164.33 Esquema de la interaccin de un frente de onda con un obstculo que

tiene un agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3174.34 Esquema de la interaccin de un haz de partculas con un obstculo que

tiene un agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3174.35 Interaccin de un frente de onda plano con un obstculo que tiene un

agujero cuya dimensin es grande con respecto a la longitud de onda. . . 3184.36 Dos ondas armnicas coherentes 1 y 2 que se originan en fuentes pun-

tuales f1 y f2, y cuya interferencia se quiere calcular en determinado puntoP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

4.37 Interferencia Constructiva: representacin de la interferencia de las ondas1 = A Sen (kx+ !t) y 2 = A Sen (kx+ !t), en el sistema MKSC, con A = 1,k = 20 y ! = 1 para t = 0 y x 2 [0; 0; 5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

4.38 Interferencia Destructiva: representacin de la interferencia de las ondas1 = A Sen (kx+ !t) y 2 = A Sen (kx+ !t+ ), en el sistema MKSC, conA = 1, k = 20 y ! = 1 para t = 0 y x 2 [0; 0; 5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

4.39 Interferencia entre dos ondas, caso intermedio: representacin de la in-terferencia de las ondas 1 = A Sen (kx+ !t) y 2 = A Sen

kx+ !t+

3

, en

el sistema MKSC, con A = 1, k = 20 y ! = 1 para t = 0 y x 2 [0; 0; 5]. . . . . . . . 3244.40 Cuerda tensa, de longitud `, sujeta en ambos extremos a dos soportes fijos. 3314.41 Primeros tres armnicos de una cuerda tensa fija en ambos extremos. . . . 3334.42 Cuerda de longitud ` puesta en forma horizontal y fijada en uno de sus

extremos a un soporte fijo, mientras que por el otro extremo est sujetaa un anillo de masa despreciable que puede deslizarse libremente (sinfriccin) sobre un eje perpendicular al eje que contiene a la cuerda. . . . . 339

4.43 Algunos armnicos para la cuerda fija en uno de sus extremos. . . . . . . . 3404.44 Ejemplo 4.42: Cuerda sujeta en uno de sus extremos y con el otro extremo

unido a un anillo de peso despreciable, que puede deslizarse a lo largode una barra con friccin igualmente despreciable. . . . . . . . . . . . . . . 344

4.45 Tubo de rgano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3464.46 Algunos armnicos para el caso de un tubo abierto en ambos extremos.

La perturbacin sonora (onda de presin) es generada por un parlanteen uno de los extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

4.47 Piccolo o Flauitn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

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INDICE DE FIGURAS

4.48 Algunos armnicos para el caso de un tubo cerrado en uno de sus ex-tremos. La perturbacin sonora es generada por un parlante en el ex-tremo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

4.49 Ejemplo 4.54: Aparato que puede emplearse para medir la velocidad delsonido en el aire usando la condicin de resonancia. . . . . . . . . . . . . . 358

4.50 Efecto Doppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3624.51 Efecto Doppler para fuente y observador en movimiento en ls misma di-

reccin y sentido. Primera onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3644.52 Efecto Doppler para fuente y observador en movimiento en la misma di-

reccin y sentido. Primera onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3644.53 Ejemplo 4.61: Fuente sonora que se mueve en una trayectoria circular con

rapidez constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3694.54 Ondas de Choque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3714.55 Onda de Choque en una cubeta de ondas [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . 3724.56 Ejemplo 4.64: Estampido snico originado por un avin supersnico. . . . . 3734.57 Ejemplo 4.65: Estampido snico originado por un avin supersnico. . . . . 3744.58 Problema 23: Onda de choque de un avin supersnico. . . . . . . . . . . . 386

5.1 Estructura de un fenmeno termodinmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4015.2 Tipos de Sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4035.3 Fases de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4055.4 Sistema S formado por 6 subsistemas, en el cual se muestra una variable

termodinmica extensiva cualquiera X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4095.5 Sistema Termodinmico genrico dividido a la mitad. Se muestran como

son los valores de sus variables termodimicas extensivas m, V , N , E ysus variables termodinmicas intensivas T , P, , v, v en cada una de susmitades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

