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Viga buque: Análisis de vibraciones forzadas por excitaciones de la hélice

Hull girder: Forced vibration analysis by propeller excitations

Franklin Jhonny Domínguez Ruiz Tecnavin S.A.

navser@gye.satnet.net Guayaquil, Ecuador

Telephone 593(9) 84166936

Resumen: La estela no uniforme del flujo de agua en la hélice crea fuerzas fluctuantes sobre el eje de propulsión, llamadas fuerzas de vibración o excitación de la hélice. El estudio de estas fuerzas dinámicas sobre una embarcación se conoce como análisis de vibración forzada. El presente artículo presenta un resumen de la metodología para el análisis de vibraciones forzadas de la Viga Buque por excitaciones de la hélice. Se presentan ejemplos del procedimiento del modelo de una lancha de investigación usando un programa de elementos finitos, sobre la cual se aplican las fuerzas de excitación de la hélice en las condiciones críticas de operación con el fin de obtener los niveles de vibración en la embarcación y comparar estos resultados con los límites de vibración propuestos por las Sociedades Clasificadoras. En el modelo se incluyen todas las estructuras de la lancha, timón, líneas de propulsión con sus respectivos apoyos. Se consideran las masas añadidas en todos los elementos sumergidos.

1 – Introducción

Para comprobar que la viga buque soporta confiablemente todas las cargas a las que está sometida, es necesario incluir las fuerzas dinámicas de la hélice.

Estas fuerzas varían en función del empuje, torque y frecuencia de la hélice, por lo tanto, es función de: Caso de hélice de paso fijo: las

revoluciones a las que gira la hélice

Caso de hélice con paso variable:en función del paso.

Para encontrar el efecto de estas fuerzas sobre la viga buque en el presente artículo se usara el Método de Elementos Finitos. Este método

permite modelar la viga buque incluyendo todos los elementos estructurales. Además permite aplicar las fuerzas dinámicas de la hélice.

El resultado que se obtiene en este caso será la deformación como respuesta al aplicar estas fuerzas. Esta deformación se convierte en velocidad de vibración rms para poder comparar con los límites propuestos por las Sociedades Clasificadoras.

2 – Metodología de Elementos Finitos aplicados a la Viga Buque

Existen varias recomendaciones para la elaboración de un Modelo de Elementos Finitos (MEF), especialmente los ofrecidos por Sociedades Clasificadoras.

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Para el análisis de vibración de la viga buque ha sido necesario que incluyan masas e inercias del casco y superestructura, así como todas sus estructuras, bases de maquinarias.

Figura 1 –MEF de Viga buque

En las figuras 1 y 2 se muestra el

modelo de Elementos Finitos. Este modelo ha sido realizado usando elementos Shell (plates) en el forro del casco y las estructuras primarias. Los elementos frame (beam) han sido usados para modelar las estructuras secundarias y puntales.

El modelo se han incluido las masas de la estructura, equipamiento, líquidos de tanques, carga y las masas añadidas (masas hidrodinámicas), distribuidas sobre los nodos correspondientes. En el presente estudio, siguiendo las recomendaciones de Germanisher Lloyds (GL), se ha adicionado las siguientes masas: En las cubiertas: 40 Kg/m2 En los costados: 20 Kg/m2.

Figura 2 – Vista interior del MEF:

sector de Sala de Máquinas

3 – Comportamiento hidroelástico del casco

Para que el modelo de la embarcación se encuentre en equilibrio, ha sido necesario colocar restricciones a fin de simular el comportamiento al estar la nave dentro del agua.

Figura 3 – Cuaderna popa –

restricciones en fondo de casco

Para equilibrar el sistema se colocaron resortes equivalentes en el superficie del casco sumergido. La rigidez de los resortes se calculó por sectores, equilibrando el volumen de agua desplazada en cada sector. En la figura 3 se puede observar los nodos en los que se aplicaron estos resortes.

Para comprobar que las restricciones están aplicadas convenientemente se ha comprobado la deformación de cada nodo debida al peso propio de la estructura de la embarcación.

