B) GRAFICAS LINEALES DE LA DEMANDA

B) GRAFICAS LINEALES DE LA DEMANDA.-

C) GRAFIACS LINEALES DE LA OFERTA

D) EQUILIBRIO DE MERCADO

E) ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

C.F.= Representa el costo fijo

C.T.= Representa el costo total

I.T.= Representa los ingresos totales

E= Punto de equilibrio

1.11. FUNCION DE CONSUMO.-

donde c= consumo, yd =ingreso disponible

represente en cierto incremento en el ingreso disponible

corresponde al cambio resultante en el consumo

es positivo, pero que uno es decir:

donde c= representa el consumo

a= representa el consumo bsico fijo

b= propensin marginal a consumir

yd= ingreso disponible

1.12 PROBLEMAS.-

Cules de las siguientes ecuaciones representa graficas de demanda? Cules son graficas de oferta? Cules no representan ninguna de ellas? (supngase que y es precio y x la cantidad)

2. la curva de demanda que corresponde a un bien determinado es (supngase que y representa el precio y x la cantidad demandada).

a) Evalu la demanda si el precio es:

i) 4

ii) 16

iii)25

b) Calcule el precio si la cantidad es: i) 9

ii) 7

iii) 2

c) Cul es el precio mximo que es pagara por este articulo?

d) Qu cantidad se demandara si dicho articulo fuera gratuito?

Desarrollo

a) i) Para el precio . La demanda es x=9

ii) para el precio . La demanda es x=6

iii) para el precio . La demanda es

b) i) para la demanda , luego el precio es y=4

ii) para la demanda , luego el precio es y=12

iii) para la demanda , el precio es y=32

c) el precio mximo es cuando x=0. luego precio mximo.

d) La cantidad de demanda cuando el articulo es gratuito ocurre cuando y=0 es decir , cantidad demandada.

La grafica de la oferta de un articulo determinado es (suponga que y representa el precio y x la cantidad de oferta).

a) Determine el precio si la cantidad ofrecida es

i) 1 ii) 0.8 iii) 0.5

b) Calcule la oferta si el precio es:

i) 8

ii) 6

iii) 4.1

c) Cul es el precio mnimo al que se ofrecera dicho articulo?

d) Trace la curva.

Desarrollo

a) Para

x=1;

EMBED Equation.3 es el precio

x=8;

es el precio

x=0.5;

es el precio

b) Para

y=8;

oferta

y=6;

oferta

y=4.1;

oferta

c) Para

x=0;

(no se puede establecer)

La ecuacin de la demanda de un articulo es x=A-By, donde A y B son constantes positivas, y representa el precio y x la cantidad de demanda.

a) Calcule el precio si la demanda es

b) Evalu la cantidad demandada si el precio es

c) Determine la demanda si el artculo fuera gratuito.

d) Trace la curva

Desarrollo

a) para de donde

b) para de donde

c) para de donde

5. la ecuacin de la oferta para un cierto artculo es x=ay-b, donde a y b son constantes positivas, y representa el precio, y x la cantidad en oferta.

a) Calcule el precio si la cantidad ofrecida es: i) 5a-b

ii) a+2b

b) Encuentre la oferta si el precio es:

i)

ii)

c) Cul es el precio mnimo al que puede ofrecerse este articulo?

Desarrollo

a) para de donde y=5 precio

de donde precio

b) para de donde x=2b oferta

de donde x=4 oferta

c) para (no se puede establecer)

6) Para cada una de las siguientes pares de rectas.

i) Determine cual es la curva de demanda y cual es la curva de oferta.

ii) Trace las curvas y estime el precio y la cantidad para el caso de equilibrio de

ii) Trace las curvas y estime el precio y la cantidad para el caso de equilibrio de mercado.

iii) Resuelva algebraicamente las ecuaciones y verifique la estimacin realizar para el precio y la cantidad para el equilibrio de mercado.

a) y

b)

c) y

d) y

Desarrollo

a) i) como m=-2 las curvas de demanda

, como la curva es de oferta

ii)

iii)

b) i) y=3 es de oferta o de demanda

x=3y-3 como es de oferta.

