Aula1 InformacoesGerais Incertezas 2015 1

8/19/2019 Aula1 InformacoesGerais Incertezas 2015 1

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postila de

L BOR TÓRIO DE FÍSIC

ELABORADA PELOS PROFESSORES:

ANA FIGUEIREDO MAIA

EDVALDO ALVES DE SOUZA JÚNIOR

MARCELO ANDRADE MACEDO

MÁRCIA REGINA PEREIRA ATTIEMÁRIO ERNESTO GIROLDO VALERIO

2015/1


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ApostiladeLaboratóriodeFísicaA– 2015/1

DepartamentodeFísica,UniversidadeFederaldeSergipe 2

InformaçõesGeraissobreoCurso

Asdisciplinasdelaboratórioconsistememdiversosexperimentoscom

osquaisseesperapoderdesenvolvernoalunoocomportamentocríticodiante

dosfenômenosfísicos.Ostrabalhosdelaboratóriotêmafinalidadedeilustrar

osassuntosabordadosnocursoteóricoetambémdeensinarosrudimentosda

técnicadeobservaçãodosfenômenosfísicos,ouseja,comoefetuarmedidas,

analisá-lasecomoapresentarosresultadosobtidos.

As aulas têm duração de 2 horas, sendoministradas semanalmente.

Cadaturmaserádivididaematé4gruposparaarealizaçãodasatividadesno

laboratório.Paraarealizaçãodasexperiênciasdecadaaula,oalunodeveráter

em mãos a apostila referente ao experimento, que é disponibilizada

semestralmentepelositewww.dfi.ufs.br.

A discussão com o professor e colegas é muito importante para

esclarecerecompletarasinformaçõesdaapostila.Éimportantetambémqueo

alunovenhaparaaaulajásabendoqualaexperiênciaqueirárealizarequais

osseusfundamentosteóricos.

O benefício que os trabalhos práticos podem proporcionar ao alunodependememgrandepartedeseu interesseedeseudesempenho.Oaluno

deve aprender a prestar atenção no equipamento experimental disponível,

procurandoentendercomofunciona,quaissuaslimitações,suasimperfeições

ecomoissotudoinfluinomodelofísicoquesequertestar.Antesdecomeçar

umexperimento,aequipeprecisadiscutircomoeledeveráserfeito.

Apresençanasaulaséobrigatória.Aausêncianaaulaimplicaemnota

zeronorelatórioreferenteàexperiência.Solicita-seaosalunosquerespeitemrigorosamente ohorário de início das aulasde laboratório.

O atraso máximo

permitido é de 15 min, após os quais o aluno não mais terá acesso à aula.

1.

O Relatório

AscaracterísticasfundamentaisdeumRelatóriosãoaobjetividadeea

clareza. Ele deve ser escrito de forma que outra pessoa, apoiando-senele,


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possa repetir o experimento sem necessitar que o autor do texto esteja

presenteparadecifrá-lo.

O Relatório deve respeitar sempre certos aspectos e normas

indispensáveis para que o leitor possa entender imediatamente os pontos

essenciaisdotrabalhofeitonasaladeaula.Semserprolixo,eledevecontero

maiornúmeropossíveldeinformaçõessobreoquefoifeito,comofoifeitoeos

resultadosalcançados.Apresentaremosaseguirumasugestãodeorganização

paraorelatório.

Umrelatóriocontémbasicamenteasseguintespartes:

1.Identificação:Deveconsistiremumacapacomaindicaçãoclaradotítulodo

trabalho,osnomesdoscomponentesdogrupo,aturmadelaboratórioeadata

darealizaçãodaexperiência.

2.Introdução:Deve-seexpornestaparteocontextodotrabalho,aimportância

do tema, um pequeno histórico (se for o caso), a teoria envolvida e as

correlações com outros assuntos.É importanteque a introduçãodo relatório

nãosejacópiadaIntroduçãodaapostila.Pesquiseoutrasfontes!

3. Objetivos: Nesta parte deve-se apresentar, de forma bem sucinta, os

objetivosdapráticaexperimental.Émaisfácilescreverosobjetivosemforma

deitens,quedevemsersempreiniciadoscomumverbonoinfinitivo.

