Cap18 - Campo Electrico I

5/8/2018 Cap18 - Campo Electrico I

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II S I C A ~ T E R C E R A E D I C I O N


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Parte Electricidad ymagnetismo

Un pequefio irnan permanents de forma cubicaievita sobre un disco de material superconductor de6xido de cobre-bario- ytrio, refrigerado por nitr6genoliquido a 77 K. A temperaturas inferiores a 02 K, eldisco se haee superconductor. EI campo magneticodel cube origin a corrientes electricas que circulan enel disco superconductor de tal modo que el campornagnetlco resultants en este es cero. Estas eorrientesproducen su campo magnHico que repele al cube.


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Producci6n de pares. Un electron decarga -e y un positron de carga +ese crean par la interaccion deradiacion elecrrornagnetica con lamateria. Las trayectorias de laspartieulas cargadas opuesramente.hechas visibles en una carnara deburbuja. se desvian en dlreccionescontrarias par media de un campomagnetico.

Capitulo 18

Campo electrico I:Distribuciones discretas de carga

La electricidad esta hoy tan arraigada que apenas Ie prestarnos atencien. Sin em-bargo, hace un siglo, el alumbrado electrico era escaso y no existian estufas elec-tricas, motores, radios ni televisores. Aunque el uso practice de la electricidadse ha desarrollado fundamentalmente en el siglo veinre, su estudio tiene una lar-ga historia. Las primeras observaciones de 1a atracci6n electrica fueron realiza-das por los antiguos griegos. Estos observaron que al frotar el ambar. este atraiapequefios objetos como pajitas 0 plumas. Ciertarnente, la palabra electricol>precede del vocablo griego asignado al ambar, elektron,

En este capitulo comenzaremos el estudio de la electricidad con una pequefiadiscusi6n sobre el concepto de carga electrica, seguida de una breve introduccional concepto de conductores y aislantes y al modo en que un conductor tomauna carga. A contlnuacion estudiarernos la ley de Coulomb que describe 1afuerza ejercida por una carga electrtca sabre otra. Posteriormente introducire-mos el campo electrico y veremos c6mo puede describirse mediante las lineas decampo. las cuales indican la magnitud y direccion del campo. Por ultimo. discu-tiremos el comportamiento de las cargas puntuaJes y los dipolos en campos elec-tricos.


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18-1 Carga electricaConsideremos un experimen to simple en el que interviene la atraccion electrica.Una barra de plastico se freta con un trozo de piel y se suspends de una cuerdaque puede girar libremente. Si aproximamos a est a barra, una segunda barra deplastico, frotada tambiencon una piel,observaremos que las barras se repelenentre sf (figura 18-1). El mismo resultado se obtiene si reperirnos el mismo experi-mento con dos barras de vidrio que han sido Irotadas can seda. Sin embargo,si utilizamos una barra de plastico frotada con piel y una varilla de vidrio frota-da con seda, observaremos que las barras se atraen entre 5 1 .Al frotar el plastlco can piel 0 el vidrio con seda. estas sustancias se elec-trilicano cargan, Repitiendo el experimento con diversos tipos de materia-lesencontrarnos que todos los obietos cargados pueden clasificarse en dos gru-pas: aquellos que se cargancomo la barra de plastico Frotada con una piely los que se cargan como la varilla de vidrio frotada can un pafio de seda Elgran hombre de Esrado y cientlfico arnericano, Benjamin Franklin, propusoun modelo deelectricidad explicando este fen6meno. Sugirio que todo objetoposee una cantidad normal de electricidad y cuando dos objetos se fro t an en-tre si, parte de la elecrricidad se transfiere de un cuerpo al otro; asi pues, unotiene un exceso y el otro una deficiencia de valor igual, Franklin describie laseargas resultantes con los sign os m a s y menus. Al tipo de carga adquirida poruna barra de vldrio frotada con un pafio de seda I~ llama posit iva, 10 cualsignificaba que el pafio de seda adquiria una carga negativa de igual magnitud.Segunesta election de Franklin, el plasrico frotado con una pie! adquiere unacarga negativa y la pie] adquiere una carga positiva de igual magnitud. Comovimos en nuestro experimento, dos objetos que transportan el mismo tipo deearga -es decir, dos objetos ambos positives 0 ambos negativos- se repelenentre si, mientras que si transportan cargas opuestas se atraen mutuamente(Figura 18-2).

Hoy sabemos que cuando el vidrio se frota con un pafio de seda, se transfie-renelectrones del vidrio ala seda y por tanto, esta adquiere un nurnero en excesode electrones y el vidrio quedacon un deficit de estas particulas. Segun la clasifi-cacion de Franklin, que todavia se utiliza, la seda se carga negativamente, y sedice que los electrones transportan una carga negativa,

Ahara sabemosque la materia esta formada par ,itomos electricarnente neu-tros. Cada atomo posee un pequefio nuclec que contiene protones dotados cadauno con una carga positiva y neutrones de carga nula. EI numero de protonesen el nucleoes el numero at6mico Z del elemento. Rodeando alnucleo existe unnumero igual de electrones negativamente cargados, Elelectr6n y eJ prot6n sonparticulas muy distintas. ASI, la masa del prot6n es aproxirnadamente 2000 vecesmayor que Ia del electron. Sin embargo, sus cargas son exactamente iguales percopuestas en signo. La carga del prot6n es ey [a del electron -e, siende e la uni-dad fund amental de carga, Todas las cargas se presentan en can tidades enterasde la unidad fundamental de carga e. Es decir, la carga esta cuantizada. Todacarga Q presenteen la naturaleza puede escrlbirse en la forma Q= Ne siendoN un nurnero entero ", La cuan tizaci6n de la carga electrica no se observa nor-malmente, porque N es casi siempre un nurneromuy grande. Par ejemplo, al car-gar una barra de plastico Irotandola con un trozo de pie] se transHeren del ordende 1010 electrones a la barra.

. En el modele quark de las particulas element~I.I";, se supone que los protones, neutros y otras parri-culas estan formadas porentes llarnados quarks que transportan carges de 1 - e 6 t e o Aparen-temente los quarks no pueden observarse indivldualmente, sino s610 en cornblnaciones que dan lugara una carga neta de Ne 6 O.

Seccion 18-1 Carga electrtca 599

Hgura 18-1 Dos barras de plasticoque han sido frotadas con piel 51 "repelen mutua mente.

( 1 1 )

(11 )Figuya 18-2 (tI) Los objetosportadores de cargas de signoopuesto se atraen entre si, (b) Losobjetos pcrtadcres de cargas de iguals ig no 51 " r ep el e n en! re 51 .


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600 Capitulo 18 Campo electrlco I: Distribuctones discretas decarga

Carga cuantizada, Estes iones individuales de rnercurio hansido atrapados en una configuracion del campo electricoHamada trampa de Paul. E n la fotogralia del falsecolor. los iones estin preferentemente localizados en las zonasroias, Los iones vecl nos estan sepa rados por va riosmicrcrnet ros.

Carga par contacto, Una muestra depljslico de anchura 0.02 mm fuecargada en (on lac-to can una plezade [liquet. Aunque el plastic-a paseeuna carga nela positiva. Sf aprecianreglones de carga nega ti va (oscurasly regiones de earga positiva(amarillo]. La fotografia se lornabarriendo una aguja cargada, deanchura 10 . rn, sabre Ia muestra yrnidiendo la luerza electroestat icasobre la aguja.

