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Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Curso de Finanças Corporativas Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson). CAPÍTULO. 10. The Capital Asset Pricing Model (CAPM). Sumário do Capítulo. 10.1 Títulos Isolados - PowerPoint PPT Presentation
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10-1
CAPÍTULO
10The Capital Asset
Pricing Model (CAPM)
Universidade Federal de ItajubáInstituto de Engenharia de Produção e Gestão
Curso de Finanças Corporativas Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson)
McGraw-Hill/IrwinCorporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights
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10-2
Sumário do Capítulo10.1 Títulos Isolados10.2 Retorno esperado, Variância e Covariância10.3 O Retorno e Risco de Carteiras10.4 Conjunto Eficiente de dois Ativos10.5 Conjunto Eficiente com muitos Ativos10.6 Diversificação: um exemplo10.7 Captação e Aplicação sem Risco10.8 Equilíbrio de Mercado10.9 Relação entre risco e retorno esperado (CAPM)10.10 Resumo e conclusões
10.1 Títulos Isolados10.2 Retorno esperado, Variância e Covariância10.3 O Retorno e Risco de Carteiras10.4 Conjunto Eficiente de dois Ativos10.5 Conjunto Eficiente com muitos Ativos10.6 Diversificação: um exemplo10.7 Captação e Aplicação sem Risco10.8 Equilíbrio de Mercado10.9 Relação entre risco e retorno esperado (CAPM)10.10 Resumo e conclusões
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10-3
10.1 Títulos isolados----- Original Message ----- Sent: Thursday, May 13, 2004 4:32 PMSubject: Pensando bem.....
INVESTIMENTOSSe você tivesse comprado, em janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações da Nortel Networks, um dos gigantes da área de telecomunicações, hoje teria R$ 59,00!!Se você tivesse comprado, em janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações da Lucent Technologys, outro gigante da área de telecomunicações, hoje teria R$ 79,00!!!Agora, se você tivesse, em janeiro de 2000, gasto R$1.000 em Skol (entenda em Cerveja, não em ações), tivesse bebido tudo e vendido somente as latinhas vazias, hoje teria R$ 80,00!!!
Conclusão:No cenário econômico atual, você perde menos dinheiro ficando sentado e bebendo cerveja o dia inteiro...
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10-4
10.1 Títulos IsoladosResposta
Caro Eduardo
Gostei da comparação, mas veja:
Em janeiro de 2000 o valor de fechamento ajustado de um lote de
ações da Ambev (fonte Yahoo Finance) valia R$ 187, 46 e, em
janeiro de 2004 valia 702,13 (apesar de que hoje vale 555,01).
Se você tivesse investido R$1000,00 em janeiro de 2000 na
Ambev você teria em janeiro de 2004 R$ 3.745,00, ou seja, vale
mais a pena investir em uma cervejaria, do que beber seu
produto.
Com certeza eu reservaria R$ R$1000,00 para tomar muitas Skols
e, ainda assim, sobraria R$ 2745,00 (174,5 %).
Abraços____________________________
Edson Pamplona
http://www.iem.efei.br/edson
Universidade Federal de Itajubá
Resposta
Caro Eduardo
Gostei da comparação, mas veja:
Em janeiro de 2000 o valor de fechamento ajustado de um lote de
ações da Ambev (fonte Yahoo Finance) valia R$ 187, 46 e, em
janeiro de 2004 valia 702,13 (apesar de que hoje vale 555,01).
Se você tivesse investido R$1000,00 em janeiro de 2000 na
Ambev você teria em janeiro de 2004 R$ 3.745,00, ou seja, vale
mais a pena investir em uma cervejaria, do que beber seu
produto.
Com certeza eu reservaria R$ R$1000,00 para tomar muitas Skols
e, ainda assim, sobraria R$ 2745,00 (174,5 %).
