Equilibrio de Una Particula_1

7/26/2019 Equilibrio de Una Particula_1

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Equilibrio de una Partcula33

Esttica


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ndice

1. Condiciones de equilibrio de una partcula.

2. Diagrama de cuerpo libre.

3. Sistema coplanar.

4. Sistemas de fuerzas tridimensionales.


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3.1 Condicin para el equilibrio de una partcula

na partcula est! en equilibrio si"

# $st! en reposo.

# Se mue%e a %elocidad constante.

De la primera le& de 'e(ton)

*F+ ,

siendo *Fla suma %ectorial de todas las fuerzas queact-an sobre la partcula.


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3.1 Condicin para el equilibrio de una partcula

De la segunda le& de 'e(ton

*F+ ma

Cuando las fuerzas cumplen las condiciones de laprimera le& de 'e(ton)

ma + ,

a + ,

por lo que la partcula se mue%e con %elocidad

constante o est! en reposo.


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3.2 ia!ra"a de cuerpo libre

uelles

uelle lineal el!stico" el cambio en su longitud es

propocional a la fuerza que act-a sobre l

Constante del muelle o rgidez k" define laelasticidad del muelle.

5a magnitud de la fuerza cuando el muelle se alarga

o comprime

F+ ks


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Cables & poleas 5os cables /o cuerdas0 se suponen que tienen peso

despreciable & no pueden deformarse.

5a 6ensin siempre act-a en la direccin del cable. 5a fuerza de 6ensin debe de tener una magnitud

constante en equilibrio.

ara cualquier !ngulo 7) el cable

est! su8eto a tensin T constante.


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rocedimiento para dibu8ar un DC5

1. $sboza las formas del cuerpo

2. Dibu8a todas las fuerzas

# 9uerzas acti%as" mo%imiento de la partcula.

# 9uerzas reacti%as" ligaduras que e%itan el

mo%imiento.

3. :dentifica cada fuerza

# 5as fuerzas conocidas en magnitud and direccin

# sa letras para representar las magnitudes &

direcciones


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Eje"plo

5a esfera tiene una masa de ;


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#olucin

DC5 de la $sfera

Dos fuerzas act-an) el peso & la

fuerza que =ace la cuerda C$.

eso de ; .?1m@s2

0 + A?.>'

Cuerda C$

Dos fuerzas act-an" esfera & nudo

3ale& de 'e(ton"FC$es egual pero opuesta

FC$& F$C tiran de la cuerda en tensin

$n equilibrio) FC$+ F$C


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#olucin

DC5 en el nudo

Bct-an 3 fuerzas" la cuerda CB) la cuerda C$ & el

muelle CD. $s importante %er que el peso de la esfera no

act-a directamente sobre el nudo) sino a tra%s de lacuerda C$.


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3.3 #iste"a Coplanar

na particula su8eta a fuerzas coplanares en el plano

#&.

5o resol%emos en las componentes i)jpara el

equilibrio*F+ ,

*F&+ ,

5as ecuaciones escalares de

equilibrio requiren que la suma

algebraica de las componentes

) & son igual a cero.

equal to zero


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3.3 #iste"a Coplanar

rocedimiento de an!lisis

1. DC5

# $sco8a los e8es ) &.

# $tiquete todas las fuerzas) conocidas & desconocidas

2. $cuaciones de $quilibrio

# Bplique F+ ks para las fuerzas de los muelles

# Si el resultado de la fuerza es negati%o) es el sentido

el que cambia.

# Bplique las ecuaciones de equilibrio

*F+ , *F&+ ,


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Eje"plo

Determine la longitud requerida para la cuerda BC de

manera que la l!mpara de ?


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#olucin

DC5 en el punto B

Bct-an 3 fuerzas) la del cable BC) la del muelle B & la

del peso de la l!mpara.

Si la fuerza B es conocida) la deformacin del muelle seobtiene de F+ ks.

EF *F+ ,G TAB TACcos3,+ ,

EH *F&+ ,G TABsin3, 78.5N+ ,

Iesol%iendo)

TAC+ 1AJ.,


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#olucin

TAB= kABsAB; 13;.,' + 3,,'@m/sAB0

sAB+ ,.4A3'

la longitud total del muelle estirado)

lB+lBE sAB

lB+,.4m E ,.4A3m

+ ,.?A3m

ara la distancia =orizontal C)

2m + lBCcos3,E ,.?A3m

lBC+ 1.32m


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3.$ #iste"as de %uer&as 3

ara la partcula en equilibrio

*F+ ,

Iesol%iendo en componentes i)j) '

*FiE *F!jE *Fz' + , 3 ecuaciones escalares representando la suma

algebraica de las fuerzas en ) &) z

*Fi+ ,

*F!j+ ,

*Fz' + ,


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3.$ #iste"as de %uer&as 3

rocedimiento de an!lisis

C(

# $li8a los e8es ) &) z

# $tiquete todas las fuerzas /conocidas & no conoc0

Ecuationes de Equilibrio

# Bplique *F+ ,) *F!+ ,) *Fz+ ,

#Substitu&a los %ectores en *F+ , & =aga lascomponentes i)j) '+ ,

# Iesultados con signo negati%o indican que el sentido

de la fuerza es contrario al dibu8ado.


