Analisis Regresi Berganda: Permasalahan dalam Pengujian

Pengujian Kesamaan 2 coeff variable

RESTRICTED LEAST SQUARES: TESTING LINEAR EQUALITY

RESTRICTIONS

T-test

F test

Example

Example

Formula

Chow Test

Model Regresi : Variabel Dummy

Model Regressi dengan Variabel Dummy

Dalam analisis regresi seringkali terjadi bahwa variabel terikat tidak hanya dipengaruhi oleh

variabel kuantitatif tetapi juga oleh variabel kualitatif (daerah, jenis kelamin, ras, warna kulit,

agama, kebangsaan, dan sebagainya).

Misalnya dengan semua faktor lain dianggap konstan ternyata KPP di daerah jawa

memperoleh penerimaan pajak lebih tinggi dibandingkan KPP di pulau lain.

Karena variabel yang menjelaskan seperti itu biasanya menunjukkan ada atau tidaknya

“kualitas” atau ciri-ciri seperti Jawa atau luar jawa , lulus perguruan tinggi atau tidak, putra

daerah atau tidak dan lain-lain.

Suatu metode untuk membuatnya “kuantitatif” dari atribut seperti itu ialah dengan

membentuk variabel buatan yang bernilai 1 dan 0. Variable inilah yang disebut sebagai

dummy variable.

- 0 untuk menunjukkan ketidakhadiran ciri tadi; dan

- 1 menunjukkan adanya ciri-ciri tersebut.

Contoh Regressi dengan Dummy Variable

Contoh dari model regresi berganda dengan dummy variabel

Y = α0 + α1 D + β X + u

dengan

Y = Penerimaan Pajak per KPP

X = Jumlah WP Efektif

D = 1 KPP di Jawa

D = 0 untuk KKP selainnya

Model diatas berisi satu variabel kuantitatif (WPE) dan satu variabel kualitatif (Lokasi KPP )

yang mempunyai dua kategori yaitu Jawa dan Luar Jawa .

Dengan mengasumsikan seperti biasa E(u) = 0 maka :

Rata-rata Penerimaan Pajak KPP di Luar Jawa

E(Yi | Xi, Di = 0) = α0 + β X

Rata-rata Penerimaan Pajak KPP di Jawa

E(Yi | Xi, Di = 1) = (α0 + α1) + βX

Ciri Model Regresi dengan Variabel Dummy

1. Satu variabel dummy cukup untuk membedakan dua kategori seperti 1 untuk Jawa

dan 0 untuk yang lainnya (luar Jawa ).

2. Penetapan nilai 1 dan 0 untuk dua kategori seperti Jawa dan luar Jawa adalah bersifat

arbitrary dalam arti bahwa kita dapat menetapkan D = 1 untuk luar jawa dan D = 0

untuk Jawa.

3. Kelompok, kategori atau klasifikasi yang diberi nol seringkali disebut sebagai

kategori dasar, kontrol dan atau perbandingan. Unsur intersep bersama α0 adalah

unsur intersep untuk kategori dasar.

4. Koefisien α1 yang diberikan untuk variabel dummy disebut koefisien intersep

diferensial karena menunjukkan perbedaan antara kategori yang mendapat nilai 1

dengan kategori dasar.

Fungsi Variable Dummy dalam Model Regressi

- Pembeda intersep (untuk kasus di atas, fungsinya hanya sebagai pembeda

intersep, yakni ada perbedaan intersep antara model regressi Jawa dan luar jawa ).

- Dan atau pembeda slope (kemiringan) garis regressi jawa dan luar jawa , jika

dummy variabel diinteraksikan dengan variabel penjelas

Aturan Penggunaan Variabel Dummy

- Pemberian nilai variabel dummy dengan nilai 1 dan 0, bertujuan untuk

menghindarkan masalah multikolinieritas sempurna.

- Aturan umumnya adalah jika suatu variabel kualitatif mempunyai m kategori

maka varaibel dummy-nya hanya m-1 saja.

