Campo Electrico 6904

8/18/2019 Campo Electrico 6904

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Campo Eléctrico

La fuerza eléctrica ejercida por una carga sobre otra es un

ejemplo de acción a distancia.

“acción a distancia” se refiere a que la acción de la fuerza

ocurre aún cuando no exista contacto físico entre los objetos.

Ejemplo: fuerza gravitatoria ejercida

por una masa sobre otra.


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Campo Eléctrico

Para evitar el problema de acción a distancia, Michael

Faraday (1791-1867) desarrolló el concepto de campo.

La región del espacio que rodea a una carga u objeto cargado

(la fuente de carga) tiene una propiedad que se conoce comocampo eléctrico.

Una fuente de carga (carga) crea un campo eléctrico E en todoel espacio y este campo ejerce una fuerza sobre cualquier otra

carga (u objeto cargado) en la posición de esta segunda carga,

no en la de la fuente que se encuentra a cierta distancia.


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Campo Eléctrico

Cuando otro objeto, también cargado, entra en la región

de un campo eléctrico, una fuerza actúa sobre él.

Entonces, si consideramos una carga q0 (carga de prueba o

testigo) suficientemente pequeña (¡en magnitud!), de talmanera que sea despreciable su efecto sobre cualquier

distribución de carga en sus alrededores, podemos estudiar el

campo eléctrico creado por otras cargas (u objeto cargados)sin perturbarlas.


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¿Por qué la carga de prueba o testigo tiene que ser

pequeña (¡en magnitud!)?

(a) para una carga de prueba q0

suficientemente pequeña, la

distribución de carga en la esfera no es perturbada. (b) cuando

la carga de prueba q´ 0 es mayor, la distribución de carga en la

esfera se ve perturbada debido a la proximidad de q´ 0.

Campo Eléctrico


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Campo Eléctrico

Por ejemplo, una carga de prueba pequeña y positiva, q0,

se coloca cerca de un segundo objeto con una carga positiva mucho más grande, Q.

Definimos el campo eléctricoen la posición de la carga

testigo debido a la fuente

de carga, como la fuerza

eléctrica que actúa sobre la

carga testigo por unidad de

carga.


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Campo Eléctrico

En física, la fuerza del campo eléctrico en un punto dado

(posición) se define como la fuerza que ejercería sobreuna carga de prueba positiva de +1 C, colocada en dicho

punto; la dirección del campo eléctrico está dada por la

dirección de dicha fuerza.

el vector del campo eléctrico E, en un

punto en el espacio se define como la

fuerza eléctrica Fe que actúa sobre una

carga de prueba q0 colocada en dicho punto, dividida entre la carga de prueba.


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Campo Eléctrico

La dirección de E es la dirección de la fuerza ejercida

sobre una carga de prueba positiva debido al campoeléctrico.

Sus unidades SI son: N/C

Podemos decir que un campo eléctrico existe en un punto

si una carga de prueba colocada en dicho punto

experimenta un fuerza eléctrica.


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Campo Eléctrico

Se debe entender que E es el campo eléctrico generado por

alguna carga o distribución de carga separada de la carga de prueba, no es el campo eléctrico producido por la propia carga

de prueba.

Se debe entender que la existencia de un campo eléctrico es una

propiedad de su fuente (la fuente de carga), la presencia de la

carga de prueba no es necesaria para que el campo eléctricoexista.

La carga de prueba sirve como un detector del campo eléctrico.


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Campo Eléctrico

La fuerza eléctrica es una

fuerza de campo, i.e. puedeactuar a través del espacio.


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El campo eléctrico E es un vector que describe la

condición en el espacio creada por un sistema de cargas puntuales.

Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar E (i.e. Ei) en todos los puntos del

espacio (excepto el ocupado por la carga q).

El campo eléctrico E es, por tanto, una función

vectorial de la posición.

Campo Eléctrico → Vector


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Campo Eléctrico → Vector

Principio de Superposición

El campo eléctrico E es un vector que obedece al

principio de superposición.

El campo eléctrico E resultante producido por un

sistema de cargas se determina calculando, por

separado, el campo eléctrico Ei debido a cada carga del

sistema y después sumando estos vectores para obtener

el E resultante.


