Estudio de la precision en la medida de laaltitud del GPS del Samsung Galaxy S-III

Santiago Higuera de Frutos

Noviembre 2012

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Indice de contenido

1 Introduccion 4

2 Obtencion del track de la carretera 4

3 Preparacion de los datos 5

4 Obtencion de las alturas ortometricas 6

5 Calculo de las diferencias de alturas entre el GPS y el MDT 8

6 Analisis de resultados y trabajos futuros 9

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Lista de figuras

1 Relacion entre la altura elipsoidal h, la altura ortometrica H y laondulacion del geoide o altura geoidal N . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Primeras lıneas del fichero de resultados tras aplicar la Calcu-ladora Geodesica del IGN al track de datos proveniente del GPS. . 7

3 Histograma de las diferencias entre el la altitud ortometrica obtenidaa partir de los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Dig-ital de Elevaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En colorrojo el track del Samsung S-III, en color azul el track de un GPSLeika. En negro el vectorial descargado del IGN, recorriendo elantiguo trazado de la carretera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

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1 Introduccion

Este estudio presenta un procedimiento para valorar la precision obtenida en lamedida de la altitud, por un GPS montado en un vehıculo recorriendo un tramode carretera.

El planteamiento del problema a resolver serıa el siguiente: Pretendemosregistrar mediante un GPS un determinado tramo de carretera y posteriormentevalorar la precision obtenida en la medida de la altitud en cada punto del tramoque hemos registrado con el GPS.

Los calculos se han hecho en base a los ensayos realizados en un tramo dela carretera M-607 de Madrid (Espana).

Para registrar el track 1 del recorrido se ha utilizado un smartphone 2 mon-tado sobre un vehıculo que recorrıa la carretera a velocidad constante.

Como dato de calibracion con el que comparar las posiciones registradasse ha utilizado el Modelo Digital de Elevaciones que proporciona el Instituto Ge-ografico Nacional (IGN 2012a).

Como herramientas de analisis se han utilizado fundamentalmente los algo-ritmos de analisis espacial proporcionados por el programa gvSIG (gvSIG 2012)y su extension Sextante (Olaya 2012).

2 Obtencion del track de la carretera

El tramo de carretera seleccionado para el estudio es el comprendido entre loskilometros 34 y 48 de la carretera M-607 de Madrid (Espana). Dicho tramo es elcomprendido entre las localidades de Colmenar Viejo y Cerceda. La longitud deltramo es de 14 kilometros.

Para la obtencion del track de la carretera se recorrio esta con un vehıculo auna velocidad sensiblemente constante y compatible con el nivel de circulacion.

Se ha seleccionado para los calculos el recorrido realizado el dıa 15 deNoviembre de 2012 entre las 06:33 y las 06:45 UTM, recorriendo la vıa en elsentido de Cerceda (Km.48) hacıa Colmenar Viejo (Km.34). La duracion delrecorrido fue de 11 minutos y 33 segundos (693 segundos), con lo que la veloci-dad media fue de 73 Km/h.

1track, en ingles, es un concepto asociado a los GPS y que representa la sucesion de puntosque van quedando registrados durante un recorrido. Podrıa admitir una traduccion al castellanocomo ’traza’, pero preferimos utilizar el termino original ingles para evitar ambiguedades.

2Como en el caso anterior, hemos optado por utilizar en el texto el termino original inglessmartphone para identificar a los telefonos de ultima generacion del tipo del utilizado en losensayos.

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El GPS utilizado fue el de un smartphone Samsung Galaxy S-III. El softwareutilizado para registrar el track fue Gyrotracker (Higuera de Frutos 2012).

Se registraron 650 puntos, lo que da un valor medio de 1 posicion registradacada 1,07 segundos.

3 Preparacion de los datos

Las coordenadas de los puntos del track que se obtuvieron eran la Latitud, Lon-gitud y Altitud referidas al sistema de referencia EPSG:4326 3, el Datum WGS84.

En concreto, la Altitud proporcionada por el GPS es la llamada Altitud Elip-soidal, que es la distancia entre el punto de la superficie terrestre donde se tomala medida y la superficie del elipsoide utilizado como referencia, en este caso elelipsoide WGS84 4. Dicha distancia se mide a lo largo de la vertical geodesicadel punto, que es la linea recta que pasa por el punto y es perpendicular a lasuperficie del elipsoide. En el caso de que el elipsoide de referencia fuera unaesfera, esta lınea serıa la que une el punto con el centro de la tierra.