Unidad fundamental de carga

Cuando los obietos estan en intima conracto, como ocurre al frotarles entresi, los elect rones se transheren de un objeto al otro. Un objeto queda con UIl nu-rnero enexceso de elecrrones y se carga, por tanto, negativamente yel otro que-da con un deficit de elect rones y su carga es positi va. En este proceso la cargano se crea, sino simplemente se transfiere. La carga neta de los dos objet os consi-derada globalmente no cambia. Es decir, la carga se conserva. La ley de censer-vaci6n de 1acarga es una ley fundamental de la naturaleza, En ciertas interaccio-nes entre particulas elementales puede ocurrir que los elecrrones se creen 0aniquilen. Sin embargo. en todos estos procesos se producen 0 destruyen canti-dades iguales de cargas negatives y positivas, de manera que la carga del univer-so no varia. Por ejemplo, siempre que se crea un electron de carga -e, se creatambien una partfcula Hamada positron de carga +e. (Este praceso se llama pro-duccion de p.ares.)La unidad S1 de carga es el culombio, el cual se define en funci6n de la uni-dad de corriente a intensidad electrica. eJ amperio, (El amperio 5 1' define a par-tir de medidas de fuerza magnetica que discutiremos en 1 '1 capitulo 25. Es launidad de corriente utilizada en los circuitos electricos usuales.) 81 culombio(C) es la cantidad de carga que fluye a traves del area transversa! de un cableconductor en un segundo cuando la intensidad de corriente en el mismo es deun amperio. La unidad fundamental de carga electrica e esta relacionada can1 '1 culombio po r

e=l,60XIO 19 C

En el laboratork pueden obtenerse cargas entre unos 10 nC (1 nC=10 0 C) YO,lltC (lltC= 10 "C) disponiendo ciertos objetos en contacto intima, 0 sirn-plernente [rotando sus superficies. Tales procedimientos [levan consign Ia trans-ferencia de rnuchos electrones,

Ejemple 18-1Una rnoneda de cobre tiene una rnasa de 3 g. El nurnero at6mico del cobrees Z = 20Y su masa a t6m ica es 63,5 g Imol. LCual es la carga total de los e lee-rrones en la moneda?

Determinemos en primer Iugar 1'1 numero de atornosen 3 g de cobre.Como un mul de cobre contiene un nurnero de alomos igual al numerode Avogadro y su masa es de 63,S g, el numero de atornos en 3 g decobre es


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Seccion 18-2 Conductores y aislantes y carga por lnduccien 601

N=(3 g) 6,02 XlOn a tomos/ mol63,5 g/rnol 2,84 X 102 .1. atomos

Cada atomo contiene Z=29 electrones. de modo que la ca rga total Q esQ = (2,S-4X1012 atomos) (29 electronea/atorno l {-1,6 X10 I' C/electr6nl=-1,32X1OS C

Cuesti6n1. LAI frotar el lorna de un gato, este queda cargado positiva a negativarnente?

18-2 Conductores y aislantesy carga por inducci6n

En muchos materiales, tales cornoel cobre y otros rnerales, parte de los electro-nes pueden rnoverse librernente en el sene del material Estos mateeiales se deno-minan conductores. En otros materiales. tales como la madera 0 vidrio todos loselectrones esran ligados a los ;Homos proxirnos y ninguno puede moverse libre-mente. Estos materiales se denominan aislantes.En un simple atorno de cobre existen 29 elecrrones ligados al nucleo pararraccion electrostatica entre los electrones cargados negativamente y los nu-cleos cargados positivamente. Los electrones mas externos estan ligados masdebilmente que los mas internos a causa de su mayor distancia al ruicleo y ala repulsi6n de los eiectrones mas internes. Cuando un gran numero de atornosde cobre se combinan en una pieza de cobre metalico, el enlace de los electro-nes de cada aloma individual. se modifica por interacciones con los ,homosproxirnos. Uno a mas de los electronesexternos de cada atomo queda en Ilber-tad para moverse pOI todo el metal. del rnismo modo que una molecule de gasse mueve en el interior de una caja. E l nurnero de electrones libres depende delmetal particular, peru tipicamente oscila alrededor de un electron par atorno.EI atomo de cobre privado de uno de sus e!ectrones exteriores transporta unacarga positive y se llama ion positiuo, En el cobre metalico, los iones de cobrese distribuyen regularmente formando una red. Normalmente, un conductor eselectricarnente neutro porque existe un ion reticular que transports una cargaposiriva +e por cada electron libre portador de una carga negativa -e. Un conductor puede tamar una carga neta per adici6n 0 extracci6n de electroneslibres,

La figura 18-3 muestra un electroscopio, que es un dispositivo para la detec-cion de carga electnca, Dos laminas de oro se adhieren a. un vastago conductorque posee una eslera en su parte superior y quedan aislados de la estructuradel aparato. Cuando estan descargadas, las hojas cuelgan juntas verticalmente.Cuando se toea la esfera can una barra de plasrico cargada negarivamente. par-te de esta carga se transHere a la esfera y akanza las laminas de oro que seseparan en virtud de la repulsion electrica de sus cargas negativas, Tocando labola con una barra de vidrio positivarnente cargada, tambien las laminas deoro se separan. En este caso, la barra de vidrio cargada positivamente atraelos electrones de la esfera metallca, dejando las hojas de oro cargadas posi-tivamente.

En la figura 18-4 puede verse una larga b arra m eta lic a en contado con la bolade un elecrrosccpio. Cuando el extrema mas aleiado de esta barra entra en con-tacto con una barra de plastlco cargada, las hojas del elecrroscopio divergen por-que los electrones de la barra de plastico son conducidos a 1 0 largo de Ia barrametalica hasta el electroscopio. Si la barra rnetalica es sustituida por un palo demadera y su extreme mas alejado se pone en contacto con una. barra de plasticocargada, no ocurre nada. La madera es un aislante que no conduce fa electri-cidad.

Figura. 18-3 Electroscopio. La. doshojasde oro se eonectan a una barrametatica terminadaen la partesuperior por una esf,era de metal.Cuando una carga negatrva S < ?deposita sobre la bola metal lea, e.conducida a Ias hojas y C S t < > 5 serepelen e ntre si

Sa r ra me u . 1 ica

Barrade plasticecargada

Figura 18-4 Una barra rnetalica ( 'S13en contacto con la eslera de metaldel electroscopio, AI rocar el extremede la barra con otra de plasticocargada negativarnente, parte de lacarga es conducida a 10 largo de labarra rnetalica at electroscoplo. comoevidencia Iii separacion de las hojasde oro.


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602 Capitulo 18 Campo eledril:O I: Distribuciones discretas de carga

(a)Figura 18-5 Carga per induction. ( t 1 )Los dos conductores esfericosencontacto adquieren cargas opuestaspues Ia barre cargada positivarnentea Ira e los elect ro n es ha cia la esfera de1


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I

18-3 Ley de CoulombLa Fuerza ejercida por una carga sabre otra Fue estudiada por Charles Coulomb(1736-1806) mediante una balanza de torsion de su propia invencion, E! aparatoexperimenta 1 de Cou lorn b era esenci almen te el mismo que se descri bi6 en 1 '1expe-rimento de Cavendish (capitulo 10) con las masas reemplazadas par pequei'iasesferas cargadas. La atracclcn gravitatoria de las esferas es completamente des-preciable cornparada con la atracci6n 0repulsi6n electrica producida por las car-gas depositadas en las esferas por Irotarniento. Enel experimento de Coulomblas esferas cargadas eran mucho menores que la distancia entre elias, de modoque las cargas podian considerarse como puntuales. Coulomb utiliz6el fenome-no de induccion para producir esferas igualmente cargadas y poder variar la car-ga depositada sabre las esferas. Por ejemplo, comenzando can una carga qosabre cada esfera, podia reducir la carga a t qo conectando a tierra una delas esferas para descargarla y despues poniendo las dos esferas en contacto.Los resultados de los experimentos de Coulomb y otros cientificos sabre lasfuerzas ejercidas por una carga puntua] sobre otra, se resumen en [a ley deCoulomb:

La fuerza eiercida per una carga puntual sobre otra esta dirigida a 1 0 largode 1a linea que las une, La hierza varia inversarnente con el euadrado dela distancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las car-gas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signa y atractiva si lascargas tienen signos opuestos.

La figura 18-7 muestra las fuerzas ejercidas entre dos cargas del mismo signa yentre dos cargas de signa contrario.

' / 1 ~--~I ( 1 1 )

Secci6n 1 83 L ey de Coulomb 603

tlzquterda) E! pararraY05 de esteedificio e s r a ccnecrado a tierra pa ragular la corriente electrica desde elrelarnpago hasta el suelo, (Derechu)Estas darnas utilizan som breros concadenas rnetalicas que arrastran pOTel suelo, supuestarnente paraproregerse contra los rayos . .

Bal


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604 Capitu.10 18 Campo ellklrico I: Dlstrfbuclones diseretas de carga

Ley de Coulomb

Figura 18-8 Carga II, en la posiclor,rIy carga '1 ! en r, arnbas respecto a Iorigen O. La F ue rza e ie rc id a p ar q,sobre '1 ) esta en la direcci6n ysentido del vector Tn=f1-T, siarnbas c ar ga s tie ne n el misrno signa,y en senrido opuesto si sus sigaosson opuestos.

