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FENMENOS DE
TRANSPORTE 1 INTRODUCCIN Y DEFINICIONES
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BIBLIOGRAFA BSICA
WELTY J. et al; FUNDAMENTALS OF MOMENTUM, HEAT AND MASS
TRANSFER; 5th
Edition, WILEY, New Delhi, Reprint 2013.
BIRD R. et al, FENMENOS DE TRANSPORTE, Trad. del ingls,
Editorial
Revert, Barcelona, 1975
COULSON J.M. y J.F. RICHARDSON; INGENIERA QUMICA, Vol. 1 y Vol.
4,
Versin Espaola de la 3 edicin original, Editorial Revert,
Barcelona, 1986.
GEANKOPLIS C.; PROCESOS DE TRANSPORTE Y PRINCIPIOS DE PROCESOS
DE
SEPAEACIN; 4 Edicin, Grupo Editorial Patria, Mxico, 2010.
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INTRODUCCIN Fenmenos de Transporte es una asignatura de inters
para varios cientficos e
ingenieros en sus reas de estudio.
Es de gran y primordial importancia en la formacin y desempeo
profesional de ingenieros qumicos. En los ltimos aos, ha ganado
popularidad y aplicacin en los campos de la agricultura, biologa,
biotecnologa, nanotecnologa y microelectrnica.
En las industrias de procesos qumicos y fsicos, as como en las
de procesos biolgicos y de alimentos, existen muchas semejanzas en
cuanto a la forma en que los materiales de entrada o de alimentacin
se modifican o se procesan para obtener los materiales finales de
productos qumicos o biolgicos.
El estudio de los fenmenos de transporte cubre principalmente
tres aspectos (ejemplos)
En la mayora de procesos, tres fenmenos tienen lugar.
Los mecanismos de los tres fenmenos estn muy relacionados. Las
ecuaciones matemticas que modelan estos fenmenos son muy
similares
Mediante analogas podemos estudiar un fenmeno a partir de
otro
Buen conocimiento de ecuaciones diferenciales y mtodos de
integracin (enfoque de flujos o balances)
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Proceso de Produccin de Amonaco
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Proceso de Reformado Cataltico
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Reformado Cataltico Planta Real (1)
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Reformado Cataltico Planta Real (2)
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DEFINICIONES BSICAS
FENMENOS DE TRANSPORTE:
Cambios fsicos con rasgos comunes, en los que existe una
transferencia
neta de cantidad de movimiento, energa y masa
OPERACIONES UNITARIAS
Fenmenos fsicos de forma individualizada (operaciones). Clculo
y
dimensionamiento
Operaciones Unitarias de carcter mecnico
Operaciones Unitarias con transporte de cantidad de
movimiento
Operaciones Unitarias con transporte de energa
Operaciones Unitarias con transporte de masa
En los ltimos aos se ha incorporado el fenmeno qumico
(adsorcin
con reaccin qumica, fluidizacin con reaccin qumica)
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DEFINICIONES BSICAS PROCESOS UNITARIAS
Fenmenos qumicos de forma individualizada (nitracin,
halogenacin, sulfonacin, etc.). Descripcin de los procesos
(variables de procesos).
CUERPO
Sistema constituido por un conjunto de molculas (rgido,
flexible)
Ejemplos???
FLUJO
Movimiento de fluidos.
Flujo Laminar Flujo Turbulento Grupo adimensional de
Reynolds
Flujo subsnico Flujo supersnico Flujo snico Grupo adimensional
de Match
Flujo incompresible Flujo compresible
Flujo Estacionario Flujo No estacionario
Flujo Interno Flujo Externo
Otros flujos
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NOTACIN Y NOMENCLATURA Identificacin de Unidades
= 3
Variables de una ecuacin
Ecuaciones sin restriccin
=
Donde Q=caudal
v=velocidad
A=rea
Ecuaciones con restriccin: mbito de aplicacin, unidades
=
= 0,023 0,8
x=0,4 calentamiento x=0,3 enfriamiento
Ecuacin vlida para flujo por el interior de ductos en rgimen
turbulento
= 0,94
0,25
h=coeficiente de conveccin en kcal/hm2C, si
T=diferencial de temperatura en C
D=dimetro de la tubera en m
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DEFINICIONES ADICIONALES:
Peso especfico y densidad
Peso es una forma de fuerza
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DEFINICIONES ADICIONALES:
Densidad Relativa
Densidad de una especie divida para la densidad de una sustancia
de referencia.
