Developing a mathematical model to optimize long - term

58 Journal of Mining and Earth Sciences Vol. 61, Issue 5 (2020) 58 - 70
Developing a mathematical model to optimize long - term quarrying planing for limestone quarries producing cement in Vietnam
Bao Dinh Tran 1,*, Trong Dinh Vu 2, Viet Van Pham 1, Tuan Anh Nguyen 1, An Dinh Nguyen 1, Giang Huong Thi Le 3 1 Department of Surface Mining, Mining Faculty, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam 2 TU Bergakademie Freiberg, 09599 Freiberg, Germany 3 Faculty of General Education, Hanoi University of Mining and Geology, Hanoi, Vietnam
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article history: Received 08th Sept. 2020 Accepted 29th Sept. 2020 Available online 10th Oct. 2020
Mathematical model researches in optimizing long - term quarrying planning for limestone quarries supplying to the cememt factories have not been popular in Vietnam. The paper shows a mathematical model based on Mixed Integer Linear Programming as well as effective method to cope with long - term quarrying planning for the quarries. Techniques grouping block cells into a mining room and decision variable elimination techniques was employed to reduce the size of the problem. This enable to form an optimal method with proper time. The model and the algorithm are an effective tool to conduct a long - term planning for the quarries, enabling to supply the quatity and quality enough of raw materials to the factory. The model was demonstrated and practically evaluated when being applied and compared with one of the popularly commercial sofwares in mine schedule, GEOVIA Mines.
Copyright © 2020 Hanoi University of Mining and Geology. All rights reserved.
Keywords: Limestone quarry, Long term planning, Mathematical model, Raw material, Vietnam.
_____________________ *Corresponding author
E - mail: [email protected] DOI: 10.46326/JMES.KTLT2020.05
Tp chí Khoa hc K thut M - a cht Tp 61, K 5 (2020) 58 - 70 59
Phát trin mô hình toán lp k hoch khai thác dài hn ti u cho các m á vôi xi mng Vit Nam
Trn ình Bão 1, *, V ình Trng 2, Phm Vn Vit 1, Nguyn Anh Tun 1, Nguyn ình An 1, Lê Th Hng Giang3
1 B môn Khai thác l thiên, Khoa M, Trng i hc M - a cht, Vit Nam 2 Vin M và K thut dân dng, Trng i hc k thut Bergakademie Freiberg, CHLB c 3 Khoa khoa hc c bn, Trng i hc M - a cht, Vit Nam
THÔNG TIN BÀI BÁO
TÓM TT
Quá trình: Nhn bài 08/9/2020 Chp nhn 29/9/2020 ng online 10/10/2020
Các nghiên cu phát trin mô hình toán trong vn ti u k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng cha c ph bin trong công nghip khai thác m Vit Nam. Trong bài báo này, tác gi trình bày mt mô hình toán hc da trên lp trình tuyn tính s nguyên hn hp cùng vi phng pháp gii hiu qu gii quyt vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng. Các k thut nhóm các vi khi thành các khonh khai thác, k thut kh bin quyt nh ã c s dng giúp làm gim kích thc ca bài toán, cho phép to ra các gii pháp ti u trong thi gian hp lý và to ra k hoch khai thác cho các khonh, phù hp vi thc t khai thác. Mô hình toán và thut gii là công c hu hiu lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng, m bo cung ng v s lng và cht lng nguyên liu u vào cho nhà máy. Mô hình nghiên cu ã c chng minh và ánh giá thc t khi áp dng và so sánh vi mt trong nhng phn mm thng mi ph bin trong khai thác m - GEOVIA Minesched ti m á vôi Tà Thit - Bình Phc.
© 2020 Trng i hc M - a cht. Tt c các quyn c bo m.
T khóa: K hoch dài hn; M á vôi xi mng; Mô hình toán; Nguyên liu thô; Vit Nam.
1. M u
sn xut xi mng, iu quan trng là to ra hn hp nguyên liu thô có các thành phn hóa hc nm trong gii hn xác nh theo công ngh sn xut xi mng. á vôi là nguyên liu chính sn xut xi mng vì thành phn khoáng hóa ca á
vôi tha mãn v cht lng và s lng các oxit nh Cao, SiO2, Al2O3, Fe2O3. Thông thng, á vôi sau khi c khai thác t m s c trn vi nhau hoc trn vi các cht ph gia (tro bay, qung st,…). Mt d án khai thác m á vôi xi mng (m á vôi cung cp nguyên liu thô cho các nhà máy xi mng) c cho là thành công khi mà m bo cung cp y hn hp nguyên liu thô cho nhà máy sn xut xi mng mt cách liên tc và ti u v thành phn hóa. Vn này òi hi mt cái nhìn tng quát trong k hoch khai thác dài hn ca m á vôi xi mng. Hin nay, Vit Nam
_____________________ *Tác gi liên h E - mail: [email protected] DOI: 10.46326/JMES.KTLT2020.05
60 Trn ình Bão và nnk./Tp chí Khoa hc K thut M - a cht 61 (5), 58 - 70
vn lp k hoch khai thác m dài hn c thc hin mt cách th công thông qua bình và các mt ct ca m và s dng các chng trình ha c cài trên máy tính in t. Bên cnh ó, hu ht các m ch quan tâm ti k hoch khai thác ngn hn, k hoch khai thác dài hn cha c chú ý.
u vào tiêu chun trong vn lp k hoch khai thác m là mô hình khi, mô hình bao gm các vi khi bao ph toàn b thân khoáng sàng. Mi mt vi khi cha ng y nhng thông tin c th phc v cho công tác lp k hoch khai thác nh: ta ca các vi khôi, thông tin v thành phn hóa hc, các c trng v cht lng, hàm lng các cht,…. Nhng c trng này c s dng c lng giá tr kinh t cho mi vi khi. Giá tr hàm lng biên c s dng phân bit qung và t á thi da trên giá bán kim loi. Tuy nhiên, vic lp k hoch khai thác cho các m á vôi xi mng không th da trên giá tr kinh t ca các vi khi vì vic s dng giá bán ca xi mng trên tr trng gán giá tr kinh t cho các vi khi là rt phc tp, cng nh phân loi qung và t á thi (M.W.A. Asad , 2011). Các gii pháp nhn c t các phn mm thng mi, s dng giá tr kinh t ca các vi khi là u vào ca phn mm gii quyt vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng là không thc t (M.W.A. Asad , 2011).