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Campo Eléctrico

Por lo tanto, una vez que se conoce la magnitud y

dirección del campo eléctrico E, generado por una carga

o una distribución de carga, en algún punto del espacio(para lo cual utilizamos la carga de prueba q0), a partir de

esta ecuación se puede calcular la fuerza eléctricaejercida sobre cualquier partícula cargada en ese mismo

punto del espacio.


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Campo Eléctrico

Esta ecuación es válida únicamente para cargas puntuales

(partículas cargadas de tamaño cero), pues estas no

perturban la carga o distribución de carga responsable delcampo eléctrico.

Si q es positiva, la Fe y el E apuntan en la misma dirección;

Si q es negativa, la Fe y el E apuntan en direcciones opuestas.


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Campo Eléctrico

¿Cómo se determina la dirección de un campo eléctrico?

Considere una carga puntual qi como la fuente de carga; estacarga genera un campo eléctrico en todos los puntos del

espacio que la rodea.

Un carga de prueba q0 se coloca en el punto P, a una distancia

r i0 de la fuente de carga.


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Campo Eléctrico

OJO: utilizamos la carga de prueba para determinar la

dirección de la fuerza eléctrica y, por lo tanto, la dirección delcampo eléctrico; sin embargo, el campo eléctrico no depende

de la existencia de la carga de prueba (q0), pues el campo

eléctrico es establecido únicamente por la fuente de carga (qi).


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El campo eléctrico debido a una sola carga puntual qi en

la posición ri puede calcularse a partir de la ley deCoulomb.

Si la carga de prueba q0 se encuentra en el punto P a unadistancia r i0, la fuerza eléctrica

que ejerce qi sobre ella es:

Campo Eléctrico


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Campo Eléctrico

donde es el vector unitario que apunta de qi a q0.

En la figura (a), qi es positiva (q0 siempre es positiva

y pequeña), entonces la fuerza eléctrica

que ejerce qi sobre q0 es repulsiva y

apunta en dirección opuesta a qi.


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Campo Eléctrico

El campo eléctrico (Ei) en el punto P (la posición de la

carga de prueba q0) debido a la carga qi es (E = Fe/q0):


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Campo Eléctrico

donde r i0 es la distancia de la carga al puntoP (conocido como punto del campo) y

es un vector unitario que apunta, desde la

fuente de carga qi, en dirección de P(posición de la carga de prueba)

Esta es la ley de Coulomb referida al campo eléctrico (E)creado por una sola carga puntual.


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Campo Eléctrico

Si la fuente de carga qi es positiva,establece un campo eléctrico en el punto

P que apunta en dirección opuesta a la

posición de qi, en la misma dirección dela fuerza eléctrica de repulsión que

ejerce sobre la carga de prueba positiva

q0 en el mismo punto P.


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Campo Eléctrico

Si la fuente de carga qi es negativa,ejerce, sobre la carga de prueba positiva

q0 en el punto P, una fuerza eléctrica de

atracción que apunta hacia qi, de tal

manera que el campo eléctrico en el

punto P apunta también en dirección de qi


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Campo Eléctrico

Para calcular el campo eléctrico E resultante en un punto

del campo P debido a una distribución de cargas puntuales

Principio de Superposición

se calcula el vector del campo eléctrico Ei originado por cada

carga qi en el punto P y entonces se suman vectorialmente para

obtener el E resultante


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Campo Eléctrico

donde r i0 es la distancia de la i-ésima

fuente de carga qi al punto P y es un

vector unitario que apunta, desde qi, en

dirección de P

En cualquier punto P, el campo eléctrico resultante E

debido a un grupo o conjunto de fuentes de carga es igual ala suma vectorial de los campos eléctricos individuales de

todas las cargas.


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E: Distribuciones Continuas de Carga

Frecuentemente, las distancias entre las cargas de un grupo

de cargas son mucho más pequeñas que la distancia entre elgrupo de cargas y algún punto de interés (v. gr. un punto

donde el campo eléctrico se tenga que calcular).

