2-ANALISIS REGRESI

8/17/2019 2-ANALISIS REGRESI

1/18

Agung Priyo Utomo (STIS Jakarta) 1

ANALISIS REGRESI

(REGRESSION ANALYSIS)

Oleh:

Agung Priyo Utomo, S.Si., MT.([email protected])Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS)


2/18


Model Regresi Linear Sederhana

Yi = 0 + 1Xi + i (i = 1, 2, …, n)

dimana :

Yi merupakan nilai dari variabel dependent padaobservasi ke-i

0 dan 1 merupakan parameter modeli merupakan komponen error

(pengaruh variabel bebas lain selain variabel X)

Xi adalah nilai variabel bebas X pada observasi ke-i

n adalah banyaknya data observasi (sampel)

Note: 0 dan 1 disebut juga koefisien regresi, 0 merupakan intercept dan 1 merupakan slope (gradien garis) yang menyatakan perubahannilai Y untuk setiap kenaikan satu satuan X


3/18


Beberapa Asumsi

Yi (Variabel Tak Bebas/Dependent Variable)

merupakan random variable/bersifat stochastic

Xi (Variabel bebas/Independent Variable) bersifat

fixed/non stochastic (bukan merupakan random

variable)

E(i) = 0

E(i j) = E(εi2

) = 2

untuk i = j (Homoscedastic) E(i j) = 0 untuk i j (Non autocorrelation)


4/18


Beberapa Asumsi (Lanjutan)

i merupakan random variable yang terdistribusi

secara bebas dan indentik mengikuti distribusi normal

dengan rata-rata 0 dan varian 2 atau biasa dituliskan

sebagai

i ~ NID(0, 2)

iid

BAGAIMANA JIKA ADA ASUMSI YANG TIDAK

TERPENUHI? BAGAIMANA MENDETEKSINYA?BAGAIMANA MENGUJI? BAGAIMANA ALTERNATIFSOLUSINYA?


5/18

Sifat penting dari Yi = 0 + 1Xi + i

Nilai Y berisi penjumlahan 2 komponen, yaitu suku konstan (0 +

1Xi) dan suku random (i)

Karena E(i)=0, maka E(Yi) = 0 + 1Xi

Nilai observasi Y akan berada di sekitar garis regresi (bisa dibawahatau diatas garis), simpangan ini yang disebut dengan error

Suku i diasumsikan memiliki varian yg konstan, yaitu 2, sehingga

Var(Yi) juga konstan (2).

Suku i diasumsikan tidak saling berkorelasi dg j, shg Yi jg tdk

saling berkorelasi Yj.

Yi berasal dari suatu distribusi peluang dengan rata-rata 0 + 1Xi

dan varian 2.



6/18


PENDUGAAN/ESTIMASI PARAMETER

METODE ESTIMASI

PADA REGRESI LINIER

MAXIMUM LIKELIHOOD

METHOD

LEAST SQUARES

METHOD

Ordinary LeastSquares (OLS) Generalized LeastSquares (GLS)


7/18


Least Squares Criterion

Prinsipnya: Min

Pada model regresi linear sederhana dengan asumsi

yang telah diberlakukan, maka dipakai Metode OLS

untuk mengestimasi parameter model

Estimasi Parameter

Prediksi/estimasi untuk Y jika nilai X diketahui

i

2i

xˆyˆ 10

i

2i

iii

xx

xy

1)xx(

)yy)(xx(

S

Sˆ

i10i xˆˆŶ


8/18


CONTOH: REED AUTO SALES

Sebagai bagian dari kampanyenya, Reed Auto

menggunakan media televisi untuk iklan selama akhir

pekan yang lalu. Berikut adalah data dari 5 sampel

penjualan.

Banyaknya iklan TV Jumlah Mobil Terjual

1 14

3 242 18

1 17

3 27


9/18


Kemiringan Persamaan Regresi Estimasi

b1 = 220 - (10)(100)/5 = 5

24 - (10)2

/5 Intercept Persamaan Regresi Estimasi

b0 = 20 - 5(2) = 10

Persamaan Regresi

y = 10 + 5xInterpretasi: Jika banyaknya iklan bertambah 1 kali,

maka dapat meningkatkan banyak penjualan mobil

sebanyak 5.

^



10/18


Scatter Diagram

y = 5x + 10

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 Banyaknya Iklan TV

J u m

l a h M o b i l T e r j u a l



11/18


Example: Relationship between Car Age(X) and its Price (Y)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

Y


12/18


Prosedur Penghitungan untuk EstimasiParameter


13/18


2026$bydecreasespricetheageinincreaseyear singleaFor

decreases.pricetheincreasesagethe As

X26.2047.195Ŷ

:uationgressionEqRe

47.195))58)(26.20(975(10

1)XbY(

n

1b

26.20182.20

909.408

S

Sb

909.40810/)975)(58(4732n/Y))(X(XYS

182.2010/(58)-326n/)X(XS

326Xand4732XY975,Y,58X

10

XX

XY1

XY

22

XX

2

2


14/18


Regression line and data points forCar Age and Price Data


15/18


Sifat-sifat Estimator Least Squares

Jika semua asumsi yang diberlakukan terhadap model

regresi terpenuhi, maka menurut suatu teorema (Gauss

Markov theorem) estimator tersebut akan bersifat

BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

Best = Terbaik, mempunyai varian yang minimum

Linear = Linear dalam Variabel Random Y

Unbiased = Tak bias

Artinya estimator tersebut akan unbiased, linier danmempunyai varian yang minimum diantara semua

estimator unbiased & linier yang lain.


16/18


Age(yrs)

Price($100s)

Estimated Mean

Response Residual Squared

Residual

Xi Yi iŶ iii ŶYe

2ii

2i

)ŶY(e

5 85 94 -9 84

4 103 114 -11 1316 70 74 -4 15

5 82 94 -12 148

5 89 94 -5 27

5 98 94 4 15

6 66 74 -8 63

6 95 74 21 4452 169 155 14 197

7 70 54 16 267

7 48 54 -6 32

58 975 975 0 1424

Residual


17/18

Fit the regression line (paskan garis

regresinya)



18/18

Fit the regression line (paskan garis

regresinya)


x 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 60 60

y 22 20 28 31 37 38 41 39 34 37 27 30

Documents

2-ANALISIS REGRESI