Abraços____________________________
Edson Pamplona
http://www.iem.efei.br/edson
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10-5
Títulos Isolados e Carteiras
Para títulos individuais:
Medida de rentabilidade: retorno esperado
Medida de risco: desvio-padrão
Para uma carteira diversificada (portfolio):
O que Importa é a contribuição de cada título ao
retorno e risco de uma carteira
Medida de rentabilidade: retorno esperado do título
Medida de risco: beta do título
Para títulos individuais:
Medida de rentabilidade: retorno esperado
Medida de risco: desvio-padrão
Para uma carteira diversificada (portfolio):
O que Importa é a contribuição de cada título ao
retorno e risco de uma carteira
Medida de rentabilidade: retorno esperado do título
Medida de risco: beta do título
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10-6
10.1 Títulos Isolados
Características dos títulos Isolados:Retorno Esperado
Variância e Desvio Padrão
Covariância e Correlação
Características dos títulos Isolados:Retorno Esperado
Variância e Desvio Padrão
Covariância e Correlação
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10-7
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
Há 1/3 de chance de cada cenário econômico e apenas os ativos: fundo de ações e fundo de renda fixa (títulos).
Há 1/3 de chance de cada cenário econômico e apenas os ativos: fundo de ações e fundo de renda fixa (títulos).
Taxa de Retornocenário Probability fundo ações fundo renda fixa
Recessão 33,3% -7% 17%Normal 33,3% 12% 7%
Boom 33,3% 28% -3%
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10-8
Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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10-9
Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
%11)(
%)28(31%)12(3
1%)7(31)(
=
´+´+-´=
S
S
rE
rE
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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10-10
Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
%7)(
%)3(31%)7(3
1%)17(31)(
=
-´+´+´=
B
B
rE
rE
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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10-11
Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
%24.3%)7%11( 2 =--
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
%01.%)12%11( 2 =-
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
%89.2%)28%11( 2 =-
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
%)89.2%01.0%24.3(3
1%05.2 ++=
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
0205.0%3.14 =
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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10-16
s
7 %
8,2 %
Renda fixa
11 %
14,3 %
Ações
E(r)
Quanto maior oRiscoMaior o Retorno
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância
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10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância (usando série histórica)
DataClose
IbovespaClose
PetrobrasClose
AMBEVClose Cemig
variação % bvsp
variação Petr4
variação % Ambv4
variação % Cmig4
set/04 23245 93,84 647,00 60,20 1,94% 14,44% 1,41% 11,48%
out/04 23052 93,45 713,53 66,00 -0,83% -0,42% 10,28% 9,63%
nov/04 25128 92,90 703,00 63,15 9,01% -0,59% -1,48% -4,32%
dez/04 26196 97,15 740,00 64,90 4,25% 4,57% 5,26% 2,77%
jan/05 24351 94,30 669,00 58,00 -7,04% -2,93% -9,59% -10,63%
fev/05 28139 111,23 767,02 67,30 15,56% 17,95% 14,65% 16,03%
mar/05 26611 103,15 773,00 61,50 -5,43% -7,26% 0,78% -8,62%
Ibov Petr4 Ambv4 Cmig4
media 2,49% 3,68% 3,05% 2,34%
Desvio 7,97% 9,30% 7,96% 10,47%
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10-18
10.2 Covariância e Correlação
Correlação positiva perfeita (r = 1): O título A possui retorno superior à média quando B também
AB
Medem a intensidade com a qual dois retornos estão associados
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10-19
10.2 Covariância e Correlação
Correlação negativa perfeita (r = -1): O título A possui retorno superior à média quando B está abaixo
A
B
Medem a intensidade com a qual dois retornos estão associados
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10-20
10.2 Covariância e Correlação
Correlação nula (r = 0): O título A é independente de B
A
B
Medem a intensidade com a qual dois retornos estão associados
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10-21
Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e da Cemig considerando uma
série histórica de 60 meses (usar planilha eletrônica)
10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância (usando série histórica)
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10-22
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Note que ações tem um retorno esperado mais alto que renda fixa e mais alto risco. Vejamos um tradeoff de risco retorno de uma carteira com 50% investidos em renda fixa e 50% em ações.