Lp k hoch khai thác m là các công vic phân cp, bao gm ba giai on: dài hn, trung hn và ngn hn. Lp k hoch khai thác m là i tr li hai câu hi ln: nhng vi khi nào c khai thác và khi nào vi khi ó c khai thác trên c s ti u hóa li nhun cho m mà vn m bo cung cp nguyên liu thô cho nhà máy xi mng v khi lng và cht lng. Vn ti u hóa lp k hoch khai thác dài hn cho phm vi toàn m là mt vn phc tp và không h n gin bi quy mô ca vn là ln, bt chp nhng tin b trong công nh máy tính và các phn mm trong sut nhiu thp k qua, mt s mô hình toán ti u vn cha có li gii bi ln ca nó. Cách tip cn ph bin nht hin nay cho vn lp k hoch khai thác dài hn là phân chia nó thành 3 giai on bao gm: ti u hóa biên gii m l thiên, thit k các giai on khai thác và lp lch k hoch sn xut cho các giai on khai thác (K. Dagdelen , 2001; J. Whittle, 1998). Vic xác nh biên gii kt thúc ca m l thiên có th c gii quyt bng
cách s dng các thut toán quy hoch da trên kinh nghim (heuristic) nh hình nón ng (M. Pana và T. Carlson, 1966), thut toán da trên lý thuyt th (Lerchs H. và Grossman F., 1965; Y. Zhao, 1992)), hoc thut toán Pseudoflow (D.S. Hochbaum và A. Chen, 2000; D.S. Hochbaum, 2008) ) vi hàm mc tiêu là ti a hóa tng li nhun. Trong khi ó, các thut toán Heusistic c tho lun trong (M. Gershon, 1987; M. Lemieux, 1979) thng c s dng thit k các giai on khai thác. Cui cùng, vn lp lch k hoch sn xut dài hn có th c gii quyt bi bn mô hình toán hc in hình: lp trình tuyn tính (LP) (T.B. Johnson, 1968), lp trình s nguyên (IP) (R. Chicoisne et al., 1992) , lp trình hn hp s nguyên (MIP) ( H. Askari - Nasab et al., 2011; M. Tabesh và H. Askari - Nasab, 2011) và lp trình s nguyên ngu nhiên (SIP) (S. Ramazan, 2007). gii quyt các mô hình toán này, nhiu thut gii ã c phát trin gii quyt và khc phc kích thc ln ca mô hình toán ti u nh: k thut phân nhánh - gii hn (L. Caccetta và S.P. Hill, 2003) , các phng pháp Heuristics và Meta - Heuristic (M. Gershon, 1987; M. Godoy và R. Dimitrakopoulos, 2004; R. Chicoisne et al., 2012; R. Goodfellow, 2014), các phng pháp gp và nhóm d liu (M. Tabesh và H. Askari - Nasab, 2011; S. Ramazan, 2007) ). Hin nay, các k thut ti u hóa trong vn lp k hoch khai thác dài hn vn cha c s dng rng rãi trên các m khai thác á vôi xi mng. Vic không th thit lp mô hình khi kinh t da trên giá bán ca xi mng trên th trng dn n gii pháp cho vn lp k hoch khai thác ca các m á vôi xi mng khác vi các vn ca các m khai thác qung l thiên (K. Dagdelen và M.W. Asad, 2002; S. Srinivasan và D. Whittle, 1996). Hu ht các gii pháp c xut cho vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng là phng pháp Heuristic, và các gii pháp này u cha t c kt qu mong mun. Thut toán sp sp (M.W.A. Asad, 2011) c s dng gii quyt vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m khai thác á vôi xi mng. Tuy nhiên, vn ti u ca thut gii có th khó t c và mô hình mt i tính linh hot. Mô hình toán tuyn tính s nguyên hn hp c xut gii quyt vn lp k hoch khai thác ngn hn cho các m khai thác á vôi xi mng ã c trình bày trong nghiên cu (S.U. Rehman và M.W.A. Asad, 2010) . Mô hình lp k
Trn ình Bão và nnk./Tp chí Khoa hc K thut M - a cht 61 (5), 58 - 70 61
hoch khai thác dài hn ã c phát trin (D. Joshi, S. Chatterjee và S.M. Equeenuddin, 2015) cung cp khi lng và cht lng á vôi phù hp cho nhà máy xi mng. gim kích thc ca bài toán, h ã áp dng phng pháp gp nhóm các vi khi có cùng v trí và cùng h s bão hòa á vôi (LSF) to thành mt tp hp các vi khi và sau ó chia nh vn ln thành các vn nh. Tuy nhiên, cht lng ca gii pháp này cng không rõ ràng.
Mc ích ca nghiên cu này là phát trin mt mô hình toán ti u tuyn tính s nguyên hn hp mi gii quyt vn lch k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng. Mc tiêu ca mô hình là chi phí to ra hn hp nguyên liu thô sn xut xi mng là ti thiu, ng thi mô hình xem xét tng hp các vn nh: các hot ng ca m, các yêu cu v phi trn, khi lng ph gia mua ngoài th trng. t c mc tiêu nghiên cu, mt phng pháp bao gm nhiu bc c phát trin giúp gii quyt vn lp k hoch khai thác dài hn cho m á vôi xi mng.
