112779378 Fundamentos de Transferencia de Calor Frank Incropera 140224010112 Phpapp02

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Dedicado a nuestras numerosas familias y a sus hijos,

Nicholas De Witt Bifano, John Wallace, Michael Anthony

y Mallory Renee Dant; Patricia Ann y David Andrew Foley;

Michael DeWitt y Sarah Joanne Frederick;

y Brandon Patrick Tafelski

quienes han incrementado los niveles de amor,paciencia y comprensin en nuestras vidas.


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Prefacio

Con el paso de aproximadamente quince aos desde la publicacin de la primera edi-cin, este texto ha llegado con toda claridad a ser una representacin madura de la ense-anza de la transferencia de calor. No obstante esta madurez, pensamos que, si bienalgunos principios bsicos siguen siendo vlidos, nuestro tratamiento del tema ha estado

en evolucin constante.Preparar la primera edicin se bas en la conviccin de que un primer curso

de transferencia de calor debe, sobre todo, propiciar dos cosas: inculcar una apreciacinde los orgenes fsicos del tema y establecer la relacin de estos orgenes con el compor-tamiento de los sistemas trmicos. Para llevar esto a cabo son necesarias las metodolo-gas que faciliten la aplicacin del tema a una amplia variedad de problemas prcticos, ydebe fomentarse la facilidad para realizar la clase de anlisis de ingeniera que, aunqueno exacto, proporcione informacin til con respecto al diseo y/o funcionamiento deun sistema o proceso. Los requisitos de este tipo de anlisis incluyen la capacidad dedistinguir procesos de transporte relevantes y simplificar suposiciones, identificar las

variables dependientes e independientes adecuadas, desarrollar las expresiones apropia-das a partir de los principios fundamentales y emplear las herramientas necesarias apartir de la base del conocimiento de la transferencia de calor. En la primera edicin, ellogro de este objetivo se procur planteando muchos de los ejemplos y problemas de finde captulo en trminos de sistemas de ingeniera reales.

La segunda edicin tambin se gui por los objetivos anteriores, as como por conside-raciones derivadas de un cuestionario que se mand a ms de cien colegas que usaron la

primera edicin o se familiarizaron con ella. Una de las principales consecuencias deestas consideraciones fue la publicacin de dos versiones del libro: Fundamentals of

Heat and Mass Transfer(Fundamentos de transferencia de calor y masa) eIntroductionto Heat Transfer(Introduccin a la transferencia de calor). Como en la primera edicin,

la versin de Fundamentos comprendi la transferencia de masa y proporcion untratamiento integrado de transferencia de calor, masa y momento mediante conveccin,as como tratamientos aparte de transferencia de calor y masa por difusin. La versinde Introduccin del libro se destin a usuarios que desearan abarcar el tratamiento dela transferencia de calor, pero que no desearan ver los efectos de la transferencia de ma-sa. En ambas versiones, se realizaron mejoras significativas en el tratamiento de losmtodos numricos y de la transferencia de calor con cambio de fase.

En la tercera edicin, los cambios estuvieron motivados por el deseo de incrementar elalcance de las aplicaciones y de realzar la exposicin de los principios fsicos. Se am-

pli la cobertura del material existente sobre resistencia trmica de contacto, anlisis de

resistencia interna despreciable y mtodos de diferencias finitas e intercambiadores decalor compactos, adems de que se agreg nuevo material sobre conveccin forzada enchorros sumergidos y conveccin libre en canales abiertos de placas paralelas. Tambinse incluyeron cerca de 300 problemas nuevos. Con el espritu de pasados esfuerzos,muchos de los problemas tratan temas contemporneos de la prctica de la ingeniera,como la conversin y utilizacin de la energa, la proteccin trmica, el enfriamientoelectrnico, la fabricacin y el procesamiento de materiales. Seguimos creyendo que,adems de reforzar en el estudiante la comprensin de principios y aplicaciones, los

problemas sirven de motivacin, pues relacionan el tema con necesidades reales de laingeniera.

En la preparacin de la presente edicin, influy mucho el intenso anlisis alque ha estado sujeta recientemente la educacin en ingeniera. Por un lado, omos decirque, si se pone nfasis en el anlisis y las ciencias de la ingeniera, se descuidan las ca-

pacidades de sntesis e integracin de sistemas que por lo general se requieren en la


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prctica de la profesin. Por el contrario, los defensores de los mtodos de educacin eningeniera posteriores a la dcada de los 50 argumentan que una valoracin cuidadosade los principios bsicos de ingeniera es esencial para comprender y mejorar la opera-cin de los dispositivos, procesos y sistemas existentes, as como para el desarrollo denuevas tecnologas. En nuestro caso, estamos de acuerdo con ambas aseveraciones. Es

posible un mejor trabajo en la preparacin de nuestros estudiantes para la prctica de la

ingeniera, y es importante que comprendan los principios bsicos y que sean capaces deaplicarlos. Sin embargo, tambin consideramos que estos dos objetivos no son mutua-mente excluyentes, sino que se pueden acoplar para beneficio mutuo.

Pocos educadores se han salvado de la frustracin de ver que muchos de losestudiantes que completaron de forma satisfactoria las ciencias esenciales de la ingenie-ra cometen errores al intentar aplicar incluso los principios ms rudimentarios a pro-

blemas en el nivel de diseo y sistemas. Creemos que este tipo de dificultades son resul-tado de una forma de pensamiento que considera que cada problema tiene una solucinnica (la correcta) y que existe slo un camino hacia esa solucin. Con el propsito deno equivocarse para encontrar el camino a la solucin adecuada, la solucin del proble-ma corre el riesgo de llegar a ser un ejercicio restringido al reconocimiento de patrones.Es decir, el mtodo de solucin de problemas se concentra en la bsqueda de solucionesexistentes para problemas similares.

En Purdue, como en muchas otras instituciones, se utiliza la educacin porobjetivos como medio de enfrentar las anteriores deficiencias. Una importante caracte-rstica de nuestro mtodo implica el propsito integrador a lo largo del programa deestudios, que incluye cursos, como el de transferencia de calor, basados en las cienciasde la ingeniera. En estos cursos, losproblemas de diseo y los problemas abiertospro-veen tierra frtil para relacionar los fundamentos con modelos de ingeniera tilesy, asu vez, para relacionar estos modelos con decisiones de diseo. Aunque los problemas

pueden ser de alcance limitado y quiz no requieran ms de unas cuantas horas fuera del

saln de clase, se refieren a necesidades reales y permiten planteamientos alternativos,que incluyen consideraciones del tipo de qu sucedera si. De esta manera, proporcio-nan el contexto necesario para que los estudiantes adquieran confianza en la aplicacinde los principios bsicos a problemas reales abiertos y utilicen estas aplicaciones comouna base para tomar decisiones de diseo. A travs del estmulo que proporcionan, los

problemas tambin aumentan el inters y profundizan en la comprensin de los princi-pios bsicos.

Por lo tanto, en esta edicin agregamos un nmero significativo de proble-mas abiertos que aumentarn el inters del estudiante en la transferencia de calor, forta-lecern su capacidad para aplicar el tema a necesidades reales, y lo prepararn mejor

para la prctica de la ingeniera. Debido a que muchos de estos problemas implican con-sideraciones de tipo exploratorio, de qu sucedera si, y desensibilidad de parmetros,se recomienda que se traten en computadora con un paquete de software para solucinde ecuaciones.

Aunque los estudiantes ciertamente pueden crear y solucionar los modeloscon un software con el que ya estn familiarizados, hay software basado en Windowsque ofrece algunas ventajas diferentes como herramienta de productividad y aprendiza-

je. Denominado Interactive Heat Transfer (Transferencia de calor interactiva, IHT) ydiseado en colaboracin con IntelliPro, Inc., de New Brunswick, Nueva Jersey, elsoftware est integrado por completo con el texto, pues emplea las mismas metodolog-as y nomenclatura.

IHT proporciona un ambiente para construir modelos y solucionar proble-mas que comprende unpreprocesador, unsolucionadory unposprocesador. El prepro-


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cesador tiene un espacio de trabajoen el que se puede introducir ecuaciones y comenta-rios desde mdulospreexistentes y/o herramientas (as como desde el teclado). Losmdulos consisten en modelos, que cubren temas ms amplios, como balances de ener-ga y circuitos trmicos, mientras que las herramientas proporcionan ecuaciones espec-ficas para procesos de conduccin, conveccin y radiacin, as como propiedades ter-mofsicas para sustancias seleccionadas. El solucionador brinda la capacidad de auxiliar

en la solucin de ecuaciones de forma comprensible, mientras que el posprocesadorcuenta con una opcin de exploracinpara estudios de sensibilidad de parmetros, unvisorpara tabular resultados y una opcin grficapara graficar los resultados. La capa-cidad de construccin de modelos y solucin de problemas del IHT facilita la aplicacinde las metodologas que se presentan en el texto, as como la ejecucin de problemas dediseoy del tipo conjetural de qu sucedera si.

Los modelos accesibles desde el preprocesador estn contenidos en seis di-ferentes mdulos, cada uno de los cuales tiene uno o ms modelos. Los mdulosy mo-delosrelacionados, siguiendo el orden en que aparecen en el texto, son los siguientes.

1. Primera ley: balances de energa de estado estable para

geometras isotrmicas planas, cilndricasy esfricascon efectos multimodales;

paredes planas no isotrmicascon efectos multimodales;

flujo por un banco de tubos;

flujo por un tubo.

2. Redes de resistencia trmica: constructor y solucionador (solver) de circuitos trmi-cos para

conduccin unidimensional en paredes planas, cilndricasy esfricas en condicionesde superficie convectivasy/o radiativas.

3. Conduccin unidimensional de estado estable: distribuciones de temperatura ytransferencia de calor con o sin generacin uniforme de energa para

conduccin unidimensional en geometras planas, cilndricas y esfricas con condi-ciones de frontera de la primera,segundao tercera clase.

