Enthusiasm is the steam that drive that engine.Spirit adalah uap yang mampu menggerakkan mesin.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

i

untuk SMA/MA kelas X

Matematika (IPS)Matematika (IPS)

untuk SMA/MA Kelas XII

33

A man with courage is a majority.Manusia dengan keberanian adalah mayoritas.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

iiii

untuk SMA/MA Kelas XII

Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign CS, Corel Draw 11, dan Adobe PhotoShop CS.Font isi: Times 11 pt.

Diterbitkan oleh CV WillianJl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754Fax: (0271) 781797Email: willian_sukasno@yahoo.co.id

PenulisPenulisTim Bimata

EditorEditorRini Dewi Puspitasari

GrafisGrafisMuhammad Dwi Pahlepi

IlustratorIlustratorBayu Aprianto

Perancang KulitPerancang KulitTim Willian

Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002. Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun

tanpa seizin tertulis dari penerbit.

Matematika (IPS)Matematika (IPS)

Having a goal and stick to it is changing everything.Miliki tujuan dan setia kepada tujuan adalah mengubah segalanya.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

iiiiii

22

11

Cover Dalam ..................................................................................................................... i

Copyright ........................................................................................................................... ii

Lets Get to Know ............................................................................................................. iii

Pendahuluan ..................................................................................................................... 5

Pembelajaran .................................................................................................................... 6

Bab 2 Program Linear ........................................................ 55

Kegiatan Pembelajaran 1Sistem Pertidaksamaan Linear ............................................... 57

Kegiatan Pembelajaran 2Nilai Optimum dari Fungsi Tujuan ........................................ 70

Bab 1 Integral ...................................................................... 7

Kegiatan Pembelajaran 1Integral Tak Tentu .................................................................. 9

Kegiatan Pembelajaran 2Integral Tentu .......................................................................... 20

Kegiatan Pembelajaran 3Pengintegralan dengan Cara Subtitusi dan Parsial .................. 28

Kegiatan Pembelajaran 4Penggunaan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah Kurva .......................................................................... 37

Pelatihan Ulangan Tengah Semester 1 ........................................................................... 90

The winner is the child of audacity.Pemenang adalah anak dari keberanian.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

iviv

Bab 4 Barisan dan Deret ...................................................... 160

Kegiatan Pembelajaran 1Barisan dan Deret Aritmetika ................................................ 162

Kegiatan Pembelajaran 2Baris dan Deret Geometri ...................................................... 188

Bab 5 Penerapan Konsep Barisan dan Deret ................... 209

Kegiatan Pembelajaran 1Konsep Barisan dan Deret ..................................................... 211

Kegiatan Pembelajaran 2Konsep Barisan dan Deret dalam Hitungan Keuangan ........... 220

Pelatihan Ujian Nasional Paket 1 .................................................................................... 239Pelatihan Ujian Nasional Paket 2 .................................................................................... 245Glosarium .......................................................................................................................... 251

Penutup .............................................................................................................................. 254

Daftar Pustaka .................................................................................................................. 255

44

55Pelatihan Ulangan Tengah Semester 2 ........................................................................... 205

Bab 3 Matriks ...................................................................... 96

Kegiatan Pembelajaran 1Pengertian dan Jenis-Jenis Matriks ........................................ 98

Kegiatan Pembelajaran 2Operasi pada Matriks .............................................................. 108

Kegiatan Pembelajaran 3Perkalian Suatu Matriks ......................................................... 119

Kegiatan Pembelajaran 4Determinan, Invers Matriks, dan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear ....................................................... 132

Pelatihan Ulangan Semester 1 ......................................................................................... 154

33

What we do everyday creat our destiny.Apa yang kita kerjakan tiap hari, menciptakan takdir kita.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

55

Matematika merupakan ilmu yang mempelajari besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan menemukan berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma serta de nisi-de nisi yang bersesuaian. Matematika muncul pada saat menghadapi masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam matematika untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis).

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan matematika diskrit. Pembelajaran dalam Buku Matematika (IPS) SMA/MA XII dibagi dalam beberapa materi utama, yaitu: 1) integral, 2) program linear, 3) matriks, 4) barisan dan deret, dan 5) penerapan konsep barisan dan deret.

Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran atau medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan merupakan cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Tiap pembelajaran memiliki tujuan yang hendak dicapai berdasarkan kompetensi yang telah ditentukan. Capaian pembelajaran Matematika (IPS) SMA/MA XII, meliputi 1) menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana; 2) menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya; 3) menggunakan matriks dalam pemecahan masalah; 4) merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret; dan 5) menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya.

KonsepKonsep

CakupanCakupan

SinergisitasSinergisitas

SasaranSasaran

Mapping Your MindMapping Your MindPPendahuluanendahuluan

The idea is the meaning of the mind that moves. Gagasan adalah makna yang menggerakkan pikiran.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

160160

Cek Kemampuan Awal1. Jelaskan pengertian bilangan!2. Apa yang Anda ketahu tentang

pola bilangan?3. Sebutkan macam-macam pola

bilangan!4. Apa yang Anda ketahui tentang

aljabar?5. Sebutkan sifat-sifat dalam operasi

aljabar!

Sumber: scbcareers.scb.co.th

Bab

44

Pernahkah Anda menyimpan uang di sebuah bank? Misalnya Anda mempunyai tabungan sebesar Rp50.000,00 jika bank tersebut memberikan bunga 2% per bulan, dapatkah Anda memperkirakan berapa besar

tabungan yang Anda miliki setelah 6 bulan? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan konsep barisan dan deret. Selain bidang ekonomi, konsep barisan dan deret dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan bidang sika. Dalam bidang sika konsep barisan dan deret sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya untuk menghitung lintasan bola yang dilemparkan dari ketinggian tertentu. Setelah dilempar bola tersebut akan jatuh dan menyentuh lantai. Saat menyentuh lantai, bola tersebut akan memantul kemudian akan jatuh dan memantul lagi, demikian seterusnya. Gerakan tersebut memiliki pola jatuh-pantul hingga membentuk barisan. Panjang lintasan bola membentuk deret yang jumlahnya dapat dihitung dengan konsep barisan dan deret. Anda akan lebih mudah memahami konsep barisan dan deret dengan mempelajari materi berikut.

Prasyarat

Sebelum mempelajari barisan dan deret, Anda harus menguasai konsep pola bilangan dan aljabar. Jika Anda sudah menguasai konsep tersebut, Anda dapat memahami konsep barisan dan deret. Setelah itu, Anda dapat menerapkan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

Standar Kompetensi4. Menggunakan konsep barisan

dan deret dalam pemecahan masalah.

Barisan dan Deret

Things we can control and change is our attitude. Hal yang dapat kita kontrol dan kita ubah adalah sikap.

Barisan dan DeretBarisan dan Deret

161161

PPeeta Konsepta Konsep

Kreatif, Rasa Ingin Tahu, Demokratis, Kerja Keras,

Mandiri.

apersepsi

Barisan dan Deret

Guru menjelaskan konsep matriks dalam pemecahan masalah.

materi pembelajaran

Penugasan Pelatihan

pengukuran

analisis hasil

Pengayaan Perbaikantindak lanjuttindak lanjut

Peserta didik mampu:1. menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika,2. menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

geometri.

parameter hasil

nilai sikapmetode

pembelajaran

Tuntas Belum

parameter hasil

Baris dan Deret Aritmetika

Inquiri, Kooperatif, Diskusi, dan Tanya Jawab

Barisan dan Deret Geomaetri

Rasio Beda

Aritmetika Geometri

Suku Sigma

Kata KunciKata Kunci

Knowledge, insight, and experience make man wise. Pengetahuan, wawasan, dan pengalaman menjadikan manusia bijak.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

162162

A. Pola BilanganPola adalah sebuah susunan yang mempunyai

bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Pola bilangan adalah aturan yang menyebabkan bilangan-bilangan yang bersangkutan berubah secara teratur. Perhatikan susunan-susunan bilangan berikut ini.1. 2, 4, 6, 8, 10, ....2. 1, 4, 9, 16, 25, ....3. 1, 3, 6, 4, 5, ....4. 2, 5, 1, 7, 3, ....

Susunan bilangan a dan b memiliki pola atau aturan tertentu, sedangkan susunan c dan d tidak memiliki pola atau atauran. Pola bilangan dapat dibedakan atas pola bilangan ganjil dan genap, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi, pola bilangan persegi panjang, dan pola bilangan segitiga Pascal.

1. Pola Bilangan Ganjil dan Bilangan Genap a. Pola bilangan ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2 (bukan kelipatan 2).

