Upload
aldy0001
View
118
Download
3
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
1Matematika Kelas XI Program IPS
Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter
IndikatorStandar Kompetensi Kompetensi Dasar Nilai
Pada bab ini akan dipelajari:1. Data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram pastel, histogram, poligon frekuensi, dan
ogive2. Rata-rata, modus, dan median3. Kuartil, desil, dan persentil4. Jangkauan, jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku5. Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan statistika
1. Menggunakan aturan
statistika, kaidah
pencacahan, dan
sifat-sifat peluang
dalam masalah.
1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan
diagram batang, garis, lingkaran, dan
ogive.
1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel
dan diagram batang, garis, lingkaran,
ogive, serta penafsirannya.
1.3 Menghitung ukuran pemusatan,
ukuran letak, dan ukuran penyebaran
data, serta penafsirannya.
Kritis
Cermat
Membaca data dalam bentuk tabel
dan diagram secara kritis sehingga
cepat memahami makna dari data.
Melakukan penghitungan ukuran
pemusatan, letak, dan penyebaran
data secara cermat dan teliti
sehingga diperoleh penafsiran yang
tepat.
Statistika
Memahami cara membaca dan
menyajikan data
Siswa dapat membaca dan menyajikan data, menghitung nilai ukuran pemusatan
data, nilai ukuran letak data, dan nilai ukuran penyebaran data
Menghitung ukuran pemusatan
data dan penafsirannya
Menghitung ukuran letak data
dan penafsirannya
Menghitung ukuran penyebaran
data dan penafsirannya
• Memahami istilah-istilah dalam
statistika
• Memahami cara mengumpulkan
data
• Membaca data dalam bentuk
tabel dan diagram
• Menyajikan data dalam bentuk
tabel dan diagram
• Memahami arti mean, median,
dan modus
• Menghitung nilai mean, median,
dan modus data tunggal
• Menghitung nilai, mean, median,
dan modus data berkelompok
• Menghitung nilai kuartil data
tunggal
• Menghitung nilai kuartil data
berkelompok
• Menghitung nilai persentil data
tunggal
• Menghitung nilai persentil data
berkelompok
• Menghitung jangkauan,
jangkauan antarkuartil, dan
simpangan kuartil data tunggal
dan data berkelompok
• Menghitung simpangan rata-
rata, ragam, dan simpangan
baku data tunggal dan data
berkelompok
Siswa mampu membaca dan
menyajikan data dalam bentuk
tabel dan diagram
Siswa mampu menghitung nilai
mean, median, dan modus
suatu data
Siswa mampu menghitung
jangkauan, jangkauan antarkuartil,
simpangan kuartil, simpangan rata-
rata, ragam, dan simpangan baku
suatu data
Siswa mampu menghitung nilai
kuartil dan persentil suatu
data
2 Statistika
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Tepi atas kelas interval = 12,5 + 8
= 20,5
Batas atas kelas interval = 20,5 – 0,5
= 20
2. Jawaban: e
Hasil ikan dari seluruh kolam
= 18 + 10 + 12 + 14 + 13 + x + 15 + 16
⇔ 110 = x + 98
⇔ x = 12 kuintal
Hasil kolam V, VI, VII, dan VIII = 13 + 12 + 15 + 16
= 56 kuintal
3. Jawaban: c
Jumlah siswa = 125
⇔ 24 + 20 + n + 17 + 19 = 125
⇔ n + 80 = 125
⇔ n = 45
Persentase banyak peserta ekstrakurikuler
olahraga = �
��� × 100%
= ��
��� × 100% = 36%
4. Jawaban: d
Persentase juring buruh
= 100% – (20% + 40% + 20% + 10%)
= 100% – 90% = 10%
Banyak orang tua siswa yang bekerja sebagai
buruh = 10% × 180 = 18 orang.
5. Jawaban: b
Besar sudut juring membaca
= 360° – (70° + 110° + 30° + 90°)
= 360° – 300° = 60°
�������� �������������
�������� ������������=
������������������������
�����������������������
⇔ ��
�=
���
���
⇔ n = ���
��� × 60 = 120 anak
6. Jawaban: b
Perhatikan bahwa besar sudut juring I dan juring K
membentuk sudut lurus sehingga ∠I + ∠K = 180°.
Juring M menempati �
� lingkaran maka besar
∠M = 90°.
∠B = 360° – (90° + 20° + 180°) = 70°
B = �
���
∠° × 36 =
��
���
°° × 36 = 7
Jadi, banyak siswa yang menyukai pelajaran
Biologi 7 orang.
7. Jawaban: b
Persentase juring Senin = 25% (karena berupa
sudut siku-siku juring)
Persentase juring Rabu
= 100% – (10% + 30% + 25% + 15%)
= 100% – 80% = 20%
Banyak pengunjung pada hari Rabu
= 20% × 100
= 20 orang
8. Jawaban: b
Besar sudut juring keterampilan
= 360° – (50° + 60° + 30° + 90° + 20°)
= 360° – 250° = 110°
����� ����� ������ ������ ���������
����� ����� ������ ���� ��������!��=
����� �!��� ������ ���������
����� �!��� ���� ��������!��
⇔ ��
���
°° =
��
�
⇔ n = �� ���
��
× °°
= 165
Buku Seri Keterampilan yang tersisa
= 165 – 30
= 135 eksemplar
9. Jawaban: e
Jadi, siswa yang mendapat nilai lebih dari 60
sebanyak 39 anak.
10. Jawaban: c
Ogive di atas merupakan ogive positif (kurang dari).
Banyak kardus yang beratnya kurang dari 71 kg
ada 13 buah.
B. Uraian
1. a. Penurunan angka inflasi paling tajam terjadi
pada Januari 2007–2008.
b. Angka inflasi tertinggi = 1,99
Angka inflasi terendah = 0,57
Selisih = 1,99 – 0,57 = 1,42
Jadi, selisih antara angka inflasi tertinggi
dengan terendah 1,42.
2. a. Banyak tempat ibadah di kecamatan ke-3
= 200 – (50 + 25 + 35 + 40) = 200 – 150 = 50
b. Persentase banyak tempat ibadah di
kecamatan ke-3 = ��
��� × 100% = 25%
Banyak Siswa
16
13
9
1
39
Nilai
61–70
71–80
81–90
91–100
Jumlah
3Matematika Kelas XI Program IPS
5.
Tabel distribusi frekuensi:
3. Persentase juring 16–20 menit
= 100% – (15% + 20% + 20% + 15%)
= 30%
Misalkan banyak siswa yang menempuh perjalanan
maksimal 20 menit = x.
x = (20% + 15% + 30%) × 200
= 65% × 200 = 130 orang
Jadi, banyak siswa yang menempuh perjalanan
maksimal 20 menit ada 130 orang.
4. Frekuensi
Berat Benda (gram)
16
12
10
8
6 5 4
10
9,5
11
6,5
12
3,5
13
0,5
13
7,5
14
4,5
15
1,5
15
8,5
fi
11 – 9 = 2
9 – 8 = 1
8 – 5 = 3
5 – 3 = 2
3 – 0 = 3
Nilai
30–33
34–37
38–41
42–45
46–49
Nilai
30–33
34–37
38–41
42–45
46–49
Frekuensi
2
1
3
2
3
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: e
Data kelompok A setelah diurutkan:
2, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 12, 13, 15
n = 10
Me
= ��!�� ���� �"� # ��!�� ���� �"�
�
= $#$
� = 9
Data kelompok B setelah diurutkan:
6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 14, 16, 21
n = 10
Me
= ��!�� ���� �"� # ��!�� ���� �"�
�
= ��#��
� = 12,5
Hasil penjumlahan = 9 + 12,5 = 21,5
2. Jawaban: c
& =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑
= */ �; *$ �; */ �; *$ �; *� /;
/ $ / $ �
× + × + × + × + ×+ + + +
= �� �� �/ �� �/
��
+ + + + =
���
�� = 5,9
Anak yang lebih muda dari rata-rata usia yaitu anak
yang berusia 4 atau 5 tahun.
Banyak anak yang berusia 4 atau 5 tahun = 8 + 9
= 17 anak.
3. Jawaban: b
Me
= nilai data ke-�#�
�
= nilai data ke-��
� = data ke-20,5
Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval 35–39.
Me
= L + <�
��
<�
� '
'
⋅ −
· p
= 34,5 +
��
���
��
−
· 5
= 34,5 + �
�� · 5 = 34,5 + 3 = 37,5
Jadi, median data dari tabel adalah 37,5.
fi
2
5
7
10
9
7
fk
2
7
14
24
33
40
Nilai
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
→ Kelas Me
4 Statistika
4. Jawaban: a
& =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
�>$��
�� ≈ 65,83
Jadi, nilai rata-ratanya 65,83.
5. Jawaban: b
& =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
��/
�� = 18,6
Jadi, rata-rata data tersebut 18,6.
6. Jawaban: c
Modus terletak pada kelas interval 75–79 karena
frekuensi pada kelas interval tersebut paling
banyak.
d1 = 10 – 5 = 5
d2 = 10 – 5 = 5
Mo = L + �
� �
�
� �
+
· p
= 74,5 + �
�#�
· 5
= 74,5 + 2,5
= 77
Jadi, modus data 77.
7. Jawaban: e
Banyak data = n = 44
Median (Q2) = nilai data ke-
�
�(44 + 1)
= nilai data ke-22,5
Nilai data ke-22,5 pada kelas interval yang mem-
punyai titik tengah 8.
L = 5 8
2+
= 6,5; <�
' = 8; �<' = 16; c = 8 – 5 = 3
Median = L + <�
�
��
<
� '
'
−
· p
= 6,5 + �
��� /
��
⋅ −
· 3
= 6,5 + 1416
· 3
= 6,5 + 2,625
= 9,125 ≈ 9,13
8. Jawaban: d
Kelas modus pada kelas interval 71–80.
L = 70,5
d1
= 6 – 4 = 2
d2
= 6 – 4 = 2
p = 80,5 – 70,5 = 10
Modus = Mo
= L + 1
1 2
dd d
+
· p
= 70,5 + 2
2 2+· 10
= 70,5 + 5 = 75,5
Jadi, modus dari data tersebut 75,5.
9. Jawaban: c
Mo terletak di kelas interval 12 – 16.
Mo = L + �
� �
�
� �
+
· p
= 11,5 + �/ /
*�/ /; *�/ �;
− − + −
· 5
= 11,5 + ��
�� ��
+
· 5
= 11,5 + 2 = 13,5
Jadi, nilai modus 13,5.
10. Jawaban: cModus terletak di antara tepi bawah 40,50 dan tepiatas 50,50.N = 5 + 9 + 16 + 13 + 7 = 50L = 40,50; d1 = 16 – 9 = 7; d2 = 16 – 13 = 3;p = 50,5 – 40,5 = 10
Modus = Mo = L + 1
1 2
dd d
+
· p
= 40,50 + 77 3
+
× 10
= 40,50 + 7= 47,50
xi
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
Nilai
40–49
50–59
60–69
70–79
80–89
90–99
�
� @ �∑
fi
4
6
10
4
4
2
30
fi · x
i
178
327
645
298
338
189
1.975
xi
13
16
19
22
25
Nilai
12–14
15–17
18–20
21–23
24–26
�
� �=∑
fi · x
i
91
96
95
176
100
558
fi
7
6
5
8
4
30
f
6
8
18
3
9
Jumlah Jam Keterlambatan
2–6
7–11
12–16
17–21
22–26
→ Kelas Mo
5Matematika Kelas XI Program IPS
B. Uraian
1. Frekuensi paling banyak 13 sehingga modus
terletak pada kelas interval 135–139.
Mo = L + �
� �
�
� �
+
· p
= 134,5 + �� �
*�� �; *�� $;
− − + −
· 5
= 134,5 + �
� �
+
· 5
= 134,5 + �
�
= 137,5
Jadi, nilai modus = 137,5.
2.
Me
= nilai data ke-��#�
�
= nilai data ke-20,5
Nilai data ke-20,5 terletak pada kelas interval 31–40.
Me
= L + <�
�
<
�
�� '
'
−
· p
= 30,5 + �
��� ��
�
⋅ −
· 10
= 30,5 + �� ��
�
−
· 10 = 30,5 + ��
� = 38
Jadi, median dari data tersebut 38.
3. Data dalam bentuk tabel.
Rata-rata nilai tes =
�
� �� �
�
�� �
'&
'
=
=
∑
∑ =
�>���
�� ≈ 67,17
4. a Median = 218,5 sehingga median terletak dikelas interval 216–219.
n = 3 + 4 + 2 + 1 + m + 7 + 5
= 22 + m
Me
= L + <�
�
<
�
�� '
'
−
· p
⇔ 218,5 = 215,5 + �
�� ��
�
−
· 4
⇔ 3 = �
�� ��
�
−
· 4
⇔ 3 =
�
�*�� �; ��
�
+ − · 4
⇔ �
�=
�
��� � ��
�
+ −
⇔ 3m = 44 + 2m – 40
⇔ m = 4
Jadi, nilai m = 4.
b.
& =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
�>���
�� ≈ 215,65 gram
Jadi, rata-rata berat apel 215,65 gram.
5. a.
& =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑
= $��
�� = 23
Jadi, rata-rata volume air dalam drum 23 liter.
xi
201,5
205,5
209,5
213,5
217,5
221,5
225,5
Berat (gram)
200–203
204–207
208–211
212–215
216–219
220–223
224–227
�
� �=∑
fi
3
4
2
1
4
7
5
26
fi · x
i
604,5
822
419
213,5
870
1.550,5
1.127,5
5.607
xi
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
Nilai Data
40–49
50–59
60–69
70–79
80–89
fi
5
4
5
10
6
�
�� �
' ��=
=∑
fix
i
222,5
218
322,5
745
507
�
� �� �
'& �>���=
=∑
fk
6
9
17
21
23
33
40
Nilai
1–10
11–20
21–30
31–40
41–50
51–60
61–70
fi
6
3
8
4
2
10
7
xi
8
13
18
23
28
33
Volume air (liter)
6–10
11–15
16–20
21–25
26–30
31–35
�
� �=Σ
fi
1
8
5
10
8
8
40
fi · x
i
8
104
90
230
224
264
920
6 Statistika
b.
Median = nilai data ke-��#�
�
= nilai data ke-20,5
fk
1
9
14
24
32
40
Volume air (liter)
6–10
11–15
16–20
21–25
26–30
31–35
fi
1
8
5
10
8
8
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Data yang telah diurutkan sebagai berikut.
60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90
n = 11
Q1
= nilai data ke-� �
�
+
= nilai data ke-�� �
�
+
= nilai data ke-3
= 66
Jadi, kuartil bawah data tersebut 66.
2. Jawaban: c
Data terurut:
30 32 33 34 35 35 36 37 37 38
38 39 40 40 41
n = 15
Q3
= nilai data ke-�*� �;
�
+
= nilai data ke-�*�� �;
�
+
= nilai data ke-12
= 39
Jadi, kuartil atas data tersebut 39.
3. Jawaban: d
Q3
= nilai data ke-�
�(40 + 1)
= nilai data ke-30,75
Nilai data ke-30,75 terletak pada kelas interval
61–70.
Q3
= L3 +
E�
�
E
�
�� '
'
−
· p
= 60,5 +
�
��� �$
��
⋅ −
· 10
= 60,5 + 1
= 61,5
Jadi, kuartil atas data pada tabel adalah 61,5.
4. Jawaban: c
Q1
= nilai data ke-�� �
�
+
= nilai data ke-5,25
Nilai data ke-5,25 terletak di kelas interval 54–57.
Q1
= L1 +
E�
�
E
�
�� '
'
−
· p
= 53,5 +
���
��
�
⋅ −
· 4
= 53,5 + 0,8
= 54,3
Jadi, kuartil bawah dari tabel distribusi frekuensi
tersebut 54,3.
5. Jawaban: a
Nilai
50–53
54–57
58–61
62–65
66–69
→ Kelas Q1
fi
4
5
3
2
6
fk
4
9
12
14
20
Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval
21–25.
Me
= L + <�
�
��
<
� '
'
−
· p
= 20,5 + �
��� ��
��
⋅ −
· 5
= 20,5 + �
�= 23,5
Jadi, median data 23,5.
Nilai
31–40
41–50
51–60
61–70
71–80
→ Kelas Q3
Frekuensi
5
9
15
10
1
fk
5
14
29
39
40
fi
3
11
15
7
1
2
Banyak Pengunjung
1–8
9–16
17–24
25–32
33–40
41–48
fk
3
14
29
36
37
39
7Matematika Kelas XI Program IPS
D6
= nilai data ke-�
��(39 + 1)
= nilai data ke-�
�� × 40
= data ke-24
Nilai data ke-24 terletak di kelas interval 17–24.
D6
= L6 +
G�
�
G
�
��� '
'
⋅ −
· p
= 16,5 + �
���$ ��
��
⋅ −
· 8
= 16,5 + $O�
��
· 8
≈ 16,5 + 5,01 = 21,51
Jadi, nilai desil ke-6 data tersebut 21,51.
6. Jawaban: a
P35
= nilai data ke-��
���(20 + 1)
= nilai data ke-7,35
Nilai data ke-7,35 terletak di kelas interval 31–40
P35
= L35
+ U��
��
U
��
���� '
'
⋅ −
· p
= 30,5 +
��
����� �
$ �
⋅ − −
· (20,5 – 10,5)
= 30,5 + 0,5 · 10
= 30,5 + 5 = 35,5
Jadi, nilai persentil ke-35 data tersebut 35,5.
7. Jawaban: a
& = � � � �� � � � �
/
+ + + + + + + =
��
/ = 7
S =
/� �
�� � �*& &;
=∑ −
= �
/��×
= ��
� =
�
���
Jadi, simpangan baku data tersebut �
��� .
8. Jawaban: d
& = � � � � � / / �
/
+ + + + + + + =
�/
/ = 6
S =
��
�� �
*& &;
�
=∑ −
= � � � � � � � �*� �; *� �; *� �; *� �; *� �; */ �; */ �; *� �;
/
− + − + − + − + − + − + − + −
= � � � � � � �* �; # * �; # * �; # � #� # � # � #�
/
− − −
= $ � � � � � � �
/
+ + + + + + +
= ��
/ = �
Jadi, simpangan baku dari data tersebut � .
9. Jawaban: c
x– =
�
� �� @ �
'&∑
n
= � W � # � W � # / # � W $ # � W��
$
= �� # �� # / # �/ # ��
$ =
729 = 8
SR =�
�
�
�� @ �
X & " & X∑
=�
$(2|6 – 8| + 2|7 – 8| + |8 – 8| + 2|9 – 8|
+ 2|10 – 8|)
= �
$(2 · 2 + 2 · 1 + 0 + 2 · 1 + 2 · 2)
= �
$(4 + 2 + 0 + 2 + 4)
= �
$ · 12 ≈ 1,33
10. Jawaban: d
x– =
�
� �� @ �
'&∑
n =
� # � # � # � # � # / # $
� =
��
� = 6
Variansi:
V = S2 =�
�
��
� �� @ �
'*& " &;∑
=�
�((2 – 6)2 + (4 – 6)2 + (5 – 6)2 + 2(7 – 6)2
+ (8 – 6)2 + (9 – 6)2)
=�
�(16 + 4 + 1 + 2 + 4 + 9)
=�
� · 36 ≈ 5,14
x–
7
7
7
7
7
7
7
7
(xi – x
–)2
0
0
1
16
0
4
1
0
22
xi
7
7
6
11
7
5
6
7
/
� �=∑
8 Statistika
B. Uraian
1. a.
Q1
= nilai data ke-��#�
�
= nilai data ke-13,25
= x13
+ 0,25(x14
– x13
)
= 13 + 0,25(15 – 13)
= 13 + 0,25(2)
= 13 + 0,5
= 13,5
b. Q3
= nilai data ke-�
�(52 + 1)
= nilai data ke-39,75
= x39
+ 0,75(x40
– x39
)
= 24 + 0,75(28 – 24)
= 24 + 0,75(4)
= 24 + 3
= 27
2.
a. D7
= nilai data ke-�
��(30 + 1)
= nilai data ke-21,7
= x21
+ 0,7(x22
– x21
)
= 22 + 0,7(24 – 22)
= 22 + 0,7(2)
= 22 + 1,4
= 23,4
b. P27
= nilai data ke-��
���(30 + 1)
= nilai data ke-8,37
= x8 + 0,37(x
9 – x
8)
= 15 + 0,37(18 – 15)
= 15 + 0,37(3)
= 15 + 1,11
= 16,11
3. Banyak data = 40
P70
= nilai data ke-��
���(40 + 1)
= nilai data ke-28,7
Nilai data ke-28,7 terletak di kelas interval 64–69.
P70
= L + U��
��
U
��
���� '
'
−
· p
= 63,5 +
��
����� ��
�� ��
⋅ − −
· 6
= 63,5 + 2,4 = 65,9
Jadi, nilai persentil ke-70 data tersebut 65,9.
4. a.
& =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
�/�
�� = 24
b.
SR =
�
� �� �
�
�� �
' X & & X
'
=
=
−∑
∑ =
���
�� = 8,2
Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 8,2
5.
a. & =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
�>���
�� = 81,5
S2 =
��
� �� �
�
�� �
' *& &;
'
=
=
−∑
∑ =
�>���
�� = 326
Jadi, variansi data tersebut 326.
b. S = �Y = ��� ≈ 18,1
Jadi, simpangan baku data tersebut ≈ 18,1.
fi
5
8
7
6
5
8
13
Usia (Tahun)
12
13
15
18
21
24
28
fk
5
13
20
26
31
39
52
fi
8
5
3
5
2
7
Banyak Pengunjung
15
18
19
22
24
28
fk
8
13
16
21
23
30
fi
3
6
2
1
5
3
20
Nilai Data
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
�
� �=Σ
xi
12
17
22
27
32
37
| xi – � |
12
7
2
3
8
13
fi | x
i – � |
36
42
4
3
40
39
164
xi
12
17
22
27
32
37
Nilai Data
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
�
� �=Σ
fi
3
6
2
1
5
3
20
fi · x
i
36
102
44
27
160
111
480
fi
2
2
3
4
3
4
2
20
Panjang (cm)
45–54
55–64
65–74
75–84
85–94
95–104
105–114
�
� �=∑
xi
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
99,5
109,5
fi · x
i
99
119
208,5
318
268,5
398
219
1.630
xi – x–
–32
–22
–12
–2
8
18
28
fi(x
i – x–)2
2.048
968
432
1 6
192
1.296
1.568
6.520
9Matematika Kelas XI Program IPS
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Banyak siswa = 40
n + 8 + 13 + 10 + n + 1 = 40
⇔ 2n = 8
⇔ n = 4
Seorang siswa dinyatakan lulus jika telah mencapai
nilai minimal 7 (mencapai nilai 7, 8, 9).
Banyak siswa yang lulus
= 10 + n + 1
= 11 + 4 = 15
2. Jawaban: b
Kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 = 60 – 40
= 20
Persentase kenaikan = ��
�� × 100%
= 50%
Jadi, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995
adalah 50%.
3. Jawaban: c
Misalkan banyak angkatan kerja di Provinsi
Sumatra Selatan = x
23.370.000 = (2,07 + 6,41 + 2,28 + 2,59 + 1,53 +
x + 0,89 + 3,85) × 1.000.000
⇔ 23,37 = 19,62 + x
⇔ x = 3,75
Jadi, banyak angkatan kerja di Provinsi Sumatra
Selatan 3,75 juta atau 3.750.000 orang.
4. Jawaban: c
Kenaikan hasil panen tertinggi terjadi pada tahun
2008–2009.
Persentase kenaikan hail panen tahun 2008–2009
= �>��� /��
/��
− × 100%
= �>���
/�� × 100% ≈ 312,5
Penurunan hasil panen terendah terjadi pada tahun
2006–2007.
Persentase penurunan hasil panen tahun
2006–2007
= �>��� �>/��
�>���
− × 100%
= ���
�>���
= 12,5%
5. Jawaban: e
Besar sudut juring dusun D= 360° – (80° + 50° + 70° + 60°)= 360° – 260°= 100°
Diperoleh:
Banyak sapi di Dusun D
= ����� ����� �����������G
���° × jumlah sapi
⇔ 50 = ���
���
°°
× N
⇔ N = ��� ��
���
°× °°
⇔ N = 180
Jadi, jumlah sapi 180 ekor.
6. Jawaban: d
Misal N = total penjualan
Persentase juring minyak
= 100% – (6% + 39% + 21% + 14%)
= 100% – 80%
= 20%
Hasil penjualan minyak = 1.260.000 + Hasil penjualan
beras
⇔ 20% N = 1.260.000 + 6% N
⇔ (20% – 6%) N = 1.260.000
⇔ 14% N = 1.260.000
N = ���
�� × 1.260.000
= Rp9.000.000,00
Penjualan alat tulis = 21% × N
= ��
��� × 9.000.000
= Rp1.890.000,00
Jadi, hasil penjualan alat tulis sebanyak
Rp1.890.000,00.
7. Jawaban: a
Misalkan seluruh alat yang digunakan = y.
Besar sudut pusat juring laptop = 90°.