6.1 Dilatmetro o Pirmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4276.2 Problema 29: Lmina rectangular sometida a un aumento de temperatura. 436

7.1 Dispositivo utilizado por Joule para medir el equivalente mecnico del calor4447.2 Signos para el calor Q recibido y despedido por un sistema termodimico. 4447.3 Calormetro: (a) vista exterior y (b) vista interior. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4457.4 Capacidad Calorfica de distintos slidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4467.5 Calor de Fusin del hielo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4487.6 Calor de Vaporizacin del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

8.1 Proceso termodinmico genrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474

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INDICE DE FIGURAS

8.2 Criterio de signos para el calor y el trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4748.3 Trabajo realizado por un gas al expandirse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4768.4 El trabajo realizado por un gas es siempre el rea total bajo la curva de

presin en un diagrama P -V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4778.5 Diversos estados de un gas cuando efecta un ciclo . . . . . . . . . . . . . . 4808.6 Representacin grfica del ciclo en un diagrama P-V . . . . . . . . . . . . . . 4818.7 Diagrama P-V para un gas ideal que experimenta una transformacin

isotrmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4838.8 Transformaciones isocrica e isobrica para un gas ideal. . . . . . . . . . . . 4848.9 Gas ideal encerrado en un dispositivo de cilindro y mbolo. . . . . . . . . . . 4968.10 La temperatura dada de una masa de gas aumenta en la misma canti-

dad ya sea por un proceso isobrico ab o por un proceso isocrico ac. . . . 4978.11 Expansin adiabtica e isotrmica de un gas ideal. Aqu se tom =

1; 667, ctte = 1, con V 2 [0; 5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5048.12 Casos particulares de la Transformacin Politrpica. . . . . . . . . . . . . . . . 5058.13 (a) Mquina trmica real y (b) mquina trmica perfecta o ideal. . . . . . . 5078.14 (a) Mquina de combustin externa y (b) mquina de combustin interna. 5088.15 Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5098.16 (a) Refrigerador real y (b) refrigerador perfecto o ideal. . . . . . . . . . . . . 5168.17 Refrigerador real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5168.18 Bomba de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5188.19 Todo ciclo reversible puede aproximarse mediante una serie de Ciclos de

Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5208.20 La integral

HdS de la entropa para un ciclo reversible arbitrario es igual a

cero. Por tanto, la diferencia de entropa entre los estados a y b, Sa Sb =R badS, es la misma para la trayectoria I que para la II. . . . . . . . . . . . . . 521

8.21 Caldera de vapor: A cilindro con agua y vapor, B vlbula de seguridad,C tubo de conduccin del vapor, D entrada del agua a la caldera, Emanmetro, F nivel de agua, G chimenea, H fogn, I seccin tubular dela caldera, J tabiques deflectores del calor y K colector de cenizas. . . . . 535

8.22 Cilindro o distribuidor - Las cuatro etapas de un motor a vapor. . . . . . . . . 5368.23 Dispositivo transformador del movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5378.24 Los cuatro tiempos de un Motor de explosin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5378.25 Carburador (partes fundamentales). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5398.26 Sistema de encendido tpico para un motor de explosin. . . . . . . . . . . . 5398.27 Los cuatro tiempos de un Motor Diesel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5418.28 Problema 12: ciclo reversible efectuado por un gas ideal monoatmico- . . 543

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INDICE DE FIGURAS

8.29 Problema 13: ciclo reversible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5448.30 Problema 16: sistema termodinmico que pasa de su estado inicial A

hasta otro estado B y regresa de nuevo a A a travs del estado C, comolo muestra la trayectoria ABCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

8.31 Problema 17: cilindro que contiene gas y que est cerrado por un pistn ombolo mvil. El cilindro se sumerge en una mezcla de hielo y agua. . . . . 545

C.1 Demostracin del Teorema de Steiner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

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PREFACIO

Aqu va el Prefacio.