La le y de Coulomb puede esta blecerse mas simplemen te utilizando una expresionmatematlca. Sean q, y qz las dos cargas puntuales separadas una distancia '12' quees el modulo del vector Tn que sefiala desde Ia carga ql ala carga qz (Figura 18-8).La fuerza ejercida F 1 2 por la carga ql sabre la carga q2 viene dada eruonces per

18-2

en donde r 12=rU/r12 es el vector unidad que sefiala desde q, hacia qz y k es laconstante de Coulomb que tiene el valorLa Iuerza F21 ejercida por ql sabre q, esel valor negativo de Fil segun la ter-cera ley de Newton. Es decir. t., pasee el mismo m6dulo de til pera su sentidoes opuesto. La magnirud de la fuerza eh~ctrica ejercida por una carga ql sobre

otra carga q! situada a la distancia r viene dada porF=~ r 18-4

Si ambas cargas tienenel mismo signo, es decir. si ambas son positivas 0ambasnegativas, la fuerza es repulsiva. Si la dos cargas tienen signos opuestos la fuerza esatractiva. Observese 1 0 1 serneianza entre la ley de Coulomb y 1 0 1 ley de Newton de lagravedad (ecuaci6n 10-2). Ambas son leyes que dependen de la inversa del cuadradode la dlstancia. Sin em barge, Ia Fuerza gravi ta toria en t re dos particu las es pro por-clonala las masas de las particulas y es siempre atractiva, mientras la fuerza elec-trica es proporcional a las cargas de las particulas y puede ser atractiva 0repulsive.Ejemplo 18-2

Dos cargas puntuales de 0,05 p.Ccada una estan separadas por una distancia de10 em. Determinar (a) la magnitud de la Iuerza ejerdda por una carga sobre laotra y (b ) el numero de unidades fundamentales de carga que posee cada unade elias.

(al Segun la ley de Coulomb, la magnitud de la fuerza esF=~ /.l.

(8,99 X ]0 N-m 2/C2)(0,05 X 10-0 C)(O,OSX 10- 0 C)(0,1 m)l

=2,25XI03 N(b) El nurnero de electrones requerido para producir una carga de 0,05 p.C

se obtiene deq=NeN=-q- 0,05XIO b ee 1,6X]0-IQ C

Un nurnero de este orden no revela que 1 3 carga electrica esta cuantizada. Po-drlarnos afiadir 0 qui tar un mill6n de electrones a esta carga sin qVe los ins-trumentos ordinaries pudieran detectarlo.

3,12 X 101 1

Puesto que la fuerza elecrrica y la fuerza gravitatoria entre dos particulas va-ria nen razon inverse con el cuadrado de su separaclo n, la relacion entre estasdos fuerzas es independiente de la distancia que separa las particulas, Podemos,pues, comparar las intensidades relativas de estas fuerzas para particulas elemen-tales tales como dos protones, des electrones 0 un electron y un prot6n.


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Ejemplo 18-3Calcular la relacion que existe entre la fuerza electrica y la fuerza gravitatoriaejerci.da entre dos prorones.

Como cada proton tiene carga +e, 13 fuerza electrica desarrollada entreambos es repulsiva y tiene la, magnitudF= ke l" .:

La fuerza gravitatoria, dada por la ley de Newton de la gravedad, es atractivay posee la rnagnitud

F = Cm~K ,r-en donde fflp es la masa de un proton. La relacian entre estas dos hierzas esindependiente de la distancia de separaci6n r:

Sustituyendo los valores k=8,99 X 10 N'm1/Cl, e=1,60 XIO-1Q C, G=6,67 X 10 -ll N m2Ikgl, y !7Ip= 1,67 X10-17 kg, se abtiene. . . . f . s _ (8,99 X 10" N , m2 ICZ )(1,60 X ] 0-1 0 C) l = 1,24 X io -F~ (6,67 X 10-11 N m1/kg1)(1,67 X lO-~7 kg)2

EjercicioEn el atomo de hiclr6geno, elelectron esta separado del proton por una dlstan-ci a de aproximadarnente 5 ,3 X 1 0 -1 1 m en valor medlo. LCUa] es la fuerza eJec~trostatica ejercida por el proton sabre el electr6n? (Respuesta: B,2XIO-8 N)Como hernos vista en el ejempio 18~3, [a fuerza gravitatoria entre dos parti-

culaselementales es tan pequefia comparada con la fuerza electrica entre ambas(siempre que esten cargadas), que puede despreciarse al describir sus imeraccio-aes. Gracias a que las grandes rnasas. como ia Tierra, contienen casi exactamenteel mismo numero de cargas positives y negativas, la fuerza gravitatoria es impor-tante. Si las cargas electricas de estos cuerpos no se cancelasen exactamente, lasfuerzas electricas entre ellos seria mucho mayor que las Fuerzas gravitatorias.En un sistema de cargas, cada una de elias ejerce una Iuerza dada por Ia ecua-cion 18-2 sabre las restantes. Asl, la fuerza nera sobre cada carga es la suma vee-torial de las hierzas individuales ejercidas sabre dicha carga por las restantes car-gas del sistema.

Ejemplo 18-4Tres cargas puntuales se encuentran sobreel eje x; q,=5 nC esta en el on -gen. ql=-lO nC esta en x=2 m, y qo=20 nC esta en x=3,S m (figura 18-9). Determinar la fuerza neta ejercida por ql y ql sabre qo

La fuerza ejercida por q ) sobre qo separada 3,5 m viene dada parF=~"'10 ~ ~rlO

10

(8,99 X 109 nm] I Cl)(25 X 10-q C)(20 X 10-q C)(3,5 mp

=(0,367 ilN)i

5ecci6n 18-J Ley de Coulomb 605

Y ,mQ2=-10nC/+ . , _ - ' - _ _ __+, - L - _ _

x,m/ 2 3 \411=+25nC QI1=+20nCFigura 1S.9 Cargas puntuales sobreeI eje J: (eiernplo 18-4).


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606 Capitulo 18 Campo eUctrico l: Distribudones discretas de carga

1I.mqo"'+20nC\ " F w+ - I,,/ I~ Flo+F20=" t".: IF:![l

" 1"+____/ I

32

F " "

2\ .r.m3 411 = +251\C \q2 = -IS nC

(a)

y

'III' F , =3.97}( 10 7N- I+~r....

F v " " -2.77xlO-7N(b )

Figura 18-10 (a) Diagrarna de fuerzasdel ejem pla 1 8-5. L a fuerza resultan tesabre la carga qo es el vector surnade las Iuerzas F,o debida a ql y F" "debida a q~. (b ) D iagram a quemuestra la fuerza nera en (a ) y suscomponentes xe s-

en donde hemos utiHzado ipara designar el vector unitario rio desde la car-ga q1a qo , el cua! apuntaen la direccion .r. La Iuerza sabre qo debida a q2situada a 1,5 m de distancia ss

(8,99 X 109 N'm2/C2)(-10 X10-o C){20 X 10-0 C)(1,5 m)2

=(-0,799 J.(N)iLa fuerz.a lotal ejercida por las cargas ql Y q2 sabre % es. por tanto,

F , . . , , ] =lO +F z o=(0,367 J.(N)i- (O,799ILN)j=(-0,432~)i

Observese en el ejem.plo 18-4 que la carga q2 situada entre ql Y qo no tieneefecto alguno sabre la fuerza Fj, ejercida par ql sabre qo, e igualmente la cargaqj no tiene efecto sabre la fuerza ejercida par ql sabre qo. La fuerza neta ejerci-da sabre una carga (tal como qo en este ejemplo) par un sistema de cargas sedetermina por la simple superposlcion de las fuerzas separadas ejercidas por cadacarga del sistema. Este principia de superposfcien de la s fuerzas electrlcas se hacomprobado experirnenta [mente.Para que un sistema de cargas permanezcaestacionario deben existir otrasfuerzas no electricasactuando sabre las cargas. de modo que la fuerza resultantede todas las fuentes que actuan sabre cada carga sea cera. En el ejemplo anterioryen los siguientes supondremos la existencia de tales fuerzas, de modo que todaslas cargas permanecen estacionarias.

Ejemplo 18-5La carga ql=+25 nC esta en el origen. la carga q2= -15 nC esta sabre eleie x en x=2 m, y la carga qo =+20 nCesta enel punta x=2m, JI = 2 rncomo se indica en la Figura IS-lOa. Deterrninar la fuerza sabre qo .

