Final  report  of  the  E821  muon  anomalous  magne6c  moment  measurement  at  BNL

G.W.  Benne>  et  al.  (Muon(g-­‐2)Collabora6on)  Phys.  Rev.  D.  73,  072003  (2006)

1.  Muon  2.  Anomalous  magne6c  moment  3.  Experiment  4.  Analysis  5.  Results  6.  Summary

Shibata  Lab.  11B01329  Koji  Igarashi

Contents  

1st,  July,  2014

1

1.  Muon

u

d

µ−

ν µ

W −

π −

π − → µ− +ν µ π + → µ+ +νµ

π +

µ+

νµ

u

d

µ− → e− +ν e +νµ µ+ → e+ +νe +ν µ

µ+

W +

ν µ

e+

νe

µ−

W − e−

ν e

νµ

W +

2

π+  decay  to  μ+ π-­‐  decay  to  μ-­‐

μ-­‐  decay μ+  decay

6me

       

magne6c  moment  : µ!"= g q

2mµ

S"

2.  Anomalous  magne6c  moment

g  =  2  is  expected  from  the  Hamiltonian  of  the  Dirac  equa6on

H = −12m

!i∇− qA

"##

$%

&

'(− qφ + qσ

"#⋅B"#*

+,

-

./

However,  g-­‐factor  is  not  2  in  the  Standard  Model  (SM)

 

 aµ =g− 22:  anomalous  magnetic  moment

3

S!:  spin  ,  g  :  gyromagne6c  factor  

.

A  spin  of  muon  is  one-­‐half.

4

The  anomalous  magne6c  moment  in  SM  is  caused  by  electronic,  weak  and  hadronic  interac6on.

aµSM = aµ

QED + aµweak + aµ

hadronic =11659181(8)×10−10

the  difference  could  be  due  to  new  physics.

If  there  is  a  difference    between  the  SM  value  and  the  experiment  value,  

QED weak  

interac6on ああああ　 hadronic  interac6on  

i.e.  0.12%

3.  Experiment

5

•  The  proton  beam  with  E  =  24  GeV  comes  from  AGS  at  BNL.  

•  Protons  strike  a  target  (Ni)  and  pions  are  produced.  

•  Pions  decay  to  muons  in  flight.  •  Muons  are  injected  to  the  storage  ring.  •  Muons  travel  around  the  storage  ring.  

g-2  ring

：  muon  momentum

：  muon  spin  direc6on        rotates  in  X-­‐Y  plane

a muon moving in the storage ring

：  muon  orbit ¤ B!"

Y

X

6

g-2  ring

The  muon  spin  direc6on  shiks  by  +  12  degrees  per  evolu6on.  aμ  is  determined  by  accurately  measuring  the  shik  of  the  angle.    

B  =  1.4513  T

But,  directly  measuring  the  shik  of  the  angle  is  difficult.  Therefore,  aμ  is  determined  by  the  frequency    of  the  shik  in  this  experiment.  

pµ = 3.09 GeV/c

It  takes  4  μsec  per  evolu6on.

7

ωa

! "!=ωs

!"!−ωc

! "!=g− 22

qB!"

mµ

= aµqB!"

mµ

ωc

! "!ωs

!"!:  spin  precession  frequency :  cyclotron  frequency

ωs

!"!= g qB

!"

2mµ

+ (1−γ ) qB!"

γmµ

=qB!"

γmµ

ωc

! "!=qB!"

γmµ

If  g  =  2,  

But,  g  ≠  2  :

muon  moving      around  the  storage  ring

rota6on    of  spin  direc6on    

in  B-­‐field

rota6on    of  muon  coordinate    

The  value  of  aμ  is  evaluated  by  determining  ωa  and  B  .

ωa

! "!=ωs

!"!−ωc

! "!= 0

:  anomalous  precession  frequency ωa

! "!

because

(evolu6on  frequency)

8

Fiber-lead  grid

Inflector

15.24  m  diameter

g-2  ring

•  Calorimeters  are  located  inside  g-­‐2  ring.    •  μ+  decays  to  e+.  (                                                              )  •  The  e+  is  detected  by  calorimeters.  •  The  fiber-­‐lead  grid  causes  an  electromagne6c  (EM)  shower.  •  EM  shower  is  detected  by  plas6c  scin6llators.  