4 – Estimación de las masas añadidas del casco

Los elementos que vibran están sometidos a aceleraciones y al vibrar mueven el fluido circundante del elemento.

En los elementos que están sumergidos en agua, la vibración mueve un volumen de líquido cuya masa se conoce como masa añadida

L.C.

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Esta masa debe ser agregada al MEF como una masa distribuida sobre todos los elementos sumergidos.

El valor de masa añadida se puede obtener del estudio de comportamiento en el mar de la embarcación (seakeeping) para una velocidad y el estado de mar.

Existen procedimientos que permiten aproximar el valor de esta masa añadida, Lewis, F.M. (1929)

Esta masa añadida en el casco por su vez depende de la frecuencia de encuentro de la embarcación ωe, como se indica:

ωe=ω+ω2/g*(Ucosµ) (1) Donde: ωe= Frecuencia de encuentro

(rad/s) ω= Frecuencia de olas (rad/s) g= Aceleración de la gravedad

(m/s2) U= Velocidad de la nave (m/s) µ= Angulo de incidencia de ola (rad) Para la lancha en estudio se

calcularon los valores de masa añadida indicados en la tabla 1, para 3 velocidades distintas de la nave con el mismo estado de mar 3, es decir con ω=0.3448 rad/s y ángulo de incidencia de ola 180 grados (following seas)

Tabla 1 – Masa añadida en el casco Vel.

Estado mar

ωe Masa

añadida % de desplazamiento

Knts rad/s ton %

11 3 1.24 483 173%

18 3 1.5 436.9 157%

21 3 1.61 425.1 152%

5 – Comportamiento de la línea de propulsión

La línea de propulsión es la que transmite el empuje de la nave, así como también las fuerzas de excitación desde la hélice.

La línea de propulsión tiene sus propias frecuencias naturales de vibración: lateral, axial y torsional. Estas frecuencias son necesarias estimar para considerar el posible efecto resonante del sistema.

En las figuras 4 y 5 se puede observar el MEF de la línea de propulsión incluido en el presente análisis.

Figura 4 – Corte longitudinal ubicacado

de línea de propulsión del MEF

Figura 5 – Línea de propulsión en MEF

5.1 – Ubicación de descansos

Frecuentemente las líneas de propulsión usan bocines de varios tipos o rodamientos que sirven como descansos o apoyos para el eje de propulsión. Estos apoyos deben ser incluidos en la línea de propulsión del MEF.

Hélice Bocines Casco

Timón

Hélice Bocines Apoyo en caja de engranajes

Casco

Eje de propulsión

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Generalmente se considera como el punto de apoyo el centro del bocín o rodamiento, a excepción del bocín cercano a la helice, el cual se considera a 1/3 desde el extremo de popa del bocín.

Las frecuencias naturales de la línea de propulsión dependen de la posición y rigidez de estos apoyos, por lo que se deben modelar correctamente.

La línea de propulsión de la lancha de investigaciónen estudio usa 3 apoyos como se puede ver en las figura 4 y 6. Dos de los descansos usan bocines de bronce – caucho. El el eje de propulsión se modeló utilizando elementos beam. Se incluyeron las masas de la hélice y bridas en sus respectivas ubicaciones.

HELICE BOCINARBOTANTE

BOCININTERMEDIO

COJINETEEMPUJEREDUCTOR

Figura 6 – Plano de línea de

propulsión

La rigidez de los bocines, rodamientos y cojinete de empuje han sido proporcionados por el fabricante para obtener resultados más exactos.

5.2 – Masas añadidas en la hélice

El agua circundante a la hélice se mueve y junto con ella se genera una masa añadida. Para la estimación de esta masa se uso el programa PRAMAD “UNIVERSITY OF MICHIGAN (1980)” desarrollado para encontrar las masas añadidas.