En estas situaciones, el sistema de cargas se puede modelar

o considerar como un continuo.

El sistema de cargas poco separadas es equivalente a una carga

total distribuida continuamente a lo largo de una línea, sobre

una superficie o a través de un volumen.


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Procedimiento para evaluar el E:

1) divida la distribución de carga en pequeños elementos, cada uno de los

cuales contiene una pequeña carga Δq

2) calcule el campo eléctrico debido a

uno de estos elementos en el punto P

3) Evalúe el campo eléctrico total

sumando las contribuciones de todos

los elementos de carga (Δq)



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El campo eléctrico en el punto P

debido a cada uno de los elementosde carga individuales es:



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El campo eléctrico total en el punto

P debido a todos los elementos enla distribución de carga es,

aproximadamente:

donde el subíndice i se refiere al i-ésimo

elemento en la distribución



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Como la distribución de carga se modela o considera como

continua, el campo eléctrico total en el punto P en el límiteΔqi → 0 es:

donde la integración es sobre toda la distribución de carga. Ésta es una

operación vectorial y debe tratarse apropiadamente



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Ilustraremos este tipo de cálculos con varios ejemplos, en los

cuales se debe asumir que la carga está distribuidauniformemente a lo largo de una línea, sobre una superficie,

o a través de un volumen.

Al hacerlo, es conveniente utilizar el concepto de una

densidad de carga



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Definiciones para la densidad de carga

densidad de carga volumétrica si la carga Q está distribuidauniforme u homogéneamente a través de un volumen V

donde tiene unidades de coulombs por

metro cúbico (C/m3)

densidad de carga superficial si la carga Q está distribuida

uniforme u homogéneamente sobre una superficie de área A

donde σ tiene unidades de coulombs por

metro cuadrado (C/m2)



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Definiciones para la densidad de carga

densidad de carga lineal si la carga Q está distribuida uniformeu homogéneamente a lo largo de una línea de longitud l

donde tiene unidades de coulombs por

metro (C/m)

Elementos de carga para las diferentes distribuciones: las cantidades

de carga dq en un pequeño elemento de volumen (dV ) , de superficie(dA) o de longitud (dl) son, respectivamente:



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E: Pistas para resolver problemas

Unidades: en cálculo en los que se utilice la contante de

Coulomb (k e = 1/4πε

0), las cargas deben expresarse en C(coulombs) y las distancias en m (metros)

Cálculo del campo eléctrico de cargas puntuales: para

determinar el campo eléctrico total (E)en un punto dado, primerose debe calcular el campo eléctrico en ese punto debido a cada

carga individual (Ei) El campo eléctrico resultante en dicho

punto es la suma vectorial de los campos eléctricos debido a las

cargas individuales.


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Distribuciones de carga continuas: cuando se enfrenta

problemas que implican distribuciones de carga continuas, lassumas vectoriales `para evaluar el campo eléctrico total (E) en

algún punto debe reemplazarse por integrales vectoriales.

Se divide la distribución de carga en pedazos infinitesimales,y se calcula la suma vectorial integrando sobre toda la

distribución de carga.


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Simetría: tanto con las distribuciones de cargas puntuales como

con las distribuciones continuas de carga, se debe aprovecharcualquier elemento de simetría en el sistema para simplificar los

cálculos.


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El E de un disco cargado uniformemente

Un disco de radio R tiene una densidad

de carga superficial σ uniforme. Calcule

el campo eléctrico en un punto P que se

encuentra sobre el eje perpendicular al

centro del disco y a una distancia x dedicho centro.


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El E de un debido a una barra cargada

Un barra de longitud l tiene una carga

uniforme positiva por unidad de longitud

(densidad de carga lineal) λ y una carga

total Q. Calcule el campo eléctrico en un

punto P que se encuentra sobre el ejelargo de la barra y a una distancia a

desde uno de sus extremos.


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Líneas de Campo Eléctrico

El campo eléctrico se ha definido matemáticamente mediante la

ecuación:

Existe un método para representar pictóricamente el campo

eléctrico.

Una manera de visualizar patrones de campo eléctrico esdibujando líneas curvas que sean paralelas al vector campo

eléctrico en cualquier punto en el espacio.