4. Superficies extendidas: modelos para

distribuciones de temperaturay transferencia de calor en una aleta rectangular rectao en forma de alfiler;

desempeo de una aleta rectangular recta, en forma de alfiler, triangular o parabli-ca y de una aleta circular de perfil rectangular,

desempeo de arreglos de aletas rectas de alfiler y circulares.

5. Resistencia interna despreciable: constructor de modelos para

respuesta transitoria de sistemas isotrmicos espaciales en condiciones de superficiede radiaciny/o conveccin, con o sin generacin de energa.

6. Conduccin transitoria: modelos para conduccin transitoria unidimensional en

geometras finitas planas, cilndricasy esfricas;

slidos semiinfinitos.

Aumenta la capacidad de construccin de modelos y de solucin de proble-mas con las caractersticas de los siguientes grupos de herramientasyfuncionesrela-cionadas.


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1. Ecuaciones de flujo: ecuaciones bsicas de flujo para

conduccin en estado estable(paredes planas, cilndricas y esfricas);

conveccin(superficies planas, cilndricas y esfricas);

radiacin(superficies planas, cilndricas y esfricas).

2. Resistencias trmicas: expresiones para conduccin(paredes planas, cilndricas y esfricas);

conveccin(superficies planas, cilndricas y esfricas);

radiacin(superficies planas, cilndricas y esfricas).

3. Ecuaciones de diferencia finita: formas estndar de ecuaciones de diferencia finita

para

sistemas unidimensionales transitorios y en estado estable;

sistemas bidimensionales transitorios y en estado estable.

4. Correlaciones de conveccin: ecuaciones de correlacin para

conveccin forzada externa(placa plana, cilindro, esfera, banco de tubos);

conveccin forzada interna;

conveccin libre(placas verticales y horizontales, sistemas radiales);

ebullicin(nucleada, de pelcula y de transferencia de calor mximo y mnimo);

condensacin de pelcula(placa vertical, sistemas radiales).

5. Intercambiadores de calor: relaciones de efectividad NUT para diseo y rendimien-to de

tubos concntricos, configuraciones de coraza y tuboy de flujo cruzado.

6. Intercambio por radiacin: expresiones estndar para calcular

funciones de cuerpo negro(factores de intensidad espectral, potencia emisiva y emi-sin de banda);

factores de forma(relaciones y frmulas);

intercambio por radiacin en un recinto.

7. Propiedades: dependencia de temperatura de propiedades termofsicas para materia-les escogidos como

slidos(aluminio 2024, acero inoxidable 302, cobre, nitruro de silicio);

lquidos(agua, aceite lubricante, etilenglicol, R12, R113);

gases/vapores(aire, agua, helio, R12, R113).

Los usuarios del programa IHT deben entender que no se trata de una colec-cin de modelos resueltos previamente para ejercicios con diferentes condiciones deentrada. Ms bien es una herramienta de productividad que facilita la construccin ysolucin de modelos para la amplia variedad de problemas de transferencia de calor queabarca este texto. La construccin se facilita con la capacidad para arrastrar material decualquiera de los mdulos y herramientas al rea de trabajo y, como se requiere para

completar el modelo, introducir ecuaciones adicionales desde el teclado. Por ejemplo, sise desea utilizar el mtodo de resistencia interna despreciable (captulo 5) para determi-nar la respuesta trmica transitoria de un slido que se enfra mediante conveccin libre


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y radiacin, el modelo apropiado se generara combinando caractersticas del mdulo 5y de las herramientas 1, 4 y 7. Alternativamente, el balance de energa apropiado, y lasecuaciones o modelos de transferencia de calor, correlaciones y propiedades se introdu-ciran desde el teclado. El solucionador servira despus para calcular la historia de tem-

peratura deseada, as como para evaluar y trazar grficas de los efectos de las variacio-nes de los parmetros apropiados. Para facilitar su uso, el software tambin incluye un

tutorial, ejemplos resueltos y opciones para ayuda en lnea.A fin de minimizar las frustraciones asociadas con la obtencin de resulta-

dos incorrectos a partir de un modelo incorrecto, muchos de los problemas abiertos deeste texto aparecen como extensiones a problemas de una sola solucin. De esta formalos estudiantes pueden primero elaborar y probar su modelo bajo condiciones prescritas

para las que slo hay una respuesta. Una vez establecida la confianza en la validez de sumodelo, pueden usar entonces IHT (o algn otro solucionador) para llevar a cabo clcu-los paramtricos desde los que es posible determinar los diseos o las condiciones deoperacin ptimos. Estos problemas se identifican por tener encerrada su parte explora-toria con un rectngulo, por ejemplo, (b), (c) o (d). Esta caracterstica tambin permite

a los instructores tratar la transferencia de calor sin el uso de computadoras para aprove-char la riqueza de estos problemas incluso asignando todas las porciones excepto lasrealzadas. Los problemas para los que el nmero mismo est resaltado, como por ejem-

plo 1.18, deben resolverse con computadora.

Respecto al uso de IHT como una herramienta de productividad, se reco-mienda que se solicite a los estudiantes que elaboren sus modelos en papel y hagan cl-culos manuales limitados antes de recurrir al software para consideraciones de diseo yexploracin. Una vez que los estudiantes dominan los conceptos de transferencia decalor y se familiarizan con el software, estn habilitados para tratar con muchas de lascomplejidades asociadas con el comportamiento de sistemas trmicos reales. En rela-cin con el uso del IHT como herramienta de aprendizaje, el contenido y jerarqua delsoftware refuerza la asimilacin subsecuente y la aplicacin de los fundamentos detransferencia de calor que se tratan en el texto.

En los preparativos de esta edicin influyeron tambin los resultados de uncuestionario con el que se procur obtener retroalimentacin en cuatro temas principa-les: es demasiado largo el texto?; hay un balance satisfactorio entre los tratamientosde la ciencia y la prctica de la transferencia de calor?; se debe acoplar un paquete desoftware al texto?; y cul es un balance apropiado entre problemas de final de captulocerrados y abiertos?

Como slo 18 por ciento de los 310 que respondieron consideraron que eltexto era demasiado largo, no se hizo intento de reducirlo. Se agreg una cantidad limi-tada de material nuevo para mejorar los tratamientos de varios temas (la primera ley;conduccin en estado estable unidimensional con generacin interna; superficies exten-didas; cuerpos semiinfinitos), pero en cada caso con poco efecto sobre la longitud totaldel texto. Aunque los que respondieron consideraron que el libro tena buen equilibrioentre fundamentos y aplicaciones, se recomend que la nueva edicin incluyera ms

problemas abiertos de propsito orientado (aproximadamente 25 por ciento del total) yque se recomendara software de simulacin para acelerar el proceso de solucin. Comose explic en prrafos anteriores, respondimos a ambas sugerencias.

Estamos en deuda con muchos de nuestros colegas de Purdue y con todoslos que aportaron las sugerencias e ideas que no en poco contribuyeron a la produccin

de este texto. Siempre procuramos estar conscientes de las necesidades y dificultades deaprendizaje de los estudiantes, y agradecemos a todos los alumnos de Purdue y de otroslugares, que proporcionaron un refuerzo positivo a nuestra tarea.


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West Lafayette, Indiana Frank E Incropera ([email protected])

David P. DeWitt ([email protected])


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3.1.4 Resistencia de contacto 96

3.2 Anlisis de conduccin alternativa 102

3.3 Sistemas radiales 105

3.3.1 El cilindro 105

3.3.2 La esfera 1103.4 Resumen de resultados de la conduccin unidimensional 112

3.5 Conduccin con generacin de energa trmica 113

3.5.1 La pared plana 114

3.5.2 Sistemas radiales 118

3.5.3 Aplicacin de los conceptos de resistencia 122

3.6 Transferencia de calor en superficies extendidas 122

3.6.1 Anlisis de conduccin general 124

3.6.2 Aletas de rea de seccin transversal uniforme 125

3.6.3 Desempeo de una aleta 130

3.6.4 Aletas de rea de seccin transversal no uniforme 133

3.6.5 Eficiencia global de la superficie 136

3.7 Resumen 142

Bibliografa 142

Problemas 142


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Smbolos

A rea, m2

Ac rea de la seccin transversal, m2

Aff rea de flujo libre en la coraza de un intercambiador de calor compacto (reade seccin transversal mnima disponible para flujo a travs de la coraza),m2

Afr rea frontal de un intercambiador de calor, m2

Ap rea de la superficie principal (sin aletas), m2

Ar razn de rea de boquilla

As rea superficial, m2

a aceleracin, m/s2

Bi nmero de Biot

BO

nmero de BondC concentracin molar, kmol/m3; capacidad de flujo de calor, W/K

CD coeficiente de arrastre

Cf coeficiente de friccin

Ct capacitancia trmica, J/K

c calor especfico, J/kgK; velocidad de la luz, m/s

cp calor especfico a presin constante, J/kgK

cv calor especifico a volumen constante, J/kgK

D dimetro, m

DAB coeficiente binario de difusin de masa , m2/s

Dh dimetro hidrulico, m

E energa interna trmica (sensible), J; potencial elctrico, V; potencia emisiva, W/m2