µ+ → e+ +νe +ν µ

calorimeter

To  determine  muon  spin  direc6on,  this  experiment  detects  e+  from  μ+.  

           

e+

μ+  momentum

spin  direc6on Y

X

μ+

EMCal

More  e+  are  detected  when  muon  spin  points  to  EMCal.  

         W (θ ) =1+

13cosθ

spa6al  distribu6on  of  e+  from  the  decay  of  a  polarized  μ+

θ e+

μ+

Parity  is  violated  in  weak  interac6on.

The  number  of  detected  positrons  N(t)  is  as  follows  :  

N(t) = N0 exp(−t γ τ µ )[1− Acosωat]

The  value  of  ωa  is  determined  by  measuring  N(t).9

N(t)  oscillates  with  the  frequency  ωa  .  

μ+  decays  to  e+  in  flight

4.  Analysis

10

•  The  life6me  of  muon  in  flight  is                            γτμ  =  64.4  μsec.  

•  The  decays  is  measured  up  to  700  μsec.  •  Asymmetry  A≅0.4  •  The  total  number  of  detected  positrons  

is  3.6×109.  

From  the  fit  to  the  data,    ωa  is  determined.  

 0                                20                              40                              60                              80                          100      [μs]

N(t) = N0 exp(−t γτ µ )[1− Acosωat]

107  

106

105  

104  

103  

[counts]

the  number  of  positrons  detected  versus  6me    

 

aµ (E821) =g− 22

=11659208.0(6.3)×10−10    

5.  Results

11

aµ (E821)− aµ (SM ) = (22.4±10) to (26.1± 9.4)[ ]×10−10

The  experimental  result  is  different  from  the  SM  value

by  2.2σ  –  2.7σ.

This  difference  could  bedue  to  new  physics.

S-­‐M  Theory 11659181

error    0.54  ppm

×  10-­‐10

6.  Summary

12

•  The  g-­‐factor  of  muon  is  2.0  in  Dirac  equa6on.  •  g≠2  deviate  from  2.0  by  0.12%  in  the  Standard  Model  (SM).                                                                                                          

It  is  called  the  anomalous  magne6c  moment.  

•  g-­‐2  was  measured  at  BNL.  

•  A  muon  from  pion  decay  travels  around  the  storage  ring  and  decays  to  e+  /  e-­‐.  

•  The  ωa  is  determined  by  measuring  the  number  of  the  e+  /  e-­‐  .  

•  The  anomalous  magne6c  moment  aμ=(g-­‐2)/2  is  evaluated  from  the  ωa  and  the  magne6c  field  B.  

•  The  result  of  E821  is  different  from  SM  value  by  2.2σ  –  2.7σ.  

•  The  difference  could  be  due  to  new  physics.  

以下、補足スライド

13

ミューオン

14

•  レプトンの一種、寿命は  2.2  μsec  

•  π0  は電磁相互作用によって崩壊する  

•  π+  と  π-­‐  で崩壊速度が違う  

•  ミューオン崩壊→電子　この際のスピンは保存

aμについて  (理論)

15

aµSM = aµ

QED + aµweak + aµ

hadronic•  第一項目：QEDからの寄与  •  第二項目：弱い相互作用からの寄与  •  第三校目：ハドロンからの寄与  

aµweak =15.4(0.1)(0.2)×10−10aµQED =11658471.958(0.002)(0.115)(0.085)×10−10

aµhadronic = aµ

LO + aµHO + aµ

LBL

aµLO + aµ

HO :  電子-­‐陽電子衝突実験でのハドロン生成データを使用      反応断面積、分散関係      今実験では、CMD-­‐2  Collabora6on  と  KEKのグループ の実験果を参照  

aµLBL :  Light-­‐by-­‐light  項、Lawce計算。理論的に計算可能

aµSM =

11659185.7 (8.0)×10−10

11659182.0 (7.3)×10−10#$%

&%

(CMD-­‐2)

(KEK)

ビームを収束するための電場が存在する。電場と磁場に垂直なローレンツ因子の寄与により、ωaは

ωa

! "!=qmµ

aµB!"− aµ −

1γ 2 −1

"

#$

%

&'β!"×E!"

c

)

*+

,

-.