4.MateriaiseMétodos:Estaparteédedicadaàapresentaçãodosmateriaiseequipamentos utilizados, uma descrição do arranjo experimental montado e

uma explicação minuciosa do procedimento experimental adotado. É

aconselhável mostrar um esboço do aparato utilizado, para facilitar a

compreensãodoleitor.

6. Resultados e Discussão: Nestaparte é apresentada, primeiramente, uma

tabela com os dados obtidos. Em seguida, vêm os cálculos, gráficos e

discussões. É importante salientar que é obrigatória a apresentação dasequaçõesutilizadas,deformaquetodososvaloresapresentadospossamser

recalculadospeloleitor.Nãoserãoconsideradosresultadosapresentadossem

adevidaexplicação.

7.Conclusões: Esta parteé dedicadaà apresentação sucinta dos principais

resultadosedasconclusõesobtidasnotrabalho.

8.Bibliografia:Todo relatório deveconter umabibliografia, ondesão listadas

todasasreferênciasconsultadas.Éimportantequealistadereferênciatenha


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umaformataçãouniformeequesejamapresentadasasseguintesinformações

essenciais:

1.Paralivros:Autor(es),título,edição,editora,localondefoieditado,ano.

Exemplo:

Helene,O.A.M. eVanin, V.R., “TratamentoEstatístico dedados”, 2a. edição,

EdgardBlucher,SãoPaulo(1981).

2.Paraartigosderevistas:Nome(s)do(s)autor(es), título (optativo), título da

revista,volume,número,páginaeanodepublicação.

Exemplo:

A.A.Gusev,T.Kohno,W.N.Spjeldvik,I.M.Martin,G.I.Pugacheva,A.Turtelli,

Dynamics of the low altitude secondary proton radiation belt, “Advances in

SpaceResearch”,Vol.21,N.12,pp.1805-1808(1998).

3.Para textode internet:Nome(s) do(s)autor(es), título, endereço eletrônico

queestádisponível,datadeacesso.

Exemplo:

Blackwell, Bases de dados, disponível em:

,acessoem22/03/2004.

Paraoutrostiposdereferências,consulteanormaNBR10520,daABNT

(ABNT, Informação e documentação - Apresentação de citações em

documentos,NBR10520,2001).

Orelatóriodeveserrealizadopelogrupoquerealizouaexperiência.É

importante frisar que todos os alunos devem participar da elaboração dorelatórioequeasanáliseseconclusõesapresentadasdevemserdiscutidasem

conjunto. Além disso, todas as partes do relatório, inclusive a Introdução,

devem ser redigidas com palavras próprias dos alunos. Não será tolerado

nenhum tipodedesonestidadenos relatórios, comocópia totalouparcial de

textodelivros,apostilasoumesmoderelatóriosdeoutrosgrupos,que,quando

identificado,implicaránaanulaçãodanotareferenteaorelatório.


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AvaliaçãodeIncertezas

Os conceitos que estudaremos aqui são de fundamental importância

paraotrabalhodentrodequalquerlaboratórioeserãoutilizadosdurantetodoo

curso.

1.

Incerteza versus Erro

Oconceito de incerteza como umatributoquantificável é relativamente

novonahistóriadamedição,emboraerroeanálisedeerrotenhamsido,hámuito, uma prática da ciência da medição ou metrologia. Atualmente

reconhece-seque,mesmoquandotodososcomponentesdeerrotenhamsido

avaliados e as correções adequadas tenham sido aplicadas, ainda assim

permaneceumaincertezasobreoquãocorretoéoresultadodeclarado,istoé,

quanto o resultado da medição representa o valor verdadeiro da grandeza

medida.

Émuito importante distinguir o termo “incerteza de medição” do termo“erro”(emumresultadodemedição):

Aincertezadoresultadodeumamediçãorefleteafaltadeconhecimento

exatodovalordomensurando.Apalavra“incerteza”significadúvida,eassim,

no sentido mais amplo, “incerteza de medição” significa dúvida acerca da

validade do resultado de uma medição. A incerteza só pode ser obtida e

interpretadaemtermosprobabilísticos.