Pengguna laptop = 25 orang sehingga:
25 = $�
���
°° × y
⇔ 25 = �
� × y
⇔ y = 100
Besar sudut juring tablet
= 360° – (54° + 90° + 162° + 36°)
= 360° – 342°
= 18°
Banyak pengguna tablet = �/
���
°° × 100
= �
�� × 100
= 5 orang
10 Statistika
8. Jawaban: c
Banyak tanaman dengan tinggi kurang dari 26 cm
sebanyak 21.
Persentase = ��
�� × 100% = 70%
9. Jawaban: c
Frekuensi kumulatif kurang dari 164,5 = 65.
Frekuensi kumulatif kurang dari 159,5 = 25.
Dari grafik terlihat selisih kedua frekuensi kumulatif
ini paling besar, yaitu 65–25 = 40.
Jadi, tinggi badan siswa terbanyak adalah
160–164 cm.
10. Jawaban: e
& = ��� ��� ���
�
+ +
= ���
� = 242
Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada
3 periode terakhir 242 liter.
11. Jawaban: c
Sumbangan kelompok I:
x1
= 6 × 5.000
= Rp30.000,00
Sumbangan kelompok II:
x2
= 8 × 4.500
= Rp36.000,00
Sumbangan kelompok III:
x3
= 10 × 3.500
= Rp35.000,00
Sumbangan kelompok IV:
x4
= 11 × 4.000
= Rp44.000,00
Sumbangan kelompok V:
x5
= 15 × 2.000
= Rp30.000,00
Rata-rata sumbangan seluruh kelompok
= � � � � �& & & & &
� / �� �� ��
+ + + ++ + + +
= ��>��� ��>��� ��>��� ��>��� ��>���
��
+ + + +
= ���>���
�� = 3.500
Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompok
Rp3.500,00.
12. Jawaban: a
Banyak siswa kelas A = nA = 15
Banyak siswa kelas B = nB = 10
Banyak siswa kelas C = nC = 25
Rata-rata nilai gabungan = x– = 58,6
Rata-rata nilai kelas A = x–A = 62
Rata-rata nilai kelas C = x–C = 60
x– = Z Z � � [ [
Z � [
� & � & � &
� � �
⋅ + ⋅ + ⋅+ +
⇔ 58,6 = ��� �� �� & �� ��
�� �� ��
⋅ + ⋅ + ⋅+ +
⇔ 58,6 = ���& � ���
��
+ ⋅
⇔ 2.930 = 10x–B + 2.430
⇔ 10x–B
= 500
⇔ x–B
= 50
Jadi, rata-rata nilai kelas B adalah 50.
13. Jawaban: e
& =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
���
�� = 12,5
Jadi, rata-rata poin rata-rata pemain tersebut 12,5.
14. Jawaban: a
Median = nilai data ke-�
�(30 + 1)
= nilai data ke-15,5
Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 70–79.
Me
= L + <�
�
��
<
� '
'
⋅ −
· p
= 69,5 + �
��� ��
��
⋅ −
· 10
= 69,5 + 1
= 70,5
Jadi, median dari data 70,5.
fi
3
6
5
7
9
Tinggi Tanaman (cm)
10–13
14–17
18–21
22–25
26–29
fk
3
9
14
21
30
Tinggi
tanaman
kurang dari
26 cm
xi
6
9
12
15
18
21
Poin
5–7
8–10
11–13
14–16
17–19
20–22�
� �=∑
fi
6
5
4
10
3
2
30
fi · x
i
36
45
48
150
54
42
375
→ Kelas Median
fk
5
9
14
24
30
Data
40–49
50–59
60–69
70–79
80–89
fi
5
4
5
10
6
11Matematika Kelas XI Program IPS
15. Jawaban: c
Modus data terletak di kelas interval 41–50.
Mo
= L + �
� �
�
� �
+
· p
= 40,50 + �� $
*�� $; *�� ��;
− − + −
· 10
= 40,50 + �
�� · 10 = 47,50
Jadi, modus dari berat badan siswa yang disajikan
pada histogram 47,50 kg.
16. Jawaban: d
Median = nilai data ke-��#�
�
= nilai data ke-15,5
Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 45–49.
Me
= L + <�
�
<
�
�� '
'
−
· p
= 44,5 +
�
��� ��
�
⋅ −
· 5
= 44,5 + 1 = 45,5
Jadi, median data tersebut 45,5.
17. Jawaban: b
Modus terletak pada kelas interval yang memuat
titik tengah 114,5.
L = �
�(104,5 + 114,5) = 109,5
P = �
�(114,5 + 124,5) –
�
�(104,5 + 114,5)
= 119,5 – 109,5 = 10
Mo
= L + �
� �
�
� �
+
· p
= 109,5 + �� ��
*�� ��; *�� ��;
− − + −
· 10
= 109,5 + · 10
= 109,5 + 4 = 113,5
Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak
113,5 kg.
18. Jawaban: b
n = 40
Me
= data ke-�� �
�
+
= data ke 20,5
Me terletak di kelas interval 161–165
Me
= L + <�
�
<
�
�'
'
−
· p
= 160,5 + ��
���
�� ��
− −
· (155,5 – 150,5)
= 160,5 + �
�� · 5
= 160,5 + 3,5 = 164
Jadi, median data tersebut 164 cm.
19. Jawaban: c
x– =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
�>���
�� = 56,35
20. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
2 2 4 5 5 5 6 6 7 7 8
Q1
= nilai data ke-��#�
�
= nilai data ke-3
= 4
Q3
= nilai data ke-�*��#�;
�
= nilai data ke-�*��#�;
�
= nilai data ke-9
= 7
Jadi, kuartil atas dan kuartil bawah berturut-turut
7 dan 4.
21. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
5 6 8 8 8 9 10 10
11 12 12 15 16 16 21
n = 15
Q1
= nilai data ke-�#�
�
= nilai data ke-4
= 8
f
5
9
16
13
7
→ Kelas Mo
Berat (kg)
21–30
31–40
41–50
51–60
61–70
fk
3
9
14
19
26
30
Tinggi (cm)
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
fi
3
6
5
5
7
4
fi
2
5
8
4
1
20
Nilai
31–41
42–52
53–63
64–74
75–85
�
� �=∑
xi
36
47
58
69
80
fi · x
i
72
235
464
276
80
1.127
12 Statistika
Q3
= nilai data ke-�*�#�;
�
= nilai data ke-12
= 15
Simpangan kuartil = �
�(Q
3 – Q
1) =
�
�(15 – 8)
= �
� × 7
= 3,5
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,5.
22. Jawaban: d
Q3
= nilai data ke-�
�(28 + 1)
= nilai data ke-21,75
= x21
+ 0,75(x22
– x21
)
= 24 + 0,75(27 – 24)
= 24 + 0,75(3)
= 24 + 2,25
= 26,25
Jadi, kuartil atas dari data tersebut 26,25 kg.
23. Jawaban: d
Kuartil atas = Q3
Q3
= nilai data ke-�
�(40 + 1)
= nilai data ke-30,75
Nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval
70–74.
Q3
= L3 +
E �
�
E
�
�� '
'
−
· p
= 69,5 + �
��� �/
/
⋅ −
· 5
= 69,5 + �
/
· 5
= 69,5 + 1,25
= 70,75
Jadi, kuartil atas data tersebut 70,75 kg.
→ Letak Q3
fi
1
4
7
9
4
3
Berat (kg)
18
19
22
24
27
30
fk
1
5
12
21
25
28
fi
4
6
8
10
8
4
Berat Badan
50–54
55–59
60–64
65–69
70–74
75–79
fk
4
10
18
28
36
40
24. Jawaban: a
Q1
= nilai data ke-�
�(40 + 1)
= nilai data ke-10,25
Nilai data ke-10,25 terletak pada kelas interval 46–55.
Q1
= L1 + E�
�
E
�
�� '
'
⋅ −
· p
= 45,5 +
��
��
��
−
· 10
= 45,5 + 5
= 50,5
Jadi, kuartil bawahnya 50,5 kg.
25. Jawaban: d
D3
= nilai data ke-�
��(20 + 1)
= nilai data ke-6,3
Nilai data ke-6,3 terletak pada kelas interval 18–20.
D3
= L3 + G�
�
G
�
��� '
'
⋅ −
· p
= 17,5 +
�
���� �
�
⋅ −
· 3
= 17,5 + 2
= 19,5
Jadi, desil ke-3 data tersebut 19,5.
26. Jawaban: a
P30
= nilai data ke-��
���(30 + 1)
= nilai data ke-9,3
→ Kelas Q1
Berat Badan (kg)
36–45
46–55
56–65
66–75
76–85
fi
5
10
12
7
6
fk
5
15
27
34
40
fk
4
7
9
15
18
20
Nilai
15–17
18–20
21–23
24–26
27–29
30–32
fi
4
3
2
6
3
2
Usia (Tahun)
20–23
24–27
28–31
32–35
36–39
40–43
← Kelas P30
fk
3
7
11
21
23
30
fi
3
4
4
10
2
7
13Matematika Kelas XI Program IPS
Nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval 28–31.
P30
= L30
+ U��
��
U
��
���� '
'
⋅ −
· p
= 27,5 +
��
����� �
�
⋅ −
· 4
= 27,5 + 2 = 29,5
Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.
27. Jawaban: d
& = � � � � � � � �
/
+ + + + + + + =
��
/ = 3
S =
/� �
�� � �*& &;
=∑ − =
�
/��× = �
Jadi, simpangan baku data tersebut � .
28. Jawaban: b
x– = � � � � � � � /
/
+ + + + × + × =
�/
/ = 6
�
� �� �
' X & & X=∑ − = |3 – 6| + |4 – 6| + |5 – 6| + |6 – 6|
+ 2|7 – 6| + 2|8 – 6|
= 3 + 2 + 1 + 0 + 2 · 1 + 2 · 2 = 12
SR =
�
� �� �
' X & & X
�
=−∑
= ��
/ = 1,5
Jadi, simpangan rata-ratanya 1,5.
29. Jawaban: d
x– =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑ =
���
�� = 23
S2 =
��
� �� �
�
�� �
' *& &;
'
=
=
−∑
∑ =
�$/
�� = 9,9
Jadi, ragam data tersebut 9,9.
fi
9
4
5
2
20
Tinggi (Meter)
19–21
22–24
25–27
28–30
�
� �=∑
xi
20
23
26
29
fi · x
i
180
92
130
58
460
xi – x–
–3
0
3
6
fi(x
i – x–)2
81
0
45
72
198
�
3
3
3
3
3
3
3
3
(xi – � )2
1
4
0
9
4
1
1
4
24
xi
2
1
3
6
1
4
2
5
/
� �=∑
30. Jawaban: c
x– =
�
� �� �
�
�� �
'&
'
=
=
∑
∑ =
�>�/�
�� = 23
�
� �� �
' X & & X=∑ − = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 – 23|
+ 12|27 – 23| + 18|32 – 23|
= 15 · 11 + 6 · 6 + 9 · 1 + 12 · 4 + 18 · 9
= 165 + 36 + 9 + 48 + 162
= 420
Simpangan rata-rata:
SR =
�
� �� �
�
�� �
' X & & X
'
=
=
−∑
∑ =
���
�� = 7
B. Uraian
1.
Diagram lingkaran:
fi
15
6
9
12
18
60
xi
�
�(9,5 + 14,5) = 12
�
�(14,5 + 19,5) = 17
�
�(19,5 + 24,5) = 22
�
�(24,5 + 29,5) = 27
�
�(29,5 + 34,5) = 32
�
� �=∑
fix
i
180
102
198
324
576
1,380
Ba
ny
ak
S
isw
a
50
40
30
20
10
0
Sa
str
a
Fis
ip
Eko
no
mi
Te
kn
ik
Pert
ania
n
Pertanian Sastra
Fisip
Ekonomi
Teknik
60° 70°
80°50°
100°
14 Statistika
xi
4
7
9
12
13
16
20
fi
2
6
4
1
5
5
7
fk
2
8
12
13
18
23
30
2.
a. Kuartil atas = Q3
= nilai data ke-�
�(30 + 1)
= nilai data ke-23,25
= x23
+ 0,25(x24
– x23
)
= 16 + 0,25(20 – 16)
= 16 + 0,25(4)
= 16 + 1 = 17
Jadi, nilai kuartil atas 17.
b. D4
= nilai data ke-�
��(30 + 1)
= nilai data ke-12,4
= x12
+ 0,4(x13
– x12
)
= 9 + 0,4(12 – 9)
= 9 + 0,4(3)
= 9 + 1,2 = 10,2
P60
= nilai data ke-��
���(30 + 1)
= nilai data ke-18,6
= x18
+ 0,6(x19
– x18
)
= 13 + 0,6(16 – 13)
= 13 + 0,6(3)
= 13 + 1,8 = 14,8
Jadi, nilai D4 = 10,2 dan P
60 = 14,8.
3. a. Misal: x = banyak orang yang bertinggi badan
antara 171 cm dan 177 cm
x– =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑
⇔ 168,4 = ��>��� ���&
�� &
++
⇔10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x
⇔ 100,8 = 5,6x
⇔ x = 18
Jadi, banyak orang bertinggi badan antara 171
dan 177 cm ada 18 orang.
b. Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm
adalah orang yang bertinggi badan (164–170) cm,
(171–177) cm, dan (178–184) cm.
Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari
163 cm
= 16 + 18 + 20
= 54 orang
Jadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih
dari 163 cm.
4. a.
x =
�
� �� �
�
� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑
= /�
�� = 4
Jadi, rata-rata data tersebut 4.
b.
Ragam:
S2 =
��
� �� �
�
�� �
' *& &;
'
=
=
−∑
∑
= ��
�� = 1,5
Jadi, ragam data tersebut 1,5.
5. Modus data terletak di kelas interval 11–14 karena
frekuensinya paling banyak.
d1
= 8 – 2 = 6
d2
= 8 – 4 = 4
p = 14,5 – 10,5 = 4
Mo
= L + �
� �
�
� �
+
· p
= 10,5 + �
� �
+ · 4
= 10,5 + 2,4
= 12,9
Jadi, modus data 12,9.
xi
153
160
167
174
181
Tinggi Badan (cm)
150–156
157–163
164–170
171–177
178–184
�
� �=∑
fi · x
i
2.448
1.600
2.672
174x
3.620
10.340 + 174x
fi
16
10
16
x
20
62 + x
fi
3
4
5
6
2
20
Nilai (xi)
2
3
4
5
6
�
� �=∑
xi – xx
–2
–1
0
1
2
fi (x
i – xx)2
12
4
0
6
8
30
Nilai (xi)
2
3
4
5
6
�
� �=∑
fi
3
4
5
6
2
20
fi · x
i
6
12
20
30
12
80
15Matematika Kelas XI Program IPS
6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyak
adalah 28. Berarti modus data terletak di kelas
interval yang memuat titik tengah 28.
Tepi bawah kelas modus L = �
�(23 + 28) = 25,5
Tepi atas kelas modus = �
�(28 + 33) = 30,5
p = 30,5 – 25,5 = 5
d1
= 13 – 4 = 9
d2
= 13 – 7 = 6
Mo
= L + �
� �
�
� �
+
· p
= 25,5 + $
$ �
+
· 5
= 25,5 + 3 = 28,5
Jadi, modus data 28,5.
7. Me
= nilai data ke-�� �
�
+
= nilai data ke-18
Nilai data ke-18 terletak pada kelas interval 65–69.
Me
= L + <�
�
<
�
�'
'
−
· p
= 64,5 +
��
���
�� ��
− −
· (69,5 – 64,5)
= 64,5 +
$
�
�� · 5
= 64,5 + 2,25 = 66,75
Jadi, median data di atas 66,75.
8.
D7
= nilai data ke-�
��(70 + 1)
= nilai data ke-49,7
Nilai data ke-49,7 terletak pada kelas interval
37–41.
D7
= L7 +
G�
�
G
�
��� '
'
⋅ −
· p
= 36,5 +
�
���� ��
��
⋅ −
· 5
= 36,5 + 1 = 37,5
Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.
9.
P30
= nilai data ke-��
���(41)
= nilai data ke-12,3
Nilai data ke-12,3 terletak di kelas interval 105–109.
P30
= L30
+ U��
��
U
�
���� '
'
⋅ −
· p
= 104,5 + ��
����� /
�
× −
· 5
= 104,5 + �� /
�
− · 5
= 104,5 + 4
= 108,5
Jadi, nilai persentil ke-30 data tersebut 108,5.
10.
a. & =
�
� �� �
�
�� �
' &
'
=
=
⋅∑
∑
= �>$��
�� = 28
Jadi, rata-rata data 28.
b. SR =
�
� �� �
�
�� �
' X & & X
'
=
=
−∑
∑
= ���
��≈ 7,17
Jadi, nilai simpangan rata-rata data 7,17.
fi
10
5
8
6
18
10
13
Nilai
12–16
17–21
22–26
27–31
32–36
37–41
42–46
fk
10
15
23
29
47
57
70
fi
8
5
3
10
1
6
7
40
Berat (gram)
100–104
105–109
110–114
115–119
120–124
125–129
130–134
Jumlah
fk
8
13
16
26
27
33
40
fi
6
10
5
15
20
5
9
70
Panjang (cm)
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
�
� �=∑
xi
12
17
22
27
32
37
42
fi · x
i
72
170
110
405
640
185
378
1.960
| xi – x– |
16
11
6
1
4
9
14
fi| x
i – x– |
96
110
30
15
80
45
126
502
16 Ulangan Tengah Semester
Kenaikan penjualan pada bulan Maret
= 1.000 – 700 = 300 unit
Kenaikan penjualan pada bulan Mei
= 800 – 400 = 400 unit
Kenaikan penjualan pada bulan Juni
= 1.100 – 800 = 300 unit
Jadi, kenaikan penjualan terbesar terjadi pada
bulan Mei.
4. Jawaban: e
Sudut pusat daerah Jepang
= 360° – (198° + 54° + 36° + 54°)
= 360° – 342° = 18°
Banyak turis yang berasal dari ASEAN
= ����� ����� ���� ����
����� ����� ���� ������ × banyak turis dari Jepang
= ���
��
°° × 250.000 = 2.750.000
Jadi, banyak turis yang berasal dari negara-
negara ASEAN ada 2.750.000 orang.
5. Jawaban: e
Berat 104 kg – 106 kg = 2
Berat 107 kg – 109 kg = 4
Berat 110 kg – 112 kg = 12––––– +
18
Jadi, ada 18 ekor satwa yang mempunyai berat
di antara 104 kg dan 112 kg.
6. Jawaban: c
Berdasarkan ogive diperoleh data sebagai berikut.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Sudut pusat daerah karbohidrat
= �����
���� × 360°
= 135°
Sudut pusat daerah protein
= ������
���� × 360°
= 119,988°
≈ 120°
Sudut pusat daerah lemak
= ������
���� × 360°
= 60,012°
≈ 60°
Sudut pusat daerah vitamin dan mineral
= �����
���� × 360°
= 45°
Diagram lingkaran:
Jadi, diagram lingkaran yang sesuai pada
pilihan c.
2. Jawaban: b
Banyak anak yang ditanya warna favoritnya
= 8 + 10 + 1 + 6 + 5 = 30
Banyak anak yang memilih kuning = 6
Persentase banyak anak yang memilih kuning
= �
�� × 100% = 20%
3. Jawaban: d
Kenaikan penjualan terjadi pada bulan Maret, Mei,
dan Juni.
Protein
120°
Karbohidrat
135°
Vitamin dan
mineral
Lemak
60°
45°
Berat Satwa (kg)
98 – 100
101 – 103
104 – 106
107 – 109
110 – 112
113 – 115
Frekuensi
8
18
2
4
12
8
Berat Badan Siswa (kg)
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
Frekuensi
40 – 26 = 14
26 – 22 = 4
22 – 17 = 5
17 – 10 = 7
10 – 5 = 5
5 – 0 = 5
17Matematika Kelas XI Program IPS
Berat badan tidak lebih dari 45 kg
= 14 + 4
= 18 anak
7. Jawaban: d
Rata-rata nilai
= ����������������
!��"�#�����
= $� & �� & �� & �$ & �� & �� & �� & �$ & �� & ��
��
= ���
�� = 66
Jadi, rata-rata nilai ulangan Matematika 10 siswa
tersebut 66.
8. Jawaban: d
Rata-rata bilangan 4, 8, 3, dan x adalah 6.
' = �'
�
Σ
⇔ 6 = $ � � '
$
+ + +
⇔ 6 = �� '
$
+
⇔ 24 = 15 + x
⇔ x = 24 – 15 = 9
Rata-rata bilangan 8, 4, dan x:
' = �'
�
Σ ⇒ ' = � $ '
�
+ + =
� $ �
�
+ + =
��
� = 7
Jadi, nilai rata-rata bilangan 8, 4, dan x adalah 7.
9. Jawaban: b
Misalkan:
n1 = banyak siswa kelas XI IPS A = 25
�' = nilai rata-rata kelas XI IPS A = 78
n2 = banyak siswa di luar kelas XI IPS A = 10
�' = nilai rata-rata di luar kelas XI IPS A = 85
Nilai rata-rata gabungan:
��*' = � � � �
� �
� ' � '
� �
++
= �� �� �� ��
�� ��
× + ×+
= �/��� ���
��
+ =
�/���
�� = 80
Jadi, nilai rata-rata gabungan sebesar 80.
10. Jawaban: d
Misalkan:
n1 = banyak penumpang yang tersisa
= 27 – 2 = 25
�' = berat badan rata-rata penumpang yang
tersisa
n2 = banyak penumpang yang turun = 2
�' = berat badan rata-rata penumpang yang turun
=�� ��
�
+ = 63 kg
��*' = berat badan rata-rata gabungan seluruh
penumpang
= 58 kg
��*' = � � � �
� �
� ' � '
� �
++
⇔ 58 = ��� ' � ��
�� �
× + ×+
⇔ 58 = ���' ���
��
+
⇔ 58 × 27 – 126 = 25 �'
⇔ 1.440 = 25 �'
⇔ �' = �/$$�
�� = 57,6 kg
Jadi, berat badan rata-rata dari penumpang yang
tersisa adalah 57,6 kg.
11. Jawaban: c
Nilai rata-rata ujian Matematika:
x = ;� �< ;� �< ;$ �< ;� �< ;� �< ;� ��<
� � $ � � �
× + × + × + × + × + ×+ + + + +
= �� �� �� $� � ��
��
+ + + + +
= �$�
��
= 7
Siswa yang lulus adalah siswa yang memperoleh
nilai 7, 8, 9, dan 10.
Banyak siswa yang lulus = 4 + 6 + 1 + 1= 12
Persentase banyak siswa yang lulus
= ��
�� × 100%
= 60%
12. Jawaban: a
Rata-rata = �����������
!��"�#����>�
⇔ 7,5 = � � � � � � � � �� �
� � � � �
× + × + × + × + ×+ + + +
⇔ 7,5 = $� �� �� $� ���
�� �
+ + + ++
⇔ 7,5(29 + p) = 215 + 10p
⇔ 217,5 + 7,5p = 215 + 10p
⇔ 2,5 = 2,5p
⇔ p = 1
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 1.
13. Jawaban: c
Rata-rata = ;$ �< ;� �< ;�� �< ;� �< ;� �<
$ � �� � �
× + × + × + × + ×+ + + +
= �� $� �$ $� ��
��
+ + + +
= ��$
��
= 6,8
Jadi, rata-rata nilai data tersebut 6,8.
18 Ulangan Tengah Semester
Nilai
40–49
50–59
60–69
70–79
80–89
90–99
fk
5
12
22
30
36
40
f
5 – 0 = 5
12 – 5 = 7
22 – 12 = 10
30 – 22 = 8
36 – 30 = 6
40 – 36 = 4
14. Jawaban: b
' = � �
�
? '
?
ΣΣ
= �/���
��� = 56,50
Jadi, kecepatan rata-rata mobil tersebut
56,50 km/jam.
15. Jawaban: e
Data terurut (dalam kg)
4,0 4,1 4,1 4,3 4,5 4,7 4,7 4,9 5,0
Banyak data = 9
Median = data ke-�
�(9 + 1)
= data ke-5
= 4,5
Jadi, median berat koran bekas tersebut adalah
4,5 kg.
16. Jawaban: c
Banyak data = 3 + 6 + 12 + 9 + 7 + 3 = 40
Me = �
�(data ke-
�
� + data ke-(
�
� + 1))
= �
�(data ke-20 + data ke-21)
= �
�(6 + 6)
= 6
Jadi, median data tersebut 6.
17. Jawaban: d
Banyak data = 8 (genap)
Median = �
�(data ke-4 + data ke-5)
⇔ 7,5 = �
�(n + 2 + n + 3)
⇔ 15 = 2n + 5
⇔ 2n = 10
⇔ n = 5
Jadi, nilai n = 5.
18. Jawaban: e
Jumlah data = 2 + 8 + 10 + 7 + 3 = 30
Median terletak pada kelas interval 15–19.
L = 14,5; fkme = 10; fme = 10; dan p = 5.
Median = L + F�
�
�#�
F
?
?
−
· p
= 14,5 + �� ��
��
−
· 5
= 14,5 + 2,5
= 17,0
19. Jawaban: c
Tabel distribusi frekuensi dari ogive tersebut
sebagai berikut.