Como q2 y qo tienen signos opuestos. la fuerzaejercida por qI sobre qoes atractiva y en 1 1 1 . dlreccion y negativa, como se indica en l a figura. Vienedada par

'f ' kqzqo ~ro=---rJOr i o(8,99X 109 Nm 2/C2)(-15 X 10-9 C)(20 X10- 9C)

(2 m)2=(-6,74X107 N)j

La disrancia entre qJ y qo es 2V2 m. La fuerzaejercida par qj sobre qo es

fa,99 X 109 N m2 / C2)(25 X10~ C)(20 X10-90r: flO(2 '\1 2 ro)2=(S,62XIO-7 N) r l O

en donde rices el vector unitario dirigido a 10 largo de la linea que une qlcon qo.La surna vectorial de estas dos Iuarzas se determina mas facilmenteescri-biendo las Iuerzas en Funcion de sus componentes rectangulares. Como FlOforma un angulo de 45 con los ejes x e y, sus componentes x e y son iguales


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entre S 1 Y valen Fl0hf2:5,62. X 10 1N

,.[2 3,97XIO 7 N

Los cornponentes x e y de la fuerza resultante son, par tanto,F,=F10 .+F


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608 Capitulo 18 Campo electrico 1: Distribuciones diseretas de carga

Esta definici6n es semejante a la del campo gravitatorio terrestre, expresadaenla secci6n 4-3 como la fuerza por unldad de masa ejercida por [a Tierra sabreun cuerpo. El campo gravitatorio terrestre g describe la propiedad del espacioalrededor de la Tierra. tal que cuando una rnasa m se situa en algtin punta, laIuerza ejercida par la Tierra es mg.La unidad 51 del campo electnco es el newton por culornbio (N/C). En la ta-bla 18-1 se relacionan las magnitudes de algunos de los campos electricos encon-trades en la naturaleza.

Observese que el campo electrico es un vector que obedece al principia de super-posicion. Es decir, el campo electrico resultante producido por un sistema de cargasse determine calculando el campo electrico debido a cadacarga del sistema par se-para do y despues sumando estas vecto res para obtenerel campo elecrrico resultante.

Tabla 18-1 Algunos campos elklricos en la naturalezaE, NrC

En los cables dom~tico~En las ondas de la radioEn la atm6tferaEn la luz solarBaio una nube tonnentosaEn Iii descarga de un relampagoEn un tuba de rayos XEn el electron de un atomo de hidr6genoEn 1 0 1 superfioe de un nudeo de uranio

10 '10' I1 0 " '10J10'10'1 0 "

6 X 10"2 X lO~l

Elcampo electrico E es un vector que describe la condicion en el espacio crea-da por el sistema de cargas puntuales. Desplazando la carga ensayo qo de unpunta a olro, podemos determinar E en todos los puntos delespacio (excepto1 "1ocupado por Ja carga qJ. EIcampo electrico E es, por tanto, una funci6n vecto-rial de 1 3 posicion.

La Fuerza ejercida sobre una carga ensayo qo en cualquier punto esta rela-cionada can 1 "1 campo e[ectrico en dicho punta por

18-6Ejempio 18-6

Cuando se coloca una carga testigo de S nC en un punta determinado, sufrela acci.6n de una fuerza de 2 X 10 lNen [a direcci6n de x. LCuales el cam-po electrico E en dicho punta?

Como la fuerza sabre la carga testigo positlva posee Ia direcci6n x, el vec-tor campo elect rico posee tambien esa direcci6n. Par definici6n (ecuaci6n 18-S), el campoeJectrico es

E=_F_= (2XI0-4 N)i (4XlQ"1 N/CliC /o 5X 10 " C

Ejercicio[ C u r u es la fuerza que actua sobre un electron situado en 1 " 1 punta (en 1 " 1ejern-p Ia 18-6) don de el cam pcelecrrico es E=4X 1O~N Ieli [Respuesta: (-6,4X IO I . ' Nli jEI campo electrico debido a una sola carga puntual q, en la posicion r, pue-

de calcularse a partir de Ia ley de Coulomb. Si situamos una pequefia carga testi-go positiva qo en algun punto P a la distancia r


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en donde r . o es el vector unitario que apunta de q, a qo. EI campoelectrico en1"1punto P debido a la carga q, es, por tanto,E=~r~, Ii, ~ 18-7

en donde r ,o e s la distancia de la carga al punto P llamado punlo del campo yr o O es un vector unitario que apunta desde [a carga hasta P . Esta es [a ley deCoulomb referidaal campo elect rico creado par una 501 '


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610 Capitulo 18 Campo e.1l!chico 1: Distribuciones discretas decarga

Figura 18-13 Ejemplo 18-8. ( I I ) Sobreel eje Jj. el campo electrico E, debldoa la carga q, esUi dirigido a 10 largodel eie s. y el campo ~ debido a lacarga q, forma un angulo 0 con eleje y. E I campo eleclrico resultante ese l vector suma E = [, + E,. (b) E Icampo e!ectrico resultante y suscomponentes ;t e y.

y.m

da a esta carga crece y la debida a la carga + 12 nC disminuye. Existe, portanto, un punto entre las cargas en dondeel campo eiectrico netoes cero. Eneste punta una carga testigo positiva no experirnentaria una Iuerza neta, yaque la fuerza repulsiva hacia la derecha debida a la carga +8 nC se equilibra-ria con la fuerza repulsiva hacia Ia izquierda debida a Iii carga +12 nC. Enpuntos mas pr6ximos ala carga +8 nCen 1 " 1 origen, el campoelectrico apun-ta en la direcci6n x positiva.EjerdcioDeterminar el punto del eje x en la Figura 18-12 donde el campo electrico e5cero. (Respuesta: x = 1,80 m)

Ejernplo 18-8Determinar el campo electrico en un punta PJ sabre el eje yen y=3m, crea-do par las cargas del ejemplo 18-7.

En la Figura J8-13a se muestranlos campos debidos a cada una de las car-gas en el punta Pl sobre el eje y. E!campo EI debido a la carga +8 nC estaen la direcci6n y positiva y su magnitud es

E,=.Eu_ (8,99XI0o Nm2/(2)(8XIO 0 C) 7,99 N/Cyl {3 m)l

El campo ~ debido a la carga +12 nC se ericuentraen la direcci6n de la li-nea que va desde dicha carga al punto P3. Esta distancia. par el teorema dePitagoras vale 5 m. La magnitud de Ez es1= (8,99XIOQ Nm1ICZ)(12XlQo C) 4,32 N/C

(S m)lEI campo El tiene un componente en la direccion y positiva igual a E~cos 8y un componente en Ia direcci6n x negativa iguaJ a -E2 sen 8. En el trian-gulo de la Figura 18-13a puede verse que cos 8={ =0,6 Y sen 0= ~ =0,8.los componentes x e y de El son, par tanto

E1..o,=-E1 sen 8=-(4,32 N/C)(0,B)=-3.46 N/Cy

E~~=E2 cos 0=(4,32 N/c)(O,6) =2,59 NrCLos cornponentes x e y del campo electrico resultante E seran:

E,=1,+ 1 . . 0 , =0+(-3,46 N/C)=-3,46 N/Cy

.r

E y =W .6 N/C

-- tI--...L._-.-'-----'---~t-"----'-----;'[ 2 3 4 ,'il',mq l = + 8 nC

(a)E. =- 3.46 N IC

(b )


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La magnitud del campo electrico neto esE=..);+;=..)(-3,46 N/C)1+(lO,6 N/C)l=1l,2 N/C

El campo electrico resultante E forma un angelo 01 can el eje x (vease Figura18-l3b) dado porE otg e1=-~--E ..