EC nmero de Eckert

g generacin de energa, W

entrada transferencia de energa que entra a un volumen de control, W

salida transferencia de energa que sale de un volumen de control, W

alm incremento de la energa almacenada dentro de un volumen de control, W

e energa trmica interna por unidad de masa, J/kg; rugosidad de superficie, m

F fuerza, N; factor de correccin para un intercambiador de calor; fraccin deradiacin de cuerpo negro en una banda de longitud de onda; factor de for-

ma

FO nmero de Fourier

f factor de friccin; variable de similitud

G irradiacin, W/m2; velocidad de masa, kg/sm2

Gr nmero de Grashof


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Gz nmero de Graetz

g aceleracin gravitacional, m/s2

gc constante gravitacional, 1 kgm/Ns2o 32.17 pieslbm/lbfs

2

H altura de boquilla, m

h coeficiente de transferencia de calor por conveccin, W/m2

K; constante dePlanck

hfg calor latente de evaporacin, J/kg

hm coeficiente de transferencia de masa por conveccin, m/s

hrad coeficiente de transferencia de calor por radiacin, W/m2K

I corriente elctrica, A; intensidad de radiacin, W/m2sr

i densidad de corriente elctrica, A/m2; entalpa por unidad de masa, J/kg

J radiosidad, W/m2

Ja nmero de Jacob; flujo molar difusivo de la especie icon relacin a la velocidad promedio molar de la mezcla, kmol/sm2

ji flujo de masa difusivo de la especie icon relacin a la velocidad promediode masa de la mezcla, kg/ss2

jH factorjde Colburn para transferencia de calor

jm factorjde Colburn para transferencia de masa

k conductividad trmica, W/mK; constante de Boltzmann

k0 constante de rapidez de reaccin homognea de orden cero, kmol/sm3

k1 constante de rapidez de reaccin homognea de primer orden, s-1

1k constante de rapidez de reaccin homognea de primer orden, m/s

L longitud caracterstica, m

Le nmero de Lewis

M masa, kg; nmero de bandas de transferencia de calor en una grfica de flujo; recproco del nmero de Fourier para soluciones en diferencias finitas

iM transferencia de masa para la especie i, kg/s

,i gM

incremento de masa de la especie idebido a reacciones qumicas, kg/s

entradaM entrada de masa a un volumen de control, kg/s

salidaM salida de masa de un volumen de control, kg/s

stM aumento de la masa almacenada dentro de un volumen de control, kg/s

Mi peso molecular de la especie i, kg/mol

m masa, kg

m flujo msico, kg/s

mi fraccin de masa de la especie i, i/


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N nmero de incrementos de temperatura en una grfica de flujo; nmero totalde tubos en un banco de tubos; nmero de superficies en un recinto

Nu nmero de Nsselt

NUT nmero de unidades de transferencia

Ni transferencia molar de la especie i con relacin a coordenadas fijas, kmol/s

iN flujo molar de la especie icon relacin a coordenadas fijas, kmol/sm2

iN aumento de la especie ipor unidad de volumen debido a reacciones Qumi-

cas, kmol/sm3

iN reaccin superficial de la especie i, kmol/sm2

in flujo msico de la especie icon relacin a coordenadas fijas, kg/sm2

in aumento de masa de la especie ipor unidad de volumen debido a reacciones

qumicas, kg/sm3

NL,NT nmero de tubos en la direccin longitudinal y transversal

PL,PT separacin adimensional longitudinal y transversal de un banco de tubos

P permetro, m; designacin de la propiedad general de un fluido

Pe nmero de Peclet (RePr)

Pr nmero de Prandtl

p presin, N/m2

Q transferencia de energa, J

q transferencia de calor, Wq generacin de energa por unidad de volumen, W/m3

q transferencia de calor por unidad de longitud, W/m

q flujo de calor, W/m2

R radio cilndrico, m

constante universal de los gases

Ra nmero de Rayleigh

Re nmero de ReynoldsRe resistencia elctrica,

Rf factor de impureza, m2K/W

Rm resistencia de transferencia de masa, s/m3

Rm, n residuo para el punto nodal m, n

Rt resistencia trmica, K/W

Rt, c resistencia trmica de contacto, K/W

Rt, f resistencia trmica de una aleta, K/W

Rt, 0 resistencia trmica de un arreglo de aletas, K/W

r0 radio de cilindro o esfera, m


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r, ,z coordenadas cilndricas

r, , coordenadas esfricas

S solubilidad, kmol/m3atm; factor de forma para conduccin bidimensional,m; separacin de boquilla; espaciamiento de placa, m

Sc constante solar

Sc nmero de Schmidt

Sh nmero de Sherwood

St nmero de Stanton

SD, SL, ST separacin diagonal, longitudinal y transversal de un banco de tubos, m

T temperatura, K

t tiempo, s

U coeficiente global de transferencia de calor, W/m2K; energa interna, J

u, v, w componentes de la velocidad promedio de flujo de masa, m/su*, v*, w* componentes de la velocidad molar promedio, m/s

V volumen, m3; velocidad de fluido, m/s

v volumen especfico, m3/kg

W ancho de abertura de una boquilla, m

W tasa a la que se realiza trabajo, W

We nmero de Weber

X, Y,Z componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen, N/m

3

x,y,z coordenadas rectangulares, m

xc posicin crtica para la transicin a turbulencia, m

xfd, c longitud de entrada de concentracin, m

xfd, h longitud de entrada hidrodinmica, m

xfd, t longitud de entrada trmica, m

xi fraccin de mol de la especie i, Ci/C

Letras griegas

difusividad trmica, m2/s; rea de la superficie de un intercambiador de calor por unidad de volumen, m2/m3; absorbencia (o absortividad)

coeficiente de expansin trmica volumtrica, K-1

flujo de masa por unidad de anchura en condensacin de pelcula, kg/sm

espesor de capa lmite hidrodinmica, m

c espesor de capa lmite de concentracin, m

t espesor de capa lmite trmica, m

emisividad; porosidad de un lecho empacado; efectividad de un intercambiador de calor

f efectividad de una aleta


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H difusividad turbulenta para transferencia de calor, m2/s

M difusividad turbulenta para transferencia de momento, m2/s

m difusividad turbulenta para transferencia de masa, m2/s

variable de similitud

f eficiencia de una aleta0 eficiencia de un arreglo de aletas

ngulo cenital, rad; diferencia de temperaturas, K

coeficiente de absorcin, m

longitud de onda, m

viscosidad dinmica, kg/sm

viscosidad cinemtica, m2/s; frecuencia de radiacin, s-1

densidad de masa, kg/m

3

; reflectividad constante de Stefan-Boltzmann; conductividad elctrica, 1/m; esfuerzo

viscoso normal, N/m2; tensin superficial, N/m; razn del rea de la seccintransversal mnima al rea frontal del intercambiador de calor

funcin de disipacin viscosa, s-2

ngulo acimutal, rad

funcin de corriente, m2/s

esfuerzo cortante, N/m2; transmisividad

ngulo slido, srSubndices

A, B especies en una mezcla binaria

abs absorbido

am media aritmtica

b base de una superficie extendida; cuerpo negro

c seccin transversal; concentracin; fluido fro

cr espesor crtico de aislamiento

cond conduccin

conv conveccin

CF contraflujo

D dimetro; arrastre

dif difusin

e exceso; emisin

evap vaporizacin

f propiedades de fluido; condiciones de aleta; condiciones de lquido saturadofd condiciones completamente desarrolladas


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g condiciones de vapor saturado

H condiciones de transferencia de calor

h hidrodinmico; fluido caliente

i denominacin general de especies; superficie interna de un anillo; condicininicial; condicin de entrada de tubo; radiacin incidente

L basado en la longitud caracterstica

l condiciones de lquido saturado

lat energa latente

lm condicin media logartmica

M condicin de transferencia de momento

m condicin de transferencia de masa; valor medio en una seccin transversalde un tubo

max velocidad mxima de fluido

o condicin central o de medio plano; condicin de salida de tubo; exterior

R superficie rerradiante

r, ref radiacin reflejada

rad radiacin

S condiciones solares

s condiciones de superficie; propiedades de slido

sat condiciones saturadas

sky condiciones de cielosur alrededores

t trmico

tr transmitido

v condiciones de vapor saturado

x condiciones locales sobre una superficie

espectral

condiciones de corriente libreSuperndices

cantidad fluctuante

* promedio molar; cantidad sin dimensiones

Barra superior

condiciones promedio de superficie; media temporal


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Introduccin

Del estudio de la termodinmica usted aprendi que la energa se puedetransferir mediante las interacciones de un sistema con su alrededor. Estas interaccionesse denominan trabajo y calor. Sin embargo, la termodinmica trata de los estados finalesdel proceso durante el cual ocurre una interaccin y no proporciona informacin alguna

con respecto a la naturaleza de esta interaccin o la rapidez con la que sta se produce.El objetivo de este texto es ampliar el anlisis termodinmico a travs del

estudio de los modosde transferencia de calor y por medio del desarrollo de relacionesmatemticas para calcular velocidadesde transferencia de calor. En este captulo senta-mos las bases de gran parte del material que se trata en el texto. Lo hacemos formulandovarias preguntas. Qu es la transferencia de calor? Cmo se transfiere ste? Por ques importante su estudio? Al contestar a estas preguntas, comenzaremos a valorar losmecanismos fsicos que son el fundamento de los procesos de transferencia de calor y larelevancia de estos procesos para los problemas industriales y ambientales.

1.1

Qu y cmo?

Una definicin sencilla, aunque general, da respuesta suficiente a la pregun-ta: Qu es la transferencia de calor?

Transferencia de calor (o calor) es la energa en trnsito debido a una diferencia de

temperaturas.

Siempre que exista una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debeocurrir una transferencia de calor.

Segn se muestra en la figura 1.1, nos referimos a los diferentes tipos de

procesos de transferencia de calor como modos. Cuando existe un gradiente de tempera-tura en un medio estacionario que puede ser un slido o un fluido utilizamos eltrmino conduccinpara referimos a la transferencia de calor que se producir a travsdel medio. En cambio, el trmino conveccinse refiere a la transferencia de calor queocurrir entre una superficie y un fluido en movimiento cuando estn a diferentes tem-

peraturas. El tercer modo de transferencia de calor se denomina radiacin trmica. To-das las superficies con temperatura finita emiten energa en forma de ondas electromag-nticas. Por tanto, en ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor porradiacin entre dos superficies a diferentes temperaturas.

1.2

Orgenes fsicos y modelos


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Como ingenieros es importante que entendamos los mecanismos fsicos que sirven debase a los modos de transferencia de calor y seamos capaces de usar los modelos queproporcionan la cantidad de energa que se transfiere por unidad de tiempo.

1.2.1 Conduccin

A la mencin de la palabra conduccindebemos evocar de inmediato con-

ceptos de actividad atmica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que susten-tan este modo de transferencia de calor. La conduccin se considera como la transferen-cia de energa de las partculas ms energticas a las menos energticas de una sustanciadebido a las interacciones entre las mismas.