Ações Renda fixa
Taxa de Desvio Taxa de Desvio
Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%
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10-23
10.3 O Retorno e Risco de CarteirasTaxa de retorno
Scenario Fund ações renda fixa Carteira Desvio-padrãoRecessão -7% 17% 5,0% 0,160%Normal 12% 7% 9,5% 0,003%Boom 28% -3% 12,5% 0,123%
Retorno esperado 11,00% 7,00% 9,0%Variancia 0,0205 0,0067 0,0010Desvio Padrão 14,31% 8,16% 3,08%
A taxa de retorno da carteira é uma média ponderada dos retornos dos componentes da carteira:
SSBBPrwrwr +=
%)17(%50%)7(%50%5
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10-24
Taxa de retornoScenario Fund ações renda fixa Carteira Desvio-padrãoRecessão -7% 17% 5,0% 0,160%Normal 12% 7% 9,5% 0,003%Boom 28% -3% 12,5% 0,123%
Retorno esperado 11,00% 7,00% 9,0%Variancia 0,0205 0,0067 0,0010Desvio Padrão 14,31% 8,16% 3,08%
Taxa de retorno da carteira é a média ponderada dos retornos:
%)7(%50%)12(%50%5.9 ´+´=
SSBBPrwrwr +=
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
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10-25
Taxa de retornoScenario Fund ações renda fixa Carteira Desvio-padrãoRecessão -7% 17% 5,0% 0,160%Normal 12% 7% 9,5% 0,003%Boom 28% -3% 12,5% 0,123%
Retorno esperado 11,00% 7,00% 9,0%Variancia 0,0205 0,0067 0,0010Desvio Padrão 14,31% 8,16% 3,08%
Média Ponderada:
%)3(%50%)28(%50%5.12 -´+´=
SSBBPrwrwr +=
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
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10-26
Taxa de retornoScenario Fund ações renda fixa Carteira Desvio-padrãoRecessão -7% 17% 5,0% 0,160%Normal 12% 7% 9,5% 0,003%Boom 28% -3% 12,5% 0,123%
Retorno esperado 11,00% 7,00% 9,0%Variancia 0,0205 0,0067 0,0010Desvio Padrão 14,31% 8,16% 3,08%
O retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos esperados dos retornos das ações e renda fixa.
%)7(%50%)11(%50%9 ´+´=
)()()(SSBBP
rEwrEwrE +=
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
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10-27
Rate of ReturnScenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviationRecession -7% 17% 5.0% 0.160%Normal 12% 7% 9.5% 0.003%Boom 28% -3% 12.5% 0.123%
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%Variance 0.0205 0.0067 0.0010Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
The variance of the rate of return on the two risky assets portfolio is
BSSSBB
2
SS
2
BB
2
P)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ ++=
where BS is the correlation coefficient between the returns on the stock and bond funds.
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
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10-28
Rate of ReturnScenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviationRecession -7% 17% 5.0% 0.160%Normal 12% 7% 9.5% 0.003%Boom 28% -3% 12.5% 0.123%
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%Variance 0.0205 0.0067 0.0010Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
Observe o decréscimo no risco que a diversificação oferece.
A carteira (50% em ações e 50% em renda fixa) tem menos risco que ações ou renda fixa isolados..
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
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10-29
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Markowitz:
BSSSBB
2
SS
2
BB
2
P)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ ++=
)()()(SSBBP
rEwrEwrE +=
Retorno de Carteiras:
Risco de Carteiras:
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10-30
Risco e Retorno de Combinações de carteiras
5,0%
6,0%
7,0%
8,0%
9,0%
10,0%
11,0%
12,0%
0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0%
Portfolio Risk (standard deviation)Po
rtfo
lio R
etur
n
% em ações Risco Retorno0% 8,2% 7,0%5% 7,0% 7,2%10% 5,9% 7,4%15% 4,8% 7,6%20% 3,7% 7,8%25% 2,6% 8,0%30% 1,4% 8,2%35% 0,4% 8,4%40% 0,9% 8,6%45% 2,0% 8,8%
50,00% 3,08% 9,00%55% 4,2% 9,2%60% 5,3% 9,4%65% 6,4% 9,6%70% 7,6% 9,8%75% 8,7% 10,0%80% 9,8% 10,2%85% 10,9% 10,4%90% 12,1% 10,6%95% 13,2% 10,8%
100% 14,3% 11,0%
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos
Podemos considerar outros pesos ao invés de 50% em ações e 50% em renda fixa …
100% renda fixa
100% Ações
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10-31
Portfolo Risk and Return Combinations
5.0%
6.0%
7.0%
8.0%
9.0%
10.0%
11.0%
12.0%
0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
Portfolio Risk (standard deviation)Po
rtfol
io R
etur
nConsiderando outros pesos …
100% renda fixa
100% ações
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%
10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%100% 14.3% 11.0%
% em ações Risk Return0% 8,2% 7,0%5% 7,0% 7,2%10% 5,9% 7,4%15% 4,8% 7,6%20% 3,7% 7,8%25% 2,6% 8,0%30% 1,4% 8,2%35% 0,4% 8,4%40% 0,9% 8,6%45% 2,0% 8,8%50% 3,1% 9,0%55% 4,2% 9,2%60% 5,3% 9,4%65% 6,4% 9,6%70% 7,6% 9,8%75% 8,7% 10,0%80% 9,8% 10,2%85% 10,9% 10,4%90% 12,1% 10,6%95% 13,2% 10,8%
100% 14,3% 11,0%
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos
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10-32
Portfolo Risk and Return Combinations
5.0%
6.0%
7.0%
8.0%
9.0%
10.0%
11.0%
12.0%
0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
Portfolio Risk (standard deviation)
Portf
olio R
etur
n
% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
100% stocks
100% bonds
Algumas carteiras são melhores que outras. Elas tem mais alto retorno para um mesmo nível de risco.