2. Phng pháp nghiên cu
u tiên, các vi khi c nhóm thành các n v khai thác bng cách s dng các thut toán nhóm, iu này giúp gim quy mô ca vn và phù hp vi thc t sn xut. Th hai, vic lp k hoch khai thác dài hn cho toàn m á vôi xi mng c phân chia thành các vn nh hn, mi vn liên quan n mt khong thi gian t (t=1, …, T) tc là chia thành tng nm khai thác và gii quyt chúng mt cách tun t. Gii pháp tìm c ca thut toán cung cp cho m di dng các li gii có nghim ban u gii quyt vn lp k hoch toàn m.
2.1. K thut nhóm các vi khi
Trong nghiên cu này, các vi khi trong cùng mt tng khai thác c nhóm li to thành các khonh khai thác chn lc da trên các thuc tính: v trí, loi t á và phân phi hàm lng ca các vi khi. Nhng khonh khai thác này sau ó c a vào mô hình lp k hoch khai thác. Do ó, thay vì gii quyt vn lp k hoch khai thác cp vi khi, chúng tôi ã thc hin cp khonh khai thác chn lc. K thut này giúp làm gim kích thc ca bài toán, cho phép to ra các gii pháp ti u trong thi gian hp lý và to ra k
hoch khai thác cho các khonh, phù hp vi thc t khai thác. Tuy nhiên, khi tng kích thc ca các khonh khai thác a vào lp lch s làm gim cht lng ca kt qu và làm gim giá tr NPV hoc làm tng chi phí so vi lp lch khai thác trên các vi khi.
Các bc tin hành k thut nhóm:
(i) Bc 1: Xem xét mi mt vi khi là mt khonh khai thác chn lc và tính toán mc tng ng gia các vi khi trên cùng mt tng khai thác da vào v trí, loi t á và s phân b hàm lng thành phn hóa;
(ii) Bc 2: Liên kt các vi khi vi nhau thành m khonh khai thác mi;
(iii) Bc 3: Tính toán s tng ng gia các khonh khai thác mi c thit lp vi các khonh khai thác khác còn li;
(iv) Bc 4: Lp li bc ii và iii, tt c các vi khi c nhóm li to thành nhng khonh khai thác.
Ngoài ra, c chn là mt khonh khai thác cho u vào ca mô hình lp k hoch khai thác dài hn, nhng n v này phi có hình dng và kích thc phù hp vi thc t khai thác ca m (M. Tabesh và H. Askari - Nasab, 2011) . Nhóm tác gi ã lp trình thut toán trên môi trng Matlab (MATLAB Software) nhóm các vi khi thành các khonh khai thác chn lc cng nh tinh chnh hình dng và kích thc ca chúng.
2.2. Mô hình tuyn tính s nguyên hn hp trong công tác lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng
2.2.1 Nhng yêu cu v phi trn trong công nghip xi mng
Chìa khóa thành công cho vn lp k hoch khai thác dài hn cho m á vôi xi mng là m bo cung cp y hn hp nguyên liu thô cho nhà máy xi mng v khi lng và cht lng. Do ó, vic trung hòa á vôi trong quá trình khai thác óng mt vai trò quan trng trong vic nh hng k hoch khai thác dài hn ca m. á vôi c khai thác phi m bo các yêu v t l phn trm thành phn hóa ca các oxit nh canxi oxit (CaO), silic oxit (SiO2), nhôm oxit (Al2O3), oxit st (Fe2O3), magie oxit (MgO), kali oxit (K2O), … trong phm vi chp nhn c theo công ngh sn xut xi mng ca nhà máy.
Trong sn xut xi mng, vic phát trin hn hp nguyên liu thô phi m bo cân bng ca các oxit k trên thông qua các ch s sau silica (SR), h s bão hòa vôi (LSF) và t l alumina (AM) và khoáng clinker bao gm alit (3CaO.SiO2) i din là “C3S”, belit (2CaO.SiO2) i din là “C2S”, khoáng canxi aluminat (3CaO.Al2O3) i din là “C3A”, và khoáng Canxi alumo ferit (4CaO.Al2O3.Fe2O3) i din là “C4AF”. Các phng trình t (1) n (7) (Rehman và nnk, 2018) biu din các ch s này:
SR = SiO2
Al2O3 - 1.43Fe2O3 (4)
Al2O3 - 1.079Fe2O3 (5)
C4AF = 3.043Fe2O3 (7)
Trong nghiên cu này, s phi trn nguyên liu thô ti kho cha là s kt hp ca á vôi c khai thác t m và các cht ph gia mua ngoài m. Hn hp này phi phù hp vi yêu cu thc t trong sn xut xi mng và c s dng minh ha cách thc làm vic ca mô hình tuyn tính s nguyên hn hp.
2.2.2. Mô hình tuyn tính s nguyên hn hp
Trong mô hình tuyn tính s nguyên hn hp, mi mt tp các vi khi sau khi nhóm c gi là mt khonh khai thác. Giá tr hàm lng ca khonh khai thác c tính bng giá tr trung bình hàm lng ca các vi khi to thành. Chi phí khai thác và khi lng ca khonh khai thác này là tng chi phí và khi lng ca các vi khi thuc khonh khai thác này. gii quyt mô hình, nhóm nghiên cu a ra các gi nh sau ca mô hình:
(i) Các khonh khai thác phi c khai thác toàn b khi chúng c lên k hoch trong mt
khong thi gian; (ii) Tt c các d liu t mô hình khi a cht,
t các ngun ph gia mua bên ngoài bao gm: hàm lng các thành phn hóa, chi phí khai thác, chi phí mua các cht ph gia là các giá tr xác nh và không i.
Công thc toán hc ca mô hình c trình bày nh sau:
Các ch s ca mô hình:
i I : n v khai thác th i; j Ni I - n v khai thác th j tin nhim mà cn phi khai thác trc vi khi i; t, t’ T - Các giai on lp k hoch; a A - Các cht ph gia mua bên ngoài m (a= 1: sét, a = 2 cát, a = 3: á vôi, a = 4 qung st,…); k K - Tp các ch s hóa hc K (k = 1 : CaO, k = 2 : SiO2, k = 3 : Al2O3, k = 3: Al2O3, k = 4 : Fe2O3, k = 5 : MgO, k = 6 : SR, k = 7 : LSF, k = 8 : AM, k = 9 : C3S,….).
