07 - Introduccion Al Spss

Rafael Rivera Martín TEMA 7: Introducción al paquete estadístico SPSS para Windows

TIS 1º RRLL Curso 2008-2009 Página 1

TEMA 7

Introducción al paquete estadístico

SPSS para WINDOWS

ÍNDICE:

1.- Introducción al entorno Windows 2000.

1.1.- Acceso al ordenador.

1.2.- Las ventanas y la barra de estado de Windows.

1.3.- Copiar y guardar ficheros.

1.4.- Apagar el equipo.

2.- Introducción al Paquete Estadístico SPSS 15.

2.1.- Abrir el programa SPSS.

2.2.- Ventanas del programa SPSS.

2.3.- Archivos de Datos de SPSS.

2.4.- Uso del Tutorial de SPSS.

2.5.- Salir de SPSS.

3.- Datos y Variables.

3.1.- Definición de Variables: “Vista de Variables”.

3.2.- Edición de Datos: “Vista de Datos”.

3.3.- Transformaciones sobre Datos y Variables: “Calcular” y “Recodificar”.

4.- Análisis Estadístico de una Variable (correspondiente a la teoría del TEMA 2).

4.1.- Procedimiento “Frecuencias”

4.2.- Procedimiento “Descriptivos”

4.3.- Procedimiento “Explorar”

4.4.- Procedimiento “Resúmenes de Casos”

5.- Correlación y Regresión (correspondiente a la teoría del TEMA 3).

5.1.- Procedimiento “Correlaciones Bivariadas”

5.2.- Procedimiento “Estimación Curvilínea”

6.- Tablas de Contingencia (correspondiente a la teoría del TEMA 4).

BIBLIOGRAFÍA:

PORTILLA M., ERASO S., GALE C., GARCIA I., MOLER J.A., PALACIOS B. (2006)

Manual práctico del paquete estadístico SPSS para Windows (3ª edición revisada)

Ed.: Universidad Pública de Navarra.



1.- INTRODUCCIÓN AL ENTORNO WINDOWS 2000.

1.1.- Acceso al ordenador.

* El Sistema Operativo instalado en los ordenadores es Windows 2000.

* Nota: En lo sucesivo, cuando se mencione “hacer clic” se refiere a pulsar el botón izquierdo del

ratón, mientras que si hay que utilizar el botón derecho se dirá explícitamente “hacer clic con el

botón derecho”.

* Acceso sin tarjeta universitaria:

- Al encenderse, el ordenador ofrece 3 opciones. Hacer clic sobre Windows 2000.

- Saldrá una ventana en la pantalla indicando que se debe presionar Control+Alt+Supr.

- Introducir como Nombre de Usuario y como Contraseña “labora3”

* Acceso con tarjeta universitaria (TIU):

- Introducir la tarjeta en la ranura que tiene al lado una luz piloto (bajo la unidad de disco o en la

parte superior del teclado) hasta notar un “clac”.

- Introducir el número PIN cuando lo solicite en pantalla. Disponéis de una sesión de 2 horas

antes de que se apague automáticamente el ordenador (avisa 10 minutos antes de acabar la

sesión de 2 horas)

- AVISO: No retirar la tarjeta de la ranura hasta no apagar el ordenador. Si la retiráis antes saldrá

un mensaje diciendo si queréis bloquear el ordenador: decir que NO.

1.2.- Las ventanas y la barra de estado de Windows.

* El sistema operativo Windows está basado en una estructura de ventanas. Todo archivo, ya sea

uno ejecutable (programa), un fichero, una carpeta o un acceso directo, se visualiza en forma de

ventana cuando lo abrimos (haciendo doble clic sobre ellos). Por esta razón, es conveniente

reconocer los siguientes botones que aparecen siempre en la parte superior derecha de todas las

ventanas:

: Se utiliza para minimizar la ventana. Al pulsarlo deja de ocupar la parte principal de la

pantalla y aparece un botón que la representa en la barra de estado del escritorio.

: Pulsando el primero se amplía la ventana, que pasará a ocupar toda la pantalla. Para

que vuelva a tomar su tamaño original, basta con hacer clic en el segundo botón, que ha aparecido

en su lugar.

: Cierra la ventana. Si la ventana es la visualización de un programa, pulsar este botón

equivale a cerrar el programa.



