ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DE LOS DRIVES …

i

ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DE LOS DRIVES UTILIZADOS

PARA EL CONTROL DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACION SEPARADA Y MOTORES DE INDUCCION

MILTON RUBEN ASPRILLA QUINTERO

HELBERT ALEXIS MORENO RODRIGUEZ

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

INGENIERIA ELECTRICA

SANTIAGO DE CALI

1999

ii

ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DE LOS DRIVES UTILIZADOS

PARA EL CONTROL DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACION SEPARADA Y MOTORES DE INDUCCION

MILTON RUBEN ASPRILLA QUINTERO

HELBERT ALEXIS MORENO RODRIGUEZ

DIRECTOR

ENRIQUE CIRO QUISPE OQUENA

INGENIERO ELECTRICISTA.

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

INGENIERIA ELECTRICA

SANTIAGO DE CALI

1999

TESIS DE GRADO PRESENTADA COMO

REQUISITO PARA OPTAR EL TITULO DE

INGENIEROS ELECTRICISTAS.

iii

ACEPTACION

Cali 10 de Diciembre de 1999

Aprobado por el comité de trabajo de grado

en cumplimiento de los requisitos exigidos

por la Corporación Universitaria

Autónoma de Occidente para optar al

titulo de Ingenieros Electricistas.

Ing. Hebert González

Jurado Ing. Rosaura Castrillón

Jurado

iv

AGRADECIMIENTOS

Ha sido para nosotros satisfactorio contar en el desarrollo de este proyecto

con el apoyo profesional de las siguientes personas:

ENRIQUE CIRO QUISPE OQUEÑA, Ingeniero Electricista y jefe del área de

maquinas eléctricas de la Corporación Autónoma de Occidente.

YURI ULIANOV LOPEZ CASTRILLON, Ingeniero Electricista, docente de

circuitos eléctricos y coordinador de la rama estudiantil IEEE en la

Corporación Universitaria Autónoma de Occidente.

ARLEY PALACIOS, Operador de red de sistemas en la Corporación

Universitaria Autónoma de Occidente.

DIEGO SMITH, Arquitecto de la Universidad San Buenaventura y operador

de red de sistemas Corporación Universitaria Autónoma de Occidente.

v

DEDICATORIA

Esta tesis va dedicada a la memoria de mi abuela CLARISA BELTRAN quien

con su amor ha sido la persona más importante en mi formación personal.

A mi madre GUIOMAR QUINTERO quien con su esfuerzo, amor y entereza

ha sustentado y ha hecho posible la realización de mi carrera profesional.

A mi hermana KAREN LIZETH quien es mi consentida y es la dueña de todo

mi cariño. De ella espero que siga mis pasos y que ojalá sea mucho mejor

que yo. También merecen mi más especial dedicación mi padre LIBARDO

ASPRILLA y mi abuela ARACELLY HINESTROZA, y el resto de familia que

han esperado mucho de mí. Debo mencionar en esta dedicatoria a mi novia

LILIANA quien ha estado muy cerca a mí de manera sentimental, a mi

compañero de tesis ALEXIS MORENO a quien admiro profundamente y

además es mi mejor amigo.

MILTON R.ASPRILLA Q.

vi

DEDICATORIA

A mis padres ELBERT y NELLY quienes llevaron por amor a limites extremos

su paciencia compresión y apoyo no solo en los momentos que dedique a la

culminación de este trabajo, sino durante toda mi vida.

A ALEXANDRA y TATI a quienes debo el cariño aprecio y ternura de

hermanas.

A mis amigos Milton, Fanny, Edith, Albita, Beatriz, Henry, Yuri, Jaime,

Enrique. A la Rama Estudiantil de IEEE de la Corporación Universitaria

Autónoma de Occidente, al EPJ XXIV y a los que fueron mis profesores de

Ingenieria Eléctrica.

A la familia GUZMAN BITAR, quienes me enseñaron el verdadero amor del

PADRE.

vii

Especialmente dedicado a NATALIA:

No ha sido necesario un juramento de amor para guardar la promesa.....

No ha sido necesario tenerle de nuevo a mi lado, para llevar conmigo

siempre su presencia.....

ALEXIS MORENO RODRIGUEZ

viii

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 1

1. MODELAMIENTO DE SISTEMAS MECÁNICOS 4

1.1 INTRODUCCIÓN 4

1.2 PRINCIPIOS DE MECÁNICA 6

1.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS CARGAS Y LOS

MOTORES 12

1.3.1 Clasificación de las cargas de acuerdo a sus características 14

1.3.1.1 Característica mecánica independiente de la velocidad 14

1.3.1.2 Característica mecánica linealmente dependiente de

la velocidad 15

1.3.1.3 Característica con dependencia no lineal de la velocidad 15

1.3.1.4 Característica con dependencia descendente de la velocidad

de acuerdo a sus características 16

1.3.2 Clasificación de los motores de acuerdo a sus características 21

ix

1.3.2.1 Característica absolutamente rígida 21

1.3.2.2 Característica rígida 22

1.3.2.3 Característica suave 22

1.4 ESTABILIDAD Y PUNTOS DE OPERACIÓN 23

1.5 POTENCIA Y ENERGÍA 28

1.6 CUADRANTES DE OPERACIÓN 32

1.6.1 Régimen de frenado recuperativo 36

1.6.2 Régimen de frenado a contracorriente 36

1.6.3 Régimen de frenado dinámico 37

2. MODELAMIENTO DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACION SEPARADA 39

2.1 INTRODUCCIÓN 39

2.2 CIRCUITO MAGNÉTICO DE UNA MAQUINA D.C 40

2.3 GENERACIÓN DE TORQUE Y VOLTAJE 49

2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR D.C

DE EXCITACIÓN SEPARADA 54

2.5 REGÍMENES ENERGÉTICOS 64




3. MODELAMIENTO DE MOTORES DE INDUCCION 73


3.2 CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO 74

x

3.3 DEVANADOS DISTRIBUIDOS Y FUERZA MAGNETOMOTRIZ 80

3.4 DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DEL CAMPO MAGNÉTICO

GIRATORIO 93

3.5 COMPORTAMIENTO MAGNÉTICO DE LA MAQUINA DE

INDUCCIÓN 100

3.6 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN 107

3.6.1 Condiciones de vacío y carga 114

3.6.2 Descripción de las características mecánicas 117

3.7 ACERCAMIENTO AL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR

DE INDUCCIÓN DESPRECIANDO LA IMPEDANCIA DEL

ESTATOR 123

3.8 REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR

DE INDUCCIÓN 127




4. CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES D.C DE

EXCITACION SEPARADA 139


4.2 ZONAS DE TRABAJO A POTENCIA CONSTANTE Y

TORQUE CONSTANTE 140

4.3 CONTROL DE VOLTAJE POR MEDIO DE CONVERTIDORES

C.A – C.D 143

xi

4.3.1 Variación del voltaje con convertidores duales 164

4.3.2 Operación de un convertidor dual en funcionamiento por

mando conjunto 171

4.3.3 Variación del voltaje por medio de convertidores C.D – C.D 177

4.4 CONTROL DEL FLUJO MAGNÉTICO DE EXCITACIÓN 197

4.5 CONTROL REOSTATICO 202

5. CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCION 206


5.2 VARIACIÓN DEL VOLTAJE DEL ESTATOR 208

5.2.1 Utilización de los controladores del voltaje de C.A 213

5.2.2 Controlador trifásico bidireccional 218

5.2.3 Construcción de características mecánicas y de frenado 224

5.3 VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA 229

5.3.1 Ley de variación de la frecuencia y el voltaje 233

5.3.2 Variación con carga independiente de la velocidad 235

5.3.3 Variación con carga con dependencia descendente de la

Velocidad 236

5.3.4 Variación con carga con dependencia no lineal de la velocidad 237

5.3.5 Funcionamiento de los onduladores 237

5.3.5.1 Principio de operación de los onduladores 237

5.3.5.2 Onduladores trifásicos 240

5.3.6 Control PWM 245

5.3.6.1 Principio del control PWM 246

xii

5.3.6.2 Modulación senoidal 251

5.4 ESTRUCTURA Y FUNCIONAMIENTO DE UN CONVERTIDOR

DE FRECUENCIA CON TENSIÓN IMPUESTA Y CONTROL PWM 253

5.5 CONTROL DE LA CORRIENTE DE ESTATOR 255

5.6 CONVERTIDOR DE FRECUENCIA CON CORRIENTE IMPUESTA 260

5.6.1 Funcionamiento del ondulador autónomo 261

5.7 MÉTODOS DE ACELERACIÓN Y FRENADO DEL

ACCIONAMIENTO 266

5.7.1 Cambio del sentido de giro 272

CONCLUSIONES 274

BIBLIOGRAFIA 281

ANEXOS 283

PRACTICAS SUGERIDAS PARA MANEJO DE MOTORES DE

CORRIENTE CONTINUA 286

PRACTICAS SUGERIDAS PARA MANEJO DE MOTORES DE

INDUCCION 294

xiii

LISTA DE FIGURAS

Pág.

FIGURA 1.1 Sistema traslacional sobre el que actúan 2 fuerzas. 6

FIGURA 1.2 Sistema mecánico traslacional sobre el que actúan

las fuerzas ejercidas por un resorte un amortiguado

y una fuerza externa.

9

FIGURA 1.3 Sistema mecánico rotacional simple. 11

FIGURA 1.4 Curvas de características mecánicas de las cargas. 14

FIGURA 1.5 Sistema mecánico acoplado por medio de un

sistema de trasferencia con piñones reductores de

la velocidad.

18

FIGURA 1.6 Sistema mecánico simple equivalente. 21

FIGURA 1.7 Curvas de características mecánicas de distintos

tipos de motores.

22

FIGURA 1.8 Intersección de las curvas características del motor

y de la carga en el punto de operación.

23

xiv

FIGURA 1.9 Curvas de sistemas mecánicos estable inestable y

de estabilidad neutra.

27

FIGURA 1.10 Curva característica de un motor de inducción

funcionando inicialmente con una carga L1 y

seguidamente con una carga L2 acoplada a su eje.

29

FIGURA 1.11 Curva característica de un motor de inducción

funcionando con una carga L3 acoplada a su eje.

29

FIGURA 1.12 Sistema mecánico rotacional en el que interactuan

los torques de carga y motor.

31

FIGURA 1.13 Sistema mecánico rotacional en el que se

almacena energía potencial a medida que se

presente variación del ángulo .

33

FIGURA 1.14 Cuadrantes de operación en los que puede

funcionar un sistema mecánico.

34

FIGURA 1.15 Diagramas de flujo de potencia de un motor que

funciona en los regímenes de frenado, cortocircuito

y vacío.

38

FIGURA 2.1 Corte transversal de un motor de corriente directa. 41

FIGURA 2.2 Curva de saturación magnética del hierro. 43

FIGURA 2.3 Maquina D.C de cuatro polos magnéticos. 43

FIGURA 2.4 Conductores alojados en la ranura del rotor

pertenecientes al devanado del rotor o armadura.

44

xv

FIGURA 2.5 Conexiones del devanado e armadura de una

maquina de dos polos y 6 ranuras en el rotor.

46

FIGURA 2.6 Densidad del flujo magnético al rededor de los

conductores de la parte superior e inferior del rotor.

47

FIGURA 2.7 En esta posición del rotor la corriente que circula

por cada uno de los ramales es 2ai .

48

FIGURA 2.8 Lamina cilíndrica imaginaria de material conductor. 50

FIGURA 2.9 Fuerzas actuando sobre la lamina de cobre

bañadas por una densidad de campo B.

51

FIGURA 2.10 Circuito equivalente de un motor D.C de excitación

separada.

55

FIGURA 2.11 Característica de velocidad con los puntos de corte

velocidad de vacío 0 y corriente de cortocircuito

acci .

60

FIGURA 2.12 Característica mecánica con lo s puntos de corte

velocidad de vacío 0 y torque de cortocircuito cc .

61

FIGURA 2.13 Curvas características de un motor de corriente

continua a l varia su resistencia de armadura.

63

FIGURA 2.14 Régimen de frenado recuperativo de un motor de

D.C.

66

FIGURA 2.15 Régimen de frenado a contracorriente de un motor 68

xvi

D.C.

FIGURA 2.16 Régimen de frenado a contracorriente e inversión

de giro de un motor D.C.

69

FIGURA 2.17 Régimen de frenado dinámico de un motor D.C. 70

FIGURA 2.18 Características del régimen de frenado dinámico. 72

FIGURA 3.1 Sistema trifásico de tensiones con desfase de 120

grados.

74

FIGURA 3.2 Disposición de las bobinas en el estator de un

motor de inducción.

76

FIGURA 3.3 a) Diagrama fasorial de los sistemas de flujo,

voltajes y corrientes. B) disposición de bobinas en

el estator y formas de corrientes en el tiempo.

78

FIGURA 3.4 Densidad del campo magnético en el estator en el

tiempo 1t .

79

FIGURA 3.5 Densidad de campo magnético en el estator en el

tiempo 2t .

79

FIGURA 3.6 Densidad de campo magnético en el estator en el

tiempo 3t .

80

FIGURA 3.7 Rotación del campo magnético dentro de un motor

de inducción.

81

FIGURA 3.8 Estator y rotor de un motor de inducción de jaula de

ardilla.

82

xvii

FIGURA 3.9 a) Trayectoria del campo magnético en el espacio

b) Sentido de la corriente en una bobona de dos

conductores c) Formación de los polos magnéticos

en una bobina.

85

FIGURA 3.10 Distribución de la fuerza magnetomotriz de un

devanado de capa sencilla con dos bobinas por

polo.

88

FIGURA 3.11 Densidad total del campo magnético. 91

FIGURA 3.12 Lamina cilíndrica conductora que reemplaza el

devanado por fase de un motor girando a una

velocidad s .

96

FIGURA 3.13 Composición fasorial de la corriente . mi . 99

FIGURA 3.14 Diagrama espacial de las magnitudes del motor de

inducción.

106

FIGURA 3.15 Circuito equivalente de un motor de inducción. 107

FIGURA 3.16 Diagrama fasorial de la maquina de inducción sin

carga.

114

FIGURA 3.17 Diagrama fasorial de la maquina de inducción con

carga.

115

FIGURA 3.18 Circuito equivalente del motor de inducción para un

voltaje de entrada y flujo constante.

119

FIGURA 3.19 Característica mecánica del motor de inducción. 121

xviii

FIGURA 3.20 Variación de las características mecánicas del

motor por medio de la variación de resistencia del

rotor.

123

FIGURA 3.21 Circuito equivalente del rotor alimentado desde una

fuente imaginaria rE .

123

FIGURA 3.22 Circuito equivalente del estator. 128

FIGURA 3.23 Diagrama fasorial del circuito equivalente del motor

visto desde el estator.

129

FIGURA 3.24 Zonas de funcionamiento del motor de inducción. 129

FIGURA 3.25 Diagrama fasorial del motor de inducción

funcionando en la zona de generador.

132

FIGURA 3.26 Cuadrantes de operación del motor de inducción. 133

FIGURA 3.27 Diagrama fasorial del motor de inducción

funcionando en la zona de freno.

134

FIGURA 3.28 Freno a contracorriente y cambio del sentido de

giro del motor de inducción.

135

FIGURA 3.29 Circuito de fuerza para la conexión del frenado

dinámico del motor de inducción.

137

FIGURA 3.30 Esquemas de conexión del motor de inducción para

frenado dinámico.

138

FIGURA 4.1 Curvas de torque y potencia constante contra

velocidad.

142

xix

FIGURA 4.2 a) circuito de fuerza del convertidor de media onda.

b) Circuito equivalente del convertidor de media

onda.

145

FIGURA 4.3 a) Sistemas de voltajes trifásicos. b) Voltaje de

salida del convertidor de media onda. c) Corriente

de salida del convertidor. d) Corriente del tiristor t1.

147

FIGURA 4.4 Voltaje promedio ideal que entrega el convertidor. 148

FIGURA 4.5 Curvas de voltaje de entrada, corriente de salida y

voltaje de salida del convertidor de media onda.

150

FIGURA 4.6 Estado de conmutación en un convertidor de media

onda.

151

FIGURA 4.7 a) Circuito de fuerza de un convertidor trifásico en

puente. b) Circuito equivalente un convertidor en

puente. c) Voltaje de salida de un convertidor en

puente.

157

FIGURA 4.8 Circuito equivalente del convertidor de media y

onda completa.

158

FIGURA 4.9 Características mecánicas de los convertidores de

media y onda completa.

159

FIGURA 4.10 Voltajes y corrientes en las zonas. a) Corrientes

discontinuas. b) corrientes continuas.

163

FIGURA 4.11 Cuadrantes de operación de convertidores no 164

xx

reversibles.

FIGURA 4.12 a) Circuito de fuerza de un convertidor dual. b)

Cuadrantes de operación de un convertidor dual.

166

FIGURA 4.13 Características mecánicas y de velocidad de un

convertidor dual con mando separado.

167

FIGURA 4.14 Circuito equivalente de un convertidor dual. 169

FIGURA 4.15 Curvas de voltajes de los convertidores duales 01V ,

02V y corriente circulante ci .

170

FIGURA 4.16 a) Circuito de convertidor dual alimentando un

motor con una carga acoplada a su eje. b) gráficas

de operación en cuatro cuadrantes de un sistema

convertidor – motor – carga.

173

FIGURA 4.17 Configuración del circuito de pulsador. a) Con

interruptor. b) con un tiristor.

178

FIGURA 4.18 Curvas de voltaje y corriente del motor D.C durante

los periodos de cierre y apertura del interruptor S1.

179

FIGURA 4.19 Curvas de voltaje y corriente del motor D.C con

pulsador en zona discontinua.

185

FIGURA 4.20 Características mecánicas y de velocidad del motor

D.C con pulsador.

186

FIGURA 4.21 Cuadrante de operación de un pulsador clase A. 186

FIGURA 4.22 Configuración de un pulsador clase C. 188

xxi

FIGURA 4.23 Gráficas de corriente de salida en el tiempo con

diferentes niveles de corriente promedio para un

valor determinado de ciclo de trabajo.

189

FIGURA 4.24 Cuadrantes de operación del pulsador clase C. 192

FIGURA 4.25 Características mecánicas y de velocidad del

pulsador clase C.

192

FIGURA 4.26 Configuración de un pulsador de cuatro cuadrantes

clase E.

193

FIGURA 4.27 Cuadrantes de operación el pulsador clase E. 195

FIGURA 4.28 Características mecánicas y de velocidad del

pulsador clase E.

196

FIGURA 4.29 Control del flujo magnético por medio de un

convertidor.

198

FIGURA 4.30 Características mecánicas del motor D.C y control

por flujo.

201

FIGURA 4.31 Control reostático del motor D.C. 203

FIGURA 4.32 Circuito de control reostático del motor D.C.

mediante la conexión de pasos de resistencia.

205

FIGURA 5.1 Características mecánicas del motor de inducción

con variación del voltaje de estator.

210

FIGURA 5.2 Controlador del voltaje monofásico con tiristores

conectados en antiparalelo en la fase A.

213

xxii

FIGURA 5.3 Formas de onda de voltaje de entrada de la fase a,

voltaje de salida y corriente de la carga, con un

controlador monofásico con conexión en

antiparalelo.

217

FIGURA 5.4 Controlador trifásico bidireccional con un motor con

conexión Y.

219

FIGURA 5.5 Controlador trifásico bidireccional con una carga

resistivo–inductiva, con ángulo de disparo 45 y

120 .

223

FIGURA 5.6 Curvas características del armónico fundamental

del voltaje en función de los ángulos , y S.

225


con control de voltaje de estator, con variación del

ángulo de disparo a de los tiristores.

227

FIGURA 5.8 Conexión del motor de inducción con un

controlador de voltaje en configuración para cambio

de secuencia.

228

FIGURA 5.9 Circuito equivalente de los motores de inducción

donde las resistencias de la rama de magnetización

y del rotor son despreciadas.

231

FIGURA 5.10 Variación de las características mecánicas del

motor de inducción de acuerdo a la ley de la

238

xxiii

frecuencia y el voltaje. a) Carga constante. b)

Carga tipo de creciente. c) carga tipo ventilador.

FIGURA 5.11 Ondulador monofásico en puente. 239

FIGURA 5.12 Ondulador monofásico conectado a un motor de

inducción.

241

FIGURA 5.13 Circuitos equivalentes del motor cuando se realiza

el proceso de encendido de los tiristores.

242

FIGURA 5.14 Onda de salida de un ondulador traficó. a) voltaje

de línea de la fase A. b) Voltaje de fase de la fase

A. c) Corriente de carga inductiva.

243

FIGURA 5.15 Ondulador conectado a la fase A. 246

FIGURA 5.16 Modulación por ancho de pulso mediante la

comparación de dos señales.

247

FIGURA 5.17 Variaron del índice de pulsación estableciendo las

diversas zonas de trabajo del ondulador.

249

FIGURA 5.18 Modulación senoidal generando voltaje de línea y

de fase.

252

FIGURA 5.19 Estructura del convertidor de frecuencia con

tensión impuesta.

253


controlando la corriente de estator.

258

FIGURA 5.21 Características mecánicas del motor de inducción 259

xxiv

controlando corriente y voltaje de estator.

FIGURA 5.22 Estructura de un convertidor con corriente impuesta

con un ondulador autónomo.

260

FIGURA 5.23 Ondulador autónomo con el motor modelado por

fuentes de voltaje e inductancias.

262

FIGURA 5.24 Circuito equivalente entre las fases A y B en estado

de conmutación.

264

FIGURA 5.25 Torque pulsante con armónicos de sexto orden en

control del motor con corriente impuesta.

266

FIGURA 5.26 Curva de torque y corriente magnetizante contra la

velocidad.

268

FIGURA 5.27 Aceleración del motor de inducción mediante el

incremento de la frecuencia.

268

FIGURA 5.28 Frenado del motor disminuyendo la frecuencia y

devolviendo energía a la red.

270

FIGURA 5.29 Frenado del rotor a deslizamiento nulo, con la

frecuencia y torque igual a cero.

272

FIGURA 5.30 Cambio e giro del motor de inducción utilizando las

zonas I II y III.

273

xxv

RESUMEN DE LA TESIS

El proyecto de grado: ESTUDIO TEORICO EXPERIMENTAL DE DRIVES DE

MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA DE EXCITACIÓN SEPARADA Y

MOTORES DE INDUCCION, es un resumen en el que se recopilan los

aspectos fundamentales de la teoría de variación de velocidad de motores de

corriente continua de excitación separada así como también aspectos

relacionados con el método escalar de variación de velocidad de maquinas

de inducción.

Como aspecto principal de la teoría de variación de velocidad de maquinas

de corriente continua se destaca el método de control de velocidad por medio

de la variación del voltaje de armadura a través de dispositivos

semiconductores tales como el puente rectificador y los pulsadores. En lo

referente al control de velocidad de maquinas de inducción se efectúa un

análisis teórico de la variación de velocidad por medio del cambio del valor

de la frecuencia de la maquina, teniendo en cuenta que la relación V/f se

xxvi

mantenga constante con el fin de que el valor del flujo sea constante y no se

pierda torque motor.

Además de la teoría de variación de velocidad en motores, se realiza un

análisis del comportamiento en los cuatro cuadrantes de operación de un

sistema electromecánico DRIVE – MOTOR – CARGA, con lo que se realiza

una experiencia práctica relacionada con el control de velocidad de un motor

de inducción por medio de un drive MICROMASTER de SIEMENS.

Al final del texto se efectúan recomendaciones para la implementación de un

moderno laboratorio de control de velocidad de maquinas en la

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE.

INTRODUCCION

En el ámbito industrial los procesos productivos han alcanzado altos niveles

de desarrollo gracias a los avances obtenidos en la creación de dispositivos

semiconductores en electrónica de potencia y a la implementación de

microprocesadores de alta capacidad de computo en que funcionan de

acuerdo a un software adecuado para la operación eficiente de cada

proceso.

Los maquinas eléctricas como parte fundamental de los procesos industriales

que involucran el movimiento de diversos mecanismos, también han sido

involucrados en el desarrollo de las áreas anteriormente mencionadas, con la

implementación de sistemas electrónicos que permiten la variación de su

velocidad.

Los accionamientos eléctricos constituidos por un sistema motor y un

mecanismo de transmisión adquieren mayor versatilidad con la adecuación

2

de convertidores electrónicos que le permiten controlar, convertir y dirigir de

manera adecuada la energía eléctrica necesaria en el proceso de

producción. Por lo anterior la velocidad variable ha sido una necesidad

cubierta por los convertidores electrónicos, representando grandes utilidades,

gasto apropiado de energía y un aprovechamiento optimo de la materia

prima.

La aplicación en motores de corriente continua de estos convertidores

permite la conversión de señal de corriente alterna en una señal de corriente

continua que se aplica al motor y cuyo valor promedio puede ser variado

mediante un proceso de rectificación controlado. En la aplicación a los

motores de inducción de corriente alterna los convertidores también realizan

un proceso de rectificación de la señal alterna de entrada, pero luego

mediante un circuito ondulador se entrega al motor una señal alterna de

frecuencia variable.

En este texto el objetivo principal es dar una base teórica y experimental del

funcionamiento del conjunto convertidor-motor-carga. En el desarrollo del

primer capitulo de este texto se repasan algunos principios de mecánica y se

analiza el comportamiento de las características mecánicas de los motores

funcionando con las respectivas cargas. El modelado del motor de corriente

directa de excitación separada y el motor de inducción se tratan en los

capítulos 2 y 3 respectivamente. En los capítulos 4 y 5 se realiza un estudio

3

de los circuitos electrónicos que componen los convertidores electrónicos

que componen los convertidores y su forma de actuar sobre las

características de los motores. La ultima parte de este texto se dedica a dos

practicas realizadas con dos convertidores electrónicos, anotando los datos

y conclusiones obtenidos en cada una de ellas.

4

MODELAMIENTO DE SISTEMAS MECANICOS

1.1 INTRODUCCION

Este primer capítulo presenta un análisis de los conceptos fundamentales de

la dinámica del movimiento circular, el cual es característico de gran parte de

las maquinas de tipo industrial. Se inicia también el estudio de los elementos

básicos que constituyen un accionamiento, tales como el motor, los

mecanismos de transmisión y los órganos de trabajo o cargas.

El motor es el encargado de mover el sistema mecánico conformado por los

tres elementos anteriormente mencionados. En este capitulo se tratan solo

las características mecánicas de salida (velocidad y torque) y regímenes de

trabajo de algunas clases de ellos, dejando los análisis más complejos de

otras de sus características para posteriores capítulos.

El mecanismo de transmisión tiene como tarea fundamental, conectar al

motor con la carga, de modo que de las características mecánicas de salida

5

del motor, tales como velocidad y torque se conserven o varíen.

La carga esta relacionada con el trabajo final requerido. Por ejemplo, subir o

bajar personas con un ascensor. En este caso las personas representan la

carga y la acción subir o bajar, el trabajo que tiene que realizar el sistema

que es el ascensor.

De las cargas aquí se estudian los diversos tipos y sus principales

características. Es preciso tener en cuenta que hay diferentes disposiciones

de elementos en un sistema mecánico. Estas se dividen de la siguiente

forma:

En grupo: Cuando un solo motor actúa sobre varios órganos de trabajo

mediante un mecanismo de transmisión complejo.

Individual: Cuando un solo motor actúa con una sola carga.

Multimotor: Varios motores actúan sobre un solo órgano de trabajo.

Una característica importante de los sistemas mecánicos individual o en

grupo, es que pueden ser reducidos a sistemas compuestos por un solo

motor y una carga, sobre los cuales recae la mayor parte del análisis de esta

sección.

6

1.2 PRINCIPIOS DE MECANICA

Se tiene una masa m dirigiéndose con una trayectoria recta horizontal,

donde )(tS , indica la magnitud del desplazamiento de la masa en metros,

dependiendo del instante de tiempo a partir del origen ubicado en cero.

)(tV es entonces, la velocidad que adquiere la masa en un instante de tiempo

al haber recorrido una distancia S .

En términos matemáticos:

)()(

tVdt

tdS

La anterior ecuación representa la velocidad de la masa en un instante de

tiempo t .

FIGURA 1.1 Sistema traslacional sobre el que actúan dos fuerzas.

7

Sea )(tFm una función dependiente del tiempo que corresponde a la fuerza

motriz aplicada a la masa en la dirección de su desplazamiento )(tS .

)(tFc es la función dependiente del tiempo que tiene que ver con la fuerza de

carga, la cual se opone al movimiento y solo se presenta cuando es aplicada

la fuerza )(tFm .

La masa entonces, desarrolla aceleración en el sentido del desplazamiento

cuando )(tFm es mayor que )(tFc . La aceleración de la masa se produce en

el sentido contrario al desplazamiento1 cuando )(tFm es menor que )(tFc .

Por leyes de newton se puede verificar lo anterior en la Ecuación 1.1.

dt

tSdmtFctFm

)()()(

2

1.1

Donde m es la masa del cuerpo y )()()(2

tadt

tdv

dt

tsd , es la aceleración del

cuerpo.

El producto dt

tSdm

)(2

, es la fuerza resultante entre las fuerzas )(tFm y )(tFc .

1 Se desacelera la masa. (Nota de los autores)

8

La Ecuación 1.1 es una ecuación diferencial de segundo orden respecto a la

función )(tS , pero esta expresión se puede escribir como una ecuación de

primer orden respecto a la velocidad )(tV así:

dt

tdVmtFctFm

)()()( 1.2

En la Ecuación 1.1 se espera que la respuesta sea una función que describe

la magnitud del desplazamiento en un instante de tiempo cualquiera,

mientras que en la Ecuación 1.2 la función de respuesta, es la velocidad

respecto al tiempo.

Las Ecuaciones 1.1 y 1.2 permiten entonces entender la interacción de las

fuerzas actuantes en un cuerpo, además de las respuestas de

desplazamiento o velocidad respecto al tiempo.

Cuando el producto dt

tSdm

)(2

es igual a cero, es por que la fuerza motriz

)(tFm iguala a la fuerza de carga )(tFc , en otros términos, el cuerpo esta en

equilibrio, es decir, inmóvil o con velocidad constante.

Se asume el sistema de la figura 1.2

9

dt

tSdmtkS

dt

tdSbtFm

)()(

)()(

2

1.3

En este sistema mecánico de movimiento traslacional, la fuerza )(tFc

(Ec.1.1), es la suma de la fuerza ejercida por el resorte dt

tdSb

)( y la fuerza

realizada por el amortiguador )(tkS . Acomodando la Ecuación 1.3 se tiene

que:

)()()(

)(2

tkSdt

tdSb

dt

tSdmtFm 1.4

Donde b es la constante del amortiguador y cuya fuerza resistente dt

tdSb

)(

adoptara valores en función del tiempo, dependiendo de la variación del

desplazamiento.

FIGURA 1.2 Sistema mecánico traslacional sobre el que actúan las fuerzas ejercidas por un resorte, un amortiguador y una fuerza externa.

10

k es la constante de elasticidad del resorte, la cual, multiplicada por el

desplazamiento, da como resultado la fuerza resistente ejercida por el

resorte.

En la ecuación diferencial 1.4, la fuerza motriz )(tFm es una fuerza de

excitación del sistema y bien podría tener forma de escalón, impulso, rampa,

etc. Cuando la fuerza motriz de excitación )(tFm es aplicada al sistema, se

espera una función de respuesta de desplazamiento )(tS de la masa

dependiente del tiempo. La respuesta es una función cuya forma depende

del tipo de fuerza de excitación aplicado al sistema, y también de los

parámetros de amortiguamiento, masa y elasticidad del resorte.

En el análisis anterior se ha considerado una masa que se mueve en línea

recta. Para el caso en que un cuerpo de masa m se mueva en forma

rotacional, que es lo más común en motores eléctricos, ya no se considera

un desplazamiento rectilíneo, si no angular, representado por un ángulo )(t ,

el cual varia en el tiempo según la ecuación 1.5

)()(

tdt

td 1.5

La ecuación anterior describe la velocidad angular como función del tiempo,

la cual puede ser constante o cambiar respecto al mismo, en cuyo caso se

produce la aceleración angular descrita por la ecuación 1.6.

11

)()(

tdt

td 1.6

Por leyes de newton y teniendo en cuenta la figura anterior, se tiene que:

dt

tdjtctm

)()()(

1.8

Obsérvese que esta ecuación tiene similitud a la ecuación 1.1 del movimiento

traslacional. En este caso, )(tm es el torque rotacional impuesto por el

motor2, necesario para vencer a la inercia de la carga y a )(tc que

corresponde al torque de carga3 , el cual se opone al movimiento y aparece

únicamente si es aplicado el torque motor a la misma.

2Equivalente a )(tFm en el movimiento traslacional. (Nota de los autores) 3 Equivalente a )(tFc en el movimiento traslacional. (Nota de los autores)

Figura 1.3 Sistema mecánico rotacional simple.

12

j es una característica de la masa, llamada momento de inercia y es

apreciable para el motor, solo cuando la carga esta rotando.

Se considerará en un análisis posterior de este sistema, que las magnitudes

que estén en sentido de giro antihorario son positivas.

El signo de la velocidad angular , está dado por el sentido en que aumenta

el ángulo , que es el mismo sentido en que gira el eje del sistema.

La aceleración angular dt

td )( está determinada por el sentido de giro del eje

y depende del aumento o disminución de la velocidad angular )(t .

El torque )(tm en la figura 3, es positivo de acuerdo con el sentido en que el

motor imprime su fuerza. Siempre estará en esta dirección, aunque el eje gire

en sentido contrario, circunstancia que se presenta cuando )(tc (cuyo

sentido es negativo) es mayor en magnitud que )(tm .

1.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS CARGAS Y LOS

MOTORES

13

Para iniciar el estudio de las características mecánicas de los motores y las

cargas, se dará una definición de lo que representa una carga en un sistema.

Una carga es una restricción impuesta en contra de que se genere

movimiento. En la industria, las cargas se manifiestan en forma de

ventiladores, ascensores, grúas, transportadores, tornos, bombas, etc.

Se requiere de un análisis gráfico del comportamiento torque contra

velocidad, para determinar las características mecánicas y conocer su

clasificación.

Del estudio experimental de las cargas, surge una expresión que explica el

comportamiento que cada una presenta cuando es sometida a distintos

valores de velocidad angular. No es el objetivo principal profundizar en como

se obtuvo esta expresión o demostrarla, sin embargo se dará de ella una

breve descripción:

x

nocnoc

)( 1.9

c : Es el torque resistente a una determinada velocidad de rotación .

x : Es el exponente que describe el comportamiento del torque resistivo al

variar la velocidad del sistema.

14

o : Es el torque resistente de fricción de las partes móviles del mecanismo,

como piñones, engranajes, poleas, etc. Para la idealización del análisis, este

torque es por lo general despreciado.

cn : Corresponde al torque resistente que ofrece el mecanismo a la

velocidad nominal de rotación n .

Las forma de cada gráfica c Vs determinada por la expresión anterior,

depende del valor del exponente x . Estas son llamadas curvas estáticas, ya

que se han obtenido, cuando el torque resistivo se ha igualado al torque

motor en el sistema y por tanto se ha superado toda etapa transitoria.