Terenzio Soldovieri C.

xxiii

PREFACIO

Albert Einstein 1879 - 1955

Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramoslas mismas cosas. Lo ms incomprensible del Universo, es que sea compren-sible. Lo importante es no dejar de hacerse preguntas. Nunca consideresel estudio como una obligacin, sino como una oportunidad para penetraren el bello y maravilloso mundo del saber. La alegra de ver y entender esel ms perfecto don de la naturaleza.

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PARTE I

MECANICA DE FLUIDOS

1

CAPITULO 1

HIDROSTATICA

Contenido1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso especco . . . . . . . . . 4

1.1.1 Densidad absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Densidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3 Peso especco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Acciones mecnicas sobre los uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 Fuerzas de supercie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.2 Fuerzas de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 La presin y sus unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.1 La presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Manmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5 Rango de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 Ecuaciones fundamentales de la Hidrosttica . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.7 Presin Vs orientacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.8 Variacin de la presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.8.1 Con la profundidad (medida de la presin ejercida por un uido en reposo) 24

1.8.2 Con la altura (medida de la presin atmosfrica) . . . . . . . . . . . . . . 30

1.9 Vasos comunicantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.10 Teorema de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2

CAPITULO 1. HIDROSTATICA

1.10.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.10.2 Prensa Hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.11 Principio de Arqumedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.11.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.11.2 Equilibrio de los cuerpos sumergidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.11.3 Equilibrio de los cuerpos otantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.12 Ejercitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Antes de definir lo que es la Hidrosttica, es necesario definir lo que es un Fluido:

Se denomina Fluido a toda aquella sustancia que cede inmediata-mente a cualquier fuerza tendiente a alterar su forma, con lo que fluyey se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser lquidos ogases.

Las partculas que componen un lquido no estn rgidamente adheridas entre s,pero estn ms unidas que las de un gas. El volumen de un lquido contenido enun recipiente hermtico permanece constante y el lquido tiene una superficie lmitedefinida. En contraste, un gas no tiene lmite natural, se expande y difunde en el airedisminuyendo su densidad. A veces resulta difcil distinguir entre slidos y fluidos debidoa que los slidos pueden fluir muy lentamente cuando estn sometidos a presin como,por ejemplo, ocurre en los glaciares.

Se denomina Hidrosttica a la parte de la Mecnica de Fluidos queestudia el equilibrio de los mismos.

En el presente estudio, la estructura molecular exacta de un fluido no desempeaun papel directo, as se podr considerar que los fluidos son medios continuos. Unamasa dada de fluido tiene un volumen definido. Como el fluido es completamente de-formable, toma la forma de su recipiente. Este ejerce una fuerza sobre l que debe sernormal a la superficie, porque cualquier componente tangencial ejercera una fuerzacortante sobre el fluido y ste respondera deformndose hasta desaparecer la fuerzade corte.

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1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso especfico

Si se desea estudiar el comportamiento de un fluido bajo ciertas condiciones o lade un slido inmerso total o parcialmente en un determinado fluido, existen magnitudesfsicas que ataen por igual a los slidos y a los lquidos que, adems, son propias decada sustancia en particular. Estas cantidades son:

1.1.1 Densidad absoluta

La Densidad Absoluta (o simplemente Densidad) se define comola razn entre la masa de una sustancia y su volumen.

Matemticamente se escribe,

= mV

(1.1)

donde m es la masa de una cantidad de sustancia cuyo volumen es V .

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cocientedepende solamente del tipo de material de que est constituido y no de la forma nidel tamao de aqul. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributocaracterstico de cada sustancia. En los slidos la densidad es aproximadamente con-stante, pero en los lquidos, y particularmente en los gases, vara con las condicionesde medida. As en el caso de los lquidos se suele especificar la temperatura a la que serefiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, juntocon dicho valor, la presin (de la cual se hablar ms adelante).

La unidad de medida en el S.I. de Unidades es Kgm3

. Tambin se utiliza frecuentementela unidad g

cm3.

En la tabla 1.1 se muestran las densidades de algunos slidos y lquidos a 20oC (Tomadasde [1] pgs. 29 - 30)1.

