151 day 18 April 9, 2015

What is calculus? study of change

Increasing concave up ,Increasing concave down, decreasing concave up, decreasing concave down

 average v. instantaneous

limits bring two points to one

derivative is slope of tangent line

definition of derivative

Quick rules  (lnx)'= 1/x  (e^x)'=e^x

(sinx)'= cosx  (cosx)'=­sinx 

(sinhx)'= coshx  (coshx)'=sinhx 

Theorems

1. Mean Value

2. Intermediate Value

3. Squeeze

Continuity and Limits

4. Fundamental Theorem of Calculus

151 day 18 April 9, 2015

Rules: 

power, product, quotient, chain rule

implicit differentiation

logarithmic differation

related rates

differentials­ error, linearizing a funtion

Newtons method 

l'hopitals  0 * oo

curve sketching

Optimization

optimization

  Main Idea

  constraint

find the shortest distance from (1, 2) to the parabola y = 9 ­ x^2

Main idea: D2(x,y) = ( x ­ 1 )2 + ( y ­ 2)2

 constraint: 9 ­ x2

D2(x) = ( x ­ 1 )2 + ( 9 ­ x2 ­ 2)2

151 day 18 April 9, 2015

Integration

 F(x) = antiderivative of f(x)

  F'(x) = f(x)

 x2  + C = antiderivative of 2x

cos(x) dx = sinx + C

sin(x) dx = ­cosx + C

ln   x   + C

domain  x not 0 for both sides   

151 day 18 April 9, 2015

power Rule for integration

constant rule

sum rule 

 (f + g)dx     fdx  +   gdx     

x2 ­ 3x + 7 dx

x2 ­ 3x + 7 dx

151 day 18 April 9, 2015

Connect Rule

why is this so hard?

151 day 18 April 9, 2015

151 day 18 April 9, 2015

Fundamental Theorem 

Relates Antiderivative with area under a curve