1.3.1 Clasificación de las cargas de acuerdo a su característica. Las

cargas por sus características se clasifican así:

1.3.1.1 Característica mecanica independiente de la velocidad. En este

tipo de cargas, el torque resistivo se mantiene independiente de toda

FIGURA 1.4 Curvas de características mecánicas de las cargas

15

variación de la velocidad de rotación , por tanto el exponente x de la

ecuación que describe su comportamiento es cero (figura 1.4 Curva 1).

A este tipo de característica pertenecen las grúas, bombas, ascensores,

maquinas herramientas, maquinas transportadoras de masa fija y algunas

cargas cuyo torque resistivo de fricción no varia considerablemente a

velocidades nominales de trabajo.

1.3.1.2 Característica mecánica linealmente dependiente de la velocidad.

En esta característica la variación del torque de carga respecto a la

velocidad de rotación es lineal. Un ejemplo típico de esta característica, es el

de un generador D.C. de excitación independiente con carga resistiva

constante en sus terminales de salida. El valor que adopta el exponente x es

1. (Ver figura 1.4, curva 2)

1.3.1.3 Característica con dependencia no lineal de la velocidad.

Algunas cargas requieren el ingreso necesario de potencia mecánica con el

fin de mover un fluido o contrarrestar fricción de tipo aerodinámica. Ello

ocasiona que su torque resistivo varíe con el cuadrado de la velocidad de

rotación, arrojando una característica de forma parabólica. A este grupo

pertenecen las bombas, las hélices, los compresores, etc. Estas maquinas

también son llamadas mecanismos con momento de ventilación.

16

Aunque no son muy comunes, dentro del conjunto de cargas con

característica no lineal también pertenecen aquellas cuyo comportamiento es

descrito por una curva de grado superior. En este caso el exponente x es

mayor o igual a 2 (figura 1.4, Curva 3).

1.3.1.4 Característica con dependencia descendente de la velocidad. En

esta característica, la variación del torque resistente se hace muy sensible al

incremento de la velocidad, cambiando siempre en forma descendente. Con

relación al producto entre el torque y la velocidad, la potencia requerida se

mantiene constante4. La curva descrita por este tipo de carga obedece a un

exponente x igual a menos 1 (-1) en la mayoría de los casos (figura1.4 Curva

4).

Las cargas más representativas de este tipo son tornos, fresadoras y algunas

maquinas herramientas.

El torque resistente descrito en las curvas características anteriores,

representa la exigencia mínima que cada carga realiza al motor que la

moverá, para ser arrastrada desde su velocidad nula hasta un punto de

trabajo en equilibrio.

4 El producto no cambia desde =0 hasta n .(Nota de lo autores).

17

Hasta aquí se han visto las respuestas de salida Torque Vs Velocidad

ofrecidas por algunas cargas directamente acopladas a la fuente de potencia

mecánica.

En muchas ocasiones el acople de una carga al motor, no se hace a través

de su eje, debido a que ésta requiere de otras condiciones de velocidad y

torque. Es entonces cuando se usan algunos elementos móviles de

transmisión como engranajes, poleas, correas etc. Los cuales varían la

característica mecánica vista por el motor, complicando el análisis del

sistema y requiriendo un método que permita encontrar el torque resistente y

el momento de inercia de la carga en el punto de referencia que es el eje del

motor.

De los resultados posteriores a este análisis, se selecciona el motor

necesario que inyectará potencia mecánica al sistema.

Para obtener un equivalente de torque e inercia en el eje del motor se

realiza un análisis físico del sistema mecánico, el cual depende del tipo de

transferencia entre el motor y la carga que se esté analizando.

18

En el sistema de la figura 1.5 se realiza un análisis de carga equivalente en

el eje del motor, donde 321 ,, nnn son las eficiencias de los reductores 1,2,3.

Teniendo en cuenta que la potencia mecánica es igual a P y

asumiendo que no hay perdidas ni deformaciones, se Igualan las potencias

mecánicas en ambos lados de los ejes de cada reductor, esto es:

ccn 322 1.10

22211 n 1.11

111 nc meq 1.12

Las ecuaciones 1.10, 1.11 y 1.12 determinan la potencia mecánica en cada

uno de los ejes del sistema de transmisión donde:

c es el torque de carga en el eje de la carga.

c es la velocidad de la carga.

FIGURA 1.5 Sistema mecánico acoplado por medio de un sistema de transferencia con piñones reductores de velocidad

19

21, son los torques entre los mecanismos reductores.

21, son las velocidades de los ejes entre mecanismos reductores.

eqc es el torque de carga referenciado al eje del motor.

m es la velocidad angular en el eje del motor.

Siendo la eficiencia total del sistema el producto de las eficiencias, se tiene

que:

nnnn 321

Si el eje del motor es el punto de referencia, la función de torque equivalente

respecto del torque de carga queda:

an

c

n

cc

c

meq

1.13

a: es la relación de velocidades del sistema de transmisión.

Considerando la energía cinética de un sistema que gira como:

2

2

1 jEk

Para hallar el momento de inercia del sistema se debe considerar la igualdad

de energía cinética entre el sistema equivalente y el sistema real, compuesto

por la energía acumulada en el motor mas la energía del sistema de

transferencia. (Ecuación 1.14).

sismeq EkEkEk

20

2222

211

22

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1cmmmeq jcjjjj 1.14

De acuerdo a la relación de velocidad en cada uno de los engranajes se

tiene:

a

a

a

mc

m

m

22

11

1.15

La energía total del sistema de transmisión es igual a la energía acumulada

en el sistema equivalente menos la energía en el motor. Remplazando las

ecuaciones 1.15 en la ecuación 1.14 se obtiene:

Donde tj es el momento de inercia del sistema de transmisión mas el de la

carga.

meqt jjj

En términos generales:

i

x i

ict a

j

a

jj

122

1.16

Las ecuaciones 1.13, 1.14, 1.15 1.16 y 1.17, permiten convertir sistemas

mecánicamente complejos a un sistema simple equivalente, tal como el que

se muestra en la figura 1.6.

222

221

1

a

j

a

j

a

jj ct

21

.

Así como las cargas presentan curvas que relacionan la velocidad angular y

el torque llamadas características mecánicas, los motores también presentan

sus propias características permitiendo clasificarlos.

1.3.2 Clasificación de los motores de acuerdo a sus características.

1.3.2.1 Característica absolutamente rígida. Al variar el torque impuesto

por la carga, este tipo de motor esta dispuesto a entregar un torque que lo

contrarresta, manteniendo la velocidad del sistema.

Este comportamiento es típico de los motores sincrónicos (figura 1.7 Curva

1).

FIGURA 1.6 Sistema simple equivalente

22

1.3.2.2 Característica rígida. La variación de la velocidad del motor

respecto al incremento de torque en el eje puede considerarse de forma

linealmente decreciente de pendiente ligera (figura 1.7 Curva 2).

Esta situación es característica en los motores de corriente continua de

excitación separada y conexión shunt. También está presente en la región

limitada por los momentos máximos de las zonas generador y motor de los

motores asincrónicos.

1.3.2.3 Característica suave. Los motores que tienen este tipo de

característica, presentan un cambio notablemente sensible de la velocidad

respecto al aumento de torque en el eje (figura 1.7 Curva 3). En este tipo de

característica se puede incluir a los motores D.C conexión serie y algunos

motores de conexión compuesta.

FIGURA 1.7 Curvas de características mecánicas de distintos tipos de motores.

23

En el diseño de sistemas mecánicos, el conocimiento de las características

mecánicas de los motores y de las cargas, permite determinar la velocidad y

torque en que debe trabajar el sistema en estado estacionario o punto de

trabajo, el cual puede ser obtenido gráficamente mediante la superposición

de las curvas de carga y del motor.

1.4 ESTABILIDAD Y PUNTOS DE OPERACION

1

m

C

1

Figura 1.8 Intersección de las curvas características del motor y la carga en el punto de operación.

24

Como anteriormente se ha intentado esclarecer, el termino régimen

permanente5 se refiere a la condición en que el sistema mecánico esta

trabajando en equilibrio, es decir que el torque motor y el torque de carga son

iguales a un valor constante, mientras el sistema se mueve también a

velocidad constante 1 . Ambos valores están determinados por el punto de

intersección de las curvas características en un plano de variables torque y

velocidad.

Las condiciones necesarias para que el sistema este en régimen permanente

son:

0)()( 11 mC

0)(

dt

td Es decir es constante

Gráficamente el equilibrio del sistema se puede apreciar en la intersección de

las curvas características mecánicas del motor y de la carga en la figura 1.8.

El punto de trabajo determina también, la potencia suministrada por el motor

a la carga haciendo el producto del torque y la velocidad.

La estabilidad es la medida en que un sistema responde a la variación de

algún parámetro o perturbación. Un buen nivel de estabilidad permite que un

5 En algunos textos es denominado régimen estacionario

25

sistema, regrese a su condición inicial de equilibrio o a un estado de

equilibrio diferente.

Para dar una explicación mas exacta de lo que representa la estabilidad en

un sistema mecánico, es necesario definir un parámetro importante

denominado Rigidez Mecánica K, el cual determina que tanto varía la

diferencia entre los torques de carga y el motor, , respecto de una

variación ligera de la velocidad desde 1 hasta 1 .

K donde mc 1.17

Con el fin de determinar un valor constante de K en el análisis, es preciso

linealizar las curvas de torque motor y torque de carga, respecto del punto de

equilibrio (figura 1.9). Por lo general en sistemas reales el valor de K varia de

acuerdo a la variación de .

Cuando ocurre un disturbio que hace que la velocidad del sistema se

incremente de forma ligera aparece en el eje de transferencia un torque

dinámico d , el cual se opone o contribuye a la estabilización del sistema.

t

jd 1.18

Si la magnitud de la diferencia entre los torques ( ) aumenta y el torque de

carga es mayor que el torque motor mientras se presenta un disturbio en el

sistema que provoca un aumento de la velocidad, el valor de K será mayor

que cero (figura 1.9 a). En este caso se considera que el sistema es estable

26

y el torque dinámico contrarrestará el efecto de aumento en la velocidad,

retornando el sistema de nuevo al equilibro. El efecto que se presenta

cuando la velocidad disminuye siendo K mayor que cero, es similar al

anterior, pero en este caso el torque dinámico contribuye al aumento de la

velocidad de modo que el sistema continúe en equilibrio.

Es importante tener en cuenta que un valor apreciable de K , hace que el

sistema sea mas rígido y por tanto un pequeño desplazamiento

provocado por un disturbio temporal decaiga mas rápidamente con una

función exponencial cuya constante de tiempo es K

j.

En la figura 1.9b se muestra un sistema mecánico inestable, en el que el

torque dinámico contribuye a cualquier perturbación de la velocidad,

haciendo que el sistema probablemente nunca llegue a un nuevo estado de

equilibrio. En este caso el valor de K es negativo.

En el caso en que K es igual a cero la estabilidad del sistema es neutra y el

punto de trabajo no se ha establecido. La velocidad fluctúa debido a

variaciones aleatorias del torque.

27

En cada gráfica de la figura 1.9, se muestra tambien, el valor de la diferencia

de los torques de carga y motor mientras la velocidad cambia )( .

Un sistema puede ser estable o inestable dependiendo de la carga a el

conectado. En la figura 1.10 se tiene la curva característica de un motor de

FIGURA 1.9 Curvas de sistemas mecánicos estable, inestable y de estabilidad neutra.

a)

b)

c)

28

induccion funcionando primero con un tipo de ventilador 1L . El sistema se

estabiliza en un punto de operación estable ),( 11 . Cuando se conecta el

segundo ventilador 2L , el sistema el sistema será tambien estable alrededor

del punto ),( 22 , pero el motor estará duramente sobrecargado.

En el sistema de la figura 1.11 se enciende el motor en vacío y después de

haber alcanzado la máxima velocidad, se le conecta una carga 3L ,

estableciéndose en el punto de operación estable ),( 1 .

El punto ),( 2 es inestable, si por alguna razon ocurre un fallo que

disminuya la velocidad del sistema a un valor inferior a c , el sistema hará

que el torque motor disminuya hasta hacerse menor que el torque de carga,

circunstancia que provocara la destrucción del mismo.

1.5 POTENCIA Y ENERGIA

El movimiento rotacional de un sistema mecánico como el que se muestra en

la Figura 1.12, está descrito por la ecuación diferencial de primer orden

respecto a la velocidad.

29

T

1

2

12

FIGURA 1.10 Curva característica de un motor de inducción funcionando inicialmente con una carga L1 y seguidamente con una carga L2, acoplada a su eje.

1

C

2

mC

FIGURA 1.11 Curva característica de un motor de inducción funcionando con una carga L3 acoplada a su eje. El punto de operación, es estable mientras que el punto ),2( no

lo es.

30

dt

tdjCm

)( 1.19

Al multiplicar en ambos lados de la ecuación por la velocidad de rotación del

sistema se obtiene un balance de potencias.

dt

tdjCm

)( 1.20

dt

tdjPP Cm

)( 1.21

Donde mP es la potencia que introduce el mecanismo impulsor del sistema,

el cual como ya se había mencionado, es por lo general un motor. CP

representa la potencia que ejerce la carga en contra de la potencia mP .

La expresión dt

tdj

)( representa el cambio de la diferencia de energías,

almacenada en la masa rotatoria respecto del tiempo.

De la ecuación 1.21 se puede decir que el flujo de energía se dirige hacia la

carga cuando Cm PP o por el contrario la carga introduce energía al

mecanismo impulsor cuando Cm PP y por tanto dt

tdj

)( es negativo (figura

1.12).

31

Integrando la ecuación anterior con las condiciones iniciales 0)0( t se

tiene que la energía que almacena el sistema es:

tt

C

t

m dt

tdjdtPdtP

000

)( 1.22

f

djtWtW Cm

0)()( 1.23

2

2

1)()( fCm jtWtW 1.24

Donde el último termino representa la energía almacenada en todo el

sistema desde el instante 0 hasta el instante t. Tiempo empleado por el

sistema en alcanzar la velocidad f . Esta es análoga a expresiones de

almacenamiento de energía como:

Energía cinética almacenada por una masa con velocidad V 2

2

1mVEk

FIGURA 1.12 Sistema mecánico rotacional en el que interactúan los torques de carga y motor

32

Energía potencial almacenada en un condensador 2

2

1cvEpc

Energía almacenada en un resorte 2

2

1kXEpe

Desde que la energía contenida en un cuerpo físico no pueda ser cambiada

instantáneamente6, la velocidad rotacional o lineal de un cuerpo con masa

debe ser siempre una función continua del tiempo.

En un sistema como el de la figura 1.13, similar al de una grúa, la energía

proporcionada por el motor a la carga es almacenada y su magnitud es

dependiente del valor de . Esta energía almacenada esta dispuesta a ser

retornada al motor, cuando se desee bajar la carga, en cuyo caso el torque

de carga será mayor que el torque motor.

1.6 CUADRANTES DE OPERACION

El análisis de transferencia de energía entre un motor y una carga se hace

mas sencillo usando un plano de coordenadas torque Vs velocidad.

Dependiendo de la ubicación del punto de trabajo en alguno de sus cuatro

cuadrantes, se puede determinar si el motor esta transfiriendo energía hacia

6 Esto requeriría una potencia infinita.

33

la carga, o si por el contrario el motor la esta recibiendo de ella, en cuyo caso

funciona como generador. (Figura 1.14).

FIGURA 1.13 Sistema mecánico rotacional en el que se almacena energía potencial a medida que se presenta variación en el ángulo

34

La ubicación del punto de operación determina además del régimen de

operación, el sentido del torque motor y el torque de carga y el sentido de

rotación del sistema.

Hay que tener muy en cuenta, que el comportamiento de las variables torque

y velocidad de un sistema mecánico, en el plano torque Vs velocidad,

obedecen a la característica conjunta del sistema )( , es decir, a la

gráfica de la diferencia de los torques del sistema mecánico.

En este sistema de referencia se define un valor positivo de rotación en el

FIGURA 1.14 Cuadrantes de operación en los que puede funcionar un sistema mecánico. Obsérvese que el funcionamiento de un sistema en el que el motor es aquel que suministra potencia, puede estar ubicado en los cuadrantes 1 o 3, mientras un sistema en el que la carga domina al motor, estaría ubicado en los cuadrantes 2 o 4.

35

sentido contrario al de las manecillas del reloj (cuadrantes 1 y 2 de la figura

1.14). La potencia mecánica es inyectada por el motor en los cuadrantes 1 y

3, mientras la carga actúa como freno, pero cabe aclarar que mientras en el

cuadrante de operación 1, el sistema gira hacia la izquierda, en el cuadrante

3 lo hace hacia la derecha. En estas zonas de operación, el motor es quien

domina a la carga y por tanto se realiza una conversión de energía eléctrica

en mecánica.

En los cuadrantes de operación 2 y 4, la carga domina al motor y el torque

resultante tiene signo contrario a la velocidad.

El motor recibe energía mecánica en el eje y se convierte en generador al

intentar frenar la acción de la inercia de la carga. A causa de esto entrega

energía eléctrica a la red. Con ello 0 P .

Cuando un sistema estable trabaja en el cuadrante 1 y se incrementa de

manera forzosa la velocidad, el punto de trabajo se ubica en el cuadrante 2

haciendo que el motor funcione como generador.

Otro caso en el que el sistema pasa del cuadrante 1 al 2 se obtiene, cuando

por alguna razón se cambia de sentido el torque motor 7. Debido a la inercia

y a la velocidad que llevaba la carga en el instante del cambio, se genera

36

energía eléctrica por un breve lapso de tiempo. Esta característica es muy

empleada cuando se requiere detener o cambiar el sentido de giro de un

sistema mecánico de forma rápida, devolviendo la energía cinética

acumulada a la red eléctrica o en otro caso, disipándola en forma de calor.

Una forma de pasar del cuadrante 1 al 4 es elevando el torque de carga,

hasta hacer que el sistema gire en sentido contrario.

Es factible usar este metodo, solo si la potencia eléctrica entregada al motor

se disminuye, para evitar que este se destruya cuando el eje este detenido.

Como antes se menciono, cuando el torque motor es menor que el torque de

carga, el sistema tiende a frenarse. A los tres estados en que se logra esta

condición de frenado, se les conoce como regímenes de frenado.

1.6.1 Régimen de frenado recuperativo. Se consigue elevando la

velocidad del motor por encima de la velocidad de vacío. Permite entregar

energía eléctrica a la red mientras se obtiene un torque de frenado.

Haciendo balance de potencias se obtiene:

PPP em

Donde:

7 Esto se logra cambiando la polaridad de la fuente que alimenta un motor de corriente directa.

37

mP : Potencia Mecánica

eP : Potencia Eléctrica

P : Potencia de Perdidas

1.6.2 Régimen de frenado a contracorriente. Para este caso el motor

recibe energía mecánica en su eje y energía eléctrica de la red. Se

caracteriza por la presencia de perdidas que son disipadas en forma de calor

en los devanados del motor.

En este caso:

em PPP

1.6.3 Régimen de frenado dinámico. Este tipo de frenado tiene la

particularidad que la energía cinética que se ha acumulado en el motor y en

elementos móviles se transforma en energía eléctrica, pero sin devolverse a

la red, solo disipándose en resistencias conectadas a la salida de los

devanados del motor.

En este régimen, el balance de potencias queda:

PPm

En la figura 1.15 se muestran los diagramas de flujo de energía de los

regímenes de trabajo del motor.

38

En el caso en que el motor presenta una velocidad y no hay carga mecánica

acoplada a su eje, se presenta un régimen denominado de vacío. En este la

única potencia exigida a la red eléctrica sirve para compensar las pequeñas

perdidas de la maquina.

Cuando el motor presenta un torque mientras la velocidad en su eje es cero,

está en régimen de cortocircuito. En este caso la energía eléctrica es

también convertida en perdidas como en el caso anterior.

FIGURA 1.15 Diagramas de flujo de potencia de un motor que funciona en alguno de los regímenes de frenado, cortocircuito o vacío.

39

MODELAMIENTO DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACIÓN SEPARADA

2.1 INTRODUCCION

Las maquinas de corriente continua, funcionan con fuentes de energía de

corriente directa y son ampliamente usadas en dispositivos que requieren

precisión en cuanto a control de velocidad, por ejemplo en los sistemas que

mueven los rollos de papel.

Desafortunadamente, una de sus desventajas es el uso de colector o

conmutador, el cual es un cilindro que consiste de una serie de barras de

cobre que hacen contacto con la fuente de energía a través de unos grafitos

conductores llamados escobillas. Esta desventaja se refiere al aumento de

mantenimiento que se le debe hacer a la maquina y al incremento de la

dimensión axial del rotor y por tanto de su inercia.

40

En este capitulo son tenidas en cuenta las características generales de un

motor normal de DC, excepto aquellas que tienen que ver con los efectos de

reacción de armadura y saturación magnética en algunas zonas de los polos

a causa del campo magnético producido por la armadura. Por lo que se

considera un motor con interpolos y devanado de compensación.

También en este capitulo, se hace necesario modelar el circuito equivalente

del motor, con el fin de describir su comportamiento en los diferentes

regímenes de operación en estado estable.

2.2 CIRCUITO MAGNETICO DE UNA MAQUINA DE DC

El circuito magnético de una máquina de DC esta alimentado principalmente

por un devanado arrollado en el estator, llamado devanado de campo, el cual

produce la fuerza magnetomotriz Fmm necesaria para crear un flujo

magnético a través del hierro de la maquina. En algunos motores, este

devanado de DC es sustituido por Imanes permanentes, de ahí su

denominación de motor de imanes permanentes.

Lo que permite el movimiento del rotor de la maquina es la interacción de la

corriente que llevan los conductores alojados en las ranuras del mismo y el

campo magnético producido por el devanado del estator.

41

Las bobinas de campo (como se muestra en la fig. 2.1) permanecen alojadas

en las zapatas polares, formando cada uno de los polos magnéticos del

estator. Sus devanados siempre están conectados en serie de forma que el

flujo magnético producido por una de ellas, sea admitido y no rechazado

por la otra. Como ya se mencionó, cada bobina esta encargada de producir

la fuerza magnetomotriz por polo pFmm del circuito magnético. Esta

depende de la corriente que circula por cada arrollamiento de acuerdo con la

relación:

fp NiFmm 2.1

Donde N es el número de espiras por bobina e fi es la corriente que circula

por cada una.

FIGURA 2.1. Corte transversal de un motor de corriente directa.

42

Asumiendo que la oposición al paso del flujo magnético o reluctancia R del

hierro del circuito magnético, es comparablemente menor que la reluctancia

gR del entrehierro que separa al estator con el rotor, se puede afirmar que

las dos fuerzas magnetomotrices de los polos, entre las dos reluctancias del

entrehierro, equivalen al flujo que circula por la maquina.

De esta forma:

g

p

R

Fmm

2

2 2.2

g

p

R

Fmm 2.3

El flujo magnético producido en el estator de la maquina en entonces función

de la corriente de campo así:

g

f

R

Ni 2.4

Hay que tener en cuenta que esta relación no es lineal (Fig. 2.2), debido a

que el efecto de saturación del hierro de la maquina hace que varíe la

reluctancia. Esto significa que cuando la densidad de flujo se incrementa

hasta cierto valor, la reluctancia del hierro aumenta, no permitiendo el paso

de mas líneas de flujo a través del material ferromagnético.

43

Debido al fenómeno de histéresis es posible asegurar que el flujo para un

terminado valor de corriente fi , es predecible solo con la precisión de un

pequeño porcentaje.

FIGURA 2.3 Maquina D.C de cuatro polos magnéticos.

FIGURA 2.2 Curva de Magnetización del material

ferromagnético.

R

Webber

VueltaAmpNiF fp )(

44

Para hacer un mejor uso de la superficie libre del rotor, es posible aumentar

el numero de polos de la maquina. Esto implica menor material magnético

por unidad de torque (Figura. 2.3).

También es posible construir un motor de corriente directa con imanes

permanentes, los cuales reemplazan a los devanados de campo, pero como

más adelante se verá, no es posible controlarle la velocidad por encima del

valor nominal.

En el rotor de la maquina son alojados bobinas de modo que queden

insertadas en las ranuras como se muestran en la figura 2.4.

FIGURA 2.4 Conductores alojados en las ranuras del rotor, pertenecientes al

devanado de rotor o armadura.

45

Una bobina que tienen su inicio en la ranura a , tiene su final en la ranura a ’,

el cual se conecta al inicio de la bobina ubicada en la ranura b , y así

sucesivamente, hasta que todos quedan conectados en un circuito cerrado.

La conexión 1 de las bobinas a y b va unido a un segmento aislado del

colector, al igual que la conexión 2.

El colector consta de un grupo de segmentos aislados unidos al eje del rotor

y en número son iguales a las bobinas del mismo. Las conexiones para una

maquina de 2 polos en el estator y 6 ranuras en el rotor, es mostrada en la

figura 2.5.

Las escobillas de la maquina están fijas y son el punto de contacto entre la

fuente de energía y el devanado de armadura. Estas escobillas están

estratégicamente colocadas, de modo que la corriente que alimenta al

circuito, se divide en dos caminos paralelos formados por bobinas,

contribuyendo cada uno con una fracción del torque total de la maquina.

Hay que notar que en el instante en que se encuentra la figura. 2.5, están en

cortocircuito las bobinas 1-1’ y 4-4’ a través de las escobillas.

46

m

FIGURA 2.5 Conexiones del devanado de armadura de una maquina de dos polos en el estator y seis ranuras en el rotor en el instante en que las escobillas cortocircuitan a través de las escobillas, a las bobinas de armadura 1-1 y 4-4.

47

Afortunadamente en este momento no hay voltaje inducido en estas bobinas

debido a que la distribución de líneas de campo e esta zona es mínima

cuando la maquina esta en condición de vacío (figura 2.6).

Cuando la maquina es sometida a carga en su eje, la distribución de flujo

total en la maquina cambia debido a la aparición del flujo de armadura. En

este caso, los conductores en los que anteriormente no había tensión

inducida mientras eran cortocircuitados por las escobillas, ahora la hay. Esta

tensión inducida debido a la nueva distribución del flujo produce chispas en

el colector al girar el rotor.

La figura 2.7 muestra otro instante, en que las escobillas ocupan todo un

segmento de colector.

FIGURA 2.6 La densidad de flujo magnético al rededor de los conductores de la parte superior e inferior del rotor, pertenecientes a las bobinas que están instantáneamente cortocircuitadas a través de las escobillas, es aproximadamente nulo.

48

Figura 2.7 En esta posición del rotor, la corriente que circula por

cada una de sus ramales es 2ai .

49

En ambas posiciones del rotor de la maquina de 2 polos y 2 escobillas, las

fuerzas contraelectromotrices de cada bobina son sumadas y equivalentes

en cada ramal paralelo.

Por lo general en maquinas pequeñas de mas de 2 polos, el número de

caminos paralelos )(A , es 2. En maquinas grandes el número de caminos

paralelos, es igual al número de polos )(P o un múltiplo de él.

2.3 GENERACION DE TORQUE Y VOLTAJE

En un motor convencional con 2 ramales en paralelo, por cada uno circula

una corriente de magnitud 2ai 8. En el caso de 4 ramales, por cada uno

circulara una corriente de 4ai y así sucesivamente.

En total se considera que la armadura tiene un numero aN de espiras

conectadas en serie y que el numero de conductores vistos a través de la

sección transversal de la armadura son aN2 .

8 Esto con excepción de las bobinas que son cortocircuitadas en el proceso de conmutación de un camino al otro.

50

La densidad de corriente lineal C por los conductores del rotor alrededor de

su periferia circular es:

r

iN

C

aa

22

2 2.5

Para ser más precisos, C representa la densidad de corriente por unidad de

longitud de periferia del rotor.

r

iNC aa

2

LrotordelPerimetro

sconductore los todosde totalcorrientela es

aa iN

aa iNl

a

b

FIGURA 2.8 Lamina cilíndrica imaginaria de material conductor por la que

circula una corriente aa iN desde a hasta b .

51

Entendiéndolo de otra forma, es como si a un cilindro metálico conductor, se

hiciera circular una corriente aa iN de forma axial desde a hasta b . Figura

2.7.

Debido a que la densidad de flujo B está radialmente orientada, el ángulo

que forma con la corriente dirigida a lo de la longitud l es 90 . Por tanto la

expresión:

BliF

Se reduce a:

FIGURA 2.9 Fuerzas actuando sobre laminas de cobre bañadas por una densidad de campo B.

52

ilBF 2.6

Se denomina , la superficie de la armadura bañada por la densidad de flujo.

Entonces la fuerza por unidad de área de superficie de armadura bañada con

una densidad de flujo B en el caso que toda la armadura fuese cubierta con

B sería:

Br

iNF aa

)2(

CBF 2.7

Como el área total es la de un cilindro entonces:

lr)2(

Por tanto, la fuerza total ejercida en todo el cilindro es:

lBrr

iNF aa )2(

)2(

CBF 2.8

Pero en una maquina real, toda la superficie de la armadura no es bañada

por B debido a que los polos no la cubren totalmente ya que solo cubren a

una parte del área total de la armadura denominada

. La fuerza ejercida

por los polos de una maquina real que afecta solo al área de superficie bajo

cada zapata polar, se denomina pF y es equivalente a:

pp CBF 2.9

53

Entonces el torque ejercido en el área de cilindro conductor cubierta por la

densidad de campo magnético B de los polos del motor es:

prFTm 2

prCBTm 2

apa iB

NTm )(

Mas conocida como:

aikTm 2.10

Donde es el flujo que atraviesa el área

del cilindro conductor de la

armadura, equivalente al área de los polos. En una maquina de 2 polos, la

constante k depende solo del número de espiras del devanado, pero en una

maquina de P polos con un devanado de A caminos en paralelo, k es:

A

PNk a

En la generación de voltaje, se considera de nuevo, un rotor con aN espiras

y aN2 conductores en sus ranuras. Si se considera que la potencia

mecánica de salida es equivalente a la potencia electromagnética en la

armadura:

aaiE

aaa iEik

kEa 2.11

54

2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR D.C. DE EXCITACION

SEPARADA

En el estudio de las maquinas eléctricas es necesario recurrir a un modelo

equivalente representado por un circuito eléctrico, el cual describe de manera

aproximada el comportamiento de las variables que intervienen en el

funcionamiento del motor.

Un motor de corriente continua de excitación independiente, como ya se

mencionó, es excitado en su devanado de campo con una señal de corriente

directa fi . El rotor o armadura por su parte, es también excitado con una

señal de este tipo. La interacción de los campos magnéticos producidos por

el devanado de campo y la armadura produce el torque motor y la interacción

entre el campo magnético de excitación y la velocidad de los conductores del

devanado de armadura, produce una fuerza contraelectromotriz aproximada

al valor de la tensión de excitación de armadura.

Los fenómenos anteriormente mencionados son descritos por un circuito

equivalente modelado de la siguiente manera (Figura 2.10).

55

Las ecuaciones que se desprenden del anterior modelo son:

Para el circuito de excitación de campo la ecuación 2.12.

dt

tdiLiRV f

ffff

)( 2.12

Donde:

fvfef RRR

feR es la resistencia intrínseca del devanado y fvR una resistencia variable

usada para aumentar la velocidad del motor por encima de la nominal, al

disminuir la cantidad de flujo que baña a los conductores de la armadura.

La expresión:

Figura 2.10 circuito equivalente de un motor D.C de excitación separada

56

dt

tdiL f

f

)( 2.13

Equivalente a dt

tdN f )(

, hace que la ecuación 2.12 sea de carácter no lineal

debido a que la relación entre la corriente y el flujo , gráficamente tiene

forma similar a la curva de saturación magnética.

Se considerará entonces, que el circuito está modelado, teniendo en cuenta

una relación lineal entre el flujo y la corriente. En cuyo caso:

)()( tNtiL ffff

Donde:

fL : Es la inductancia propia del devanado de campo. Esta es constante

cuando la relación entre el flujo y la corriente, es lineal.

)(ti f : Es la corriente que circula por el devanado de campo

fN : Es el numero de espiras contenidas en el devanado de campo.

)(tf : Es el flujo propio del devanado de campo.

La ecuación 2.13 corresponde a la tensión desarrollada en el devanado de

campo. Esta es una expresión transitoria que tiene valor, solo cuando se

presentan variaciones de corriente a través de él, debidas al cambio de la

tensión de campo.

57

La ecuación relacionada con el circuito de armadura es:

aaaa LiRV dt

dia 2.14

Donde:

aeava RRR

Siendo aeR la resistencia natural del devanado de armadura y avR la

resistencia variable usada para variar la corriente que circula por el circuito

de armadura1.

En el análisis de régimen permanente o estado estacionario las ecuaciones

del sistema se modifican así:

fff iRV 2.15

EiRV aaa 2.16

Donde la variable E, conocida como tensión inducida o tensión de velocidad,

se puede expresar como:

kE

El flujo de campo magnético esta representado por la variable y K es

una constante que depende de los datos constructivos del motor.

Con lo anterior la ecuación 2.16 se puede escribir de la siguiente manera:

1 La variación de la resistencia de armadura es empleada en un método que permite la variación de

58

kiRV aaa 2.17

Como se había mencionado el torque se puede expresar como:

aik

Para determinar la ecuación de la característica de velocidad de un motor de

D.C de excitación independiente, se procede a despejar la velocidad en

términos de ai de la siguiente manera:

aaa i

k

R

k

V

2.18

La gráfica descrita por la ecuación anterior (figura 2.11) es una línea recta

con pendiente

kRa y corte en el eje de la velocidad, cuando la corriente que

circula por la armadura es cero igual a:k

Va .

Despejando el termino ai de la ecuación 2.10 y reemplazándolo en la

ecuación 2.18, se obtiene la expresión de la característica mecánica del

motor D.C.

k

ia

2)(k

R

k

V aa 2.19

velocidad del motor D.C.(Según Chapman). Este método será estudiado en el capitulo IV.

59

Se puede apreciar en las ecuaciones 2.18 y 1.19, que la velocidad es un

parámetro que puede ser modificado variando bien sea el voltaje aplicado a

la armadura, el flujo del campo, o el torque motor mediante la variación de la

corriente ai .

Teniendo en cuenta que la corriente fi se considera constante y por tanto

que el flujo producido por ésta corriente en el circuito de campo también lo

es, la ecuación 2.19 se puede escribir de la siguiente manera:

2C

R

C

V aa Donde: kC 2.20

Se observa en la ecuación 2.20 que la gráfica descrita por esta expresión

(figura 2.12) es una línea recta con pendiente negativa 2C

Ra y punto de

corte con el eje de las ordenadas en C

Va . El comportamiento lineal de la

característica mecánica del motor de corriente directa es lo que permite que

el control de velocidad de este tipo de motor, sea muy preciso y simplificado.

El punto de corte con el eje de las ordenadas corresponde a la velocidad de

vacío del motor, figuras 2.11 y 2.12.

k

Va0 2.21

60

El punto de corte en el eje de las abscisas corresponde a la corriente de

cortocircuito, acci en la figura 2.11 y al torque de cortocircuito o de rotor

frenado en la figura 2.12.

