อกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/178jy1cd41Gd47d17262.pdf · บททีไ༛4 พีชคณิตบูลีน 68 4.1

เอกสารประกอบการสอน

วงจรดจทลและลอจก

EL01303 Digital and Logic Circuits

กฤษณพงศ สมสข

วท.ม.วทยาการคอมพวเตอร วศ.ม. วศวกรรมคอมพวเตอร

วศ.บ. วศวกรรมคอมพวเตอร (เกยรตนยมอนดบ 2)

คณะเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน

ปการศกษา 2556

คานา

เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก รหสวชา EL01303 มจานวนหนวยกต คอ 3(3-0-6) เปนวชาทปรบปรงมาจากวชาวงจรดจทลและลอจก รหสวชา 5582129 เพอใชสาหรบประกอบการเรยนการสอนหลกสตรวศวกรรมศาสตรบณฑต สาขาวชาวศวกรรมอเลกทรอนกส มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน ซงผเรยบเรยงไดจดทาตามคาอธบายรายวชา เนอหาของเอกสารประกอบการสอนเลมนเหมาะสาหรบนกศกษาในระดบปรญญาตร โดยแบงเนอหาออกเปน 13

บทเรยนซงครอบคลมตามคาอธบายรายวชา โดยเรมตนจากปพนฐานเกยวกบสญญาณดจทล

สญญาณอนาลอก ความแตกตางระหวางสญญาณดจทลและสญญาณอนาลอก และระบบเลขฐาน จนถงการวเคราะหและออกแบบวงจรดจทล โดยบทท 13 เปนบทเพมเตมเกยวกบการวเคราะหและออกแบบวงจรโดยใชภาษา VHDL (VHSIC Hardware Descript ion Language) เบองตนซงเปนภาษาทเหมาะสาหรบการออกแบบวงจรทมขนาดใหญเพอใหผเรยนมความรความเขาใจในบทเรยนและสามารถมองเหนภาพของการออกแบบวงจรดจทลเพอนาไปประยกตใชจรงและเพอใหมผลสมฤทธทดยงขน เอกสารประกอบการสอนเลมนผเรยบเรยงไดทาการปรบปรง แกไขเนอหาและรปภาพบางสวนใหเหมาะสมเพมเตม เนองจากใชประกอบการสอนตงแตป พ.ศ. 2553 จนปจจบน

ผเรยบเรยงขอขอบพระคณบดา มารดา อนเปนทรกทเปนกาลงใจสนบสนนใหงานสาเรจไปดวยดนอกเหนอจากนน ผเรยบเรยงขอขอบพระคณคณาจารยสาขาวศวกรรมอเลกทรอนกสทใหการสนบสนนมาโดยตลอด และขอขอบพระคณผเขยนหนงสอและตาราทไดใชในการอางอง

สดทายผเรยบเรยงหวงเปนอยางยงวาเอกสารประกอบการสอนเลมนจะเปนประโยชนตอการเรยนของนกศกษาสาขาวชาวศวกรรมอเลกทรอนกส รวมไปถงสาขาวชาอนทเกยวของไมมากกนอย

กฤษณพงศ สมสข

พฤษภาคม 2556

สารบญ

หนา

คานา (2)

สารบญ (3)

สารบญรป (10)

สารบญตาราง (13)

แผนบรหารการสอนประจาวชา (14)

แผนบรหารการสอนประจาบทท 1 1

บทท 1 ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน 3

1.1 บทนา 3

1.2 ระบบเลขฐาน 4

1.3 การแปลงเลขฐาน 4

1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ 4

1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ 6

1.3.3 การแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ 6

1.3.4 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง 6

1.3.5 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด 7

1.3.6 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก 8

1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงจากเลขฐานแปด

เปนเลขฐานสอง 8

1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงจากเลขฐานสบหก

เปนเลขฐานสอง 11

1.4 การบวกเลขฐาน 14

1.5 การลบเลขฐาน 15

1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลเมนต 17

1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 1 18

1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 2 19

1.7 การคณเลขฐานสอง 20

1.8 การหารเลขฐานสอง 21

1.9 บทสรป 22

คาถามทายบท 23

เอกสารอางอง 24


บทท 2 รหส 27

2.1 บทนา 27

2.2 รหสบซด 27

2.3 รหสเพม 3 30

2.4 รหสตรวจสอบความผดพลาด 32

(4)

หนา

2.5 รหสเกรย 32

2.5.1 การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย 34

2.5.2 การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสอง 36

2.6 รหสแอสก 37





บทท 3 เกตและไอซพนฐาน 45

3.1 บทนา 45

3.2 ตารางความจรง 45

3.3 แผนผงเวลา 45

3.4 แอนดเกต 46

3.5 ออรเกต 48

3.6 นอตเกต 49

3.7 แนนดเกต 50

3.8 นอรเกต 52

3.9 เอกคลซพออรเกต 54

3.10 เอกคลซพนอรเกต 54

3.11 คณสมบตของเกตพนฐาน 55

3.11.1 คาปลอดสญญาณรบกวน 55

3.11.2 ความเรวในการทางาน 56

3.11.3 การสญเสยกาลง 56

3.11.4 ความสามารถในการตอรวมกน 56

3.11.5 กระแสซงคและกระแสซอรส 56

3.12 ไอซพนฐาน 56

3.12.1 ไอซเบอร 7408 59

3.12.2 ไอซเบอร 7432 59

3.12.3 ไอซเบอร 7404 60

3.12.4 ไอซเบอร 7400 61

3.12.5 ไอซเบอร 7402 61

3.12.6 ไอซเบอร 7486 62

3.12.7 ไอซเบอร 74266 63

3.13 บทสรป 64




(5)

หนา

บทท 4 พชคณตบลน 68

4.1 บทนา 68

4.2 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน 68

4.3 การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง 70

4.4 กฎพนฐานพชคณตบลน 70

4.4.1 กฎการสลบท 71

4.4.2 กฎการเปลยนกลม 71

4.4.3 กฎการแจกแจง 71

4.4.4 กฎไอเดมโปเทน 72

4.4.5 กฎนเสธสองครง 72

4.4.6 กฎการแอนด 73

4.4.7 กฎการออร 73

4.4.8 กฎคอมพลเมนต 73

4.4.9 กฎความซบซอน 74

4.4.10 กฎเดอมอรแกน 74





บทท 5 วงจรรวมเชงจดหม 79

5.1 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน 79

5.2 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ 81

5.3 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม 81

5.4 การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง 82

5.5 การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 83

5.6 การใชยนเวอรแซลเกตในการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 86





บทท 6 แผนผงคารโนห 94

6.1 รปแบบแผนผงคารโนห 94

6.1.1 แผนผงคารโนหขนาด 2 ตวแปร 94



6.2 การอานคาลงแผนผงคารโนห 94

6.3 การสรางลป 97

(6)

หนา

6.4 เงอนไขทไมสนใจ 106

6.5 การออกแบบวงจรบวกและวงจรลบเลขฐานสอง 108

6.5.1 วงจรบวกแบบไมคดตวทด 109

6.5.2 วงจรบวกแบบคดตวทด 111

6.5.3 วงจรลบแบบไมคดตวยม 115

6.5.4 วงจรลบแบบคดตวยม 118

6.5.5 วงจรบวกแบบหลายบต 122

6.5.6 วงจรลบแบบหลายบต 123

6.6 บทสรป 124




บทท 7 ฟลปฟลอป 130

7.1 ฟลปฟลอปแบบ RS 132

7.1.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS 137

7.1.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอป

แบบ RS 138

7.2 ฟลปฟลอปแบบ D 140

7.2.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D 142


แบบ D 143

7.3 ฟลปฟลอปแบบ T 144

7.3.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T 146


แบบ T 148

7.4 ฟลปฟลอปแบบ JK 149

7.4.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK 152


แบบ JK 153

7.5 บทสรป 155




บทท 8 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 162

8.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ 162

8.1.1 รปแบบของเมลล 162

8.1.2 รปแบบของมวร 164

(7)

หนา

8.2 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ 165

8.2.1 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ 166

8.2.2 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ 170

8.3 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 177

8.4 การลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป 185

8.5 บทสรป 192




บทท 9 วงจรนบและชฟทรจสเตอร 198

9.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ 198

9.1.1 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะ 198

9.1.2 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะกรณทไมลงตว 201

9.1.3 วงจรนบเลขฐานสองแบบเขาจงหวะ 203

9.2 ชฟทรจสเตอร 210

9.2.1 การถายโอนขอมลแบบอนกรม 210

9.2.2 การถายโอนขอมลแบบขนาน 211

9.3 บทสรป 212




บทท 10 วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส 216

10.1 วงจรเขารหส 216

10.2 วงจรถอดรหส 217

10.3 แอลอด 7 สวน 219

10.4 บทสรป 222




บทท 11 วงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร 226

11.1 วงจรมลตเพลกเซอร 226

11.2 วงจรดมลตเพลกเซอร 229

11.3 บทสรป 230




(8)

หนา

บทท 12 วงจรแปลงสญญาณ 234

12.1 ออปแอมป 234

12.1.1 วงจรเปรยบเทยบ 234

12.1.2 อนเวอรตงแอมปลไฟเออร 235

12.2 การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก 236

12.2.1 วงจงแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก 237

12.3 การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล 238

12.3.1 วงจงแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล 239

12.4 บทสรป 240




บทท 13 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 245

13.1 บทนา 245

13.1.1 ไลบราล 245

13.1.2 เอนตต 246

13.1.3 อาชเทคเชอร 247

13.1.4 แพกเกจ 248

13.1.5 คอมฟกกรเรชน 249

13.2 การตงชอตวแปร 249

13.3 ชนดขอมล 249

13.3.1 ชนดขอมล BIT 250

13.3.2 ชนดขอมล BIT_VECTOR 250

13.3.3 ชนดขอมล STD_LOGIC 250

13.3.4 ชนดขอมล STD_LOGIC_VECTOR 250

13.3.5 ชนดขอมล INTEGER 250

13.3.6 ชนดขอมลอน 250

13.4 ตวดาเนนการทางตรรกะ 251

13.5 สญญาณ 251

13.6 คาคงท 252

13.7 คาสงเชงลาดบ 252

13.8 คาสงเงอนไข 253

13.8.1 คาสง When – Else 254

13.8.2 คาสง With – Select 255

13.8.3 คาสง If – Else 256

13.8.4 คาสง Case – When 257

13.9 การสรางสญญาณนาฬกา 258

(9)

หนา

13.10 บทสรป 258



สารบญรป

หนา

รปท 1.1 ตวอยางสญญาณแบบอนาลอก 3

รปท 1.2 ตวอยางสญญาณแบบดจทล 3

รปท 3.1 ตวอยางแผนผงเวลา 46

รปท 3.2 สญลกษณของแอนดเกต 47

รปท 3.3 สญลกษณของออรเกต 48

รปท 3.4 สญลกษณของนอตเกต 50

รปท 3.5 สญลกษณของแนนดเกต 50

รปท 3.6 เปรยบเทยบการใชงานแนนดเกต 51

รปท 3.7 สญลกษณของนอรเกต 53

รปท 3.8 เปรยบเทยบการใชงานนอรเกต 53

รปท 3.9 สญลกษณของเอกคลซพออรเกต 54

รปท 3.10 สญลกษณของเอกคลซพนอรเกต 55

รปท 3.11 ตวอยางแบบจาลองไอซ 56

รปท 3.12 ระดบลอจกของไอซตระกลททแอล 57

รปท 3.13 ระดบลอจกของไอซตระกลซมอส 58

รปท 3.14 ไอซเบอร 7408 59







รปท 5.1 ตวอยางวงจรรวมเชงจดหม 79

รปท 5.2 วงจร Z = ABC+ ABC+ A 80

รปท 5.3 วงจร Z = AB 80

รปท 6.1 แผนผงคารโนหแบบ 2 อนพต 94

รปท 6.2 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน 95

รปท 6.3 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวตง 95

รปท 6.4 แผนผงคารโนหแบบ 4 อนพต 96

รปท 6.5 โครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด 109

รปท 6.6 วงจรบวกแบบไมคดตวทด 111

รปท 6.7 โครงสรางวงจรบวกแบบคดตวทด 111

รปท 6.8 วงจรบวกแบบคดตวทด 115

รปท 6.9 โครงสรางวงจรลบแบบไมคดตวยม 115

รปท 6.10 วงจรลบแบบไมคดตวยม 117

รปท 6.11 โครงสรางวงจรลบแบบคดตวยม 118

(11)

หนา

รปท 6.12 วงจรลบแบบคดตวยม 122

รปท 7.1 โครงสรางฟลปฟลอป 130

รปท 7.2 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน 131

รปท 7.3 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง 131

รปท 7.4 โครงสรางฟลปฟลอปทมการเปลยนสถานะเอาตพตทขอบขาลง 131

รปท 7.5 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ RS 132

รปท 7.6 โครงสรางของฟลปฟลอปแบบ RS 133

รปท 7.7 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณไมคด

สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ RS 139

รปท 7.8 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณคดสญญาณ

นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ RS 140

รปท 7.9 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ D 140

รปท 7.10 การสรางฟลปฟลอปแบบ D โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS 141


สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ D 143


นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ D 144

รปท 7.13 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ T 144

รปท 7.14 การสรางฟลปฟลอปแบบ T โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS 145


สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ T 148


นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ T 148

รปท 7.17 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ JK 149

รปท 7.18 การสรางฟลปฟลอปแบบ JK โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS 150


สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ JK 154


นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ JK 154

รปท 8.1 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบเมลล 162

รปท 8.2 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบมวร 164

รปท 9.1 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขน 198

รปท 9.2 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขนโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK 199

รปท 9.3 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลง 200

รปท 9.4 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลงโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK 200

รปท 9.5 การถายโอนขอมลแบบอนกรม 210

(12)

หนา

รปท 9.6 การถายโอนขอมลแบบขนาน 211

รปท 10.1 โครงสรางแอลอด 7 สวน 219

รปท 10.2 การใชงานไอซเบอร 7447A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนด 221

รปท 10.3 การใชงานไอซเบอร 7448A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด 221

รปท 11.1 โครงสรางวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต 226

รปท 11.2 โครงสรางวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 4 เอาตพต 229

รปท 12.1 สญลกษณของออปแอมป 234

รปท 12.2 วงจรเปรยบเทยบทสถานะเอาตพตมคาเปนบวกเทานน 235

รปท 12.3 อนเวอรตงออปแอมป 235

รปท 12.4 ตวอยางวงจร D/ A ขนาด 4 บต 237

รปท 12.5 ตวอยางวงจร D/ A แบบ R-2R Ladder ขนาด 4 บต 238

รปท 12.6 ตวอยางวงจร A/ D ขนาด 4 บต 239

รปท 13.1 โครงสรางไลบราร 245

รปท 13.2 โครงสรางเอนตต 246

รปท 13.3 โครงสรางอเทกเชอร 247

รปท 13.4 โครงสรางแพกเกจ 248

รปท 13.5 คาสงวนในภาษา VHDL 249

รปท 13.6 ตวอยางสญญาณ 251

รปท 13.7 โครงสรางโปรเซส 252

รปท 13.8 โครงสรางคาสง When – Else 254

รปท 13.9 โครงสรางคาสง With – Select 255

รปท 13.10 โครงสรางคาสง If – Else 256

รปท 13.11 โครงสรางคาสง Case – When 257

สารบญตาราง

หนา

ตารางท 1.1 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานแปด 10

ตารางท 1.2 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานสบหก 13

ตารางท 2.1 การแทนคาเลขฐานสบแตละตวดวยรหส BCD – 8421 27

ตารางท 2.2 การเปรยบเทยบการเปลยนแปลงของบตขอมลระหวางรหสเกรยและรหสเลข

ฐานสอง 33

ตารางท 2.3 รหสแอสกทใชแทนสญลกษณบางสวนโดยเปรยบเทยบกบเลขฐานสบหก 38

ตารางท 3.1 ตวอยางของตารางความจรง 45

ตารางท 3.2 ตารางความจรงของแอนดเกต 46

ตารางท 3.3 ตารางความจรงของออรเกต 48

ตารางท 3.4 ตารางความจรงของนอตเกต 49

ตารางท 3.5 ตารางความจรงของแนนดเกต 50

ตารางท 3.6 ตารางความจรงของนอรเกต 53

ตารางท 3.7 ตารางความจรงของเอกคลซพออรเกต 54

ตารางท 3.8 ตารางความจรงของเอกคลซพนอรเกต 55

ตารางท 4.1 การหาสถานะเอาตพตทเปนไปไดทงจากสมการ Z = A(B+C) 70

ตารางท 4.2 คณสมบตการสลบทภายใตการ ออร 71

ตารางท 4.3 คณสมบตการเปลยนกลมภายใตการ ออร 71

ตารางท 4.4 คณสมบตการแจกแจง 72

ตารางท 4.5 คณสมบต A + B= A.B 75

ตารางท 4.6 คณสมบต AB= A + B 75

ตารางท 6.1 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบไมคดตวทด 110

ตารางท 6.2 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบคดตวทด 114

ตารางท 6.3 ตารางความจรงของวงจรลบแบบไมคดตวยม 117

ตารางท 6.4 ตารางความจรงของวงจรลบแบบคดตวยม 121

ตารางท 7.1 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ RS 132

ตารางท 7.2 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS 138

ตารางท 7.3 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ D 140

ตารางท 7.4 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D 143

ตารางท 7.5 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ T 145

ตารางท 7.6 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T 147

ตารางท 7.7 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ JK 149

ตารางท 7.8 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK 153

ตารางท 8.1 ตวอยางตารางสถานะรปแบบเมลล 163

ตารางท 8.2 ตวอยางตารางสถานะรปแบบมวร 165

ตารางท 10.1 การแสดงผลเลข 0-9 ดวยแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด 220

ตารางท 13.1 ตวดาเนนการทางตรรกะ 251

แผนบรหารการสอนประจาวชา

รหสวชา EL01303

ชอวชา วงจรดจทลและลอจก (Digital and Logic Circuits) 3(3-0-6)

คาอธบายรายวชา (Course Description)

ศกษาระบบเชงเลขเบองตน พชคณตบลน ระบบเลขฐานสอง สมบตวงจรของเกตเชงเลขโครงสรางพนฐานของเกตเชงเลข ททแอล และ ซมอส การสงเคราะหวงจรจดหม วงจรบวก วงจรมลตเพลกเซอร วงจรใสรหส วงจรถอดรหส วงจรเชงเลขแบบลาดบ แลตช ฟลปฟลอป วงจรนบ ตวแปลงผนสญญาณ เอทด และ ดทเอ

วตถประสงคทวไป เพอใหผเรยนมความสามารถดงน

1. สามารถอธบายพนฐานเกยวกบระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน และการดาเนนการระหวางเลขฐานได

2. สามารถอธบายรหสขอมลขาวสารทตองใชในระบบดจทล

3. เขาใจหลกการทางานของเกต และไอซพนฐานและตารางความจรง

4. สามารถอธบายพนฐานเกยวกบพชคณตบลน

5. สามารถอธบายวงจรรวมเชงจดหม และการลดขนาดของวงจรโดยสมการพชคณตบลน

6. สามารถอธบายการใชแผนผงคารโนหเพอลดรปสมการพชคณตบลนได 7. สามารถอธบายหลกการทางานของฟลปฟลอปชนดตางๆได 8. สามารถอธบายการนาฟลปฟลอปชนดตางๆมาใชสาหรบการออกแบบวงจรเชงลาดบได 9. สามารถอธบายการนาฟลปฟลอปชนดตางๆมาใชสาหรบการออกแบบวงจรนบและชฟท

รจสเตอรได 10. สามารถอธบายการทางานของวงจรเขารหสและวงจรถอดรหสได 11. สามารถอธบายการทางานของวงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอรได 12. เขาใจหลกการแปลงสญญาณแบบสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก และแบบสญญาณ

อนาลอกเปนสญญาณดจทล

13. เขาใจเกยวกบภาษา VHDL ขนพนฐาน

เนอหา

บทท 1 ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน 3 ชวโมง

บทท 2 รหส 1 ชวโมง 30 นาท

บทท 3 เกตและไอซพนฐาน 1 ชวโมง 30 นาท

บทท 4 พชคณตบลน 3 ชวโมง

บทท 5 วงจรรวมเชงจดหม 3 ชวโมง

(15)

บทท 6 แผนผงคารโนห 3 ชวโมง

บทท 7 ฟลปฟลอป 3 ชวโมง

บทท 8 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 6 ชวโมง

บทท 9 วงจรนบและชฟทรจสเตอร 3 ชวโมง

บทท 10วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส 1 ชวโมง 30 นาท

บทท 11วงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร 1 ชวโมง 30 นาท

บทท 12 วงจรแปลงสญญาณ 3 ชวโมง

บทท 13 ภาษา VHDL เบองตน 6 ชวโมง

วธการสอนและกจกรรม

1. อธบายคาอธบายรายวชา เนอหา กฎระเบยบตางๆ รวมทงตงเกณฑการใหคะแนนและการประเมนผล

2. นาเขาสบทเรยนโดยการบรรยายเนอหาและสอบนคอมพวเตอร 3. นาอปกรณตวอยางหรอภาพเลอนของอปกรณตวอยางเสนอเพอกระตนความสนใจเรยน

4. ระหวางนาเสนอตวอยางหรอภาพเลอนเปดโอกาสใหผเรยนไดซกถาม

5. แบงผเรยนออกเปนกลมยอยๆ แลวใหโจทยเพอเลยนแบบการทางานโดยใชโปรแกรม Xil inx

6. ผเรยนฝกตอปฏบตเพอพสจนการทางานของอปกรณและวงจรจรง

7. ผเรยนสรปผลและนาเสนอกบอาจารยและเพอนๆในชนเรยน

สอการเรยนการสอน

1. ชดนาเสนอโครงสรางและรายละเอยดของรายวชา

2. เอกสารประกอบการสอนรายวชาวงจรดจทล และลอจก

3. โปรแกรม Xil inx หรอโปรแกรมจาลองการทางานอนๆ

4. คอมพวเตอรและโปรแกรมเพาเวอรพอยต 5. แบบทดสอบยอยพรอมเฉลย

6. อปกรณและวงจรดจทลตวอยางทนาสนใจ

การวดผล

1. คะแนนระหวางภาค

1.1 คะแนนการบาน 20 คะแนน

1.2 คะแนนสอบกลางภาค 30 คะแนน

2. คะแนนสอบปลายภาค 40 คะแนน

3. เวลาเรยน 10 คะแนน

(16)

รวม 100 คะแนน

- ลกษณะขอสอบเปนแบบบรรยาย และคานวณ

- การตดเกรดเปนแบบองเกณฑ

การประเมนผล

คะแนน 0 – 49 ไดเกรด F

คะแนน 50 – 54 ไดเกรด D

คะแนน 55 – 59 ไดเกรด D+

คะแนน 60 – 64 ไดเกรด C

คะแนน 65 – 69 ไดเกรด C+

คะแนน 70 – 74 ไดเกรด B

คะแนน 75 – 79 ไดเกรด B+

คะแนน 80 – 100 ไดเกรด A

หนงสออานประกอบ

Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New Jersey:

Prent ice-Hal l Internat ional Inc.

Marcovitz, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .

Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital

Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .

David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan Kaufmann.

Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business

School .

Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design. New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional

Inc.

Mark, Z. (2004). Digital System Design with VHDL. United Kingdom: Pearson Educat ion.

สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.

ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.

ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.

ชานาญ ปญญาใส และ วชรากร หนทอง. (2547). ภาษา VHDL สาหรบการออกแบบวงจรดจตอล.

กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดเอช-เอน การพมพ.

(17)

ณรงค ทองฉม และ เจรญ วงษชมเยน. (2552). ออกแบบไอซดจตอลดวย FPGA และ CPLD

ภาคปฏบตโดยใชภาษา VHDL ซอฟตแวรทล ISE WebPack.กรงเทพฯ: บรษท ว.พรนท (1991)

จากด.

แผนการสอนรายสปดาห

รหสวชา EL01303 ชอวชา วงจรดจทลและลอจก

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2557

ครงท เรอง กจกรรม/การบาน/ อนๆ

1 บทนาเกยวกบระบบดจทล ระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน การบวก ลบ คณ และ หารเลขฐาน และการลบเลขฐานดวยวธ Complement

ค นค ว า แ ล ะท า ร า ย ง านห ร อการบานตามทไดรบมอบหมาย

2 รหสฐานสองรปแบบตางๆ เชนรหส บซด รหสเกน 3

รหสเกรย หรอ รหสตรวจสอบความผดพลาด เปนตน แนะนาเกต และไอซพนฐาน


3 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง และกฎพนฐานพชคณตบลน


4 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง และการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม

คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย

5 การลดรปวงจรโดยใชแผนผงคารโนห สถานะทไมสนใจ วงจรบวก ลบ เลขฐานสอง


6 นยาม และคณสมบตของฟลปฟลอป 4 ชนดประกอบดวย ฟลปฟลอปแบบ RS ฟลปฟลอปแบบ D

ฟลปฟลอปแบบ T และฟลปฟลอปแบบ JK


7 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ แผนภาพสถานะ และตารางสถานะ


สอบกลางภาค

8 การออกแบบวงจรเชงลาดบ และการลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป


9 การออกแบบวงจรนบแบบไมเขาจงหวะ และวงจรนบ คนควาและทารายงานหรอ

(18)

ครงท เรอง กจกรรม/การบาน/ อนๆ

แบบเขาจงหวะ และการออกแบบชฟทรจสเตอร การบานตามทไดรบมอบหมาย

10 วงจรเขารหส วงจรถอดรหส วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอร


11 วงจรแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก และวงจรแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล


12 แนะนาภาษา VHDL โครงสรางภาษา VHDL ชนดขอมลตวดาเนนการสญญาณ และคาคงททใชในภาษา VHDL


13 การเขยนคาสงเชงลาดบและคาสงเงอนไข ดวยภาษา VHDL


14 ทบทวนเนอหาทเรยนทงหมด -

สอบปลายภาค

หมายเหต วชาบรรยายสอนครบ 14 ครง

เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข

1

แผนบรหารการสอนประจาบทท 1

ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน 3 ชวโมง

หวขอเนอหา

1.1 บทนา

1.2 ระบบเลขฐาน

1.3 การแปลงเลขฐาน

1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ

1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ

1.3.3 การแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ

1.3.4 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง

1.3.5 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด

1.3.6 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก

1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง

1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง

1.4 การบวกเลขฐาน

1.5 การลบเลขฐาน

1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลเมนต 1.6.1 การลบเลขฐานสองแบบ 1’ s Complement

1.6.2 การลบเลขฐานสองแบบ 2’ s Complement

1.7 การคณเลขฐานสอง

1.8 การหารเลขฐานสอง

1.9 บทสรป

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

1. เพอใหผเรยนเขาใจพนฐานสญญาณดจทล และความแตกตางระหวางสญญาณดจทลและสญญาณอนาลอก

2. เพอใหผเรยนมความเขาใจเกยวกบระบบเลขฐานตางๆ

3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการแปลงเลขฐาน

4. เพอใหผเรยนสามารถคานวณการบวก ลบ คณ และหารเลขฐานได

วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท

1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ

2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน

3. ผสอนสรปเนอหา

4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน

5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย


2

6. ผสอนทาการซกถาม


1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก

2. ภาพเลอน

การวดผลและการประเมน

1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน

2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน

3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน


3

บทท 1

ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน

1.1 บทนา

ปจจบนอปกรณอเลกทรอนกสทใชสญญาณแบบดจทลกลายเปนสงสาคญทขาดไมไดสาหรบการดารงชวตของมนษย ตวอยางเชน วงจรทใชสาหรบ เปด – ปด สวตซไฟบาน นาฬกาทเปนแบบตวเลขดจทล สญญาณไฟจราจร หรอ เครองคดเลข เปนตน โดยสญญาณทเปนแบบดจทลนนจะเปนสญญาณแบบไมตอเนอง (Discrete Signal ) คอระดบของสญญาณในแตละระดบจะมความแตกตางกนในระดบทแนนอน ซงจะแตกตางกบสญญาณทเปนแบบอนาลอกทเปนสญญาณแบบตอเนอง (Cont inuous Signal ) ซงมขนาดของสญญาณไมคงท โดยสญญาณจะมการเพม หรอลดลงแบบตอเนอง อปกรณอเลกทรอนกสบางชนดถกพฒนาออกมาเปนทงแบบระบบอนาลอก และระบบดจทล เชน วงจรทใชสาหรบควบคมความสวางของแสงไฟ กรณทเปนวงจรแบบอนาลอก ผใชงานสามารถปรบความสวางของแสงไฟใหเพม หรอ ลด ไดอยางตอเนองตามตองการ แตหากเปนวงจรแบบดจทลทเปนแบบ 2 ระดบ จะมเพยงแค 2 สถานะเทานน คอสถานะทไฟตด และ สถานะทไฟดบ

รปท 1.1 ตวอยางสญญาณแบบอนาลอก

รปท 1.1 แสดงตวอยางลกษณะของสญญาณแบบอนาลอก ซงสญญาณจะมความตอเนอง โดยคาของสญญาณจะอยในชวง [-1, 1]

รปท 1.2 ตวอยางสญญาณแบบดจทล

รปท 1.2 แสดงลกษณะของสญญาณแบบดจทลซงสญญาณจะเปนแบบไมตอเนอง โดยจากรปคาของสญญาณจะมอยเพยง 2 ระดบเทานนคอ -1 และ 1


4

1.2 ระบบเลขฐาน

ระบบดจทลจะมการประมวลผลคาสงทกคาสงในรปแบบของรหสตาง ๆ ทอยในรปแบบรหสเลขฐานสองเทานน แตเลขฐานทมนษยใชกนอยในชวตประจาวนคอเลขฐานสบ ดงนนระบบเลขฐานจงเปนสงทสาคญทจะชวยใหการสอสารระหวางมนษย และวงจรนนงายมากยงขน ในบทนจะกลาวถงระบบเลขฐาน และการนาเลขฐานมาใชในการคานวณ

กาหนดให n เปนจานวนเตมบวก กลาวไดวาระบบเลขฐาน n จะมสมาชกทงหมดคอ n ตว ประกอบไปดวย 0, 1, 2,…, n-1 เชน

ระบบเลขฐาน 2 จะมสมาชกทงหมด 2 ตว ประกอบไปดวย 0 และ 1

ระบบเลขฐาน 3 จะมสมาชกทงหมด 3 ตวประกอบไปดวย 0, 1 และ 2

ระบบเลขฐาน 10 จะมสมาชกทงหมด 10 ตวประกอบไปดวย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9

ระบบเลขฐาน 16 จะมสมาชกทงหมด 16 ตวประกอบไปดวย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,

C, D, E และ F

สาหรบระบบเลขฐาน 16 จะสงเกตวาเลข 2 หลกตงแต 10 – 15 จะถกแทนดวย A – F สาเหตทตองกาหนดใชตวอกษรมาแทนเนองจากปองกนตวเลขทซากนในหลกท 2 เชนหากทาการนบเลขฐาน 16 จะพบคาหลงจาก F จะเปน 10 ซงหากไมแทนคา 10 (ทนบตอจากคา 9) ดวยตวอกษร A จะพบวาตวเลขซากนทงๆทมคาไมเทากน

เพอใหสามารถบอกไดวาคาจานวนตางๆ เปนเลขฐานอะไร จาเปนตองเขยนเลขฐานหอยไวททายของจานวนดงกลาวดวย เชน 108 ของเลขฐาน 10 เขยนไดเปน 10810 , 1011 ของเลขฐานสองเขยนไดเปน 10112 เปนตน แตโดยปกตแลวเลขฐานสบจะไมนยมเขยนเลขหอยไว เพราะฉะนนหากจานวนทกลาวถงไมมตวหอยตอทายใหทราบไดทนทวาเปนเลขฐานสบ

1.3 การแปลงเลขฐาน

เนองจากบางครงอาจมความจาเปนตองมการเปลยนแปลงเลขฐาน เชน การแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง เพอใหเหมาะสมตอการใชงานทงายยงขน ในหวขอนจะขอกลาวถงกระบวนการแปลงเลขฐานทสาคญดงน การแปลงจากเลขฐานสอง ฐานแปด หรอฐานสบหกเปนเลขฐานสบ การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง เลขฐานแปด หรอเลขฐานสบหก และการแปลงเลขฐานทไมเกยวของกบเลขฐานสบ เชน การแปลงจากเลขฐานสอง เปน เลขฐานแปด เปนตน

1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ

หลกการคอใหนาคาเลขฐานสองมาเรยงจากลาดบความสาคญมากทสดไปยงเลขลาดบความสาคญนอยทสด โดยบตทมลาดบความสาคญนอยทสดใหคณดวย 2

0 บตทมลาดบความสาคญ

อนดบตอมาจะคณดวย 21 เรยงขนไปจนกระทงบตทมลาดบความสาคญมากทสดจะคณดวย

2bit -lengt h – 1 โดยท b it length คอจานวนบตทงหมดของเลขฐานสองทตองการแปลงเปนเลขฐานสบ

และใหนาผลลพธทไดจากการคณกนในแตละบตทงหมดมาบวกกน ผลลพธสดทายจะเปนคาตอบทอยในรปแบบของเลขฐานสบ


5

ตวอยางท 1-1 จงเปลยน 1011012 เปนเลขฐานสบ

วธทา

ตวคณ 25 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

เลขประจาตาแหนง 1 0 1 1 0 1

1011012 = (1 x 25) + (0 x 2

4) + (1 x 2

3) + (1 x 2

2) + (0 x 2

1) + (1 x 2

0)

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 4510


วธทา

ตวคณ 27 2

6 2

5 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

เลขประจาตาแหนง 1 0 1 1 0 1 1 1

101101112 = (1 x 27) + (0 x 2

6) + (1 x 2

5) + (1 x 2

4) + (0 x 2

3) + (1 x 2

2) + (1 x

21) + (1 x 2

0)

= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 +2 + 1

= 18310

สาหรบกรณทแปลงตาแหนงบตของเลขฐานสองทเปนทศนยม เปนเลขฐานสบใหนาบตทศนยมทอยซายสดคณดวย 2-1

บตตอมาจะคณดวย 2-2 เรยงไปเชนนจนถงบตสดทายทอยทางขวาสดของ

ทศนยม และนาผลลพธทไดทงหมดมาบวกกน ผลลพธสดทายจะเปนคาตอบทอยในรปแบบของเลขฐานสบ

ตวอยางท 1-3 จงเปลยน 0.1012 เปนเลขฐานสบ

วธทา

ตวคณ 2-1

2-2

2-3

เลขประจาตาแหนง 1 0 1

0.1012 = (1 x 2-1

) + (0 x 2-2

) + (1 x 2-3

)

=0.5 + 0 + 0.125

= 0.62510


6

1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ

หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ เพยงแตตางกนตรงทตวคณใหใชเปนเลข 8


วธทา

ตวคณ 82 8

1 8

0


2378= (2 x 82) + (3 x 8

1) + (7 x 8

0)

=128 + 24 + 7

= 15910

1.3.3 การแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ

หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ เพยงแตตางกนตรงทตวคณใหใชเปนเลข 16

ตวอยางท 1-5 จงเปลยน A4E16 เปนเลขฐานสบ

วธทา

ตวคณ 162 16

1 16

0

เลขประจาตาแหนง 10 (A) 4 14 (E)

A4E16 = (10 x 162) + (4 x 16

1) + (14 x 16

0)

=2560 + 64 + 14

= 263810

1.3.4 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง

หลกการคอใหนาคาเลขฐานสบมาหารดวยสอง โดยเกบเศษทไดจากการหารไว และนาผลลพธทไดจากการหารมาหารดวยสองอกครง และเกบเศษทไดจากการหารไว ทาเชนนไปเรอย ๆ จนกระทงผลลพธทไดจากการหารมคาเปนศนย ใหนาเศษทงหมดมาเรยงจากบตทมลาดบความสาคญสงสดไปหาบตทมลาดบความสาคญตาทสด โดยเศษทไดจากการหารเลขตงตน (เลขฐานสบทโจทยกาหนด) มลาดบความสาคญตาทสด และเศษทไดจากการหารครงสดทาย (ผลลพธทไดจากการหารมคาเปนศนย) มลาดบความสาคญสงทสด


7

ตวอยางท 1-6 จงเปลยน 4310 เปนเลขฐานสอง

วธทา

43/ 2 = 21 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)

21/ 2 = 10 เศษ 1

10/ 2 = 5 เศษ 0

5/ 2 = 2 เศษ 1

2/ 2 = 1 เศษ 0

1/ 2 = 0 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)

เพราะฉะนน 4310 = 1010112

สาหรบกรณทเลขฐานสบเปนเลขทศนยมจะมรปแบบการแปลงเปนเลขฐานสองทแตกตางกบรปแบบจานวนเตม โดยการแปลงเลขทศนยมของเลขฐานสบเปนเลขฐานสองสามารถทาไดโดยการนาเลขทศนยมของเทศฐานสบมาคณดวยสองแลวตรวจสอบผลลพธวามคาทศนยมเปนศนยหรอไม หากยงไมเปนศนยใหนาเฉพาะเลขทศนยมของผลลพธทไดมาคณดวยสอง ทาเชนนเรอยๆ จนกระทงคาทศนยมมคาเปนศนย เมอทศนยมมคาเปนศนยแลวใหนาเฉพาะเลขจานวนเตมทเปนผลลพธมาตอบเรยงจากบตทมลาดบความสาคญสงทสดไปยงบตท มลาดบความสาคญตาทสด บตทมลาดบความสาคญสงทสดจะเปนจานวนเตมทไดจากผลคณในครงแรก และบตทมลาดบความสาคญตาทสดจะเปนจานวนเตมทไดจากผลคณในครงสดทาย ดงนนผลลพธทเปนจานวนเตมทไดจากการคานวณครงแรกจะเปนเลขทศนยมตาแหนงแรก และผลลพธทเปนจานวนเตมทไดจากการคานวณครงสดทายจะเปนเลขทศนยมตาแหนงสดทาย

ตวอยางท 1-7 จงเปลยน 0.62510 เปนเลขฐานสอง

วธทา

0.625 x 0.250 x 0.50 x

2 2 2

1.250 0.500 1.00

เพราะฉะนน 0.7510 = 0.1012

1.3.5 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด

หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสองเพยงแตตางกนตรงทตวหารใหใชเปนเลข 8

ตวอยางท 1-8 จงเปลยน 13710 เปนเลขฐานแปด

วธทา


17/ 8 = 2 เศษ 1


เพราะฉะนน 13710 = 2118


8

1.3.6 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก

หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง เพยงแตตางกนตรงทตวหารใหใชเปนเลข 16

ตวอยางท 1-9 จงเปลยน 40510 เปนเลขฐานสบหก

วธทา

411/ 16= 25 เศษ 11 (แทนดวย B) -->(ลาดบความสาคญตาทสด)

25/ 16 = 1 เศษ 9


เพราะฉะนน 41110 = 19B16

1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด และการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสองแบงออกเปน 2 วธ ดงน วธท 1

กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด: ใหแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด

กรณท 2 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง: ใหแปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง


วธทา

ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ

ตวคณ 24 2

3 2

2 2

1 2

0

เลขประจาตาแหนง 1 1 1 0 1

111012 = (1 x 24) + (1 x 2

3) + (1 x 2

2) + (0 x 2

1) + (1 x 2

0)

= 16 + 8 + 4 + 0 + 1

= 2910

ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด



เพราะฉะนน 111012 = 358


9

ตวอยางท 1-11 จงเปลยน 7418 เปนเลขฐานสอง วธทา

ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ

ตวคณ 82 8

1 8

0


7418 = (7 x 82) + (4 x 8

1) + (1 x 8

0)

= 448 + 32 + 1

= 48110

ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง


240/ 2 = 120 เศษ 0

120/ 2 = 60 เศษ 0

60/ 2 = 30 เศษ 0

30/ 2 = 15 เศษ 0

15/ 2 = 7 เศษ 1

7/ 2 = 3 เศษ 1

3/ 2 = 1 เศษ 1


เพราะฉะนน 7418 = 1111000012

วธท 2 (วธลด)

หลกการคอใหแทนเลขฐานแปดแตละหลกดวยเลขฐานสองขนาด 3 บต เชน 08 แทนดวย 0002, 18 แทนดวย 0012 เปนตน และพจารณาดงน

กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด: ใหแบงเลขฐานสองเปนกลมๆละ 3

บตโดยเรมนบจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสด หากกลมสดทาย (กลมของบตทมลาดบความสาคญสงทสด) มจานวนไมครบ 3 บตใหเพมบต 0 ไปขางหนาใหครบจานวน 3 บต และใหแทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานแปดทมคาตรงกน

กรณท 2 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง: ใหแทนเลขแตละหลกของเลขฐานแปดดวยเลขฐานสองขนาด 3 บต


10

ตารางท 1.1 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานแปด

เลขฐานแปด เลขฐานสอง

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111


วธทา

ขนตอนท 1 แบงเลขฐานสองเปนกลม ๆ ละ 3 บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงสดคอ 11101101 ไดดงน

กลมท 1 ->101 กลมท 2 -> 101 กลมท 3 -> 011

สงเกตวากลมท 3 จะมสมาชกเพยง 2 บตคอ 11 จงตองเพม 0 ทตาแหนงหนาสดอก 1 บตเพอใหครบ 3 บต

ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานแปดทมคาตรงกน

จากตารางท 1.1 ไดผลดงน กลมท 1 101 แทนดวย 5

กลมท 2 101 แทนดวย 5


เพราะฉะนน 111011012 = 3558

ตวอยางท 1-13 จงเปลยน 74238 เปนเลขฐานสอง

วธทา

จากตารางท 1.1 ไดผลดงน 3 แทนดวย 011

2 แทนดวย 010



เพราะฉะนน 74238 = 1111000100112

สาหรบกรณการแปลงเลขทศนยมจะใชหลกการเดยวกบเลขจานวนเตมแตจะแตกตางกนตรงทใหเรมนบจากบตทมตาแหนงตดกบทศนยมมากทสดกอนและนบไปจนถงตาแหนงสดทายทมคาเปน 1

1 2 3


11

และอยไกลจากจดทศนยมมากทสดโดยหากกลมสดทายมจานวนไมครบ 3 บต ใหเพมบต 0 ตอทายจนครบ 3 บต

ตวอยางท 1-14 จงเปลยน 0.11011012 เปนเลขฐานแปด

วธทา

ขนตอนท 1 แบงเลขฐานสองเปนกลม ๆ ละ 3 บตโดยแบงจากบตอยตดกบจดทศนยมมากทสดไปหาบตทมอยไกลจากทศนยมมากทสดคอ 0.1101101 ไดดงน

กลมท 1 -> 110 กลมท 2 -> 110 กลมท 3 -> 100

สงเกตวากลมท 3 จะมสมาชกเพยง 1 บตคอ 1 จงตองเพม 0 ทตาแหนงหลงสดอก 2 บตเพอใหครบ 3 บต

ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานแปดทมคาตรงกน




เพราะฉะนน 0.11011012 = 0.6648

1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสองมหลกการคลาย ๆ กบการแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง ตางกนเพยงแคเลขฐานสองจะตองมขนาด 4 บตแบงออกเปน 2 วธ ดงน วธท 1

กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหก: ใหแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก

กรณท 2 แปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง: ใหแปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง


วธทา


ตวคณ 25 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

เลขประจาตาแหนง 1 0 1 0 1 1

1010112 = (1 x 25) + (0 x 2

4) + (1 x 2

3) + (0 x 2

2) + (1 x 2

1) + (1 x 2

0)

= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1

= 4310

1 2 3


12

ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก

43/ 16 = 2 เศษ 11 (แทนดวย B) --> (ลาดบความสาคญตาทสด)


เพราะฉะนน 1010112 = 2B16

ตวอยางท 1-16 จงเปลยน 1AC16 เปนเลขฐานสอง

วธทา

ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ

ตวคณ 162 16

1 16

0

เลขประจาตาแหนง 1 A

(แทนดวย 10)

C

(แทนดวย 12)

1AC16 = (1 x 162) + (10 x 16

1) + (12 x 16

0)

= 256 + 160 + 12

= 42810

ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง


214/ 2 = 107 เศษ 0

107/ 2 = 53 เศษ 1

53/ 2 = 26 เศษ 1

26/ 2 = 13 เศษ 0

13/ 2 = 6 เศษ 1

6/ 2 = 3 เศษ 0

3/ 2 = 1 เศษ 1


เพราะฉะนน 1AC16 = 1101011002

วธท 2 (วธลด)

หลกการคอให แทนเลขฐานสบหกแตละหลกดวยเลขฐานสองขนาด 4 บต เชน 016 แทนดวย 00002, 116 แทนดวย 00012 เปนตน และพจารณาดงน

กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหก: ใหแบงเลขฐานสองเปนกลม ๆ ละ 4 บตโดยเรมนบจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสด หากกลมสดทาย (กลมของบตทมลาดบความสาคญสงทสด) มจานวนไมครบ 4 บตใหเพมบต 0 ไปขางหนาใหครบจานวน 4 บต และใหแทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบหกทมคาตรงกน

กรณท 2 แปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง: ใหแทนเลขแตละหลกของเลขฐานสบหกดวยเลขฐานสองขนาด 4 บต


13

ตารางท 1.2 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานสบหก

เลขฐานสบหก เลขฐานสอง

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111


วธทา

ขนตอนท 1 แบงเลขฐานสองเปนกลมๆละ4บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงสดคอ 111101101 ไดดงน

กลมท 1 ->1101 กลมท 2 -> 1110 กลมท 3 -> 0001

สงเกตวากลมท 3 จะมสมาชกเพยง 1 บต คอ 1 จงตองเพม 0 ทตาแหนงหนาสดอก 3 บตเพอใหครบ 4 บต

ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบหกทมคาตรงกน

จากตารางท 1.2 ไดผลดงน กลมท 1 1101 แทนดวย D

กลมท 2 1110 แทนดวย E


เพราะฉะนน 1111011012 = 1ED16

ตวอยางท 1-18 จงเปลยน 1AC16 เปนเลขฐานสอง

วธทา

จากตารางท 1.2 ไดผลดงน C แทนดวย 1100

1 2 3


14

A แทนดวย 1010


เพราะฉะนน 1AC16 = 1101011002

1.4 การบวกเลขฐาน

หลกการบวกเลขฐานจะคลายกบการบวกเลขทมการใชงานกนทวไป เพยงแตการบวกเลขทใชกนทวไปนนจะเปนการบวกเลขฐานสบ ซงการบวกเลขฐานอน ๆ จะแตกตางกบการบวกเลขฐานสบตรงทผลลพธของการบวกในแตละหลกเทานน เพอเพมความเขาใจจงขออธบายการบวกเลขฐานสบดงตวอยางตอไปน

1 8 4

+

2 4 5

4 2 9

วธคด

1. การบวกจะเรมจากการบวกตาแหนงทมลาดบความสาคญตาสดกอน (ตาแหนงท 0)

และเรยงไปจนถงตาแหนงบตทมลาดบความสาคญสงสด จากตวอยางตาแหนงท 0 คอ 4 + 5 ไดผลลพธคอ 9

2. บวกบตทอยตาแหนงทถดไป (ตาแหนงท 1) คอ 8 + 4 ไดผลลพธคอ 12 กรณนจะเหนวาผลลพธของการบวกมากกวาหรอเทากบ 10 เพราะฉะนนใหนาผลลพธดงกลาวมาลบดวย 10 ไดเปน 12 – 10 ไดผลลพธเปน 2 โดยทคา 2 นจะเปนผลลพธทไดในการบวกของตาแหนงน (ตาแหนงท 1) และจะมตวทดไปตาแหนงถดไป (ตาแหนงท 2) อก 1

3. บวกบตทอยตาแหนงท 2 คอ 1 + 2 ไดผลลพธเปน 3 แตเนองจากมตวทดเขามาทตาแหนงนดวยจงตองบวกคาของตวทดนดวยไดเปน 3 + 1 ไดผลลพธเปน 4

เพราะฉะนน 18410 + 24510 = 42910

จากตวอยางนหากเปลยนเปนการบวกเลขฐานอน เชน เลขฐานสอง กรณทตาแหนงบตไหนทมผลลพธการบวกมากกวาหรอเทากบ 2 ใหนาผลลพธทไดมาลบดวย 2 ผลลพธใหมทไดจะเปนผลลพธของตาแหนงดงกลาวและตองมตวทดไปยงตาแหนงถดไป การบวกเลขฐานแปด และเลขฐานสบหกมหลกการพจารณาเชนเดยวกนโดยกรณของการบวกเกนจะเปนการบวกเกน 8 และ บวกเกน16