* En la parte inferior de la pantalla aparece la barra de estado. En ella aparece de forma permanente

el botón de inicio. A su derecha pueden aparecer una serie de botones que nos indican las ventanas

que se encuentran abiertas y nos permite elegir cuál queremos que quede activa haciendo clic sobre

el botón:

1.3.- Copiar y guardar ficheros.

* Todos los ficheros de datos y demás material que vamos a utilizar en las prácticas de ordenador se

encuentra en el Aulario Virtual. No obstante, para la realización de las prácticas en el aula de

informática también los podremos encontrar en la dirección ftp://ftp.unavarra.es/pub/estadistica/

, en la carpeta “Relaciones Laborales (TIS)”.

* CONSEJO: conviene guardar todos los ficheros de trabajo en una carpeta personal, para ello:

- En el Escritorio, haced clic con el botón derecho.

- Seleccionad del menú “Archivo → Nuevo → Carpeta”. Aparece una carpeta con el nombre

Carpeta nueva resaltado. Escribid vuestro apellido (para reconocer vuestra carpeta) y

presionad Enter.

* AVISO IMPORTANTE: cualquier usuario del ordenador puede abrir, borrar y modificar el

contenido de la carpeta común, además, el Sistema Informático de la UPNA los borra

semanalmente. Es por ello por lo que al final de cada práctica es aconsejable (por no decir

obligatorio) guardar los ficheros es un disco propio (disquete, lápiz de memoria, enviarlos al correo

electrónico, etc…). Además, así podréis modificarlos y utilizarlos en otros ordenadores. Llevad, por

lo tanto, este material a clase (intentad evitar el uso de CD´s, porque no todos los ordenadores

poseen regrabadora; y de disquetes, por su escasa capacidad).

* Como se ha señalado antes, los ficheros de datos que vamos a utilizar en prácticas se encuentran

en la carpeta “Relaciones Laborales (TIS)” en la dirección ftp://ftp.unavarra.es/pub/estadistica/.

Por ejemplo, para copiar el fichero “Alumnos.sav” en vuestra carpeta (recién creada), los pasos a

seguir son los siguientes:

- Hacer clic en el icono del Explorer. Se abrirá la aplicación en la página de la universidad,

luego basta escribir ftp://ftp.unavarra.es/pub/estadistica/ en la Barra de Direcciones.

- Hacer clic sobre los siguientes nombres, sucesivamente:

“Relaciones Laborales (TIS) → Datos → Alumnos.sav”

- Aparece una ventana de Descarga de Archivos para abrir o guardar el fichero: hacer clic en

Guardar. AVISO: No abráis los ficheros de datos o se abrirá la aplicación SPSS



- Aparece la ventana de Guardar como, mostrando el contenido del escritorio. Hacer doble

clic en vuestra carpeta y finalmente clic en Guardar.

- Cuando muestre la ventana de descarga completa, hacer clic en Cerrar.

- Cerrar la ventana del explorador mediante el botón de cierre

- Para comprobar que se ha copiado el fichero, abridlo desde vuestra carpeta haciendo doble

clic sobre él.

Esta es una operación que repetiréis en todas las prácticas para copiar ficheros de datos de SPSS y

ficheros de texto de Acrobat Reader en vuestra carpeta o disco, para poderlos abrir, leer, modificar

y guardar.

1.4.- Apagar el equipo.

* Esta es una operación sencilla, pero que debemos realizar correctamente ya que en caso contrario

fallaría el sistema o se quedaría bloqueado. Hay dos posibilidades: apagar el equipo o cerrar sesión.

Para ambas opciones basta seleccionar apagar del botón de inicio y aparece un cuadro de diálogo

que pregunta ¿Qué desea que haga el equipo? Entonces seleccionar:

- Cerrar sesión labora3 (y clic en Aceptar): apaga parcialmente el equipo y aparece el mensaje

de presionar Ctrl+Alt+Supr, es decir, lo dejamos “en espera” hasta que llegue otro usuario e

introduzca el nombre de usuario y contraseña. Es el método más rápido.

- Apagar (y clic en Aceptar): si se quiere apagar totalmente el equipo. Esta opción la

utilizaremos únicamente al final de la mañana (cuando es muy posible que no acudan más

usuarios).