Estas expresiones son obtenidas de las ecuaciones 2.18 y 2.20, teniendo

presente que en ambas situaciones que la velocidad es igual acero. Esto

permite deducir lo siguiente:

accaa i

k

R

k

V

0 2.24

a

aacc R

Vi

0

FIGURA 2.11 Características de velocidad con los puntos de corte velocidad de

vacío 0 y corriente de cortocircuito acci .

61

Recordando que avaea RRR :

avae

aacc RR

Vi

2.25

Para el torque de cortocircuito cc :

ccaa

k

R

k

V

2)(0

a

acc R

kV 2.26

ó también:

avae

acc RR

kV

0

cc

Figura 2.12 Características mecánicas con los puntos de corte

velocidad de vacío 0 y torque de cortocircuito cc .

62

De las expresiones obtenidas se puede apreciar que acci y cc dependen de

la resistencia de armadura, del voltaje de armadura y del flujo de excitación,

y que al variar cualquiera de estos parámetros puede obtenerse

determinadas familias de curvas.

Como ejemplo si se observa detenidamente la figura 2.13, se presenta una

familia de curvas donde su factor de variación ha sido el incremento de la

resistencia en serie con la armadura, la curva superior representa la

característica natural del motor, la cual se ha determinado bajo los

parámetros nominales de la maquina annn i,, y la resistencia variable

0avR .

Las coordenadas ),( nn , corresponden al punto de establecimiento del

motor funcionando con una carga en su eje, como se estudio en el capitulo

anterior.

Donde 4321 ,,, RRRR son valores adoptados por la resistencia variable avR .

Se puede destacar de la gráfica, que todas las características se cortan en el

mismo punto de velocidad de vacío 0 . El incremento de la resistencia

variable hace que la pendiente de la característica sea mayor, ocasionando

que la caída de velocidad sea mucho mas grande y que la rigidez sea menor.

Si se desea valorar la rigidez expresamos )( :

63

aa

am R

k

R

Vk 2)(

2.27

)(

kVR

ka

am 2.28

Recordando la rigidez:

a

m

R

k

d

dK

2)(

2.29

En la expresión anterior, se aprecia que la rigidez es proporcional al flujo de

excitación e inversamente proporcional al valor de la resistencia de

armadura. Por lo tanto, se puede concluir que la mayor rigidez corresponde

al estado en que el motor funciona con flujo nominal n y con resistencia

variable igual a cero, esto es: aea RR .

0

n

n

FIGURA 2.13 Curvas características de un motor de corriente continua al variar su resistencia de armadura.

64

Es claro que existe una relación inversa entre la rigidez mecánica del motor y

la variación de la velocidad , para mayor comprensión la ecuación 2.20

se expresa, de la siguiente manera:

0 2.30

Donde se aprecia que la variación de la velocidad:

2)(

)(

k

RR avae 2.31

La expresión anterior demuestra que el aumento de la resistencia de

armadura incrementa la variación o salto de velocidad. Si despejamos

de la ecuación 2.30, y dividimos entre 0 :

0

0

0

v 2.32

Este parámetro se llamara salto de velocidad o variación de velocidad pero

en unidades relativas y tienen mucha similitud con el deslizamiento de un

motor de inducción aunque sin el significado de este.

2.5 REGIMENES ENERGETICOS

El anterior análisis permitía observar el comportamiento de la maquina D.C.

actuando en el régimen motor, pero la maquina D.C. posibilita ampliar el

rango de operación, es por ello que es necesario estudiar los regímenes de

frenado donde la maquina puede llegar a convertirse en un generador.

65

2.5.1 Régimen de frenado recuperativo. Para alcanzar esta situación se

debe cumplir que la velocidad de marcha de la maquina sea superior a la

velocidad de vacío > 0 resultando que la tensión inducida kE se

hace mayor al voltaje aplicado aV en terminales con ello la corriente tiene un

cambio de signo, es decir ha cambiado su sentido:

a

aa R

EVi

2.33

a

aa R

VEi

)( 2.34

Con lo anterior el torque de la maquina se convierte en un torque de freno:

af ik

De esta manera se puede apreciar en la figura 2.14, la prolongación de la

característica del motor en el segundo cuadrante.

En este régimen, la maquina es convertida en generador y entrega la energía

al sistema que ha acumulado en su estado motor. Este tipo de frenado es

energéticamente económico ya que la eficiencia es de un valor cercano a la

unidad, debido a que las perdidas por efecto joule en la resistencia de

armadura del motor son mínimas.

66

Si se analizan las potencias se tiene:

aae iVP : Potencia eléctrica 2.35

aem EiP : Potencia electromagnética 2.36

2aaiRP : Perdidas en la maquina por efecto joule 2.37

PPP em : Balance de potencia 2.38

PPP esal : Potencia de salida 2.39

La eficiencia:

e

aa

e

e

e

sal

P

iR

P

PP

P

Pn

1 2.40

0

f 1cc 2cc

FIGURA 2.14 Régimen de frenado recuperativo de un motor D C

67

Hay que hacer claridad que la potencia electromagnética se diferencia de la

potencia mecánica del eje por las perdidas mecánicas del tipo ventilación,

rodamientos, perdidas en el hierro, que en muchos casos se llaman perdidas

misceláneas miscP .

miscemm PPP 2.41

Para una mejor aproximación estas perdidas son despreciadas quedando:

emm PP 2.42

2.5.2 Régimen de frenado a contracorriente. Este régimen de operación

en una maquina D.C., se puede lograr de dos formas.

Cuando el torque de carga c supera el valor del torque motor m , esto ocurre

comúnmente en el descenso de cargas que normalmente trabajan con grúas,

como se aprecia en la figura 2.15.

El torque de carga debe superar de manera exacta el torque de

cortocircuito, cc haciendo que la característica atraviese el IV cuadrante, con

lo cual cambia el sentido de la velocidad y por ende la tensión inducida

kE cambia de signo, ocasionando una variación en la dirección de la

corriente ai :

68

a

aa R

EVi

2.40

Esta hace que la corriente de armadura se incremente, siendo necesario

conectar en sus terminales una resistencia que limite el valor de esta

corriente.

La otra forma de conseguir este tipo de frenado es, invirtiendo la polaridad de

la tensión aV , con lo cual cambia el sentido del torque, convirtiéndose en un

torque de frenado, figura 2.16:

a

aa R

EVi

0

ccm

c

FIGURA 2.15 Régimen de frenado a contracorriente del motor D C

69

a

aa R

EVi

)( 2.41

En la figura 2.16 se aprecia el cambio de cuadrante que tiene la

característica del motor desde a hasta b, pero ya ubicado el motor en el

punto b, la velocidad empieza a decrecer hasta llegar al punto C donde la

velocidad es igual a cero, en este instante la maquina puede ser

desconectada de la red, parándola de forma inmediata, de lo contrario la

maquina buscara el punto d donde se establece, trabajando otra vez como

motor en sentido contrario al primer cuadrante.

m m

0

0

FIGURA 2.16 Regimen de frenado a contracorriente e inversion de giro del motor D C

70

Para este régimen la potencia eléctrica que se toma de la red y la potencia

electromagnética se convierte en calor disipándose en la resistencia de

armadura, haciéndose la eficiencia muy mala:

PPP eme 2.41

2.5.3 Régimen de frenado dinámico. Para este frenado la armadura se

desconecta de la red y se conecta a los terminales de una resistencia, el

devanado de campo mantiene conectado a su fuente D.C.

Sí 0aV la ecuación 2.16 queda así:

aa R

Ei 2.42

FIGURA 2.17 Regimen de frenado dinamico de un

71

La corriente ai cambia de sentido y nuevamente el torque motor se convierte

en un torque de frenado aik y la característica mecánica:

ada i

k

RR

)(

2.43

2)(

)(

k

RR da 2.44

2

)(

C

RR da

2.45

Se puede que las características son un grupo de líneas rectas que pasan

por el origen y cuya pendiente se hace mayor a medida que se incrementa

las resistencias de armadura.

La ecuación de potencias queda así:

PPem 0 2.46

Toda la energía acumulada por el motor se disipa en forma calórica en la

resistencia de armadura, por ende la eficiencia es igual de mala como en el

frenado a contracorriente.

72

FIGURA 2.18 Características del régimen de frenado dinámico

73

MODELAMIENTO DE MOTORES DE INDUCCION

3.1 INTRODUCCION

El motor o maquina de inducción ha sido uno de los inventos más

trascendentales en el desarrollo de la tecnología en el ámbito industrial,

debido a su extendido uso en la actualidad.

El objeto de este capitulo es dar a conocer algunas características

importantes del funcionamiento y métodos de variación de velocidad de este

motor. Creado por Nicola Tesla en 1883, su principio básico se fundamenta

en la producción de un campo magnético giratorio en el estator, el cual

induce otro campo magnético sobre un rotor compacto de devanado en corto

circuito, que lo sigue.

Hasta el actual desarrollo de la electrónica de potencia, su funcionalidad

estaba restringida a al operación a velocidad constante, al ser alimentado

con una fuente de energía eléctrica trifásica. Pero los convertidores

74

electrónicos o drives de variación de velocidad han permitido que su

funcionamiento y rango de aplicabilidad se haga más extenso.

3.2 CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO

Uno de los principios básicos de funcionamiento de los motores de corriente

alterna trifásicos y en general de dos o mas fases, es el de campo

magnético giratorio en el estator.

Como se sabe, en un sistema de suministro de energía eléctrica trifásica, las

tensiones senoidales de cada fase, están desfasadas 120 grados eléctricos

según se muestra en la figura 3.1.

02

FIGURA 3.1 Sistema trifásico de tensiones con desfase de 120 grados.

75

Las ecuaciones de los voltajes trifásicos de la figura 3.1 son:

tVVa sen

)120sen( tVVb 3.1

)240sen( tVVc

La frecuencia en hertz de cada una de estas señales, es la misma y en

definitiva la responsable de determinar la velocidad angular o velocidad

sincrónica del campo magnético s .

fs 2 rad/seg 3.2

Hay que notar que otra de las características de este conjunto de señales es

que la suma de las magnitudes en cualquier instante es cero. Esta será

importante al momento de entender que la magnitud del campo magnético

giratorio siempre es constante.

Respecto a los devanados colocados en el estator, es necesario tener en

cuenta que su número, depende de la cantidad de fases que alimenta al

motor. En el caso de un motor trifásico, serán necesarias 3 fases ( 1 por

devanado) dispuestas simétricamente alrededor de la periferia del estator,

esto es: formando 120 grados entre cada devanado.

76

La figura 3.2 muestra la disposición de las bobinas en el estator de un motor

trifásico simplificado, de modo que sea más fácil de comprender el principio

básico de funcionamiento de la maquina de inducción.

FIGURA 3.2 Disposición de las bobinas en el estator de un motor de inducción.

77

En la figura 3.2 el estator de la maquina consta de 3 devanados A B y C.

Cada uno tiene inicio de bobina en a, b, c y un final de la misma en a’, b’, c’

respectivamente

Los principios de bobina son excitados, cada uno con una señal de tensión,

produciéndose en los devanados, tres flujos de corriente desfasados también

120 grados eléctricos entre ellos. Además, cada señal de voltaje de

excitación, esta atrasado un ángulo debido a la reactáncia inductiva de

cada devanado.

)sen( tsIai

))120(sen( tsIbi 3.3

))240(sen( tIi sc

Como la relación entre la corriente i y la densidad de flujo b es directa, las

densidades de flujo cba BBB ,, producidas por cada bobina, están en fase

con las corrientes cba iii ,, .Según la figura 3.2b. El vector de densidad de

flujo B resultante de cada bobina, se orientará obedeciendo la regla de la

mano derecha, de modo que los valores positivos de la corriente indiquen

que esta ingrese por el principio de bobina y sale por el final de la misma.

78

FIGURA 3.3 A)Diagrama fasorial de los sistemas de flujos, voltajes, y corrientes. B)Disposición de bobinas en el estator y formas de corrientes en el tiempo.

aibi

ci

aBbB

cB

120

cV

bV

aV

cibiai

ts

A)

B)

79

Al realizar un análisis instantáneo del comportamiento del campo magnético

se obtiene:

En t1: La corriente en la fase a tiene su máximo valor positivo.

La suma de las corrientes de las fases b y c es igual a la corriente en a pero

de signo contrario. Figura 3.4:

En t2: La magnitud de ai es igual a la de ci pero de signo contrario

bi es cero. El campo magnético resultante TB ha rotado 30 grados a una

velocidad s impuesta por la frecuencia de las señales de corriente. Figura

3.5.

FIGURA 3.4 Densidad de campo magnético en el estator en tiempo t1.


80

En t3: La corriente de la fase c tiene su máximo valor negativo.

La suma de las corrientes de las fases a y b es igual a la corriente en c pero

de signo contrario. Figura 3.6.

El campo magnético TB ha rotado 60 grados a partir de t1.

En general se puede apreciar en la figura 3.7, que la magnitud del campo

magnético no cambia en ningún instante y que en el tiempo t13 ha dado un

giro de 360 o se ha cumplido un periodo completo de una señal de corriente.

3.3 DEVANADOS DISTRIBUIDOS Y FUERZA MAGNETOMOTRIZ

En el análisis anterior, se estudio el comportamiento giratorio del campo

magnético en el estator de una maquina simplificada sin tener en cuenta la

influencia que este ejerce sobre el rotor. Pues bien, este campo magnético

es el encargado de recorrer los conductores de un devanado en cortocircuito,


81

FIGURA 3.7 Rotación del campo magnético dentro de un motor de inducción.

82

inducir en ellos tensiones y generar corrientes que producen otro campo

magnético en respuesta al ejercido por el estator.

Este devanado en cortocircuito, tiene forma de jaula de ardilla y esta alojado

en el interior de un rotor cilíndrico. Figura 3.8. El campo magnético inducido

en el rotor gira a igual velocidad que el campo magnético del estator9. Ambos

campos magnéticos interactúan de modo que el flujo de armadura producido

por el estator, adelanta el flujo de campo inducido en el rotor. Este adelanto o

desplazamiento angular relativo es el causante del par magnético ejercido en

el rotor en la dirección de giro de los flujos.

En un motor de inducción real, la velocidad sincrónica s es mayor que la

velocidad mecánica del rotor. Esto es s > m .

9 Esta es la velocidad sincrónica.

Figura 3.8 Estator y rotor de un motor jaula de ardilla.

83

A la diferencia en magnitud de estas dos velocidades se le conoce como

velocidad relativa de deslizamiento y es la encargada de producir variación

de flujo magnético y por tanto inducción de tensión por efecto transformador

en las barras conductoras del rotor.

En caso que sucediera que la velocidad sincrónica s sea igual a la

velocidad mecánica m , circunstancia imposible debido a la masa inercial

propia del rotor, la velocidad relativa de deslizamiento seria nula y por tanto

no habría inducción de tensión en las barras conductoras del rotor. Como

consecuencia de esto no se generaría campo magnético en respuesta.

La forma del campo magnético giratorio del estator es generada por la suma

vectorial de los campos y por el numero variable de espiras, alojadas en las

ranuras de los 3 devanados distribuidos. La magnitud de este campo por su

parte, esta determinada por la amplitud de las señales de corriente que

ingresan al motor.

Ambos, forma y magnitud deben ser constantes en estado estable y es muy

importante que la distribución del campo magnético alrededor de la periferia

del estator sea senoidal, con el fin de que no se presenten distorsiones

armónicas espaciales de campo magnético, las cuales pueden producir

84

corrientes inducidas que generan perdidas por calor e incluso torques que se

oponen a la dirección del sentido de giro.

Para lograr una configuración cuasi-senoidal del campo magnético del

estator de la maquina, es necesario comprender la forma en que se disponen

las bobinas de un devanado. Supóngase el devanado de un estator con 2

bobinas de una única espira ubicadas en la periferia del estator, por las

cuales circula la misma corriente i como se muestra en la figura 3.9. La

figura 3.9c muestra la disposición de las espiras en la maquina, haciendo un

corte y desdoble de la misma en 0 .

Por la simetría de la estructura de la figura 3.9a, es factible asegurar que en

cualquier ángulo , la intensidad magnética H en el entrehierro , es la

misma en magnitud, pero la dirección de H en es opuesta a la dirección

del vector H en + . Mientras en 0 el vector H sale del rotor, en =

ingresa a él. Como se sabe, la fuerza magnetomotriz se define:

l

NiHdlFmm 3.4

La ecuación 3.4 se refiere a los amperes–espira netos encerrados por una

trayectoria cerrada, la cual es recorrida bajo la acción de un campo de

intensidad magnética H .

85

2

2

c) a)

b)

FIGURA 3.9 a) Trayectoria del campo magnético en el espacio. b) Sentido de la corriente en una bobina de dos conductores. c) Formación de los polos magnéticos en una bobina.

86

En un circuito magnético es importante el concepto de fuerza magnetomotriz,

ya que este se relaciona mediante el coeficiente geométrico l , con la

intensidad de campo magnético que existe a lo largo de este trayecto.

Al realizar un análisis de fuerza magnetomotriz alrededor de alguna de las

trayectorias cerradas indicadas como líneas de flujo en la figura 3.9 se tiene

que:

abcd

b

a

c

b

d

c

e

d

NiHdlHdlHdlHdlHdlFmm 2 3.5

La integral de línea por esta trayectoria es Ni2 , debido a que se efectúa en

el interior de 2 espiras, es decir N2 espiras recorridas por la corriente i . A

causa de que la reluctancia del hierro es muy pequeña comparada con la del

entrehierro, se desprecian las caídas de fuerza magnetomotriz asociadas al

núcleo. Por lo tanto la Fmm del circuito magnético queda:

b

a

d

c

NiHdlHdlFmm 2 3.6

Como la longitud del entrehierro es constante y la magnitud de H en ambos

costados de la misma trayectoria es igual se puede afirmar que:

b

a

d

c

HdlHdl 3.7

b

a

gHLHdl 3.8

87

Donde gL es la longitud del entrehierro. Por tanto la expresión de la Fmm

total es:

NiHLFmm g 22

En el trayecto a- b es equivalente a la Fmm del trayecto c-d pero de sentido

opuesto:

NiFmm ba

Y es equivalente a la Fmm del trayecto c-d pero en sentido opuesto.

NiFmm dc

Hasta el momento se ha logrado relacionar la amplitud de campo magnético

generado en el entrehierro por el devanado del estator, con la expresión de

fuerza magnetomotriz, de modo que al aumentar el numero de espiras N o

la corriente i , la intensidad del campo magnetico también aumenta :

gL

FmmH

gL

NiH

Por la proporcionalidad existente entre la densidad y la intensidad de campo:

HB

Donde es la permeabilidad del aire.

88

Eje de la fase AFmm fundamental

2

2

Ni2

Ni

Ni2

Ni

S N S

R o t o r

E s ta to r

FIGURA 3.10 Distribución de la fuerza magnetomotriz de un devanado de capa sencilla con dos bobinas por polo.

89

Se puede asegurar que el campo magnético B en el entrehierro aumenta

cuando el número de espiras o la corriente de los devanados se

incrementan:

gL

NiB

Como anteriormente se mencionó, la magnitud del campo magnético en el

entrehierro provocado por el estator, también depende del número de espiras

de las bobinas. Pero una vez alojadas en el estator, la magnitud de este

campo solo dependerá de la corriente que ingrese a ellas. Aunque no es el

objetivo profundizar en la forma que se bobinan estas máquinas, es

necesario mencionar que el tipo de devanado de la figura 3.9 es denominado

de doble capa, ya que en cada una de las ranuras, son alojados 2 grupos de

conductores de 2 distintas bobinas. La figura 3.10 muestra un devanado de

capa sencilla con 2 bobinas por polo (cuatro por fase).

La forma en escalones de la Fmm , no depende del tipo de devanado de la

máquina , si no del número de bobinas y la disposición de estas. Siendo mas

aproximada la onda de Fmm a la fundamental senoidal, cuanto mayor sea el

número de bobinas del devanado por polo. Como ya se mencionó esto

reduce los efectos de perdidas y torques indeseados producidos por los

armónicos de campo del estator.

90

En general la distribución de conductores en el estator de una máquina de

A.C ideal, tiene forma senoidal. De acuerdo a esta distribución de

conductores la magnitud de la Fmm alrededor del entrehierro es también

senoidal.

Como se trató anteriormente, sí en un estator se arreglan 3 devanados

ubicados cada uno a 120° y distribuidos en forma senoidal, la suma de las

Fmm producidas por estos devanados será senoidal. La figura 3.11, da la

idea de la disposición de los conductores del devanado de una fase en un

estator ideal. La densidad de conductores por polo por radian, ubicados en

la periferia del estator esta dada por la expresión:

sen2

sNa RadianpoloEsp 3.9

Donde sN es el número de espiras totales del devanado de una fase y 2 es

el número de polos. La densidad máxima de conductores 2

sNse obtiene

cuando 2

y este es el número de ellos que hace su mayor aporte a la

Fmm cuando 0 igual a 2

aaiNFmm .

91

La expresión 2

sNdebe entenderse como la Fmm en uno de los espacios de

entrehierro de longitud gL provocada por la mitad de espiras del devanado

por fase por el cual circula una corriente ai . La densidad negativa de

conductores representa el retorno de los conductores de las bobinas.

Si se hace circular una corriente ai por los conductores, la Fmm producida en

la periferia del entrehierro por el devanado distribuido, es también función de

.

2sN

a

Eje de fase

as i

N2

gL

B

FIGURA 3.11 Densidad total de campo magnético producida por la distribución senoidal de conductores de una fase alrededor del estator de una maquina ideal.

92

diN

Fmm asg sen

2

La Fmm vista desde el rotor es:

diN

Fmm asg cos

2

Si es despreciable la caída de fuerza magnetomotriz en el hierro de la

máquina, la densidad de flujo en el entrehierro es:

cos20

g

as

L

iNB

Haciendo el análisis anterior en la fase b, la densidad de conductores da

como resultado:

3

2sen

2

sNb

Esta expresión representa la densidad de conductores de un devanado ideal

correspondiente a la fase b, el cual esta ubicado a 3

2 del devanado de la

fase a en un estator tambien ideal.

La densidad de conductores de la fase c, es por tanto:

93

3

4sen

2

sNc

El devanado de la fase c esta entonces ubicado a3

2 radianes de la fase b

y a 3

4radianes de la fase a en el estator.

Como en la practica no es posible tener un devanado senoidalmente

distribuido, se designa un numero de espiras equivalente 2

seN. El cual

generaría la fuerza magnetomotriz máxima de la componente fundamental

senoidal de la Fmm de un devanado en una maquina practica.

3.4 DEMOSTRACION ANALITICA DEL CAMPO MAGNETICO GIRATORIO

Como se comprobó empíricamente al inicio de este capitulo, el campo

magnético ejercido por los 3 devanados que componen un motor trifásico,

desfasados cada uno 120 grados en el estator y por los cuales circulan 3

corrientes también desfasadas 120 grados gira a una velocidad impuesta por

la frecuencia s de las señales de corriente.

94

En esta sección se hace un análisis mas detallado de las características de

este fenómeno recurriendo a matemáticas sencillas con el fin de demostrarlo.

Para esto se tendrá en consideración que la maquina funciona con un grupo

de señales de tensión y corrientes balanceadas y también que se encuentra

en estado estable.

El grupo de corrientes balanceadas que pasan por los devanados del

entrehierro tienen como magnitud máxima mi , donde este parámetro es la

componente de magnetización, encargada de transmitir la información

energética desde el estator hasta el rotor.

msma tii cos

3

2cos

msmb tii 3.10

3

4cos

msmc tii

Cada una de estas corrientes de devanado produce una fuerza

magnetomotriz cuya suma es igual a:

cbaT fmmFmmFmmFmm

Donde :

95

coscos2 msm

sa ti

NFmm

3

2cos

3

2cos

2

msms

b tiN

Fmm 3.11

3

4cos

3

4cos

2

msms

c tiN

Fmm

Esto es:

3

2cos

3

2coscoscos

2

msmsmse

T ttiN

Fmm

3

4cos

3

4cos

mst

Reduciendo la ecuación se obtiene que:

msmse

T tiN

Fmm cos4

3 3.12

Lo que esta expresión dice es que la fuerza magnetomotriz del estator es

variable con el tiempo de acuerdo a la variable t y también en el espacio de

acuerdo a la variable . Por lo tanto su comportamiento es similar al de una

onda cuya máxima amplitud esta dada por el máximo valor de la corriente o

sea mi . La magnitud máxima de la onda se obtiene cuando el ángulo es

igual a: ms t

s

96

Tal como se efectuó en el análisis de la maquina de corriente continua, es

posible interpretar el devanado de cada fase por la cual circula una corriente i

como una lamina cilíndrica inmersa en el estator que rota con el tiempo a una

velocidad s (figura3.12). Cuya densidad de corriente en amperios por radian

es:

sen2

asaiaa

iNiK rad

Amp

Es posible expresar la longitud de arco s como r veces el ángulo en radianes.

Esto permite que la densidad de corriente a lo largo del arco s pueda ser

representado linealmente así:

senr

iK aa

a mtAmp

Entonces la densidad de corriente lineal producida por los 3 devanados es:

97

ccbbaaT iiir

K 1

3

2cos

3

2sencossen

2

msmsmse

T ttr

iNK

3

4cos

3

4sen

ms t

Simplificando se obtiene:

msmse

T tr

iNK sen

4

3 mtAmp 3.13

La expresión corresponde a la onda de densidad de corriente que produce el

campo magnético en el entrehierro y presenta las mismas características de

la expresión TFmm , con la diferencia de que la densidad lineal de corriente

esta adelantada respecto a la TFmm un ángulo de 2

.

Las corrientes que circulan a través de cada devanado se pueden

representar por medio de números complejos, lo que permite hacer un

análisis más sencillo de comportamiento del campo magnético producido en

la maquina. La función de corriente de la fase a en valor rms es:

msm

a ti

i cos2

Esta corresponde a la componente real del fasor de corriente:

98

msmsm

a tjti

I sencos2

La magnitud de este fasor corresponde al valor máximo efectivo de la

corriente de magnetización (2

mi ). Cabe notar que este fasor gira a

velocidad angular s y en el instante t=0 esta en atraso un ángulo ( m )

(figura 3.13). Según la identidad de euler:

mstmm eiI 3.14

Como en el sistema de la figura 3.13 todos los fasores rotan a s (rad /seg),

puede obviarse el termino tse , quedando el fasor estático en el sistema y

representado por la expresión compleja:

mei

I mm

2

mm

m

iI ,

2 A

Así como la corriente mi puede ser representada por un número complejo

partiendo de una función senoidal cuya magnitud varia en el tiempo.

)cos(2 m

mi

)sen(mij m

99

La densidad de corriente lineal alrededor de la lamina cilíndrica TK y la

TFmm en el estator pueden ser también representadas en esta forma, pero a

diferencia de la función de corriente de magnetización, la densidad TK y la

TFmm están distribuidas en el espacio por tanto a este tipo especial de fasor

se le conoce como vector espacial.

Similar al análisis de la corriente para condiciones de estado estable, se

define la magnitud del vector con el valor pico de cada onda dividido entre

2 .

La fuerza magnetomotriz expresada en forma de vector espacial queda:

FIGURA 3.13 Composición fasorial de la corriente magnetizante mI .

100

TFmm mstjms eiN

4

3

Según la identidad de euler:

mstjmsT e

iNFmm

4

3 3.15

3.5 COMPORTAMIENTO MAGNETICO DE LA MAQUINA DE INDUCCION

Se entiende como régimen de vacío al funcionamiento de la maquina sin

carga alguna acoplada a su eje. Bajo esta condición casi no se presenta

transformación de energía electromecánica, ya que una mínima cantidad de

torque es necesaria para contrarrestar el efecto de un pequeño par

suministrado por el rozamiento que se produce en los rodamientos.

Como se menciono anteriormente, en la maquina de inducción cualquiera

que sea su funcionamiento, siempre habrá una onda de mmF giratoria de

velocidad sincrónica, creada por las corrientes que circulan por el devanado

del estator y una onda de mmF también giratoria, a la misma velocidad

sincrónica y sentido, creada por las corrientes inducidas en el rotor. Antes de

realizar un análisis del comportamiento de variables como la fuerza

magnetomotriz y flujo magnético entre otros, es necesario considerar que las

ondas de campo magnético que giran a velocidad sincrónica, producidas por

101

el estator y rotor son perfectamente senoidales, es decir, que no contienen

armónicos. Además de esto se debe tener en cuenta que la maquina no está

saturada, que está siendo alimentada por un sistema de tensiones

balanceado y que se encuentra trabajando en régimen de estado estable.

Con esto, magnitudes como las anteriormente mencionadas, pueden ser

representadas por vectores.

Se realiza conversión de energía electromecánica cuando es aplicado un

torque en el eje de la maquina. Si el torque impuesto está en la dirección

contraria al sentido de la rotación del campo, la maquina funciona como

motor. A medida que se aumenta el torque de carga, la potencia de salida

exigida al motor rcsalP aumenta, la velocidad del rotor disminuye y el

deslizamiento S aumenta. sr .

Entiéndase como deslizamiento la relación entre la diferencia de la velocidad

sincrónica del campo con la velocidad del rotor y la velocidad sincrónica. Es

decir:

s

rsS

Como se mencionó anteriormente, este deslizamiento es mayor que cero

cuando la maquina funciona en régimen motor. Para el funcionamiento como

102

generador, el momento exterior tiene que estar dirigido en el sentido de

rotación del campo. A medida que se aumenta el par mecánico, la potencia

eléctrica suministrada desde la maquina hacia la red, aumenta y el

deslizamiento se hace negativo ya que la velocidad del rotor se hace mayor

que la velocidad del campo magnético.

Cuando la maquina esta funcionando en vacío, la corriente que circula por el

estator tiene un valor entre 0.5 y 0.3 veces la corriente de plena carga. Bajo

esta condición se puede comparar el funcionamiento del motor al de un

transformador con el secundario abierto. La mayor parte de la corriente que

exige el motor a la red es corriente que circula por el ramal de excitación del

circuito equivalente y una pequeña corriente necesaria para contrarrestar el

efecto producido por el par de fricción y el par de ventilación.

La corriente que circula por el estator es en su mayoría empleada en la

creación del flujo de magnetización que atraviesa al entrehierro y llega hasta

el rotor. Aunque la potencia aparente exigida por la maquina no es muy

grande, los requerimientos de potencia reactiva necesarios para la creación

del flujo de magnetización, son considerablemente más grandes a los de

potencia activa necesarios para cubrir la ventilación, perdidas por fricción y

perdidas en el hierro del estator.

103

El factor de potencia al funcionar sin carga es muy bajo10 y la eficiencia es

casi nula debido a que la potencia de salida es mínima. Por lo general no es

muy tenido en cuenta que debido a la pequeña circulación de corriente de

vacío en el estator, se presentan perdidas de potencia activa en forma de

calor en la resistencia del devanado y que una pequeña parte de la potencia

reactiva, corresponde al flujo de dispersión en las bobinas del estator.

Cuando se carga el eje del motor, el deslizamiento aumenta y el rotor

reacciona haciendo cambiar el flujo mutuo de magnetización. La fuerza

magnetomotriz creada en el rotor se opone a la impuesta por el estator. Las

componentes de fuerza magnetomotriz del estator y rotor se suman

vectorialmente, generando como resultado un vector de fuerza

magnetomotriz resultante, que impulsa un flujo equivalente al de

magnetización. Si actuara solo, la onda de fuerza magnetomotriz producida

por el estator, determinaría el flujo 11 que tiene como componentes al flujo

12 que atraviesa al entrehierro y concatena al devanado del rotor y la otra

componente es el flujo de dispersión 1 del devanado estator, el cual no

llega al rotor.

Esto es:

11211 3.16

10 Por lo general de aproximadamente 0.2 para maquinas pequeñas y 0.05 para grandes maquinas.

104

Aunque la frecuencia de las corrientes en el rotor no son las mismas que en

el estator, la velocidad del campo magnético producido por el devanado rotor

es la misma velocidad sincrónica.

La fuerza magnetomotriz del estator excita al rotor, el cual produce un flujo

22 en respuesta que se compone, al igual que en el estator, de un flujo que

llega hasta el estator denominado 21 y otra componente que es la del flujo

de dispersión del rotor 2 , el cual no concatena el devanado estator.

Esto es:

22122 3.17

El vector de fuerza magnetomotriz resultante no esta del todo en fase con el

vector de flujo de magnetización m común a ambos devanados. Esto

debido a la consideración de las perdidas del hierro de la maquina, las cuales

introducen una componente de fuerza magnetomotriz pequeña normal a la

dirección del flujo de magnetización.

En la figura 3.14 se observa un diagrama en el espacio de la maquina de

inducción funcionando como motor.

El ángulo que forman la fuerza magnetomotriz resultante mmrF con el flujo de

magnetización es denominado ángulo de perdidas.

105

El flujo de magnetización esta encargado de generar la tensión de

autoinducción en cada fase cuyo valor eficaz esta determinado por:

mdev fNKE 1111 44.4 3.18

Donde:

1144.4 NKdev es una constante de construcción de la maquina y 1f es la

frecuencia en hertz suministrada por la red. La frecuencia de esta señal es la

misma frecuencia de la señal de tensión de entrada.

En cada fase del rotor la fem autoinducida tiene una frecuencia menor,

distinta a la frecuencia del estator, esto es:

21222 44.4 SEfNKSE mdevs 3.19

Si 2E es la tensión del rotor bloqueado la tensión 2SE es la tensión inducida

a frecuencia 12 Sff por el flujo del estator.

En diagrama fasorial temporal de la figuras 3.16 y 3.17 se observan el

comportamiento de los fasores de la maquina en vacío y bajo carga.

Cuando la maquina funciona con carga en su eje la potencia reactiva que

produce el flujo de magnetización común a los devanados y los flujos de

dispersión, es ligeramente mayor que cuando la maquina esta funcionando

en vacío.

106

El factor de potencia de la maquina funcionando bajo carga se mejora

notablemente esto es, en un rango de 0.7 para maquinas pequeñas y 0.90

para maquinas grandes. La eficiencia de esta puede alcanzar valores hasta

del 98 % en grandes maquinas trabajando a carga nominal

1I

2I

2mmF

11

22

1mmF

1

2

r m

22E 1E

FIGURA 3.14 Diagrama espacial de las magnitudes del motor de inducción.

107

3.6 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR INDUCCION

En la figura 3.15 se tiene el circuito equivalente de un motor de inducción

cuyos parámetros se pueden describir de la siguiente forma:

1V : Tensión principal.

1E : Tensión inducida en el estator.

'2E : Tensión inducida en el rotor referida al estator.

1R : Resistencia de los devanados del estator.

1X : Reactancia de dispersión del estator.

mR : Resistencia que representa las perdidas magnéticas del estator.

mX : Reactancia principal que representa a la cantidad de flujo necesario

para magnetizar la maquina.

1R 1X

1V '2E

'2X

mR mX

'2R

1

1'2

'

sRRV

'2I1I

feImI

eI

1E

FIGURA 3.15 Circuito equivalente de un motor de inducción.