Existen varias fórmulas de estimación de estas masas M. Parsons (1980), Schwanecke (1963) o D. MacPherson (2007)

Tabla 2 – Masas añadidas de hélice para análisis de vibración lateral y axial

Dirección Unidad Valor M11 N.s2/m 332.6 M22 N.s2/m 48.9 M52 N.s2 37.2 M55 N.m.s2 40.0

Figura 7 – Nomenclatura de masas

añadidas

5.3 – Rigidez de cojinete de empuje y bases flexibles de motor/reductor

Como se ha indicado, las frecuencias naturales dependen de la posición y rigidez de los apoyos. Para el caso de vibración axial se deben considerar las rigideces del cojinete de empuje, en este caso en particular emplazado en el reductor y las bases flexibles del reductor & motor.

Estas rigideces deben ser proporcionadas por los fabricantes y ser incluidas en el MEF, en la figura 8 se observa la posición de los elementos que modelan estos apoyos.

Figura 8 – Cojinete de empuje y bases

motor/reductor

Bases flexibles motor

Bases flexibles reductor

Cojinete empuje

Empacador

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Las propiedades de las bases

flexibles son diferentes para cada dirección por tanto se deben modelar de esta manera en el MEF.

5.4 –Análisis de vibración natural

Una vez modeladas las propiedades mencionadas del casco y de la línea de propulsión, se puede realizar el análisis de vibración para obtener las frecuencias naturales tanto de la viga buque como de la línea de propulsión.

Se usará el MEF y el método matricial de eigenvalores para calcular los modos de vibración del sistema de propulsión. El método de elementos finitos consiste en subdividir un cuerpo en elementos finitos interconectados por nodos, los cuales equivalen al cuerpo original, en el régimen elástico las ecuaciones para encontrar la deformación de los nodos se pueden expresar en forma matricial de la siguiente manera:

[M]{Ϋ}+[K]{Y}={0}

donde:

[M]: es la matriz de masas del sistema

[K]: es la matriz de rigidez del sistema

{Y}: es el vector desplazamiento {Ϋ}: es la segunda derivada del

desplazamiento Y Actualmente los computadores

permiten realizar este cálculo con exactitud y para varios grados de libertad, por tal razón se lo uso para el análisis de esta lancha.

En las tablas 3 y 4 se presentan las frecuencias en el rango de trabajo del sistema.

Tabla 3 – Frecuencias naturales de la viga buque

Dirección vertical

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4

Hz Hz Hz Hz

3.59 7.46 15.16 28.3

Dirección horizontal

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4

Hz Hz Hz Hz

5.59 10.23 16.17 28.27

Tabla 4 – Frecuencias naturales laterales de la línea de propulsión

Modo 1 Modo 2

Hz Hz

23.49 29.73

Las figuras 9 y 10 muestran la forma modal de las frecuencias naturales.

Figura 9 – 3 primeros modos de vibración en dirección vertical

Figura 10 – 2 primeros modos de vibración en dirección horizontal

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Debido a la coincidencia entre las frecuencias naturales de vibración de la viga buque, la excitación del motor y de la hélice como se puede ver en la tabla 5, se recomienda que el rango de trabajo sea de 650 RPM a 2000 RPM del motor

Tabla 5 – Rango de trabajo de motor y hélice

  Rango de trabajo de motor

RPM 600 650 2000

Hz 10 10.83 33.3 Rango de trabajo de hélice

con 4 áspas

RPM 197 213.4 658

Hz 13.16 14.22 43.86

Las figuras 11 y 12 muestran la forma modal de las frecuencias naturales encontradas en la línea de propulsión. Se debe notar que el primer modo de vibración se encuentra entre el bocín del túnel y el reductor y el segundo modo en el extremo de la hélice. Para la frecuencia axial, el primero modo es de 37.77 Hz.

Figura 11 – Modo 1 de vibración 23.49

Hz

Figura 12 – Modo 2 de vibración 29.73

Hz

Estas frecuencias naturales de vibración de la línea de propulsión se encuentran dentro del rango de trabajo y se debe considerar el análisis forzado para comprobar la resistencia de las estructuras y si se cumplen los estándares de niveles de vibración propuestos.

