UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA, GEOGRÁFICA, CIVIL Y AMBIENTAL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA METALÚRGICA

FISICOQUÍMICA METALÚRGICA

TRANSMISIÓN DE CALOR

PROFESOR: Mg. Luis Puente Santibañez

INTEGRANTES: Jean Paul Padilla Fabián

CÓDIGO: 13160137

CICLO: V

HORARIO: Martes 6:00-8:00pm

CIUDAD-UNIVERSITARIA-UNMSM Miércoles, 08 de julio del 2015.

I. INTRODUCCIÓN

Uno de los fenómenos de transporte es el de Transmisión de Calor, de suma importancia en aplicaciones en equipos como hornos, intercambiadores de calor para diversos procesos y otros.

II. OBJETIVO

Determinar la ecuación de transporte de calor para un régimen de calor en estado estacionario.

III. RESUMEN

En la presente práctica se determinó el flujo de calor que fue 5230kcal/s y que se

dio en un ladrillo refractario con el uso de la ecuación de FOURIER y mediante la

realización de mediciones de temperatura cada 2 minutos hasta que se alcanzó

una temperatura constante en el tiempo (TEMPERATURA ESTACIONARIA).

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO

Los mecanismos de transferencia de calor pueden ser de tres modos:

Conducción: Cuando se da entre partículas de cuerpos en contacto directo (sólidos).

Convección: Cuando se da entre un fluido y una pared de contacto debido a la transferencia por partículas microscópicas de fluido en movimiento natural o forzado. Se da entre un fluido y una pared de contacto.

Radiación: Cuando se transfiere el calor de un cuerpo a otro en forma de energía radiante (ondas electromagnéticas).

IMAGEN QUE RESUME LOS TIPO DE TRANSMISIÓN DE CALOR.

Convección (a través de fluidos), Conducción (sólidos), Radiación (ondas electromagnéticas).

RÉGIMEN DE TRANSFERENCIA DE CALOR: SE PRESENTAN DOS ESTADOS.

Estado estacionario: Cuando la temperatura en cada punto de un cuerpo permanece constante en el tiempo.

Estado NO estacionario: Cuando la temperatura cambia en cada punto del cuerpo en el transcurso del tiempo.

CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO

Para este caso, se aplica la ecuación de transporte de calor, que tiene la forma:

Flujo de calor = Constante x Gradiente de temperatura

Q/A = K (-dT/dx)

Donde: Q: Flujo de calor (ejemplo: cal/s)

A: área normal al flujo de calor (sección recta normal al flujo (cm2))

K: Conductividad térmica [(cal/s)/cm2]/(°C/cm)

T: Temperatura °C

X: Distancia en la dirección del flujo de calor (cm)

-dT/dx Gradiente de Temperatura (el cambio de temperatura disminuye respecto a x)

Transferencia de calor como analogía física con la LEY DE OHM: Flujo(l)=Potencial (E)/Resistencia

Luego, para una distancia conocida (x): flujo de calor Q = (-dT/dx)/(1/KA)

Donde: Q : Flujo de calor

-dT/dx: Potencial

1/K.A : Resistencia a la transferencia de calor.

V. PARTE EXPERIMENTAL

Se probó el flujo de calor a través del bloque de ladrillo refractario. Inicialmente al calentar el modo será NO ESTACIONARIO, luego de un tiempo el sistema alcanzará el estado ESTACIONARIO.

Factores del experimento: Área de transferencia, distancias en la dirección del flujo, conductividad térmica K = 1,75 ((Kcal/s)/cm2)/(°C/cm). Variable de control: temperatura.

EQUIPO: Ladrillo refractario, mechero de gas, termómetros y accesorios para el sistema.

TRABAJO EXPERIMENTAL

A) Se midieron las dimensiones del ladrillo: Área (normal al flujo de calentamiento); distancias (x) de cada agujero practicado en el ladrillo en los cuales se midieron las temperaturas.

B) Calentar el ladrillo ubicando la fuente de calor constante debajo y en el centro de la superficie.