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Eje"plo

Determine la fuerza que se desarrolla en cada cable para

mantener la carga de 4,


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#olucin

DC5 en el punto B

Bparecen las tres fuerzas de los cables que tenemos que

determinar.

$cuaciones de $quilibrioCada fuerza en forma cartesiana

F+ FB/r@ rB0

+ #,.31?FBi ,.424FBj E ,.?4?FB'

FC+ FC/rC@ rC0

+ #,.31?FCi ,.424FCj E ,.?4?FC'FD+ FDi

)+ #4,'


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#olucin

$n equilibrio)

*F+ ,G FE FCE FDE ) + ,

#,.31?FBi ,.424FBj E ,.?4?FB'# ,.31?FCi

,.424FCj E ,.?4?FC' E FDi # 4,'+ ,

*F+ ,G #,.31?FB# ,.31?FCE FD+ ,

*F!+ ,G ,.424FB ,.424FC+ ,

*Fz+ ,G ,.?4?FBE ,.?4?FC# 4, + ,Iesol%iendo)

FB+ FC+ 23.;


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*+,-

1. Cuando una partcula est! en equilibrio) la suma de lasfuerzas que act-an sobre ella es igual a KKK .

B0 una constante 0 un n-mero positi%o C0 cero

D0 un n-mero negati%o $0 un n-mero entero

2. ara una polea & cable sin friccin) lastensiones en los cables est!n relacinadas

como

B0 61L 62

0 61+ 62

C0 61M 62

D0 61+ 62sin

T1

T2


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*+,-

3. Bsumiendo que conoce la geometra de los cables) en cu!l

sistema no se podra determinar las fuerzas que act-anN

4. Oor quNB0 $l peso es demasiado grande.

0 5os cables son demasiados delgados.

C0 Pa& m!s incgnitas que ecuaciones.

D0 Pa& pocos cables para un peso de 1,,


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*+,-

A. Seleccione el DC5 para B.

A 40

100 kg

30

30A)

A

100 kg

B)40

A

F1 F2

C) 30A

F

100 kg

A

30 40F1 F2

100 kg

D)


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*+,-

;. 5a partcula est! en equilibrio con A fuerzas

actuando en un espacio 3#D. OCu!ntas ecuaciones

escalares de equilibrio se pueden escribir para N

B02 0 3 C0 4 D0 A $0 ;J. $n 3#D) cuando una a partcula est! en equilibrio)

Ocu!l de las siguientes ecuaciones es %!lidaN

B0 /90 i E /9&0j E /9z0 k + ,

0 F = ,C0 9 + 9& + 9z + ,

D0 6odas.

$0 'inguna.


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*+,-

?. $n 3#D) cuando se conoce la direccin de una fuerza

pero no su magnitud) Ocu!ntas incgnitas

correspondientes a esa fuerza quedanN

B0 na 0 Dos C0 6res D0 Cuatro

>. Si sobre una partcula act-an fuerzas tridimensionales

& est! en equilibrio est!tico) las componentes de la

fuerza resultante KKK .

B0 deben de sumar cero) e8. #A iE 3j E 2 k0 deben de ser igual a cero) e8. , iE ,j E , k

C0 deben de ser positi%as) e8. A iE Aj E A k

D0 deben de ser negati%as) e8. #A i# Aj # A k


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*+,-

1,. Cuatro fuerzas act-an en B que est!

en equilibrio. Seleccione la epresin

correcta para la fuerza P.

B0 Q#2, i E 1,j 1, kR '0 Q#1, i 2,j 1, kR '

C0 QE 2, i 1,j 1, kR '

D0 'inguna de las anteriores.

12. $n 3#D) cuando no se conoce la magnitud ni ladireccin de una fuerza) Ocu!ntas incgnitas quedan

para determinarlaN

B0 na 0 Dos C0 6res D0 Cuatro

z

F3 = 10 N

P

x

A

F2= 10 N

y

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