É a Fronteira Eficiente efficient frontier.
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos
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10-33
Carteiras de dois ativos com várias correlações
100% renda fixa
reto
rno
100% ações
= 0.2
= 1.0
= -1.0
A relação depende do coeficiente de correlação
-1.0 < r < +1.0
Se r = +1.0, nenhuma redução de risco é possível
If r = –1.0, completa redução de risco é possível
A relação depende do coeficiente de correlação
-1.0 < r < +1.0
Se r = +1.0, nenhuma redução de risco é possível
If r = –1.0, completa redução de risco é possível
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10-34
ccretornos Ação A
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-
0.01
-
0.02
-
0.03
-
0.04
-
0.05
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-
0.01
-
0.02
-
0.03
retornos Ação B
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
Retornos carteira:50% A and 50% B
Carteiras de dois ativos com várias correlações
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10-35
Exemplo real BrasilExemplo real BrasilRisco e Retorno de Uma Carteira de Dois Ativos em Função da Correlação
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00%
Risco
Ret
orn
o
Correl 1
Correl 0,8
Correl 0,6
Correl 0,2
Correl 0
Correl -0,2
Correl -0,6
Correl -0,8
Correl -0,95
Correl -1
Carteiras de dois ativos com várias correlações
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10-36
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos (usando série histórica)
Calcular o retorno esperado e o risco de um portfolio formado de 50% de ações
da Ambev e 50% da Cemig considerando uma série histórica de 24 meses.
Calcule qual o percentual de participação que apresenta menor risco.(usar planilha eletrônica)
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos (usando série histórica)
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10-37
10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
Considere muito ativos com risco; Pode-se identificar um conjunto de oportunidades de combinações de risco-retorno de várias carteiras.
Considere muito ativos com risco; Pode-se identificar um conjunto de oportunidades de combinações de risco-retorno de várias carteiras.
reto
rno
P
Ativos isolados
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10-38
Retorno Esperado e Variância dos Ativos do IBOVESPA Jan-Abr 2002
-6,000%
-4,000%
-2,000%
0,000%
2,000%
4,000%
6,000%
8,000%
10,000%
0,000% 2,000% 4,000% 6,000% 8,000% 10,000% 12,000% 14,000% 16,000%
Variância
Re
torn
o E
sp
era
do
Me
ns
al
10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
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10-39
Fronteria Eficiente IBOVESPA Jan-Abr 2002
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
-0,50% 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00%
Risco
Ret
orn
o M
ensa
l10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
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10-40
Pode-se identificar a carteira de mínimo risco.Pode-se identificar a carteira de mínimo risco.
retu
rn
P
Carteira de mínima variância
Ativos isolados
10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
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10-41
A Fronteira Eficiente é a parte da curva acima da carteira de mínimo risco.
A Fronteira Eficiente é a parte da curva acima da carteira de mínimo risco.
10.5 The Efficient Set for Many Securities
reto
rno
P
Carteira de mínimo risco
Fronteira eficiente
Ativos isolados
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10-42
Risco de carteiras em função do número de ações na carteira
Risco não diversificável; Risco sistemático; Risco de Mercado
Risco diversificável; Risco não sistemático; Risco específico da empresa; Risco Único
n
Em uma grande carteira os termos de variância são efetivamente diversificados, mas os de variância não.
A diversificação pode eliminar alguns, mas nem todos os riscos de títulos individuais.
Risco carteira
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10-43
Desvio padrão médio anual (%)
Número de ações na carteira
Risco diversificável
Risco não diversificável
49.2
23.9
19.2
1 10 20 30 40 1000
O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do risco sistemático daquele ativo. Como o risco não sistemático pode ser eliminado, não gera recompensa.