O erro é um conceito idealizado como sendo o resultado da mediçãomenosovalorverdadeiroconvencionaldomensurando.Umavezqueovalor

verdadeiroé,nagrandemaioriadasvezes,umaquantidadedesconhecida,o

erro também éuma quantidade indeterminada, por natureza.Há, entretanto,

situações nas quais o valor verdadeiro do mensurando é conhecido, e,

portanto, é possível conhecer o valor do erro. Este é o caso de muitas das

experiências didáticas, que são realizadas no intuito de verificar valores já

conhecidos.


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Durante a realização de um experimento, as medidas obtidas são

afetadas por diversos parâmetros, muitos dos quais introduzemdesvios nos

resultados.Deformageral,oserros experimentais

podemserclassificadosem

trêsgrandesgrupos:erros aleatórios,erros sistemáticoseerros grosseiros.

Oserros aleatórios

sãoflutuaçõesnasmedidasqueocorremaoacaso.

Estetipodeerroéinevitáveleimpossíveldesercompletamenteeliminadoeé

conseqüência de fatores intrínsecos do processo de medição, como, por

exemplo,oruídoeletrônicodoequipamento.Ainfluênciadestetipodeerrofaz

as medidas variarem para mais ou para menos, fazendo com que

aproximadamenteametadedasmedidasrealizadasdeumamesmagrandeza

numamesmasituaçãoexperimentalestejadesviadaparavaloresmaiores,ea

outrametadeestejadesviadaparavaloresmenores.Portanto,paraumgrande

númerodemedidas,oserrosaleatóriostendemasecancelar. Erros aleatórios

podem ser tratados quantitativamente através de métodos estatísticos, de

maneira que seus efeitos na grandeza física medida podem ser, em geral,

determinados. Os erros aleatórios afetam a precisão da medida, que é a

quantificação de quão reprodutíveis são asmedidas, sem importar se estão

próximasounãodovalorcorreto.

Oserros sistemáticos

são causados por fontes identificáveis e, em

princípio, podem ser eliminados ou compensados. Erros sistemáticos fazemcomqueasmedidasfeitasestejamsempreacimaousempreabaixodovalor

verdadeiro, prejudicando aexatidão ou acurácia)

da medida, que é

quantificação de quão próximo do valor verdadeiro está o valor médio das

medidas.Umadasprincipaistarefasdoidealizadorourealizadordemedições

éidentificar e eliminar o maior número possível de fontes de erros sistemáticos.

Uma das principais causas de erros sistemáticos é a falta de uma correta

calibraçãodoinstrumento.Oserros grosseiros sãonormalmentecausadosporalgumadistraçãodo

operadorouporalgumafalhadefuncionamentodoequipamento.Resultamem

valores muito distantes dos demais valores medidos. São normalmente

facilmenteidentificadosedevemsereliminadosdosconjuntosdedados.

Nasdefiniçõesdeerrosaleatórioseerrossistemáticos,foramdefinidos

também dois outros termos, comumente considerados como sinônimos:

exatidãoe precisão. Estes termos têm definições completamente diferentes,


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quepodemsermelhorentendidaspormeiodeumailustraçãode“TiroaoAlvo”,

apresentadanaFigura1.

Figura1.Esquemailustrativosobreprecisãoeexatidãoemmedições.

2.

Erro Relativo

Amagnitudedoerrooudaincerteza,porsisó,nãoéumaquantidade

muito informativa. A sua importância revela-se em comparação com o valor

medido.Parailustraraafirmação,consideremosamediçãodeduasdistâncias,

a largura de uma página A4 e o raio equatorial da Terra. Umamedição da

larguradeumapáginaA4produziuoresultadode209mm.Sabendo-sequeo

valor verdadeiro é 210mm, o erro cometido foi, em módulo, 1mm. Uma

determinaçãodoraioequatorialdaTerraresultouem6375km.Sendoovalor

verdadeirodestaquantidade6371km,concluímosqueoerrocometidoéagora

de4km,ouseja,4.106mm.Oerrodaprimeiramediçãoémuitomenorqueo

dasegunda,masaverdadeéquequatroquilômetrosdeerronamediçãodo

raio da Terra tem uma importância relativa muitomenor que o erro de um

milímetro na medição da largura da página A4. Outro exemplo: afirmar queontem tive dois convidadospara jantaremcasa, quando de fato foram três,

cometo um erro grosseiro, mas se disser que cinqüenta mil espectadores

assistiramaumjogodefutebolquando,naverdade,apenasquarentaenove

milopresenciaram,oerronãoterásidogrosseiro,apesardesersuperiorao

cometidonacontagemdosconvidados.