Regresi dengan Satu Variabel Kuantitatif Dan Satu Variabel Kualitatif Dengan

Lebih Dari Dua Kategori (lanjutan)

Y = α0 + α1 D1 + α2 D2 + β X + u

dengan

Y= Penerimaan Pajak menurut KPP

X= Banyaknya WP Eefektif

D1 = 1 ; jika KPP ada di Jawa

= 0 ; untuk yang lain

D2 = 1 ; jika KPP ada di Sumatera

= 0 ; untuk yang lain

Dengan mengasumsikan E(u) = 0 maka kita mendapatkan :

E(Yi | D1 = 0, D2 = 0, Xi) = α0 + β Xi

E(Yi | D1 = 1, D2 = 0, Xi) = (α0 + α1) + β Xi

E(Yi | D1 = 0, D2 = 1, Xi) = (α0 + α2) + β Xi

Suatu pengujian hipotesis bahwa α1 = α2 = 0 secara simultan dapat juga

dilakukan dengan metode ANOVA dan uji F yang mengikutinya.

Membandingkan Dua Regresi Dengan Variabel Dummy : Beda Intersep dan

Beda Slope

Untuk mengantisipasi adanya pergeseran model regresi, perhatikan model berikut :

Y = α0 + α1 Di + β1 Xi + β2 Di Xi + u

Di = 1; pengamatan pada periode 1

Di = 0; pengamatan pada periode 2

Sehingga rata-rata penerimaan pajak pada periode :

I : Y = (α0 + α1) + (β1 + β2) Xi

II : Y = α0 + β1 Xi

Dengan mengamati parameter-parameter diatas maka:

• Kasus 1 : Bila α1 = 0 dan β2 = 0

model I = model II

• Kasus 2 : Bila α1 ≠ 0 dan β2 = 0

slope sama, intersep beda

• Kasus 3 : Bila α1 = 0 dan β2 ≠ 0

intersep sama, slope beda

• Kasus 4 : Bila α1 ≠ 0 dan β2 ≠ 0

intersep dan slope berbeda

Contoh Dummy Variable dalam Analisis Regressi : Pembeda Intercept

Difference in Difference Analysis (DID Analysis)

Perbedaan dalam perbedaan (kadang-kadang disingkat DID [1] atau DD [2]) adalah teknik

statistik yang digunakan dalam penelitian ekonometrik dan kuantitatif dalam ilmu sosial yang

mencoba untuk meniru desain penelitian eksperimental menggunakan data penelitian

observasional, dengan mempelajari efek diferensial dari suatu pengobatan pada 'kelompok

perlakuan' versus 'kelompok kontrol' dalam percobaan alami (Wikipedia).

Nama Variabel dan Deskripsinya Kepatuhan = Persentase WPE yang menyampaikan SPT Penyuluhan = Frekuensi Penyuluhan Jawa = Dummy untuk Jawa, Jawa=1, 0 =Lainnya SUMTR= Dummy untuk Sumatera , Sumatera=1, 0=Lainnya

Analisis yang mencoba untuk mereplikasi uji klinis acak dengan membandingkan kelompok

perlakuan dan kelompok kontrol, sebelum dan sesudah pengobatan dikenakan untuk

memperkirakan dampak dari intervensi kebijakan yang diberikan.

Misal untuk melihat dampak intrevnsi kebijakan pemberian raskin terhadap peningkatan

konsumsi makanan kelompok miskin dengan menggunakan quasi experiment. Satu group

subject penelitian menerima raskin dan satu group yang lain tidak diberi raskin. Kemudian

dilihat pengaruhnya terhadap kecukupan karbohidrat dengan mengamati sebelum diberikan

raskin dan setelah diberikan raskin.

The Logic of DID Analysis

Model Liniernya

Perbedaan dalam perbedaan memerlukan data yang diukur dari

kelompok perlakuan dan kelompok kontrol dari dua atau lebih

periode waktu yang berbeda, dari sebelum dan sesudah 'perlakuan'.

Dalam contoh yang digambarkan, hasil pada kelompok perlakuan

diwakili oleh garis P dan hasil pada kelompok kontrol diwakili oleh

garis S. Variabel hasil (tergantung) pada kedua kelompok diukur

pada periode waktu 1, sebelum masing-masing kelompok memiliki

menerima perlakuan (yaitu, variabel independen atau penjelas),

diwakili oleh poin P1 dan S1. Kelompok perlakuan kemudian

menerima atau mengalami perlakuan dan kedua kelompok diukur

lagi pada periode waktu 2. Tidak semua perbedaan antara kelompok

perlakuan dan kontrol pada periode waktu 2 (yaitu, perbedaan antara

P2 dan S2) dapat dijelaskan sebagai menjadi efek dari pengobatan,

karena kelompok perlakuan dan kelompok kontrol tidak memulai

pada titik yang sama pada periode waktu 1. Oleh karena itu DID

menghitung perbedaan "normal" dalam variabel hasil antara kedua

kelompok (perbedaan yang masih akan ada jika tidak ada kelompok

yang mengalami perlakuan), diwakili oleh garis putus-putus Q.