81=108"

10,6 N/C-3,46 N/C -3,06

/jempio 18-9Unacarga +q se encuentra en X=Q y una segunda carga -.q en x=-a (figu-ra 18-14). Determinar el campo electrico sobre el eje xen un punto del campoP muy alejado en comparacion con la separacien de las cargas,

El punta P sabre eI eje de las x esta a una disrancia r-Qde la carga positi-va y una distancia x+a de la carga negativa. El campo electrico en P debidoa. estas dos cargas es, por tanto

E kq .+ k (-q) . - k 1 1 1 11 1- ql -(x -a)2 (x+aJ2 . (x - aF {x+a}1 ~Rsduciendo los terminos entre parentesisa un comun denominador, resulta

1 1 (x+a)l - (x - a)l(x+a)l(x _all 4ax(x+aF

Para x ~ a, podemos despreciar a1 en comparaci6n con Xl en el denomina-dar. Por tanto,4ax 4ax 4a____;;,;.:..:..;_-


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612 Capitulo]8 Campo eiect.rico I: Distr:ibudone5 discretas de carga

( I T)

( l I )

Figura 18-16 (II) Lineas de campoelktrico 0 lineas de fuerza, de unasola carga puntual positiva. Si I.)(Irga fuer (I n eg a tiv a , Ia s Hechasinvertirian su direccion. (b) Trocitosde hilo suspendldos en aceite, EIcampo electrico del obieto cargadoen el centro induce cargas opuestasen los extremes de cada trocito dehila, hacienda que se alineen par simismos paralelarnente


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Seccien 19...S Lineas de campo eiiktrico 613

cargas estuvieran separadas 1rnrn y las observasemos desde un punto situadoa 100 km, parecerian una carga unica. Asi, en una esfera de radio r, donde resrnucho mayor que 11,1"1 campo es aproximadamente iguaJ que 1"1engendrado paruna capa puntual de magnitud 2q y las lfneas estan igualmente espadadas apro-xirnadamente. Simplemente observando la Hgura podemos deducir que 1"1campoelectrico queexiste en el espacio entre las cargas es debi!. ya que 1"1numero dellneas en esta regi6n es muy inferior al nurnero de lineas que existen ala derechao a 1a izquierda de las cargas, en donde las 1ineas estan mas juntas. Par supuestoesra informacion tambien puede obtenerse mediante 1"1calculo direc!o del campoen los puntas de estas regiones.

El razonamiento utilizado en los ejernplos precedentes puede aplicarse paradibujar las llneas de fuerza de cualquier sistema de cargas puntuales. En un lugarproximo a cada una de las cargas, las Hncas del campo poseen la misrna separa-cion y segun el signa de la carga se alejan 0 se acercan a ella. Lejos de tcdas lascargas, la estructura pormenorizada del sistema no es importante, y las lineasdel campo son las rnismas que las correspondientes a una unica carga puntualigual a la carga neta del sistema. Para una futura referencia resumimos a conti-nuacicn las reglas para dibujar las llneas de campo electrico;1. las lineas de campo electrico comlenzan en las cargas positivas y terminanen las negativas (o en sl infinito) ..2. Las lineas se dibujan simetricamente sallendo 0 entrando en Ia carga,3. El nurnero de lineas que abandonan una carga positiva 0 entran en una carga

negativa, es proporcional a la carga.4. La densidad de lineas (nurnero de ellas par unidad de area perpendicular a

las rnismas] en un puntoes proporcional al valor del campo en dicho puruo.5. A grandes distancias de un sistema de cargas, las Iineas de campo estan igual-mente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga pun-tual igual a la carga neta del sistema.6. No pueden cortarse nunca dos lineas de campo.laregia 651 ' :deduce del hecho de que E tiene una direction unlca en cualquier puntodel espacio (excepto en 1 " 1 punta ocupado por una carga puntual 0donde E=O). Sisecortasen dos lineas, existirfan dos direcciones para E en 1"1punto de interseccion.En la Figura 18-18 se rnuestran las lineas de campo electrico para un dipolo elec-trico. Muy cerca de la carga POS! tiva, las lineas son radiales y d irigidas hacia Iuera,Muy cerca de la carga negativa, las llneas son radiales y dirigidas hacia dentro.Puesto que las cargas tienen 1"1mismo valor, el mimero de llneas que empiezanen la carga positiva es igual al nurnero de las que terminan en [a carga negativa.Eneste case el campo es mas intense en la region entre las cargas, como 10 indica1 " 1 heche de que la densidad de lineas del campo en esta region sea muy elevada.

( r 1 )

Reg/as para dibu;ar las lineasde campo elecsrico

Figura 18--18 ( 1 1 ) l .ineas de campoeleetrico correspondientes a urtdipole, (b ) Las rnisrnas ILneasdecampo indicadas por trocitos de hilosuspendldos en aceite.


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614 Capitulo 18 Campo ehktrico I: Distribuciones discretas de carga

Figura 18-19 Linea'S de campoelectrico correspondientes a unacarga puntuai + 2q Y otra segundacarga puntual -q. A distanciasgrandes de las cargas, las lineas soniguales a las que se obtienen con unasola carga + q.

E

. .

Figura 18-20 Un electron proyectadoen un campo electrico uniforme conuna velocidad initial paralela alcampo (eiemplo 18-10).

La Figura 18-19 muestra las !lneas de campo electrico para una carga negative-q situada a una distancia a de otra positiva +Zq. Puesto que la carga positivatiene un valor doble que la carga negativa, han de salir de la carga positiva 1 . ' 1doble de lineas que entran en la carga negativa. Es decir. la mitad de las 1ineasque comienzan en la carga positiva +Zqentran en la carga negativa -qy la otramitad abandonan e! si~~


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Seccien 18-6 Movimjento decargas puntuales ell campos electricos 615

Dibujo esquernatico de un rube de rayos cat6di(os uliHza.do enla televisi6n de color. Los han'S de electrones procedentes del(anon electronico, 1 . 1 . la derecha, activan sustanciasfosfcrescentes sobre la pantalla a la izquierda, daado lugar aun punto bril lante (uyo color depende de la iatensidad relative.de cada haz, Los campos electricos esrablecldos entre las placasdeflectoras en el (aft6n (0 bien campos rnagneticos creados porbobinas) desvian los haces. Estos barren la pantal1a siguiendo-una. linea horlzontal, se desvlan hacia abajo y barren otralinea. La panralla entera es barrida (ada 1130 s.

Como la carga del electr6n es negativa, la fuerza -eE que sobreelacnraposee una direccion opuesta a la del campo ..Por tanto, se trata de un preble-rna de aceleracion cor-stante en el cualla aceJeraci6n de una particula se opo-ne a su velocidad inicial y se desea determiner 1 0 1 distancia que la particularecorre en su direcclon original. Utilizando laecuaclon de acele.raci6n cons-tante que relaciona la distancia con la velocidad:

v2=vo~+2a (x - .ra)Hacienda xo=O, v=O, vo=2X10b m/s y a=-eElrtl, resulta

Ejemplo 18-11Unelectr6n se proyecta en el interior de un campo electrico uniformeE=(-2000 N/C)j con una velocidad inicial \10=(10" m/s), perpendicular alcampo (Hgura 18-21). (a ) Comparar el peso del electron can la fuerza electri-ca ejercida sabre eJ . (b) LCuimto se habra desviado el electron si ha recorrido1cm en la direcci6n x1

(a ) La Iuerza electrica sobreel electron es -eE y la Iuerza gravitatoriasabre iiI, es decir, su peso, es mg. Como el campo elect rico est a dirigido haciaabajo, la fuerza electrica sobre el electr6n negativo esta dirigida hacia arriba.La fuerza gravitatoria esta naturalmente dirigida hacia abajo. La relaci6n desus magnitudes es

Como en la mayor parte de los casas, la fuerza electricaes muy grande encomparacion can la fuerza gravitaroria que es del todo despreciable.(b) El electron tardara un tiempo

(9,llXIO-31 kg)(2XIO~ m/s)~2(1,6 X 10-10 C)(1000 NIC)

.s.::F~ mg (1,6X10-19 C)(2QOON/C )(9,lX10 31 kg)(9,8 N/kgJ

f=_X_vp

10-1. m10 " m/s

1,14 XIO 2 m

ve. - _ E3,6X lOll Figura 18-21 Un electron proyectadoen un campo electrlco uniforrne (onuna velocldad inlcial perpendicular alcampo (ejemplo 18-11).

para recorrer una distancia de 1rn en la direccion x. En este tiempo el elec-tron se vera desviado una distancia hacia arriba, antiparalela al campo, dadapor1 I 1 eE ~y=- at =--. -.r22m

y=1,76X10 2 m=1,76 emSustituyendo los valores conocidos de e, 71 '1 , E y I51 ' tiene


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616 Capitulo 18 Campo electri.co I: Distribuciones discretas de carg a

F I centro dr 1 < 1 CMg~ nrgafi\'.lcoincide con 1'1centrod . .. 1.1 C,l~il Pl'~iti\'d

(a) ( b)Figura 18-22 Diagramasesquemaricos de las dlstribuctones decarga de un atom" 0 molecule nopolar. (Ill En ausencia de un campoelect rico 1')(lerI'1O, el cen tro de lacarga positiva coincide con el centrode la carga negativa, (hi En presenciade un campo electrico externo. loscentres de las cargas positiva ynegaliva se desplazan produciendoun momento dipolar lnducidcen ladirection del campo externo.