Paramelhoravaliarovalorrelativodoerro,introduz-seumaquantidade

chamada erro relativo, que é a razão entre o erro e o valor verdadeiro da

Tiros

precisos

x xxxxxx

xxxx

xxxx

x

x

x

xx

x x

xx

x

x

x

x

Tiros

imprecisos

Tiros

imprecisos

Tiros

precisos


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quantidademedida.Paradistinguirbemoerrorelativo,chama-seerroabsoluto

a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. Se xv for o valor

verdadeirodaquantidadeasermedidaeoresultadodamediçãoforx,então:

Erroouerroabsoluto: (1)Errorelativo,expressoemporcentagem:

− ×100% (2)

Aapresentaçãodevaloresemtermospercentuaisnãoéimportanteapenas

paraoserros.Osvaloresdeincertezastambémsãomelhorescompreendidos

quandoapresentadosemtermospercentuais.

3. Tipos de Incertezas

A incertezadamedidaéumparâmetroquecaracterizaadispersãodos

valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. Existem

muitasfontespossíveisdeincertezasemumamedição,entreelas:adefinição

incompleta do mensurando; a realização imperfeita da definição do

mensurando; uma amostragem não-representativa; o conhecimento

inadequadodosefeitosdascondiçõesambientaissobreamediçãooumedição

imperfeitadascondiçõesambientais;oerrodetendênciapessoalnaleiturade

instrumentosanalógicos;aresoluçãofinitadoinstrumento;osvaloresinexatos

dospadrõesdemedição;osvaloresinexatosdeconstantes;asaproximaçõese

suposiçõesincorporadasaométodoeprocedimentodemedição;asvariações

nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente

idênticas.

Os componentes da incerteza de medição estão agrupados em duas

categoriasemfunçãodotipodeavaliação:incertezadetipoAeincertezasde

tipoB.AsincertezasdetipoAsãoaquelasestimadaspormétodosestatísticos,

enquantoqueasdetipoBsãoestimadasporoutrosmétodos.Estascategorias

seaplicamàsincertezasenãosubstituemostermos“aleatório”e“sistemático”,

anteriormenteutilizados.


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Assim como no caso do erro, é mais fácil entender a dimensão da

incertezaquandoexpressaemtermosrelativos.

4.

Avaliação da Incerteza de Tipo A

A

)

Para avaliação da incerteza de tipo A é preciso empregar conceitos

estatísticos. Os conceitos mais importantes para avaliação da incerteza de

tipoAestãodefinidosaseguir.

Na maioria das vezes são feitas medidas repetidas de um mesmo

mensurando.Amelhorestimativadovalorrealdestemensuradoédadapelo

valor médiodasmedidas:

̅ ∑ = (3)

Ouseja,ovalormédioéasomadosvaloresdasmediçõesdivididapelo

númerodemedições.Écomumexpressarovalormédiodeumadeterminada

grandezacolocandoumabarraemcimadosímbolodagrandezaoucolocandooseusímboloemnegrito.

Paraquantificarograudedispersãodasmedidasemrelaçãoaovalor

médio,utiliza-seoconceitodedesvio padrão da medida

:

∑ ̅= 1 (4) O valor do desvio padrão da medida é muitas vezes utilizado como

incertezaassociadaaovalormédio.Entretanto,emumacorretaestimativade

incertezas,éprecisocalculartantoaincertezaestatística,queédenominada

incerteza do tipo A e não é exatamente igual ao desvio padrão da medida,

quantoaincertezadotipoB,queveremosmaisadiante.AincertezadetipoA

associada a um valor médio é estimada por outro tipo de desvio padrão, o

desvio padrão da média

:


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√ (5)Espera-sequeovalormédiotorne-setantomaisexatoquantomaiorfor

onúmerondemedidas.Porisso,odesviopadrãodamédiaéumconceitoque“premia”oaumentodonúmerodemedidas.

5.