5.5 –Amortiguamiento

En una embarcación a más de las fuerzas de excitación de vibración también tiene formas de disipar energía que se conoce como amortiguamiento.

En el análisis de vibración consideraremos 3 tipos de amortiguamiento, al amortiguamiento de la hélice, el amortiguamiento por histéresis y el amortiguamiento de la embarcación en el agua.

5.5.1. –Amortiguamiento en la hélice

Al moverse la hélice en el agua también se genera un amortiguamiento, la aproximación de estos valores se muestran en Schwanecke (1963 o en “M. Parsons (1980)

El valor del amortiguamiento depende de la velocidad de rotación de la hélice, por tanto se debe calcular para cada condición de funcionamiento. En la tabla 6 se muestran los valores calculados para el presente estudio, en 4 condiciones de trabajo.

El amortiguamiento es colocado en el nodo de la hélice en el MEF.

Las deformaciones estructurales producidas por las fuerzas de excitación de la hélice disminuyen debido al efecto del amortiguamiento.

Tabla 6 – Amortiguamiento de hélice

para análisis de vibración

AMORTIGUAMIENTO (Schwanecke)

Motor RPM 1071 1356 1722 2000

Frec HZ 23.49 29.73 37.77 43.86

C11 N.s/m 109071 138045 175354 203655

C22 N.s/m 11070 14011 17797 20670

C52 N.s 11119 14073 17876 20761

C55 N.m.s 12197 15436 19608 22773

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5.5.2. – Amortiguamiento en la estructura

En la estructura de la embarcación se considerará el amortiguamiento por histéresis que se ocasiona por fricción interna molecular, usando un coeficiente de 0.05 proporcional a la rigidez.

5.5.3. – Amortiguamiento en el casco

Al moverse la embarcación en el agua se genera un amortiguamiento (B33) que se puede obtener del estudio de comportamiento en el mar de la embarcación (Seakeeping) para cada velocidad y el estado de mar en estudio. Estos resultados se aplican sobre el área sumergida del casco.

6 – Transmisibilidad

Los aisladores de vibraciones reducen el efecto producido por los motores sobres sus bases. Para el caso de la lancha en estudio, el sistema de propulsión posee 2 bases flexibles de caucho frontales para cada motor y 2 bases flexibles para cada reductor.

k2

k2 c

F

Figura 13 – Fuerza perturbadora transmitida por los resortes y

amortiguador. Thomson W., (1972)

La transmisibilidad es la relación entre la fuerza perturbadora y la fuerza transmitida al soporte o base y depende especialmente de la rigidez del tipo de unión entre el motor y la estructura del barco. Para el presente

estudio, se usaran bases flexibles de caucho.

Existen varias referencias que proponen recomendaciones que permiten conocer si una determinada base es adecuada para disminuir la transmisión de fuerzas del motor a las estructuras. Thomson W., (1972), presenta un gráfico que tiene como variables la frecuencia de excitación (cpm) y la deformación estática producida por el motor sobre la base flexible o el elemento de unión que se use.