ii)

iii)

c) i) x=15-3y, como es de oferta

ii)

iii)

d) i)

ii)

iii)

Un fabricante vende su producto a un precio de 5 unidades monetarias (u.m) por artculo.

a) Cul es el ingreso total al vender 5,000 unidades del producto? Cul es la ecuacin para la funcin de ingreso? Grafique la funcin.

b) Los costos fijos son constantes en 3000 u.m. independientemente del nmero de artculos producidos, suponga la grfica de esta funcin a la grafica correspondiente a la parte a)

c) El costo total es igual a la suma de los costos fijos y los costos variables. En esta compaa, los costos variables se estiman en 40% del ingreso total, Cul es el costo total cuando se venden 5000 unidades del producto? Grafique la funcin con superposicin a la grfica de la parte a).

d) Cul es el punto de equilibrio? Indique tal punto en el diagrama y evalu 12 cantidad vendida correspondiente. Seale en el diagrama anterior la cantidad a 1, que el fabricante alcanzara a cubrir sus costos fijos.

Desarrollo

a) Como

y=5 precio por unidad

x=1 una unidad del producto

el ingreso total de vender 5000 unidades es: I.T.= (5000)5=25,000=5x

b) como y=5x, luego para x=3000 de donde y=15000

c) CT=costo total

Cv=costo variable es el 40% del costo total

Como se vende 5000 artculos por 5 se tiene 25000 luego el 40% de 25000 es el 1000

Luego Cv =10000

CT= CF+ Cv=3,000+10,000=13,000

8. Al precio $ 5 (dlares) por unidad, una empresa pondr a la venta 5000 linterna elctricas de plsticos cada mes, al precio de $ 3.50 cada una, ofrecer 2000 unidad. Determine la ecuacin de la oferta para este producto y grafique la ecuacin.

Desarrollo

Datos del problema

La ecuacin de oferta es:

9. En la economa, el consumo se considera relacionado linealmente con el ingreso nacional disponible por ejemplo, en cada nivel del ingreso disponible, el consumo puede ser igual a 3.5 (en millones de dlares) ms 75% del ingreso disponible.

i) Cual es la ecuacin que expresa esta relacin?

ii) Cual es el consumo agregado cuando el ingreso de que se dispone vale 50 (en miles de millones de dlares)?

Desarrollo

a) La ecuacin que expresa esta relacin es:

, yd=ingreso disponible

b) millones de dlares

10. Una empresa manufacturera ha analizado sus ventas y descubierto que sus clientes compraran 20% ms de unidades de sus productos con cada reduccin de $ 2 (dlares) en el precio unitario cuando el precio tiene un valor de $ 12 (dlares), la empresa vende 500 unidades Cual es la ecuacin de la funcin de demanda correspondiente a este producto? Grafique la ecuacin.

Desarrollo

La empresa vende x=500 unidades

El precio es: y=12; el 20% de 500 es 100

Al vender a $2 menos se vende 500+100=600

Luego Por lo tanto la ecuacin de la demanda es:

11. a) Suponga que el agua se ofrece en forma, ilimitada en un municipio. El consumidor paga 5.00 unidades monetarias (u.m.) al mes por el servicio de agua independientemente de la cantidad que emplee o consuma. Grafique la ecuacin oferta y demanda.

b) Hay solo un cuadro original germano de Ramlvandt de su obra titulada El viga nocturna asigne valores arbitrarios a este cuadro y grafique la ecuacin de la oferta y la demanda.

Desarrollo

y=5.000 precio; x=agua ofrecida ilimitada luego la ecuacin de oferta y demanda es y=5

12. Una compaa de autobuses saben que cuando el precio de un viaje de excursin de $ 5.00 (dlares), 30 personas compraran boleros, cuando el precio es de $ 8.00, solo se vendern 10 boletos, obtenga la forma de punto y pendiente de la ecuacin que corresponde a la funcin de demanda y grafique dicha ecuacin.