1En [2] pg. 385 y en [3] pg. 252, podemos encontrar tambin tablas con las densidades de ciertosmateriales.



Sustancia Densidad ( gcm3

) Sustancia Densidad ( gcm3

)

Acero 7; 7 7; 9 Oro 19; 31Aluminio 2; 7 Plata 10; 5

Cinc 7; 15 Platino 31; 46Cobre 8; 93 Plomo 11; 35Cromo 7; 15 Silicio 2; 3Estao 7; 29 Sodio 0; 975Hierro 7; 88 Titanio 4; 5

Magnesio 1; 76 Vanadio 6; 02Nquel 8; 9 Wolframio 19; 34

Sustancia Densidad ( gcm3

) Sustancia Densidad ( gcm3

)

Aceite 0; 8 0; 9 Bromo 3; 12Acido sulfrico 1; 83 Gasolina 0; 68 0; 72

Agua 1; 0 Glicerina 1; 26Agua de mar 1; 01 1; 03 Mercurio 13; 55Alcohol etlico 0; 79 Tolueno 0; 866

Tabla 1.1: Densidad de algunos slidos y lquidos a 20oC.

1.1.2 Densidad relativa

La Densidad Relativa (o Gravedad Especfica) R de una sustancia esla relacin o cociente entre la densidad de la misma y la correspondientea otra sustancia que se toma como patrn. En los slidos y lquidos ladensidad relativa se suele referir al agua a 40C. Ser abreviada R y es unnmero sin dimensiones.

Matemticamente,

R =

H20(40C)

(1.2)

Como la densidad del agua a 40C es 1; 00 gcm3

= 1; 00:103Kgm3

, la densidad relativa decualquier sustancia ser prcticamente igual, numricamente, a su densidad especifi-cada en g

cm3o 103 veces su densidad especificada en Kg

m3.

La determinacin de densidades de lquidos tiene importancia no slo en la Fsica,sino tambin en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la



densidad una propiedad caracterstica, su valor puede emplearse para efectuar unaprimera comprobacin del grado de pureza de una sustancia lquida.

1.1.3 Peso especfico

Se denomina Peso Especfico de una sustancia al producto de sudensidad por la aceleracin de la gravedad y representa la fuerza conque la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia consider-ada.

Matemticamente se puede escribir como,

= wV

(1.3)

donde w es el peso de la sustancia. Tambin, al utilizar (1.1) y tener presente que w = mg,es posible escribir,

= g (1.4)

Como se puede notar de (1.3), el peso especfico de una sustancia depende de laintensidad g del campo gravitacional en el cual dicha sustancia se encuentre inmersa.Es fcil notar que lo mismo no ocurre con su densidad por qu?.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplo 1.1: Hallar la densidad y la densidad relativa de la gasolina sabiendo que 51gde sta ocupan un volumen de 75 cm3.

Solucin: al usar (1.1),

=m

V=

51 g

75 cm3

= 0; 68 gcm3

(1.5)

y al usar (1.2),

R =

H20 (40C)

=0; 68 g

cm3

1; 00 gcm3

R = 0; 68 (1.6)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



Ejemplo 1.2: Hallar el volumen que ocupan 300 g de mercurio sabiendo que su densi-dad es de 13; 6 g

cm3.

Solucin: al usar (1.1),

V =m

=

300 g

13; 6 gcm3

(1.7)

V = 22; 1cm3 (1.8)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplo 1.3: Calcular la densidad, el peso especfico y la densidad relativa del alu-minio, sabiendo que 3 m3 pesan 8100 Kp.