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Estas líneas, introducidas inicialmente por Faraday, están

relacionadas con el campo eléctrico establecido en una región delespacio de la siguiente manera:

El vector campo eléctrico E es tangente en cada punto a la línea

de campo eléctrico; esta línea tiene una dirección que es lamisma que la dirección del vector campo eléctrico, por lo tanto,

indica la dirección del E en dicho punto.

Las líneas de campo eléctrico también se conocen como líneas

de fuerza, ya que muestran la dirección de la fuerza eléctrica

que se ejercería sobre una carga testigo positiva en dicho punto.


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El número de líneas por unidad de área que pasan a través de

una superficie perpendicular es proporcional a la magnitud delcampo eléctrico en esa región.


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Para una fuente de carga positiva,

las líneas de campo eléctricoapuntan radialmente alejándose de

la carga (en todas direcciones).

En tres dimensiones la distribución delas líneas de campo eléctrico es

esférica (en la figura sólo se representa

el plano xy) Una carga de prueba positiva sería

repelida lejos de la fuente de carga

positiva

Líneas de Campo Eléctrico: Carga +


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Líneas de Campo Eléctrico: Carga +

Las líneas de campoeléctrico divergen

desde un punto

ocupado por unacarga positiva


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Para una fuente de carga negativa, las

líneas de campo eléctrico apuntanradialmente hacia esta carga (las

líneas de campo eléctrico siempre

apuntan hacia una carga negativa) En tres dimensiones la distribución de

las líneas de campo eléctrico es esférica

(en la figura sólo se representa el plano xy)

Una carga de prueba positiva sería

atraída hacia la fuente de carga negativa

Líneas de Campo Eléctrico: Carga −


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En ambos casos, las líneas de campo eléctrico se

disponen a lo largo de direcciones radiales y se extienden

o prolongan hasta el infinito.

Nótese que las líneas de campo eléctrico se aproximan

unas a otras conforme se acercan a la carga; esto indica

que la magnitud del campo eléctrico aumenta conforme

uno se acerca a la fuente de carga.

O bien, a medida que uno se aleja de la fuente de carga,el campo eléctrico se debilita y las líneas se separan.

Existe una conexión entre el espaciado de las líneas y

la intensidad del campo eléctrico.


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Superficies esféricas con carga en el

centro.

¿número de líneas por unidad de área de

la esfera?

Densidad superficial de líneas.

Si r aumenta, aumenta A (superficie)

de la esfera, pero el mismo número de

líneas pasan a través de ella. Por lo tanto, el número de líneas por

unidad de área o superficie disminuye

cuando r aumenta.

q


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Superficies esféricas con carga en el

centro.

Para la esfera: A = 4πr 2

La densidad superficial de líneas que

atraviesan la esfera decrece en razóninversa con el cuadrado de la distancia

a la carga puntual.

Es decir, lo mismo que ocurre con laintensidad o magnitud del campo

eléctrico E = k eq/r 2, que también

disminuye en razón inversa con elcuadrado de esta distancia.

q


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Las líneas de campo eléctrico están más juntas donde el campo eléctrico es

fuerte y más separadas donde el campo eléctrico es débil.

Es decir, cuanto más próximas se

encuentran las líneas de campo

eléctrico, más intenso es el campoeléctrico


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Las líneas de campo eléctrico están más juntas donde el campo eléctrico es

fuerte y más separadas donde el campo eléctrico es débil.

La densidad de línea a través de la

superficie A es mayor que la densidad de

líneas a través de la superficie B. Por lo tanto, la magnitud del campo

eléctrico es mayor sobre la superficie A

que sobre la superficie B

El hecho de que las líneas en cada punto

apunten en diferentes direcciones indica

que el campo eléctrico no es uniforme


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La líneas de campo eléctrico sólo representan gráficamente el E en diferentes

puntos. Con excepción de algunos casos muy especiales, la líneas de campo

eléctrico NO representan la trayectoria de una partícula cargada

moviéndose en un campo eléctrico.