Figura J8-23 Molecula no polar en 1 '1campo electrico no unilorme de unacarga puntual positlva EI rnornentodipolar eloktrico inducido p esparalelo al campo de la cargapuntual, Como esta 51' encuentra masproxima al centro de la carganegativa que "I centro de 1a cargapositiva, exisle una luerza neta deatraccicn entre el dipoJo y 1


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Seccion 18-7 Dipolos eleclricos en campos electricos 617

EIsigna menos es debido a que eJ momenta tiende a disminuir 8. Igualando estetrabajo can Ja disminucion de energia potencial, resultsdU= -dW = + pE sen 0 c/O

e integrandoU= -pE cos 0+ U p

Es coscurnbre elegir como energia potencial cera la energia potencial cortes-pondiente a una situacion en la que el dipolo es perpendicular al campo electrico, es decir. cuando 8=90". Entonces Uo=O, y la energia potencial deldipole es

U=-pE cos O=-pE 18-12En un campo electrico no uniforme, una rnolecula polar experimenta unafuerza neta, ya que el campo electrico tiene magnitudes distintas en los centresde la carga positiva y negativa, Un eiemplo de molecule polar es el HCl, formadoesencia!mente par un ion hidr6geno posirivo de carga +e ccmbinado can un ion

cloro negative de carga -e. Otro ejemplo de rnolecula polar es el agua (figura18-25). EI momcnto dipolar de la rnolecula de agua es I principal responsablede la absorcion energetica que experimentan los alirnentos en un homo de mi-croondas. Como todas las ondas electromagnericas. las microondas poseen UIlcampo electrico oscilante que puede hacer vibrar a los dipolos electricos. La vi-brad6n del momenta dipolar electrico de la molecule de agua en resonancia conel campo ehktrico oscilante de las rnlcroondas da lugar a la absorci6n de energiatransportada par las microondas.

EI diametro de un atomo 0 molecula es del orden de 10 10 m=0,1 nm. Porello, una unidad conveniente para el momento dipolar electrico de los alomoSy molecules es la carga eIectr6nica Fundamental e rnultipllcada por la distanciade 10m. Por ejemplo. el momento dipolar del NaCI en esra unidad posee unarnagnitud de unos 0,2 e-nrn.Ejemp[o 18-12

Un dipolo con un momenta de magnitud 0,02 e-nrn forma un angulo de 20"can un campo electrico unitorme de magnitud 3 X 101N, C. Determinar (u )la rnagnitud del momenta del par que actua sabre el dipolo y (b) Ia energiapotencial del sistema.(u ) La magnitud del memento del par es

1=lpxEj=pE sen fJ=(0,02){1,60XIO 10 C)(10 " m)(3 X 10\ IC)(sen 20")=3,28 X 10 ~,~Nvm

(b ) La energia potencial del sistema esU= -pE=-pE cos (J=-(O,02}(l,60X 1 0 ]0 ClOD' ml(3X10' 'C)(cos 20")= -9,02 X10 !-J

Cuesti6n5. Se cuelga de un hila una bola pequefia, de poco peso y no conductora, sinninguna carga electrica neta. Cuando se acerca a dicha bola una carga positi-

va, la bola se VI."atraida hacia la carga, l.Como se eXld . .1 cs.o? l.Seria distintoel caso si la carga que 5 1 . " acerca a la bola Fuese rregativa en lugar de positiva?

E--=t~."_.-_P .. (I

Figura 1824 Un dipolo en un campoeleclrico uniforme experimentaluerzas iguales y opuestas quetlenden a girar el dipolo, de modoque su momento dipolar lien de aalinearse con el campo electrico.

p

Figura 18-25iV1oudo tridimensionalgenerado por ordenador de unamolecule de agua, formado por union oxigeno de carga -211 )' desiones de hid r6geno de carga +e cadaUtIO, Es ta mo le cu le tiene unmomento dipolar electrrcopermanente en la direccion indicada


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618 Capitulo 18 Campo dictrico I: Dlstribucicnes discretas de carga

Resumen1. Existen dos clases de carga electrica. Uamadas positive y negative. La carga

electrica siernpre se presenta par multiplosenteros de la unidad fundamentalde carga e. La carga del electr6n es -e y la del proton + 1 " . Los objetos secargan par transferencia mutua de cargas electricas. usual mente en Forma deelectrones. Lacarga seconserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proce-so de carga; simplemente se transfiere.

2. La fuerza ejercida par una carga sabre otra actua a 10 largo de la linea queune las cargas. Es proporcional al producto de las cargas e inversarnente pro-porcional al cuadrado de su sepa.raci6n. La fuerza es repulsiva si las cargastienen el mismo signo y atractiva si son de signa contrario, Este resultado seconoce con el nombre de ley de Coulomb:

donde k es la constante de Coulomb, de valork=8,99X]09 Nm2ICZ

3. Elcampo electrico debido a un sistema de cargas en un punto, se define comola fuerza neta ejercida por aquellas cargas sobre una carga testigo posit ivaqo, dividida por qo :

E = _ _ _ _q o

4. EI campo electrico en un punto P debido a una sola carga puntual q ( en unaposicion r, es

en donde [jOes la distancia de la carga q, al punto del campo P y r o O es elvector unitario que apunta de qi a P. EI carnpoelectrico debido a varias car-gas es la suma vectorial de los campos debidos a las cargas individuales.

E= 1 : Ei= ~ kql r o O, , r . o5. EI carnpoelectrico puede representarse mediante lineas del campo electricoa de fuerza que se originan en las cargas positivas y terminan en lascargasnegativas. La intensidad del campo ehktrico viene indicada par la densicladde las Iineas de Fuerza.

6. Un dipolo electrico es un sistema de dos cargas iguales pero opuestas, separa-das por una pequefia distancia. EI memento dipolar p es un vector de rnagni-tud igual al producto de la carga par la separaci6n de las cargas, yapuntaen la direcci6n desde la carga negativa a la positiva.

p=qlEI campo electrico en un punta alejado de un dipolo es proporcional al rno-mento dipolar y disminuye con el cuba de la distancia.

7. En un campo electrico uniforme, la fuerza neta que actua sobre un dipoloescera, peroexiste un momenta 'J'dado por

T=pXEque tiende a alinear el dipolo en la direcd6n del campo. La energia potencialde un dipolo en un campo electrico viene dada por

U=-pE


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Revision 619

en donde la energla potencial se considera nula cuando el dipole es perpendicularal campo electrico. En un campo electrico no uniforme, existe una Iuerza netaque actua sabre el dipolo.S. las moleculas polares, tales como H~O poseen mementos dipolares perms-

nentes, ya que en elIas no coinciden los centros de la carga positlva y negati-va. Se comportan como simples dipolos en un campo elect rico. Las rnoleculasno polares carecen de momentos dipolares permanentes, perc adquieren mo-mentos dipolares inducidos en presencia de un campo electrico.

Sugeren cias bib Ii0graficasBordeau. Sanford r.: Volts 10 Hertz. T ile R ise of E/C'ctrici ty,Burgess Publishing Company, Minneapolis, 1982.Es t e l ib ra p resen ta una h is to ria d e [1 1 c ie nc ia e le ctr ic a a ' /" Iwesdel analisis de los exuenmentos .1 1 idas de /05 110mlm?5 qlledieron sus lIombres a las lllridades [isiras electricas y maglll?/i.cas. Esi ilustrado (0/1 fotografill5 y g ra b ad o s o r ig in a le s,Cohn Sherrye. . Painting the Fields of Faraday: Physics Ins-pired America's First Abstract Artist. The Sc ience s , noviern-bre diciernbre 1985. pag. 44.A qui se reprodllce la piutu ra "L a salida de h 7 L u na I /e ne ,', p arArtfun Dove , 1937, y se d isc ute c on rejerencia al roncepto decampo.Coldhaber. Alfred Scharff y Michael Martin Nieto; "The Massof the Photon .., S ci en ti fi c Am en nm . mayo 1976, pag. 86,AWlque parezco e xlr ai 'io . la s p ru eb as d e l a le y d e C ou lomb pro-POTCIOIlfHl WI limite superior a una p osib le m asa d el fotOIL Estea r ti cu lo de sc r ib e (a h is to r ia de tales pruebas, qlle ("ome~14ar0I1cuando Coulomb inido SIISinvest igaciones Y (olllimilm /toy,Kevles, Daniel J. ! "Robert Millikan, Scientific A ITH'r ircm,enero 1979. pag. 142.Describe III vida y In abnl de l segrl1ldo cientijico IWleriClllloque recibi6 el premia N obel de Fisico , fundamelltalml!llle pOT$1 1 elegante demostracian de que todos 105 electrones trans-p or ta n 1 11m isma m rg a y 511 medid de dicho curgu.