ตามลาดบ

ตวอยางท 1-19 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปน 111012+10012

วธทา

1 1 1 0 1

+

1 0 0 1

1 0 0 1 1 0


15

วธคด

1. การบวกในบตท 0 (บตทมลาดบความสาคญตาสด): 1 + 1 = 2 พบวาผลลพธทไดมคามากกวาหรอเทากบ 2 จงนาผลลพธดงกลาวมาลบออกดวย 2 ไดผลลพธใหมเปน 2 – 2 = 0 แตมตวทดไปบตท 1

2. การบวกในบตท 1: เนองจากมตวทดเขามาจากบตท 0 จงตองนาตวทดนมาบวกดวย 0

+ 0 + 1 (ตวทด) = 1

3. การบวกในบตท 2: 1 + 0 = 1

4. การบวกในบตท 3: 1 + 1 = 2 พบวาผลลพธทไดมคามากกวาหรอเทากบ 2 จงนาผลลพธดงกลาวมาลบออกดวย 2 ไดผลลพธใหมเปน 2 – 2 = 0 แตมตวทดไปบตท 4

5. การบวกในบตท 4: เนองจาก 10012 มเพยง 4 บต เพราะฉะนนการบวกของบตท 4 นจงเปนการบวกของตวตง และตวทด คอ 1 + 1 = 2 พบวาผลลพธทไดมคามากกวาหรอเทากบ 2 จงนาผลลพธดงกลาวมาลบออกดวย 2 ไดผลลพธใหมเปน 2 – 2 = 0 แตมตวทดไปบตท 5

6. การบวกในบตท 5: เนองจากคาทนามากบวกกนคอ 111012 + 10012 มเพยง 5 บต และ 4 บตตามลาดบ เพราะฉะนนบตท 5 นจงมเพยงคาของตวทดเทานนคอ 1

เพราะฉะนน 111012+10012= 1001102

ตวอยางท 1-20 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปน 6328+ 618

วธทา

6 3 2

+

6 1

7 1 3

เพราะฉะนน 6328 + 618 = 7138

ตวอยางท 1-21 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปน 2CA16 + 7416

วธทา

2 C A (A คอ 10)

+

7 4

3 3 E (E คอ 14)

เพราะฉะนน 2CA16 + 7416 = 33E16

1.5 การลบเลขฐาน

หลกการลบเลขฐาน จะคลายกบการลบเลขทมการใชงานกนทวไป เพยงแตการลบเลขทใชกนนนจะเปนการลบเลขฐานสบ ซงการลบเลขฐานอนๆ จะแตกตางกบการลบเลขฐานสบตรงทผลลพธของการลบในแตละหลกเทานน เพอเพมความเขาใจจงขออธบายการลบเลขฐานสบกอนดงตวอยางตอไปน


16

7 3 6

-

3 7 4

3 6 2

วธคด

1. การลบจะเรมจากการลบตาแหนงทมลาดบความสาคญตาสดกอน และเรยงไปจนถงตาแหนงบตทมลาดบความสาคญสงสด จากตวอยางตาแหนงแรกพบวาตวตงมคามากกวาตวลบจงลบไดแบบปกต คอ 6 - 4 ไดผลลพธคอ 2

2. ลบบตทอยตาแหนงท 1 คอ 3 - 7 กรณนเหนวาตวตงมคานอยกวาตวลบซงไมสามารถลบได จงตองไปขอยมจากบตถดไป (บตท 2) ซงในกรณนเปนการลบเลขฐานสบเพราะฉะนนคาทยมมาจงมคาเทากบ 10 ซงเมอนามารวมกบคาทมอยแลวคอ 3 จะไดคาใหมคอ 13 หลงจากนนจงนาคานมาลบกบตวลบคอ 13 – 7 ไดผลลพธคอ 6

3. ลบบตทอยตาแหนงท 2 แตเนองจากตวตงถกบตท 1 ยมคาไป 1 เพราะฉะนนตวตงจงเหลอคาเทากบ 6 โดยกรณนพบวาตวตงยงมคามากกวาตวลบจงลบไดแบบปกต 6 - 3ไดผลลพธเปน 3

เพราะฉะนน 73610 - 37410 = 36210

จากตวอยางนหากเปลยนเปนการลบเลขฐานอน เชน เลขฐานสอง กรณทตาแหนงบตทตวตงมคานอยกวาตวลบ ใหยมคามาจากบตถดไป โดยคาทยมมาจะมคาเทากบ 2 เนองจากเปนการลบเลขฐานสอง และนาคาดงกลาวนมารวมกบคาของตวตงทมอยแลว และนามาลบกบตวลบ การลบเลขฐานแปด และเลขฐานสบหกมหลกการพจารณาเชนเดยวกนโดยกรณทตวตงมคานอยกวาตวลบจะเปนยมคาจากบตถดไปมา 8 และ 16 ตามลาดบ

ตวอยางท 1-22 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปน 111012 - 10112

วธทา

1 1 1 0 1

-

1 0 1 1

1 0 0 1 0

วธคด

1. การลบในบตท 0 (บตทมลาดบความสาคญตาสด): 1 - 1 = 0

2. การลบในบตท 1: เนองจากมตวตวตงมคานอยกวาตวลบ จงจาเปนตองไปขอยมคาจากบตท 2 ซงยมมา 2 รวมกบคาทมอยเดมคอ 0 ไดคาใหมคอ 2 + 0 = 2 และนาไปลบดวยตวลบไดผลลพธคอ 2 – 1 = 1

3. การลบในบตท 2: เนองจากตวตงถกบตท 1 ยมคาไป 1 จงเหลอคาเปน 0 ซงมคาเทากบตวลบคอ 0 สามารถลบกนไดตามปกตไดผลลพธเปน 0 – 0 = 0

4. การลบในบตท 3: 1 - 1 = 0


17

5. การลบในบตท 4: เนองจากตวลบมเพยง 4 บต และตวตงไมไดถกยมคาเพราะฉะนนผลลพธทไดคอคาของบตของตวตงคอ 1

เพราะฉะนน 111012 - 10112= 100102

ตวอยางท 1-23 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปน 6318 - 638

วธทา

6 3 1

-

6 3

5 4 6

เพราะฉะนน 6318 - 638 = 5468

ตวอยางท 1-24 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปน 12B16- AC16

วธทา

1 2 B (B คอ 11)

-

A C (A คอ 10, C คอ 12)

7 F (F คอ 15)

เพราะฉะนน 12616 –AC16 = 7F16

1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลเมนต เนองจากหากมการบวก หรอลบเลขฐานจาเปนตองม 2 วงจรคอวงจรบวกเลข และวงจรลบเลข โดยจรง ๆ แลวนนสามารถใชเพยงวงจรบวกเพยงวงจรเดยวได โดยหากจะนามาใชในการลบกนกใชคอมพลเมนต (complement) แทน เชน แทนทจะหาคา 8 – 3 กใหหาเปน 8 + (-3) แทน เปนตน โดยคอมพลเมนตแบงออกเปน 2 แบบคอ 1’ s Complement และ 2’ s Complement ซงทง 2 วธจะมวธการหาเปนดงน

หลกการหา 1’s Complement

นาเลขฐานสองทไดมาทาการกลบบตสาหรบทก ๆ บต โดยบตทมคาเปน 0 ใหเปลยนเปน 1 และบตทมคาเปน 1 ใหเปลยนเปน 0

ตวอยางท 1-25 จงหา 1’ s Complement ของเลขฐานสองตอไปน 100012

วธทา

1 0 0 0 1

1’ s Complement 0 1 1 1 0

เพราะฉะนน 1’ s Complement ของ 100012 คอ 011102


18

หลกการหา 2’s Complement

หา 1’ s Complement ของเลขฐานสองทตองการ แลวนาผลลพธทไดมาบวกดวย 1

ตวอยางท 1-26 จงหา 2’ s Complement ของเลขฐานสองตอไปน 101112

วธทา

1 0 1 1 0


+

1


เพราะฉะนน 2’ s Complement ของ 101102 คอ 010102

1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 1

การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 1 (1’ s Complement) มหลกการดงน

1. ตรวจสอบจานวนบตตวตง และจานวนบตของตวลบกอนโดยหากจานวนบตของตวลบมนอยกวาจานวนบตของตวตง ใหทาใหจานวนบตของตวลบเทากบจานวนบตของตวตงกอนโดยการเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบเชน 10012 - 1012 พบวาจานวนบตของตวตงม 4 บต แตจานวนบตของตวลบม 3 บตเพราะฉะนนจงเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบอก 1 บตไดเปน 01012

2. หา 1’ s Complement ของตวลบ

3. หาผลบวกระหวางตวตงและ 1’ s Complement ของตวลบโดยผลลพธแบงออกเปน 2 กรณ

3.1 กรณมตวทดตวสดทาย ใหนาผลลพธทไดจากการบวกทไดในขอ 3 มาบวกดวย 1 และผลลพธสดทายมคาเปนบวก

3.2 กรณไมมตวทดตวสดทาย ใหหา 1’ s Complement ของผลลพธทไดในขอ 3

ซงจะเปนผลลพธสดทายและมคาลบ

ตวอยางท 1-27 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปน 1011012 – 110102 ดวยวธ 1’ s

Complement

วธทา

ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 5 บตซงนอยกวาตวตง 1

บต จงเพมบต 0 ไปขางหนาตวลบอก 1 บตไดเปน 0110102

ขนตอนท 2 หา 1’ s Complement ของตวลบไดเปน 1001012

ขนตอนท 3 หาผลบวกระหวางตวตงและ 1’ s Complement ของตวลบดงน

1 0 1 1 0 1

+

1 0 0 1 0 1

(1) 0 1 0 0 1 0


19

เนองจากมตวทดสดทาย จงนาผลลพธทไดบวกดวย 1 ดงน 010010 + 1 = 10011 และผลลพธทไดมคาเปนบวก

เพราะฉะนน 1011012 – 110102= +100112


Complement

วธทา

ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 6 บตซงเทากนอยแลวจงไมตองมการเตมบตใหกบตวลบ



1 0 0 1 0 1

+

0 0 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

เนองจากไมมตวทดสดทาย จงหา 1’ s Complement ของผลลพธทได (101010) ไดเปน 010101 และผลลพธทไดมคาเปนลบ

เพราะฉะนน 1001012 – 1110102 = -101012

1.6.2 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 2

การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 2 (2’ s Complement) มหลกการดงน

1. ตรวจสอบจานวนบตตวตง และจานวนบตของตวลบกอนโดยหากจานวนบตของตวลบมนอยกวาจานวนบตของตวตง ใหทาใหจานวนบตของตวลบเทากบจานวนบตของตวตงกอนโดยการเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบเชน 10012 - 1012 พบวาจานวนบตของตวตงม 4 บต แตจานวนบตของตวลบม 3 บตเพราะฉะนนจงเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบอก 1 บตไดเปน 01012

2. หา 2’ s Complement ของตวลบ

3. หาผลบวกระหวางตวตงและ 2’ s Complement ของตวลบโดยผลลพธแบงออกเปน 2

กรณ

3.1 กรณมตวทดตวสดทาย ใหตดตวทดนนทงไปเลย และนาผลลพธทไดจากการบวกทไดในขอ 3 มาเปนผลลพธสดทายทมคาเปนบวก

3.2 กรณไมมตวทดตวสดทาย ใหหา 2’ s Complement ของผลลพธทไดในขอ 3 ซงจะเปนผลลพธสดทายและมคาลบ


Complement

วธทา

ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 5 บตซงนอยกวาตวตง 1

บต จงเพมบต 0 ไปขางหนาตวลบอก 1 บตไดเปน 0110102


20



1 0 1 1 0 1

+

1 0 0 1 1 0

( 1) 0 1 0 0 1 1

เนองจากมตวทดสดทาย จงตดตวทดนนทงไปเลย และผลลพธสดทายทไดมคาเปนบวก

เพราะฉะนน 1011012 – 110102 = +100112

ขอสงเกต ไมวาจะลบกนดวยวธ 1’ s Complement หรอ 2’ s Complement ผลลพธสดทายทไดจะตองมคาเทากน ซงจากตวอยางท 1-27 และ ตวอยางท 1-29 เปนการลบดวยตวเลขชดเดยวกน แตลบคนละวธกนซงผลลพธสดทายมคาเทากนคอ +10011


Complement

วธทา

ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 6 บตซงเทากนอยแลวจงไมตองมการเตมบตใหกบตวลบ



1 0 0 1 0 1

+

0 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 1

เนองจากไมมตวทดสดทาย จงหา 2’ s Complement ของผลลพธทได (101011) ไดเปน 010101 และผลลพธทไดมคาเปนลบ

เพราะฉะนน 1001012 – 1110102 = -101012

1.7 การคณเลขฐานสอง

การคณเลขฐานสองจะมหลกการคลายกบการคณแบบเลขฐานสบ แตจะตางกนตรงขนตอนของการนาผลคณของแตละหลกมาบวกกนนนจะบวกกนแบบเลขฐานสอง เพอใหงายตอการอธบาย ผเขยนจะขออธบายวธการหารเลขฐานสองแบบละเอยดในตวอยางท 1-31


21

ตวอยางท 1-31 จงหาผลคณของเลขฐานสองตอไปน 1012 x 112

วธทา

1 0 1

x

1 1

1 0 1

1 0 1

1 1 1 1

เพราะฉะนน 1012 x 112 = 11112

1.8 การหารเลขฐานสอง

การหารเลขฐานสอง ซงในทนผเขยนจะใชวธแบบหารยาว จะมหลกการหารคลายกบวธการหารยาวแบบเลขฐานสบ เพอใหงายตอการอธบาย ผเขยนจะขออธบายวธการหารเลขฐานสองแบบละเอยดในตวอยางท 1-32

ตวอยางท 1-32 จงหาผลหารของเลขฐานสองตอไปน 100102 112

วธทา

ขนตอนท 1 นาตวหารมาหารตวตงครงละ 1 บต โดยใหเรมจากบตทมลาดบความสาคญสงสด ซงจาก 100102 บตทมลาดบความสาคญสงทสดมคาเทากบ 1 จงไดวา 1 11 ไดผลลพธเปน 0

(เนองจากคาของตวตงนอยกวาคาของตวหาร) ดงน

1 0 0 1 0

ขนตอนท 2 เนองจากคาของตวตงในขนตอนท 1 มคานอยกวาตวหารจงเพมบตทอยทางขวามอของตวตงมาอก 1 บต และนามาหารดวยตวหารใหมอกครงไดเปน 10 11 ไดผลลพธเปน 0 ดงน

1 0 0 1 0

ขนตอนท 3 เนองจากคาของตวตงในขนตอนท 2 ยงคงมคานอยกวาตวหาร จงเพมบตทอยทางขวามอของตวตงตวถดไปมาอก 1 บต และนามาหารดวยตวหารใหมอกครงไดเปน 100 11 ไดผลลพธเปนดงน

1 0 0 1 0

1 1

1

บวกกนแบบเลขฐานสอง

0

11

0 0

11

0 0 1

1 1


22

ขนตอนท 4 เนองจากผลลพธทไดจากขนตอนท 3 คอ 1 ขนตอนตอไปคอใหนาบตทอยทางขวามอของตวตงตวถดไปมาตอทายผลลพธทไดจากขนตอนท 3 (ผลลพธทไดจากขนตอนท 3 คอ 1

และบตตวถดไปของตวตงคอ 1) และนามาหารตอดวยตวหารไดเปน 11 11 ไดผลลพธเปนดงน

1 0 0 1 0

1 1

1 1

0 0

ขนตอนท 5 เนองจากผลลพธทไดจากขนตอนท 4 คอ 0 ขนตอนตอไปคอใหนาบตทอยทางขวามอของตวตงตวถดไปซงเปนตวสดทายมาตอทายผลลพธทไดจากขนตอนท 4 (ผลลพธทไดจากขนตอนท 3 คอ 0 และบตตวถดไปของตวตงคอ 0) และนามาหารตอดวยตวหารไดเปน 00 11 ไดผลลพธ และขนตอนของการหารยาวทงหมดเปนดงน

1 0 0 1 0

0 0

0 0

0 0

เพราะฉะนน 100102 112 = 01102 หรอ 1810 310 = 610

1.9 บทสรป

เนองจากระบบดจทลจะมการประมวลผลตวเลขทอยในรปของรหสเลขฐานสองเทานน แตตวเลขทมนษยใชกนอยในชวตประจาวนเปนเลขฐานสบ ดงนนเพอใหการสอสารระหวางวงจร และมนษยสามารถทาไดงาย จงตองมการเรยนรเกยวกบระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน และการบวก การลบ การคณ และ การหารเลขฐาน โดยเลขฐานทสาคญและนยมนาไปใชงานบอยคอเลขฐาน 2, 8,

10 และ 16 นอกเหนอจากนนในบทนไดกลาวถงการลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตซงมขอดตรงทการออกแบบวงจรบวก และวงจรลบจะออกแบบเพยงแควงจรเดยวแตสามารถทางานไดทงเปนวงจรบวก และวงจรลบ แตหากเปนวงจรลบแบบปกตจะตองออกแบบ 2 วงจรคอวงจรบวก และวงจรลบ

1 1

0 0 1 1 0

0 0 1 1

1 1


23

คาถามทายบท

1. สญญาณดจทล และสญญาณอนาลอกคออะไร และมความแตกตางกนอยางไร

2. จงยกตวอยางอปกรณเครองใชทางอเลกทรอนกสทเปนระบบแบบดจทลอยางนอน 2 อปกรณ 3. จงแปลงเลขฐานสองตอไปนใหเปนเลขฐานสบ

3.1) 101101

3.2) 110110

3.3) 1101101

3.4) 0.1101

3.5) 1101.11011

4. จงแปลงเลขฐานสบตอไปนเปนเลขฐานสอง

4.1) 19

4.2) 253

4.3) 967

4.4) 0.75

4.5) 34.5

5. จงแปลงเลขฐานสบตอไปนเปนเลขฐานแปด และฐานสบหก

5.1) 19

5.2) 1523

5.3) 927

5.4) 32

5.5) 346

6. จงหาผลลพธตอไปน

6.1) 1001012 + 110112 = ()2

6.2) 7328 + 2638 = ()8

6.3) AH416 + 110116 = ()16

6.4) 1748F16 – CCD16 = ()16

6.5) 10111012 - 1101102 = ()2

7. จงหาผลลพธของการลบเลขฐานสองตอไปนแบบ 1’ s complement และ 2’ s complement

7.1) 1011101 – 1000111

7.2) 1011 – 110111

7.3) 1011101 – 11


24

เอกสารอางอง

Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .

David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan

Kaufmann.


School .

Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional

Inc.

สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน. ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.


25


รหส 1 ชวโมง 30 นาท


2.1 บทนา

2.2 รหสบซด

2.3 รหสเพม 3

2.4 รหสตรวจสอบความผดพลาด

2.5 รหสเกรย 2.5.1 การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย 2.5.2 การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสอง

2.6 รหสแอสก

2.7 บทสรป


1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบรหสตาง ๆ ทใชในระบบดจทล

2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการแปลงจากรหสบซดเปนเลขฐาน และการแปลงจากเลขฐานเปนรหสบซด

3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชรหสสาหรบการตรวจสอบความผดพลาด

4. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการแปลงจากรหสเกรยเปนเลขฐานสอง และการแปลงจากเลขฐานสองเปนรหสเกรย 5. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบรหสแอสก และการแปลงคาระหวางตวอกษร และรหสแอสกได












26






27

บทท 2

รหส

2.1 บทนา

ดงทไดกลาวไวแลวในบทท 1 ระบบดจทลจะใชเพยงรหสทเปนเลขฐานสองซงจะมเพยงตวเลข 0

หรอ 1 เทานนสาหรบการประมวลผล ซงนอกเหนอจากรหสเลขฐานสองแลว ยงมกลมรหสอน ๆ อกเปนจานวนมากทมเพยง 0 และ 1 เปนสมาชกและสามารถใชสาหรบการประมวลผลและสอสารในระบบได อยางไรกตาม เนองจากรหสทใชสาหรบการประมวลผล และสอสารของระบบดจทลมอยเปนจานวนมาก ดงนนในบทนจะกลาวถงเฉพาะรหสทสาคญและมการใชงานบอยเทานน สวนรหสอน ๆ ทไมไดกลาวถงจะมวธการใชงานทคลายๆกน ตางกนเพยงรปแบบของรหสเทานน

2.2 รหสบซด (BCD Code)

รหสบซด หรอ BCD (BCD ยอมาจาก Binary Coded Decimal) เปนรหสทใชแทนเลขฐานสบจานวน 10 ตวดวยเลขฐานสองทแตกตางกนในแตละชนดของรหส BCD ขนาด 4 บต ซงรหส BCD

นนมอยหลายรหสดวยกน แตรหสทมการใชนยมใชงานมากทสดคอ รหส BCD – 8421 สาหรบการแทนคาระหวางเลขฐานสบ และรหส BCD – 8421 พจารณาไดจากตารางท 2.1

ตารางท 2.1 การแทนคาเลขฐานสบแตละตวดวยรหส BCD – 8421

เลขฐานสบ รหส BCD -

8421

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

จากตารางท 2.1 แสดงใหเหนวาเลขฐานสบ 1 ตวถกแทนดวยรหส BCD – 8421 ขนาด 4 บต เพราะฉะนนการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421 จะแทนเลขฐานสบแตละตวดวยรหส BCD – 8421 ขนาด 4 บต


28

สาหรบการแปลงจากรหส BCD – 8421 เปนเลขฐานสบจะมหลกการคลายกบ วธลดในการแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหก โดยใหแบงรหส BCD – 8421 ออกเปนกลมๆละ 4 บตโดยเรมนบจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสด และใหแทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบทมคาตรงกนโดยดจากตารางท 2.1

ตวอยางท 2-1 จงเปลยน 92110 เปนรหส BCD - 8421

วธทา




เพราะฉะนน 92110 = 100100100001 (BCD - 8421)

ขอสงเกต จากตารางท 2.1 ถงแมวาการแทนเลขฐานสบ (0 - 9) ดวยรหส BCD – 8421 จะมคาตรงกบรหสเลขฐานสอง แตการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421 จะไดคาไมเทากบการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสอง เนองจากวธการแปลงไมเหมอนกน พจารณาตวอยางท 2-2

ตวอยางท 2-2 จงเปลยน 4710 เปนรหส BCD – 8421 และ รหสเลขฐานสอง

วธทา

1. แปลง 4710 เปนรหส BCD – 8421

จากตารางท 2.1 ไดผลดงน



เพราะฉะนน 4710 = 01000111 (BCD - 8421)

2. แปลง 4710 เปนรหสเลขฐานสอง


23/ 2 = 11 เศษ 1

11/ 2 = 5 เศษ 1

5/ 2 = 2 เศษ 1

2/ 2 = 1 เศษ 0


เพราะฉะนน 4710 = 1011112

จากตวอยางท 2-2 แสดงใหเหนวาคาตวเลขทไดจากการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD –

8421 จะไมเทากบการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสองโดยท รหส BCD – 8421 จะมจานวนบตทมากกวารหสเลขฐานสอง


29

ตวอยางท 2-3 จงเปลยน 100112 เปนรหส BCD – 8421

วธทา เนองจากไมมวธการแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหส BCD – 8421 โดยตรง เพราะฉะนนตองแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD –

8421


ตวคณ 24 2

3 2

2 2

1 2

0

เลขประจาตาแหนง 1 0 0 1 1

100112 = (1 x 24) + (0 x 2

3) + (0 x 2

2) + (1 x 2

1) + (1 x 2

0)

= 16 + 0 + 0 + 2 + 1

= 1910

ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD - 8421



เพราะฉะนน 100112 = 00011001 (BCD - 8421)

ตวอยางท 2-4 จงเปลยนรหส BCD – 8421 ตอไปน 1001100000110110 เปนเลขฐานสบ

วธทา

ขนตอนท 1 แบงรหส BCD – 8421 เปนกลมๆละ 4 บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงทสดคอ 1001100000110110ไดดงน

กลมท 1 -> 0110 กลมท 2 -> 0011 กลมท 3 ->1000 กลมท 4 -> 1001

ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบทมคาตรงกน

จากตารางท 2.1ไดผลดงน กลมท 1 0110 แทนดวย 6




เพราะฉะนน 1001100000110110 (BCD - 8421) = 983610

ตวอยางท 2-5 จงเปลยน BCD – 8421 ตอไปน 000100110101 เปนรหสเลขฐานสอง

วธทา เนองจากไมมวธการแปลงจากรหส BCD – 8421 เปนรหสเลขฐานสองโดยตรง เพราะฉะนนตองแปลงจากรหส BCD – 8421 เปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสอง

1 2 3 4


30

ขนตอนท 1 แปลงจากรหส BCD – 8421 เปนเลขฐานสบ โดยแบงรหส BCD – 8421 เปนกลมๆละ 4 บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงทสดคอ 000100110101 ไดดงน กลมท 1 ->0101 กลมท 2 -> 0011 กลมท 3 ->0001

ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบทมคาตรงกน




ไดเปน 000100110101 (BCD - 8421) = 13510

ขนตอนท 3 แปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสอง


67/ 2 = 33 เศษ 1

33/ 2 = 16 เศษ 1

16/ 2 = 8 เศษ 0

8/ 2 = 4 เศษ 0

4/ 2 = 2 เศษ 0

2/ 2 = 1 เศษ 0


ไดเปน 13510 = 100001112

เพราะฉะนน 000100110101 (BCD - 8421) = 100001112

นอกจากรหส BCD – 8421 แลวยงมรหส BCD แบบอนอกเปนจานวนมากโดยแตชนดจะมสถานะเอาตพตทมขนาด 4 บตทแตกตางกนออกไป ตวอยางของรหส BCD ชนดอนเชน BCD - 7421

หรอ BCD - 6421 เปนตน

2.3 รหสเพม 3 (Excess – 3 Code)

รหสเพม 3 นนเปนรหสทไมมนาหนก (Nonweighted Code) ความหมายคอ ไมมตาแหนงบตในกลมรหสตวใดทสามารถบอกถงนาหนกเปนพเศษ จงไมเหมาะสมสาหรบใชคานวณ โดยรหส เพม 3

นนมการปรบปรงมาจากรหส BCD – 8421 ซงคาแตละหลกของรหสเพม 3 มคาเทากบคาแตละหลกของรหส BCD – 8421 บวกเพมดวย 3 จงเปนทมาของชอรหสเพม 3 สวนวธการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส เพม 3 นนจะใชวธการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421 กอนแลวจงนารหส BCD – 8421 แตละชด (ชดละ 4 บตทแปลงมาจากเลขฐานสบ) มาบวกเพมดวย 00112

(00112 = 310)

ตวอยางท 2-6 จงเปลยน 2410 เปนรหสเพม 3

วธทา

ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421

จากตารางท 2.1 ไดผลดงน

1 2 3


31



ไดเปน 2410 = 00100100 (BCD - 8421)

ขนตอนท 2 บวกรหส BCD – 8421 แตละชดดวย 0011

0 0 1 0 0 1 0 0

+ +

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 1 1

เพราะฉะนน 2410 = 01010111 (รหสเพม 3)

ประโยชนของรหสเพม 3 คอนามาใชในการหาผลลพธของการบวกกนของรหส BCD – 8421 ในกรณทผลลพธของการบวกกนของรหส BCD – 8421 ในแตละชดขอมลมคาเกน 9 พจารณาตวอยางท 2-7 และตวอยางท 2-8 เพอประกอบการอธบาย

ตวอยางท 2-7 จงหาผลบวกของรหส BCD – 8421 ตอไปน 0001 + 0011

วธทา

0 0 0 1 1

+

0 0 1 1 3

0 1 0 0 4

เพราะฉะนน 0001 + 0011= 0100 ซงมคาตรงกบเลขฐานสบคอ 1 + 3 = 4

จากตวอยางท 2-7 กรณทนารหส BCD – 8421 มาบวกกนและคาทไดไมเกน 9 แลวจะสามารถบวกกนไดตามปกต ซงจากตวอยางหากมองเปนเลขฐานสบคอ 1 + 3 = 4 ซงไมเกน 9

ตวอยางท 2-8 จงหาผลบวกของรหส BCD – 8421 ตอไปน 0111 + 0110

วธทา

0 1 1 1 7

+

0 1 1 0 6

1 1 0 1 ?

เนองจาก 0111 + 0110 = 1101 ซงไมมอยในรหส BCD-8421 จงใชรหสเพม 3 ในการบวกแทนได ดงน

1 0 1 0 7

+

1 0 0 1 6

(1) 0 0 1 1 13


32

จากตวอยางท 2-8 กรณทนารหส BCD – 8421 มาบวกกนและคาทไดเกน 9 จะตองแปลงรหส BCD-8421 เปนรหสเพม 3 แลวจงนามาบวกกนโดยผลลพธทไดจากการบวกกนเปนรหส BCD -

8421

2.4 รหสตรวจสอบความผดพลาด (Error – Detecting Code)

เนองจากขอมลทจะตองมการรบ หรอสงดวยระบบดจทล อาจมขอผดพลาดเกดขนไมวาจะเปนขอผดพลาดทเกดขนกอนทจะมการรบสงขอมล หรอขอผดพลาดทเกดขนหลงจากรบสงขอมลเรยบรอยแลว ดงนนจงจาเปนทจะตองมการตรวจสอบหาขอผดพลาดของขอมลกอนทจะนาไปใชงานจรง เพอไมใหเกดความเสยหาย หรอเกดความเสยหายนอยทสด การใชบตพารต (Parity bit ) เปนวธหนงทสามารถนามาตรวจสอบหาความผดพลาดของขอมลได โดยการพจารณาเฉพาะจานวนของบตทมคาเปน 1 จากจานวนบตทงหมดซงแบงออกเปน 2 วธ ดงน

วธท 1 พารตค (Even parity) คอ การทาใหจานวนบตทงหมดมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนค โดยการเตมบตเพมเขาไปในขอมลอก 1 บต โดยหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคใหเตมบต “ 1” เพมเขาไปเพอเปลยนใหจานวนบตทมคาเปน 1 กลายเปนจานวนค แตหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคอยแลวใหเตมบต “ 0” เพมเขาไปเพอใหจานวนบตทมคาเปน 1 มเปนจานวนคคงเดม

วธท 2 พารตค (Odd parity) คอ การทาใหจานวนบตทงหมดมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคโดยการเตมบตเพมเขาไปในขอมลอก 1 บต โดยหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคใหเตมบต “ 1” เพมเขาไปเพอเปลยนใหจานวนบตทมคาเปน 1 มเปนจานวนค แตหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคอยแลวใหเตมบต “ 0” เพมเขาไปเพอใหจานวนบตทมคาเปน 1 มเปนจานวนคคงเดม

ตวอยางท 2-9 จงเตมพารตค และ พารตคจากใหรหส 1001

วธทา เนองจากรหส 1001 มจานวนบตทมคาเปน 1 อย 2 ตว ดงนการเตมพารตค และ พารตค เปนดงน

การเตมพารตค: เตม “ 0” เพมเขาไป ไดเปน “ 10010”

การเตมพารตค: เตม “ 1” เพมเขาไป ไดเปน “ 10011”

2.5 รหสเกรย (Gray Code)

รหสเกรย เปนรหสทอยในประเภททไมมนาหนก เชนเดยวกบรหส Excess – 3 เพราะฉะนนจงเปนรหสทไมเหมาะทจะนามาใชในการคานวณทางคณตศาสตร โดยลกษณะของรหสเกรย คอจะมการเปลยนแปลงขอมลในแตละลาดบเพยงแค 1 บตเทานนจงทาใหโอกาสเกดความผดพลาดมนอย ซงหากใชรหสเกรยเปนอนพตหรอเอาตพตจะมความผดพลาดนอยกวาหากเทยบกบรหสเลขฐานสอง พจารณาตารางท 2.2 ประกอบการอธบาย


33

ตารางท 2.2 การเปรยบเทยบการเปลยนแปลงของบตขอมลระหวางรหสเกรยและรหสเลขฐานสอง

เลขฐานสบ รหสเลขฐานสอง รหสเกรย 0 0000 0000

1 0001 0001

2 0010 0011

3 0011 0010

4 0100 0110

5 0101 0111

6 0110 0101

7 0111 0100

8 1000 1100

9 1001 1101

จากตารางท 2.2 แสดงใหเปนวาการเปลยนแปลงคาในแตละลาดบขนนน รหสเกรยจะมการเปลยนแปลงเพยงครงละ 1 บตเทานน แตรหสเลขฐานสองจะมการเปลยนแปลงอยางนอย 1 บต (ซงอาจจะมากกวา 1 บต) เชน

การเปลยนจาก 1 เปน 2 ในเลขฐานสบ


2 0010 0011

การเปลยนจาก 7 เปน 8 ในเลขฐานสบ


8 1000 1100

จากตวอยางขางตนสงเกตเหนวาการเปลยนจาก 1 เปน 2 และจาก 7 เปน 8 ในเลขฐานสบ จะทาใหรหสเลขฐานสองมการเปลยนแปลง 2 และ 4 บตตามลาดบ แตในรหสเกรยนนจะมการเปลยนแปลงเพยง 1 บตเสมอ

ประโยชนของรหสเกรย คอนาไปใชกบ Encoder ซงเปนอปกรณทใชสาหรบการวดตาแหนงและนบความเรวรอบทมความแมนยาสง สาหรบวธการคานวณหารหสเกรยนนทาไดโดยการแปลงมาจากรหสเลขฐานสอง โดยการแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย และการแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสองจะมวธการทคลายๆกน ดงน


34

2.5.1 การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรยมขนตอนดงน

1. กาหนดใหบตท มลาดบความสาคญสงทสดคอ n (จานวนบตทงหมดของรหสเลขฐานสองลบดวย 1) และบตทมลาดบความสาคญตาทสดคอ 0

2. บตท n ของรหสเกรยจะมคาเทากบบตท n ของรหสเลขฐานสอง

3. นาบตท n และบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท n –

1 ของรหสเกรยโดยการบวกนนจะเปนการบวกแบบเลขฐานสองโดยไมคดตวทด เพราะฉะนน 1 + 1

= 0

4. กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองเปนบตท n ซงพจารณาไดดงน 4.1 กรณบตท n ยงไมเทากบ 0 ใหกลบไปขนตอนท 3

4.2 กรณทบตท n มคาเทากบ 0 จบการทางานโดยคาตอบของรหสเกรยคอบตท n

ของรหสเกรยจะเปนบตทมลาดบความสาคญสงสดเรยงลงไปจนถงบตท 0 ของรหสเกรยซงเปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด

ตวอยางท 2-10 จงแปลงจากรหสเลขฐานสองตอไปน 100112 เปนรหสเกรย วธทา

จากตวอยางพบวา 100112 มทงหมด 5 บตเพราะฉะนน n มคาเทากบ 5-1 = 4 การคานวณหารหสเกรยสามารถทาไดดงน ขนตอนท 1 บตท n ของรหสเกรยจะมคาเทากบบตท n ของรหสเลขฐานสอง

บตท 4 3 2 1 0

รหสเลขฐานสอง

1 0 0 1 1

รหสเกรย 1

ขนตอนท 2 นาบตท 4 และบตท 3 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 3

ของรหสเกรยไดเปน

1 (บตท 4 ของรหสเลขฐานสอง) + 0 (บตท 3 ของรหสเลขฐานสอง) = 1 (บตท 3 ของรหสเกรย)

บตท 4 3 2 1 0


1 0 0 1 1

รหสเกรย 1 1

ขนตอนท 3 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองเปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n

คอบตท 3 ซงยงมคาไมเทากบ 0

ขนตอนท 4 นาบตท 3 และบตท 2 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 2ของรหสเกรยไดเปน


35


บตท 4 3 2 1 0


1 0 0 1 1

รหสเกรย 1 1 0



ขนตอนท 6 นาบตท 2 และบตท 1 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 1

ของรหสเกรยไดเปน


บตท 4 3 2 1 0


1 0 0 1 1

รหสเกรย 1 1 0 1



ขนตอนท 8 นาบตท 1 และบตท 0 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 0ของรหสเกรยไดเปน

1 (บตท 1ของรหสเลขฐานสอง) + 1 (บตท 0 ของรหสเลขฐานสอง) = 0 (บตท 0 ของรหสเกรย)

บตท 4 3 2 1 0


1 0 0 1 1

รหสเกรย 1 1 0 1 0


คอบตท 0 ซงมคาเทากบ 0 แลว

เพราะฉะนน 100112 = 11010 (Gray Code)

2.5.2 การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสอง

การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสองมขนตอนดงน

1. กาหนดใหบตทมลาดบความสาคญสงทสดคอ n (จานวนบตทงหมดของรหสเกรยลบดวย 1) และบตทมลาดบความสาคญตาทสดคอ 0

2. บตท n ของรหสเลขฐานสองจะมคาเทากบบตท n ของรหสเกรย


36

3. นาบตท n ของรหสเลขฐานสอง บวกกบบตท n-1 ของรหสเกรย ผลลพธทไดจะเปนบตท n – 1 ของรหสเลขฐานสองโดยการบวกนนจะเปนการบวกแบบเลขฐานสองโดยไมคดตวทด เพราะฉะนน 1 + 1 = 0

4. กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสองมาเปนเปนบตท n ซงพจารณาดงน

4.1 กรณบตท n ยงไมเทากบ 0 ใหกลบไปขนตอนท 3

4.2 กรณทบตท n มคาเทากบ 0 จบการทางานโดยคาตอบของรหสเลขฐานสองคอบตท n ของรหสเลขฐานสองจะเปนบตทมลาดบความสาคญสงสดเรยงลงไปจนถงบตท 0 ของรหสเลขฐานสองซงเปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด

ตวอยางท 2-11 จงแปลงจากรหสเกรยตอไปน 11100 เปนรหสเลขฐานสอง

วธทา

จากตวอยางพบวา 11100 มทงหมด 5 บตเพราะฉะนน n มคาเทากบ 5 - 1 = 4 การคานวณหารหสเลขฐานสองสามารถทาไดดงน

ขนตอนท 1 บตท n ของรหสเลขฐานสองจะมคาเทากบบตท n ของรหสเกรย

บตท 4 3 2 1 0



1

ขนตอนท 2 นาบตท 4 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกบบตท 3 ของรหสเกรย ผลลพธทไดจะเปนบตท 3 ของรหสเลขฐานสองไดเปน

1 (บตท 4 ของรหสเลขฐานสอง) + 1 (บตท 3 ของรหสเกรย) = 0 (บตท 3 ของรหสเลขฐานสอง)

บตท 4 3 2 1 0



1 0

ขนตอนท 3 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสอง เปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n คอบตท 3 ซงยงมคาไมเทากบ 0




37

บตท 4 3 2 1 0



1 0 1




บตท 4 3 2 1 0



1 0 1 1




บตท 4 3 2 1 0



1 0 1 1 1

ขนตอนท 9 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสอง เปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n คอบตท 0 ซงมคาเทากบ 0 แลว

เพราะฉะนน 11100 (Gray Code) = 101112

2.6 รหสแอสก (ASCII Code)

รหสแอสก หรอ ASCII Code มชอเตมคอ American Standard Code for Informat ion

Interchange คอรหสทประกอบไปดวยกลมของเลขฐานสองขนาด 7 บต ซงแตละกลมของรหสดงกลาว จะถกแทนดวยตวอกษรภาษาองกฤษพมพใหญ (A - Z), ตวอกษรภาษาองกฤษพมพเลก (a -

z), ตวเลขอารบก (0 - 9) และอกขระอนๆ โดยท รหส 1 ตวจะถกแทนดวยอกขระ 1 ตว เชน 4116

จะหมายถงตวอกษร “ A” , 6116 จะหมายถงตวอกษร “ a” เปนตน


38

ตารางท 2.3 รหสแอสกทใชแทนสญลกษณบางสวนโดยเปรยบเทยบกบเลขฐานสบหก

เลขฐานสบหก สญลกษณ เลขฐานสบหก สญลกษณ เลขฐานสบหก สญลกษณ 41 A

42 B

43 C

44 D

45 E

46 F

47 G

48 H

49 I

4A J

4B K

4C L

4D M

4E N

4F O

50 P

51 Q

52 R

53 S

54 T

55 U

56 V

57 W

58 X

59 Y

5A Z

61 a

62 b

63 c

64 d

65 e

66 f

67 g

68 h

69 i

6A j

6B k

6C l

6D m

6E n

6F o

70 p

71 q

72 r

73 s

74 t

75 u

76 v

77 w

78 x

79 y

7A z

30 0

31 1

32 2

33 3

34 4

35 5

36 6

37 7

38 8

39 9

ตารางท 2.3 แสดงการเปรยบเทยบคาระหวางเลขฐานสบหก กบสญลกษณตางๆ บางสวน โดยทเลขฐานสบหกขางตนนเกดจากการแปลงมาจากเลขฐานสองขนาด 7 บต เชน หากตองการสญลกษณ “ A” กตองแทนคาดวย 4116 ซง 4116 หากมองในรปแบบของเลขฐานสองคอ 1000001 (หากตองการแปลงเปนเลขฐานสบหกโดยใชวธลดใหใสบต 0 เพมทขางหนาอก 1 บตสาหรบแตละกลมของรหส

แอสกซงจากตวอยางไดเปน 01000001 ซงจะมคาเทากบ 4116 เชนเดม)


39

ตวอยางท 2-12 จงแสดงรหสแอสกตอไปนออกมาเปนขอความ 4416 4916 4716 4916 5416 4116 4C16

วธทา จากตารางท 2.3 ไดผลดงน

4416 แทนดวย D

4916 แทนดวย I 4716 แทนดวย G

4916 แทนดวย I 5416 แทนดวย T

4116 แทนดวย A

4C16 แทนดวย L

เพราะฉะนน ขอความทไดคอ DIGITAL

ตวอยางท 2-13 จงแสดงรหสแอสกตอไปนออกมาเปนขอความ 1000011100000110101002

วธทา เนองจากโจทยกาหนดเปนรหสเลขฐานสองเพอใหงายในการคานวณ ควรแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกกอนดงน ขนตอนท 1 แบงรหสเลขฐานสองออกเปนกลมๆละ 7 บต โดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงสดคอ 100001110000011010100 ไดดงน

กลมท 1 คอ 1010100

กลมท 2 คอ 1000001

กลมท 3 คอ 1000011

ขนตอนท 2 แปลงจากรหสเลขฐานสองของแตละกลมเปนเลขฐานสบหก ไดดงน

กลมท 1 คอ 1010100 = 5416

กลมท 2 คอ 1000001 = 4116

กลมท 3 คอ 1000011= 4316

ขนตอนท 3 แทนเลขฐานสบหกแตละกลมดวยตวอกษรทตรงตามตารางท 2.3 ไดดงน 5416 แทนดวย T

4116 แทนดวย A

4316 แทนดวย C

เพราะฉะนน ขอความทไดคอ CAT

2.7 บทสรป

วงจรดจทลจะประมวลผลเพยงรหสทอยในรปแบบรหสเลขฐานสองเทานน ซงรหสมอยหลายชนด เชน รหส BCD – 8421 รหสเพม 3 รหสเกรย หรอ รหสแอสก เปนตน โดยรหสเพม 3 เกดจากการบวกคารหส BCD – 8421 ทมขนาด 4 บต ดวย 3 โดยรหสเพม 3 เปนรหสทไมมการถวงนาหนก เชนเดยวกนกบ รหสเกรย จงไมเหมาะในการนามาคานวณทางคณตศาสตร แตถกนยมนามาใชกบอปกรณอนพต หรอเอาตพต รหสแอสกเปนรหสมาตรฐานทใชแทนตวอกษรภาษาองกฤษ รวมถงอกขระทสาคญและเปนมาตรฐานตวอนๆ นอกจากนนรหสยงสามารถถกนามาใชสาหรบการ

1 2 3


40

ตรวจสอบขอผดพลาดของขอมล ซงในเอกสารเลมนกลาวถงการตรวจสอบความผดพลาดดวยวธ พารตค และ พารตค


1. รหสคออะไร

2. รหสเลขฐานสอง และรหส BCD – 8421 มความแตกตางกนอยางไร

3. จงแปลงจากรหสเลขฐานสบตอไปนเปนรหส BCD – 8421

3.1) 79

3.2) 94

3.3) 186

3.4) 399

3.5) 4101

4. จงแปลงจากรหส BCD – 8421 ตอไปนเปนรหสเลขฐานสบ

4.1) 0110011110010101

4.2) 1000010000100001

4,3) 0010001101010110

4.4) 0111100100100111

4.5) 1001011010011001

5. จงแปลงจากรหสเลขฐานสองตอไปนเปนรหส BCD – 8421

5.1) 1011101101

5.2) 11011101111

5.3) 10111011011

5.4) 101101011101

5.5) 10111010101110

6. จงแปลงจากรหสเลขฐานสบหกตอไปนเปนรหส BCD – 8421

6.1) AHF

6.2) 147

6.3) 8A4

6.4) 9F

6.5) 1011

7. จงเตมพารตคและพารตค ใหกบรหสตอไปน

7.1) 101110

7.2) 101100

7.3) 101101

7.4) 100110

7.5) 111111


41

8. จงแปลงจากรหสเลขฐานสองตอไปนเปนรหสเกรย 8.1) 10111011

8.2) 111101110111

8.3) 101101011

8.4) 101111011

8.5) 1011011111

9. จงแปลงจากรหสเกรยตอไปนเปนรหสเลขฐานสอง

9.1) 101101111011

9.2) 101101101011

9.3) 1011101101111

9.4) 1011110111011

9.5) 1111011110111

10. จงแปลงจากรหสเลขฐานสบตอไปนเปนรหสเกรย 10.1) 75

10.2) 97

10.3) 621

10.4) 854

10.5) 812

11. จงแปลงจากรหส BCD – 8421 ตอไปนเปนรหสเกรย 11.1) 100110000011

11.2) 01110110

11.3) 10000111

11.4) 000100100011

11.5) 01110110

12. จงแปลงจากขอความตอไปนเปนรหสแอสก

12.1) ELETRONIC

12.2) electronic

12.3) ENGINEERING

12.4) engineering

12.5) UDRU


42






Kaufmann.


School .


Inc.

ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.