Desarrollo

Calcule la pendiente

Identifique cual de las siguientes ecuaciones representa una curva de demanda, y cual una curva de oferta, determine el punto de equilibrio y trace las curves.

a) x+y=5

b) 2x-y=5.5

Desarrollo

a) L: x+y=5 entonces m=-10 es de oferta

Calculando el punto de equilibrio:

Punto de equilibrio.

14. Cambie la ecuacin b) del problema anterior a 2x - y = 6, grafique la ecuacin e identifquela como de oferta o demanda Aumento o disminuyo la cantidad de equilibrio con respecto a la del problema 13)

Desarrollo

De la condicin del problema se tiene: L: 2x - y = 6 entonces m = 2 es de oferta

Luego calculamos el punto de equilibrio:

Suponga que el costo fijo de produccin de un articulo es de 45,000 dlares. As mismo, el costo variable es de 60% del precio de venta, que es de 15 dlares la unidad Cul es la cantidad que corresponde al punto de equilibrio?

Desarrollo

Datos: y=CF=45,000

CV= es el 60% del precio de venta de $15

Luego es tiene. y=45000 costo total

El ingreso total es: y = mx, donde m = 9 entonces y = 9x ingreso total

Luego la cantidad que corresponde al punto de equilibrio es:

45000=9x de donde

16. Si en un cierto caso la utilidad es de 100 dlares por unidad y el costo fijo de produccin es de 225,000 dlares Cual es la cantidad de equilibrio?

Desarrollo

Datos: U=100 dlares por unidad

CF= 225,000=y

Luego y = 100x, por lo tanto la cantidad de equilibrio es:

225000 = 100x de donde x = 2250

17. Considere que el consumo nacional agregado en un cierto caso se da (en miles de millones de dlares) por la ecuacin e = 4.5+0.9Yd' donde Yd es el ingreso disponible. Si dicho ingreso fuera de 15 (en miles de millones de dlares) Cul seria el consumo agregado? Qu proporcin del consumo agregado es el monto del ingreso disponible que se dedica al consumo?

Desarrollo

Como c=4.5+0.9ydPara mil millones

El ingreso disponible que se dedica el consumo es: 18 - 15 = 3

La proporcin del consumo agregado del ingreso disponible es:

18. Si el consumo nacional agregado es 4.8 ms 80% del ingreso disponible (en miles de millones de dlares).

a) Cul es la ecuacin de la funcin de consumo?

b) Qu proporcin del ingreso disponibles se consume?

c) Cuando el ingreso de que se dispone es 60 qu proporcin del consumo agregado presenta el monto del ingreso disponible que se dedica al consumo?

Desarrollo

a) La ecuacin de la funcin consumo es:

b) El ingreso disponible que se consume es:

c)

1.13. METODOS GENERALES PARA TRAZAR GRAFICAS NO LINEALES.-

a) intersecciones con los ejes

b) simetras

1.14. PROBLEMAS

A) Para cada una de las siguientes ecuaciones, determine:

a) Las intersecciones de sus grficas con los ejes.

b) Si la curva representada es simtricas respecto al eje X, eje Y, o al origen.

c) Si existe alguna limitacin en la extensin.

1

Desarrollo

a) Intersecciones con los ejes.

Con el eje X,

Con el eje Y,

b) sea

es simtrica con respecto al eje X

Simtrica en el eje Y

Simtrica en el origen

c)

Su extensin es y no esta limitada.

2.

Desarrollo

a) Intersecciones con los ejes:

Con el eje X;

Con el eje Y;

b)

es simtrica con respecto al eje X

es simtrica con respecto al eje Y

es simtrica con respecto al origen

c) de donde

su extencion es: en direccin de x esta limitada.

su extencion es

en la direccion de y esta limitada

Desarrollo

Desarrollo

Completando cuadrados se tiene:

es una circunferencia imaginaria

Desarrollo

Completando cuadrados se tiene:

Es una hiprbola degenerada que nos da un punto (0,2)

Desarrollo

no tiene lugar geomtrico

es una parbola

Desarrollo

Factorizando se tiene: x(y-6)=-2 es una hiprbola equiltera.