* Recordad que cuando utilicemos la tarjeta universitaria TIU no debéis retirarla hasta que el

ordenador cierre la sesión o se apague completamente, con el fin de no bloquear el equipo.



2.- INTRODUCCIÓN AL PAQUETE ESTADÍSTICO SPSS 15.

* SPSS: Statistical Package for the Social Sciences (Paquete estadístico para las ciencias sociales)

2.1.- Abrir el programa SPSS.

* Para abrir el programa SPSS 15.0 para Windows, se puede elegir una de estas dos formas:

(1) Pulsando en Inicio y en Programas elegir SPSS para Windows → SPSS 15.0 para Windows.

(2) Haciendo doble clic sobre cualquier archivo de SPSS (habitual en las siguientes prácticas, ya

que abre al mismo tiempo la aplicación y el archivo, con lo cual realizamos dos tareas en una). Los

archivos de datos de SPSS tienen la extensión “.sav”

2.2.- Ventanas del programa SPSS.

Entre otros muchos tipos de ventanas están el “editor de datos”, el “visor de resultados” y los

“cuadros de diálogo”…

Editor de Datos:

- para crear nuevos archivos de datos o modificar los existentes

- se abre automáticamente al abrir la aplicación SPSS o cualquier archivo creado con SPSS

- sólo se puede tener un archivo de datos abierto al mismo tiempo

- concepto de fila, columna, casilla, casilla vacía

Barra de Menús

Barra de Herramientas

Barra de Estado Visor de Datos y de Variables



Visor de Resultados:

- para examinar los resultados obtenidos

- se abre automáticamente la primera vez que se ejecuta un procedimiento que genera resultados

- se pueden editar los resultados y guardarlos para ser utilizados posteriormente (archivos “.spo” )

- en la parte izquierda de la pantalla se muestra un esquema en forma de árbol de los resultados

Cuadros de Diálogo:

- se abren desde los menús (barra de menús)

- las últimas selecciones realizadas en cada cuadro se mantienen durante toda la sesión SPSS

mientras no se modifiquen

- componentes básicas: lista de variables de origen, lista de variables de destino, botones de

comandos, botones de diálogo (para abrir subcuadros de diálogo)

Variables de destino

Variables de origen

Botones de comando

Botones de subcuadros de diálogo



2.3.- Archivos de datos de SPSS.

Crear un archivo de datos nuevo: hay dos opciones…

(1) Al abrir la aplicación SPSS desde el menú Inicio se abre un cuadro de diálogo que pregunta

“¿Qué desea hacer?” y 6 opciones a elegir. Seleccionad la segunda de ellas: Introducir Datos

(haciendo clic sobre la frase) y clic en Aceptar.

(2) Una vez dentro del programa acceder a:“Menú Archivo → Nuevo → Datos”

Abrir un archivo de datos ya existente (con extensión “.sav”): hay tres opciones…


“¿Qué desea hacer?” y 6 opciones a elegir. Seleccionad la quinta de ellas: Abrir una fuente de

datos existente (haciendo clic sobre la frase) y clic en Aceptar.

(2) Una vez dentro del programa acceder a:“Menú Archivo → Abrir → Datos”.

(3) Haciendo doble clic sobre cualquier archivo de SPSS.

Guardar un archivo de datos (tendrá la extensión “.sav”): hay dos opciones…

(1) “Menú Archivo → Guardar”: sustituye la versión anterior.

(2) “Menú Archivo → Guardar como”: permite guardar la versión anterior y la nueva con otro

nombre



2.4.- Uso del Tutorial de SPSS.

* Para acceder al Tutorial, hay dos opciones…


“¿Qué desea hacer?” y 6 opciones a elegir. Seleccionad la primera de ellas: Ejecutar el

Tutorial (haciendo clic sobre la frase) y clic en Aceptar.

(2) Una vez dentro del programa acceder a:“Menú Ayuda(?) → Tutorial”.

Aparece en pantalla la ventana con la Tabla de Contenidos del Tutorial:

* El Tutorial muestra, en cada uno de los temas (libros) las características de SPSS y los conceptos

básicos necesarios para su utilización.

* CONSEJOS:

- Sería conveniente que en otro momento leyerais el comienzo del tema de Introducción (hasta

gráficos, sin incluir) para conocer el manejo básico de SPSS y algunos consejos muy útiles.

