Chapter 10 Moments of InertiaJuly 2013 ينورتكللإا ديربلاب وأ 9 4444 062 ةيصن ةلاسرب ةيرورض اهارت تاظحلام وأ أطخ يأ نع غلابلإاب

July 2013

بالبريد اإللكترونيأو 9 4444 062 برسالة نصيةتراها ضرورية مالحظات أوأي خطأ باإلبالغ عن المساهمةالنوتات مجانية للنفع العام فيرجى

Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy

neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانًاشرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان. م

Chapter 10

Moments of Inertia

مذكرات شرح وتمارين محلولة،

امتحانات سابقة للعديد من المواد أدناه

أدناه الموقع المذكور متاحة مجاناً على

المرأة لمناقشة طريقتان هناك

.نتيجة بال كلتاهما

http://www.eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




يمكن حساب (Moment of Inertia) لشكل غير منتظم بأخذ شريحة أفقية أو رأسية

:ثم استخدام ومن

أو شثثريحة (a) للشثثكل التثالم يمكثثن اسثثتيدا شثريحة أفقيثثة كمثثا فثم الشثثكل (Ix) لحسثثاب فمثل ً

.(b) كما فم الشكلرأسية

ويمكن حساب(Moment of Inertia )بحساب لألشكال المركبة من عدة أشكال منتظمة

(I ) ً(.إال فم حال وجود فراغات فيتم طرحها)لكل شكل منتظم وجمعها معا

2

2

xdAdIdI

ydAdIdI

yy

xx

يدخل لكنه المرأة، قلب الحب يستأذن

.لألسف هذا استئذان، بال الرجل قلب


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




(dx)بأخثثثثثثذ شثثثثثثريحة رأسثثثثثثية بعثثثثثثر *

.(y)عن محور ( x)وتبعد ( y) وارتفاع

4

4

0

33.21

632

1

32

1

32

1

)(0

)(12

1

4

0

6

5

23

2

2

23

m

x

dII

xdx

dxxx

dxxy

xdxy

xdAxdydI

xdydA

yy

y

determine يحدد

inertia عز القصور الذاتم

shaded مظلل

x

y

dx

Ex.

Solution:

مثل أنت: لها يقول من المرأة يسعد

.فقط وجهين للقمر أن مع القمر،


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




`

Solution:

00

إلوووى احتاجوووت الطبيعوووة أن التطوووور علموووا يقوووول

باستطاعة رجل، إلى القرد لتطوير السنين ماليين

.لحظات في أصله إلي الرجل تعيد أن المرأة


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




:Solution

أو بين محور يفضل حصر الشريحة *

للحثثثل يملثثثل الشثثثكل تسثثثهي ً الثثثذ والمنحنثثثى

. (تحقق ذلك فقط الرأسية الشريحة)

.تكون صفر لصغرها جدًا أو أي *

.نكاملها فقط*

للسعادة عنها غنى ال التي العناصر أحد

.يريد ما لبعض المر افتقاد هو

zero


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

أن من بشرف تفشل أن األفضل من

؟(الكوبي) أخبار أيه بغش، تنجح


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

أحثثثثثثد محثثثثثثور يفضثثثثثثل حصثثثثثثر الشثثثثثثريحة بثثثثثثين *

الشثثكل حثثدوديملثثل الثثذ والمنحنثثى الشثثكل

.(األفقية ال تحقق ذلك الشريحة) .تسهيل الحلل

ذهووووب، أينمووووا السووووعادة ينشوووور الووووبعض

.ذهب متى ورا ه يخلفها اآلخر والبعض

zero


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

لكن ضخم، كلب شرا في ماال تدفع أن يمكنك

.ذيله لك ليهز يدفعه الذي هو وحده العطف


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

ال العين؟ قرير تنام أن تريد .مظلمة عندك ألحد تجعل


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

يفضل أن تكون الشريحة محصورة بين أحد المحورين *

(x ،y )والمنحنى الذ يملل الشكل.