(Perhatikan bahwa kemiringan dari P1 ke Q sama dengan

kemiringan dari S1 ke S2.) Efek pengobatan adalah perbedaan antara

hasil yang diamati dan "normal". "hasil (perbedaan antara P2 dan Q).

The Logic of DID Analysis

Model Regressi untuk DID Analysis

Misal Dummy Setelah Kebijakan

- T=1, setelah kebijakan

- T=0, sebelum Kebijakan

Misal Dummy Kelompok :

- S=1, jika sample diberikan “treatment”

- S=0, jika saple tidak diberikan “treatment”

Struktur Data untuk Analisis DID

Hasil Analisis

Aplikasi DID dalam kebijakan lalu lintas

Regress Y S T ST

Source | SS df MS Number of obs = 20 -------------+------------------------------ F( 3, 16) = 1.53

Model | 29345.2 3 9781.73333 Prob > F = 0.2459

Residual | 102492.8 16 6405.8 R-squared = 0.2226

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0768

Total | 131838 19 6938.84211 Root MSE = 80.036

------------------------------------------------------------------------------

Y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

S | -76.8 50.61936 -1.52 0.149 -184.1083 30.50826

T | -47 50.61936 -0.93 0.367 -154.3083 60.30826

ST | 144.4 71.58659 2.02 0.061 -7.356793 296.1568

_cons | 2377.8 35.7933 66.43 0.000 2301.922 2453.678

------------------------------------------------------------------------------

Hasil Estimasi Model Regressi untuk DID Analysis

Ilustrasi Grafis DID Analysis

PelanggaranAsumsi OLS : Multicollinearity

Pengertian Multikolinearitas - Adanya hubungan linear antara beberapa atau semua variable penjelas (variable

independent) dalam model regressi.

- Perlu dibedakan efek dari multikolinearitas sempurna dan multikolinearitas tinggi.

- Jika terjadi multikolinearitas sempurna maka OLS tidak dapat menghasilkan nilai

parameter yang unik dimana model yang ada tidak dapat dipecahkan secara

matematik.

- Sedangkan jika terjadi multikolinearitas tinggi kesimpulan dari pengujian statistik

menjadi tidak valid.

Multikolinearitas menunjukkan situasi dimana terdapat hubungan yang linear sempurna atau

hampir sempurna diantara beberapa atau semua variabel bebas dalam model.

Multikolinearitas terjadi hanya pada hubungan linear diantara variabel X dan tidak

berlaku pada hubungan non linear .

Asumsikan terdapat k variabel independen, X1, X2, X3,…, Xk

1. hubungan linear sempurna antara variabel independen dikatakan jika kondisi dibawah

ini terpenuhi

dimana adalah konstanta yang tidak semuanya sama dengan nol.

Persamaan tersebut dapat diubah menjadi

dimana X2 tepat secara linear berhubungan dengan variabel lain atau koefisien korelasi antara

X2 dengan variabel lain merupakan suatu satuan.

2. hubungan linear hampir/kurang sempurna antara variabel independen jika kondisi di

bawah ini terpenuhi.

dimana vi adalah stokastik error

Kemudian persamaan kedua ini dapat diubah ke bentuk:

dimana X2 tidak secara tepat linear berhubungan dengan variabel lain karena juga

ditentukan oleh error yang stokastik .

Misalkan kita memiliki model;

Jika X1 meningkat sebanyak 1-unit, maka akan naik sebesar dengan X2 konstan.

Tetapi jika X1 dan X2 collinear, maka hal diatas tidak akan terjadi. Karena segera

setelah X1 berubah, maka X2 juga akan berubah. Maka selanjutnya akan sulit untuk

melihat pengaruh masing-masing X1 dan X2 terhadap Y.

Konsekuensi Adanya Multikolinieritas Dalam estimasi OLS yang memiliki multikolinearitas sempurna, maka koefisien

regressi akan tidak dapat ditentukan dan standar error akan tidak terbatas.

Misal;

Misalkan X3 berkorelasi linear sempurna dengan X2 dengan hubungan X3i=X2i

dimana adalah konstanta yang tidak nol.