O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do risco sistemático daquele ativo. Como o risco não sistemático pode ser eliminado, não gera recompensa.
Risco de carteiras em função do número de ações na carteira
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10-44
cc ( 3) (2) Relação do desvio (1) Desvio Padrão da carteira e o Número de Ações Médio de retornos desvio na carteira anuais de carteiras de uma única Ação
1 49.24% 1.00 10 23.93 0.49 50 20.20 0.41 100 19.69 0.40 300 19.34 0.39 500 19.27 0.39 1,000 19.21 0.39
These figures are from Table 1 in Meir Statman, “How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?” Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (September 1987), pp. 353–64. They were derived from E. J. Elton and M. J. Gruber, “Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytic Solution,” Journal of Business 50 (October 1977), pp. 415–37.
Risco de carteiras em função do número de ações na carteira
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10-45
Carteira de Mercado com um Ativo Livre de Risco
Além de Ações e obrigações, considere que há títulos livres de risco como as T-Bills
Além de Ações e obrigações, considere que há títulos livres de risco como as T-Bills
100% obrigações
100% ações
rf
reto
rno
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10-46
Agora os investidores podem alocar seu dinheiro em T-bills e em fundos mútuos balanceados
Agora os investidores podem alocar seu dinheiro em T-bills e em fundos mútuos balanceados
10.7 Captação e Aplicação sem Risco
100% bonds
100% Ações
rf
reto
rno
Fundo Balanceado
CML
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10-47
Com um ativo livre de risco disponível, pode-se escolher a linha de alocação de capital (CML) que tangencia a Fronteira Eficiente.
Com um ativo livre de risco disponível, pode-se escolher a linha de alocação de capital (CML) que tangencia a Fronteira Eficiente.
reto
rno
P
Fronteira eficiente
rf
CML
10.7 Captação e Aplicação sem Risco
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10-48
10.8 Equilíbrio de Mercado
Com a CML identificada, todos os investidores escolhem um ponto ao logo da linha — alguma combinação de ativo livre de risco e a carteira de mercado M.
Com a CML identificada, todos os investidores escolhem um ponto ao logo da linha — alguma combinação de ativo livre de risco e a carteira de mercado M.
retu
rn
P
efficient frontier
rf
M
CML
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10-49
10.8 Equilíbrio de Mercado
O ponto que o investidor escolhe ao longo da Linha de Mercado de Capitais depende de sua tolerância ao risco. Todos os investidores tem a mesma CML.
O ponto que o investidor escolhe ao longo da Linha de Mercado de Capitais depende de sua tolerância ao risco. Todos os investidores tem a mesma CML.
100% bonds
100% ações
rf
reto
rno
Fundo balanceado
CML
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10-50
Definição de Risco quando os investidores possuem a carteira de mercado
Pesquisadores mostram que a melhor medida de risco de um título em uma grande carteira é o beta (b) do título.
Beta mede a resposta do título aos movimentos da Carteira de Mercado.
Pesquisadores mostram que a melhor medida de risco de um título em uma grande carteira é o beta (b) do título.
Beta mede a resposta do título aos movimentos da Carteira de Mercado.
)(
)(2
,
M
Mii
R
RRCov
sb =
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10-51
A Fórmula de Beta
)(
)(2
,
M
Mii
R
RRCov
sb =
Claramente, sua estimativa de Beta depende de sua escolha da carteira de mercado.
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10-52
Estimando b com regressão
Ret
orn
os d
o T
ítu
lo
Retornos do mercado %
Ri = a i + biRm + ei
Inclinação = biLinha Caracterís
tica
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10-53
Estimando b com regressão
Ret
orn
os d
o T
ítu
lo
Retornos do mercado %
Ri = a i + biRm + ei
bi maior que 1: Inclinação acima de 45º
Linh
a C
arac
terí
stic
a
O ativo responde de forma mais que proporcional que o mercado.Ativo agressivoRisco alto
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10-54
Estimando b com regressão
Ret
orn
os d
o T
ítu
lo
Retornos do mercado %
Ri = a i + biRm + ei
bi menor que 1: Inclinação abaixo de 45º
Linha Característica
O ativo responde de forma menos que proporcional ao mercado.