43


เกตและไอซพนฐาน 1 ชวโมง 30 นาท


3.1 บทนา

3.2 ตารางความจรง

3.3 แผนผงเวลา

3.4 แอนดเกต

3.5 ออรเกต

3.6 นอตเกต

3.7 แนนดเกต

3.8 นอรเกต

3.9 เอกคลซพออรเกต

3.10 เอกคลซพนอรเกต

3.11 คณสมบตของเกตพนฐาน

3.11.1 คาปลอดสญญาณรบกวน

3.11.2 ความเรวในการทางาน

3.11.3 การสญเสยกาลง

3.11.4 ความสามารถในการตอรวมกน

3.11.5 กระแสซงคและกระแสซอรส

3.12 ไอซพนฐาน

3.12.1 ไอซเบอร 7408

3.12.2 ไอซเบอร 7432

3.12.3 ไอซเบอร 7404

3.12.4 ไอซเบอร 7400

3.12.5 ไอซเบอร 7402

3.12.6 ไอซเบอร 7486

3.12.7 ไอซเบอร 74266

3.13 บทสรป


1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชงานเกตพนฐาน

2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชงานไอซพนฐาน

3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบตารางความจรง




44














45

บทท 3

เกตและไอซพนฐาน

3.1 บทนา

ในบทนจะกลาวถงเกตและไอซพนฐานทมการใชงานในระบบดจทล โดยทลกษณะของเกตแตละชนดนนจะมอนพตอยางนอย 1 ขา สวนเอาตพตจะมเพยง 1 ขาเทานน ซงผลลพธทางเอาตพตทไดออกมาจะมความแตกตางกนขนอยกบคณสมบตของเกตแตละชนดโดยใชตารางความจรง (Truth

Table) หรอ แผนผงเวลา (Tim ing Diagram) เปนตวบอกคณสมบตของเกต กาหนดใหสถานะของอนพตและเอาตพตของเกตพนฐานมทงหมด 2 สถานะ ดงตอไปน สถานะ 0 (สายดน หรอ กราวด) และ สถานะ 1 (แรงดน 5 โวลต)

3.2 ตารางความจรง

ตารางความจรง คอ ตารางทใชในการแสดงคณสมบตของเอาตพตของเกตหรอวงจรแตละชนดจากความสมพนธของอนพต ซงเอาตพตทเปนไปไดทงหมดจะขนอยกบจานวนของอนพต โดยจานวนของเอาตพตทเปนไปไดทงหมด คอ 2จานวนอนพต

เชน มอนพต 3 ตว จานวนของผลลพธของเอาตพตจะมทงหมด 23

= 8 กรณ เปนตน

ตารางท 3.1 ตวอยางของตารางความจรง

อนพต เอาตพต

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

ตารางท 3.1 แสดงตวอยางของตารางความจรงทมอนพต 2 ตว เพราะฉะนนของผลลพธของเอาตพตจะมทงหมด 22

= 4 กรณดงน

อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Y = 1




3.3 แผนผงเวลา

แผนผงเวลา คอ แผนผงทถกนามาใชสาหรบพจารณาความสมพนธระหวางสถานะของสญญาณอนพตทงหมดและสถานะของสญญาณเอาตพตทงหมดทเกดขนในแตละชวงเวลา


46

รปท 3.1 ตวอยางแผนผงเวลา

จากรปท 3.1 แสดงตวอยางของแผนผงเวลาจากความสมพนธของอนพตและเอาตพตทงหมดทเกดขนในแตละชวงเวลา ดงน

ชวงเวลา t1: อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0




3.4 แอนดเกต (AND GATE)

แอนดเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของแอนดเกตคอ เอาตพตมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเปน 1 แตหากมอนพตอยางนอย 1 ขามคาเปน 0 แลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 0 ในทนท

แอนดเกตจะใชสญลกษณ “ .” แทนความหมายของการ แอนด เชน หากสมมตวาเปนแอนดเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B หรอ หากเปนแอนดเกตแบบอนพต 3 ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B.C สาหรบการเขยนสมการของการแอนดอาจจะตดสญลกษณ “ .” ทงไดเชน การแอนดแบบอนพตทม 2 ขาเขยนสมการไดเปน Z = AB เปนตน

ตารางท 3.2 ตารางความจรงของแอนดเกต


A B Z = AB

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

v

v

t

t

1

1

0

0

อนพต A

อนพต B

v

t

1

0

เอาตพต Z

t1 t2 t3 t4


47

ตารางท 3.2 แสดงตารางความจรงของแอนดเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน

อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0




รปท 3.2 สญลกษณของแอนดเกต

รปท 3.2 แสดงสญลกษณของแอนดเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของแอนดเกตทมอนพตแบบ 2 ขา และ (b) แสดงแอนดเกตทมอนพตแบบ 3 ขา

ตวอยางท 3-1 จากไดอะแกรมแสดงเวลา (Tim ing Diagram) ของแอนดเกตทมอนพตแบบ 2 ขาตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา

วธทา จากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน

ชวงเวลา t1 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตเปน 0




จากเอาตพตทไดมาในแตละชวงเวลา จงสามารถเขยนออกมาเปนไดอะแกรมแสดงเวลาไดดงน

(b) (a)

t1 t2 t3 t4

v

v

t

t

1

1

0

0

อนพต A

อนพต B

v

v

t

t

1

1

0

0

อนพต A

อนพต B

v

t

1

0


t1 t2 t3 t4


48

3.5 ออรเกต (OR GATE)

ออรเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขาเชนเดยวกบแอนดเกต โดยการทางานของออรเกตจะทาใหเอาตพตมคาเปน 1 ไดกตอเมอมอนพตอยางนอย 1 ขาทมคาเปน 1

และจะทาใหเอาตพตมคาเปน 0 ไดกตอเมออนพตทกขามคาเปน 0

ออรเกตจะใชสญลกษณ “ +” แทนความหมายของการ ออร เชน หากสมมตวาเปนออรเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B หรอ หากเปนออรเกตแบบอนพต 3 ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B + C

ตารางท 3.3 ตารางความจรงของออรเกต


A B Z = A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

ตารางท 3.3 แสดงตารางความจรงของออรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน





รปท 3.3 สญลกษณของออรเกต

รปท 3.3 แสดงสญลกษณของออรเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของออรเกตทมอนพตแบบ 2

ขา และ (b) แสดงออรเกตทมอนพตแบบ 3 ขา

ตวอยางท 3-2 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของออรเกตทมอนพตแบบ 2 ขาตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา

(a) (b)


49







3.6 นอตเกต (NOT GATE)

นอตเกต คอเกตทมอนพต 1 ขา และมเอาตพต 1 ขา โดยการทางานของนอตเกตคอ เอาตพตจะมคาเปนตรงกนขามกบอนพตเสมอ เชน หากอนพตมคาเปน 0 เอาตพตจะมคาเปน 1 หรอ หากอนพตมคาเปน 1 เอาตพตจะมคาเปน 0

หากสมมตวาตวแปร A เปนอนพตของนอตเกต เอาตพตของนอตเกตเขยนไดดงน A

ตารางท 3.4 ตารางความจรงของนอตเกต


A

0 1

1 0

A

v

v

t

t

t1 t2 t3 t4

1

1

0

0

อนพต A

อนพต B

v

v

t

t

t1 t2 t3 t4

1

1

0

0

อนพต A

อนพต B

v

t

1

0



50

ตารางท 3.4 แสดงตารางความจรงของนอตเกต อธบายไดดงน

อนพต A = 0 จะไดเอาตพต A = 1

อนพต A = 1จะไดเอาตพต A = 0

รปท 3.4 สญลกษณของนอตเกต

3.7 แนนดเกต (NAND GATE)

แนนดเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของแนนดเกต คอเอาตพตมคาเปน 0 กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเปน 1 แตหากมอนพตอยางนอย 1 ขามคาเปน 0 แลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 1 ในทนท

หากสมมตวาเปนแนนดเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B หรอ หากเปนแนนดเกตแบบอนพต 3

ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B.C

ตารางท 3.5 ตารางความจรงของแนนดเกต


A B Z = A.B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

ตารางท 3.5 แสดงตารางความจรงของแนนดเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน





รปท 3.5 สญลกษณของแนนดเกต

(a) (b)


51

รปท 3.5 แสดงสญลกษณของแนนดเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของแนนดเกตทมอนพตแบบ 2 ขา และ (b) แสดงแนนดเกตทมอนพตแบบ 3 ขา

สญลกษณของแนนดเกตจะมความคลายคลงกบสญลกษณของแอนดเกต ตางกนเพยงทแนนดเกตจะมวงกลมวงเลกๆทตาแหนงปลายของเอาตพต โดยทจรงแลวนนเอาตพตของแนนดเกตเปนสวนกลบของเอาตพตของแอนดเกตนนเอง โดยทสวนกลบของแอนดเกตสามารถทาไดอกวธโดยนาเอาตพตของแอนดเกดมาเปนอนพตใหกบนอตเกต

รปท 3.6 เปรยบเทยบการใชงานแนนดเกต

รปท 3.6 แสดงใหเหนวาเอาตพต Z ของแนนดเกต (a) และ เอาตพต Z ทเกดจากการนาเอาตพตของแอนดเกตมาเปนอนพตใหกบนอตเกต (b) นนมคาเทากน เพราะฉะนนหากผใชงานตองการตอวงจรดงรปท 3.6(b) แตไมมแอนดเกต (หรอไมมนอตเกต) ผใชงานสามารถใชแนนดเกตแทนได หรอในทางกลบกน หากผใชงานตองการใชงานแนนดเกต แตไมมแนนดเกตผใชงานสามารถตอวงจรดงรปท 3.6(b) แทนได

ตวอยางท 3-3 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา ของแอนดเกต และแนนดเกต


ชวงเวลา t1 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตแอนดเกตเปน 0, ไดเอาตพตแนนดเกตเปน 1




(a) (b)

t4 t1 t2 t3

v

t

t

1

1

0

0

อนพต A

อนพต B

v


52


จากไดอะแกรมแสดงเวลาของเอาตพตทงสองแสดงใหเหนวาเอาตพตของแอนดเกตและเอาตพตของแนนดเกตจะมคาตรงกนขามกนเสมอ

ขอดของแนนดเกตคอ สามารถนาแนนดเกตไปดดแปลงเปนเกตชนดอนๆไดทงหมดไมวาจะเปนแอนดเกต ออรเกต นอตเกต รวมถงเกตชนดอนๆทอยางไมไดกลาวถง จากความสามารถดงกลาวนจงสามารถเรยกแนนดเกตอกชอหนงคอ ยนเวอรแซลเกต ซงวธการนาแนนดเกตไปตอเปนเกตชนดอนๆ นนจะกลาวถงในบทถดไป

3.8 นอรเกต (NOR GATE)

นอรเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของนอรเกต คอเอาตพตมคาเปน 1กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเปน 0 แตหากมอนพตอยางนอย 1 ขามคาเปน 1 แลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 0 ในทนทโดยสามารถนานอรเกตมาตอเพอใชงานแทนเกตชนดอนๆไดเชนเดยวกนกบ แนนดเกต

หากสมมตวาเปนนอรเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B หรอ หากเปนนอรเกตแบบอนพต 3 ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B+ C

v

v

t

t

1

1

0

0

อนพต A

อนพต B

v

t

1

0

เอาตพต (แอนดเกต)

t1 t2 t3 t4

v

t

1

0

เอาตพต (แนนดเกต)


53

ตารางท 3.6 ตารางความจรงของนอรเกต


A B Z = A + B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

ตารางท 3.6 แสดงตารางความจรงของนอรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน





รปท 3.7 สญลกษณของนอรเกต

รปท 3.7 แสดงสญลกษณของนอรเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของนอรเกตทมอนพตแบบ 2

ขา และ (b) แสดงนอรเกตทมอนพตแบบ 3 ขา

สญลกษณของนอรเกตจะมความคลายคลงกบสญลกษณของออรเกต ตางกนเพยงทนอรเกตจะมวงกลมวงเลกๆทตาแหนงปลายของเอาตพต โดยทจรงแลวนนเอาตพตของนอรเกตเปนสวนกลบของเอาตพตของออรเกตนนเอง โดยทสวนกลบของออรเกตสามารถทาไดอกวธโดยนาเอาตพตของออรเกดมาเปนอนพตใหกบนอตเกต

รปท 3.8 เปรยบเทยบการใชงานนอรเกต

รปท 3.8 แสดงใหเหนวาเอาตพต Z ของนอรเกต (a) และ เอาตพต Z ทเกดจากการนาเอาตพตของออรเกตมาเปนอนพตใหกบนอตเกต (b) นนมคาเทากน เพราะฉะนนหากผใชงานตองการตอวงจรดงรปท 3.8(b) แตไมมออรเกต (หรอไมมนอตเกต) ผใชงานสามารถใชนอรเกตแทนได หรอในทาง

(a) (b)

(a) (b)


54

กลบกน หากผใชงานตองการใชงานนอรเกต แตไมมนอรเกตผใชงานสามารถตอวงจรดงรปท 3.8(b)

แทนได

3.9 เอกคลซพออรเกต (Exclusive OR GATE)

เอกคลซพออรเกต หรอนยมเรยกอกชอวา เอกออร (XOR) คอเกตทมอนพต 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของเอกออรเกต คอเอาตพตมคาเปน 0 กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเทากน แตหากมอนพตมคาแตกตางกนแลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 1 ในทนท สมมตตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A B

ตารางท 3.7 ตารางความจรงของเอกคลซพออรเกต


A B Z = A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

ตารางท 3.7 แสดงตารางความจรงของเอกออรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน





รปท 3.9 สญลกษณของเอกคลซพออรเกต

3.10 เอกคลซพนอรเกต (Exclusive NOR GATE)

เอกคลซพนอรเกต หรอนยมเรยกอกชอวา เอกนอร (XNOR) คอเกตทมอนพต 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของเอกนอรเกต คอเอาตพตมคาเปน 0 กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาแตกตางกน แตหากอนพตทกตวมคาเทากนแลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 1

ในทนท ซงเอกนอรเกตเปรยบเสมอนเปนนเสธของ เอกออรเกต นนเอง

สมมตตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A B


55

ตารางท 3.8 ตารางความจรงของเอกคลซพนอรเกต


A B Z = A B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

ตารางท 3.8 แสดงตารางความจรงของเอกนอรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน





รปท 3.10 สญลกษณของเอกคลซพนอรเกต

3.11 คณสมบตของเกตพนฐาน

คณสมบตทสาคญของเกตพนฐานแตละชนดทควรทราบแบงออกเปน 5 คณสมบต ดงน

3.11.1 คาปลอดสญญาณรบกวน (noise immunity)

คาปลอดสญญาณรบกวน คอ ชวงของแรงดนทยงคงยอมรบไดวาเปนระดบลอจกตา หรอระดบลอจกสงแบงออกเปน 2 ประเภท ดงน

โดย VIH, m in คอ คาตาสดของแรงดนอนพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสง

VOH, m in คอ คาตาสดของแรงดนเอาตพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสง

โดย VIL, max คอ คาสงสดของแรงดนอนพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกตา

VOL, max คอ คาสงสดของแรงดนเอาตพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกตา

ชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบสง = VOH,min – VIH,min

ชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบตา = VOL,max – VIL,max


56

ตวอยางท 3-4 เกตพนฐานชนดหนงมคาตาสดของแรงดนอนพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสงคอ 2V และ คาตาสดของแรงดนเอาตพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสง 2.4V จงหาชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบสง

วธทา จากตวอยางกาหนดให VIH, m in = 2V และ VOH, m in = 2.4V

ไดวา ชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบสง = VOH,min – VIH,m in

= 2.4V – 2V

= 0.4V

3.11.2 ความเรวในการทางาน (Speed of Operation)

ความเรวในการทางาน คอ ชวงเวลาทชวงทเอาตพตจะตองเปลยนสถานะตามอนพต หรอทนยมเรยกวาเวลาหนวง (Delay Time)

3.11.3 การสญเสยกาลง (Power Dissipation)

การสญเสยกาลง คอ คาของกาลงไฟฟาทเกตพนฐานแตละชนดตองการเพอใหสามารถทางานได

3.11.4 ความสามารถในการตอรวมกน

ความสามารถในการตอรวมกน คอ ความสามารถสงสดในการรบอนพตหรอตวแปรทแตกตางกน (Fan-In) และความสามารถสงสดในการตอโหลดทเอาตพตของเกต (Fan-Out)

3.11.5 กระแสซงคและกระแสซอรส (Current Sink and Current Source)

กระแสซงคและกระแสซอรส คอ การเกดกระแสทไหลจากอนพตของเกตตวหนงไปยงเอาตพตของเกตตวอนๆ เรยกวา กระแสซงค หรอ การเกดกระแสทไหลจากเอาตพตของเกตตวหนงไปยงอนพตของเกตตวอนๆ เรยกวา กระแสซอรส

3.12 ไอซพนฐาน

เนองจากวงจรดจทลแตละวงจรนนจะมการใชงานเกตอยเปนจานวนมาก ทาใหการนาเกตแตละชนดมาตอใชงานจะมความยงยากมากยงขน ดงนนจงนาเกตแตละชนดบรรจลงในไอซ ซงทาใหไอซ 1

ตวประกอบดวยเกตอยางนอย 1 ชนดทมจานวนมากกวา 1 ตว เชน ไอซตระกลททแอล (TTL) เบอร 7400 จานวน 1 ตวจะประกอบไปดวยแนนดเกตทงหมด 4 ตว เปนตน

รปท 3.11 ตวอยางแบบจาลองไอซ

1 2 3 4 5 6 7

14 13 12 11 10 9 8


57

จากรปท 3.11 แสดงตวอยางแบบจาลองของไอซทนยมนามาใชเรยกวาตวถงแบบเสนค (Dual

in Line Package: DIP) โดยตาแหนงขาแตละตาแหนงพจารณาไดจากจดวงกลมสขาว ซงตาแหนงทอยตดกบจดวงกลมสขาวจะเปนตาแหนงขาหมายเลขหนงและเรยงไปในทศทวนเขมนาฬกาจนครบทกขา โดยตระกลของไอซทใชงานทางดานดจทลถกแบงออกเปน 2 ชนดหลก คอ ไอซตระกลททแอล

(TTL) และ ไอซตระกลซมอส (CMOS)

1. ไอซตระกลททแอล: TTL ยอมาจาก Transistor – t ransistor Logic เปนไอซทไดรบความนยมมากในปจจบน เนองจากทางานไดรวดเรว และมราคาไมแพง โดยไอซตระกลนจะมหมายเลขขนตนดวย “ 74” หรอ “ 54” เสมอ และตวเลขทตามหลงจะเปนตวบอกวาเปนไอซททแอลชนดใด เชน 7400 เปนไอซชนดแนนดเกต หรอ 7408 เปนไอซชนดแอนดเกต เปนตน โดยไอซตระกลททแอลจะถกแบงออกเปนทงหมด 6 กลม ดงน

1.1 ททแอลมาตรฐาน: ขนตนดวย 54 หรอ 74 โดยใชความถสงสด 20MHz

1.2 ททแอลกาลงสญเสยตา: ขนตนดวย 54L หรอ 74L โดยไอซชนดนจะมอตราการสญเสยกาลงไฟฟาทตากวาททแอลมาตรฐานถง 10 เทา

1.3 ททแอลความเรวสง: ขนตนดวย 54H หรอ 74H โดยไอซชนดนจะมความเรวสงกวาไอซททแอลแบบมาตรฐานซงใชเวลาในการเปลยนสภาวะเพยง 6ns แตมอตราการสญเสยกาลงไฟฟาทตากวาไอซททแอลมาตรฐาน

1.4 ชอตตกกาลงตา: ขนตนดวย 74LS เปนไอซทใชกาลงไฟฟาตาและมความเรวทสงเมอเปรยบเทยบกบไอซททแอลความเรวสง

1.5 แอดวานซชอตตกกาลงตาททแอล: ขนตนดวย 74ALS กนกาลงไฟฟาตากวาชอตตกกาลงตาโดยไอซชนดนจะกนกาลงไฟฟาเพยง 1mW และมเวลาหนวงเหลอเพยง 4ns ตอเกต 1 ตว โดยไอซชนดนเปนไอซทพฒนาตอมาจากกวาชอตตกกาลงตา

1.6 ฟาสตททแอล: ไอซทมความเรวสงกวา แอดวานซชอตตกกาลงตาททแอล โดยจะขนตนดวย 74F

รปท 3.12 ระดบลอจกของไอซตระกลททแอล

จากรปท 3.12 แสดงระดบลอจกของไอซตระกลททแอลโดยทคาแรงดนทถกนาไปเปนไฟเลยงใหไอซททแอลจะตองไมเกน 5V หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 0 – 1.5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกตา หรอ “ 0” หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 2 – 5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกสง หรอ “ 1” แตหากเปนแรงดนทอยในชวง 0.8 – 2V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกทไมแนนอน

0V

0.8V

2V

5V

‘ 1’

‘ 0’


58

2. ไอซตระกลซมอส: CMOS ยอมาจาก Complementary Metal Oxide Sil icon เปนไอซทใชทรานซสเตอรแบบเฟตเปนตวออกแบบวงจรภายใน จดเดนคอวงจรมขนาดเลก และใชพลงงานไฟฟาตา แตอยางไรกตามซมอสจะมความเรวทตาและมชนดของวงจรใหเลอกใชงานนอย เมอเปรยบเทยบกบไอซตระกลททแอล โดยไอซตระกลซมอสจะถกแบงเปนกลม ดงน

2.1 ซมอสมาตรฐาน: ไอซอนกรมแบบ 4000 โดยจะขนตนดวย 40XX และ 45XX เสมอ

2.2 ซมอสความเรวสง: ขนตนดวย 74HC หรอ 74HCT ซงสงเกตไดวาจะเปนเลขทขนตนเหมอนไอซตระกลททแอล ทเปนเชนนเนองจากวาไอซประเภทนมฟงกชนการทางานคลายกบไอซททแอลทขนตนดวย 74 เพยงแตมโครงสรางแบบซมอสทมความถสงถง 35MHz โดยทหากเปนไอซเบอร 74HC สญญาณทางอนพตจะเปนระดบสญญาณทอยในระดบซมอส (รปท 3.13) แตสญญาณเอาตพตสามารถใหไดทงระดบสญญาณของซมอสและททแอล ไอซชนดนใชกาลงไฟฟาประมาณ 1

mW ตอเกต 1 ตว แตหากเปนไอซเบอร 74HCT สญญาณทางอนพตจะเปนระดบสญญาณทอยในระดบททแอล แตสญญาณเอาตพตสามารถใหไดทงระดบสญญาณของซมอสและททแอล เนองจากชวงของแรงดนสาหรบการแบงระดบสญญาณของไอซททแอลและซมอสมความแตกตางกน ดงนนสาหรบไอซชนดนควรกาหนดใหมแรงดน 0V สาหรบกรณระดบสญญาณตา และกาหนดใหมแรงดน 5V ในกรณระดบลอจกสง 2.3 แอดวานซซมอสความเรวสง: ขนตนดวย 74AC และ 74ACT ซงไอซชนดนจะมความเรวสงกวาไอซกลมซมอสความเรวสงเปนอยางมาก

รปท 3.13 ระดบลอจกของไอซตระกลซมอส

จากรปท 3.13 แสดงระดบลอจกของไอซตระกลซมอสโดยทคาแรงดนทถกนาไปเปนไฟเลยงใหไอซซมอสจะตองไมเกน 5V หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 0 – 1.5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกตา หรอ “ 0” หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 3.5 – 5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกสง หรอ “ 1” แตหากเปนแรงดนทอยในชวง 1.5 – 3.5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกทไมแนนอน

จากไอซทง 2 ประเภทสรปไดวาหมายเลขขนตน 2 ตวแรกจะแสดงตระกลของไอซ เชน 74 คอไอซตระกลททแอล (หรอซมอสบางประเภท) หรอ 40 คอไอซตระกลซมอส อยางไรกตามตวเลขกลมหลงจะแสดงถงประเภทของไอซ เชน ไอซเบอร 7408 ความหมายเปนดงน 74 แสดงใหเหนวาไอซตวนคอไอซตระกลททแอล และ 08 คอไอซทบรรจแอนเกตแบบ 2 อนพตจานวน 4 ตว เปนตน โดยตวอยางไอซทบรรตเกตพนฐานมดงตอไปน

0V

1.5V

3.5V

5V

‘ 1’

‘ 0’


59

3.12.1 ไอซเบอร 7408

ไอซเบอร 7408 เปนไอซทบรรจแอนดเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7408

จานวน 1 ตวจะประกอบดวยแอนดเกตทงหมด 4 ตว

รปท 3.14 ไอซเบอร 7408

ทมาของภาพ: https:/ / facul ty-web.msoe.edu/ trit t / hs/ hsdig01.html

รปท 3.14 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7408 ซงมทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยท Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานแอนดเกตทาไดดงน

การใชงานแอนดเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)




3.12.2 ไอซเบอร 7432

ไอซเบอร 7432 เปนไอซทบรรจออรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7432

จานวน 1 ตวจะประกอบดวยออรเกตทงหมด 4 ตว

https://faculty-web.msoe.edu/tritt/hs/hsdig01.html


60



รปท 3.15 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7432 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยท Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานออรเกตทาไดดงน

การใชงานออรเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)




3.12.3 ไอซเบอร 7404

ไอซเบอร 7404 เปนไอซทบรรจนอตเกตอยภายในโดยทไอซเบอร 7404 จานวน 1 ตวจะประกอบดวยนอตเกตทงหมด 6 ตว



รปท 3.16 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7404 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยท Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานนอตเกตทาไดดงน




61

การใชงานนอตเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 2)






3.12.4 ไอซเบอร 7400

ไอซเบอร 7400เปนไอซทบรรจแนนดเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7400

จานวน 1 ตวจะประกอบดวยแนนดเกตทงหมด 4 ตว



รปท 3.17 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7400 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานแนนดเกตทาไดดงน

การใชงานแนนดเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)




3.12.5 ไอซเบอร 7402

ไอซเบอร 7402 เปนไอซทบรรจนอรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7402

จานวน 1 ตวจะประกอบดวยนอรเกตทงหมด 4 ตว



62


ทมาของภาพ: http:/ / www.hardwaresecrets.com/ art icle/ Introduction-to-Logic-

Gates/237/ 6

รปท 3.18 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7402 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานนอรเกตทาไดดงน

การใชงานนอรเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 2) และขา B1 (ขา 3) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 1)




3.12.6 ไอซเบอร 7486

ไอซเบอร 7486 เปนไอซทบรรจเอกออรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7486 จานวน 1 ตวจะประกอบดวยเอกออรเกตทงหมด 4 ตว



Gates/237/ 7

http://www.hardwaresecrets.com/article/Introduction-to-Logic-



63

รปท 3.19 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7486 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc

(ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานเอกออรเกตทาไดดงน

การใชงานเอกออรเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)




3.12.7 ไอซเบอร 74266

ไอซเบอร 74266 เปนไอซทบรรจเอกนอรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 74266 จานวน 1 ตวจะประกอบดวยเอกนอรเกตทงหมด 4 ตว



Gates/ 237/ 8

รปท 3.20 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 74266 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานเอกนอรเกตทาไดดงน





74266



64


เกตดจทล คออปกรณทมอนพตอยางนอย 1 ขา และเอาตพต 1 ขาโดยสถานะของเอาตพตจะขนอย กบคณสมบตของเกตแตละชนด โดยในบทนกลาวถง เกตพนฐานทงหมด 7 ประเภทประกอบดวย แอนดเกต ออรเกต นอตเกต นอรเกต แนนดเกต เอกออรเกต และ เอกนอรเกต ซงเกตแตละชนดจะถกบรรจไวในไอซ โดยไอซ 1 ตวจะมเกตพนฐานชนดหนงบรรจไวภายในมากกวา 1 ตว เชน ไอซเบอร 7408 จานวน 1 ตวจะประกอบไปดวยแอนดเกตทงหมด 4 ตว เปนตน


1. จากไดอะแกรมแสดงเวลา (Timing Diagram) ทมอนพตแบบ 2 ขาตอไปน

จงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลาเมอเกตทใชงานคอ

1.1) แอนดเกต

1.2) ออรเกต

1.3) แนนดเกต

1.4) นอรเกต

1.5) เอกออรเกต

1.6) เอกนอรเกต

2. จากรปทกาหนดใหตอไปน

จงหาสถานะ Y3 (ขา 6) เมออนพตคอ A1 (ขา 1) โดยกาหนดให - A1 = 1 (5V)

- ตอ Y1 (ขา 2) รวมกบ A2 (ขา 3)

t1 t

2 t

3 t

4

v

v

t

t

1

1

0

0

Input A

Input B


65

- ตอ Y2 (ขา 4) รวมกบ A3 (ขา 5)

- ตอขา 7 ลงสายดน

- ตอขา 14 กบไฟเลยง 5V

3. จากรปทกาหนดใหตอไปน

จงหาสถานะ Y3 (ขา 6) โดยกาหนดให - A3 (ขา 9) = 1 (5V)

- B3 (ขา 10) = 1 (5V)

- ตอขา 7 ลงสายดน

- ตอขา 14 กบไฟเลยง 5V






Kaufmann.


School .


Inc.



ht tps:/ / facul ty-web.msoe.edu/ trit t / hs/ hsdig01.html

ht tp:/ / www.hardwaresecrets.com


http://www.hardwaresecrets.com


66


พชคณตบลน 3 ชวโมง


4.1 บทนา

4.2 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน

4.3 การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง

4.4 กฎพนฐานพชคณตบลน

4.4.1 กฎการสลบท 4.4.2 กฎการเปลยนกลม

4.4.3 กฎการแจกแจง

4.4.4 กฎไอเดมโปเทน

4.4.5 กฎนเสธสองครง 4.4.6 กฎการแอนด 4.4.7 กฎการออร 4.4.8 กฎคอมพลเมนต 4.4.9 กฎความซบซอน

4.4.10 กฎเดอรมอรแกน

4.5 บทสรป


1. เพอใหผเรยนสามารถสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนได 2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการหาสถานะเอาตพตของวงจรโดยใชตารางความจรง

3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบกฎพนฐานพชคณตบลน












67






68

บทท 4

พชคณตบลน

4.1 บทนา

พชคณตบลนเปนการดาเนนการทางคณตศาสตรในรปแบบตรรกะทสามารถทาใหทราบถงสถานะตาง ๆ ในกรณทนาลอจกเกตมากกวาหนงตวมาตอรวมกน สาหรบเนอหาในบทนจะกลาวถงหวขอทสาคญดงน การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน การหาสถานะเอาตพตของวงจรโดยใชตารางความจรงและกฎพนฐานพชคณตบลน

4.2 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน

การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน คอการนาสมการพชคณตบลนมาสรางเปนวงจรโดยจะตองสรางตามลาดบความสาคญทางลอจกดงตอไปน

1. อนพตใดๆ ทมนอต และมตวดาเนนการกบอนพตตวอนจะตองใชตวดาเนนการนอตกอนเสมอ เชน AB จะตองนา A ผานนอตเกตกอนแลวจงนาผลลพธทไดไปแอนดกบ B แตหากเปนกรณทใชตวดาเนนการนอตกบอนพต 2 ตวทดาเนนการกนอยจะตองดาเนนการระหวางอนพต 2 ตวกอน แลวจงนามาผานนอตเกต เชน AB จะตองนา A และ B มาแอนดกนกอนแลวจงนามาผานนอตเกต

2. แอนดมลาดบความสาคญสงกวา ออร 3. กรณมวงเลบตองกระทาภายในวงเลบกอนเสมอ

ตวอยางท 4-1 จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน Z = AB + C

วธทา จากสมการพชคณตบลนพบวามการใชตวดาเนนการแอนด และ ออร เนองจาก แอนด มลาดบความสาคญมากกวา ออร ดงนนจงนา A และ B มา แอนด กนกอนโดยใชแอนดเกตไดดงน

สถานะของ Y = AB

ขนตอนสดทายเปนการนาเอาตพตทไดจาก แอนด (Y) มา ออร กบ C ดงน

สถานะของ Z = AB + C


69

ตวอยางท 4-2 จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน Z = A(B + C)

วธทา จากสมการพชคณตบลนพบวามการใชตวดาเนนการแบบ แอนด และ แบบ ออร แตเนองจากตวอยางนมวงเลบ ดงนนจงดาเนนการภายในวงเลบกอน นนคอ B + C

สถานะของ Y = B + C

ขนตอนสดทายเปนการนาเอาตพตทไดจาก ออร (Y) มา แอนด กบ A ดงน

สถานะของ Z = A(B+C)

ตวอยางท 4-3 จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน Z = ABC โดยใช แอนดเกต ออรเกต หรอ นอตเกตเทานน

วธทา จากสมการพชคณตบลนพบวามนอตเกตอยทผลลพธของการนา A มาผานกระบวนการแอนดกบ B ดงนนจงตองดาเนนการของอนพต A และ B กอนไดดงน

สถานะของ Y = AB

ขนตอนตอไปเปนการนาผลลพธทไดจากการแอนดมาผานนอตเกต ดงน

สถานะของ X = AB

ขนตอนสดทายเปนการนาเอาตพต X มาเปนอนพตเพอแอนดกบ C ดงน


70

สถานะของ Z = ABC

4.3 การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง

ตารางความจรงสามารถถกนามาใชสาหรบ การหาสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตจากสมการพชคณตบลน โดยจากสมการพชคณตบลนทกาหนดให จะตองคานวณหาการดาเนนการระหวางอนพตทมลาดบความสาคญสงสดกอนเสมอ (แตหากมการดาเนนการระหวางอนพตทมระดบความสาคญเทากน สามารถเลอกคานวณคใดกอนหลงได) และคานวณระดบความสาคญทตาลงมาจนไดผลลพธทเปนสถานะทงหมดของเอาตพตของสมการพชคณตบลนดงกลาว

ตวอยางท 4-4 จงคานวณหาผลลพธทเปนไปไดทงหมดจากสมการ Z = A(B+C) โดยใชตารางความจรง

วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 3 ตว สถานะเอาตพตทเปนไปไดจงมทงหมด 8 กรณ

จากสมการพชคณตบลนมการดาเนนการภายในวงเลบนนคอ B+C เพราะฉะนนคานวณหาสถานะเอาตพตของสมการดงกลาวกอน

ขนตอนสดทายนา A มาแอนด กบ B+C

ตารางท 4.1 การหาสถานะเอาตพตทเปนไปไดทงจากสมการ Z = A(B+C)

A B C B+C Z = A(B+C)

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

4.4 กฎพนฐานพชคณตบลน

กฎพนฐานพชคณตบลน เปนสงทสาคญทจะชวยใหสมการพชคณตบลนทตองการนาไปสรางเปนวงจรนนอยในรปทสนลง และงายมากยงขน นนคอเมอสมการมขนาดทสนลง สงผลใหจานวนเกตทตองนามาใชงานมนอยลงดวย โดยทสถานะของเอาตพตทเปนไปไดทงหมดยงคงเดม โดยกฎพนฐานทสาคญประกอบดวยดงน


71

4.4.1 กฎการสลบท (Commutative Laws)

1. A + B = B + A

2. A.B = B.A

กฎการสลบท คอ การเปลยนแปลงตาแหนงของอนพต จะไมสงผลตอสถานะของเอาตพต ซงกฎขอนสามารถพสจนได โดยใชตารางความจรง

ตารางท 4.2 คณสมบตการสลบทภายใตการ ออร

A B A + B B + A

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 1 1

4.4.2 กฎการเปลยนกลม (Associative Laws)

1. (A + B) + C = A + (B + C)

2. (A.B).C = A.(B.C)

กฎการเปลยนกลม คอ การทสามารถเลอกดาเนนการกบอนพตคใดกอนได โดยไมสงผลกระทบตอสถานะของเอาตพต แตตวดาเนนการจะตองเหมอนกนทงหมด แตหากเปนกรณทตวดาเนนการไมเหมอนกน หากเปลยนกลมการดาเนนการจะทาใหสถานะของเอาตพตมความแตกตางกน เชน (A.B)+C จะไมเทากบ A.(B+C)

ตารางท 4.3 คณสมบตการเปลยนกลมภายใตการ ออร

A B C A+B *

(A+B)+C

B+C *

A+(B+C)

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

4.4.3 กฎการแจกแจง (Distributive Laws)

1. A.(B + C) = A.B + A.C

2. A + (B.C) = (A + B).(A+C)


72

กฎการแจกแจง มลกษณะคลายกบกฎทางคณตศาสตรทเปนการกระจายการคณเขาไปในวงเลบ สามารถพสจนไดงาย ดวยตารางความจรงดงน

ตารางท 4.4 คณสมบตการแจกแจง

A B C B+C *

A.(B+C)

AB AC *

(A.B)+(A.C)

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

4.4.4 กฎไอเดมโปเทน (Idempotent Laws)

1. A + A = A

2. A.A = A

กฎไอเดมโปเทนคอการดาเนนการ กบตวเองดวยตวดาเนนการ ออร หรอ ตวดาเนนการ แอนด โดยสถานะเอาตพตทไดมคาเหมอนกบสถานะเดมของอนพตตวดงกลาวทกประการ สามารถพสจนไดดงน

ตวดาเนนการ ออร กรณท A = 0, 0 + 0 = 0 = A

กรณท A = 1, 1 + 1 = 1 = A

ตวดาเนนการ แอนด กรณท A = 0, 0.0 = 0 = A

กรณท A = 1, 1.1 = 1 = A

4.4.5 กฎนเสธสองครง (Double Negation Law)

A= A

เมอนาอนพตมาใสนเสธ 2 ครง สถานะของเอาตพตทไดจะเหมอนกบอนพตเดมทยงไมผานนเสธ สามารถพสจนไดดงน

พสจน กรณท A = 0, A = 1, A = 0 = A

กรณท A = 1, A = 0, A = 1 = A


73

4.4.6 กฎการแอนด (AND Laws)

1. A.0 = 0

2. A.1 = A

พสจน กฎขอท 1 (A.0 = 0)

กรณท A = 0, 0.0 = 0

กรณท A = 1 1.0 = 0

ดงนนจากกฎการแอนดขอท 1 สรปไดวา อนพตใดๆ แอนดกบ 0 จะไดเอาตพตเปน 0 เสมอ

พสจน กฎขอท 2 (A.1 = A)

กรณท A = 0, 0.1 = 0 = A

กรณท A = 1 1.1 = 1 = A

ดงนนจากกฎการแอนดขอท 2 สรปไดวา อนพตใดๆ แอนดกบ 1 เอาตพตทไดจะมสถานะเดยวกนกบอนพตเสมอ

4.4.7 กฎการออร (OR Laws)

1. A+ 0 = A

2. A + 1 = 1

พสจน กฎขอท 1 (A + 0 = A)

กรณท A = 0, 0 + 0 = 0 = A

กรณท A = 1 1 + 0 = 1 = A

ดงนนจากกฎการออรขอท 1 สรปไดวา อนพตใดๆ ออรกบ 0 จะไดเอาตพตทมสถานะเดยวกบอนพตเสมอ

พสจน กฎขอท 2 (A+ 1 = 1)

กรณท A = 0, 0 + 1 = 1

กรณท A = 1 1 + 1 = 1

ดงนนจากกฎการออรขอท 2 สรปไดวา อนพตใดๆ ออรกบ 1 เอาตพตทไดจะมคาเปน 1 เสมอ

4.4.8 กฎคอมพลเมนต (Complement Laws)

1. A.A = 0

2. A + A = 1

กฎการคอมพลเมนต คอ กรณนาอนพต และ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ แอนด เอาตพตทไดมคาเปน 0 เสมอ แตหากนาอนพต และ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ ออร เอาตพตทไดมคาเปน 1 เสมอ ดงน

พสจน กฎขอท 1 ( A.A = 0 )

กรณท A = 0, 0.0 = 0.1= 0

กรณท A = 1 1.1 =1.0= 0

ดงนนจากกฎคอมพเมนตขอท 1 สรปไดวา หากนาอนพตใดๆและ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ แอนด ไดเอาตพตทมคาเปน 0 เสมอ


74

พสจน กฎขอท 2 ( A + A = 1)

กรณท A = 0, 0+ 0 = 0 +1= 1

กรณท A = 1 1+1 =1+ 0= 1

ดงนนจากกฎคอมพเมนตขอท 2 สรปไดวา หากนาอนพตใดๆ และ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ ออร ไดเอาตพตทมคาเปน 1 เสมอ

4.4.9 กฎความซบซอน (Redundance Laws)

1. A + A.B = A

2. A.(A+B) = A

3. A + A.B = A + B

4. A(A+ B) = A.B

กฎความซบซอน สามารถถกพสจนไดงายโดยใชกฏพชคณตบลนทไดรบการพสจนแลววาเปนจรง ดงน พสจน กฎขอท 1 (A + A.B = A)

A + A.B = A.1 + A.B กฎ 4.4.6 ขอท 2

= A.(1 + B) กฎ 4.4.3 ขอท 1

= A.1 กฎ 4.4.7 ขอท 2

= A กฎ 4.4.6 ขอท 2

พสจน กฎขอท 2 (A.(A+B) = A)

A.(A+B) = A.A + A.B กฎ 4.4.3 ขอท 1

= A + A.B กฎ 4.4.4 ขอท 2

= A กฎ 4.4.9 ขอท 1

พสจน กฎขอท 3 ( A + A.B = A + B )

A+ A.B = (A+ A).(A+ B)กฎ 4.4.3 ขอท 2

= 1.(A + B) กฎ 4.4.8ขอท 2

= A+B กฎ 4.4.6ขอท 2

พสจน กฎขอท 4( A(A + B) = A.B )

A(A + B) = A.A+ A.B กฎ 4.4.3 ขอท 1

= 0 +A.B กฎ 4.4.8 ขอท 1

= A.B กฎ 4.4.7 ขอท 1

4.4.10 กฎเดอมอรแกน (De Morgan Laws)

1. A+B= A.B

2. A.B= A + B

กฎเดอมอรแกนสามารถพสจนได โดยใชตารางความจรง ดงน


75

ตารางท 4.5 คณสมบต A + B= A.B

A B A B *

A.B

A + B *

A + B

0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1 0

ตารางท 4.6 คณสมบต AB= A B

A B A B *

A B

AB *

AB

0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1

1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 0 1 0

4.5 บทสรป

การออกแบบวงจรดจทล นนจาเปนตองคานงถงการใชงานอปกรณใหนอยทสดดวย เพอใหประหยดคาใชจายใหมากทสด ซงการลดขนาดของวงจรรวมเชงจดหมสามารถทาไดโดยการใชกฎพนฐานของบลน ดงนนผออกแบบจงตองมความรเกยวกบกฎพนฐานตางๆ ของบลนเปนอยางด การวาดวงจรจากสมการบลนจะตองใหลาดบความสาคญกบตวดาเนนการนอตกอนเสมอ แลวจงตามดวยตวดาเนนการแอนด และ ตวดาเนนการออร ตามลาดบ การหาสถานะทเปนไปไดทงหมดของวงจรสามารถทาไดโดยใชตารางความจรง นอกเหนอจากนนยงสามารถใชตารางความจรงสาหรบการพสจนสมการพชคณตบลนไดดวยเชนกน


76


1. จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน

1.1 Z = A.(B+ C)

1.2 Z = A.B.(C+ D)

1.3 Z = AB+ C

1.4 Z = A + BC

2. จงคานวณหาผลลพธทเปนไปไดทงหมดจากสมการพชคณตบลนตอไปน โดยใชตารางความจรง

2.1 Z = A.(B+ C)

2.2 Z = A.B.(C+ D)

2.3 Z = A.B+ C

2.4 Z = A + B.C

3. จงพสจนสมการพชคณตบลนตอไปนโดยใชตารางความจรง

3.1 A.A = 0

3.2 A + A =1

3.3 A + A.B = A

3.4 A + A.B= A + B

4. จงพสจนสมการพชคณตบลนตอไปนโดยใชกฎพนฐานบลน

4.1 A + A.A = A

4.2 A + AB + AB= A + B

4.3 AB + A + B = 1

3.4 A + A.B= A + B


77






Kaufmann.


School .


Inc.