Shames, Morris H.: "The Laws of Electric and Magnetic For-ce - Charles Coulomb, en Great rperimrmts in Ph.1JSic5,Henry Holt and Co., Nueva York. 1959. Reimpresa por Do-ver. 1987.Descriucion por et uropio Coulomb de 511Sexpenmentos el ltraduccion inglesa, co n a/lotaciolll!S de la editorial para iliayOy claridad y 1 1 1 1 resumen bibliografico.Walker.learl: "The Amateur Scientist: How to Map Electro-nically Charged Patches with Parsley, Sage, Rosemary andThyme, S ci en ti fi c Am er ic a n, abril 1985, pag. 92.Experinumtos a todo color call superjicies cargadas,Walker. [earl: "The Amateur Scientist: The Secret of a Mi-crowave Oven's Rapid Cooking Action Is Disclosed, Scien-tific A l1Ierica~l. Iebrero 1987, pag. 134.E s te a r ti cu lo d es cr ib e 10 5 diferelltes m ec an iS lI lo s q ue s e 1:11151.1.-gerido para explicar por que las microondas calienian el aglla.La razon [undamental es la polaridad de la molecule de aguaWilliams. Earle R.; The Electrification of Thunderstorms ..,Sc ie tl ti fi c Ameri ca r l, noviembre 1988, pag. 88.T odavia 5011moliuo de discusiOtl los meCQIlism05 de l rayo, UIlOde /05 mas espectacu/al'es [enomenos de nuturaleza electric'!.

RevisionA, Objetivos: Una vez estudiado este capitulo, deben poseer-se los siguierites conoclmientos.

1. Ser capaz de enuncia r la ley de Cou lomb y de u tiliza rlapara calcular la Iuerza ejercida par una carga puntual sa-bre otra,2. Conocer el valor de la constante de Coulomb en unidades del 51.3. Conccer 1 ( 1 magnitud de la carga electronica e en cu-lombios,4. Ser capaz de utilizar la ley de Coulomb para calcular elcampo electrico debido a un sistema de cargas puntuales.5. Ser capaz de dibujar las lineas de fuerza para sistemasde cargas sencillos y de obtener informaci6n respecto a ladireccion e intensidad del campo ellktrko a partir del dia-grarna trazado.

6. Saber enunciar la diferencia entre una rnolecula polar yotra no polar y describir el comportamiento de cada una deestas rnoleculas en un campo electrico uniforme y en un cam-po electrico no uniforme,7. Saber explicar por que uri peine cargado atrae trocitos depapel y par que un globo electrostaticamente cargado se ad-hiere a una pared.B. Definlr, explicar 0 simplemente identificar.

Cuantizaci6n de la cargaUnidad Fundamental de cargaLey de conservacion de la cargaCulombioConductoresAislantesElectroscopioInduccion electrosra tica


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620 Capitulo 18 Campo eloktrico 1: Distrlbuciones discretas de carga

Carga por induccionConexicn a tierraLey de CoulombConstanre de CoulombPrincipio de IJ superpostcion de las ruerzas eleelricit,Camp" elcktricoCarga lestigoPunta del campoDipole> eleclricotl.lamento dipolar electricoU neas de campo elect rico 0 lineas de Iuerz aMolecula no polarMomento dipolilr inducidoi'.lolecula polar \

C. Verdadero 0 false. 5i Ia afirmad6n es verdadera, explicarpar que loes, Si es falsa dar un contraejemplo, es decir.un ejernplo que contradiga la afirmacion.1. EIcampo electrico de una ca rga puntua I t iene un senti-do siempre de alejamiento de la carga.2. La carga del electron es la menor carge encontrada.3. Las lineas electrieas de luerza nunca divergen desde unpunto del espacio.4. Las lineas de c


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abajo. (Il) Comparar la fuerza elecrrica ascendente ejen:idasobre un electron con la fuerza gravitatoria dirigida haciaabajo. (b ) LQue carga deberia suministrarse a una moneda de3 g para que el campo electricQ equilibrase su peso cerca dela superficie de la Tierra 718-5 Llneas de campo electrlco17. La (igura 18~26 rnuestra las lineas de fuerza correspon-dientes a un sistema de dos cargas puntuales. (11) LCuales sonlos valcres relatives de la cargas? (bl L Cuales son los signosde las cargas7 Ie) LEnque regiones del espacio es mas intenseel campo eliktrico7 LEn cuales es mas debil?Figura 18-26 Lineas de campo elect rico (problema 171. \

18. Dos cargas + qY -3q estan separadas una distancia pe-quefia. Dibuiar las lineas de fuerza para este sistema.19. Ires cargas puntuales positivas iguales estan situadas enlos vert ices de un tria ngu loequilatero. Hacer un esquema delas lineas de fuerzas en 1.'1plano del triangulo,z o o Des esferas conductoras. cada una can una carga netapositiva se mantienen proximas de modo que las lineas decampo electrico son las indicadas en la Figura 18-27. LCual 1.'5I~carga relativa de la esfera pequefia comparada con I..gran delFigura 18-27 Problema 20.

15-6 Movimiento de cargas puntualesen campos electricos21. Al hallar la aceleracion del electron 0de otra particulacargada riene una lrnportancia especial el ceciente entre Jacarga y la masa de la particula. (n) Calcular e. m para un elec-tr6n. (b ) ,Cual es el valor y direcd6n de la aceleracien de unelectron en un campo electrico uniforme de valor 100 N/C?

Problemas 621

(c) L( I .mecanica no re la tiv isr a p ue de u tiliz ars e solo sl la v elo -cidad del electron es bastan te m enor que 1(1velncidad de Ii iluz c. Calcular el tiempo que emplea un electron situado I'llrepose en 1 . ' 1 interior de uri campo electrico de valor 100 N (para alcanzar una velocldad de 0,01 c. (d ) , Q u e distancia re-correra el electron en este tiempo?22. (nl Calcular e. m para. un proton y h allar su aceleraci6nen un campo electrico unifnrrne de valor 100 N 'C (hi Hallarel tiempo que tarda un proton inicialmente en repose en dl-cho campo en alcanzar la velocidad de 0,01 c (siendo c la ve-locidad de la luz).23. Un electron riene una velocidad inicial de 2 x H l' mzs enla direccion y sentido del eje de las .1. Entra en el interior deun campo electrico uniforme [=(400 NIC)j que tiene la dl-recci6n y. (a ) Ha ll ar 1< 1a c el er ac io n del electron. (b ) l.CuimtoHernpo tardara el electron en reccrrer lO ern en la direcci6n11 (e ) LCual sera el valor y la direccion de la clesviaci6n delelectron despues de haber recorrido 10 cm en la di reccion x124 .. Un electron se mueve en una 6rbita circular alrededor deun proton estacionarle. La fUl:rza centripeta surge de la luer-zaelectrostatica de atraccion entre cI proton y el electron. EIelect ron posee una energia cirietica de 2,18 X J 0 .- J (,I)L Cual es la velocidad del electron? (b ) L Cual es 1.'1adio de Ii iorbita del electron?187 Dipoles electricos en campos electricos25, Dos cargas puntua les q =,0 pC Y II=-2, a pC estanseparadas ( I una distancia de '111m. (a) LCu(l1 es el mementodipelar de este par de cargas'l (b ) Hacer un dibujo del par eincUcar la direccicn y senrido del momenta dipolar.26. Un dipolo de momento 0,5 e-nm se coloca en el intenorde un ca m po e le ctrlc o u n ifo rrne de valor 4,0 X 1 0' N I C.LCuil! es el valor del momento ejercido scbre el dipolo CU;!ndo (a) 1 "1dipolo es paralelo al campo electrico, (bl el dipoloes perpendicular ill campo electrico, y (c) el dipolo [orrna un.: i ngulo de 30 con el campo electrico? I ) Deterrn inar la ener-gia potencial del dipolo en el campo electrico en cada case.

