Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Probabilidad y Estadística Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentación

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Probabilidad y Probabilidad y EstadísticaEstadística

Robert J. Beaver • Barbara M. Beaver • William Mendenhall

Presentación diseñada y escrita por: Presentación diseñada y escrita por: Barbara M. BeaverBarbara M. Beaver


Introducción aIntroducción ala probabilidadla probabilidad

y estadísticay estadística

Capítulo 1

Descripción de datos con gráficas

Some graphic screen captures from Seeing Statistics ®Some images © 2001-(current year) www.arttoday.com


Variables y datosVariables y datos• Una variable variable es una característica

que cambia o varía con el tiempo y/o para los diferentes individuos u objetos a considerar.

• Ejemplos:Ejemplos: Color de cabello, número de habitantes, estatura, temperatura de cierto lugar, etc.


DefinicionesDefiniciones• Una unidad experimentalunidad experimental es el

individuo u objeto sobre el cual una variable es medida u observada.

• Un datodato es el resultado de que una variable de la unidad experimental sea medida u observada.

• Un conjunto de datos,datos, puede ser una muestra muestra o una población.población.


EjemploEjemplo• Variable

–Color de cabello

• Unidad experimental

–Persona

• Medida (dato) típica

–Castaño, negro, rubio, etc.


EjemploEjemplo

• Variable –Tiempo que

tarda en fundirse un foco• Unidad experimental

–Foco• Medida (dato) típica

–1500 horas, 1535.5 horas, etc.


Cuántas variables Cuántas variables has medido? has medido?

• Datos univariados:Datos univariados: Cuando se mide una variable sobre una unidad experimental.

• Datos bivariados:Datos bivariados: Cuando se miden dos variables sobre una unidad experimental.

• Datos multivariados:Datos multivariados: Cuando se miden mas de dos variables sobre una unidad experimental.


Tipos de VariablesTipos de Variables

Cualitativas Cuantitativas

Discretas Continuas


Tipos de VariablesTipos de Variables

•Variables cualitativasVariables cualitativas miden o señalan una cualidad o una característica en cada unidad experimental.

•Exemplos:Exemplos:•Color de cabello (negro, café, rubio,…)•Marca de carro (Dodge, Honda, Ford,…)•Género (femenino, masculino)•Estado de nacimiento (Jalisco, Puebla,...)


Tipos de VariableTipos de Variable•Variables cuantitativasVariables cuantitativas miden cantidades numéricas en cada unidad experimental.

Discretas Discretas si la cantidad numérica se puede contar.

Continuas Continuas si la cantidad numérica se puede medir


EjemplosEjemplos

• Para cada árbol de naranjas en un huerto se cuentan el número de naranjas.. – Variable cuantitativa discreta

• Se cuenta el número de autos que entran al estacionamiento público en un día cualquiera.– Variable cuantitativa discreta

• Tiempo que un foco tarda en fundirse. – Variable cuantitativa continua


Cómo graficar variables cualitativasCómo graficar variables cualitativas

• Utiliza una tabla de distribución de frecuencias para describir:– Qué valoresQué valores de la variable se consideran– Con qué frecuencia Con qué frecuencia aparece cada valor“Con qué frecuencia” puede ser calculado

de tres maneras:– Frecuencia absoluta– Frecuencia relativa = F. absoluta/n– Porcentaje = Frecuencia relativa x 100


EjemploEjemplo• Una bolsa M&Ms contiene 25 dulces:• Datos:Datos:

• Tabla de distribución de frecuencias:Tabla de distribución de frecuencias:Color Agrupación Frecuencia

Absoluta

Frecuencia Relativa

Porcentaje

Red 3 3/25 = .12 12%

Blue 6 6/25 = .24 24%

Green 4 4/25 = .16 16%

Orange 5 5/25 = .20 20%

Brown 3 3/25 = .12 12%

Yellow 4 4/25 = .16 16%

m

m

mm

m

m

m m

m

m

mm m

m

m

mm

m

m

m

m

m

m

mmm

mm

m

m m

m m

m m m

m m m

m m

m m

mm

m

m

m m

m


GraphsGraphsGráfica de

barras

Gráfica de Pie, Pastel o Sectores

Color

Fre

quency

GreenOrangeBlueRedYellowBrown

6

5

4

3

2

1

0

16.0%Green

20.0%Orange

24.0%Blue

12.0%Red

16.0%Yellow

12.0%Brown


Gráficas con variables Gráficas con variables cuantitativascuantitativas

• Una variable cuantitativa medida para diferentes poblaciones o para diferentes categorías puede ser graficada utilizando gráficas de barras o de pie.