Median pada kelas interval 60–69.
L = 59,5
fkme= 12
fme = 10
n = 40
p = 10
Me = L + ��
�#�
��
� ?
?
−
· p
= 59,5 +
�
�$� ��
��
⋅ −
· 10
= 59,5 + (�
��) · 10
= 59,5 + 8 = 67,5
Jadi, median data tersebut 67,5.
20. Jawaban: d
Modus adalah data yang sering muncul, yaitu 6.
21. Jawaban: e
Modus data = 4
Frekuensi modus data = 7
Oleh karena frekuensi modus data = 7, frekuensi
nilai yang lain harus kurang dari 7, yaitu 6.
22. Jawaban: d
Tabel distribusi fre-
kuensi dari ogive
sebagai berikut.
Kelas modus memiliki
frekuensi paling besar,
yaitu 165 – 169.
23. Jawaban: b
Modus terletak pada kelas interval 50 – 54.
L = 49,5; d1 = 20; d2 = 12; dan p = 5.
x
26–35
36–45
46–55
56–65
66–75
76–85
xi
30,5
40,5
50,5
60,5
70,5
80,5
fi
2
12
30
40
12
4
Σfi = 100
fix
i
61
486
1.515
2.420
846
322
Σfix
i = 5.650
Nilai
150–154
155–159
160–164
165–169
170–174
Frekuensi
6 – 0 = 6
16 – 6 = 10
34 – 16 = 18
56 – 34 = 22
60 – 56 = 4
19Matematika Kelas XI Program IPS
Modus = L + �
� �
�
� �
+
· p
= 49,5 + ��
�� ��
+
· 5
= 49,5 + 3,125
= 52,625
Jadi, modus berat badan siswa 52,625 kg.
24. Jawaban: c
Modus data terletak pada kelas interval 55–64.
L = 54,5; d1 = 210 – 170 = 40; d2 = 210 – 90 = 120;
dan p = 10.
Modus:
Modus = L + �
� �
�
� �
+
· p
= 54,5 + $�
$� ���
+
· 10
= 54,5 + 2,5 = 57
Jadi, modus waktu yang diperlukan untuk
menyelesaikan tugas adalah 57 menit.
25. Jawaban: e
Modus terletak pada kelas interval 36–40.
L = 35,5
d1 = 18 – 14 = 4
d2 = 18 – 12 = 6
p = 5
M0 = L + �
� �
�
� �
+
· p
= 35,5 + $
$ �
+
· 5
= 35,5 + ($
��) · 5
= 35,5 + 2 = 37,5
Jadi, modus data tersebut 37,5.
26. Jawaban: d
Data terurut:
1, 3, 4, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 20
↑ ↑ ↑Q1 Q2 Q3
Q1= �
�(4 + 8)
= �
�(12)
= 6
Q3= �
�(11 + 12)
= �
�(23)
= 11,5
Jadi, kuartil bawah = 6 dan kuartil atas = 11,5.
27. Jawaban: b
Rata-rata = ����������
!��"�#�����
⇔ 5 = $ � � � � $ � � �
�
+ + + + + + + +
⇔ 45 = 42 + p
⇔ p = 3
Data terurut:
3 3 4 4 5 5 6 7 8
Q1 = data ke-�;� �<
$
+
= data ke-2,5
= 3 + 0,5(4 – 3)
= 3 + 0,5
= 3,5
Jadi, kuartil bawah data tersebut 3,5.
28. Jawaban: c
Banyak data = 2 + 4 + 25 + 45 + 20 + 4
= 100
Q3 = data ke-�;��� �<
$
+
= data ke-75�
$
Data ke-75�
$ terletak pada kelas interval 31–40.
LQ3 = 30,5; fkQ
3
= 31; fQ3 = 45; dan p = 10.
Kuartil atas:
Q3 = LQ3 +
H�
�
�#$
H
� ?
?
−
· p
= 30,5 + �� ��
$�
−
· 10
= 30,5 + 9�
�
= 40�
��
Jadi, kuartil atas data tersebut 40�
��.
29. Jawaban: e
Q3 terletak pada kelas interval 41–45.
LQ3 = 40,5; fkQ
3
= 140; fQ3 = 40; dan p = 10.
Q3 = LQ3 +
H�
�
�#$
H
� ?
?
⋅ − · p
= 35,5 +
�
$��� �$�
$�
⋅ − · 5
= 40,5 + 1,25
= 41,75
Q1 terletak pada kelas interval 31–35.
LQ1 = 30,5; fkQ
1
= 15; fQ1 = 45; dan p = 10.
20 Ulangan Tengah Semester
Frekuensi
20
10
40
30
30
30
Nilai
21–30
31–40
41–50
51–60
61–70
71–80
← kelas P20
Q1 = LQ1 +
H�
�
�#$
H
� ?
?
⋅ − · p
= 30,5 +
�
$��� ��
$�
⋅ − · 5
= 30,5 + ��
$� · 5
= 30,5 + 3,89 = 34,39
Jangkauan antarkuartil
= Q3 – Q1
= 41,75 – 34,39
= 7,36
Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut
7,36 mm.
30. Jawaban: b
Data terurut:
4 4 5 5 6 6 6 6 7 7
7 7 8 8 8 8 9 9 9 10
Q1 = �
�(data ke-5 + data ke-6)
= �
�(6 + 6)
= �
�(12) = 6
Q3 = �
�(data ke-15 + data ke-16)
= �
�(8 + 8)
= �
�(16) = 8
Sk = �
�(Q3 – Q1)
= �
�(8 – 6) = 1
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 1.
31. Jawaban: c
Banyak data = 30
Desil ke-i:
Di = data ke-�;� �<
��
+
D7 = data ke-�;�� �<
��
+
= data ke-21,7
= data ke-21 + 0,7(data ke-22 – data ke-21)
= 48 + 0,7(49 – 48)
= 48 + 0,7
= 48,7
Jadi, nilai D7 dari kekuatan nyala lampu listrik
48,7 hari.
32. Jawaban: a
Banyak data = 50
Persentil ke-i:
Pi = data ke-�;� �<
���
+
P60 = data ke-��;�� �<
���
+
= data ke-30,6
= data ke-30 + 0,6(data ke-31 – data ke-30)
= 50 + 0,6(50 – 50)
= 50
Jadi, persentil ke-60 data tersebut adalah 50 cm.
33. Jawaban: b
Banyak data: n = 4 + 3 + 6 + 5 + 9 + 2 + 1 = 30
D5 = data ke- �;� �<
��
+
= data ke-�;�� �<
��
+
= data ke-15,5
Data ke-15,5 terletak pada kelas interval 51–60.
LD5 = 50,5; fkD
5
= 4 + 3 + 6 = 13; fD5 = 5; dan p = 10.
D5 = LD5 + U�
�
�#��
U
� ?
?
−
· p
= 50,5 + �� ��
�
−
· 10
= 50,5 + 4
= 54,5
Jadi, desil ke-5 nilai ujian tersebut 54,5.
34. Jawaban: a
Ogive di atas dapat disajikan ke bentuk tabel
berikut.
Banyak data = 160
Persentil ke-20 = data ke-��;��� �<
���
+
= data ke-32,2
Persentil ke-20 terletak pada kelas interval
41–50.
LP20 = 40,5; fkP
20
= 30; fP20 = 40; dan p = 10.
21Matematika Kelas XI Program IPS
Persentil ke-20
P20= LP20 +
W��
��
��#���
W
� ?
?
⋅ −
p
= 40,5 + ��
������ ��
$�
⋅ −
10
= 40,5 + 0,5
= 41
Jadi, persentil ke-20 adalah 41.
35. Jawaban: e
Banyak data = 200
Persentil ke-70 = data ke-��;��� �<
���
+
= data ke-140,7
Persentil ke-70 terletak pada kelas interval
49–53.
LP70 = 48,5; fkP
70
= 130; fP70 = 50; dan p = 5.
Persentil ke-70:
P70 = LP70 + W��
��
��#���
W
� ?
?
⋅ −
p
= 48,5 +
��
������ ���
��
⋅ − 5
= 48,5 + �$� ���
��
−
= 48,5 + 1
= 49,5
Jadi, persentil ke-70 adalah 49,5.
36. Jawaban: a
Rata-rata = ����������
!��"�#�����
= � � � $ �
�
+ + + +
= ��
� = 5,4
Σ|xi – x–| = |3 – 5,4| + |5 – 5,4| + |7 – 5,4| + |4 – 5,4|
+ |8 – 5,4|
= 2,4 + 0,4 + 1,6 + 1,4 + 2,6 = 8,4
SR = �Y ' ' Y
�
−Σ
= ��$
� = 1,68
Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 1,68.
37. Jawaban: c
x–
= $ � � � � $ � � � $
� � $ � $
× + × + × + × + ×+ + + +
= �� �� �$ �� ��
��
+ + + +
= ���
�� = 6
Σfi|xi – x–| = 5|4 – 6| + 3|5 – 6| + 4|6 – 6| + 5|7 – 6|
+ 4|8 – 6|
= 5(2) + 3(1) + 4(0) + 5(1) + 4(2)
= 10 + 3 + 0 + 5 + 8
= 26
SR = � �
�
? Y ' ' Y
?
−ΣΣ =
��
�� = 1
�
��
Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 1�
��.
38. Jawaban: c
x–
= � � � � � � � �
�
+ + + + + + + =
$�
� = 6
Σ(xi – x
–)2 = (6 – 6)2 + (5 – 6)2 + (3 – 6)2 + (7 – 6)2
+ (9 – 6)2 + (5 – 6)2 + (7 – 6)2 + (6 – 6)2
= 0 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 1 + 0
= 22
S2 = �;' '<
�
−Σ =
��
� = 2
�
$
Jadi, variansi data tersebut 2�
$.
39. Jawaban: c
' =
�
� �� �
�
�� �
? Z '
?
=
=
∑
∑ =
�/���
$� = 48
Variansi:
S2=
��
� �� �
�
�� �
? ;' '<
?
=
=
−∑
∑
= �/���
$� = 27,5
Jadi, variansi data tersebut 27,5 kg.
40. Jawaban: d
' = � �
�
? '
?
ΣΣ
= � �� � �� � �� $ $� � ��
� � � $ �
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅+ + + +
= �� ��� ��� ��� ���
��
+ + + +
= ���
��
= 30
Berat Badan (kg)
36 – 40
41– 45
46 – 50
51– 55
56 – 60
�
� �=∑
fi(x
i – x)2
400
200
0
300
200
1.100
(xi – x)2
100
25
0
25
100
fix
i
152
344
672
636
116
1.920
xi
38
43
48
53
58
fi
4
8
14
12
2
40
22 Ulangan Tengah Semester
Nilai
≤ 50,5
≤ 60,5
≤ 70,5
≤ 80,5
≤ 90,5
≤ 100,5
Frekuensi Kumulatif
0
4
13
28
40
45
Σfi(xi – ' )2
= 5(10 – 30)2 + 8(20 – 30)2 + 6(30 – 30)2
+ 4(40 – 30)2 + 7(50 – 30)2
= 5 · 400 + 8 · 100 + 6 · 0 + 4 · 100 + 7 · 400
= 6.000
Deviasi standar:
S = ��
��
�;'
?? '<
ΣΣ −
= �
���/���×
= ���
= 10 �
Jadi, deviasi standar data 10 � .
B. Uraian
1. Tabel distribusi frekuensi kurang dari.
Ogive positif
2. Banyak kecelakaan selama bulan Agustus
sampai Desember
= 120 + 190 + 240 + 200 + 250
= 1.000 kejadian
3. ngab
· xgab
= n1x
1 + n
2x
2 + n
3x
3
⇔ 20 (14,2) = 12(12,6) + 6(18,2) + 2x3
⇔ 284 = 151,2 + 109,2 + 2x3
⇔ 2x3 = 23,6
⇔ x3 = ����
� = 11,8
Jadi, rata-rata dari dua bilangan terakhir adalah
11,8.
4.
' = �' + � �
�
? �
?
ΣΣ
= 53 + ��
$� = 53 + 0,875 = 53,875
Jadi, rata-rata data tersebut 53,875.
5. Data pada histogram dapat disajikan ke bentuk
tabel berikut.
Rata-rata:
' = � �? '
?
ΣΣ
⇔ 64 = �/��� ���
� � � � $
++ + + +
⇔ 64 = �/��� ���
�� �
++
⇔ 64(20 + p) = 1.232 + 70p
⇔ 1.280 + 64p = 1.232 + 70p
⇔ 64p – 70p = 1.232 – 1.280
⇔ –6p = –48
⇔ p = $�
�
−− = 8
Jadi, nilai p = 8.
45
40
28
13
4
50,5 60,5 70,5 80,5 90,5100,5
Nilai
Frekuensi Kumulatif
Bulan Besar Sudut Pusat
Agustus���
�/��� × 360° = 43,2°
September���
�/��� × 360° = 68,4°
Oktober�$�
�/��� × 360° = 86,4°
November���
�/��� × 360° = 72°
Desember���
�/��� × 360° = 90°
Desember
90°
Agustu
s
43,2
°Sep
tem
ber
68,4
°
Oktober
86,4°
November
72°
xi
49
56
63
70
77
fi · x
i
147
336
441
70p
308
Σfix
i = 1.232 + 70p
fi
3
6
7
p
4
Nilai
46–52
53–59
60–66
67–73
74–80
xi
43
48
53
58
63
fi · d
i
–60
–35
0
40
90
Σfid
i = 35
fi
6
7
10
8
9
Σfi = 40
Skor
41–45
46–50
51–55
56–60
61–65
xi
–10
–5
0
5
10
23Matematika Kelas XI Program IPS
6. a. Modus terletak pada kelas interval 55–59
L = 54,5; d1 = 9 – 6 = 3; d2 = 9 – 4 = 5; dan
p = 5.
Modus = L + �
� �
�
� �
+
· p
= 54,5 + �
� �
+
· 5
= 54,5 + �
� × 5
= 54,5 + 1,875 = 56,375
Jadi, modus data 56,375.
b. Median
Banyak data = 6 + 9 + 4 + 7 + 4
= 30
Median = data ke-�;�� �<
�
+
= data ke-15,5
Median terletak pada kelas interval 60–64.
L = 59,5
fme = 4
fkme= 15
p = 5
Me = L + ��
�#�
��
� ?
?
−
· p
= 59,5 +
�
��� ��
$
⋅ −
· 5
= 59,5 + �� ��
$
−
· 5
= 59,5 + 0
= 59,5
Jadi, median data tersebut 59,5.
7. n = 20
Q1 = data ke-�;�� �<
$
+
= data ke-5,25
Q1 terletak pada kelas interval 46–50.
L1 = 45,5
fkQ1
= 3
fQi= 4
p = 5
Q1 = L1 + H�
�
�#$
H
� ?
?
−
· p
= 45,5 +
�
$�� �
$
⋅ −
· 5
= 45,5 + (�
$) · 5
= 45,5 + 2,5
= 48
Q3 = data ke-�;�� �<
$
+
= data ke-15,75
Q3 terletak pada kelas interval 56–60.
L3 = 55,5
fkQ3
= 14
fQ3= 5
p = 5
Q3 = L3 + H�
�
�#$
H
� ?
?
−
· p
= 55,5 +
�
$�� �$
�
⋅ −
· 5
= 55,5 + (�
�) · 5
= 55,5 + 1
= 56,5
Sk = �
�(Q3 – Q1)
= �
�(56,5 – 48)
= �
�(8,5)
= 4,25
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,25.
8. a. Banyak data = 7 + 7 + 5 + 1 = 20
D7
= data ke-�
��(20 + 1)
= data ke-14,7
Data ke-14,7 terletak pada kelas interval 7–9.
LD7 = 6,5; fkD7
= 14; fD7 = 5; dan p = 3.
Desik ke-7:
D7
= LD7
+ U�
�
�#��
U
� ?
?
−
p
= 6,5 + �$ �$
�
−
3
= 6,5 + 0 = 6,5
Jadi, desil ke-7 data tersebut 6,5 km.
b. Persentil ke-80
P80 = data ke-��
���(20 + 1)
= data ke-16,8
P80 terletak pada kelas interval 7–9.
L = 6,5
fkP80
= 14
fP80= 5
p = 3
24 Ulangan Tengah Semester
P80 = L + W��
��
��#���
W
� ?
?
−
· p
= 6,5 +
��
����� �$
�
⋅ −
· 3
= 6,5 + (�
�) · 3
= 6,5 + 1,2
= 7,7
Jadi, persentil ke-80 data tersebut 7,7 km.
9. a. Rata-rata
x–
= � �
�
?'
?
ΣΣ
= �$ �$� $�� ��� $��
� $ �� �� �
+ + + ++ + + +
= �/���
$�
= 45
Jadi, rata-rata nilai tersebut 45.
b. Simpangan rata-rata
Σfi|xi – x–| = 2|32 – 45| + 4|37 – 45| + 10|42 – 45|
+ 16|47 – 45| + 8|52 – 45|
= 2(13) + 4(8) + 10(3) + 16(2)
+ 8(7)
= 26 + 32 + 30 + 32 + 56
= 176
SR = � �
�
? Y ' ' Y
?
−ΣΣ
= ���
$�
= 4,4
Jadi, simpangan rata-rata nilai tersebut 4,4.
10. a. Variansi
x–
= ����������
!��"�#�����
= � � � $ � � � � � �
��
+ + + + + + + + +
= ��
��
= 6
Σ(xi – x–)2 = (5 – 6)2 + (6 – 6)2 + (7 – 6)2 + (4 – 6)2
+ (8 – 6)2 + (6 – 6)2 + (3 – 6)2
+ (7 – 6)2 + (6 – 6)2 + (8 – 6)2
= 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 0 + 9 + 1 + 0 + 4
= 24
Variansi:
S2 = �
�;' '<
�
−Σ
= �$
��
= 2,4
Jadi, variansi nilai tersebut 2,4.
b. Simpangan baku
s = ��
= ��$
≈ 1,55
Jadi, simpangan baku nilai tersebut 1,55.
xi
32
37
42
47
52
fix
i
64
148
420
752
416
fi
2
4
10
16
8
Nilai
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
25Matematika Kelas XI Program IPS
1. Menggunakan aturan
statistika, kaidah pen-
cacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Nilai
Indikator1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya.
Jujur Menentukan ruang sampel
suatu percobaan statistika
dengan sebenar-benarnya.
Pada bab ini akan dipelajari:1. Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi2. Ruang Sampel Suatu Percobaan3. Peluang Suatu Kejadian dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian4. Menentukan Frekuensi Harapan Suatu Kejadian5. Peluang Gabungan Dua Kejadian6. Peluang Dua Kejadian yang Saling Asing7. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas8. Peluang Kejadian Bersyarat9. Menafsirkan Peluang Suatu Kejadian
Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter
Peluang
Menggunakan aturan
perkalian, permutasi, dan
kombinasi
Menentukan ruang sampel
suatu percobaan
Menentukan peluang suatu
kejadian dan penafsirannya
Menentukan penyelesaian
permasalahan yang berkaitan
dengan aturan perkalian,
permutasi, kombinasi, dan
peluang
• Menggunakan aturan
perkalian untuk menyele-
saikan permasalahan
• Menggunakan permutasi
untuk menyelesaikan per-
masalahan
• Menggunakan kombinasi
untuk menyelesaikan per-
masalahan
• Menggunakan sifat-sifat
peluang untuk menyele-
saikan permasalahan
• Mendefinisikan peluang
• Menentukan peluang
suatu kejadian sederhana
• Menentukan peluang
kejadian majemuk
• Mendefinisikan percobaan
• Mendefinisikan ruang
sampel suatu percobaan
• Menentukan ruang
sampel suatu percobaan
• Mendefinisikan notasi
faktorial
• Menentukan nilai faktorial
• Mendefinisikan aturan
perkalian
• Menggunakan aturan
perkalian
• Mendefinisikan permutasi
• Menggunakan permutasi
• Mendefinisikan kombinasi
• Menggunakan kombinasi
Siswa mampu menggunakan
aturan perkalian, permutasi,
dan kombinasi
Siswa mampu menentukan
penyelesaian permasalahan
berkaitan dengan aturan
perkalian, permutasi,
kombinasi, dan peluang
Siswa mampu menentukan
peluang suatu kejadian dan
menafsirkannya
Siswa mampu menentukan
ruang sampel suatu
percobaan
Siswa dapat menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan,
dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
26 Peluang
Angka
9 cara
Huruf I
25 cara
Huruf II
5 cara
Huruf III
24 cara
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: e
����
��=
� � ��� � � �
��
× × × × ×
= 8 × 7 × 3 × 2 × 1
= 336
2. Jawaban: d
�
� +
��=
� � �
� � �
× ×× × +
��
= �
�� +
��
= �
��
3. Jawaban: a
nP
5= 9 ·
n – 1P
4
⇔ ��
�� �−= 9 ·
�� � �
�� � �
−− −
⇔ ��
�� �−= 9 ·
�� � �
�� �
−−
⇔ n! = 9 · (n – 1)!
⇔ n(n – 1)! = 9 · (n – 1)!
n = 9
Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 9.
4. Jawaban: d
Dari kota A ke kota C lewat jalur utara:
Kota A ke kota B ada 3 jalur.
Kota B ke kota C ada 2 jalur.
Dari kota A ke kota C melalui B = 3 × 2 = 6 jalur.
Dari kota A ke kota C lewat jalur selatan:
Kota A ke kota D ada 2 jalur.
Kota D ke kota C ada 4 jalur.
Dari kota A ke kota C melalui D = 2 × 4 = 8 jalur.
Banyak jalur dari kota A ke kota C ada:
6 + 8 = 14 jalur.
5. Jawaban: b
Banyak angka yang bisa digunakan
= 9 angka (selain nol)
Banyak huruf vokal = 5 huruf
Banyak huruf seluruhnya = 26 huruf
Huruf yang kedua diisi dengan 5 cara karena
hanya huruf vokal. Satu huruf sudah digunakan
sehingga untuk huruf yang pertama hanya dapat
diisi 26 – 1 = 25 cara, huruf yang ketiga = 25 – 1
= 24 cara. Banyak password yang mungkin dibuat
= 9 × 25 × 5 × 24 = 27.000.
6. Jawaban: d
Banyak cara memilih 3 orang dari 10 orang yang
ada merupakan masalah kombinasi.
Banyak cara = 10
C3 =
���
�� ��� � �−
= �� � � ��
� � � ��
× × ×× × × = 120
7. Jawaban: c
Pemasangan bendera merupakan penyusunan
yang memerhatikan urutan sehingga diselesaikan
dengan permutasi.
Banyak cara memasang 5 bendera dari negara
yang berbeda = 5P
5
= 5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120 cara
8. Jawaban: d
Banyak cara menyusun bilangan terdiri atas
3 angka berbeda dari 6 angka yang tersedia
merupakan masalah permutasi.
Banyak bilangan terdiri atas 3 angka berbeda
= 6P
3 =
��
�� � �− =
� ��
��
× × × = 120
9. Jawaban: c
Penyusunan pengurus memerhatikan urutan
sehingga digunakan permutasi.
Banyak cara pemilihan pengurus
= memilih 5 pengurus dari 7 pengurus dengan
memerhatikan urutan
= 7P
5
= ��
��
= � � � ��
��
× × × × ×
= 2.520
10. Jawaban: e
Angka I hanya dapat diisi angka 1, 2, dan 3 agar
diperoleh bilangan 1xxx, 2xxx, 3xxx.
Angka II hanya dapat diisi oleh 6 – 1 = 5 angka
yang tersisa.
Angka III hanya dapat diisi oleh 5 – 1 = 4 angka
yang tersisa.
Angka IV hanya dapat diisi oleh 4 – 1 = 3 angka
yang tersisa
Banyak bilangan antara 1.000 dan 4.000 yang
dapat disusun
= 3 × 5 × 4 × 3 = 180
Angka I
3 cara
Angka II
5 cara
Angka III
4 cara
Angka IV
3 cara
27Matematika Kelas XI Program IPS
11. Jawaban: e
Teman Bu Tuti yang hadir adalah 5 orang
ditambah 1 (Bu Tuti sendiri) sehingga banyak cara
mereka duduk adalah = (6 – 1)! = 5! = 120.
12. Jawaban: a
Dua permata merah dan 1 permata hijau
dipandang sebagai unsur sehingga permutasi
menjadi permutasi siklis dari 7 unsur (6 permata
putih ditambah 1 unsur).
Banyak susunan permata merah = 2P
2 = 2! = 2.
Banyak susunan permata = 2! × (7 – 1)!
= 2! × 6!
= 2 × 720
= 1.440
13. Jawaban: e
Setiap kelompok yang tidak boleh duduk terpisah
dipandang sebagai 1 unsur sehingga banyak cara
duduk merupakan permutasi siklis dari 3 unsur.
Anggota kelompok matematika dapat duduk
dalam 3! cara, anggota kelompok bahasa 2! cara,
dan anggota kelompok ekonomi 4! cara.
Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja
= (3 – 1)! 3! 2! 4!
= 2! 3! 2! 4!