( x) الـ سأ كانيفضل أيضاً أن تكون الشريحة أفقية إذا *

.والعكس( y) الـ سبالمعادلة أكبر من أ

لتجنب فقط يسعى أغلبنا أن العجيب

.السعادة إليجاد ال األلم،

zero

y

x


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

سية تنحصر ما بين أحد رأالشريحتين األفقية والكل من *

.المحاور ومنحنى الشكل

فم حال تماثل الشكل حول أحد المحورين يمكن حساب *

. 2*نصفه وضربه

a)

b)

ينتهون قد االبتسام ُيجيدون ال الذين إن

.كعبادة إليه والدعوة البكا تشريع إلى

zero


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

مون فلوي ألهدافك، تخطط لم إذا

.تحقيقها عدم على تندم أن حقك


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

zero

ما كان إذا وناجحًا سعيدًا ستعيش

.بالفعل تحتاجه ما هو تريده

x

y


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




aaa

Solution:

الهوو دف، إلووى وصولوو ك عوودم فووي الحيوواة مأسوواة تكموون ال

.إليه ال وصول تحاول هدف لك يكون أال في تكمن لكنها


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

عليك السعادة أمارات ظهور

.البشر أروع إليك تجذب


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

سعادة أكثر ما بأمر األمل يكون قد

.أملك تقطع ال تحصيله، من

نصفي الشكل

zero


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

لعوودم سووبب أهووم إن: ببسوواطة األموور

وجودها؟ عدم هي األهداف تحقيق


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

مجوورد بوول ليصوول، لووي يسووافر الووبعض

.شي ال أجل من يعاني أغلبنا ليسافر،


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

فإن، ( )محور حول إذا الشكل متماثاًل*

الموازي للمحورالضلع *

رالمحو ىالضلع العمودي عل*

1

2

تعسا ، أنهم يعلمون الناس من كثير

.سعدا أنهم يعلمون ال منهم وأكثر


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

الكون تآمر بصدق، شيئا أردت إذا .تحقيقه على لمساعدتك كله


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

اآلخورين مصوائب طريق عن الحكمة تنال أن

.أنت مصائبك طريق عن تنالها أن من أفضل


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

Seg

1

2

3

∑

Seg

1

2

3

.عليها زائٌد فأنت شيئا الحياة على تزد لم إذا


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

مصلحتهم، ضد العمل البشر يتعمد ما كثيرا

.بأسنانهم قبورهم يحفرون أنهم تنظر أال


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

توووذهب، أيووون تعلوووم لوووم إذا .بالغرض يفي طريق فأي


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

1

2

مون شويئا يعطيوك من احذر

.قلبك من شيئا ليأخذ جيبه

zero


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

الوعووا يفسوود الووذي السوم ذلووك هووو الحسود

.الحتسائه أحد يتقدم أن قبل يحتويه الذي

2

1


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

(60 * 20) جزئين كل منهما إلىيمكن تقسيم الشكل *

:وحساب المركز الكلم كما يلم

1

2

لووم إذا شوويئا يفيوود ال النصووح

.سماعه تتطلب أذنا يصادف


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




:Solution

مطروحاً يمكن اعتبار الشكل مكون من المربع رقم -

منه المللث رقم

يمضي أن لشي كان إن

.فسيفعل خاطئة بطريقة

150 mm

150 mm 1

2 1

2


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

:(a)من الشكل *

:(b)من الشكل *

.عنا نيابة يحياها غيرنا نترك أو حياتنا نحيا أن نختار إما


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

Seg

1

2

3

للموور الطريووق يفسووح العووالم إن

.ذاهب هو أين إلى يعرف الذي


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

الناس من كثير أهدافك، على ركز .قضية لغير وماتوا حاربوا


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:



وال لدينا يكون أهداف وجود عدم حال في

منظم؟ بشكل لكن تافهة ألمور غريب


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

1

هو الجنون إلى تؤدي التي الطرق أحد

.الوقت طوال الجميع إسعاد محاولة

3

2


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

اآلن، أنت أين مهما يكون قد

.تتجه أين إلى األهم لكن


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

طالما حياتك في يحدث ما يهم ال

.أهدافك على يؤثر ال ذلك أن


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

أن بعد إال مكانك، تبرح لن

.ستذهب أين إلي تقرر


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

اآلخووورين مووون معاناتوووه يقوووي أغلبنوووا

.مختلفة بموازين منه اآلخرين ومعاناة

dx

dx

dx

y


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

300 mm

10 mm

10 mm

y

x

10 mm 90 mm

1

2

3

للبر وسيلة أفضل

.تعد ال أن بالوعد


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:

يمكن وما تحقيقه، يمكن تخيله يمكن ما

.إليه للوصول طريقًا نعدم لن تحقيقه


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Continued Solution (problem 10.75):

هوووو الماضوووي مووون أكثووور يهمنوووي موووا

.فيه العيش أنوي أني حيث المستقبل،


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:



.َهمُّه طال همته، علت من


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:


.الطريق يجد لن هدفه يعرف ال من


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Solution:



.انتشارًا الغبا أشكال أكثر هو المر غاية نسيان


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Continued Solution (problem 10.82):

هامة غير والخرائط النقل وسيلة

.وجهتك تعرف تكن لم إذا


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




وارتفثثاع (dx)بأخثثذ شثثريحة رأسثثية بعثثر *

(y) مسافة وتبعد(x) عن محور(y).