Ativo defensivoRisco baixo
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10-55
Estimando b com regressão
Ret
orn
os d
o T
ítu
lo
Retornos do mercado %
Ri = a i + biRm + ei
bi = 1
Inclinação de 45ºLinha Caracte
rístic
a
O ativo responde igual ao mercado.
Risco igual ao do mercado
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10-56
Estimativa de b para algumas ações Ação Beta
Bank of America 1.55
Borland International 2.35
Travelers, Inc. 1.65
Du Pont 1.00
Kimberly-Clark Corp. 0.90
Microsoft 1.05
Green Mountain Power
0.55
Homestake Mining 0.20
Oracle, Inc. 0.49
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10-57
Calcular o Beta das ações da Ambev e Cemig em relação ao Ibovespa,
utilizando a fórmula de beta e utilizando a inclinação da linha
característica
The Formula for Beta
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10-58
10.9 Relação entre Risco e Retorno Esperado (CAPM)
::= +
Taxa de retorno requerida
Taxa de retorno
Risk-free
Prêmio pelo Risco
Risco deMercado
Risco específicoDa empresa
Pode ser diversificado
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10-59
Retorno esperado do Mercado:Retorno esperado do Mercado:
Retorno esperado de um título isolado:)(β FMiFi RRRR
Prêmio pelo risco de Mercado
Se aplica a títulos individuais mantidos em carteiras bem diversificadas.
10.9 Relação entre Risco e Retorno Esperado (CAPM)
)( FMFi RRRR Prêmio pelo risco de Mercado
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10-60
Retorno esperado de um Título Individual
Esta fórmula é conhecida como Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)Esta fórmula é conhecida como Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)
)(β FMiFi RRRR -´+=
• Se bi = 0, então o retorno esperado é RF.• Se bi = 1, então Mi RR =
Retorno esperado
de um título
=Taxa
livre de risco
+Beta do título
×Prêmio pelo
risco de mercado
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10-61
Relação entre Risco & Retorno Esperado
Ret
orno
esp
erad
o
b
)(β FMiFi RRRR -´+=
FR
1.0
MR(RM – RF)
Y = a + x . by
x
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10-62
Ret
orno
es
pera
do
b
%3=FR
%3
1.5
%5.13
5.1β i %10=MR%5.13%)3%10(5.1%3 iR
Relação entre Risco & Retorno Esperado
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10-63
Calcular o Retorno esperado das ações da Ambev e Cemig
considerando que RF corrente é de 6% ao ano e o Prêmio pelo risco de
mercado (RM – RF) é de 9%
Retorno Esperado de um Título
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10-64
10.10 Summary and Conclusions
This chapter sets forth the principles of modern portfolio theory.The expected return and variance on a portfolio of two securities A and B are given by
By varying wA, one can trace out the efficient set of portfolios. We graphed the efficient set for the two-asset case as a curve, pointing out that the degree of curvature reflects the diversification effect: the lower the correlation between the two securities, the greater the diversification.The same general shape holds in a world of many assets.
This chapter sets forth the principles of modern portfolio theory.The expected return and variance on a portfolio of two securities A and B are given by
By varying wA, one can trace out the efficient set of portfolios. We graphed the efficient set for the two-asset case as a curve, pointing out that the degree of curvature reflects the diversification effect: the lower the correlation between the two securities, the greater the diversification.The same general shape holds in a world of many assets.
ABAABB2
BB2
AA2P )ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ ++=
)()()( BBAAP rEwrEwrE +=
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10-65
10.10 Summary and Conclusions
The efficient set of risky assets can be combined with riskless borrowing and lending. In this case, a rational investor will always choose to hold the portfolio of risky securities represented by the market portfolio.
The efficient set of risky assets can be combined with riskless borrowing and lending. In this case, a rational investor will always choose to hold the portfolio of risky securities represented by the market portfolio.
retu
rn
P
efficient frontier
rf
M
CML
Then with borrowing or lending, the investor selects a point along the CML.
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10-66
10.10 Summary and Conclusions
The contribution of a security to the risk of a well-diversified portfolio is proportional to the covariance of the security's return with the market’s return. This contribution is called the beta.
The CAPM states that the expected return on a security is positively related to the security’s beta:
The contribution of a security to the risk of a well-diversified portfolio is proportional to the covariance of the security's return with the market’s return. This contribution is called the beta.
The CAPM states that the expected return on a security is positively related to the security’s beta:
)(
)(2
,
M
Mii
R
RRCovs
b =
)(β FMiFi RRRR -´+=