= 576
14. Jawaban: d
Kata IMUNISASI terdiri atas 9 huruf dengan
3 huruf I, 2 huruf S, 1 huruf M, 1 huruf U, 1 huruf N,
dan 1 huruf A.
Banyak cara menyusun huruf
= permutasi 9 elemen dengan beberapa elemen
sama
= ��
���������� = 30.240
15. Jawaban: c
Susunan huruf yang diinginkan:
A ERDEK M
Huruf A selalu di depan dan huruf M selalu di
belakang sehingga hanya ada 5 unsur yang perlu
disusun dengan 2 unsur yang sama.
Banyaknya cara menyusun huruf
= �
�� =
� ��
��
⋅ ⋅ ⋅ = 60 cara
16. Jawaban: a
Banyak jabat tangan dari n orang adalah
nC
2 = 78
⇔��
�� � ���− = 78
⇔� �� � �� � �
�� � ���
⋅ − −− = 78
⇔ ��� �
�
−= 78
⇔ n2 – n = 156
⇔ n2 – n – 156 = 0
⇔ (n – 13)(n + 12) = 0
n = 13 atau n = –12
nC
2 mempunyai syarat n ≥ 2, nilai n yang
memenuhi 13.
Jadi, jumlah peserta dalam pertemuan 13 orang.
17. Jawaban: b
n1
= banyak cara memilih 1 laki-laki dari 5 laki-laki
= 5C
1 = 5
n2
= banyak cara memilih 2 perempuan dari 3 perempuan
= 3C
2 = 3
Banyak cara membentuk tim terdiri atas 1 orang
laki-laki dan 2 orang perempuan tanpa
memerhatikan urutan
= n1 × n
2 = 5 × 3 = 15
18. Jawaban: d
n1
= banyak cara memilih 2 merek truk dari 5 merek
truk
=5C
2 = 10
n2
= banyak cara memilih 3 merek mobil dari 7 merek
mobil
= 7C
3 = 35
n3
= banyak cara memilih 5 merek motor dari 8
merek motor
= 8C
5 = 56
Banyak cara memilih 10 kendaraan
= n1 × n
2 × n
3 = 10 × 35 × 56 = 19.600
19. Jawaban: b
Banyak uang logam = 4 + 3 + 2 = 9 keping. Oleh
karena uang logam 200-an saling berdekatan
dianggap 1 unsur sehingga permasalahan
menjadi permutasi 8 unsur dengan 4 elemen
sama dan 3 elemen sama. Banyak cara
menyusun 2 uang logam 200-an = 2!
Banyak cara menyusun kesembilan mata uang:
= 2!��
��� = 2!
� � � �
����������
× × × × = 560 cara
20. Jawaban: a
8 orang dipilih untuk menempati kamar I, II, dan III
secara berurutan.
Banyak cara penempatan peserta wisata
= 8C
2 ×
6C
3 ×
3C
3
= ��
���� ×
��
���� ×
��
����
= � �
� �
×× ×
�
� � �
× ×× × ×
�
�
= 28 × 20 × 1
= 560 cara
Kamar I
(2 orang)
8C
2 cara
Kamar II
(3 orang)
6C
3 cara
Kamar III
(3 orang)
3C
3 cara
28 Peluang
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
B. Uraian
1. a.n + 1
P4 = 10 ·
nP
2
⇔ �� � �
�� � �
++ −
= 10 · ��
�� � �−
⇔ �� � �
�� � �
+−
= 10 · ��
�� � �−
⇔ �� � � �� � �� � �� � �
�� � �
+ ⋅ ⋅ − ⋅ − −−
= �� � �� � �� � �
�� � �
⋅ ⋅ − −−
⇔ n · (n + 1)(n – 1)(n – 2) = 10 · n(n – 1)
⇔ (n + 1)(n – 2) = 10
⇔ n2 – n – 2 = 10
⇔ n2 – n – 2 – 10 = 10
⇔ n2 – n – 12 = 0
⇔ (n – 4)(n + 3) = 0
⇔ n = 4 atau n = –3
n + 1P
4 mempunyai syarat n + 1 ≥ 4
n ≥ 3
nP
2 mempunyai syarat n ≥ 2
Jadi, n yang memenuhi 4.
b.2n
P4 =
2nC
5
⇔ ���
��� �−=
���
��� � �−
⇔ �
��� ��� �− −=
�
��� � �−
⇔ �
�� −=
�
�
⇔ 2n – 4 = 5 · 4 · 3 · 2 · 1
⇔ 2n – 4 = 120
⇔ 2n = 124
⇔ n = 62
Jadi, nilai n yang memenuhi 62.
2. a. Bilangan yang habis dibagi 5 mempunyai
satuan 0 atau 5.
1) Untuk angka satuan 0
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Jadi, ada
5 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Oleh
karena 1 angka sudah digunakan
pada angka ratusan, sehingga
untuk puluhan ada 5 – 1 = 4 cara.
Banyak bilangan yang terbentuk
= 5 × 4 × 1 = 20 cara
2) Untuk angka satuan 5
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 7, atau 9. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 7, atau 9. Oleh karena
1 angka telah dipilih sebagai angka
ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.
Banyak bilangan yang terbentuk
= 4 × 4 × 1 = 16 cara
Jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 5
yang dapat dibentuk 20 + 16 = 36 cara.
b. Untuk menyusun bilangan ganjil, angka
satuan yang dapat dipilih 5, 7, 9.
1) Untuk angka satuan 5
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 7, atau 9. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 7, atau 9 (karena
1 angka telah dipilih sebagai angka
puluhan maka ada 5 – 1 = 4 cara).
Banyak bilangan yang terbentuk
= 4 × 4 × 1 = 16 cara
2) Untuk angka satuan 7
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, atau 9. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 5, atau 9. Oleh karena
1 angka sudah dipilih sebagai angka
ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.
Banyak bilangan yang terbentuk
= 4 × 4 × 1 = 16 cara
3) Untuk angka satuan 9
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, atau 7. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 5, atau 7. Oleh karena
1 angka sudah dipilih sebagai angka
ratusan sehingga ada 5 – 1 = 4 cara.
Banyak bilangan yang terbentuk
= 4 × 4 × 1 = 16 cara
Jadi, banyak bilangan ganjil yang terbentuk
= 16 + 16 + 16 = 48 cara.
Ratusan
5 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
29Matematika Kelas XI Program IPS
3. Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari 10
huruf konsonan = 10
C3
Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 5 huruf
vokal = 5C
2
Banyak cara menyusun 5 huruf yang terpilih
= 5P
5
Banyak kata yang dapat dibentuk
= 10
C3 ×
5C
2 ×
5P
5 = 120 × 10 × 120
= 144.000
4. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan
permutasi dengan unsur yang sama.
Banyak kaleng = n = 8
Kaleng hijau = p = 2
Kaleng merah = q = 4
Kaleng biru = r = 2
Banyak cara menyusun kaleng
= ��
�� �� �� =
��
�� � ��
= � � � �
� � �
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ =
� � �
� �
⋅ ⋅ ⋅⋅ = 420 cara
5. Anggota delegasi yang mungkin terbentuk
adalah (2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI)
atau (3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI)
n1
= banyak cara memilih anggota delegasi yang
terdiri atas 2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI
= 7C
2 ×
8C
3 = 21 × 56 = 1.176
n2
= banyak cara memilih anggota delegasi yang
terdiri atas 3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI
= 7C
3 ×
8C
2 = 35 × 28 = 980
Banyak cara membentuk delegasi
= n1 + n
2 = 1.176 + 980 = 2.156
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Banyaknya hasil yang mungkin:
Jadi, hasil yang mungkin ada 6 × 2 × 2 = 24.
2. Jawaban: d
Misal 4 buah mangga tersebut M1, M
2, M
3, dan M
4.
Kemungkinan 2 mangga yang terambil (M1, M
2),
(M1, M
3), (M
1, M
4), (M
2, M
3), (M
2, M
4), dan (M
3, M
4).
Jadi, ada 6 cara mengambil 2 mangga tersebut.
Cara lain:
Banyak cara mengambil 2 mangga dari 4 mangga
= 4C
2 = 6
3. Jawaban: a
Jumlah bola = 2 + 4 = 6
S = kejadian pengambilan 2 bola dari 6 bola
n(S) = 6C
2=
��
���
= � �
� �
⋅ ⋅⋅ = 15
Jadi, banyak ruang sampel 15.
4. Jawaban: e
S = kejadian pelemparan bidang delapan
beraturan
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
n(S) = 8
A = kejadian muncul sisi bernomor prima
= {2, 3, 5, 7}
n(A) = 4
P(A) = ���
��� =
� =
�
�
Jadi, peluang muncul sisi bernomor prima adalah
�
�.
5. Jawaban: d
S = kejadian pelemparan dua dadu bersama-
sama satu kali
n(S) = 6 × 6 = 36
A = kejadian jumlah mata kedua dadu yang
muncul habis dibagi 5
= kejadian jumlah mata kedua dadu yang
muncul 5 atau 10
= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4)}
n(A) = 7
P(A) = ���
��� =
�
��
Jadi, peluang jumlah mata kedua dadu yang
muncul adalah �
��.
6. Jawaban: d
S = kejadian pengambilan 2 kartu remi dari
52 kartu remi
n(S) = 52
C2 = 1.326
A = kejadian terambil 2 kartu merah dari 26 kartu
merah
n(A) = 26
C2 = 325
P(A) = ���
��� =
��
����� =
�
���
Jadi, peluang yang terambil semua kartu merah
adalah �
���.
dadu I Uang logam I Uang logam II
6 cara 2 cara 2 cara
30 Peluang
7. Jawaban: d
Jumlah bohlam = 3 × 12 = 36
Banyak bohlam dalam kondisi baik = 36 – 5 = 31
S = kejadian pengambilan 2 bohlam dari 36 bohlam
n(S) = 36
C2 = 630
A = kejadian terambil dua bohlam dalam kondisi
baik dari 31 bohlam dalam kondisi baik
n(A) = 31
C2 = 465
P(A) = ���
��� =
�
��� =
��
�
Jadi, peluang terambil kedua bohlam dalam
kondisi baik adalah ��
�.
8. Jawaban: c
Jumlah kelereng = 8 + 10 = 18
S = kejadian pengambilan 2 kelereng dari
18 kelereng
n(S) = 18
C2 =
18!2!16! =
× ×× ×
18 17 16!2 1 16! = 153
A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari
10 kelereng putih
n(A) = 10
C2 =
10!2!8! =
× ×× ×
10 9 8!2 1 8! = 45
P(A) = n(A)n(S) =
45153
Jadi, peluang yang terambil 2 kelereng putih
adalah 45153 .
9. Jawaban: b
S = kejadian terpilihnya 2 angka dari 12 angka
yang tersedia
n(S) = 12
C2 =
���
��� �� =
�� �� ���
��� �
⋅ ⋅ = 66
Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
A = kejadian terpilihnya 2 angka faktor dari 12
= kejadian terpilih 2 angka dari angka 1, 2, 3,
4, 6, atau 12
= kejadian terpilih 2 angka dari 6 angka
n(A) = 6C
2 =
��
� �� =
� �
� �
⋅ ⋅ = 15
P(A) = ���
��� =
�
�� =
��
Jadi, peluang terpilih dua angka faktor dari 12
adalah
��.
10. Jawaban: b
Jumlah kelereng = 6 + 5 + 2 = 13
S = kejadian pengambilan 3 kelereng dari 13
kelereng
n(S) = 13
C3 =
���
��� �� =
�� �� �� ���
��� � � �
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ = 286
A = kejadian 2 kelereng hitam dari 1 kelereng
biru
n(A)= 6C
2 ×
2C
1 =
��
� �� ×
��
�� �� = 30
P(A) = ���
��� =
��
��� =
�
��
Jadi, peluang terambil 2 kelereng hitam dan
1 kelereng biru adalah �
��.
11. Jawaban: d
S = kejadian pelemparan 3 uang logam secara
bersamaan
n(S) = 2 × 2 × 2 = 8
A = kejadian muncul 2 angka dan 1 gambar
= {(AAG), (AGA), (GAA)}
n(A) = 3
P(A) = ���
��� =
�
�
P(A′) = 1 – P(A) = 1 – �
� =
�
Jadi, peluang muncul kejadian selain 2 angka 1
gambar adalah
�.
12. Jawaban: d
Jumlah huruf = 11
S = kejadian pengambilan 2 huruf dari 11 huruf
n(S) = 11
C2 =
���
�� �� =
�� �� ��
�� �
⋅ ⋅ = 55
Banyak huruf vokal = 5
A = kejadian terambilnya 2 huruf vokal dari 5 huruf
vokal
n(A) = 5C
2 =
�
�� �� =
��
�� �
⋅ ⋅ = 10
P(A) = ���
��� =
��
=
�
��
Jadi, peluang terambil keduanya huruf vokal
adalah �
��.
13. Jawaban: a
S = kejadian 6 anak duduk melingkar
n(S)= permutasi siklis 6 elemen
= (6 – 1)! = 5!
A = kejadian Tera duduk bersebelahan dengan
Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan
Rina
Tera dan Wisnu dipandang sebagai 1 elemen,
Lisa dan Rina dipandang sebagai 1 elemen
sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis
4 elemen. Cara duduk Tera dan Wisnu ada 2!
cara dan cara duduk Lisa dan Rina ada 2 cara.
n(A) = 2! × 2! × permutasi siklis 4 elemen
= 2! × 2!(4 – 1)! = 2!2!3! = 24
P(A) = ���
��� =
�
��� =
�
Jadi, peluang Tera duduk bersebelahan dengan
Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina
adalah �
.
31Matematika Kelas XI Program IPS
14. Jawaban: e
S = kejadian pelemparan 3 keping uang logam
n(S)= 2 × 2 × 2 = 8
A = kejadian muncul paling sedikit 1 gambar
= kejadian muncul 1 gambar, 2 gambar atau
3 gambar
= {AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
n(A)= 7
P(A) = ���
��� =
�
�
Fh(A) = N × P(A) = 200 ×
�
� = 175 kali
Jadi, frekuensi harapan muncul paling sedikit
1 gambar adalah 175.
15. Jawaban: d
S = kejadian pelemparan dua dadu
n(S) = 6 × 6 = 36
A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5
= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
n(A) = 4
P(A) = ���
��� =
�� =
�
�
Frekuensi harapan kejadian A
Fh(A) =
�
� × 540 = 60
Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu
berjumlah 5 adalah 60.
B. Uraian
1. S = pelemparan dua dadu secara bersamaan
n(S) = 6 × 6 = 36
a. Misal:
A = kejadian muncul kedua mata dadu
bilangan prima
= {(2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5),
(5, 2), (5, 3), (5, 5)}
n(A) = 9
P(A) = ���
��� =
�
�� =
�
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu
bilangan prima adalah �
.
b. Bilangan komposit adalah bilangan bulat
lebih dari satu yang bukan bilangan prima.
B = kejadian muncul jumlah kedua mata
dadu bilangan komposit
= {(1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1),
(3, 3), (3, 5), (3, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 5),
(4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 2),
(6, 3), (6, 4), (6, 6)}
n(B) = 21
Peluang muncul jumlah dadu bilangan
komposit:
P(B) = ��
�� =
�
��
Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata
dadu bilangan komposit �
��.
c. C = kejadian muncul kedua mata dadu hasil
kalinya kurang dari 20
C′ = kejadian muncul kedua mata dadu hasil
kalinya lebih dari atau sama dengan 20.
= {(4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4),
(6, 5), (6, 6)}
n(C′) = 8
P(C′) = ���
���
′ =
�
�� =
�
�
P(C) = 1 – P(C′)
= 1 – �
� =
�
�
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu hasil
kalinya kurang dari 20 adalah �
�.
2. Jumlah huruf = 9
Banyak huruf konsonan = 5
Banyak huruf vokal = 5
S = kejadian pengambilan 3 huruf dari 9 huruf
n(S) = 9C
3=
9!6! 3! =
� � � ��
�� � � �
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ = 84
a. Misal:
A = kejadian terambilnya 3 huruf konsonan
dari 5 huruf konsonan
n(A) = 5C
3=
�
�� �� =
��
� � ��
⋅ ⋅⋅ ⋅ = 10
P(A) = ���
��� =
��
� =
�
Jadi, peluang terambil 3 huruf konsonan
�.
b. Misal:
Banyak huruf A = 3
B = kejadian terambilnya 2 huruf A dari 3
huruf A dan 1 huruf konsonan dari 5
huruf konsonan
n(B) = 3C
2 ×
5C
1
= ��
�� �� ×
�
� ��
= � ��
� ��
⋅⋅ ×
�
� ��
⋅
= 3 × 5 = 15
P(B) = ���
��� =
�
� =
��
Jadi, peluang terambil 2 huruf A dan 1 huruf
konsonan adalah
��.
32 Peluang
3. Jumlah ahli = 5 + 3 + 4 = 12
S = pemilihan 6 orang dari 12 orang ahli
n(S) = 12
C6 = 924
a. A = kejadian terpilihnya 4 ahli matematika
dan 2 ahli ekonomi
n(A)= 5C
4 ×
3C
2
= 5 × 3 = 15
P(A) = ���
��� =
�
�� =
���
Jadi, peluang terpilihnya 4 ahli matematika
dan 2 ahli ekonomi adalah
���.
b. B = kejadian terpilihnya 2 ahli matematika
2 ahli ekonomi, dan 2 ahli bahasa
n(B)= 5C
2 ×
3C
2 ×
4C
2 = 10 × 3 × 6 = 180
P(B) = ���
�� =
�
��
Jadi, peluang terpilihnya dua orang dari tiap-
tiap kelompok �
��.
4. Jumlah manik-manik = 2 + 5 = 7
S = kejadian terambilnya 4 manik-manik dari
7 manik-manik
n(S) = 7C
4 =
��
�� � =
� � �
� � � �
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ = 35
A = kejadian terambilnya 1 manik-manik hitam
dan 3 manik-manik merah
n(A)= 2C
1 ×
5C
3
= ��
�� �� ×
�
�� ��
= 2 × ��
� � ��
⋅ ⋅⋅ ⋅
= 2 × 10 = 20
P(A) = ���
��� =
��
� =
�
Fh (A) = P(A) × n =
� × 70 =
��
� × 70 = 40
Jadi, frekuensi harapan terambil 1 manik-manik
hitam dan 3 manik-manik merah adalah 40.
5. Banyak huruf ada 26 dan banyak angka ada
9 (selain nol)
Huruf Angka
26P
3 9P
4
S = kejadian membuat kode terdiri atas 3 huruf
berbeda dan 4 angka berbeda
n(S)= 26
P3 ×
9P
4
= 15.600 × 3.024
= 47.174.400
A = kejadian membuat kode terdiri atas 3 huruf
hidup berbeda dan keempat angka mem-
bentuk bilangan genap
Huruf hidup ada 5
5P
3 8P
3Dapat diisi angka
2, 4, 6, dan 8
n(A)= 5P
3 ×
8P
3 × 4 = 60 × 336 × 4 = 80.640
P(A) = ���
��� =
�����
������� =
�
�
Jadi, peluang diperoleh kode dengan ketiganya
huruf hidup dan keempat angka membentuk
bilangan genap adalah �
�.
4cara
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
n(S) = 6 × 6 = 36
A = kejadian muncul mata 3 pada dadu pertama
= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 5), (3, 6)}
n(A) = 6
P(A) = ���
��� =
�
��
B = kejadian muncul mata 2 pada dadu kedua
= {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}
n(B) = 6
P(B) = ���
��� =
�
��
A ∩ B = {(3, 2)}
P(A ∩ B) = ��� �
���
∩ =
�
��
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= �
�� +
�
�� –
�
��
= ����� �
��
− =
��
��
Jadi, peluang muncul mata 3 pada dadu pertama
atau mata 2 pada dadu kedua ��
��.
2. Jawaban: e
S1
= kejadian pelemparan 1 mata uang logam
= {A, G}
n(S1) = 2
A = kejadian muncul gambar pada mata uang
logam
= {G}
n(A) = 1
33Matematika Kelas XI Program IPS
P(A) = �
���
��� = �
�
S2
= kejadian pelemparan 1 dadu
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = kejadian muncul angka genap
= {2, 4, 6}
P(B) = �
���
��� = �
� =
�
�
A dan B merupakan dua kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= �
� ×
�
�
= �
Jadi, peluang muncul gambar pada mata uang
logam dan angka genap pada dadu adalah �
.
3. Jawaban: b
Jumlah telur = 5 + 3 + 2 = 10
S = kejadian terambilnya 2 telur dari 10 telur
n(S) = 10
C2 =
���
�� �� =
�� � ��
�� �
⋅ ⋅ = 45
A = kejadian terambilnya 2 telur ayam
n(A) = 5C
2 =
�
�� �� =
��
�� � �
⋅ ⋅⋅ = 10
B = kejadian terambilnya 2 telur bebek
n(B) = 3C
2=
��
�� �� =
� ��
�� �
⋅ = 3
A dan B merupakan dua kejadian saling asing
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= ���
��� +
���
���
= ��
+
�
=
��
Jadi, peluang terambilnya 2 telur ayam atau 2
telur bebek adalah ��
.
4. Jawaban: e
S1 = pengambilan 1 kartu dari 52 kartu
n(S1) = 52
A = kejadian terambil 1 kartu King pada
pengambilan pertama
P(A) =
� =
�
��
Kartu yang telah diambil tidak dikembalikan lagi
sehingga jumlah kartu 51 lembar dan kartu King
yang tersisa masih 3 lembar.
S2
= pengambilan 1 kartu dari 51 kartu
n(S2) = 51
B = kejadian terambil 1 kartu King pada
pengambilan kedua
P(B) = �
� =
�
��
Kejadian terambilnya kartu King pada peng-
ambilan pertama dan kartu King pada peng-
ambilan kedua merupakan dua kejadian saling
bebas.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = �
�� ×
�
�� =
�
���
Jadi, peluang terambil kartu King pada
pengambilan pertama dan kedua adalah �
���.
5. Jawaban: c
Kotak A berisi 4 + 3 = 7 kelereng
S1
= kejadian terambil 1 kelereng dari kotak A
n(S1) =
7C
1 = 7
A = kejadian terambil 1 kelereng merah dari
kotak A
n(A) = 4C
1 = 4
P(A) = ���
��� =
�
Kotak B berisi 6 + 2 = 8 kelereng
S2
= kejadian terambil 1 kelereng dari kotak B
n(S2) =
8C
1 = 8
B = kejadian terambil 1 kelereng putih dari
kotak B
n(B) = 2C
1 = 2
P(B) = ���
��� =
�
�
Kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling
bebas
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
=
� ×
�
�
= �
�
Jadi, peluang terambil kelereng merah dari kotak A
dan kelereng putih dari kotak B adalah �
�.
6. Jawaban: a
A = kejadian harga sembako naik
P(A) = 0,92
B = kejadian gaji pegawai negeri naik
B′ = kejadian gaji pegawai negeri tidak naik
P(B) = 1 – P(B′) = 1 – 0,15 = 0,85
A dan B merupakan dua kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,92 × 0,85 = 0,78
Jadi, peluang gaji pegawai negeri dan harga
sembako naik 0,78.
7. Jawaban: d
P(G) = P(gol) = �
P(T) = P(tidak gol) = 1 – P(gol) = 1 – �
=
�
34 Peluang
A = kejadian terjadi tendangan penalti dengan
2 tendangan gol
= {(G, G, T), (G, T, G), (T, G, G)}
Kejadian tendangan penalti 3 kali merupakan
kejadian saling bebas.
P(G, G, T) = �
×
�
×
�
=
��
��
P(G, T, G) = �
×
�
×
�
=
��
��
P(T, G, G) = �
×
�
×
�
=
��
��
Peluang terjadi 2 tendangan penalti gol
= P(G, G, T) + P(G, T, G) + P(T, G, G)
= ��
�� +
��
�� +
��
��
=
��
Jadi, peluang untuk membuat 2 gol dalam
3 tendangan penalti adalah
��.
8. Jawaban: b
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = �
� ×
�
=
�
�
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= �
� +
�
–
�
�
=
� +
�
� –
�
�
= �
�
= �
9. Jawaban: c
Jumlah buku yang ada di rak = 6 + 4 + 3 = 13
S = kejadian terambil 3 buku dari 15 buku
n(S) = 15
C3 = 455
Kemungkinan buku yang terambil (2 buku
Matematika dan 1 buku Sosiologi) atau (2 buku
Matematika dan 1 buku Geografi)
A = kejadian terambil 2 buku Matematika dan
1 buku Sosiologi
n(A) = 6C
2 ×
3C
1 = 15 × 3 = 45
P(A) = ���
��� =
B = kejadian terambil 2 buku Matematika dan
1 buku Geografi
n(B) = 6C
2 ×
4C
1 = 15 × 4 = 60
P(B) = ���
��� =
��
Peluang kejadian terambil 2 buku Matematika
= P(A) + P(B) =
+
��
=
��
=
�
��
Jadi, peluang kejadian terambil 2 buku
Matematika �
��.
10. Jawaban: a
Misal x = banyak siswa gemar basket dan futsal
n(S) = n(B ∪ F) + n(B ∪ F)′⇔ 40 = ((23 – x) + x + (18 – x)) + 6
⇔ 40 = 47 – x
⇔ x = 47 – 40
⇔ x = 7
Diperoleh n(B ∩ F) = 7
P(B ∩ F) = ���� ��
���
∩ =
�
�
Jadi, peluang terpilih siswa gemar olahraga bas-
ket dan futsal adalah �
�.
