Complemento de Fisica

8/10/2019 Complemento de Fisica

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F14 Complemento de Ondulatria p. 84

1 (UFPel-RS) Um corpo em MHS desloca-se entre as posies2 50 cm e1 50 cm de sua trajetria,gastando 10 s para ir de uma outra. Considerando que, no instante inicial, o mvel estava na posiequilbrio, determine:a) a amplitude do movimento.b) o perodo.c) a freqncia.d) a pulsao.e) as funes horrias do movimento.

2 (Esal-MG) Um sistema oscilatrio realiza um MHS, dado pela equao horria x 10 cos4 t5 1

no CGS. Segundo essa equao, determine a amplitude, a freqncia e pulsao, no MKS. Resoluo:

Dados x 10 cos 4 t5 ? 1

x5 A? cos( t 1 w0) Amplitude: A5 10 cm5 0,1 m e pulsao: 5 4 rad/sClculo da freqncia:De: 5 52T 4

2 T5 8 s

Como: f T

f f Hz5 5 51 18

0 125 ,

1 4 2 4 3

Resoluo:a) A5 50 cmb) T5 tida 1 t volta T5 101 10 T5 20 s

c) f 1T f 120 0,055 5 5 f Hz

d) s5 502 (2 50) s 5 100 cm v st v

100105 5 v5 10 cm/s

v5 R 5 5 vR1050 5 0,2 rad/s

e) x5 A? cos( t 1 w0) Fase inicial5w 52 2

x 50 cos 0,2t 2 x 50 cos 0,2t 25 ? 1 5 ? 1

v5 2 A? sen( t 1 w0)

v 0,2 50 sen 0,2t

2 v 10 sen 0,2t

25 2 ? ? 1 5 2 ? 1

a 5 2 2 A? cos( t 1 w0)

a 0,2 50 cos 0,2t 2 a 2 cos 0,2t 225 2 ? ? 2 5 2 ? 1


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3 (Mack-SP) Uma partcula descreve um MHS, segundo a equao: x 0,3 cos3 2t5 1

, no SI.Determine o mdulo da velocidade mxima atingida pela partcula.

4 (UFRGS-RS) Uma massa M executa um movimento harmnico simples entre as posies x5 2 A e x5

A, conforme representa a figura.

Qual a alternativa que se refere corretamente aos mdulos e aos sentidos das grandezas velocidade eacelerao da massa M na posio x5 2 A?a) A velocidade nula; a acelerao nula.b) A velocidade mxima e aponta para a direita; a acelerao nula.c) A velocidade nula; a acelerao mxima e aponta para a direita.d) A velocidade nula; a acelerao mxima e aponta para a esquerda.e) A velocidade mxima e aponta para a esquerda; a acelerao mxima e aponta para a direita.

direitax A 0 A

esquerda

Resoluo:

x 0,3cos 3 t 2t5 1

A5 0,3 m

5 2 rad/sw 50 3 rad

v5 2 A sen(w0 1 t) v5 2 2 ? 0,3? sen v sen 3 t 2t 0,6 3 t 2t1 5 2 1

A velocidade ser mxima quando sen 3 t 2t1

for igual a 1.Logo: |v|5 0,6 m/s

Resoluo:Na posio x5 2 A, a velocidade nula, pois um ponto de inverso e a acelerao mxima,estando orientada no sentido do eixo x, para a direita.


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5 Um mvel executa um MHS de amplitude 5 m, freqncia 10 Hz e fase inicial nula. Determi velocidade nos instantes:a) 120 b)

18

6 (UEFS-BA) Uma partcula realiza um movimento de rotao de raio R no sentido anti-horrio, com velocidade angular constante.Sabendo que, no instante inicial, a projeo da posio da partcula sobre um eixo paralelo ao dimecircunferncia se encontra no ponto de equilbrio e tende a se deslocar para a direita, pode-se afirmafuno horria que representa a projeo da posio da partcula :

a) R cos t 2 1

. c) R cos (t 2 2). e) R cos t 2 23

.

b) R cos t 2 2

. d) R cos t 2 13

.

Resoluo: A5 5 mDados f5 10 Hz

w0 5 0

T 1F T

110 0,1s5 5 5 T

5 5 52T

20,1 20 rad/s

v5 2 A sen( t 1 w0) v5 2 20 ? 5 ? sen(20 ? t 1 0) v5 2 100 sen(20t)a) t 120 s5 fica, v 100 20

1205 2 ? sen

sen 5 0; logo, v5 0

b) t 18 s5 fica, v5 2 100 sen 2018 ?

v5 2 100 sen 52 ?

v5 2 100 m/s

1 4 2 4 3

Resoluo:Esquematizando:

Observando a funo horria do MHS para a posio:

x5 A cos (w0 1 t), em que A R e rad

R

R

5 w 5

5 1

5

0 2 ento:

x 2 t ou

x

3

3

,

cos

ccos 1t 23

R R x

partcula

projeo

t 0


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7 Um corpo realiza um MHS obedecendo funo horria expressa em unidades do SI:

x ,4 cos 5 t 45 ? 10

.a) Qual o perodo e a freqncia do movimento?b) Quais os valores mximos da velocidade e da acelerao? Adote2 5 10.

p. 86

8 Um mvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja freqncia 5 Hz. Sabendo velocidade mxima do mvel de 60 cm/s, determine a sua velocidade no ponto em que a sua elongao 4

Resoluo:

x 0,4 cos t 4

0,4 m

5 rad/s

40

5 1

5

5

w 5

5

A

a) 5 5 5 5 ? 52T T

2

5

T 2 5

T5 10 s

f 1T f

110 Hz5 5

b) v5 2 A sen( t 1 w0)

v 5 5 t 45 2 1

0 4, sen

Para velocidade mxima, temos: sen 5 t 4 1? 1 5 2

Logo: v 5 0,4 v225 m/s5 1 ? 5

a 5 2 2 A cos(t 1 w0)

a25

0,4 cos5

t4

25 2 1

Para acelerao mxima, temos: cos 5 t 4 11 5 2

Logo: a 0,4 a 10 0,425 a425 m/s

225 1 ? 5 ? 5 25

Resoluo: f5 5 HzDados vmx 5 60 cm/s x5 4 cm

5 2f 5 25 5 10 rad/s vmx 5 A 60 5 10 A A5 6 cm v x v 10 6 4 v 10 6 16 v 10 cm

2 2 25 6 2 5 6 2

5 6 2 5 6

A 2

3 20

/ /s 5 cm/s5 6

1 4 2 4 3


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9 Um corpo realiza um MHS, tal que sua velocidade mxima 2 m/s e sua acelerao mxima2.a) Qual a amplitude do movimento? b) Qual a freqncia do movimento?