27. En el cobre existe aprcximadamerue un electron libre parcada alomo. Una moneda de cobre posee una masa de 3 g.(n ) LQU! porcentaje de la carga libre deberia extraerse de lamoneda para que esla adquiriese una carga de 1 5 /1C7 (Veaseeiemplo 18-1./ (bl LCual seria la fueza de repulsion entre dosrnonedas transportando esta carga si esiuvieran separadasunadistancia de 25 ern? Suponer que las monedas son cargaspuntuales.28. Una carga puntual de -3.tC esta localizada en x='I m,.11=-2m. Una segunda carga punrual de 121'( esra locallza-da I'll x=1 rn, y=2 m. (n) Determinar la magnitud y direc-cion del campo electrico en x=-l rn, y=O. (b) Calcular 1


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622 Capitulo 18 Campo electrico 1;Distribuciones disc-etas de carga

31. Una particula sale del origen con una velocidad de3 X 10" m 5, lorrnando un angulo de 35~ con 1.'1eje .1 . . 51.'rnueve en IJn campo elect rico constante E=E"j . DeterminerE " para que la partlcula cruce 1 . '1eje.f en .\=1,5 em si C a ) SI.'[rata de un electron y (b ) es un proton.32. Un electron parte de la posicion indicada en la !igura 18-Z8 con una veloeidad inicial lJu=5XIO rn/s formando unangulo de 45" con 1.'1eie .r. EI campo elecrrico Iie ne la direc-cion y positiva y su magnitud es de 3,5 X 10" N 'e. l.Sobrecual placa y en que lugar chocara 1.'1electron?Figura 18-28 Electron moviendose en un campo elecrricouniforme (problema 32)

" I E ! !33. Un electron cuya energia cinetica es 2 X 10 I, I 5 1 . ' muevehada la derecha a 1 0 largo del eje de un tuba de rayos cat6di-cos como 5 1 . ' indica en la Figura 18-29. En la region cornprendi-da entre las placas defJectoras existe un campo electrico devalor E=(2X10' N C) j. En rualquier ot ro sitio E=O. 1 1 1 1LA que distancia del eje del tuba se encuentra 1 . ' 1 electroncuando alcanza 1 . ' 1 extreme de [as placas? (b) LBajo que angulorespecto al eje 5 1 . ' mueve 1 . ' 1 electron? (cl LA que disrancia deleie se encuenlra 1 . ' 1 electron wando choca contra 1 0 1 pantallalluorescente]

Figura 18-29 Electr6n en un tubo de rayos cat6dicos(problema 3 3 1 .PantallaPlacas dellectoras fluorescente

_ \ ~ l - - t ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.. -I ern ... . 12cm _.

34. Cuatro cargas del mismo valor estan dispuestas en losvertices de un cuadrado de lado L, segun se VI. ' en la Figura18-30. (a ) Hallar el valor y direcci6n de la fuerza ejercida sa-bre la carga situada en el vertice inferior izoulerdo por lasotras cargas, (bl Dernostrar que el campo electrico debido alas cualro cargas en el punta rnedio de uno de los lades delcuadrado esra dirigido a 1 0 largo de dlcho lado hacia la carganegativa y que su valor es

E=k~ ( 1 _ -IS)U 2535. Dos cargas ql y q, cuando 5 1 . ' cornblnan dan una cargatotal de 6 p . c . Cuando estan separadas 3 m la Iuerza ejerddaper una ca rga sobre la otra tiene un valor de 8 mN. Ha lIarq y ql si (a ) arnbas son positivas de modo que SE' repelenentre 5 1 y (b ) una es positiva Y la otra es negativa de modoque S E ' atraen entre 5 1

Figura 18-30 Problema 3-1." ------T + q

+1 / t------ ..-q36. Una carga posit iva Q ha de dividirse en dos cargas pcsiti-vas qlY q~. Demcstrar que para una separacion dada D, lafuerza eiercida por una carga sobre la otra es maxima siql=q~=~tQ37, Dos cargas posirivas iguales q estfm en el eje ,II: una estaen y= C I Yla o+ra en y= -II. (oj Dernostrar que el campo ellictrice en el eje x esta dirigido a 1 0 largo de dicho eje conE, =2kq;d.


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q=2L sen e . J ~ een donde k es la constants de Coulomb. (b) Determinar q sim=10 g, L= SO em y e =loa.Figura 18-32 Problema 41.

m InIj q

42. Una rnoleculade agua tiene su atomo de oxigeno en elorigen, un nCideode hiclr6geno en x=0,077 nm, y =0,058 nmy elotro nucleo de hiclr6geno en x=-0,077 nm, y=O,058run. 5i los electrones del hidr6geno se transfieren complete-mente a1 iltomo de oxigeno de modo que este adquiere unataIga de -2e, Lcual sera el momento dipolar de la moleculede agual Esta caracterizacion de les enlaces quimicos delagua, totalrnente i6nic05, sobrestima el momento dipolar deuna molecula de agua,

Nive1 m43. Para Ia distribucinn de cargas del problema 37 eJ campoelktrico en el origen es cere, Una carga de prueba C Ia situa-da en el arigen estara per tanto en equilibrio. (a ) Estudiar laestabilidad del equilibrio para una carga de prueba posltivaconsiderandc desplazarnientos pequefios del equilibrio a 1 .0largo del eje x y desplazamienros pequefios a 1 0 largo del eje1 1 . (b ) Repetir la parte (a ) para una carga de prueba negativa.(e) Hallar el valor y signo de una carga q o que puede situar-Sf en el origen de modo que la fuerza neta sobre cada una delas tres cargas sea cero. (a) Ccnsiderar que ocurre sl cualquie-fa de la s cargas se desplaza ligeramente delequiHbrio.44. Dos cargas puntuales positivas + q estan sabre el eje yen1 1 = +a e y=~a como en el problema 37. Una cuenta de co-llar de masa m transportando una carga negativa -qdeslizaa 1 0 largo de una cuerda situada sobre eJ eje .r _ (a ) Mostrar

Problemas & 2 . 3

que para pequefios desplazarnlenros de:xc a , la cuenta expe-rirnenta una fuerza de restitud6n proportional a x y, por tan-to, experirnentaun movimiento arm6nico simple. (b ) Deter-minar el periodo del movtmiento,45. Un dipolo eleclrice se camp one de des cargas +q y -qseparadas a una distancia muy pequefia 2a. Su centro esta enel eje x en x=x, y senala a 10 largo del. mismo hacia los va-lores posi.tivos de la s x, E l d ip o lo e st a en el interior de unoompo elect rico no untforme que tiene tarnbien la direcd6nde las z dado por E=Cri, siendo C una cons tan te. (a) Hallarla fuerza ejercida sobre la carga posltiva y la ejercida sobrela carga negativa y demostrar que la fuerza neta sobreel di-polo es CpL (b ) Demostrar que en gene ral , si un dipole dememento p yace sabre el eje x en un campo electrico que tiene1(1direcci6n x, la fuerza neta sobre el dipclo viene dada apro-ximadamente por (dE/dx)pi.46. Una carga puntual positiva+Q esta en elorigen y un di-polo de mornento p esta a una distancia r teniendo una direc-ci6n radial respecto al origen, segCin se ve en la Flgura 18-23.(a ) Demostrar que la fuerza ejercida par el campo electrico dela carga puntual sabre el dipolo es atractiva can un valoraproximado de 2kQplr (ver problema 45). (b) Considerarahora que el dipole esta en el origen y que una carga puntuaiQ esta a una distancia r sobre la linea del dipole. A partir delresult ado de la parte (a) y la tercera ley de Newton, demos-trar que el valor del campo electrtco del dipole a 10 largo dela linea del dipolo y a una distancia r del mismo es aproxirna-darnente 2kplr.47. Un cuadripolo consta de des dipoles proximos entre s!como indica la Figura 18-33. La carga efectiva en el origen es-2q y lasotras cargas sobre el eje y en y=a e y=-a val encada una +q. (a ) Haller eI valor del campo electrico en unpunta sabre el eje x a gran distancia de manera que x Q .(b) Hallar el valor del campo electrico en un punta sobre eleje y de la manera que y ". Q.

Figura 18-33 Problema 47.

Y I+q +

n-q iq

r;r

aI+q + .!.I

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Cap18 - Campo Electrico I