- En el apartado siguiente (Apartado 3.- Datos y Variables) hablaremos sobre cómo realizar las

operaciones de introducir datos, definir variables, etc. Si alguno tuviera algún problema para

entenderlo puede echar un vistazo al quinto tema del Tutorial, titulado “Uso del Editor de

Datos” donde se explican estas operaciones con todo lujo de detalles. Para ello:

o Haced clic en el nombre del tema Uso del Editor de datos (cuando la flecha se

convierte en una mano). Aparecerá la siguiente ventana:

Índice (Buscar)

Tabla de contenidos

Anterior Siguiente



o Id leyendo lo que muestra en pantalla (haciendo clic en la flecha a derecha para ir a la

página siguiente) hasta que aparezca el apartado de la ventana siguiente:

o Observa que el Tutorial muestra el Uso del Editor de datos para aprender cómo

utilizarlo, es decir, que sólo muestra cómo realizar las operaciones de introducir datos,

definir variables, etc. pero no permite hacerlo.

o Cuando terminéis, cerrad la ventana del Tutorial.

2.5.- Salir de SPSS.

* Para salir de SPSS hay dos opciones:

(1) Desde “Menú Archivo → Salir”.

(2) Cerrando la ventana del Editor de datos.

* Si los archivos no han sido previamente guardados, SPSS siempre da un aviso que permite

guardarlos en ese momento. En general, se guardan los ficheros que contienen datos pero no los de

resultados, ya que estos últimos ocupan mucho espacio. Recordad que debéis guardar primero en

vuestra carpeta del escritorio y luego pasarlo al disco A: o a la memoria USB (lápiz de memoria).



3.- DATOS Y VARIABLES .

BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 2 (páginas 49 a 61)

En este apartado comenzaremos a hablar del Tratamiento Informatizado de los datos estadísticos;

dicho proceso consiste básicamente en cuatro etapas:

(1ª) Depurar los datos, definir unidades y número de decimales para valores numéricos y

asignar las codificaciones para categorías o grupos. [Apartado 3.1.]

(2ª) Introducir los datos al ordenador: [Apartado 3.2.]

- Cada fila un individuo

- Cada columna una variable o característica

- Cada casilla un dato, numérico o cadena (letra/s)

(3ª) Manipulación de datos y Construcción de nuevas variables. [Apartado 3.3.]

(4ª) a) Obtención de resultados estadísticos adecuados. [Apartado 4]

b) Estudios estadísticos para relacionar dos variables. [Apartados 5 y 6]

3.1.- Definición de Variables: “VISTA DE VARIABLES” .

* 1ª fase: Depuración de datos y definición de valores (unidades, decimales, codificaciones,...)

* Tendremos en cuenta el siguiente cuadro, con los tipos de datos y variables:

NOMINAL

(Categorías sin orden)

SPSS Tipo: Numérico ó Cadena

Medida: Nominal CUALITATIVA

(Categorías, grupos, niveles) ORDINAL

(Categorías con orden)

SPSS Tipo: Numérico ó Cadena

Medida: Ordinal

DISCRETA

(Números enteros, sin decimales)

SPSS Tipo: Numérico

Medida: Ordinal ó Escala CUANTITATIVA

(Valores numéricos) CONTINUA

(Números reales, con decimales)

SPSS Tipo: Numérico

Medida: Escala

* En la ventana del Editor de Datos de SPSS, en la parte inferior izquierda accedemos a la pestaña

VISTA DE VARIABLES , donde cada fila representa una variable, y donde podemos definir:

• Nombre de la variable

• Tipo y Medida de la variable: véase cuadro anterior

• Etiqueta de la variable: descripción más amplia de la variable

• Valores: etiquetas de valor; se visualizan en el Visor de Datos con el botón

• Perdidos: valores perdidos (por el sistema – casillas en blanco – o por el usuario)



* NOTA: Haciendo clic con el botón derecho sobre el nº de fila (nº de variable) podremos “Copiar”,

“Pegar”, “Borrar” ó “Insertar” variables.



3.2.- Edición de Datos: “VISTA DE DATOS”.

* 2ª fase: Introducir los datos al ordenador.

