FILTROS ANALÓGICOS LINEALES

•Butterworth filter•Chebyshev filter•Elliptic (Cauer) filter•Bessel filter•Gaussian filter•Optimum "L" (Legendre) filter•Linkwitz–Riley filter

Butterworth filter

•Para procesamiento de señales•Filtro de magnitud máximamente plana•Diseño para respuesta plana de frecuencia

Butterworth manifestó:"Un filtro eléctrico ideal no sólo debe rechazar por completo

las frecuencias no deseadas, también debe tener una sensibilidad uniforme para las frecuencias deseadas”

Butterworth filter•Experimentalmente llego a aproximarse incrementando el número de elementos en el filtro•Determinó que para un filtro pasa bajas, la frecuencia de corte se normalizó a 1 radián por segundo, con una respuesta de frecuencia (ganancia):•G(w)=√1/(1+w2n)•w: frecuencia angular; n:#polos , pares•Construyo filtros de 2, 4, 6, 8 y 10 polos, en la cual se obtuvo las respuestas de frecuencias A, B, C, D y E como se muestra en la figura 1.

Butterworth filter

Butterworth filter

Diseño de un filtro Butterworth paso bajo de sexto orden con una frecuencia de corte de 300 Hz, que para los datos de la muestra a 1000 Hz, corresponde a 0.6π rad / muestra. Trazar sus respuestas de magnitud y fase. Use para filtrar una muestra de la señal aleatoria de 1000:[b,a] = butter(6,0.6);freqz(b,a)dataIn = randn(1000,1);dataOut = filter(b,a,dataIn);

Butterworth filter

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Butterworth filter

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Ganancia de filtros pasa bajos “Butterworth” de órden 1 a 5, con frecuencia de corte ωo=1. La pendiente es de 20n dB / década donde n es el orden del filtro.

Butterworth filterDiseño de un filtro Butterworth para los requisitos siguientes: wp: frecuencia de esquina en la banda de paso o frecuencia de corte 1 KHz.ws: Esquina de banda de frecuencia suprimida 2 KHZ , con Rp= 0.5 decibelios de pérdida máxima banda de paso admisible en decibelios, Rs= 40 decibelios en la banda de detención por debajo de la banda de paso:Amax=0.5; Amin=40; Rs=Amin; Rp=Amax; Wp=2*pi*1000; Ws=2*pi*2000;% Obtenemos la función de transferencia aproximada de Butterworths=tf('s');[Nb, Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')[NUM, DEN]=butter (Nb,Wn,'s');gbut=tf(NUM,DEN)hbut=1/gbut;% Comprobamos que se verifican las especificacionesw=[Ws,Wp];[mag]=bode(hbut,w);magdB=20*log10(mag)

Butterworth filter

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Chebyshev filter

Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario.

Chebyshev filter

De acuerdo al rizado en la banda se tienen:Filtros de Chebyshev de tipo ITienen solo polos, rizado constante em la banda pasante y caida monotóna em la banda de rechazo

Filtros de Chebyshev de tipo IITienen ceros y polos, rizado constante en la banda de rechazo y caida monótona en la banda pasante

Chebyshev Tipo I filter

Chebyshev filter

Filtros de Chebyshev de tipo IN es el orden del filtro, c es la frecuencia de corte, es la frecuencia analógica compleja ( =j w) y TN(x) es el polinomio de Chebyshev de orden N

Respuesta en frecuencia:

Filtros de Chebyshev de tipo IIRespuesta en frecuencia:

Chebyshev filter

% Obtenemos la función de aproximación de Chebyshev[Nc, Wnc] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')[NUM, DEN]=cheby1(Nc,Rp,Wnc,'s');gcheb=tf(NUM,DEN)hcheb=1/gcheb;% Comprobamos que se verifican las especificaciones[mag]=bode(hcheb,w);magdB=20*log10(mag)

Elliptic (Cauer) filter

•Están diseñados de manera que consiguen estrechar la zona de transición entre bandas y, acota el rizado en esas bandas. •La diferencia con el filtro de Chevyshev es que este sólo lo hace en una de las bandas.•Estos filtros suelen ser más eficientes debido a que al minimizar la zona de transición, ante unas mismas restricciones consiguen un menor orden.•Por el contrario son los que presentan una fase menos lineal

Elliptic (Cauer) filter

•La respuesta en frecuencia es:

•Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w) y RN (x) es la función jacobiana elíptica de orden N, normalmente de primera clase:

Elliptic (Cauer) filter

Chebyshev filter

% Obtenemos la función de aproximación de Cauer[Ne, Wne] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')[NUM, DEN]=ellip(Ne,Rp,Rs,Wne,'s');gcauer=tf(NUM,DEN)hcauer=1/gcauer;% Comprobamos que se verifican las especificaciones[mag]=bode(hcauer,w);magdB=20*log10(mag)