78


วงจรรวมเชงจดหม 3 ชวโมง


5.1 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน

5.2 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ

5.3 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม

5.4 การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง

5.5 การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 5.6 การใชยนเวอรแซลเกตในการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 5.7 บทสรป


1. เพอใหผเรยนสามารถลดรปสมการพชคณตบลนโดยใชกฎพนฐานพชคณตบลน

2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ

3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม

4. เพอใหผเรยนสามารถเขยนสมการบลนของคาเอาตพตจากตารางความจรง

5. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 6. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบยนเวอรแซลเกต และสามารถนายนเวอรแซลเกตมาใชแทนเกตพนฐานชนดอนได
















79

บทท 5

วงจรรวมเชงจดหม

วงจรรวมเชงจดหม (Combinatorial Logic Circuits) คอ วงจรทสถานะของเอาตพตขนอยกบสถานะของการจดหมของอนพตทงหมดทมอยในวงจร โดยผลการทางานของเอาตพตจะขนอยกบคณสมบตของเกตพนฐานตาง ๆ และสญญาณของอนพตทปอนเขาสวงจร โดยทวงจรดงกลาวจะไมสามารถเกบสถานะไวใชงานในชวงเวลาตอไปได ดงนนจงสรปไดวาวงจรรวมเชงจดหม คอวงจรทเกดจากการตอใชงานรวมกนของเกตพนฐานเทานน ดงตวอยางตอไปน

รปท 5.1 ตวอยางวงจรรวมเชงจดหม

รปท 5.1 แสดงตวอยางของวงจรรวมเชงจดหม ซงเกดจากการตอใชงานรวมกนเฉพาะเกตพนฐานเทานน โดยจากรป 5.1 เกตพนฐานประกอบดวย แอนดเกต 1 ตว นอตเกต 1 ตว และ ออรเกต 1 ตว

5.1 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน

สาหรบวงจรลอจกบางวงจร พบวาสมการพชคณตบลนยงมความกากวมอย ซงสามารถแกความกากวมไดโดยใชกฎพชคณตบลน ขอดคอจะทาใหสมการพชคณตบลนดงายขน ทาใหวงจรมขนาดเลกลง สงผลใหใชงานจานวนเกตลดนอยลง และประหยดคาใชจาย ในขณะทสถานะเอาตพตยงคงเดม

ตวอยางท 5-1 จงลดรปสมการพชคณตบลนตอไปน Z = ABC+ ABC+ A โดยใชกฎพชคณตบลนใหอยในรปอยางงายพรอมวาดวงจรลอจก

วธทา Z = ABC+ ABC+ A

= AB(C+ C)+ A กฎ 4.4.3 ขอท 1

= AB1+ A กฎ 4.4.8 ขอท 2

= AB+ A กฎ 4.4.6 ขอท 2

= A + AB กฎ 4.4.1 ขอท 1

= A + B กฎ 4.4.9 ขอท 3

= AB กฎ 4.4.10 ขอท 2


80

รปท 5.2 วงจร Z = ABC+ ABC+ A

รปท 5.3 วงจร Z = AB

รปท 5.2 แสดงวงจรลอจกของสมการ Z = ABC+ ABC+ A และรปท 5.3 แสดงวงจรลอจกของสมการ Z = AB ซงเปนวงจรลอจกทเกดจากการนาสมการพชคณตบลนของวงจรในรปท 5.2 มาจดรปใหมโดยใชกฎพชคณตบลน ซงวงจรมขนาดเลกลง แตสถานะของเอาตพตยงคงเดม

ตวอยางท 5-2 จงลดรปสมการพชคณตบลนตอไปน Z = ABC+ AB(BC) โดยใชกฎบลนใหอยในรปอยางงาย

วธทา Z = ABC+ AB(BC)

= ABC+ AB(B+ C) กฎ 4.4.10 ขอท 2

= ABC+ AB(B+ C) กฎ 4.4.5

= ABC+ ABB+ ABC กฎ 4.4.3 ขอท 1

= ABC+ AB+ ABC กฎ 4.4.4 ขอท 2

= ABC+ AB1+ ABC กฎ 4.4.6 ขอท 2

= ABC+ AB(1+ C) กฎ 4.4.3 ขอท 1

= ABC+ AB1 กฎ 4.4.7 ขอท 2

= ABC+ AB กฎ 4.4.6 ขอท 2

= (AC+ A)B กฎ 4.4.3 ขอท 1

= (C+ A)B กฎ 4.4.9 ขอท 3

= BC+ AB กฎ 4.4.3 ขอท 1

= AB+BC กฎ 4.4.1ขอท 1

ตวอยางท 5-3 จงลดรปสมการพชคณตบลนตอไปน Z = AB+ A โดยใชกฎบลนใหอยในรปอยางงาย

วธทา Z = AB+ A

= A +B+ A กฎ 4.4.10 ขอท 2

= A + A +B กฎ 4.4.1 ขอท 1

=1+ B กฎ 4.4.8 ขอท 2


81

=1 กฎ 4.4.7 ขอท 2

= 0

5.2 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ

ผลรวมของผลคณ (Sum of Product) สามารถนามาเขยนใหอยในรปสมการพชคณตบลนได โดยมหลกการดงตอไปน

1. นาตวเลขฐานสบแตละพจนยอยมาแปลงเปนเลขฐานสอง และใสจานวนบตใหเทากบจานวนอนพต เชนกรณ 3 อนพตของ 210 เมอแปลงเปนฐานสองจะได 102 แตเนองจากเปน 3 อนพตจงตองเพม 0 ไวตาแหนงหนาสดอก 1 ตวไดเปน 0102

2. แทนคาเลขฐานสองทไดจากขอ 1 ดวยอนพตแตละตวและนามาเชอมกนโดยใชตวดาเนนการแอนด โดยกรณทเปนคาประจาบตมคาเปน 0 ใหใสคอมพลเมนตดวย เชน กรณอนพต (A,

B, C) มคาเปน 2 เมอแปลงจาก 010 จะได ABC

3. นาพจนยอยแตละพจนมาเชอมกนดวยตวดาเนนการออร

ตวอยางท 5-4 จงแปลง f(A,B,C)= m(0,1,3,5) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน

วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 3 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน 010 -> 0002 -> 000 -> ABC

110 -> 0012 -> 001 -> ABC

310 -> 0112 -> 011 -> ABC

510 -> 1012 -> 101 -> ABC

เพราะฉะนน f(A,B,C)= ABC+ ABC+ ABC+ ABC

ตวอยางท 5-5 จงแปลง f(A,B,C,D)= m(2,3,5,9,11) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน

วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 4 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน 210 -> 00102 -> 0010 -> ABCD

310 -> 00112 -> 0011 -> ABCD

510 -> 01012 -> 0101 -> ABCD

910 -> 10012 -> 1001 -> ABCD

1110-> 10112 -> 1011 -> ABCD

เพราะฉะนน f(A,B,C,D)= ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD

สาหรบพจนยอยแตละพจนของสมการพชคณตบลนทซงแอนดกนอย เรยกวา มนเทอม (m interm)

5.3 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม

นอกจากผลรวมของผลคณแลว ผลคณของผลรวม (Product of Sum) สามารถนามาเขยนใหอยในรปสมการพชคณตบลนไดเชนเดยวกน โดยมหลกการดงตอไปน


82

1. นาตวเลขฐานสบแตละพจนยอยมาแปลงเปนเลขฐานสอง และใสจานวนบตใหเทากบจานวนอนพต เชนกรณ 3 อนพตของ 210 เมอแปลงเปนฐานสองจะได 102 แตเนองจากเปน 3 อนพตจงตองเพม 0 ไวตาแหนงหนาสดอก 1 ตวไดเปน 0102

2. แทนคาเลขฐานสองทไดจากขอ 1 ดวยอนพตแตละตวและนามาเชอมกนโดยใชตวดาเนนการออรโดยกรณทคาประจาบตเปน 1 ใหใสคอมพลเมนตดวย เชน กรณอนพต (A, B, C) มคาเปน 2 เมอแปลงจาก 0+1+0 จะได A + B+ C

3. นาพจนยอยแตละพจนมาเชอมกนดวยตวดาเนนการแอนด

ตวอยางท 5-6 จงแปลง f(A,B)= M(0,1) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน

วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 2 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน

010 -> 002 -> 0 + 0 -> (A + B)

110 -> 012 -> 0 + 1 -> (A + B)

เพราะฉะนน f(A,B)= (A+ B)(A+B)

ตวอยางท 5-7 จงแปลง f(A,B,C)= M(0,2,5,7) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน

วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 3 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน 010 -> 0002 -> 0 + 0 + 0 -> (A + B+ C)

210 -> 0102 -> 0 + 1 + 0 -> (A + B+ C)

510 -> 1012 -> 1 + 0 + 1 -> (A+ B+ C)

710 -> 1112 -> 1 + 1 + 1 -> (A+ B+ C)

เพราะฉะนน f(A,B,C)= (A+ B+ C)(A+ B+ C)(A + B+ C)(A+ B+ C)

สาหรบพจนยอยแตละพจนของสมการพชคณตบลนทซงออรกนอย เรยกวา แมกเทอม (maxterm)

5.4 การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง

การนาสถานะของเอาตพตจากตารางความจรงมาเขยนเปนสมการพชคณตบลน สามารถพจารณาได 2 กรณ ดงน

กรณท 1 เลอกสถานะของเอาตพตเฉพาะกรณทมคาเปน 1 ทงหมด และเขยนสมการพชคณตบลนในรปของผลรวมของผลคณ (สถานะอนพตทมคาเปน 0 ใหใสคอมพลเมนต) กรณท 2 เลอกสถานะของเอาตพตเฉพาะทมคาเปน 0 ทงหมด และเขยนสมการพชคณตบลนในรปของผลคณของผลรวม (สถานะอนพตทมคาเปน 1 ใหใสคอมพลเมนต)


83

ตวอยางท 5-8 จงเขยนสมการพชคณตบลนในรปผลรวมของผลคณ และ ผลคณของผลรวมจากตารางความจรงตอไปน

อนพต เอาตพค

Z A B C

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

กรณท 1 เลอกสถานะของเอาตพตทมคาเปน 1

วธทา เนองจากสถานะของอนพตททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 มดงน

1. A = 0, B = 1 และ C = 0

2. A = 0, B = 1 และ C = 1

3. A = 1, B = 0 และ C = 1

ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = ABC+ ABC+ ABC

กรณท 2 เลอกสถานะของเอาตพตทมคาเปน 0

วธทา เนองจากสถานะของอนพตททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 0 มดงน

1. A = 0, B = 0 และ C = 0

2. A = 0, B = 0 และ C = 1

3. A = 1, B = 0 และ C = 0

4. A = 1, B = 1 และ C = 0

5. A = 1, B = 1 และ C = 1

ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = (A+ B+ C)(A+ B+ C)(A+ B+ C)(A + B+ C)(A+ B+ C)

5.5 การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม คอการทผออกแบบวงจร ทาการออกแบบวงจรตามคณลกษณะของวงจรทตองการโดยใชตารางความจรงสาหรบออกแบบสถานะของเอาตพต เพอทจะแปลงมาเปนสมการพชคณตบลนตอไป โดยมขนตอนดงน


84

1. จากคณลกษณะของวงจรทตองการ นามาออกแบบโดยใชตารางความจรง

2. จากตารางความจรงทไดนามาแปลงเปนสมการพชคณตบลน

3. ทาการลดรปสมการพชคณตบลนใหอยในรปอยางงาย

4. สรางวงจรตามสมการพชคณตบลนทไดในขนตอนท 3

ตวอยางท 5-9 จงออกแบบวงจรลอจกทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมออนพตอยางนอย 2

ตวจากทงหมด 3 ตวมสถานะเปน 1

วธทา จากโจทยกาหนดวาอนพตอยางนอย 2 ตวจากทงหมด 3 ตว แสดงวามจานวนอนพตทงหมด 3 ตว โดยทสถานะของเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดนนจะตองมอนพตอยางนอย 2 ตวมคาเปน 1 พรอมกนเทานน สวนกรณอนๆ สถานะของเอาตพตจะมคาเปน 0 ทงหมด สามารถสรางเปนตารางความจรงไดดงน

แถวท อนพต เอาตพต

Z A B C

1 0 0 0 0

2 0 0 1 0

3 0 1 0 0

4 0 1 1 1

5 1 0 0 0

6 1 0 1 1

7 1 1 0 1

8 1 1 1 1

จากตาราง เหนไดวา มเพยงแถวสเทาเทานนททาใหสถานะเอาตพตมคาเปน 1 เนองจากเปนแถวทมอนพตอยางนอย 2 ตวทมคาเปน 1 พรอมกน โดยมทงหมด 4 แถวดงน

แถวท 4 A = 0, B = 1 และ C = 1

แถวท 6 A = 1, B = 0 และ C = 1

แถวท 7 A = 1, B = 1 และ C = 0

แถวท 8 A = 1, B = 1 และ C = 1

ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = ABC+ ABC+ ABC+ ABC

จากสมการพชคณตบลนทได สามารถใชกฎพชคณตบลนในการลดรปไดดงน Z = ABC+ ABC+ ABC+ ABC

= ABC+ ABC+ AB(C+ C) กฎ 4.4.3 ขอท 1

= ABC+ ABC+ AB(1) กฎ 4.4.8 ขอท 2

= ABC+ ABC+ AB กฎ 4.4.6 ขอท 2

= ABC+ A(BC+ B) กฎ 4.4.3 ขอท 1

= ABC+ A(C+ B) กฎ 4.4.9 ขอท 3

= ABC+ AC+ AB กฎ 4.4.3 ขอท 1


85

= ABC+ AB+ AC กฎ 4.4.1 ขอท 1

= (AC+ A)B+ AC กฎ 4.4.3ขอท 1

= (C+ A)B+ AC กฎ 4.4.9ขอท 3

= BC+ AB+ AC กฎ 4.4.3ขอท 1

เพราะฉะนน ไดสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดเปนดงน Z = AB+ AC+ BC

ตวอยางท 5-10 จงออกแบบวงจรลอจกทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมออนพต 2 ตวจากทงหมด 4 ตวมสถานะเปน 1

วธทา จากโจทยกาหนดวาอนพต 2 ตวจากทงหมด 4 ตว แสดงวามจานวนอนพตทงหมด 4 ตว โดยทสถานะของเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดนนจะตองมอนพต 2 ตวมคาเปน 1 พรอมกนเทานน สวนกรณอน ๆ สถานะของเอาตพตจะมคาเปน 0 ทงหมด สามารถสรางเปนตารางความจรงไดดงน

แถวท อนพต เอาตพต

Z A B C D

1 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0

3 0 0 1 0 0

4 0 0 1 1 1

5 0 1 0 0 0

6 0 1 0 1 1

7 0 1 1 0 1

8 0 1 1 1 0

9 1 0 0 0 0

10 1 0 0 1 1

11 1 0 1 0 1

12 1 0 1 1 0

13 1 1 0 0 1

14 1 1 0 1 0

15 1 1 1 0 0

16 1 1 1 1 0

จากตาราง เหนไดวา มเพยงแถวสเทาเทานนททาใหสถานะเอาตพตมคาเปน 1 เนองจากเปนแถวทมอนพต 2 ตวเทานนทมคาเปน 1 พรอมกน โดยมทงหมด 6 แถวดงน

แถวท 4 A = 0, B = 0, C = 1 และ D = 1

แถวท 6 A = 0, B = 1, C = 0 และ D = 1

แถวท 7 A = 0, B = 1, C = 1 และ D = 0

แถวท 10 A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 1


86

แถวท 11 A = 1, B = 0, C = 1 และ D = 0

แถวท 13 A = 1, B = 1, C = 0 และ D = 0

ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD

จากสมการพชคณตบลนทได พบวาไมสามารถลดรปไดแลว เพราะฉะนนสรปไดวาสมการดงกลาวเปนสมการทอยในรปทงายทสดแลว

5.6 การใชยนเวอรแซลเกตในการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม ยนเวอรแซลเกต (Universal Gate) คอ เกตพนฐานทสามารถนาไปใชงานแทนเกตพนฐานชนดอนๆ ไดทงหมด ซงเปนกลมของเกตพนฐานทชวยอานวยความสะดวกใหผออกแบบไดเปนอยางด เนองจากไมจาเปนตองมองหาเกตพนฐานชนดอนอกเลย เพราะสามารถใชยนเวอรแซลเกตแทนไดทงหมด โดยเกตพนฐานทเปนยนเวอรแซลเกตม 2 ชนดคอ แนนดเกต และ นอรเกต

ตวอยางท 5-11 จงใชแนนดเกตมาสรางวงจรทมการทางานเปน นอตเกต แอนดเกต และ ออรเกต วธทา 1. นอตเกต

จากรป อนพต คอ A และ เอาตพตคอ A ดงนน หากใชแนนดเกตในการสรางวงจรนอตเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน

จากรปอนพต A เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของแนนดเกต ดงนนจากกฎ 4.4.4 ขอ 2 ได AA = A

2. แอนดเกต

จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชแนนดเกตในการสรางวงจรแอนดเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน


87

จากรป อนพต A และ B เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของแนนดเกตไดเปน AB และนาผลลพธดงกลาวมาผานแนนดเกตตวทสองซงทาหนาทเปนนอตเกต ดงนนจากกฎ 4.4.5 ได AB=AB

3. ออรเกต

จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชแนนดเกตในการสรางวงจรออรเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน

จากรป อนพต A และ B แตละตวถกเชอมตอกบแนนดเกตททาหนาทเปนนอตเกตไดเปน A

และ B และนาผลลพธทงสองมาใชงานเปนอนพตใหแนนดเกตตวสดทายไดเปน AB และจากกฎ

เดอมอรแกน (กฎ 4.4.10 ขอ 2) ไดวา AB= A+B= A+B

ตวอยางท 5-12 จงใชนอรเกตมาสรางวงจรทมการทางานเปน นอตเกต แอนดเกต และ ออรเกต วธทา 1. นอตเกต

จากรป อนพต คอ A และ เอาตพตคอ A ดงนน หากใชนอรเกตในการสรางวงจรนอตเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน

จากรป อนพต A เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของนอรเกต ดงนน A + A= A


88

2. แอนดเกต

จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชนอรเกตในการสรางวงจรแอนดเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน

จากรป อนพต A และ B แตละตวถกเชอมตอกบนอรเกตททาหนาทเปนนอตเกตไดเปน A และB และนาผลลพธทงสองมาใชงานเปนอนพตใหนอรเกตตวสดทายไดเปน A+ B และ จากกฎเดอมอรแกน (กฎ 4.4.10 ขอ 1) ไดวา A+ B= AB= AB

3. ออรเกต

จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชนอรเกตในการสรางวงจรออรเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน

จากรป อนพต A และ B เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของนอรเกตไดเปน A + B และนาผลลพธดงกลาวมาผานนอรเกตตวทสองซงทาหนาท เปนนอตเกต ดงนนจากกฎ 4.4.5 ได A + B=A + B

ตวอยางท 5-11 และ 5-12 แสดงใหเหนวาสามารถใชแนนดเกต และ นอรเกตไปประยกตใชแทนเกตพนฐานอนๆ ไดทงหมด


89

ตวอยางท 5-13 จากวงจรลอจกตอไปน จงออกแบบวงจรดงกลาวใหมโดยใชแนนดเกตเทานน

วธทา จากรป เปนวงจรลอจกทใช แอนดเกต 1 ตว และ ออรเกต 1 ตว ดงนนจากตวอยางท 5-11

ทกลาวถงการใชยนเวอรแซลเกตแทนเกตพนฐานชนดอนๆ ไดวงจรลอจกใหมเปนดงน

เนองจากแนนดเกต X และ แนนดเกต Y ทาหนาทเปนคอมพลเมนตทอยตดกน ซงจากกฎพนฐานพชคณตบลนพบวาเมอนาอนพตมาผาน คอมพลเมนต สองครง ผลลพธทไดจะไดเปนอนพตตวเดม (กฎ 4.4.5) ดงนนสามารถตด แนนดเกต X และ แนนดเกต Y ไดดงน

จากวงจรพสจนไดดงน Z = ABC

= AB+ C

= AB+ C

5.7 บทสรป

กฎพชคณตบลนสามารถนามาใชสาหรบการลดรปของวงจรเพอใหวงจรมขนาดทเลกลง และทาใหสมการของวงจรอยในรปทงายขน โดยสมการพชคณตบลนสามารถแปลงไดจากสมการทอยในรปชองผลรวมของผลคณ (Sum of Product) สมการทอยในรปของผลคณของผลรวม (Product of

Sum) หรอจากตารางความจรง สาหรบการออกแบบวงจรรวมเชงจดหมนนสามารถใชเพยงแนนดเกต หรอนอรเกตในการออกแบบแทนเกตพนฐานชนดอนไดทงหมด จงเรยกแนนดเกต และ นอรเกตวายนเวอรแซลเกต

X

Y


90


1. จงลดรปวงจรตอไปนโดยใชกฎบลนเพอใหอยในรปแบบทงายทสด

1.1 AB+ AB+ B

1.2 (AB+ A)BC

1.3 B(A + B)(A + C)

1.4 (A + B)(B+ C)(A + C)

1.5 ABC+ AB(AC)

2. จงแปลงจากฟงกชนตอไปนใหอยในรปของสมการพชคณตบลน และลดรปใหอยในรปทงายทสด

2.1 f(A, B, C) = m(0,1,4,6)

2.2 f(A, B, C) = m(1,3,4,5,7)

2.3 f(A, B, C, D) = m(0,1,4,5,6,9,10,13)

2.4 f(A, B, C) = M(1,2,4,7)

2.5 f(A, B, C) = M(0,3,5,7)

3. จงออกแบบวงจรลอจกทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมออนพตอยางนอย 3 ตวจากทงหมด 4 ตวมสถานะเปน 0

4. จากสมการพชคณตบลนทกาหนดใหตอไปน จงออกแบบวงจรโดยใชนอรเกตเพยงอยางเดยว และใชแนนดเกตเพยงอยางเดยว

4.1 AB+ C

4.2 (A + B)C

4.3 AB(C+ D)

4.4 AB+ CD

4.5 AB+ CD


91






Kaufmann.


School .


Inc.





92


แผนผงคารโนห 3 ชวโมง


6.1 รปแบบของแผนผงคารโนห 6.1.1 แผนผงคารโนหขนาด 2 ตวแปร

6.1.2 แผนผงคารโนหขนาด 3 ตวแปร


6.2 การอานคาลงแผนผงคารโนห 6.3 การสรางลป

6.4 เงอนไขทไมสนใจ

6.5 การออกแบบวงจรบวก และลบเลขฐานสอง

6.5.1 วงจรบวกแบบไมคดตวทด

6.5.2 วงจรบวกแบบคดตวทด

6.5.3 วงจรลบแบบไมคดตวยม

6.5.4 วงจรลบแบบคดตวยม

6.5.5 วงจรบวกแบบหลายบต

6.5.6 วงจรลบแบบหลายบต

6.6 บทสรป


1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบแผนผงคารโนห 2. เพอใหผเรยนสามารถใชแผนผงคารโนหเพอลดรปสมการพชคณตบลนได 2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบสถานะทไมสนใจ 3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบวงจรบวกและวงจรลบเลขฐานสอง












93






94

บทท 6

แผนผงคารโนห

แผนผงคารโนห (Karnaugh Map) เปนเทคนควธทใชสาหรบลดรปสมการพชคณตบลนอกวธหนง โดยใชตารางเปนตวชวยในการลดรปเพอใหอยในรปทงายขน การใชแผนผงคารโนหจะแกปญหาไดงาย และรวดเรวกวาการใชกฎพนฐานพชคณตบลน ในกรณทสมการพชคณตบลนมอนพตขนาด 2

– 4 ตวแปร

6.1 รปแบบแผนผงคารโนห แผนผงคารโนห เปนเทคนควธทเหมาะกบอนพตขนาด 2 – 4 ตวแปร ซงหากสมการพชคณตบลนมจานวนอนพตทมากกวา 4 ตวแปรขนไป วธอนจะมความเหมาะสมกวา ดงนนในบทนจะกลาวถงแผนผงคารโนหทมขนาด 2 – 4 ตวแปรเทานน ซงจานวนชองตารางของแผนผงคารโนหคอ

2จานวนอนพต

ดงน

อนพต 2 ตวแปร มจานวนชองทงหมด 22 = 4 ชอง




แผนผงคารโนหขนาด 2 ตวแปร ภายในตารางจะมจานวนชองทงหมด 4 ชองดงตอไปน (สมมต A และ B เปนอนพตใดๆ)

รปท 6.1 แผนผงคารโนหแบบ 2 อนพต

จากรป 6.1 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 2 อนพต มทงหมด 2 แถว 2 คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร B และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A ดงน ชองท 1 (แถวท 1 คอลมนท 1): เปนการแทนคาของ A = 0 และ B = 0

ชองท 2 (แถวท 2 คอลมนท 1): เปนการแทนคาของ A = 0 และ B = 1



A

B 0 1

0

1

ชองท 1

ชองท 2

ชองท 3

ชองท 4


95


แผนผงคารโนหขนาด 3 ตวแปร ภายในตารางจะมจานวนชองทงหมด 8 ชอง ซงสามารถเขยนได 2 แบบคอตารางแนวนอนและตารางแนวตงดงตอไปน (สมมต A, B และ C เปนอนพตใดๆ)

รปท 6.2 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน

จากรป 6.2 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน มทงหมด 2 แถว 4

คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร C และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A และตวแปร B ดงน

แถวท 1 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0 และ C = 0


แถวท 1 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1และ C = 0






รปท 6.3 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวตง

จากรป 6.3 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน มทงหมด 4 แถว 2

คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร B และ ตวแปร C และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A ดงน แถวท 1 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0 และ C = 0





1

C

0

AB 00 01 11 10

BC

00

A 0 1

01

11

10


96




สาหรบแผนผงคารโนหทมชองในแนวแถว หรอ คอลมน 4 ชองตอ 1 แถวหรอ 1 คอลมนจะเรยงขอมลอนพตเปน 00, 01, 11 และ 10 ตามลาดบเสมอ ดงแสดงรปท 6.2 และ 6.3

เนองจากวาสถานะของอนพตทอยแตละชองตดกนในแผนผงคารโนหจะตองมสถานะของอนพตตางกนเพยง 1 ตวเทานน จงใชวธการเรยงคาแบบรหสเกรยแทนรหสเลขฐานสอง


แผนผงคารโนหขนาด 4 ตวแปร ภายในตารางจะมจานวนชองทงหมด 16 ชอง ดงตอไปน (สมมต A, B, C และ D เปนอนพตใดๆ)

รปท 6.4 แผนผงคารโนหแบบ 4 อนพต

จากรป 6.4 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 4 อนพตซง มทงหมด 4 แถว 4 คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร C และตวแปร D และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A และตวแปร B ดงน

แถวท 1 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0, C = 0 และ D = 0














CD 00

01

AB 00 01 11 10

11

10


97



6.2 การอานคาลงแผนผงคารโนห การอานคาลงแผนผงคารโนหสามารถทาได 2 วธ ดงน อานจากสมการพชคณตบลนทแปลงมาจากผลรวมของผลคณ (หรอแปลงจากตารางความจรงโดยเลอกเฉพาะสถานะเอาตพตทเปน 1) และ อานจากสมการพชคณตบลนทแปลงมาจากผลคณของผลรวม (หรอแปลงจากตารางความจรงโดยเลอกเฉพาะสถานะเอาตพตทเปน 0) ดงตอไปน

กรณท 1 สมการพชคณตบลนอยในรปผลรวมของผลคณ: ใหพจารณามนเทอมของแตละพจนเพอนาไปใสในแตละชองของตาราง โดยหากอนพตไมมคอมพลเมนต คาของอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 1 แตหากมคอมพลเมนตทอนพตอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 0 เมอทราบสถานะอนพตทงหมดของพจนใด ๆ แลวใหใส “ 1” ลงชองในแผนผงคารโนหทสถานะของอนพตทงหมดมคาตรงกน เมอใส “ 1” ครบทกชองแลว ชองทเหลอจะมคาเปน “ 0”

กรณท 2 สมการพชคณตบลนอยในรปผลคณของผลรวม: ใหพจารณาแมกเทอมของแตละพจนเพอนาไปใสในแตละชองของตาราง โดยหากอนพตไมมคอมพลเมนตคาของอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 0 แตหากมคอมพลเมนตทอนพตอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 1 เมอทราบสถานะอนพตทงหมดของพจนใดๆแลวใหใส “ 0” ลงชองในแผนผงคารโนหทสถานะของอนพตทงหมดมคาตรงกนเมอใส “ 0” ครบทกชองแลว ชองทเหลอจะมคาเปน “ 1”

ตวอยางท 6-1 จากสมการตอไปน Z = AB+ AB จงเขยนคาสถานะของอนพตทงหมดลงแผนผงคารโนห วธทา สมการนอยในรปผลรวมของผลคณแบบ 2 อนพต ดงนนนา มนเทอมแตละพจนมาใสคาลงแผนผงคารโนหดงน

AB ใส “ 1” ลงชอง A = 0 และ B = 1

AB ใส “ 1” ลงชอง A = 1 และ B = 1

0 0

1 1

ตวอยางท 6-2 จากสมการตอไปน Z = (A + B+ C)(A + B+ C)(A + B+ C)(A + B+ C)(A + B+ C) จงเขยนคาสถานะของอนพตทงหมดลงแผนผงคารโนห วธทา สมการนอยในรปผลคณของผลรวมแบบ 3 อนพต ดงนนนา แมกเทอมแตละพจนมาใสคาลงแผนผงคารโนหดงน

A +B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 1 และ B = 1 และ C = 0



A+B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 1 และ B = 0 และ C = 0

B

0

1

0 1 A


98

- A + B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 0 และ B = 0 และ C = 0

0 0 0 0

1 0 1 1

6.3 การสรางลป

การสรางลปเปนขนตอนของการแกสมการใหอยในรปทงายขน โดยเปนคายบรวมตาแหนงของชองทมคาเปน 1 ตดกนใหครบทกชอง (หรอ 0 ตดกน) สาหรบขนตอนทจะกลาวตอไปน เปนกรณทพจารณาเฉพาะชองทมคาเปน 1 โดยมหลกการดงน

1. เลอกชองดาเนนการ คอเลอกเฉพาะชองทมคาเปน 1 ทงหมด 2. ยบรวมชองทม 1 ตดกน โดยแตละวงจะยบไดจานวน 2n ชองเทานน เชน 1, 2, 4, 8, 16,…

แตเนองจากแผนผงคารโนหทกลาวถงในเอกสารเลมนมขนาด 2 – 4 อนพต ดงนน จะยบชองทม 1

ตดกนไดสงสด 16 ชอง

3. การยบรวมจะใชวธการวงรอบกลมทมคา 1 อยตดกน โดยจะตองวงใหไดวงทใหญทสดเทาทจะเปนไปได เชนถาวงได 4 ชอง หามวงเปนวงเลก 2 วง ๆ ละ 2 ชอง

4. ชองทอยตาแหนงขอบของตาราง หากสมมตวาพบแผนตารางแลวพบวาชองทบกน ถอวาอยตดกน

5. ชองทถกวงแลวสามารถถกนาไปวงกบวงอนไดอก เพอใหวงดงกลาวมขนาดใหญขน

6. นาวงแตละวงทยบไดมาแปลงเปนมนเทอม วธการแปลงใหดสถานะของอนพตทงหมดทตาแหนงของวงดงกลาว (มองขน และมองไปทางซาย) โดยกรณทพบอนพตตวเดยวกนเปนทง 0 และ 1 ใหหกลางทง กรณทอนพตตวเดยวกนมคาเปน 1 เหมอนกนทงหมดใหใสอนพตตวดงกลาวเพยงตวเดยว แตถาพบอนพตตวเดยวกนมคาเปน 0 ทงหมดใหใสอนพตตวดงกลาวเพยงตวเดยว และใหใสคอมพลเมนตใหอนพตตวดงกลาว

7. นามนเทอมทงหมดมาผานตวดาเนนการ ออร

ตวอยางท 6-3 จงหาสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดจากแผนผงคารโนหตอไปน

1 1 0 0

0 0 1 1

วธทา เนองจากพจารณาเฉพาะชองทมคาเปน 1 ทงหมด จงสามารถลบชองทมคาเปน 0 ออกกอนได และจากตวอยางพบวาม 1 ตดกน 2 ชอง อย 2 จด จงมการวงเพอยบรวม 2 ชองอย 2 วงดงน

C

0

1

AB 00 01 11 10

1

C

0

AB 00 01 11 10


99

1 1

1 1

การแปลงเปนมนเทอมแตละพจนใหมองขน และมองไปทางซายตามตาแหนงของชองทงหมดทถกวงดงน

วงท 1

1 1

1 1

มองขน: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 0 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป

มองซาย: พบ 0 ซงเปนของ C และใสคอมพลเมนตจงไดเปน C

ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 1 เปน AC

วงท 2

1 1

1 1

มองขน: พบ 11 และ10 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 1 ไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (11, 10) จงหกลางออกไป

มองซาย: พบ 1 ซงเปนของ C ไดเปน C


เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน AC+ AC


0 1 1 0

0 1 1 1

C

0

1

AB 00 01 11 10

วงท 2

วงท 1

C

0

1

AB 00 01 11 10

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน


100

วธทา จากตวอยางพบวาม 1 ตดกน 4 ชอง อย 1 จด และตดกน 2 ชอง 1 จด จงยบรวม ได 2 วงดงน

1 1

1 1 1

การแปลงเปนมนเทอมแตละพจนใหมองขน และมองไปทางซายตามตาแหนงของชองทงหมดทถกวงดงน

วงท 1

1 1 1

1 1 1

มองขน: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไปสวนตวหลงเปนของ B ซงมคาเปน 1 จงไดเปน B

มองซาย: พบ 0 และ 1 ซงเปนของ C จงหกลางออกไป

ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 1 เปน B

วงท 2

1 1 1

1 1 1

มองขน: พบ 11 และ10 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 1 ไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (11, 10) จงหกลางออกไป



เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน B + AC

ตวอยางท 6-4 แสดงใหเหนวาชองทถกวงแลวสามารถถกนาไปยบรวมกบวงอนไดอกเพอใหมนเทอมมขนาดทเลกลง (จากตวอยางคอชองท A, B, C มคาเปน 1, 1, 1 ตามลาดบ)

C

0

1

AB 00 01 11 10

วงท 1

วงท 2

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน


101


0 0 0 0

1 0 0 1

วธทา จากตวอยาง หากลองพบตารางตามแนวคอลมนพบวาตาแหนงท A, B, C มคาเปน 001 และ 101 จะทบกนพอดเพราะฉะนนสรปไดวา 2 ชองดงกลาวอยตดกน ดงน

1 1

มองขน: พบ 00 และ10 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 10) จงหกลางออกไปสวนตวหลงเปนของ B และมคาเปน 0 ไดเปน B


ดงนนไดมนเทอมเปน BC

เนองจากมการยบรวมเพยงวงเดยวจงไดสมการพชคณตบลนคอ BC

ตวอยางท 6-6 จงแกสมการพชคณตบลน Z = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD

ใหอยในรปทงายทสดโดยใชแผนผงคารโนห วธทา เนองจากเปนสมการแบบ 4 อนพตจงใชแผนผงคารโนหขนาด 16 ชอง และเตม 1 ใสชองทตรงกบมนเทอมของสมการพชคณตบลนขางตนในแตละพจน ดงน

มนเทอมตวท 1: ABCD เตม 1 ใสชอง A = 0, B = 0, C = 0 และ D = 0






นามนเทอมทง 6 คาใสลงในแผนผงคารโนห ดงน

C

0

1

AB 00 01 11 10

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน มองขน


102

1 1 1

1 1

1

จากแผนผงคารโนหสามารถยบรวมไดดงน

1 1 1

1 1

1

วงท 1

1 1 1

1 1

1

มองขน: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 0 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป

มองซาย: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ C และมคาเปน 0 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน C สวนตวหลงเปนของ D และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป


วงท 2

1 1 1

1 1

1

CD 00

01

AB 00 01 11 10

11

10

CD 00

01

11

10

00 01 11 10

วงท 2

วงท 1

วงท 3

CD 00

01

11

10

00 01 11 10 AB

มองขน มองขน

มองซาย

AB 00 01 11 10

CD 00

01

11

10

มองขน

มองซาย


103

มองขน: พบ 00 และ10 สงเกตวาสวนตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 10)

จงหกลางออกไปสวนตวหลงเปนของ B และมคาเปน 0 ไดเปน B

มองซาย: พบ 00 ซงเปนของ C และ D ไดเปน CD

ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 2 เปน BCD

วงท 3

1 1 1

1 1

1

มองขน: พบ 11 ซงเปนของ A และ B ไดเปน AB

มองซาย: พบ 11 ซงเปนของ C และ D ไดเปน CD

ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 3เปน ABCD

เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสามพจนไดสมการพชคณตบลนเปน AC+BCD+ ABCD

ตวอยางท 6-7 จงเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรงตอไปน


Z A B C

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

วธทา จากตารางความจรงเลอกเฉพาะมนเทอมของอนพตทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 ไดดงน มนเทอมตวท 1: A = 0, B = 1 และ C = 0

มนเทอมตวท 2: A = 0, B = 1 และ C = 1

มนเทอมตวท 3: A = 1, B = 0 และ C = 1

CD

00

01

11

10

00 01 11 10 AB

มองซาย

มองขน


104

0 1 0 0

0 1 0 1

จากแผนผงคารโนหสามารถยบรวมไดดงน

1

1 1

วงท 1

1

1 1


มองซาย: พบ 0 และ 1 ซงเปนของ C จงหกลางออกไป

ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 1 เปน AB

วงท 2

1

1 1



ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 2 เปน ABC

เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน AB+ ABC

ตวอยางท 6-8 จงหาสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดจากแผนผงคารโนหตอไปน โดยใหอยในรปของผลคณของผลรวม

C

0

1

AB 00 01 11 10

C

0

1

AB 00 01 11 10

วงท 1 วงท 2

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน


105

1 0 0 1

0 0 1 1

วธทา จากโจทยกาหนดใหหาสมการพชคณตบลนโดยใหอยในรปของผลคณของผลรวม ซงจะแตกตางจากตวอยางกอนหนานทงหมดทไดเคยแสดงมา เนองจากตวอยางกอนหนานทงหมดจะหาสมการพชคณตบลนซงอยในรปผลรวมของผลคณทงหมด โดยวธการหาสมการพชคณตบลนในรปผลคณของผลรวม จะแตกตางจากวธการหาสมการพชคณตบลนในรปผลรวมของผลคณ ดงน 1. เลอกชองดาเนนการ 0 ทงหมด โดยทชองดาเนนการ 1 ทงหมดใหเอาออก

2. ขนตอนการยบรวมเหมอนกบแบบวธการหาแบบผลรวมของผลคณทกประการ 3. นาวงแตละวงทยบไดมาแปลงเปนแมกเทอม

4. นาแมกเทอมทงหมดมาผานตวดาเนนการ แอนด ดงนน จากหลกการขนตน เลอกเฉพาะชองดาเนนการ 0 ทงหมดได ดงน

0 0

0 0

วงท 1

0 0

0 0

มองขน: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไป สวนตวหลงเปนของ B และมคาเปน 1 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน B


ดงนนไดแมกเทอมของพจนวงท 1 เปน B+C

วงท 2

0 0

0 0

C

0

1

AB 00 01 11 10

C

0

1

AB 00 01 11 10

วงท 1

วงท 2

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน

C

0

1

AB 00 01 11 10

มองซาย

มองขน


106

มองขน: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และ มคาเปน 0 ไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B เนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป มองซาย: พบ 1 ซงเปนของ C ไดเปน C

ดงนนไดแมกเทอมของพจนวงท 2 เปน A+ C

เพราะฉะนนเมอรวมแมกเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน (B+ C)(A+ C)

6.4 เงอนไขทไมสนใจ (Don’ t Care Condition)

เงอนไขทไมสนใจคอ การกาหนดใหสถานะของมนเทอม หรอแมกเทอมเปนไดทง 0 หรอ 1

ประโยชนของการนาเงอนไขทไมสนใจมาใชงานคอจะชวยใหสามารถลดรปสมการพชคณตบลนมขนาดทเลกลงได ขอควรระวงคอ เงอนไขทไมสนใจอาจทาใหสมการพชคณตบลนมขนาดทใหญขน เพราะฉะนนจงตองระวงไมใหเกดกรณดงกลาวขนดวย สาหรบมนเทอม หรอแมกเทอมใดทมสถานะเปนเงอนไขทไมสนใจใหใชสญลกษณ “ x” หรอ สญลกษณ “ d” แทนสถานะดงกลาว โดยทเอกสารประกอบการสอนเลมนจะเลอกใชเฉพาะสญลกษณ “ x” เทานน

ตวอยางท 6-9 จงเขยนสมการพชคณตบลนจากแผนผงคารโนหตอไปน

1 x

x 1

x

วธทา จากแผนผงคารโนหสงเกตวามสถานะทเปนเงอนทไมสนใจทงหมด 3 คา ซงอยตาแหนงทมนเทอม “ ABCD” มสถานะอนพตเปน “ 0111” , “ 1101” และ “ 1110” เนองจากสามารถมองใหสถานะทเปนเงอนไขทไมสนใจเปนไดทง “ 0” หรอ “ 1” จงกาหนดใหสถานะทเปนเงอนไขทไมสนใจทอยตาแหนง “ ABCD” ทมสถานะอนพตเปน “ 0111” และ “ 1101” มคาเปน “ 1” เพอใหสามารถยบรวมไดวงทใหญขน (ยบ 4 ชอง) สวนสถานะทเปนเงอนไขทไมสนใจอกคาหนง (“ ABCD” มคาเปน “ 1110” ) ใหกาหนดเปน “ 0” เพอทจะไมไดถกนามาใชงาน ดงน

1 1

1 1

มองขน: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ A เนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไป สวนตวหลงเปนของ B และ มคาเปน 1 ไดเปน B

CD 00

01

AB 00 01 11 10

11

10

CD 00

01

AB 00 01 11 10

11

10

มองขน

มองซาย


107

มองซาย: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ C เนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไป สวนตวหลงเปนของ D และ มคาเปน 1 ไดเปน D

เพราะฉะนนไดสมการพชคณตบลนเปน BD

จากตวอยางนหากมองสถานะทเปนเงอนทไมสนใจของ “ ABCD” ทมสถานะอนพตเปน “ 1110”

ใหมสถานะเปน “ 1” จะพบวาจะทาใหสมการพชคณตบลนมขนาดทใหญขน ดงน

1 1

1 1

1

จากแผนผงคารโนหขางตนจะไดสมการพชคณตบลนเปนดงน ABC + BD ซงสงเกตไดวาสมการทไดเปนสมการท มขนาดใหญกวาสมการทเปนคาตอบทถกตอง (ถงแมจะไดสถานะเอาตพตทเหมอนกน) ซงสงผลใหมการใชงานจานวนไอซมากขน

ตวอยางท 6-10 กาหนดให A, B, C และ D แทนเลขฐานสองทเรยงกนตามลาดบความสาคญจากมากไปหานอย โดย A เปนบตทมลาดบความสาคญสงทสดและ D เปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด จงเขยนสมการพชคณตบลนททาใหเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมอสถานะของอนพตซงมการใชงานเพยงแค 10 คาคอ 0000, 0001,…, 1001 มคาเปน 1 พรอมกน 2 คา

วธทา จากตวอยางโจทยกาหนดใหมการใชงานอนพตเพยงแค 10 คา แตเนองจากอนพตมจานวนทงหมด 4 บตซงมคาทเปนไปไดทงหมด 16 คา ดงนนอก 6 คาทเหลอ (1010, 1011,…, 1111) จะเปนเงอนไขทไมสนใจนนเอง และหากเอาตพตจะมคาเปน 1 ได สถานะของอนพตจะตองเปน 1

พรอมกน 2 คาเทานน ดงตารางตอไปน

สถานะอนพต สถานะเอาตพต

(Z) A B C D

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

CD 00

01

AB 00 01 11 10

11

10

BD

ABC


108

สถานะอนพต สถานะเอาตพต

(Z) A B C D

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 x

1 0 1 1 x

1 1 0 0 x

1 1 0 1 x

1 1 1 0 x

1 1 1 1 x

จากตารางความจรงสามารถนามาเขยนลงแผนผงคารโนหไดดงน

0 0 x 0

0 1 x 1

1 0 x x

0 1 x x

จากทไดเคยกลาวมาแลววา การเขยนสมการการบลนจากแผนผงคารโนหสามารถทาได 2 วธ คอเลอกชองทมคาเปน 1 ทงหมด และ เงอนไขทไมสนใจบางชอง หรอ เลอกชองทมคาเปน 0 ทงหมด และเงอนไขทไมสนใจบางชอง ดงนนจากตวอยางผเขยนเลอกใชชองทมคาเปน 1 ทงหมดและเงอนไขทไมสนใจบางชองดงน

x

1 x 1

1 x x

1 x x

เพราะฉะนนไดสมการพชคณตบลนเปน AD+BCD+BCD+BCD

6.5 การออกแบบวงจรบวกและลบเลขฐานสอง

วงจรบวก และวงจรลบเลขฐานสอง คอวงจรทมการนาอนพต 2 ตว ทมขนาด 1 บตและมลาดบความสาคญทเทากน มาดาเนนการบวก หรอ ลบกนโดยกรณทเปนวงจรบวกผลลพธทไดจะเปนผลรวม และตวทดในบตถดไป แตหากเปนวงจรลบผลลพธทไดจะเปนผลลบ และตวยมจากบตทม

CD

00

01

AB 00 01 11 10

11

10

CD 00

AB 00 01 11 10

11

10

BCD 01

BCD

BCD

AD


109

ลาดบความสาคญทสงกวา 1 ตาแหนง โดยแบงออกเปน 4 วงจรประกอบดวยวงจรบวกแบบไมคดตวทด (Hal f Adder), วงจรบวกแบบคดตวทด (Ful l Adder), วงจรลบแบบไมคดตวยม (Hal f

Subtractor) และวงจรลบแบบคดตวยม (Ful l Subtractor)

6.5.1 วงจรบวกแบบไมคดตวทด วงจรบวกแบบไมคดตวทดคอ วงจรทเกดจากการนาบตทมลาดบความสาคญตาทสดมาผานการดาเนนการบวกกนซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลบวก และตวทดในบตถดไป

รปท 6.5 โครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด

รปท 6.5 แสดงโครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A และ B ซงมขนาด 1 บตมาบวกกน โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลบวก (Sum) และตวทด (Carry) เนองจากอนพตม 2 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 4 กรณ ดงน

กรณท 1: A = 0 และ B = 0

00 (A)

+

0 (B)

0 (Sum)

ผลลพธทได: Sum = 0, Carry = 0

กรณท 2: A = 0 และ B = 1

00 (A)

+

1 (B)

1 (Sum)


Half Adder A

B Carry

Sum

Carry

Carry


110

กรณท 3: A = 1 และ B = 0

01 (A)

+

0 (B)

1 (Sum)


กรณท 4: A = 1 และ B = 1

11 (A)

+

1 (B)

0 (Sum)


ตารางท 6.1 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบไมคดตวทด


A B Sum Carry

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Sum และ Carry ไดดงน

1

1

Sum = AB+ AB

Carry

Carry

B

0

1

0 1 A

AB

AB


111

1

Carry = AB

รปท 6.6 วงจรบวกแบบไมคดตวทด

6.5.2 วงจรบวกแบบคดตวทด วงจรบวกแบบคดตวทดคอ วงจรทเกดจากการนาอนพตขนาด 1 บต 2 ตวมาบวกกน แตอนพตทง 2 ตวจะตองเปนบตทมลาดบความสาคญทเทากนและเปนบตทไมใชตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนการบวกจงมความเปนไปไดทจะตองนาตวทดเขา (Carry_in) เขามาคดรวมดวย อธบายไดดงนสมมตวาตองการบวกเลขขนาด 2 บตคอ A1A0 + B1B0 โดยบตทเราสนใจคอการบวกระหวาง A1 และ B1 เทานน แตเนองจาก A1 และ B1 เปนบตทไมไดเปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนจงมความเปนไปไดทจะตองนาตวทดเขาซงเกดจากการบวกกนเกนของ A0 และ B0 เขามาบวกรวมดวย ซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลบวก และตวทดในบตถดไป

รปท 6.7 โครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด

รปท 6.7 แสดงโครงสรางวงจรบวกแบบคดตวทด การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A,

B และ Carry_in ซงมขนาด 1 บตมาบวกกน โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลบวก (Sum) และตวทด (Carry_out) เนองจากอนพตม 3 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 8 กรณ ดงน

Full Adder

A

B

Carry_out

Sum

Carry_in

B 0

A 1

0

1 AB


112

กรณท 1: A = 0, B = 0และ Carry_in = 0

0 (A)

+

0 (B)

0 (Sum)

ผลลพธทได: Sum = 0, Carry_out = 0

กรณท 2: A = 0, B = 0 และ Carry_in = 1

0 (A)

+

0 (B)

1 (Sum)



0 (A)

+

1 (B)

1 (Sum)



0 (A)

+

1 (B)

0 (Sum)

Carry_out

0 0

Carry_in

0 1

Carry_out Carry_in

0 0

Carry_out Carry_in

1 1

Carry_out Carry_in


113



1 (A)

+

0 (B)

1 (Sum)



1 (A)

+

0 (B)

0 (Sum)



1 (A)

+

1 (B)

0 (Sum)


0 0

Carry_out Carry_in

1 1

Carry_out Carry_in

1 0

Carry_out Carry_in


114


1 (A)

+

1 (B)

1 (Sum)


ตารางท 6.2 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบคดตวทด


A B Carry_in Sum Carry_out

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Sum และ Carry_out

ไดดงน

1 1

1 1

Sum = ABCarry_in + ABCarry_in + ABCarry_in + ABCarry_in

1

1 1 1

Carry_out = AB+ ACarry_in+ BCarry_in

1 1

Carry_out Carry_in

Carry_in

0

1

AB 00 01 11 10

ABCarry_in

ABCarry_in

ABCarry_in

ABCarry_in

Carry_in

0

1

AB 00 01 11 10

ACarry_in

AB

BCarry_in


115

รปท 6.8 วงจรบวกแบบคดตวทด

6.5.3 วงจรลบแบบไมคดตวยม

วงจรลบแบบไมคดตวยมคอ วงจรทเกดจากการนาบตทมลาดบความสาคญตาทสดมาผานการดาเนนการลบกนซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลลบ และตวยมจากบตถดไป

รปท 6.9 โครงสรางวงจรลบแบบไมคดตวยม

รปท 6.9 แสดงโครงสรางวงจรลบแบบไมคดตวยม การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A

ซงมขนาด 1 บตลบออกดวย อนพต B ซงมขนาด 1 บต โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลลบ (Sub)

และตวยม (Borrow) เนองจากอนพตม 2 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 4 กรณ ดงน

กรณท 1: A = 0 และ B = 0

00 (A)

-

0 (B)

0 (Sub)

ผลลพธทได: Sub = 0, Borrow = 0

Borrow

Half Subtractor A

B Borrow

Sub


116

กรณท 2: A = 0 และ B = 1

10 (A)

-

1 (B)

1 (Sub)


จากผลลพธทไดในกรณท 2 อธบายไดดงน เนองจากตวตง (A) มคานอยกวาตวลบ (B) ซงลบกนไมได A จงตองไปขอยมคาจากบตตดกนทมลาดบความสาคญสงกวาทาให Borrow มคาเปน 1 และเนองจากเปนการลบกนแบบเลขฐานสอง คาท A ยมมาไดจงมคาเปน 2 ดงนนผลลพธของ A – B

(Sub) คอ 102 – 12 = 1

กรณท 3: A = 1 และ B = 0

01 (A)

-

0 (B)

1 (Sub)


กรณท 4: A = 1 และ B = 1

01 (A)

-

1 (B)

0 (Sub)


Borrow

Borrow

Borrow


117

ตารางท 6.3 ตารางความจรงของวงจรลบแบบไมคดตวยม


A B Sub Borrow

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Subและ Borrowไดดงน

1

1

Sum = AB+ AB

1

Carry = AB

รปท 6.10 วงจรลบแบบไมคดตวยม

จากรป 6.10 สงเกตไดวาไมจาเปนตองสรางวงจร Borrow ขนมาใหม เนองจากผลลพธของเกต x มคาเปน AB ซงตรงกบคาของ Borrow ดงนนจงสามารถใชรวมกนได ทาใหประหยดการใชงานเกตไปได 1 ตว

B

0

1

0 1 A

AB

AB

x

B 0

A 1

0

1 AB


118

6.5.4 วงจรลบแบบคดตวยม

วงจรลบแบบคดตวยมคอ วงจรทเกดจากการนาอนพตขนาด 1 บต 2 ตวมาลบกน แตอนพตทง 2 ตวจะตองเปนบตทมลาดบความสาคญทเทากนและเปนบตทไมใชตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนการลบจงมความเปนไปไดทบตของตวตงจะถกยม (Borrow_in) โดยบตตดกนทมลาดบความสาคญทตากวา เนองจากบตตวตงมคานอยกวาบตตวลบ อธบายไดดงนสมมตวาตองการลบเลขขนาด 2 บตคอ A1A0 - B1B0 โดยบตทเราสนใจคอการลบระหวาง A1 และ B1 เทานน แตเนองจาก A1 และ B1 เปนบตทไมใชบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนจงมความเปนไปไดทจะ A1 อาจจะถกยมจาก A0 เนองจาก A0 มคานอยกวา B0 ซงลบโดยตรงไมไดจงตองขอยมจาก A1 ซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลลบ และตวยมในบตถดไป

รปท 6.11 โครงสรางวงจรลบแบบคดตวยม

รปท 6.11 แสดงโครงสรางวงจรลบแบบคดตวยม การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A1 ซงมขนาด 1 บตมาลบออกดวย B1 ซงมขนาด 1 บตเชนกน และหาก Borrow_in ซงมขนาด 1 บตมคาเปน 1 จะตองนา Borrow_in มาลบออกดวย โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลลบ (Sub) และตวยม (Borrow_out) เนองจากอนพตม 3 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 8 กรณ ดงน

กรณท 1: A = 0, B = 0 และ Borrow_in = 0

0 (A)

-

0 (B)

0 (Sub)

ผลลพธทได: Sub = 0, Borrow_out = 0


0 (A)

-

0 (B)

1 (Sub)

Full Subtractor

A

B

Borrow_out

Sub

Borrow_in

Borrow_out

0 0

Borrow_in

1 1

Borrow_out Borrow_in


119

ผลลพธทได: Sub = 1, Borow_out = 1

จากผลลพธทไดในกรณท 2 อธบายไดดงน เนองจากตวตง (A) ถกยมจากบตทมลาดบความสาคญตากวาไป 1 คา (Borrow_in = 1) ทาให A มคานอยกวาตวลบ (B) ซงลบกนไมได A จงตองไปขอยมคาจากบตตดกนทมลาดบความสาคญสงกวาทาให Borrow_out มคาเปน 1 และเนองจากเปนการลบกนแบบเลขฐานสอง คาท A ยมมาไดจงมคาเปน 2 แตโดนหกจากบตทมลาดบความสาคญตากวาทขอยมไป 1 คาดงนนผลลพธของ A – B (Sub) คอ 1 – 0 = 1


0 (A)

-

1 (B)

1 (Sub)



0 (A)

-

1 (B)

0 (Sub)



1 (A)

-

0 (B)

1 (Sub)


1 0


1 1


0 0



120


1 (A)

-

0 (B)