Himpunan bilangan asli ganjil adalah {1, 3, 5, 7, 9, .}.

Barisan dan Deret Aritmetika

KKegiatan Pembelajaran egiatan Pembelajaran 11

Kegiatan Pembelajaran 1 membahas tentang barisan dan deret. Kajian dalam kegiatan pembelajaran ini meliputi pola bilangan, barisan bilangan, deret bilangan, barisan dan deret aritmetika. Sebelum memulai pembelajaran terlebih dahulu mari kita berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar sesuatu yang kita pelajari dapat bermanfaat bagi nusa dan bangsa.

Kompetensi DasarKompetensi Dasar

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

Standar CapaianStandar Capaian

Peserta didik diharapkan dapat:1.1 menjelaskan ciri-ciri berbagai macam

pola bilangan,1.2 menentukan rumus suku ke-n dari

baris aritmetika,1.3 menjelaskan ciri baris aritmetika,1.4 menentukan rumus suku ke-n dari

deret aritmatika.

Nilai Nilai Pendidikan Karakter Pendidikan Karakter yang yang TerintegrasiTerintegrasi

Rasa Ingin Tahu Kreatif Kerja Keras Demokratis

Nilai Semangat Nilai Semangat Kewirausahaan dan Kewirausahaan dan Ekonomi KreatifEkonomi Kreatif

Optimisme Pantang Menyerah Gigih

Allows us to take a leap in new ways. Lompatan memungkinkan kita menempuh cara-cara baru.

Barisan dan DeretBarisan dan Deret

163163

Pola gambar bilangan ganjil:

1 3 5 7

Pola bilangan ganjil = (2n 1)

dengan n = suku ke- (urutan suku)Jumlah dari n bilangan asli ganjil yang pertama = n2.

Contoh

1. Tentukan jumlah dari 5 bilangan ganjil yang pertama!Jawab:

Tujuh bilangan ganjil yang pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9 dan n = 5. Jumlah dari 5 bilangan ganjil yang pertama adalah n2 = 52 = 25. Jadi, jumlah dari 5 bilangan asli ganjil yang pertama adalah 25.2. Berapa banyaknya bilangan ganjil yang pertama yang jumlahnya 196?

Jawab: Jumlah dari n bilangan ganjil yang pertama adalah n2, sehingga

196 = n2

n = 14, atau n = -14 (tidak memenuhi)

Jadi, banyaknya bilangan ganjil adalah 14.

b. Pola bilangan genap Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi dua. Himpunan bilangan

genap, yaitu {2, 4, 6, 8, ....}.Pola gambar bilangan genap:

dengan n = suku ke- (urutan suku)Jumlah dari n bilangan genap yang pertama = n(n + 1).

2 4 6 8

Pola bilangan genap = 2n

Untuk memperdalam pengetahuan Anda tentang Barisan dan Deret, coba Anda membuka: www.matematika-sma.blogspot.

com www.dumatika.com www.matematikadisma.blogspot.

com

WWebeb

The secret life is learning to use pain and pleasure instead. Rahasia hidup adalah mempelajari memanfaatkan suka dan duka.

Matematika (IPS)Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

164164

Contoh

1. Tentukan jumlah 6 bilangan genap yang pertama!Jawab:

Enam bilangan asli genap yang pertama adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12.dengan n = 6, maka:

Jumlah 6 bilangan genap yang pertama, yaitu:n(n + 1) = 6 (6 + 1) = 6 7 = 42

Jadi, jumlah 6 bilangan asli genap yang pertama 42.2. Tentukan banyak bilangan genap yang pertama yang jumlahnya 121!

Jawab: Jumlah n bilangan asli genap adalah n(n + 1), maka:

n(n + 1) = 121 n2 + n 121 = 0(n 10)(n + 11) = 0n 10 = 0 atau n + 11 = 0n = 10 atau n = 11 (tidak memenuhi)

Jadi, banyak bilangan asli genap adalah 10.

2. Pola Bilangan SegitigaBarisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, .

Pola gambar bilangan segitiga:

3. Pola Bilangan PersegiBarisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, .

Pola gambar bilangan persegi:

1 3 6 10

dengan n = suku ke- (urutan suku)

1 4 9 16

Pola bilangan segitiga = 12

n(n + 1)

Pola bilangan persegi = n2

dengan n = suku ke- (urutan suku)