En ocasiones se la suele llamar gravedad especfica
Presin
Accin de una fuerza sobre una superficie
Cantidad de Movimiento
Velocidad que acta sobre una masa determinada
Fuerza es la variacin de cantidad de movimiento por unidad de
tiempo
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DEFINICIONES ADICIONALES Densidad de Flujo
Corresponde a la velocidad de un fluido por unidad rea como
seccin transversal
Densidad de flujo msico
Velocidad de una determinada masa por unidad de superficie
(flujo msico)
Cuando se trata de cantidad de materia, corresponde al flujo
molar o flujo molar msico
Densidad de flujo de cantidad de movimiento
Cantidad de movimiento por unidad de tiempo y de superficie
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DEFINICIONES BSICAS
Impulso
Accin de una fuerza en un tiempo determinado
Mecnica de Fluidos
Estudio del movimiento de los fluidos y de los factores que lo
afectan
Cinemtica: geometra del movimiento de los fluidos: velocidad,
aceleracin,
deformacin y verticidad. Se utilizan magnitudes escalares:
longitud y tiempo.
Dinmica: fuerzas que actan sobre los fluidos: de rozamiento o
viscosidad (normal
o tangencial), de presin, las debidas a campos externos como el
gravitatorio, cuya
sumatoria (fuerza inercial), debe ser igual a la variacin de
cantidad de
movimiento por unidad de tiempo (segn 2 ley de Newton).
Medio Continuo
Familia de tomos y molculas que conforman un fluido, son
discontinuos, debido
a la presencia de espacios interatmicos e intermoleculares.
Comportamiento individual mecnica estadstica de la teora
cintica
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TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Introduccin Materia: multitud de pequeas partculas. Tres
estados: slido, lquido, gas
(espacios intermoleculares).
Comportamiento o movimiento de la materia puede ser estudiado a
nivel molecular o macroscpico. En aplicaciones ingenieriles, se
utiliza el conocimiento derivado del estudio asociado al
comportamiento macroscpico.
Dos preguntas:
Cmo ocurre un fenmeno ?
Por qu ocurre (qu desencadena) el fenmeno ?
Cuando una molcula de fluido se mueve, tiene asociado un
momento: la masa de la molcula se mueve con cierta velocidad y en
cierta direccin.
Por qu se mueve la molcula?....DEBIDO A UN GRADIENTE DE
VELOCIDADES EN EL SISTEMA
=
En transferencia de momento, la fuerza impulsora es la
diferencia de velocidades.
Unidades de momento y flujo de momento
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De forma similar ocurre el transporte de calor y masa, la
diferencia radica en
la fuerza impulsora.
Los transportes de momento, calor y masa tienen lugar por efecto
de dos
mecanismos:
Transferencia molecular
Transferencia convectiva
Radiacin
TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Introduccin
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TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Introduccin
Estudio del movimiento de los fluidos y las fuerzas que producen
esos movimientos.
Fuerza est relacionado directamente con la razn de cambio de la
cantidad de movimiento (2 Ley de Newton).
Excluyendo fuerzas de accin a distancia (gravedad), se puede
demostrar que las fuerzas que actan sobre un fluido, como la
presin, esfuerzo cortante son resultado de una transferencia
microscpica (molecular) de momento.
Fluido: sustancia que se deforma continuamente bajo la accin de
un esfuerzo cortante. Fluido en reposo no tiene esfuerzo
cortante.
Medio continuo: materia constituida por millones de molculas.
Teoras extremadamente complicadas. Movimiento de las molculas en
trminos de grupos estadsticos y no de molculas individuales.
En ingeniera interesa el comportamiento por lotes,
macromolecular.
Imaginar al fluido como una distribucin continua de materia
(continuo)
Las propiedades macroscpicas de un continuo varan
continuadamente de un punto a otro (propiedades de punto)
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Propiedades de punto Para un fluido en movimiento, las
propiedades asociadas al estado y
movimiento varan de un punto a otro.