108

mX : Reactancia de dispersión del rotor.

'2R : Resistencia de los devanados del rotor o de las barras que conforman

la jaula, referida al estator.

R

S2 : Resistencia dinámica. Es un parámetro por medio del cual se

representan los efectos del deslizamiento en la maquina.

'2X : Reactancia del rotor referida al estator.

1I : Corriente de estator.

'2I : Corriente del rotor referida al estator.

eI : Corriente de excitación.

mf II , : Corriente de perdidas del hierro y corriente de magnetización.

S : Deslizamiento del rotor. Representa la relación entre la velocidad

sincrónica y la velocidad del rotor.

s

rsS

3.20

s : Velocidad sincrónica del campo magnético del estator.

p

fs

12 3.21

r : velocidad del rotor.

1f : frecuencia del sistema.

p : pares de polos de la maquina.

109

El circuito equivalente del motor de inducción cuando se encuentra en

reposo, se asemeja al de un transformador con secundario en cortocircuito,

por lo cual se aplican las mismas ecuaciones para modelarlo.

Para llegar a la configuración del circuito presentado en la figura 3.15 se

parte de un análisis del flujo mutuo, resultante de la interacción de los flujos

producidos por el estator y por el rotor, el cual produce las fem inducidas. Se

tiene en cuenta también los flujos de dispersión, que se representan a través

de las reactancias de dispersión.

La primera ecuación describe las caídas de tensión del estator:

111111 IjXIREV 3.22

Cada una de las tensiones de la ecuación anterior puede ser representada

por un fasor.

El signo menos de E1 indica que es una fuerza contraelectromotriz inducida

según la ley de Lenz.

La ecuación que describe al rotor cuando se encuentra en reposo es:

222220 IjXIRE 3.23

Cuando el rotor se coloca en movimiento se considera para efecto de

modelado, que aparece el parámetro deslizamiento S . En este aspecto la

110

ecuación que describe la estator no cambia, pero la ecuación del rotor se

reforma, al aparecer valores afectados por el deslizamiento como

sss fXE 222 ,, .

Con lo anterior la ecuación del rotor es:

2222 )(0 IXRSE

Al dividir entre S :

222

2 )(0 IXS

RE 3.24

La ecuación obtenida presenta la aparición de una resistencia dinámica S

R2

que es ficticia y que describe los efectos del deslizamiento.

Bajo la condición de 1S se aprecia que la resistencia ficticia S

R2 es mayor

a la resistencia existente en el reposo correspondiente a la resistencia de los

conductores que componen el devanado del rotor.

Para representar los efectos del movimiento y del reposo con un único

modelo del motor, la resistencia conectada al secundario del circuito

modelado debe ser el resultado de la diferencia entre la resistencia cuando

111

del secundario cuando la maquina esta en reposo y la resistencia cuando

esta en movimiento.

Esto es:

1

12 S

RRV

Esta resistencia obtenida es variable, siendo cero cuando 1S , es decir

cuando el rotor esta parado y muy grande cuando 1S , condición que se

presenta cuando la maquina funciona cercana al vacío. Con lo cual, la

ecuación del rotor se expresa así:

22222 IRIjXRE V 3.25

Como en los transformadores, el circuito del rotor (secundario) puede ser

referido al estator ( primario). Para lograr esta condición en el motor, se

deben representar los parámetros referidos multiplicados por una relación

entre factores de devanado y numero de espiras del estator respecto del

rotor, por lo anterior las tensiones inducidas serán:

mdev

mdev

NK

NK

E

E

E

E

22

11

1

'2

2

1

44.4

44.4

1'2 EaE T 3.26

La tensión '2E representa el equivalente de la tensión 1E multiplicada por una

relación de tensiones Ta .

112

En el caso de las corrientes, debe existir una corriente '2I referida al estator

que al ser multiplicada por 1N , produce la misma fuerza magnetomotriz de la

corriente del rotor multiplicada por 2N .

'22 mmmm FF

'21112222 INKmINKm devdev

1m : numero de fases del estator.

2m : numero de fases del rotor.

Al despejar la corriente del rotor referida al estator se obtiene:

Tam

mI

I

2

12

'2 1

ia

II 2'

2 3.27

ia es la relación de corrientes.

Los otros parámetros del rotor referidos al estator se representan así:

iT aaXX 2'2

iT aaRR 2'2

Si se aproximan a un valor muy similar, las relaciones de tensiones y

corrientes, las anteriores ecuaciones se pueden representar como sigue:

22

'2 aXX

22

'2 aRR

113

La resistencia variable 'VR referida al estator es:

1

1'2

'

SRRV

La ecuación del rotor referido al estator es igual a la expresión obtenida

inicialmente, solo que cada parámetro se afecta por las relaciones de

tensiones y corrientes.

'2

''2

'2

'2

'2 IRIjXRE V 3.28

El análisis realizado hasta el momento permite representar al motor de

inducción con el circuito de la figura 3.15.

Se destaca en el modelo del motor una rama de magnetización compuesta

por una resistencia mR que representa las perdidas en el hierro, y una

reactancia mX que representa el flujo que magnetomotriz a la maquina.

Como el flujo mutuo se mantiene aproximadamente constante cualquiera que

sea la condición del motor, se puede trasladar la rama magnetizante a la

entrada del circuito equivalente y representar este flujo como un parámetro

producido por una tensión de entrada 1V constante11. Con lo anterior el

circuito equivalente del motor puede ser reformado y presentado de la

siguiente manera.

11 Esta condición de tensión constante permite un primer análisis de la estructura de los convertidores de frecuencia, en el capitulo quinto.

114

3.6.1 Condiciones de vacío y carga. Cuando la corriente del motor

aparece en condiciones de carga, se establece una relación vectorial entre

las fuerzas magnetomotrices del estator y del rotor, que origina una fuerza

magnetomotriz resultante que se debe mantener constante:

21 mmmmmmr FFF

222211211111 INKmINKmINKm devdevedev

Despejando la corriente 1I se obtiene:

ie a

III 2

1

1E

101 IR

101 IX

10I'20I

mI

feIeI

m

'202 IR

'202 IX

2E

1E

1

2'20I

FIGURA 3.16 Diagrama fasorial de la maquina de inducción sin carga.

115

La ecuación de corrientes queda así:

'21 III e

La corriente '2I representa la componente de carga en el estator, y a

medida que esta crece, la corriente de estator debe crecer para mantener la

corriente de excitación constante, la cual es responsable de producir el flujo

mutuo.

Fasorialmente, en la figura 3.16 y 3.17 se representan las condiciones de

carga y de vacío en el motor de inducción.

m'2

2 IS

R

'2I

'2

'2IX

2

1

1I

'2I

eI

mI

feI

11IR

11IX

1V

1E

2E

1E

FIGURA 3.17 Diagrama fasorial de la maquina de inducción en carga.

116

En la figura anterior se puede apreciar las siguientes condiciones:

La corriente de estator es producida por la suma fasorial entre la corriente

'2I e eI .

Los fasores de corriente fI e mI representan respectivamente las perdidas

en el hierro y la corriente que origina el flujo que magnetiza a la maquina.

La tensión 1V es la suma fasorial de la caída de tensión en la impedancia del

estator y la fuerza contraelectromotriz 1E .

La corriente '2I aparece desfasada 90 grados eléctricos de la tensión '

2E

debido a la impedancia del rotor.

Los ángulos 1 y 2 representan los factores de potencia del estator y del

rotor, ambos de comportamiento antagónico, es decir, que en condiciones de

carga el factor de potencia del rotor decrece y el factor de potencia del

estator mejora. En vacío sucede lo contrario.

En vacío se puede considerar la aparición de una corriente inducida '20I muy

pequeña al estar el rotor en cortocircuito.

'2010 III e

117

El ángulo 2 de la corriente del rotor en vacío respecto a la tensión '2E es

pequeño, debido a la baja reactancia del rotor.

La corriente de estator en vacío es en su mayoría la responsable de

mantener magnetizada la maquina de inducción, es decir si se desprecia la

corriente '20I se puede afirmar que:

eII 10

En ambas condiciones de vacío y de carga las tensiones 1E y 2E están en

fase al ser producidas por un mismo flujo común.

3.6.2 Descripción de las características mecánicas. La potencia eléctrica

que entra en los devanados del estator:

cos3 11IVPe 3.29

La potencia que refleja las primeras perdidas será, la consumida en el

devanado de cobre del estator y se representa como:

121Re 3 RIP 3.30

Luego se debe de restar de la potencia inicial de entrada las perdidas

magnéticas que se presentan en el hierro:

mm R

VP

213

3.31

118

El proceso de transformación de energía, continua con la potencia que

atraviesa el entrehierro y que es entregada por el campo magnético del

estator:

s

RIPg

2223 3.32

Se puede observar de la ecuación anterior que la potencia gP se consume

en la resistencia de deslizamiento s

R2 .

La potencia de entrehierro también se puede dividir en dos componentes, la

primera hace referencia a la potencia que el motor entrega al eje y la

segunda será la potencia de perdidas en el cobre del rotor:

Rrsalg PPP 3.33

Teniendo la potencia mecánica de salida en el eje del motor como:

rmsalP 3.34

Al mismo tiempo la potencia de perdidas del rotor es:

sRr RIP 223 3.35

Reemplazando en la Ecuación 3.34 y considerando el torque de perdidas

despreciable:

m

222

222 33 RI

s

RI r

119

s

sRI

r

13 2

22 3.36

De la ecuación 3.15 se obtiene:

rsss

ssr 1 3.37

Esta expresión 3.37 se reemplaza en la ecuación 3.36, con lo cual el torque

queda:

s

RI

2

223

3.38

La corriente del rotor '2I a partir del circuito equivalente de la figura 3.18 es:

1V mR mX

1R 1X '2R '

2X

11'

2'

SRRV

FIGURA 3.18 Circuito equivalente del motor de inducción para un voltaje de entrada y un flujo constante.

120

2'21

2'2

1

1'2

XXS

RR

VI

Si esta expresión se reemplaza en al ecuación 3.38 la característica

mecanica se puede representar mediante la siguiente ecuación matemática:

2

21

2'2

1

22

13

XXs

RRs

RV

s

3.39

En el gráfico de la figura 3.19 se aprecia el comportamiento que describe la

ecuación 3.39.

Con el análisis resultante de esta ecuación se puede concluir:

El torque desarrollado depende del cuadrado de la tensión y directamente de

la resistencia del rotor. También se debe detallar la relación inversa entre el

torque y el deslizamiento.

En la figura 3.19 se aprecia que existen dos puntos máximos donde se

presentan los valores máximos posibles de torque en el motor y ocurren a los

llamados deslizamientos críticos.

Para hallar el valor de deslizamiento critico se debe derivar la ecuación 3.39

e igualar a cero.

0

ds

d

121

Esto es:

2'21

21

2

XXR

RSm

3.40

Reemplazando mS en la ecuación 3.31, se obtiene el torque máximo de la

función de la figura 3.19:

2

212

1

21

2

3

XXRR

V

s

max

3.41

Zona Generador

Zona Motormax

max

0s

ms

ms s

FIGURA 3.19 Característica mecánica del motor de inducción.

122

El signo positivo hace referencia la torque máximo que se presenta en la

zona motor y el signo negativo se refiere al torque máximo que se presenta

en la zona generador.

Otro punto importante para resaltar es la dependencia directa que tiene el

deslizamiento con la resistencia del rotor. Este parámetro se convierte en

punto fundamental para la evaluación del arranque de la maquina como

también de su rendimiento, ya que si este es alto, la maquina tendrá un gran

torque pero se incrementan sus perdidas.

Cuando 1S el torque de arranque:

2'21

2'21

21

XXRR

RV

s

arr

3.42

Esta ecuación permite determinar el valor de resistencia que debe tener el

motor, para lograr el valor de torque en el arranque necesario para mover

una determinada carga.

La variación de resistencias permite obtener las diferentes características

mostradas en la figura 3.20:

123

3.7 ACERCAMIENTO DEL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR DE

INDUCCION DESPRECIANDO LA IMPEDANCIA DE ESTATOR

Al observar el circuito equivalente del motor de inducción de la figura 3.15 se

pueden realizar las siguientes aproximaciones:

4R 3R 2R 1R

4321 RRRR

0ss

FIGURA 3.20 Variación de la característica mecánica del motor por medio de la variación de la resistencia del rotor.

RE

2X

sR 2

2I

FIGURA 3.21 Circuito equivalente del rotor, alimentado desde una fuente

imaginaria con tensión de alimentación RE .

124

Se considera la tensión inducida RE como una fuente de tensión aplicada

directamente al rotor.

Se desprecia la impedancia del estator y la reactancia de magnetización

quedando solo el circuito equivalente del rotor. (Figura 3.21)

22

2

2

2

Xs

R

EI R

3.42

Reemplazando la 2i en la ecuación 3.38, la expresión del torque queda:

22

2

2

223

Xs

Rs

ER

s

R

3.43

El flujo magnético que recorre el hierro del motor es:

ttm sen2sen 3.44

La tensión RE es igual a:

tEER cos2 2

tdt

dE mR cos

Al igualar las ecuaciones anteriores, se halla el valor de 2E :

ttE m coscos2 2

2

2 12

mfE

3.45

Con el resultado obtenido de la tensión 2E , el valor del torque resultante es:

125

22

2

2

2123

XS

RS

fR m 3.46

De igual forma que en el análisis inicial lo que se busca es el valor de torque

máximo, el cual ocurre cuando el deslizamiento es máximo.

Derivando respecto a S e igualando a cero la ecuación 3.46, se obtiene:

2

2

X

RSm 3.47

Reemplazado este resultado en la ecuación 3.46, el valor del par máximo

será:

2

21

2

3

X

f mm

3.48

Se ha obtenido entonces, la expresión que relaciona el torque máximo con el

flujo magnético.

La potencia eléctrica que ingresa al rotor será:

22 cos3 IEP Re 3.49

Al despreciar los parámetros del estator, la potencia eléctrica aplicada al rotor

es igual a la potencia que atraviesa el entrehierro, esto es: ge PP .

Teniendo en cuenta lo anterior se obtiene la siguiente expresión:

126

22 cos2

3 Ims 3.50

Con lo anterior, se ha obtenido el torque en función del flujo y la corriente del

rotor.

A valores mínimos de deslizamiento, la componente resistiva del rotor es

mayor que la componente reactiva. Por tanto en este caso se considera al

motor como una carga de tipo resistiva en la que el factor de potencia del

circuito del rotor es cercano a la unidad.

22 X

s

R y 1cos 2

22

3Im 3.51

Bajo la condición anterior de pequeños deslizamientos, la corriente es:

2

12

2

2

R

SfI m

3.52

La expresión final del torque ejercido por el motor es:

2

22

2

21 33

R

f

R

Sf mm

3.53

Se observa en la ecuación final 3.53 del torque, que depende del cuadrado

del flujo y al mantenerlo constante, la relación de torque contra frecuencia

también se conserva.

127

Del análisis hecho a la ecuación 3.45 se concluye que el flujo magnético es

proporcional a la relación 1f

ER . Despreciando la influencia de la impedancia

del estator, el flujo magnético se aproxima a 1

1

f

V .( Ver figura 3.17)

Al trabajar por debajo de la velocidad o frecuencia nominal mientras se

mantiene el flujo constante, no se excede la magnitud de las corrientes

parásitas del motor, haciendo que las perdidas del hierro de la maquina no

se incrementen.

Manteniendo el flujo magnético constante en la zona de la característica

mecánica del motor donde el deslizamiento S es mínimo, el torque presenta

una relación aproximadamente proporcional con la frecuencia de

deslizamiento.

12 Sff

3.8 REGIMENES DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE INDUCCION

Con el fin de realizar un análisis de las zonas de funcionamiento del motor de

inducción se ha calculado la impedancia equivalente vista desde la rama de

magnetización del estator hacia el rotor, señalada entre los puntos a y b del

circuito de la figura 3.22.

128

El circuito resultante se muestra en la figura 3.22.

Al hacer un análisis de caídas de tensión al circuito equivalente del motor de

la figura 3.22, se obtiene la siguiente ecuación:

11111 )()( IXXjIRRV EE 3.47

La representación fasorial de los parámetros presentes en la ecuación 3.47

se muestra en la figura 3.23. Esta expresión será útil para estudiar el

comportamiento del motor en sus diferentes regímenes de funcionamiento,

los cuales son mostrados en la curva de característica mecanica de la figura

3.24.

Con base en el diagrama fasorial obtenido en la figura 3.23, se describe el

consumo de potencia activa y reactiva del motor.

QPS j 3.48

!V

1I

ER

EX

eqZ

1R 1Xa

b

FIGURA 3.22 Circuito equivalente del estator.

129

1V

11 )( IXX E

1

1I11 )( IRR E

FIGURA 3.23 Diagrama fasorial del circuito equivalente del motor, visto desde el estator.

s0s

0s10 s1s

Velocidad subsincronica Velocidad hipersincronica

Zona de motorZona de freno

Zona de generador

FIGURA 3.24 Zonas de funcionamiento del motor de inducción.

130

En este caso las potencias activa y reactiva (P y Q), son iguales a:

111 cos3 IVP

111 sen3 IVQ

El ángulo 1 esta definido como:

E

E

RR

XXarctan

1

11

De acuerdo a las posiciones de los fasores de la figura 3.23, es posible

asegurar que en esta zona de trabajo, las potencias reactiva y activa están

siendo absorbidas por el motor. Este hecho es consecuencia del

comportamiento inductivo de la maquina, el cual se puede verificar al tener

en cuenta que la magnitud del ángulo entre los fasores esta entre 0 y

2

radianes.

Un motor normalmente trabaja en esta zona con una carga acoplada a su

eje. El comportamiento de la maquina aquí, es de tipo inductivo y su

velocidad esta por debajo de la máxima a deslizamiento cercano a cero. A

esta velocidad se le denomina velocidad subsincrónica o por debajo de la

velocidad sincrónica. El valor de la velocidad relativa entre la velocidad

mecánica del rotor y la velocidad sincrónica del campo magnético, esta

comprendida entre 0 y 1 con relación a la velocidad sincrónica.

131

3.8.1 Régimen de frenado recuperativo. En la segunda zona llamada de

generador, el motor recibe potencia reactiva Q desde la red de alimentación

y entrega potencia activa P . En esta zona el valor del ángulo 1 oscila entre

2

y radianes.

La velocidad que el motor adquiere en esta zona de funcionamiento

generador es superior a la velocidad sincrónica. Esta velocidad recibe el

nombre de velocidad hipersincrónica y debe ser impuesta por una fuente

externa de energía mecánica. La velocidad de deslizamiento se vuelve

negativa 0S .

En el diagrama fasorial de la figura 3.25 se pueden apreciar cambios como la

inversión del sentido de la corriente activa, la permanencia del sentido de la

potencia reactiva y el aumento del ángulo de fase de la corriente de estator y

la tensión de entrada en un valor mayor a 2

.

El signo del factor de potencia define el flujo que tiene la potencia activa.

Este modo de operación se utiliza en sistemas que permiten el frenado

dinámico.

La ecuación resultante de analizar el diagrama fasorial de la figura 3.25 se

132

describe de la siguiente forma:

11111 IXXjIRRV EE 3.49

Dos formas son las mas indicadas para lograr entrar en esta zona o también

llamada cuadrante II. La primera forma es con una carga activa acoplada en

el eje, colocando el motor a girar por encima de la máxima velocidad de

deslizamiento cero s . También se puede obtener esta condición de

frenado disminuyendo la velocidad sincrónica del campo magnético y

manteniendo la velocidad del rotor constante. Esta característica se puede

apreciar en la figura 3.26, en el cuadrante II.

1V

1

1I11 )( IRR E

11 )( IXX E

FIGURA 3.25 Diagrama fasorial del motor de inducción funcionando en zona generador.

133

En esta zona de generador se puede apreciar que el torque máximo es

mayor al torque máximo correspondiente de la zona motor.

3.8.2 Régimen de frenado a contracorriente. Por ultimo se analiza la

llamada zona de freno, en esta zona el rotor gira en sentido contrario al giro

del campo magnético, el deslizamiento supera el valor unitario y la velocidad

del rotor se vuelve negativa 0S .

Las potencias activa P , reactiva Q y la potencia mecanica en el eje, son

consumidas por el motor representando al igual que en un motor D.C, un

C

CC s

c

1R 2R 3R 321 RRR

II

IIV

III

FIGURA 3.26 Cuadrantes de operación del motor de inducción.

134

método de frenado poco económico, ya que toda la mayoría de la potencia

de entrada se consume en forma de calor. El torque motor se opone al

movimiento actuando como torque de frenado. La forma común para

conseguir este efecto es cambiando dos de las fases del sistema trifásico

que alimenta el motor.

El siguiente es el diagrama fasorial obtenido en esta zona de funcionamiento:

En este diagrama fasorial la corriente de estator 1I adquiere un valor muy

grande, mayor que en el funcionamiento como motor.

Cuando se le aplica al motor un torque que supera el torque de cortocircuito,

CCC , esto se puede apreciar en la figura 3.28, en el cuadrante IV.

1V11 )( IXX E

111 )( IRR E

1I

FIGURA 3.27 Diagrama fasorial del motor de inducción funcionando en la zona de freno.

135

El otro método empleado para conseguir este frenado es mediante el

cambio de dos fases o plugging, haciendo que el rotor gire en sentido

contrario al campo magnético s . En este régimen el deslizamiento es

mayor a la unidad 1s . (Figura 3.28).

1

s

rs

s

rss

3.50

Dos consideraciones importantes se deben tener presentes en este régimen:

Este método es deficiente debido al consumo de potencias activa y reactiva

por parte del motor, y con una transformación en calor en los devanados del

estator la potencia mecánica.

CC

n

n

n n

CC

Curva de secuencianormal

Curva de secuencia inversa

FIGURA 3.28 Freno a contracorriente y cambio del sentido de giro del motor de inducción.

136

El torque conseguido en este régimen es pequeño y va disminuyendo a

medida que el deslizamiento va aumentando, por lo cual, se requiere insertar

resistencias en motor para incrementar el torque en esta zona. Este tipo de

frenado no es muy recomendable.

En el punto A de la figura 3.27 el motor trabaja en la zona motor, al

producirse el cambio de fases el motor ingresa en el cuadrante II en la zona

de frenado en el punto B, la velocidad comenzará a mermar hasta el punto C

donde la maquina se parará. Si en este punto no se desconecta la maquina,

ingresará en el tercer cuadrante actuando como motor, con un nuevo sentido

de giro del campo magnético en el punto D.

3.8.3 Régimen de frenado dinámico. Este régimen es conseguido

desconectando el motor de la red de alimentación de corriente alterna y

conectándolo a una red de corriente continua, tal como se muestra en la

figura 3.29.

La conexión de la maquina requiere de un control adecuado por medio del

cual, se pueda ejecutar el cambio de alimentación al motor, pasando de una

fuente de corriente alterna a una fuente de corriente directa.

El cambio se debe realizar alternando la conexión de los contactores L y T

colocados en el circuito de fuerza de la máquina de inducción. Cuando el

137

contactor L se cierra el motor se conecta a la fuente alterna o sistema de

alimentación trifásica bloqueando la conexión del contactor T.

En el cierre del contactor T el motor queda conectado a la fuente de corriente

directa, abriéndose el contactor L. El control siempre estará estructurado de

tal forma que el motor nunca quede conectado a las dos fuentes al mismo

tiempo.

La corriente circulante por los devanados del estator produce una fuerza

magnetomotriz estática que al interactuar con la fuerza magnetomotriz del

rotor, genera un par estático de frenado.

L T

R e s is te n c ia s

M

FIGURA 3.29 Circuito de fuerza para la conexión del frenado dinámico del motor de

138

Los esquemas presentados en la figura 3.30 son las diversas formas de

conexión empleadas para frenar dinámicamente el motor de inducción.

Los esquemas I y IV son los mas utilizados, para lograr el régimen de

frenado dinámico.

FIGURA 3.30 Esquemas de conexión del motor de inducción para frenado dinámico.

CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE CORRIENTE

CONTINUA DE EXCITACION SEPARADA

4.1 INTRODUCCION

En la industria existen diversas maquinas y procesos que requieren para su

operación un control gradual con amplio rango de velocidad1 que permita

introducir variantes de aceleración y desaceleración en la carga.

La electrónica de potencia ha hecho posible la construcción de convertidores

que permiten el control por voltaje de los motores de corriente continua.

Estos se dividen en convertidores CA-CD ó rectificadores controlados y

convertidores CD-CD o pulsadores. La utilización de semiconductores

controlados o tiristores, Tales como el BJT, Mosfet, IGBT, etc. ha aumentado

la aceptación en el ámbito industrial de estos circuitos electrónicos.

1 Este amplio rango de velocidad tiene que ver con valores iniciales desde cero, hasta valores por encima de la nominal y también con velocidades en sentido contrario de rotación.

140

En este capítulo además de realizar un análisis del control con elementos

electrónicos, también se hace un análisis del control por flujo magnético y

control reostático de menos utilización en el mercado.

4.2 ZONAS DE TRABAJO DE POTENCIA CONSTANTE Y DE TORQUE

CONSTANTE

En el capitulo II se obtuvo la ecuación 2.18. La cual describe el

comportamiento de la velocidad respecto a la corriente y se le da el nombre

de característica de velocidad.

aaa i

k

R

k

V

Los parámetros sobre los cuales se debe actuar para ejercer un control de la

velocidad del motor, aparecen en esta ecuación. Ellos son ,, aa iV .

Al control en el que se varía el voltaje de armadura aV , se le llama control de

voltaje y es el más usado por controladores electrónicos de velocidad .

Cambiando el valor de la corriente de campo fi que produce el flujo

magnético de excitación de la maquina f

f

R

V se obtiene el control de

velocidad por variación del flujo o campo magnético.

141

Al modificar el valor de la corriente de armadura ai se controla la demanda

del torque motor aik manteniendo a su vez la corriente de campo fi fija

para conservar el flujo magnético constante. Este método de variación de

velocidad se adecua instalando un reostato en serie con la armadura. Este

tipo de control recibe el nombre de control reostático.

Cuando un motor está funcionando con valores nominales de voltaje de

armadura, corriente de armadura y corriente de campo, el motor esta girando

a velocidad base o velocidad nominal. Este valor permite establecer una

referencia para el control de la velocidad.

Para obtener velocidades por debajo de la velocidad base, se requiere de un

control de voltaje de armadura. En este método, a medida que se disminuye

el voltaje aV , disminuye proporcionalmente la velocidad.

Un valor de velocidad por encima de la velocidad base con este método

requiere un aumento de voltaje de armadura, por encima de su valor nominal.

Esto implica exponer a esfuerzos dieléctricos al aislamiento del devanado del

motor.

Para obtener velocidades por encima de la velocidad base, se varia la

corriente de campo del motor influyendo de manera directa en el flujo

142

magnético . En la medida que se disminuye , se incrementa la velocidad

por encima de la nominal.

La mínima velocidad permitida con este método, es la velocidad base o

nominal. Para disminuir la velocidad por debajo de este valor, se debe

aumentar la corriente de campo fi por encima de su valor nominal, lo cual

podría quemar el devanado de campo.

En la figura 4.1 se presentan dos zonas de trabajo que se obtienen al realizar

el control de velocidad por encima y por debajo de la velocidad nominal.

Cuando se varia la velocidad por debajo de su valor base, el motor ingresa

en una zona de trabajo a torque constante. Esto debido a que los

parámetros flujo y corriente de armadura permanecen constantes, ya que

aik .

n

n

P

Torque constante Potencia Constante

=Velocidad Nominal

FIGURA 4.1 Curvas de torque y potencia constante contra velocidad.

143

En cambio la potencia tendrá una variación de lineal debido a su relación

directa con la velocidad P .

En el control de flujo magnético o control por campo, al variar la velocidad por

encima del valor nominal el motor ingresa en una zona de potencia

constante. La reducción del flujo magnético de campo conlleva a la

disminución del valor de torque, pero en la misma proporción de

decrecimiento del torque, se aumenta la velocidad, manteniendo constante el

valor de la potencia.

En las próximas secciones de este capitulo, se analiza en que momento la

maquina opera en estas zonas, ya sea funcionando como motor o como

freno.

4.3 CONTROL DEL VOLTAJE POR MEDIO DE CONVERTIDORES CA-CD

Para ejecutar este método de control se requiere obtener una fuente cuyo

valor de voltaje de salida pueda ser variado en un amplio rango de operación.

Es necesario convertir la corriente alterna abastecida por la red de

distribución, en una señal de corriente continua. Para cumplir con este

propósito, se dispone de circuitos convertidores estáticos, los cuales están

compuestos por tiristores, transistores etc.

144

En la industria se emplean los convertidores trifásicos CA-CD o rectificadores

controlados que pueden manejar valores de potencia del orden de los

megavatts.

Estos convertidores se encuentran comúnmente en configuraciones de

media onda y de onda completa o puente. Se componen principalmente de

tiristores, los cuales permiten variar la forma de la señal de tensión de

entrada a la carga. Estos tiristores se operan aumentando o disminuyendo el

ángulo de disparo que representa el tiempo de no-conducción del tiristor.

En la figura 4.2 se aprecia un convertidor trifásico de media onda y su

circuito equivalente.

cba VVV ,, Son los voltajes alternos entregados por el devanado secundario de

un transformador.

TR y TX Son la resistencia y la reactancia de dispersión equivalente del

transformador.

0V e 0i Son el voltaje y corriente aplicado a la carga.

fV e fi Son el voltaje y la corriente del devanado de campo.

p es la inductancia de alisamiento.

El sistema trifásico que alimenta este convertidor se describe en la figura 4.3

así como también, el correspondiente voltaje de salida, corriente de carga y

145

corriente en el tiristor.

En el circuito de la figura 4.2a, conduce el tiristor que tenga el voltaje mas

positivo en un determinado instante de tiempo t y se aplique una señal de

fifX

0i

fX fi

0V

T1

T2

T3

n

b)

p

ai

bi

ci

M

n

T3

T2

T1

aV

bV

cV

a)

TX

TX

TXai

biTR

TR

ciTR

0V E

p

aX

0i

fV

fV

FIGURA 4.2 a) Circuito de fuerza del convertidor de media onda. b) Circuito equivalente del convertidor de media onda.

146

disparo a su compuerta. El tiempo total de conducción de cada tiristor esta

determinado por el ángulo de no-conducción .

El voltaje en la figura 4.3b alcanza valores negativos debido a la

característica inductiva de la carga, que hace que el tiristor conduzca mas

allá de su periodo normal. El segundo tiristor empieza su conducción

cuando es excitado en su compuerta, inhabilitando automáticamente la

conducción del tiristor T1. La corriente de carga se mantiene un solo sentido,

sin afectarse por la variación del voltaje excepto en un periodo de tiempo

denominado, tiempo de conmutación.

El voltaje promedio ideal dV que entrega el convertidor de media onda se

puede determinar, tomando como ejemplo la señal de salida del periodo de

conducción de uno de los tiristores. En la figura 4.4 se define el eje y los

limites que determinan el periodo de conducción de uno de los tiristores.

La ecuación para el voltaje promedio ideal de salida en un tiempo de

conducción desde

P hasta

P

, se plantea de la siguiente manera:

p

dp

md ttdV

P

V cos21

4.1

147

aV bVcV

t

V

66 t

0V

0i

t

1Ti

6

65 t

FIGURA 4.3 a) Sistema de voltajes trifásico. b) Voltaje de salida del convertidor de media onda. c) Corriente de salida del convertidor. d) Corriente de tiristor T1.

a)

b)

c)

d)

148

cossenP

PVV m

d 4.2

P es el numero de fases de conducción o numero de tiristores que

componen el convertidor. Para la configuración de media onda 3P .

El voltaje efectivo de cada fase es:

2m

Ef

VV

Reemplazando la expresión anterior del voltaje efectivo, en la ecuación de

voltaje promedio 4.2 se obtiene:

cos3

sen23

Efd VV

cos17.1 Efd VV 4.3

P2

aV

dV

bV

t

P

P

tVV ma cos

mV

FIGURA 4.4 Voltaje promedio ideal que entrega el convertidor.

149

La expresión 4.3 describe el voltaje promedio ideal dV que entrega un

convertidor de media onda.

El objetivo fundamental es obtener un circuito equivalente del convertidor, el

cual conectado con el circuito equivalente del motor permita realizar un

análisis del comportamiento del voltaje, la corriente, el torque y la velocidad

del accionamiento completo.

La ecuación 4.3 representa una fuente de voltaje promedio ideal dV en la que

no se han tenido en cuenta las caídas de tensión de los tiristores, ni las

producidas por el fenómeno de conmutación, sin embargo es preciso

analizarlas para incluirlas en el modelo equivalente real del convertidor. La

tensión promedio ideal de la expresión 4.3 menos las caídas de tensión

propias del convertidor, dan como resultado el voltaje real 0V aplicado a la

carga. Se debe considerar una caída de voltaje TV en los tiristores

característica de los semiconductores, aproximadamente igual 0.7 voltios,

una caída de tensión en la resistencias del transformador RV y una caída de

tensión xV ocasionada por el proceso de conmutación. Para la comprensión

del fenómeno de la conmutación, es necesario tener en cuenta que se

presenta después del tiempo de no conducción del tiristor determinado por el

ángulo , en un periodo denominado (figura 4.5).

150

15 30

bVVcV

mV

t6

i

0i

t

ai bici

t

0VdV

0

aV

2

FIGURA 4.5 Curvas de voltaje de entrada, corriente de salida y voltaje de salida del convertidor de media onda.

151

Es en este periodo de conmutación donde ocurre una variación de corriente

simultanea por dos de las fases del convertidor.

La variación de las corrientes a través de las reactancias de dispersión del

transformador ocasiona caídas de tensión en ellas que producen, junto a las

tensiones de resistencias de transformador y las tensiones de los tiristores, la

alteración de la señal de voltaje ideal del convertidor dV , convirtiéndola en la

señal real de salida a la carga 0V .

Si el ángulo de disparo es cero como es el caso de un puente rectificador

de media onda con diodos rectificadores, la duración del periodo de

conmutación es mayor. Esto implica que a medida que se incrementa el

valor de disminuya el valor de . En el instante de la conmutación

funcionan los tiristores T1 y T2 a la vez, ocasionando un cortocircuito

bifásico.

si

aV

ai

bV

bi

T1

T2

sV

0i

1TX

2TX

1TR

2TR

1TVX

2TVX

FIGURA 4.6 Estado de conmutación en un convertidor de media onda.

152

Cuando comienza la conmutación las corrientes ai e bi que circulan por los

ramales tienen un efecto contrario, la primera empieza a reducirse y la

segunda a aumentar su magnitud. Debido a este cambio de corrientes se

crean unos voltajes en las inductancias 1TVx y 2TVx , que influyen en la

magnitud del voltaje de salida del convertidor.

Aplicando ley de voltajes al circuito de la figura 4.6 se obtiene:

dt

diXiR

dt

diXiRVVV s

TsTs

TsTabs 1122 4.4

Donde sV es el voltaje de línea que impulsa la corriente si . Este voltaje es

igual a la diferencia de tensiones entre las fuentes aV y bV .