Avaliação da Incerteza de Tipo B

B

)

AincertezadetipoBéavaliadaporjulgamentocientífico,baseando-seem

todas as informações disponíveis sobre a possível variabilidade do

mensurando,quenãotenhamsidoobtidasatravésdeobservaçõesrepetidas(avaliadas por métodos estatísticos). O conjunto de informaçõespode incluir

dados de medidas prévias, a experiência ou conhecimento geral do

comportamento e propriedades de materiais e instrumentos relevantes,

especificaçõesdofabricante,dadosfornecidosemcertificadosdecalibraçãoe

outroscertificadoseincertezasrelacionadasadadosdereferênciaextraídosde

manuais.

Aexperiência,aintegridade,osensoderesponsabilidadeeahabilidade(treinamento)dooperadorsãopartesimportantesdoconjuntodeinformações

disponíveisparaumaavaliaçãodetipoB.

Deve-se reconhecerqueumaavaliaçãodaincertezadetipoB podeser

tãoconfiávelquantoumaavaliaçãodetipoA,especialmenteemumasituação

de medição em que uma avaliação de tipo A é baseada em um número

comparativamentepequenodemedidas.

É possível analisar muitos tipos de incertezas de tipo B, como, porexemplo, o posicionamento do instrumento de medição ou a habilidade do

operador.Entretanto,nestecurso,porsimplicidade,aincertezadetipoBserá

avaliadaapenaspelaincertezainstrumental,ouseja,B=instrumento.


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6. Incerteza Instrumental

Emciênciae tecnologia,é fundamentalmedirgrandezasfísicas.Estas

grandezas podem ser, por exemplo, comprimentos, intervalos de tempo,

voltagementredoispontos,cargaelétricatransportada, intensidadeluminosa,emuitasoutras.

Amediçãodeumagrandezaconsiste,nagrandemaioriadoscasos,emfazera

leituradeumagraduação,talcomoaodeterminarmosumintervalodetempo

comumcronômetrodeponteiroouumcomprimentocomumarégua.Efetuara

mediçãosignificaleraposiçãodeumíndiceouponteirosobreumaescala(o

índicepodeseraextremidadedoprópriocorpo,comumtraçodagraduação).

NaFigura2,naleituracorrespondenteàposiçãoM,aúnicacoisaquepodemosafirmaréqueestáentre14e15.Nestescasos,fazemosumainterpolação,isto

é,imaginamosquecadaumdosmenoresintervalosdagraduaçãoesteja

divididoempartesiguais,suponhamos,em10parteselemosaposiçãodo

índicenestaescalaimaginaria.

Figura2.Exemplodeumamediçãoemumaescalagraduada.

Parafazermosestamedida,precisamosfazerumainterpolação,ouseja,

imaginamosquecadaumdosmenoresintervalosdagraduaçãoestejadividido

em partes iguais, suponhamos, em 10 partes, e lemos a posição do índicenestaescalaimaginária.CertamentemuitosdevocêsindicaramovalordeM

como 14,4, alguns como 14,3 ou até como14,5.Mas alguém indicaria este

valorcomo14,0ou14,8?Muitodificilmente.Portanto,podemosconsiderarque

existeum“LimitedeErro”,equequalquererroacimadeleéumerrogrosseiro.

Numaavaliaçãosimplificadadasincertezasnoprocessodemedição,o“Limite

de Erro” pode ser adotado como o valor da incerteza de tipo B, ou seja, a

incertezainstrumental.


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Muitasvezesa incerteza instrumental é indicadanopróprio aparelho.

Porexemplo,emumcronômetrodigital,noqualvemgravadoovalor0,001s,

estaéasuaincertezainstrumental.Éfreqüenteencontrarmosnosmedidores

elétricosestaincertezaindicadacomopercentualdo"valordefundodeescala",

isto é, do maior valor que o aparelho pode medir. Por exemplo, em um

voltímetrocomfundodeescala200voltse50divisões,noqualseindica2%

como incerteza instrumental, isto significa que seu valor é de 4 volts,

correspondentea1divisãodaescala.

Se a incerteza não estiver indicada no instrumento, o procedimento

usual é adotar como “limite de erro”: a menor divisão, para instrumentos

digitais;eametadedamenordivisão,parainstrumentosanalógicos. Observe

que esta regra só vale se a grandeza medida permitir tal precisão.Umobjeto

comirregularidadessuperioresàprecisãodarégua,ouumacorrenteelétrica

com flutuação superior à precisão do multímetro não poderão ser medidos

dentro da precisão dos instrumentos,e requerem uma análise caso a caso.