Densidad en un punto: bajo condiciones de flujo, la densidad
puede variar ampliamente en el todo el fluido.
Propiedades del Fluido / Propiedades de Flujo: Fluido
incompresibles (densidad permanece constante en un amplio rango de
P y T). Los efectos de la compresibilidad son ms bien una propiedad
de la situacin ms que del fluido como tal.
Desde el punto de vista esttico: agua-incompresibles, aire:
compresible. Los efectos de la compresibilidad se consideran una
propiedad de flujo.
Esfuerzo en un punto: F actuando sobre un elemento A de un
cuerpo. F tiene componentes normal y paralelo
Fuerzas que actan sobre el cuerpo: ejercidas sin contacto fsico
(gravedad, electrostticas)
Fuerzas superficiales: requieren contacto fsico para ser
transmitidas: de presin, de friccin.
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Presin en un punto Fluido Esttico
Esfuerzo normal en un punto: leyes de Newton y haciendo que el
elemento de
fluido tienda a cero. No existe esfuerzo cortante en un fluido
esttico.
Solo gravedad y esfuerzos normales actan sobre el elemento de
fluido.
Cuerpo en reposo: F=0
En la direccin y:
El ngulo no aparece en las ecuaciones anteriores.
En reposo, las nicas fuerzas superficiales que actan son las
debidas a los
esfuerzos normales. Si se midiese la fuerza por unidad de rea de
un
elemento sumergido, se estara determinando la presin.
Se ha reducido el esfuerzo (tensor) a presin (escalar). Se puede
aplicar al
caso de fluido en movimiento en el caso de que el esfuerzo
cortante sea cero.
Si hay esfuerzo cortante, los componentes del esfuerzo normal
pueden no ser
iguales, pero la presin seguir siendo el promedio de los
esfuerzos normales.
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TRANSPORTE DE CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
Volumen de control (consulta)
Fluidez, diferencias con slidos elsticos y plsticos.
Compresin
Fenmenos en los cuales existe una transferencia neta (en
cantidades
macroscpicas) de cantidad de movimiento.
Se los identifica porque se observa un cambio de presin o
velocidad.
VISCOSIDAD: Propiedad fisicoqumica de carcter intensiva que
cuantifica la
resistencia a desplazarse (rgimen laminar). Viscosidad
turbulenta (de
remolino). Nmero de Reynolds. Unidades. Fluidos newtonianos y
no
newtonianos.
VISCOSIDAD APARENTE: de fluidos no newtonianos
VISCOSIDAD NEWTONIANA: no cambia al modificarse P y T. Es
constante
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LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD
Consideremos un fluido (lquido o gas) contenido entre dos
grandes laminas planas y paralelas, de rea A, separadas entre s por
una distancia muy pequea Y.
Supongamos que el sistema est inicialmente en reposo, pero que
en el tiempo t = 0, la lamina inferior se pone en movimiento en la
direccin del eje X, con una velocidad constante V.
A medida que transcurre el tiempo, el fluido gana cantidad de
movimiento, hasta que finalmente se establece el perfil de
velocidad en rgimen estacionario.
Una vez alcanzado dicho estado estacionario de movimiento, es
preciso aplicar una fuerza constante F para conservar el movimiento
de la lmina inferior.
La fuerza viene dada por la expresin: (F/A)=(V/Y)
La fuerza por unidad de rea es proporcional a la disminucin de
la velocidad con la distancia Y. La constante de proporcionalidad
se denomina viscosidad del fluido
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LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD
Perfil de velocidades: forma geomtrica que adquiere el
movimiento de un
fluido, en funcin de la distancia (lneas de flujo)
A la densidad de flujo de cantidad de movimiento se le conoce
como esfuerzo
cortante, de cizalla. Es una fuerza de presin.
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LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD
F/A=yx es la fuerza por unidad de rea requerida, perpendicular a
la
direccin del eje y. Se denomina esfuerzo cortante.
En forma diferencial, v/y se escribe dvx/dy. El signo negativo
indica que la velocidad disminuye en la direccin positiva de y.