El mecanismo fsico de conduccin se explica ms fcilmente considerandoun gas y usando ideas que le sean familiares, propias de su experiencia en termodinmi-ca. Piense en un gas en el que existe un gradiente de temperatura y suponga que no haymovimiento global. El gas puede ocupar el espacio entre dos superficies que se mantie-nen a diferentes temperaturas, como se muestra en la figura 1.2. Asociamos la tempera-tura en cualquier punto con la energa de las molculas del gas en la proximidad del

punto. Esta energa est relacionada con el movimiento traslacional aleatorio, as comocon los movimientos internos de rotacin y vibracin de las molculas.

Las temperaturas ms altas se asocian con las energas moleculares msaltas y, cuando las molculas vecinas chocan, como lo hacen constantemente, debe ocu-rrir una transferencia de energa de las molculas ms energticas a las menos energti-cas. En presencia de un gradiente de temperatura, la transferencia de energa por con-duccin debe ocurrir entonces en la direccin de la temperatura decreciente. Esta trans-ferencia es evidente en la figura 1.2. Las molculas, procedentes de arriba y de abajo,cruzan constantemente el plano hipottico en x0gracias a su movimiento aleatorio. Sinembargo, las molculas de arriba estn asociadas con una temperatura mayor que la quetienen las de abajo, en cuyo caso debe haber una transferencia neta de energa en la di-

reccin positiva dex. Se habla de la transferencia neta de energa debida al movimientomolecular aleatorio como una difusin de energa.

La situacin es muy similar en los lquidos, aunque las molculas estn me-nos espaciadas y las interacciones moleculares son ms fuertes y frecuentes. De igualmanera, en un slido, la conduccin se atribuye a la actividad atmica en forma de vi-

braciones reticulares. El punto de vista moderno es atribuir la transferencia de energa aondas reticularesinducidas por el movimiento atmico. En un no conductor, la transfe-

rencia de energa se da exclusivamente por la va de estas ondas reticulares; en un con-ductor, la transferencia de energa tambin se debe al movimiento de traslacin de loselectrones libres. Las importantes propiedades asociadas con los fenmenos de la con-


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duccin se analizan en el captulo 2 y en el apndice A.

Los ejemplos de transferencia de calor por conduc-cin son innumerables. El extremo expuesto de una cucharametlica introducida sbitamente en una taza de caf caliente secalentar debido a la conduccin de energa a travs de la cu-chara. En un da invernal hay una prdida significativa de ener-

ga de una habitacin caliente hacia el exterior; esta prdida sedebe principalmente a la transferencia de calor por conduccina travs de la pared que separa el aire de la habitacin del aireexterior.

Es posible cuantificar los procesos de transferenciade calor en trminos de las ecuacioneso modelos apropiados.Estas ecuaciones o modelos sirven para calcular la cantidad deenerga que se transfiere por unidad de tiempo. Para la conduc-cin de calor, la ecuacin o modelo se conoce como ley de Fourier. Para la pared planaunidimensional que se muestra en la figura 1.3, la cual tiene una distribucin de tempe-

ratura T(x), la ecuacin o modelo se expresa como

x

dTq k

dx= (1.1)

Elflujo de caloro transferencia de calor por unidad de reax

q (W/m2) es la velocidadcon que se transfiere el calor en la direccinxpor rea unitariaperpendiculara la direc-cin de transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura, dT/dxen esta direc-cin. La constante de proporcionalidad, k, es una propiedad de transporteconocida co-mo conductividad trmica(W/mK) y es una caracterstica del material de la pared. Elsigno menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la direccin

de la temperatura decreciente. En las condiciones de estado estable que se muestran enla figura 1.3, donde la distribucin de temperatura es lineal, el gradiente de temperaturase expresa como

2 1T TdT

dx L

=

y el flujo de calor entonces es

2 1x

T Tq k

L

=

o

1 2x

T T Tq k k

L L

= = (1.2)

Observe que esta ecuacin proporciona unflujo de calor, es decir, la velocidad del calortransferido por unidad de rea. El calor transferido por conduccin por unidad de tiem-

po, qx(W), a travs de una pared plana de reaA, es entonces el producto del flujo y elrea,

x xq q A= .

EJEMPLO1.1

La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 0.15 m

de espesor que tiene una conductividad trmica de 1.7 W/mK. Mediciones realizadasdurante la operacin en estado estable revelan temperaturas de 1400 y 1150 K en lassuperficies interna y externa, respectivamente. Cul es la velocidad de prdida de calor


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a travs de una pared que tiene 0.5 m por 3 m de lado?

SOLUCIN

Se conoce: Condiciones de estado estable con espesor de pared, rea, conductividadtrmica y temperaturas superficiales preestablecidas.

Encontrar: Prdida de calor por la pared.

Esquema:

Suposiciones:

1.Condiciones de estado estable.

2.Conduccin unidimensional a travs de la pared.

3.Conductividad trmica constante.

Anlisis: Como la transferencia de calor a travs de la pared se realiza por conduccin,el flujo de calor se determina a partir de la ley de Fourier. Al usar la ecuacin 1.2, tene-mos

2

W W

m K m

250

1 7 2833015mxT K

q k .L .

= = =

El flujo de calor representa la velocidad de transferencia de calor a travs de una sec-cin de rea unitaria. La prdida de calor de la pared es entonces

( ) ( ) 2Wm0 5m 0 3m 2833 4250 Wx xq H W q . .= = =

Comentarios: Note la direccin del flujo de calor y la distincin entre flujo de calor yvelocidad de transferencia de calor.

1.2.2 Conveccin

El modode transferencia de calor por conveccin se compone de dos meca-nismos. Adems de la transferencia de energa debida al movimiento molecular aleato-rio (difusin), la energa tambin se transfiere mediante el movimiento global, o ma-croscpicodel fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cual-quier instante, grandes nmeros de molculas se mueven de forma colectiva o comoagregados. Tal movimiento, en presencia de un gradiente de temperatura, contribuye ala transferencia de calor. Como las molculas en el agregado mantienen su movimientoaleatorio, la transferencia total de calor se debe entonces a una superposicin de trans-porte de energa por el movimiento aleatorio de las molculas y por el movimiento glo-bal del fluido. Se acostumbra utilizar el trmino conveccincuando se hace referencia aeste transporte acumulado y el trmino adveccincuando se habla del transporte debido

al movimiento volumtrico del fluido.


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Estamos especialmente interesados en la transferencia de calor por convec-cin que ocurre entre un fluido en movimiento y una superficie limitante cuando stostienen diferentes temperaturas. Considere el flujo del fluido sobre la superficie calentadade la figura 1.4. Una consecuencia de la interaccin fluidosuperficie es el desarrollode una regin en el fluido en la que la velocidad vara de cero en la superficie a un valorfinito u asociado con el flujo. Esta regin del fluido se conoce como capa lmite

hidrodinmicao de velocidad. Ms an, si las temperaturas de la superficie y del fluidodifieren, habr una regin del fluido a travs de la cual la temperatura vara de Tseny=0 a Ten el flujo exterior. Esta regin, denominada capa lmite trmica, puede ser mspequea, ms grande o del mismo tamao que aquella en la que vara la velocidad. Encualquier caso, si Ts> Tocurrir la transferencia de calor por conveccin entre la su-perficie y el flujo exterior.

El modo de transferencia de calor por conveccin se sustenta tanto en elmovimiento molecular aleatorio como en el movimiento volumtrico del fluido en lacapa lmite. La contribucin debida al movimiento molecular aleatorio (difusin) domi-na cerca de la superficie donde la velocidad del fluido es baja. De hecho, en la interfazentre la superficie y el fluido (y= 0), la velocidad del fluido es cero y el calor se trans-fiere slo por este mecanismo. La contribucin debida al movimiento volumtrico del

fluido se origina del hecho de que la capa lmite crecea medida que el flujo avanza enla direccin x. En efecto, el calor que se conduce en esta capa es arrastrado corrienteabajo y finalmente se transfiere al fluido fuera de la capa lmite. La apreciacin de losfenmenos de la capa lmite es esencial para la comprensin de la transferencia de calorpor conveccin. Es por esta razn que la disciplina de la mecnica de fluidos desempe-ar un papel vital en nuestro anlisis posterior de la conveccin.

La transferencia de calor por conveccin se clasifica de acuerdo con la natu-raleza del flujo. Hablamos de conveccin forzadacuando el flujo es causado por mediosexternos, como un ventilador, una bomba o vientos atmosfricos. Como ejemplo, consi-drese el uso de un ventilador para proporcionar enfriamiento por aire mediante convec-

cin forzada de los componentes elctricos calientes sobre un arreglo de tarjetas de cir-cuitos impresos (figura l.5a). En cambio, en la conveccin libre (o natural) el flujo esinducido por fuerzas de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad ocasiona-das por variaciones de temperatura en el fluido. Un ejemplo es la transferencia de calorpor conveccin libre, que ocurre a partir de componentes calientes sobre un arreglo ver-tical de tarjetas de circuitos en aire inmvil (figura 1.5b).

El aire que hace contacto con los componentes experimenta un aumento detemperatura y, en consecuencia, una reduccin en su densidad. Como ahora es ms lige-ro que el aire de los alrededores, las fuerzas de empuje inducen un movimiento verticalpor el que el aire caliente que asciende de las tarjetas es reemplazado por un flujo deentrada de aire ambiental ms fro.


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Aunque supusimos conveccinforzada puraen la figura 1.5a y conveccinnatural pura en la figura 1.5b, pueden existir las condiciones correspondientes a con-veccin mezclada(combinada)forzaday conveccin natural. Por ejemplo, si las velo-cidades asociadas con el flujo de la figura 1.5a son pequeas y/o las fuerzas de empujeson grandes, sera posible inducir un flujo secundario comparable al flujo forzado im-puesto. El flujo de empuje inducido sera normal para el flujo forzado y tendra un efec-to significativo sobre la transferencia de calor por conveccin a partir de los componen-tes. En la figura 1.5b habra conveccin mezclada si se usara un ventilador para forzaraire hacia arriba a travs de las tarjetas de circuitos, ayudando con ello al flujo de empu-je, o hacia abajo, oponindose a dicho flujo.

