UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de ciencias agrcolas, pecuarias y medio ambientePrograma de ingeniera ambiental

Resumen oscilaciones y termodinmica

Abril 26 de 2015

CONTENIDO

Tema 1: Movimiento oscilatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)3

Tema 2: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)5

Tema 3: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)6

Tema 4: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)6

Tema 5: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)8

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS10

Tema 1: Movimiento oscilatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

Ejercicio 6. Un pndulo con una longitud de 1.00 m se libera desde un ngulo inicial de 15.0. Despus de 1 000 s, su amplitud se reduce por friccin a 5.50. Cul es el valor de b/2m?

CONCEPTOEl pndulo simple es otro sistema mecnico que tiene un movimiento peridico oscilatorio, si se mueve en un medio sin friccin. Un pndulo es un sistema formado por una masa puntual m suspendida en el aire por una cuerda de longitud L, de masa muy pequea comparada con la masa m, por lo que se desprecia; la parte superior de la cuerda se encuentra fija, como se muestra en la siguiente figura. El movimiento del pndulo producido por la fuerza de gravedad se realiza en un plano vertical, y es un movimiento armnico simple si el ngulo que forma la cuerda del pndulo con la vertical es pequeo, como se puede demostrar a continuacin.

Las fuerzas que actan sobre la masa m son la tensin T de la cuerda y el peso mg de la masa, se muestran en la figura 11.4. La componente tangencial del peso, mg sen, siempre apunta hacia = 0, en direccin opuesta la desplazamiento. Esta es la fuerza de restitucin, entonces puede escribirse la ecuacin de movimiento en la direccin tangencial de la forma:

donde s es el desplazamiento medido a lo largo del arco de trayectoria y el signo menos indica que Ft acta opuesta al movimiento. Como s = L y L es constante, la ecuacin se transforma en:

Como el lado derecho es proporcional a sen, y no solo a , se concluye que el movimiento no es armnico simple. Esa es una ecuacin diferencial difcil de resolver, por lo que se supone que el pndulo se mueve en pequeos desplazamientos, tal que es pequeo, en este caso se puede usar la aproximacin sen y la ecuacin diferencial del movimiento se reduce a:

que tiene la misma forma que la ecuacin que describe al movimiento armnico simple, por lo que solo en esas condiciones el movimiento del pndulo es un movimiento armnico simple. Su solucin es entonces:

donde es la amplitud que corresponde al mximo desplazamiento angular y es la frecuencia angular, de valor:

El periodo del movimiento es:

El periodo y la frecuencia de un pndulo simple dependen solo de la longitud de la cuerda y la aceleracin de gravedad, y son independiente de la masa m del pndulo. Esto significa que todos los pndulos simples de igual longitud en el mismo lugar, oscilarn con el mismo periodo.Comnmente se usa el pndulo simple como un medidor de tiempo. Tambin es un dispositivo adecuado para hacer mediciones precisas de la aceleracin de gravedad, que son importantes por ejemplo cuando las variaciones locales de g pueden dar informacin sobre las fuentes subterrneas de petrleo u otros recursos minerales.FORMULAS A UTILIZAR EN LA SOLUCIN DEL PROBLEMA:

Tema 2: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA Ejercicio 8. Una estacin sismogrfica recibe ondas S y P de un terremoto, separadas 17.3 s. Suponga que las ondas viajaron sobre la misma trayectoria con magnitudes de velocidad de 4.50 km/s y 7.80 km/s. Encuentre la distancia desde el sismgrafo al hipocentro del terremoto.CONCEPTOElementos de una onda:

Cresta: La cresta es el punto de mxima elongacin o mxima amplitud de la onda; es decir, el punto de la onda ms separado de su posicin de reposo.

Perodo (T): El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de mxima amplitud al siguiente.

Amplitud (A): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Ntese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.

Frecuencia (f): Nmero de veces que es repetida dicha vibracin por unidad de tiempo. En otras palabras, es una simple repeticin de valores por un perodo determinado.

Valle: Es el punto ms bajo de una onda. Longitud de onda (): Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas. Nodo: es el punto donde la onda cruza la lnea de equilibrio.Elongacin (X): es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la lnea de equilibrio. Ciclo: es una oscilacin, o viaje completo de ida y vuelta. Velocidad de propagacin (v): es la velocidad a la que se propaga el movimiento ondulatorio. Su valor es el cociente de la longitud de onda y su perodo. FORMULAS A UTILIZAR EN LA SOLUCIN DEL PROBLEMA:

En este caso vamos a utilizar esta ecuacin para poder hallar la distancia del hipocentro al sismgrafo, el periodo se multiplica con la velocidad y despejamos la longitud de onda.