C) Anotar temperaturas cada 2 minutos iniciando en el tiempo To, hasta observar que la variación de temperatura sea cada vez mínima hasta hacerse constante para cada agujero.

23cm

11.5cm

H2= 2.5cm

6.5cm H1= 4.5cm X2=4cm

X1=2cm

VI. PROCESAMIENTO DE DATOS

A) Gráfica para cada distancia (x) datos de temperatura (T) en función del tiempo (t), y determinar la temperatura estacionaria asumiendo tendencia exponencial de la curva.

TIEMPO (min) TEMPERATURA °C para H1 = 4.5cm TEMPERATURA °C para H2 = 2.5cm0 23 242 24 254 25 256 27 258 28 25

10 30 2512 31 2614 33 2716 34 27.518 35.8 28.520 37 2922 38.7 3024 40 3126 41 3228 43 32.530 45 33.532 46 3434 48 35.5

4

36 49.8 3738 51 3840 52 3942 54 4044 55 4146 56.5 41.548 58 42.550 59 4352 60 4454 61 44.856 62 45.558 63 4660 64 4762 65 47.264 65.8 4866 66.5 48.568 67 4970 68 5072 68.1 50.274 69 5176 69 51.878 69.2 5280 69.2 52.282 69.2 52.584 69.2 52.5

Para H2:

T = -0.0043t2 + 0.9684t + 20.598 dT/dt = -0.0086t+0.9684

En la temperatura en tiempo estado estacionario

dT/dt = 0 0 = -0.0086t + 0.9684

t (min) = 112.6minutos.

Extrapolando, calculamos la temperatura estacionaria.

T = -0.0043*(112.6)^2+0.9684*112.6+20.598

Temperatura estacionaria en H1 = 75.1°C

Para H1:

T = -0.0007t2 + 0.4483t + 21.731 dT/dt = -0.0014t+0.4483

En la temperatura en tiempo estado estacionario

dT/dt = 0 0 = -0.0014t + 0.4483

t (min) = 320.2minutos.

Extrapolando, calculamos la temperatura estacionaria.

T = -0.0007*(320.2)^2+0.4483*320.2+21.731

Temperatura estacionaria en H2 = 93.5°C

B) Con los resultados de temperatura estacionaria para cada agujero y respectivas distancias (x), gráfica de recta T = f(x) y calcular el gradiente de temperatura dT/dx del sistema.

Htotal = 6.5cm x (cm) Temperatura estacionaria °CH1(profundidad)=4.5cm 2 75.1H2(profundidad)=6.5cm 4 93.5

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

102030405060708090

100

75.1

93.5f(x) = 9.2 x + 56.7R² = 1

TEMPERATURA ESTACIONARIA VS DISTANCIA

TEMPERATURA ESTACIONARIA VS DISTANCIALinear (TEMPERATURA ESTACIONARIA VS DISTAN-CIA)

DISTANCIA EN DIRECCIÓN DE FLUJO DE CALOR (cm)

TEM

PERA

TURA

GRADIENTE DE TEMPERATURA:

dT/dx = 9.2°C/cm

Este gradiente de temperatura al ser positivo indica que el calor fluyó desde una temperatura menor a otra mayor, lo

cual es ABSURDO EN ESTE CASO.

Analizando la gráfica se deduce que este problema surge a partir del modelamiento cuadrático que se le da al conjunto de datos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = − 0.000726851613125007 x² + 0.448302590772812 x + 21.731430584919R² = 0.989338966738034

f(x) = − 0.00434468868246521 x² + 0.96838936729748 x + 20.5982381959126R² = 0.995843928895544

TEMPERATURA VS TIEMPO

TEMPERATURA °C para H1 = 4.5cmPower (TEMPERATURA °C para H1 = 4.5cm)Logarithmic (TEMPERATURA °C para H1 = 4.5cm)Polynomial (TEMPERATURA °C para H1 = 4.5cm)TEMPERATURA °C para H2 = 2.5cmPolynomial (TEMPERATURA °C para H2 = 2.5cm)Logarithmic (TEMPERATURA °C para H2 = 2.5cm)Power (TEMPERATURA °C para H2 = 2.5cm)

TIEMPO EN MINUTOS

TEM

PERA

TURA

EN

°C

LA GRÁFICA SE EXTRAPOLÓ PARA EVIDENCIAR EL ERROR QUE PRODUCE EL AJUSTE CUADRATICO.