Hemos descrito el modo de transferencia de calor por conveccin como latransferencia de energa que ocurre dentro de un fluido debido a los efectos combinadosde conduccin y movimiento global del fluido. Por lo general, la energa que se transfie-re es la energasensibleo energa trmica interna del fluido. Sin embargo, hay procesosde conveccin en los que existe, adems, intercambio de calor latente. ste generalmen-te se asocia con un cambio de fase entre los estados lquido y vapor del fluido. Dos ca-sos especiales de inters en este texto son la ebulliciny la condensacin. Por ejemplo,la transferencia de calor por conveccin resulta del movimiento de fluido inducido por

las burbujas de vapor generadas en el fondo de una cacerola en la que se est hirviendoagua (figura 1.5c) o por la condensacin de vapor de agua sobre la superficie externa deuna tubera de agua fra (figura 1.5d).

Sin importar la naturaleza particular del proceso de transferencia de calor por convec-cin, la ecuacin o modelo apropiado es de la forma

( )sq h T T = (1.3a)

donde q , elflujo de calorpor conveccin (W/m2), es proporcional a la diferencia entrelas temperaturas de la superficie y del fluido, Tsy T, respectivamente. Esta expresinse conoce como la ley de enfriamiento de Newton, y la constante de proporcionalidad h(W/m2K) se denomina coeficiente de transferencia de calor por conveccin. ste de-pende de las condiciones en la capa lmite, en las que influyen la geometra de la super-


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ficie, la naturaleza del movimiento del fluido y una variedad de propiedades termodi-nmicas del fluido y de transporte.

Cualquier estudio de conveccin se reduce finalmente a un estudio de losmedios por los que es posible determinar h. Aunque la consideracin de estos medios sedifiere para el captulo 6, la transferencia de calor por conveccin con frecuencia apare-cer como una condicin de frontera en la solucin de problemas de conduccin (cap-tulos 2 a 5). En la solucin de este tipo de problemas suponemos que se conoce h, con eluso de los valores tpicos que se dan en la tabla 1.1.

Cuando se usa la ecuacin l.3a, se supone que el flujo de calor por convec-cin espositivosi el calor se transfiere desdela superficie (Ts> T) y negativosi el ca-lor se transfiere haciala superficie (T> Ts). Sin embargo, si T> Ts, no hay nada quenos impida expresar la ley de enfriamiento de Newton como

( )sq h T T = (1.3b)

en cuyo caso la transferencia de calor es positiva si es hacia la superficie.

1.2.3 Radiacin

La radiacin trmica es la energa emitida por la materia que se encuentra auna temperatura finita. Aunque centraremos nuestra atencin en la radiacin de superfi-cies slidas, esta radiacin tambin puede provenir de lquidos y gases. Sin importar laforma de la materia, la radiacin se puede atribuir a cambios en las configuracioneselectrnicas de los tomos o molculas constitutivos. La energa del campo de radiacines transportada por ondas electromagnticas (o alternativamente, fotones). Mientras latransferencia de energa por conduccin o por conveccin requiere la presencia de unmedio material, la radiacin no lo precisa. De hecho, la transferencia de radiacin ocu-rre de manera ms eficiente en el vaco.

Considere los procesos de transferencia de radiacin para la superficie de lafigura 1.6a. La radiacin que la superficie emitese origina a partir de la energa trmicade la materia limitada por la superficie, y la velocidad a la que libera energa por unidadde rea (W/m2) se denomina la potencia emisiva superficial E. Hay un lmite superiorpara la potencia emisiva, que es establecida por la ley de Stefan-Boltzmann

4b s

E T= (1.4)

donde Tses la temperatura absoluta(K) de la superficie y es la constante de StefanBoltzmann(= 5.6710-8W/m2K4). Dicha superficie se llama radiador ideal o cuerponegro.


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El flujo de calor emitido por una superficie real es menor que el de un cuer-po negro a la misma temperatura y est dado por

4s

E T = (1.5)

donde es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad. Con valoresen el rango 0 1 , esta propiedad proporciona una medida de la eficiencia con que

una superficie emite energa en relacin con un cuerpo negro. Esto depende marcada-mente del material de la superficie y del acabado; en la tabla A.11 se proporcionan valo-res representativos.

La radiacin tambin puede incidir sobre una superficie desde sus alrededo-res. La radiacin se origina desde una fuente especial, como el sol, o de otras superficiesa las que se expone la superficie de inters. Sin tener en cuenta la fuente, designarnos lavelocidad a la que toda esa radiacin incide sobre un rea unitaria de la superficie comola irradiacinG(figura 1.6a).

Una parte de la irradiacin, o toda, tal vez sea absorbida por la superficie, yas se incrementara la energa trmica del material. La velocidad a la que la energaradiante es absorbida por rea superficial unitaria se evala a partir del conocimiento deuna propiedad radiativa de la superficie denominada absortividad. Es decir,

absG G= (1.6)

donde 0 1 . Si < 1 y la superficie es opaca, partes de la irradiacin se reflejan. Sila superficie essemitransparente, partes de la irradiacin tambin se transmiten. Sin

embargo, mientras la radiacin absorbida y emitida aumenta y disminuye, respectiva-mente, la energa trmica de la materia, la radiacin reflejada y transmitida no tiene nin-gn efecto sobre esta energa. Advierta que el valor de depende de la naturaleza de lairradiacin as como de la superficie misma. Por ejemplo, la absortividad de una super-ficie en cuanto a la radiacin solar es diferente de su absortividad a la radiacin emitidapor las paredes de un horno.

Un caso especial que ocurre con frecuencia implica el intercambio de radia-cin entre una superficie pequea a Ts y una superficie isotrmica mucho ms grandeque rodea por completo a la pequea (figura l.6b). Los alrededores podran ser, porejemplo, las paredes de un cuarto o un horno cuya temperatura Talres diferente de la deuna superficie rodeada ( alr sT T ). Mostraremos en el captulo 12 que, para tal condi-cin, la irradiacin se aproxima con la emisin de un cuerpo negro a Talr, caso en el que

4alr

G T= . Si se supone que la superficie es tal que = (superficie gris), la velocidad


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netade transferencia de calor por radiacin desde la superficie, expresada por unidad derea de la superficie, es

( ) ( )4 4rad b s s alr q

q E T G T T A

= = = (1.7)

Esta expresin proporciona la diferencia entre la energa trmica que se libera debido a

la emisin por radiacin y la que se gana debido a la absorcin de radiacin.Hay muchas aplicaciones para las que es conveniente expresar el intercam-

bio neto de calor por radiacin en la forma

( )rad r s alr q h A T T = (1.8)

donde, de la ecuacin 1.7, el coeficiente de transferencia de calor por radiacin hres

( )( )2 2r s alr s alr h T T T T + + (1.9)

Aqu modelamos el modo de radiacin de forma similar a la conveccin. En

este sentido linealizamos la ecuacin de la velocidad de radiacin, hacindola propor-cional a la diferencia de temperaturas en lugar de a la diferencia entre dos temperaturasa la cuarta potencia. Observe, sin embargo, que hrdepende marcadamente de la tempe-ratura, mientras que la dependencia de la temperatura del coeficiente de transferencia decalor por conveccin hes por lo general dbil.

Las superficies de la figura 1.6 tambin pueden transferir simultneamentecalor por conveccin a un gas contiguo. Para las condiciones de la figura 1.6b, la velo-cidad total de transferencia de calor desdela superficie es entonces

( ) ( )4 4conv rad s s alr q q q h A T T A T T = + = + (1.10)

EJEMPLO1.2Una tubera de vapor sin aislamiento pasa a travs de un cuarto en el que el

aire y las paredes estn a 25C. El dimetro exterior de la tubera es 70 mm, y la tempe-ratura superficial y emisividad son 200C y 0.8, respectivamente. Cunto vale la po-tencia emisiva de la superficie y la irradiacin? Si el coeficiente asociado con la transfe-rencia de calor por conveccin libre de la superficie al aire es 15 W/m2K, cul es lavelocidad de prdida de calor de la superficie por unidad de longitud de la tubera?

SOLUCIN

Se conoce: Tubera sin aislamiento de dimetro, emisividad y temperatura superficialestablecidos en un cuarto con temperaturas fijas de pared y aire.

Encontrar:

1. Potencia emisiva e irradiacin de la su-perficie.

2.Prdida de calor de la tubera por unidadde longitud, q .

Esquema:

Suposiciones:

1.Hay condiciones de estado estable.


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2.El intercambio de radiacin entre la tubera y el cuarto se realiza entre una pequeasuperficie y un recipiente mucho ms grande.

3.La emisividad y absortividad de la superficie son iguales.

Anlisis:

1.La potencia emisiva de la superficie se evala a partir de la ecuacin 1.5, mientras la

irradiacin corresponde a 4alrG T= . As,

( ) ( )

( )

2 4 2

2 4 2

44 8 W Wm K m

44 8 W Wm K m

0 8 5 67 10 473K 2270

5 67 10 298K 447

s

alr

E T . .

G T .

= = =

= = =

2.La prdida de calor de la tubera es por conveccin con el aire del cuarto y por inter-cambio de radiacin con las paredes. Por tanto, de la ecuacin 1.10, con A DL= ,

( ) ( )4 4s s alrq h D L T T D L T T = +

La prdida de calor por unidad de longitud de la tubera es entonces( ) ( )

( ) ( )

2

2 4

Wm K

8 4 4 4Wm K

W W Wm m m

15 0 07 m 200 25 C

0 8 0 07 m 5 67 10 473 298 K

577 421 998

qq .

L

. . .

q

= = +

+

= + =

Comentarios:

1.Note que la temperatura puede expresarse en unidades de C o K cuando se evala ladiferencia de temperatura para una velocidad de transferencia de calor por conveccin(o conduccin). Sin embargo, la temperatura debe expresarse en Kelvin (K) cuando seevala una velocidad de transferencia de calor por radiacin.