Tema 3: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA Ejercicio 15. Un recipiente de 8.00 L contiene gas a una temperatura de 20.0C y una presin de 9.00 atm. a) Determine el nmero de moles de gas en el recipiente. b) Cuntas molculas hay en el recipiente?CONCEPTOGAS y VAPOR: Se le llama GAS a cualquier sustancia que en las condiciones ambientales se encuentra en estado gaseoso, mientras que se le llama VAPOR al estado gaseoso de cualquier sustancia que en las condiciones ambientales se encuentra en estado slido o lquido.CONDICIONES NORMALES: Son unas condiciones de referencia en las que P = 1 atm y T = 0C = 273KHIPTESIS DE AVOGADRO: Volmenes iguales de gases diferentes en las mismas condiciones de presin y temperatura contienen el mismo nmero de molculas.VOLUMEN MOLAR NORMAL: Un mol de cualquier gas en condiciones normales ocupa 22,4 litrosLEY DE BOYLE-MARIOTTE: Para una misma cantidad de gas a Temperatura constante, el producto de la presin que ejerce por el volumen que ocupa es constanteLEYES DE CHARLES Y GAY LUSSAC: 1- Cuando se mantiene constante la presin, la relacin entre el volumen ocupado por una cierta cantidad de gas y la temperatura a la que se encuentra, permanece constante. 2- La relacin entre la presin ejercida por una determinada cantidad de gas y la temperatura a la que se encuentre, es constante, si no hay variacin de volumenR = 0,082 atm.L/mol.K= 8,31 Julios/mol.K = 1,98 cal/mol.KGAS IDEAL: Es aquel que cumple las leyes de los gases ideales (El volumen de sus partculas es nulo y no existen fuerzas atractivas entre ellas).

FORMULAS A UTILIZAR EN LA SOLUCIN DEL PROBLEMA:ECUACIN GENERAL DE LOS GASES IDEALES: Para pasar de moles a molculas: 1 mol = 6,022 * 1023 molculas

Tema 4: Movimiento Ondulatorio (Serway & Jr., 2008)

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA Ejercicio 21. Un sistema termodinmico se somete a un proceso en el que su energa interna disminuye 500 J. Durante el mismo intervalo de tiempo, 220 J de trabajo se consume en el sistema. Encuentre la energa transferida hacia o desde l por calorCONCEPTOLa primera ley de la termodinmica establece que la energa no se crea, ni se destruye, sino que se conserva. Entonces esta ley expresa que, cuando un sistema es sometido a un ciclo termodinmico, el calor cedido por el sistema ser igual al trabajo recibido por el mismo, y viceversa.

Es decir Q = W, en que Q es el calor suministrado por el sistema al medio ambiente y W el trabajo realizado por el medio ambiente al sistema durante el ciclo. Si a un sistema se le suministra calor y este calor se utiliza para cambiar la energa interna del sistema y para realizar trabajo, tenemos:

Signos del calor y el trabajoSi el medio suministra calor sobre el sistema, el calor ser positivo y si recibe calor del sistema ser negativo. Si el medio realiza trabajo sobre el sistema, el trabajo ser negativo y si recibe trabajo de parte del sistema, el trabajo ser positivo.

FORMULAS A UTILIZAR EN LA SOLUCIN DEL PROBLEMA:

Tema 5: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008)

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA Ejercicio 26. Durante la carrera de compresin de cierto motor de gasolina, la presin aumenta de 1.00 atm a 20.0 atm. Si el proceso es adiabtico y la mezcla combustibleaire se comporta como un gas diatmico ideal, a) en qu factor cambia el volumen y b) en qu factor cambia la temperatura? c) Si supone que la compresin comienza con 0.016 0 moles de gas a 27.0C, encuentre los valores de Q, W y Eint que caracterizan el procesoCONCEPTOLa primera ley de la termodinmica establece que cuando un sistema se somete a un cambio de un estado a otro, el cambio en su energa interna es:

Donde Q es la energa transferida al sistema por calor y W es el trabajo consumido en el sistema. Aunque Q y W dependen de la trayectoria tomada del estado inicial al estado final. La cantidad no dependen de la trayectoria. La siguiente expresin se aplica a cualquier gas ideal y predice que el calor especifico molar de un gas ideal a presin constante (Cp) es mayor que el calor especifico molar a volumen constante (Cv) en una cantidad R, es el calor especifico molar a volumen constante en una cantidad R.

Proceso adiabtico para un gas ideal

La primera ley de la termodinmica establece que el cambio en la energa interna de un gas es igual a la diferencia en tre el calor agregado al sistema y el trabajo realizado.

Los procesos adiabticos ocurren cuando el flujo de calor del o hacia el sistema a sus alrededores es cero. En este caso se cumple que:pVg = cte.dondeg=Cp/CV= 1.67 para un gas ideal.En este caso varan simultneamente la presin, el volumen y la temperatura, pero no son independientes entre s. Se puede demostrar usando el Primer Principio que se cumple:

Haciendo cambios de variable mediante de la ecuacin de estado del gas ideal, obtenemos las relaciones entre las otras variables de estado:

El trabajo realizado por el gas lo calculamos a partir de la definicin, expresando la presin en funcin del volumen:

Integrando se llega a:

La variacin de energa interna se calcula usando la expresin general para un gas ideal:

Aplicando el primer principio:

Es decir, en una expansin adiabtica, el gas realiza un trabajo a costa de disminuir su energa interna, por lo que se enfra.En el proceso inverso, el gas se comprime (W