Các thông s ca mô hình:
Be - Khi lng nguyên liu ca vi khi th e; Cit : Chi phí khai thác ca khonh khai thác th i trong giai t; Cat - Chi phí mua cht ph gia a trong giai on t; minMCt, maxMCt - Khi lng nguyên liu thô ti thiu và ti a c khai thác ti m trong giai on t; minAat, maxAat - Khi lng cht ph gia k ti thiu và ti a c mua t ngoài m trong giai on t; g
ki - Giá tr hàm lng
trung bình ca thành phn hóa k trong n v khai thác i; g
ka - Giá tr hàm lng trung bình ca thành
phn hóa k trong cht ph gia a; minGk, maxGk - Thành phn hóa k ti thiu và ti a cho phép trong hn hp nguyên liu thô.
Các bin quyt nh
Xit = 1 nu khonh khai thác i c lên lch khai thác trong giai on t, và bng 0 trong trng hp khác; Yat là khi lng ca ph gia a mua ngoài th trng.
Hàm mc tiêu
(8)
Ràng buc v trình t khai thác các khonh:
Ni.Xit - ∑ ∑ Xjtj∈Ni ≤0 , i I, t'∈t t T (9)
minMCt≤∑Xit.Bi≤maxMCt
Ràng buc v khi lng cht ph gia thêm vào:
minAat≤Aat≤maxAat , t T, k K (11)
Ràng buc v tr lng:
∑ Xit ≤ 1 ,∈ t T (12)
Hàm mc tiêu (8) tìm cách gim chi phí khai thác n mc ti thiu phát trin hn hp nguyên liu thô cho nhà máy xi mng. Ràng buc (9) m bo rng khonh khai thác th i s không c khai thác trong khong thi gian t tr khi tt c các khonh khai thác j ã c khai thác ht trong khong thi gian t. Mi quan h v trình t
khai thác gia các khonh khai thác c xác nh theo mi quan h u tiên gia các vi khi: khonh khai thác th j cn c khai thác trc khonh khai thác th i khi và ch khi n v khai thác th j cha ng mt vi khi phi khai thác trc khi khai thác mt vi khi nào ó trong n v khai thác th i. Các ràng buc (10) và (11) m bo sn lng ti thiu và ti a ca á vôi c khai thác t m và ph gia c mua t các ngun bên ngoài, tng ng.
Các ràng buc cht lng phi trn nguyên liu thô nh Bng 1 sau:
minGk≤ [∑ Xit.gki.i∈I Bi+∑ Yat.a∈A gka]
[∑ Xit.i∈I Bi+∑ Yata∈A ] ≤maxGk , t T, k K (13)
minGk≤ [∑ Xit.g(CaO)i.i∈I Bi+∑ Yat.a∈A g(CaO)a]
[
]
[ [∑ Xit.g(Al2O3)i.i∈I Bi+∑ Yat.a∈A g(Al2O3)a]+
[∑ Xit.g(Fe2O3)i.i∈I Bi+∑ Yat.a∈A g(Fe2O3)a] ]
≤maxGk, t T (15)
[∑ Xit.g(Fe2O3)i.i∈I Bi+∑ Yat.a∈A g(Fe2O3)a] ≤maxGk, t T (16)
minGk≤ [
[∑ Xit.i∈I Bi+∑ Yata∈A ] ≤maxGk, t T
(17)
minGc≤
[∑ Xit.i∈I Bi+∑ Yata∈A ] ≤maxGc, t T
(18)
minGc≤ [
[∑ Xit.i∈I Bi+∑ Yata∈A ] ≤maxGc, t T
(19)
Bng 1. Các công thc ràng buc cht lng phi trn nguyên liu thô.
minGc≤ 3.043[∑ Xit.g(Fe2O3)i.i∈I Bi+∑ Yat.a∈A g(Fe2O3)a]
[∑ Xit.i∈I Bi+∑ Yata∈A ] ≤maxGc, t T (20)
Các ràng buc nh ngha bin quyt nh:
Xit,Xjt∈{0,1}; Yat≥0, t T , i I, a A (21)
Ràng buc (12) m bo rng mt khonh
khai thác ch c khai thác trong mt ln duy nht. Các ràng buc (13) - (21) là các ràng buc v yêu cu phi trn ca nguyên liu thô. Các ràng buc (13) yêu cu giá tr hàm lng trung bình ca các oxit CaO, SiO2, Al2O3, Fe2O3, and MgO, … phi gia mc ti thiu và ti a trong mi khong thi gian lp k hoch. duy trì cân bng ca các oxit trong hi hp nguyên liu thô, các ràng buc (14) - (19) duy trì các ch s LSF, SR, AM, C3S, C3A, và C4AF trong gii hn mong mun. Cui cùng, các ràng buc (21) m bo các bin quyt nh là nguyên và không âm.
2.3. Phng pháp gii
Trong cách gii quyt mô hình tuyn tính s nguyên hn hp c sut trong phn trc, sn lng m c xác nh theo ràng buc (10), th hin nhng thuc tính chung ca bài toán xp balo (bài toán Knapsack). ây là mt bài toán NP - hard (là mt tp hp các bài toán trong lý thuyt phc tp tính toán), iu ó có ngha gii pháp ti u ca vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng không th có c trong thi gian tính toán thc. Do ó, gii quyt vn này nhóm nghiên cu ã áp dng các phng pháp kh bin và phng pháp Heuristics nhm gim thi gian gii quyt và thu c các gii pháp cn ti u cho vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng.