1.27. APLICACIONES DE LAS CURVAS CUADRATICAS EN PROBLEMAS EN ADMINISTRACION-ECONOMICA. CURVAS DE OFERTA Y DEMANDA.-

1.28 EQUILIBRIO DE MERCADO.-

El precio del producto y la cantidad del producto que corresponden al equilibrio de mercado es determinado por la interseccin de las curvas de oferta y demanda.

1.29.GRAFICAS DE TRANSFORMACION DEL PRODUCTO.-

La grfica de transformacin de productos corresponde a una familia de curvas de esta clase, en la que los elementos de la familia corresponden a diversas cantidades de insumos.

1.30 PROBLEMAS

i) Determine Cul ecuacin representa una curva de demanda, y cual una curva de oferta?

ii) Evalu algebraicamente la cantidad y precio de equilibrio de mercado.

iii) Compruebe geomtricamente los puntos de equilibrio determinados en forma algebraica.

a) x=16-2y

b) 4x=4y+y2Desarrollo

x=16-2y es de demanda; es de oferta

Calculando el punto de equilibrio:

De donde:

Para y=4, x=16-8=8

Luego el punto de equilibrio del mercado es: (8,4)

a) x=130-4y

b)

Desarrollo

x=130-4y es de demanda; es de oferta

ahora calculemos el punto de equilibrio de mercado

De donde x=30, y=-75

Luego el punto de equilibrio del mercado es (30,-75)

a)

b)

Desarrollo

es de demanda

es de oferta

a)

b)

Desarrollo

y=4+x es de oferta; y=16-x2 es de demanda

ahora calculamos el punto de equilibrio de mercado

Para x=3, y=7 el punto de equilibrio es (3,7)

a)

b)

Desarrollo

es de oferta; es de demanda

ahora calculamos el punto de equilibrio de mercado

de donde:

El punto de equilibrio es: (20,2)

a) y=9x+12

b) y=39-3x2

Desarrollo

Calculando el punto de equilibrio:

de donde

por lo tanto

entonces

El punto de equilibrio es

a)

EMBED Equation.3

b) x=

Desarrollo

Ahora calculamos el punto de equilibrio

Para y=20, x=4. el punto de equilibrio es: (4,20)

a) y=(x+2)2

b) y=39-3x2Desarrollo

Ahora calculamos el punto de equilibrio:

de donde:

Luego el punto de equilibrio es:

a) y=48-3x2

b) y=x2+4x+16

Desarrollo

a) x=84-y2

b) x=y+4y2Desarrollo

es de demanda; es de oferta

Calculamos el punto de equilibrio de mercado

de donde y=4, luego x=68

Por lo tanto el punto de equilibrio es (68,4)

a)

b)

Desarrollo

es de demanda; es de oferta

Ahora calculamos el punto de equilibrio de mercado

de don de y=2 luego x=40

Por lo tanto el punto de equilibrio de mercado es: (40,2)

a)

b)

Desarrollo

es de oferta; es de demanda

a)

b) y=2x+4

Desarrollo

es una hiperbola equilateral

es de demanda; y=2x+4 es de oferta

Ahora calculamos el punto de equilibrio, se tiene:

de donde x=4 luego y=12

Por lo tanto el punto de equilibrio se tiene (4,12)

a)

b)

Desarrollo

es de oferta;

es de demanda

Ahora calculemos el punto de equilibrio de mercado

de donde y=3 luego x=6

Por lo tanto el punto de equilibrio es (6,3)

a)

b)

Desarrollo

Ahora calculamos el punto de equilibrio

de donde x=1, y=7

Por lo tanto el punto de equilibrio es (1,7)

a) xy=30

b) 3y-x=9

Desarrollo

de donde

y=5, x=6 luego el punto de equilibrio es (6,5)

a) xy=15

b) y=x+2

Desarrollo

de donde x=3 luego y=5

Por lo tanto el punto de equilibrio es: (3,5)

a) (x+10)(y+20)=300

b) x=2y-8

Desarrollo

Calculando el punto de equilibrio de mercado

de donde y=5 luego x=2

Por lo tanto el equilibrio es (2.5)

a)

b)