10 Um corpo animado de MHS com amplitude de 10 cm e freqncia de 1 Hz. Determine a su velocidade mxima.

11 A pulsao de um MHS 52 rad/s e a acelerao mxima tem mdulo de 402 cm/s2.

a) Qual a amplitude desse movimento?b) Qual o mdulo da velocidade mxima desse movimento?

Resoluo:

Dados vmx 5 2 m/s

amx 5 5 m/s2

a) vmx 5 A 25 A A 25 I

amx 5 2 A 55 2 A A 525 II Igualando I e II , fica:

2 5 5

252 rad/s2

2 5 5 5

Como

A 2 A 2 A 2 25 A 45 m5 5 5

? 5 5 52

b) 5 5 5

5 5?

5

2T

5 2T T

45 s

f T 45

f 4 Hz

21 1 5f

1 4 2 4 3

Resoluo:

Dados A5 10 cm f5 1 Hz

5 2f 5 2 ? 1 5 2 rad/s vmx 5 A vmx 5 2 ? 10 vmx 5 20 cm/s

1 2 3

Resoluo:

Dados 555

40

2 rad/s

a cm/smx 2 2

a) a A 40 52 A 4025

4 A

A 16mx

2 22

5 5 5

5

22

00

25 A 6,4 cm

b) |v | A |v | 52 6,4 |

2

2

mx mx

5

5 5 v v | 16 cm/smx 5


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Em questes como a 12, a resposta dada pela soma dos nmeros que identificam as alternativas corretas.

12 (UFMS) Uma partcula se move em movimento harmnico simples num plano, de modo quecoordenadas retangulares (x; y) so dadas por: x5 A sen (t) y5 B sen ( t 1 w)em que (A) e (B) so amplitudes, () a pulsao e (w) a diferena de fase entre as oscilaes nas direes (x) e ( Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).(01) Sew 5 0, ento y 5 B

A

x e a partcula executa MHS com amplitude A B2 21 .

(02) Sew 5 0, ento a partcula executa MHS em uma trajetria retilnea.

(04) Sew 5 , ento y 5 2 B A

x e a partcula executa MHS com amplitude A B2 22 .

(08) Sew 5 , ento y 5 2 B A

x e a partcula executa MHS em uma trajetria retilnea.

(16) Sew 5 2 , entox

A yB 1

2 2

1 5 e a partcula tem uma trajetria elptica.

Resoluo:x5 A sen t y5 B sen ( t 1 w)Sew 5 0x5 A sen t 1 y5 B sen t 2

Das expresses 1 e 2 , vem:x y A B y

B A x5 5

3

x2 y2 5 A 2 sen2 t 1 B2 sen2 t 5 (A 2 1 B2)sen2 t x y A B sen2 2 2 21 5 1 t 4

A expresso 3 mostra que a trajetria uma reta e a expresso 4 mostra que o movimentotipo MHS com amplitude A B2 21 . Logo:(01) Correta.(02) Correta.Sew 5 : x5 4 sen t 5 y5 B sen ( t 1 ) 5 2 B sen t 6

x y

A B y

B A x5

2 5 2

7

x2 1 y2 5 (A 2 1 B2) sen2 t

x y A B sen2 2 2 21 5 1 t 8

As expresses 7 e 8 mostram que o corpo segue uma trajetria retilnea em MHS de ampl A B2 21 .(04) Incorreta.(08) Correta.(16) Correta.Se 2w 5

: x5 A sen t

y B sen B sen5 1 5 1 5 5 t 2 tx

A t yB t

cos cosxx t t

2

A yB sen

x A

yB2

2

22 2

2

2

2

2 11 5 1 1 5cos

O corpo segue trajetria elptica.011 021 081 165 27.


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13 A elongao de um ponto material em MHS dada pelo grfico a seguir:

t (s)

x (m)

86420

3

3

Determine:a) a amplitude, o perodo e a freqncia.b) a pulsao.c) a funo horria x5 f(t).

p. 89

14 (UMC-SP) O grfico da figura representa aposio de uma partcula que executa um movimentooscilatrio ao longo do eixo x, quando presa extremidade livre de uma mola.a) Qual a amplitude do movimento da partcula?b) Qual o perodo do movimento oscilatrio?

c) Em que instante(s) a velocidade da partcula nula?d) Em que instante(s) a velocidade da partcula mxima?

x (cm)

t (s)0

20

1 2 3

0x

4 5

20

Resoluo:a) amplitude: A5 3 cm

perodo: T5 8 s freqncia: f 1T

18 Hz5 5

b) 5 5 52T28 4 rad/s

c) x5 A cos(t 1 w0)

x cos 40 3 cos 4 0 cos

0

0 0

5 1 w

5 1 w w 5

3

t

00 20

w 5 x5 A cos(t 1 w

0)

x 3 cos 4 t 25 1

Resoluo:Do grfico, temos:a) A5 20 cm5 0,2 mb) T5 2 sc) Teremos v5 0 nas posies extremas, isto , quando x5 20 cm ou x5 2 20 cm. Do grfico,

obtemos os instantes: 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3,5 s e assim por diante.d) A velocidade mxima quando a partcula passa na posio de equilbrio (x5 0). Logo, os

instantes so: 0; 1 s; 2 s; 3 s; 4 s; 5 s e assim por diante.


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17 (USF-SP) O grfico representa o movimento harmnicosimples de uma partcula. A equao horria desse movimento :a) x 4 cos t 25 12

d) x5 2 cos(2t 1 )

b) x5 4 cos(2t) e) x5 2 cos(2t)c) x 2 cos 2 t 3

45 1

x (m)

t (s)3/42/41/40

2

2

18 O grfico mostra como varia a elongao de uma partculaem funo do tempo.a) Qual a funo da velocidade dessa partcula?b) Determine a velocidade e a acelerao mximas da partcula.