11. Jawaban: d
S = kejadian pasangan suami istri mempunyai
3 anak
= {PPP, PPL, PLP, LPP, LLL, LLP, LPL, PLL}
n(S) = 8
Kemungkinan 3 anak yang dimiliki pasangan
suami istri adalah (2 laki-laki dan 1 perempuan)
atau (3 laki-laki).
A = kejadian keluarga memiliki dua anak laki-laki
dari 3 anak yang dimiliki
= {LLP, LPL, PLL)}
n(A) = 3
P(A) = ���
��� =
�
�
B = Kejadian keluarga memiliki tiga anak laki-laki
= {LLL}
n(B) = 1
P(B) = ���
��� =
�
�
Peluang pasangan tersebut memiliki paling sedikit
dua anak laki-laki
= P(A) + P(B)
= �
� +
�
�
=
�
= �
�
Jadi, peluang keluarga tersebut memiliki paling
sedikit dua anak laki-laki �
�.
S
23 – x x 18 – x
B F
6
35Matematika Kelas XI Program IPS
12. Jawaban: e
S = {murid di kelas XIIA}
n(S) = 10 + 20 = 30
A = {murid laki-laki}
B = {murid berambut keriting}
A ∩ B = {murid laki-laki berambut keriting}
A ∪ B = {murid laki-laki atau murid berambut
keriting}
n(A) = 10, n(B) = 15, n(A ∩ B) = 5
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
= 10 + 15 – 5
= 20
P(A ∪ B) = ��� �
���
∪ =
��
��
Jadi, peluang terpilih murid laki-laki atau berambut
keriting ��
��.
13. Jawaban: e
Jumlah kelereng = 3 + 4 = 7
S = kejadian terambil 3 kelereng dari 7
kelereng
n(S)= 7C
3 = 35
Kejadian terambil paling sedikit 2 kelereng putih
dapat berupa terambil (2 kelereng putih 1
kelereng merah) atau (3 kelereng merah).
A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari
4 kelereng putih dan 1 kelereng merah dari
3 kelereng merah
n(A)= 4C
2 ×
3C
1 = 6 × 3 = 18
P(A) = ���
��� =
��
�
B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari
4 kelereng putih
n(B)= 4C
3 = 4
P(B) = ���
��� =
�
Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih
= P(A) + P(B)
= ��
� +
�
= ��
�
Jadi, peluang terambil paling sedikit 2 kelereng
putih ��
�.
14. Jawaban: e
Kantong berisi 3 + 5 = 8 bola
S1
= terambil 1 bola dari kantong berisi 8 bola
n(S1) =
8C
1 = 8
A = kejadian terambil bola merah pada
pengambilan I
= kejadian terambil 1 bola merah dari 3 bola
merah
n(A) = 3C
1 = 3
P(A) = ���
��� =
�
�
Bola merah yang terambil pada pengambilan
pertama tidak dikembalikan.
Di kantong sekarang ada 2 bola merah dan 5 bola
putih.
Dilakukan pengambilan II
Kantong berisi 2 + 5 = 7 bola
S2
= terambil 1 bola dari kantong berisi 7 bola
n(S2) =
7C
1 = 7
B = terambil 1 bola merah dari 2 bola merah
n(B) = 2C
1 = 2
P(B) = ���
��� =
�
�
Kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling
bebas.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= �
� ×
�
�
= �
�
Jadi, peluang terambil kedua bola berwarna
merah adalah �
�.
15. Jawaban: c
Kemungkinan baju yang terambil (pertama putih
dan kedua biru) atau (pertama biru dan kedua
putih).
Banyak baju putih = n(P) = 5
Banyak baju biru = n(B) = 3
n(S) = n(P) + n(B) = 5 + 3 = 8
P(A) = peluang terambil baju pertama putih dan
baju kedua biru
= ���
��� ×
���
��� �−
=
� ×
�
� �−
=
� ×
�
�
= �
�
Berambut keriting
Berambut lurus
Jumlah
Murid
Laki-Laki
Murid
PerempuanJumlah
5
5
10
10
10
20
15
15
30
36 Peluang
P(B) = peluang terambil baju pertama biru dan
baju kedua putih
= ���
��� ×
���
��� �−
= �
� ×
��� �−
= �
� ×
� �−
= �
� ×
�
= �
�
Peluang terambil satu baju biru:
P = P(A) + P(B)
= �
� +
�
�
= �
��
Jadi, peluang terambil satu baju biru adalah �
��.
B. Uraian
1. n(S) = 6 × 6 = 36
a. Misal dadu pertama merah dan dadu kedua
putih.
A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu
merah
= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
n(A) = 6
B = kejadian muncul mata dadu 5 pada dadu
putih
= {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}
n(B) = 6
A ∩ B = {(3, 5)}
n(A ∩ B) = 1
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= ���
��� +
���
��� –
��� �
���
∩
= �
�� +
�
�� –
�
�� =
��
��
Jadi, peluang muncul 3 pada dadu merah
atau muncul mata dadu 5 pada dadu putih
adalah ��
��.
b. A = kejadian muncul jumlah mata dadu 6
= {(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5)}
n(A) = 5
B = kejadian muncul jumlah mata dadu 10
= {(6, 4), (5, 5), (4, 6)}
n(B) = 3
A ∩ B = { }
n(A ∩ B) = 0 → P(A ∩ B) = 0
Oleh karena P(A ∩ B) = 0 maka A dan B dua
kejadian yang saling asing
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= ���
��� +
���
���
=
�� +
�
�� =
�
�� =
�
�
Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata
dadu 6 atau 10 adalah �
�.
c. A = kejadian muncul kedua mata dadu
genap
= {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4),
(4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}
B = kejadian muncul kedua mata dadu hasil
kalinya 8
= {(2, 4), (4, 2)}
A ∩ B = kejadian muncul kedua mata dadu
genap dan hasil kalinya 8
= {(2, 4), (4, 2)}
n(A ∩ B) = 2
P(A ∩ B) = �
�� =
�
��
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu
genap dan hasil kalinya 8 adalah �
��.
d. A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu
merah.
= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
P(A) = �
�� =
�
�
B = Kejadian muncul jumlah mata dadu 7
= {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
A ∩ B = B ∩ A = {(3, 4)}
P(A ∩ B) = �
��
B | A = kejadian muncul jumlah mata dadu 7
jika muncul mata dadu 3 pada dadu
merah
P(B | A) = ��� �
���
∩ =
��� �
���
∩ =
�
���
�
= �
�
Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 7
jika muncul mata dadu 3 pada dadu merah
adalah �
�.
2. S = 1, 2, 3, 4, . . . 15
n(S) = 15
A = himpunan kartu bernomor bilangan komposit
A = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15}
n(A) = 8
37Matematika Kelas XI Program IPS
P(A) = ���
��� =
�
�
B = himpunan kartu bernomor bilangan prima
= {2, 3, 5, 7, 11, 13}
n(B) = 6
P(B) = ���
��� =
�
� =
�
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =�
� +
�
=
�
� +
�
� =
�
�
Jadi, peluang terambilnya kartu bernomor bilangan
komposit atau bilangan prima adalah �
�.
3. Banyak siswa = 8 + 4 = 12
S = kejadian terpilih 5 dari 10 siswa
n(S)= 12
C5 = 792
Kejadian paling sedikit 3 siswa putra terpilih dapat
berupa (3 putra 2 putri), (4 putra 1 putri), atau (5 putra).
A = kejadian terpilih 3 putra dan 2 putri
n(A)= 8C
3 ×
4C
2 = 56 × 6 = 336
P(A) = ���
��� =
���
���
B = kejadian terpilih 4 putra dan 1 putri
n(B)= 8C
4 ×
4C
1 = 70 × 4 = 280
P(B) = ���
��� =
���
���
C = kejadian terpilih 5 putra
n(C)= 8C
5 = 56
P(C) = ���
��� =
�
���
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)
= ���
��� +
���
��� +
�
��� =
���
���
Jadi, peluang terpilih paling sedikit 3 siswa putra
adalah ���
���.
4. Misal:
A = himpunan siswa diterima dengan kemampuan
verbal tinggi
B = himpunan siswa diterima dengan kemampuan
numerik tinggi
A ∩ B = himpunan siswa dengan kemampuan
verbal tinggi dan kemampuan numerik
tinggi
Diagram Venn
a. P(A) = ��
���, P(B) =
�
���
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
⇔ 100% – 15% = 80% + 75% – P(A ∩ B)
⇔ P(A ∩ B) = 70%
P(A ∩ B) = ��
��� =
�
��
b. P(A ∩ Bc) = ��
��� =
�
��
c. P(Ac ∩ B) =
��� =
�
��
5. Jumlah kamus = 5 + 3 + 2 = 10
S = kejadian terambilnya 3 kamus dari 10 kamus
n(S) = 10
C3
= ���
�� �� = 120
A = kejadian terambilnya ketiga kamus yang
berbeda, artinya 1 kamus Bahasa Inggris,
1 kamus Bahasa Mandarin, 1 kamus Bahasa
Jepang
n(A)= 5C
1 ×
3C
1 ×
2C
1
= 5 × 3 × 2 = 30
P(A) = ���
��� =
��
��� =
�
Fh(A) = P(A) × n
= �
× 20
= 5 kali
Jadi, frekuensi harapan terambil ketiga kamus
berbeda 5 kali.
A B
10 70 5
15
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
���
�� +
��
��=
���
�� +
��
�� ×
� �
� �
××
= ���
�� +
�� � �
��
× ×
= ��� �� � �
��
+ × ×
= �� ��� �� �� � �
��
× × + ×
= 1.320 + 72
= 1.392
38 Peluang
2. Jawaban: c
2 · n + 1
P2 = 3 ·
nP
2
⇔ 2 · �� � �
�� � � �
++ −
= 3 · ��
�� � �−
⇔ 2 · �� � �
�� � �
+−
= 3 · ��
�� � �−
⇔ 2 · �� � ��
�� � �� � �
+ ⋅− −
= 3 · ��
�� � �−
⇔ ��� �
�� �
+−
= 3
⇔ 2n + 2 = 3n – 3
⇔ n = 5
Nilai 2n – 7 = 2(5) – 7
= 10 – 7
= 3
3. Jawaban: e
n1
= banyak cara masuk = 5 cara
n2
= banyak cara keluar = 4 cara
Banyak cara masuk dan keluar melalui pintu
berbeda = n1 × n
2 = 5 × 4 = 20 cara
Cara lain:
Permasalahan tersebut merupakan permutasi
2 unsur dari 5 unsur
Banyak cara masuk dan keluar melalui pintu
berbeda = 5P
2 =
�
�� =
��
��
⋅ ⋅ = 20 cara
Jadi, banyak banyak cara masuk dan keluar
melalui pintu berbeda 20 cara.
4. Jawaban: e
Persoalan ini diselesaikan dengan kombinasi.
Banyak cara memilih 3 siswa dari 20 siswa
= 20
C3 =
���
��� �� =
�� �� �� ���
��� � � �
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ = 1.140 cara
Jadi, banyak cara memilih ketiga siswa 1.140 cara.
5. Jawaban: d
Pemilihan juara 1, 2, dan 3 dari 10 regu yang
ada merupakan permasalahan permutasi.
Banyak cara memilih juara
= 10
P3 =
���
��� � �− =
���������������
�� = 720
6. Jawaban: d
Formasi penataan bunga diselesaikan mengguna-
kan permutasi
Banyak formasi penataan bunga
= 5P
5 = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
7. Jawaban: c
Diagonal terbentuk dari 2 titik yang berhadap
(bukan berdekatan).
Banyaknya garis yang terbentuk
= kombinasi 2 dari 10 titik
= 10
C2
= ���
�� ��
= 45
Banyak sisi segi-10 adalah 10.
Banyaknya diagonal yang terbentuk
= banyak garis – banyak sisi
= 45 – 10
= 35
8. Jawaban: c
Banyak cara duduk 4 laki-laki mengelilingi meja
bundar (4 – 1)! = 3!
Banyak cara duduk 4 perempuan mengisi 4 tempat
kosong di antara laki-laki 4P
4 = 4!
Banyak cara duduk mengelilingi meja bundar
dengan setiap orang perempuan duduk di antara
dua laki-laki:
= 3! × 4!
= 6 × 24
= 144 cara
9. Jawaban: a
Kata WIYATA terdiri atas 6 huruf (1 huruf W,
1 huruf I, 1 huruf Y, 2 huruf A, dan 1 huruf T).
Banyak susunan kata
= permutasi 6 unsur dengan 2 unsur sama
= ��
��
= ���
�
= 360
Jadi, ada 360 kata yang dapat dibentuk.
10. Jawaban: a
Persoalan ini merupakan permutasi dengan unsur
yang sama.
35571171 → Jumlah angka = 8
banyak angka 5 = 2
banyak angka 7 = 2
banyak angka 1 = 3
Banyak susunan angka yang berbeda
= ��
�� �� �� =
� � � ��
� � ��
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅
= 1.680
39Matematika Kelas XI Program IPS
11. Jawaban: d
Banyak cara menyusun ketiga warna baju = 3!
Banyak cara menyusun anak berbaju biru = 4!
Banyak cara menyusun anak berbaju putih = 3!
Banyak cara menyusun anak berbaju merah = 2!
Banyak cara menyusun kesembilan anak tersebut
= 3! × 4! × 3! × 2!
= 1.728
12. Jawaban: a
Banyak cara memilih 2 dari 6 orang yang berasal
dari dusun A = 6C
2 = 15.
Banyak cara memilih 3 dari 8 orang yang berasal
dari dusun B = 8C
3 = 56.
Banyak susunan kelompok yang mungkin terjadi
= 6C
2 ×
8C
3
= 15 × 56
= 840
13. Jawaban: b
Kemungkinan susunan yang mungkin adalah
(pimpinan ketua dari kelas XII, wakil ketua dan
sekretaris dari kelas XI) atau (ketua dari kelas XII,
wakil ketua dan sekretaris dari kelas X).
Kemungkinan susunan I
Ketua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretaris
dari kelas XI.
Banyak susunan yang mungkin
= 6P
1 ×
5P
2
= 6 × 20
= 120
Kemungkinan susunan II
Ketua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretaris
dari kelas X
Banyak susunan yang mungkin
= 6P
1 ×
4P
2
= 6 × 12
= 72
Banyak kemungkinan susunan pimpinan
= 120 + 72
= 192
Jadi, banyak kemungkinan susunan pimpinan
dengan kelas asal ketua harus dari kelas XII dan
kelas asal wakil ketua dan sekretaris sama ada
192 cara.
14. Jawaban: c
Kemungkinan 6 anak duduk di kursi sebagai
berikut
Kemungkinan Baris 1 Baris 2
1. 4 orang 2 orang
2. 3 orang 3 orang
3. 2 orang 4 orang
n1
= banyak cara duduk dengan baris 1 berisi
4 orang dan baris 2 berisi 2 orang
=6P
4 ×
2P
2
= 360 × 2
= 720
n2
= banyak cara duduk dengan baris 1 berisi
3 orang dan baris 2 berisi 3 orang
= 6P
3 ×
3P
3
= 120 × 6
= 720
n3
= banyak cara duduk dengan baris 1 berisi
2 orang dan baris 2 berisi 4 orang
= 6P
2 ×
4P
4
= 30 × 24
= 720
Banyak cara mereka duduk
= n1 + n
2 + n
3
= 720 + 720 + 720
= 2.160
Jadi, banyak cara keenam anak tersebut duduk
ada 2.160 cara.
15. Jawaban: a
Banyak jabat tangan antarpria = 78
nC
2= 78
⇔ ��
�� � � ��−= 78
⇔ � �� � �� � �
�� � � � �
⋅ − −− ⋅
= 78
⇔ n(n – 1) = 156
⇔ n2 – n – 156 = 0
⇔ (n + 12)(n – 13) = 0
⇔ n = –12 (tidak memenuhi), n = 13
Banyaknya pria = 13 orang.
Banyak jabat tangan antarwanita = 105
nC
2= 105
⇔ ��
�� � � ��−= 105
⇔ � �� � �� � �
�� � � � �
⋅ − −− ⋅
= 105
⇔ n(n – 1) = 210
⇔ n2 – n – 210 = 0
⇔ (n – 15)(n + 14) = 0
⇔ n = 15 dan n = –14 (tidak memenuhi)
Banyak wanita = 15
Jumlah tamu seluruhnya = 13 + 15 = 28.
Banyak jabat tangan dari 28 orang
= 28
C2 =
���
��� �� = 378
Jadi, ada 378 jabat tangan.
40 Peluang
16. Jawaban: a
S = kejadian terpilih 2 tiket dari 25 tiket
n(S) = 25
C2 = 300
A = kejadian terpilih 2 tiket dari 3 tiket yang dimiliki
wanita tersebut menjadi pemenang
n(A) = 3C
2 = 3
P(A) = ���
��� =
�
��� =
�
���
Jadi, peluang wanita tersebut memenangkan dua
tiket yang diundi adalah �
���.
17. Jawaban: a
S = kejadian terjual 5 ekor ayam dari 10 ayam
n(S) = 10
C5 = 252
A = kejadian terjual 3 ayam jantan dan 2 ayam
betina
n(A) = 6C
3 ×
4C
2
= 20 × 6 = 120
P(A) = ���
��� =
���
�� =
��
��
Jadi, peluang terjual 3 di antaranya ayam jantan
adalah ��
��.
18. Jawaban: e
Jumlah bola dalam kotak = 5 + 4 = 9
S = kejadian terambil 3 bola dari 9 bola
n(S) = 9C
3 = 84
A = kejadian terambil 3 bola putih dari 5 bola putih
n(A) = 5C
3 = 10
P(A) = ���
���
= ��
�
=
�
Jadi, peluang terambil 3 bola putih adalah
�.
19. Jawaban: a
S = kejadian pelemparan dua buah dadu
n(S)= 6 × 6 = 36
A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 8
= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}
n(A)= 5
P(A) = ���
��� =
��
Fh(A) = P(A) × n =
�� × 144 = 20
Jadi, frekuensi harapan kejadian muncul mata
dadu berjumlah 8 adalah 20 kali.
20. Jawaban: c
S = kejadian pelemparan 3 mata uang logam
secara bersamaan
n(S)= 2 × 2 × 2 = 8
A = kejadian muncul ketiga sisi mata uang
sama
= {GGG, AAA}
n(A)= 2
P(A) = ���
��� =
�
� =
�
Misalkan banyak percobaan = n
Fh(A) = 180
⇔ P(A) × n = 180
⇔ �
× n = 180
⇔ n = 180 × 4 = 720
Jadi, banyaknya percobaan 720 kali.
21. Jawaban: d
Jumlah kelereng = 7 + 5 = 12
S = kejadian terambil 3 kelereng dari 12 kelereng
n(S) = 12
C3 = 220
Kemungkinan kelereng yang terambil (2 merah
dan 1 putih) atau (1 merah dan 2 putih)
A = kejadian terambil 2 kelereng merah dan
1 kelereng putih
n(A) = 7C
2 ×
5C
1 = 21 × 5 = 105
P(A) = ���
��� =
��
���
B = kejadian terambil 1 kelereng merah dan
2 kelereng putih
n(B) = 7C
1 ×
5C
2 = 7 × 10 = 70
P(B) = ���
��� =
��
���
Peluang terambil kelereng ketiganya tidak ber-
warna sama
= P(A) + P(B) = ��
��� +
��
��� =
��
��� =
�
22. Jawaban: c
S = kejadian pelemparan dua dadu
n(S)= 6 × 6 = 36
A = kejadian muncul mata dadu pertama 3
= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
n(A)= 6
B = kejadian muncul mata dadu kedua 5
= {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}
n(B)= 6
A ∩ B = kejadian muncul mata dadu pertama 3
dan mata dadu kedua 5
= {(3, 5)}
41Matematika Kelas XI Program IPS
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= ���
��� +
���
��� –
���� ��
���
∩
= �
�� +
�
�� –
�
��
= ��
��
Jadi, peluang muncul mata dadu pertama 3 atau
mata dadu kedua 5 adalah ��
��.
23. Jawaban: d
Jumlah bola = 5 + 4 = 9 bola
S = kejadian terambil 3 bola dari 9 bola
n(S) = 9C
3 = 84
A = kejadian terambil sekurang-kurang 2 bola
putih
= kejadian terambil 2 bola putih dan 1 bola hijau
atau 3 bola putih
n(A) = 5C
2 ×
4C
1 +
5C
3
= 10 × 4 + 10
= 50
P(A) = ���
��� =
�
� =
�
�
Fh(A) = n × P(A)
= �
� × 168
= 25 × 4
= 100
Jadi, frekuensi harapan terambil sekurang-
kurangnya dua bola putih adalah 100 kali.
24. Jawaban: d
A = kejadian siswa hanya lulus tes Matematika
P(A) = 0,4
Banyak siswa yang hanya lulus tes Matematika:
Fh(A) = n × P(A)
= 40 × 0,4
= 16 orang
B = kejadian siswa hanya lulus tes Bahasa Inggris
P(B) = 0,2
Banyak siswa yang hanya lulus tes Bahasa
Inggris:
Fh(B) = n × P(B)
= 40 × 0,2
= 8 orang
Banyak siswa yang hanya lulus tes Matematika
atau Bahasa Inggris = 16 + 8 = 24.
25. Jawaban: a
Misal:
O = himpunan pemirsa gemar berita olahraga
P = himpunan pemirsa gemar berita politik
n(O) = 25 orang
n(P) = 23 orang
n(S) = 50 orang
n(O ∩ P) = banyak pemirsa yang tidak gemar
berita olahraga maupun politik
= 7 orang
n(O ∩ P) = banyak pemirsa yang gemar berita
olahraga dan politik
= x orang
Jumlah pemirsa= 25 – x + x + 23 – x + 7
⇒ 50 = 55 – x
⇔ x = 55 – 50
= 5
Banyak pemirsa yang gemar berita olahraga dan
politik = 5 orang.
O ∩ P = kejadian terpilihnya 2 orang yang gemar
berita olahraga dan politik
n(O ∩ P) = 5C
2 =
�
�� �� =
��
�� ��
⋅ ⋅ = 10
S = kejadian terpilihnya 2 orang dari 50 orang
n(S) = 50
C2 =
��
�� �� =
� � ��
�� ��
⋅ ⋅ = 1.225
P(O ∩ P) = ��� �
���
∩ =
��
���� =
�
�
Jadi, peluang terpilih pemirsa yang gemar berita
olahraga dan berita politik adalah �
�.
26. Jawaban: a
Tim A terdiri atas 3 siswa laki-laki dan 2 siswa
perempuan.
S1
= kejadian terpilih 1 siswa dari tim A
n(S1) =
5C
1 = 5
C = kejadian terpilih 1 siswa laki-laki dari tim A
n(C) = 3C
1 = 3
P(C) = ���
��� =
�
Tim B terdiri atas 5 siswa laki-laki dan 3 siswa
perempuan.
S2
= kejadian terpilih 1 siswa dari tim B
n(S2) =
8C
1 = 8
D = kejadian terpilih 1 siswa perempuan dari
tim B
n(D) = 3C
1 = 3
P(D) = ���
��� =
�
�
O P
25 – x x 23 – x
S
7
42 Peluang
Kejadian terpilih siswa laki-laki dari tim A dan
siswa perempuan dari tim B merupakan dua
kejadian saling bebas.
P(C ∩ D) = P(C) × P(D)
= �
×
�
�
= �
�
Jadi, peluang terpilih siswa laki-laki dari tim A dan
siswa perempuan dari tim B adalah �
�.
27. Jawaban: d
Kemungkinan baju yang terambil pertama putih
dan kedua biru atau pertama biru dan kedua putih.
Banyak baju putih = n(P) = 4
Banyak baju biru = n(B) = 5
P(S) = n(P) + n(B) = 4 + 5 = 9
P(A) = peluang terambil baju pertama putih dan
baju kedua biru
= ���
��� ×
���
��� �−
=
� ×
�
� �−
=
� ×
� �−
=
� ×
�
=
��
P(B) = peluang terambil baju pertama biru dan
baju kedua putih
= ���
��� ×
���
��� �−
=
� ×
� �−
=
� ×
�
=
��
Peluang terambil satu baju biru:
P = P(A) + P(B)
=
�� +
��
= ��
��
=
�
Jadi, peluang terambil 1 baju biru
�.
28. Jawaban: a
Kejadian pada kotak I
Jumlah pensil di kotak I = 3 + 4 = 7
S1
= kejadian terambilnya 2 dari 7 pensil
n(S1) =
7C
2 = 21
A = kejadian terambilnya 2 pensil merah dari
3 pensil merah
n(A) = 3C
2 = 3
P(A) = ���
��� =
�
�� =
�
�
Kejadian pada kotak II
Jumlah pensil kotak II = 4 + 2 = 6
S2
= kejadian terambilnya 2 pensil dari 6 pensil
n(S2) =
6C
2 = 15
B = kejadian terambilnya 1 pensil hitam dari
1 pensil merah
n(B) = 4C
1 ×
2C
1 = 4 × 2 = 8
P(B) = ���
��� =
�
�
A dan B adalah kejadian yang saling bebas.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= �
� ×
�
�
= �
��
Jadi, peluang terambilnya 2 pensil merah dari
kotak I serta 1 pensil merah dan 1 pensil hitam
dari kotak II adalah �
��.