Solucin:La masa se obtiene a partir de,

m =w

g=8100:9; 8 N

9; 8 ms2

= 8100 Kg (1.9)

Ahora, al usar (1.1), (1.3) y (1.2) se obtiene,

=m

V=8100 Kg

3 m3

= 2700Kgm3

(1.10)

=w

V=8100 Kp

3 m3

= 2700Kpm3

(1.11)

R =

H20 (40C)

=2700 Kg

m3

1; 00:103 Kgm3

R = 2; 7 (1.12)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplo 1.4: Una estrella de neutrones es mucho menor que el Sol y tiene la densidadde un ncleo atmico. Una estrella de neutrones caracterstica tiene un radio de10 Km y una masa de 2:1030 Kg, la masa del Sol. Cunto pesara un volumen de 1cm3 de esa estrella, bajo la influencia de la gravedad en la superficie de la Tierra?.



Solucin:Primero se calcula la densidad est de la estrella. A partir de (1.1),

est =mestVest

(1.13)

y si se supone que la estrella es esfrica de radio rest, entonces su volumen Vest vienedado por,

Vest =4

3r3est (1.14)

ahora, al sustituir (1.14) en (1.13) se obtiene,

est =3

4

mestr3est

=3

4

2:1030Kg

3; 14: (10:103m)3= 0; 5:1018

Kg

m3

o en gcm3

,

est = 0; 5:1012 g

cm3(1.15)

entonces la masa de 1 cm3 de esa estrella, a partir de (1.1), vendr dada por,

m = estV = 0; 5:1012 g

cm3:1cm3

m = 0; 5:1012g (1.16)

y, por lo tanto, el peso w de 1 cm3 de esa estrella es,

w = mg = 0; 5:1012g:980cm

s2= 4; 90:1014dinas

o en Kp,w = 5; 00:108Kp (1.17)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplo 1.5: Determinar la masa y el peso del aire en una habitacin, cuya rea delsuelo es de 20 m2 y altura es de 3; 0 m. Densidad del aire 1; 29 Kg

m3.

Solucin:El volumen V de la habitacin es,

V = 20 m2:3; 0 m

V = 60 m3 (1.18)

por lo tanto, al usar (1.1) resulta,

m = V = 1; 29Kg

m3:60 m3



m = 77; 4Kg (1.19)

de esta manera el peso w ser,

w = mg = 77; 4 Kg:9; 8m

s2

w = 7; 6:102N (1.20)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplo 1.6: El oro puede aplastarse hasta obtener un grosor de 0; 10 m. Qu super-ficie puede recubrirse con una hoja de oro si su masa es de 2; 0 g?. Densidad deloro 1; 93:104 Kg

m3.

Solucin:Si S y d son la superficie y el grosor de la hoja de oro respectivamente, entonces su

volumen V vendr dado por,V = Sd (1.21)

que al sustituirlo en (1.1) resulta en,

=m

Sd) S = m

d(1.22)

de manera que,

S =2; 0:103Kg

1; 93:104Kgm3:0; 10

S = 1; 04m2 (1.23)

donde se ha tenido presente que 1 m = 106m.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplo 1.7: Una pieza de hierro fundido con volumen exterior de 3; 1 dm3 posee lamasa de 21 Kg. Existen en ella oquedades?. Si existen, qu volumen ocupan?.Densidad del hierro fundido 7; 4:103Kg

m3.

Solucin:Lo primero que se tiene que hacer es calcular la densidad de la pieza de hierro a

ver si corresponde con la densidad conocida del mismo. Al usar (1.1) con V = Vext(volumen exterior de la pieza) resulta,

=m

Vext=

21Kg

3; 1:103m3



= 6; 8:103Kg

m3(1.24)

que, como no son iguales, significa que la pieza posee oquedades.

Ahora, siendo V el volumen real del hierro que constituye la pieza y Voq el volumende las oquedades, es posible escribir que,

V = Vext Voq (1.25)

de manera que al sustituir en (1.1) se obtiene,

=m

V=

m

Vext Voq) Voq = Vext

m

(1.26)

Finalmente, al sustituir aqu las cantidades correspondientes resulta,

Voq = 3; 1:103m3 21Kg

7; 4:103Kgm3

Voq = 2; 6:104m3 (1.27)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplo 1.8: Una aleacin de oro y plata con densidad de 1; 4:104 Kgm3

tiene la masa de0; 40 Kg. Determinar el porcentaje y la masa de oro en la aleacin, considerandoque el volumen de la aleacin es igual a la suma de los volmenes de sus partesintegrantes. Se sabe que la densidad del oro es 1; 93:104 Kg

m3y la de la plata es

1; 05:104 Kgm3

.