8

x (m)

t (s)6420

12

12

Resoluo:Do grfico, temos: A5 2 m, T5 1 s ew0 5 rad.

x5 A cos(t 1 w0) x A cos2T t

x 2 cos 21 t

05 1 w

5 1

5

x 2 cos ((2 t )1

Resoluo:

Dados A5 12 m T5 8 s

a) 5 5 5

5 1 w 5

2T 28 4 rad/sx t ) x 12 cos0

A cos ( 44 t 01 w

Para t5 0 x5 2 12

2 5 ? 1 w w 5 2 w 5

5 2

12 12 cos 4 0

A

0 0 0

cos 1

v senn v

v

( ) 1 w 5 2 ? 1

5 2

t 4 12 sen 4 t

3 sen 4 t

0

11

b v v v

a A a

mx mx mx

mx mx

) 5 5 5

5

A 4 m/s

2

12 3

55 5

5

4

4 m/s

2

22

2

12 16123

a

a

mx

mx

1 2 3


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p. 93

19 (UFPB) Uma jovem monitora prepara um sistema massa-mola, como indicadona figura ao lado, como intuito de fazer uma demonstrao para seus estudantes. A jovem ento afasta a massa de seu ponto de equilbrio, distendendo a mola de uma certa quantidaseguir a massa solta, passando a executar um movimento harmnico simples.Com base nessa situao, pode-se afirmar que o grfico que melhor representa a variao da energiapotencial da massa em funo do tempo, a partir do instante em que a jovem a solta, :

a) c) e)

b) d)

t

Ep

t

Ep

t

Ep

t

Ep

t

Ep

20 (UFBA) Uma mola ideal, de constante elstica igual a 16 N/m, tem uma de suas extremidadeoutra presa a um bloco de massa igual a 4? 102 2 kg. O sistema assim constitudo passa a executar MHS, damplitude 3,5? 102 2 m. Determine, em 102 1 m/s, a velocidade mxima atingida pelo bloco.

Resoluo: A energia potencial do sistema de natureza elstica dada por: Ek A p 5

? 2

2. Seus valores mximos

so obtidos nos extremos da oscilao, enquanto nula quando a massa passa pela posio dequilbrio.

A A 0

x

t0 T

Ep

T

2

Resoluo: k5 16 N/mDados m5 4? 102 2 kg

A5 3,5? 102 2

m 5 5

? 5 ?

2

km

164 10

4 102

2

5 20 rad/s vmx 5 A vmx 5 20? 3,5? 102 2 vmx 5 7,0? 102 1 m/s

1 4 2 4 3


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21 (Fameca-SP) Um indivduo distende, em 0,6 m, uma mola que tem uma de suas extremidadeSabendo-se que, aps abandonada, a mola passa a executar MHS e que a sua energia potencial na poamplitude 180 J, qual o valor da constante elstica da mola, em newtons por metro, e o mdulo daelstica, em newtons, na posio de elongao 0,3 m?

22 (Cefet-BA) Um corpo deve oscilar em MHS, preso a uma mola ideal, tal que tenha energia damplitude de 0,2 m e velocidade mxima de 6 m/s. Para que isso ocorra, determine a massa do corpconstante elstica da mola.

Resoluo:

Dados x5 0,6 m Ep 5 180 J

E kx

180 k (0,6)2k 3600,36 N/m

p2

2

5

5

5 5

2

1000 kF 5 kxF 5 1 000? 0,3 F5 300 N

1 2 3

Resoluo: Em 5 3,6 JDados A5 0,2 m vmx 5 6 m/sNa elongao mxima Ec 5 0, logo:E E kA 3,6 k (0,2)2 k

7,20,04m p

2 25 5 5 52

k 5 180 N/m v

mx 5 A 65 0,2 5 30 rad/s

5 5 5 5kmkm m

18030 0,2 kg

22 m

1 4 2 4 3


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A B

m

Ox

23 (Esal-MG) Uma partcula de massa igual a 0,2 kg est oscilando em torno da posioO, comMHS, conforme mostra a figura. Sabe-se que o tempo gasto para a partcula ir do ponto A ao B 2,0 s eque a energia mecnica total do sistema vale 40 J. Sendo a constante elstica da mola 20 N/m, e supdesprezveis todos os tipos de atrito, calcule:a) a amplitude (A) do MHS.b) o perodo do movimento.c) a intensidade da fora elstica para x5 A, em mdulo.

d) as funes horrias deste MHS, fazendo a fase inicial4 .

Resoluo: m5 0,2 kgDados t 5 2,0 s Em 5 40 J k5 20 N/ma) Na posio de mxima elongao, Ec 5 0. Em 5 Ep 5 40 J

Mas:E 12 kA 4012 20 A

8020 A

p2 2

2

5 5 ? ?

5 5 5

A A m2 4 2b) T5 t AB 1 tBA T5 21 2 T5 4 sc) F5 kx F5 20? 2 F5 40 Nd) w 5 5 5 5 5 ? 1 w0 4 ; mas

2T

24 2 rad/s x t

A cos ( 00)

x 2 cos 2 t 45 1 v5 2 A sen( t 1 w0)

v 2 2 sen 2 t 4 v sen 2 t 45 2 1 5 2 1

a 5 2 2 A cos(t 1 w0)

a 2 2 cos 2 t 4 a 2 cos 2 t2 2

5 2 1 5 2 1

44


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99

p. 95

26 O perodo de um pndulo A 4 vezes maior que o perodo de um outro pndulo B, de comprimentoigual a 1,2 m. Qual o comprimento do pndulo A?

27 (Unesp-SP) Um estudante pretendia apresentar um relgio de pndulo numa feirade cincias com um mostrador de 5 cm de altura, como mostra a figura.Sabendo-se que, para pequenas oscilaes, o perodo de um pndulo simples dado pela

expresso T 2 g5 , pedem-se:

a) se o pndulo for pendurado no pontoO e tiver um perodo de 0,8 s, qual deveria ser aaltura mnima do relgio? (Para facilitar seus clculos, admita g5 ()2 m/s2.)

b) se o perodo do pndulo fosse de 5 s, haveria algum inconveniente? Justifique.

5 cm

O

Resoluo:Dados T A 5 4TB , B 5 1,2 m

T 2 g T 21,2g

T 2 g

BB

B

A A

5 5

5

Mas 4TB 5 T A

4 2 g 2 g 41,2g g

A A ? 5 5 1 2,

Elevando-se ambos os membros da equao ao quadrado, temos:16

g g19,2 m A A ? 5 5

1 2,

1 2 3

Resoluo:

Dados T5 0,8 s g5 2 m/s2

a) T 2 g T 4 g 0,8 42 2 2 25 5 5

2

5 5 50 16,644 0,16 m cm

h 5 ,fio

1 hrelgio

h 5 161 5 h 5 21 cm A altura do relgio deve ser h. 21 cm.b) T2 24 5 45 5 5

22 6,25 m

h 5 , fio 1 hrelgio h 5 6,251 0,05 h 5 6,30 m O inconveniente que o relgio deveria ter uma altura h. 6,30 m e no se conseguiria ver as

horas, pois o mostrador do relgio de apenas 5 cm.