Si las resistencias del transformador se desprecian y se consideran las

reactancias TTT XXX 21 :

dt

diXV s

Ts 2 4.5

El valor de la corriente de conmutación si , se obtiene despejando e

integrando la ecuación 4.5.

Como el voltaje de línea es igual a sV :

)sen(3 tVV ms

153

Obsérvese que la expresión anterior tiene un ángulo de adelanto igual a

grados, esto indica que la señal sV se presenta cuando se inicia la

conducción de otro tiristor, es decir cuando empieza el periodo de

conmutación y se extiende hasta su finalización.

tdtensX

Vdi

T

mS )(

2

3

AtX

Vi

T

ms )cos(

2

3 4.6

En la conmutación se tiene que las corrientes en los ramales son iguales a:

sa ii

i 20 4.7

sb ii

i 20 4.8

Reemplazando en las ecuaciones 4.7 y 4.8 el valor de si , se obtiene:

AtX

Vii

T

ma cos

2

3

20 4.9

AtX

Vii

T

mb cos

2

3

20 4.10

En el instante que se inicia la conmutación 0bi y 0t . El valor de la

constante A se puede despejar:

2cos

2

3 0i

X

VA

T

m

154

Las funciones de las corrientes ai e bi en el dominio del tiempo están

determinadas por:

)cos(cos2

3 t

X

Vi

T

ma

)cos(cos2

3 t

X

Vi

T

mb

El valor de la corriente 0i es constante durante el periodo de conmutación y

esta determinada por:

cos3

0T

m

X

Vi

Al transcurrir el estado de conmutación la corriente 0iib en el instante que

t . Por lo tanto:

coscos2

30

T

m

X

Vi 4.11

En el instante que se inicia la conmutación, 0 t .

Se debe hallar el valor de tensión promedio o D.C, durante el periodo de

conducción provocado por la caída de tensión en las reactancias durante el

periodo de conmutación.

0

sen2

321

tdtV

P

V mX

coscos4

33mX VV 4.12

155

De la ecuación 4.11 se despeja la expresión que representa la caída de

tensión en las dos reactancias:

tViX mT coscos32 0

Al reemplazar la expresión anterior en la ecuación 4.12 se obtiene:

0

3iXV TX

0478.0 iXV TX 4.13

La expresión XV tiene gran importancia debido a que representa una caída

de tensión D.C equivalente al 47.8% de la tensión ideal dV .

La tensión 0V que entrega el convertidor a la carga será:

XRTm VVVVV cos0 4.14

Reemplazando la expresión 4.13 en la ecuación 4.14:

00 478.0cos iXRVVV TTTm 4.15

El valor de la impedancia del transformador vista desde el convertidor se

puede agrupar en un solo termino:

TTc XRR 478.0

Reemplazando él termino de la impedancia cR en la ecuación 4.15, la

expresión 0V queda:

00 cos iRVVV cTm 4.16

156

El esquema para la configuración en puente, será el mostrado en la figura

4.7. En esta configuración los tiristores trabajan por parejas en el siguiente

orden T1-T2, T2-T3, T3-T4, T4-T5, T5-T6, T6-T1, los tiristores se disparan en

cada intervalo de3

.

Conduce la pareja de tiristores sometida al voltaje mas positivo y al voltaje

más negativo en un instante de tiempo determinado, apareciendo en la carga

valores de voltaje de línea. En la figura 4.7b aparece el circuito equivalente

del convertidor en puente.

Para el puente trifásico con un total de seis tiristores, el voltaje promedio

ideal de salida será:

cos6

sen26

md VV

cos34.2 md VV 4.17

Las caídas de voltaje serán:

TT VV 2'

02' iRV TR

00 955.06

iXiXV TTX

4.18

157

T 1 T 3 T 5

0V

0i

n

p

M

T 4 T 6 T 2

aV

bV

cV

ai

bi

ci0V

fVfi

fX

T1 T3 T5

T4 T2T6

TR TX

TR TX

TR TX

E

aX

p

0i

0V

t6

6

a)

b)

c)

FIGURA 4.7 a) Circuito de fuerza de un convertidor trifásico en puente. b) Circuito equivalente de un convertidor en puente. c) Voltaje de salida de un convertidor en puente.

158

La ecuación de voltajes queda:

020 'cos iRVVV cTm 4.19

donde TTc XRR 955.022

Con el anterior resultado se concluye que con el convertidor de media onda y

con el convertidor de puente se pueden estructurar con un mismo circuito

incluye el circuito equivalente del motor (figura. 4.8).

De la figura 4.8 se puede concluir:

0cos iRRREVV apcTm 4.20

Donde las resistencias del circuito se pueden agrupar en una resistencia

equivalente ER .

apcE RRRR

cosmd VV kE

0i

0V

cR pR aRTVD aX

FIGURA 4.8 Circuito equivalente del convertidor de media y onda completa.

159

La ecuación característica de velocidad del accionamiento es:

k

iRVV ETm 0cos 4.21

Como aii 0 , la ecuación

k

i0 , puede ser reemplazada en la expresión

4.21.

2

cos

k

R

k

VV ETm 4.22

La gráfica descrita por ambas ecuaciones se muestra en la figura 4.9, donde

se puede apreciar que las características describen una familia de líneas

rectas que van variando a medida que se modifica el ángulo . Los puntos

que cortan el eje de las ordenadas indican los valores de la velocidad de

vacío.

0i

0

2

2 Zona de frenado recuperativo

Zona Motor

Zona de frenadoA contracorriente

Zona de frenadoDinamico

FIGURA 4.9 Características mecánicas de los convertidores de media y onda completa.

160

k

VV T

m cos0 4.23

La zona demarcada con línea punteada en la gráfica 4.9 se llama zona de

corriente discontinua ya que hay periodos de tiempo en los que esta se hace

nula. En esta zona se presenta una elevación de la velocidad debido a que

el voltaje promedio de salida del convertidor, es mayor al voltaje promedio

entregado en la zona de corriente continua, ya que el valor de la corriente de

vacío es mínimo y por tanto la energía almacenada en las inductancias

también lo es. Esta diferencia se puede apreciar en la figura 4.10.

La zona de corriente continua se presenta cuando hay una gran carga

conectada al motor que demanda una alta corriente, almacenando en las

inductancias del motor una gran energía magnética, que hace que los

tiristores conduzcan mas allá de su periodo normal de conducción.

La zona de corriente discontinua se presenta cuando la carga conectada al

motor es pequeña o esta en vació, exigiendo menor corriente que se traduce

en poca energía magnética almacenada, lo que ocasiona que cada tiristor

conduzca solo una pequeña fracción del periodo que le corresponde.

Para conseguir una variar la tensión de salida del convertidor es necesario

cambiar el ángulo de disparo de los tiristores. Con esto y algunas

161

variaciones de las condiciones de la carga, se puede lograr que el sistema

funcione en sus distintos regímenes de trabajo.

Cuando el valor del ángulo es menor que 2

y el torque motor tiende a

dominar la reacción impuesta por la carga, el sistema funciona en régimen

motor y el convertidor como un rectificador, tal como se muestra en el punto

1 de la gráfica 4.9.

Un valor de 2

representa una tensión ideal de salida 0dV y un

funcionamiento del sistema en régimen de frenado dinámico. Para este caso

se asume que el motor funciona con una carga activa que impone un torque

de reacción así la tensión de salida del convertidor haga que la velocidad del

sistema sea cero, tal como un ascensor.

El torque de carga hace que el sistema cambie el sentido de giro del motor y

por tanto la polaridad de la tensión autoinducida, manteniendo una

circulación de corriente en el sentido de conducción de los tiristores y

creando un torque de frenado. La energía creada por la carga se pierde al

disiparse en las resistencias de la maquina y el transformador. ( Ver punto 3

de la figura 4.9).

162

Si se mantiene constante un valor de menor a 2

y el torque de carga se

aumenta hasta detener y hacer girar al motor en el sentido contrario de su

velocidad, la tensión generada en el motor se suma a la suministrada por el

convertidor, haciendo circular un alto valor de corriente que hace que el

sistema funcione en régimen de frenado a contracorriente y la energía

suministrada por la carga mecánica, es también disipada en las resistencias

del sistema. En este tipo de sistema la energía mecánica y la energía

eléctrica se suman para contribuir a las perdidas. Hay que tener mucho

cuidado al realizar este tipo de frenado, debido a que la corriente que circula,

no debe exceder la permitida por los conductores de la maquina, ni la

corriente máxima permitida por los tiristores. Al igual que en el frenado

anterior se utiliza una carga activa que hace girar la maquina en el sentido

contrario al régimen motor. (Ver punto 4 de la figura 4.9).

Por último cuando el ángulo de disparo es mayor a 2

y se mantiene la

característica de la carga (ver punto 2 figura 4.9), la tensión promedio ideal

de salida dV del convertidor cambia de polaridad. La velocidad de vacío se

vuelve negativa y es menor que la velocidad impuesta por la carga.

En este régimen denominado de frenado recuperativo, el convertidor trabaja

como inversor al devolver energía a la red. La carga en este caso hace que

163

0i

P2

t

t

0V

t

0i

t

P2

0V

a)

b)

FIGURA 4.10 Voltajes y corrientes en las zonas: a) corrientes discontinuas. b) corrientes continuas.

164

la velocidad del sistema sea mayor que la velocidad de vacío de la maquina,

esto hace que la tensión inducida del motor produzca una corriente que se

entrega al convertidor y al sistema de alimentación.

Este tipo de convertidor tiene la desventaja de que a un ángulo de disparo

menor a 2

en régimen motor, no es posible que la carga haga funcionar la

maquina como generador con el mismo sentido de la velocidad que en

régimen motor. Es decir, ofrecen la posibilidad de trabajar en solo dos

cuadrantes ya que no son reversibles. No es posible trabajar en los dos

sentidos de giro del motor (figura 4.11). Estos convertidores varían el sentido

al voltaje pero conservan el sentido de la corriente.

4.3.1 Variación de voltaje con convertidores duales. Para cubrir la

necesidad de algunos procesos de trabajar con los cuatro cuadrantes, es

0V

0V

aii 0

FIGURA 4.11 Cuadrantes de operación convertidores no reversibles.

165

necesario emplear los llamados convertidores duales. En la figura 4.12a se

presenta un convertidor trifásico dual, conformado por la conexión espalda

con espalda de dos convertidores trifásicos. La figura 4.12b muestra los

cuadrantes de operación de un convertidor de este tipo.

La configuración dual de un convertidor puede funcionar de dos formas

distintas, una de las cuales se denomina Funcionamiento por Mando

Separado. Este tipo de funcionamiento permite que uno de los convertidores

actúe como rectificador o inversor en dos cuadrantes que corresponden a los

de la configuración de puente rectificador controlado sencillo. En este caso

no es posible establecer una variación de corriente en el sentido contrario

cuando la carga activa haga que la velocidad del sistema aumente por

encima de la velocidad de trabajo. Para realizar esta operación en este tipo

de funcionamiento es indispensable hacer que la corriente del circuito llegue

a cero y hacer que el otro convertidor entre en operación mediante la

excitación de las compuertas de sus tiristores.

Es preciso tener en cuenta que solo uno de los convertidores funciona al

tiempo al excitar los tiristores que lo conforman. La desventaja principal

funcionamiento por mando separado del convertidor trifásico dual, es que el

cambio de un convertidor a otro no se hace de forma continua.

166

P1 P3

P2 P4

ci

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T6'

T5'

T4'

T1'

T2'

T3'

p

a)

0i0i

0V

0V

FIGURA 4.12 a) Circuito de fuerza de un convertidor dual. b) Cuadrantes de operación de un convertidor dual.

b)

167

Esto se refleja en las curvas características mecánicas de salida del sistema

(figura 4.13).

El otro tipo de funcionamiento del convertidor dual, es el Funcionamiento

por Mando Conjunto. En este modo, los convertidores que lo conforman

funcionan a la vez. Uno de ellos funciona como rectificador y el otro como

inversor.

,0i

FIGURA 4.13 Características mecánicas y de velocidad de un convertidor dual con mando separado.

168

Cada convertidor establece una tensión con el mismo nivel promedio, pero

con diferentes valores instantáneos producidos por la desigualdad entre los

ángulos de disparo de cada convertidor.

Las características mecánicas y de velocidad en el mando conjunto son

líneas rectas, que a bajas velocidades no presentan discontinuidad de

corriente debido a la presencia de la corriente circulante. (Figura 4.16 b).

El ángulo de disparo del convertidor 1 es equivalente a 1 , mientras que el

convertidor 2 funciona con un ángulo de disparo igual a 12 .

El fenómeno anterior provoca una corriente circulante que es limitada por las

bobinas reactoras P1, P2, P3, P4.

La corriente circulante ci varía de modo que induce la tensión rV en las

bobinas reactoras y circula por el circuito aun sin existir carga, manteniendo

activos los convertidores del circuito.

La corriente ci no ingresa al circuito de la carga debido a que la carga exige

una corriente de tipo constante. 01V y 02V son los voltajes promedio o D.C de

salida en cada convertidor y los que determinan el sentido de la corriente a

través de la carga.

169

El circuito equivalente del convertidor dual, se muestra en la figura 4.14. Su

conformación es similar al de un convertidor sencillo como el de la sección

anterior, solo que a este, se le añade el circuito equivalente del otro

convertidor. La polaridad del convertidor 2 es contraria debido a su

funcionamiento inversor.

1TV 2TV

dV 'dV

2cR

PR

aR

aX

D1

02V

1cR Ci

E

01V

D2

FIGURA 4.14 Circuito equivalente de un convertidor dual.

170

Figura 4.15 Curvas de voltajes de los convertidores duales 01V , 02V y

corriente circulante ci .

cbV abVacV

t

01V

bcV02VacV

ci

t

t

0201 VVV r

baV

1

6

12

171

Los niveles de tensión promedio en cada convertidor son equivalentes y con

el fin de suministrar una corriente D.C a través de la carga, tienen la misma

polaridad debido a sus ángulos de disparo. En este caso el funcionamiento

del inversor, no permite que la energía suministrada a la carga, vaya de

nuevo a la red, debido a la igualdad de tensiones promedio suministradas por

ambos convertidores. Las formas de las ondas de voltaje de cada

convertidor, su diferencia instantánea y la forma de la corriente circulante se

aprecian en la figura 4.15.

4.3.2 Operación de un convertidor dual en funcionamiento por mando

conjunto. Para iniciar el análisis del comportamiento de un sistema de este

tipo es necesario asumir que el motor esta conectado a una carga cuya

respuesta de torque varia linealmente ante la variación de la velocidad como

se muestra en la figura 4.16.

El sistema electromecánico esta compuesto por un convertidor dual en

funcionamiento por mando conjunto, un motor D.C. y una carga acoplada al

eje.

En la figura 4.16 se muestran las características de velocidad y torque de

salida de la maquina dependientes del ángulo de disparo de los

convertidores, y también las características mecánicas de una carga que

varía.

172

La intersección de la curva característica de salida del motor determinada por

el ángulo de disparo y la característica mecánica de la carga, definen la

ubicación del punto de operación en los cuadrantes de funcionamiento del

sistema.

En el punto de operación 1, el convertidor 1 trabaja en régimen rectificador,

suministrando una tensión 0V de vacío al motor, en el cual se autoinduce una

tensión de carga equivalente a E .

Como la tensión del convertidor, hace que circule una corriente hacia la

maquina, se puede decir que en este caso ella funciona como motor.

Debido a que la tensión promedio del convertidor 2 es igual que la tensión

promedio del convertidor 1, la corriente no fluye hacia el convertidor 2 que

funciona con un ángulo de disparo entre 2

y .

Si se reduce la tensión de salida del convertidor desde 1 hasta 2 al aumentar

el valor del ángulo de disparo, la velocidad tiende a mantenerse debido a la

inercia de la carga, pero en este caso la tensión de salida del motor es mayor

que la tensión de salida entregada por el convertidor invirtiéndose el sentido

de la corriente en el motor, de modo que se genera energía, la cual se

entrega a la red a través del convertidor 2 que en este caso funciona como

inversor.

173

01V 02V

rV

0i

E

ri

(+)

(-)

(-)

(+)

'0i

P1 P2

P3 P4m

CaX

3

5

4

1'2

1

cE

00 V

min1

2

max1

6

IIV

III II

Caracteristicas MecanicasDe La Carga

Caracteristicas MecanicasDel Convertidor

min2

max2

2

a)

b)

FIGURA 4.16 a) Circuito del convertidor dual alimentando un motor con una carga acoplada en su eje. b) Gráficas de operación en cuatro cuadrantes de un sistema convertidor – motor - carga.

174

El cambio de sentido de la corriente a través del motor esta relacionado con

el valor del torque de carga, superior al torque motor.

El punto de trabajo del sistema bajo esta condición se encuentra en el

cuadrante IV designado por el punto 1’. Al transcurrir el tiempo la velocidad

del accionamiento disminuye hasta establecerse en el punto 2 debido a que

la energía cinética almacenada en la carga se esta entregando a la red.

En esta situación la maquina recobra su estado motor asumiendo de nuevo

el convertidor 1 el mando sobre la maquina a una tensión y velocidad

menores que en el punto 1. Si la disminución del voltaje de salida del

convertidor continúa, se llega a un estado en que la tensión de salida del

convertidor, no es suficiente para hacer que el motor gire. Esto hace que se

presente un equilibrio entre el torque de la carga y el torque efectuado por el

motor. La energía suministrada por el convertidor es en este caso, disipada

en la resistencia del devanado de la maquina. Lo anterior sucede en el punto

3 de la gráfica 4.16b.

En la transición del estado 3 al estado 4 se presenta un frenado a

contracorriente de la carga. El convertidor mantiene un pequeño voltaje de

salida que se suma a la tensión de polaridad contraria del motor, la cual esta

relacionada con el nuevo sentido de la velocidad impuesto por el torque de

carga. En este trayecto la tensión total, ocasiona una circulación una

175

corriente que crea grandes perdidas en la resistencia del devanado del

motor.

En el punto 4 cuando 21

, la tensión del convertidor es cero y la corriente

que circula por el circuito es provocada por la tensión inducida del motor

debida a la velocidad impuesta por la carga.

Cuando se llega al punto 5, el accionamiento está en el régimen de frenado

recuperativo. El convertidor 1 que actuaba como rectificador se convierte en

inversor debido a que su tensión cambia de polaridad y tiene magnitud menor

que la tensión suministrada por el motor. No es posible que haya circulación

de corriente a través del convertidor 2 debido a que la polaridad de sus

tiristores no lo permite. Como ya se menciono, la tensión de salida del motor

es mayor a la tensión de salida del convertidor devolviéndose energía a la

red.

Para ingresar al cuadrante III, el ángulo 1 debe ser mayor a 2

y por lo tanto

2 debe ser menor a 2

. En este proceso el torque de carga debe disminuir

hasta que la velocidad del motor haga que su tensión sea menor a la tensión

suministrada por el convertidor. El convertidor 2 asume el papel de

rectificador suministrando la energía al motor, necesaria para mover la carga.

176

Cabe anotar que en el funcionamiento por mando separado, se requiere de

un circuito de reconexión apaga el circuito convertidor que estaba

funcionando hasta que la corriente de la carga se hace nula y se prepara

para la conexión de cualquiera de los dos convertidores.

En el mando separado no existen corrientes circulantes, haciendo

complicado el paso de un cuadrante a otro. En este sistema no es necesario

la utilización de reactores, pero su utilización se limita para sistemas que

requieren trabajar en vacío o en bajas corrientes, debido a la zona de

corriente discontinua de la figura 4.13

Las ventajas que ofrece un convertidor de este tipo al trabajar con corriente

circulante son:

Debido a que uno de los convertidores funciona como inversor y el otro como

rectificador, el flujo de potencia se puede presentar en cualquier dirección.

El tiempo de respuesta es más rápido, al pasar de un funcionamiento de un

cuadrante a otra.

Siempre hay una circulación de corriente sobre todo el rango de control,

independiente de la carga.

177

4.3.3 Variación del voltaje por medio de convertidores cd-cd o

pulsadores. El voltaje del motor de excitación separada se puede variar,

mediante su conexión y desconexión de forma periódica generando un tren

de pulsos al operar un interruptor en serie con la fuente de alimentación D.C.

El circuito mediante el cual se logra este funcionamiento se llama pulsador y

es la simple conexión entre una fuente de D.C, el motor y un interruptor que

pueda ser accionado a alta frecuencia. Esta función es ejecutada por

semiconductores controlados como los tiristores. En la figura 4.17 se

presenta la conexión de un circuito pulsador común.

En la figura 4.18 se aprecian las señales de salida de voltaje y corriente de

este tipo de circuito. Durante el periodo 1t el motor se encuentra conectado a

la fuente. En este estado la corriente 1ai comienza su incremento

efectuándose una transferencia de energía desde la fuente hasta la carga

mecánica, almacenándose una parte en forma de energía cinética y otra en

forma de energía magnética en el inductor.

En el periodo 2t , el motor se desconecta de la fuente y una corriente 2ai

circula en el mismo sentido de la corriente anterior a través del diodo debido

al desalojamiento de energía almacenada inicialmente en la inductancia y la

carga del motor.

178

En la medida que el tiempo transcurre, esta corriente decrece. Durante el

periodo 1t en que el interruptor S1 se encuentra cerrado, la ecuación de

voltajes será:

dt

diLiREV a

aaaC1

1 4.24

CV kE

aR aX

Dm 2ai

S1

CV kE

aR aXT1

Dm 1ai

a)

b)

FIGURA 4.17 Configuración del circuito de pulsador. a) Con un interruptor. b) Con un tiristor.

179

Donde la tensión E de la ecuación 4.24 es dependiente de la velocidad del

motor, siendo:

1 kE 4.25

La ecuación de torques en el periodo 1t indica que en este lapso, la carga

inercial tiende a aumentar su velocidad:

dt

djcm

11

4.26

En la ecuación 4.26 se tiene una función de torque motor de respuesta 1m

dependiente de la función de velocidad 1 durante un lapso de tiempo 1t .

0V

CV

t

1t 2t

t

1ai 2ai

1aI

0i

PI

T

KT

FIGURA 4.18 Curvas de voltaje y corriente del motor D.C. durante los periodos de cierre y apertura del interruptor S1.

180

El valor de torque motor es dependiente de la corriente que circula por la

armadura de la maquina, siendo:

11 am ik 4.27

Al resolver la ecuación diferencial 4.24 del circuito de la figura 4.17 durante el

periodo de tiempo 1t , con la condición inicial 11 0 aa Iti .

La ecuación solución obtenida es:

tL

R

a

ct

L

R

aaa

a

a

a

eR

EVeIti 1)( 111 4.28

La solución de esta ecuación es valida desde el tiempo inicial 0t hasta el

tiempo KT . Durante este intervalo la corriente es creciente almacenándose

energía en la inductancia.

Para el periodo 2t en el cual el interruptor S1 se encuentra abierto, la

ecuación de voltajes del circuito se hace:

dt

diLiRE a

aaa2

20 4.29

El valor de la tensión E del motor depende de la velocidad 2 así:

2 kE 4.30

La ecuación de torques para el periodo 2t , se escribe de la siguiente forma:

dt

djcm

2

181

En la expresión anterior se tienen el torque 2m y un valor de velocidad 2 ,

que se presentan solo en tiempo 2t .

El valor del torque motor respecto a la corriente 2ai es:

22 am ik 4.31

La respuesta natural de la corriente 2ai en el sistema:

a

a

a

a

L

R

a

tL

R

aa eR

EeIti 1)( 222

Donde la condición inicial 22 0 aa Iti .

Por la forma periódica que tienen las señales de voltaje y corriente del

sistema cuasiestacionario, se deben calcular valores promedio de velocidad,

corriente, voltaje y torque.

Según el párrafo anterior el torque promedio motor p , se evalúa de la

siguiente manera:

T t

m

t

mmp dtdtT

dt0

2

0 2

1

0 1 )(1

4.32

Se debe recordar que el valor del periodo T es un valor constante igual a:

21 ttT

182

De las ecuaciones de torque se despejan los valores de 1m y 2m en

función de C .

1

0

2

0

21(1 t t

CCp dtdt

djdt

dt

dj

T

Al resolver las integrales en los respectivos intervalos de tiempo, se obtiene

la siguiente expresión:

2121

1 jttT Cp 4.33

En un sistema cuasiestacionario durante el disturbio ocasionado por el cierre

del interruptor, la velocidad tiene un incremento 1 . Al abrir el interruptor la

respuesta del sistema se manifiesta con un descenso de la velocidad

representado por un valor 2 . Al final del periodo T estas variaciones de

velocidad al ser iguales y opuestas se contrarrestan, permitiendo que el valor

final sea igual al valor inicial 21 .

De lo anterior se obtiene que el cambio de energía cinética total del sistema

es igual a:

021 j

En este sistema el torque promedio motor durante el periodo T es igual al

torque de carga.

Cp

La corriente promedio pI en todo el periodo T es:

183

t t t

aaap dtidtiT

iT

I0 0 0 21

1 211 4.34

Reemplazando los valores de corrientes de las ecuaciones 4.24 y 4.29, sin

tener en cuenta las expresiones de los valores transitorios.

1

0

2

0

22

11 )()(

1 t ta

aa

aCa

p dtdt

diLkdt

dt

diLkV

TRI

210 0 211 1 2

aaa

at t

aaCp ii

TR

Ldtdt

TR

k

TR

tVI

Donde la velocidad promedio en la ecuación anterior es la expresión:

1 2

0 0 21

1 t t

p dtdtT

4.35

De igual forma que sucede al evaluar el torque promedio, en un sistema que

trabaja de forma cuasiestacionaria, la componente oscilatoria de corriente es

igual a cero ya que sus variaciones son equivalentes. Esto es:

21 aa ii

De lo anterior se puede afirmar que el cambio total de la energía magnética

en el periodo T es igual a cero.

021 aaa

a iiTR

L

La corriente promedio del este sistema se expresa de la siguiente forma:

a

p

aCp R

k

TR

tVI

1 4.36

La expresión para la corriente promedio queda:

PCpa kKVIR

184

Donde la T

tK 1 representa el ciclo de trabajo del pulsador.

Del análisis anterior para el torque y la corriente promedio se puede llegar a

las ecuaciones de características de velocidad y mecánicas del motor D.C

conectado a un pulsador.

k

IRKV paCP 4.37

paC

Pk

R

k

KV

2 4.38

En las ecuaciones 4.37 y 4.38 se aprecia la influencia que tiene el ciclo de

trabajo K sobre la velocidad del motor. La variación del ciclo de trabajo se

logra modificando el tiempo de cierre 1t del interruptor, manteniendo

constante la duración del periodo T . A este método se le conoce como

Modulación de Ancho de Pulso o modulación a frecuencia constante, ya

que T

f1

. Otro método para obtener la modificación del valor del ciclo de

trabajo, es variar el periodo T dejando 1t constante, este método es

denominado Modulación a Frecuencia Variable.

Las características mecánicas y de velocidad son apreciadas en la figura

4.20. En esta gráfica cada línea recta representa una característica del motor

funcionando a una tensión, determinada por el valor del ciclo de trabajo.

185

La zona demarcada con línea punteada pertenece a la zona de corriente

discontinua. El periodo de respuesta natural del circuito a

an R

Lt en esta

zona es menor al tiempo 2t (figura 4.20).

Se debe impedir que el accionamiento trabaje en esta zona, ya que la rigidez

del motor disminuye de forma considerable, debido a que el valor de la

constante de tiempo natural del sistema se hace menor.

0V

1tCV

2t

t

1ai 2ai

t

0i

pi

KT

T

FIGURA 4.19 Curvas de voltaje y corriente del motor D.C con pulsador en zona discontinua.

186

Hasta este momento se ha tratado el funcionamiento de un tipo de pulsador

con el cual es posible trabajar en un solo cuadrante, denominado pulsador

clase A. (figura 4.21).

p

ppI ,

1K

5.0K

0K

FIGURA 4.20 Características mecánicas y de velocidad del motor D.C con pulsador.

0V

0i

FIGURA 4.21 Cuadrante de operación de un pulsador clase A.

187

Con el pulsador clase A solo es posible operar la maquina en régimen motor

es decir que este tipo de pulsador no permite regresar la energía almacenada

en el sistema hacia la red. Para realizar este procedimiento es preciso contar

con un pulsador que trabaje al menos en dos cuadrantes de operación. Esta

tarea puede ser realizada por un circuito como el de la figura 4.22 llamado

pulsador clase C.

La figura 4.23 muestra el comportamiento de la corriente de armadura del

motor a tres niveles de corriente promedio distintos determinados por el

torque de carga en el eje del motor.

La gráfica 4.23a) presenta una corriente promedio positiva que indica que la

maquina trabaja como motor. En el tiempo 1t , el interruptor S1 esta cerrado

por lo tanto fluye energía desde la fuente hasta el motor almacenándose

parte de la energía en su inductancia y otra mínima parte en la carga.

En el tiempo 2t , la energía que se había acumulado en el tiempo 1t es

desalojada en forma de calor por la resistencia del motor a través del diodo

D2. La función del diodo D4 es impedir la circulación de corriente a través

del interruptor S2. La corriente en el motor decrece estando el interruptor S1

abierto y S2 cerrado, debido a que en este periodo de tiempo, se presenta un

régimen de frenado dinámico.

188

Para realizar un análisis bajo la condición de funcionamiento en régimen

vacío del motor es necesario hacer un recorrido por los puntos colocados de

la figura 4.23b.

En la curva b de la gráfica 4.23 se aprecia que la corriente que circula a

través de la armadura, posee un comportamiento alterno cuando la carga

conectada al eje del motor es muy pequeña. Esto es, el valor de corriente

promedio a través de la armadura del motor es muy pequeña, incluso se

puede decir que la maquina opera en régimen de vacío.

Para comprender el funcionamiento de un pulsador clase c cuando casi no

hay carga acoplada al eje del motor, se ha señalado con puntos cada una de

las fases de su funcionamiento.

CV0V

aX

aR

EfX fV

D3 D4S1 S2

D1 D2

FIGURA 4.22 Configuración de un pulsador clase C.

189

FIGURA 4.23 Gráficas de corriente de salida en el tiempo con diferentes niveles

de corriente promedio para un valor determinado del ciclo de trabajo. a) En

esta gráfica, el torque motor es mayor y contrario al torque de la carga. b) El

motor funciona sin carga en el eje. c) El torque de carga tiene la misma

di ió d l t t

ai

0pI

t

ai

0pI

t

ai

t

0pI

1t 2tT

a)

b)

c)

190

Se asume que debido al aumento de corriente durante el periodo 1t que el

interruptor S1 estuvo cerrado, se almaceno una energía magnética en la

inductancia del motor, y una mínima parte de energía cinética en el eje del

motor.

Cuando es cerrado el interruptor S2, en el intervalo De 1 a 2, la energía del

inductor es desalojada, manifestándose en el intento por conservar el

anterior sentido de la corriente, la cual circula a través del diodo D2. En este

pequeño lapso de tiempo la maquina funciona como motor pero impulsado

por la corriente decreciente que le ofrece la inductancia de la armadura.

En el instante 2, toda la energía magnética ha sido desalojada del inductor.

El interruptor S2 continua cerrado y es a partir de este punto que se inicia la

inversión del sentido de la corriente ya que, la fem autoinducida E hace

circular una corriente a través del interruptor S2 y el diodo D4. En este caso

la maquina trabaja en régimen de frenado dinámico desalojándose parte de

la energía cinética almacenada en el eje del motor, la cual se pierde en la

resistencia del devanado de la maquina.

Al cerrarse de nuevo el interruptor S1 y abrirse el interruptor S2, el eje del

motor conserva aun parte de energía cinética, la cual es desalojada

totalmente hacia la red a través del diodo D1, esto es en el punto 4. En este

191

pequeño tiempo de 3 a 4 la maquina funciona en régimen de frenado

recuperativo.

Cuando el torque de carga se dirige en el mismo sentido del torque motor, la

fem inducida en el motor, es de mayor valor que la tensión de entrada debido

a que la velocidad del motor se hace mayor que su velocidad de vacío.

Debido a esto, se presenta en la maquina un constante frenado recuperativo

(figura4.23c).

En el intervalo 2t el circuito de armadura se cierra a través de S2. En este

periodo la corriente de frenado a través de S2 crece acumulándose un valor

de energía en la inductancia del motor.

En el intervalo 1t , el interruptor S2 se abre, y se cierra el interruptor S1

desalojándose la energía magnética de la inductancia a través del diodo D1

hasta la red.

La figura 4.25 muestra las curvas características mecánicas de salida a

través de un motor, con un pulsador clase c.

Obsérvese que la velocidad del sistema se conserva y que debido a la

variación del valor de la carga en puntos de intersección de la curva de

192

0V

0i0i

FIGURA 4.24 Cuadrantes de operación pulsador clase C.

Regimen motor con

traves de la armaduracorriente alterna a

Regimen motor

Regimen generador p

5.0K

1K

0Kppi ,

FIGURA 4.25 Características mecánicas y de velocidad pulsador clase C.

193

voltaje de salida 0V se puede pasar de régimen motor, pasando por un

régimen con corriente alterna hasta el régimen generador. La desventaja de

la configuración del pulsador clase c anterior, es que no es posible invertir el

sentido de la velocidad del accionamiento.

En la figura 4.26 se muestra el circuito de un pulsador clase E, el cual es un

convertidor reversible. El trabajo de este pulsador se inicia cuando los

interruptores S1 y S3 se activan en el mismo instante, permaneciendo

cerrados durante un tiempo 1t mientras los interruptores S2 y S4 están

abiertos. En este caso se conecta el terminal positivo de la fuente al

terminal positivo de la armadura estableciendo un sentido de la corriente que

S 1

S 4

S 2

S 3D 3

D 1

D 4

D 5

D 2

D 6

D 7D 8

EaR

fL

aL

CV

0V

FIGURA 4.26 Configuración de pulsador de cuatro cuadrantes clase E

194

hace funcionar a la maquina en el primer cuadrante en régimen de motor. La

inductancia del motor acumula energía magnética en este instante.

Cuando S1 y S3 son desactivados y se activan S2 y S4, la tensión de la

inductancia que en ese instante tiene de dos a tres veces el valor de la

fuente, se invierte y permite la polarización en un breve lapso de tiempo de

los diodos D2 y D4 devolviendo la energía acumulada en ella hacia la red.

En este instante la polaridad del voltaje 0V cambia y el sentido de la corriente

se establece a través de los diodos D6 y D8 y los interruptores S2 y S4. El

motor continúa en el mismo cuadrante de operación y la tensión CV se ubica

entre la inductancia y la armadura.

La armadura suministra en este caso la tensión E que se suma a la tensión

CV pero que es contraria a la tensión de la inductancia. Cuando la energía

acumulada en la inductancia se ha desalojado, se produce un cambio de

sentido en la corriente a través de la armadura, lo que obliga a que el motor

pierda energía cinética debido a que se presenta un frenado a

contracorriente a través de la inductancia. Esto hace que la inductancia

acumule energía magnética y se prepare para entregarla de nuevo a la red.