しかし、“魔法”運動量 p  =  3.094  [GeV/c]  (  γmagic  =  29.3  )  を選ぶと、  第二項目は無視できるほど小さくなる  

ωa

! "!=qmµ

aµB!"− aµ −

1γ 2 −1

"

#$

%

&'β!"×E!"

c

)

*+

,

-.

異常歳差周波数について

16

1γ 2 −1

aµ :  0.0011659・・・ :  0.0011661・・・

スピン歳差運動周波数について

17

ωs

!"!= g qB

!"

2mµ

+ (1−γ ) qB!"

γmµ

第一項目  :  磁場 B  のもとでのスピンするミューオンの歳差運動の角振動数

第二項目  :  相対論的な座標の回転  

第二項目に関して、ミューオンは  0.9994c  (光速度  c)  の速度を持ち、  ミューオンの“固有の”座標系”は実験室系に対して回転している  

その座標の回転角振動数は、 ω!"=q"B

γmµ

−q"Bmµ

= 1−γ( ) q"B

γmµ

よって、  飛行中ミューオンのスピン軸の回転周波数から、  

静止ミューオンのスピン軸の回転周波数を引いたもの  の分だけ相対論的な座標の回転が生まれる

実験装置

18

AGS  •  直径  14.1  m  •  1サイクル  0.37  Hz  =  2.7  sec  につき  5*10^13  個の陽子  •  6-­‐12  bunches/cycle  •  bunch  の 長さ  =  25  ns  •  bunch  の 間隔  =  33  msec    Target(ディスク)  •  直径150  mm  ,  厚さ  6.4  mm  •  4枚重ねられている  •  diskは冷めやすいように、  0.83  Hz  で水中を回転している。軸はビームと平行  •  ニッケル：ビームが当たった時の熱に耐えうる    pion  decay  channel  80  m    カロリーメータは24  個ある    約65%の  1.8  GeV  以上のエネルギーを持った電子を検出  

磁場の測定方法

19

NMR(核磁気共鳴)  prove  を使い、磁場を測る  •  リング内には、17個  prove  を積んだ  Trolley  が20個配置されている  •  リング内の壁には、固定された  NMR  prove  が360個設置されている  

Trolley  の図 磁場分布の平均  (リングの断面)

2001年

検出数

20

検出される様子    ・ミューオン進行方向に対してある方位角におかれた検出器から崩壊電子・陽電子を見る  ・ミューオンのスピン方向はX-­‐Y平面上で回転し、スピン方向によって検出数がωatで時間変化する    N(t)  :  まっすぐ入ってきた電子の数  N0  :  もとの数  γτ  :  加速されているミューオンの寿命  A  :  ミューオン崩壊の非左右対称項  

N(t) = N0 exp(−t γ τ µ )[1− Acosωat]

質問1

21

p.6  g-­‐2  ring  の、muon  momentum  と  muon  spin  direc6on  の向きの意味が分からない。

p.6  の  g-­‐2  ring  の図を使って説明。  muon  momentum  はミューオンの運動方向と  同じ方向を向いており、常にミューオンの円軌道上の  接線方向を向く。  muon  spin  direc6on  はミューオンのスピン方向は  muon  momentum  に比べて12度ほど早くずれている。

質問2

22

理論値と実験値でずれているのは、QEDの項がずれるからであるのか。  

p.15  の補足ページから説明。  実際には  QED  の項は誤差が小さく、あまりずれには関係ない。  最も関係ある項は  hadronic  interac6on  の項である。  2つの実験グループの結果をp  .15  に示した。

　QED項自体は、QED摂動の10次の項まで計算されており、ハーバード大学のグルーブが  Penning  trap  を用いて、0.24  ppb  (ppb  =  10-­‐9)  まで測定済みである。  これはかなり高精度であるため、実験値の理論値からのずれを証明するものではない。  　そのずれは、SUSY  (超対称性理論)  や、Higgs理論 からの寄与であると考えられている。

質問3

23

QEDの項は何故関係ないのか。  その”ずれ”は分かったらどのような新しい物理が見つかるのか。