0 (Sub)



1 (A)

-

1 (B)

0 (Sub)


กรณท 8: A = 1, B = 1 และBorrow_in = 1

1 (A)

-

1 (B)

1 (Sub)


0 1


0 0


1 1



121

ตารางท 6.4 ตารางความจรงของวงจรลบแบบคดตวยม


A B Borrow_in Sub Borrow_out

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Subและ Borrow_out

ไดดงน

1 1

1 1

Sub = ABBorrow_in + ABBorrow_in + ABBorrow_in + ABBorrow_in

1

1 1 1

Borrow_out = AB+ ABorrow_in + BBorrow_in

Borrow_in

0

1

AB 00 01 11 10

BBorrow_in

AB

ABorrow_in

Borrow_in

0

1

AB 00 01 11 10

ABBorrow_in

ABBorrow_in

ABBorrow_in

ABBorrow_in


122

รปท 6.12 วงจรลบแบบคดตวยม

6.5.5 วงจรบวกแบบหลายบต

วงจรบวกเลขฐานสองแบบคดตวทด และแบบไมคดตวทดนนใชสาหรบคานวณหาผลบวกเลขฐานสองของอนพต 2 ตวทมขนาดเพยง 1 บตเทานน โดยวงจรบวกแบบไมคดตวทดจะใชสาหรบการบวกเลขทตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสด สวนวงจรบวกแบบคดตวทดจะเปนวงจรทใชสาหรบการบวกเลขทตาแหนงบตทไมไดอยในตาแหนงทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนกาหนดใหจานวนบตของคาทจะนามาบวกกนมคาเทากน หากตองการออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองทมขนาดมากกวา 1 บตตองใชจานวนวงจรบวกเลขฐานสองตามจานวนบตของอนพตทงหมด เชนหากอนพตตวทมขนาดมากทสดคอ 4 บต ตองใชวงจรบวกเลขฐานทงหมด 4 ตว ประกอบไปดวยวงจรบวกแบบไมคดตวทด 1 ตว และวงจรบวกแบบคดตวทดอก 3 ตว ดงตวอยางท 6-11

ตวอยางท 6-11 การออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองขนาด 4 บต

วธทา การออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองขนาด 4 บต โดยบตตวทดออกของแตละวงจรจะถกเชอมกบตวทดเขาของ วงจรทมลาดบความสาคญทสงกวา ดงน

Full Adder

(3)

Full Adder

(2)

Full Adder

(1)

Half Adder

(0)

A0 B0 A1 B1 A2 B2 A3 B3

S1 S0 S2 S3

Carry_out3


123

ทดสอบการทางาน กาหนดให A = 1011 และ B = 0110 การคานวณหา S = A+B จะถกแบงออกเปน 4 สวนซงแตละสวนมการคานวณเปนดงน

สวนท 1: A0 = 1 และ B0 = 0 ดงนน S0 = A0 + B0 = 1 + 0 = 1

สวนท 2: A1 = 1 และ B1 = 1 ดงนน S0 = A1 + B1 = 1 + 1 = 0 แตมตวทดออกไปยงบตท 2

สวนท 3: A2 = 0 และ B2 = 1 และมตวทดเขา (Carry_in2 = 1) ดงนน S2 = A2 + B2 +

Carry_in2 = 0 + 1 + 1 = 0 แตมตวทดออกไปยงบตท 3

สวนท 4: A3 = 1 และ B3 = 0 และมตวทดเขา (Carry_in3 = 1) ดงนน S3 = A3 + B3 +

Carry_in3 = 1 + 0 + 1 = 0 แตมตวทดออกคอ Carry_out3 = 1

ดงนน S = S3S2S1S0 = 0001 และมตวทดออก

6.5.6 วงจรลบแบบหลายบต

การออกแบบวงจรลบแบบหลายบต สามารถทาไดโดยการนาวงจรลบแบบคดตวยม และวงจรลบแบบไมคดตวยมมาตอรวมกน กาหนดใหจานวนบตของคาทจะนามาลบกนมคาเทากน หากตองการออกแบบวงจรลบเลขฐานสองทมขนาดมากกวา 1 บตตองใชจานวนวงจรลบเลขฐานสองตามจานวนบตของอนพตทงหมด อยางไรกตามสามารถนาวงจรบวกเลขฐานสองแบบคดตวทดมาออกแบบเปนวงจรลบเลขฐานฐานสองไดโดยการนาบตตวลบทงหมดมาผานตวดาเนนการเอกออรกบคา “ 1” และกาหนดใหตวทดเขาของวงจรบวกเลขฐานสองของตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสดมคาเปน “ 1” ขอดการการนาวงจรบวกเลขฐานสองมาออกแบบแทนวงจรลบเลขฐานสองคอ วงจรชนดเดยวสามารถสรางไดทงวงจรบวก และวงจรลบเลขฐานสองซงจะชวยใหจานวนเกตทจะนามาใชงานลดลง

ตวอยางท 6-12 การออกแบบวงจรลบเลขฐานสองขนาด 4 บต

วธทา การออกแบบวงจรลบเลขฐานสองขนาด 4 บต โดยการใชวงจรบวกเลขฐานสองแทนทงหมดสามารถทาไดดงน

ทดสอบการทางาน กาหนดให A = 1011 และ B = 0110 การคานวณหา S = A - B จะถกแบงออกเปน 4 สวนซงแตละสวนมการคานวณเปนดงน

Full Adder

(3)

Full Adder

(2)

Full Adder

(1)

Full Adder

(0)

A0

B0

A1

B1

A2

B2

A3

B3

S1 S0 S2 S3

Carry_out3

“1”

X2 X3 X1 X0


124

สวนท 1: A0 = 1 และ B0 = 0, ได X0 = 0B 1 = 0 1 = 1

ดงนน S0 = A0 + X0 + Carry_in0 = 1 + 1 + 1 = 1 และมตวทดออกไปยงบตท 1

สวนท 2: A1 = 1 และ B1 = 1, ได X1 = 1B 1 = 1 1 = 0 และมตวทดเขาจากบตท 0

ดงนน S1 = A1 + X1 + Carry_in1 = 1 + 0 + 1 = 0 และมตวทดออกไปยงบตท 2

สวนท 3: A2 = 0 และ B2 = 1, ได X2 = 2B 1 = 1 1 = 0 และมตวทดเขาจากบตท 1

ดงนน S2 = A2 + X2 + Carry_in2 = 0 + 0 + 1 = 1 และไมมตวทดออกไปยงบตท 3

สวนท 4: A3 = 1 และ B3 = 0, ได X3 = 3B 1 = 0 1 = 1 เนองจากไมมตวทดเขาจากบตท

2

ดงนน S3 = A3 + X3 + Carry_in3 = 1 + 1 + 0 = 0 และมตวทดออกคอ Carry_out3 = 1

ดงนน S = S3S2S1S0 = 0101 และมตวทดออกโดยตวทดออกเปรยบเสมอนเปนตวยมจากบตถดไป

6.6 บทสรป

นอกจากการใชกฎบลนแลว แผนผงคารโนห (Karnaugh Map) เปนวธการลดรปสมการบลนอกวธหนงซงเปนวธทงาย และมขอผดพลาดทนอยกวาหากเปรยบเทยบกบการใชกฎบลนสาหรบการลดรปสมการ โดยแผนผงคารโนหจะใชตารางสเหลยมทมจานวนชองเทากบ 2จานวนตวแปร

โดยการยบรวมนนจะตองเลอกชองทมคาเปน 1 ทงหมดเพยงอยางเดยว หรอเลอกชองทมคาเปน 0 ทงหมดเพยงอยางเดยว และทาการยบรวมชองทอยตดกนโดยแตละกลมทถกยบรวมนนจะมจานวนชองอยในรปของ 2n

เทานน เมอ n คอจานวนเตมบวกใดๆ โดยกรณทเลอกชองทมคาเปน 1 ทงหมดใหเขยนสมการบลนของแตละกลมโดยใชตวดาเนนการแอนดเพอเชอมแตละตวแปร และนาแตละกลมมาเชอมกนดวยตวดาเนนการออร แตหากเปนกรณทเลอกชองทมคาเปน 0 ทงหมด ใหเขยนสมการบลนของแตละกลมโดยใชตวดาเนนการออรเพอเชอมแตละตวแปร และนาแตละกลมมาเชอมกนดวยตวดาเนนการแอนด อยางไรกตามแผนผงคารโนหจะเหมาะสมกบการใชลดรปสมการทมตวแปรอยระหวาง 2 – 4 ตวเทานน สถานะทไมสนใจ (Don’ t Care Condit ion) คอสถานะทมคาเปนไดทง 0

หรอ 1 ซงสามารถชวยลดรปใหวงจรมขนาดทเลกลงได และสดทายในบทนไดกลาวถงการออกแบบวงจรบวก และลบเลขฐานสองโดยใชแผนผงคารโนหสาหรบการลดรปวงจร โดยวงจรบวก และลบเลขฐานสองเปนวงจรทสามารถนามาใชสาหรบการคานวณดานการบวก และการลบระหวาง 2 ตวแปรทมขนาด 1 บต แตหากตองการใหมการบวก หรอลบระหวางตวแปรทมขนาดมากกวา 1 บตสามารถทาไดโดยนาวงจรดงกลาวมาตอเชอมกนตามจานวนบตทตองการ


125


1. จงลดรปสมการตอไปนโดยใชแผนผงคารโนห

1.1 f(A, B, C) = m(0,1,4,6)

1.2 f(A, B, C) = m(1,3,4,5,7)

1.3 f(A, B, C, D) = m(0,1,4,5,6,9,10,13)

1.4 f(A, B, C) = M(1,2,4,7)

1.5 f(A, B, C) = M(0,3,5,7)

1.6 f(A, B, C) = m(0,4)

1.7 f(A, B, C, D)

= m(1, 2, 5, 11) + d(3, 4, 8, 9)

1.8 f(A, B, C, D) = m(0, 2, 12, 15)

1.9 f(A, B, C) = M(2,3,5) + d(1,6)

1.10 f(A, B, C, D) = M(1,3, 10, 12) + d(2, 6, 11, 15)

2. จากตารางความจรงตอไปนจงหาสมการบลนทอยในรปทงายทสด และอยในรปของผลรวมของผลคณ

2.1)


(Z) A B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

2.2)


(Z) A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


126

2.3)


(Z) A B C

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

2.4)


(Z) A B C

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

3. กาหนดให A, B, C และ D แทนเลขฐานสองทเรยงกนตามลาดบความสาคญจากมากไปหานอย โดย A เปนบตทมลาดบความสาคญมากทสดและ D เปนบตทมลาดบความสาคญนอยทสด จงเขยนสมการพชคณตบลนททาใหเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมอ สถานะของอนพตซงมการใชงานเพยงแค 8

คาคอ 0000, 0001,…, 1000 มคาเปน 1 พรอมกนอยางนอย 2 คา

4. จงออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองระหวาง 2 ตวแปรโดยทตวแปรตวหนงมขนาด 5 บต และตวแปรอกตวหนงมขนาด 3 บต


127






Kaufmann.


School .


Inc.




128


ฟลปฟลอป 3 ชวโมง


7.1 ฟลปฟลอปแบบ RS

7.1.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS

7.1.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ RS

7.2 ฟลปฟลอปแบบ D

7.2.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D

7.2.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D

7.3 ฟลปฟลอปแบบ T

7.3.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T

7.3.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ T

7.4 ฟลปฟลอปแบบ JK

7.4.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK

7.4.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ JK

7.5 บทสรป


1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบนยาม และคณสมบตของฟลปฟลอปชนดตางๆ

2. เพอใหผเรยนสามารถคานวณหาสมการพชคณตบลนสถานะเอาตพตใหมของฟลปฟลอปชนดตางๆได












129






130

บทท 7

ฟลปฟลอป

ฟลปฟลอป เปนอปกรณทางอเลกทรอนกสทมลกษณะเปนแบบมหนวยความจาขนาด 1 บต ซงสามารถสรางไดโดยใชเกตพนฐานตางๆ โดยเฉพาะอยางยง แนนดเกต หรอ นอรเกตโดยทเอาตพตของฟลปฟลอปจะคงสถานะเดมไว ถงแมวาจะไมมสถานะของอนพตเกดขนเลยกตาม โดยหากตองการเปลยนสถานะของเอาตพตจะตองทาการเปลยนสญญาณอนพต พรอมกบการเกดสญญาณนาฬกา หรอเกดสญญาณเซต หรอ สญญาณเคลยรสญญาณใดสญญาณหนงเทานนโดยวงจรทเกดจากการนาฟลปฟลอปมาใชงาน ซงอาจจะมหรอไมมเกตพนฐานตอใชงานรวมดวย เรยกวา วงจรเชงลาดบ (Sequent ial Logic)

รปท 7.1 โครงสรางฟลปฟลอป

รปท 7.1 แสดงโครงสรางของฟลปฟลอปซงมสายสญญาณทสาคญทงหมด 5 ตวประกอบดวยสญญาณอนพต สญญาณเอาตพต สญญาณนาฬกา (CLK) สญญาณเคลยรคา (CLR) และ สญญาณเซตคา (SET)

สญญาณอนพตของฟลปฟลอปจะถกแบงออกเปน 2 ชนดคอ ฟลปฟลอปทมอนพต 1 คาม 2

ชนดคอ ฟลปฟลอปแบบ D และ ฟลปฟลอปแบบ T และ ฟลปฟลอปทมอนพต 2 คาม 2 ชนดคอ ฟลปฟลอปแบบ RS และ ฟลปฟลอปแบบ JK

สญญาณเอาตพตของฟลปฟลอปจะม 2 คาคอ Q และ Q สงเกตวาทง 2 คานจะเปนนเสธซงกนและกนเพราะฉะนนหาก Q มคาเปน 1 แลว Q จะตองมคาเปน 0 เทานน ในทางกลบกนหาก Q มคาเปน 0 แลว Q จะตองมคาเปน 1 เทานน

สญญาณ CLK คอสญญาณททาใหมการเปลยนสถานะทสญญาณเอาตพต โดยหากไมมสญญาณ CLK เกดขน สญญาณเอาตพตจะไมมการเปลยนแปลง (หากไมเกดสญญาณ SET หรอ CLR) ถงแมวาจะมการเปลยนสถานะของสญญาณอนพตกตาม โดยสญญาณ CLK สามารถเกดได 2 ตาแหนงคอตาแหนงทเกดจากการเปลยนสถานะจาก “ 0” เปน “ 1” เรยกวาเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และตาแหนงทเกดจากการเปลยนสถานะจากสถานะ “ 1” เปน “ 0” เรยกวาเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง

CLK

Input Q

Q

Output

CLR

SET


131

รปท 7.2 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน

รปท 7.3 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง

สาหรบกรณทใชฟลปฟลอปทมการเปลยนสถานะของเอาตพตทขอบขาลง จะมสญลกษณ “ o”

ทหนาสญญาณ CLK ดงน

รปท 7.4 โครงสรางฟลปฟลอปทมการเปลยนสถานะเอาตพตทขอบขาลง

สญญาณ CLR คอสญญาณททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 0 ทนททไดรบสญญาณดงกลาวโดยทไมสนใจวาในขณะนนมสญญาณ CLK เกดขนหรอไม เ นองจากสญญาณ CLR มลาดบความสาคญทสงกวาสญญาณ CLK

สญญาณ SET คอ สญญาณททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 ทนทไดรบสญญาณดงกลาวโดยทไมสนใจวาในขณะนนมสญญาณ CLK เกดขนหรอไม เนองจากสญญาณ SET มลาดบความสาคญทสงกวาสญญาณ CLK

จากผลลพธขางตนของสญญาณ CLR และสญญาณ SET สรปไดวาไมสามารถทจะทาใหเกดสญญาณ CLR และ สญญาณ SET พรอมกนได เนองจากสถานะของเอาตพตมคาออกมาตรงกนขามกน โดยเงอนไขทเปนไปไดทงหมดของการเกดสญญาณทง 2 คาเปนดงน (กาหนดใหสถานะ “ 1” คอการสงสญญาณ และสถานะ “ 0” คอยงไมมการสงสญญาณ)

กรณท 1 (CLR = 0, SET = 0): ยงไมมการสงสญญาณ CLR และสญญาณ SET ดงนนเอาตพตทไดจะขนกบสญญาณ CLKและ อนพต

กรณท 2 (CLR = 0, SET = 1): มการสงสญญาณ SET ดงนนเอาตพตทไดจะมคาเปน 1 ทนททไดรบสญญาณ SET

CLK

Input Q

Q

Output

CLR

SET


132

กรณท 3 (CLR = 1, SET = 0): มการสงสญญาณ CLR ดงนนเอาตพตทไดจะมคาเปน 0 ทนททไดรบสญญาณ CLR

กรณท 4 (CLR = 1, SET = 1): มการสงสญญาณ CLR และ สญญาณ SET พรอมกน แตเนองจากพบวาเอาตพตทไดขดแยงซงกนและกนดงนน เงอนไขนจงไมใหเกดขน

หมายเหต หากมสญลกษณ “ o” อยทตวสญญาณ ความหมายคอ “ 0” คอการสงสญญาณ และสถานะ “ 1” คอยงไมมการสงสญญาณ

7.1 ฟลปปลอปแบบ RS (RS FlipFlop)

ฟลปฟลอปแบบ RS คอฟลปฟลอปทม 2 อนพตคอ R และ S โดยสามารถสรางไดจากการใชนอรเกต (หรอแนนดเกต) จานวน 2 ตว สาหรบหวขอนจะกลาวเฉพาะการสรางฟลปฟลอปแบบ RS

โดยใชนอรเกตเทานน

รปท 7.5 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ RS

ตารางท 7.1 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ RS

อนพต เอาตพต สถานะ

R S Qnext Q next

0 0 Q Q ไมเปลยนสถานะ

0 1 1 0 เซต

1 0 0 1 เคลยร 1 1 - - ไมเกดขน

ตารางท 7.1 คอตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ RS กาหนดให Qnext คอสถานะของคา Q

ทเกดขนมาใหมหลงจากเกดสญญาณ CLK ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน กรณท 1 R = 0 และ S = 0: คา Qnext จะมคาคงคาเดม ความหมายคอ คา Q กอนทจะเกด

สญญาณ CLK มสถานะเปนอยางไร คา Q ใหมทเกดขนหลงเกดสญญาณ CLK จะยงคงเปนคาเดม

กรณท 2 R = 0 และ S = 1: คา Qnext จะมคาเปน 1 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม


133

กรณท 3 R = 1 และ S = 0: คา Qnext จะมคาเปน 0 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม

กรณท 4 R = 1 และ S = 1: เปนสถานะทไมยอมใหเกดขน เนองจากทาใหสถานะของ Q และ Q มคาเหมอนกนซงขดแยงกบความเปนจรงทวา Q และ Q จะตองเปนนเสธซงกนละกนเสมอซงจะแสดงใหเหนตอไปในสวนของโครงสรางทอยภายในฟลปฟลอปแบบ RS

คาเอาตพต Q และ Q มาจากโครงสรางภายในของฟลปฟลอปแบบ RS ซงสามารถพจารณาไดดงรปท 7.6

รปท 7.6 โครงสรางของฟลปฟลอปแบบ RS

รปท 7.6 แสดงโครงสรางของฟลปฟลอปแบบ RS ซงเกดจากการใชนอรเกต 2 ตวโดยการนาเอาตพต Q มาเปนอนพตใชนอรเกตตวท 2 และนาเอาเอาตพต Q มาเปนอนพตใหนอรเกตตวท 1

เรยกการตอวงจรลกษณะนวา “ แลตซ” ซงเขยนสมการพชคณตบลนของ Q และ Q ไดดงน

Q = R+ Q

Q= S+ Q

ดงนนสถานะของ Q และ Q เนองจาก R และ S เปนดงน

กรณท 1: R = 0 และ S = 0

Q = 0 + Q = Q = Q

Q= 0+ Q= Q

กรณท 2: R = 0 และ S = 1

Q=1+ Q=1= 0

Q = 0 + Q = 0 + 0 = 0 = 1

กรณท 3: R = 1 และ S = 0

Q = 1+ Q = 1= 0

Q= 0 + 0= 0=1

กรณท 4: R = 1 และ S = 1

Q =1+ Q =1= 0

Q=1+ 0=1= 0

คงคาเดม

เซตคา

เคลยรคา

ไมใหเกดขน


134

จากกรณท 4 สงเกตเหนวา คาเอาตพต Q และ Q มคาเทากนคอ 0 ซงขดแยงความเปนจรง จงเปนกรณทจะไมใหเกดขน

ตวอยางท 7-1 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ RS ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา


เวลา t1: R= 0 และ S = 0 คา Q จงคงคาเดม แตเนองจากโจทยไมไดกาหนดคาเรมตนจงไมจาเปนตองใสผลลพธของ Q ทชวงเวลา t1

เวลา t2: R = 1 และ S = 0 ไดคา Q เปน 0

เวลา t3-t5: R = 0 และ S = 1 ไดคา Q เปน 1

เวลา t6: R = 0 และ S = 0 คา Q ตองคงคาเดม เนองจากคา Q ทเวลา t5 คอ 1 ดงนนไดคา Q

เปน 1

เวลา t7-t8: R = 1 และ S = 0 ไดคา Q เปน 0

เพราะฉะนนจงไดคา Q ในแตละชวงเวลาออกมา ดงน

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

R 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 S

Q


135


วธทา จากไดอะแกรมแสดงไดคา Q ออกมาเปนดงน

v

t

t

t1 t

2

0 CLK

R 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 S

Q

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

R 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 S

Q

สถานะทไมสนใจ

v


136

จากคา Q ทคานวณไดพบวาทเวลา x ถงแมมการกาหนดคา R = 0 และ S = 1 แตคา Q ยงคงมคาเปน 0 เนองจากวาทชวงเวลาดงกลาวยงไมมการเกดสญญาณ CLK จงทาใหคา Q ไมมการเปลยนแปลงใดๆ


t8

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

R 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7

t

t

1

1

1 S

Q

v

v

1

0 t

CLR

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

R 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 S

Q

x


v


137

วธทา จากไดอะแกรมแสดงไดคา Q ออกมาเปนดงน

จากตวอยางท 7-3 เนองจากชวงเวลา x1 – x2 เกดสญญาณ CLR ขน จงทาใหคา Q เปน 0

ในทนทโดยไมสนใจวาในชวงเวลาดงกลาวเกดสญญาณ CLK หรอไม โดยทคา Q จะมโอกาสทจะเปลยนแปลงคาไดอกกตอเมอเกดสญญาณ CLK ขนใหม

7.1.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS

ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต R และ อนพต S เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน กรณท 1: Q = 0 ตองการได Qnext = 0

จากตารางท 7.1

กาหนด R=0, S=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข

กาหนด R=0, S=1 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข


ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ R มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให R เปนเงอนไขทไมสนใจ และ S ตองมคาเปน 0 เทานน

กรณท 2: Q = 0 ตองการได Qnext = 1





v

t

t

t1 t

2

0

CLK

R 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 S

Q

v

v

1

0 t


x1 x

2

CLR


138

ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 1 กรณท Q มคาเปน 0 คอ R มคาเปน 0 และ S ตองมคาเปน 1 เทานน



กาหนด R=0, S=0 ดงนนเมอ Q = 1จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข

กาหนด R=0, S=1 ดงนนเมอ Q = 1จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข

กาหนด R=1, S=0 ดงนนเมอ Q = 1จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข

ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 1 คอ R มคาเปน 1 และ S ตองมคาเปน 0 เทานน






ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 1 กรณท Q มคาเปน 1 คอ R มคาเปน 0 และ S จะมคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงเปนเงอนไขทไมสนใจ

จากเงอนไขทง 4 กรณสามารถสรปออกมาเปนตารางเอกไซเทชนไดดงน

ตารางท 7.2 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS


Q Qnext R S

0 0 x 0

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 0 x

7.1.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ RS

การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ RS มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน

กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย R, S และ Q ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8 คาดงน

กาหนด R=0, S=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0






139


กาหนด R=1, S=1 และ Q = 0 -->ไมใหเกดกรณน จงเปนสถานะทไมสนใจ

กาหนด R=1, S=1 และ Q = 1-->ไมใหเกดกรณน จงเปนสถานะทไมสนใจ

เขยนผลลพธทไดลงแผนผงคารโนหไดดงน

0 1 x 0

1 1 x 0

รปท 7.7 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext

ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ RS

ดงนนไดวา Qnext = RQ + S

กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย R, S, Q และ CLK ซงมทงหมด 4 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 16 คาดงน

กาหนด R=0, S=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0

กาหนด R=0, S=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0












กาหนด R=1, S=1, Q=0 และ CLK = 1 (R=1, S=1 ไมใหเกดขน) ดงนน Qnext = x


กาหนด R=1, S=1, Q=1 และ CLK = 1 (R=1, S=1 ไมใหเกดขน) ดงนน Qnext = x

Q 0

1

RS 00 01 11 10

S

RQ


140

0 0 0 0

0 1 x 0

1 1 x 0

1 1 1 1


ในกรณคดสญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ RS

ดงนนไดวา Qnext C= RQ + Q lk + SClk

จากรปท 7.8 ทตาแหนง R, S, Q และ CLK มคาเปน “ 1100” และ “ 1110” คา Qnext มคาเปน 0 และ 1 ตามลาดบ ถงแม R และ S จะมคาเปน 1 พรอมกนกตาม แตยงไมเกดสญญาณ CLK

คา Qnext จงมคาคงเดม (Qnext = Q)

7.2 ฟลปปลอปแบบ D (D FlipFlop)

ฟลปฟลอปแบบ D คอฟลปฟลอปทม 1 อนพตหลกการทางานของฟลปฟลอป D คอ กรณทเกดสญญาณ CLK เอาตพตทไดจะมคาเดยวกบคา D (Qnext = D) ซงมสญลกษณ ดงรปท 7.9 และตารางความจรง ดงตารางท 7.3

รปท 7.9 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ D

ตารางท 7.3 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ D


D Qnext Q next

0 0 1 เคลยร 1 1 0 เซต

QCLK 00

01

RS

11

10

00 01 11 10

RQ

CQ lk

SClk


141

ตารางท 7.3 คอ ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ D ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน

กรณท 1 D = 0 คา Q จะมคาเปน 0 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม

กรณท 2 D = 1 คา Q จะมคาเปน 1 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม

โดยทสามารถนาโครงสรางของฟลบฟลอปแบบ RS มาสรางฟลปฟลอปแบบ D ไดโดยนาอนพตของคา D มาเปนอนพตใหกบคา S และนาอนพตตวดงกลาวมาใสคอมพลเมนตเพอเปนอนพตใหคา R

ไดดงน

รปท 7.10 การสรางฟลปฟลอปแบบ D โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS

รปท 7.10 แสดงการสรางฟลปฟลอปแบบ D ดวยฟลปปลอปแบบ RS โดยอนพตม 1 คาจงมทงหมด 2 กรณดงน กรณท 1 กาหนดให D =0 จะทาให R = 1 และ S = 0 ซงเปนการเคลยรคาทาให Qnext= 0 และกรณท 2 กาหนดให D = 1 จะทาให R = 0 และ S = 1 ซงเปนการเซตคาทาให Qnext = 1

ตวอยางท 7-4 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ D ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

D 0

0

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

1

1

1 Q


142


เวลา t1-t3: D= 1ไดคา Qnext เปน 1 โดยคา Q จะเปนคาดงกลาวไปจนถงเวลา t4

เวลา t4-t5: D= 0 ไดคา Qnext เปน 0 โดยคา Q จะเปนคาดงกลาวไปจนถงเวลา t6

เวลา t6: D= 1 ไดคา Qnext เปน 1

เวลา t7-t8: D= 0 ไดคา Qnext เปน 0


7.2.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D

ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต D เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน กรณท 1: Q = 0 ตองการได Qnext = 0


กาหนด D = 0, Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข

กาหนด D = 1, Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข

ดงนนสรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK เงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0

กรณท Q มคาเปน 0 คอ D มคาเปน 0





ดงนน สรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK เงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 1





v

t

t

t1 t

2

0

CLK

D 0

0

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

1

1

1 Q

v


143











ตารางท 7.4 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D


Q Qnext D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

7.2.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D

การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ D มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน

กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดม 2 ตวคอ D และ Q เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 4 คาดงน

กาหนด D=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0





0 1

0 1


ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ D

D

D

Q 0 1

0

1


144

ดงนนไดวา Qnext= D

กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย D, Q และ CLK ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8คาดงน

กาหนด D=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0

กาหนด D=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0







0 1 1 0

0 0 1 1


ในกรณคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ D

ดงนนไดวา Qnext = DClk + QClk

7.3 ฟลปปลอปแบบ T (T FlipFlop)

ฟลปฟลอปแบบ T คอฟลปฟลอปทม 1 อนพตหลกการทางานของฟลปฟลอป T คอ กรณทเกดสญญาณ CLK หากกาหนด T = 0 แลวเอาตพตทไดจะคงเดม (Qnext= Q) แตหากกาหนด T = 1 แลวเอาตพตทไดจะเกดจากการกลบสถานะของคาเดม (Qnext = Q ) โดยฟลปฟลอปแบบ T มสญลกษณ ดงรปท 7.13 และตารางความจรง ดงตารางท 7.5

รปท 7.13 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ T

T

CLK 0

1

DQ 00 01 11 10

DClk

QClk


145

ตารางท 7.5 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ T


T Qnext Q next

0 Q Q ไมเปลยนสถานะ

1 Q Q กลบสถานะ

ตารางท 7.5 คอตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ T ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน

กรณท 1 T = 0 คา Qnext จะมคาคงเดม คอสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไร Qnext กจะมคาเปนเชนนน

กรณท 2 T = 1 คา Qnext จะมคาตรงขามกบคาเดมคอสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไร Qnext จะมคาตรงขามกบคา Q

โดยทสามารถนาโครงสรางของฟลบฟลอปแบบ RS มาสรางฟลปฟลอปแบบ T ไดโดยนาคา Qมาเปนอนพตใหกบคา R และนาคา Q มาเปนอนพตใหคา S ไดดงน

รปท 7.14 การสรางฟลปฟลอปแบบ T โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS

รปท 7.14 แสดงการสรางฟลปฟลอปแบบ T ดวยฟลปปลอปแบบ RS โดยอนพตม 1 คาจงมทงหมด 2 กรณดงน กรณท 1กาหนดให T =0 จะทาให R = 0 และ S = 0 ซงทาให Qnext ทไดมคาเทากบคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK และกรณท 2 กาหนดให T = 1 จะทาให R = TQ และ S

= TQ ซงทาให Qnext ทไดมคาตรงขามกบคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK ยกตวอยางเชน สมมตวา Q =0, เมอเกดสญญาณ CLK และกาหนด T = 1 จะทาให R = 1.0 = 0 และ S = 1.1 = 1 ซงทาให Qnext มคาเปน 1 (คาทไดตรงขามกบคา Q เสมอ)

ตวอยางท 7-5 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ T ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา กาหนดใหคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK ทเวลา t1มคาเปน 0


146

วธทาจากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน

เวลา t1: T= 1, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 0 ทาใหได Qnext มคาเปน 1









7.3.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T

ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต T เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

T 0

0

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

1

1

1 Q

v

v

t

t

t1 t

2

0 CLK

T 0

0

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

1

1

1 Q

v


147



กาหนด T = 0, Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข

กาหนด T = 1, Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข

ดงนนสรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK แลว Qnext จะมคาเปน 0 เสมอ เมอ Q มคาเปน 0

และ T มคาเปน 0




















ตารางท 7.6 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T


Q Qnext T

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


148

7.3.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ T

การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ T มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน

กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดม 2 ตวคอ T และ Q เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 4 คาดงน

กาหนด T=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0





0 1

1 0


ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ T

ดงนนไดวา Qnext = TQ + TQ

กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย T, Q และ CLK ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8 คาดงน

กาหนด T=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0

กาหนด T=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0







0 1 1 0

0 1 0 1


ในกรณคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ T

T

Q 0 1

0

1

TQ

TQ

TQClk

CLK 0

1

TQ 00 01 11 10

QClk

TQ


149

ดงนนไดวา Qnext = TQ + TQClk + QClk

7.4 ฟลปปลอปแบบ JK (JK FlipFlop)

ฟลปฟลอปแบบ JK คอฟลปฟลอปทม 2 อนพตคอ J และ K หลกการทางานของฟลปฟลอป JK

คอ กรณทเกดสญญาณ CLK หากกาหนด J = 0 และ K = 0 แลวเอาตพตทไดจะคงเดม (Qnext= Q)

หากกาหนด J = 0 และ K = 1 แลวเอาตพตทไดจะมคาเปน 0 เสมอ (Qnext= 0) หากกาหนด J = 1

และ K = 0 แลวเอาตพตทไดจะมคาเปน 1 เสมอ (Qnext= 1) และหากกาหนด J = 1 และ K = 1 แลวเอาตพตทไดจะเกดจากการกลบสถานะของคาเดม (Qnext = Q ) โดยฟลปฟลอปแบบ JK มสญลกษณ ดงรปท 7.17 และตารางความจรง ดงตารางท 7.7

รปท 7.17 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ JK

ตารางท 7.7 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ JK


J K Qnext Q next

0 0 Q Q ไมเปลยนสถานะ

0 1 0 1 เซต

1 0 1 0 เคลยร 1 1 Q Q กลบสถานะ

ตารางท 7.7 คอตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ JK ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน

กรณท 1: J = 0 และ K= 0: คา Qnext จะมคาคงคาเดม ความหมายคอ คา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มสถานะเปนอยางไร คา Q ใหมทเกดขนหลงเกดสญญาณ CLK จะยงคงเปนคาเดม

กรณท 2: J = 0 และ K = 1: คา Qnext จะมคาเปน 0 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม


150

กรณท 3: J = 1 และ K = 0: คา Qnext จะมคาเปน 1 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม

กรณท 4: J = 1 และ K = 1: คา Qnext จะมคากลบสถานะของคา Q ความหมายคอ คา Q

กอนทจะเกดสญญาณ CLK มสถานะเปนอยางไร คา Q ใหมทเกดขนหลงเกดสญญาณ CLK จะมคาตรงกนขามกบคา Q กอนเกดสญญาณ CLK เสมอ

โดยทสามารถนาโครงสรางของฟลบฟลอปแบบ RS มาสรางฟลปฟลอปแบบ JK ไดโดยนาคา Q

มาเปนอนพตทแอนดกบ K ใหกบคา R และนาคา Q มาเปนอนพตทแอนดกบ J ใหคา S ไดดงน

รปท 7.18 การสรางฟลปฟลอปแบบ JK โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS

รปท 7.18 แสดงการสรางฟลปฟลอปแบบ JK ดวยฟลปปลอปแบบ RS โดยอนพตม 2 คาจงมทงหมด 4 กรณ เนองจาก S = JQ และ R = KQ ดงนนผลลพธทเปนไปไดทงหมดมดงน

กรณท 1: J =0 และ K = 0, จะทาให S = 0. Q = 0 และ R = 0.Q = 0 ดงนน Qnext = Q

กรณท 2: J =0 และ K = 1, Qnext จะถกพจารณาออกเปน 2 กรณดงน กรณท 2.1: Q = 0, จะทาให S = 0. Q = 0.1 = 0 และ R = 1.Q = 1.0 = 0 ดงนน เนองจาก Qnext จะคงคาเดม และคาเดมมคาเปน 0 (Q = 0) สรปไดวา Qnext = 0

กรณท 2.2: Q = 1, จะทาให S = 0.Q = 0.0 = 0 และ R = 1.Q = 1.1 = 1 ดงนน

Qnext = 0

จากผลลพธของ Qnext ทไดในกรณท 2 สรปไดวา Qnext = 0 เสมอไมวาคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม

กรณท 3: J =1 และ K = 0, Qnext จะถกพจารณาออกเปน 2 กรณดงน กรณท 3.1: Q = 0, จะทาให S = 1. Q = 1.1 = 1 และ R = 0.Q = 0.0 = 0 ดงนน Qnext = 1

กรณท 3.2: Q = 1, จะทาให S = 1. Q = 1.0 = 0 และ R = 0.Q= 0.1 = 0 ดงนน เนองจาก Qnext จะคงคาเดม และเนองจากคาเดมมคาเปน 1 (Q = 1) สรปไดวา Qnext = 1

จากผลลพธของ Qnext ทไดในกรณท 3 สรปไดวา Qnext = 1 เสมอไมวาคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม


151

กรณท 4: J =1 และ K = 1, Qnext จะถกพจารณาออกเปน 2 กรณดงน กรณท 4.1: Q = 0, จะทาให S = 1 Q = 1.1 = 1 และ R = 1.Q = 1.0 = 0 ดงนน Qnext

= 1 (Qnext = Q )

กรณท 4.2 Q = 1, จะทาให S = 1. Q = 1.0 = 0 และ R = 1.Q= 1.1 = 1 ดงนน เนองจาก Qnext = 0 (Qnext= Q )

จากผลลพธของ Qnext ทไดในกรณท 4 สรปไดวาเมอกาหนด J = 1 และ K = 1,Qnext จะเกดจากการกลบสถานะของคา Q ในทกครงทเกดสญญาณ CLK

ตวอยางท 7-6 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ JK ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา กาหนดใหคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK ทเวลา t1 มคาเปน 0


เวลา t1: J= 0 และ K = 0, คา Qnext = Q = 0

เวลา t2: J = 1 และ K = 0, คา Qnext = 1

เวลา t3: J = 1 และ K = 1 คา Qnext = Q = 0

เวลา t4: J = 1 และ K = 1 คา Qnext = Q = 1



เวลา t7: J = 0 และ K = 1, คา Qnext = 0



v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

J 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 K

Q


152

7.4.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK

ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต J และ อนพต K เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน กรณท 1: Q = 0 ตองการได Qnext = 0


กาหนด J=0, K=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข


กาหนด J=1, K=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข


ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปน 0 และ K มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให K เปนเงอนไขทไมสนใจ







ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปน 1 และ K มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให K เปนเงอนไขทไมสนใจ





v

t

t

t1 t

2

0

CLK

J 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 K

Q

v


153



ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให J เปนเงอนไขทไมสนใจและ K มคาเปน 1







ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให J เปนเงอนไขทไมสนใจและ K มคาเปน 0


ตารางท 7.8 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK


Q Qnext J K

0 0 0 x

0 1 1 x

1 0 x 1

1 1 x 0

7.4.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ JK

การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ JK มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน

กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย J, K และ Q ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8 คาดงน

กาหนด J=0, K=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0










154

0 0 1 1

1 0 0 1


ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ JK

ดงนนไดวา Qnext = JQ + KQ

กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย J, K, Q และ CLK ซงมทงหมด 4 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 16 คาดงน

กาหนด J=0, K=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0

กาหนด J=0, K=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0















0 0 0 0

0 0 1 1

1 0 0 1

1 1 1 1


ในกรณคดสญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ JK

ดงนนไดวา Qnext = = KQ + QClk + JQClk

Q 0

1

JK 00 01 11 10

KQ

JQ

QCLK 00

01

JK

11

10

00 01 11 10

KQ

QClk

JQClk


155

7.5 บทสรป

ฟลปฟลอป คออปกรณทางอเลกทรอนกสทมหนวยความจาขนาด 1 บต ซงสามารถถกสรางไดโดยใชเกตพนฐานเชนแนนดเกต หรอ นอรเกต โดยจะมสญญาณเอาตพต 2 สญญาณคอ Q และ Q

โดยททง 2 สญญาณนจะตองเปนนเสธซงกนและกนเสมอ สวนอนพตจะม 2 แบบ คอฟลปฟลอปแบบ 1 อนพตม 2 ชนด คอ ฟลปฟลอปแบบ D และ ฟลปฟลอป แบบ T และฟลปฟลอปแบบ 2 อนพตแบงเปน 2 ชนด คอ ฟลปฟลอปแบบ RS และ ฟลปฟลอปแบบ JK โดยฟลปฟลอปจะใชสญญาณนาฬกา CLK เปนสญญาณทใชสาหรบการกาหนดจงหวะของการเปลยนแปลงสญญาณเอาตพต ใชสญญาณ CLR เพอกาหนดใหสญญาณ Q มคาเปน 0 และใชสญญาณ SET เพอกาหนดใหสญญาณ Q

มคาเปน 1


156


1. ฟลปฟลอปคออะไร

2. สญญาณนาฬกาคออะไร

3. สญญาณเซตคออไร

4. สญญาณเคลยรคออะไร

5. จงหาสถานะของ Q ทเกดขนในแตละชวงเวลาดงตอไปน

5.1)

5.2)

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

R 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 S

Q

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

SET 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 D

Q


157

5.3)

5.4)

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

SET 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 D

Q

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

J 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 K

Q


158

5.5)

6. เหตใดจงไมสามารถกาหนดใหสญญาณเซต และสญญาณเคลยรเกดขนพรอมกนได 7. จากรปท 7.6 จงออกแบบวงจรใหมโดยใชแนนดเกต แทนนอรเกตทงหมดโดยการทางานของวงจรใหมยงคงเหมอนดงตารางท 7.1

v

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

CLR 0

0

0

1

v

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

t

1

1

1 J

K

t1 t

2

0

1

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t Q


159






Kaufmann.


School .


Inc.





160


การออกแบบวงจรเชงลาดบ 6 ชวโมง


8.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ

8.1.1 รปแบบของเมลล 8.1.2 รปแบบของมวร 8.2 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ

8.2.1 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ

8.2.2 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ

8.3 การออกแบบวงจรเชงลาดบ

8.4 การลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป

8.5 บทสรป


1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบแผนภาพสถานะและตารางสถานะเพอนาไปใชสาหรบการวเคราะหและออกแบบวงจร

2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการวเคราะหวงจรเชงลาดบทงแบบเขาจงหวะและแบบไมเขาจงหวะ

3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรเชงลาดบ

4. เพอใหผเรยนสามารถลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปกรณทมมากเกนไปได












161






162

บทท 8

การออกแบบวงจรเชงลาดบ

วงจรเชงลาดบ คอวงจรทเกดจากการตอใชงานรวมกนระหวางเกตพนฐานตางๆ กบฟลปฟลอป

อยางนอย 1 ตว โดยแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแกวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ (Synchronous

Sequent ial Logic) ลกษณะการทางานของวงจร คอ ฟลปฟลอปทกตวจะถกกระตนดวยสญญาณนาฬกาตวเดยวกนเพอใหทางานไปพรอมกน และ วงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ (Asynchronous

Sequent ial Logic) ลกษณะการทางานของวงจร คอฟลปฟลอปอยางนอย 1 ตวทไมถกกระตนดวยสญญาณนาฬกาเดยวกบฟลปฟลอปตวอนๆ

8.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ

แผนภาพสถานะ (State Diagram) และตารางสถานะ (Table Diagram) คอ เครองมอทถกนามาใชสาหรบการแสดงการเปลยนแปลงสถานะของวงจรเชงลาดบในแตละชวงเวลา เพอชวยใหการวเคราะหและการออกแบบวงจรเชงลาดบสามารถทาไดงายยงขน โดยใชตวอกษรภาษาองกฤษแสดงถงสถานะตางๆ ของวงจร ซงมทงหมด 2 รปแบบคอรปแบบของเมลล (Mealy Model) และรปแบบของมวร (Moore Model)

8.1.1 รปแบบของเมลล สถานะเอาตพตสาหรบรปแบบของเมลลจะขนอยกบคาอนพตทปอนเขาวงจร และ สถานะของวงจรในปจจบน โดยตวอยางแผนภาพสถานะเปนดงตอน

รปท 8.1 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบเมลล

รปท 8.1 แสดงตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบของเมลล ซงจะเกบสถานะไวภายในวงกลม สวนการเชอมโยงระหวางสถานะปจจบนและสถานะใหมของวงจรจะใชเสนโคงหรอเสนตรงสาหรบการเชอมโยงโดยแตละเสนจะมเลขกากบอยในรปแบบ x/ y โดยท x คอ อนพตทปอนเขาสวงจร และ y คอสถานะของเอาตพตซงจะขนอยกบสถานะวงจรปจจบนและคาอนพตซงอธบายการทางานไดเปนดงน

A

B

C

D

0/0 1/0

0/0

1/0 0/0

1/1

1/0

0/0


163

สถานะ A: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0

เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0

สถานะ B: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0

เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ C และ มสถานะเอาตพตเปน 0

สถานะ C: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0

เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ A และ มสถานะเอาตพตเปน 1

สถานะ D: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0

เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0

ตารางท 8.1 ตวอยางตารางสถานะรปแบบเมลล

สถานะปจจบน สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต

x = 0 x = 1

A B/0 D/ 0

B B/0 C/ 0

C D/ 0 A/ 1

D D/ 0 B/ 0

ตารางท 8.1 แสดงตารางสถานะทแปลงมาจากแผนภาพสถานะของรปท 8.1 คอลมนท 1

แสดงสถานะปจจบนซงมทงหมด 4 สถานะคอ A – D คอลมนท 2 และ 3 แสดงผลลพธของสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตซงเขยนไดเปน สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต ซงขนอยกบสถานะปจจบน และอนพต โดยทคอลมนท 2 เกดจากกรณทอนพตมคาเปน 0 (x = 0) และ คอลมนท 3 เกดจากกรณทอนพตมคาเปน 1 (x = 1)

ตวอยางท 8-1 จากแผนภาพสถานะดงรปท 8.1 หรอ ตารางสถานะดงตารางท 8.1 กาหนดใหสถานะปจจบนอยท B จงหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตทเกดขน กรณทลาดบของอนพตทปอนเขามามคาเปน 1 1 0 1 0

วธทา เนองจากอนพตถกปอนเขามาเปนลาดบทงหมด 5 คา การคานวณหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพต เปนดงน


164

ลาดบท 1: สถานะปจจบน คอ B และ อนพตมคาเปน 1 ดงนนสถานะทเกดขนใหมจงมคาเปน C และเอาตพตมคาเปน 0

ลาดบท 2: สถานะทเกดขนใหม (C) จากลาดบท 1 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 2

และอนพตมคาเปน 1 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน A และเอาตพตมคาเปน 1

ลาดบท 3: สถานะทเกดขนใหม (A) จากลาดบท 2 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 3

และอนพตมคาเปน 0 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน B และเอาตพตมคาเปน 0

ลาดบท 4: สถานะทเกดขนใหม (B) จากลาดบท 3 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 4

และอนพตมคาเปน 1 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน C และเอาตพตมคาเปน 0

ลาดบท 5: สถานะทเกดขนใหม (C) จากลาดบท 4 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 5

และอนพตมคาเปน 0 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน D และเอาตพตมคาเปน 0

จากผลลพธทไดทงหมด ถกนามาเขยนเปนลาดบไดดงน

อนพต: 1 1 0 1 0

สถานะปจจบน: B C A B C

สถานะทเกดขนใหม: C A B C D

เอาตพต: 0 1 0 0 0

8.1.2 รปแบบของมวร สถานะเอาตพตสาหรบรปแบบของมวรจะขนอยกบ สถานะของวงจรในปจจบนเทานน โดยตวอยางแผนภาพสถานะเปนดงตอน

รปท 8.2 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบมวร

รปท 8.2 แสดงตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบของมวร ซงจะเกบสถานะ และเอาตพตไวภายในวงกลม สวนการเชอมโยงระหวางสถานะปจจบนและสถานะใหมของวงจรจะใชเสนโคงหรอเสนตรงสาหรบการเชอมโยงโดยแตละเสนจะใชอนพตเปนตวเชอมโยงซงอธบายการทางานไดเปนดงน

สถานะ A: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0


สถานะ B: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 1

A/0

B/1

C/0

D/1

0

1

0

1 0

1

1

0


165

เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ C และ มสถานะเอาตพตเปน 1

สถานะ C: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0


สถานะ D: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 1

เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 1

ตารางท 8.2 ตวอยางตารางสถานะรปแบบมวร

สถานะปจจบน สถานะทเกดขนใหม เอาตพต

x = 0 x = 1

A B A 0

B B C 1

C D A 0

D D B 1

ตารางท 8.2 แสดงตารางสถานะทแปลงมาจากแผนภาพสถานะของรปท 8.2 คอลมนท 1

แสดงสถานะปจจบนซงมทงหมด 4 สถานะคอ A – D คอลมนท 2 และ 3 แสดงผลลพธของสถานะทเกดขนใหม โดยทคอลมนท 2 คอสถานะทเกดขนใหมทเกดจากกรณทอนพตมคาเปน 0 (x = 0)

คอลมนท 3 คอสถานะทเกดขนใหมทเกดจากกรณทอนพตมคาเปน 1 (x = 1) และคอลมนท 4 แสดงผลลพธของเอาตพตซงขนอยกบสถานะปจจบนเทานน