La ventaja de esta configuración es que en los cuatro cuadrantes de

operación se tiene la misma conmutación de interruptores, pero

195

desafortunadamente existe una amplia zona del plano de los cuatro

cuadrantes del motor, pero esto ocurre cuando el nivel promedio de corriente

es bajo y la energía acumulada en la inductancia es mínima. En este caso la

operación del motor se hace con una circulación de corriente alterna a través

de su armadura, lo que implica incrementos de perdidas por corrientes

parásitas.

El voltaje promedio para la anterior configuración es:

1

0 1

1 t T

t CCp dtVdtVT

V

TtT

VV C

p 12

0V

0V

0i 0i

FIGURA 4.27 Cuadrantes de operación del pulsador clase E.

196

Cp VKV 12 4.39

Las características mecánicas y de velocidad serán:

k

IRVK pa

Cp 12 4.40

p

aCp

k

R

k

VK

212 4.41

En la figura 4.28 se aprecia el comportamiento conjunto de estas ecuaciones.

A medida que el ciclo de trabajo K del convertidor se modifica el nivel

promedio de la tensión y la corriente de salida cambian. Esto implica una

variación de las características mecánicas y de velocidad como se muestra

en la figura 4.28.

024 K

113 K

5.024 K

124 K5.013 K

013 K

p

ppI ,),( ppI

p

FIGURA 4.28 Características mecánicas y de velocidad pulsador clase E.

197

Esta configuración es ampliamente empleada en las maquinas herramientas

debido a su versatilidad.

4.4 CONTROL DEL FLUJO MAGNETICO DE EXCITACION

Del análisis de la ecuación que describe las características mecánicas se

puede apreciar la relación inversa que existe entre el flujo magnético y la

velocidad de rotación de un accionamiento.

2k

R

k

V aC

La variación del flujo magnético se realiza mediante la modificación del

valor de la resistencia del devanado de campo, incidiendo de forma

directa sobre la corriente de campo, parámetro que produce el flujo

magnético que excita la maquina D.C. Este tipo de control de velocidad

es usado comúnmente, cuando los recursos de variación de velocidad

mediante la tensión de armadura se han empleado hasta el limite y

cuando la carga que esta acoplada al eje del motor no exige grandes

esfuerzos.

f

ff R

Vi

La utilización de la resistencia de campo es común en motores de baja y

mediana potencia. En maquinas de alta potencia se acostumbra a instalar un

198

convertidor, mediante el cual se controla el voltaje CV , variando así el valor

de la corriente de campo fi . (Figura 4.29).

En el control del flujo magnético de excitación, los parámetros flujo y

corriente de campo solo pueden ser variados por debajo de sus valores

nominales debido a que un incremento de estos produce un

calentamiento del devanado de excitación y una sobresaturación del

hierro de la maquina.

Además el valor del flujo no se puede disminuir demasiado debido a que la

maquina presenta un valor máximo de velocidad, sobre el cual se somete al

motor a esfuerzos mecánicos. Este hecho provoca que el rango de

velocidades obtenidas con este tipo de control, se maneje solo por encima de

su valor nominal.

aR

CV

E

aX

fXfi

Convertidor

FIGURA 4.29 Control del flujo magnético por medio de un convertidor.

199

En el proceso de controlar el flujo magnético de un motor D.C, se presentan

dos fenómenos que deben ser analizados de forma detallada. Al disminuir el

flujo magnético de excitación, la corriente de armadura ai aumenta debido a

la reducción de la tensión inducida E. Esto se aprecia en la siguiente

ecuación:

a

Ca R

EVi

4.41

La proporción del incremento de la corriente de armadura ai es mucho mayor

al decrecimiento del flujo, por lo tanto se produce un aumento en el torque de

salida del motor, esto hace que la velocidad en el eje aumente

incrementando a su vez la tensión inducida E .

El efecto anterior hace que la corriente de armadura disminuya, ocasionando

la estabilización del torque motor en un valor menor para equilibrarse con el

torque de carga a una velocidad más alta que la inicial. (Este proceso se

explica en los puntos 1 y 2 de la figura 4.30).

Esta explicación paso a paso permite concluir que al reducir el flujo

magnético se presenta una elevación de la velocidad con un considerable

incremento de la corriente de armadura.

200

Las características mecánicas que se obtienen al debilitar el campo

magnético se presenta en la figura 4.30.

La velocidad de vacío

k

Vc0 se incrementa a medida que el flujo

disminuye. La rigidez por el contrario decrece sensiblemente

aR

kK

2 ,

debido a su relación inversa con el cuadrado del flujo magnético. Con lo

anterior se puede predecir que al incrementarse la velocidad, la pendiente de

las características mecánicas se hace muy empinada convirtiendo al

accionamiento en un sistema inestable de acuerdo a la disminución del flujo.

El comportamiento de la corriente de armadura tiene un importante tiene

importantes implicaciones energéticas, ya que al incrementarse, ocasiona un

aumento en las perdidas de la resistencia de la armadura P .

Mediante el control por flujo de campo, debe tenerse en cuenta que la

potencia no debe ser excedida de un valor limite. Cuando se presenta una

variación del flujo de campo, un incremento en el valor de la corriente puede

hacer que la potencia exceda su valor limite, y por tanto, se pueda presentar

la rotura de la maquina.

201

Teniendo en cuenta el limite de potencia, se logra una dependencia

entre la velocidad y el torque motor respecto al flujo magnético de

campo.

Manteniendo el anterior criterio de la ecuación de voltajes del motor, se

representa el flujo magnético así:

aaC iRV

k

4.42

Si la corriente que circula por la maquina se establece en un valor nominal,

se puede encontrar el máximo valor de carga permitido en el accionamiento.

4cc 1cc2cc3cc

04

01

02

03

max

aNN I

Linea de potenciaconstante

Linea de carga

Zona de variacionde voltaje de armadura

1

2

FIGURA 4.30 Características mecánicas del motor D.C en control por flujo.

202

2IaNaaNC

aN

IRIVIk

4.43

Reemplazando en la ecuación en términos de potencias:

eC

N

PPP

4.44

El numerador de la expresión permanece constante, independientemente del

valor del flujo magnético. Este proceso se llama Control a Potencia

Constante, el cual es apreciado en línea de puntos en la figura 4.30.

perconstanteP

Este control es utilizado de forma común en los servomotores, debido a que

su funcionamiento es a bajas velocidades, y en esta zona la variación del

flujo provoca un impreciso control de la velocidad y una segura disminución

del torque motor.

4.5 CONTROL REOSTATICO

La ecuación de característica mecánica del motor DC vista en el capitulo 2 y

en la sección del control por flujo, permite apreciar que la velocidad depende

de la resistencia de armadura.

En la gráfica 4.31 se observa la configuración circuital que debe realizarse

para ejecutar este tipo de control. El método consiste en instalar un reostato

en serie con la armadura del motor en su forma más elemental o también

203

mediante la conexión de varios pasos de resistencia que son insertados en

un circuito mediante el cierre de unos contactos, los cuales son manejados

por medio de un circuito de control (figura 4.32).

La velocidad del motor va cambiando de valor de forma inversa a las

variaciones que se le realicen a la resistencia de armadura. De esta manera,

la velocidad mas alta, se consigue con la característica natural de l motor que

corresponde al valor de resistencia propia de la armadura, y la velocidad mas

baja se consigue con el máximo valor de resistencia que se instale en serie

con la armadura.

El control reostático, representa un método ineficiente de control de velocidad

debido a que al instalar valores elevados de resistencia, provoca excesivas

perdidas de calor en ellas. Además, la pendiente de la característica

CV

avRaR

fVE

fXfi

aL

FIGURA 4.31 Control reostatico del motor D.C.

204

mecánica se hace mas inclinada, disminuyendo el valor de rigidez,

convirtiendo el accionamiento en un sistema inestable. Esto quiere decir que

ligeras variaciones del torque de carga, provocan grandes variaciones de

velocidad en el eje.

Para analizar el nivel de perdidas, en el control reostático, se parte de la

expresión que representa la caída de tensión en la armadura.

EViR Caa 4.45

Multiplicando en ambos lados de la ecuación por una corriente de armadura

ai , se obtiene:

2aaaaC iRikiV 4.46

En la expresión anterior, es puede apreciar la potencia eléctrica suministrada

por la red, la potencia desarrollada por la armadura y las perdidas.

Si de la ecuación de velocidad de vacío se despeja el valor de voltaje cV y se

reemplaza en la ecuación4.46 se presenta:

20 aaaa iRikik

0aikP

P 4.47

En la expresión obtenida, se demuestra finalmente la dependencia directa

que tienen las perdidas de la armadura con respecto a los incrementos de

velocidad.

205

De la anterior idea se puede afirmar que a nivel económico, este método de

control, representa una inversión poco rentable hacia el futuro debido a la

poca eficiencia del sistema cuando se presenta un alto consumo de calor a

bajas velocidades. Este hecho pesa mas que el costo que representa su

instalación logística al compararse con otros métodos tratados anteriormente

en este capitulo.

El uso más común del control reostático es en procesos sencillos donde las

perdidas no representan gastos apreciables, comparados con la rentabilidad

que producen. También es muy empleado en arranque de motores cuando

es preciso limitar la corriente y proteger los conductores que forman parte de

la instalación.

CV

avR

fV

EaL

fi

C

C

OL

S0

S1

aR

Cp

fL

FIGURA 4.32 Control reostático del motor D.C mediante la conexión de pasos de resistencia

206

5. CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCION

5.1 INTRODUCCION

Al propagarse la utilización de los motores de inducción debido a su tamaño,

economía y mantenimiento, los investigadores tuvieron la necesidad de

desarrollar una teoría donde se presentaran las premisas para controlar la

velocidad de estos motores.

El estudio de la máquina de inducción es complejo debido a la estructura

que posee. Para lograr la variación del torque y la velocidad en maquinas de

inducción con rotor tipo jaula de ardilla es necesario controlar parámetros de

estator como el voltaje, la corriente y la frecuencia. Esto implica un control

indirecto.

En maquinas de rotor devanado el acceso a sus parámetros es directo, lo

que significa que el control empleado tiene una respuesta rápida sin tener

que recurrir a modificar parámetros del estator.

207

La velocidad de rotación de un motor asincrónico se puede expresar de la

siguiente forma:

)1(2

)1( 1 Sp

fSsr

Esta ecuación presenta dos formas alternativas para controlar la velocidad

del motor de inducción, por medio de la variación del deslizamiento y por

variación de la frecuencia del campo magnético.

Para variar el deslizamiento se emplean los siguientes métodos:

Variación del voltaje de estator.

Variación de la resistencia efectiva y el voltaje del rotor.

También se puede nombrar los métodos de incremento de la resistencia del

rotor, la variación desbalanceada de voltaje de estator y variación de la

reactancia del motor, pero no serán parte del análisis de este texto por su

poca utilización. Los anteriores métodos incluidos los que no se estudiarán

representan grandes pérdidas del accionamiento, constituyéndose en

sistemas poco económicos, debido al gran deslizamiento que manejan.

La segunda forma para variar la velocidad de un motor asincrónico es la

variación de la frecuencia 1f del campo magnético del estator,

constituyéndose en el método más empleado en la actualidad. Otro de los

métodos que se considera económicos es el denominado variación de

velocidad por cascada asincrónica. Esta es una manera de variar el voltaje

208

del rotor empleando el deslizamiento de manera útil. Este junto con el

método de variación de la frecuencia constituyen los métodos más

económicos para controlar la velocidad en accionamientos.

5.2 VARIACION DEL VOLTAJE DEL ESTATOR

Como se mencionó en la introducción de este capítulo este método

pertenece al grupo de los no económicos, ya que se emplea en maquinas

que funcionan con gran deslizamiento. Como se vio en el capitulo 3, el

deslizamiento es proporcional a las perdidas de potencia activa en el rotor.

Por lo anterior se recomienda que el motor usado en esta aplicación sea de

clase D. Además la forma de la característica de este tipo de motor se presta

para variar la velocidad de rotación en la zona de régimen de trabajo

nominal.

El rendimiento de este método es bajo, esta condición puede analizarse en

la ecuación de potencia convertible.

Rrgconv PPP

RrIS

RrIPconv

22

22 33

)1(3 22 S

S

RrIPconv

)1( SPP gconv 5.1

209

Se debe mencionar que la potencia de entrehierro es la potencia de entrada

al rotor. La potencia convertida es la potencia de salida en el eje, con lo cual

el rendimiento se expresa de la siguiente forma:

g

conv

ent

sal

P

P

P

P

S

RrI

SS

RrI

22

22

3

)1(3

S 1 5.2

Donde se tiene que a mayor deslizamiento más bajo será el rendimiento.

De la ecuación 3.31 del capitulo 3, se observa la dependencia del torque con

el cuadrado del voltaje:

2

2

2

2

223

XXs

RRs

RU

THTHs

Th

Si se reduce el voltaje, el torque tendrá una disminución de la forma que se

aprecia en las curvas características de la figura 5.1.

Del capitulo 3, ecuación 3.38 el flujo se puede relacionar directamente con el

voltaje autoinducido generado por el flujo total de magnetización de la

maquina así:

mdevf fkNE 11 22

1

210

Reemplazando por una constante los valores que no se alteran:

devf kNK2

21

Donde:

fN es el numero de espiras por fase del devanado del estator y devk es un

parámetro de construcción del devanado del estator denominado factor de

devanado.

C

con diferentes tensiones

Curvas caracteristicas

de estator

1SmS 2S 3S1S 0S S

FIGURA 5.1 Características mecánicas del motor de inducción con variación del voltaje de estator.

211

Entonces:

11

1

fK

Em

Cuando la maquina trabaja en condiciones nominales en régimen

permanente2, se puede despreciar la caída de tensión en la resistencia y la

reactancia de los devanados del estator, con lo cual PVE 1 .

11 fK

VPm 5.2

Al disminuir el voltaje del estator se reduce el valor del flujo de

magnetización m y por tanto se reduce el torque motor. Para una carga

como la mostrada en la figura 5.1, se presenta una relación inversa entre el

torque y el deslizamiento.

En este proceso se presenta un aumento del deslizamiento como

consecuencia de la desaceleración que ocurre en el rotor, ya que el torque

resistente debe disminuir para equilibrar el torque motor. Esto sucede debido

a la ley de rotación:

dt

dj r

cm

Cuando se disminuye la velocidad del rotor, la velocidad relativa del campo

magnético sobre el rotor aumenta, haciendo que la corriente a través del

devanado del rotor aumente, presentándose un excesivo calentamiento en la

212

máquina. Por la razón anterior se acostumbra limitar la variación del voltaje a

un rango menor del 10% del voltaje nominal, ya que este fenómeno afectará

la vida útil del aislamiento de la máquina.

Al observar los puntos de trabajo a torque nominal conseguidos en cada

curva resultante con la variación de voltaje, se aprecia que la carga más ideal

para esta labor es una carga de tipo cuadrática como la tienen los

ventiladores y bombas, ya que su rango de variación de velocidad no es

necesariamente muy amplio y su torque de arranque es muy bajo.

Las desventajas del método de variación de velocidad al cambiar la tensión

de entrada al estator son:

Se disminuye la capacidad de sobrecarga del motor.

El rango de variación de la velocidad no es muy amplio. Desde 0S hasta

mSS .

Las perdidas del devanado del rotor se incrementan.

La configuración circuital mas utilizada para el control de voltaje es el

controlador de fase de C.A compuesta de tiristores. Estos semiconductores

controlan la forma de onda alterna de voltaje y corriente que llega al motor.

2 Este análisis no es aplicable a condiciones de régimen transitorio del motor como los que ocurren cuando se enciende la maquina.

213

En el control de voltaje también incide, la forma de conexión de los

devanados del motor en configuración estrella con neutro o estrella sin

neutro, siendo punto central de análisis este último por su gran utilización.

5.2.1 Utilización de los controladores de voltaje de c.a. La forma de

controlar una señal de voltaje alterno que alimenta a un motor de inducción,

se realiza por medio de circuitos controladores de fase, los cuales moderan

el valor voltaje efectivo actuando sobre la forma de la onda. Como la carga

de un motor es de característica resistivo-inductiva para entender el

funcionamiento de este controlador, se puede modelar una de las fases del

motor, con dos tiristores colocados en antiparalelo (figura 5.2).

T 1

T 2

aR

aL

aVai

FIGURA 5.2 Controlador de voltaje monofásico con tiristores conectados en antiparalelo en la fase A.

214

Siendo aR y aL magnitudes de resistencias e inductancias son dependientes

del deslizamiento.

El voltaje aplicado a este circuito es de la forma:

tVV ma sen 5.3

Considerando ideal el comportamiento de los tiristores en conducción, es

decir sin la caída de tensión típica de los semiconductores, la ley de voltajes

aplicado al circuito de la figura 5.2 será:

dt

diLiRtV a

aaam sen 5.4

Aplicando a la ecuación diferencial 5.4 algún método de solución conocido,

por ejemplo el factor integrante, se obtiene la ecuación solución 5.5:

t

L

R

ma

a

a

AetZ

Vi

sen 5.5

Siendo 22aa LRZ y

a

a

R

LTan 1

Teniendo en cuenta en el circuito R-L las condiciones iniciales t e

0ai , se resuelve que la constante A es:

a

a

L

R

m eZ

VA sen 5.6

Reemplazando en la ecuación 5.5, el término de A:

t

L

R

ma

a

a

etZ

Vi sensen 5.7

215

Las curvas del voltaje de entrada, voltaje y corriente de salida se presenta en

la figura 5.3.

En la gráfica de corriente se puede apreciar que la corriente ai posee dos

componentes, una de régimen estable y otra de régimen transitorio.

21 aaa iii 5.8

Si llamamos el ángulo de conducción de los tiristores y el ángulo en que

termina la conducción medido desde el origen. Se puede obtener de la

ecuación solución 5.7, la ecuación trascendente donde se puede evaluar los

valores de los ángulos ,, y de manera iterativa.

a

a

L

R

e)sen()sen(

Al modelarse el motor de inducción por una carga de características resistivo-

inductiva, se presenta un ángulo de factor de potencia, el cual tiene

incidencia en la forma de la onda de corriente y en el control de los ángulos

de no-conducción de los tiristores. Con lo anterior es necesario analizar tres

casos importantes en la relación del ángulo de disparo de los tiristores con el

ángulo del factor de potencia.

Caso :

En esta condición la corriente esta conformada por una componente

periódica permanente desplazada respecto de la onda de tensión un ángulo

216

y por una señal aperiódica caracterizada por un valor exponencial que

decrece en el tiempo y tiene signo contrario al valor periódico.

Cuando el ángulo de retraso inicial oscila entre , se regula el

nivel de la corriente desde cero hasta su valor máximo. Por lo anterior se

puede designar el controlador como un regulador para la carga.

Caso :

La primera característica en un funcionamiento de este tipo es su

dependencia de la duración de los pulsos de cebado de los tiristores.

Cuando los tiristores funcionan con pulsos cortos, el tiristor T1 incrementa el

tiempo de conducción respecto al tiristor T2 debido a la temprana iniciación

de su periodo de conducción. La corriente en este caso tendrá un valor mas

alto debido a que sus componentes 1ai e 2ai tienen el mismo signo,

ocasionando que estas se sumen. Como la conducción de T1 se hace tan

extensa y los pulsos de cebado son tan cortos, cuando T2 reciba su pulso en

, este no podrá conducir debido a que este instante el tiristor T1 lo

polariza inversamente con una tensión anódica negativa.

217

aV

salidaV

ai1ai

2ai

i

t

t

t

2

FIGURA 5.3 Formas de onda de voltaje de entrada de la fase A, voltaje de salida y corriente de la carga, con un controlador de fase monofásico con conexión en antiparalelo de dos tiristores.

218

Cuando los pulsos de los tiristores son largos, el pulso del tiristor T2 para el

caso anterior debe prolongarse entre y , de esta manera cuando

termine la conducción del T1, el voltaje anódico positivo del T2 hará que este

conduzca. En este caso los tiristores trabajaran de forma enlazada,

ocasionando que al terminar la conducción de T1 se inicie la conducción de

T2, motivo por el cual no existirán espacios donde la corriente por la carga

sea cero.

La señal aperiódica será de forma continua pero al transcurrir el tiempo será

igual a cero. Con lo anterior la señal de corriente se asemejará a la señal

periódica mermando su valor máximo.

Caso :

En este caso la señal corriente carece de componente aperiódica y es de tipo

senoidal con una frecuencia t. De este modo los tiristores no ejercen

ningún tipo de control sobre la señal de voltaje de entrada como interruptor,

ni como regulador. Esto se asemeja a conectar el motor directamente a la

fuente.

5.2.2 Controlador trifásico bidireccional. En los sistemas trifásicos se

acostumbra el empleo del controlador trifásico bidireccional o de onda

219

completa. Este controlador se compone en su forma reversible de seis

tiristores agrupados en tres parejas conectados en antiparalelo.

La corriente de entrada es conducida al motor por los tiristores T1, T3, T5

Y el trayecto de retorno lo ofrecen los tiristores T2, T4 y T6. La secuencia de

disparo de los tiristores en el controlador es T1-T6, T1-T2, T2-T3, T3-T4, T4-

T5, T5- T6.

La conexión del motor es en estrella sin hilo neutro, ocasionando que la

conducción de los tiristores correspondientes sea de forma simultanea con el

fin de que la corriente tenga un camino de retorno a través de la carga. El

sistema de voltajes que alimenta el accionamiento tiene las siguientes

expresiones por fase:

aL

aR

bRbL

cL

cR

aV

bV

cV

T1

T2

T4

T3

T6

T5

n

FIGURA 5.4 Controlador trifásico bidireccional con un motor con conexión Y.

220

tVV mA sen2 5.9a

3

2sen2

tVV mB 5.9b

3

4sen2

tVV mC 5.9c

Los voltajes línea – línea del sistema son:

6sen6

tVV mAB 5.10a

2sen6

tVV mBC 5.10b

6

7sen6

tVV mCA 5.10c

La forma de onda del voltaje aplicado al motor depende de los ángulos y

. En la figura 5.5 se presenta la forma de onda de los voltajes de entrada,

voltaje de salida y rangos de conducción con ángulos de retraso 45 y

120 , analizándose el comportamiento en la fase A del motor , siendo

similar el estudio para las otras fases.

En la figura 5.5b con un ángulo 45 se aprecia que existen seis sectores

que componen la onda de voltaje de salida, donde en tres sectores el voltaje

es igual al voltaje de fase aV , en dos sectores el voltaje en la carga es la

mitad del voltaje de línea y existe un sector donde el voltaje en la carga es

igual a cero.

221

En cada parte de la onda se puede obtener valores de voltaje y corriente

aplicando la ecuación diferencial 5.4, reemplazando en cada sector el valor

correspondiente al voltaje de fase o a la mitad del voltaje de línea.

La expresión de la corriente generalizada a partir de la ecuación 5.4 se

puede expresar de la siguiente forma:

tan

t

mnn

n

AetZ

VCi

sen

Siendo:

n

mnn Z

VCiA sen1

2

3,2:nC

:n numero del sector.

:n valor inicial del sector.

0,6

,6

:

: factor de potencia.

En la figura 5.5 el voltaje en la carga tiene sectores donde su valor solo es la

mitad del voltaje de línea y en otros sectores no hay voltaje.

La implementación de estos controladores permite concluir que la forma del

voltaje aplicado al motor tiene una forma no senoidal y la corriente que este

222

entrega es discontinua. Esto implica un alto contenido de armónicos de

estas ondas, siendo necesario recurrir a un análisis de Fourier para encontrar

las funciones de los armonios más importantes.

2

0 00

1tdtVa 5.12

La anterior expresión representa el nivel promedio de la función que se esta

evaluando. En este caso tV 0

2

0 0 cos1

tdtnVan 5.12b

2

0 0 sen1

tdtnVbn 5.12c

El voltaje de salida para una función periódica.

n

n tCa

tV sen2

00 5.13

Donde la constante:

21

22nnn baC

Como la forma de las ondas de voltaje obtenidas tienen simetría de media

onda con respecto al eje de las abscisas, estas crecen de armónicos pares

0na y su valor promedio es nulo 00 a .

Por las razones expresadas en el párrafo anterior los cálculos con las

ecuaciones de fourier se facilitan, además con la conexión estrella sin neutro

las corrientes de tercer armónico no circulan por el motor reduciéndose aun

223

21

431

2

654

3

aV

abV acV

2abV

2acV

45

120 2abV

2acV

t

t

t

FIGURA 5.5 controlador trifásico bidireccional con una carga

resistivo-inductiva, con ángulos de disparo 45 y 120 .

224

más los valores de corriente para encontrar.

Por ultimo debido a estudios realizados se ha concluido que los armónicos

superiores no tienen una gran incidencia en el trabajo del motor, debido a

que los toques que se producen oscilan entre valores de 0.8-1.5 % del torque

máximo. Lo anterior conlleva a considerar solamente el primer armónico de

voltaje para un análisis del accionamiento con un pequeño margen de error.

Los cálculos son hechos en valores por unidad, tomando como valor base el

voltaje efectivo del voltaje de salida y considerando el voltaje efectivo de

primer armónico.

2'1

2'1

0

1

0

11 ba

V

C

V

V

EFEf

EF

Donde las constantes tienen los siguientes valores:

EFV

aa

0

1'1 y

EFV

bb

0

1'1

5.2.3 Construcción de características mecánicas y de frenado. Al

obtener mediante diversos y complejos cálculos, la expresión de voltaje de

salida con sus componentes armónicos. Se puede concluir que el torque

desarrollado por el motor esta conformado por diferentes armónicos de

torque, con un sentido de giro correspondiente al campo del armónico de

voltaje que la produce:

225

...11751 m 5.15

Cada valor de torque se puede obtener construyendo el circuito equivalente

de cada armónico de voltaje con los correspondientes parámetros de

reactancias de dispersión y resistencias de devanado afectados por el orden

del respectivo armónico.

Con las consideraciones hechas hasta el momento, se puede hallar la

expresión del torque máximo en cada armónico.

De la ecuación del capitulo 3 de torque máximo se tiene que:

kii

imi X

V

0

2

2

3

5.16

Donde :

2140

60

90

110

100

80

60

S

FIGURA 5.6 Curvas características del armónico fundamental del voltaje en función de los ángulos , y S.

226

:i orden del armónico.

:0i velocidad del campo del respectivo armónico.

:kiX reactancia de cortocircuito del armónico i .

:iV Valor del voltaje del armónico i .

Como se mencionó en la sección anterior para efectos de análisis se

acostumbra a considerar el primer armónico de voltaje.

Para construir las características mecánicas se establecen que el ángulo de

retraso debe ser mayor al argumento de la carga , el periodo de

conducción debe ser menor a 180 grados y el primer armónico de

voltaje debe ser menor al voltaje efectivo nominal EFEF VV 01 .

Para elegir un correcto funcionamiento del accionamiento se debe verificar el

comportamiento gráfico de factores importantes como el primer armónico de

voltaje respecto a los ángulos , y contra el deslizamiento.

El siguiente paso es obtener la expresión de las característica mecánica

natural, despreciando la resistencia.

K

THm X

V

23 2

Donde:

227

2XXX eK

Para conseguir exactamente las características de velocidad respecto al

deslizamiento, se debe multiplicar el valor del primer armónico elevado al

cuadrado por el correspondiente valor del torque máximo de la característica

natural.

211 m 5.17

Las curvas que describen el comportamiento de las características

mecánicas al variar el ángulo de disparo partiendo del ángulo de la

carga, considerando el primer armónico de voltaje. (Figura 5.7).

Aunque el ángulo de los tiristores de un controlador de voltaje puede ser

variado en un rango mayor a 180 grados, para conexiones en estrella sin

neutro el periodo de conducción se debe limitar entre 115 .

m 1

S

100

60

80

120

00 .20 .40 .60 .81

2 .4

2 .0

1 .6

1 .2

0 .8

0 .4

FIGURA 5.7 Características mecánicas del motor de inducción con control de voltaje de estator, con variación del ángulo de disparo de los tiristores.

228

Debido a que con ángulos superiores el valor del primer armónico de

voltaje varia muy poco y los valores de torque son mayores a un 5 o 10 % del

torque máximo de la característica natural. Además con la disminución de la

velocidad el sistema pierde su eficiencia, su factor de potencia desmejora y

su rigidez decrece.

La forma de conseguir el frenado del accionamiento es mediante la inversión

de la secuencia de fases, obteniendo el llamado frenado a contracorriente.

para conseguir este método se debe construir el siguiente esquema:

T1 T2 T3 T4 T9 T10 T6T5T8T7

FIGURA 5.8 Conexión del motor de inducción con un controlador de voltaje en configuración para cambio de secuencia.

229

La corriente obtenida en este proceso es alta pero es compensada por la

gran resistencia del motor clase D, que es el tipo de motor ideal par este

control de velocidad.

En algunas aplicaciones se emplea la configuración de la figura 5.8 para

arrancar a corriente reducida y luego desconectando el convertidor a una

velocidad nominal o de régimen.

5.3 VARIACION DE LA FRECUENCIA

La regulación de la velocidad por medio del método de variación del voltaje

de estator, presenta unas características mecánicas que varían de forma

concurrente en el punto de velocidad nominal al variar la tensión del estator,

esto indica el alto deslizamiento que origina unas grandes perdidas en la

maquina. Este hecho se trato en la sección anterior.

Lo anterior permite enunciar que una buena regulación de la velocidad se

consigue cuando las características mecánicas se pueden desplazar de

forma paralela hacia el origen, esto se consigue a deslizamiento constante,

con una modificación de la frecuencia de alimentación al motor de inducción.

En una buena regulación de la velocidad interesa desarrollar un torque motor

elevado que absorba una cantidad menor de corriente de la red representado

230

en el circuito equivalente del motor como '21 II . Esta idea se consigue al

mantener constante el flujo magnético resultante R que atraviesa el

entrehierro, sin recurrir a una corriente magnetizante mI excesiva, trabajando

la maquina cerca a la saturación.

La dependencia de la velocidad sincrónica del campo magnético del motor de

la frecuencia 1f , se aprecia mediante la ecuación fundamental:

p

fS

12

En el capítulo 3 se realizó un análisis electromagnético donde mediante las

ecuaciones 3.39, 3.40, 3.41 se concluía la importancia que representa para el

control del motor el mantenimiento del flujo magnético constante, ya que este

permite un proceso con torque constante. Para cumplir con este objetivo se

debe modificar el valor de la frecuencia de forma proporcional al voltaje.

Para profundizar más en el tema se hará una consideración detallada,

partiendo del circuito equivalente del motor representado en la figura 3.1,

aquí se despreciará el efecto de las resistencias mR , meR y '2R y solo se

tendrá presente la reactancia de magnetización.

Analizando por medio de la ley de voltajes el circuito del estator:

1111 EZIV 5.18

231

Siendo:

mfKE 111 44.4

'21 III m

11 NkK dev

Reemplazando en la ecuación 5.18 la expresión queda:

1'2111 44.4 ZIIfKV mm 5.19

Despejando el flujo magnético se obtiene:

11

1'21

44,4

)(

fK

ZIIV mm

Para la condición de vacío se puede obtener el flujo de vacío, con la corriente

0'2 I y despreciando caída tensión del estator ocasionada por la corriente

magnetizante mI :

1R 1X

1V 1E

1Imo II

mX '2SE

'2I

'2X

1

1'2

'

SRRV

FIGURA 5.9 Circuito equivalente del motor de inducción, las resistencias de la rama de magnetización y del rotor son despreciadas.

232

11

10 44,4 fK

Vm 5.20

Con lo cual se obtiene una ecuación más representativa para el flujo

magnético que la obtenida en el capitulo 3.

1

120 44,4

)(Im

KTf

ZImm

5.21

De aquí se puede corroborar las conclusiones que se habían obtenido en el

capítulo 3 junto con las ecuaciones 5.19, 5.20 y 5.21:

Con la ecuación 5.19 si se desprecia la caída tensión en la impedancia de

estator se puede enunciar lo dicho en la ecuación 5.47 que el flujo magnético

permanece invariable para todas las frecuencias, al variar proporcionalmente

la amplitud del voltaje con la frecuencia llamándose también a este método

relación HertzVolt .

Si se considera la caída tensión en la impedancia del estator, se observa que

a bajas frecuencias, el flujo decae, por lo cual se debe incrementar el voltaje

para sostener el flujo constante. ( Este método se llama aplicación del voltaje

boost ).

La velocidad depende en forma directa de la frecuencia f1.

Existe una forma alternativa de mantener el flujo constante evitando

disminuciones a bajas frecuencias, y es manteniendo la corriente de estator

constante. En este tema se profundizará en una sección aparte.

233

5.3.1 Ley de variación de la frecuencia y el voltaje. Para un motor de

inducción la expresión que describe el torque máximo está dada en la

ecuación 3.33:

22

211

21

2

3

XXRR

V

THs

max

Si 2XXX THK y se desprecia la resistencia del estator 1R :

Ksmax X

V

21

2

3 5.22

El mantenimiento del flujo constante de forma precisa requiere que aparte de

la relación voltaje-frecuencia, también se relacione el tipo de carga que se

instale en el eje del motor.

El conocimiento del tipo de carga permite conservar la capacidad de

sobrecarga del motor de inducción, al establecer una relación directa con el

torque motor de la siguiente forma:

CteC

m

Si en la ecuación 5.43 se aproximan 1fs , 1fX K y KXA2

3 la

ecuación del torque máximo se convierte:

21

fi

VAmax 5.23

234

Con esta ecuación y dividiéndola entre C torque de carga, se obtiene:

Cfi

VAC

2

21 C : torque de carga

Esta relación permite comparar la capacidad de sobrecarga a valores

nominales, con diferentes valores de voltaje.

N

C

N

y

N

y

f

f

V

V

5.24

Los valores con subíndice y indican que suceden a frecuencias distintas a la

nominal. Esta ecuación se puede presentar en valores por unidad.

'''CfV 5.25

La ecuación 5.46 obtenida representa la ley de variación de la frecuencia y el

voltaje, describiendo exactamente el comportamiento entre el voltaje, la

frecuencia y el tipo de carga.

En el capítulo 1 se apreciaban los diferentes tipos de carga que se resumen

en tres tipos principales:

Característica independiente de la velocidad.

Característica de dependencia descendente de la velocidad.

Característica con dependencia no lineal de la velocidad.

Este tipo de cargas se rigen por la ecuación 1.9.

235

X

NresnC

00'

Cada carga tiene un comportamiento especial del exponente x.

5.3.2 Variación con carga independiente de la velocidad. La ecuación

1.9 se puede expresar en valores por unidad '1

' f .