2.En esta situacin las velocidades de transferencia de calor por radiacin y conveccinson comparables, pues Tses grande comparada con Talry el coeficiente asociado con laconveccin libre es pequeo. Para valores ms moderados de Tsy valores mayores de hasociados con la conveccin forzada, el efecto de la radiacin a menudo se deja de lado.El coeficiente de transferencia de calor por radiacin se calcula a partir de la ecuacin1.9, y para las condiciones de este problema su valor es hr= 10.93 W/m

2K.

1.2.4 Relacin con la termodinmica

En este punto es conveniente notar las diferencias fundamentales entre

transferencia de calor y termodinmica. Aunque la termodinmica trata de la interaccindel calor y del papel vital que sta desempea en la primera y segunda leyes, no consi-dera los mecanismos que realizan el intercambio de calor ni los mtodos que existenpara calcular la velocidad de ste intercambio. La termodinmica trata de estados enequilibriode la materia, donde un estado de equilibrio necesariamente excluye la exis-tencia de un gradiente de temperatura. Aunque la termodinmica sirve para determinarla cantidad de energa que se requiere en forma de calor para que un sistema pase de unestado de equilibrio a otro, no reconoce que la transferencia de calor es inherentementeun proceso de no equilibrio. Para que ocurra la transferencia de calor, debe haber ungradiente de temperatura, es decir, un desequilibrio termodinmico. La disciplina de latransferencia de calor busca llevar a cabo lo que la termodinmica es intrnsecamente

incapaz de hacer, esto es, cuantificar la velocidad a la que ocurre la transferencia decalor en trminos del grado de desequilibrio trmico. Esto se lleva a cabo a travs de lasecuaciones o modelos para los tres modos, expresadas, por ejemplo, por las ecuaciones


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1.2, 1.3 y 1.7.

1.3

Requerimiento de conservacin de la energa

Los temas de la termodinmica y de la transferencia de calor son sumamen-te complementarios. Por ejemplo, como la primera trata la velocidada la que se transfie-re calor, el tema de la transferencia de calor se considera una extensin de la termodi-nmica. A su vez, para muchos problemas de transferencia de calor, la primera leyde latermodinmica (ley de conservacin de la energa) proporciona una herramienta til, amenudo esencial. En previsin de este tipo de problemas se obtendrn ahora las formu-laciones generales de la primera ley.

1.3.1 Conservacin de la energa para un volumen de control

Para aplicar la primera ley, necesitamos primero identificar el volumen decontrol, una regin de espacio limitada por una superficie de control a travs de la cualpueden pasar la energa y la materia. Una vez que se identifica el volumen de control,

debe especificarse una base temporal adecuada. Hay dos opciones. Como la primera leydebe satisfacerse en todos y cada uno de los instantes de tiempo t, una opcin implicaformular la ley sobre una base de velocidades; es decir, en cualquier instante debe haberun balance entre todas las velocidades de energamedidas en joules por segundo (W).De manera alternativa, la primera ley tambin debe satisfacerse sobre cualquier interva-lo de tiempo t. Para este intervalo tiene que existir un balance entre las cantidades detodos los cambios de energa, medidos en joules.

De acuerdo con la base temporal, las formulaciones de la primera ley ms convenientespara el anlisis de transferencia de calor se expresan como sigue.

En un instante (t)

La velocidad a la que la energa trmica y mecnica ingresa en un volumen de control,ms la velocidad a la que se genera energa trmica dentro del volumen de control,menos la velocidad a la que sale energa trmica y mecnica del volumen de control

debe ser igual a la velocidad de incremento de la energa almacenada dentro del volu-men de control.

En un intervalo de tiempo (t)

La cantidad de energa trmica y mecnica que ingresa en un volumen de control, ms

la cantidad de energa trmica que se genera dentro del volumen de control, menos la

cantidad de energa trmica y mecnica que sale del volumen de control debe ser igual

al incremento en la cantidad de energa almacenada en el volumen de control.Si el flujo entrante y la generacin de energa exceden al flujo saliente habr

un aumento en la cantidad de energa almacenada (acumulada) en el volumen de con-trol; si ocurre lo contrario, habr una disminucin en el almacenamiento de energa. Siel flujo entrante y la generacin de energa igualan al flujo de salida, debe prevaleceruna condicin de estado estable en la que no habr cambio en la cantidad de energaalmacenada en el volumen de control.

Considrese la aplicacin de la conservacin de la energa al volumen decontrol que se muestra en la figura 1.7. El primer paso es identificar la superficie decontrol trazando una lnea punteada. El siguiente es identificar los trminos de energa.

En un instante, estos trminos incluyen la velocidad a la que la energa trmica y mec-nica entra y sale a travs de la superficie de control, entE y salE . Tambin es posible

generar energa trmica dentro del volumen de control debido a la conversin de otras


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formas de energa. Nos referimos a este proceso comogeneracin de energa, y la velo-cidad a la que ocurre se denomina

gE . La velocidad de cambio de la energa almacena-

da dentro del volumen de control,alm

dE dt , se designaalm

E . Una forma general del

requerimiento de conservacin de la energa se expresa entonces en una base de veloci-dadescomo

alment sale almg

dEE E E E

dt+ = (1.11a)

La ecuacin 1.11a se aplica en cualquier instante de tiempo. La forma alter-nativa que se aplica para un intervalo de tiempot se obtiene integrando la ecuacin1.11a sobre el tiempo:

ent g sale almE E E E+ = (1.11b)

Expresada en palabras, esta relacin indica que las cantidades del flujo deentrada y generacin de energa actan para incrementar la cantidad de energa almace-nada dentro del volumen de control, mientras que el flujo saliente acta para disminuirla energa almacenada.

Los trminos de flujo de entrada y de salida sonfenmenos de superficie. Esdecir, se asocian exclusivamente con procesos que ocurren en la superficie de control yson proporcionales al rea de la superficie. Una situacin comn comprende los flujosde entrada y de salida debido a la transferencia de calor por conduccin, conveccin y/oradiacin. En situaciones que abarcan un flujo de fluido a travs de la superficie de con-trol, los trminos tambin incluyen energa transmitida con la materia que entra y saledel volumen de control. Esta energa puede estar compuesta de las formas interna, cin-tica y potencial. Los trminos del flujo de entrada y de salida tambin incluyen interac-ciones de trabajo que ocurren en las fronteras del sistema.

El trmino generacin de energase asocia con la conversin de otra formade energa (qumica, elctrica, electromagntica o nuclear) a energa trmica. Es unfe-nmeno volumtrico. Es decir, ocurre dentro del volumen de control y es proporcional ala magnitud de su volumen. Por ejemplo, al convertir energa qumica a trmica tal vezocurra una reaccin qumica exotrmica. El efecto neto es un aumento en la energa

trmica de la materia dentro del volumen de control. Otra fuente de energa trmica es laconversin de energa elctrica que ocurre debido al calentamiento de la resistenciacuando se hace pasar una corriente elctrica por un conductor. Es decir, si una corrienteelctricaIpasa a travs de una resistenciaRen el volumen de control, se disipa energaelctrica a una razn deI2R, que corresponde a la velocidad a la que se genera (libera)energa trmica dentro del volumen. Aunque es posible tratar alternativamente este pro-ceso como uno en el que se realiza trabajo elctrico sobre el sistema (flujo entrante deenerga), el efecto neto sigue siendo la creacin de energa trmica.

El almacenamiento de energa es tambin un fenmeno volumtrico y loscambios dentro del volumen de control se debern a cambios en las energas interna,

cintica y/o potencial de su contenido. En consecuencia, para un intervalo de tiempo, t,el trmino de almacenamiento de la ecuacin 1.11b, Ealmse puede igualar a la suma,U + KE + PE. El cambio en la energa interna, U, consiste en un componente


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sensibleo trmico, que explica los movimientos traslacional, rotacional y vibracional delos tomos y molculas que componen la materia; un componente latente, que relacionalas fuerzas intermoleculares que influyen en el cambio de fase entre los estados slido,liquido y vapor; un componente qumico, que explica la energa almacenada en las unio-nes qumicas entre tomos; y un componente nuclear, que explica las fuerzas de uninen el ncleo del tomo.

En todas las aplicaciones de inters en este texto, si existen efectos qumicoso nucleares, stos se tratan como fuentes de energa trmica y por ello se incluyen en lostrminos de generacin, antes que en los de almacenamiento, de las ecuaciones 1.11a yl.11b. Adems, los efectos de energa latente slo necesitan considerarse si hay un cam-bio de fase como, por ejemplo, de slido a lquido (fusin) o de lquido a vapor (vapori-zacin, evaporacin, ebullicin). En estos casos, la energa latente aumenta. Por el con-trario, si el cambio de fase es de vapor a lquido (condensacin) o de lquido a slido(solidificacin, congelacin), la energa latente disminuye. Por tanto, si los efectos de laenerga cintica y potencial se pueden dejar de lado, como casi siempre es el caso en elanlisis de la transferencia de calor, los cambios en el almacenamiento de energa sedeben slo a cambios en las energas trmica interna y/o, en el caso de un cambio defase, en las energas latentes ( alm t lat E U U U = = + )

Las ecuaciones 1.11a y 1.11b sirven para desarrollar formas ms especficasdel requerimiento de conservacin de la energa, que incluyen las exigencias considera-das anteriormente en su estudio de la termodinmica. Considere un sistema cerradodemasa fija (figura l.8a), a travs de cuyos lmites la energa es transferida por las interac-ciones de calor y trabajo. Si en un intervalo de tiempo tse transfiere calor al sistemaen la cantidad Q(flujo de entrada de energa), el sistema realiza trabajo en la cantidad W(flujo saliente de energa), no ocurre conversin de energa dentro del sistema (Eg= 0) ylos cambios de energa cintica y potencial son insignificantes, la ecuacin 1.11b sereduce a

Q W U = (1.11c)

El trmino de trabajo Wse deber al desplazamiento de una frontera, un eje rotatorio y/oa efectos electromagnticos. De forma alternativa, en un instante, el requerimiento deconservacin de la energa es

dUq W

dt = (1.11d)

La otra forma del requerimiento de conservacin de la energa con el que ya

est familiarizado pertenece a un sistema abierto (figura l.8b), donde el flujo de masaproporciona el transporte de energa interna, cintica y potencial hacia dentro y fuera delsistema. En tales casos, es habitual dividir el intercambio de la energa en forma de tra-


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- 32 -

bajo en dos contribuciones. La primera contribucin, denominada trabajo de flujo, seasocia con el trabajo realizado por fuerzas de presin que mueven el fluido a travs delas fronteras del sistema. Para una masa unitaria, la cantidad de trabajo es equivalente alproducto de la presin por el volumen especfico del fluido (pv). Respecto a todos losotros trabajos se supone que los realiz el sistema y se incluyen en el trmino W. Deaqu, si se supone que se transferir calor al sistema, no ocurre conversin de energa

dentro de ste, y la operacin se encuentra en condiciones de estado estable ( 0almE = ),la ecuacin 1.11a se reduce a la siguiente forma de la ecuacin de energa de flujo esta-ble:

2 2

02 2

i o

V Vm u pv gz m u pv gz q W

+ + + + + + + =

(1.11e)

La suma de la energa interna y del trabajo de flujo se puede, por supuesto, reemplazarpor la entalpa, i= u+pv.