Tabla 7 – Análisis de transmisibilidad

para base de motor a 650 RPM 650 RPM

Arreglo equiv. Efectividad %

Bases flexibles dB AISLAMIENTO

RD314 B-65Sh -8.390 -590.2%

RD314 B-60Sh -3.821 -141.0%

RD314 B-55Sh -1.790 -51.0%

RD314 B-50Sh 0.165 3.7%

RD314 B-45Sh 1.821 34.3%

RD315 HD-65Sh -1.009 -26.1%

RD315 HD-60Sh 2.819 47.8%

RD315 HD-55Sh 3.785 58.2%

RD315 HD-50Sh 5.221 69.9%

RD315 HD-45Sh 6.919 79.7%

Tabla 8 – Análisis de transmisibilidad

para base de motor a 2000 RPM 2000 RPM

Arreglo equiv. Efectividad %

Bases flexibles dB AISLAMIENTO

RD314 B-65Sh 9.742  89.4% 

RD314 B-60Sh 10.877  91.8% 

RD314 B-55Sh 11.651  93.2% 

RD314 B-50Sh 12.604  94.5% 

RD314 B-45Sh 13.578  95.6% 

RD315 HD-65Sh 12.006  93.7% 

RD315 HD-60Sh 14.236  96.2% 

RD315 HD-55Sh 14.919  96.8% 

RD315 HD-50Sh 16.011  97.5% 

RD315 HD-45Sh 17.403  98.2% 

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Para la lancha analizada, el proveedor del motor presenta varias opciones de bases flexibles, las tablas 7 y 8 muestran el porcentaje de efectividad de las bases del sistema.

De acuerdo a los resultados del análisis de transmisibilidad se decide usar la base tipo 315 - 55SH por la disminución conveniente las fuerzas de excitación transmitidas por el motor y por lo tanto estas fuerzas no serán consideradas en el análisis de vibración de la lancha.

7 – Fuerzas y momentos de excitación de la hélice.

Las fuerzas de vibración producidas en la hélice son predominantes en el cálculo de vibraciones de la línea de propulsión y de la estructura de la embarcación.

Estas fuerzas se producen debido al flujo no uniforme de agua en la hélice creando fuerzas periódicas en función del número de aspas llamadas fuerzas de excitación de la hélice. Estas fuerzas se generan en las direcciones vertical, transversal y longitudinal.

7.1– Fuerzas trasmitidas al eje de propulsión (bearing forces)

Para el análisis de vibración lateral (bending) se debe considerar las fuerzas verticales F33 y transversales F22, así como sus momentos M33 y M22, mientras que para el análisis axial se considera la fuerza longitudinal F11, siguiendo la misma nomenclatura de la figura 7.

Las fuerzas de excitación son descompuestas en componentes armónicas usando el análisis de Fourier.

Existen procedimientos para calcular estas fuerzas como el propuesto por Kumai (1961)

Actualmente las Sociedades Clasificadoras recomiendan valores de

excitación para cada orden en función del número de aspas y del empuje o torque en la hélice, según sea el caso. Para el modelo de la lancha en estudio, se usaron los valores de excitación recomendados en la página 44 de ABS (2006)

En la tabla 9 se muestra los valores de las fuerzas aplicadas al modelo de la lancha de investigación en 4 de las 6 condiciones de trabajo analizadas.

Tabla 9 – Fuerzas de excitación de

hélice para análisis de vibración Frecuencia (HZ) 23.49 29.73 37.77 43.86

Orden 1Z 1Z 1Z 1Z

RPM motor 1071 1356 1722 2000

Empuje total 20503 35677 65830 91605

Torque total 4974 8476 15141 20936

Fuerzas de excitación de vibración de hélice

Axial F11 (N) 2358 4103 7571 10535

Vertical F33 (N) 246 428 790 1,099

Transv. F22 (N) 472 821 1514 2107 Momento M11 (N.m) 433 737 1317 1821 Momento M33 (N.m) 622 1059 1893 2617 Momento M22 (N.m) 1134 1932 3453 4773

7.2– Fuerzas de presión sobre el casco (pressure fluctuation)

Existen varias causas que producen presiones fluctuantes en el casco en el sector sobre la hélice. Estas presiones fluctúan a frecuencias proporcionales a la velocidad de rotación de la hélice y a su número de aspas (blade rate frequency).

Cuando se produce cavitación, esta presión fluctuante aumenta considerablemente.

Se puede obtener el valor de estas presiones de manera experimental, por cálculos numéricos como CFD o por fórmulas empíricas como las propuestas por Holden (1980).

Para el análisis de la lancha en estudio, se usaron las fórmulas de

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Holden para encontrar las presiones sobre el casco. Estas presiones varían de acuerdo con la condición de trabajo. La tabla 10 muestra los valores de las presiones aplicadas en una área de 1 m2 sobre cada hélice, en todas las condiciones de trabajo analizadas.