Desarrollo

Ahora calculamos el punto de equilibrio

como x=3.22, y=3.61

Luego el punto de equilibrio es (3.22, 3.61)

a)(x+12y)(y+6)=169

b) x-y+6=0

Desarrollo

Calculando el punto de equilibrio x- y + 6 = O ~ Y = x + 6 corno (x + 12)(y + 6) = 169

de donde x=1, y=7

Luego el punto de equilibrio de mercado es (1,7)

a) (x+5)(y+6)=80

b)

Desarrollo

Encontrando el punto de equilibrio se tiene:

de donde x=3, y=4

a) (x+1)y=5

b)

Desarrollo

de donde x=4, y=1

Luego el punto de equilibrio es: (4,1)

a) x(y+6)=24

b) y-2x+4=0

Desarrollo

de donde x=3, y=2

Luego el punto de equilibrio del mercado es: (3.2)

a) y(x+3)=18

b) y-3x+6=0

Desarrollo

a) (x+4)(y+2)=24

b)

Desarrollo

Calculando el punto de equilibrio:

de donde x=2, y=2 luego el punto de equilibrio es (2,2)

a)

b)

Desarrollo

Calculando el punto de equilibrio:

de donde x=1, y=7

Luego el punto de equilibrio es: (1,7)

a)

b)

Desarrollo

Calculando el punto de equilibrio de mercado

de donde y=2, x=4

Luego el punto de equilibrio de mercado es: (4,2)

a) (x+10)(y+5)=225

b) x-y+5=0

Desarrollo

Calculando el punto de equilibrio de mercado:

de donde x=5, y=10

Luego el punto de equilibrio es (5,10)

Cada una de las ecuaciones siguientes representa una curva de transformacin de producto para las cantidades x, y respectivamente, de dos artculos relacionados; calcule las mximas cantidades de x, y que puede producirse.

Desarrollo

La cantidad x toma su valor mximo cuando y = O de donde x = 36 es el valor mximo.

La cantidad y toma su valor mximo cuando x = O de donde y =.J6 es el valor mximo.

Desarrollo

, completando cuadrados:

La cantidad x toma su valor mximo cuando y=0 de donde

de donde es el valor mximo.

La cantidad y toma su valor mximo cuando x=0 de donde y=65 es su valor mximo.

Desarrollo

La cantidad x toma su valor mximo cuando y=0 de donde

Luego es su valor mximo.

La cantidad y toma su valor mximo cuando x=0 de donde y=45 es su valor mximo.

Desarrollo

completando cuadrado

La cantidad x toma su valor mximo cuando y = O de donde x = 16 es su valor mximo.

La cantidad y toma su valor mximo cuando x = O de donde:

de donde y=2 es el valor maximo.

El gerente de produccin de una empresa cree que el departamento de ventas y mercadotecnia puede vender diariamente 126 unidades de un producto, y quiere producir esa cantidad, si supone este funcionario que todos los factores que no sean el numero de trabajadores y la produccin resultante, se mantendrn constantes dentro de los limites de esta produccin total, la funcin de produccin puede expresarse por la ecuacin:

en la que x representa el numero de trabajadores, y las unidades producidas.

Dicho gerente asegura que necesitara 7 hombres para producir las 126 unidades.

a) Suponiendo que la ecuacin es adecuada 7 hombres para producir las 126 unidades.

b) Qu tipo de curva representa la ecuacin? Trace la curva.

c) Construya una tabla que muestre las unidades producidas por trabajador - empleado, en el intervalo de 1 a 7 obreros. Indique el cambio en el nmero de unidades producidas en este intervalo a medida que se va agregando cada trabajador.

Desarrollo

, completando cuadrados: y+2=2(2x+1)2

Para x=7,

Luego el gerente esta en lo correcto, con respecto al numero de empleados.