EJEMPLO1.3

Una varilla larga de dimetro Dy resistencia elctrica por unidad de longi-tud eR se encuentra inicialmente en equilibrio trmico con el aire del ambiente y susalrededores. Este equilibrio se altera cuando una corriente elctricaIpasa a travs de lavarilla. Desarrolle una ecuacin que sirva para calcular la variacin de la temperatura dela varilla con respecto al tiempo en que pasa la corriente.

SOLUCIN

Se conoce: La temperatura de una varilla de dimetro conocido y los cambios en la re-sistencia elctrica con el tiempo debido al paso de una corriente elctrica.

Encontrar: Ecuacin que gobierna el cambio de temperatura con el tiempo a travs de

la varilla.Esquema:

Suposiciones:1.En cualquier tiempo tla temperatura de la varilla es uniforme.

2.Propiedades constantes (,c,= ).

3.El intercambio de radiacin entre la superficie exterior de la varilla y los alrededoresse da entre una pequea superficie y un recipiente grande.

Anlisis: A menudo la primera ley de la termodinmica sirve para determinar una tem-peratura desconocida. En este caso, los trminos relevantes incluyen la transferencia decalor por conveccin y radiacin desde la superficie, generacin de energa debido alcalentamiento hmico dentro del conductor y un cambio en la energa trmica almace-

nada. Como deseamos determinar la razn de cambio de la temperatura, hay que aplicarla primera ley para un instante de tiempo. As, al aplicar la ecuacin 1.11a a un volumende control de longitudLalrededor de la varilla, se infiere que


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g sale almE E E =

donde la generacin de energa se debe al calentamiento de la resistencia elctrica2

g eE I R L=

El calentamiento ocurre de manera uniforme dentro del volumen de control y tambin

puede expresarse en trminos de una velocidad de generacin de calor volumtrica q (W/m3). La velocidad de generacin para todo el volumen de control es entonces gE =

= qV , donde ( )2 2 4eq I R D= . El flujo saliente de energa se debe a la conveccin ya la radiacin neta de la superficie, ecuaciones 1.3a y 1.7, respectivamente,

( ) ( ) ( ) ( )4 4sale alrE h D L T T D L T T = +

y el cambio en el almacenamiento de energa se debe al cambio de temperatura,

( )talmdU d

E V cT

dt dt

= =

El trminoalm

E se asocia con la velocidad de cambio en la energa trmica interna de la

varilla, donde y cson densidad y calor especficos, respectivamente, del material de la

varilla, y Ves el volumen de la varilla, ( )2 4V D L= . Sustituyendo las ecuaciones omodelos en el balance de energa se infiere que

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 4 4 2 4e alr I R L h D L T T D L T T c D L dT dt =

De aqu,

( ) ( )( )

2 4 4

2 4e alr

I R D h T T D T TdTdt c D

=

Comentarios: La ecuacin anterior se resuelve para la dependencia temporal de la tem-peratura de la varilla con integracin numrica. Finalmente se alcanzara una condicinde estado estable para la cual 0dT dt = . La temperatura de la vanilla se determina en-tonces mediante una ecuacin algebraica de la forma

( ) ( )4 4 2alr eD h T T D T T I R + =

Para condiciones ambientales fijas (h,

T, Talr), as como para una varilla degeometra fija (D) y propiedades (,

eR ), la temperatura depende de la velo-cidad de generacin de energa trmicay, por consiguiente, del valor de la co-rriente elctrica. Considere un alambrede cobre sin aislamiento (D= 1 mm, = 0.8, 0 4

e mR . = ) en un recinto relati-

vamente grande (Talr= 300 K) a travsdel cual se hace circular aire de enfriamiento (h= 100 W/m2K, T= 300 K). Al susti-

tuir estos valores en la ecuacin anterior, se calcul la temperatura de la varilla paracorrientes de operacin en el rango de 0 10I A y se obtuvieron los siguientes resul-tados.


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Si se establece una temperatura de operacin mxima de T= 60C por razones de segu-ridad, la corriente no debe exceder 5.2 A. A esta temperatura, la transferencia de calor

por radiacin (0.6 W/m) es mucho menor que la transferencia de calor por conveccin(10.4 W/m). Por tanto, si se desea operar a una corriente mayor mientras se mantiene latemperatura de la varilla dentro del lmite de seguridad, el coeficiente convectivo ten-dra que incrementarse aumentando la velocidad del aire que circula. Para h = 250

W/m2

K, la corriente mxima permisible aumentara a 8.1 A.EJEMPLO1.4

Se guarda hielo de masaMa la temperatura de fusin (Tf= 0C) en una ca-vidad cbica de lado W. La pared de la cavidad es de espesorLy conductividad trmicak. Si la superficie exterior de la pared est a una temperatura T1> Tf, obtngase una ex-

presin para el tiempo que se requiere para fundir por completo el hielo.

SOLUCIN

Se conoce: Masa y temperatura del hielo. Dimensiones, conductividad trmica y tempe-ratura de la superficie exterior de la pared del contenedor.

Encontrar: Expresin del tiempo necesario para fundir el hielo.

Esquema:

Suposiciones:1.La superficie interna de la pared est a Tfa lo largo del proceso.

2.Propiedades constantes.

3.Conduccin unidimensional en estado estable a travs de cada pared.

4.El rea de conduccin de una pared se aproxima a W2(L


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( ) 126 fent mT T

E k W tL

=

La cantidad de energa que se requiere para efectuar tal cambio por unidad de masa deslido se denomina calor latente de fusin hsf. De aqu, el aumento en la energa alma-cenada es

alm sf E M h =

Al sustituir en la expresin de la primera ley se infiere que

( )( )2 16sf

m

f

M h Lt

k W T T =

Comentarios: Surgiran varias complicaciones si el hielo estuviera inicialmente suben-friado. El trmino de almacenamiento tendra que incluir el cambio en la energa sensi-

ble (interna) que se requiere para llevar el hielo de la temperatura de subenfriamiento ala de fusin. Durante este proceso, se desarrollaran gradientes de temperatura en el hie-

lo.1.3.2 Balance de energa en una superficie

Con frecuencia tendremos oportunidad de aplicar el requerimiento de con-servacin de la energa a la superficie de un medio. En este caso especial la superficiede control no incluye masa o volumen y aparece como se muestra en la figura 1.9. Enconcordancia, los trminos de generacin y almacenamiento de la expresin de conser-vacin, ecuacin 1.11a, ya no son relevantes y slo es necesario tratar con el fenmenosuperficial. Para este caso el requerimiento de conservacin se convierte en

0ent saleE E = (1.12)

Aunque la generacin de energa trmica ocurriera en el medio, el procesono afectara al balance de energa en la superficie de control. Adems, este requerimien-to de conservacin es vlido para las condiciones de estado establey transitorio.

En la figura 1.9 se muestran tres formas de transferencia de calor para lasuperficie de control. En una base de rea unitaria, stas son conduccin desde el mediohacia la superficie de control ( condq ), conveccin desde la superficie hacia el fluido

( convq ) e intercambio de radiacin neta desde la superficie hacia los alrededores ( radq ).

El balance de energa toma entonces la forma0

cond conv rad q q q = (1.13)


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y es posible expresar cada uno de los trminos con las ecuaciones o modelos adecuados,ecuaciones 1.2, 1.3a, y 1.7.

EJEMPLO1.5

Los gases calientes de combustin de un horno se separan del aire ambientaly sus alrededores, que estn a 25C, mediante una pared de ladrillos de 0.15 m de espe-

sor. El ladrillo tiene una conductividad trmica de 1.2 W/mK y una emisividad superfi-cial de 0.8. Se mide una temperatura de la superficie externa de 100C en condicionesde estado estable. La transferencia de calor por conveccin libre al aire contiguo a lasuperficie se caracteriza por un coeficiente de conveccin de h= 20 W/m2K. Cul esla temperatura de la superficie interior del ladrillo?

SOLUCIN

Se conoce: Temperatura de la superficie externa de una pared de un horno cuyo espesor,conductividad y emisividad son conocidos. Condiciones ambientales.

Encontrar: Temperatura de la superficie interior de la pared.

Esquema:

Suposiciones:


2.Transferencia de calor unidimensional por conduccin a travs de la pared.

3.El intercambio de radiacin entre la superficie externa de la pared y los alrededores serealiza entre una pequea superficie y un recinto grande.

Anlisis: La temperatura de la superficie interior se obtiene llevando a cabo un balancede energa en la superficie externa. De la ecuacin 1.12,

0ent saleE E =

se sigue que, sobre una base de rea unitaria,0cond conv rad q q q =

o, al reacomodar y sustituir de las ecuaciones 1.2, 1.3a y 1.7,

( ) ( )4 41 2 2 2 alrT T

k h T T T T L

= +

Por tanto, al sustituir los valores numricos apropiados, encontramos

( )( )

( )( )

2

2 4

2 2 2

1W Wm K m K

8 4 4 4Wm K

W W Wm m m

373 K 1 2 20 373 298 K

015m

0 8 5 67 10 373 298 K

1500 520 2020

T.

.

. .