'1

'0

'0

' 1 fC 5.26

Para el tipo de cargas invariables a la velocidad X = 0, es decir con torques

de cargas constantes, la ecuación de la ley de variación de frecuencia y

voltaje queda:

0'

1' fV 5.27

Como el torque es constante 1C y con ello:

Ctef

V

'1

'

Para carga constante la variación del voltaje será proporcional a la

frecuencia. Si el motor trabaja con un deslizamiento pequeño se conseguirá

una relación directa entre el torque motor con la corriente del rotor,

estableciéndose una doble condición:

Ctef 2 y Ctem

Con estos parámetros constantes la corriente de rotor se vuelve constante:

236

2'

2

212

2'2

2'2

212'

2R

VS

XS

R

VI

Si el deslizamiento 1

2

f

fS y

1

1

f

V la corriente de rotor se expresará:

'2

2'2 R

fI

Con la expresión anterior la ecuación del capitulo 3 al tener un factor de

potencia cercano a uno al trabajar la maquina en bajo deslizamiento, se

corrobora la obtención de un torque constante.

Cuando se alcanzan estas condiciones con un torque de carga constante el

calentamiento del motor será igual en todas las velocidades.

5.3.3 Variación con carga de dependencia descendente de la velocidad.

Con este tipo de carga el torque decrece con la velocidad, aquí el exponente

1X y 00 .

'

1''

1ffV

ctef

V

'

' 5.28

Con cargas de este tipo, la variación del voltaje debe ser proporcional a la

raíz cuadrada de la frecuencia.

237

5.3.4 Variación de carga con dependencia no lineal creciente de la

velocidad. Este tipo de cargas son llamadas cuadraticas o tipo ventilador,

donde el torque varía con el cuadrado de la velocidad, aquí 2x y 00 .

21'' ffV

ctef

V2

1

' 5.29

La variación del voltaje será proporcional al cuadrado de la frecuencia.

Para estas tres variaciones en la figura 5.22 se presentan sus características

mecánicas. Las figuras 5.22 a y 5.22 b reciben los nombres de zona de par

constante y zona de potencia constante respectivamente teniendo como

referencia el comportamiento de la carga en el eje.

5.3.5 Funcionamiento de los onduladores. En la electrónica de potencia

existen dos circuitos básicos mediante los cuales se entrega una señal de

tensión y frecuencia variable, los cuales son los cicloconvertidores y los

onduladores. En este texto solo se hará referencia de los últimos por ser los

mas empleados en la actualidad.

5.3.5.1 Principio de los onduladores. El principio sobre el cual funcionan

los onduladores se explicará en este apartado con un circuito monofásico en

medio puente (Figura. 5.10).

238

SnS1mS2mS3mS

max

NC

SNS1S

1

N

2S3S

2

3

C

SNS1S

N

2

3

2S3S

1

C

a) b)

c)

FIGURA 5.10 Variación de las características mecánicas del motor de inducción de acuerdo a la ley de la frecuencia y el voltaje. a) Carga constante. b) Carga tipo decreciente. c) Carga

239

En este ondulador se tienen dos fuentes con valores 2

sV cada una, dos

interruptores que representan los semiconductores controlados y dos diodos

a manera de conexión en rueda libre. En un primer semiciclo durante un

tiempo 2

Tse activa S1 conectando un voltaje

2sV

a la carga, durante el otro

semiciclo se conectará S2 y se tendrá sobre la carga un valor 2

sV .

Con el tipo de señal cuadrada que entrega el ondulador, la corriente que se

obtiene varía de acuerdo al tipo de carga que se conecte siendo muy

senoidal con carga resistiva y no senoidal con carga altamente inductiva

como en el caso de un motor.

Para el caso de una carga inductiva la conexión de los diodos funciona

cuando la tensión cruza por cero y hace que el dispositivo controlado que

S1D1

S2D2

Carga

2sV

2sV

LI

sVt

FIGURA 5.11 Ondulador monofásico en puente

240

conduce se desactive. Cuando esto sucede la carga se opone a la extinción

de la corriente haciéndola circular por los diodos. D1 funciona cuando se

desconecta S2 y D2 se activa al terminar de conducir S1, estos diodos

reciben el nombre de diodos de realimentación.

5.3.5.2 Onduladores trifasicos. Los onduladores de este tipo son

empleados en accionamientos que trabajan a una muy alta potencia.

Los circuitos diseñados para este propósito se componen de tres

onduladores conformados por tiristores cuyas señales de disparo se

desplazan 120 grados para entregar a la carga voltajes trifásicos

balanceados. Figura 5.12.

Existen dos formas de operación de este circuito, una conducción de los

tiristores a 120 grados y otra con conducción a 180 grados.

Para un entendimiento del ondulador trifásico se asume una carga resistiva

balanceada. La tensión de línea abV y la tensión de fase aV se muestran en la

figura 5.13.

Con la conducción a 180° conducen tres transistores durante cada tiempo.

La secuencia de disparo de los tiristores tiene el orden de su numeración

241

123, 234, 345, 456, 561.

Se puede observar para la fase A, la operación en un semiperiodo

comprendido entre 0 y . Cuando transcurre el tiempo entre 0 y 3

conducen los tiristores T1, T2 , T3, conectando las fases A y C a un potencial

dV y la fase B a un potencial dV , lo cual se aprecia en la figura. Figura.

La corriente y la resistencia total en este circuito serán:

R

V

R

VI d

T

dL 3

2 y

2

3RRt

La tensión en la fase A será:

32

3*

3

2 dda

VR

R

VV

D5T5D1 D3T3T1

T6D4

a

T4 D2T2D6

b

M

c

sV

FIGURA 5.12 Ondulador trifásico conectado a un motor de inducción.

242

En el siguiente intervalo de tiempo comprendido entre 3

y

3

2, la fase A

queda conectada a un potencial dV y las fases B y C a dV , con lo cual el

voltaje en este es:

3

2*

3

2 dda

VR

R

VV

Para el intervalo comprendido entre 3

2 y , la fase A queda conectada

nuevamente en paralelo, esta vez con la fase B a un potencial dV . Su

c

R R

b

c

a)

R

n

ba

c)

R

RR

n

R

a

R

R

b)

b

n

ca

LI

LI

LI

dV dV

dV

FIGURA 5.13 Circuitos equivalentes del motor cuando se realiza el proceso de encendido de los tiristores.

243

t

abV

2

anV

t3

32 2

dV32

3dV

t

LI

a)

b)

c)

FIGURA 5.14 Onda de salida de un ondulador trifásico. a) voltaje de línea de la fase A. b) voltaje de fase de la fase A. c) Corriente de carga inductiva.

244

voltaje será igual al primer intervalo:

3d

a

VV

En el segundo semiperiodo de hasta 2 , para la fase A ocurre lo mismo

que en el primer semiperiodo, solo que sus valores de voltaje de fase

adquieren un signo negativo. Cada fase presenta la misma forma de onda

solo que están desplazadas 120 grados.

El voltaje de línea abV puede ser expresado por una serie de fourier debido al

alto contenido de armónicos presente en la señal.

6sen

6cos

4

2,1

tnnn

VV d

nab 5.30

Cuando la carga es inductiva la corriente de línea aI será:

tnn

nLnRn

VI d

na sen

6cos

3

422

3,2,1

5.31

El retraso de la corriente entra a depender del factor de potencia de la

carga y su forma puede ser apreciada en la figura 5.13c.

La forma de la onda de tensión obtenida, presenta seis estados durante un

período con lo cual es llamada onda de seis pulsos (Six-step), o también

onda cuadrada.

245

El problema radica en que el flujo magnético presentará una forma pulsatoria

igual al voltaje con lo cual al interactuar con la corriente rotorica 2I , creará un

torque motor pulsante con armónicos de 6º. Orden.

La onda de corriente obtenida es muy diferente a una onda senoidal

deseada, esto significa que existen armónicos que deben ser eliminados.

Una forma de lograr este objetivo es empleando motores con altas

inductancias que actúan a manera de filtro, amortiguando los armónicos de

orden mas alto. Estas inductancias también representan que el motor tendrá

altas pérdidas en altos deslizamientos.

5.3.6 Control con PWM. El ondulador de seis pulsos implica una señal de

tensión rica en armónicos que crea problemas de calentamiento excesivo.

El segundo inconveniente es el carácter pulsatorio del torque motor, lo cual

crea un tercer problema representado en un alto nivel de ruido y de

vibraciones.

La solución a estos problemas se consigue con un ondulador que entregue

varios pulsos de tensión en cada semiperiodo. Esto se consigue con la

técnica del control PWM (pulse with modulation), control por ancho de pulso

cuyo circuito elemental se presenta en la figura 5.15.

246

5.3.6.1 Principio de control PWM. El circuito básico para una fase es la

conexión de dos pulsadores uno para cada polaridad.

El objetivo es producir una tensión formada de pulsos con diferentes anchos,

consiguiendo una corriente circulante por la carga semejante a una senoidal.

La variación se produce siguiendo la ley de la modulación la cual se

establece al comparar una señal de referencia, la cual tiene la forma y la

frecuencia de la onda que se requiere a la salida, con otra señal llamada

portadora, la cual determina las veces que serán conmutados los

semiconductores.

D 4T 4

D 1T 1

F a s e A

sVaI

FIGURA 5.15 Ondulador conectado a la fase A.

247

Para entender el funcionamiento básico se coloca como señal de referencia

un voltaje constante rV y como señal portadora una onda triangular con

amplitud de voltaje PV . Se modulará tres pulsos en un ciclo, cambiando su

amplitud con el fin de controlar el voltaje de salida en el ondulador. Figura

5.16.

El valor del voltaje promedio:

2

02

1tdtVV sprom

Reemplazando la integral por la suma de las áreas, que encierran los pulsos

generados entre 0 y 2 :

22*

22*2

2

1 ssprom

VVV

Señal de referencia Señal portadora

sV

X

2 t

t

FIGURA 5.16 Modulación por ancho de pulso mediante la comparación de dos señales en

248

12

2 s

prom

VV 5.32

Se observa que el voltaje promedio depende del valor , designación del

ancho del pulso.

En la figura 5.16 el pulso es equivalente a:

x2

La distancia x es un valor que depende de la relación entre el voltaje rV y el

voltaje pV , designándose a este valor el nombre de índice de modulación

de amplitud p

r

V

Vm , con lo cual el pulso será:

p

r

V

V1

2

Si este valor se reemplaza en la ecuación 5.32:

mV

V sprom 2

5.33

La variación del ancho de pulso depende del valor que adquiera m,

oscilando entre valores de 0 y 1, con lo cual el ancho del pulso será

modulado entre 0 y 180 grados. Para establecer el compromiso básico del

ondulador en la eliminación de armónicos, se debe tener presente el

rendimiento del ondulador. Una alta frecuencia en la salida de los pulsos

249

establece un bajo nivel de armónicos, pero incrementa las perdidas por

conmutación en el ondulador.

Teniendo presente estas dos condiciones para elegir una correcta operación

del ondulador, se debe manejar la relación entre la frecuencia de la onda de

referencia y la frecuencia de la onda portadora llamada índice de

pulsación, definido de la siguiente forma:

p

r

f

fP 5.34

Zona síncrona ZonaAsincrona

30 4010 20

Zona Six-step

50 60 70

250

50

100

150

200

12P

9P3P

1P

Hzf p

Hzf r

Torque constantePotencia constante

FIGURA 5.17 Variación del índice de pulsación, estableciendo las diversas zonas de trabajo del ondulador en PWM.

250

En la figura 5.17 se puede apreciar tres zonas de trabajo para un ondulador.

Una primera zona de bajas velocidades llamada modulación asíncrona,

donde la frecuencia de conmutación que establece la onda portadora

permanece constante y la frecuencia del voltaje de salida se modula al variar

la frecuencia de la onda de referencia. Este intervalo el índice de pulsación P

se mantiene en un alto valor.

La segunda zona denominada modulación síncrona se inicia desde un valor

de frecuencia determinado con un valor de P optimo constante para tres

rangos de trabajo. En esta zona se varían ambas frecuencias.

La suma de las dos zonas anteriores constituye para el accionamiento la

zona que se designa de torque constante que comprende entre 0 Hz y la

frecuencia nominal. En este trayecto el flujo magnético de la maquina se

mantiene constante y se varia la relación 1

1

f

V de forma constante.

Por encima de la frecuencia nominal, para el ondulador existe una zona

llamada modulación de seis pulsos. Aquí el índice pulsación es igual a uno y

la señal de salida tiene un comportamiento de una onda cuadrada. Para el

accionamiento la zona se describe como zona de potencia constante, donde

el voltaje se mantiene en su valor nominal y el flujo magnético se debilita.

251

Cuando el índice de pulsación es alto se tiene una buena neutralización de

armónicos con un pobre rendimiento del convertidor. Si el índice de

pulsación es pequeño acercándose a uno, el flujo pulsante que se crea en el

motor debido a la forma de la onda, crea perturbaciones en el motor

alterando el torque y la velocidad.

En el control por ancho de pulso existen diversas formas de modulación, las

cuales son ampliamente tratados en libros especializados de electrónica de

potencia. En la siguiente sección se tratará la modulación senoidal

obteniéndose una señal de corriente a la salida muy aproximada a una señal

escasa de armónicos.

5.3.6.2 Modulación senoidal. La señal de referencia es una onda tipo

senoidal que se compara con una señal portadora tipo onda triangular, con

esta técnica se consigue disminuir algunos armónicos al presentar pulsos

con anchos diferentes tratando de perfeccionar su forma para asemejarla

más a una señal senoidal.

El voltaje de fase respecto a un neutro ficticio O se describe en la siguiente

ecuación:

cossen2

armonitV

mV sao

252

Siendo el ángulo de desfase entre la señal de entrada y la señal de salida

dependiente de la posición de la onda moduladora.

En la figura 5.18 se aprecia que los anchos de los pulsos de los voltajes de

fase y de línea, que corresponden a las áreas bajo la onda senoidal

interceptada por la onda triangular.

pV

rV

t

abV

0aV

t

t

FIGURA 5.18 Modulación senoidal generando voltaje de línea y voltaje de fase.

253

5.4 ESTRUCTURA Y FUNCIONAMIENTO DE UN CONVERTIDOR DE

FRECUENCIA CON TENSION IMPUESTA Y CONTROL PWM

En el ámbito comercial el ondulador esta integrado a otros circuitos para

conformar el convertidor frecuencia completo. Estos convertidores tienen

dos modalidades de trabajo. Una con tensión impuesta donde el motor ve en

sus terminales una tensión permanente y es el comportamiento que se

asume para modelar el motor de inducción, tal como se hizo en el capitulo 3.

El segundo modo de trabajo es con corriente impuesta, donde la corriente de

estator del motor es constante. Para este ultimo modo el modelamiento de la

maquina como del convertidor, se apreciaran en la próxima sección.

El convertidor con tensión impuesta se divide en cuatro circuitos que se

aprecian en la figura 5.19.

La primera parte la constituye el circuito rectificador no controlado, el cual

realiza la operación de convertir la señal alterna en señal continua. El

T6T4 D4 T2D6 D2

T3T1 D1 T5 D5D3

Ld

C

Rc

b

a

FIGURA 5.19 Estructura del convertidor de frecuencia con tensión impuesta.

254

funcionamiento del convertidor tiene las mismas condiciones de los

rectificadores del capitulo 4, solo que con diodos en vez de tiristores.

Este rectificador no controlado tiene la ventaja absorber poca energía

reactiva es decir tiene un alto factor de potencia. Pero también proporciona

la limitación de trabajar en un solo cuadrante de operación.

Lo anterior implica la necesidad que parar trabajar en los cuatro cuadrantes

de operación se requiere implementar un rectificador controlado funcionando

como ondulador con el primer rectificador, esto conectado en serie con un

transformador especial que acondiciona las tensiones desfasadas que

entrega el ondulador con respecto a la red. Esto conlleva a una mayor

inversión económica.

El segundo circuito es un filtro LC encargado de alisar la tensión suministrada

por el rectificador.

El tercer circuito esta conformado por un pulsador en serie con una

resistencia de frenado. Esta parte del convertidor es empleada para disipar

la energía que devuelve el motor al ingresar en un estado de frenado

regenerativo. Esta implementación se debe a que en muchas ocasiones la

fuente que alimenta el convertidor no se encuentra en capacidad de

recepcionar la energía devuelta en el frenado.

255

La potencia que es capaz de disipar la resistencia es:

fr

dfr R

VP

2

Siendo dV el voltaje que entrega el rectificador.

En un convertidor de seis pulsos este voltaje dV varia de acuerdo al control

que ejerce el rectificador controlado, a pesar del circuito intermedio LC de

corriente continua. Como en un convertidor PWM el rectificador es no

controlado este voltaje se mantiene constante.

En el instante que se produce el frenado una corriente continua fluye hacia el

rectificador cargando el condensador del filtro con un voltaje que polariza de

forma adecuada el pulsador que comanda la resistencia de frenado.

Comúnmente el pulsador que se emplea en el circuito de frenado es un IGBT

debido a su alta velocidad de conmutación, que evita producir ruido en el

convertidor.

El cuarto circuito es el ondulador trifásico que se ha tratado en la sección

anterior. Solo queda mencionar que en la actualidad los tiristores se han

reemplazado por GTO’S e IGBT’S.

5.5 CONTROL DE LA CORRIENTE DE ESTATOR

256

En el análisis hecho la motor inducción para modelar su circuito equivalente

se acostumbra, partir de una alimentación con voltaje constante, esto es

común apreciarlos en los diferentes textos de máquinas eléctricas para el

estudio de los convertidores de frecuencia, en la presente sección se hace

necesario conocer el estudio que se puede realizar al motor partiendo de una

alimentación con corriente de estator 1I constante.

El circuito equivalente del motor de inducción puede ser representado

despreciando las perdidas en el hierro como el mostrado en la figura 5.9.

Este circuito permite realizar un análisis de divisor de corrientes con lo cual

se pueden expresar las corrientes de magnetización y de rotor en función de

la corriente de estator.

1222

'2

/I

XSR

XI

K

m

5.35

1

22'2

2'2

22

/

/I

XSR

SRXI

K

m

5.36

Siendo:

'2XXX mK

De las ecuaciones obtenidas se puede observar que mediante el control de la

corriente de estator se puede controlar la corriente magnetizante y la

corriente del rotor.

257

Reemplazando en la ecuación 3.1 vista en el capítulo 3, la corriente 2I :

2

12

'2

2'23

I

XS

R

X

S

R

K

m

s 5.37

En la figura 5.20 se aprecia una curva característica simétrica respecto al

deslizamiento cero.

El deslizamiento máximo en el que ocurre el torque máximo se obtiene

derivando la ecuación 5.37 e igualando a cero.

Km X

RS

'2

5.38

Reemplazando es deslizamiento máximo en la ecuación 5.37.

21

2

2

3I

X

X

Ks

mmax

Si se expresan las reactancias en función de su frecuencia y sus

inductancias:

21

1

1

)(22

23I

Lf

Lf

K

mmax

21)(2

3I

L

L

K

mmax 5.39

Con lo anterior se puede afirmar que el torque máximo depende del cuadrado

de la corriente de estator y es independiente de la frecuencia de

alimentación.

258

Cuando el motor se alimenta con una corriente 1I impuesta, al disminuir el

deslizamiento aumenta la corriente de magnetización mI incrementándose el

flujo magnético y el torque del motor.

Esta forma de funcionamiento conlleva a que en un momento determinado

en la zona de bajo deslizamiento, el motor supere el limite de la saturación, al

incrementarse el flujo mas allá de su valor nominal, ocasionando grandes

perdidas en el hierro.

Por lo anterior el punto ideal de funcionamiento del motor se determina de

forma gráfica en la figura 5.21, en el punto de cruce entre la característica

mecánica del motor alimentado con tensión fija y la característica cuando se

mS S

mS

m

m

FIGURA 5.20 Características mecánicas del motor de inducción controlando la corriente de estator.

259

impone la corriente del estator. Este punto determina la corriente de

magnetización nominal mnI , con lo cual cualquier carga colocada en el eje del

motor debe ser trabajada al rededor de ese valor.

La zona que demarca el trabajo ideal del motor con una corriente de estator

impuesta, representa en la curva característica la inestabilidad del motor, por

lo tanto el accionamiento se debe trabajar con un control especial en bucle

cerrado.

El torque de arranque conseguido es muy bajo, al igual que la corriente

debido a la alta reactancia magnetizante que posee el motor en ese instante.

'mSmS

Corriente constante

Punto ideal de operacion

m

S

voltaje constante

FIGURA 5.21 Características mecánicas del motor de inducción controlando la corriente y voltaje de estator.

260

Este método no es aplicable a procesos en que se requieran torques de

arranque altos o en motores con deslizamientos altos.

5.6 CONVERTIDOR DE FRECUENCIA CON CORRIENTE IMPUESTA

Para alimentar el motor de inducción con una corriente de estator impuesta

se utiliza un convertidor de frecuencia muy similar en su estructura al

convertidor con tensión impuesta.

En la figura 5.22 se muestra el circuito tipo de este convertidor.

T3 T5

T4 T6 T2

D1 D3 D5

D2D6D4

T1

C1 C2

C3

C4 C5

C6

M

LdRectificador Ondulador

FIGURA 5.22 Estructura de un convertidor con corriente impuesta con un ondulador autónomo.

261

En la entrada del convertidor se tiene un rectificador controlado o también

llamado puente de graetz. Este puente rectifica cuando el ángulo de disparo

oscila entre 900 y trabaja como ondulador no autónomo cuando el

ángulo de disparo oscila entre 18090 , actuando el motor como

generador y devolviendo energía a la red.

El puente convierte la tensión alterna de entrada en una tensión D.C variable.

Esta señal de voltaje se convierte en una señal de corriente constante

mediante la bobina de filtrado mediante la cual además, se alisa el contenido

de ondulaciones de esta señal.

El tercer circuito lo constituye un ondulador autónomo o de seis pulsos (six-

step). El primer nombre lo recibe por la forma directa de conmutar los

tiristores en cada en cada ramal mediante condensadores, la segunda

designación se obtiene por la señal de corriente que se entrega al motor. El

ondulador no autónomo es el encargado de variar la frecuencia para

modificar la velocidad, y a su vez puede cambiar el sentido de giro de la

maquina, variando la secuencia de fases al modificar la orden de disparo de

los tiristores.

5.6.1 Funcionamiento del ondulador autónomo. Para explicar el funcionamiento

del ondulador autónomo, se tomará el circuito mostrado en la figura 5.23, allí el

262

motor se modela por medio de tres fuentes de voltajes inducidas en serie con

unas inductancias que modelan todas las inductancias del motor referidas al

estator.

Esta operación con el motor se realiza para observar la incidencia que tiene

en el fenómeno de conmutación con este tipo de ondulador.

Los tiristores estructuran la corriente en bloques rectangulares de 120

grados eléctricos de duración. Los condensadores establecen la

conmutación de los tiristores sin necesidad de circuitos de apagado. Los

diodos cumplen la función de aislar los condensadores de la carga. La

D5D1 D3

A

CL C'

BL

L

nB'

A'

T1

C3

C2

T3

C1

T51CI 2CI

dI

aI

bI

cI

naV '

nbV '

ncV '

-+(+) (-)

FIGURA 5.23 Ondulador autónomo con el motor modelado por fuentes e inductancias.

263

operación del ondulador se ve afectada por la conmutación de un tiristor a

otro.

Si en un primer estado en el ondulador conducen el tiristor T1, el diodo D1

proporcionando la corriente al motor a través de la fase A. La corriente de

retorno al convertidor la conducen el tiristor T2, el diodo D2 a través de la

fase C. En este momento los condensadores poseen las polaridades que se

presentan en la figura 5.23 sin paréntesis.

Las tensiones de línea antes de la conmutación son:

dab VV

0bcV

dca VV

En un instante 1t se envía un pulso de disparo al tiristor T3, con lo cual se

polariza en inverso al tiristor T1 gracias a la polaridad del voltaje abV . En este

momento la corriente dI no puede cambiar instantáneamente debido a la

acción de la bobina de filtrado, con ello la corriente circulara por el tiristor T3

y los condensadores C1,C2, C3, el diodo D1 y la fase A del motor.

El sentido que adquiere la corriente comienza a polarizar los condensadores

con los signos entre paréntesis establecidos en la figura 5.23.

264

El estado de la conmutación permite modelar el ondulador de la siguiente

forma:

Cuando el voltaje abV es igual y opuesto al voltaje 'abV de los bornes del motor

con esto, el diodo D3 posee una tensión nula y puede conducir corriente.

Esto significa que circulará corriente por las fases A y B.

La existencia de las inductancias y de los condensadores hace que la

conmutación entre ramales se realice de forma progresiva, con una velocidad

angular propia de un circuito resonante LC:

LC3

10

Los condensadores se calculan de forma que su valor sea el necesario para

conmutar la corriente de una fase a otra y soportar los voltajes de línea

D3 L

AT3 B D1 L

B'n

A'dI naV '

nbV '

FIGURA 5.24 Circuito equivalente entre las fases A y B en estado de conmutación.

265

establecidos. Lo anterior indica que la duración de la conmutación depende

en gran porcentaje del valor de las inductancias del motor.

En la conmutación como se aprecia en la figura 5.24 la suma de las

corrientes son:

dba III

Cuando la corriente db II en la fase B significa que el estado de

conmutación ha terminado en un instante 3t , en este momento se conduce

corriente por T3, D3 y la fase B.

Los voltajes de línea cambian de la siguiente manera:

dab VV

dbc VV

0caV

La onda de voltaje que se obtiene con este convertidor es de forma senoidal,

con lo cual el flujo magnético también tendrá esta forma. Si este flujo

magnético senoidal interactúa con una corriente de onda cuadrada, creará un

torque motor con armónicos de sexto orden, el cual tiene la siguiente forma:

En frecuencias bajas el estado pulsante del torque será sentido por la carga,

ocasionando vibraciones en ella.

266

5.7 METODOS DE ACELERACION Y FRENADO DEL ACCIONAMIENTO

El conjunto convertidor-motor adquiere mas importancia en el ámbito

industrial por la versatilidad que este ofrece a los diversos procesos, al

permitir al motor la variación de la velocidad, la inversión del sentido de giro y

la posibilidad frenar devolviendo si es necesario energía la red. En la ley de

variación de la frecuencia y en el funcionamiento del convertidor se

distinguían dos zonas de operación en los que se requería trabajar el motor

en cualquier proceso.

Si el trabajo del motor se desempeñaba por debajo de la frecuencia nominal

se operaba en una zona de flujo y torque constante. Si la frecuencia de

operación superaba el valor nominal se trabajaba en una zona d potencia

constante y flujo magnético debilitado.

t6

FIGURA 5.25 Torque pulsante con armónicos de sexto orden en control del motor por corriente impuesta.

267

Del análisis electromagnético hecho en el capítulo 3 se puede extractar el

torque en función del deslizamiento:

2

213

R

Sf m

23

mRK

1KSf 5.59

Donde se aprecia que el torque es proporcional a la frecuencia de

deslizamiento 12 Sff . Partiendo de este hecho el motor se puede acelerar

conservando el torque constante y manteniendo la relación 1

1

f

V constante y

manipulando solo el deslizamiento. Es preciso mencionar que este flujo

constante se consigue con mucha más precisión en una zona llamada de

flujo útil, que se presenta en la figura 5.26.

En la zona de flujo útil las variaciones del flujo magnético se pueden

considerar constantes. Si se analiza el punto donde el torque es máximo, el

flujo en esta zona sufre algunas variaciones, debido al comportamiento de la

corriente magnetizante creciente que tiene la corriente magnetizante.

En la anterior figura 5.27 se observan las variaciones que tienen las

características mecánicas del motor cuando se requiere variar la velocidad

con una carga de torque constante colocada en el eje.

El análisis empieza partiendo del punto 1 de operación. Se puede

mI,

mI

Zona util del motor

268

incrementar el torque a un valor mayor establecido en el punto 2, mediante el

aumento de la frecuencia 1f de la red. Entre los puntos 2-3 sucede una

C

FIGURA 5.27 Aceleración del motor de inducción mediante el incremento de la frecuencia.

269

aceleración del motor, ya que el rotor incrementa su velocidad tratando de

igualar la velocidad del campo magnético neto del motor.

Cuando se llega al punto 3 donde esta el limite de la frecuencia nominal o

velocidad base, se termina el incremento de la frecuencia y cuando el rotor

alcanza un valor estable de velocidad nuevamente se origina punto de

equilibrio entre el torque motor y el torque de carga en un valor de velocidad

mayor al inicial.

Esta operación se puede realizar en todo el área donde el torque se

mantiene constante con la estabilidad del flujo magnético. También se

presenta la variante de los puntos 3, 5 y 6 donde se acelera la máquina

traspasando a la zona de campo debilitado, desarrollando este proceso en un

primer cuadrante.

Para el frenado del motor se puede conservar la misma dirección de rotación,

previendo la necesidad de que el equipo que alimenta el accionamiento, o la

red a la cual este conectado, tenga la capacidad suficiente de absorber la

energía que es devuelta, ya que se realiza un frenado de tipo regenerativo.

En la figura 5.28 el punto de trabajo 1 establece condiciones nominales de

operación para el accionamiento. Si la velocidad de sincronismo es

superada inmediatamente el motor trabaja en el punto de operación ubicado

270

en el cuadrante II de frenado regenerativo donde el motor actúa como

generador. En este cuadrante el torque motor invierte su sentido volviéndose

negativo y contrario a la velocidad del campo magnético.

El trayecto demarcado entre los puntos 2-3 se produce el llamado frenado

recuperativo devolviéndose energía a la red. El torque motor al sumarse al

torque de carga produce un torque resultante que frena el rotor disminuyendo

la velocidad. En el punto 3 se disminuye la frecuencia de la red a un valor

menor que el nominal, donde el torque motor regresa al sentido que poseía al

inicio y se equilibra con el torque de carga en un valor menor al inicial.

C

FIGURA 5.28 Frenado del motor de inducción disminuyendo la frecuencia y devolviendo energía a la red.

271

En muchas de las ocasiones la potencia que es devuelta no puede ser

absorbida por la fuente o red, por lo cual se debe disipar esta potencia a

través de una resistencia.

En diversos procesos la energía que el accionamiento devuelve en el frenado

regenerativo no puede ser asimilada por la red. En esta situación es

necesario recurrir a un frenado con deslizamiento nulo, con un valor de

frecuencia cero que entrega el convertidor. El torque motor se anula y el

único torque predominante en el accionamiento es el torque de carga.

En la figura 5.29 se observa que la operación se realiza partiendo del punto 1

de estado estable del accionamiento, cuando se haga cero la frecuencia 1f ,

el torque de carga impone su sentido contrario al movimiento del rotor

produciéndose el frenado de la maquina recorriendo el trayecto 2-3.

Al ubicarse en el punto 3 se restablece la frecuencia 1f en su valor nominal.

El torque de carga y el torque motor se estabiliza en el punto 4 de operación

a una velocidad menor a al inicial. Este proceso no puede controlarse de

manera eficiente, ya que depende de la naturaleza del sistema comandado

por su inercia. Este tipo de frenado solo utiliza un cuadrante de operación

272

5.7.1 Cambio del sentido de giro. Para cambiar el sentido de giro del

motor, el proceso se realiza utilizando los cuadrantes de operación I, II y III

como se aprecia en la figura 5.30.

El proceso se realiza entre los puntos 1-2 de manera instantánea donde la

velocidad mecánica del rotor no cambia debido a la inercia del sistema. Del

punto 2 al 3 ocurre un frenado regenerativo con un incremento del torque,

que en este cuadrante II es contrario a la velocidad. En el punto 3 la

velocidad se hace cero parando definitivamente el motor.

C

FIGURA 5.29 Frenado del motor a deslizamiento nulo, con la frecuencia y el torque motor igual a cero.

273

La inercia del sistema comienza hacer girar el motor en sentido contrario al

que tenía inicialmente debido a que la velocidad cambia su dirección. Del

punto 4 al 5 se produce una disminución del torque estabilizándose el

accionamiento debido a que el torque motor se ha igualado al torque de

carga. En los cuadrantes de operación se puede observar que el motor

puede ser acelerado, frenado y se le puede cambiar de giro por encima y por

debajo de la velocidad nominal.

I

II

IV

III

1

234

n

n

5

FIGURA 5.30 Cambio de giro del motor de inducción utilizando las zonas I, II, III.

274

CONCLUSIONES Cuando un motor trabaja conjuntamente con una carga, se determina un

punto de operación. El cual físicamente se establece cuando hay equilibrio

entre el torque motor y el torque de carga a un valor de velocidad que se

mantiene constante. Gráficamente es la intersección entre las curvas que

describen las características mecánicas y de la carga.

Para implementar un sistema drive motor carga, debe primero conocerse el

comportamiento dinámico de la carga, el cual incluye su rango de velocidad o

punto de velocidad en el caso de que no sea necesario ser variada. En este

caso, si la velocidad requerida es la que se obtiene a la salida del eje de un

motor con un numero de polos determinado, no es necesario el uso de un

drive. Como segunda medida, para elegir el tipo de motor, este debe

satisfacer la condición de poder entregar a la carga un torque de arranque

mayor que el de la carga, por que, de lo contrario no solo no arrancara el

sistema, si no que se podría dañar el motor.

275

La estabilidad de un sistema motor carga, esta determinado por el tipo de

curva característica del motor, la característica mecánica de la carga y el sitio

de las características donde se ubica el punto de trabajo. Es necesario en

los sistemas de este tipo, trabajar en condiciones de estabilidad.

En los motores de corriente continua la forma mas utilizada para modificar la

velocidad es variar su nivel promedio de voltaje que es aplicado a los

terminales de la armadura. Este control del voltaje puede ser realizado

mediante convertidores duales y pulsadores. El convertidor transforma una

señal continua controlada mediante la modificación de los periodos de

conducción de los dispositivos semiconductores (tiristores). El pulsador

actúa produciendo unos pulsos controlados en amplitud y en frecuencia a

partir de un voltaje D.C.

Al motor de inducción se le puede variar la velocidad controlando su voltaje

de entrada mediante la utilización de controladores de fase, los cuales

entregan señales de voltaje no senoidales que producen corrientes

discontinuas en el devanado del estator. Esta forma de control implica un

alto deslizamiento para el motor, ocasionando altas perdidas por calor,

además el torque de arranque obtenido es muy bajo. Los motores más

empleados para este tipo de control son los motores de diseño NEMA tipo D.

276

El control de la velocidad mas empleado en el motor de inducción es

mediante la variación de la frecuencia y el voltaje. Los circuitos electrónicos

empleados para este propósito están estructurados en tres etapas básicas un

rectificador, un circuito D.C y un ondulador, el cual mediante un control PWM

entrega al motor una señal conmutada con una frecuencia y un voltaje

modulados de acuerdo al nivel de velocidad que el accionamiento requiera.

Las ventajas que ofrece el uso de variadores de frecuencia son entre otras:

Aumento de la productividad.

Ahorro de energía.

Control de la velocidad.

Arranques suaves.

Operación optima del motor.

Las desventajas que ofrecen están relacionadas con los efectos de

armónicos que se producen a ala red de tensión y con los efectos que se

presentan en el motor, entre los cuales se encuentran:

La alta velocidad de conmutación de las señales de tensión que se entregan

a un motor, someten a los aislamientos de sus devanados a grandes

esfuerzos dieléctricos, lo que implica que deben mejor ser mejor diseñados

en este aspecto para uso exclusivo de drives. Se ha llegado a determinar

que la vida útil de un motor alimentado con un variador de velocidad que

277

conmuta las señales de tensión a 10 KHZ, se reduce si la distancia al motor

es menor a 10 metros.