2.3.1 Phng pháp kh bin quyt nh
gim kích thc ca bài toán, tác gi áp dng các khái nim v thi thi gian bt u sm nht và mun nht cho mi mt khonh khai thác kh các bin nh phân quyt nh trong mô hình (I. Uublicatim Dciooer,2003; M.P. Gaupp, 2008; N. Boland, C. Fricke và G. Froyland, 2007). Thi gian bt u sm nht tc là mt bao nhiêu thi gian bt u khai thác khonh khai thác th i da trên th t khai thác và sn lng ln nht ca m. Các khonh khai thác u tiên c xác nh là mt hình nón nm phía trên khonh
khai thác th i, hình nón này cn phi c khai thác ht trc khi khai thác khonh khai thác th i. Khi lng ca hình nón và tng sn lng khai thác m ln nht t giai on u tiên n giai on t c tính toán và so sánh vi nhau. Nu tng khi lng ca hình nón vt ln hn sn lng khai thác ln nht ca m, thì thi gian bt u sm cho n v khai thác i là giai on t. Tt c các bin quyt nh tng ng khi thu hi n v khai thác th i trong các khong thi gian trc khong thi gian t phi bng 0 trong gii pháp ti u và do ó chúng ta có th kh các bin này khi bài toán.
Trong khi ó, thi gian bt u mun nht thu hi khonh khai thác th i phn ánh thi gian lâu nht có th khai thác khonh khai thác này da trên th t khai thác và sn lng m ti thiu. Trong trng hp này, khonh khai thác u tiên là hình nón k tip bên di khonh khai thác th i, hình nón này ch có th c khai thác sau khi khonh khai thác th i c khai thác hoàn toàn. Khi lng ca hình nón c s dng tính toán khi lng ca các khonh khai thác còn li trong m, ây là khi lng khai thác ln nht thu c khonh khai thác th i. Tng sn lng khai thác ti thiu cng dn t giai on t n khi kt thúc khai thác c tính toán và so sánh vi khi lng ca các khonh khai thác còn li. Nu khi lng ca các khonh khai thác còn li thp hn tng sn lng tích ly ti thiu, thi gian bt u mun nht cho n v khai thác th i là giai on t+1. Tt c các bin quyt nh tng ng vi vic thu hi khonh khai thác th i ti thi im này hoc sau thi gian bt u mun nht c t giá tr 1 trong gii pháp ti u ca thut toán. Các hình nón trc hoc hình nón tip theo ca n v khai thác th i c th hin trong Hình 1.
2.3.2. Li gii có nghim ban u
Mt phng pháp khác gim thi gian gii quyt mô hình tuyn tính s nguyên hn hp là cung cp li gii có nghim ban u. Mt gii pháp
nh vy có th ngn vic c lng các gii pháp chim u th và cho phép s dng công c tìm kim ti u cc b Heuristic (IBM, 2009). Mt s phng pháp Heuritis c s dng nhn dng li gii có nghim ban u nh thut toán “greedy heuristic” (R. Chicoisne, 2012) hay thut toán Sliding Window Heuristic (C. Cullenbine, R.K. Wood và A. Newman, 2011) . Trong nghiên cu này, chúng tôi xác nh li gii có nghim ban u bng cách chia vn vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng thành các vn ph nh hn theo khong thi gian t (t∈T) và gii quyt chúng tun t theo th t tng dn ca t. Các khonh khai thác c ch nh cho tng vn ph c loi b khi mô hình khi sau khi gii và nhng n v khai thác còn li c gán cho giai on tip theo. Kích thc ca mi vn ph nh hn áng k so vi vn lp k hoch khai thác dài hn cho toàn m và do ó, mt phng pháp chính xác có th c s dng gii quyt các vn ph. Cui cùng, các phn li gii có nghim ca các vn ph c liên kt vi nhau to ra li gii có nghim ban u. Nu giá tr ca li gii có nghim ban u gn vi gii hn trên (<a - mt giá tr GAP c xác nh trc) xut pháp t s ni lng tuyn tính trong vic gii quyt vn lp k hoch dài hn cho các m á vôi xi mng, li gii s tr v li gii có nghim ban u. Mt khác, công c gii tip tc ci thin cht lng ca các li gii có nghim ban u.
3. Kt qu nghiên cu và tho lun
Mô hình tuyn tính s nguyên hn hp c trin khai áp dng ti ti m á vôi xi mng Tà Thit - Bình Phc cung cp nguyên liu thô cho
nhà máy xi mng Bình Phc. Khu vc nghiên cu có c im có dc nh t Tây sang ông. Các thành to á chính gp phi trong khu vc bao gm á mácn có hàm lng thp, á vôi có hàm lng cn hàm lng biên và á vôi có hàm lng cao. á mácn có hàm lng Cao thp (CaO <36%) và á vôi có hàm lng cn hàm lng biên (36%≤CaO≤40%) không th c s dng sn xut xi mng và c vào bãi thi, dn n tng chi phí khai thác và tn tht tài nguyên. Hin ti, công ty ang s dng phn mm Surpac xây dng mô hình khi vi 22216 vi khi vi kích thc mi vi khi là 25×25×10 m. Bng 2 trình bày nhng c trng thng kê trong mô hình khi ca thân khoáng sàng, hàm lng CaO phân b ti tng +145 m c th hin trong Hình 2(a). sn xut xi mng, nhà máy xi mng Bình Phc s dng t sét, cát, á vôi cht lng cao và qung st c mua t các nhà cung cp khác nhau làm ph gia pha trn vi các nguyên liu thô t m á nhm t c các yêu cu v cht lng và s lng cn thit theo công ngh sn xut xi mng.
gim s lng các bin quyt nh trong mô hình tuyn tính s nguyên hn hp, tác gi ã s dng thut toán gp nhóm các vi khi thành các khonh khai thác da trên v trí và s phân b hàm lng. Thut toán gp c mã hõa và phát trin trên môi trng Matlab s dng các tùy chn kích thc cm trung bình khác nhau: 10, 20, 30, 40, 50 và 100 vi khi cho mt nhóm. Hình 2(b) minh ha kt qu ca vic nhóm ti tng +145m vi kích thc trung bình ca nhóm là 30 vi khi. Nhng n v khai thác c to ra phi tuân th 3 ràng buc chính: tính ng nht v hàm lng và loi t á, hình dng có th khai thác c và kích thc hp ký có th lên lch k hoch khai thác thc t cho m. Ban u, mô hình mô hình tuyn tính s nguyên hn hp cn 444320 bin nh phân là s vi khi trong mô hình thân khoáng sàng, vi s lng bin ln nh vy vic ti u hóa là không th ti thi im hin ti. Vi vic áp dng thut toán nhóm, s lng bin ca mô hình gim áng k nh c a ra ti Bng 4 cho phép mô hình mô hình tuyn tính s nguyên hn hp có th d dàng x lý.