Una hamburguesa Big Mac cuesta $4.90 en Suiza, $2.90 en los Estados Unidos y $1.86 en Sudáfrica.

Una hamburguesa Big Mac cuesta $4.90 en Suiza, $2.90 en los Estados Unidos y $1.86 en Sudáfrica.

Country

Cost

of a B

ig M

ac

($)

South AfricaU.S.Switzerland

5

4

3

2

1

0


• Una variable cuantitativa medida a través del tiempo se denomina serie temporalserie temporal. Esta puede ser graficada utilizando una gráfica linealgráfica lineal.

Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo

178.10 177.60 177.50 177.30 177.60 178.00 178.60

CPI: All Urban Consumers-Seasonally Adjusted

BUREAU OF LABOR STATISTICS


Gráficas de puntosGráficas de puntos• Es la gráfica más simple para datos

cuantitativos• Representa las medidas como puntos

sobre un eje horizontal, sobreponiendo en cada valor, una cantidad de puntos equivalente a la frecuencia del mismo.

• Ejemplo:Ejemplo: El conjunto 4, 5, 5, 7, 6

4 5 6 7


Diagrama de tallo y hojasDiagrama de tallo y hojas

–Se divide cada medida in dos partes: el tallo y la hoja.–Se enlistan los tallos en una columna, con una línea vertical a su derecha.–Para cada medida, se registra la porción correspondiente a la hoja en el mismo renglón que su tallo de origen.–Se ordenan las hojas de menor a mayor en cada tallo.–Se escribe la clave para decodificar el diagrama.

–Se divide cada medida in dos partes: el tallo y la hoja.–Se enlistan los tallos en una columna, con una línea vertical a su derecha.–Para cada medida, se registra la porción correspondiente a la hoja en el mismo renglón que su tallo de origen.–Se ordenan las hojas de menor a mayor en cada tallo.–Se escribe la clave para decodificar el diagrama.

• ¿Cómo se elabora este diagrama?


EjemploEjemploLos precios (en US $) de 18 marcas de zapatos casuales

90 70 70 70 75 70 65 68 60

74 70 95 75 70 68 66 40 65

4 0

5

6 5 8 0 8 6 5

7 0 0 0 5 0 4 0 5 0

8

9 0 5

4 0

5

6 0 5 5 6 8 8

7 0 0 0 0 0 0 4 5 5

8

9 0 5

Al reordenar

Unidad de la hoja = 1


Interpretando gráficas:Interpretando gráficas:Localización y dispersiónLocalización y dispersión

• En dónde se concentran los datos respecto al eje X, y cómo se distribuyen los datos con respecto al centro?

• En dónde se concentran los datos respecto al eje X, y cómo se distribuyen los datos con respecto al centro?


Interpretando gráficas: FormasInterpretando gráficas: FormasForma centrada y simétrica: tiene un reducido número de datos en los extremosSesgada a la izquierda: tiene un reducido número de medidas grandes

Sesgada a la derecha: tiene un reducido número de medidas pequeñas

Bimodal: Con dos picos


Interpretando gráficas: Valores atípicosInterpretando gráficas: Valores atípicos

• Existe algúna medida extraña o inusual situada fuera del conjunto formado por el resto de los datos?

Valor atípico

Sin valores atípicos


EjemploEjemplo• Un proceso de control de calidad mide el diámetro

(en cm) de un engrane fabricado por una máquina. El técnico registra 15 diámetros, pero sin darse cuenta comete un “error de dedo” al escribir una medida.