1 2 3


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100

28 (UFRGS-RS) Um pndulo simples, de comprimento L, tem um perodo de oscilaoT , numdeterminado local. Para que o perodo de oscilao passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimentpndulo deve ser aumentado em:a) 1 L c) 3 L e) 7 Lb) 2 L d) 5 L

p. 96

29 (UFPR) Uma criana de massa 30,0 kg colocada em um balanocuja haste rgida tem comprimento de 2,50 m. Ela solta de uma altura de1,00 m acima do solo, conforme a figura ao lado. Supondo que a criana nose auto-impulsione, podemos considerar o sistema criana-balano comoum pndulo simples. Desprezando-se a resistncia do ar, correto afirmar:a) O intervalo de tempo para que a criana complete uma oscilao de s.b) A energia potencial da criana no ponto mais alto em relao ao solo de 150 J.c) A velocidade da criana no ponto mais prximo do solo menor que 4,00 m/s.d) Se a massa da criana fosse maior, o tempo necessrio para completar uma oscilao diminuiria.e) A freqncia de oscilao da criana depende da altura da qual ela solta.

1,00 m

2,50 m

0,500 m

Resoluo:O perodo de um pndulo simples dado por:

T 5 2 Lg ou seja, o perodoT diretamente proporcional raiz quadrada do comprimento L:

Ta LPara duplicar o perodo (2T), o comprimento precisar quadruplicar o comprimento (4L). Ouaumento foi de 3L.

Resoluo:a) Correto.

T T T5 5 5 52 2 2 g2,5010

14 s

b) Correto. Ep 5 mgh Ep 5 30? 10? 15 300 Jc) Incorreto. Emi 5 Emf Eci

0 1 Epi 5 Ecf 1 Ecf

0

mghm v v v5 ? 5 5 ,

2 2

2 2 10 10 0,5 4 m/sd) Incorreto. O perodo de oscilao independe da massa.e) Incorreto. A rigor, essa freqncia s no dependeria da altura no caso de o ngulo de abeu)

ser menor do que 10.

2,50 m2,00 m

0,500 m

0,500 m1,00 m


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101

30 (Uneb-BA) Considerando-se constante a acelerao da gravidade, o perodo de um pndulo sque oscila em MHS duplicado, quando:a) a massa pendular duplicada.b) a amplitude do movimento quadruplicada.c) o comprimento do pndulo quadruplicado.d) a massa pendular e a amplitude so quadruplicadas.e) o comprimento do pndulo e a massa pendular so duplicados.

31 (ITA-SP) Um pndulo simples oscila com um perodo de 2,0 s. Se cravarmos umpino a uma distncia3L4 do ponto de suspenso e na vertical que passa por aquele ponto,como mostrado na figura, qual ser o novo perodo do pndulo?Desprezar os atritos. Considere ngulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir opino.a) 1,5 s d) 4,0 s

b) 2,7 s e) O perodo de oscilao no se altera.c) 3,0 s

L3L

4

Resoluo:

De T 5 2

g conclumos que, multiplicando-se o comprimento, por 4, o perodo de oscilaoT dobra.

Resoluo:

Sendo T1 o perodo do pndulo sem o pino, temos: T1 25 Lg e T2 o perodo do pndulo aps opino.

T T T2 2 12 2 25 5 ? 5 L4g (2 )

Lg

O perodo do pndulo com a presena do pino ser:

TT

T5 1 5 1 5T2 1,5 s1 2

222

12


17/29

102

32 (PUC-MG) Num laboratrio fez-se a seguinte experincia: I. Construiu-se um pndulo, tendo, na sua extremidade livre, um frasco de tinta e um estilete.

II. Fez-se o pndulo oscilar transversalmente a uma tira de papel, que se deslocava com velocidadconstante V .

III. O estilete registrou as diversas posies do pndulo, na tira de papel. IV. Para um tempoT , correspondente a uma oscilao completa, obteve-se a figura abaixo:

Dividindo-se o comprimento do pndulo por 4 e considerando-se o mesmo tempoT anterior, a figura obtidanessas condies ser:

a) c) e)

b) d)

v

Resoluo:

O perodoT do pndulo dado por: T 5 2 g . Seja T9 o perodo do pndulo para4.

TT T

T9 5 9 5

22

g

2 4gLogo, no mesmo intervalo de tempo, o pndulo completa duas oscilaes.


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103

F15 Fsica Moderna p. 100

1 (Unicenp-PR) O quarto artigo de Einstein foi Sobre a eletrodinmica dos corpos em movimPartindo de situaes envolvendo eletromagnetismo, ele props a Teoria da Relatividade Restrita. Uprincpios bsicos dessa genial concluso de Einstein a relatividade do tempo a noo de que a pdo tempo depende da velocidade com que um corpo se movimenta. A respeito dessa teoria, imagine uma situao curiosa: dois gmeos idnticos, ao completarem 20 anidade, ganham de presente de aniversrio viagens para serem realizadas simultaneamente. O primeiseu carro e comea a correr o mundo, sempre obedecendo aos limites de velocidade de cada pas. Omais arrojado, decide se lanar numa viagem espacial com velocidade apenas 20% menor que a velda luz no vcuo. Tamanha a rapidez da nave espacial, o segundo gmeo experimenta uma dilatao medida pela equao

T T

1 vc

, em que:1 2 22

52

T1 representa o tempo de viagem do primeiro gmeo;

T2 representa o tempo de viagem do segundo gmeo; v representa a velocidade de viagem na nave do segundo gmeo;c representa a velocidade da luz no vcuo.Passados 50 anos em nosso planeta, os dois gmeos retornam e algo estranho pode ser observado: udeles aparenta estar bem mais novo que o outro. Essa experincia fictcia conhecida como ParadoxGmeos. Considerando-se apenas fatores genotpicos, calcule a idade aparente do segundo gmeo ea alternativa que a apresenta:a) 50 anos. c) 80 anos. e) 100 anos.b) 60 anos. d) 90 anos.

2 (FRB-BA) A teoria da relatividade restrita estabelece que:a) a energia cintica e a massa de um corpo esto dissociadas.

b) a massa inercial dos corpos tem valor constante.c) as estrelas, ao emitirem luz, ganham massa.d) cada aumento ou diminuio da energia de um corpo corresponde a aumento ou diminuio de suae) quanto maior for a massa de um corpo, menor a resistncia que ele oferece variao de sua vel

Resoluo:Sendo: T

1 5 50 anos, V5 0,8 C, temos

501

50 302

2

252

5 ? 5T

C

T anos(0,8 C)

0,62

A idade aparente do segundo gmeo dada pela soma do tempo que ele permaneceu na Terratempo de durao da viagem: 201 305 50 anos.