Cuando la distancia entre el drive y el motor, es mayor a 30 metros, se

presentan problemas de sobretensión por reflexión de onda, llegando a

presentarse picos de voltaje en el motor del orden de 1600 voltios, lo que

produce cortocircuitos entre sus espiras.

Se presentan fallas en los rodamientos del motor por acople capacitivo,

debido a que en altas frecuencias, entre el estator, el devanado de estator y

el rotor, se crean unas capacitancias que a determinadas frecuencias

producen descargas de corriente en los rodamientos, rompiendo la rigidez

dieléctrica de su lubricante.

Este sistema implica un control con una variación conjunta 1

1

f

V para

mantener el flujo magnético del motor de inducción constante, si se manejan

velocidades por debajo de la velocidad nominal. Este control se realiza en

una zona llamada ZONA DE TORQUE CONSTANTE, aquí el motor de

inducción esta en capacidad de entregar un torque máximo.

Si la velocidad es variada por encima del valor nominal, el voltaje se

mantiene en su valor nominal de forma constante, ocasionando que la

278

relación 1

1

f

V decrezca disminuyendo de forma directa el flujo de la maquina.

Este control se realiza en una zona llamada ZONA DE CAMPO DEBILITADO

O POTENCIA CONSTANTE, en esta zona el motor entrega un valor de

torque máximo reducido, pero a una potencia constante debido a que la

disminución del torque es proporcional con el aumento de la velocidad.

En bajas frecuencias, es decir por debajo de la velocidad nominal en un

rango de 0 hasta 15 Hz, el flujo magnético también presenta una disminución

debido a la importancia que adquiere la caída de tensión en la resistencia del

estator. En esta condición la reactáncia de magnetización se reduce de

forma ostensible influyendo también que la maquina pierda capacidad de

carga al mermar el torque producido que es causa del flujo. Para solucionar

este inconveniente los equipos convertidores de frecuencia en la zona de

bajas frecuencias, aplican un voltaje de compensación llamado voltaje

BOOST manteniendo constante la relación entre voltaje y frecuencia.

El drive con el cual se hizo la práctica, ofrece una operación al motor de ser

frenado de forma disipativa, el cual por medio de una resistencia disipa la

energía que el motor entrega en el frenado regenerativo.

Otra forma alternativa de frenar un motor de inducción es mediante la

inyección de una corriente D.C, la cual crea en el motor un torque de frenado.

279

La magnitud de esta corriente D.C oscila en un rango comprendido entre 0

hasta un 250% de la corriente nominal del motor.

Los convertidores de frecuencia introducen hacia la red un alto nivel de

armónicos de corriente debido a la forma de onda de tensión no senoidal que

entregan al motor. Este fenómeno se observa tanto en los motores D.C y

A.C debido al efecto de la conmutación de los semiconductores controlados.

Estos armónicos están íntimamente relacionados con el consumo de

potencia reactiva del sistema electromecánico.

El ruido generado hacia la red puede ser reducido mediante la utilización de

filtros.

En el funcionamiento de la maquina de A.C por encima de la velocidad

nominal la frecuencia de la corriente que circula por sus devanados produce

un incremento en las perdidas por corrientes parásitas.

Los convertidores de D.C y de A.C emplean en muchas aplicaciones

transductores como tacogeneradores, sondas térmicas, sensores de posición

etc, los cuales actúan como lazos de retroalimentación convirtiendo el

sistema convertidor-motor-carga en un sistema de control de lazo cerrado.

280

En la actualidad se están diseñando sistemas convertidores de frecuencia

como los de la empresa NFO Drives AB, los cuales funcionan con una

tecnología denominada SWITH SENOIDAL, que permiten amplificar una

señal senoidal de gran potencia y frecuencia variable generada por un

sistema que produce una señal senoidal perfecta de referencia de baja

potencia. Esto implica que no habrán perdidas por calentamiento debido a la

conmutación de semiconductores controlados mediante la técnica PWM.

Tampoco existirán grandes esfuerzos dieléctricos en los aislamientos ni

producción de armónicos.

281

BIBLIOGRAFIA

APARICIO Marzo José Luis. Criterios de diseño de convertidores estáticos

para accionamientos regulados en corriente alterna con motores de

inducción. Saber Hoy 1989.

CHAPMAN Stephen J. Maquinas eléctricas. Mcgraw-Hill 1993.

CHAUPRADE Robert. Control electrónico de los motores de corriente alterna.

Gustavo Gili 1983.

CHERTA Cortés Manuel. Curso moderno de maquinas eléctricas rotativas.

Tomos II y III. Técnicos Asociados 1974.

IVANOV-Smolenski. Maquinas eléctricas. Tomos I, II y III. Mir Moscú 1984.

LEONHARD Werner. Control of Electrical Drives. EESES 1985.

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MERINO Ascarraga José María. Convertidores de frecuencia para motores

de corriente alterna. Funcionamiento y aplicaciones. Mcgraw-Hill 1988.

MICROMASTER, MIDIMASTER. Manual de instrucciones de servicio.

SIEMENS 1995.

MORERA hernandez Mario. Accionamiento electrónico automatizado I.

Pueblo y Educación 1988.

RASHID Muhamad. Electrónica de potencia, circuitos, dispositivos y

aplicaciones. Prentice-Hall hispanoamericana 1993.

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SEGUIER Guy. Electrónica de potencia. Gustavo Gili 1976.

WILDI Theodore. Electrical Machines, Drives, and Power Systems. Prentice-

Hall International Edition 1991.

283

ANEXOS

PRACTICAS SUGERIDAS DE LABORATORIO CON DRIVES PARA

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Y CORRIENTE ALTERNA

INTRODUCCION

Las practicas de laboratorio sugeridas en estos anexos se proponen como

la conclusión al trabajo teórico anteriormente realizado y surgen de la

necesidad de comprobar que tan aproximados son los resultados

obtenidos en este texto. La realización de estas practicas requieren el

uso de algunos elementos con los cuales desafortunadamente no se pudo

contar en el laboratorio de maquinas eléctricas de la corporación

universitaria AUTONOMA DE OCCIDENTE, pero queda claro que en la

fecha se esta estudiando junto con el GRUPO DE ESTUDIO DE

MAQUINAS ELECTRICAS la posibilidad de adquirirlos para que nuestra

institución se ponga al margen en un área de tanta importancia en la

ingeniería eléctrica como lo es la variación de velocidad de motores de

284

corriente directa y especialmente la variación de velocidad de motores de

inducción por el método de campo orientado.

En las practicas de laboratorio con drives de DC y AC el objetivo

fundamental es conocer la versatilidad y la forma con que estos equipos

electrónicos responden a las exigencias de torque, potencia, velocidad

que cualquier tipo de carga impone al motor.

Además de esto, los convertidores electrónicos o drives deben estar

capacitados para proteger al motor, cuando éste se encuentre trabajando

en condiciones inapropiadas. Igualmente deben proporcionarle al motor

la flexibilidad de trabajar en cualquier cuadrante de operación cuando el

proceso lo exija.

Los realizadores de este proyecto de tesis tenían como propósito la

implementación de practicas con motores de corriente directa para los

cuales se requería el uso de un drive que permitiera el funcionamiento

del sistema en los cuatro cuadrantes de operación con frenado

regenerativo hacia la red de potencia. Desafortunadamente el drive1 con

el que se contó, no permitió esta maniobra y tampoco se contó con una

unidad de realimentación de la velocidad o Tacogenerador. Bajo este tipo

de condiciones solo se realiza el planteamiento de la practica que este

1 RECTIVAR 4 Serie 44 de Telemecanique

285

grupo considera mas adecuada para el drive antes mencionado y se

plantea lo que se podría hacer con un drive mejor acondicionado.

Con relación a las practicas realizadas con el drive de corriente alterna1,

tampoco pudieron ser llevadas a cabo practicas en los cuatro cuadrantes

de operación del sistema. Aunque el equipo presenta una opción para

frenado regenerativo, no permite la devolución de energía hacia la red si

no que este tipo de frenado se realiza a través de una resistencia de freno

que se adecua al equipo.

Las practicas con drives de motores de corriente alterna se limitaron a la

toma de datos de voltaje frecuencia y velocidad mecánica del rotor, el cual

estaba acoplado a una carga de tipo lineal como lo es un generador de

DC de corriente continua, realizando respectivas gráficas de cada

variable.

Por ultimo se recomienda al área de maquinas de ingeniería eléctrica la

consecución de un sensor de torque digital, sondas para medición de alto

voltaje para osciloscopio digital TEKTRONIX TDS-220, y con el fin de

actualizar el laboratorio de maquinas en esta área, la implementación de

software, tarjetas de adquisición de datos u otro tipo de sistema de

medición automatización y muestreo.

1 MICROMASTER Modelo MM400-2 de SIEMENS

286

PRACTICAS SUGERIDAS DE LABORATORIO CON DRIVES PARA EL

MANEJO DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

El Drive de motor de corriente continua con el que se cuenta en el

laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de

Occidente, como se mencionó anteriormente, es un RECTIVAR 4 Serie

44 RTV-44U60M de la empresa Telemecanique. Este dispositivo cuenta

con un rectificador monofásico dual de onda completa en configuración

espalda con espalda que conectado a la maquina de corriente continua, le

permite la variación del valor del voltaje promedio de armadura mediante

el control del tiempo de conducción de cada tiristor. El devanado de

campo va conectado con un rectificador sencillo que se puede configurar

como rectificador de media onda o de onda completa, en otro caso se

puede alimentar el devanado de campo mediante una fuente externa de

corriente directa.

Con el objeto de mantener constante la velocidad del motor a pesar de las

variaciones propias de la carga, debe acoplarse al eje del motor un

tacogenerador que realimenta al sistema de control de velocidad con una

señal de tensión de salida o en otro de los casos conectar a él, una tarjeta

especial para realimentar la velocidad del motor por medio del voltaje

autoinducido de armadura. Cuando se aumenta la carga en el eje del

motor, la velocidad del motor tiende a reducirse y por tanto la tensión de

287

salida del tacogenerador. Para recobrar el valor de velocidad es necesario

incrementar el valor de corriente a través de la armadura. Esta operación

es automáticamente efectuada por el Drive incrementando el valor del

voltaje promedio de salida hacia la armadura.

Cuando el aumento de carga es lo suficientemente grande como para que

haga que la corriente de armadura intente sobrepasar el valor de corriente

limite establecido, el dispositivo permite el decrecimiento de la velocidad

del motor a costa de la limitación de la corriente hasta el valor

determinado por el usuario.

Como ya se mencionó, a falta de uno de estos dispositivos fue necesario

plantear estas practicas a manera de sugerencia, con el fin de que sean

realizadas cuando todo el equipo y dispositivos necesarios sean

adquiridos.

1. VISUALIZACIÓN DE LAS SEÑALES DE TENSIÓN Y CORRIENTE

OFRECIDAS POR EL DRIVE RECTIVAR 4 SERIE 44 A LOS

TERMINALES DE ENTRADA DE ARMADURA DE UN MOTOR DE

D.C.

Esta es una practica sencilla en la que se conecta un osciloscopio

(preferiblemente el oscilloscopio digital TEKTRONIX TDS 220 con que

288

cuenta la Universidad) entre los terminales de la armadura de un motor

D.C con el fin de observar la señal de salida de tensión del Drive.

La ventaja que ofrece un osciloscopio digital es que en el pueden verse

datos numéricos de la señal medida, como lo es el valor promedio de

tensión que esta llegando al motor. De igual forma puede observarse el

valor de corriente a través de la armadura del motor, pero en este caso

debe tenerse precaución de que debe conectarse en serie con la

armadura y que la corriente hacia el motor no sea demasiado grande ya

que podría no solo dañar la sonda de medición, sino también al mismo

equipo. Se recomienda que esta practica sea realizada con el motor en

vacío o que se disponga de una sonda especial de medición de corriente

que permita al menos 6 amperios que es el valor máximo de corriente

entregada por el Drive.

2. FUNCIONAMIENTO DE UN SISTEMA DRIVE MOTOR CARGA

LINEAL

Esta practica puede ser dividida en dos partes, una de las cuales podría

corresponder a la verificación de regulación de velocidad cuando el motor

funciona con un valor de corriente por debajo del establecido como

corriente limite. En este caso, la carga acopada al eje del motor es un

generador de corriente directa, el cual tiene acoplado a sus terminales de

289

salida una resistencia cuyo valor varia haciendo que la velocidad del

motor tienda al decrecimiento.

El diagrama de control de la figura 1 representa la forma en que el Drive

regula la velocidad del motor. Como ya se mencionó, si se disminuye el

valor de la resistencia colocada en la salida del generador, la velocidad

en el eje del sistema tiende a reducirse, sin embargo, el tacogenerador

conectado en el eje del motor informa que ha habido un decrecimiento de

la velocidad y que es necesario incrementarla. El valor de la velocidad

aumentará siempre y cuando el limite de corriente establecido de

armadura no sea rebozado. De lo contrario este valor de corriente se

mantendrá a costa de un decremento en el valor de la velocidad (figura

2).

Si se realizara una gráfica de velocidad respecto a corriente se tendría

que hasta el valor de corriente limite, la velocidad del motor se mantiene

constante. De ahí en adelante a medida que se aumenta la carga en el

eje, el valor de corriente del motor se mantiene constante y la velocidad

del motor decrece.

Puede observarse con el osciloscopio digital, que el nivel de tensión

promedio del motor aumenta a medida que se disminuye el valor de

resistencia del generador, hasta que se continua elevando la carga por

290

L.INV

Circuito logico reversible

(X)

Limitador de corriente

Circuitos de disparo

A2

A1

Transformador de corriente

Convertidor dual monofasico

M

B Tacogenerador

Puente de diodos monofasico Circuito de Campo

Potenciometro para controlar la velocidad

+

-

Controlador de velocidad

Controlador de corriente

Limitador de corriente

Circuito de disparo

Filtro

Filtro

Alimentacion de C.A

+

-

+

-

Tacogenerador M

FIGURA 1 Diagramas de control y de bloques del variador de velocidad RECTIVAR 4 serie 44 RTV-44 U60M.

291

encima de la corriente limite, valor sobre el cual el valor de tensión

empieza a decaer.

La segunda parte de esta practica tiene que ver con la elaboración de una

gráfica que demuestre el comportamiento lineal de la característica de

Torque contra Velocidad de un generador de corriente continua,

realizando la medición de valores de corriente de armadura contra

velocidad del generador, siendo esta curva muy similar a la obtenida de la

medición de torque contra velocidad debido a la dependencia lineal entre

ambos.

referencia

)( alimitei

alimitei

1R

2R

3R

321 RRR

1E2E3E

FIGURA 2 Decaimiento del valor de la velocidad a medida que se incrementa el valor de la carga cuando la corriente limite se ha alcanzado.

292

La gráfica se obtiene dibujando los puntos de corriente de generador y

velocidad del sistema mientras se varia la velocidad del motor acoplado al

generador, el cual tiene conectado a sus terminales una resistencia de

valor constante. La gráfica obtenida debe tener la forma de una línea

recta que parte desde el origen y cuya pendiente depende exclusivamente

del valor de la resistencia acoplada según la siguiente ecuación:

k

RRi laa

Haciendo uso de un sistema medidor de torque en el eje del motor como

los que ofrece al firma norteamericana TRASDUCER TECHNIQUES, se

podría dibujar por un método convencional de mapeo, o siendo mas

ambiciosos por medio de un sistema de adquisición de datos. La

característica mecánica en el eje de un generador de D.C. esta

determinada por la ecuación:

2

k

RR la

3. SISTEMA DRIVE - MOTOR D.C. – CARGA LINEAL, FUNCIONANDO

EN DOS CUADRANTES DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA TORQUE

CONTRA VELOCIDAD

Esta es una practica también sencilla en la que se desea poner a

funcionar un motor 1 en dos cuadrantes de operación de un sistema

mecánico Torque contra Velocidad. Para esto es necesario usar una

carga mecánica preferiblemente lineal, como lo es un generador de D.C.

293

Este generador debe tener la capacidad de funcionar como motor cuando

se requiera hacer que el motor 1 funcione como generador, entregando

energía a la red a través del puente rectificador monofásico con el que

cuentan los dos Drives conectados en la configuración que se presenta en

la figura 3.

Inicialmente la maquina 1 y la maquina 2 tienen acoplados en sus

terminales 2 Drives similares.

Para que el sistema funcione dentro del cuadrante de operación 1 la

maquina 1 debe operar como motor suministrando un nivel de tensión

mayor que el que se presenta en su armadura. En este caso la maquina

2 devuelve energía a la red a través del Drive 2.

Campo del motor D.C

120 Vd.c

Drive D.C

Motor D.C Excitacion Separada

Generador D.C Excitacion Separada

FIGURA 3 Sistema Drive- Motor D.C- Carga lineal para el funcionamiento en dos cuadrantes de operación.

294

Si se reduce el valor e la tensión del Drive 1 por debajo o se incrementa el

valor de la tensión del Drive 2 por encima del valor de la tensión

autoinducida en la armadura, la maquina 1 se convertirá en generador

siendo ahora ésta, la encargada de devolver energía a la red de potencia.

En este caso el punto de operación del sistema se establece en el

cuadrante 2 del sistema de variables torque contra velocidad.

PRACTICAS SUGERIDAS DE LABORATORIO CON DRIVES PARA EL

MANEJO DE MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA

1. FORMA DE LAS ONDAS DE VOLTAJE DE LINEA, VOLTAJE DE

FASE Y CORRIENTE DE LINEA EN EL MOTOR

Se realiza el siguiente montaje en el laboratorio:

Drive A.C

Rectificador nocontrolado

Ondulador PWM

Motor deInduccion

Generador D.C Excitacion Separada

120 Vd.cLinea de tierra

FIGURA 4 Montaje de laboratorio sugerido con el drive de A.C, el motor de inducción y un generador D.C de excitación separada como carga.

295

Para las practicas se emplea un motor de inducción trifasico de diseño

NEMA clase B, con los siguientes datos en placa:

Potencia nominal 0.248 KW

Corriente nominal 1.4 A

Frecuencia nominal 60 Hertz

Velocidad nominal 1725 R.P.M

Voltaje nominal 220 V

Un drive MICROMASTER de SIEMENS, para alimentar motores de 220 V

y hasta una capacidad de 5 H.P. Como se menciono en la introducción se

recomienda un osciloscopio con sondas para medición de alta tensión.

Como primera practica se sugiere la observación con el osciloscopio

digital de la forma de las ondas de salida de tensión de fase, tensión de

línea y corriente del drive hacia el motor. Ante la variación de frecuencia

del drive, se debe observar la variación del ancho de los pulsos de salida

y de la frecuencia de la onda generada por el sistema de modulación del

ancho de los pulsos PWM y también la variación de frecuencia de una

señal cuasi-senoidal que representa la corriente de línea del motor.

Esta practica no pudo ser realizada como anteriormente se mencionó

debido a la falta de una sonda de alta tensión en los osciloscopios de la

universidad, que permitiera la lectura de la señal de salida del drive entre

las fases del motor. Tampoco pudo ser realizada la medición de la señal

296

de corriente debido a que tampoco se contó con una pinza de medición

de corriente, la cual va acoplada al oscilloscopio.

Debe tenerse en cuenta que para la medición de tensión entre las fases

del motor, la sonda de medición no debe estar aterrizada por que de lo

contrario se producirá un cortocircuito debido a que la tensión de las fases

no es nula.

En el caso que la sonda del oscilloscopio este aterrizada es necesario

aislar la señal de salida de tensión del drive, pero esto requiere un

procedimiento complejo de acople que bien puede ser efectuada con un

transformador. No debe olvidarse que la frecuencia de la señal es alta y

por tanto un transformador convencional con núcleo de hierro no será

adecuado.

Podría medirse la salida de señal de tensión entre fase y tierra pero de

nuevo, la amplitud de la señal es muy alta para el equipo de medición. El

tipo de salida de ondas de tensión fase-fase y fase tierra esperadas se

muestran en la figura 5.

2. VARIACION DE LA FRECUENCIA DE UN MOTOR DE INDUCION EN

CARGA Y EN VACIO ALIMENTADO POR UN DRIVE

MICROMASTER DE SIEMENS

297

El objetivo de esta segunda practica es variar la velocidad del motor

mediante la alimentación del drive MICROMASTER de SIEMENS y

obtener unas gráficas que permitan apreciar el comportamiento del torque

motor , corriente de estator 1I , voltaje 1V , relación 1

1f

V , todas realizadas

en carga y en vacío. Igualmente se recomienda con el osciloscopio digital

descrito anteriormente, observar el comportamiento de la tensión de fase,

tensión de línea, y corriente del motor conectado al drive bajo estas

condiciones.

En esta parte se encontró la dificultad de no contar en la universidad con

un medidor de torque digital que permitiera la obtención del torque motor

FIGURA 5 Voltajes de línea y de fase ideales de un drive con PWM.

298

al variar la frecuencia. Se recomienda la adquisición de un medidor de

marca TRASDUCER TECHNIQUES.

El generador de excitación independiente utilizado como carga tiene en

placa los siguientes datos en placa:

Potencia nominal 0.248 KW

Voltaje nominal del campo 125 V

Corriente nominal de armadura 3.5 A

Velocidad nominal 1725 R.P.M

Los drives de A.C son muy empleados para las aplicaciones donde el

motor necesita variar la velocidad en un amplio rango. Como se

apreciaba en el capitulo 5, al motor en estas condiciones le será variada

la frecuencia 1f de alimentación de forma proporcionada con la amplitud

del voltaje. Este proceso se denomina variación de la velocidad por

medio de la relación hertzvolt . Esta relación se mantiene constante para

un rango de velocidades de 0 Hz hasta la frecuencia nominal estimada en

la placa del motor. Por encima de la frecuencia nominal esta relación

decrece como se vera mas adelante.

Para el motor utilizado en la practica la relación hertzvolt se define con

los datos nominales de placa del motor, de la siguiente forma:

hertzvolt67.3

60

220

299

Se debe recordar que al manejar cuidadosamente esta relación se puede

mantener la capacidad de carga del motor debido a que los parámetros

de voltaje y frecuencia relacionan otros parámetros como corriente

magnetizante mI , flujo mutuo m y el torque motor despreciando los

efectos de la resistencia de estator.

Del circuito equivalente del motor de inducción presentado en el capitulo 3

figura 3.15,se obtuvo la siguiente expresión para el flujo mutuo en el

capitulo 5:

'2Ik

1

´211

1

111

Cf

IIRV

Cf

IRV mm

Si se desprecia la caída de tensión en la resistencia causada por la

corriente de estator en vacío y en carga en valores de frecuencias muy

notorias, el flujo será:

1

10 Cf

Vm

Con lo cual la corriente magnetizante será:

mmm

m Lf

V

X

VI

1

11

2

Se debe considerar que en muy bajas frecuencias la caída de tensión en

la resistencia 1R es notable y debe ser compensado para mantener el flujo

de forma constante.

300

Por encima de la frecuencia nominal la tensión no se puede aumentar, ya

que el valor estimado en placa no puede ser superado. Esto ocasiona

que al solo poder aumentar la frecuencia permaneciendo constante el

voltaje el flujo magnético del motor disminuye perdiendo capacidad de

carga.

Con lo anterior se establecen dos zonas de operación para la variación de

la frecuencia en el motor, las cuales son manejadas por el drive. Una

zona llamada de Torque Constante que comprende desde 0 hasta 60

Hz. El torque máximo del motor es mantenido constante por la relación

Ctef

V

1

1 . La segunda zona llamada de Campo Debilitado o Potencia

Constante, ya que la velocidad aumenta en la misma proporción en que

disminuye el torque, esto se aprecia en la siguiente formula:

P

La segunda zona puede ser empleada en cargas que no exijan valores

elevados de torque a alta velocidad.

Se debe recordar que la corriente '2I representa la corriente del rotor

referida al estator, la cual indica la exigencia que la carga realiza al motor.

De esta corriente depende el nivel de torque desarrollado en el motor de

inducción.

301

En el laboratorio se tomaron los siguientes datos con el motor bajo carga .

Las pruebas fueron realizadas en un rango de frecuencias desde 0 hasta

90 Hz, registrando los siguientes valores:

VARIACION DE LA FRECUENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCION

CON UNA CARGA LINEAL ACOPLADA EN SU EJE Tabla 1

FRECUENCIA

(Hz) VOLTAJE

(V) CORRIENTE

(A) VELOCIDAD

(R.P.M) V/F

0 0 1.3 0 1 4.6 2.5 0 4.6 2 8.3 1.6 0 4.15 3 11.9 1.2 45 3.96 4 15.6 0.9 94 3.9 5 19.2 0.6 132 3.84 10 37.4 0.4 284 3.74 15 55.7 0.5 432 3.71 20 73.9 0.6 579 3.69 30 110.4 0.6 873 3.68 40 146.8 0.8 1167 3.67 50 183.3 0.9 1460 3.66 60 215.5 0.9 1752 3.59 70 215.5 0.9 2026 3.07 80 215.5 1.1 2284 2.69 90 219.5 1.3 2526 2.43

La figura 6 muestra la relación voltaje contra frecuencia en el cual se

demarcan las zonas torque constante, potencia constante.

En la figura 7 se observa el comportamiento del flujo mediante la relación

hertzvolt contra la frecuencia.

302

En la figura 8 se aprecia el comportamiento de la corriente de estator

respecto al aumento de la frecuencia y por lo tanto de la velocidad en el

rotor. Esta corriente de estator por encima de la frecuencia nominal se

incrementa debido a la compensación que el drive hace sobre ella para

contrarrestar la disminución del flujo.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100

F1(Hz)

V1(V

)

FIGURA 6 Comportamiento de la tensión contra la frecuencia, con el motor bajo carga.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 20 40 60 80 100

F1(Hz)

V1/

F1

FIGURA 7 Relación hertzVolt contra frecuencia.

303

En la tabla 2 se registran valores del comportamiento del motor en vacío

alimentado con el drive. En las figuras 9, 10 y 11 se muestran las gráficas

1V vs 1f , 1

1

f

V vs 1f y 1I vs 1f .

En la gráfica de la figura 6 se presenta la corriente de estator contra la

frecuencia, se debe recordar que la corriente de estator es la suma

fasorial de la corriente de magnetización y la corriente de rotor referida al

estator.

'21 III m

Si la corriente de rotor se desprecia en vacío 0'2 I se puede realizar la

siguiente aproximación mII 1 . Con la anterior condición la gráfica de la

figura 6, se puede interpretar como el comportamiento de la corriente

magnetizante al variar la velocidad.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80 100

F1(Hz)

I1(A

)

FIGURA 8 Corriente de estator contra frecuencia, motor bajo carga.

304

VARIACION DE LA FRECUENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCION EN VACIO

Tabla 2VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) VELOCIDAD (R.P.M) V/F

1 1.3 0 0 4.6 2.5 0 4.6 8.3 1.6 0 4.15 11.9 1.2 61 3.96 15.6 0.9 104 3.9 19.2 0.8 139 3.84 37.4 0.4 292 3.74 55.7 0.3 442 3.71 73.9 0.3 592 3.69 110.4 0.4 893 3.68 146.8 0.3 1192 3.67 183.3 0.3 1490 3.66 215.5 0.3 1790 3.59 215.5 0.2 2090 3.07 215.5 0.1 2389 2.69 215.5 0.1 2685 2.39

Las gráficas de la s figuras 9 y 10 se asemejan debido a que la corriente

de magnetización es la responsable de crear el flujo magnético en el

motor.

Claramente se aprecian para la condición de vacío las zonas de torque

constante, flujo debilitado, y la zona de bajas frecuencias. Esta ultima

zona mencionada esta comprendida entre 0 hasta 15 Hz, en este intervalo

debe ser suministrado el voltaje de compensación o voltaje BOOST por

parte del drive para compensar la perdida del flujo.

305

La forma de las tensiones de fase, las corrientes de línea del sistema

trifásico, se aprecian en las figuras 12 y 13.

En las figuras 14 y 15 se observan el nivel y el comportamiento del torque

motor, la corriente magnetizante y la velocidad en frecuencias fijadas

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 20 40 60 80 100

F1(Hz)

V1/

F1

FIGURA 10 Relación HertzVolt contra frecuencia,

motor en vacío.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100

F1(Hz)

V1(

V)

FIGURA 9 Relación del voltaje contra la frecuencia

306

por debajo y por encima del valor nominal. En estas gráficas se puede

verificar d forma muy clara la disminución del torque y de la corriente

magnetizante por encima de la frecuencia nominal. También se describe

en la figura el comportamiento oscilatorio del torque que es apreciable en

bajas frecuencias.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80 100

F1(Hz)

I1=

Im

FIGURA 11 Corriente magnetizante contra frecuencia, motor en vacío.

FIGURA 12 Corrientes de línea de un motor A.C alimentado por un drive.

307

FIGURA 13 Voltajes de líneas de un drive A.C, alimentando un motor de inducción.

FIGURA 14 Niveles de torque en la gráfica designada como

momento em , la corriente magnetizante designada como mRi y la

velocidad , por debajo de la velocidad nominal. Esta gráfica es tomada del libro criterio de diseño de convertidores de José Aparicio.

308

3. FUNCIONAMIENTO DEL CONJUNTO DRIVE-MOTOR CON

VARIACIONES DE LA CARGA

En esta practica se requiere conectar al generador de D.C que actúa

como carga del motor, un banco de resistencias las cuales se van

modificando y para cada valor observara el comportamiento torque contra

FIGURA 15 Niveles de torque o momento, corriente magnetizante y velocidad por encima de la velocidad nominal. Esta gráfica fue tomada del libro criterios de diseño de convertidores de José Aparicio.

309

velocidad. Como en el laboratorio no se posee un medidor de torque se

toma como referencia la corriente de estator.

En la siguiente tabla se aprecian los datos tomados:

COMPORTAMIENTO DEL DRIVE-MOTOR CON VARIACION DE LA CARGA TABLA 3

CORRIENTE I1(A)

FRECUENCIA (Hz)

VELOCIDAD (R.P.M)

CORRIENTE (A)

VOLTAJE (V)

CARGA( )

0.3 60 1788 0 142 0 0.4 60 1786 0.15 140 10000.5 60 1782 0.25 136 1000 0.5 60 1779 0.4 135 1000 0.6 60 1775 0.5 134 1000 0.6 60 1771 0.66 131 750 0.7 60 1767 0.83 130 750

0.75 60 1762 1 127 750 0.8 60 1758 1.12 125 750 0.9 60 1750 1.4 122 375 1.1 60 1743 1.65 120 375 1.3 60 1731 2 115 250 1.4 60 1720 2.35 110 250

La figura 16 presenta la zona de la característica mecánica del motor de

inducción donde el flujo se mantiene aproximadamente constante a pesar

de las variaciones de carga. En esta zona se puede determinar que la

corriente de magnetización se comporta de forma lineal con el torque y la

velocidad. También se debe recordar que se esta trabajando en una zona

cercana a la velocidad nominal donde el deslizamiento es pequeño.

310

4. FUNCIONAMIENTO EN LOS PROCESOS DE ACELERACION

FRENADO DEL CONJUNTO DRIVE-MOTOR-CARGA

En esta cuarta practica se deben realizar los procesos de aceleración y de

frenado del motor con una carga fija en el eje, que en este caso es el

generador D.C de excitación independiente con valores de resistencia

fijas. Estos procesos representan los estados transitorios del

accionamiento.

Para esta practica se requiere de una resistencia de frenado, que debe

ser conectada al drive MICROMASTER, en la cual se debe disipar la

energía que devuelve el motor. En la línea de drives SIEMENS existen

1710

1720

1730

1740

1750

1760

1770

1780

1790

1800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

I1(A)

W R

OT

OR

(R.P

.M)

FIGURA 16 Comportamiento de la corriente de estator con variación de la carga.

311

equipos llamados MASTERDRIVES los cuales poseen una unidad de

regeneración especial para este tipo de frenado.

Para iniciar la practica se debe acondicionar el drive para la aceleración

mediante la programación de una rampa, para la cual se debe fijar en el

drive el tiempo de aceleración que se requiera. En este se puede elegir el

rango de frecuencias en que desea acelerar. En la figura 17 se aprecia

una aceleración desde 15 Hz hasta 60 Hz, donde se puede apreciar como

varia la tensión aplicada al motor y la corriente exigida por el.

En la figura 18 se tiene el comportamiento de la velocidad, el torque y la

corriente magnetizante. Aquí se puede observar el incremento de la

velocidad y el torque, mientras que la corriente magnetizante se mantiene

constante debido a la relación Ctef

V

1

1 .

El proceso de frenado se puede realizar en primer lugar con el

acondicionamiento del respectivo parámetro del drive que prepare al

equipo para frenar con resistencia. El rango de frecuencias para este

proceso puede comprender entre 60 Hz hasta 20 Hz. En la figura 19 se

detalla de nuevo la tensión y la corriente del motor. La corriente en la

practica se puede medir con unas pinzas especiales de medición a altas

frecuencias o en su defecto medir la caída de tensión en una resistencia

de carbón conectada en serie con cada fase del motor. La gráfica

obtenida se puede asemejar al comportamiento de la corriente de línea.

312

FIGURA 17 Voltaje y corriente de un motor de inducción alimentado por un drive en un proceso de frenado. Gráfica tomada del libro criterios de diseño de convertidores de José Aparicio.

313

FIGURA 18 Niveles de velocidad, torque o momento y corriente magnetizante en un proceso de aceleración en una zona de torque constante. Gráfica tomada del libro criterios de diseño de José Aparicio.

314

Figura 19 Voltaje y corriente de un motor de inducción alimentado por un drive en un proceso de frenado. Gráfica tomada del libro criterios de convertidores de José Aparicio.

315

FIGURA 20 Niveles de torque o momento, corriente magnetizante y velocidad en un proceso de frenado en una zona de torque constante. Gráficas tomadas del libro criterios de diseño de convertidores de José Aparicio.

316

En la gráfica de la figura 20 es importante apreciar el torque de frenado el

cual es grande debido a que este es el resultado del torque de carga y el

torque motor que ha cambiado de signo. También se puede analizar en

esta gráfica el descenso de la velocidad y la pequeña oscilación de la

corriente de magnetización cuando se estabiliza el torque del motor en su

estado inicial, aun así el flujo magnético tiende a mantenerse constante.

En la practica de frenado se puede parar el motor mediante la inyección

de corriente continua al motor mediante el parámetro 073 del drive

MICROMASTER, el cual tiene la opción de aplicar una corriente desde 0

hasta 250% del valor de corriente nominal de A.C, igualmente en esta

parte se recomienda observar con el osciloscopio digital y el medidor de

torque los comportamientos de voltaje, corriente, torque, velocidad, y

corriente magnetizante. Otra opción para frenar el motor es empleando

una rampa de desaceleración, la cual puede ser ajustada en tiempo

mediante el parámetro 003 del MICROMASTER.

Entre los métodos de frenado puede establecerse una tabla comparativa

en el tiempo que requiere cada método, y las condiciones a favor y en

contra que representa cada uno para el accionamiento.

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ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DE LOS DRIVES …