El tipo de curva es una parbola de vrtice (-1,-2)

El director de Investigacin de Operaciones de una Compaa cree que el costo medio de produccin a corto plazo puede expresarse mediante la ecuacin en la que x representa el numero de unidades producidas, y "y", el costo medio (promedio) por unidad, afirma que dicho costo ser mnimo cuando se produzcan 8 unidades:

a) Es correcta su observacin?

b) Qu tipo de curva esta representada? Trace dicha curv.

c) Construya una tabla de valores de y para el intervalo de x=4 a x=12, indique la magnitud de cambio de y para cada cambio de x.

Desarrollo

a) El costo medio por unidad es: y = 1- 16 + 18 = 153

Para x=8 unidades, y=64-108+68=24

Por lo tanto es verdadera dicha aseveracin.

b) es una parbola de vrtice (8,4)

c)

En el anlisis del ingreso nacional, la demanda respectivo al dinero a conservar o (preferencia de liquidez", como la llama Keynes. a menudo es considerada como dependiente de tres causas: el motivo de transacciones, el de precaucin y el especulativo. Suponga que aun nivel dado del ingreso nacional, los efectos de los motivos de transacciones y de precaucin son constantes el motivo especulativo se considera que es funcin de la tasa de inters expresada por la ecuacin (x - I)y = 4, en la que x es el tipo de inters (%) y "y" es la demanda de dinero a conservar, expresada en miles de millones de dlares.

a) Qu tipo de curva expresa la ecuacin trace dicha curva.

b) Elabore una tabla de valores para "y", la cantidad de dinero a conservar en miles de millones de dlares? Para valores de x desde el 2% hasta el 7% Cul es el valor de y cuando x = 100 (en miles de millones de dlares?

c) Ubique y describa el segmento de la curva que representa la "trampa de liquidez", sea, el segmento en el que la tasa de inters parece perder su fuerza como factor eficaz en la influencia de la demanda del dinero a conservar.

Desarrollo

a) (x - l)y = 4 es una hiprbola de centro el punto (1,0) y su eje transverso es paralelo al eje Y.

b)

c) Es el segmento para el cual x > 2.

Por convencin, en el anlisis econmico tratado en el problema 35 anterior, la variar dependiente (demanda de dinero a conservar) suele asignarse al eje x en vez de el eje una ecuacin empleada para expresar las ideas Keynesianas con respecto a la relacin entre la tasa de inters y la demanda en cuestin, es x(y - 1) = 4.

a) Qu tipo de curva representa ahora la ecuacin? Trace la curva.

b) Elabore una tabla de valores para la tasa de inters y en funcin de valores x de l a (en miles de millones de dlares) cul es el valor de y cuando x = 100 (en miles millones de dlares)? Realice y describa el segmento de la curva que representa "trampa de liquidez".

Desarrollo

El tipo de curva es una hiprbola de centro (0,1).

b)

Es el segmento para el cual x>1.

Considere la parbola y la parbola

a) Demuestre que para x = O Y x = 2 ambas ecuaciones tienen el mismo valor de y, pero cuando x = 4 Y x = -2 las ecuaciones dan valores diferentes de y.

b) Compruebe que las dos ecuaciones tienen el mismo valor de y solo para x = O, x = 2.

c) Trace las dos curvas en el mismo sistema de coordenadas.

Desarrollo

a)

b) es la misma a) su valor es y=4

c)

Una planta siderurgica produce x, y cantidad de acero de dos tipos diferentes, con los mismos recursos. La curva de transformacin es:

a) Trace la curva

b) Determine la cantidad mximo de x y de y que puede producirse.

c) Si la demanda del tipo de acero x es el doble que la del tipo y, determine la cantidades que la planta debe producir.

Desarrollo

a)

c) La cantidad de x es mxima cuando y = O.

que es el valor mximo

La cantidad de y es mxima cuando

d) como se tiene

Para x=10, y=5 es lo que debe de producirse, puesto que x