La ecuacin establece que el esfuerzo cortante es proporcional al
gradiente
negativo de la velocidad. Constante de proporcionalidad es la
viscosidadley de Newton de la viscosidad.
Unidades de viscosidad
Viscosidad cinemtica (/)
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Esfuerzo Cortante
Se investigar ahora la relacin del esfuerzo cortante con el
flujo laminar.
La accin del esfuerzo cortante que acta sobre un fluido depende
del tipo de fluido.
En un slido, la resistencia a la deformacin est dada por el
mdulo de elasticidad
=
Esfuerzo de corte
Fs/A
Deformacin
de corte X/L
Un esfuerzo cortante altera slo la forma del cuerpo y deja el
volumen invariable.
El mdulo de corte S se define como la razn del esfuerzo cortante
F/A a la deformacin de corte tan
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Slidos Elsticos
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Fluido Viscoso
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Ley de Newton
El flujo de cantidad de movimiento es proporcional a la densidad
de flujo de cantidad de movimiento a travs del material o
fluido:
La conductividad de cantidad de movimiento se denomina
viscosidad cinemtica
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Ley de Newton
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Algunos valores de viscosidad
a 20C y 1 atm
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MODELOS REOLGICOS
Fluidos ms sencillos son los newtonianos: esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad o
velocidad de corte.
Todos aquellos fluidos que no siguen la ecuacin
anterior son no newtonianos
Una primera clasificacin de los fluidos no newtonianos:
1.- Comportamiento independiente del tiempo.
2.- Comportamiento dependiente del tiempo.
3.- Viscoelsticos.
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Comportamiento independiente del
tiempo
El esfuerzo de corte
slo depende de la
velocidad de corte
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Fluidos pseudoplsticos (reofluidizantes)
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Modelo de Sisko
Grficas para algunos fluidos con comportamiento reofluidizante
tales como: (a)
suavizante de telas; (b) solucin de carbopol; (c) polmero de
cristal lquido.
Todos estos fluidos fueron descritos adecuadamente por la
ecuacin de Sisko
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Fluidos Dilatantes - Reoespesantes
Los fluidos reoespesantes son relativamente escasos. En la
grfica se presentan
algunos ejemplos: (a) solucin de surfactante mostrando el efecto
del tiempo de
cizallamiento; (b) solucin de kerosene (cuyo carcter
reoespesante disminuye
con la exposicin a la luz fotodegradacin) y (c) suspensin de
partculas de arcilla
defloculada (cuyo carcter reoespesante aumenta con la fraccin de
slidos).
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Fluidos dilatantes
Los fluidos dilatantes son ms raros, entre otros el cemento
y
las suspensiones concentradas (ej: almidn de maz) siguen
este
comportamiento.
A bajas velocidades, el lquido presente llena los espacios
libres, a medida que la velocidad de corte aumenta, el
material
se expande o dilata y comienzan a aparecer esfuerzos de
interaccin slido-slido que se traducen en un aumento de la
viscosidad aparente.
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Modelo de Ostwald de Waele o Ley de
la Potencia:
Donde K y n son parmetros empricos, K es el ndice de
consistencia y n es el ndice de comportamiento de flujo .
El trmino entre corchetes se denomina viscosidad aparente y es
evidente que no es constante, dependiendo directamente de la
velocidad de corte.
Si n1 la resistencia a fluir aumenta con un aumento de la
velocidad de corte, y el fluido se denomina dilatante
(shear-thickenning).
Fluidos pseudoplsticos: alimentos (jugos y pur de frutas,
salsas), polmeros fundidos (poliestireno, acrilonitrilo,
polipropileno, etc.), cosmticos, latex, tinta de imprenta.
Fluidos dilatantes son ms raros, entre otros el cemento y las
suspensiones concentradas (ej: almidn de maz).
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Modelo de Ostwald de Waele
Limitacin importante de la ley de la potencia es que
es aplicable a un rango limitado de velocidades de
corte.