3

2/3

2/5

0

2/5

2/3

0

3

2

3

15

2

15

2

5

2

3

3

1

3

1

3

1

2)()(

12

1

3

3

2/3

2/3

3

2/32

0

0

2

hbb

bh

xb

h

dxxb

h

dII

dxy

ydxyydx

ydAdIdI

b

b

b

x

b

x

xx

dxxb

h

x

y

dx

Ex.

Solution:

الناس من المرء يكون ما أقرب

.شيئا منهم يطلب لم إذا حوله


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




(y)وارتفثاع (dx)بعثر رأسية بأخذ شريحة*

.(y)عن محور (x)مسافة وتبعد

)13(3

133

3

3

1

3

1

2)(

12

1

3

0

13

3

3

3

3

3

3

3

23

2

0

n

ba

n

x

a

b

dII

dxxa

b

dxxa

b

dxy

ydxyydx

ydAdIdI

an

n

xx

n

n

n

n

xx

a

dx

y

x

Ex.

Solution:

علووووى التركيووووز: الحكمووووة تعريووووف

.الواحدة المرة في الواحد الشي


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




4

4

0

2

7

4

0

2

5

2

5

22

1

2

23

6.36

7

2

0

)()()(12

1

m

x

dxx

dII

dxx

dxxx

dxxy

xdxydxydI

yy

y

وارتفثاع (dx)بأخذ شريحة أفقية بعر *

(y) وتبعد مسافة(x) عن محور(y).

dx

y

x

Ex.

Solution:

تهتم ال تغافل، العقل ثلثي

.يعنيك ال بما


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Ex.

dx

y

x

وارتفثثاع (dx)بأخثثذ شثثريحة رأسثثية بعثثر *


4

4

0

2

5

2

3

3

3

23

1.34

5

2

3

8

83

1

3

1

3

1

2)()(

12

1

4

0

4

0

m

x

dxx

dxyI

dxy

ydxyydxdI

x

x

Solution:

المعونة تطلب أال حاول

.الممكن قدر أحدهم من


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




41.73

7

22

2

.2

0

)()()(12

1

4

0

2

7

4

0

2

5

22

14

0

2

23

m

x

dxx

dxxxI

dxxy

xdxydxydI

y

y

وارتفثاع (dx)بأخذ شريحة رأسثية بعثر *


dx

y

x

Ex.

Solution:

أخطوووائهم، مووون يتعلموووون العقووول راجحووووا

.غيرهم أخطا من يتعلمون رجاحة األكثر


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




4

2

6

2

192

)26(*6

6

12

12

120

)()()(12

1

22

6

2

2

23

cm

x

dxxI

dxx

dxxx

xdxydxydI

y

y

وارتفاع (dx)بعر رأسية بأخذ شريحة *

(y) مسافة وتبعد(x) عن محور(y).

dx

y

x

Ex.

Solution:

أعوودائك، موون تسووتفيد أن الحكمووة قمووة

.أصدقائك من تستفيد أال الحماقة وقمة


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




:يمكن تقسيم الشكل إلى ث ثة مستطي ت

.40× 160رأســم وأبعـــــــاده :األول

.120× 40أفقم علو وأبعـــاده :اللانم

.120× 40أفقم سفلم وأبعـــــاده :اللالث

46

321,

4623,

46

232,

46

231,

2

10*5.49

10*92.17

1092.17

)60(*)40*120()40()120(12

1

10*65.13

)0(*)40*160()160()40(12

1

.

mm

IIII

mmII

mm

I

mm

I

yAII

xxxtotalx

xx

x

x

axisx

Ex.

Solution:

2

1

3

: قال الحكمة؟ هذه كل تعلمت كيف: لحكيم قيل

.فيه أقع أال اجتهدت جاهل جهل رأيت كلما


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Seg I x (cm4) I y (cm

4)

1 235103103

12

1 23

5.110331012

1

2 2324343

12

1 23

5.4433412

1

3 23663

2

163

36

1 23

4632

136

36

1

4

224422

4

1

224322

4

1

∑ 4310*19.1 cmIx

48.364 cmI y

:إلى أشكال منتظمة كما يلميمكن تقسيم الشكل *

.10وارتفاع 3مستطيل رأســم بعر -1

.4وارتفاع 3مستطيل رأسم بعر -2

.6وارتفاع 3مللث بعر -3

.(مطروحة من الشكل) 2دائرة بنصف قطر -4

Iy, total , Ix, totalثم نحسب ةلكل شكل على حد Iy , Ixونحسب

Ex.