* En la ventana del Editor de Datos de SPSS, en la parte inferior izquierda accedemos a la pestaña

VISTA DE DATOS , donde podemos introducir los datos teniendo en cuenta que:

• Cada fila representa un individuo

• Cada columna una variable o característica

• Cada casilla un dato, numérico o cadena (letra/s)

* NOTA: Haciendo clic con el botón derecho sobre el nº de fila (nº de individuo) podremos

“Copiar”, “Pegar”, “Borrar” ó “Insertar” individuos (o casos).

3.3.- Transformaciones sobre Datos y Variables: “CALCULAR” y “RECODIFICAR”.

* 3ª fase: Manipulación de datos y Construcción de nuevas variables.

* En el “Menú Transformar” podemos acceder a CALCULAR y a RECODIFICAR .



* Procedimiento CALCULAR (variable) :

- Consiste en crear nuevas variables, que se añaden a la tabla de datos, a partir de

transformaciones matemáticas de variables ya existentes.

- Para ello, seleccionamos en “Menú Transformar → Calcular variable”, aparece el cuadro de

diálogo “Calcular variable” que se muestra en la figura inferior; en él pondremos:

o Variable destino: nombre de la nueva variable, pudiendo definir su Tipo y etiqueta

o Expresión numérica: expresión matemática empleada para calcular la nueva

variable; puede contener nombres de variables existentes, constantes, operadores

aritméticos y funciones matemáticas.

- Tras Calcular una nueva variable es aconsejable echar un vistazo a la nueva variable definida

en “Vista de variables”, por si fuera necesario modificar alguna opción.

Variables de origen

Operadores aritméticos

y Funciones

matemáticas

Ejecuta el comando y cierra el cuadro de diálogo

Restablece todas las opciones por defecto del sistema

Definición de la nueva variable

Expresión numérica de la nueva variable



* Procedimiento RECODIFICAR (en distintas variables):

- Permite modificar los valores de las variables. Es muy útil para crear nuevas variables

cualitativas a partir de variables numéricas agrupando rangos de valores.

- Para ello, seleccionamos en “Menú Transformar → Recodificar en distintas variables”,

aparece el cuadro de diálogo “Recodificar en distintas variables” que se muestra en la figura

inferior; en él seleccionaremos:

o La variable origen que será recodificada

o Variable resultado: con el nombre y etiqueta de la variable que vamos a crear

o Clic en Cambiar y clic en Valores antiguos y nuevos

o Tras definir los valores antiguos y nuevos, clic en Continuar y clic en Aceptar

- Tras Recodificar en una nueva variable es aconsejable echar un vistazo a la nueva variable

definida en “Vista de variables”, por si fuera necesario modificar alguna opción.

Variables de origen

Valores antiguos Valores

nuevos



4.- ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE .

Correspondiente al TEMA 2 visto en teoría

BIBLIOGRAFÍA: Indicada en cada apartado

* 4ª fase: Obtención de resultados estadísticos adecuados.

* Veremos cuatro procedimientos:

• FRECUENCIAS BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 3 (páginas 71 a 76)

• DESCRIPTIVOS BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 3 (páginas 76 y 77)

• EXPLORAR BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 5 (páginas 105 a 110)

• RESÚMENES DE CASOS No se encuentra en la BIBLIOGRAFÍA

* Como podemos observar en las figuras inferiores, los accesos a dichos procedimientos son los

siguientes:

• FRECUENCIAS “Menú Analizar → Estadísticos Descriptivos → Frecuencias”

• DESCRIPTIVOS “Menú Analizar → Estadísticos Descriptivos → Descriptivos”

• EXPLORAR “Menú Analizar → Estadísticos Descriptivos → Explorar”

• RESÚMENES DE CASOS “Menú Analizar → Informes → Resúmenes de Casos”



4.1.- Procedimiento “FRECUENCIAS”. BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 3 (páginas 71 a 76)

* Acceso mediante: “Menú Analizar → Estadísticos Descriptivos → Frecuencias”

* Permite, entre otras opciones, obtener:

• Tablas de frecuencias.

• ESTADÍSTICOS: los mostrados en la figura inferior.

• GRÁFICOS: diagrama de barras, diagrama de sectores e histograma.

Variables de origen

Variables a analizar

Tabla de frecuencias

Podemos calcular cualquier percentil



4.2.- Procedimiento “DESCRIPTIVOS”. BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 3 (páginas 76 y 77)

* Acceso mediante: “Menú Analizar → Estadísticos Descriptivos → Descriptivos”


• Guardar valores tipificados como variables.

