Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA

ICA-PERU

CURSO:

SIMULACIÓN Y MODELACIÓN AMBIENTAL

1 de Abril del 2013

TEMA:

ANALISIS Y MODELACION DE

SISTEMAS AMBIENTALES

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y

SANITARIA

Universidad Nacional “San Luis

Gonzaga” Ica- Perú

Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA

Docente Principal de la Escuela de

Ingeniería Ambiental y Sanitaria de la

FIQAS-UNSLG

15/04/2013 Dr. Pedro Cordova Mendoza 2

Si pudiéramos ver la belleza interior

de cada persona veríamos las

más hermosas y marchitas

flores del mundo

Riqueza del conocimiento

Universidad Empresas

Sociedad

MEDIO

AMBIENTE

ESTADO- (Representado por la clase Política) 15/04/2013 Dr. Pedro Cordova Mendoza 3

ANÁLISIS Y MODELAMIENTO DE SISTEMAS AMBIENTALES

Qué es modelamiento?

Es el proceso de aplicación del conocimiento fundamental o de la experiencia para describir el comportamiento de un sistema real para alcanzar ciertas metas.

El modelamiento matemático es el proceso de creación de una representación matemática de algún fenómeno en razón de conseguir un mejor entendimiento del fenómeno. Es un proceso en el cual se cambia la observación con el establecimiento simbólico. Durante la construcción de un modelo, el modelista deberá decidir que factores serán relevantes para el fenómeno y cuales podrán dejar de enfatizarse.

INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO

Metas y objetivos del modelamiento

En forma general:

- Modelamiento orientado a la investigación.

- Modelamiento orientado al manejo o gestión.

Metas específicas del modelamiento:

- Para interpretar el sistema; para analizar su comportamiento; para manejar, operar o controlar el sistema y alcanzar los resultados deseados; para diseñar métodos y mejorar o modificar el sistema; para probar hipótesis acerca del sistema o para pronosticar su respuesta bajo condiciones que están variando.

INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO

Modelamiento físico:

Consiste en representar el sistema real por un modelo escalado geométricamente y dinámicamente similar en el cual se realizan experimentos para hacer observaciones y mediciones. Los resultados de estos experimentos luego son extrapolados a sistemas reales. El análisis dimensional y la teoría de similitud son usados en el proceso para asegurar que los resultados del modelo puedan ser extrapolados al sistema real con seguridad.

CLASIFICACIÓN DE MODELAMIENTO

Modelamiento empírico:

Usa datos observados para desarrollar relaciones entre las variables más significativas en el sistema que está siendo estudiado. Las herramientas estadísticas frecuentemente son usadas en este proceso para asegurar la validez de las predicciones para el sistema real. El modelo resultante es considerado una “caja negra” reflejando solamente QUE cambios podrían esperarse en el comportamiento del sistema debido a cambios en las entradas. Aún cuando la utilidad de esta aproximación está limitada a las predicciones, es útil en el caso de sistemas complejos difíciles de ser entendidos.

CLASIFICACIÓN DE MODELAMIENTO

Modelamiento matemático: En esencia, envuelve la transformación del sistema bajo

estudio desde su ambiente natural a un ambiente matemático en términos de símbolos matemáticos y ecuaciones. Las teorías fundamentales y los principios que gobiernan el sistema conjuntamente con las asunciones son usadas para derivar relaciones matemáticas entre las variables más significativas. El modelo resultante puede ser calibrado usando datos históricos de sistemas reales y pueden ser validados usando datos adicionales. Luego se pueden realizar las predicciones con seguridad. En contraste a los modelos empíricos, los modelos matemáticos reflejan COMO los cambios en el comportamiento del sistema están relacionados a los cambios en las entradas. La aparición de las técnicas matemáticas para modelar sistemas reales ha servido para superar las limitaciones del modelamiento empírico y físico.