Phn mm Matlab cng c s dng chun b các ma trn ràng buc, các bin và hàm mc tiêu. Matlab cng c s dng gi b gii chy mã và gii mô hình mô hình tuyn tính s
Hình 1. Hình nón trc (mu sáng) và hình nón tip theo (mu ti) ca n v khai thác th i.
Giá tr CaO SiO2 Al2O3 Fe2O3 LOI MgO Na2O K2O Trung bình 46,01 5,25 1,30 0,44 39,49 1,67 0,08 0,21
Trung v 49,26 5,67 1,42 0,45 40,53 1,68 0,07 0,18 Phng sai 65,40 4,45 0,28 0,02 44,27 0,19 0,01 0,01
nguyên hn hp. B gii bt u vi vic gii mt mô hình tuyn tính ni lng, trong ó các bin s nguyên c ni lng thành các bin s thc. Sau ó, b gii ã s dng thut toán phân nhánh và gii hn tìm kim gii pháp kh thi s nguyên. Phn code ca thut toán c chy trên máy tính Dell Precision M4800 lõi t kép tc 2,70 GHz vi 32 GB RAM. Các yêu cu ràng buc i vi vn lp k hoch khai thác dài hn m á vôi xi mng c tóm tt trong Bng 3.
Phng pháp gii ca nghiên cu này yêu cu hai bc:
Bc 1: to ra li gii có nghim ban u bng cách s dng thut toán Heuristic c mô t phn 4.2;
Bc 2: gii quyt mô hình mô hình tuyn tính s nguyên hn hp bng li gii có nghim ban u.
Hn mc Ti thiu Ti a Công sut m (triu tn) 3,3 4 Khi lng ph gia (triu tn) 0 1 CaO (%) 62 69 SiO2 (%) 17 26 Al2O3 (%) 4 10 Fe2O3 (%) 0,1 5 MgO, Na2O, K2O (%) 0 5 SR 2 2.6 LSF 0,9 1 AM 1 3 C3S (%) 40 60 C3A (%) 5 15 C4AF (%) 10 18
Bng 2. Nhng thng kê c bn ca phân phi hàm lng trong mô hình khi ca m.
Bng 3. Các ràng buc i vi vn lp k hoch khai thác dài hn m á vôi xi mng.
(a) (b)
(c) (d)
Hình 2. Bình m ti tng +145m. (a) Phân b hàm lng CaO; (b) Kt qu nhóm 30 vi khi thành các khonh khai thác trung bình; (c) Lch k
hoch khai thác khi s dng mô hình tuyn tính s nguyên hn hp vi kích thc trung bình ca các khonh khai thác là 30 vi khi; (d) Lch k hoch khai thác khi s dng phn mm GEOVIA Minesched.
Mt mt vài phút có c li gii có nghim ban u bng cách s dng phng pháp gii chính xác. Bng 4 biu din tóm tt mô hình tuyn tính s nguyên hn hp chy trên các kích thc nhóm khác nhau vi vic s dng và khôngs dng li gii có nghim ban u. B gii s dng nu mô hình có GAP nh hn 1% hoc thi gian gii t ti 12 h. Tt c các knh bn ban u s dng k thut loi b bin quyt nh. Theo Bng 4, nhn thy mô hình không s dng li gii có nghim ban u vic gii quyt mô hình theo các kch bn thng trng hp thi gian ti hn. Trong khi ó mô hình toán vi li gii có nghim ban u mô hình ã c gii quyt thành công trong tt c các kch bn trong khong GAP 1%, iu ó cho thy phng pháp Heuristic to ra mt gii pháp tt vi thi gian gii quyt mô hình dài nht ch khong 1 h. Mt khác, qua nhiu ln chy vi các kích thc ca khonh khai thác khác nhau ã chng minh kh nng ca mô hình tuyn tính s nguyên hn hp trong vic kim soát s lng n v khai thác c to ra và thi gian có c các gii pháp.
Lch k hoch khai thác c to ra bi mô hình tuyn tính s nguyên hn hp c so sánh vi lch k hoch khai thác do phn mm GEOVIA Minesched to ra, ây là phn mm lp k hoch sn xut c s dng rng rãi trong khai thác m á vôi xi mng. Tt c các lch k hoch sn xut c phát trin bi mô hình tuyn tính s nguyên hn hp và GEOVIA Minesched ã c thc hin theo cùng u vào và cùng mt chin lc khai thác vi mc tiêu gim thiu chi phí phát trin hn hp thô trong sn xut xi mng trong 20 nm. Lch k hoch c to ra bi mô hình tác gi phát trin s dng kích thc trung bình ca nhóm là 30 vi khi và ca GEOVIA Minesched ti tng +145m c th hin ti Hình 2 (c, d), tng ng. Hình 3(a,b) minh ha các mt ct nam - bc 156142,5 m ca lch k hoch khai thác, cho thy s khác bit trong trình t khai thác gia chúng.
