Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)

5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)

1/21

LOGO

ANALISIS REGRESI(Pencocokan Kurva)

ANALISIS REGRESI(Pencocokan Kurva)

Oleh:

Davi Apriandi

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

IKIP PGRI MADIUN

2013


2/21

Bagaimana mendapatkan fungsi/

menggambar kurva

dengan baik?

Tidak semua titik harus dilalui/

dipenuhi. Memperoleh sebuah

fungsi linier, kuadratik, atau kubik.

Regresi

1 2 3 4 5

2

4

6

8

10

12

14

16


3/21

1. Regresi Linier:

Garis lurus mana yang dipilih:

atau

Dasar/kriteria pemilihannya:Adalah total kesalahan

minimum

1 2 3 4 5

Mendapatkan sebuah garis lurus (fungsi linier)

yang dianggap menggambarkan kondisi data.


4/21

Metode kuadrat terkecil


5/21


6/21


7/21

Penyelesaiannya adalah

xayaxn

yn

a ii 11011

221

)( ii

iiii

xxn

yxyxna


8/21

Untuk mengetahui derajat kesesuaian dari persamaan yangdidapat ,dihitung nilai koefisien korelasi yang berbentuk :

Dengan r adalah koefisien korelasi ,sedang Stdan S

diberikan oleh bentuk :

t

t

S

SSr

2

1

)(

n

i

it yyS

2

1

10 )(

n

i

ii xaayS

Nilai r bervariasi antara 0 dan 1.Untuk perkiraan yang sempurna

nilai r = 1. Apabila r = 0 perkiraan

suatu fungsi sangat jelek.


9/21

Contoh:

Penyelesaian:Tempatkan pasangan data ke

dalam sistem koordinat xy.

Kemudian buat garis lurus dengan

teknik

tangan bebas

yang managaris lurus tersebut sedapat

mungkin melalui semua data yang

ada

Tentukan persamaan garis yang mewakili data berikut:x 4 6 8 10 14 16 20 22 24 28

y 30 18 22 28 14 22 16 8 20 8


10/21

Berdasarkan tabel dan perhitungan diperoleh:

a0= 28,5849 dan a1= -0,6569

Jadi persamaan garisnya adalah y = 28,5849 0,6569 x dengan

koefisien korelasi sebesar 0,7232


11/21

Tugas

1. Buatlah regresi linier untuk data dibawah ini dan hitung koefisien

korelasinya:

yi

xi 0 1 3 4 6

-2 0 4 7 12

2. Diberikan data hubungan antara nilai x dan y berikut ini.

Gambarkan sebaran titik data tersebut dalam sistem koordinat xy.

Pelajari bentuk kurva yang sesuai berdasar sebaran titik data

tersebut, dan buatlah persamaan garis yang dapat mewakilinya.

Hitung pula koefisien korelasinya.


12/21

Linierisasi kurva tidak linier

Kurva lengkung dapat didekati dengan beberapa tipe persamaan,

misalnya bentuk y = a xb, y = a eb, y = a0 + a1x + a2x2 , atau persamaan

lain

Ketika dalam praktek dijumpai bahwa sebaran titik-titik pada sistem

koordinat mempunyai kecendrungan (trend) berupa kurva lengkung,

proses linerisasi perlu dilakukan agar persamaan y = a0 + a1x bisa

digunakan.

Fungsi yang digunakan untuk transformasi data non linearmenjadi linear yang biasa digunakan adalah fungsi eksponensial

(y = a eb ) dan fungsi berpangkat (y = a xb )


13/21

a. Transformasi Logaritma Biasa (log)

Misalkan persamaan kurva yang dicari adalah : y = a xb

Transformasi dengan menggunakan fungsi log, sehingga :

log y = log a xb

log y = log a + b log xDilakukan dengan transformasi berikut :

p = log y B = b

A = log a q = log x

Sehingga persamaan di atas dapat ditulis p = A + B q


14/21

Hitungan regresi linier dengan transformasi log

Contoh:


15/21


16/21

b. Transformasi Logaritma Natural (ln)

Misalkan persamaan kurva mempunyai bentuk : y = a ebx

Transformasi dengan menggunakan fungsi ln, sehingga

persamaan di atas menjadi :

ln y = ln a ebx

ln y = ln a + ln ebx

ln y = ln a + bx

Dilakukan transformasi berikut:

p = ln y A = ln a

q = x B = b

Sehingga persamaan di atas dapat ditulis

p = A + Bq


17/21

Hitungan regresi linier dengan transformasi ln

Contoh:


18/21


19/21

koefisien korelasi r untuk transformasi log adalah 0,99997

koefisien korelasi r untuk transformasi ln 0,92751,

Karena korelasi r untuk transformasi log lebih besar dari

korelasi r untuk transformasi ln, sehingga dapatdisimpulkan bahwa persamaan yang didapat dari

transformasi log adalah lebih baik.


20/21

Regresi Polinomial


21/21

Tugas

2. Buatlah regresi kuadratik untuk data dibawah ini:

yi

xi 1 2 3 4 5

2 6 8 11 16

1. Buatlah persamaan berpangkat dan persamaan eksponensial

yang mewakili titik data dalam tabel di bawah dan hitung

koefisien korelasinya

Documents

Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)