Las líneas de campo eléctrico no son objetos materiales. Se utilizan únicamente

como una representación pictórica que proporcione una descripción cualitativa

del E. Sólo un número finito de líneas se pueden dibujar, lo cual puede hacer

creer, erróneamente, que el campo eléctrico está cuantizado y sólo existe en

ciertas partes del espacio. De hecho, el campo eléctrico es continuo, i.e. existe

en todos los puntos. Se debe evitar quedar con la impresión incorrecta de un

dibujo bidimensional de líneas de campo eléctrico utilizado para describir una

situación tridimensional.


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(a) Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales positivas. (b) Pedazos de hilo suspendidosen aceite, los cuales se alinean con el campo eléctrico establecido por dos cargas positivas de igualmagnitud.

Ordena las magnitudes del campo eléctrico en los puntos A, B y C.


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Las cargas tienen igual magnitud y

signo (positivas).

El número de líneas de campo

eléctrico que salen de cada carga es elmismo pues éstas tienen la misma

magnitud.

A una gran distancia, el campo

eléctrico es aproximadamente igual al

de una sola carga de 2q.


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Relación de las líneas de campo eléctrico y la distancia a

la cual se encuentra el punto de medición: En un punto próximo a una carga (o a un sistema cargado), las

líneas de campo eléctrico poseen la misma separación y según

el signo de la carga se alejan o se acercan a ella.

En un punto lejano de un sistema de cargas, la estructura

pormenorizada del sistema no es importante, y las líneas delcampo eléctrico son las mismas que las correspondientes al

sistema cargado con la carga neta del sistema.


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La magnitud de la cargas positiva es el

doble de la magnitud de la carga negativa.

Dos líneas de campo eléctrico salen de la

carga positiva por cada línea de campoeléctrico que termina en la carga negativa.

Es decir la mitad de la líneas quecomienzan en la carga positiva +2q entran

en la carga – q y la otra mitad divergen

hacia el infinito.


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En una esfera de radio r , en donde r es

mucho mayor que la separación de lascargas, las líneas que abandonan el

sistema están espaciadas de modo

aproximadamente simétrico y señalan

radialmente hacia fuera.

Es decir, a una gran distancia, el campo

eléctrico es aproximadamente igual al de

una sola carga de q.


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Líneas de Campo Eléctrico: Reglas

Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas

positivas y terminan en las negativas. En caso de unexceso de un tipo de carga algunas líneas empezarán o se

acabarán en el infinito.

Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando

en la carga.

El número de líneas que abandonan una carga positiva o

entran en una carga negativa es proporcional a la

magnitud de la carga.


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La densidad superficial de líneas (número de líneas por

unidad de área que cruzan una superficie perpendicular alas mismas) en un punto es proporcional al valor del

campo en dicho punto.

A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas

de campo eléctrico están igualmente espaciadas y son

radiales como si procediesen de una línea, superficie ovolumen cargado con la carga neta del sistema.

Nunca se pueden cruzar o intersecar dos líneas de campo


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Nunca se pueden cruzar o intersecar dos líneas de campo

Esta regla se deduce del hecho de que E tiene una direcciónúnica en cualquier punto del espacio (excepto en el punto o

espacio ocupado por una carga puntual o un sistema cargado,

o donde E = 0).

Si se cortasen o intersecasen dos líneas, existirían dos

direcciones para E en el punto de intersección.


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Dipolo eléctrico: sistema de dos cargas iguales de signos

opuestos (+q y – q), separadas por cierta distancia L. Característica fundamental: momento dipolar eléctrico (p)

Vector que apunta de la carga negativa

a la positiva y cuya magnitud es el

producto de la carga q por la separación

L.

Si L es el vector desplazamiento desde

la carga negativa hacia la carga positiva,

el momento dipolar es

p = qL

Dipolo Eléctrico


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Dipolo Eléctrico: Problema

Una carga +q se encuentra en x = – a, y una segunda carga – q

en x = a. Determinar el campo eléctrico resultante sobre el eje x en

un punto P muy alejado en comparación con la separación

de las cargas.

Determinar el momento dipolar eléctrico.