Solution:

يخطئ فقد األحمق، تجادل ال

.بينكما التفريق في الناس


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




Seg Area (mm2) x

(mm) Area . x

(mm

3)

1 6,000 30 * 200 100 600,000

2 30 * 140 = 4,200 15 63,000

3 100 * 30 = 3,000 50 150,000

13,200 813,000

46321,

46233,

46232,

46231,

102.41

10904.2)6.6150(000,3)100()30(12

1

1044.9)6.6115(200,4)30()140(12

1

1085.28)6.61100(000,6)200()30(12

1

6.61200,13

000,813

mmIIII

mmI

mmI

mmI

mmx

totaly

y

y

y

distance مسافة

centroid مركز الكتلة

Ex.

Solution:

1

3 2

لي إنسانًا تتحّدى ال

.يخسره ما لديه


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




231, )2()46()4()6(

12

1xI

4128 cm

224

2, )2()1()1(4

xI

435.13 cm

3

3,3

1ydxdIx

dxx

32

4

14

3

1

dxx

I x

34

0

2

3,4

43

1

401.39 cm (باستيدا اآللة)

321, IIII totalx

47.153 cm

Ex.

2

1 3

Solution:

اآلخرين، خدعت أنك تظن ال

.األمر سيفهمون ما يوما


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




وارتفثاع (dx)بعثر رأسثية بأخذ شريحة *

(y) مسافة وتبعد (x ) عن محور(y).

4

4

0

4

0

2

2

2

67.10

6

1

2

1

2

1

2

1

2)()(0

3

cm

x

dxx

dII

dxx

dxyx

yxdxy

yxdAdIdI

yxyx

yxyx

Ex.

Solution:

y

x

األخطا كل ترتكب أال الذكا من

.لغيرك الفرصة اترك بنفسه،


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




)1(4

)22(2

222

2

1

2

1

2)()(0

22

2

222

0

22

2

2

0

22

2

n

ba

na

ab

n

x

a

b

dxxa

bxI

dxyx

yxdxy

yxdAdIdI

n

n

an

n

an

nxy

yxxy

y

x

Ex.

Solution:

اهتمامنا عيوبنا شر من

.اآلخرين بعيوب البالغ


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




:يمكن تقسيم الشكل إلى ث ثة مستطي ت*

.20وارتفاع 80أفقم علو بعر -1

.20وارتفاع 80أفقم سفلم بعر -2

.80وارتفاع 20رأسم بعر -3

46

3,2,1,,

3,

46

2,

46

1,

10*8.4

0

)0(*)0(*)80*20(0

10*4.2

)50(*)30(*)20*80(0

10*4.2

)50()30()20*80(0

mm

IIII

I

mm

I

mm

I

yxAII

yxyxyxtotalyx

yx

yx

yx

yxyx

determine يحدد

inertia عز القصور الذاتم

origin أصل، مصدر

centroid مركز الكتلة

with respect to بالنسبة لـ

Ex.

1

3 2

Solution:

فسوف شيئا تكلفه ال التي النصيحة قبول اليوم يأبى من

.سعر بأغلى األسف شرا إلى الغد في يضطر


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

July 2013




46

46

2

46

1

10*26.6

10*33.3

)1.449(*)1.4484(*376,20

10*93.2

)1.4475(*)1.449(*700,20

1.44076,5

884,223~.

1.44076,5

884,223~.

mmI

mm

I

mm

I

mmA

yAy

mmA

xAx

totalyx

yx

yx

Seg

1 2700150*18 75 24,300 202,500

2 376,218*132 842

13218 9 199,584 21,384

∑ 5,076 223,884 223,884

:يتم تقسيم الشكل إلى

.150وارتفاع 18مستطيل رأسم بعر -1

.18وارتفاع 132مستطيل أفقم بعر -2

أواًل ، نحسب

Ex.

9

Solution:

.لكل شكل ثم نحسب *

أن فمصووويره يرضوووى حتوووى يأكووول مووون

.صيامه يطول وقد يشفى، حتى يصوم


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

Documents

Chapter 10 Moments of InertiaJuly 2013 ينورتكللإا ديربلاب وأ 9 4444 062 ةيصن ةلاسرب ةيرورض اهارت تاظحلام وأ أطخ يأ نع غلابلإاب