Laboratorio Probabilidad 1/3

El uso del sofware R en la probabilidad y estadísticaIntroduction to Probability Simulation and Gibbs Sampling with R (Eric

A. Suess Bruce E. Trumbo)

Gabriel Cervantes

Verano 2010

Gabriel Cervantes () Departamento de Ciencias Básicas Verano 2010 1 / 16

Qué es R?

R es un software abierto muy poderoso

Tiene muchas ventajas:

Es gratis

Es fácil

Es intuitivo

La investigación se mueve hacia R

Existen comunidades que comparten códigos en R

Bibliografía abundante en WEB

Se pueden cambiar parámetros con facilidad


Sitios interesantes (La mejor información)

http://cran.r-project.org/

http://learnr.wordpress.com/2009/03/29/

http://www.r-bloggers.com/

http://search.twitter.com/search?q=%23rstats

http://www.amazon.com/s/ref=nb_sb_noss?url=search-alias%3Dstripbooks&�eld-keywords=use+R+






























¿Qué es la probabilidad?Se puede argumentar en este sentido

La frecuencia promedio con que ocurre un evento

El grado de certeza (¡?) que tenemos de que un evento ocurra.

La de�nición formal de probabilidad como una función












Nacimiento de la ProbabilidadRepetir un experimento para asignar una probabilidad

Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654).

Bernoulli y Doctrine of Chances (1718)

Thomas Simpson (1755)












La forma en que empezaron a asignar probabilidades

Una muy buena ayuda para asignar probabilidades es repitiendo enexperimento

Existen muchos tipos de experimentos

Lanzar una moneda

Jugar a la lotería

Observar a la siguiente persona que entre a la biblioteca

Asociado a cada experimento podemos realizar una observación

Observar la quinta vez que obtengamos un "sol"

Dejar de jugar después que ganemos el premio mayor

Observar el número de horas que pasa estudiando





Lanzar una moneda

Jugar a la lotería










Lanzar una moneda

Jugar a la lotería










Lanzar una moneda

Jugar a la lotería










Lanzar una moneda

Jugar a la lotería










Lanzar una moneda

Jugar a la lotería










Lanzar una moneda

Jugar a la lotería










Lanzar una moneda

Jugar a la lotería










Lanzar una moneda

Jugar a la lotería







No siempre podremos concluir el experimentoAlgunas restricicones

( Mi abuelo nunca se sacó la lotería )

Nuestro experimentopuede ser muy largo

Puede ser en muchasdimensiones

Puede ser destructivo

Puede ser complicado deobservar

El uso de R permiteobservar lo que sucedería

Asignamos probabilidadessin necesidad de repetir elexperimento















































Repetiremos un experimento que observó Pascal

1 Se tienen 100 canicas, de las cuales 90 son blancas y 10 son negras.

2 Un amigo piensa que puede obtener las cinco canicas blancas, si tomacinco al azar

3 Otro amigo piensa que es más probable que obtenga al menos unacanica negra, si toma cinco al azar

4 ¿Quién piensas que tiene la razón?



1 Se tienen 100 canicas, de las cuales 90 son blancas y 10 son negras.2 Un amigo piensa que puede obtener las cinco canicas blancas, si tomacinco al azar














El comando para obtener una muestra de 5 de 100 canicasLas canicas 91-100 son negras

sample(1:100, 5)Tenemos una muestra de100 objetos. Tomamos 5 al azarrepl=T repl=FEstos dos comandos sirven para tomar muestras con remplazo o sinremplazoPor default se toman sin remplazo


Describe la función que tienen los siguiente comando en R

1 pick = c(17, 43, 36, 99, 84)

2 (pick <= 90)3 sum(pick <= 90)



1 pick = c(17, 43, 36, 99, 84)2 (pick <= 90)

3 sum(pick <= 90)



1 pick = c(17, 43, 36, 99, 84)2 (pick <= 90)3 sum(pick <= 90)


Nos interesa calcularP(X = 5)

Usaremos 100, 000 muestras

Contaremos cuántas de esas muestras tienen todas las canicas blancas

Encontraremos la proporción de las muestras con todas las canicasblancas

Esto nos dará una probabilidad del evento




















set.seed(1237)

numeric(m)good = numeric(m)m = 100000good = numeric(m)for (i in 1:m){pick = sample(1:100, 5) # vector of 5 items from ith boxgood[i] = sum(pick <= 90) # number Good in ith box}mean(good == 5)


¿Cuántos estudiantes tiene tu clase?¿Crees que alguno de ustedes comparta cumpleaños?

n = 25 estudiantes

�252

�Se requieren 367 personas para garantizar que suceda al menos unacoincidencia

Simplicando el problema

Sin años bisiestos

Cualquier periodo es igualemente probable de tener nacimientos

Tenemos una muestra aleatoria



n = 25 estudiantes�252

�

Se requieren 367 personas para garantizar que suceda al menos unacoincidencia


Sin años bisiestos








Sin años bisiestos








Sin años bisiestos








Sin años bisiestos








Sin años bisiestos








Sin años bisiestos




El espacio muestral

1 Se tienen 36525 puntos en el espacio muestral (Casos Totales)

2 Se tienen 365!(365�25)! casos favorables

3 Probabilidad que no exista ninguna coincidencia es:

4 Pr(NoCoincidencia) =24

∏i=0(1� i

365 ) = 0.4313

5 1� Pr(NoCoincidencia) = 1� 0.4313 = 0.56876 En R:7 prod((365:(365-24))/365)


El espacio muestral

1 Se tienen 36525 puntos en el espacio muestral (Casos Totales)2 Se tienen 365!

(365�25)! casos favorables



∏i=0(1� i

365 ) = 0.4313



El espacio muestral





∏i=0(1� i

365 ) = 0.4313



El espacio muestral





∏i=0(1� i

365 ) = 0.4313



El espacio muestral





∏i=0(1� i

365 ) = 0.4313

5 1� Pr(NoCoincidencia) = 1� 0.4313 = 0.5687

6 En R:7 prod((365:(365-24))/365)


El espacio muestral





∏i=0(1� i

365 ) = 0.4313

5 1� Pr(NoCoincidencia) = 1� 0.4313 = 0.56876 En R:

7 prod((365:(365-24))/365)


El espacio muestral





∏i=0(1� i

365 ) = 0.4313



¿Qué crees que sucederá si n aumenta?Dónde alcanza p=1?

¿n = 1:60p = numeric(60)for (i in n){q = prod(1 - (0:(i-1))/365) # P(No match) if i people in roomp[i] = 1 - q}plot(n, p) # plot of p against n


El comando Plotp vs n

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

n

p


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