29. Jawaban: a
A = kejadian terambil sebuah sepatu dari 8 sepatu
P(A) = 1 (pasti)
Misal terambil sepatu P1 pada pengambilan
pertama
B = kejadian terambil sepatu P2 (pasangan P
1)
dari 8 – 1 = 7 sepatu yang tersisa
P(B) = �
�
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= 1 × �
�
= �
�
Jadi, peluang Carissa memperoleh dua sepatu
yang merupakan pasangannya �
�.
30. Jawaban: b
Di meja terdapat 6 huruf konsonan dan 4 huruf
vokal.
Jumlah huruf = 6 + 4 = 10
43Matematika Kelas XI Program IPS
S1 = kejadian terambil 1 huruf dari 10 huruf
n(S1) =
10C
1
= 10
A = kejadian terambil 1 huruf konsonan pada
pengambilan pertama
n(A) = 6C
1 = 6
P(A) = ���
���
= �
��
Di meja sekarang terdapat 5 huruf konsonan dan
4 huruf vokal.
Jumlah huruf sekarang = 5 + 4 = 9
S2 = kejadian terambil 1 huruf dari 9 huruf
n(S2) =
9C
1
= 9
B = kejadian terambil 1 huruf vokal pada
pengambilan kedua
n(B) = 4C
1 = 4
P(B) = ���
���
=
�
Di meja sekarang terdapat 5 huruf konsonan dan
3 huruf vokal.
S3
= kejadian terambil 1 huruf dari 8 huruf
n(S3) =
8C
1 = 8
C = kejadian terambil 1 huruf konsonan dari 5 huruf
konsonan yang tersisa
n(C) = 5C
1 = 5
P(C) = ���
���
=
�
Kejadian terambil huruf konsonan pada
pengambilan I, huruf vokal pada pengambilan II,
dan huruf konsonan pada pengambilan III
merupakan tiga kejadian saling bebas.
P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)
= �
�� ×
� ×
�
= �
�
Jadi, peluang terambil huruf konsonan, huruf
vokal, kemudian huruf konsonan adalah �
�.
B. Uraian
1.nC
3 = 2n
⇔ ��
�� � � ��−= 2n
⇔ � �� � �� � �� � �
�� � � � � �
⋅ − − −− ⋅ ⋅
= 2n
⇔ � �� � �� �
�
⋅ − −= 2n
⇔ (n – 1)(n – 2) = 12
⇔ n2 – 3n + 2 = 12
⇔ n2 – 3n – 10 = 0
⇔ (n – 5)(n + 2) = 0
⇔ n = 5, n = –2 (tidak memenuhi
karena ≤ 3)
Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 5.
a.2n
C7
= 10
C7
= ���
�� �� =
�� � � ��
� � � ��
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
= 120
b. 3! × 3n – 1
P2n – 7
= 3! × 14
P3
= 3! × ��
���
= 3 · 2 · 1 × � �� �� ���
���
⋅ ⋅ ⋅
= 13.104
2. a. Huruf pertama konsonan sehingga huruf
yang dapat dipilih = C, N, T, K = 4 cara.
Banyak cara menyusun huruf C, A, N, T, I, K
dengan huruf pertama dimulai huruf
konsonan = 4 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 480 cara.
b. Huruf pertama vokal, sehingga huruf yang
dapat dipilih = A, I = 2 cara.
Banyak cara menyusun huruf C, A, N, T, I, K
dengan huruf pertama dimulai huruf vokal
= 2 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 240 cara
3. a. Banyak cara 8 orang duduk melingkar
= (8 – 1)!
= 7!
= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040
I
4
II
5
III
4
IV
3
V
2
VI
1
I
2
II
5
III
4
IV
3
V
2
VI
1
44 Peluang
b. Jika 4 pria duduk berdekatan, permasalahan
menjadi permutasi siklis dari 5 unsur.
Banyak cara 4 pria duduk berdekatan 4!.
Banyak cara duduk melingkar dengan 4 pria
duduk berdekatan
= (5 – 1)! × 4!
= 24 × 24
= 576
Banyak cara duduk jika semua pria tidak
pernah duduk berdekatan
= 5.040 – 576 = 4.464
4. a. 2 foto yang disusun selalu bersama-sama
dipandang sebagai 1 benda
Sehingga dipandang dengan foto yang lain
terdapat 5 benda = 5P
5 cara.
Banyak cara menyusun 2 foto yang
berdekatan = 2P
2.
Banyak cara menyusun foto dengan 2 foto
selalu bersama-sama
= 2P
2 ×
5P
5
= 2! × 5!
= 2 × 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 240 cara
b. n1
= banyak cara menyusun 6 foto dengan
tidak ada batasan
= 6P
6
= 6!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720 cara
n2
= banyak foto dipasang dengan 2 foto
selalu bersama-sama
= 2P
2 ×
5P
5
= 2 × 120
= 240 cara
Banyak cara menyusun 6 foto dengan 2 foto
tidak pernah bersama-sama
= n1 – n
2
= 720 – 240
= 480 cara
5. a. Semuanya berpeluang dipilih.
Jumlah seluruhnya = 4 + 5 = 9 orang.
Banyak cara memilih 5 orang dari 9 orang
= 9C
5
= ��
��
= � � � � �
� � � �
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= 126 cara
b. Banyak cara memilih 3 orang pria
= banyak cara memilih 3 pria dari 4 pria dan
2 wanita dari 5 wanita
= 4C
3 ×
5C
2
= �
�� �� ×
�
�� ��
= ��
�� �
× ×
��
� � ��
⋅ ⋅⋅ ⋅
= 4 × 10
= 40 cara
c. 2 wanita tidak dapat dipilih artinya wanita
yang dapat dipilih tersisa 5 – 2 = 3 orang.
Jumlah orang yang dapat dapat dipilih
= 4 pria + 3 wanita
= 7 orang
Banyak cara memilih panitia
= banyak cara memilih 5 orang dari 7 orang
= 7C
5
= ��
��
= � � �
� � ��
× ×× ×
= 21 cara
6. Banyak percobaan: n = 306
S = kejadian terambil 2 bola dari 18 bola
n(S) = 18
C2 = 153
Kemungkinan bola yang terambil (1 putih dan
1 hijau) atau (1 putih dan 1 kuning) atau (1 kuning
dan 1 hijau).
A = kejadian bola yang terambil 1 putih dan 1 hijau
n(A) = 6C
1 ×
4C
1 = 6 × 4 = 24
B = kejadian bola yang terambil 1 putih dan
1 kuning
n(B) = 6C
1 ×
8C
1 = 6 × 8 = 48
C = kejadian bola yang terambil 1 kuning dan
1 hijau
n(C) = 8C
1 ×
4C
1 = 8 × 4 = 32
Peluang terambil bola berbeda warna:
P = P(A) + P(B) + P(C)
= ���
��� +
���
��� +
���
���
= �
�� +
�
�� +
��
��
= ��
��
Frekuensi harapan terambil bola berbeda warna:
Fh(P) = P × n
= ��
�� × 306
= 208
7. Jumlah uang logam = 8 + 3 = 11
Kemungkinan uang logam yang terambil pertama
seribuan dan kedua lima ratusan atau pertama
45Matematika Kelas XI Program IPS
lima ratusan dan kedua seribuan.
P(A) = peluang terambil uang logam seribuan
pada pengambilan pertama dan uang
logam lima ratusan pada pengambilan
kedua
P(A) = �
�� ×
�
�� =
�
���
B = kejadian terambil uang logam lima ratusan
pada pengambilan pertama dan uang logam
seribuan pada pengambilan kedua
P(B) = �
�� ×
�
�� =
�
���
Peluang terambil uang logam seribuan satu kali:
P = P(A) + P(B)
= �
��� +
�
���
= ��
��� =
�
8. a. S = pelemparan dua mata dadu secara
bersamaan
n(S)= 6 × 6 = 36
A = kejadian muncul mata dadu pertama 6
= {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
n(A)= 6
P(A) = ���
��� =
�
��
B = kejadian muncul jumlah kedua mata
dadu 8
= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}
n(B) = 5
P(B) = ���
��� =
��
A ∩ B = kejadian muncul mata dadu pertama
6 dan jumlah kedua mata mata dadu
8
= {(6, 2)}
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = �
��
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= �
�� +
�� –
�
��
= ��
�� =
��
Jadi, P(A ∪ B) =
��.
b. S = pelemparan dua mata dadu secara
bersamaan
n(S)= 6 × 6 = 36
B = kejadian muncul jumlah kedua mata
dadu 8
= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}
C = kejadian muncul hasil kali kedua mata
dadu 12
= {(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)}
B ∩ C = {(2, 6), (6, 2)}
n(B ∩ C) = 2
P(B ∩ C) = ���� ��
���
∩ =
�
�� =
�
��
9. Jumlah calon = 6 + 4 = 10 orang
S = pemilihan ketua dan sekretaris dari 6 laki-
laki dan 4 wanita
n(S)= 10
P2 = 90
A = kejadian terpilih ketua laki-laki dan
sekretaris wanita
n(A)= 6C
1 ×
4C
1
= 6 × 4
= 24
P(A) = ���
���
= �
��
=
�
Jadi, peluang terpilih ketua laki-laki dan sekretaris
wanita
�.
10. a. P(A) = peluang seorang anak menderita
penyakit cacar pada usia balita
= 0,09
P(A′) = 1 – 0,09 = 0,91
Fh(A′) = 0,91 × 1000 = 910 anak
Jadi, banyak anak balita yang tidak
menderita cacar 910 anak.
b. P(B) = peluang seorang anak menderita
penyakit cacar pada usia di atas
5 tahun.
= 0,007
P(B′) = 1 – 0,007
= 0,993
Fh(B′) = n × P(B′)
= 1.000 × 0,993
= 993 anak
Jadi, ada 993 anak berusia di atas 5 tahun
yang tidak menderita cacar.
Ketua
6C
1 cara
Sekretaris
4C
1 cara
46 Ulangan Akhir Semester
Data ke-25 adalah 37.
Jadi, median data tersebut 37 kg.
5. Jawaban: c
x– = ��� ��� ��� ��� ��
�
+ + + +
= ��
� = 4,4
Jadi, rata-rata panjang daun 4,4 cm.
6. Jawaban: a
Rumus mencari rata-rata gabungan:
x–gab
= � � � � � �
��
� � �
⋅ + ⋅ + ⋅
fgab
· x–gab
= f1 · x–
1 + f
2 · x–
2 + f
3 · x–
3
⇔ 20(14,2) = 12(12,6) + 6(18,2) + 2x–3
⇔ 284 = 151,2 + 109,2 + 2x–3
⇔ x–3
= ����
�
⇔ x–3
= 11,8
7. Jawaban: c
Banyak data = n = 400
Letak Q1
= datum ke-�
� (400 + 1)
= datum ke-100�
�
Nilai Q1
= x100
+ �
�(x
101 – x
100)
= 199 + �
�(199 – 199)
= 199
8. Jawaban: c
Banyak data = 30
Letak Q1
= datum ke-�
�(30 + 1)
= datum ke-7�
�
Nilai Q1
= x7 +
�
�(x
8 – x
7)
= 20 + �
�(20 – 20) = 20
Letak Q3
= datum ke-�
�(30 + 1)
= datum ke-23�
�
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: e
Data terurut:
6 6 7 7 8 8 8 8
10 10 10 11 11 12 12 13
Banyak anak yang berusia kurang dari 9 tahun
adalah 8 orang.
Persentase banyak anak yang berusia kurang dari
9 tahun =
�� × 100% = 50%.
2. Jawaban: c
Misalkan x = banyak buku yang dipinjam pada hari
Sabtu
S + S + R + K + J + S + M = 220
⇔ 30 + 34 + 36 + 25 + 27 + x + 35 = 220
⇔ 187 + x = 220
⇔ x = 33
Persentase buku yang dipinjam pada hari Sabtu
= �
��� × 100%
= ��
��� × 100%
= 0,15 × 100% = 15%
3. Jawaban: e
Besar sudut pusat donat dan roti gulung
= 360° – (130° + 20°) = 210°
Donat : roti gulung = 2 : 1
Besar sudut pusat donat = �
� × 210° = 140°
����������������������
������������������������=
��
���
°°
⇔ �
�=
�
�
⇔ n = 560
Jadi, banyak donat yang terjual 560.
4. Jawaban: b
Banyak data = 49
Median = data ke-� �
�
+
= data ke-�� �
�
+
= data ke-25
47Matematika Kelas XI Program IPS
Nilai Q3
= x23
+ �
�(x
24 – x
23)
= 40 + �
�(40 – 40) = 40
Jangkauan antarkuartil = Q3 – Q
1
= 40 – 20 = 20
9. Jawaban: c
Modus terletak pada interval dengan frekuensi
terbesar, yaitu pada interval 55–57.
Lo
= 54,5
d1
= 11 – 10 = 1
d2
= 11 – 6 = 5
Modus = Lo + �
� �
�
� �
+
· p
= 54,5 + �
�����
· 3
= 55,0
10. Jawaban: e
x– = � �
�
�
∑∑
= �!��
��
= 20,7
11. Jawaban: c
Banyak data = n = 40
Median terletak pada kelas interval 35–39.
L2 = 34,5 f
kQ
2
= 18
fQ2
= 5 c = 5
Me
= L2 + "�
�
���
"
�
−
· c
= 34,5 + �
��� �
�
× − · 5
= 34,5 + �� �
�
− · 5
= 36,5
Jadi, median data tersebut 36,5 cm.
12. Jawaban: c
Banyak data = n = 30
Q3 di kelas interval 70–79.
L3 = 69,5 f
kQ
3
= 20
fQ3
= 4 p = 10
Q3
= L3 + "�
�
���
"
�
−
· p
= 69,5 + �
��� ��
�
⋅ −
· 10
= 69,5 + ���� ��
�
−
· 10
= 69,5 + ���
�
· 10
= 69,5 + 6,25 = 75,75
13. Jawaban: a
Banyak data = n = 40.
Q1 di kelas interval 50–54.
L1 = 49,5 f
kQ
1
= 8
fQ1
= 10 p = 5
Q1
= L1 +
"�
�
���
"
�
−
· p
= 49,5 + �
���
��
× −
· 5
= 49,5 + ��
�
−
= 49,5 + 1 = 50,5
14. Jawaban: e
Banyak data = n = 40
D15
terletak pada kelas interval 167–170.
L = 166,5; fD
15
= 11; fk
D15
= 5; p = 4
D15
= L + #��
��
�����
#
�
−
· p
= 166,5 + ��
���� �
��
⋅ −
· 4
= 166,5 + 20 = 186,5
xi
9
12
15
18
21
24
27
Nilai
8–10
11–13
14–16
17–19
20–22
23–25
26–28
∑
fi
4
7
10
13
16
19
21
90
fi · x
i
36
84
150
234
336
456
567
1.863
Frekuensi
8
4
6
5
7
3
7
40
Tinggi (cm)
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
Frekuensi Kumulatif
8
12
18
23
30
33
40
48 Ulangan Akhir Semester
15. Jawaban: c
Banyak data = 125
Letak P60
= datum ke-��
���(125 + 1)
= datum ke-75�
��
Nilai P60
= x75
+ �
��(x
76 – x
75)
= 80 + �
��(80 – 80)
= 80
Jadi, nilai persentil ke-60 adalah 80.
16. Jawaban: a
Banyak data = 9
Letak Q1
= datum ke-�
�(9 + 1)
= datum ke-2�
�
Nilai Q1
= x2 +
�
�(x
3 – x
2)
= 5 + �
�(9 – 5)
= 5 + 2 = 7
Letak Q3
= datum ke-�
�(9 + 1)
= datum ke-7�
�
Nilai Q3
= x7 +
�
�(x
8 – x
7)
= 17 + �
�(25 – 17)
= 17 + 4 = 21
Simpangan kuartil:
Qd
= �
�(Q
3 – Q
1)
= �
�(21 – 7) = 7
17. Jawaban: c
Median terletak pada data urutan ke-��
� = 20.
L2 =
�� ��
�
+ = 64,5; p = 5; f
kQ2
= 18; fQ2
= 10
Median = L2 +
"�
�
���
"
�
−
· p
= 64,5 + �� �
��
−
· 5
= 65,5
18. Jawaban: b
Misalkan nilai rata-rata 25 siswa = x–A
nilai rata-rata 5 siswa = x–B
x– = $ $ � �
$ �
� � � �
&� � '
++
⇔ 7,1 = � ��� ��� � �
�� �
× ++
⇔ 7,1 = � ���� � �
��
+
⇔ 213 = 165 + nB x–
B
⇔ nB x–
B= 48
nB x–
B adalah jumlah nilai 5 siswa tersebut.
Jadi, jumlah nilai 5 siswa tersebut 48.
19. Jawaban: e
Misalkan x–p
= 181 cm
np
= 10
x–t
= 181,6
nt
= 11
xg
= tinggi penjaga gawang
x–t
= * *
�
� � �
�
+
xg
= nt · x–
t – n
p · x–
p
= 11 · 181,6 – 10 · 181
= 1.997,6 – 1.810 = 187,6
Jadi, tinggi penjaga gawang 187,6 cm.
20 Jawaban: b
Rata-rata 13 bilangan = 11
x– = �
�
∑
⇔ 11 = �
��
∑
⇔ Σx = 13 × 11 = 143
Bilangkan k diambil sehingga banyak bilangan
ada 12 dan rata-ratanya 11,25.
� �
��
∑ − = 11,25 ⇔ ��� �
��
−= 11,25
⇔ 143 – k = 135
⇔ k = 8
Jadi, nilai k = 8.
21. Jawaban: a
� � � �� ���� ���� ���!�!�!����
� = 18
⇔ x1 + x
2 + x
3 + . . . + x
n = 18n
10
8
6
4
Nilai52 57 62 67 72 77
Frekuensi
49Matematika Kelas XI Program IPS
� � � �� � � �� � � �
& � � �'���& � �'���& � �'���!�!�!���& � �'
�
+ + +
=
�� � � ��
&� ���� ���� ���!�!�!���� ' ��
�
+
=
��
�/��� � ��
�
= �� ��
�
+ = 12
Jadi, rata-rata himpunan data �
�x
1 + 3,
�
�x
2 + 3,
�
�x
3 + 3, . . . ,
�
�x
n + 3 adalah 12.
22. Jawaban: c
� = ��
�
∑
= ��������������������������������
�
= ��
� = 7
Σ(xi – � )2 = (3 – 7)2 + 2(5 – 7)2 + (6 – 7)2 +
2(8 – 7)2 + 2(9 – 7)2 + (10 – 7)2
= 16 + 8 + 1 + 2 + 8 + 9
= 44
Variansi = s2 = �
�&� �'
�
∑ − =
��
� = 4
�
23. Jawaban: a
x– = ��
�
∑
= � � � � � � �
+ + + + + + +
= �
= 6
Σ(xi – x–)2 = (5 – 6)2 + (7 – 6)2 + (8 – 6)2 + (6 – 6)2
+ (6 – 6)2 + (9 – 6)2 + (4 – 6)2
+ (3 – 6)2
= 1 + 1 + 4 + 0 + 0 + 9 + 4 + 9 = 28
Simpangan baku = � �
��&� �'∑ −
= �
�⋅
= ��
� =
�
���
24. Jawaban: b
x– = � �
�
�
∑∑
= � � � � � � � � � � ��
� � � � � �
× + × + × + × + × + ×+ + + + +
= �� �� �� � � �
��
+ + + + +
= ���
�� = 7
Σfi(x
i – x–) = 3(5 – 7)2 + 4(6 – 7)2 + 5(7 – 7)2
+ 6(8 – 7)2 + 2(9 – 7)2 + 0(10 – 7)2
= 3 · 4 + 4 ·1 + 5 · 0 + 6 · 1 + 2 · 4 + 0
= 30
Ragam = S2= � �
�
& � �'
∑ −∑ =
��
�� = 1,5
25. Jawaban: d
Hadiah I dapat diberikan dengan 5 cara.
Hadiah II dapat diberikan dengan 4 cara.
Hadiah III dapat diberikan dengan 3 cara.
Hadiah IV dapat diberikan dengan 2 cara.
Hadiah V dapat diberikan dengan 1 cara.
Banyak cara memberikan 5 hadiah kepada 5 anak
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
26. Jawaban: d
Banyak bilangan empat angka yang dapat dibentuk
merupakan permutasi 4 unsur dari 9 unsur.
Banyak bilangan yang dapat dibentuk:
9P
4 =
�<
&� �'<− = �<
�< = 3.024
27. Jawaban: a
3 peserta yang selalu duduk berdampingan
dipandang 1 unsur sehingga terdapat 6 peserta
yang duduk melingkari meja bundar.
Banyak cara membentuk formasi 6 peserta
= (6 – 1)! = 5!
Banyak cara duduk 3 orang yang selalu duduk
berdampingan = 3!
Banyak cara formasi dapat dibentuk = 5!3! = 720.
28. Jawaban: d
Bilangan ratusan terdiri atas 3 angka.
ratusan puluhan satuan
2 cara 5 cara 5 cara
dapat diisi
angka 0, 1, 2, 4, 5
dapat diisi angka 0, 1, 2, 4, 5
dapat diisi angka 1, 2
Banyak bilangan ratusan kurang dari 400 yang
dapat dibentuk = 2 × 5 × 5 = 50.
29. Jawaban: b
Soal yang wajib dikerjakan = 8.
Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa
merupakan kombinasi (10 – 8) unsur dari (16 – 8)
unsur.
Banyak pilihan soal = 8C
2 = 28.
30. Jawaban: e
Banyak siswa ada 10.
Posisi pengurus ada 4.
50 Ulangan Akhir Semester
Banyak susunan pengurus adalah
10P
4=
��<
&�� �'<− = ��<
�<
= �� � � �<× × × ×
�<
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5.040
Jadi, banyak cara susunan pengurus yang terpilih
ada 5.040.
31. Jawaban: a
Banyak cara menyusun 3 jenis buah = 3!
Banyak cara menyusun 3 mangga = 3!
Banyak cara menyusun 4 apel = 4!
Banyak cara menyusun 2 pir = 2!
Banyak cara menyusun buah = 3!3!4!2! = 1.728
32. Jawaban: d
Permasalahan di atas merupakan bentuk kombinasi.
Memilih 6 peserta dari 15 calon yang ada.
15C
6=
��<
�<&�� �'<− = ��<
�<�<
= �� �� �� �� �� �� �<
� � � � � � �<
× × × × × ×× × × × × ×
= 5.005
33. Jawaban: d
4 · n
C2 =
n–1P
3⇔ � �<
�<&� �'<
⋅−
= &� �'<
&� �'<
−−
⇔ ��&� �'<
&� �'&� �'&� �'<
−− − −
= &� �'<
&� �'<
−−
⇔ 2n = (n – 2)(n – 3)
⇔ 2n = n2 – 5n + 6
⇔ n2 – 7n + 6 = 0
⇔ (n – 6)(n – 1) = 0
⇔ n – 6 = 0 atau n – 1 = 0
⇔ n = 6 atau n = 1
nC
2 mempunyai syarat n ≥ 2 dan
n – 1P
3 mempunyai
syarat n – 1 ≥ 3 atau n ≥ 4.
Jadi, nilai n = 6.
34. Jawaban: d
Hadiah yang terbentuk kemungkinan berisi 2 buku
dan 2 pensil mekanik atau 1 buku dan 3 pensil
mekanik atau 4 pensil mekanik.
Banyak cara memilih 2 buku dan 2 pensil mekanik
= 5C
2 ×
6C
2 = 10 × 15 = 150
Banyak cara memilih 1 buku dan 3 pensil mekanik
= 5C
1 ×
6C
3 = 5 × 20 = 100
Banyak cara memilih 4 pensil mekanik = 6C
4
= 15
Banyak cara membentuk hadiah
= 150 + 100 + 15 = 265
35. Jawaban: c
Ruang sampel dalam bentuk tabel.
Misalkan
K = Kejadian muncul mata dadu berjumlah
bilangan prima
= {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),
(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1),
(6, 5)}
n(K) = 15
n(S) = 36
P(K) = �&?'
�&@' =
��
�� =
�
��
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah bilangan
prima adalah �
��.
36. Jawaban: d
A = kejadian terpilih kedua kartu bernomor prima
= {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
A′ = kejadian terpilih kedua kartu bukan bernomor
prima
S = kejadian terambil 2 kartu dari 30 kartu
n(S) = 30
C2 = 435
n(A) = 7C
2 = 21
P(A) = �&$'
�&�'
= ��
��� =
�
���
P(A′) = 1 – P(A)
= 1 – �
��� =
��
���
Jadi, peluang terambil kedua kartu bukan bernomor
prima adalah ��
���.