Resoluo:

Sendo E5 mc2, temos m Ec .25Da, conclumos que, quanto maior for a energia (E) do campo, maior ser sua massa (m).aumento de E aumento de maumento de E diminuio de m


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104

3 (Umesp-SP) O ano de 2005 foi declarado pela ONU como o Ano Internacional da Fsica. A idia de se escolher o ano de 2005 como o Ano Internacional da Fsica est ligada a um fato de gimportncia histrica para a fsica moderna. Em 2005, foi comemorado o centenrio da publicao trabalhos de Einstein sobre o fton, a relatividade especial, a relao massa-energia e o movimentobrowniano. Em sua teoria da relatividade especial, Einstein elaborou dois postulados.1o postulado: As leis da Fsica so idnticas em relao a qualquer referencial inercial.2o postulado: A velocidade da luz no vcuo (c5 3? 105 km/s) uma constante universal, isto , a mesmaem todos os sistemas inerciais de referncia. No depende do movimento da fonte de luz e tem valoem todas as direes.Baseando-se nos postulados acima e em seus conhecimentos de Fsica, responda questo abaixo.Duas naves espaciais, viajando velocidade da luz, possuem a mesma direo e sentidos opostos. Q velocidade relativa entre elas?a) 6,0? 105 km/sb) As naves no possuem velocidade relativa.c) 3,0? 105 km/sd) 4,5? 105 km/se) 9,0? 105 km/s

4 (Unemat-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, alguns conceitos bsicoFsica newtoniana, entre eles, o espao e o tempo, tiveram que ser revistos. Qual a diferena substandesses conceitos para as duas teorias?

Fsica newtoniana Teoria da Relatividade Alternativas

espao tempo espao tempo

a) absoluto absoluto dilata contrai

b) dilata absoluto contrai dilata

c) absoluto contrai dilata absoluto

d) absoluto absoluto contrai dilata

e) contrai dilata absoluto absoluto

Resoluo:De acordo com os postulados, a velocidade da luz no vcuo, c5 3 ? 105 km/s, uma constante queno depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em todas as direes.

Resoluo:Para a fsica newtoniana, espao e tempo so absolutos; j na teoria da relatividade, espao e so relativos, ou seja, o espao se contrai e o tempo se dilata.


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5 (Ufla-MG) Quando aceleramos um eltron at que ele atinja uma velocidade v5 0,5c, em quec a velocidade da luz, o que acontece com a massa?a) Aumenta, em relao sua massa de repouso, por um fator 5 1

0,75.

b) Aumenta, em relao sua massa de repouso, por um fator 5 1

0,5.

c) Diminui, em relao sua massa de repouso, por um fator 5 0,75 .d) Diminui, em relao sua massa de repouso, por um fator 5 0,5 .e) No sofre nenhuma alterao.

p. 101

6 (UECE) O mon (ou mson m) produzido por raios csmicos nas altas camadas da atmosferda Terra ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de vida mdio de apT 5 2? 102 6 s (2 microssegundos). Depois de seu tempo de vida, o mon desaparece, decaindo em umeltron e um neutrino.Nesse tempoT , a luz (cuja velocidade c5 3? 108 m/s) percorre 600 metros. No entanto, um mon

formado em grande altitude consegue chegar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter vemenor que a luz.a) Explique por que isso possvel.b) Considere um mon cujo tempo de vida 2? 102 6 s que formado a uma altitude de 6 000 metros e

cai na direo do solo com velocidade 0,998c, ondec a velocidade da luz. Mostre que esse mon podepercorrer essa distncia antes de decair.

Resoluo:Para v5 0,5c, temos:m m

vc

m m

1 (0,5c)c

m1

m

02

2

02

2

0

52

52

5

1

075

,

Como 10,75

1,. a massa do eltron aumenta desse fator.

Resoluo:a) Tomando o mon como referencial, a distncia percorrida at a Terra encurtada devido codo comprimento de Lorentz. Tomando o referencial Terra, ocorre com aumento no tempo de vidmon devido dilatao temporal. Assim, h tempo suficiente para que ele chegue ao solo.

b) Utilizando o referencial Terra, calculamos o tempo de vida do mon considerando a dilatao dt t

vc

t s52

5 ?2

5 ?2

202

2

65

1

2 101

10(0,998)

3,162

Calculando a distncia percorrida nesse tempo:d 5 0,998 ct d5 0,9983 3? 108 3 3,16? 102 5 9 460 m

Como d > 6 000 m, o mon chega ao solo ainda vivo.Resposta:a) A distncia at a Terra encurtada enquanto ocorre um aumento de vida do mon.b) Considerando a dilatao do tempo, o tempo de vida do mon 3,16? 102 5 s e percorre 9 460 m,

chegando ainda vivo ao solo.


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p. 108

7 (Furg-RS) O fsico Chester Carlson, fundador da empresa Xerox, baseou-se no efeito fotoeltpara criar a fotocopiadora. O efeito fotoeltrico o ingrediente principal no processo de transferncuma figura desenhada num papel transparente para uma placa de metal polarizada positivamente. Odesenhado colocado sobre a placa e, a seguir, ilumina-se o conjunto papel1 placa. O desenho impede apassagem da luz atravs do papel e, devido ao efeito fotoeltrico, as partes da placa atingidas pela ludespolarizadas. Retira-se, ento, o papel transparente e borrifa-se um p colorido ionizado sobre a pesse p s se fixar nas partes da placa que ainda permanecem polarizadas, formando, assim, o dese Alm dessa aplicao, o efeito fotoeltrico utilizado nas clulas solares, que so a principal fonte em satlites, e tambm no sistema de leitura da trilha sonora impressa nos filmes de cinema. A respeito do efeito fotoeltrico pode-se afirmar:a) Ele o mesmo efeito fsico atravs do qual se produz luz nas lmpadas incandescentes com filam

metlicos.b) O efeito consiste na incidncia da luz sobre uma superfcie metlica arrancando eltrons dessa suc) A energia luminosa da luz incidente sobre uma placa metlica transforma-se na energia potencia

eltrons do metal.d) por meio do efeito fotoeltrico que o Sol produz luz.