K depende de n, con lo cual valores de K de distintos
fluidos no son comparables
Los fluidos pseudoplsticos se comportan como
newtonianos, a bajos y altos valores de
Rangos tpicos de velocidades de corte que pueden
medirse en los distintos equipos usados para el estudio
de la reologa
Varios fluidos pueden mostrar comportamiento
pseudoplstico en un rango de , y comportamiento dilatante en
otros rangos.
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Comportamiento real
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Viscosidad Estructural Modelo de Carreau
Este modelo incluye cuatro parmetros ajustables,
la asntota de viscosidad en la regin de baja tasa
de corte, o; la asntota de viscosidad para la regin de alta tasa
de corte ; el ndice de fluidez, p y una constante de tiempo .
El modelo de Carreau se reduce al modelo de ley de
potencia cuando 1, donde los ndices de comportamiento y de
consistencia
son iguales a:
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Otras ecuaciones:
Ecuacin de Steiger-Ory:
con a y c constantes positivas. Usada para valores medios y
bajos de
Ecuacin de Ellis:
con n > 1 y 0, 1 constantes.
Obsrvese que:
1 = 0 Ec. de Newton
n = 3 Ec. de Steiger-Ory
0 = 0 Ec. de Ostwald
Ecuacin de Eyring:
Este modelo de dos parmetros deriva de la teora cintica de los
lquidos. El
modelo de Eyring predice el comportamiento pseudoplstico para
valores finitos
de , y tiende asintticamente a la ley de viscosidad de Newton
cuando tiende hacia cero, siendo en este caso = A/B.
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Fluidos viscoplsticos
Estas sustancias presentan un comportamiento slido mientras el
esfuerzo de
corte no supere un valor de fluencia 0, una vez superado este
valor pueden adoptar un comportamiento newtoniando (Plstico de
Bingham) o que sigue la ley
de la potencia (Herschel- Bulkley).
Plstico de Bingham
(pasta dental, pur de tomate, extracto de carne)
Herschel- Bulkley
(dulce de leche, chocolate fundido, solucin de carbopol)
Casson: Aplicable a materiales biolgicos (sangre)
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Comportamiento
dependiente del tiempo
En ocasiones el patrn de comportamiento
depende no slo del esfuerzo o tasa de
corte, sino del tiempo.
La respuesta de flujo y la viscosidad son
funcin de duracin y de las condiciones
de medicin
En algunas situaciones, la viscosidad
aparente depende tambin del tiempo
durante el cual el fluido es sometido a
esfuerzo
Fluidos tixotrpicos, fluidos reopcticos.
Ambos tipos de comportamientos
presentan el fenmeno de histresis
cuando se realiza la curva vs.
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COMPORTAMIENTO TIXOTRPICO La viscosidad aparente disminuye con
el tiempo
La resistencia a fluir disminuye a medida que evoluciona la
deformacin, se dice que el material presenta una tixotropa
positiva
Ejemplos: suspensin de arcillas, suspensiones concentradas,
soluciones de protenas y ciertos alimentos.
Esta dependencia de la viscosidad con el tiempo se suma a
las otras caractersticas del material, que bien puede ser
viscoplstico presentando un valor de fluencia.
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COMPORTAMIENTO TIXOTRPICO Algunos fluidos presentan uno o varios
esfuerzos de
fluencia, que pueden desaparecer en ciclos de
cizallamiento posteriores.
La tixotropa es una propiedad difcil de medir en los
sistemas dispersos, debido a la naturaleza misma del
fenmeno.
La tixotropa ocurre debido a la existencia de fuerzas
interpartcula que producen estructuras
tridimensionales en el seno del fluido.
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COMPORTAMIENTO REOPCTICO
Reopexia es el fenmeno inverso a la tixotropa, que se manifiesta
en
un aumento de la viscosidad aparente con el tiempo. Ejemplo:
polister. Tixotropa inversa o negativa, fluidos
antitixotrpicos.
Los fluidos tixotrpicos se caracterizan por tener
reversibilidad
decreciente del esfuerzo cortante (la viscosidad aparente
decrece con
el tiempo). Altos polmeros en solucin o fundidos, lodos de
perforacin, grasas, margarinas, tintas de impresin, pinturas,
la
mayora de jugos de frutas, otros productos alimenticios.