37. Jawaban: a
n(S) = 6 × 6
A = kejadian muncul angka sama pada kedua dadu
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
n(A) = 6
B = kejadian muncul hasil kali kedua angka pada
dadu lebih dari 20
= {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
n(B) = 6
1
2
3
4
5
6
(1, 1)
(1, 2)
(1, 4)
(1, 6)
(2, 1)
(2, 3)
(2, 5)
(3, 2)
(3, 4)
(4, 1)
(4, 3)
(5, 2)
(5, 6)
(6, 1)
(6, 5)
1 2 3 4 5 6
51Matematika Kelas XI Program IPS
A ∩ B = {(6, 6)}
n(A ∩ B) = 1
Peluang memperoleh angka pada kedua dadu
sama atau hasil kali kedua angka lebih dari 20:
P = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= �&$'
�&@' +
�&�'
�&@' –
�&$ �'
�&@'
∩
= �
�� +
�
�� –
�
��
= ��
��
38. Jawaban: e
Banyak bola dalam kotak = 5 + 4 + 6 = 15
S = kejadian terambil 3 bola dari 15 bola
= 15
C3 = 455
Kemungkinan bola yang terambil 2 biru dan
1 merah atau 2 biru dan 1 hijau.
A = kejadian terambil 2 bola biru dan 1 bola merah
n(A) = 6C
2 ×
5C
1
= 15 × 5 = 75
B = kejadian terambil 2 bola biru dan 1 bola hijau
n(B) = 6C
2 ×
4C
1
= 15 × 4 = 60
Peluang terambil 2 bola biru:
P = P(A) + P(B)
= �&$'
�&@' +
�&�'
�&@'
= ��
��� +
��
���
= ���
��� =
��
��
39. Jawaban: b
Misalkan
P1
= peluang pengambilan pertama bola merah
P2
= peluang pengambilan kedua bola putih
P3
= peluang pengambilan ketiga bola biru
P = P1 × P
2 × P
3
= �
�� ×
�
� ×
�
= �
��
40. Jawaban: c
Banyak percobaan = n = 110
S = kejadian terambil 2 bola dari 12 bola
n(S) = 12
C2 = 66
A = kejadian terambil 2 bola merah dari 7 bola merah
n(A) = 7C
2 = 21
P(A) = �&$'
�&@'
= ��
�� =
�
��
Frekuensi harapan terambil 2 bola merah:
Fh(A) = P(A) × n
= �
�� × 110
= 35
B. Uraian
1. a. Jumlah hasil panen
= 50 + 60 + 62 + 68 + 75
= 315 ton
Jadi, jumlah hasil panen selama 5 tahun
adalah 315 ton.
b. Hasil panen tahun 2010 = 62 ton
Hasil panen tahun 2009 = 60 ton
Kenaikan = 62 – 60 = 2 ton
Persentase kenaikan = �
�� × 100% = 3,33%
c. Rata-rata = E�G��O O�T�� *����
� =
���
� = 63
Jadi, rata-rata hasil panen setiap tahun adalah
63 ton.
2. a. Mean = E�G��O ����
������ ����
= � � � � � � � � � �
� � � � �
× + × + × + × + × + ×+ + + + +
= � �� � � �� �
��
+ + + + +
= ���
�� = 6,6
b. Median = nilai tengah data
= data ke-�� �
�
+
= data ke-10,5
Me
= �� ��� �
�
+ =
� �
�
+ = 6
c. Modus = data yang paling banyak
= 6
3. Banyak data = n = 40
Q1 terletak pada kelas interval 49–51
L1 = 48,5; f
kQ1
= 5; fQ1
= 6; p = 3
Q1
= L1 +
"�
�
���
"
�
−
· p
= 48,5 + �
��� �
�
⋅ −
· 3
= 48,5 + 2,5 = 51
Q3 terletak pada kelas interval 55–57.
L3 = 54,5; f
kQ3
= 19; fQ3
= 11; p = 3
52 Ulangan Akhir Semester
IV
2, 4, 6, atau 8
2, 4, atau 8
2, 4, 6, atau 8
2, 4, atau 6
2, 4, 6, atau 8
I
5
6
7
8
9
II
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
III
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
7P
2
Frekuensi
3
6
12
13
6
Nilai
25–39
40–54
55–69
70–84
85–99
xi
32
47
62
77
92
fi
3
6
12
13
6
fix
i
9 6
282
744
1.001
552
Q3
= L3 +
"�
�
���
"
�
−
· p
= 54,5 + �
��� ��
��
⋅ −
· 3
= 54,5 + 3 = 57,5
Simpangan kuartil: Qd = �
�(Q
3 – Q
1)
= �
�(57,5 – 51) = 3,25
Jadi, simpangan kuartil data 3,25.
4. a.
b.
Mean = � �
�
�
∑∑
= �!���
�� = 66
�
Median terletak pada kelas interval 55–69.
L3 = 54,5; f
kQ2
= 9; fQ2
= 12; p = 15
Median = L2 +
"�
�
���
"
�
−
· p
= 54,5 + �
��� �
��
⋅ −
· 15
= 54,5 + 13�
�
= 68�
�
Modus terletak pada kelas interval 70–84.
Lo = 69,5; d
1 = 1; d
2 = 7; p = 15
Modus = Lo + �
� �
�
� �
+
· p
= 69,5 + �
�����
· 15
= 69,5 + 1�
= 71
�
Jadi, mean data 66�
, median data 68
�
�, dan
modus data 71�
.
5. a. Banyak huruf ada 7 dan huruf yang sama ada 2.
Banyak susunan 5 huruf yang dapat dibuat
adalah � �U
�<.
� �U
�<=
�<
�<&� �'<− = �<
�<�<
= �<
� = 1.260
Jadi, banyak susunan 5 huruf yang dapat
dibentuk ada 1.260 susunan.
b. Banyak huruf ada 9 dan ada 2 huruf yang sama
masing-masing dua.
Banyak susunan 5 huruf yang dapat dibuat
adalah � �U
�<�<
� �U
�<�<=
�<
�<�<&� �'<− = �<
�<�<�<
= �<
�� = 3.780
6. Bilangan ribuan terdiri atas 4 angka.
Angka pertama dapat diisi 5, 6, 7, 8, atau 9.
Angka keempat dapat diisi 2, 4, 6, atau 8.
Banyak bilangan ribuan genap lebih dari 5.000 yang
dapat dibentuk
= 7P
2 × 4 +
7P
2 × 3 +
7P
2 × 4 +
7P
2 × 3 +
7P
2 × 4
= 7P
2 (4 + 3 + 4 + 3 + 4)
= 7P
2 × 18
= 42 × 18
= 756
7. a. Banyak pengurus 3 pria dan 2 wanita.
Berarti memilih 3 pria dari 10 pria dan memilih
2 wanita dari 8 wania.
Banyak cara pembentukan pengurus
= 10
C3 ×
8C
2
= 120 × 28
= 3.360
Jadi, banyak cara pembentukan pengurus ada
3.360 cara.
b. Anggota pengurus paling banyak 2 wanita.
Dengan demikian susunan pengurus 2 wanita
3 pria, 1 wanita 4 pria, atau 5 pria
53Matematika Kelas XI Program IPS
Banyak cara pembentukan pengurus
= 8C
2 ×
10C
3 +
8C
1 ×
10C
4 +
10C
5
= 120 × 28 + 8 × 210 + 252
= 3.360 + 1.680 + 252
= 5.292
Jadi, banyak cara pembentukan pengurus
dengan paling banyak 2 wanita ada 5.292 cara.
8. n(S) = 36
A = kejadian muncul jumlah mata dadu 5 atau 7
= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (1, 6), (2, 5), (3, 4),
(4, 3), (5, 2), (6, 1)}
n(A) = 10
P(A)= �&$'
�&@' =
��
�� =
�
�
Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 5 atau 7
adalah �
�.
9. a. P(1m, 1m) = �
�� ×
�
� =
�
��
Jadi, peluang terambil kedua bola merah �
��.
b. Kemungkinan bola yang terambil pertama putih
dan kedua merah (1p, 1m), pertama merah
dan kedua putih (1m, 1p), atau pertama putih
dan kedua putih (1p, 1p).
P = P(1p, 1m) + P(1m, 1p) + P(1p, 1p)
= �
�� ×
�
� +
�
�� ×
�
� +
�
�� ×
�
�
= ��
�� +
��
�� +
��
�� =
�
�� =
��
��
Jadi, peluang terambil paling sedikit 1 bola
putih ��
��.
10. Misal:
S = Banyaknya titik sampel/kejadian yang
mungkin dari pengambilan 6 kelereng
n(S) = 20
C6
= ��<
�<&�� �'<−
= ��<
�<��<
= 38.760
K = Kejadian terambil 2 kelereng putih, 2 kelereng
biru, dan 2 kelereng hijau
n(K) = 8C
2 ×
7C
2 ×
5C
2
= 28 × 21 × 10 = 5.880
P(K) = Peluang terambil 2 kelereng putih,
2 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau
P(K) =�&?'
�&@' =
�!�
�!��� =
��
���
Jadi, peluang kelereng yang terambil 2 kelereng
putih, 2 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau adalah
��
���.
129Matematika Kelas XI Program IPS
Silab
us
Bab
I S
tati
sti
ka
Seko
lah
:. . . .
Kela
s/S
em
este
r:
XI/1 P
ro
gram
IP
S
Mata
Pela
jaran
:M
ate
mati
ka
Sta
nd
ar K
om
pete
nsi
:1.
Menggunakan a
tura
n s
tatistika, kaid
ah p
encacahan, dan s
ifat-
sifat pelu
ang d
ala
m p
em
ecahan m
asala
h.
1.1
Me
mb
aca
d
ata
da
lam
b
en
tuk
tab
el
da
n d
ia-
gra
m
ba
tan
g,
garis,
lingkara
n,
dan o
giv
e.
Sta
tistika
–M
enje
laskan p
engerti-
an is
tila
h-istila
h d
ala
m
sta
tistika.
–M
em
baca d
ata
tung-
ga
l d
ala
m
be
ntu
k
tabel.
–M
em
baca d
ata
tung-
ga
l d
ala
m
be
ntu
k
dia
gra
m b
ata
ng.
–M
em
baca d
ata
tung-
ga
l d
ala
m b
en
tuk
dia
gra
m garis.
–M
em
baca d
ata
tung-
ga
l d
ala
m b
en
tuk
dia
gra
m lin
gka
ra
n
dan paste
l.
–M
em
baca d
ata
ber-
ke
lom
po
k
da
lam
bentu
k ta
bel.
–M
em
baca d
ata
ber-
ke
lom
po
k
da
lam
be
ntu
k h
isto
gra
m.
–M
em
baca d
ata
ber-
ke
lom
po
k
da
lam
be
ntu
k
po
lig
on
fre
ku
en
si.
–M
em
baca d
ata
ber-
ke
lom
po
k
da
lam
be
ntu
k ogiv
e.
1.1
.1M
am
pu m
endefi-
nis
ikan sta
tistika.
1.1
.2M
am
pu
m
em
-
baca data
tu
ng-
gal dala
m b
entu
k
tab
el
da
n
dia
-
gra
m.
1.1
.3M
am
pu
m
em
-
ba
ca
d
ata
b
er-
kelo
mpok dala
m
bentu
k tabel dan
dia
gra
m.
Te
s
tert
ulis
Pilih
an
ga
nd
a
Ura
ian
Da
ta b
an
ya
k sa
pi
di
5
du
su
n d
isa
jika
n d
ala
m
dia
gra
m lin
gka
ran
b
eri
-
ku
t.
Jik
a d
i dusun D
terd
apat
50 ekor
sapi, ju
mla
h se-
luru
h s
api
pada 5
dusun
ters
ebut
. .
. ekor.
a.
36
0d
.2
00
b.
30
0e
.1
80
c.
24
0
Perh
atikan d
iagra
m b
erikut.
Dik
eta
hui
rata
-rata
tinggi
ba
da
n
pa
da
d
iag
ra
m
ters
ebut 168,4
. Tentu
kan:
1.
Buku P
G M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1–44
2.
Buku P
R M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1–39
3.
BS
E M
ate
ma
-
tika u
ntu
k S
MA
/
MA
K
ela
s X
I
Pro
gra
m IP
S,
De
pd
ikn
as
4.
We
bs
it
e-
we
bsit
e ya
ng
rele
va
n
4 jp
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Pe
nd
idik
an
ka
ra
kte
r
(*)
Kri
tis
Dusun A
Dusun B
Dusun C
Dusun D
Dusun E
70° 5
0°
80°
60°
130 Silabus
Te
s
tert
ulis
Pilih
an
ga
nd
a
Ura
ian
a.
ba
nya
k o
ran
g ya
ng
bertin
ggi badan a
nta
ra
171 d
an 1
77 c
m;
b.
ba
nya
k o
ran
g ya
ng
bert
inggi badan lebih
dari 1
63 c
m.
Pe
rh
ati
ka
n
dia
gra
m
be
riku
t.
Dia
gra
m ters
ebut m
enunju
k-
ka
n
ko
lek
si
ba
ca
an
se
bu
ah
p
erp
usta
ka
an
.
Kole
ksi cerita
berg
am
bar
sebanyak 45 eksem
pla
r.
Jik
a 3
0 e
kse
mp
lar
bu
ku
Seri K
ete
ram
pila
n d
ipin
jam
,
bu
ku
S
eri
K
ete
ram
pila
n
ya
ng
te
rsis
a d
i p
erp
us-
tak
aa
n s
eb
an
ya
k .
. .
ekse
mp
lar.
a.
12
5d
.1
55
b.
13
5e
.1
65
c.
14
5
Data
inflasi nasio
nal yang
dic
ata
t s
eti
ap
b
ula
n
Ja
nu
ari
d
isa
jika
n d
ala
m
dia
gra
m b
eriku
t.
1.2
.1M
am
pu m
enyaji-
kan d
ata
tunggal
dala
m ta
bel dan
dia
gra
m.
1.2
.2M
am
pu m
enyaji-
ka
n
da
ta
be
r-
kelo
mpok d
ala
m
tab
el
da
n d
ia-
gra
m.
1.2
.3M
am
pu m
enafs
ir-
kan d
ata
tunggal
dala
m ta
bel
dan
dia
gra
m.
1.2
.4M
am
pu m
enafs
ir-
kan
d
ata
b
er-
kelo
mpok dala
m
tab
el
da
n d
ia-
gra
m.
–M
enyajik
an d
ata
tung-
ga
l d
ala
m
be
ntu
k
tabel.
–M
enyajik
an d
ata
tung-
ga
l d
ala
m
be
ntu
k
dia
gra
m bata
ng.
–M
enyajik
an d
ata
tung-
ga
l d
ala
m
be
ntu
k
dia
gra
m garis.
–M
enyajik
an d
ata
tung-
ga
l d
ala
m
be
ntu
k
dia
gra
m lin
gka
ran
dan paste
l.
–M
en
afs
irka
n
da
ta
tunggal dala
m tabel.
–M
en
afs
irka
n
da
ta
tunggal d
ala
m b
entu
k
dia
gra
m bata
ng,
dia
-
gra
m garis,
dia
gra
m
lin
gka
ran
, d
an
d
ia-
gra
m paste
l.
–M
enyajikan d
ata
ber-
ke
lom
po
k
da
lam
bentu
k ta
bel.
–M
en
ya
jik
an
d
ata
berk
elo
mpok d
ala
m
be
ntu
k h
isto
gra
m.
–M
en
ya
jika
n
da
ta
berk
elo
mpok dala
m
be
ntu
k p
olig
on
fr
e-
ku
en
si.
–M
en
ya
jik
an
d
ata
berk
elo
mpok d
ala
m
be
ntu
k ogiv
e.
Sta
tistika
1.2
Me
ny
ajik
an
da
ta
da
lam
be
ntu
k
tab
el
da
n
dia
gra
m
ba
tan
g,
ga
ris
,
lingkara
n, ogiv
e,
se
rta
p
en
afs
ir-
annya.
1.
Buku P
G M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1–44
2.
Buku P
R M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1–39
3.
BS
E M
ate
ma
-
tika u
ntu
k S
MA
/
MA
K
ela
s X
I
Pro
gra
m IP
A,
De
pd
ikn
as
4.
We
bs
it
e-
we
bsit
e ya
ng
rele
va
n
4 jp
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
En
sik
lop
ed
i
Ce
rit
a
Be
rg
am
ba
r 30
°2
0°
Se
ri
Me
ma
sa
k
Se
ri
Ke
tera
mp
ila
n
Ta
blo
id
Ola
hra
ga
60
°
Ma
jala
h
Sa
ins
50
°
131Matematika Kelas XI Program IPS
–M
en
afs
irka
n d
ata
berk
elo
mpok d
ala
m
tabel.
–M
en
afs
irka
n d
ata
berk
elo
mpok d
ala
m
be
ntu
k h
isto
gra
m,
po
lig
on
fr
eku
en
si,
dan ogiv
e.
–M
en
gh
itu
ng
ra
ta-
ra
ta,
mo
du
s,
da
n
media
n d
ata
tunggal.
–M
enghitung rata
-rata
,
modus,
dan m
edia
n
data
berk
elo
mpok.
–M
en
gh
itu
ng
ku
art
il
(pertam
a,
kedua,
ke-
tiga), desil,
dan per-
sentil data
tunggal.
–M
en
gh
itu
ng
ku
art
il
(p
erta
ma
, ke
du
a,
ke
tig
a),
d
esil,
da
n
pe
rse
ntil
da
ta b
er-
kelo
mpok.
–M
enghitung jangkau-
an,
jangkauan a
nta
r-
ku
art
il,
sim
pa
ng
an
ku
art
il,
sim
pa
ng
an
rata
-rata
, ra
gam
, dan
sim
pa
ng
an
b
aku
data
tunggal.
–M
enghitung jangkau-
an,
jangkauan a
nta
r-
ku
art
il,
sim
pa
ng
an
ku
art
il,
sim
pa
ng
an
rata
-rata
, ra
gam
, dan
sim
pa
ng
an
b
aku
data
berk
elo
mpok.
1.3
.1M
am
pu m
enen-
tuka
n
uku
ra
n
pem
usata
n data
tun
gg
al
(ra
ta-
ra
ta,
mo
du
s,
dan m
edia
n).
1.3
.2M
am
pu m
enen-
tuka
n
uku
ran
pem
usata
n data
be
rk
elo
mp
ok
(me
an
, m
od
us,
dan m
edia
n).
1.3
.3M
am
pu m
enen-
tuk
an
u
ku
ra
n
leta
k d
ata
tunggal
(k
ua
rti
l, d
es
il,
dan pers
entil).
1.3
.4M
am
pu m
enen-
tukan u
kura
n le
tak
data
berk
elo
mpok
(kuartil,
desil,
dan
pers
entil).
1.3
.5M
am
pu m
enen-
tuka
n
uku
ran
pe
ny
eb
ara
n
data
tu
nggal.
1.3
.6M
am
pu m
enen-
tukan u
kura
n p
e-
nye
ba
ran
d
ata
be
rke
lom
po
k.
a.
Kapankah te
rjadi
pe-
nuru
nan a
ngka inflasi
paling t
aja
m?
b.
Tentu
kan s
elisih
angka
infl
asi
terti
ng
gi
da
n
tere
nd
ah
.
Dik
eta
hu
i d
ua
ke
lom
po
k
data
berikut.
Kelo
mpok d
ata
A:
9,
6,
7,
12,
15,
13,
5,
9,
2,
10
Kelo
mpok d
ata
B:
14,
12,
11,
16,
21,
9,
13,
7,
14,
6
Hasil p
enju
mla
han m
edia
n
ke
du
a
ke
lom
po
k
da
ta
ters
ebut . . . .
a.
9d
.2
0,5
b.
11
,5e
.2
1,5
c.
12
,5
Be
rik
ut
da
ta m
en
ge
na
i
be
ra
t a
pe
l d
ala
m s
atu
ka
nto
ng
p
lastik.
Jik
a m
edia
n d
ari d
ata
ter-
sebut 218,5
gra
m, te
ntu
kan:
a.
nilai m
,
b.
bera
t ra
ta-r
ata
1 a
pel.
1.
Buku P
G M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1–44
2.
Buku P
R M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1–39
3.
BS
E M
ate
ma
-
tika u
ntu
k S
MA
/
MA
K
ela
s X
I
Pro
gra
m IP
A,
De
pd
ikn
as
4.
We
bs
it
e-
we
bsit
e ya
ng
rele
va
n
Pilih
an
ga
nd
a
Ura
ian
1.3
Me
ng
hitu
ng
uku
ra
n p
em
u-
sa
tan
, u
ku
ra
n
leta
k, dan u
kur-
an
p
en
ye
ba
ran
da
ta,
se
rta
p
e-
na
fsira
nn
ya
.
Sta
tistika
Te
s
tert
ulis
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Freku
en
si
3 4 2 1 m 7 5
Berat
(gram
)
200–203
204–207
208–211
212–215
216–219
220–223
224–227
Pe
nd
idik
an
ka
ra
kte
r
(*)
Ce
rma
t
4 jp
132 Silabus
Bab
II
Pelu
an
g
Seko
lah
:. . . .
Kela
s/S
em
este
r:
XI/1 P
ro
gram
IP
S
Mata
Pela
jaran
:M
ate
mati
ka
Sta
nd
ar K
om
pete
nsi
:1.
Menggunakan a
tura
n s
tatistika, kaid
ah p
encacahan, dan s
ifat-
sifat pelu
ang d
ala
m p
em
ecahan m
asala
h.
1.4
Me
ng
gu
na
ka
n
atu
ran p
erk
alian
pe
rm
uta
si
da
n
ko
mb
in
as
i
da
lam
p
em
e-
cahan m
asala
h.
Pelu
ang
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ngert
ian a
tura
n p
er-
ka
lia
n.
–M
enyebutk
an r
um
us
atu
ran
p
erk
alia
n.
–M
enyele
saik
an soal
ya
ng
b
erh
ub
un
ga
n
dengan atu
ran per-
kalian.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ngert
ian fa
kto
rial.
–M
en
jela
ska
n
pe
-
ngertia
n perm
uta
si.
–M
em
buktikan ru
mus
pe
rmu
tasi
me
ng
-
gunakan atu
ran per-
kalia
n.
–M
en
jela
ska
n
pe
-
ng
ert
ian
p
erm
uta
si
de
ng
an
b
eb
era
pa
ele
men y
ang s
am
a.
–M
en
jela
ska
n
pe
-
ng
ert
ian
p
erm
uta
si
sik
lis.
–M
enyele
saik
an s
oal
ya
ng
b
erh
ub
un
ga
n
de
ng
an
p
erm
uta
si.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ngert
ian k
om
bin
asi.
–M
em
buktikan r
um
us
kom
bin
asi.
–M
enyele
saik
an s
oal
ya
ng
b
erh
ub
un
ga
n
dengan kom
bin
asi.
1.4
.1M
am
pu m
enen-
tuka
n
ba
nya
k
ke
mu
ng
kin
an
/
ca
ra
m
en
g-
gunakan atu
ran
pe
rka
lia
n.
1.4
.2M
am
pu m
enen-
tuka
n
ba
nya
k
ke
mu
ng
kin
an
/
cara
mengguna-
kan perm
uta
si.
1.4
.3M
am
pu m
enen-
tuka
n
ba
nya
k
ke
mu
ng
kin
an
/
cara
mengguna-
kan kom
bin
asi.
Te
s
tert
ulis
Pilih
an
ga
nd
a
1.
Ters
edia
angka 2
, 3,
4,
6,
dan 8
. B
anyak-
nya
b
ila
ng
an
ya
ng
terd
iri
da
ri 3
a
ng
ka
berb
eda dan kura
ng
dari 500 yang dapat
dis
usun a
dala
h . . . .
a.
12
5d
.4
0
b.
60
e.
36
c.
50
2.
Banyaknya cara
m
e-
nyu
su
n h
uru
f p
ad
a
ka
ta
”M
ER
DE
KA
”
dengan syara
t huru
f
A s
ela
lu d
i depan d
an
hu
ru
f M
se
lalu
d
i
bela
kang a
dala
h . . . .
a.
36
d.
12
0
b.
42
e.
12
2
c.
60
3.
Da
lam
se
bu
ah
p
er-
tem
uan, sem
ua p
eserta
dih
aru
skan s
aling b
er-
jabat ta
ngan. B
anyak-
ny
a
jab
at
tan
ga
n
ya
ng
te
rja
di
ad
ala
h
78
m
aka
ju
mla
h pe-
serta d
ala
m p
ertem
uan
itu a
dala
h . . . .
a.
13
d.
8
b.
12
e.
7
c.
10
1.
Buku P
G M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
7
3–
11
4
2.
Buku P
R M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
4
9–
76
3.
BS
E M
ate
ma
-
tika u
ntu
k S
MA
/
MA
K
ela
s X
I
Pro
gra
m IP
S,
De
pd
ikn
as
4.
We
bs
it
e-
we
bsit
e ya
ng
rele
va
n
2 jp
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Pe
nd
idik
an
ka
ra
kte
r
(*)
Kri
tis
133Matematika Kelas XI Program IPS
–M
enentu
kan banyak
ke
mu
ng
kin
an
/ca
ra
menggunakan a
tura
n
perk
alia
n,
perm
uta
si,
ata
u k
om
bin
asi.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ngert
ian p
erc
obaan
sta
tistika
.