เนองจากรปแบบเอาตพตทไดจากรปแบบมวรนนจะขนอยกบเพยงแคสถานะปจจบน การใชรปแบบมวรในการวเคราะหและออกแบบวงจรจงทาใหมสถานะทมากขน เมอเปรยบเทยบกบการใชรปแบบเมลล ดงนนเอกสารประกอบการสอนเรมนจงเลอกใชเพยงรปแบบของเมลลเทานน เนองจากการใชรปแบบของเมลลสาหรบการวเคราะหและออกแบบวงจรสามารถทาไดงายกวา

8.2 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ

การวเคราะหวงจรเชงลาดบ มวตถประสงคในเพอใชสาหรบการวเคราะหหาสถานะตาง ๆ ของวงจร และเอาตพตทจะเกดขน โดยพจารณาจากสถานะปจจบน และคาของอนพตทเกดขนในแตละชวงเวลา แบงออกเปน 2 วธคอวธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ และวธการวเคราะหวงเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ


166

8.2.1 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ

การวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ ใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบในกรณทฟลปฟลอปทกตวของวงจรใชสญญาณนาฬการวมกน ซงมขนตอนเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจร

ขนตอนท 2: สรางแผนผงคารโนหของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร โดยทแผนผงคารโนห 1 แผนผงใชสาหรบแสดงสถานะทเปนไปไดทงหมดของอนพตของฟลปฟลอปหรอเอาตพตของวงจร 1 ตว สาหรบคาผลลพธทไดแตละชองในแผนผงคารโนหไดมาจากการวเคราะหจากสมการพชคณตบลนทไดจากขนตอนท 1

ขนตอนท 3: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางเอกไซเทชน

ขนตอนท 4: นาตารางเอกไซเทชนทไดจากขนตอนท 3 มาใชสาหรบการวเคราะหหาตาราง

ทรานซชน

ขนตอนท 5: นาตารางทรานซชนมาสรางตารางสถานะและแผนภาพสถานะ

ขนตอนท 6: วเคราะหหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตของวงจร จากลาดบของอนพต และสถานะปจจบนของวงจร

ตวอยางท 8-2 จากวงจรเชงลาดบทกาหนดใหจงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 10010 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 00 (Q1 = 0 และ Q2 = 0)

วธทา เนองจากวงจรนใชสญญาณ CLK รวมกน จงเปนวงจรแบบเขาจงหวะ ขนตอนการวเคราะหเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจรไดดงน

11 2

J = XQ Q

21 1 2 1

K = XQ Q + XQ Q

2

J = X


167

12 2

K = Q Q

21

Z = Q Q

ขนตอนท 2: สรางแผนผงคารโนหใหอนพตของฟลปฟลอปทกตว และ เอาตพตของวงจรไดดงน

1. สรางแผนผงคารโนห 11 2

J = XQ Q โดย

1J

จะมคาเปน 1 กตอเมอ X = 0,

1Q = 0 และ

2Q = 1 สาหรบกรณอนๆ

1J จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 1 0 0

0 0 0 0

11 2

J = XQ Q

2. สรางแผนผงคารโนห 21 1 2 1

K = XQ Q + XQ Q โดย 1

K จะมคาเปน 1 กตอเมอ X = 1,

1Q

= 1 และ 2

Q = 1 หรอ X = 0, 1

Q = 1 และ 2

Q = 0 สาหรบกรณอนๆ 1

K จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 0 0 1

0 0 1 0

21 1 2 1

K = XQ Q + XQ Q

3. สรางแผนผงคารโนห 2

J = X โดย 2

J จะมคาเปน 1 กตอเมอ X = 1 สาหรบกรณอนๆ

2J

จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 0 0 0

1 1 1 1

2J = X

4. สรางแผนผงคารโนห 12 2

K = Q Q โดย 2

K จะมคาเปน 1 กตอเมอ

1Q = 0 และ

2Q = 1

สาหรบกรณอนๆ 2

K จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 1 0 0

0 1 0 0

12 2

K = Q Q

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X

0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


168


Z = Q Q โดย Z จะมคาเปน 1 กตอเมอ 1

Q =1 และ 2

Q = 0

สาหรบกรณอนๆ Z จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 0 0 1

0 0 0 1

21

Z = Q Q

ขนตอนท 3: สรางตารางเอกไซเทชน เนองจากฟลปฟลอปทง 2 ตวเปนฟลปฟลอปแบบ JK ขอมลทจะนามาใสตารางเอกไซเทชนแตละคอลมนเปนดงน

คอลมนท 1 (1 2

Q = 0, Q = 0 )

เมอ X = 0 จะได 1

J = 0, 1

K = 0, 2

J = 0, 2

K = 0 และ Z = 0


J = 0, 1

K = 0, 2

J = 1, 2

K = 0 และ Z = 0


Q = 0, Q = 1 )


J = 1, 1

K = 0, 2

J = 0, 2

K = 1 และ Z = 0


J = 0, 1

K = 0, 2

J = 1, 2

K = 1 และ Z = 0


Q = 1, Q = 1)


J = 0, 1

K = 0, 2

J = 0, 2

K = 0และ Z = 0


J = 0, 1

K = 1, 2

J = 1, 2

K = 0 และ Z = 0


Q = 1, Q = 0 )


J = 0, 1

K = 1, 2

J = 0, 2

K = 0 และ Z = 1


J = 0, 1

K = 0, 2

J = 1, 2

K = 0 และ Z = 1

จงไดตารางเอกไซเทชนเปนดงน

สถานะปจจบน

Q1Q2

X = 0 X = 1 Z

J1K1 J2K2 J1K1 J2K2 X = 0 X = 1

00 00 00 00 10 0 0

01 10 01 00 11 0 0

10 01 00 00 10 1 1

11 00 00 01 10 0 0

ขนตอนท 4: นาผลลพธจากตารางเอกไซเทชนมาสรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะทเกดขนใหมของ Q (Qnext) ดงน

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


169

แถวท 1 (1 2

Q = 0, Q = 0 )

เมอ X = 0 กาหนด1

J = 0, 1

K = 0 ได next1

Q = 0 และ กาหนด 2

J = 0,

2K = 0 ได

next2Q = 0

เมอ X = 1 กาหนด 1

J = 0, 1

K = 0 ได next1

Q = 0 และ กาหนด 2

J = 1,

2K = 0 ได

next2Q = 1

แถวท 2 (1 2

Q = 0, Q = 1 )


J = 1, 1

K = 0 ได next1

Q = 1 และ กาหนด2

J = 0, 2

K = 1 ได next2

Q = 0


J = 0, 1

K = 0 ได next1

Q = 0 และ กาหนด2

J = 1, 2

K = 1ได next2

Q = 0

แถวท 3 (1 2

Q = 1, Q = 0 )


J = 0,

1K = 1 ได

next1Q = 0 และ กาหนด

2J = 0,

2K = 0 ได

next2Q = 0


J = 0,

1K = 0 ได


2J = 1,

2K = 0 ได

next2Q = 1

แถวท 4 (1 2

Q = 1, Q = 1 )


J = 0,

1K = 0 ได


2J = 0,

2K = 0ได

next2Q = 1


J = 0,

1K = 1 ได


2J = 1,

2K = 0 ได

next2Q = 1

จงไดตารางทรานซชนเปนดงน


Q1Q2

สถานะทเกดขนใหม Z

X = 0 X = 1 X = 0 X=1

00 00 01 0 0

01 10 00 0 0

10 00 11 1 1

11 11 01 0 0

ขนตอนท 5 สรางตารางสถานะ และ แผนภาพสถานะจากตารางทรานซชน

กาหนดให A แทนสถานะ 00

B แทนสถานะ 01

C แทนสถานะ 10

D แทนสถานะ 11

ตารางสถานะเกดจากการแทนคาสถานะของ 1

Q และ

2Q

ดวยตวอกษรทกาหนดขางตน ได

เปนดงน


Q1Q2

สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต

(Qnext/ Z)

X = 0 X = 1

A A/ 0 B/ 0

B C/ 0 A/ 0

C A/ 1 D/1

D D/ 0 B/ 0


170

จากตารางสถานะ สามารถแปลงเปนแผนภาพสถานะไดดงน

จากตารางสถานะ หรอแผนภาพสถานะสามารถหาเอาตพต และสถานะทเกดขนไดดงน (โดยสถานะเรมตนคอ A และลาดบของขอมลอนพตทปอนเขามาคอ 10010)

อนพต: 1 0 0 1 0

สถานะปจจบน: A B C A B

สถานะทเกดขนใหม: B C A B C

เอาตพต: 0 0 1 0 0

8.2.2 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ

การวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ ใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบในกรณทฟลปฟลอปอยางนอย 1 ตวทไมใชสญญาณนาฬการวมกบฟลปฟลอปตวอนมอยในวงจร นอกจากการวเคราะหวงจรแบบไมเขาจงหวะแลววธทนาเสนอนยงสามารถใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะไดเชนกน ซงมขนตอนเปนดงน

ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจร โดยทหากเปนวงจรเชงลาดบเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะ จะตองหาสมการบลนของสญญาณนาฬกาของ

ฟลปฟลอปแตละตวทอยภายในวงจรดวย

ขนตอนท 2: นาสมการพชคณตบลนของอนพตทกตวทหาไดในขนตอนท 1 มาแทนคาลงในสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอป

ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร โดยทแผนผงคารโนห 1 แผนผงใชสาหรบแสดงสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปหรอเอาตพตของวงจร 1 ตว สาหรบคาผลลพธทไดแตละชองในแผนผงคารโนหไดมาจากการวเคราะหจากสมการพชคณตบลนทไดจากขนตอนท 2

ขนตอนท 4: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางทรานซชน

ขนตอนท 5: นาตารางทรานซชนมาสรางตารางสถานะและแผนภาพสถานะ

ขนตอนท 6: วเคราะหหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตของวงจร จากลาดบของอนพต และสถานะปจจบนของวงจร

A

B

C

D

0/0

1/0

0/0

0/0 1/1

0/1

1/0

0/0

1/0


171

ตวอยางท 8-3 จากวงจรเชงลาดบทกาหนดใหจงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 11000 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 01 (Q1 = 0 และ Q2 = 1)

วธทา เนองจากวงจรนไมไดใชสญญาณ CLK รวมกน จงเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะ ขนตอนการวเคราะหเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตวรวมถงสญญาณนาฬกา และเอาตพตวงจรไดดงน

21

D = Q

2 1

D = Q

1 2

Clk = XQ

2

Clk = X

1Z = XQ

ขนตอนท 2: วงจรเชงลาดบทกาหนด มการใชงานฟลปฟลอปแบบ D เทานน โดยสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D เปนคอ

nextQ =DClK+ QClk

กาหนดให Qnext1 และ Qnext2 คอสถานะเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D ตวท 1 และ 2

ตามลาดบจงไดสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D1 และ D2 เปนดงน

1

next1 1 1 1Q = D ClK + Q Clk

22 1 2

= Q XQ + Q XQ

21 1

= Q X + Q Q

2

next2 2 2 2Q = D ClK + Q Clk

1 2= Q X+ Q X


172

ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร

1. สรางแผนผงคารโนห 2next1 1 1

Q = Q X + Q Q โดย next1

Q จะมคาเปน 1 กตอเมอ Q1 = 1

และ X= 0 หรอ Q1= 1 และ Q2 = 0 สาหรบกรณอนๆ next1

Q จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 0 1 1

0 0 0 1

2next1 1 1Q = Q X + Q Q

2. สรางแผนผงคารโนห next2 1 2

Q = Q X + Q X โดย next2


และ X= 1 หรอ Q2= 1 และ X = 0 สาหรบกรณอนๆ next2


0 1 1 0

0 0 1 1

next2 1 2Q = Q X + Q X


Z = XQ โดย Z จะมคาเปน 1 กตอเมอ 1

Q =1 และ X = 0 สาหรบกรณอนๆ Z จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 0 1 1

0 0 0 0

1Z = XQ

ขนตอนท 4: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางทรานซชน ซงพจารณาเปน 4 คอลมนดงน

คอลมนท 1: (Q1 = 0 และ Q2 = 0)

เมอ X = 0 ได Qnext 1 = 0, Qnext2 = 0 และ Z = 0


คอลมนท 2: (Q1 = 0 และ Q2 = 1)



X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


173

คอลมนท 3: (Q1 = 1 และ Q2 = 1)



คอลมนท 4: (Q1 = 1 และ Q2 = 0)



จากทง 4 คอลมนไดตารางทรานซชนเปนดงน


(Q1Q2)

สถานะทเกดขนใหม (Qnext) เอาตพต (Z)

X = 0 X = 1 X = 0 X=1

00 00 00 0 0

01 01 00 0 0

10 10 11 1 0

11 11 01 1 0






ตารางสถานะเกดจากการแทนคาสถานะของ Q1และ Q2 ดวยตวอกษรทกาหนดขางตน ไดเปนดงน


(Q1Q2)


(Qnext/ Z)

X = 0 X = 1

A A/ 0 A/ 0

B B/ 0 A/ 0

C C/ 1 D/0

D D/ 1 B/ 0



174

จากตารางสถานะ หรอแผนภาพสถานะสามารถหาเอาตพต และสถานะทเกดขนไดดงน (โดยสถานะเรมตนคอ B และลาดบของขอมลอนพตทปอนเขามาคอ 11000)

อนพต: 1 1 0 0 0

สถานะปจจบน: B A A A A

สถานะทเกดขนใหม: A A A A A

เอาตพต: 0 0 0 0 0

จากตารางสถานะ หรอแผนภาพสถานะสงเกตไดวา หากสถานะปจจบนอยท A แลว สถานะใหมทจะเกดขนยงคงอยท A เสมอ และไมมโอกาสทจะเกดสถานะอนไดอกเลย ไมวาคาอนพต X ทปอนเขามาจะมสถานะเปนเชนไรกตาม เรยกสภาวะทเกดขนนวา “ วงจรอบ” (Deadlock)

ตวอยางท 8-4 จากตวอยางท 8-2 ทดลองหาตารางสถานะ และแผนภาพสถานะใหมอกครงโดยใชวธการทใชสาหรบวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ

วธทา เนองจากวงจรนใชสญญาณ CLK รวมกน จงเปนวงจรแบบเขาจงหวะ ขนตอนการวเคราะหเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจรไดดงน

11 2

J = XQ Q

21 1 2 1

K = XQ Q + XQ Q

2

J = X

12 2

K = Q Q

21

Z = Q Q

ขนตอนท 2: วงจรเชงลาดบทกาหนด มการใชงานฟลปฟลอปแบบ JK เทานน โดยสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ JK เปนคอ

next

Q = JQ+KQ

กาหนดให Qnext 1 และ Qnext2 คอสถานะเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D ตวท 1 และ 2 ตามลาดบจงไดสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D1และ D2 เปนดงน

A

B

C

D

0/0, 1/0

1/0

0/0

0/1

1/0

0/1 0/1

1/0


175

11next1 1 1

Q = J Q +K Q

1 1 22 1 2 1 1= XQ Q Q + (XQ Q + XQ Q )Q

1 22 1 2 1 1

= XQ Q + (XQ Q XQ Q )Q

1 1 2 12 2 1= XQ Q + (X+ Q + Q )(X+ Q + Q )Q

1 1 22 1 1 2

= XQ Q + (X+ Q + Q )(XQ + Q Q )

1 22 1 1 2= XQ Q + XQ Q + XQ Q

22 1= XQ + XQ Q

22next2 2 2Q = J Q +K Q

2 1 2 2= XQ + Q Q Q

2 21 2= XQ + (Q + Q )Q

21 2

= XQ + Q Q

ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร


Q = XQ + XQ Q โดย next1


และ X= 0 หรอ Q1= 1 Q2 = 0 และ X = 1 สาหรบกรณอนๆ next1


0 1 1 0

0 0 0 1

2next1 2 1

Q = XQ + XQ Q


Q = XQ + Q Q โดย next2


และ X= 1 หรอ Q1= 1 และ Q2 = 1สาหรบกรณอนๆ next2


0 0 1 0

1 0 1 1

2next2 1 2

Q = XQ + Q Q


Z = Q Q โดย Z จะมคาเปน 1 กตอเมอ 1

Q =1 และ Q2= 0

สาหรบกรณอนๆ Z จะมคาเปน 0 ทงหมด

0 0 0 1

0 0 0 1

21

Z = Q Q

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


176

ขนตอนท 4: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางทรานซชน ซงพจารณาเปน 4 คอลมนดงน

คอลมนท 1: (Q1 = 0 และ Q2 = 0)

เมอ X = 0 ได Qnext1 = 0, Qnext 2 = 0 และ Z = 0


คอลมนท 2: (Q1 = 0 และ Q2 = 1)



คอลมนท 3: (Q1 = 1 และ Q2 = 1)



คอลมนท 4: (Q1 = 1 และ Q2 = 0)



จากทง 4 คอลมนไดตารางทรานซชนเปนดงน


(Q1Q2)

สถานะทเกดขนใหม (Qnext)

เอาตพต (Z)

X = 0 X = 1 X = 0 X=1

00 00 01 0 0

01 10 00 0 0

10 00 11 1 1

11 11 01 0 0






ตารางสถานะเกดจากการแทนคาสถานะของ Q1 และ Q2 ดวยตวอกษรทกาหนดขางตน ไดเปนดงน


(Q1Q2)


(Qnext/ Z)

X = 0 X = 1

A A/ 0 B/ 0

B C/ 0 A/ 0

C A/ 1 D/1

D D/ 0 B/ 0


177


จากตารางสถานะ และแผนภาพสถานะทคานวณไดตากตวอยางท 8-4 มคาตรงกบตารางสถานะ และแผนภาพสถานะท คานวณไดจากตวอยางท 8-2 ทกประการ

8.3 การออกแบบวงจรเชงลาดบ

การออกแบบวงจรเชงลาดบ คอการสรางวงจรเชงลาดบขนมาใหมเพอใหไดผลการทางานตามทผใชงานตองการ ดงนนกอนทจะสรางวงจรขนมานน จาเปนตองกาหนดผลลพธทเปนไปไดทงหมดของวงจรขนมากอนแลวจงทาการออกแบบ และสรางวงจรทใหผลลพธออกมาตรงกบทไดกาหนดไว โดยขนตอนการสรางวงจรเชงลาดบมดงน

ขนตอนท 1: วเคราะห และออกแบบตารางสถานะ และแผนภาพสถานะซงแสดงถงสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทใหผลลพธตรงกบทผใชงานตองการ

ขนตอนท 2: สรางตารางทรานซชนจากตารางสถานะทออกแบบไดจากขนตอนท 1

ขนตอนท 3: จากขนตอนท 1 เมอทราบจานวนของสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทเปนไปไดทงหมดแลว จะทาใหสามารถคานวณหาจานวนของฟลปฟลอปทงหมดทตองนามาใชงานในวงจรได (จานวนสถานะทงหมด = 2

จานวนฟลปฟลอป) ใหเลอกชนดของฟลปฟลอปทจะนามาใชงานและสราง

ตารางเอกไซเทชนจากความสมพนธระหวางตารางทรานซชนและ ชนดของฟลปฟลอปทเลอกใชงาน

ขนตอนท 4: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปแตละตว และเอาตพต

ขนตอนท 5: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปและเอาตพต

ตวอยางท 8-5 จงออกแบบวงจรรวมเชงลาดบโดยทคาเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทปอนเขามามคาเปนลาดบทตอเนองคอ “ 101” สาหรบกรณอนๆ จะทาใหเอาตพตมคาเปน 0 ทงหมด โดยใหใชฟลปฟลอปแบบ RS

วธทาขนตอนท 1: จากโจทยทกาหนดมเพยง 1 อนพตจงสามารถวเคราะหตารางสถานะไดดงน

กาหนดให X คอขอมลอนพต

A แทนสถานะเรมตน ดงนน A จงแทนสถานะของขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกเลย

B แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 1 คา (1)

C แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 2 คา (10)

A

B

C

D

0/0

1/0

0/0 1/1

0/1

1/0

0/0

1/0


178

จากตวอยางสงเกตวาไมจาเปนตองกาหนดสถานะใหมทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 3

คา เนองจากสถานะสดทายของรปแบบ “ 101” คอ “ 1” ซงพบวาเปนสถานะทเกดจากการปอนอนพตทถกรปแบบแลว 1 คาของกรณทจะเกดเอาตพตทมคาเปน 1 ใหมอกครง ดงตวอยางตอไปน

ลาดบท: 1 2 3 4 5

อนพต: 1 0 1 0 1

เอาตพต: 0 0 1 0 1

จากตวอยางขางตน ลาดบท 3 คอกรณทเกดจากการใสขอมลอนพตในรปแบบทถกตอง (“ 101” ) ซงทาใหเอาตพตทไดมคาเปน 1 อยางไรกตามเอาตพตสามารถมสถานะเปน 1 ไดอกครงในลาดบท 5 ซงเกดจากการปอนอนพตทตอจากลาดบท 3 ทถกรปแบบอกเพยง 2 คาดงนนสรปไดวาสถานะของลาดบท 3 คอสถานะทเกดจากกรณทใสขอมลอนพตถกรปแบบแลว 1 คา

ดงนนสถานะทเปนไปไดมทงหมด 3 สถานะประกอบดวย A, B และ C การวเคราะหหาสถานะทเกดขนใหมสามารถทาไดไดดงน

กรณท สถานะปจจบนคอ A

เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกรปแบบเลย เนองจาก A

เปนสถานะทยงไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท A และ เอาตพตมคาเปน 0

เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามามความถกตองแลว 1 คาเนองจาก B

เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 1 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท B

และ เอาตพตมคาเปน 0

กรณท สถานะปจจบนคอ B

เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 2 คาเนองจาก C เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 2 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท C และ เอาตพตมคาเปน 0

เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงคงมความถกตองอย 1 คาเชนเดมดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท B และ เอาตพตมคาเปน 0

กรณท สถานะปจจบนคอ C

เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาแลวนนไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมจะตองกลบมาอยท A และ เอาตพตมคาเปน 0

เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 3 คาทาใหเอาตพตมคาเปน 1 แตอยางไรกตามเนองจากสถานะลาสดของมคาเปน 1 จงเปรยบเสมอนวาเปนการปอนขอมลอนพตมาถกแลว 1 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท B

จากทง 3 สถานะทวเคราะหไดทงหมด สามารถสรางแผนภาพสถานะ และตารางสถานะไดดงน


179

แผนภาพสถานะ:

ตารางสถานะ:


Q1Q2

สถานะทเกดขนใหม/ Z

X = 0 X = 1

A A/ 0 B/ 0

B C/ 0 B/ 0

C A/ 0 B/ 1

ขนตอนท 2: สรางตารางทรานซชนจากตารางสถานะไดดงน





(Q1Q2)


(Qnext/ Z)

X = 0 X = 1

00 00/ 0 01/ 0

01 10/ 0 01/ 0

10 00/ 0 01/ 1

ขนตอนท 3: สรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน

เนองจากสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตของฟลปฟลอปม 3 สถานะ หากใชฟลปฟลอป 1 ตวจะได 2 สถานะซงไมเพยงพอ ดงนนจงตองใชฟลปฟลอป 2 ตวซงจะไดทงหมด 4 สถานะ อยางไรกตามจากตวอยางตองการเพยงแค 3 สถานะคอ 00, 01 และ 10 ดงนนสถานะ 11 ถงเปนสถานะทไมสนใจ

จากตารางเอกไซเทชน ของฟลปฟลอปแบบ RS ไดวา

แถวท 1 (Q1 = 0, Q2 = 0)

เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1 = x และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 0 จะได R2

= x และ S2 = 0

A

B

C

0/0

1/0

0/0

1/1

0/0

1/0


180

เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1= x และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 1 จะได R2 =

0 และ S2 = 1

แถวท 2 (Q1 = 0, Q2 = 1)

เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 1 จะได R1 = 0 และ S1 = 1 และ ตองการ Qnext2 = 0 จะได R2

= 1 และ S2 = 0

เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1 = x และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 1 จะได R2

= 0 และ S2 = x

แถวท 3 (Q1 = 1, Q2 = 0)


= x และ S2 = 0


= 0 และ S2 = 1

แถวท 4 (Q1 = 1, Q2 = 1) เปนกรณทไมสนใจจงกาลงให R1 = S1 = R2 = S2 = x

ไดตารางเอกไซเทชนเปนดงน


(Q1Q2)

X = 0 X = 1 เอาตพต (Z)

R1S1 R2S2 R1S1 R2S2 X = 0 X = 1

00 x0 x0 x0 01 0 0

01 01 10 x0 0x 0 0

10 10 x0 10 01 0 1

11 xx xx xx xx 0 0

ขนตอนท 4: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตของฟลปฟลอป

1. แผนผงคารโนหของ R1

x 0 x 1

x x x 1

1 1R = Q

2. แผนผงคารโนหของ S1

0 1 x 0

0 0 x 0

1 2S = Q X

2Q X

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

1Q

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


181

3. แผนผงคารโนหของ R2

x 1 x x

0 0 x 0

2R = X

4. แผนผงคารโนหของ S2

0 0 x 0

1 x x 1

2S = X

5. แผนผงคารโนหของ Z

0 0 0 0

0 0 0 1

21Z = Q Q X

ขนตอนท 5: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปและเอาตพตไดดงน

ตวอยางท 8-6 จงออกแบบวงจรรวมเชงลาดบโดยทคาเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทปอนเขามามคาเปนลาดบทตอเนองคอ “ 101” โดยเมอเอาตพตมคาเปน 1 แลวจะตองเรมนบสถานะของอนพตใหม สาหรบกรณอนๆ จะไมสนใจสถานะเอาตพต โดยใหใชฟลปฟลอปแบบ JK

วธทา ตวอยางนจะแตกตางจากตวอยางท 8-5 ดงน

21Q Q X

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


182

กรณทเอาตพตมคาเปน 1 แลว วงจรจะตองเรมนบสถานะใหมของอนพตเทานนคอ อนพตลาดบท 3 ทมคาเปน 1 จะไมถกนามาพจารณาสาหรบวงเคราะหสถานะของเอาตพตทจะมคาเปน 1

ในลาดบถดไป

โดยตวอยางการทางานของวงจรจะตองเปนดงน

ลาดบท: 1 2 3 4 5 6 7

อนพต: 1 0 1 0 1 0 1

เอาตพต: x x 1 x x x 1

ขนตอนท 1: จากโจทยทกาหนดมเพยง 1 อนพตจงสามารถวเคราะหตารางสถานะไดดงน

กาหนดให X คอขอมลอนพต

A แทนสถานะเรมตน ดงน A จงแทนสถานะของขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกเลย

B แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 1 คา (1)

C แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 2 คา (10)

ดงนนสถานะทเปนไปไดมทงหมด 3 สถานะประกอบดวย A, B และ C การวเคราะหหาสถานะทเกดขนใหมสามารถทาไดไดดงน

กรณท สถานะปจจบนคอ A

เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกรปแบบเลย เนองจาก A เปนสถานะทยงไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท A และ โดยไมสนใจสถานะเอาตพต เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามามความถกตองแลว 1 คาเนองจาก B เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 1 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท B โดยไมสนใจสถานะเอาตพต

กรณท สถานะปจจบนคอ B

เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 2 คาเนองจาก C เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 2 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท C โดยไมสนใจสถานะเอาตพต

เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงคงมความถกตองอย 1 คาเชนเดมดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท B โดยไมสนใจสถานะเอาตพต

กรณท สถานะปจจบนคอ C

เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาแลวนนไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมจะตองกลบมาอยท A โดยไมสนใจสถานะเอาตพต

เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 3 คาทาใหเอาตพตมคาเปน 1 หลงจากนนวงจรจะเรมนบสถานะของอนพตใหมอกครง ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท A

จากทง 3 สถานะทวเคราะหไดทงหมด สามารถสรางแผนภาพสถานะ และตารางสถานะไดดงน


183

แผนภาพสถานะ:

ตารางสถานะ:


Q1Q2


X = 0 X = 1

A A/ x B/x

B C/ x B/x

C A/ x A/ 1

ขนตอนท 2: สรางตารางทรานซชนจากตารางสถานะไดดงน





(Q1Q2)


(Qnext/ Z)

X = 0 X = 1

00 00/ x 01/ x

01 10/ x 01/ x

10 00/ x 00/ 1

ขนตอนท 3: สรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน

เนองจากสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตของฟลปฟลอปม 3 สถานะ หากใชฟลปฟลอป 1 ตวจะได 2 สถานะซงไมเพยงพอ ดงนนจงตองใชฟลปฟลอป 2 ตวซงจะไดทงหมด 4 สถานะ อยางไรกตามจากตวอยางตองการเพยงแค 3 สถานะคอ 00, 01 และ 10 ดงนนสถานะ 11 ถงเปนสถานะทไมสนใจ

จากตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK ไดวา

แถวท 1 (Q1 = 0, Q2 = 0)

เมอ X = 0 ตองการ Qnext 1 = 0 จะได J = 0และ K = x และ ตองการ Qnext 2 = 0 จะไดJ =

0 และ K = x

A

B

C

0/x

1/x

0/x

0/x, 1/1 1/x


184

เมอ X = 1 ตองการ Qnext 1 = 0 จะได J = 0และ K = x และ ตองการ Qnext2 = 1 จะได J =

1 และ K = x

แถวท 2 (Q1 = 0, Q2 = 1)

เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 1 จะได J = 1 และ K = x และ ตองการ Qnext2 = 0 จะได J

= x และ K = 1

เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได J= 0 และ K= x และ ตองการ Qnext 2 = 1 จะได J =

x และ K = 0

แถวท 3 (Q1 = 1, Q2 = 0)

เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 0 จะไดJ= x และK = 1 และ ตองการ Qnext2 = 0 จะไดJ= 0

และ K = x

เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได J = x และ K= 1 และ ตองการ Qnext 2 = 0 จะได J =

0 และ K = x

แถวท 4 (Q1 = 1, Q2 = 1) เปนกรณทไมสนใจจงกาลงให J = x และ K = x



(Q1Q2)

X = 0 X = 1 เอาตพต (Z)

J1K1 J2K2 J1K1 J2K2 X = 0 X = 1

00 0x 0x 0x 1x x x

01 1x x1 0x x0 x x

10 x1 0x x1 0x x 1

11 xx xx xx xx x x

ขนตอนท 4: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตของฟลปฟลอป

1. แผนผงคารโนหของ J1

0 1 x x

0 0 x x

1 2J = Q X

2. แผนผงคารโนหของ K1

x x x 1

x x x 1

1K =1

2Q X

1

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


185

3. แผนผงคารโนหของ J2

0 x x 0

1 x x 0

12

J = Q X

4. แผนผงคารโนหของ K2

x 1 x x

x 0 x x

2 2K = Q X

5. แผนผงคารโนหของ Z

x x x x

x x x 1

Z = 1

ขนตอนท 5: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปและเอาตพตไดดงน

8.4 การลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป

เนองจากการออกแบบวงจรเชงลาดบนน จาเปนตองสรางแผนภาพสถานะ หรอตารางสถานะขนมาใหมซงมความเปนไปไดทสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปจะมมากเกนความจาเปน หวขอนจะกลาวถงการตรวจสอบสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทไดออกแบบไววามมากเกนความจาเปนหรอไม โดยใชวธทถกนาเสนอโดย Merger และหากพบวามมากเกนความจาเปนจะทาการลดสถานะลงให

1Q X

1

2Q X

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10

X 0

1

1 2Q Q

00 01 11 10


186

เหลอนอยทสดแตผลลพธทไดยงคงเดม เนองจากหากสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปนอยลง จะทาใหจานวนฟลปฟลอปทตองใชงานลดนอยลงดวยเชนกน ขนตอนการตรวจสอบและลดสถานะมดงตอไปน

ขนตอนท 1: สรางตารางอมพลเคชนทมจานวนชองในแนวนอนสงสดคอ n – 1 เมอ n คอจานวนสถานะทงหมดโดยเรมจากสถานะแรกเรยงไปจนถงสถานะรองสดทายและจานวนชองในแนวตงสงสดคอ n– 1 โดยเรมจากสถานะทสองไปจนถงสถานะสดทาย ยกตวอยางเชนสมมตวามสถานะทงหมด 4 สถานะคอ A, B, C และ D ตารางอมพลเคชนจะเปนดงน

ขนตอนท 2: สาหรบทกๆ ชองทอยในตารางอมพลเคชนใหทาการเปรยบเทยบสถานะแตละสถานะวารวมกนไดหรอไม โดยการเปรยบเทยบสถานะทอยในแนวตง และสถานะทอยในแนวนอนของแตละชอง ยกตวอยางเชนจากตารางอมพลเคชน (Impl icat ion) ขางตน หากพจารณาชองหมายเลข 1 พบวาในแนวตงคอสถานะ A และในแนวนอนคอสถานะ B ดงนน ชองดงกลาวจะถกตรวจสอบวาสามารถรวมสถานะ A และ สถานะ B เขาดวยกนไดหรอไมโดยแบงออกเปน 3 กรณดงน

กรณท 1 (รวมไมได): สถานะทถกพจารณาอยมอนพตเหมอนกน แตใหเอาตพตทมสถานะตางกนโดยใหใสเครองหมาย “ ” ไวทชองทพจารณา

กรณท 2 (รวมไดแบบไมมเงอนไข): สถานะทถกพจารณาอยมอนพตเหมอนกน ใหเอาตพตทเหมอนกน และสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปมสถานะเหมอนกน โดยใหใสเครองหมาย “ ” ไวทชองทพจารณา

กรณท 3 (รวมไดแบบมเงอนไข): สถานะทถกพจารณาอยมอนพตเหมอนกน และใหเอาตพตทมสถานะเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปมความแตกตางกน โดยใหใสสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปทง 2 คาไวทชองทพจารณา ความหมายคอสถานะทกาลงพจารณาทง 2 สถานะจะสามารถรวมกนไดกตอเมอ สถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปทง 2

คาทเปนเงอนไขตองสามารถรวมกนได ขนตอนท 3: พจารณาชองทเปนการรวมไดแบบมเงอนไขทงหมด วาสามารถรวมกนไดจรงหรอไม โดยใหพจารณาสถานะทเปนเงอนไข ซงหากสถานะทเปนเงอนไขสามารถรวมกนได แสดงวาชองทกาลงพจารณาอยนนสามารถรวมกนได แตหากสถานะทเปนเงอนไขไมสามารถรวมกนได แสดงวาชองทกาลงพจารณาอยนนไมสามารถรวมกนได ขนตอนท 4: วาดกราฟของสถานะทงหมด โดยลากเสนเชอมระหวางสถานะทรวมกนได โดยหากเปนกรณทรวมไดแบบมเงอนไข ใหใสสถานะทเปนเงอนไขกากบไวทเสนเชอมดงกลาวดวย สาหรบการรวมกนไดนนถกพจารณาเปนดงน กรณท 1: หากสถานะทกาลงพจารณาไมมเสนเชอมไปสถานะใดเลย แสดงวาสถานะนไมสามารถรวมกบสถานะอน ๆ ได กรณท 2: หากมเชนเชอมถงกนถอวารวมกนได

B

C

D

A

B C

1

2

3

4

5

6


187

กรณท 3: หากมเสนเชอมสถานะเปนรปสามเหลยมแสดงวา สามารถรวมสถานะทง 3 สถานะนนได กรณท 4: หากมเสนเชอมสถานะเปนรปหลายเหลยม (มากกวาสามเหลยม) และมเสนทแยงมมในทกๆดาน แสดงวาสามารถรวมสถานะทงหมดททาใหเกดรปหลายเหลยมจากเสนเชอมได กรณท 5: หากเลอกเสนเชอมทมเงอนไข ตองเลอกเสนทเปนเงอนไขของเสนดงกลาวนดวย

ขนตอนท 5: เลอกสถานะมาใหครบทงหมด และเลอกใหนอยทสด โดยหากเลอกสถานะทเกดจากการรวมกนมาจะถอวาเลอกสถานะเหลานนมาทงหมด ขนตอนท 6: สรางตารางสถานะจากสถานะทเลอกมาทงหมด

ตวอยางท 8-7 จากตารางสถานะตอไปน จงลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปใหเหลอนอยทสด


Q1Q2


X = 0 X = 1

A C/ 0 B/ 0

B E/ 0 D/0

C A/ 0 D/1

D A/ 0 B/ 1

E A/ 0 B/ 1

วธทา ขนตอนท 1: สรางตารางอมพลเคชนโดยจากตวอยางสถานะทงหมดม 5 สถานะ ดงนน ไดจานวนชองแนวนอน และแนวตงสงสดคอ 4 ชอง ดงน

ขนตอนท 2: ตรวจสอบสถานะในแตละชองวาสามารถรวมกนไดหรอไม ชองท 1 (A และ B): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 0 สถานะใหมของ A คอ C แตสถานะใหมของ B คอ E และ กรณท x = 1

สถานะใหมของ A คอ B แตสถานะใหมของ B คอ D ดงนนจงเขยน CE, BD ไวชองท 1

ชองท 2 (A และ C): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 2

ชองท 3 (A และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 3

C

1

D

2

5

A

B

C

3

6

8

E

B

D

4

7

9

10


188

ชองท 4 (A และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 4

ชองท 5 (B และ C): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 5

ชองท 6 (B และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 6

ชองท 7 (B และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 7

ชองท 8 (C และ D): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ C คอ D แตสถานะใหมของ D คอ B ดงนนจงเขยน BD ไวชองท 8 (สาหรบกรณนจะมเพยงเงอนไขเดยวเทานนเนองจากวากรณท x = 0 สถานะใหมของ C

และ D เปนตวเดยวกนคอ A )

ชองท 9 (C และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ C คอ D แตสถานะใหมของ E คอ B ดงนนจงเขยน BD ไวชองท 9

ชองท 10 (D และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตและสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปทเหมอนกน จงรวมกนไดแบบไมมเงอนไข ใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 10

จากทกๆ ชองทพจารณาออกมา เขยนลงในตารางอมพลเคชนไดดงน

CE, BD

BD

BD

ขนตอนท 3: พจารณาชองทเปนการรวมไดแบบมเงอนไขทงหมด วาสามารถรวมกนไดจรงหรอไมโดยชองทรวมไดแบบมเงอนไขมทงหมด 3 ชอง ประกอบไปดวย ชองท 1, 8 และ 9

ชองท 1: หากจะรวมได CE และ BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 1 ไมสามารถรวมได

ชองท 8: หากจะรวมได BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 8 ไมสามารถรวมได

ชองท 9: หากจะรวมได BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 9 ไมสามารถรวมได ไดตารางอมพลเคชนใหมเปนดงน

CE, BD

BD

BD

C

1

D

2

5

A

B

C

3

6

8

E

B

D

4

7

9

10

B

C

1

D

2

5

A

C

3

6

8

E

B

D

4

7

9

10


189

ขนตอนท 4: วาดกราฟของสถานะทงหมด โดยลากเสนเชอมระหวางสถานะทรวมกนได จากตารางอมพลเคชนพบวากราฟจะมเสนเชอมเพยงเสนเดยวเทานนคอ D-E เนองจากสามารถรวมกนได แตกรณอนๆ ไมสามารถรวมกนได

ขนตอนท 5: เลอกสถานะมาใหครบทงหมด และเลอกใหนอยทสด

จากกราฟเนองจาก D-E สามารถรวมกนได ดงนนหากเลอกคดงกลาวพบวาเลอก 1 ครง แตสามารถเลอกมาไดทง E และ D ดงนนจงเลอกอกเพยง 3 คา คอ A, B และ C เนองจากทง 3 คาดงกลาวไมสามารถรวมกบคาใดไดเลยจงจาเปนตองเลอกอกทงหมด 3 ครงเพอเลอกทง 3 คา สรปไดวามการเลอกทงหมด 4 ครง

ครงท 1 เลอก D-E

ครงท 2 เลอก A

ครงท 3 เลอก B

ครงท 4 เลอก C

ขนตอนท 6: สรางตารางสถานะจากสถานะทเลอกมาทงหมดไดดงน


Q1Q2


X = 0 X = 1

A C/ 0 B/ 0

B D-E/ 0 D-E/ 0

C A/ 0 D-E/ 1

D-E A/ 0 B/ 1

ตวอยางท 8-7 จากตารางสถานะตอไปน จงลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปใหเหลอนอยทสด


Q1Q2


X = 0 X = 1

A B/ 0 A/ 1

B C/ 0 A/ 0

C C/ 0 B/ 0

D E/ 0 D/1

E C/ 0 D/0

A

B

C D

E


190

วธทา ขนตอนท 1: สรางตารางอมพลเคชนโดยจากตวอยางสถานะทงหมดม 5 สถานะ ดงนน ไดจานวนชองแนวนอน และแนวตงสงสดคอ 4 ชอง ดงน

ขนตอนท 2: ตรวจสอบสถานะในแตละชองวาสามารถรวมกนไดหรอไม ชองท 1 (A และ B): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 1

ชองท 2 (A และ C): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 2

ชองท 3 (A และ D): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 0 สถานะใหมของ A คอ B แตสถานะใหมของ D คอ E ดงนนจงเขยน BE ไวชองท 3 (กรณท x= 1 สถานะใหมของ A คอ A และสถานะใหมของ D คอ D ซงแสดงวา AD คอเงอนไขเชนกน แตเนองจากชองท 3 ทเปนชองทกาลงพจารณาอยนนคอชอง AD ความหมายคอ เงอนไขการรวมกนไดคอ คาของตวเองจงถอวากรณนเปนการรวมกนไดแบบไมมเงอนไข)

ชองท 4 (A และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 4

ชองท 5 (B และ C): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ B คอ A แตสถานะใหมของ C คอ B ดงนนจงเขยน AB ไวชองท 5

ชองท 6 (B และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 6

ชองท 7 (B และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ B คอ A แตสถานะใหมของ E คอ D ดงนนจงเขยน AD ไวชองท 7

ชองท 8 (C และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 8

ชองท 9 (C และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ C คอ B แตสถานะใหมของ E คอ D ดงนนจงเขยน BD ไวชองท 9

ชองท 10 (D และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 10

จากทกๆ ชองทพจารณาออกมา เขยนลงในตารางอมพลเคชนไดดงน

C

1

D

2

5

A

B

C

3

6

8

E

B

D

4

7

9

10


191

AB

BE

AD BD

ขนตอนท 3: พจารณาชองทเปนการรวมไดแบบมเงอนไขทงหมด วาสามารถรวมกนไดจรงหรอไมโดยชองทรวมไดแบบมเงอนไขมทงหมด 4 ชอง ประกอบไปดวย ชองท 3, 5, 7 และ 9

ชองท 3: หากจะรวมได BE ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BE (ชองท 7) จะรวมได AD กตองรวมไดเชนกน สรปไดวาชองท 3 และ 7 เปนเงอนไขของซงกนและกน

ชองท 5: หากจะรวมได AB ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา AB (ชองท 1) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 5 ไมสามารถรวมได

ชองท 9: หากจะรวมได BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมไดดงนนสรปไดวา ชองท 9 ไมสามารถรวมได ไดตารางอมพลเคชนใหมเปนดงน

AB

BE

AD BD

ขนตอนท 4: วาดกราฟของสถานะทงหมด โดยลากเสนเชอมระหวางสถานะทรวมกนได จากตารางอมพลเคชนพบวากราฟจะมเสนเชอมเพยงสองเสนเทานนคอ A-D และ B-E

เนองจากสามารถรวมกนได แตกรณอนๆ ไมสามารถรวมกนได

ขนตอนท 5: เลอกสถานะมาใหครบทงหมด และเลอกใหนอยทสด

จากกราฟเนองจาก A-D สามารถรวมกนไดดงนนเลอกครงท 1 จงเลอกค A-D แตอยางไรกตามเนองจาก A-D ขนอยกบ B-E ดงนนจงตองเลอก B-E ดวย ซงถอไดวาเปนการเลอกครงท 2

หลงจากเลอกแลว 2 ครงพบวา C เปนเพยงสถานะเดยวทยงไมไดเลอก และไมสามารถรวมกบสถานะอนได ดงนนครงท 3 ตองเลอก C

C

1

D

2

5

A

B

C

3

6

8

E

D

4

7

9

10

B

C

1

D

2

5

A

B

C

3

6

8

E

D

4

7

9

10

B

A

B

D

E AD

BE

C


192

ครงท 1 เลอก A-D

ครงท 2 เลอก B-E

ครงท 3 เลอก C

ขนตอนท 6: สรางตารางสถานะจากสถานะทเลอกมาทงหมดไดดงน


Q1Q2


X = 0 X = 1

A-D B-E/ 0 A-D/ 1

B-E C/ 0 A-D/ 0

C C/ 0 B-E/ 0

8.5 บทสรป

วงจรเชงลาดบ คอ วงจรทเกดจากการตอใชงานรวมกนระหวางฟลปฟลอปอยางนอย 1 ตวและไอซพนฐาน วงจรลกษณะนจะสามารถนาสถานะเกากลบมาพจารณาใหมได ซงแบงออกเปน 2

ประเภทคอวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ ความหมายคอสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทกตวภายในวงจรจะเกดการเปลยนแปลงพรอมกนเนองจากใชสญญาณนาฬกาตวเดยวกน และวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ ความหมายคอฟลปฟลอปแตละตวจะใชสญญาณนาฬกาไมเหมอนกน

ตารางสถานะ และ แผนภาพสถานะ คอเครองมอทชวยบอกการเปลยนแปลงสถานะของวงจรเชงลาดบทเกดขนในแตละชวงเวลาเพอชวยใหการวเคราะห และการออกแบบวงจรเชงลาดบสามารถทาไดงายมากยงขน

สาหรบการออกแบบวงจรเชงลาดบ เมอไดตารางสถานะของวงจรแลวอาจเปนไปไดวาสถานะทไดนนอาจมมากเกนไป ซงสามารถตรวจสอบและลดสถานะของวงจรในกรณทวงจรมสถานะมากเกนไปไดโดยใชหลกการทถกนาเสนอโดย Merger


193


1. จากตารางสถานะตอไปน จงแปลงเปนแผนภาพสถานะ

1.1)


Q1Q2


X = 0 X = 1

A D/ 1 A/ 1

B B/ 0 C/1

C A/ 0 D/0

D D/ 0 B/ 1

1.2)


Q1Q2


X = 0 X = 1

A E/ 0 B/ 1

B D/ 1 C/0

C C/ 0 A/ 0

D E/ 0 C/1

E E/ 1 D/0

1.3)


Q1Q2

สถานะทเกดขนใหม/Z

X1X2 = 00 X1X2 = 01 X1X2 = 11 X1X2 = 10

A B/ 1 A/ 1 D/0 D/ 1

B C/ 0 D/ 1 A/ 1 C/ 0

C C/ 0 B/ 1 D/0 B/ 0

D D/ 0 B/ 1 A/ 1 C/ 0


194

2. จากวงจรทกาหนดใหตอไปน

2.1) จงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 11011 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 00 (Q1 = 0 และ Q2 = 0)



3. จงออกแบบวงจรรวมเชงลาดบโดยทคาเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทปอนเขามามคาเปนลาดบทตอเนองคอ “ 0100” สาหรบกรณอนๆ จะทาใหเอาตพตมคาเปน 0 ทงหมด โดยใหใช ฟลปฟลอปแบบ RS ทงหมด

4. จงออกแบบวงจรทมการทางานเปนดงแบบฝกหดขอท 3 แตใหเปลยนเปนใชฟลปฟลอปแบบ JK

ทงหมด

5. จากวงจรทกาหนดใหตอไปน จงลดสถานะของวงจรใหเหลอนอยทสด (ในกรณทสามารถลดสถานะได) 5.1)


Q1Q2


X = 0 X = 1

A B/ 0 A/ 1

B C/ 0 A/ 0

C C/ 0 B/ 0

D E/ 0 D/1

E C/ 0 D/0


195

5.2)


Q1Q2


X = 0 X = 1

A D/ 0 B/ 1

B F/ 1 C/1

C D/ 0 F/ 1

D C/ 0 E/ 1

E C/ 1 D/1

F D/ 1 D/1

G D/ 1 C/1

5.3)


Q1Q2


X1X2 = 00 X1X2 = 01 X1X2 = 10

A A/ 0 B/ 0 E/ 0

B D/ 0 D/ 0 A/ 0

C C/ 0 C/ 0 E/ 1

D C/ 0 A/ 0 B/ 0

E E/ 0 A/ 0 D/ 0

5.4)


Q1Q2


X1X2 = 00 X1X2 = 01 X1X2 = 10

A A/ 0 B/ 0 A/ 0

B B/ 1 B/ 1 E/ 0

C A/ 0 E/ 0 D/ 1

D B/ 0 A/ 0 B/ 0

E D/ 1 A/ 0 D/ 0


196






Kaufmann.