Maka dengan proses subtitusi didapat:

jadi koefisien tidak dapat ditentukan, begitupun dengan dan

Jika atau , maka Se ( )=. Jadi untuk estimasi OLS yang memiliki

multikolinearitas sempurna maka standar error akan tidak terbatas.

Sedangkan dalam estimasi OLS yang memiliki multikolinearitas tidak sempurna, maka

koefisien regressi akan tetap dapat ditentukan, namun standar error akan besar sehingga

koefisien tidak dapat diestimasi dengan keakuratan yang tinggi.

Jika X3 tidak berkorelasi linear sempurna dengan X2 dengan hubungan

X3i=X2i+vi

Dimana 0, vi adalah error yang stokastik dan

Maka dapat diestimasi walaupun tergantung nilai vi. Jika vi sangat kecil atau mendekati

nol, maka dikatakan X3 berkorelasi linear sempurna dengan X2 dan tidak dapat ditentukan.

1. Meskipun BLUE, estimator OLS akan memiliki varians dan kovarians yang tinggi,

sehingga untuk melakukan estimasi secara tepat cenderung sulit.

r23 adalah koefisien korelasi antara X2 dan X3. Jika r23 cenderung mendekati 1, maka varian

dan kovarian dari kedua estimator menjadi meningkat dan pada nilai 1 nilai varians dan

kovarian menjadi tak terbatas, begitupun dengan kovarians.

2. Standar error semakin membesar

3. Interval keyakinan akan cenderung menjadi besar dengan meningkatnya

multikolinearitas.

4. Nilai t statistik akan cenderung tidak signifikan dan mendorong penolokan

signifikansi koefisien variabel.

Jika Se meningkat, maka t ratio akan kecil, sehingga akan mendorong penerimaan hipotesa

Ho

5. Meskipun satu atau lebih nilai t statistik tidk signifikan, R2 dapat memiliki nilai yang

tinggi.

6. Estimator OLS dan standar error-nya akan menjadi sensitif terhadap perubahan data

walaupun kecil

Cara Mendeteksi Adanya Multikolinieritas 1. Nilai t untuk setiap parameter tidak signifikan tetapi nilai R

2 sangat tinggi (mendekati

1).

2. Korelasi berpasangan diantara variabel penjelas sangat tinggi.

3. Nilai R2 dari auxiliary regression lebih besar dari nilai R

2 model yang sebenarnya

Auxiliary regression: regresi dari setiap Xi (variabel penjelas) terhadap Xi (variabel

penjelas) lainnya adalah :

4. Menghitung Variance Inflation Factor

• Mean VIF diatas 10 mengindikasikan adanya Multikolinearitas

Cara Mengatasi Multikolinieritas - Sebagian ahli menganggap bahwa masalah multikolinearitas tidak penting karena

teori BLUE tetap terpenuhi (the ‘do nothing’ school)

- Mengkombinasikan data Cross-section dan Time Series. (Cross section adalah

data dengan individu berbeda tetapi dengan titik waktu yang sama. Time series

adalah data dengan individu yang sama tetapi dengan series waktu yang berbeda-

beda)

- Membuang variabel independent yang menimbulkan masalah multikolinearitas

- Mentransformasi variabel dengan metode first difference.

- Menambah data baru

Contoh Kasus

Contoh Kasus : Mendeteksi Multikol

PelanggaranAsumsi OLS : Heteroscedasticity Pengertian

Var(ut) tidak konstan atau varians u (var(u)) dapat mempunyai nilai yang berbeda untuk tiap

observasi

Penyebab Munculnya Heteroskedastisitas

1. Berkurangnya error dengan bertambahnya waktu (error learning model).

Contoh, kesalahan seseorang dalam latihan mengetik akan semakin berkurang dengan makin

bertambahnya waktu latihan mengetik.

2. Error bertambah seiring dengan nilai variabel independen meningkat. Contoh konsumsi adalah variabel terikat dan income adalah variable bebas. Jika suatu

kelompok income rendah, maka konsumsi akan rendah dan variasi pengeluaran diantara

anggota kelompok akan rendah pula. Sedangkan jika ditambah adanya kelompok income

tinggi, maka akan terjadi perbedaan income yang mungkin tinggi. Rata–rata pengeluaran

akan meningkat dan variabilitas perbedaan pengeluaran antara anggota kelompok akan

meningkat pula.