CLASIFICACIÓN DE MODELAMIENTO

Existen muchas formas para la clasificación de modelos matemáticos. Para nuestros fines resulta más satisfactorio agrupar primeramente los modelos en parejas opuestas.

• Determinista frente a probabilista.

• Continuo frente a discreto.

• Lineal frente a no lineal.

• Estático frente a dinámico.

• Distribuido frente a globalizado.

CLASIFICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

• Los modelos deterministas son aquellos en los que cada variable y parámetro puede asignarse a un número fijo definido, o a una serie de números fijos, para una serie dada de condiciones. Por el contrario, en los modelos probabilistas, se introduce el principio de incertidumbre. Las variables o parámetros utilizados para describir las relaciones entrada-salida y la estructura de los elementos (y las restricciones) no son conocidos con precisión. Los modelos deterministas son construidos de ecuaciones algebraicas y diferenciales mientras que los modelos probabilistas incluyen características estadísticas.

DETERMINISTA FRENTE A PROBABILISTA

• Los modelos continuos son aquellos en los que las variables en un sistema son funciones continuas del tiempo. Por el contrario, si los cambios en las variables ocurren periódicamente, entonces el modelo es discreto. Los modelos continuos frecuentemente son construidos de ecuaciones diferenciales; los modelos discretos, de ecuaciones de diferencia.

CONTINUO FRENTE A DISCRETO

LINEAL FRENTE A NO LINEAL

Cuando una ecuación contiene sólo una variable en cada término y cada variable aparece solamente a la primera potencia, la ecuación es lineal, si no, es no lineal. Si la salida y, de un subsistema está completamente determinada por la entrada x, los parámetros del subsistema y las condiciones inicial y límite, pueden, en un sentido general, representar simbólicamente al subsistema por: y = Hx El operador H representa cualquier forma de conversión de x en y. Supóngase ahora que al subsistema se le aplican simultáneamente dos entradas separadas, de forma que: y = H(x1 + x2) = H(x1) + H(x2) = y1 + y2

Por tanto, el operador H es, por definición, un operador lineal. Un sistema se denomina lineal si su operador H es lineal, y el modelo de un sistema lineal, que está representado por ecuaciones y condiciones límite lineales, recibe el nombre de modelo lineal. En caso contrario, el modelo es no lineal. El principio de superposición representado por la ecuación anterior, permite al ingeniero determinar la respuesta del sistema para una amplia variedad de entradas.

LINEAL FRENTE A NO LINEAL

ESTÁTICO FRENTE A DINÁMICO

Asumiendo una unidad de proceso para la cual al hacer un balance de alguna propiedad tal como masa, energía, momentum, etc. se tiene: Entrada – Salida = Acumulación = d(propiedad)/dt Por estado estacionario o estático consideramos, en la mayoría de sistemas, las condiciones donde ningún cambio ocurre con el tiempo. Matemáticamente esto corresponde a tener todas las derivadas (el término acumulación) iguales a cero, o considerando un tiempo para realizarse muy grande, es decir, tiende al infinito. Por lo tanto: Entrada = Salida Los modelos estáticos son construidos de ecuaciones algebraicas y los modelos dinámicos de ecuaciones diferenciales.

ACUMULACIÓN

ENTRADA

SALIDA

ESTÁTICO (ESTADO ESTACIONARIO):

ACUMULACIÓN = 0

DISTRIBUIDO FRENTE A GLOBALIZADO

Un modelo de parámetro globalizado quiere decir que se ignoran las variaciones espaciales y que las distintas propiedades y el estado (variables dependientes del sistema se pueden considerar homogéneas en todo el sistema). Por otra parte, un modelo de parámetro distribuido tiene en cuenta variaciones detalladas desde el punto de vista del sistema en su conjunto. Todos los sistemas reales, son por supuesto, distribuidos debido a que existen algunas variaciones en todo el conjunto. Sin embargo, las variaciones son con frecuencia relativamente pequeñas, de forma que se pueden ignorar, y entonces el sistema se puede considerar “globalizado”. Los modelos globalizados son frecuentemente construidos de ecuaciones diferenciales ordinarias y los modelos distribuidos de ecuaciones diferenciales parciales.