Solucin:Primeramente se designar con m, V y la masa, el volumen y la densidad de la

aleacin; con mAu, VAu y Au la masa, el volumen y la densidad del oro; y con mAg, VAg yAg la masa, el volumen y la densidad de la plata. Entonces, el porcentaje de oro en laaleacin vendr dado por mAu

m:100%. El cociente mAu

mse denominar f por comodidad.

La masa de la aleacin vendr dada por,

m = mAu +mAg (1.28)

que al dividirla por m resulta,1 =

mAum

+mAgm

(1.29)

o tambin,1 = f +

mAgm

) mAgm

= 1 f (1.30)



Por otro lado, el volumen de la aleacin vendr dado por,

V = VAu + VAg (1.31)

pero por (1.1),

V =m

(1.32)

VAu =mAuAu

(1.33)

VAg =mAgAg

(1.34)

Al sustituir estos tres volmenes en (1.31) se obtiene,

m

=mAuAu

+mAgAg

(1.35)

que al dividir por m queda como,

1

=

1

Au

mAum

+

1

Ag

mAgm

(1.36)

o tambin,1

=

1

Auf +

1

Ag

mAgm

(1.37)

Ahora, al sustituir (1.30) en (1.37) para mAgm

resulta,

1

=

1

Auf +

1

Ag(1 f) (1.38)

de donde,

f =Au

AgAu Ag

(1.39)

de manera que, al sustituir los valores correspondientes a las densidades se obtiene,

f = 0; 548 (1.40)

es decir, la aleacin contiene un 54; 8 % de oro.

Por ltimo, la masa de oro se encuentra a partir de la definicin que le fue dada af , es decir,

f =mAum

) mAu = fm) mAu = 0; 548:0; 40 Kg = 0; 22 Kg

mAu = 0; 22Kg (1.41)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



1.2 Acciones mecnicas sobre los fluidos

Para estudiar la esttica de un fluido es conveniente dividir las fuerzas actuantessobre un elemento de volumen en dos categoras principales:

1.2.1 Fuerzas de superficie

Son las fuerzas que ejercen los elementos en contacto con el ele-mento de volumen dV , como otros elementos de fluido, paredes, cuer-pos en contacto, etc.

Lo anterior es en el sentido de que el volumen considerado puede pensarse estarencerrado en una especie de pelcula de contorno que lo mantiene separado de todoaquello que le circunda. Ser denotada como

!F S.

1.2.2 Fuerzas de volumen

Son aquellas acciones ejercidas por elementos capaces de ejercerfuerzas proporcionales al volumen dV del elemento considerado.

Por ejemplo: la fuerza gravitacional o la fuerza centrfuga, que siendo proporcionalesa la masa dm contenida en el elemento de volumen dV , resultan proporcionales almismo volumen por efecto de la relacin dM = dV , con uniforme dentro de dV . Serdenotada como

!F V .

Figura 1.1: Fuerza de volumen y fuerza de superficie sobre un elemento de volumen dV .

Al considerar un elemento de volumen dV en forma de paraleleppedo, como elmostrado en la figura 1.1, donde una de sus caras tiene un rea dS cuyo vector normal



es !n , la fuerza de superficie que del exterior se ejerce sobre dS est representada pord!F S. La fuerza de volumen saliente del elemento de volumen dV es indicada con d

!F V

y puede ser expresada mediante la relacin,

d!F V =

!Gdm (1.42)

que evidencia la proporcionalidad directa a la masa, donde!G representa un vector

que tiene las dimensiones de una aceleracin. Por ejemplo, en el caso de que la fuerzade volumen sea slo el peso, se tiene que

!G = !g , donde !g es la aceleracin debida

a la gravedad.