Por su parte, la cartografıa utilizada para cotejar los resultados fue el Mod-elo Digital del Terreno del Instituto Geografico Nacional de Espana. En concretolas hojas 508 y 509 del MDT05, que tiene un paso de malla de cinco metros.El sistema de referencia utilizado por esta cartografıa es el EPSG:25830, corre-spondiente al huso 30 de la proyeccion UTM del Datum ETRS89, que es el quese utiliza actualmente en Espana (IGN 2012a).

Dicha cartografıa proporciona la Altura Ortometrica de cada una de las cel-das de 5x5 metros en que divide el territorio.

La Altura Ortometrica de un punto es la distancia desde dicho punto a lasuperficie del Geoide, medida segun la direccion de la Vertical Fısica, que esla direccion que adoptarıa una plomada en dicho punto. La Vertical Fısica esperpendicular a la superficie del geoide 5

3EPSG son las siglas correspondientes al European Petroleum Survey Group, cuya codifi-cacion de sistemas de referencia ha quedado como estandar en el ambito de los Sistemas deInformacion Geografica. Las codificaciones de los sistemas de referenceia se pueden consultaren (Reference 2012)

4WGS84 son las siglas en ingles de World Geodetic System 84 (que significa SistemaGeodesico Mundial 1984). Los parametros del elipsoide son: Semieje Mayor a: 6,378,137.0m; Semieje Menor b: 6,356,752.3142 m; Achatamiento f : 1/298.257223563; Producto de la Con-stante Gravitacional (G) y la Masa de la Tierra (M): GM = 3.986004418x1014m3/s2; VelocidadAngular de la Tierra ω7.292115x10− 5rad/s (CrowdSourcing 2012)

5El geoide es otra superficie de referencia, definida como la superficie tridimensional en cuyospuntos la atraccion gravitatoria es constante. Se trata de una superficie equipotencial que resultade suponer los oceanos en reposo y a un nivel medio (el nivel es en realidad variable como

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En ingenierıa interesa trabajar con alturas ortometricas, que son las queestan relacionadas con el campo gravitatorio y su potencial, e indican la direccionde caıda de los fluidos, por ejemplo.

4 Obtencion de las alturas ortometricas

A la altura proporcionada por el GPS la denominaremos h, y como hemos vistoes la altura elipsoidal del punto en cuestion referida al elipsoide WGS84.

La altura que nos proporciona el Modelo Digital de Elevaciones, que denom-inaremos H, es la altura ortometrica del punto, esto es, la altura del punto re-specto del Geoide EGM08-REDMAP, que es el utilizado por la cartografıa actualen Espana.

Por tanto, las alturas elipsoidales proporcionadas por el GPS y las alturasortometricas proporcionadas por el Modelo Digital de Elevaciones no son direc-tamente comparables.

Se denomina Altura Geoidal o tambien Ondulacion del Geoide a la alturadel punto de la superficie del geoide respecto de la superficie del elipsoide dereferencia utilizado. Se denomina con la letra N y se mide en metros. Si espositiva indica que el geoide esta situado por encima del elipsoide, esto es, masalejado del centro de la tierra. Si la cantidad es negativa entonces, en ese punto,el geoide esta por debajo del elipsoide.

La altura ortometrica se puede calcular conocidas la altura elipsoidal y laaltura geoidal u ondulacion del geoide en el punto, N (ver figura 1):

H = h − N (1)

En este calculo se esta despreciando la diferencia de inclinacion entre lasverticales fısica y geodesica, lo que en otro tipo de estudios puede no ser acept-able.

Para conocer la ondulacion del geoide N en cada punto del track, hemos uti-lizado la Calculadora Geodesica que proporciona el Instituto Geografico Nacional(IGN 2012b). La Calculadora Geodesica calcula, a partir de las coordenadas ge-ograficas de un punto en el Datum ETRS89, su coordenadas en proyeccion UTMası como la ondulacion del elipsoide N en dicho punto.

La Calculadora Geodesica proporciona un fichero con los resultados corre-spondientes a los datos de entrada, cuyas primeras lıneas se pueden ver en la

consecuencia de las mareas, corrientes y otros fenomenos) y prolongar estos por debajo de lasuperficie terrestre. La particularidad del geoide reside en que en todos sus puntos la direccionde la gravedad es perpendicular a su superficie.