Los fluidos reopcticos se caracterizan por presentar una
reversibilidad creciente (la viscosidad aparente aumenta al
transcurrir
el tiempo).No son muy frecuentes. Suspensiones de ventonita,
suspensiones de pentxido de vanadio, suspensiones de yeso,
suelos
arcillosos en suspensin.
Fluidos tixotrpicos y reopcticos se caracterizan porque no
tienen la
misma reversibilidad
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COMPORTAMIENTO VISCOELSTICO
Estas sustancias fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de
corte, pero
tienen la particularidad de recuperar parcialmente su estado
inicial
(presentan caractersticas de los cuerpos elsticos)
Recuperan parcialmente su forma original al cesar el esfuerzo
cortante.
Tienen un componente elstico (Hookeano o no) y un componente
viscoso
(Newtoniano o no).
La mayor parte de las pastas y emulsiones concentradas, as como
los geles,
suelen mostrar viscoleasticidad
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ESCALAS DE VISCOSIDAD
Por facilidad tecnolgica a la viscosidad se la puede expresar
y
cuantificar en unidades arbitrarias conocidas con el nombre de
escalas
de viscosidad.
Segundos Saybolt Universal, (SSU)
Segundos Saybolt Furol, (SSF)
Segundos Redwood N-1
Segundos Almiralty Redwood
Segundos Eugler, (E)
Segundos en Copa Ford No 4
SEGUNDOS SAYBOLT UNIVERSAL (SSU): Es una medida de la
viscosidad
cinemtica definida como el tiempo en segundos que demora en
llenarse de fluido un matraz estndar de 60 ml cuando escurre
el
lquido por un orificio calibrado de 1/16 de dimetro
interior.
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ESCALAS DE VISCOSIDAD
SEGUNDOS SAYBOLT FUROL (SSF): Es una medida de la viscosidad
cinemtica definida como el tiempo en segundos que demora en
llenarse de fluido un matraz estndar de 60 ml cuando escurre el
lquido por un orificio calibrado de 1/8 de dimetro interior.
SEGUNDOS REDWOOD: Indica el tiempo que tarda en fluir 50 ml de
aceite a travs un orificio calibrado. Se usa en Gran Bretaa
(Redwood Estndar, =3,8 mm; Redwood Admiralty, =1,6mm.
La viscosidad Engler se expresa en segundos o grados Engler,
tiempo de flujo de 200 cm3 de lquido.
El grado Engler de viscosidad es la relacin entre los tiempos de
flujo de 200 cm3 de lquido a una temperatura indicada y del mismo
volumen de agua destilada a 20C (48.51s)
El viscosmetro de Engler es un viscosmetro emprico que se basa
en el flujo por gravedad de un lquido a la salida de un recipiente
donde se mide el tiempo necesario para evacuar cierto volumen de
lquido.
Segundos en Coipa Ford: tiempo en segundos para que el lquido
fluya por el orificio hasta que se produzca el primer corte en el
flujo
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Conversin de una escala a otra Las relaciones de conversin de
una a otra de estas unidades a unidades
convencionales de la viscosidad cinemtica, dependen de la
temperatura del
lquido a ensayar
Para comparar lubricantes, en cuanto a su viscosidad se refiere,
no se puede utilizar esta clase de relaciones prcticas y se torna
necesario recurrir al anlisis de la curva viscosidad - temperatura
de cada uno de ellos.
ndice de viscosidad. Alto IV si su viscosidad vara poco con la
temperatura
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Medidores de Viscosidad
Existen viscosmetros para la respectiva escala
Los viscosmetros por lo general no cuantifican a esta
propiedad
fisicoqumica de la viscosidad en forma directa y en ciertos
casos se la
determina por comparacin
Viscosmetro de Ostwald: la fuerza impulsora es la gravedad (es
el
ms antiguo).
Viscosmetro de Stormer: dispositivo rotatorio empleado para
determinar la viscosidad de las pinturas
Viscosmetro de Ubbelohde: viscosmetro de nivel suspendido,
el
cual elimina el efecto de tensin superficial a la salida del
tubo
capilar.
Viscosmetro de Canonn-Fenske: derivacin del viscosmetro de
Ostwald