= +

+

= + =


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Resolviendo para T1,

( )2W1 mWm K

0 15m373K 2020 625K 352C

1 2

.T

. = + = =

Comentarios:

1.Advierta que la contribucin de la radiacin a la transferencia de calor de la superfi-cie externa es significativa. Sin embargo, esta contribucin disminuira al aumentar hy/o disminuir T2.

2.Cuando se usan balances de energa que incluyen intercambio de radiacin y otrosmodos, es buena prctica expresar todas las temperaturas en grados Kelvin. Este proce-dimiento es necesario cuando la temperatura desconocida aparece en el trmino de ra-diacin y en uno o ms de los otros trminos.

1.3.3 Aplicacin de las leyes de conservacin: metodologa

Adems de estar familiarizado con las ecuaciones o modelo de transporteque se describen en la seccin 1.2, el analista de la transferencia de calor debe ser capaz

de trabajar con los requerimientos de conservacin de la energa de las ecuaciones 1.11y 1.12. La aplicacin de estos balances se simplifica si se siguen unas cuantas reglas

bsicas.

1.Se debe definir el volumen de control apropiado con la superficie de control represen-tada por una lnea punteada.

2.Hay que identificar la base de tiempo apropiada.

3.Tienen que identificarse los procesos de energa relevantes. Cada proceso ha de mos-trarse en el volumen de control mediante una flecha etiquetada en forma apropiada.

4.Hay que escribir la ecuacin de conservacin, y las expresiones de flujo apropiadas

deben sustituirse para los trminos en la ecuacin.Es importante observar que el requerimiento de conservacin de la energa

se aplica a un volumen de control finito o a un volumen de control diferencial (infinite-simal). En el primer caso, la expresin resultante determina el comportamiento generaldel sistema. En el segundo, se obtiene una ecuacin diferencial que se resuelve paracondiciones en cada punto del sistema. En el captulo 2 se introducen volmenes decontrol diferencial, y ambos tipos de volmenes de control se usan mucho a lo largo deltexto.

1.4

Anlisis de problemas de transferencia de calor: metodologaUn objetivo principal de este texto es preparar al estudiante para resolver

problemas de ingeniera que incluyan procesos de transferencia de calor. Para este fin seproporcionan numerosos problemas al final de cada captulo. Resolver estos problemasle permitir comprender en profundidad los fundamentos del tema y obtendr confianzaen su capacidad para aplicar estos fundamentos a la solucin de problemas de ingenie-ra.

Para resolver problemas, recomendamos un procedimiento sistemtico quese caracteriza por un formato establecido. Empleamos de forma consistente este proce-dimiento en nuestros ejemplos y pedimos a nuestros estudiantes que lo utilicen en sus

soluciones de los problemas; consiste en los siguientes pasos:1.Se conoce: Despus de leer cuidadosamente el problema, establezca breve y conci-samente lo que se conoce de ste. No repita el planteamiento del problema.


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2.Encontrar: Plantee de forma breve y concisa qu se debe encontrar.

3.Esquema: Dibuje un esquema del sistema fsico. Si prev la aplicacin de las leyesde conservacin, represente la superficie de control que se requiere mediante lneas pun-teadas sobre el esquema. Identifique los procesos de transferencia de calor relevantescon flechas apropiadamente etiquetadas sobre el esquema.

4.Suposiciones: Haga una lista de todas las suposiciones de simplificacin pertinentes.5.Propiedades: Rena los valores de las caractersticas necesarias para los clculossiguientes e identifique la fuente de la que se obtienen.

6.Anlisis: Comience el anlisis aplicando las leyes de conservacin apropiadas, e in-troduzca las ecuaciones de flujo necesarias. Desarrolle el anlisis lo ms completo quesea posible antes de sustituir valores numricos. Ejecute los clculos necesarios paraobtener los resultados deseados.

7.Comentarios: Analice sus resultados. Este anlisis incluir un resumen de conclusio-nes clave, una crtica de las suposiciones originales y una inferencia de las tendenciasobtenidas ejecutando clculos adicionales del tipo qu sucedera siy desensibilidad de

parmetros.

La importancia de seguir los pasos 1 a 4 no debe subestimarse. stos pro-porcionan una gua til para estudiar un problema antes conseguir su solucin. En elpaso 7 esperamos que tome la iniciativa para agudizar su ingenio ejecutando clculospara los que puede convenirle el auxilio de una computadora.

EJEMPLO1.6

El recubrimiento sobre una placa se cura exponiendo sta a la accin de unalmpara infrarroja que proporciona una irradiacin de 2000 W/m2. El recubrimientoabsorbe 80% de la irradiacin y tiene una emisividad de 0.50; tambin es expuesto a un

flujo de aire y a amplios alrededores para los cuales las temperaturas son 20C y 30C,respectivamente.

1.Si el coeficiente de conveccin entre la placa y el aire ambiente es 15 W/m2K, cules la temperatura de curacin de la placa?

2.Las caractersticas finales del recubrimiento, incluidos uso y durabilidad, se sabe quedependen de la temperatura a la que ocurre la curacin. Un sistema de flujo de aire escapaz de controlar la velocidad del aire (y por ello el coeficiente de conveccin) sobre lasuperficie curada, pero el ingeniero de procesos necesita saber en qu forma depende latemperatura del coeficiente de conveccin. Proporcione la informacin deseada con elclculo y graficacin de la temperatura de la superficie como funcin de hpara 2 h

200 W/m2K. Qu valor de hproporcionara una temperatura de curacin de 50C?SOLUCIN

Se conoce: El recubrimiento con propiedades de radiacin establecidas se cura medianteirradiacin de una lmpara infrarroja. La transferencia de calor del recubrimiento es porconveccin al aire ambiente e intercambio de radiacin con los alrededores.

Encontrar:

1.Temperatura de curacin para h= 15 W/m2K.

2.Efecto del flujo del aire sobre la temperatura de curacin para 2 h 200 W/m2K.

Valor de hpara el que la temperatura de curacin es 50C.Esquema:


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Suposiciones:


2.Prdida de calor insignificante de la superficie inferior de la placa.

3.La placa es un objeto pequeo en alrededores grandes y el recubrimiento tiene unaabsortividad de alr = = 0.8 con respecto a la irradiacin de los alrededores.

Anlisis:

1.Como el proceso corresponde a condiciones de estado estable y no hay transferenciade calor en la superficie inferior, la placa debe ser isotrmica (Ts= T). De aqu la tempe-ratura deseada se determina colocando una superficie de control alrededor de la superfi-cie expuesta y aplicando la ecuacin 1.12 o colocando la superficie de control alrededorde toda la placa y aplicando la ecuacin 1.11a. Si se adopta el ltimo enfoque y se reco-noce que no hay generacin de energa interna ( 0gE = ), la ecuacin 1.11a se reduce a

0ent saleE E =

donde 0almE = para condiciones de estado estable. Con el flujo entrante de energa de-bido a la absorcin de la irradiacin de la lmpara por el recubrimiento y el flujo de

salida debido a la conveccin y transferencia de radiacin a los alrededores, se sigueque

( ) 0conv rad lmpG q q =

Al sustituir de las ecuaciones 1.3a y 1.7, obtenemos

( ) ( ) ( )4 4 0alrlmpG h T T T T =

Sustituyendo los valores numricos

( )

( )

2 2

2 4

W Wm m K

8 4 4 4Wm K

0 8 2000 15 293 K

0 5 5 67 10 303 K 0

. T

. . T

=

y resolviendo por prueba y error, obtenemos

377 104T K C = =

2.Al resolver el balance de energa anterior para valores seleccionados de hen el rangoestablecido y elaborar grficas de los resultados, obtenemos el grfico de mas abajo. Sise desea una temperatura de curacin de 50C, el flujo de aire debe proporcionar uncoeficiente de conveccin de h(T = 50C) = 51.0 W/m2K

Comentarios:

1.La temperatura del recubrimiento (placa) se reduce disminuyendo Ty Talr, as comotambin aumentando la velocidad del aire y con ello el coeficiente de conveccin.


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2.Las contribucionesrelativas de la con-veccin y la radia-cin a la transferen-cia de calor de la

placa varan mucho

con h. Para h = 2W/m2K, T= 477 K ydomina la radiacin( 2Wm1232radq ,

2Wm

368convq ). De

manera inversa, parah= 200 W/m2K, T=301 K y domina la conveccin ( 2Wm1606convq , 2

Wm

6rad

q ). De hecho, para esa con-

dicin la temperatura de la placa es ligeramente menor que la de los alrededores y el

intercambio de radiacin neta fluye hacia la placa.1.5

Relevancia de la transferencia de calor

A travs del tiempo, la transferencia de calor ha sido en verdad un tema re-levante, para no mencionar que es en s parte fascinante de las ciencias de la ingeniera.Dedicaremos mucho tiempo al aprendizaje de los efectos de la transferencia de calor yde las tcnicas necesarias para predecir velocidades de transferencia de calor. Cul esel valor de este conocimiento y a qu clase de problemas puede aplicarse?

Los fenmenos de transferencia de calor tienen un papel importante en mu-

chos problemas industriales y ambientales. Por ejemplo, considere el rea vital de laproduccin y conversin de energa. No hay una sola aplicacin en esta rea que noimplique efectos de transferencia de calor de alguna manera. En la generacin de poten-cia elctrica ya sea mediante fisin o fusin nuclear, la combustin de combusti-

bles fsiles, los procesos magnetohidrodinmicos o el uso de fuentes de energa geotr-mica, hay numerosos problemas de transferencia de calor que deben resolverse. Estos

problemas incluyen procesos de conduccin, conveccin y radiacin que se relacionancon el diseo de sistemas como calderas, condensadores y turbinas. A menudo nos ve-mos en la necesidad de maximizar las velocidades de transferencia de calor y mantenerla integridad de los materiales en ambientes de alta temperatura.

En una escala ms pequea hay muchos problemas de transferencia de calorrelacionados con el desarrollo de sistemas de conversin de energa solar para calenta-miento de espacios, as como para la produccin de energa elctrica. Los procesos detransferencia de calor tambin afectan

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