1.991 1.891 1.991 1.988 1.993 1.989 1.990 1.988

1.988 1.993 1.991 1.989 1.989 1.993 1.990 1.994


Histogramas de frecuencias relativasHistogramas de frecuencias relativas• Un histograma de frecuencias relativas histograma de frecuencias relativas para

un conjunto de datos cuantitativos es una gráfica de barras en la cual la altura de cada barra muestra “con qué frecuencia” (en forma de fracción o porcentaje) las medidas caen en una clase o intervalo en particular.

Crea los intervalos Apila y dibuja las barras


Histogramas de frecuencias relativasHistogramas de frecuencias relativas• Divide el rango de los datos en 5 a 125 a 12 intervalosintervalos

de igual medida. • Calcula el ancho aproximadoancho aproximado cada uno de los

intervalos.• Redondea el ancho aproximado a un valor

conveniente.• Utiliza el método de inclusion izquierdainclusion izquierda, en el

cual cada intervalo incluye el límite inferior y excluye al límite superior.

• Crea una tabla estadísticatabla estadística que incluya los intervalos, las frecuencias absolutas y relativas.


Histogramas de frecuencias relativasHistogramas de frecuencias relativas• Dibuja el histograma de frecuencias histograma de frecuencias

relativasrelativas,representando los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical.

• La altura de cada barra representa– La proporciónproporción de medidas que caen en

determinada clase o intervalo.– La probabilidadprobabilidad de que una medida tomada

al azar del conjunto de éstas pertenesca a determinada clase o intervalo.


EjemploEjemploLa edad de 50 profesores

de cierta universidad.• 34 48 70 63 52 52 35 50 37 43 53 43 52 44

• 42 31 36 48 43 26 58 62 49 34 48 53 39 45

• 34 59 34 66 40 59 36 41 35 36 62 34 38 28

• 43 50 30 43 32 44 58 53

• Elegimos utilizar, por ejemplo, 6 6 intervalos.

• Ancho mínimo de clase == (70 – 26)/6 = 7.33(70 – 26)/6 = 7.33

• Ancho de clase conveniente = 8= 8

• Utilizamos 66 clases de longitud 88, iniciando en 25.25.


Age Tally Frequency Relative Frequency

Percent

25 to < 33 1111 5 5/50 = .10 10%

33 to < 41 1111 1111 1111 14 14/50 = .28 28%

41 to < 49 1111 1111 111 13 13/50 = .26 26%

49 to < 57 1111 1111 9 9/50 = .18 18%

57 to < 65 1111 11 7 7/50 = .14 14%

65 to < 73 11 2 2/50 = .04 4%

Ages

Rela

tive fre

quency

73655749413325

14/50

12/50

10/50

8/50

6/50

4/50

2/50

0


Forma?

Valores atípicos?

Qué porcentaje de los maestros son menores de 41 años?

Cuál es la probabilidad de que un profesor seleccionado al azar tenga 49 años o más?

Sesgada a la izquierda

No.

(14 + 5)/50 = 19/50 = 0.38 = 38%

(9 + 7 + 2)/50 = 18/50 = 0.36 =36%

Describiendo la distribution

Ages

Rela

tive fre

quency

73655749413325

14/50

12/50

10/50

8/50

6/50

4/50

2/50

0


Conceptos claveConceptos claveI. Cómo se generan los datosI. Cómo se generan los datos

1. Unidades experimentales, variables, medidas2. Muestras y poblaciones3. Datos univariados, bivariados y multivariados.

II. Tipos de VariablesII. Tipos de Variables1. Cualitativas o categóricas2. Cuantitativas

a. Discretasb. Continuas

III. Gráficas de distribución de datos univariadosIII. Gráficas de distribución de datos univariados1. Datos cualitativos o categóricos

a. Gráficas de Pieb. Gráficas de barras


Conceptos claveConceptos clave2. Datos cuantitativos

a. Gráficas de Pie o barras

b. Gráficas lineales

c. Gráficas de puntos

d. Diagramas de tallo y hojas

e. Histogramas de frecuencia relativa

3. Conceptos relacionados con la descripción de una distribución

a. Formas — simétricas, sesgadas a la izquierda, sesgadas a la derecha, unimodales, bimodales

b. Proporción de medidas en ciertos intervalos

c. Valores atípicos

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