Lch k hoch khai thác do mô hình tuyn tính s nguyên hn hp mang li có mc chi phí to ra hn hp thô nh hn 3,17÷3,96% so vi lch k hoch khai thác c xây dng bi phn mm
Trng hp
khai thác
S lng các bin nh phân
Mô hình không s dng li gii có nghim ban u
Mô hình s dng li gii có nghim ban u
Giá tr ca hàm mc tiêu ($)
Giá tr GAP ca mô
hình (%)
Giá tr ca hàm mc tiêu ($)
Giá tr GAP ca mô
hình (%)
Thi gian gii quyt (s)
I 10 2446 48920 N/A N/A N/A 190053700 0.05 3133 II 20 1276 25520 N/A N/A N/A 190120000 0.09 777 III 30 960 19200 N/A N/A N/A 190149000 0.07 418 IV 40 648 12960 N/A N/A N/A 190250000 0.14 167 V 50 526 10520 N/A N/A N/A 190330000 0.17 119 VI 100 268 5360 N/A N/A N/A 191610000 0.84 103
Bng 4. Kt qu chy mô hình tuyn tính s nguyên hn hp vi các trng hp kích thc ca các khonh khai thác khi s dng li gii có nghim ban u và không s dng li gii có nghim ban u.
Hình 3. Mt ct hng bc - nam 156142,5 m (a) Lch k hoch khai thác khi s dng mô hình tuyn tính s nguyên hn hp vi kích thc trung bình ca các
khonh khai thác là 30 vi khi; (b) Lch k hoch khai thác khi s dng phn mm GEOVIA Minesched.
(a) (b)
GEOVIA Minesched trong tt c các trng hp, tng ng tit kim khong 6,2÷7,8 triu USD, ây là s tin áng k vi mt m á nh.
Chi phí cn thit to ra mt tn nguyên liu thô trong lch k hoch khai thác ca mô hình tuyn tính s nguyên hn hp nh hn so vi k hoch khai thác ca GEOVIA, ngoi tr trong trng hp V. Hình 4 (a), (b) cho thy sn lng khai thác hàng nm và lng ph gia c mua trong 20 nm trong lch k hoch khai thác ca mô hình tác gi phát trin và phn mm GEOVIA. Sn lng m và lng ph gia c trình bày trong Bng 3 tha mãn trong c hai lch k hoch khai thác to c. iu c bit áng chú ý là GEOVIA Minesched yêu cu mua tt c các loi ph gia trong 20 nm trong khi ó mô hình c trình bày trong bài báo ch cn t sét và qung st trong cùng mt khong thi gian tng t. S so sánh v cht lng hn hp thô gia lch k hoch sn
xut c to ra t mô hình nghiên cu vi các tùy chn v kích thc trung bình ca các khonh khai thác và lch sn xut ca GEOVIA c a ra trong Hình 5. Qua ó ta thy mô hình nghiên cu có kh nng làm tha mãn c tt c các yêu cu cht lng hn hp thô vi kích thc trung bình ca các khonh khai thác khác nhau. Trong khi ó, phng pháp GEOVIA Minesched cho thy s vi phm các ràng buc cht lng hu ht các trng hp, ngoi tr các ràng buc v hàm lng MgO.
4. Kt lun
K thut ti u hóa lch k hoch khai thác ã không c áp dng rng rãi trong khai thác m á vôi xi mng. Vic thc xây dng lch k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng bng cách s dng các giá tr thng mi ca vi khi là không áng tin cy và không thc t.
(a) (b)
Hình 4. So sánh k hoch sn lng và lng cht ph gia cn mua hàng nm. (a) S dng thut toán xut; (b) S dng phn mm GEOVIA Minesched.
(a) (b) (c)
(d) (e)
Hình 5. So sánh cht lng hn hp nguyên liu thô gia thut toán xut và phn mm GEOVIA Minesched. (a) Hàm lng Cao; (b) Hàm lng SiO2; (c) Hàm lng Al2O3; (d) Hàm lng Fe2O3; (e) Hàm lng MgO.
Mô hình tuyn tính s nguyên hn hp ã c s dng hiu qu gii quyt các vn lp k hoch khai thác m. Tuy nhiên, quy mô ca vn lp k hoch khai thác m trong thc t vn là mt thách thc lâu dài. Nghiên cu này phát trin mt mô hình tuyn tính s nguyên hn hp mi tích hp ti u hóa k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng cung cp nguyên liu thô bn vng cho sn xut xi mng vi chi phí ti thiu. gim kích thc bài toán, tác gi ã s dng thut toán gp nhóm các vi khi thành các khonh khai thác. Các khonh khai thác c coi là u vào cho mô hình tuyn tính s nguyên hn hp. Vic gii quyt mô hình c thc hin trong hai bc chính: to li gii có nghim ban u bng phng pháp Heuristic và cung cp cho thut gii cho li gii có nghim ban u.
Kt qu áp dng thc t mô hình ti m khai thác á vôi xi mng Tà Thit cho thy rng vic s dng thut toán nhóm các vi khi vi nhau không ch làm gim áng k s lng bin nh phân trong mô hình tuyn tính s nguyên hn hp mà còn to ra các lch k hoch khai thác thc t hn da trên khonh khai thác chn lc. Phng pháp Heuristic da trên k thut phân tách ã nhanh chóng xác nh li gii có nghim ban u. Theo kt qu áp dng ti m, vic gii quyt mô hình bng các li gii có nghim ban u có th m bo to ra các gii pháp tt hn.
Trong trng hp gii quyt mô hình tuyn tính s nguyên hn hp s dng li gii có nghim ban u thì các vn không th khc phc c ca mô hình c gii quyt mt cách n gin hn và nhanh hn so vi khi không áp dng. Nhng kt qu này chng minh rng phng pháp gii c xut trong bài vit này có th vt qua thách thc v quy mô vn ca mô hình tuyn tính s nguyên hn hp trong vic gii quyt vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng.