3. Dengan membaiknya metode pengumpulan data, maka error dan varian error

akan makin kecil.

4. Munculnya outlier.

Outlier adalah suatu data yang nilainya sangat berbeda dengan sejumlah besar data lain

dalam suatu sampel.

5. Misspesifikasi model.

Contoh dalam suatu model kita menggunakan Y, padahal mungkin yang lebih baik adalah log

Y, Y2 atau lainnya.

Konsekuensi Adanya Heteroskedastisitas 1. Heteroskedastisitas menghasilkan estimasi parameter yang tidak bias namun tidak lagi

BLUE.

Jika tidak heteroskedastisitas, maka

2. Varian estimasi ,

akan menjadi bias terhadap varian sebenarnya;

Implikasi dan Cara Mendeteksi Implikasi adanya Heteroskedastisitas

o Penduga parameter tetap tak bias dan konsisten, tetapi tidak efisien (variance-

nya tidak minimum)

o Akhirnya penduga BLUE tidak dipenuhi , tapi hanya LUE

Ada banyak cara untuk mendeteksai adanya heteroskedastisitas, tetapi yang lazim

digunakan adalah

o Mendeteksi dengan Cara Visual (Grafik)

o Secara Formal : White General Heteroskedastisitas

Jika error kuadrat diplot dengan variable bebas, hasil plotnya mempunyai pola

Contoh Kasus : Hubungan Tax dengan PDB

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 10 20 30 40 50

ART

e^

2

Contoh Kasus Mendeteksi Adanya Heteroskedasticity

Pola residualnya menunjukkan makin besar seiring bertambahnya PDB

Cara Mengatasi : Dicoba dengan transformasi logaritma

Cara Mengatasi : Dengan WLS

PelanggaranAsumsi OLS : Serial Correlation

Pengertian Autokorelasi

- autocorrelated error menggambarkan korelasi antara error ei dengan ej untuk i

j.

- Di dalam literatur ekonometrika persoalan ini sering disebut dengan otokorelasi

yang merupakan persoalan yang umum ditemukan dalam data time series.

Penyebab adanya Autokorelasi

- Adanya shocks yang seringkali pengaruhnya tetap muncul dalam suatu periode

waktu yang cukup lama.

- inertia atau psychological conditioning.

- Manipulasi data.

- Salah spesifikasi (Adanya variabel yang penting tidak masuk dalam model dan

bentuk fungsi tidak tepat)

- Lag : Dalam model autoregressive terdapat variable bebas yang nilainya

merupakan lag dari variable terikat.

- Manipulasi data

Misalkan seseorang dapat memperoleh data kuartalan dari data bulanan dengan

merata-ratakan data secara 3 bulanan. Sedang data untuk kuartal ke dua diperoleh dengan

merata-ratakan data secara 3 bulanan selanjutnya. Jika kita melakukan ini, maka kita akan

medapatkan smoothness/kehalusan dalam data yang tidak ada sebelumnya. Selanjutnya ini

akan mempengaruhi error term

- Fenomena CobWeb

Jika pada akhir t, harga pertanian saat t lebih kecil dibanding t-1, maka supply

pertanian saat t+1 lebih kecil dibandng saat t. Sehingga , error pada saat t (ut), tidak akan

random, karena jika petani memproduksi hasil pertanian berlebih (overproduce) pada saat t,

maka mereka akan mengurangi poduksi saat t+1, sehingga membentuk pola Cobweb.

Konsekuensi Adanya Autokorelasi - Estimasi OLS tetap linear dan tidak bias namun tidak lagi efisien/BLUE

(variannya tidak minimum).

- Interval keyakinan akan semakin lebar, menyebabkan kita menerima hipotesa H0

(koefisien tidak signifikan).

- R2 juga akan over estimate.

- t-stat dan F-ratio akan tidak valid; yang jika digunakan akan menyebabkan

kesimpulan yang salah.