DERIVANDO LAS GRÁFICAS RESULTA QUE:

LA TEMPERATURA ESTACIONARIA (T.E.) PARA EL ORIFICIO DE H1(profundidad) =4.5cm es 75.1°C. Lo cual concuerda con los resultados experimentales.

SIN EMBARGO, PARA EL ORIFICIO DE PROFUNDIDAD H2=2.5cm LA T.E. ES DE 93.5°C LO CUAL NO CONCUERDA CON LA T.E. RESULTANTE EXPERIMENTAL DE 52.5°C.

POR TANTO, EN VISTA DEL PROBLEMA DEL MODELAMIENTO SE ASUMIRÁ EL VALOR EXPERIMENTAL COMO EL ADECUADO PARA EL CÁLCULO PRIMERO DEL GRADIENTE DE TEMPERATURA Y LUEGO DEL FLUJO DE CALOR.

Se prosigue tomando estos valores para el cálculo del gradiente de temperatura.

H1(profundidad)=4.5cm y ALTURA = 6.5cm

DISTANCIA X1=6.5-4.5 = 2cm

X1= 2cm y Temperatura estacionaria 1 = 75.1°C (MODELADA)

H1(profundidad)=4.5cm y ALTURA = 6.5cm

DISTANCIA X2=6.5-2.5 = 4cm

X2= 4cm y Temperatura estacionaria 1 = 52.5°C (EXPERIMENTAL)

X en cm TEMPERATURA ESTACIONARIA VÁLIDA °C2 75.14 52.5

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = − 11.3 x + 97.7R² = 1

TEMPERATURA ESTACIONARIA VS X

TEMPERATURA ESTACIONARIA VS XLinear (TEMPERATURA ESTACIONARIA VS X)

Distancia X en cm

TEM

PERA

TURA

EST

ACIO

NAR

IA °C

GRADIENTE DE TEMPERATURA:

dTdx

=−11.3°C /cm

ESTE GRADIENTE DE TEMPERATURA SÍ CUMPLE CON LA 2da LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA TRANSFERENCIA DE CALOR.

C) Cálculo del flujo de calor por cm2 de ladrillo según la ecuación de FOURIER.

Q/A = K (-dT/dx)K= 1,75 (Kcal/s)/(cm2/°C-cm).A = 11.5cm x 23cm A=264.5cm2

Q=(1.75 x kcals x1

cm−°C ) x264.5cm2 x11.3 °Ccm

Q= +5230.5 kcals

OBSERVACIONES:El correcto modelamiento de los conjuntos de datos debió haber sido mediante una ecuación exponencial de la forma que aparece en la gráfica para tener mayor exactitud. Sin embargo, el ajustador de curvas de EXCEL cuenta con la opción AJUSTE EXPONENCIAL pero del modo más sencillo. El ajuste que se presenta es un tanto más compleja que tal vez otros programas sí puedan realizarla; por ejemplo, MATLAB.

VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En las pruebas se evidenció que la TEMPERATURA ESTACIONARIA para

un MAYOR grosor de ladrillo (4cm, Texp=52.5°C) es obviamente MENOR

que la T.E. para un MENOR grosor de ladrillo (2cm, Texp=69.2°C,

Textrapolada=75.1°C).

Los resultados experimentales, juntamente con la 2da ley de la

termodinámica sirvieron de base para refutar la TEMPERATURA

ESTACIONARIA producida por un incorrecto modelamiento por el ajustador

de curvas de Excel.