Mô hình tác gi phát trin ã c chng minh và ánh giá thc t khi áp dng và so sánh vi mt trong nhng phn mm thng mi ph bin trong khai thác m - GEOVIA Minesched. Phân tích cho thy rng vic áp dng mô hình mi này giúp tit kim chi phí áng k so vi GEOVIA Minesched. Bên cnh kh nng ti u hóa mc tiêu, mô hình cng xem xét ng thi các ràng buc pha trn nguyên liu thô, trong khi GEOVIA Minesched nhm áp ng các mc tiêu sn lng
nhng ã vi phm các mc tiêu cht lng trong hu ht các trng hp. iu này nhn mnh tm quan trng ca vic áp dng các k thut ti u hóa trong vic gii quyt vn lp k hoch khai thác dài hn cho các m á vôi xi mng.
óng góp ca các tác gi
Tác gi Trn ình Bão hình thành ý tng, trin khai các ni dung và hoàn thin bn tho cui ca bài báo; tác gi V ình Trng cùng trin khai các ni dung và c bn tho; các tác gi Phm Vn Vit, Nguyn Anh Tun, Nguyn ình An thu thp s liu, x lý s liu và trin khai th nghim mô hình; tác gi Lê Th Hng Giang nghiên cu xây dng thut gii mô hình toán ti u.
Tài liu tham kho
C. Cullenbine, R. K. Wood và A. Newman, (2011). A sliding time window heuristic for open pit mine block sequencing, Optimization letters, 5, tr. 365 - 377.
D. Joshi, S. Chatterjee và S. M. Equeenuddin, (2015). Limestone quarry production planning for consistent supply of raw materials to cement plant: A case study from Indian cement industry with a captive quarry, Journal of Mining Science, 51, tr. 980 - 992.
D. S. Hochbaum và A. Chen, (2000). Performance analysis and best implementations of old and new algorithms for the open - pit mining problem, Operations Research, 48, tr. 894 - 914.
D. S. Hochbaum, (2008). The pseudoflow algorithm: A new algorithm for the maximum - flow problem, Operations research, 56, 992 - 1009.
H. Askari - Nasab, Y. Pourrahimian, E. Ben - Awuah và S. Kalantari, (2011). Mixed integer linear programming formulations for open pit production scheduling, Journal of Mining Science, 47, 338 trang.
Lerchs, H. và Grossman, F., (1965). Optimum design of openpit mines, Transactions of CIM, LXVII.
IBM, ILOG CPLEX. 2009, Incline Village, NV.
I. Uublicatim Dciooer, (2003). Production scheduling at LKAB s Kiruna Mine using mixed
- integer programming, Mining engineering, 35.
J. Whittle, (1988). Beyond optimization in open pit design, Canadian Conference on Computer Applications in the Mineral Industries, tr. 331 - 337.
K. Dagdelen và M. W. Asad, (2002). Optimum cement quarry scheduling algorithm, APCOM 2002, 30th International Symposium on the Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industry, tr. 697 - 709.
K. Dagdelen, (2001). Open pit optimization - strategies for improving economics of mining projects through mine planning, 17th International Mining Congress and Exhibition of Turkey, tr. 117 - 121.
L. Caccetta và S. P. Hill, (2003). An application of branch and cut to open pit mine scheduling, Journal of global optimization, 27, tr. 349 - 365.
MATLAB Software. MathWorks Inc. 9.3 (R2017b).
M. Gershon, (1987). Heuristic approaches for mine planning and production scheduling, International Journal of Mining and Geological Engineering, 5, tr. 1 - 13.
M. Godoy và R. Dimitrakopoulos, (2004) Managing risk and waste mining in long - term production scheduling of open - pit mines, SME transactions, 316 trang.
M. Pana và T. Carlson, (1966). Description of a computer technique used in mine planning of the Utah Mine of Kennnecott Copper Corp, 6th APCOM.
M.P. Gaupp, (2008). Methods for improving the tractability of the block sequencing problem for open pit mining, Colorado school of mines golden.
M. Tabesh và H. Askari - Nasab, (2011). Two - stage clustering algorithm for block aggregation in open pit mines, Mining Technology, 120, tr. 158 - 169.
M. W. A. Asad, (2011). A heuristic approach to long - range production planning of cement quarry operations, Production Planning & Control, 22, tr. 353 - 364.
N. Boland, C. Fricke và G. Froyland, (2007). A strengthened formulation for the open pit
mine production scheduling problem, Available at Optimization Online.
R. Chicoisne, D. Espinoza, M. Goycoolea, E. Moreno và E. Rubio, (2012). A new algorithm for the open - pit mine production scheduling problem, Operations Research, 60, tr. 517 - 528.
Rehman, S., MWA Asad và I Khattak, (2008). A Managerial Solution to Operational Control of the Raw Material Blending Problem in Cement Manufacturing Operations, Proceedings of the COMSATS International Conference on Management for Humanity and Prosperity, Lahore, Pakistan.
R. Goodfellow, (2014). Unifed Modelling and Simultaneous Optimization of Open Pit Mining Complexes with Supply Uncertainty. McGill University Libraries.
S. C. Johnson, (1967). Hierarchical clustering schemes, Psychometrika, 32, tr. 241 - 254.
S. Ramazan và K. Dagdelen, (1998). A new push back design algorithm in open pit mining, Proceedings of 17th MPES conference, Calgary, Canada, tr. 119 - 124.
S. Ramazan và R. Dimitrakopoulos, (2004). Traditional and new MIP models for production scheduling with in - situ grade variability, International Journal of Surface Mining, 18, tr. 85 - 98.
S. Ramazan, (2007). The new fundamental tree algorithm for production scheduling of open pit mines, European Journal of Operational Research, 177, tr. 1153 - 1166.
S. Srinivasan và D. Whittle (1996). Combined pit and blend optimization, Preprints - society of mining engineers of AIME.
S. U. Rehman và M. W. A. Asad, (2010). A mixed - integer linear programming (MILP) model for short - range production scheduling of cement quarry operations, Asia - Pacific Journal of Operational Research, 27, 315 - 333.
T. B. Johnson, (1968). Optimum open pit mine production scheduling, California university berkeley operations research center.

Documents

Developing a mathematical model to optimize long - term