Tabla 10 – Presiones fluctuantes aplicadas al casco sobre la hélice

Frec. (HZ)

15.2 23.5 28.3 29.7 37.8 43.9

Orden 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z RPM motor

691 1071 1290 1356 1722 2000

Pressure PT (N/m2)

1108 3114 4962 5667 9847 14335

7.3– Condiciones de trabajo a evaluar

Para el presente caso de estudio, la relación de reducción es de R=3.04.

En este caso la hélice tiene 4 aspas, la excitación se producirá a una frecuencia fexc

fexc=(RPMmotor)*(Naspas)/R (2)

Generalmente se consideran los dos primeros órdenes de excitación de la hélice: 1Z y 2Z, debido a que órdenes superiores presentan magnitudes de excitación bajas.

Las condiciones a evaluar serán cuando se produzca resonancia entre la frecuencia de excitación y la línea de propulsión. Adicionalmente se analizará la condición máxima de trabajo (MCR), que para este caso es de 2000 RPM.

La siguiente tabla muestra la tabla de resonancias a considerar

Tabla 11 – Tabla de resonancias

Frec. natural (HZ)

15.2 23.5 28.3 29.7 37.8 43.9

Orden 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z RPM motor

691 1071 1290 1356 1722 2000

8 – El comportamiento de la línea de timón

En los análisis de vibración se debe considerar el comportamiento del timón, de tal manera de comprobar si existe alguna resonancia en el rango de trabajo. Adicionalmente es importante conocer si el timón soporta los esfuerzos producidos por las cargas fluctuantes de la hélice.

8.1 – Ubicación de descansos de timón

Los descansos de los timones generalmente son bocines. En el MEF se debe representar estos apoyos en las direcciones correspondientes.

Figura 14 – Modelo de Elementos Finitos de timón

En el timón de la lancha en estudio, existen dos apoyos, el superior que restringe el movimiento axial del eje del timón y permite solamente rotar el timón y el apoyo inferior –limera. Debido a que el eje del timón está modelado con elemento frame, se incluyeron restricciones que simulan el contacto bridado entre el eje con el timón.

Descansos

Timón

Eje de timón

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8.2 – Masas añadidas en el timón

Al estar sumergido el timón también se debe considerar en el MEF su masa añadida.

Para encontrar la masa añadida del timón se lo considera como una placa. Existen fórmulas que permiten encontrar estos valores de masas añadidas. Para el presente estudio se ha utilizado el método propuesto por H. Mukundan (2002) y los valores encontrados se presentan en la tabla 12.

En el modelo del timón, la masa fue distribuida uniformemente en los nodos que conforman la superficie del timón en sus respectivas direcciones.

Tabla 12 – Cálculo de masas añadidas en timón

Masa añadida transversal

C 0.73

psw 1025 Kg/m3

B 0.824 m

L 1.44 m

B/L 0.572

M* y 574.6 Kg

Masa añadida longitudinal

C 0.21

psw 1025 Kg/m3

B 0.824 m

A 0.182 m

B/L 4.53

M* x 20.89 Kg

Inercia añadida

C 0.73

psw 1025 Kg/m3

B 0.824 m

L 1.44 m

B/L 0.572

MI* 12.2 Kg.m2

9 – Criterio de aceptación de Sociedades Clasificadoras

Las Sociedades Clasificadoras establecen límites de velocidad de vibración para áreas de tripulación, pasajeros, estructuras y para maquinarias.

Estos límites se basan para asegurar el confort de las personas en las áreas de acomodación como también evitar fallas por fatiga en las estructuras locales.

9.1 – Límites en áreas habitables

Las sociedades clasificadoras establecen sus límites en función del tipo de embarcación y en sectores de acomodación o de trabajo.

Tabla 13 – Límites de vibración RMS tomados de ISO 6954 (2000) de 1 a 80

Hz Valores RMS globales de vibración Clasificación A B C mm/s mm/s mm/sValores sobre los cuales comentarios adversos son probables

4 6 8

Valores debajo de los cuales comentarios adversos no son probables

2 3 4

Para la evaluación de la lancha en estudio, se ha tomado como criterios de aceptación los propuestos por las normas ISO 6954 (2000), por ser aceptadas por Sociedades Clasificadoras como ABS y Germanischer LLoyd.