Além disso, em caso em que não há possibilidades de estimativas além das

marcações existentes na escala analógica, como é o caso do paquímetro que

veremos na aula seguinte, é preciso adotar como incerteza instrumental a

resolução do instrumento.

7.

Incerteza Combinada

Após a determinação das incertezas de tipo Ae de tipo B, é preciso

determinar o valor da incerteza total associada às medidas. Este valor de

incertezaédenominadodeincerteza combinada

c

)

,eédadapor:

+ (6)

8.

Propagação de Incertezas

Para avaliação da incerteza associada a um valor médio é preciso

analisarasincertezasdetipoAetipoBenvolvidasnoprocessodemedição,e,


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apartirdelas,determinaraincertezacombinadaassociadaàgrandezamedida.

Além disso, muitas grandezas físicas obtidas no laboratório são funções de

muitasvariáveis.Paradeterminaraincertezapadrãodeumagrandezaqueé

função de várias grandezas medidas é preciso considerar as incertezas

combinadasassociadasacadaumadesuasvariáveis.Paratanto,épreciso

usaranoçãodepropagação de incertezas.

Suponhaqueumacertagrandezafísicazécalculadacomo funçãode

outrasgrandezas , , , …dasquaisconhecemosasrespectivasincertezascombinadas , , , …Ouseja,zéumafunçãode, , , …

, , , … (7)A incerteza da grandeza calculada z é obtida a partir da seguinte

relação:

+

+ + ⋯

(8)

indicaaderivadaparcialdagrandezacalculadazemrelaçãoagrandezamedida.

Exemplosdefórmulasdepropagaçãodeincertezas:

Exemplo1: + + …

Portanto,

+ + + ⋯ + + + + ⋯

+ ⋯

(9)

Considerandoapenasoprimeirotermo,têm-se:

+ + + ⋯

+

+

+ ⋯


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Excetootermo∂∂,queé 1,todosostermosdestasomasãonulos,poisse

tratadaderivadadeumaconstante.Portanto,oprimeirotermodaEquação(9)

éσ .Analogamente,épossíveldeterminartodosostermosdaEquação(9),echegaraoresultado:

+ + + ⋯ (10)

Exemplo2: ,ondeéumaconstante.Portanto,

(11)

()

Antesdopróximopasso,éimportanteressaltarqueaincertezaésempre

positiva, por definição. Assim sendo, é preciso desconsiderar as raízesnegativasdestaequação.Oresultadofinalé,portanto:

|| (12)

Exemplo3: ∙ Portanto,

∙ + ∙

(13)

Nestecaso,aprimeiraderivadaparcialé xeasegundaé x.


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( ∙ ) + ( ∙ ) (14)

A partir de manipulações matemáticas, é possível reescrever esteresultadocomo:

+ (15)

Desafio: Mostre que a Equação

14 = Equação

15).

AgrandevantagemdaEquação (15)équeelaéexpansívelparauma

quantidadequalquerdetermos:

, , , … ∙ ∙ …

(16)

9.

Incerteza Expandida

Muitasvezesosresultadossãoexpressosutilizandoumaincertezatotal

que é um múltiplo da incerteza estimada (por exemplo, 2 ou 3), que édenominada de incerteza expandida. O fator multiplicativo utilizado para

obtençãodaincertezaexpandidaédenominadodefator de abrangência )eele é escolhido de forma a representar o resultado final dentro de umdeterminado intervalo de confiança P (região mais provável para o valor

verdaeirodomensurando).Acadaintervalodeconfiançaháumcoeficiente de

confiança ou nível de confiança),

queéaprobabilidadedequeomensurando

estejadentrodointervalodeconfiança.Ocoeficientedeconfiançadependedo

tipodedistribuiçãodeerrosedofatordeabrangênciaescolhido.A Tabela1

apresenta os valores dos níveis de confiança para duas distribuições de


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valores: a distribuição normal e de uma situação simplificada, que é

freqüentementeadequadaparasituaçõesdemedição,ondeadistribuiçãode

erroséconsideradacomoaproximadamentenormal.