CLASIFICACIÓN BASADA EN LA ESTRUCTURA MATEMÁTICA

– Para ganar un mejor entendimiento en procesos ambientales y su influencia sobre el destino y transporte de contaminantes en el ambiente.

– Para determinar concentraciones químicas en los compartimientos de la ecósfera usadas para regulación y en la evaluación de exposiciones, impactos y riesgos de químicos existentes.

– Para predecir futuras concentraciones de contaminantes ambientales bajo varias cargas residuales y/o alternativas de manejo.

– Para satisfacer requerimientos de regulación relacionados a emisiones ambientales , descargas, traslado y desprendimiento de contaminantes controlados.

– Para usar en pruebas de hipótesis relacionadas a procesos y a alternativas de control de la contaminación.

– Para implementar alternativas de control de la contaminación en el diseño, operación y optimización de reactores y procesos.

– Para simular sistemas complejos peligrosos y costosos bajo condiciones reales.

– Para generar datos para post-procesamiento, tal como análisis estadístico, visualización y animación para un mejor entendimiento, comunicación y diseminación de información científica.

– Para usar en la evaluación del impacto ambiental de nuevas actividades propuestas no existentes.

PARA QUÉ DESARROLLAR MODELOS AMBIENTALES?

RANGO DE MODELOS MATEMÁTICOS

USOS DE MODELOS

MATEMÁTICOS

• SISTEMA: Porción del universo que tomamos para ser estudiado y está limitado por fronteras.

Sistema

Alrededores

Frontera:

• Real

• Imaginaria

• Fija

• Móvil

FUNDAMENTOS DE MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA

• SISTEMA AISLADO: No permite el intercambio de masa ni de energía.

• SISTEMA CERRADO: No intercambia masa, pero si energía.

• SISTEMA ABIERTO: Transfiere masa y energía.

En algunos textos cuando la masa no atraviesa la frontera (pero si la energía) se denomina sistema abierto sin flujo. Si la masa atraviesa la frontera se denomina sistema con flujo

FUNDAMENTOS DE MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA

CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

La construcción de un modelo matemático para un proceso, puede ser una tarea difícil, en la cual se combinan el conocimiento con la experiencia. Aunque los problemas pueden requerir métodos de solución muy diferentes, las siguientes etapas son una aproximación general para construir un modelo. 1. Identificación del problema, definiendo los términos del problema, y dibujar los diagramas adecuados. 2. Comenzar con un modelo simple, estableciendo las asunciones focalizando la atención sobre aspectos particulares del fenómeno. 3. Identificar las variables y restricciones importantes y determinar como se relacionan entre ellas. 4. Desarrollar la(s) ecuación(es) las cuales expresen las relaciones entre las variables y constantes.

VERIFICACIÓN Y REFINAMIENTO DEL MODELO

Desde que un modelo ha sido desarrollado y aplicado a un problema, los datos resultantes deben ser analizados e interpretados con respecto al problema. La interpretación y conclusiones deberán ser verificadas respondiendo a las siguientes interrogantes: • Es la información producida razonable? • Están las asunciones realizadas durante la construcción del modelo de manera razonable? • Existen factores que no fueron considerados y que podrían afectar la salida? • Cómo se comparan los resultados con los datos reales? En consideración a estas interrogantes, puede ser necesario modificar el modelo. Este proceso de refinación deberá ser continuo hasta conseguir un modelo que sea lo más cercano posible a la observación real del fenómeno.

APROXIMACIÓN GLOBAL AL MODELAMIENTO MATEMÁTICO AMBIENTAL

PASOS EN EL MODELAMIENTO MATEMÁTICO AMBIENTAL

Tenemos que cuidarlo esta en nuestras manos!!!!!!!

Gracias

Cel. 956-041243

pcordovam@hotmail.com 15/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 29