Cara Mendeteksi Keberadaan Autokorelasi : Cara Visual

Cara Grafik :Residualnya berpola

-40,000

-30,000

-20,000

-10,000

0

10,000

20,000

30,000

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08

PC Residuals

Cara Mendeteksi Keberadaan Autokorelasi :DW test

Cara Mendeteksi Keberadaan Autokorelasi : BG-test

DENGAN CORRELOGRAM : KORELASI ERROR TERM UNTUK BEBERAPA LAG ADA YANG SIGINIFIKAN BERBEDA DENGAN NOL

Contoh Kasus : Hubungan Tax dengan PDB

Contoh Kasus :Hasil Uji

Cara Mengatasi : Dengan menggunakan model first difference

Model First Difference sdh tidak mengandung autokorelasi

Pengujian Spesifikasi

Model Selection Criteria

Hendry dan Richard (1983) menyarankan bahwa untuk keperluan praktis, model regressi

harus memenuhi kriteria berikut :

- Prediksi yang dibuat dari model haruslah masuk akal

- Konsisten dengan teori

- Tidak ada korelasi antara variabel X (independent) dengan error term (strictly

exogenous)

- Dugaan parameternya haruslah stabil Exhibit parameter contancy

- Errornya haruslah random (white noise) Exhibit data coherency

- Tidak ada model lain yang lebih baik dari model yang dipilih

Bentuk-bentuk kesalahan spesifikasi model - Omitting a relevant variable (underfitting)

- Inclusion of an irrelevent variable (overfitting)

- Adopting wrong functional form

- Errors of Measurement

- Incorrect specification of the stochastic error term

- Melupakan faktor interaksi antar regressor

Omitting a relevant Variables Menghilangkan variabel yang relevan dari model regresi menyebabkan variabel ini menjadi

bagian dari istilah kesalahan. Oleh karena itu satu atau lebih asumsi CLRM akan dilanggar.

Pertimbangkan fungsi regresi populasi:

Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u

di mana β2 ≠ 0 dan β3 ≠ 0, dan menganggap ini sebagai yang benar.

Namun, kami memperkirakan yang berikut ini

Y = β1 + β2X2 + u

di mana X3 salah dihilangkan.

Kemudian, istilah kesalahan dari persamaan ini adalah:

u = β3X3 + e

Jelas bahwa asumsi bahwa istilah kesalahan memiliki rata-rata nol sekarang dilanggar:

E (u) = E (β3X3 + e) = E (β3X3) + E (e) = E (β3X3) ≠ 0

Selanjutnya, jika variabel yang dikecualikan X3 berkorelasi dengan X2 maka istilah

kesalahan tidak lagi independen dari X2.

Ini hasil untuk penaksir β2 dan β3 menjadi bias dan tidak konsisten.

Ini disebut omitted variable bias.

Konsekuensi dari Kesalahan Spesifikasi Model

Konsekuensi dari hilangnya variabel yang relevant (variabel yang penting)

- Dugaan Parameter akan bias dan tidak konsisten

- Variance error term diduga secara tidak tepat

- Akibatnya selang kepercayaan dan pengujian hipotesis akan missleading

- Jika digunakan untuk forecasting cenderung tidak reliable

Including irrelevant Variables Ini adalah kasus sebaliknya. Model yang benar adalah:

Y = β1 + β2X2 + u

dan kami memperkirakan:

Y = β1 + β2X2 + β3X3 + e

di mana X3 salah dimasukkan dalam model.

Karena X3 tidak termasuk dalam model yang benar, koefisien populasinya harus sama

dengan nol (mis. Β3 = 0).

Jika β3 = 0 maka tidak ada asumsi CLRM yang dilanggar dan penaksir OLS keduanya tidak

bias dan konsisten.

Namun, tidak mungkin mereka efisien.

Jika X2 berkorelasi dengan X3 maka elemen multikolinieritas tambahan yang tidak perlu

akan diperkenalkan.

Inclusion of an irrelevant variable (Overvitting a model)

Konsekuensi

- Unbiased dan consistent

- Variance error masih bisa diduga dengan tepat

- Pengujian hipotesis dan pendugaan interval masih valid

- Kurang efisien dibandingkan dengan model yang sesungguhnya

Omission and Inclusion at the same time Dalam hal ini model yang benar adalah:

Y = β1 + β2X2 + β3X3 + v

dan kami memperkirakan:

Y = β1 + β2X2 + β4X4 + w

Seharusnya sekarang mudah untuk memahami masalah yang disebabkan oleh kesalahan

ganda ini.