Es de utilidad descomponer d!F S en una componente d

!F Sn normal a dS y una com-

ponente d!F St tangencial a dS: Estas componentes se les denominan esfuerzos y se de-

finen como,

P = dFSn

dS(esfuerzo normal) (1.43)

=dFStdS

(esfuerzo tangencial o de corte) (1.44)

Ntese que los esfuerzos, que son cantidades escalares, poseen las dimensiones deuna fuerza por unidad de superficie.

1.3 La presin y sus unidades

1.3.1 La presin

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provocadependen no slo de su intensidad, sino tambin de cmo est repartida sobre lasuperficie del cuerpo. As, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace quepenetre ms en la pared de lo que lo hara otro clavo sin punta que recibiera el mismoimpacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde,en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre unamayor superficie, puede caminar sin dificultad.

Existe una diferencia en la manera en que una fuerza superficial!F S acta sobre un

fluido y sobre un slido. En un slido no existe ninguna restriccin respecto a la direccinde tal fuerza. En un fluido en reposo, la fuerza superficial debe estar siempre dirigidaperpendicularmente a la superficie de dicho fluido (ver figura 1.2). Un fluido en reposono puede soportar una fuerza tangencial

!F St ya que, en ese caso, las diferentes capas



de fluido simplemente resbalaran unas sobre las otras, de hecho, es esta habilidad delos fluidos para resistir dichas fuerzas tangenciales lo que les permite cambiar su formao fluir. Por lo tanto, para un fluido sin movimiento el esfuerzo de corte (1.44) es nulo,mientras que el esfuerzo normal (1.43) no lo es. A este esfuerzo normal se le da elnmbre de presin y puede escribirse simplemente como,

Figura 1.2: La componente tangencial!F St de la fuerza de superficie

!F S en un fluido en reposo debe ser

nula porque, de lo contrario, dicha componente hara que el fluido fluyera.

P = dFdS

(1.45)

donde se ha supuesto de antemano que dF es el elemento de fuerza normal aplicadosobre el elemento de superficie dS. Entonces,

La Presin P es la fuerza por unidad de superficie que ejerce unlquido o un gas perpendicularmente sobre una superficie determinada.

En forma no diferencial,P = F

S(1.46)

1.3.2 Unidades

De acuerdo con (1.45), las unidades de presin se obtienen dividiendo las unidadesde fuerza entre las unidades de superficie.

En el sistema MKSC la unidad de presin es el Pascal. Se representapor Pa y se define como la presin correspondiente a una fuerza de unNewton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superfi-cie plana de un metro cuadrado. La presin de 1 Pa equivale, por tanto,a 1 N

m2.



Existen otras unidades de presin que, sin corresponder a ningn sistema de unidades,en particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad juntocon el Pascal. Entre ellas se encuentran la Atmsfera y la Baria.

La Atmsfera (atm) se define como la presin que a 0oC ejercerasobre su base el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y1 cm2 de seccin.

Es posible calcular su equivalencia en Nm2

sabiendo que la densidad del mercurio esigual a 13; 6:103 Kg

m3y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes,

Peso (N) = Masa (Kg):9; 8m

s2

Masa = Volumen:Densidad

Presin =Fuerza

SuperficieComo el volumen de la columna es igual a la superficie de la base por la altura, se

tendr:

Presin = 1 atm =Masa.9; 8m

s2

Superficie=

Volumen.Densidad.9; 8ms2

Superficie

=Superficie.Altura.Densidad.9; 8m

s2

Superficie= 0; 76m:13; 6:103

Kg

m3:9; 8

m

s2

es decir,1atm = 1; 013:105Pa

En el sistema cgss la unidad de presin es la Baria (o bar). Se repre-senta por bar y se define como la presin correspondiente a una fuerzade una dina de intensidad actuando perpendicularmente sobre una su-perficie plana de un centmetro cuadrado. La presin de 1 bar equivale,por tanto, a 1 din

cm2.

En Meteorologa se emplea con frecuencia el milibar (mbar) o milsima parte del bar,

1 mbar = 102 Pa

1 atm = 1013 mbar

1 bar = 1din

cm2= 0; 1 Pa

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. Repblica Bolivariana de Venezuela,

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