En la tabla 13, la clasificación se refiere al área de aplicación:

Clasificación A: es para cabinas de pasajeros,

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Clasificación B: para acomodación de tripulantes y

Clasificación C: para áreas de trabajo.

Existen límites voluntarios que se conocen como notaciones de confort, los cuales son valores límites propuestos por las Sociedades Clasificadoras para otorgar notaciones de clase, especialmente para embarcaciones de pasajeros.

9.2 – Límites en estructura

Se han establecido límites de vibración en áreas que no son de acomodación como tanques, mástil o estructuras de lazareto y sala de máquinas, etc.

Estos límites buscan evitar daños en la estructura por fatiga y la ocurrencia de fisuras debido a la vibración.

La figura 15 ha sido tomada de ABS(2006) muestra los límites pico de vibración para estructuras con los que se espera que el riesgo de fisura debido a fatiga sea bajo.

De la figura 15 se puede observar que para frecuencias entre 5 Hz y 10 Hz el límite de vibración pico recomendado es 30 mm/s

10 – Evaluación del comportamiento forzado de la estructura del casco y superestructura

Para analizar el comportamiento forzado de la estructura del casco se usó el método de elementos finitos, aplicando la siguiente ecuación

[M]{Ϋ}+[C]{Ẏ}+[K]{Y}={F} donde:

[M]: es la matriz de masas del sistema

[K]: es la matriz de rigidez del sistema

[C]: es la matriz de amortiguamiento del sistema

{Y}: es el vector desplazamiento {Ẏ}: es la primera derivada del

desplazamiento Y {Ϋ}: es la segunda derivada del

desplazamiento Y {F}: es el vector de fuerzas de

excitación

Del análisis forzado por el MEF se obtiene la deformación de todos los nodos o puntos del modelo, para cada condición de carga. Las figuras 16, 17, 18 y 19 muestran gráficamente los resultados de deformación.

Figura 15 – Límite de vibración pico para estructuras locales

Figura 16 – Deformación (mm) con

carga a 23.49 Hz

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Figura 17 – Deformación (mm) con

carga a 29.73Hz

Figura 18 – Deformación (mm) con carga a 37.77 Hz

Figura 19 – Deformación (mm) con carga a 43.86 Hz

La deformación en un movimiento armónico como el caso de la vibración se puede representar de la siguiente manera, en cualquier instante de tiempo t:

δ=A*sen(ωv*t)

Donde: A = amplitud de deformación (m) ωv = Frecuencia de vibración (rad/s)

t = tiempo (s) Ya que la velocidad es la relación

entre la deformación y el tiempo, la magnitud de la velocidad de vibración (v) se puede obtener con la siguiente ecuación:

v=A ωv

En las figuras 16, 17, 18 y 19 se puede observar por colores los sectores con mayor deformación, proporcional a la vibración. Se puede notar que hay una deformación mayor en la mamparo de popa, en la cubierta superior de la caseta, para la condición de 43.86 Hz

Las tablas 14 y 15 muestran los valores de velocidad de vibración-por sectores, para cada condición, calculados a partir de la deformación encontrada con el MEF.

Se puede observar que los niveles de vibración que la mayoria no sobrepasan los límites establecidos por las normas, a excepción del Mamparo popa, cubierta superior, a 2000 RPM, donde el límite es 6 mm/s.