• ESTADÍSTICOS: los mostrados en la figura inferior.

* Es más cómodo y rápido que Frecuencias, pero obtiene muchos menos estadísticos y no permite

realizar ningún tipo de gráfico.

Variables de origen

Tipificar variables




Media

Intervalo de confianzapara la media al 95%

Media recortada al 5%

Mediana

Varianza

Desv. típ.

Mínimo

Máximo

Rango

Amplitud intercuartil

Asimetría

Curtosis

4.3.- Procedimiento “EXPLORAR”. BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 5 (páginas 105 a 110)

* Acceso mediante: “Menú Analizar → Estadísticos Descriptivos → Explorar”


• ESTADÍSTICOS: obtiene por defecto (no podemos elegirlos) los mostrados en la figura

inferior; además permite obtener una tabla con valores atípicos.

• GRÁFICOS: diagrama de cajas (lo muestra verticalmente, no horizontalmente, como vimos

en clase), diagrama de tallos y hojas, histograma.

Variables de origen


Tabla de valores atípicos

Diagrama de Cajas

Diagrama de Tallos y Hojas



4.4.- Procedimiento “RESÚMENES DE CASOS”.

* Acceso mediante: “Menú Analizar → Informes → Resúmenes de casos”


• ESTADÍSTICOS: los mostrados en la figura inferior, en especial la media armónica y la

media geométrica.

Variables de origen Variables

a analizar

¡¡IMPORTANTE!! No olvidéis desactivar

esta pestaña SIEMPRE

Estadísticos a seleccionar

Estadísticos que se obtendrán



5.- CORRELACIÓN Y REGRESIÓN.


BIBLIOGRAFÍA: Indicada en cada apartado

* 4ª fase: Estudios estadísticos para relacionar dos variables (CUANTITATIVAS en este caso).

* Veremos dos procedimientos:

• CORRELACIONES BIVARIADAS BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 8 (páginas 164 a 167)

• ESTIMACIÓN CURVILÍNEA BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 8 (páginas 167 y 173)

* Como podemos observar en las figuras inferiores, los accesos a dichos procedimientos son los

siguientes:

• CORRELACIONES BIVARIADAS “Menú Analizar → Correlaciones → Bivariadas”

• ESTIMACIÓN CURVILÍNEA “Menú Analizar → Regresión → Estimación Curvilínea”

5.1.- Procedimiento “CORRELACIONES BIVARIADAS”.

DOS Variables NUMÉRICAS

a analizar

Variables de origen

Coeficiente de Correlación

Lineal de Pearson “r xy”

Pueden obtenerse: Productos cruzados y

Covarianza “Sxy”



5.2.- Procedimiento “ESTIMACIÓN CURVILÍNEA”.

* Acceso mediante: “Menú Analizar → Regresión → Estimación Curvilínea”

* Permite, entre otras opciones, obtener: (todas ellas salen por defecto)

• Estimaciones de los parámetros: son los coeficientes de la recta de regresión

o “Constante” = a = ordenada en el origen

o “b1” = b = pendiente de la recta

• R cuadrado: es el coeficiente de determinación (R2)

• Diagrama de dispersión con la recta de mínimos cuadrados ajustada

Variable DEPENDIENTE (Y) Variables de origen

Variable INDEPENDIENTE (X)

Regresión Lineal Simple



6.- TABLAS DE CONTINGENCIA .


BIBLIOGRAFÍA: Capítulo 7 (páginas 145 a 151)

* 4ª fase: Estudios estadísticos para relacionar dos variables (CUALITATIVAS en este caso).

* Veremos el procedimiento TABLAS DE CONTINGENCIA , al que se accede mediante:

“Menú Analizar → Estadísticos Descriptivos → Tablas de contingencia”


• Estadísticos:

o “Chi-cuadrado”: es el ji-cuadrado observado

o “Coeficiente de contingencia”

• Casillas:

o Frecuencias:

� “Observadas”: valores de nij

� “Esperadas”: valores de eij

o Porcentajes:

� “Fila”: marginal de filas

� “Columna”: marginal de columnas

� “Total”: distribución conjunta



Variables de origen

Atributo de FILAS

Atributo de COLUMNAS

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