School .


Inc.

ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจทลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.




197


วงจรนบและชฟทรจสเตอร 3 ชวโมง


9.1 วงจรนบเลขฐานสอง

9.1.1 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะ

9.1.2 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะกรณทไมลงตว

9.1.3 วงจรนบเลขฐานสองแบบเขาจงหวะ

9.2 ชฟทรจสเตอร 9.2.1 การถายโอนขอมลแบบอนกรม

9.2.2 การถายโอนขอมลแบบขนาน

9.3 บทสรป


1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรนบเลขฐานสองทงแบบเขาจงหวะ และแบบไมเขาจงหวะ

2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบชฟทรจสเตอร เพอใชสาหรบการถายโอนขอมล
















198

บทท 9

วงจรนบและชฟทรจสเตอร

นอกจากวงจรเชงลาดบแลว ฟลปฟลอปยงสามารถถกนาไปใชในการออกแบบวงจรนบเลขฐานสอง และชฟทรจสเตอรไดดวยเชนกน สาหรบบทนจะกลาวถงวธการนาฟลปฟลอปมาใชสาหรบการออกแบบวงนบเลขฐานสองและชฟทรจสเตอรรจสเตอร

9.1 วงจรนบเลขฐานสอง

วงจรนบเลขฐานสอง ถกแบงออกเปน 2 วธ คอ วงจรนบแบบไมเขาจงหวะ (Asynchronous

Counter) และวงจรนบแบบเขาจงหวะ (Synchronous Counter) แตละวธจะแบงวงจรนบออกเปน 2 ประเภท คอ วงจรนบขน และวงจรนบลง

9.1.1 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะ

วงจรนบแบบไมเขาจงหวะคอวงจรนบทฟลปฟลอปแตละตวในวงจรไมไดใชสญญาณ CLK

รวมกน โดยจานวนฟลปฟลอป n ตวสามารถนบได 2n คา (0 ถง 2n

-1)

รปท 9.1 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขน

รปท 9.1 แสดงตวอยางวงจรนบ 4 ซงจะมการเปลยนสถานะทกครงทขอบขาลงของสญญาณ CLK โดยมการทางานเปนดงตอไปน จากรป กาหนดใหสถานะของ Q1และ Q2 กอนทจะถงชวงเวลา t1 มคาเปน 0

กอนชวงเวลา t1: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 00” ซงมคาเทากบ 0 ในเลขฐานสบ

ชวงเวลา t1: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 01” ซงมคาเทากบ 1 ในเลขฐานสบ



v

t

t

t1 t

2

0

CLK

Q1

0

0

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

1

1

1 Q

2


199

ชวงเวลา t4: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 00” ซงมคาเทากบ 0 ในเลขฐานสบ (กลบมาเรมนบใหม) ดงนนจากรปท 9.1 จะเปนวงจรทนบขน 0 – 3 และกลบมาเรมนบใหม เนองจาก Q1 จะมการเปลยนสถานะทกครงทเกดสญญาณ CLK ทขอบขาลง และ Q2 จะมการเปลยนสถานะทกครงทเกดสญญาณทขอบขาลงของ Q1 แสดงวา Q1 เปรยบเสมอนเปนสญญาณ CLK ให Q2

เนองจากฟลปฟลอปทง 2 ตวมการเปลยนสถานะของเอาตพตทกครงทเกดสญญาณ CLK

ของฟลปฟลอปแตละตว จงตองกาหนดใหฟลปฟลอปมการเปลยนสถานะเอาตพตทกครงทเกดสญญาณ CLK ซงสามารถทาไดดงน

หากเลอกฟลปฟลอป JK ตองกาหนดให J และ K มคาเปน 1

หากเลอกฟลปฟลอป T ตองกาหนดให T มคาเปน 1

หากเลอกฟลปฟลอป D, RS จาเปนตองนามาแปลงใหเปน T หรอ JK กอนแลวกาหนดใหสญญาณมคาเปน 1 ทงหมด

จากรปท 9.1 หากเลอกฟลปฟลอป JK จะไดวงจรนบขนแบบนบ 4 เปนดงน

รปท 9.2 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขนโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK

จากรปท 9.2 สงเกตวาความถของสญญาณ CLK จะมากกวา Q1 อย 2 เทา และความถของสญญาณ Q1 มากกวาความถของสญญาณ Q2 อย 2 เทา แสดงวาความถของ Q1 และ Q2 จะลดลง

1/ 2 และ 1/ 4 เทาตามลาดบ เมอเปรยบเทยบกบสญญาณ CLK ดงนนสามารถนาวงจรนบแบบไมเขาจงหวะมาใชงานเพอเปนวงจรหารความถลงไดเชนกนและจากรปท 9.2 หากเลอกสถานะนเสธของ Q1

และ Q2 มาพจารณาจะไดผลลพธเปนดงน


200

รปท 9.3 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลง

รปท 9.3 เปนการนาสถานะนเสธของ Q1 และ Q2 ของรปท 9.1 มาพจารณาไดดงน

กอนชวงเวลา t1: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 11” ซงมคาเทากบ 3 ในเลขฐานสบ

ชวงเวลา t1: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 10” ซงมคาเทากบ 2 ในเลขฐานสบ



ชวงเวลา t4: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 11” ซงมคาเทากบ 3 ในเลขฐานสบ (กลบมาเรมนบใหม) ดงนนสรปไดวาหากเลอกนเสธของ Q1 และ Q2 มาใชงานแทนวงจรทใช Q1 และ Q2 เปนเอาตพตของวงจร จะกลายเปนวงจรนบลง ซงจะเปนวงจรทนบลง 3 –0 และกลบมาเรมนบใหม จากรปท 9.4 หากเลอกฟลปฟลอป JK จะไดวงจรนบ 4 แบบนบลงเปนดงน

รปท 9.4 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลงโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK

หากตองการสรางวงจรนบแบบนบ 8 สามารถทาไดโดยเพมฟลปฟลอปมาอก 1 ตวโดยนาสญญาณ Q2 มาเปนสญญาณนาฬกาใหกบฟลปฟลอปตวใหม ดงนนสรปไดวาหากตองการสรางวงจรนบ 2n

จะตองใชฟลปฟลอปจานวน n ตว

v

t

t

t1 t

2

0

CLK

0

0

v

t3 t

4 t

5 t

6 t

7 t

8

t

1

1

1

v

1Q

2Q


201

9.1.2 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะกรณทไมลงตว

เนองจากวงจรนบแบบไมเขาจงหวะนนจะสามารถนบไดดงน ฟลปฟลอป 1 ตว -> วงจรนบ 2

ฟลปฟลอป 2 ตว -> วงจรนบ 4

ฟลปฟลอป n ตว -> วงจรนบ 2n

ดงนนกรณทตองการออกแบบวงจรนบทไมไดอยในรปของ 2n จะไมสามารถออกแบบโดยวธทเคยนาเสนอได อยางไรกตามหากตองการออกแบบวงจรนบทไมไดอยในรปของ 2n สามารถทาไดดงน ขนตอนท 1: ตรวจสอบจานวนฟลปฟลอปทนอยทสดทจาเปนตองใชสาหรบวงจรนบทตองการเชน หากตองการออกแบบวงจรนบ 5 พบวาหากใชฟลปฟลอป 2 ตวจะไดเพยงแควงจรนบ 4

แตหากใชฟลปฟลอป 3 ตวจะไดวงจรนบ 8 ดงนนสาหรบวงจรนบ 5 ฟลปฟลอปทนอยทสดคอ 3 ตว

ขนตอนท 2: แบงออกเปน 2 กรณดงน กรณเปนวงจรนบขน: หลงจากวงจรนบถงคาสงทสด เมอเกดสญญาณ CLK ตวตอไปใหสงสญญาณ CLR ใหฟลปฟลอปทกตวเพอใหกลบไปเรมนบ 0 ซงเปนคาทตาทสดใหมอกครง

กรณเปนวงจรนบลง: หลงจากวงจรนบ 0 เมอเกดสญญาณ CLK ตวตอไปใหสงสญญาณ CLR หรอ SET ไปใหฟลปฟลอปทกตวเพอใหกลบไปเรมนบทคาเรมตนใหมอกครง ยกตวอยางเชนหากเปนวงจรนบ 5 แบบนบลง (นบ 4 - 0) และมการเปลยนสถานะเมอเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลงหลงจากนบ 0 แลวฟลปฟลอปจะกลบไปเรมนบ 7 ดงนน ใหสงสญญาณ CLR ไปทฟลปฟลอปตวท 3 และสงสญญาณ SET ไปทฟลปฟลอปตวท 1 และ 2 เนองจากจะทาใหสถานะ Q3Q2Q1 มคาเปน

“ 011” แตเนองจากสญญาณทใชคอ 3 2 1Q Q Q ดงนนสถานะหลงจากนบ “ 000” แลวจะมคาเปน “ 100”

ตวอยางท 9-1 จงออกแบบวงจรนบ 5 ทเปนแบบนบขน และเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะกาหนดใหใชสญญาณนาฬกาทขอบขาลง

วธทา ตรวจสอบจานวนฟลปฟลอปทตองใชงาน ดงน

จาก 22 = 4 -> นอยเกนไป

23 = 8 -> ดงนนจงตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว ซงจะเปนวงจรนบ 8 แตหากตองการ

ใหเปนวงจรนบ 5 สามารถทาไดโดยเมอวงจรนบถง 5 ใหสงสญญาณ CLR ไปยงฟลปฟลอปทง 3 ตวเพอใหฟลปฟลอปทง 3 เรมนบใหมในรอบตอไป (แทนการนบคา 5)

การสงสญญาณ CLR เมอฟลปฟลอปนบเปน “ 101” เพอใหกลบมานบเปน “ 000”

สามารถทาไดโดยการนาเอาตพตทเกดจากการนา 21

Q ,Q และ

3Q

มาผานตวดาเนนการแนนดกน

ทงหมดเพอนาเอาตพตทไดมาใชงานเปนอนพตให CLR ของฟลปฟลอปทกตวโดยเอาตพตทไดจะมคาเปน 0 กตอเมอ 2

1 2Q =1,Q = 0(Q =1)

และ

3Q =1 ซงเกดในจงหวะทเอาตพตมคาเปน “ 101”

เทานน โดยวงจรทไดเปนดงตอไปน


202

ตวอยางท 9-2 จงออกแบบวงจรนบ 5 ทเปนแบบนบลง (4 - 0) และเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะกาหนดใหใชสญญาณนาฬกาทขอบขาลง

วธทา ตรวจสอบจานวนฟลปฟลอปทตองใชงาน ดงน

จาก 22 = 4 -> นอยเกนไป

23 = 8 -> ดงนนจงตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว ซงจะเปนวงจรนบ 8 โดยทหลงจาก

นบ 0 แลวฟลปฟลอป จะกลบไปเรมนบ 7 ดงนน ใหสงสญญาณ RET ไปทฟลปฟลอปตวท 3 และสงสญญาณ SET ไปทฟลปฟลอปตวท 1 และ 2 เนองจากจะทาใหสถานะ Q3Q2Q1 มคาเปน “ 011” แตเนองจากสญญาณทใชคอ 3 2 1Q Q Q ดงนนสถานะหลงจากนบ “ 000” แลวสถานะเอาตพตของ

ฟลปฟลอปทง 3 จะมคาเปลยนเปน “ 100” ทนท

การกระตนให Q3= 0, Q2 = 1 และ Q1 = 1 จะเกดขนเมอ 3 2 1Q Q Q มคาเปน “ 111”

เนองจากเอาตพตทเกดจากการนาอนพตทง 3 คานมาผานตวดาเนนการแนนดกนแลวจะไดคาเปน 0และจะถกสงไปทสญญาณ RET ของฟลปฟลอปตวท 3 และสงสญญาณ SET ไปทฟลปฟลอปตวท 1

และ 2 โดยวงจรทไดเปนดงตอไปน


203

9.1.3 วงจรนบเลขฐานสองแบบเขาจงหวะ

วงจรนบแบบเขาจงหวะคอวงจรนบทฟลปฟลอปทกตวในวงจรใชสญญาณนาฬการวมกน โดยจานวนฟลปฟลอป n ตวสามารถนบได 2n คา (0 ถง 2n

-1) โดยมขนตอนการออกแบบเปนดงน

ขนตอนท 1: สรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทจะเกดขนใหม ขนตอนท 2: เลอกชนดของฟลปฟลอปทตองการใชงาน แลวทาการสรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน

ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด

ขนตอนท 4: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอป

ตวอยางท 9-3 จงออกแบบวงจรนบ 7 ทเปนแบบนบขนแบบเขาจงหวะ

วธทา จากโจทยตองการวงจรนบ 7 แบบนบขนแสดงวาเปนวงจรนบ 0 – 6 ซงมสถานะทเปนไปไดทงหมด 7 สถานะ ดงนนตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว

ขนตอนท 1: สรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทจะเกดขนใหม ลาดบท 1 สถานะปจจบนคอ “ 000” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะ

เกดขนใหมมคาเปน “ 001”

ลาดบท 2 สถานะปจจบนคอ “ 001” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 010”






ไดตารางทรานซชน เปนดงน


204


(Q3Q2Q1)

สถานะทเกดขนใหม (Qnext3Qnext2Qnext1)

000 001

001 010

010 011

011 100

100 101

101 110

110 000

ขนตอนท 2: เลอกชนดของฟลปฟลอปทตองการใชงาน แลวทาการสรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน

เนองจากโจทยไมไดกาหนดชนดของฟลปฟลอปมาให ดงนนสามารถกาหนดชนดของฟลปฟลอปไดเอง โดยผเขยนเลอกใชฟลปฟลอป JK ซงตองกาหนดคาเปนดงน

ลาดบท 1: Q3Q2Q1 = 000 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 001

1) Q3 = 0, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x






3) Q1 = 1, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J1 = x และ K1 = 1


















205







(Q3Q2Q1)

J3 K3 J2 K2 J1 K1

000 0 x 0 x 1 x

001 0 x 1 x x 1

010 0 x x 0 1 x

011 1 x x 1 x 1

100 x 0 0 x 1 x

101 x 0 1 x x 1

110 x 1 x 1 0 x


0 0 x x

0 1 x x

3 1 2J = Q Q

x x 1 0

x x x 0

3 2K = Q

0 x x 0

1 x x 1

2 1J = Q

Q1

0

1

00 01 11 10

1Q

3 2Q Q

Q1

0

3 2Q Q

00 01 11 10

1 1 2Q Q

Q1

0

00 01 11 10

1 2

Q

3 2Q Q


206

x 0 1 x

x 1 x x

2 1 3K = Q + Q

1 1 0 1

x x x x

2 31

J = Q + Q

x x x x

1 1 x 1


1K = 1

Q1

0

00 01 11 10

1

1

3 2Q Q

Q1

0

1

00 01 11 10

2Q

3Q

3 2Q Q

Q1

0

00 01 11 10

1

3Q

1Q

3 2Q Q


207

ตวอยางท 9-4 จงออกแบบวงจรนบ 7 ทเปนแบบนบลงแบบเขาจงหวะ

วธทา จากโจทยตองการวงจรนบ 7 แบบนบลงแสดงวาเปนวงจรนบ 6 – 0 ซงมสถานะทเปนไปไดทงหมด 7 สถานะ ดงนนตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว

ขนตอนท 1: สรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทจะเกดขนใหม ลาดบท 1 สถานะปจจบนคอ “ 110” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะ

เกดขนใหมมคาเปน “ 101”







ไดตารางทรานซชน เปนดงน


(Q3Q2Q1)

สถานะทเกดขนใหม (Qnext3Qnext2Qnext1)

110 101

101 100

100 011

011 010

010 001

001 000

000 110

ขนตอนท 2: เลอกชนดของฟลปฟลอปทตองการใชงาน แลวทาการสรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน

เนองจากโจทยไมไดกาหนดชนดของฟลปฟลอปมาให ดงนนสามารถกาหนดชนดของฟลปฟลอปไดเอง โดยผเขยนเลอกใชฟลปฟลอป JK ซงตองกาหนดคาเปนดงน





208




























(Q3Q2Q1)

J3 K3 J2 K2 J1 K1

110 x 0 x 1 1 x

101 x 0 0 x x 1

100 x 1 1 x 1 x

011 0 x x 0 x 1

010 0 x x 1 1 x

001 0 x 0 x x 1

000 1 x 1 x 0 x


209


1 0 x x

0 0 x x

1 23

J = Q Q

x x 0 1

x x x 0

1 23

K = Q Q

1 x x 1

0 x x 0

12

J = Q

x 1 1 x

x 0 x x

12

K = Q

0 1 1 1

x x x x

1 2 3J = Q + Q

x x x x

1 1 x 1

Q1

0

00 01 11 10

1

Q1

0

00 01 11 10

1

Q1

0

1

Q1

0

00 01 11 10

1

1 2Q Q

00 01 11 10

1Q

1

1K = 1

3 2Q Q

3 2Q Q

1 2Q Q

3 2Q Q

Q1

0

00 01 11 10

1

3 2Q Q

1Q

3 2Q Q

Q1

0

1

00 01 11 10

3Q

2Q

3 2Q Q


210


9.2 ชฟทรจสเตอร ชฟทรจสเตอร คอ วธทใชสาหรบการถายโอนขอมลจากฟลปฟลอปตวหนงไปยงฟลปฟลอปอกตวหนง ซงแบงออกเปน 2 วธ คอ การถายโอนขอมลแบบอนกรม และการถายโอนขอมลแบบขนาน

9.2.1 การถายโอนขอมลแบบอนกรม

การถายโอนขอมลแบบอนกรม คอ ขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปครงละ 1 บต และขอมลเอาตพตของฟลปฟลอปตวดงกลาวจะถกสงไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปตวถดไป โดยขอมลเอาตพตของวงจรจะออกมาตามลาดบของขอมลอนพต โดยมสญญาณ CLK เปนตวควบคมจงหวะในการปอนอนพต

รปท 9.5 การถายโอนขอมลแบบอนกรม

จากรปท 9.5 แสดงการถายโอนขอมลแบบอนกรมขนาด 4 บตซงจะมการถายโอนขอมลทกครงทเกดสญญาณ CLK โดยเมอเกดสญญาณ CLK จะมการทางานเปนดงน

ขอมลจากฟลปฟลอปตวท 1 จะถกสงไปยงฟลปฟลอปตวท 2




211

ตวอยางการทางานเปนดงน กาหนดให Data มทจะสงเขาไปยงฟลปฟลอปตวท 1 มคาเปน “ 1011”

เมอเกดสญญาณ CLK ท 1:

1) ขอมลตวท 1 “ 1” จะถกสงไปยง D1


1) ขอมลจาก Q1 “ 1” จะถกสงไปยง D2











สรปไดวา Q1 = 1, Q2 = 1, Q3 = 0 และ Q4 = 1

9.2.2 การถายโอนขอมลแบบขนาน

การถายโอนขอมลแบบขนาน คอ ชดขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอป แตละตวพรอมกนทงหมด ขอมลเอาตพตของวงจรจะออกมาจะไดออกมาพรอมกนทงหมดโดยมสญญาณCLK เปนตวควบคมจงหวะในการปอนอนพต

รปท 9.6 การถายโอนขอมลแบบขนาน

จากรปท 9.6 แสดงการถายโอนขอมลแบบขนานขนาด 4 บตซงจะมการถายโอนขอมลเมอเกดสญญาณ CLK โดยเมอเกดสญญาณนาฬกาจะมการทางานเปนดงน Data 1 จะถกสงไปยง D1

Data 2 จะถกสงไปยง D2


212



โดยทขอมลทง 4 ตวนจะถกสงไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปแตละตวพรอมกนทงหมด

9.3 บทสรป

วงจรนบ ถกสรางไดโดยการตอฟลปฟลอป และเกตพนฐานรวมกน ซงมทงแบบวงจรนบขน และวงจรนบลงโดยวงจรนบแบงออกเปน 2 ประเภทคอวงจรนบแบบไมเขาจงหวะคอวงจรทฟลปฟลอป

แตละตวจะไมใชสญญาณ CLK รวมกน การออกแบบจะกาหนดใหฟลปฟลอปแตละตวใชสญญาณCLK ของฟลปฟลอปตวทอยกอนหนา โดยจะเกดการกลบบตสญญาณเอาตพตทกครงทเกดสญญาณCLK ของฟลปฟลอปแตละตว ดงนนวงจรลกษณะนจงเปรยบเสมอนวงจรหารความถได เนองจากวงจรนบแบบไมเขาจงหวะจะนบไดในรปของ 2n

เทานน ดงนนหากตองการใหวงจรนบสามารถนบไดในรปแบบอนทไมไดอยในรปของ 2n

จะตองใชสญญาณ SET หรอ สญญาณ CLR มาตอใชงานรวมดวย วงจรนบอกประเภทคอวงจรนบแบบเขาจงหวะ คอวงจรทฟลปฟลอปทกตวจะใชสญญาณ CLK

รวมกนโดยการออกแบบจะมความยงยากมากกวาวงจรนบแบบไมเขาจงหวะเนองจากตองมการใชมการคานวณหาสถานะทจะเกดขนในแตละชวงเวลาทเปนไปไดของวงจรทงหมด

ชฟทรจสเตอร คอวธทใชสาหรบการถายโอนขอมลจากฟลปฟลอปตวหนงไปยงฟลปฟลอปอกตวหนง โดยการถายโอนขอมลแบงออกเปน 2 ประเภทคอแบบอนกรมซงขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปครงละ 1 บต และการถายโอนขอมลแบบขนาน คอ ชดขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอป แตละตวพรอมกนทงหมด


213


1. จงออกแบบวงจรนบขน และนบลงแบบนบ 16 (0 - 15) แบบไมเขาจงหวะดงน

1.1) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด

1.2) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด

1.3) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด

1.4) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด

1.5) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด

1.6) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด

2. จงออกแบบวงจรนบขนแบบนบ 14 (0 - 13) แบบไมเขาจงหวะดงน

2.1) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด

2.2) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด

2.3) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด

2.4) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด

2.5) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด

2.6) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด

3. จงออกแบบวงจรนบขน แบบนบ 14 (0 – 13) แบบเขาจงหวะ และเปนวงจรทเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน ดงน

3.1) ใชฟลปฟลปแบบ RS ทงหมด

3.2) ใชฟลปฟลปแบบ D ทงหมด

3.3) ใชฟลปฟลปแบบ T ทงหมด

3.4) ใชฟลปฟลปแบบ JK ทงหมด

3.5) ใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด

4. จงออกแบบวงจรนบลงแบบเขาจงหวะโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK ทเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน ทงหมด กาหนดใหเปนวงจรทนบเฉพาะเลขคเทานนโดยนบจาก (9 – 1)

5. จงออกแบบวงจรนบขนแบบเขาจงหวะโดยใชฟลปฟลอปแบบ D ทเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน ทงหมด กาหนดใหเปนวงจรทนบเฉพาะเลขคเทานนโดยนบจาก (0 – 12)

6. จากรปท 9-5 กาหนดให Data มทจะสงเขาไปยงฟลปฟลอปตวท 1 ในแตละชวงเวลามคาเปน “ 11001” จงหาสถานะ Q1, Q2, Q3 และ Q4 หลงจากเกดสญญาณนาฬกาทงหมด 4 ครง พรอมอธบายการทางานในแตละชวงเวลาอยางละเอยด


214


Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New

Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional Inc.





Kaufmann.


School .


Inc.





215


วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส 1 ชวโมง 30 นาท


10.1 วงจรเขารหส

10.2 วงจรถอดรหส

10.3 แอลอด 7 สวน



1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรเขารหสและวงจรถอดรหส

2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชงานหลอดแอลอด 7 สวน และการใชงานรวมกบวงจรถอดรหส
















216

บทท 10

วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส

จากทเคยไดกลาวไวแลววาวงจรดจทลมการประมวลผลเพยงเลขรหสฐานสอง (0 และ 1)

เทานน แตตวเลขทมนษยใชงานอยในชวตประจาวนคอเลขฐานสบ (0 – 9) ดงนนวงจรเขารหส และ วงจรถอดรหส เปนวงจรทใชสาหรบแปลงสญญาณ เพอใหการสอสารระหวางมนษยและวงจรดจทลงายขน ตวอยางเชน มนษยจะสงขอมลอนพตทเปนเลขฐานสบ เมอวงจรดจทลไดรบขอมลดงกลาวจะแปลงเปนเลขฐานสองเพอนาขอมลไปประมวลผล หลงจากผานการประมวลผลแลว ผลลพธทไดยงคงเปนรหสทเปนเลขฐานสอง ดงนนวงจรจะแปลงรหสดงกลาวกลบเปนเลขฐานสบเพอทจะนาผลลพธทไดสงไปแสดงผลใหแกมนษย

10.1 วงจรเขารหส

วงจรเขารหส (Encoder) คอวงจรทรบขอมลอนพตจากผใชงาน ซงขอมลอนพตอาจเปนตวเลขฐานสบ หรอ ตวอกษร โดยวงจรเขารหสจะนาขอมลอนพตมาแปลงเปนรหสทเปนเลขฐานสอง เพอทจะทาใหขอมลดงกลาวถกประมวลผลได ยกตวอยางเชน เมอผใชงานทาการกดตวเลข หรอ ตวอกษรทอยแปนพมพ ขอมลดงกลาวจะถกสงเขาวงจรเขารหสเพอแปลงใหอยในรปของรหสเลขฐานสอง เปนตน

ตวอยางท 10-1 จงออกแบบวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 4 ตว (0 – 3) เปนรหสเลขฐานสอง

วธทา จากโจทยตองการวงจรแปลงตวเลขทงหมด 4 ตวคอ 0 – 3 เพอเปนรหสเลขฐานสอง เนองจากสถานะทเปนไปไดทงหมดของอนพตม 4 กรณ ดงนนเอาตพตของวงจรจะมขนาด 2 บต โดยโครงสรางของวงจรเปนดงน

จากโครงสรางของวงจร E คอสญญาณทใชเ พอแสดงใหเหนวามการกดปมททางอนพต กาหนดใหสถานะ “ 1” แทนการกดปมอนพตและ มการเกดสญญาณททางเอาตพต และสถานะ “ 0”

แทนสถานะของอนพตทยงไมมการกดปม และ ยงไมเกดสญญาณททางเอาตพต ซงสามารถออกแบบตารางความจรงไดดงน

วงจรเขารหส

0

1

2

3

A1

A0

E


217

อนพต

(ปม)

สถานะอนพต เอาตพต

3 2 1 0 A1 A0 E

- 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1

2 0 1 0 0 1 0 1

3 1 0 0 0 1 1 1

จากตารางความจรง อธบายการทางานไดดงน แถวท 1: ยงไมมการกดปมใดๆ เลย, สถานะของเอาตพตเปน 0 ทงหมด แถวท 2: กดปม “ 0” , สถานะของ A1 = 0, A0 = 0 และ E = 1

แถวท 3: กดปม “ 1” , สถานะของ A1 = 0, A0 = 1 และ E = 1



หาสมการพชคณตบลนของเอาตพตทง 3 ตวได ดงน A0 จะมสถานะเปน 1 ไดกตอเมอมการกดปม 1 หรอ ปม 3 ดงนน A0 = ปม 1 + ปม 3

A1 จะมสถานะเปน 1 ไดกตอเมอมการกดปม 2 หรอ ปม 3 ดงนน A1 = ปม 2 + ปม 3

E จะมสถานะเปน 1 ไดกตอเมอมการกดปม 0, ปม 1, ปม 2 หรอ ปม 3 ดงนน E = ปม 0 +

ปม 1 + ปม 2 + ปม 3

ไดวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 4 ตว (0 – 3) เปนรหสเลขฐานสองเปนดงน

10.2 วงจรถอดรหส

วงจรถอดรหส (Decoder) คอวงจรทใชแปลงจากรหสเลขฐานสอง เปนตวเลขฐานสบ หรอตวอกษรกอนจะแสดงผลลพธทไดแกผใชงาน โดยการใชงานวงจรถอดรหสสวนใหญจะเกดขนหลงจาก


218

วงจรหลกไดทาการประมวลผลแลว แตเนองจากผลลพธทไดยงคงเปนรหสทเปนเลขฐานสองอย จงนาผลลพธดงกลาวมาผานวงจรถอดรหสกอนจะแสดงผลแกผใชงาน

ตวอยางท 10-2 จงออกแบบวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 4 ตว (00 – 11) เปนรหสเลขฐานสบ

วธทา จากโจทยตองการวงจรแปลงตวเลขทงหมด 4 ตวคอ 00 – 11 เพอเปนรหสเลขฐานสบ ดงนนเอาตพตของวงจรจะมจานวน 4 ตวโดย โครงสรางของวงจรเปนดงน

การออกแบบตารางความจรงได ดงน


A1 A0 Z0 Z1 Z 2 Z3

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1

จากตารางความจรง อธบายการทางานไดดงน

แถวท 1: อนพต 00, สถานะเอาตพตมคาเปน 0 (Z0 = 1, Z1 = 0, Z2 = 0 และ Z3 = 0)




หาสมการพชคณตบลนของเอาตพตทง 3 ตวได ดงน

Z0 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 0 และ A0 = 0 (Z0= 1 0A A )

Z1 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 0 และ A0 = 1 (Z1= 10

A A )

Z2 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 1 และ A0 = 0 (Z2= 01

A A )

Z3 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 1 และ A0 = 1 (Z3 = A1A0)

ไดวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 4 ตว (00 – 11) เปนรหสเลขฐานสบเปนดงน

วงจรถอดรหส

A0

A1

Z0

Z1

Z2

Z3


219

A0

A1

Z0

Z1

Z2

Z3

10.3 แอลอด 7 สวน

แอลอด 7 สวน (Seven – Segment) คอการนาเอาหลอดแอลอดจานวน 7 ตวมาประกอบกนเพอใหการแสดงผลเปรยบเสมอนวาเปนตวเลขฐานสบ ซงจะทาใหผใชงานเหนผลลพธไดงาย และชดเจนมากยงขน

รปท 10.1 โครงสรางแอลอด 7 สวน

จากรป 10.1 แสดงโครงสรางแอลอด 7 สวน โดยผใชงานสามารถเลอกการตดดบของหลอดแอลอดในแตละสวนได เพอใหการแสดงผลเปนไปตามทตองการ ปจจบนแอลอด7 สวนแบงออกเปน 2 ชนด คอ แอลอดแบบคอมมอนแคโทด (Common Cathode) เปนการนาขาขางหนงของหลอดแอลอดทง 7 ขามาตอรวมกนลงกราวด แอลอด 7 สวนลกษณะน มความหมายคอ สถานะ “ 1” คอ สถานะไฟตดของหลอดแอลอด และ สถานะ “ 0” คอสถานะไฟดบของหลอดแอลอด และแอลอด 7

สวนอกชนดหนงคอ แอลอดแบบคอมมอนแอโนด (Common Anode) เปนการนาขาขางหนงของหลอดแอลอดทง 7 ขามาตอรวมกนกบไฟเลยง 5 โวลต แอลอด 7 สวนลกษณะน มความหมายคอ สถานะ “ 0” คอ สถานะไฟตดของหลอดแอลอด และ สถานะ “ 1” สถานะไฟดบของหลอดแอลอด การกาหนดใหแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดมาแสดงเปนเลข 0 – 9 สามารถทาไดดงตารางท 10.1 (หากเปนแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนดสถานะทาไดโดยใชสถานะเอาตพตทตรงขามกบแอลอดแบบคอมมอนแคโทด)

อยางไรกตาม บรษทผผลตไดมการผลตไอซตระกลททแอลททาหนาทเปนวงจรถอดรหสทสามารถแปลงจากรหสตาง ๆ บางประเภททเปนรหสเลขฐานสองเปนรหสทใชสาหรบขบแอลอด 7

สวนได เชน วงจรถอดรหสทแปลงจากรหส BCD เปนเอาตพตทแสดงเปนแอลอด 7 สวนจะใชไอซเบอร 7446, 7447, 7448 หรอ 7449 เปนตน หรอวงจรถอดรหสทแปลงจากรหสเพม 3 เปนเอาตพต

a

b

c d e

f g


220

ทแสดงเปนแอลอด 7 สวนจะใชไอซเบอร 7443 หรอ 7444 เปนตน ทาใหผใชงานไมจาเปนตองสรางวงจรถอดรหสดงกลาวขนมาใชงานเอง

ตารางท 10.1 การแสดงผลเลข 0-9 ดวยแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด

หมายเลข การแสดงผล

เอาตพต

g f e d c b a

0

0 1 1 1 1 1 1

1

0 0 0 0 1 1 0

2

1 0 1 1 0 1 1

3

1 0 0 1 1 1 1

4

1 1 0 0 1 1 0

5

1 1 0 1 1 0 1

6

1 1 1 1 1 0 1

7

0 0 0 0 1 1 1

8

1 1 1 1 1 1 1

9

1 1 0 1 1 1 1


221

รปท 10.2 การใชงานไอซเบอร 7447A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนด

ทมาของภาพ: ht tp:/ /elektronika-dasar.web.id/ teori-elektronika/dekoder-t tl -bcd-ke-7-

segment/

รปท 10.2 แสดงการใชงานไอซเบอร 7447A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนดซงอนพตของไอซเบอร 7447A จะเปนรหส BCD สวนเอาตพตจะใชสาหรบขบแอลอด 7 สวน ซงตองใชแอลอดแบบคอมมอนแอโนด เนองจากสญญาณเอาตพตของไอซเบอร 7447A ใชสถานะ “ 0” ในการขบสญญาณแอลอด 7 สวนเพอใหไฟตด (มสญลกษณ “ o” ตรงสญญาณเอาตพต)

รปท 10.3 การใชงานไอซเบอร 7448A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด

ทมาของภาพ: ht tp:/ /elektronika-dasar.web.id/ teori-elektronika/dekoder-t tl -bcd-ke-7-

segment/

http://elektronika-dasar.web.id/teori-elektronika/dekoder-ttl-bcd-ke-7-

http://elektronika-dasar.web.id/teori-elektronika/dekoder-ttl-bcd-ke-7-


222

รปท 10.3 แสดงการใชงานไอซเบอร 7448A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดซงอนพตของไอซเบอร 7448A จะเปนรหส BCD สวนเอาตพตจะใชสาหรบขบแอลอด 7 สวน ซงตองใชแอลอดแบบคอมมอนแคโทด เนองจากสญญาณเอาตพตของไอซเบอร 7448A ใชสถานะ “ 1” ในการขบสญญาณแอลอด 7 สวนเพอใหไฟตด

ตวอยางท 10-3 กาหนดใหมอปกรณอเลกทรอนกสอย 3 ชนดคอ1 วงจรนบ 10 แบบนบขนและเขาจงหวะทมเอาตพต 4 ตวคอ Q0 – Q3 โดยท Q0 คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญตาทสด และ Q3 คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญสงทสด อปกรณท 2 คอ ไอซเบอร 7448 ซงใชแปลงจากรหส BCD – 8421 เพอขบสญญาณเอาตพตเปนแอลอด 7 สวน โดยทมอนพต 4 ตวคอ A,

B, C และ D ซง A คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญตาทสด และ D คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญสงทสดโดยใชสถานะ “ 1” ในการขบสญญาณ และอปกรณท 3 คอแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด จงสรางวงจรวงจรนบ 10 แบบนบขนและเขาจงหวะทมการแสดงผลทแอลอด 7

สวน

วธทา สมมตวาทง 3 วงจรไดมการเชอมตอทไฟเลยงขนาด 5 โวลต และกราวดทงหมดแลว ไดวงจรวงจรนบ 10 แบบนบขนและเขาจงหวะทมการแสดงผลทแอลอด 7 สวน เปนดงน

จากรป นาตาแหนงบตทมลาดบความสาคญเทากนระหวางเอาตพตของวงจรนบ 10 และอนพตของไอซเบอร 7448A มาเชอมตอกน เนองจากเอาตพตของวงจรนบ 10 จะตองถกนามาเปนขอมลอนพตแก ไอซเบอร 7448A เปนรหส BCD – 8421 และสดทายนาเอาตพตของไอซเบอร 7448A

เชอมตอกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดเพอใหมการแสดงผลทแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด


วงจรเขารหส และวงจรถอดรหส คอ สวนทชวยใหการสอสารระหวางมนษยและวงจรดจทลสามารถทาไดงายมากยงขน โดยทวงจรเขารหสจะเปนวงจรททาหนาทในการแปลงเลขฐานจากขอมลอนพตซงไมใชเลขฐานสองใหเปนรหสทเปนเลขฐานสองกอนทจะสงรหสเลขฐานสองดงกลาวเขาไปประมวลผลเนองจากวงจรสามารถประมวลผลรหสทเปนเลขฐานสองไดเทานน เมอวงจรประมวลผลเสรจจะไดสญญาณเอาตพตทเปนเลขฐานสอง เพอใหมนษยสามารถอานผลการทางานไดงายมากยงขนจงใชวงจรถอดรหสเพอแปลงสญญาณเอาตพตดงกลาว (สญญาณอนพตของวงจรถอดรหส) ใหเปนรหสเลขฐานสบซงอาจจะใชแอลอดแบบ 7 สวนมาชวยสาหรบการแสดงผลเพอใหมการแสดงผลเปนตวเลขได

7448A วงจรนบ 10 CLK

A Q0

Q1

Q2

Q3

B

C

D

a a b b

c c

d d

e e

f f

g g


223


1. จงบอกประโยชนของการใชงานวงจรเขารหส และวงจรถอดรหส

2. จงยกตวอยางการนาวงจรเขารหส และวงจรถอดรหสไปประยกตใชงานจรง 3. จงออกแบบวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 8 ตว (0 – 7) เปนรหสเลขฐานสอง

4. จงออกแบบวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 10 ตว (0 – 9) เปนรหสเลขฐานสอง

5. แอลอด 7 สวนคออะไร และมประโยชนอยางไร

6. จงยกตวอปกรณทมการใชงานจรง ทมการนาแอลอด 7 สวนมาประยกตใชงานดวยอยางนอย 3

ชนด

7. แอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด และ แอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนดมความแตกตางกนอยางไร

8. จงเขยนตารางความจรงเพอใหแอลอด 7 สวนแสดงตวอกษรภาษาองกฤษ 6 ตวดงน A, b, c, d, E

และ F กาหนดใหใชแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนด

9. จงออกแบบวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 8 ตว (000 – 111) เปนรหสเลขฐานสบ

10. จงออกแบบวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 16 ตว (0000 – 1111) เปนรหสเลขฐานสบ

11 จากคาถามทายบท บทท 9 ขอ 4 จงใชแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดไปประยกตใชงานในสวนของการแสดงผล


224








Kaufmann.


School .


Inc.



สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน. ht tp:/ / elektronika-dasar.web.id/ teori-elektronika/ dekoder-t t l -bcd-ke-7-segment/

http://elektronika-dasar.web.id/teori-elektronika/dekoder-ttl-bcd-ke-7-segment/


225


วงจรมลตเพลกเซอรและดมลตเพลกเซอร 1 ชวโมง 30 นาท


11.1 วงจรมลตเพลกเซอร 11.2 วงจรดมลตเพลกเซอร 11.3 บทสรป


1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร
















226

บทท 11

วงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร

ในบทนจะกลาวถงวงจรทใชสาหรบการเลอกขอมลอนพตทมหลายชองทางมาเพยงครงละ 1 คาจาก 1 ชองทาง เรยกวงจรลกษณะนวาวงจรมลตเพลกเซอร (Mul t iplexer) และวงจรทใชสาหรบสงขอมลอนพตทรบมาจากวงจรมลตเพลกเซอร 1 คาออกไปยงชองทางทถกตองเพยง 1 ชองทางจากจานวนหลายชองทางเรยกวงจรลกษณะนวาวงจรดมลตเพลกเซอร (Demult ip lexer) โดยทวงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรจะใชตวเลอกขอมล (Data select ion) สาหรบเลอกขอมลอนพตจากชองสญญาณทตองการ และสงขอมลดงกลาวไปยงชองสญญาณเอาตพตทตองการไดอยางถกตอง

11.1 วงจรมลตเพลกเซอร วงจรมลตเพลกเซอซ หรอเรยกสนๆวา MUX เปนวงจรทมหลายอนพต แตมเอาตพตเพยง 1 คาเทานน โดย ณ เวลาใดเวลาหนง วงจรจะมการเลอกอนพตมาเพยง 1 คา และสงผานทางเอาตพตทมเพยงชองทางเดยว โดยใชอนพตอกกลมหนงเปนตวเลอกชองสญญาณวาจะเลอกใชงานอนพตตวใด

รปท 11.1 โครงสรางวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต

รปท 11.1 แสดงโครงสรางของวงจรมลดเพลกเซอรแบบ 4 อนพตประกอบดวย D0, D1, D2 และ D3 มเอาตพตคอ Z และม S (Data select ion) เปนตวทใชสาหรบการเลอกอนพต โดยทจานวนบตของ S สามารถคานวณหาไดจาก 2n

= จานวนอนพต เมอ n คอจานวนบตของ S ทตองใชงานในวงจรดงนนจากรปท 11.1 จานวนบตของ S ทจาเปนตองใชงานทงหมดคอ 2 บต (22

= 4)

ตวอยางท 11.1: จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพต

วธทา กอนออกแบบจาเปนตองเลอกจานวนบตของ S เพอใชสาหรบเลอกอนพต จากโจทยอนพตมทงหมด 2 ตวดงนน ตองใช S ทมขนาด 1 บต (21

= 2) จงไดโครงสรางเปนดงน

D0

D1

D2

D3

S

Z


227

เมอไดโครงสรางของวงจรแลว ขนตอนตอไปกาหนดสถานะของ S และสมการพชคณตบลนของ Z ดงน กรณ S = 0: เลอก D0-> Z =

0SD

กรณ S = 1: เลอก D1 -> Z = SD1

ไดวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพต เปนดงน

ตวอยางท 11.2: จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต

วธทา กอนออกแบบจาเปนตองเลอกจานวนบตของ S เพอใชสาหรบเลอกอนพต จากโจทยอนพตมทงหมด 4 ตว ดงนนตองใช S ทมขนาด 2 บต (22

= 4) กาหนดใหเปน S0 และ S1 ไดโครงสรางเปนดงน

เมอไดโครงสรางของวงจรแลว ขนตอนตอไปกาหนดสถานะของ S0 และ S1 และสมการพชคณตบลนของ Z ดงน

กรณ S = 00: เลอก D0-> Z = 1 00

S S D

กรณ S = 01: เลอก D1 -> Z = 10 1

S S D

กรณ S = 10: เลอก D2 -> Z = 01 2

S S D

กรณ S = 11: เลอก D3 -> Z = 1 0 3

S S D

S1

Z

D0

D1 4 to 1

Multiplexer D2

D3

S0

S

Z

D0

D1

2 to 1

Multiplexer


228

ไดวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต เปนดงน

ตวอยางท 11.3: จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพตโดยใชมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพต

วธทา

จากรป สรปไดวาการสรางวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพตโดยใชวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพตจะตองใชวงจรมลตเพลกเซอรทงหมด 3 ตว โดยทวงจรท 1 และ วงจรท 2 จะใชสญญาณ S0

รวมกน กาหนดให S0 = 0, เปนการเลอก D0 จากวงจรท 1 และ เลอก D2 จากวงจรท 2 เพอเปนอนพตใหวงจรท 3

กาหนดให S0 = 1, เปนการเลอก D1 จากวงจรท 1 และ เลอก D3 จากวงจรท 2 เพอเปนอนพตใหวงจรท 3

กาหนดให S1 = 0, วงจรท 3 เลอกอนพตทมาจากเอาตพตของวงจรท 1

กาหนดให S1 = 1, วงจรท 3 เลอกอนพตทมาจากเอาตพตของวงจรท 2

ดงนนการกาหนด S0 และ S1 เพอเลอกอนพตทง 4 ตว คอ

S0

S0

D0

D1

2 to 1

Multiplexer

D2

D3

2 to 1

Multiplexer S

1

Z

2 to 1

Multiplexer

(1)

(2)

(3)


229

กรณท 1: เลอก D0, กาหนด S0 = 0 และ S1 = 0

กรณท 2: เลอก D1, กาหนด S0 = 1และ S1 = 0



11.2 วงจรดมลตเพลกเซอร วงจรดมลตเพลกเซอซ หรอเรยกสนๆวา DEMUX เปนวงจรทมการทางานตรงขามกบวงจรมลตเพลกเซอร คอ วงจรดมลตเพลกเซอรจะมขอมลอนพตเพยง 1 คา แตมชองทางของเอาตพตมากกวา 1 ชองทาง โดย ณ เวลาใดเวลาหนงอนพตจะถกสงไปยงชองทางใดชองทางหนงเทานน

รปท 11.2 โครงสรางวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 4 เอาตพต

รปท 11.2 แสดงโครงสรางของวงจรดมลดเพลกเซอรแบบ 4 เอาตพตประกอบดวย Z0, Z1, Z2

และ Z3 มอนพตคอ D และม S เปนตวทใชสาหรบการเลอกชองทางเอาตพตเพอทจะใชสงขอมลอนพต โดยทจานวนบตของ S สามารถคานวณหาไดจาก 2n

= จานวนเอาตพตพต เมอ n คอจานวนบตของ S ทตองใชงานในวงจรดงนนจากรปท 11.2 จานวนบตของ S ทจาเปนตองใชงานทงหมดคอ 2 บต (22

= 4)

ตวอยางท 11.4: จงออกแบบวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 2 เอาตพต

วธทา กอนออกแบบจาเปนตองเลอกจานวนบตของ S เพอใชสาหรบเลอกเอาตพต จากโจทยเอาตพตมทงหมด 2 ตว ดงนน ตองใช S ทมขนาด 1 บต (21

= 2) ไดโครงสรางเปนดงน

Z1

Z2

Z3

S

D

Z0

S

D

Z0

Z1

1 to 2

Demultiplexer


230

เมอไดโครงสรางของวงจรแลว ขนตอนตอไปกาหนดสถานะของ S และสมการพชคณตบลนของ Z0 และ Z1 ดงน

กรณ S = 0: เลอก D ออกทางชอง Z0 -> Z0 = SD

กรณ S = 1: เลอก D ออกทางชอง Z1 -> Z1 = SD

ไดวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 2 เอาตพต เปนดงน


วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรเปนวงจรทใชสาหรบการรบสงขอมลขาวสารในกรณทมหลายชองทางผานสายสงเพยงเสนเดยว โดยวงจรมลตเพลกเซอร เปนวงจรทคดเลอกขอมลอนพตทมหลายคาโดยแตละคาจะอยในชองทางทแตกตางกนหลายชองทางมาเพยงคาเดยวกอนทจะสงขอมลดงกลาวผานสายสง และวงจรดมลตเพลกเซอรเปนวงจรทรบขอมลจากสายสงเพอสงออกทางชองสญญาณเอาตพตทมหลายชองทางเพยงชองทางเดยว

อยางไรกตาม วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรจาเปนตองมสญญาณอกชนดหนงเรยกวา ตวเลอกขอมล (Data select ion) เพอจะทาใหสามารถเลอกขอมลอนพตจากชองสญญาณทตองการ และสงขอมลดงกลาวไปยงชองสญญาณเอาตพตทตองการไดอยางถกตอง


231


1. วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรคออะไร มประโยชนอยางไร

2. วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรมความแตกตางกนอยางไร

3. หากตองการสรางวงจรมลตเพลกเซอรทมชองสญญาณอนพตทงหมด 16 ชองทางจะตองใชสาย Data section ทงหมดกเสน

4. จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 8 และ 16 อนพต

5. จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 8 อนพตโดยใชมลตเพลกเซอรแบบ 2 และ 4 อนพต

6. จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 8 อนพตโดยใชมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพตเทานน

7. จงออกแบบวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 8 และ 16 เอาตพต


232








Kaufmann.


School .


Inc.