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h

Figure 1: Relacion entre la altura elipsoidal h, la altura ortometrica H y la ondulacion delgeoide o altura geoidal N

h

Figure 2: Primeras lıneas del fichero de resultados tras aplicar la Calculadora Geodesicadel IGN al track de datos proveniente del GPS.

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figura 2.Vemos que la altura geoidal N es de unos 52 metros en los puntos de la zona

en estudio. Esto quiere decir que, en dicha zona, la superficie del geoide estaunos 52 metros por encima de la superficie del elipsoide de referencia.

5 Calculo de las diferencias de alturas entre el GPSy el MDT

Una vez obtenida la altura ortometrica de los puntos del track se puede calcularla diferencia entre la altura proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones yestas alturas procedentes del GPS del smartphone.

Para ello se ha utilizado el programa gvSIG (gvSIG 2012).Se ha creado una capa raster del track con el valor de la altura ortometrica

en cada punto y se ha restado de la capa raster del modelo de elevaciones.El resultado es una capa raster con los valores de las diferencias entre el

modelo de elevaciones y el track del GPS del smartphone.Las estadısticas basicas del resultado son las siguientes:

No de puntos 643Media 1.66Valor cuadratico medio 0.356Mınimo -13.49Maximo 16.983Varianza 27.75

Table 1: Estadıstica de las diferencias entre la altitud ortometrica H calculada a partir delos datos del GPS y la altitud del MDE

El histograma de las diferencias lo podemos ver en la figura 3

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h

Figure 3: Histograma de las diferencias entre el la altitud ortometrica obtenida a partirde los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones

6 Analisis de resultados y trabajos futuros

Vemos que el error medio cometido es de 1,6 metros con una varianza elevada.Esto nos indica que la precision de este tipo de GPS, en altitud, no es muy buena.

Hay un factor que podrıa influir en los resultados obtenidos. Cuando el puntodel GPS tiene error en planta, en latitud, longitud, el punto cae fuera de la car-retera, quizas en los taludes laterales, con lo que la cota que nos da el ModeloDigital del Terreno tambien tiene un error respecto de la cota del punto de lacarretera en el que realmente se encontraba el vehıculo en el momento de lamedida.

Una posible forma de mejorar la precision en altura de un track recogido coneste metodo, si se conoce la geometrıa real de la carretera por la que discurreel vehıculo, podrıa ser sustituir las coordenadas del punto del track del cual selee la altura en el MDT, por las del punto mas proximo de la geometrıa real de lacarretera.

Esta es la tecnica que utilizan habitualmente los navegadores GPS que seinstalan en los vehıculos, para afinar la posicion en planta del vehıculo.

Un inconveniente de esta tecnica serıa que la documentacion correspondi-

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h

Figure 4: Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En color rojo eltrack del Samsung S-III, en color azul el track de un GPS Leika. En negro el vectorialdescargado del IGN, recorriendo el antiguo trazado de la carretera.

ente a la que estamos llamando ’geometrıa real ’ de la carretera puede no estarsuficientemente actualizada. Esta situacion se puede ver en la figura 4

Este inconveniente se podrıa minorar a su vez estableciendo un lımite en ladistancia a la que puede estar el punto de la geometrıa real respecto del puntodel track GPS para que permitamos su sustitucion a la hora de tomar alturas delMDT.

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Referencias

CrowdSourcing (2012), ‘Wikipedia’, web.URL: http://es.wikipedia.org

gvSIG (2012), ‘gvsig’.URL: http://www.gvsig.org/web/

Higuera de Frutos, S. (2012), ‘Gyrotracker’.URL: http://gyrotracker.net

IGN (2012a), ‘Cartografıa del instituto geografico nacional (espana)’.URL: http://www.ign.es/ign/main/index.do

IGN (2012b), ‘Programa de aplicaciones geodesicas (pag)’.URL: http://www.ign.es/ign/layoutIn/herramientas.do#PAG

Olaya, V. (2012), ‘Sextante: Spatial data analisys library’.URL: http://www.sextantegis.com/

Reference, S. (2012), ‘Spatial reference’.URL: http://spatialreference.org

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