Tabela1.Níveisdeconfiançaparadoistiposdedistribuiçãodeerros.

Incerteza IntervalodeConfiançaP

. DistribuiçãoNormal

Distribuição

AproximadamenteNormal

68,27% 68%2 95,45% 95%3 99,73% 99%

Neste curso, por simplicidade, os resultados finais podem ser

apresentadossempreconsiderando 1.10. Algarismos Significativos

Todavezquerealizamosamedidadequalquergrandeza,estamedidaé

sempre feita dentro de certas limitações impostas pelo próprio processo de

mediçãoepeloinstrumentodemedidaempregado.

As limitações do aparelho e do processo de medição devem ser

representadas no resultado final do valor médio da grandeza sob análise

atravésda indicaçãodonúmero dealgarismosque realmente tenhamalgum

significado,seguidodaincertezaassociadaedadevidaunidadedagrandeza.

Aoprocederdestaforma,mesmoumapessoaquenãotenhaacompanhadoo

processoconsegueinferirsobreaconfiabilidadedamedida.

Oresultadofinaldeumamedidadeveserexpressoapenasutilizando

algarismos significativos

. Entender o que é um algarismo significativo é

importante para expressar corretamente um resultado experimental e sua

incerteza.


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Na prática, o número de dígitos ou algarismos que devem ser

apresentados num resultado experimental é determinado pela incerteza

associada a ele. Oprimeiro passoédeterminaro valormédioe a incerteza

total, evitandoarredondamentos durante os cálculos.Com estes valores em

mãos, deve-se olhar primeiro para a incerteza: ela só pode ter um ou dois

algarismossignificativos.Portanto,escolhasevocêquerapresentá-lacomum

oudoisalgarismossignificativosefaçaoarredondamentodaseguinteforma:

de X000... a X499..., os algarismos excedentes são simplesmente

eliminados(arredondamentoparabaixo);

de X500...1 a X999..., os algarismos excedentes são eliminados e o

algarismoXaumentade1(arredondamentoparacima);

No caso X50000..., então o arredondamento deve ser tal que o

algarismoXdepoisdoarredondamentodeveserpar.

Exemplos:

2,43

2,4 5,6499

5,6 5,6500

5,6

3,688

3,69 5,65015,7 5,75005,8

Jácoma incertezaexpressadeformacorreta,deve-se truncarovalor

médio da grandeza exatamente na mesma posição onde a sua incerteza

termina.Parafazerissosemerrar,éprecisoqueaincertezaeovalormédio

estejam apresentados exatamente na mesma formatação. A seguir são

apresentadosalgunsexemplosilustrativos:

Exemplo1:y=2565cm

Nestecaso,aincertezafoiapresentadaapenascomumalgarismosignificativo

que está na casa da unidade. Portanto, o último algarismo significativo da

grandezatambémdeveserodacasadaunidade.

Exemplo2:y=12000,01,2s

Nestecaso,aincertezafoiapresentadacomdoisalgarismossignificativoseo

último dele está na primeira casa decimal. Portanto, o último algarismo

significativodagrandezatambémdeveserodaprimeiracasadecimal.

Exemplo3:y=0,004310,00008mmouy=4,31E-30,08E-3mm


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Estesresultadossãoexatamenteosmesmos.Entretanto,émaisrecomendada

autilizaçãodaúltimanotação,queédenominadanotaçãocientífica,afimde

evitar muitos zeros à esquerda, pois eles são considerados algarismos não

significativos. Também deve-se utilizar notação científica, ou trocar as

unidades,emcasosemqueaincertezapadrãosupere99:

L = 11800 900m é incorreto as formas corretas: L = 1,18E4

0,09E4mouL=11,80,9km

11. Exemplo de Estimativa de Incerteza

Considereumexperimentonoqualéprecisomedirocomprimentodeumcilindrometálico(L).Oinstrumentoutilizado,queéanalógico,temcomomenor

divisão 1 milímetro. São feitas 10 medidas do cilindro, dando os seguintes

resultados: 13,10 cm; 13,55 cm; 13,44 cm; 13,98 cm; 13,20 cm; 13,70 cm;

13,98cm;13,63cm;13,37cm;13,61cm,eoúltimodígitofoisempreestimado

pelooperador.