233


วงจรแปลงสญญาณ 3 ชวโมง


12.1 ออปแอมป 12.1.1 วงจรเปรยบเทยบ

12.1.2 อนเวอรตงแอมปลไฟเออร 12.2 การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก

12.2.1 วงจงแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก

12.3 การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล

12.3.1 วงจงแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล



1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบออปแอมปเบองตน และการนาออปแอมปมาประยกตใชงานเปนวงจรแปลงสญญาณ

2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบหลกการแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก และสามารถออกแบบวงจรได 3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบหลกการแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทลและสามารถออกแบบวงจรได
















234

บทท 12

วงจรแปลงสญญาณ

เนองจากมความเปนไปไดทสญญาณอนพตของวงจรดจทลอาจจะเปนสญญาณแบบอนาลอก เชนคาอณหภม หรอ คาความเรว เปนตน ซงวงจรดจทลไมสามารถประมวลผลสญญาณอนพตทเปนแบบอนาลอกได ดงนนจงตองมวงจรทใชสาหรบแปลงสญญาณอนพตจากสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทลกอนจงจะสามารถนาสญญาณดจทลนสงเปนอนพตใหวงจรเพอนาไปประมวลตอไป โดยหลงจากทวงจรดจทลประมวลผลเสรจเรยบรอยแลวคาสญญาณเอาตพตทไดออกมาจะเปนสญญาณดจทล อยางไรกตามในการใชงานจรงกมความเปนไปไดเชนกนทจาเปนตองใชคาเอาตพตทเปนสญญาณอนาลอก และในทางกลบกนวงจรอนาลอกบางชนดอาจจะรบสญญาณอนพตแบบดจทล

ดงนนจงตองมวงจรทใชสาหรบการแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอกดวยเชนกน โดยอปกรณทสามารถนามาประยกตใชสาหรบการแปลงสญญาณคอ ออปแอมป ในบทนจะกลาวถง ออปแอมปเบองตน หลกการแปลงสญญาณ และวงจรแปลงสญญาณของทงสองโดยใชออปแอมป

12.1 ออปแอมป ออปแอมป คออปกรณทางอเลกทรอนกสชนดหนงทรบสญญาณอนพตเปนแบบอนาลอก ซงสามารถนามาประยกตใชสาหรบสรางวงจรแปลงสญญาณได โดยมคณสมบตทสาคญ 3 ประการ ดงน มอมพแดนซดานอนพตสง มอตราการขยายแรงดนสง และ มอมพแดนซดานเอาตพตตา

รปท 12.1 สญลกษณของออปแอมป

จากรปท 12.1 แสดงใหเหนวาสญญาณของออปแอมปมทงหมด 5 สญญาณประกอบไปดวยสญญาณอนพต 2 สญญาณ คอ A ซงตอเขากบขาลบเรยกวา อนเวอรตง และ B ซงตอเขากบขาบวกเรยกวา นอนอนเวอรตง แหลงจายไฟ 2 สญญาณซงเปนสญญาณบวก และสญญาณลบ และสญญาณเอาตพต 1 สญญาณ

12.1.1 วงจรเปรยบเทยบ

จากรปท 12.1 สามารถนาออปแอมปมาใชเปนตวเปรยบเทยบไดโดยทพจารณาทขาของอนพตทง 2 คา โดยแบงออกเปน 3 กรณ ดงน

กรณท 1: A > B, Z จะมคาเปน -5V

-

+


235

กรณท 2: A < B, Z จะมคาเปน +5V

กรณท 3: A = B, Z จะมคาเปน 0V

ตวอยางท 12-1 จงหาคาแรงดนของ Z เมอกาหนดให A = 3V และ B = 1V

วธทา เนองจาก แรงดนของ A มคามากกวาแรงดนของ B

ดงนน Z = -5V

อยางไรกตามหากนาออปแอมปมาใชเปนวงจรเปรยบเทยบ อาจกาหนดใหแรงดนทเอาตพตมสถานะเปนบวก หรอลบเพยงอยางเดยวเทานน เชนหากตองการใหสถานะเอาตพตมคาเปนบวกเพยงอยางเดยวสามารถทาไดโดยตอขา –V ลงสายดนแทน ดงรปท 12.2

รปท 12.2 วงจรเปรยบเทยบทสถานะเอาตพตมคาเปนบวกเทานน

จากรปท 12.2 คา Z จะเหลอเพยง 2 สถานะเทานน ดงน กรณท 1: A B, Z จะมคาเปน 0V

กรณท 2: A < B, Z จะมคาเปน +5V

ในทางกลบกนหากตองการใหสถานะเอาตพตมคาเปนลบเพยงอยางเดยวสามารถทาไดโดยตอขา +V ลงสายดนแทน ซงสถานะเอาตพตจะเหลอเพยงสถานะทเปนลบเพยงอยางเดยว

12.1.2 อนเวอรตงแอมปลไฟเออร อตราการขยายแรงดนของออปแอมปมคาสงถง 200,000 เทา แตไมควรทาใหแรงดนทเอาตพตสงเกน 80% ดงนนการใชงานจรงจงควรทาใหอตราการขยายแรงดนของออปแอมปมคานอยกวา 200,000 เทา โดยการควบคมอตราการขยายดวยวธการปอนกลบผานตวตานทานทตกคอมออปแอมประหวางอนพตและเอาตพต

รปท 12.3 อนเวอรตงออปแอมป

-

+

-

+


236

จากรปท 12.3 อตราการขยายแรงดนของออปแอมปหาไดจาก

เมอ Vgain = อตราการขยายแรงดน

Vout = แรงดนทเอาตพต

Vin = แรงดนทอนพต

โดยทคา Vout สามารถหาไดจากสตร

เมอ Rf = ตวตานทานทตกคอมออปแอมประหวางอนพตและเอาตพต

Rin = ตวตานทานทตอทขาอนพต

12.2 การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก

การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก หรอเรยกสนๆวา D/ A คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบดจทลใหเปนแรงดนแบบอนาลอก ซงมลกษณะคลายกบการแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบนนเอง ยกตวอยางเชน สญญาณ 00102 เมอแปลงเปนสญญาณอนาลอกจะมคาเปน 2V หรอ สญญาณ 01012 เมอแปลงเปนสญญาณอนาลอกจะมคาเปน 5V เปนตน

การคานวณหาแรงดนทเปนสญญาณอนาลอกจากสญญาณดจทลสามารถทาไดดงสมการตอไปน

เมอ Vout คอ แรงดนอนาลอก

D คอ รหสสญญาณดจทลทเกดจากการแปลงจากรหสฐานสองเปนเลขฐานสบ

K คอ คาคงท

ตวอยางท 12-2 จงคานวณแรงดนอนาลอก จากวงจร D/ A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01010011 และคาคงทแรงดนอนาลอกมคาเปน 10mV

วธทา เนองจากอนพตคอ 01010011 แปลงเปนเลขฐานสบไดเปน 83

ดงนน จาก Vout = KD

ได Vout = 10mV x 83

Vgain = out

in

V

V

Vout = x

f in

in

R V

R

Vout = K.D


237

= 0.83V

ตวอยางท 12-3 จากวงจร D/ A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01100100 จะไดแรงดนออกมาเปน 4V จงคานวณหาคาคงทแรงดน และคาแรงดนสงสดของวงจรน วธทา เนองจากอนพตคอ 01100100 แปลงเปนเลขฐานสบไดเปน 100

ดงนน จาก Vout = KD

ได 4 = K x 100

K = 0.04V

เนองจากอนพตมขนาด 8 บต ดงนนคาสงสดคอ 111111112 = 25510

จาก Vm ax = KDmax

ได = 0.04 x 255

= 10.2V

12.2.1 วงจงแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก

รปท 12.4 ตวอยางวงจร D/ A ขนาด 4 บต

จากรปท 12.4 แสดงตวอยางวงจร D/ A ขนาด 4 บต ซงมอนพตประกอบดวย A, B, C และ D

เนองจากคานาหนกจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดเรยงไปถงบตทมลาดบความสาคญสงทสดมคาเปน 1, 2, 4 และ 8 ดงนนคา R ทนามาตอทตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสดจงตองมคามากทสด และคา R ทนามาตอทตาแหนงบตทมลาดบความสาคญสงทสดจงตองมคานอยทสด จงทาใหทราบวาอนพต A แทนบตทมลาดบความสาคญตาทสด และอนพต D คอตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสดโดยกาหนดใหเมออนพตแตละตวไดรบคาเปน 1 คอรบแรงดนขนาด 5V แตหากไดรบคาเปน 0 คอยงไมมแรงดน

ตวอยางท 12-4 จากรป 12.4 จงหาคา Vout หากอนพตมคาเปน 1010

วธทา เนองจากอนพตมคาเปน 1010 ความหมายคอ

D = 1, C = 0, B = 1 และ A = 0

จงคานวนหาคากระแสจากแตละอนพตไดดงน ID = VD/ RD = 5/ 1 k = 5 mA

-

+ 8 k

4 k

2 k

1 k 1 k


238

IC = VC/ RC = 0/ 2 k = 0 mA

IB = VB/ RB = 5/ 4 k = 1.25 mA

IA = VA/ RA = 0/ 8 k = 0 mA

จาก IRf = ID + IC + IB+ IA = 6.25 mA

จงคานวณหา Vout ไดดงน จาก Vout = IRf . Rf

= 6.25 mA x 1 k = 6.25V

วงจร D/ A ดงรปท 12.4 เรยกวา วงจรแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอกแบบตวตานทานเลขฐานสอง (Binary Weighted Resistor D/ A) อยางไรกตามยงมวงจร D/ A อกประเภทหนงทนยมถกนามาใชงานเชนกน ซงจะนาตวตานทาน 2 คามาตอสลบกนในรปแบบซาๆ เดม ตามจานวนบต เรยกวงจรลกษณะนวา วงจรชดความตานทานขนบนได (R-2R Ladder Resistor D/A)

โดยการเรยงจะอยในรปแบบของขนบนไดทมการแบงสดสวนแรงดนขาออกอยางเปนลาดบขน

คณสมบตของวงจร R-2R Ladder คอระดบแรงดนเอาตพตจะมคาเทากบผลรวมแรงดนอนพตทเปนรหสเลขฐานสอง โดยคาแรงดนอนพตแตละตวจะมคาเปน 2-1

, 2-2

,…,2-(n-1)

ซงคาแรงดนนเรยงจากคาแรงดนของอนพตทมลาดบความสาคญสงทสดไปจนถงอนพตทมลาดบความสาคญตาทสด

รปท 12.5 ตวอยางวงจร D/ A แบบ R-2R Ladder ขนาด 4 บต

จากรปท 12.5 แสดงตวอยางวงจร D/ A แบบ R-2R Ladder ขนาด 4 บต โดยอนพต D เปนอนพตทมลาดบความสาคญสงทสดเรยงไปจนถงอนพต A ซงเปนอนพตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนคาแรงดนของอนพต D อนพต C อนพต B และอนพต A จงมคาเปน 2-1

, 2-2

, 2-3

และ 2-4

ตามลาดบ

12.3 การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล

การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล หรอเรยกสนๆวา A/ D คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบอนาลอกใหเปนสญญาณแบบดจทล ซงมลกษณะคลายกบการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสองนนเอง


239

12.3.1 วงจงแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล

รปท 12.6 ตวอยางวงจร A/ D ขนาด 4 บต

จากรปท 12.6 แสดงตวอยางวงจร A/ D เพอแปลงเปนสญญาณดจทลขนาด 4 บตโดยม Din เปนสญญาณอนพตแบบอนาลอก และ Q1 – Q4 เปนสญญาณเอาตพตแบบดจทล โดยแบงการอธบายการทางานออกเปน 3 สวนไดดงน

สวนท 1 ออปแอมป: ทาหนาทเปนวงจรเปรยบเทยบสญญาณอนาลอกระหวาง เอาตพตของวงจร D/ A และ Din โดยทหากสญญาณเอาตพตจาก D/ A มคามากกวาหรอเทากบ Din เอาตพตของออปแอมปจะมคาเปน 0 แตหากสญญาณเอาตพตจาก D/ A มคานอยวา Din เอาตพตของออปแอมปจะมคาเปน 1

สวนท 2 ฟลปฟลอปแบบ JK ทง 4 ตว: จากรปสงเกตไดวาคาเอาตพตของออปแอมปถกสงไปเปนอนพตให J1 และ K1 คา Q1 จงถกแบงออกเปนเพยง 2 กรณคอ หาก J1 = k1 = 0 คา Q1 จะคงคาเดม แตหาก J1 = k1 = 1 คา Q1 จะเกดการกลบบตจากคาเดม สวนฟลปฟลอปตวอนๆทงหมดถกกาหนดใหอนพต J และ K มคาเปน 1 ดงนนเอาตพตของฟลปฟลอปตวท 2 – 4 จะเกดการกลบบตเสมอหากไดรบสญญาญนาฬกา ซงสงเกตวาฟลปฟลอปตวท n ไดรบสญญาณนาฬกาจากเอาตพตของฟลปฟลอปตวท n-1 เมอ n = 2, 3, 4 ดงนนการตอใชงานฟลปฟลอปลกษณะนเปรยบเสมอนวงจรนบนนเอง โดยจะทาการนบไปเรอยๆ หากเอาตพตของออปแอมปมคาเปน 1 และหยดนบเมอเอาตพตของออปแอมปมคาเปน 0 เนองจาก Q1 คงคาเดม จงไมเกดสญญาณนาฬกาท Q2, Q3 และ Q4

สวนท 3 วงจร D/ A: รบสญญาณอนพตจาก Q1, Q2, Q3 และ Q4 เพอทจะแปลงเปนสญญาณอนาลอกเพอนาไปเปรยบเทยบกบ Din

เมอรวมทง 3 สวนสรปการทางานไดดงน เมอมเกดสญญาณ Reset จะทาใหเอาตพตของฟลปฟลอปทง 4 ตวมคาเปน 0 ทงหมด และวงจรจะเรมนบขนทละ 1 จนกระทงเอาตพตของวงจร D/ A มคาเทากบ Din วงจรจงจะหยดนบ และไดผลลพธซงเปนสญญาณดจทลคอ Q1, Q2, Q3 และ Q4

-

+


240


วงจรแปลงสญญาณ คอ วงจรททาใหระบบดจทลสามารถสอสารกบอปกรณอเลกทรอนกสทรบสญญาณเปนแบบสญญาณอนาลอกได โดยวงจรแปลงสญญาณแบงออกเปนสองประเภทคอวงจรการแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก หรอเรยกสนๆวา D/ A คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบดจทลใหเปนแรงดนแบบอนาลอก (มลกษณะคลายกบการแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนสญญาณทอยในรปแบบของเลขฐานสบ) และวงจรแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล หรอเรยกสนๆวา A/ D คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบอนาลอกใหเปนสญญาณแบบดจทล (มลกษณะคลายกบการแปลงสญญาณทเปนเลขฐานสบใหอยในรปของรหสเลขฐานสอง)


241


1. วงจรแปลงสญญาณมประโยชนอยางไร

2. วงจร D/ A และ A/D คออะไร มความแตกตางกนอยางไร

3. จากรปท 12.1 จงหาคาแรงดนของ Z เมอ

3.1 กาหนดให A = 1V และ B = 3V

3.2 กาหนดให A = 4V และ B = 2V

4. จงคานวณแรงดนอนาลอก จากวงจร D/A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01001101 และคาคงทแรงดนอนาลอกมคาเปน 10mV

5. จากวงจร D/ A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01101110 จะไดแรงดนออกมาเปน 5V จงคานวณหาคาคงทแรงดน และคาแรงดนสงสดของวงจรน


242








Kaufmann.


School .


Inc.





243


ภาษา VHDL เบองตน 6 ชวโมง


13.1 บทนา

13.1.1 ไลบราล 13.1.2 เอนตต 13.1.3 อาชเทคเชอร 13.1.4 แพกเกจ

13.1.5 คอมฟกกรเรชน

13.2 การตงชอตวแปร

13.3 ชนดขอมล

13.3.1 ชนดขอมล BIT

13.3.2 ชนดขอมล BIT_VECTOR

13.3.3 ชนดขอมล STD_LOGIC

13.3.4 ชนดขอมล STD_LOGIC_VECTOR

13.3.5 ชนดขอมล INTEGER

13.3.6 ชนดขอมลอน

13.4 ตวดาเนนการทางตรรกะ

13.5 สญญาณ

13.6 คาคงท 13.7 คาสงเชงลาดบ

13.8 คาสงเงอนไข

13.8.1 คาสง When – Else

13.8.2 คาสง With - Select

13.8.3 คาสง If - Else

13.8.4 คาสง Case - When

13.9 การสรางสญญาณนาฬกา



1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการเขยนโปรแกรมภาษาบรรยายฮารดแวรดวยภาษา VHDL เบองตน





244













245

บทท 13

ภาษา VHDL เบองตน

การออกแบบวงจรดจทลในบททผาน ๆ มาเปนการออกแบบวงจรโดยใชวธของการวาดผงวงจรขนมาเอง ซงเปนวธทไมเหมาะสมในกรณทตองออกแบบวงจรทมขนาดใหญ การออกแบบวงจรดวยการใชภาษาระดบสง เปนวธการออกแบบวงจรดจทลโดยใชวธของการเขยนโปรแกรมเพอจาลองการทางาน ซงสามารถพฒนาไดงาย เนองจากรปแบบของคาสงตางๆ เปนภาษาทมนษยอานไดเขาใจไดงาย ดงนนการใชภาษาระดบสงในการออกแบบวงจรดจทลทมขนาดใหญจงเปนวธทเหมาะสมมากกวาหากเปรยบเทยบกบวธของกาวาดผงวงจรขนใชงานเอง สาหรบบทนจะกลาวถงการเขยนโปรแกรมระดบสงเพอใชสาหรบการออกแบบวงจรดจทลดวยภาษา VHDL เบองตน

13.1 บทนา

ภาษา VHDL ยอมาจาก VHSIC Hardware Descript ion Language เปนภาษาทใชสาหรบการออกแบบทางดานฮารดแวร ประเภทหนงซงถกพฒนาโดยกระทรวงกลาโหมของประเทศสหรฐอเมรกา และไดรบการปรบปรงเพอใหเปนมาตรฐานโดย IEEE โดยม IEEE Std 1076 (VHDL87) เปนมาตรฐานตวแรกทมการใชงาน และไดมการปรบปรงเรอยมา โดยภาษานจะแตกตางกบโปรแกรมภาษาอนๆ เชน ภาษา C, C++ หรอ Java เปนตน ตรงทภาษา VHDL จะเปนภาษาทประมวลผลคาสงทกคาสงไปพรอมๆ กน (Concurrence Statement) ในขณะทโปรแกรมภาษาอน ๆ จะประมวลผลคาสงแตละคาสงเปนลาดบ (Sequent ial Statement) โดยภาษา VHDL จะมองตวอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก และตวอกษรพมพใหญเปนตวเดยวกน (Case Insent it ive) โครงสรางของ VHDL เปนดงน

13.1.1 ไลบราร (Library)

เปนสวนทใชสาหรบเกบคาสง หรอตวดาเนนการตาง ๆ ทสามารถนามาใชงานไดตามมาตรฐาน IEEE โดยจะอยสวนบนสดของโปรแกรม มโครงสรางเปนดงน

รปท 13.1 โครงสรางไลบราร

จากรปท 13.1 Library_name คอ ชอของไลบรารทเกบแพกเกจ โดยจะขนตนดวย “ IEEE”

package_name คอ ชอแพกเกจ item คอ จานวนของขอมลทอยภาย ในแพกเกจทตองการนามาใชงานภายในโปรแกรมหลกซงหากตองการนามาใชงานทงหมดใหประกาศในสวนของ item เปนคาวา “ al l ”

LIBRARY l ibrary_name;

USE l ibrary_name.package_name.item


246

13.1.2 เอนตต (Entity)

เปนสวนทใชสาหรบการบอกจานวนอนพต และจานวนของเอาตพตทงหมดทจาเปนตองใชภายในวงจรโดยยงไมไดมการออกแบบวงจรแตอยางไร มโครงสรางเปนดงน

รปท 13.2 โครงสรางเอนตต

จากรปท 13.2 ent ity_name คอ ชอของเอนตต โดยจะตองมชอเดยวกบ ent ity_name ทอยหลงคาวา End

input_name1, input_name2 และ input_namen คอ ขอมลอนพตของวงจรซงจะมกตวกได IN คอ สวนทอยตอจากชอของขอมลอนพตและเครองหมาย “ :” เพอใหรวาขอมลนเปนขอมลอนพต

OUT คอสวนทอยตอจากชอของขอมลเอาตพตและเครองหมาย “ :” เพอใหรวาขอมลนเปนขอมลเอาตพต

Datatype คอ ชนดขอมลของสญญาณ โดยหากอนพต หรอ เอาตพต ทมมากกวา 1 ตวม Datatype ชนดเดยวกนสามารถประกาศสญญาณเหลานนในบรรทดเดยวกนไดโดยใช “ ,” คนสญญาณแตละตว

ตวอยางท 13-1 จงเขยนคาสงในสวนเอนตตเพอออกแบบวงจร Z = A.B

วธทา จากโจทยมอนพต 2 ตว และเอาตพต 1 ตว จงมเอนตตเปนดงน

อนพต 2 ตวมชอ คอ A และ B และเอาตพต 1 ตวมชอคอ Z ทงหมดมชนดขอมลเปนแบบ BIT

(ชนดขอมลแบบ BIT คอ ชนดขอมลทมสถานะสาหรบใชงานคอ 0 หรอ 1) และมเอนตตชอ EX_01

Entity entity_name IS

PORT(input_name1: IN Datatype;

input_name2: IN Datatype;

input_namen: IN Datatype;

output_name1: IN Datatype;

output_namem: OUT Datatype);

End entity_name;

Ent it y EX_01 IS

PORT(A: IN BIT;

B: IN BIT;

Z : OUT BIT);

End EX_01;


247

13.1.3 อาชเทคเชอร (Architecture)

เปนสวนทใชสาหรบการออกแบบสวนทใชเขยนบรรยายพฤตกรรมการทางานของวงจรจากขอมลอนพต และเอาตพตทมาจากสวนของเอนตต ซงมโครงสรางเปนดงน

รปท 13.3 โครงสรางอาชเทคเชอร

จากรปท 13.3 architecture_name คอ ชอของอาชเทคเชอร ซงจะตองมชอเดยวกนกบ architecture_name ทอยหลง End ดวย

ent ity_name คอ ชอของ ent ity ซงจะตองมชอเดยวกนกบชอของ เอนตตทอยในสวนของเอนตต สวนทอยใต ARCHITECTURE และ อยเหนอ Begin คอการประกาศสญญาณ คาคงท หรอ โปรแกรมยอยไวใชงานซงจะมหรอไมกไดขนอยกบการใชงาน หากมการใชงานแตละตวแปรตองปดทายดวยเครองหมาย “ ;” เสมอ

การออกแบบสวนทใชเขยนบรรยายพฤตกรรมการทางานของวงจรจะเขยนอยระหวาง Begin

และ End เสมอ โดยรปแบบของการกาหนดสถานะใหเอาตพตเปนดงน

กรณท 1: กาหนดคาคงทใหเอาตพต

รปแบบ: ขอมลเอาตพต <= ‘ คาคงท’ ; เชน: Z <= ‘ 1’ ;

ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z มสถานะเปน 1

กรณท 2: กาหนดสถานะอนพตใหเอาตพต

รปแบบ: ขอมลเอาตพต <= ขอมลอนพต;

เชน: Z <= A;

ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z มสถานะเหมอนสญญาณ A

กรณท 3: กาหนดสถานะนเสธของอนพตใหเอาตพต

รปแบบ: ขอมลเอาตพต <=not ขอมลอนพต;

เชน: Z <= not A;

ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z มสถานะตรงขามกบสญญาณ A

กรณท 4: กาหนดสถานะของผลการดาเนนการระหวางอนพตใหเอาตพต

รปแบบ: ขอมลเอาตพต <= ขอมลอนพต1 ตวดาเนนการ ขอมลอนพตท2;

เชน: Z <= A and B;

ARCHITECTURE architecture_name of entity_name IS

Signal, Constant, type, subprogram and component

declarations

Begin

…

End architecture_name;


248

ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z = AB

ตวอยางท 13-2 จงเขยนคาสงในสวนอาชเทคเชอรเพอออกแบบวงจรจากตวอยางท 13-1

วธทา เนองจากตวอยางท 13-1 ไดออกแบบโครงสรางของเอนตตไวแลว จงออกแบบวงจรในสวนของอาชเทคเชอรไดดงน

อาชเทคเชอรมชอ architecture_EX01 สวนเอนตตจะตองมชอ EX_01 เสมอซงเปนชอเดยวกนกบชอของเอนตตทอยในตวอยางท 13-1 โดยการเขยนคาสง Z = AB ดวยภาษา VHDL เปนดงน Z <= A and B;

13.1.4 แพกเกจ (Package)

แพจเกต คอสวนทใชสาหรบเกบขอมลตาง ๆ หรอโปรแกรมยอยซงสวนใหญแลวจะเปนขอมลทมการเรยกใชงานบอยครง หรอมการเรยกใชงานจากหลายสวนของโปรแกรม โดยในโปรแกรมหลกจะมการเรยกใชงานแพกเกจหรอไมมกได โครงสรางของแพกเกจเปนดงน

รปท 13.4 โครงสรางแพกเกจ

จากโครงสรางของแพกเกจแบงออกเปน 2 สวนคอสวนของการประกาศแพกเกจซงจะใชสาหรบประกาศสญญาณ หรอคาคงทตาง ๆ โดยทหากมการสรางแพกเกจขนมาใชงานจะตองมสวนนเสมอ และสวนท 2 คอ แพกเกจบอด คอสวนของคาสงตางๆ ทใชบรรยายการทางานของโปรแกรมยอยซงจะมการทางานเปนแบบเชงลาดบ โดยสญญาณ หรอคาคงทตาง ๆ ทประกาศภายในแพจเกจ

บอด จะตองประกาศไวในสวนของการประกาศแพกเกจดวยเสมอ โดยหากมการประกาศแพกเกจขนใชงานจะมแพกเกจบอดหรอไมกได หากมการเรยกใชงานแพกเกจจากโปรแกรมหลกจะตองมการใชคาสงดงน

ARCHITECTURE architecture_EX01 of EX_01 IS

Begin

Z <= A and B;

End architecture_EX01;

PACKAGE package_name IS

Signal, Constant, type and component declarations

End package_name;

PACKAGE BODY package_name IS

Signal, Constant, type, component and Subprogram declarations

End package_name;


249

USE l ibrary_name.package_name.item;

Library_name คอ ชอของไลบรารทเกบแพกเกจ โดยสวนใหญแลวแพกเกจทผเขยนสรางขนเองจะถกเกบไวในไลบรารชอ “ work”

package_name คอ ชอแพกเกจ item คอ จานวนของขอมลทอยภายในแพกเกจทตองการนามาใชงานภายในโปรแกรมหลก ซงหากตองการนามาใชงานทงหมดใชประกาศในสวนของ item เปนคาวา “ al l ”

13.1.5 คอนฟกกรเรชน (Configuration)

ในกรณทตองการสรางอาชเทคเชอรไวมากกวา 1 อาชเทคเชอรเพอไวใชสาหรบการจาลองการทางานของเอนตต จาเปนตองมการเขยนคอนฟกกรเรชนไวเพอเลอกใชงานอาชเทคเชอรทตองการ

13.2 การตงชอแปร

การตงชอตวแปรสญญาณ หรอคาคงทตาง ๆ เพอไวใชงานจะตองตงตามขอกาหนดตอไปนเทานน ซงหากไมตงตามทกาหนดไวจะเกดขอผดพลาดของโปรแกรมขน

1. ชอตวแปรจะตองประกอบดวย ตวอกษร ตวเลข หรอ เสนใต เทานน

2. กรณทชอตวแปร 1 ตวแปรมมากกวา 1 ตวอกษรจะตองเขยนตดกน หามมชองวาง

3. ไมสามารถใชเครองหมายขดเสนใตตดกนหลายตว และไมสามารถจบดวยเครองหมายขดเสนใต

4. หามใชคาสงวนทมอยในภาษา VHDL ดงน

รปท 13.5 คาสงวนในภาษา VHDL

ทมาของภาพ: http:/ /hep.uchicago.edu/ ~tangjian/ SVT_sub/ FTK_ATLAS/ AUX/ vhdl -

tutorial.pdf

13.3 ชนดขอมล

ขอมลทตองใชงานในภาษา VHDL มอยหลายชนด ซงแตละชนดจะมความแตกตางกนออกไป ดงน

http://hep.uchicago.edu/~tangjian/SVT_sub/FTK_ATLAS/AUX/vhdl-


250

13.3.1 ชนดขอมล BIT: เปนชนดขอมลพนฐานทใชสาหรบกาหนดเปนสถานะของขอมลอนพต หรอขอมลเอาตพตซงประกอบดวย 2 สถานะคอ 0 หรอ 1

13.3.2 ชนดขอมลแบบ BIT_VECTOR: เปนชนดขอมลแบบ BIT ทใชเกบขอมลใหกบตวแปร 1

ตวแปรทมขนาดมากกวา 1 บต ซงสามารถกาหนดได 2 แบบคอแบบท 1 เรยงจากบตทมลาดบความสาคญสงทสดไปยงบตทมลาดบความสาคญตาทสดโดยใช “ downto” และแบบท 2 เรยงจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปยงบตทมลาดบความสาคญสงทสดโดยใช “ to” ตวอยางการใชงานเปนดงน

แบบท 1 (ใช downto): signal a: BIT_VECTOR (3 downto 0) := “ 1101” ;

ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ a มขนาด 4 บตและมคาเรมตนเปน “ 1101” (a3 = 1, a2 =

1, a1 = 0 และ a0 = 1)

แบบท 2 (ใช to): signal a: BIT_VECTOR (0 to 3) := “ 1101” ;

ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ a มขนาด 4 บตและมคาเรมตนเปน “ 1101” (a0 = 1, a1 =

1, a2 = 0 และ a3 = 1)

13.3.3 ชนดขอมล STD_LOGIC: คอ ชนดขอมลทใชสาหรบกาหนดเปนสถานะของขอมลอนพต หรอขอมลเอาตพตเชนเดยวกบชนดขอมลแบบ BIT แตสามารถเกบสถานะไดมากกวา โดยสถานะทชนดขอมลแบบ STD_LOGIC สามารถเกบไดเปนดงน

‘ U’ คอUninit ial ized

‘ X’ คอ Unknown

‘ 0’ คอ สถานะ 0

‘ 1’ คอ สถานะ 1

‘ Z’ คอ High impedance

‘ W’ คอ Weak unknown

‘ L’ คอ Weak low

‘ H’ คอ Weak high

‘ -’ คอ Don’ t care

13.3.4 ชนดขอมล STD_LOGIC_VECTOR: คอ ชนดขอมลทใชสาหรบกาหนดเปนสถานะของขอมลอนพต หรอขอมลเอาตพตทมขนาดมากกวา 1 บตเชนเดยวกบชนดขอมลแบบ BIT_VECTOR

แตสามารถเกบสถานะไดมากกวา โดยสถานะทชนดขอมลแบบ STD_LOGIC_VECTOR จะเหมอนกบ STD_LOGIC

13.3.5 ชนดขอมล INTEGER: คอ จานวนเตมท มขนาดระหวาง -2,147,483,647 –

+2,147,483,647 ซงเปชนดขอมลทสามารถใชในการคานวณได เชน การบวก ลบ คณ หรอ หารเปนตน

13.3.6 ชนดขอมลอน นอกจากชนดขอมล 5 ชนดทกลาวขางตนแลว ภาษา VHDL ยงมชนดขอมลอนๆ ใหใชงานไดอก เชน REAL (จานวนจรง) BOOLEAN (ตรรกศาสตร) TIME (เวลา) STRING

(ตวอกษร) เปนตน


251

13.4 ตวดาเนนการทางตรรกะ

ตวดาเนนการทางตรรกะคอตวดาเนนการทใชในการคานวณหาสถานะของเอาตพตของวงจรดจทลจากความสมพนธของขอมลอนพตมทงหมด 7 ตวดงน

ตารางท 13.1 ตวดาเนนการทางตรรกะ

ประเภทตวดาเนนการ รปแบบคาสง ตวอยางการใชงาน

แอนด and z <= a and b;

ออร or z <= a or b;

นอต not z <= not a;

แนนด nand z <= a nand b;

นอร nor z <= a nor b;

เอกออร xor z <= a xor b;

เอกนอร xnor z <= a xnor b;

13.5 สญญาณ (Signal)

สญญาณ คอ ตวแปรททาหนาทในการสงผานขอมล ตวอยางเชนสญญาณจะนาเอาตพตทไดจากอปกรณอเลกทรอนกสตวหนงไปเปนอนพตใหกบอปกรณอเลกทรอนกสอกตวหนง ดงตวอยางรปท 13.4

รปท 13.6 ตวอยางสญญาณ

จากรปท 13.6 เอาตพตทไดจากแอนดเกต (X) ถกสงไปเปนอนพตใหกบ ออรเกต แสดงวา X

เปนตวแปรสญญาณ

รปแบบการเขยนสญญาณเปนดงน รปแบบ: signal signal_name: Datatype := initial_value;

โดยท signal_name คอ ชอสญญาณ

initial_value คอคาเรมตนของสญญาณ โดยในสวนนจะมการกาหนดหรอไมกได


252

ตวอยางท 13-3 การออกแบบวงจรรป 13-4 ดวยภาษา VHDL โดยใชตวแปรสญญาณ

13.6 คาคงท (Constant)

คาคงท คอตวแปรทเมอถกสรางขนมาแลวตองมการกาหนดคาใหกบตวแปรนนทนทและไมสามารถเปลยนแปลงคาใหกบตวแปรนไดในภายหลง มรปแบบเปนดงน

รปแบบ: constant constant_name: Datatype := value;

โดยท signal_name คอ ชอสญญาณ

value คอ คาคงททตองกาหนดใหตวแปร

13.7 คาสงเชงลาดบ (Sequential statement)

การเขยนโปรแกรมดวยภาษา VHDL มลกษณะการทางานเปนแบบขนานคอแตละคาสงจะทางานไปพรอมกน อยางไรกตามสามารถกาหนดใหภาษา VHDL มการทางานเปนลาดบไดโดยการเขยนคาสงทตองการใหมการทางานเปนลาดบไวภายในโปรเซส (Process) ซงเปนคาสงทมการทางานเปนแบบขนาน แตคาสงทอยภายในโปรเซสจะมการทางานแบบลาดบโดยโปรเซสจะถกเขยนไวภายในอาชเทคเชอร มโครงสรางเปนดงน

รปท 13.7 โครงสรางโปรเซส

Entity EX_03 is

Port ( a, b, c : in BIT;

Z : out BIT);

end EX_03;

architecture Behavioral of EX_03 is

signal x: BIT;

begin

x <= a and b;

z <= x or c;

end Behavioral ;

Process_name: Process(input1,

input2,…,inputn)

variablevariable_name: Datatype :=

int ial_value;

Begin

Sequent ial_statement1;

Sequent ial_statement2;

End Process;


253

จากรปท 13.7 Process_name: คอชอของ Process ซงจะมหรอไมกได Input1, input2,…,inputn คอ จานวนอนพตทงหมดทตองใชงานภายในโปรเซสและสงผลโดยตรงตอผลลพธภาย ในโปรเซส โดยอนพตแตละตวจะถกคนดวย “ ,”

Variable_name คอ ตวแปรวารเอเบอร ซงเปนตวแปรแบบโลคอล (Local Variable) ซงจะถกใชงานอยภายในโปรเซสเทานน การใชงานจะคลายกบตวแปรสญญาณ แตกตางกนตรงทตวแปรสญญาณจะมการปรบปรงขอมลอยภายนอกโปรเซส แตตวแปรวารเอเบอรจะมการปรบปรงขอมลภายในโปรเซส

การกาหนดสถานะของผลการดาเนนการระหวางอนพตใหเอาตพตทเปนตวแปรอารเอเบอรจะใช “ :=” ซงแตกตางกบการกาหนดคาใหตวแปรสญญาณทใช “ <=”

รปแบบ: เอาตพต := สญญาณอนพต

คาสงเชงลาดบจะถกเขยนไวภายในทอยระหวาง Begin และ End โดยทคาสงทถกเขยนกอนจะถกประมวลผลกอน ซงจากรปท 13.5 Sequent ial_statement1 ถกเขยนกอน Sequent ial

statement2 ดงนน Sequent ial_statement1 จะถกนาไปประมวลผลกอน

ตวอยางท 13-4 การออกแบบวงจรรป 13.4 ดวยภาษา VHDL โดยใชตวแปรวารเอเบอร

13.8 คาสงเงอนไข (Conditional statement)

คาสงเงอนไขเปนคาสงทใชสาหรบคมทศทางการทางานของโปรแกรม โดยคาสงเงอนไขถกแบงออกเปน 2 วธคอคาสงทมการทางานเปนแบบขนาน และคาสงทมการทางานแบบลาดบ โดยมทงหมด 4 คาสงดงน

Entity EX_04 is

Port ( a, b, c : in BIT;

Z : out BIT);

end EX_04;


begin

Process(a, b)

variable x: BIT;

begin

x := a and b;

z <= x or c;

end Process;

end Behavioral ;


254

13.8.1 คาสง When – Else

คาสงทมการทางานแบบขนาน โดยสถานะของสญญาณเอาตพตจะมคาตรงกบสถานะของสญญาณหรอคาคงททอยหนา When ในกรณทเงอนไขทอยหลง When เปนจรง โครงสรางคาสงเปนดงน

รปท 13.8 โครงสรางคาสง When – Else

จากรปท 13.8 signal_name คอ ชอสญญาณเอาตพต

expression_1, expression_2,…,expression_n คอสถานะของคาคงท หรออนพตทจะกาหนดใหสญญาณเอาตพตโดยขนอยกบเงอนไขโดยจะตรวจสอบเงอนไขแรกกอน (condision1) ซงหากเปนจรงจะกาหนดสถานะของ expression_1 ใหสญญาณเอาตพตแตหากเงอนไขเปนเทจจะไปตรวจสอบเงอนไขตอไป กรณทไมมเงอนไขใดเลยทเปนจรงจะกาหนดสถานะของ expression ตวสดทาย (expression_n) ใหแกสญญาณเอาตพตโดย expression ตวสดทายตองไมม คาสง when –

Else ตามหลง

ตวอยางท 13-5 จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพตโดยใชคาสง When – Else โดยม C

เปนสญญาณทใชเลอก พฤตกรรมของวงจร ดงน เมอ C = 0แสดงผลลพธ Z = A

C = 1 แสดงผลลพธ Z = B

จากโปรแกรมมหลกการทางานเปนดงน เมอ C = 0 (เงอนไขเปนจรง) จะได Z = A แตหากเงอนไขเปนเทจจะได Z = B

signal_name<= expression_1 when condision1 else

expression_2 when condision2 else

…

Expression_n;

ent ity EX_05 is

Port ( A, B, C : in BIT;

Z : out BIT);

end EX_05;


begin

Z <= A when C = '0' else

B;

end Behavioral ;


255

เนองจาก C เปนตวแปรแบบ BIT ซงมเพยง 2 สถานะคอ 0 หรอ 1 ดงนนกรณทเงอนไขเปนเทจจะเกดขนเมอ C มคาเปน 1

13.8.2 คาสง With – Select

คาสงทมการทางานแบบขนาน โดยสถานะของสญญาณเอาตพตจะมคาตรงกบสถานะของสญญาณหรอคาคงททอยหนา When ในกรณทเงอนไขทอยหลง When มคาตรงกบสญญาณทอยหลง With โครงสรางของคาสงเปนดงน

รปท 13.9 โครงสรางคาสง With – Select

จากรปท 13.9 signal_name คอ สญญาณเอาตพต

expression_1, expression_2,…,expression_n คอสถานะของคาคงท หรออนพตทจะก าหนดใหสญญาณเอาต พต โดยข นอย กบ เ งอนไข โดย เง อนไข ใดทต รงกบสญญาณ “ select_signal” จะกาหนดใหสถานะของสญญาณเอาตพตมคาตรงกบสถานะของสญญาณทอยในบรรทดเดยวกนกบเงอนไข เชน กรณท condision2 ตรงกบ select_signal ดงนน signal_name

จะมสถานะตรงกบ expression_2 เปนตน

ตวอยางท 13-6 จงออกแบบวงจรทมการทางานเชนเดยวกบวงจรในตวอยางท 13-5 แตใหใชคาสง With - Select

With select_signal select

signal_name<= expression_1 when condision1;

expression_2 when condision2;

…

expression_n when condision_n;

ent ity EX_06 is

Port ( A,B,C : in BIT;

Z : out BIT);

end EX_06;


begin

with C select

Z <= A when '0',

B when '1';

end Behavioral ;


256

13.8.3 คาสง If - Else

เปนคาสงทนยมใชมากทสด โดยคาสง If – El se จะเปนคาสงทมการทางานเปนแบบลาดบ ดงนนการใชงานจะตองอยภายในคาสงโปรเซส โดยชดคาสงทจะถกนาไปใชงานอยในบลอคของเงอนไขทเปนจรง โครงสรางของคาสงเปนดงน

รปท 13.10 โครงสรางคาสง If – Else

จากรปท 13.10 การทางานจะเรมตรวจสอบเงอนไข condit ion1 กอน ซงหากเงอนไขเปนจรงโปรแกรมจะประมวลผลการทางานท sequent ial_statement1 แตหากเงอนไขเปนเทจ โปรแกรมจะตรวจสอบเงอนไขถดไป อยางไรกตามกรณทไมมเงอนไขทเปนจรง โปรแกรมจะประมวลผล sequent ial_statementn ทอยในบลอกของ else ซงเปนคาสงทอยสวนสดทายของคาสง If – Else

โดยทคาสง If จะตองมเสมอในโครงสรางของคาสง If – El se แตคาสง Else และคาสง Elsif จะมหรอไมมกได

ตวอยางท 13-7 จงออกแบบวงจรทมการทางานเชนเดยวกบวงจรในตวอยางท 13-5 แตใหใชคาสง If – Else

if condit ion1 then

sequent ial_statement1;

el sif condit ion2 then

sequent ial_statement2;

…

else

sequent ial_statementn;

endif

ent ity EX_07 is

Port ( A,B,C : in BIT;

Z : out BIT);

end EX_07;


begin

Process(A,B)

begin

if C = '0' then

Z <= A;

else

Z <= 'B';

end if;

end process;

end Behavioral;


257

13.8.4 คาสง Case - When

คาสง Case – When จะเปนคาสงทมการทางานเปนแบบลาดบเชนเดยวกนกบคาสง If - Else ดงนนการใชงานจะตองอยภายในคาสงโปรเซส โดยชดคาสงทจะถกนาไปใชงานจะอยในบลอก when ทมสถานะสญญาณทตรงกบสถานะของสญญาณทอยหลง case กรณทไมมสญญาณทอยหลง when ทมสถานะตรงกบสถานะทอยหลง case โปรแกรมจะเลอกใชงานชดคาสงทอยหลง when

others ซงจะเปนชดคาสงทอยตาแหนงสดทายของคาสง Case – When โครงสรางของคาสงเปนดงน

รปท 13.11 โครงสรางคาสง Case - When

จากรปท 13.11 ชดคาสงทจะถกนาไปประมวลผลจะอยในบรรทดเดยวกนกบ choice ทมสถานะตรงกบ expression เชน choice_1 มสถานะตรง กบ expression คาส ง sequent ial_statement1 จะเปนคาสงทถกนาไปประมวลผล เปนตน

ตวอยางท 13-8 จงออกแบบวงจรทมการทางานเชนเดยวกบวงจรในตวอยางท 13-5 แตใหใชคาสง Case - When

case expression is

when choice_1 => sequent ial_statement1;

when choice_2 => sequent ial_statement1;

…

when others sequent ial_statementn;

end case

ent ityEX_08 is

Port ( A, B, C : in BIT;

Z : out BIT);

endEX_08;


begin

Process(A,B)

begin

case C is

when '0' => Z <= A;

when others => Z <= B;

end case;

end process;

end Behavioral ;


258

13.9 การสรางสญญาณนาฬกา

การสรางสญญาณนาฬกาโดยใชภาษา VHDL มรปแบบคาสงเปนดงน

รปแบบ: signal_name’ event and signal_name = ‘ 0 (or 1)’ ;

โดยท signal_name คอ สญญาณทจะนามาใชเปนสญญาณนาฬกา ซงม 2 สถานะคอหาก signal_name มคาเปน 0 เปนการเกดสญญานาฬกาทขอบขาลง แตหาก signal_name มคาเปน 1

เปนการเกดสญญานาฬกาทขอบขาขน

ตวอยางท 13-9 สรางฟลปฟลอปแบบ D ทใชสญญาณนาฬกาขอบขาลงโดยใชภาษา VHDL

จากโปรแกรมกาหนดให D คอ อนพตของวงจร, CLK คอ อนพตทใชสรางเปนสญญาณนาฬกา,

Q และ notQ คอเอาตพตของวงจรโดยท notQ คอ นเสธของ Q การทางานคอเมอเกดสญญาณนาฬกา Q จะมคาเทากบสถานะของ D และ notQ จะมสถานะตรงขามกบ Q

ขอสงเกต สญญาณ CLK เปนสญญาณอนพตเพยงตวเดยวทถกประกาศเปนอนพตของคาสงโปรเซส เนองจาก CLK จะมผลตอสญญาณ Q และ notQ โดยตรง ในขณะท D จะขนอยกบสญญาณ CLK หากไมเกดสญญาณ CLK สถานะ Q และ notQ จะไมมการเปลยนแปลง


ภาษา VHDL (ยอมาจาก VHSIC Hardware Descript ion Language) เปนภาษาระดบสงทใชสาหรบการออกแบบทางดานฮารดแวรประเภทหนง ซงเปนวธการออกแบบวงจรดจทลโดยใชวธของการเขยนโปรแกรมเพอจาลองการทางาน ซงสามารถพฒนาไดงาย เนองจากรปแบบของคาสงตางๆ เปนภาษาทมนษยอานไดเขาใจ ดงนนการใชภาษาระดบสงในการออกแบบวงจรดจทลทมขนาดใหญจงเปนวธทเหมาะสมมากกวาหากเปรยบเทยบกบวธของกาวาดผงวงจรขนใชงานเอง

ent ity EX_09 is

Port ( D,CLK : in BIT;

Q,notQ : out BIT);

endEX_09;


begin

Process(CLK)

begin

if CLK'event and CLK = '0' then

Q <= D;

notQ<= not D;

end if;

end process;

end Behavioral ;


259

คาถามทายการทดลอง

1. ภาษา VHDL คออะไร และมประโยชนอยางไร

2. Entity คออะไร และมไวเพออะไร

3. จงอธบายโครงสรางทงหมดของ Entity มาโดยละเอยด

4. จงเขยนคาสงในสวนเอนตตเพอออกแบบวงจร Y = A(B + C)

5. Architecture คออะไร และมไวเพออะไร

6. จงอธบายโครงสรางทงหมดของ Architecture มาโดยละเอยด

7. จาก Entity ทไดในขอ 4 จงนามาออกแบบวงจรในสวนของ Architecture

8. Package คออะไร และมประโยชนอยางไร

9. จงอธบายความแตกตางระหวางชนดขอมลแบบ BIT และ BIT_VECTOR

10. จงอธบายความแตกตางระหวางการเรยงบตขอมลแบบ TO และ DOWNTO

11. จงอธบายความแตกตางระหวาง Concurrence statement และ Sequential statement

12. จงอธบายความแตกตางระหวาง Signal และ Variable

13. จงออกแบบวงจรถอดรหสโดยใชภาษา VHDL ทแปลงจากอนพตทเปนเลขฐานสองขนาด 10 บตเปนรหสเลขฐานสบโดยใช 13.1 คาสง When – Else

13.2 คาสง With – Select

13.3 คาสง If – Else

13.4 คาสง Case – When

14. จงออกแบบฟลปฟลอปแบบ JK ทใชสญญาณนาฬกาทขอบขาลงโดยใชภาษา VHDL


260


Mark, Z. (2004). Digital System Design with VHDL. United Kingdom: Pearson

Educat ion.


กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดเอช-เอน การพมพ. ณรงค ทองฉม และ เจรญ วงษชมเยน. (2552). ออกแบบไอซดจตอลดวย FPGA และ CPLD

ภาคปฏบตโดยใชภาษา VHDL ซอฟตแวรทล ISE WebPack.กรงเทพฯ: บรษท ว.พรนท (1991)

จากด.

ht tp:/ / hep.uchicago.edu/ ~tangjian/ SVT_sub/FTK_ATLAS/ AUX/ vhdl -tutorial .pdf

http://hep.uchicago.edu/~tangjian/SVT_sub/FTK_ATLAS/AUX/vhdl-tutorial.pdf


261

บรรณานกรม







Kaufmann.


School .


Inc.

Mark, Z. (2004). Digital System Design with VHDL. United Kingdom: Pearson

Educat ion.

สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน. ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.



กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดเอช-เอน การพมพ.

Documents

อกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/178jy1cd41Gd47d17262.pdf · บททีไ༛4 พีชคณิตบูลีน 68 4.1