Tabla 14 – Velocidad de vibración resultante en áreas habitables

Resultado de velocidad de vibración RMS (mm/s) Frec, (HZ)

15.2 23.5 28.3 29.7 37.8 43.9

Sector

AREAS HABITABLES Cubierta principal interior 0.44 0.32 0.25 0.33 0.84 0.52 Cub. principal exterior proa 0.16 0.15 0.09 0.24 0.99 0.51 Cubierta 200 exterior 0.22 0.37 0.09 0.37 1.38 0.71 Cubierta 200 interior 0.3 2.27 0.77 0.46 0.59 0.73 Costado superior caseta 0.38 0.17 0.13 0.38 2.58 2.05 Costado inferior caseta 0.55 0.12 0.54 0.22 4.24 2.65 Mamp. popa cub. Superior 0.27 0.48 0.26 0.10 5.13 20.9

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Tabla 15 – Velocidad de vibración resultante en estructura

Resultado de velocidad de vibración RMS (mm/s)

RPM 691 1071 1290 1356 1722 2000Frec. (HZ) 15.2 23.5 28.3 29.7 37.8 43.9

Sector

ESTRUCTURA Viga long. sobre arbotante 0.25 0.25 0.65 0.42 0.80 4.99 Casco en empacador 0.65 0.94 1.82 1.44 2.60 2.70 Viga long. sobre bocín tunel 0.39 2.32 1.28 1.84 5.62 5.77 Techo puente gobierno 0.07 0.49 0.04 0.25 5.98 5.84 Intersección espejo/costado 1.05 2.14 3.98 2.26 5.64 10.0

11 – Reforzamientos locales para disminuir niveles altos de vibración

El MEF nos permite realizar las modificaciones estructurales a fin de cumplir con los límites recomendados. En este caso, se ha solicitado incrementar la sección de los refuerzos verticales en el mamparo popa, cubierta superior, caseta.

La figura 20 muestra la deformación en la misma escala de las figuras anteriores y se puede observar la disminución de la deformación en el mamparo de popa de la cubierta superior, respecto de la figura 20. Este mejoramiento se puede apreciar en la tabla 16.

Figura 20 – Deformación (mm) con carga a 43.86 Hz con reforzamiento en caseta

Tabla 16 – Velocidad de vibración resultante luego de reforzamiento de mamparo superior de caseta Resultado de velocidad de vibración RMS(mm/s)

RPM 2000

Frecuencia (HZ) 43.86 Límite Dirección

Sector

AREAS HABITABLES Mamparo popa cubierta Superior

4.42 6 X

12 – Conclusiones

La mejor manera de no tener problemas de vibración es configurar el sistema de propulsión de tal manera que las excitaciones no produzcan vibraciones que sobrepasen los criterios de aceptación.

Evitar que las frecuencias naturales de la línea de propulsión estén en el rango de trabajo para evitar resonancias.

Evitar que los paneles y estructuras de la nave tengan una frecuencia natural dentro del rango de frecuencias de las fuerzas de excitación de la hélice.

Debido a que las fuerzas de excitación de la hélice son de magnitud apreciable, es importante realizar el análisis forzado de vibración de la viga buque, tal como se ha realizado en la lancha objeto del presente estudio. Esto permite conocer los sectores que no cumplen las normas. Los resultados obtenidos en la etapa de diseño permiten identificar posibles fallas,

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sobretodo cuando hay una posible resonancia en la línea de propulsión.

13 – Bibliografía

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SCHWANECKE H.,Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung, Jahrbuch STG, 1963

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THOMSON W., Theory of vibration, New Jersey, Prentice Hall, 1972

14 – Anexos

Características principales lancha

Características particulares

Tipo embarcación Investigación

Eslora total: L.O.A. 46 m

Manga: 7 m

Puntal: 4m

Calado: 1,9 m

Características motor

Datos del motor

Ciclos del motor 4

Cilindros 12

Angulo de V 90 GRADES

Diámetro cilindros 165 mm

Carrera 190 mm

Longitud de biela 354 mm

Peso 6800 Kg

Mínimas rpm 500

Máximas rpm 2000

Max potencia x rpm 1680KW x 2000 RPM

Torque @ 1680 kw 8.02 KN.m

Características de hélice

Datos de hélice

Tipo Paso fijo

Nº aspas 4

Diámetro 1.397 m

Paso 1.283 m

D.A.R 0.91

Masa 363.7 Kg

Inercia polar 41.18 Kg.m2

Características de reductor

Datos del reductor

Relación de reducción 3.04