ValorMédio= 13,556cm

DesvioPadrão= 0,292772cm

DesvioPadrãodaMédia= 0,092583cm(queéaincertezadetipoA)

Para estimar a incerteza do tipo B é preciso saber a incerteza que tem o

instrumento. Caso não haja nenhuma indicação no instrumento ou num

certificadodecalibração,pode-seestimarconsiderandoolimitedeerro,queno

casoémetadedamenordivisão.

IncertezadeTipoB= 0,05cmIncertezaCombinadaIncertezaExpandida(P=95%)

+ 0,092583 + 0,05 0,105221

2 0,210443Expressãofinaldoresultado L=13,60,2IncertezaRelativa 1,5%


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Observação: Deve-se evitar arredondar os valores dos cálculos em etapas

intermediárias,paraevitardistorçõesnosresultadosfinais.

É muito importante que os pesquisadores saibam como estimar e

expressarasincertezasenvolvidasnoprocessodemedição.Osconceitosque

foramapresentadosaquisãoapenasumabreveexposiçãosobreoassunto.A

seguirsãosugeridasalgumasleiturasparaumestudomaiscompleto.

Referências

1. Vuolo, JH. Fundamentos da teoria de erros. 2ª Ed. São Paulo: Edgard

Blücher,1996.

2.

ISO.Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement.Geneva,1995.

3. ABNT/INMETRO. Guia para a expressão da incerteza de medição. 3ª

EdiçãoBrasileira.Riodejaneiro,2003.


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D d Fí i U i id d F d l d S i 20

12. Exercícios

1. Quantosalgarismossignificativostêmasmediçõesabaixo?

A=0,0350,005 B=0,3050,005 C=0,350,05D=0,3500,050

2.

Num saco de leite está impresso seu conteúdo: V = 1 . Feita umamedida pela fiscalização, apurou-se um conteúdo de 700 m . Ofabricante deve ser considerado idôneo ou não? (Dica: expresse amedida de forma similar a apresentada pelo fabricante e depoiscompare!)

3. Comovocê responderiaaoproblemaanterior,seoconteúdoimpressofosseV=1,0 ?

4. Utilizandoumaréguamilimetradaouumatrena,meçaocomprimentoea largura de uma folha de papel ofício. Repita a medida 5 vezes.

Represente estes valores usando o número correto de algarismossignificativos, a incerteza dasmedidas e a unidade. (Não esqueçadaincertezadoinstrumento!)

5. Calculeaáreadafolhadoexercício4.Usandoafórmuladepropagaçãode incertezas, calcule a incerteza desta área. Forneça uma indicaçãocompletadoresultado,incluindoaincerteza(comonúmerocorretodealgarismossignificativos)eaunidade.

6. Usandoumcronômetro,meçao temponecessárioparapercorrerumadistância de10metros.Realize umtotalde 20medidasdeste tempo.Determineamédiaeodesviopadrãodamédiadostemposmedidos.

Apresente o resultado finalutilizando o número correto dealgarismossignificativos,aincertezadamedidaeaunidade.

7. Usando o tempo médio determinado no exercício 5, calcule suavelocidade durante aquele procedimento. Usando a fórmula depropagaçãodeincertezas,determineaincertezadestavelocidade.

8. Quatro pessoas mediram a aceleração da gravidade em um local eobtiveramosseguintesdados(emm/s2):

Obs1 9,75 9,47 10,22 10,05 9,87 9,99 10,08

Obs2 8,37 8,61 8,1 8,44 8,68 8,7 8,84

Obs3 8,01 12,06 9,66 11,14 8,97 9,38 10,45

Obs4 2,55 3,35 3,04 3,29 3,87 2,96 3,48

Considereovalorverdadeiroiguala9,8m/s 2eindiqueoerrorelativodecadamedida.9. Oquevocêpodedizersobreaexistênciadeerrosaleatóriosnasquatro

medidasfeitas?Esobreerrossistemáticos?10. Deduzaaequaçãodepropagaçãodeincertezaspara:

a) 1 2 3

... z x x x b) 1

2

x

z

x

c) m z x

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Aula1 InformacoesGerais Incertezas 2015 1