Para corregir el problema se desechó el valor predicho de la ecuación

arrojada por el Excel y se consideró válido el resultado experimental (a

x=4cm, T.E. =52.5°C) con lo cual se calculó el gradiente de temperatura

que resultó NEGATIVO en dicha dirección tal y como se tenía esperado.

Con lo cual no hubo problemas en el cálculo del FLUJO DE CALOR

Q=5230kcal/s que resultó una correcta cantidad positiva.

VIII. CONCLUSIONES

Se corroboró que a mayor grosor de material, la temperatura estacionaria

será menor.

Se corroboró que el gradiente de temperatura tiene que ser

OBLIGATORIAMENTE NEGATIVO en este caso para que el flujo de calor

se espontáneo y cumpla la 2da ley de la termodinámica.

El modelamiento matemático de las curvas de las mediciones realizadas

debe ser OBLIGATORIAMENTE EXPONENCIAL para evitar errores en el

cálculo de la temperatura estacionaria.

IX. RECOMENDACIONES

Trabajar con mucha atención y cuidado de tomar las temperaturas en el tiempo exacto.

Si fuera posible, trabajar con un termómetro digital o de mayor límite de lectura, precisión y exactitud.

Tomar mediciones hasta los 90 minutos para tener la completa certeza de que se llegó a la temperatura estacionaria.

Si fuera posible adquirir equipos para el laboratorio que puedan medir el flujo de calor experimental con el cual se pueda corroborar el valor que se obtuvo mediante la ecuación de FOURIER. O sin ir muy lejos, ver la manera de acondicionar el laboratorio por los propios alumnos y profesores para hacer la práctica con una alta calidad.

X. ANEXOS

LA PRESENTE PRÁCTICA SIRVE DE BASE PARA LA EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS DE CALOR EN HORNOS INDUSTRIALES POR DIVERSOS FACTORES.

https://www.academia.edu/5480586/MODELO_DE_TRANSFERENCIA_DE_CALOR_PARA_UN_HORNO_SEMICONTINUO_PARA_CERAMICA_ARTURO_SALAMANCA MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA UN HORNOSEMICONTINUO PARA CERAMICA.Autor:ARTURO SALAMANCA SALAMANCATEORIA: DATOS DE EXPERIMENTACION, CALCULOS DE PERDIDAS DE CALOR

XI. BIBLIOGRAFÍAGuía de laboratorio de FISICOQUÍMICA METALÚRGICA. UNMSM. INGENIERÍA METALÚRGICA.

http://www6.uniovi.es/usr/fblanco/Leccion2.HornosResistencia.PERDIDAS.CALOR.pdf

https://fenomenosdetransporte.files.wordpress.com/2008/05/03-transferencia-de-calor_comp.pdf

https://www.academia.edu/5480586/MODELO_DE_TRANSFERENCIA_DE_CALOR_PARA_UN_HORNO_SEMICONTINUO_PARA_CERAMICA_ARTURO_SALAMANCA

ÍNDICE

I. INTRODUCCIÓN...............................................................................................2

II. OBJETIVO.........................................................................................................2

III. RESUMEN......................................................................................................2

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO.............................................................................2

V. PARTE EXPERIMENTAL...............................................................................4

VI. PROCESAMIENTO DE DATOS.....................................................................5

A) Gráfica para cada distancia (x) datos de temperatura (T) en función del

tiempo (t), y determinar la temperatura estacionaria asumiendo tendencia

exponencial de la curva............................................................................................5

B) Con los resultados de temperatura estacionaria para cada agujero y

respectivas distancias (x), gráfica de recta T = f(x) y calcular el gradiente de

temperatura dT/dx del sistema.................................................................................7

C) Cálculo del flujo de calor por cm2 de ladrillo según la ecuación de

FOURIER...............................................................................................................10

OBSERVACIONES:...............................................................................................11

VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS..................................................................11

VIII. CONCLUSIONES.........................................................................................12

IX. RECOMENDACIONES................................................................................12

X. ANEXOS.......................................................................................................13

XI. BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................14