e) por meio do efeito fotoeltrico que os eltrons so produzidos dentro de uma lmpada fluoresc

8 (UFJF-MG) O modelo atmico de Bohr, aperfeioado por Sommerfeld, prev rbitas elpticaos eltrons em torno do ncleo, como num sistema planetrio. A afirmao um eltron encontra-seexatamente na posio de menor distncia ao ncleo (perilio) com velocidade exatamente igual a 17 m/s correta do ponto de vista do modelo de Bohr, mas viola o princpio:a) da relatividade restrita de Einstein d) da incerteza de Heisenbergb) da conservao da energia e) da conservao de momento linearc) de Pascal

9 (UFG-GO) Transies eletrnicas, em que ftons so absorvidos ouemitidos, so responsveis por muitas das cores que percebemos. Na figuraao lado, v-se parte do diagrama de energia do tomo de hidrognio.Na transio indicada (E3 E2), um fton de energia:a) 1,9 eV emitido. d) 4,9 eV absorvido.b) 1,9 eV absorvido. e) 3,4 eV emitido.c) 4,9 eV emitido.

1,5

3,4

13,6 E1

E2

E n e r g

i a ( e V ) E3

Resoluo:Efeito fotoeltrico consiste na remoo de eltrons da superfcie de um metal quando iluminacom radiao eletromagntica de determinada freqncia. Os eltrons removidos so chamadfotoeltrons.

Resoluo:De acordo com o princpio da incerteza, de Heisenberg, impossvel determinar a posio e velocidade de um eltron em torno do ncleo atmico.

Resoluo:E 5 E2 2 E3 E 5 2 3,42 (2 1,5)E 5 2 1,9 eV

O fton emitido possui 1,9 eV de energia.


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10 (UFPA) Roberval vai ao dentista e, antes de ser submetido a uma radiografia, solicita o protetor detireide (pequeno avental de chumbo que envolve o pescoo). Como a clnica no dispunha de tal equipRoberval citou o Cdigo de Proteo Radiolgica em Odontologia, Parte 2, item 35: ... recomendaadicional de blindagem para tireide nas radiografias intra-orais, ... e se retirou perguntando: Se eu npreciso usar o protetor, por que voc se retira da sala e dispara o feixe por controle remoto?. Apesar de o feixe de raios X ser direcional e apontar para o paciente, o espalhamento desta radiaolevar perigo ao dentista. Identifique e descreva o fenmeno responsvel por este espalhamento.

11 (ITA-SP) Um tomo de hidrognio tem nveis de energia discretos dados pela equao

E 13,6n eV n 25 2 , em que (n Z | n 1). Sabendo que um fton de energia 10,19 eV excitou o tomo do

estado fundamental (n5 1) at o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique.

Resoluo:O fenmeno o efeito Compton, segundo o qual, ftons de alta energia de comprimento de o 0 (raios X), ao incidirem em alvos de carbono fracamente ligados ao ncleo , produzem fraios X em que predominam um comprimento de onda incidente i e outro com comprimento deonda s. O primeiro desviado por difrao (na estrutura cristalina da face) e o segundo, origide ftons espalhados no choque entre os ftons incidentes dos raios X e os eltrons livres da

Resoluo:O primeiro nvel de energia do tomo de hidrognio (estado fundamental) :E 13,61 E 13,6 eV 1 2 15

2 5 2 Ao receber um fton de energia 10,19 eV, o tomo excitado a um estado p, cuja energia dada por:Ep 5 2 13,61 10,19Ep 5 2 13,6 eV Utilizando a equao fornecida, conclui-se que o valor de p dado por:E 13,6p 3,41

13,16pp 2 25

2 2 5 2

p 5 2


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p. 109

12 (UFMG) Em um tipo de tubo de raios X, eltrons acelerados por uma diferena de potencial 2,0? 104 V atingem um alvo de metal, onde so violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, todenergia cintica dos eltrons transformada em raios X. (Dado: |e|5 1,6? 102 19 C.)a) Calcule a energia cintica que um eltron adquire ao ser acelerado pela diferena de potencial.b) Calcule o menor comprimento de onda possvel para raios X produzidos por este tubo.

13 (UFRN) Uma das aplicaes do efeito fotoeltrico o visor noturno, aparelho de viso sensv radiao infravermelha. Um aparelho desse tipo foi utilizado por membros das foras especiais noamericanas para observar supostos integrantes da rede Al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radiinfravermelha atinge suas lentes e direcionada para uma placa de vidro revestida de material de bafuno de trabalho (W). Os eltrons arrancados desse material so transformados, eletronicamentimagens. A teoria de Einstein para o efeito fotoeltrico estabelece que:Ec 5 hf2 W,sendo: Ec, a energia cintica mxima de um fotoeltron; h 5 6,6? 102 34 J ? s, a constante de Planck; f , a freqncia da radiao incidente.Considere que um visor noturno recebe radiao de freqncia f5 2,4? 1014 Hz e que os eltrons maisrpidos ejetados do material tm energia cintica Ec 5 0,90 eV.Sabe-se que a carga do eltron q5 1,6? 102 19 C e 1 eV5 1,6? 102 19 J.Baseando-se nessas informaes, calcule:a) a funo do trabalho (W) do material utilizado para revestir a placa de vidro desse visor noturno

b) o potencial de corte (V 0) desse material para freqncia (f) da radiao incidente.

Resoluo:a) O trabalho realizado sobre o eltron igual variao da energia cintica deste. Por outro

trabalho , tambm, igual diferena de potencial a que o eltron submetido, multiplicadsua carga. Assim:

Ec 5 eV5 1,6? 102 19 ? 2? 104 J Ec 5 3,2? 102 15 Jb) A energia de um fton de raios X : E5 hf, em que h constante de Planck e f , a freqncia dos raios X. O comprimento de onda d

onda : 5 cf , em quec a velocidade da luz. Como toda a energia dos eltrons transformem raios X, a energia mxima que um fton adquire E5 Ec; portanto, o comprimento de onda

mnimo do fton : 5 5 ? ? ?

? 5 ?