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Dipolo Eléctrico

(a) Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud y signo contrario (dipoloeléctrico). (b) Pedazos de hilo suspendidos en aceite, los cuales se alinean con el campo eléctrico de

un dipolo.


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Dipolo Eléctrico

Puesto que las cargas tienen la misma

magnitud pero signo contrario, el

número de líneas que empiezan en la

carga positiva es igual al número de

líneas que terminan en la carganegativa.

En este caso el campo es más intenso

en la región entre las cargas, como lo

indica el hecho de que la densidad de

líneas de campo en esta región es muyelevada.

Movimiento de cargas puntuales en


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Movimiento de cargas puntuales enun campo eléctrico uniforme

Cuando una partícula de carga q y masa m se coloca en un

campo eléctrico E, experimenta la acción de una fuerzaeléctrica: Fe = qE

En general, las fuerzas gravitatorias que actúan sobre una partícula son

despreciables en comparación con las fuerzas eléctricas.

Si Fe es la única fuerza significativa que actúa sobre la

partícula, ésta es la fuerza neta y provoca que la partículase acelere según la segunda ley de Newton:

Fe = qE = ma



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Por lo tanto la aceleración de la partícula es:

Si el campo eléctrico E es uniforme (i.e. constante en

magnitud y dirección), entonces la aceleración es

constante. Como la aceleración es constante, las ecuaciones de la

cinemática son totalmente válidas y se pueden utilizar.



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Si la partícula tiene una carga positiva, su aceleración

apunta en la dirección del campo eléctrico.

Si la partícula tiene una carga negativa, su aceleración

apunta en dirección opuesta a la del campo eléctrico



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Si el campo eléctrico se conoce, puede determinarse la relación

carga/masa de una partícula a partir de la aceleración medida.

En el caso de un campo eléctrico uniforme, la trayectoria de la partícula es

una parábola semejante a la de un proyectil en un campo gravitatorio.

La medida de la desviación de los electrones en un campo eléctrico

uniforme fue utilizada por J.J. Thompson en 1897 para demostrar

la existencia de los electrones y para medir su relación carga/masa.

C i i l d


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Carga positiva acelerada.

Una carga puntual positiva q y de masa m se coloca dentro

de un campo eléctrico E uniforme que apunta a lo largodel eje x y se le suelta desde el reposo. Describa su

movimiento.

M. U. A.

Ecuaciones cinemáticas en una dimensión:

C i i l d


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Carga positiva acelerada.

Una carga puntual positiva q en un campo

eléctrico E uniforme experimenta una

aceleración constante en la dirección del

campo eléctrico.

Pl d


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Placas cargadas.

El campo eléctrico en la región entre dos placas metálicas

con cargas opuestas es aproximadamente uniforme.

Consideren un electrón (q = – e) que se incide horizontalmente

en dicho campo desde elorigen con una velocidad

inicial v î (t = 0)

E con dirección y +

¿Dirección de a?

Pl d


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Placas cargadas.

¿Dirección de a?

Si E es contante (uniforme), a también es constante.

Ecuaciones cinemáticas

en dos dimensiones

(con aceleraciónconstante).

Pl d


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Placas cargadas.

Ecuaciones cinemáticas en dos dimensiones (con aceleración

constante).

T b d R C tódi (TRC)


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Tubo de Rayos Catódicos (TRC)

Visualización de información electrónica en osciloscopios,

sistemas de radar, televisores, monitores.

El TRC es un tubo de vacío en elcual un haz de electrones es

acelerado y desviado bajo la

influencia de campos eléctricosy magnéticos.



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El haz de electrones se produce en la pistola de electrones,

localizada en el cuello del tubo.

Si estos electrones no son perturbados

siguen una trayectoria rectilíneahasta impactar en la “ pantalla”,

la cual está recubierta con

un material fluorescente,i.e. un material que emite

luz visible cuando absorbe

electrones.



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En un osciloscopio, los electrones son desviados en diferentes

direcciones mediante dos conjuntos de placas (E y B)colocadas en ángulo recto una respecto a la otra.

Si una de las placas horizontalesse carga positivamente y la

otra negativamente, se

establece un campoeléctrico entre ellas

que permite dirigir el haz

d l d l d

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