Pengujian Kesalahan Spesifikasi

1. Mendeteksi kehadiran variabel yang tidak perlu (overfitting a model)

Bottom up approach/data mining/regression fishing

Perhatikan koreksi level of signifikansinya α*=(c/k)α

2. Pengujian untuk menghilangkan variabel dan bentuk fungsi yang salah

– Pengujian Residual

– DW-statistic (time series data)

– Ramsey’s RESET Test

3. LM test for Adding Variable

Examinations of Residual

Jika tidak terjadi kesalahan spesifikasi, maka error term (residual) tidak berpola

Misal fungsi cost dipertimbangkan tiga modal berikut :

o TC=b0+b1*output+e1

o TC=b0+b1*output+b2+output^2+e2

o TC=bo+b1*output+b2*output^2 +b3*output^3+e3

Ramsey Reset Test

Idenya sbb

- Misal yang kita duga dalam fungsi biaya adalah bentuk linier:

TC=bo+b1*output+e1

- Jika di-plot antara e1 dengan dugaan Y , maka akan berpola sehingga jika Y

dugaan dimasukkan ke model , maka akan meningkatkan R-square model .

- Jika R-square meningkat secara signfikan maka model funsgi biaya dalam bentuk

fungsi linier adalah miss spesifikasi

Tahapan Ramsey’s RESET-test

- Run model yang diuji

- Masukkan dugaan Y dalam bentuk sebagaimana hubungan residual dengan

dugaan Y, dalam hal ini bentuk dugaan Y dalam kuadratik dan Kubik

- TC=bo+b1*output+b2*(dugaan tc^2)+b3* (dugaan tc^3) +u

- Hitung F dengan formula :

Nested Vs Non Nested Models

Pengertian : Nested dan Non Nested Model

Pengujian terhadap Non-Nested Hypothesis

- The Discrimination Approach

R-square

R-square adjusted

AIC

SIC

Mallow’s CP Criteria

- The Discerning Approach

Non Netsed F test (Mizon-Richard Test) but have no economic

meaning, why ?

Davidson –Mackinnon J test

Tests for Non-Nested Models Jika kita ingin menguji model yang tidak bersarang maka kita tidak dapat menggunakan

pendekatan F-statistik.

Non-bersarang adalah model di mana tidak ada persamaan yang merupakan kasus khusus

dari yang lain, dengan kata lain kami tidak memiliki model terbatas dan tidak dibatasi.

Misalkan misalnya kita memiliki yang berikut:

Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u (1)

Y = β1 + β2lnX2 + β3lnX3 + u (2)

Tests for Non-Nested Models : Non Nested F test Satu pendekatan (Mizon dan Richard) menyarankan estimasi model bentuk yang

komprehensif:

Y = δ1 + δ2X2 + δ3X3 + δ4lnX2 + δ5lnX3 + e

dan kemudian menerapkan uji-F untuk signifikansi δ4 dan δ5 sebagai persamaan model

terbatas (1).

Tests for Non-Nested Models Pendekatan kedua (Davidson dan McKinnon) menunjukkan bahwa jika model (1) benar

maka nilai-nilai yang cocok dari (2) harus tidak signifikan dalam (1) dan sebaliknya.

Jadi mereka menyarankan estimasi

Y = β1 + β2X2 + β3X3 + δY * + e

di mana Y * adalah nilai yang cocok dari model (2). Uji-t sederhana dari koefisien Y * dapat

disimpulkan.

Model Regresi Non Linier

Model Non Linear

- Model non linear dalam parameter, dalam variable bisa linear maupun non lnear.

- Beberap model tampak non linear dalam parameter, tetapi intrinsically linear ,

karena dengan transformasi bisa dibuat model linear dalam parameter.

- Tetapi beberapa model tidak bisa dilinearkan dala parameter, maka model tsb

disebut intrinsically non linear regression model (NLRM)

Contoh Model NonLinear

Sifat intrinsik dan non instrinsik dalam regressi nonlinear

Estimasi Model Regressi NonLinear

- Trial and Error

- Direct Optimization / Method of steepest descent

- Iterative Linearization Method

o Melinierkan model non linear dengan menggunakan Taylor series

expansion

o Hasil linierisasi pada point a diestimasi dengan OLS sebagai nilai dugaan

parameter awal

o Melakukan re-adjusted secara terus menerus sehingga nilai dugaan

parameternya konvergen

Ada dua Algoritmanya untuk metode di atas yaitu :

Gauss -Newton iterative method

Newton-Raphson iterative method

Contoh Hasil Estimasi Regressi NonLinear dengan EVIEWS 9

Contoh dugaan Model NL dengan Stata

Contoh Estimasi Model Non Linier