2

22

hE

6,6 10 3 103,2 10 6,2 10 m

c

c

34 8

1511

Resoluo:a) Calculando o quantum de energia radiante (hf) em eV: hf5 6,6? 102 34 ? 2,4? 1014 5 1,58? 102 19 J 1eV Calculando a funo de trabalho do material Ec 5 hf2 W 0,95 12 W W5 0,1 eV b) Ec 5 eV 0 0,9? 1,6? 102 195 1,6? 102 19 ? V 0 V 0 5 0,9 V


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14 (FCAP-PA) O efeito fotoeltrico estabelece que uma luz monocromtica, incidindo sobre ummetlica, libera fotoeltrons com energias cinticas diferenciadas.Com base neste enunciado, analise as afirmativas abaixo, e a seguir assinale a alternativa correta. I. A energia cintica do mais rpido fotoeltron ejetado independe da intensidade da luz. II. A hiptese de Einstein, para o efeito fotoeltrico, admite que a luz, ao atravessar o espao, se co

como uma partcula e no como uma onda. III. A energia do fton, de acordo com Einstein, dada pelo comprimento de onda multiplicado pe

constante de Planck (h).a) Somente I verdadeira. d) Somente I e II so verdadeiras.b) Somente II verdadeira. e) Todas as afirmativas so verdadeiras.c) Somente III verdadeira.

15 (PUCCamp-SP) Einstein talvez tenha sido o cientista mais popular deste sculo devido suarelatividade, mas o Prmio Nobel lhe foi atribudo pelo trabalho sobre efeito fotoeltrico, em 1905. fotoeltrico consiste em arrancar eltrons de um metal pela incidncia de luz ultravioleta. Para Eina radiao ultravioleta transporta a energia em pacotes chamados ftons, de intensidade E5 hf, onde f afreqncia e h a constante de Planck, igual a 6,63? 102 34 Js. Portanto, para calcular a energia de um ftonem joules, basta multiplicar a freqncia da radiao pela constante de Planck, ambas em unidades SejaW a energia necessria para aquecer de 1,0 C, 1,0 g de material cujo calor especfico 0,062 canmero de ftons da radiao ultravioleta de freqncia 3,0? 1016 Hz que equivale energiaW :(Dado: 1,0 cal5 4,2 J.)a) 4,8? 1023 c) 1,6? 1018 e) 1,0? 1014b) 2,4? 1021 d) 1,3? 1016

Resoluo: I. Correta. A energia do fotoeltron depende da freqncia da luz incidente e do material mas no de

da intensidade luminosa (Ec 5 hf2 W). II. Correta. Einstein sugeriu que a luz formada por partculas (ftons).

III. Falsa. E5 hf E hc5

Resoluo:Do enunciado, temos que W5 0,062 cal. Transformando para a unidade do SI correspondente,temos: W5 0,062? 4,25 0,2604 0,2604 JEssa energia a soma das energias de n ftons de freqncia 3? 1016 Hz. Logo: W5 nhf n W hf

2,66,63

5

5 ?? ? ?

2

2 2n 1010 3 10

1

34 16

n 1,31? 1016 n 5 1,3? 1016


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p. 113

16 (UFRGS-RS) Em 1905, como conseqncia da sua teoria da relatividade especial, Albert Einst1955) mostrou que a massa pode ser considerada como mais uma forma de energia. Em particular, a m m de uma partcula em repouso equivalente a um valor de energia E dado pela famosa frmula de Einstein:

E 5 mc2ondec a velocidade de propagao da luz no vcuo, que vale aproximadamente 300 000 km/s. Conseguintes afirmaes referentes a aplicaes da frmula de Einstein. I. Na reao nuclear de fisso do U-235, a soma das massas das partculas reagentes maior do q

das massas das partculas resultantes. II. Na reao nuclear de fuso de um prton e um nutron para formar um nutron, a soma das ma

partculas reagentes menor do que a massa da partcula resultante. III. A irradiao contnua de energia eletromagntica pelo Sol provoca uma diminuio gradual da maQuais esto corretas?a) Apenas I. c) Apenas III. e) Apenas I e III.b) Apenas II. d) Apenas I e II.

17 (Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueolgica de madeira, verificando-se qnvel de sua radioatividade devida ao Carbono 14 era116 do apresentado por uma amostra de madeira recente.Sabendo-se que a meia-vida do istopo146C 5,73? 103 anos, a idade, em anos, dessa amostra :a) 3,58? 102 c) 5,73? 103 e) 9,17? 104b) 1,43? 103 d) 2,29? 104

Resoluo: I Correto, a liberao de energia, proveniente deste processo, tem sua origem em parte da

dos reagentes, de tal modo que uma reduo de massa gera uma quantidade de energia. II Errado, pois, como esse processo libera energia e essa energia provm da massa dos reag

entende-se que a massa do duteron um pouco menor que a soma das massas prton n III Correto, pois a energia gerada pelo Sol provm de uma reao nuclear chamada de fuso

que a juno de ncleos leves, gerando um ncleo mais pesado, ocorre com reduo de m

Resoluo:

m m16m16

m2

0 0 0x5 5 5 5

5 ? 5 ? ?

2 16 44 5 731

2

x xt x t t , 1103

t 5 2,29? 104 anos


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111

p. 114

19 (UERJ) No exame de tireide, utiliza-se o iodo 131, que radioativo. Aps 80 dias, a atividaelemento atinge um valor tal que no mais oferece perigo, por tornar-se igual radioatividade do mambiente. Entretanto, o paciente no fica internado todo esse tempo, sendo liberado em horas, e semtornar uma fonte ambulante de radioatividade, pois o organismo humano elimina rpida e naturalme via fezes, urina e suor, o material ingerido. Assim, o paciente liberado, mas o iodo 131 da sua urinarmazenada no depsito de rejeito hospitalar, continua seu decaimento normal at que ela possa ser para o esgoto comum. Com detector apropriado, mediu-se a atividade do iodo 131 no rejeito hospitaobtendo-se a tabela:

A anlise da tabela permite concluir que a meia-vida do iodo 131 , em dias, igual a:a) 8 c) 24 e) 80b) 16 d) 32

Tempo (dias) Frao radioativa no material

0 1

812

1614

2418

32 116

80 11024

Em questes como a 18, a resposta dada pela soma dos nmeros que identificam as alternativas corretas.

18 (UFMS) Um elemento radioativo, inicialmente (s 12 horas) com20 gramas, se desintegra tendo sua massa representada, em funo dohorrio, conforme grfico ao lado. correto afirmar que:(01) a massa do elemento radioativo de 10 gramas s 15 horas.(02) a massa do elemento radioativo de 5 gramas s 18 horas.

(04) a meia-vida do elemento radioativo de 3 h.(08) o elemento radioativo se desintegra totalmente aps 6 h do instante inicial.(16) a meia-vida do elemento radioativo de 10 h.

20

12

massa (g)

10

15 horrio (h)

Resoluo:O tempo necessrio frao radioativa reduzir-se ao meio de 8 dias. Como esta a definimeia-vida de uma amostra, temos t5 8 dias.