–M
enje
laskan p
engerti-
an ru
ang sam
pel.
–M
en
en
tuka
n ru
an
g
sa
mp
el
su
atu
p
er-
co
ba
an
.
–M
en
jela
ska
n
pe
-
ngert
ian titik
sam
pel.
–M
enentu
kan b
anyak
titi
k sa
mp
el
su
atu
pe
rco
ba
an
.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ngert
ian keja
dia
n.
–M
enentu
kan a
nggota
him
punan suatu
ke-
jadia
n.
1.5
.1M
am
pu m
enen-
tukan ruang s
am
-
pe
l su
atu
p
er-
cobaan.
1.5
.2M
am
pu m
enen-
tukan b
anyak titik
sa
mp
el
su
atu
perc
obaan.
1.5
.3M
am
pu m
enen-
tuka
n a
ng
go
ta
him
punan s
uatu
keja
dia
n.
Te
s
tert
ulis
Ura
ian
Pilih
an
ga
nd
a
1.
Dari a
ngka 0
, 2, 4, 5,
7,
da
n 9
a
ka
n d
i-
bentu
k b
ilangan b
er-
beda y
ang terd
iri dari
3 a
ng
ka
. Te
ntu
ka
n
ba
nya
kn
ya
b
ila
ng
an
yang dapat
dib
entu
k
de
ng
an
ke
ten
tua
n:
a.
bil
an
ga
n h
ab
is
dib
agi 5
b.
bilangan g
anjil
2.
Tuju
h sis
wa kela
s X
da
n d
ela
pa
n sis
wa
kela
s X
I akan m
em
-
bentu
k s
uatu
dele
gasi
ya
ng
te
rd
iri
ata
s 5
ora
ng
. J
ika
s
eti
ap
ke
las d
iwa
kili
ole
h
se
dik
itn
ya
2
sis
wa
,
tentu
kan b
anyak c
ara
mem
bentu
k d
ele
gasi
ters
eb
ut.
1.
Se
bu
ah
d
ad
u d
an
du
a u
an
g lo
ga
m d
i-
lem
par
sekali s
ecara
be
rsa
ma
an
. B
an
ya
k
ha
sil ya
ng
m
un
gkin
terjadi pada p
erc
oba-
an ini ada . . . .
a.
10
d.
32
b.
20
e.
36
c.
24
2.
Ba
ny
ak
ny
a
ru
an
g
sa
mp
el
pa
da
p
en
g-
am
bila
n 2
b
ola
d
ari
se
bu
ah
ko
tak ya
ng
terd
iri
da
ri
2 b
ola
pu
tih
d
an
4
b
ola
mera
h a
dala
h . . . .
1.5
Me
ne
ntu
ka
n
ru
an
g s
am
pe
l
su
atu
p
erc
ob
a-
an
.
Pelu
ang
2 jp
1.
Buku P
G M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
7
3–
11
4
2.
Buku P
R M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 4
9–76
3.
BS
E M
ate
ma
-
tika u
ntu
k S
MA
/
MA
K
ela
s X
I
Pro
gra
m IP
S,
De
pd
ikn
as
4.
We
bs
it
e-
we
bsit
e ya
ng
rele
va
n
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Pe
nd
idik
an
ka
ra
kte
r
(*)
Ra
sa
Ingin
Ta
hu
134 Silabus
–M
enghitung banyak
kem
ungkin
an m
uncul
suatu
keja
dia
n.
–M
enghitung b
anyak
perc
obaan y
ang d
i-
laku
ka
n.
–M
en
jela
ska
n
pe
-
ng
erti
an
fr
eku
en
si
rela
tif suatu
keja
dia
n.
–M
en
en
tuka
n
fre
-
kuensi re
latif m
uncul
suatu
keja
dia
n.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
erti
an
p
elu
an
g
suatu
keja
dia
n.
–M
enghitung pelu
ang
su
atu
ke
jad
ian
dengan m
enghitung
banyak anggota
ke-
jadia
n te
rsebut
dan
ba
nya
k
an
gg
ota
-
anggota
ruang s
am
pel
terlebih
dahulu
.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
erti
an
p
elu
an
g
ko
mp
lem
en
su
atu
ke
jad
ian
.
–M
enentu
kan p
elu
ang
ko
mp
lem
en
su
atu
ke
jad
ian
.
a.
15
b.
13
c.
9
d.
8
e.
6
Em
pat
mata
uang logam
dilem
par sekaligus. T
ulis-
ka
n ru
an
g sa
mp
eln
ya
.
1.
Du
a d
ad
u d
ile
mp
ar
sa
tu
ka
li
se
ca
ra
bers
am
aan.
Pelu
ang
mu
ncu
l m
ata
d
ad
u
ke
du
a a
da
lah
2
ka
li
ma
ta d
ad
u p
ert
am
a
sebesar
. . . .
a.
� �
b.
� �
c.
� �
d.
� ��
e.
� ��
2.
An
a m
ele
mp
ar
tig
a
ma
ta
ua
ng
lo
ga
m
se
ka
lig
us se
ba
nya
k
sa
tu
ka
li
se
ca
ra
bers
am
aan.
Pelu
ang
mu
nc
ul
ke
jad
ian
sela
in 2
angka d
an 1
gam
bar
adala
h . . . .
a.
� �d
.� �
b.
� �e
.� �
c.
� �
Ura
ian
Pilih
an
ga
nd
a
Pelu
ang
1.6
Me
ne
ntu
ka
n
pe
lua
ng
su
atu
ke
jad
ian
d
an
pe
na
fsira
nn
ya
.
1.
Buku P
G M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
7
3–
11
4
2.
Buku P
R M
ate
-
ma
tika
K
ela
s
XI P
rogra
m IP
S,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
4
9–
76
3.
BS
E M
ate
ma
-
tika u
ntu
k S
MA
/
MA
K
ela
s X
I
Pro
gra
m IP
S,
De
pd
ikn
as
4.
We
bs
it
e-
we
bsit
e ya
ng
rele
va
n
Te
s
tert
ulis
1.6
.1M
am
pu m
enen-
tuka
n p
elu
an
g
suatu
keja
dia
n.
1.6
.2M
am
pu m
enen-
tukan
pelu
ang
kom
ple
men s
uatu
keja
dia
n.
1.6
.3M
am
pu m
enen-
tuka
n
kis
ara
n
nilai pelu
ang.
1.6
.4M
am
pu m
enen-
tukan fr
eku
en
si
ha
rap
an
su
atu
ke
jad
ian
.
1.6
.5M
am
pu m
enen-
tuka
n p
elu
an
g
ga
bu
ng
an
d
ua
ke
jad
ian
.
1.6
.6M
am
pu m
enen-
tuka
n p
elu
an
g
du
a
ke
jad
ian
saling asin
g.
1.6
.7M
am
pu m
enen-
tuka
n p
elu
an
g
du
a
ke
jad
ian
saling bebas.
1.6
.8M
am
pu m
enen-
tuka
n p
elu
an
g
ke
jad
ian
b
er-
sya
rat.
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
4 jp
135Matematika Kelas XI Program IPS
3.
Dala
m kota
k I
berisi
3 p
ensil m
era
h d
an 4
pe
nsil h
ita
m.
Da
lam
kota
k II berisi 4 p
ensil
me
rah
d
an
2
p
en
sil
hit
am
. D
ari
se
tia
p
kota
k d
iam
bil 2
pensil
sekalig
us s
ecara
acak.
Pelu
ang te
ram
bilnya
2 p
en
sil m
era
h d
ari
kota
k I
sert
a 1
pensil
me
rah
d
an
1
p
en
sil
hit
am
d
ari
ko
tak II
adala
h . . . .
a.
�
��
b.
� ��
c.
��
��
d.
� ��
e.
�
��
Da
du
m
era
h d
an
d
ad
u
putih d
ilem
park
an b
ers
am
a-
sam
a.
Tentu
kan p
elu
ang
keja
dia
n-k
eja
dia
n b
erikut.
a.
Muncul
mata
dadu 3
pa
da
d
ad
u
me
ra
h
ata
u m
un
cu
l m
ata
da
du
5
p
ad
a d
ad
u
putih.
b.
Muncul ju
mla
h k
edua
mata
dadu 6
ata
u 1
0.
c.
Mu
ncu
l ke
du
a m
ata
dadu b
ilangan g
enap
dan h
asil k
alinya 8
.
d.
Ju
mla
h m
ata
d
ad
u
ya
ng
m
un
cu
l 7
jika
muncul
mata
dadu 3
pada dadu m
era
h.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
erti
an
k
isa
ra
n
nilai pelu
ang.
–M
enyebutk
an k
eja
di-
an y
ang m
usta
hil ter-
jadi.
–M
enyebutk
an k
eja
di-
an y
ang p
asti terjadi.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
ert
ian
fr
eku
en
si
ha
rap
an
.
–M
en
gh
itu
ng
fr
e-
ku
en
si
ha
ra
pa
n
suatu
keja
dia
n.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
erti
an
ke
jad
ian
ma
jem
uk.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
ert
ian
g
ab
un
ga
n
dua keja
dia
n.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
ert
ian
ir
isa
n d
ua
ke
jad
ian
.
–M
enghitung p
elu
ang
iris
an d
ua k
eja
dia
n.
–M
em
buktikan ru
mus
pe
lua
ng
g
ab
un
ga
n
dua k
eja
dia
n d
engan
dia
gra
m V
enn.
–M
enghitung p
elu
ang
ga
bu
ng
an
d
ua
ke
-
jadia
n.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
erti
an
ke
jad
ian
saling asin
g.
–M
enghitung pelu
ang
keja
dia
n s
aling a
sin
g.
–M
en
jela
sk
an
p
e-
ng
erti
an
ke
jad
ian
saling bebas.
–M
enghitung pelu
ang
keja
dia
n s
alin
g b
ebas.
Ura
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
136 Silabus
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instr
um
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
–M
en
jela
ska
n p
e-
ng
ert
ian
ke
jad
ian
bers
yara
t.
–M
en
gh
itu
ng
p
e-
lua
ng
ke
jad
ian
be
rsya
rat.
137Matematika Kelas XI Program IPS
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Bab I Statistika
Sekolah : . . . . . . . . . .
Kelas/Semester : XI/1 Program IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 12 × 45 menit
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan dan
ogive.
1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, ogive,
serta penafsirannya.
1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta
penafsirannya.
Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.1 Mampu mendefinisikan statistika.
1.1.2 Mampu membaca data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram.
1.1.3 Mampu membaca data berkelompok dalam bentuk tabel dan diagram.
1.2.1 Mampu menyajikan data tunggal dalam tabel dan diagram.
1.2.2 Mampu menyajikan data berkelompok dalam tabel dan diagram.
1.2.3 Mampu menafsirkan data tunggal dalam tabel dan diagram.
1.2.4 Mampu menafsirkan data berkelompok dalam tabel dan diagram.
1.3.1 Mampu menentukan ukuran pemusatan data tunggal (rata-rata, modus, dan median).
1.3.2 Mampu menentukan ukuran pemusatan data berkelompok (mean, modus, dan median).
1.3.3 Mampu menentukan ukuran letak data tunggal (kuartil, desil, dan persentil).
1.3.4 Mampu menentukan ukuran letak data berkelompok (kuartil, desil, dan persentil).
1.3.5 Mampu menentukan ukuran penyebaran data tunggal.
1.3.6 Mampu menentukan ukuran penyebaran data berkelompok.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik mampu:
1. menjelaskan cara mencari suatu data;
2. menjelaskan dan menafsirkan data yang disajikan;
3. menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran;
4. menentukan nilai rata-rata (mean) suatu data;
5. menentukan nilai median suatu data;
6. menentukan nilai modus suatu data;
7. menentukan kuartil suatu data;
8. menentukan desil suatu data;
9. menentukan persentil suatu data;
10. menentukan simpangan baku suatu data;
11. menentukan varian suatu data.
Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan kepada siswa: Kritis dan Cermat
Materi Pembelajaran
Statistika
Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran
a. Cooperative Learning (CL)
b. Direct Instruction (DI)
138 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
2. Metode
a. Tanya jawab
b. Diskusi
c. Tugas
Langkah-Langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Menyajikan beberapa data dalam bentuk gambar/diagram, kemudian siswa disuruh membaca dan
memberikan deskripsi diagram tersebut.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui tentang data dan cara membaca data.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang arti data dan jenis-jenis data.
• Guru menjelaskan tentang statistik dan statistika.
• Guru menjelaskan sampel dan populasi.
• Guru menjelaskan tentang cara mengumpulkan data.
• Guru dan siswa melakukan cara menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang, diagram
garis, dan diagram lingkaran.
• Guru memberikan penafsiran suatu data tunggal yang telah disajikan.
b. Elaborasi
Guru dan siswa membuat data dalam bentuk diagram dari data yang berbentuk tabel kemudian
menafsirkannya. Siswa diharapkan bersikap kritis dalam menafsirkan data.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan tentang hasil yang dibuat siswa dalam membuat diagram.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan.
Pertemuan Kedua
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru memberikan permasalahan bari tentang data kumulatif dari suatu data berkelompok.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa memahami cara membaca data dan menyajikan data dalam bentuk ogive.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang tabel di stribusi frekuensi data berkelompok.
• Guru menjelaskan tentang histogram dan poligon frekuensi.
• Guru menjelaskan tentang penyajian data dalam bentuk ogive.
b. Elaborasi
Guru bersama siswa mendemonstrasikan cara membuat penyajian data dalam bentuk histogram, poligon
frekuensi, dan ogive. Guru menyuruh siswa mengerjakan soal-soal latihan.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan hasil yang diperoleh siswa dari menggambar diagram-diagram tersebut.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
• Guru meminta siswa untuk membuat penyajian data dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive.
• Guru menyuruh siswa mengerjakan soal-soal latihan.
139Matematika Kelas XI Program IPS
Pertemuan Ketiga
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru menjelaskan tentang manfaat mempelajari ukuran pemusatan data (mean, median, modus) dalam
suatu penelitian.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui tentang data tunggal dan data berkelompok.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang rata-rata (rataan) data tunggal.
• Guru menjelaskan tentang median data tunggal.
• Guru menjelaskan tentang modus data tunggal.
• Guru mendemonstrasikan cara menentukan rata-rata, median, dan modus suatu data tunggal.
b. Elaborasi
Guru bersama-sama siswa melakukan penghitungan dan menentukan mean, median, dan modus dari
suatu data tunggal.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan tentang hasil penghitungan yang telah dilakukan.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan sebagai evaluasi belajar.
Pertemuan Keempat
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru memberikan manfaat dari mempelajari suatu data, terutama mean, median, dan modus pada data
berkelompok.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui tentang mean, median, dan modus suatu data tunggal.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang rata-rata (mean, dari data berkelompok.
• Guru menjelaskan tentang median dari data berkelompok.
• Guru menjelaskan tentang modus dari data berkelompok.
• Guru mendemonstrasikan cara menentukan rata-rata, median, dan modus pada data berkelompok.
b. Elaborasi
Guru bersama-sama siswa melakukan cara menghitung rata-rata, median, dan modus pada suatu data
berkelompok.
c. Konfirmasi
Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan
siswa.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa.
Pertemuan Kelima
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru memberikan contoh fakta/kejadian tentang pemanfaatan suatu ilmu statistik terutama ukuran letak.
140 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui tentang urutan data dan cara mengurutkan data.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang arti ukuran letak suatu data.
• Guru menjelaskan tentang kuartil suatu data tunggal.
• Guru menjelaskan tentang kuartil suatu data berkelompok.
• Guru menjelaskan tentang desil suatu data tunggal dan data berkelompok.
• Guru menjelaskan tentang persentil suatu data tunggal dan data berkelompok.
• Guru mendemonstrasikan cara menghitung dan menentukan kuartil, desil, dan persentil.
b. Elaborasi
Guru bersama-sama siswa menghitung nilai kuartil, desil, atau persentil secara tertuntun. Siswa diharapkan
bisa cermat dalam memahami dan menentukan nilai-nilai penyebaran suatu data.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan tentang kepemahaman siswa terhadap materi yang diajarkan.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan.
Pertemuan Keenam
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru menjelaskan tentang ukuran penyebaran suatu data dan manfaat ukuran penyebaran data dalam
penelitian.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui tentang kuartil dan rata-rata.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang jangkauan pada data tunggal.
• Guru menjelaskan tentang jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartil pada data tunggal.
• Guru menjelaskan tentang langkah, pagar dalam, dan pagar luar pada data tunggal.
• Guru menjelaskan tentang simpangan rata-rata pada data tunggal dan data berkelompok.
• Guru menjelaskan tentang ragam pada data tunggal dan data berkelompok.
• Guru menjelaskan tentang simpangan baku pada data tunggal dan data berkelompok.
• Guru mendemonstrasikan cara menentukan nilai-nilai ukuran penyebaran pada data tunggal maupun
data berkelompok.
b. Elaborasi
Guru bersama-sama siswa menghitung nilai-nilai ukuran penyebaran suatu data berbentuk diagram
secara tertuntun.
c. Konfirmasi
Guru mendiskusikan hasil yang diperoleh dari kegiatan tersebut.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru mengevaluasi hasil pembelajaran dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa.
Alat Sumber Belajar
1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013
2. Buku PR Kimia Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013
3. BSE Matematika Kelas XI Program IPS, Depdiknas, 2009
4. Website-website yang relevan
141Matematika Kelas XI Program IPS
Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen
a. Teknik Penilaian
Tes tertulis
b. Bentuk Instrumen
1) Pilihan ganda
2) Uraian
2. Contoh Instrumen
a. Pilihan Ganda
Data banyak sapi di 5 dusun disajikan dalam diagram lingkaran di samping.
Jika di dusun D terdapat 50 ekor sapi, jumlah seluruh sapi pada 5 dusun
tersebut . . . ekor.
a. 360
b. 300
c. 240
d. 200
e. 180
b. Uraian
Perhatikan diagram berikut.
Diketahui rata-rata tinggi badan pada diagram tersebut 168,4. Tentukan:
a. banyak orang yang bertinggi badan antara 171 dan 177 cm;
b. banyak orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm.
________, ______________
Mengetahui,
Kepala SMA ______________ Guru Mata Pelajaran
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
___________________________ ___________________________
NIP _______________________ NIP _______________________
Dusun A
Dusun B
Dusun CDusun D
Dusun E 70°
50°
80°
60°
Frekuensi
Tinggi Badan (dalam cm)
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
150–156 157–163 164–170 171–177 178–184
?
142 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Bab II Peluang
Sekolah : . . . . . . . . . .
Kelas/Semester : XI/1 Program IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 8 × 45 menit
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator Pencapaian Kompetensi
1.4.1 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan perkalian.
1.4.2 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan permutasi.
1.4.3 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan kombinasi.
1.5.1 Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.
1.5.2 Mampu menentukan banyak titik sampel suatu percobaan.
1.5.3 Mampu menentukan anggota himpunan suatu kejadian.
1.6.1 Mampu menentukan peluang suatu kejadian.
1.6.2 Mampu menentukan peluang komplemen suatu kejadian.
1.6.3 Mampu menentukan kisaran nilai peluang.
1.6.4 Mampu menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.
1.6.5 Mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian.
1.6.6 Mampu menentukan peluang dua kejadian saling asing.
1.6.7 Mampu menentukan peluang dua kejadian saling bebas.
1.6.8 Mampu menentukan peluang kejadian bersyarat.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik mampu:
1. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan perkalian;
2. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan permutasi;
3. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan kombinasi;
4. menentukan ruang sampel dan titik sampel suatu percobaan;
5. menentukan peluang suatu kejadian;
6. menentukan kisaran nilai peluang;
7. menentukan frekuensi harapan;
8. menentukan peluang gabungan dua kejadian saling asing;
9. menentukan peluang gabungan dua kejadian saling bebas.
Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan kepada siswa: Rasa Ingin Tahu
Materi Pembelajaran
Peluang
Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran
a. Cooperative Learning (CL)
b. Direct Instruction (DI)
2. Metode
a. Tanya jawab
b. Diskusi
143Matematika Kelas XI Program IPS
Langkah-Langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru memberikan contoh permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan aturan perkalian,
permutasi, dan kombinasi.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui dan menguasai konsep faktorial.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang konsep aturan perkalian.
• Guru menjelaskan tentang konsep faktorial.
• Guru menjelaskan tentang aturan permutasi dan memberikan contoh-contohnya.
• Guru menjelaskan tentang aturan kombinasi dan memberikan contoh-contohnya.
• Guru melakukan penghitungan yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi.
b. Elaborasi
Guru bersama-sama siswa menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan aturan
perkalian, permutasi, dan kombinasi. Kejadian ini dilakukan secara tertuntun.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan kepada siswa tentang hasil kegiatan yang telah dilakukan tersebut.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan latihan soal untuk dikerjakan siswa.
Pertemuan Kedua
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru memberikan beberapa contoh kejadian, kemudian siswa ditunjuk untuk menentukan titik sampul
dan ruang sampul.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui titik sampel dan ruang sampel.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang percobaan statistika.
• Guru menjelaskan tentang pengertian ruang sampel.
• Guru menjelaskan tentang pengertian titik sampel.
• Guru melakukan penghitungan terhadap titik sampel suatu kejadian.
• Guru menentukan anggota himpunan suatu kejadian.
b. Elaborasi
Guru mengasah rasa keingintahuan siswa dengan cara menyebutkan titik sampel dari suatu kejadian.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan tentang hasil yang diperoleh dalam kegiatan tersebut.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru mengevaluasi tentang hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan.
Pertemuan Ketiga
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru menjelaskan tentang gambaran peluang dalam kehidupan sehari-hari dan menyebutkan manfaat
mempelajari peluang.
144 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui titik sampel dan ruang sampel suatu kejadian.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang kejadian dalam suatu percobaan.
• Guru menjelaskan tentang peluang kejadian.
• Guru menjelaskan tentang kisaran nilai peluang dan memberikan contoh-contohnya.
• Guru menjelaskan tentang hubungan frekuensi harapan dan peluang.
• Guru melakukan penghitungan cara menentukan nilai peluang dan frekuensi harapan.
b. Elaborasi
Guru bersama-sama siswa menyelesaikan masalah untuk menentukan nilai peluang.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan kepada siswa tentang kepemahamannya dalam menentukan nilai peluang suatu kejadian.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan.
Pertemuan Keempat
1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)
a. Motivasi
Guru memberikan gambaran-gambaran atau contoh-contoh kejadian yang berkaitan dengan kejadian
majemuk. Kemudian guru memberi pertanyaan kepada siswa tentang cara menentukan peluang
kejadiannya.
b. Prasyarat Pengetahuan
Siswa mengetahui tentang peluang kejadian tunggal.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Eksplorasi
• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian.
• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian saling asing dan menjelaskan syarat-
syaratnya.
• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian saling bebas dan menjelaskan syarat-
syaratnya.
• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian bersyarat.
• Guru melakukan penghitungan nilai peluang dua kejadian majemuk di berbagai situasi.
b. Elaborasi
Guru bersama-sama siswa melakukan penghitungan nilai peluang kejadian majemuk secara tertuntun.
c. Konfirmasi
Guru menanyakan kepada siswa tentang hasil kegiatan tersebut.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan.
Guru bisa memberi tugas kepada siswa.
Alat Sumber Belajar
1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013
2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013
3. BSE Matematika Kelas XI Program IPS, Depdiknas, 2009
4. Website-website yang relevan
Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen
a. Teknik Penilaian
Tes tertulis
145Matematika Kelas XI Program IPS
b. Bentuk Instrumen
1) Pilihan ganda
2) Uraian
2. Contoh Instrumen
a. Pilihan Ganda
1) Tersedia angka 2, 3, 4, 6, dan 8. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan kurang
dari 500 yang dapat disusun adalah . . . .
a. 125 d. 40
b. 60 e. 36
c. 50
2) Banyaknya cara menyusun huruf pada kata ”MERDEKA” dengan syarat huruf A selalu di depan dan
huruf M selalu di belakang adalah . . . .
a. 36 d. 120
b. 42 e. 122
c. 60
3) Dalam sebuah pertemuan, semua peserta diharuskan saling berjabat tangan. Banyaknya jabat
tangan yang terjadi adalah 78 maka jumlah peserta dalam pertemuan itu adalah . . . .
a. 13 d. 8
b. 12 e. 7
c. 10
b. Uraian
1) Dari angka 0, 2, 4, 5, 7, dan 9 akan dibentuk bilangan berbeda yang terdiri dari 3 angka. Tentukan
banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dengan ketentuan:
a. bilangan habis dibagi 5
b. bilangan ganjil
2) Tujuh siswa kelas X dan delapan siswa kelas XI akan membentuk suatu delegasi yang terdiri atas
5 orang. Jika setiap kelas diwakili oleh sedikitnya 2 siswa, tentukan banyak cara membentuk
delegasi tersebut.
________, ______________
Mengetahui,
Kepala SMA ________________ Guru Mata Pelajaran
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
___________________________ ___________________________
NIP _______________________ NIP _______________________