Resoluo:(01) Correta. Pelo grficos, s 15h a massa do elemento radioativo de 10g.(02) Correta. Analisando-se o grfico a cada 3 horas, a massa do elemento se reduz metade

Portanto, s 18 horas s restaro 5 g do elemento.(04) Correta. Em um intervalo de 3 horas, a massa do elemento radioativo se reduz metade.(08) Errada. Aps 6h do instante inicial, ainda existem 5 g do elemento.(16) Errada. A meia-vida do elemento de 3 horas.011 021 045 7


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112

20 (UFPA) O decaimento radioativo de um istopo do carbono, o Carbono 14, utilizado para dde matria orgnica morta por um perodo de, no mximo, 30 000 anos. O grfico mostra a curva dedesintegrao do Carbono 14, com a atividade (nmero de desintegraes por minuto dpm) no eiordenadas e o tempo no eixo das abcissas.

Com base nesse grfico, pede-se:a) Calcular, aproximadamente, a idade de um fragmento de conchas encontrado no Mar do Norte, apresentando,

atualmente, uma atividade de 10 dpm.b) Obter, aproximadamente, o valor da meia-vida do Carbono 14.c) Dado In 2 0,693, calcular a ordem de grandeza da constante de desintegrao do Carbono 14, em

anos 2 1.

16

14

12

10

8

6

4

2

00 5 10

A t i v i

d a

d e

( d p m

)

Tempo (milhares de anos)15 20 25 30 35 40

Resoluo:a) Observando o grfico, para uma atividade de 10 dpm, corresponde um tempo de

aproximadamente 3 500 anos.b) Tomamos um valor arbitrrio de atividade 10 dpm, por exemplo. A meia-vida ser o in

de tempo necessrio para reduzirmos essa atividade ao meio, ou seja, a 5 dpm. Como: 10 dpm 3 500 anos 5 dpm 9 000 anos temos:

t 9 000 3 500 t 5 500 anos12

2 12

c) m5 m0 ? e2 kt

Para t t12

5 , temos m m2 .05 Assim:

12 e e 2 kt In 2 k

In 2t k

0,612 1

2

5 5 5 52 2kt kt12

12 9935500

k5 1,26? 102 4 anos2 1

Portanto, a ordem de grandeza, em anos2 1

, 102 4

.


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113

21 (Unicamp-SP) Entre odoping e o desempenho do atleta, quais so os limites? Um certo b-bloqueador,usado no tratamento de asma, uma das substnciasproibidas pelo Comit Olmpico Internacional (COI), j queprovoca um aumento de massa muscular e diminuio degordura. A concentrao dessa substncia no organismopode ser monitorada atravs da anlise de amostras deurina coletadas ao longo do tempo de uma investigao.O grfico mostra a quantidade do b -bloqueadorcontida em amostras da urina de um indivduo, coletadasperiodicamente durante 90 horas aps a ingesto dasubstncia. Este comportamento vlido tambm paraalm das 90 horas. Na escala de quantidade, o valor 100deve ser entendido como sendo a quantidade observadanum tempo inicial considerado arbitrariamente zero.a) Depois de quanto tempo a quantidade eliminada corresponder a14 do valor inicial, ou seja, duas meias-

vidas de residncia da substncia no organismo?b) Suponha que odoping para esta substncia seja considerado positivo para valores acima de 1,0? 102 6 g/mL

de urina (1 micrograma por mililitro) no momento da competio. Numa amostra coletada 120 haps a competio, foram encontrados 15 microgramas de b -bloqueador em 150 mL de urina de umatleta. Se o teste fosse realizado em amostra coletada logo aps a competio, o resultado seria pou negativo? Justifique.

Q u a n t i d a

d e

Tempo em horas0

020 40 60 80

100

80

60

40

20

Resoluo:

a) O grfico mostra que, para uma quantidade eliminada igual a14 ou 25% da inicial, o tempo igual a 60 horas.

b) Aps 12 h, temos:

240mg 150 mL

c240 g150 mL 1,6 g/mL 1,0 g/mL5

m 5 m . m

Concluso: o resultado seria positivo.

100

Q u a n t i d a

d e

Tempo em horas

80

60

40

2520

00 20 40 60 80

30 h m 0 30 h m 0 30 h m 0 30 h m 0 m 0

2 4 8 16

240 mg 120 mg 60 mg 30 mg 15 mg


29/29

22 (EEM-SP) A seguinte equao representa um possvel processo de fisso nuclear:23592U1 10n 13956Ba1 9436Kr 1 ...

a) Complete-a.b) Justifique o motivo pelo qual ela pode originar uma reao em cadeia.

23 (UFMT) A maioria das usinas nucleares utiliza a fisso do istopo U-235 para a produo deenergia eltrica. Sabendo-se que a energia cintica dos fragmentos de fisso de cada tomo de U-23milhes de eV (eltrons-volts), calcule quantos anos durariam 4,7 kg desse istopo, admitindo-se ququantidade fosse responsvel para manter o fornecimento de energia de 1 MW. Arredonde o resultanmero inteiro mais prximo, se necessrio.Dados: 1 eV5 1,6? 102 19 JNmero de Avogadro5 6 ? 1023 tomos por molNmero de segundos num ano5 32 milhes

Resoluo:a) 23592U1 10n 13956Ba1 9436Kr1 2 10n

b) Os nutrons liberados (210n) podem se chocar com outros tomos de urnio.

Resoluo: A energia cintica de cada tomo de U-235 :Ec5 200? 106 eV5 200? 106 ? 1,6? 102 19 JEc5 3,2? 102 11 JO nmero de tomos (N) contidos em 4,7 kg de urnio calculado por:n mM n

4,7 10 g235 g

35 5 ? 5 n mols20 1 mol 6? 1023 tomos N5 120? 1023 tomos

20 mols NLogo, a energia total liberada :Etotal 5 NEc Etotal 5 120? 1023 ? 3,2? 102 11 J Etotal 5 3,84? 1014 J A energia fornecida de 1 MW corresponde a:E 5 1? 106 W E5 1? 106 J/s E5 106 J/sO tempo desse fornecimento obtido por regra de trs: 106 J 1 s t 5 3,84? 108 s 3,84? 1014 J tPara o valor do tempo em anos, vem: 1 ano 32? 106 s T 3,84 1032 10

8

65 ?

?T 3,84? 108 s T5 12 anos

1 2

3

1 2 3

1 2 3

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