M. De Vincenzi1 Elettronica Digitale 1.Sistema binario 2.Rappresentazione di numeri 3.Algebra...

M. De Vincenzi 1

Elettronica Digitale

1. Sistema binario

2. Rappresentazione di numeri

3. Algebra Booleana

4. Assiomi A. Booleana

5. Porte Logiche OR AND NOT

• Paragrafi del Millman

• Cap. 6 §§ 6.1- 6.4

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Sistema Binario

• Segnale Binario

• Dispositivo Binario

• Circuito Binario

HA DUE STATI PERMESSI

“1 – 0”, “VERO – FALSO”, “ALTO BASSO”, “SI – NO”

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Rappresentazione di Numeri

• Conversione Binaria Decimale

• Conversione Decimale Binaria

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Algebra Booleana (George Boole)

• L’algebra booleana e’ una logica simbolica a due valori che formalizza le regole della logica ed e’ alla base di tutti i sistemi digitali.

• Una variabile booleana ammette due valori in modo esclusivo

• Nel 1854 George Boole introdusse il formalismo che prese nome di Algebra Booleana.

• Premessa: Sia dato un insieme B e due operatori che agiscono sugli elementi dell’insieme: + (OR) e * (AND)

che soddisfano i seguenti assiomi:

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Algebra Booleana• The algebraic structures implicit in Boole's analysis were first explicitly

presented by Huntington in 1904 and termed "Boolean algebras" by Sheffer in 1913. As Huntington recognized, there are various equivalent ways of characterizing Boolean algebras. One of the most convenient definitions is the following:

A Boolean algebra is a structure (B,OR,AND, NOT, 0, 1), where B is a nonempty set, OR (+)e AND (.) are binary operations on B, NOT is a unary operation on B, and 0, 1 are distinct elements of B satisfying the following laws: for all x, y, z in B,

• associativity x + (y + z) = (x + y) + z x . (y . z) = (x . y) . z• commutativity x + y = y + x x . y = y . x• absorption x + (x . y) = x x . (x + y) = x• distributivity x + (y . z) = (x + y) . (x + z) x . (y + z) = (x . y) + (x . z)• complementation x + (–x) = 1 x . (–x) = 0.

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Leggi di De Morgan

CBACBA

CBACBA

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Porte Logiche OR e AND NOT

• Tavola della verità. => Tavola esaustiva di tutte le possibilita

OR

A B Y=A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

AND

A B Y=A . B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

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OR exsclusivo (XOR)

A(2) B(3) Y(1)

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 0

A •XOR• B = Y

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Realizzazioni dell’XOR

)()(

)()(

BABAY

BABAY

BABAY

BABAY

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La porta NOT

Proprieta’ elettroniche della porta1) Intervalli di tensione corrispondenti ai livelli logici 0 e 12) Regione di incertezza3) Velocita’ di commutazione4) Dissipazione di potenza5) Possibilita’ di carico in ingresso ed in uscita

vi

vo

Zona di incertezza

VOH

VOL VIL

VIH

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La porta NANDCon la porta NAND e possibile ottenere i circuiti fondamentali NOT AND OR

NOT AND

OR

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XOR con NAND

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Famiglie Logiche

TTL CMOS ECL

74LS 74AS 74ALS 74C 74HC 10k 100k

Alimentazione (V) 5 5 5 5 5 -5.2 -4.5

Max VoL 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 -1.7 -1.7

Min VoH 2.7 2.7 2.7 4.2 4.2 -0.9 -0.9

Max V1L 0.8 0.8 0.8 1.0 1.0 -1.4 -1.4

Min V1H 2.0 2.0 2.0 3.5 3.5 -1.2 -1.2

Dissipazione mW 2 20 1 ~0 0 24 40

Ritardo ns 10 1.5 4 30 10 2 0.75

Low Power Shottkey

Advanced Low Power Shottkey

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Logica Combinatoriale e Sequenziale

• Log. Combinatoriale: l’uscita dipende unicamente dallo stato degli ingressi

• Log. Sequenziale: l’uscita dipende dallo stato degli ingressi e dalla stato del circuito

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Multivibratori

MonostabiliAstabiliBistabili (Filip-Flop)

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Logica Combinatoriale

Logica ottenibile tramite le sola combinazioni dei segnali di ingresso. Le uscite delle porte nella logica combinatoriale dipendono solo dagli ingressi e non dal loro stato interno.

Porte che hanno degli stati propri (hanno una “memoria”) sono costruite inviando una parte delle uscite in ingresso.

•Sommatori Binari: Half – adder, full adder. •Encoder•Decoder•Multiplexer•Demultiplexer

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Circuito Half-Adder

Half Adder

HA HA

HA

OR

HA

HA

OR

C0 C1 C2

A0 B0 A1 B1

Full Adder

C=A+B

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Circuiti logici sequenziali

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Il FILP-FLOP SR

S

R

Qn

Qn

Il FILP-FLOP JK

Q

Q

S

R

J

K

Q

QCk

Jn Kn Qn Qn Sn Rn Qn+1 Qn+1

1 0 1 0 0 0 Qn=1 Qn=0

1 0 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 0 0 Qn=0 Qn=1

0 0 1 0 0 0 Qn=1 Qn=0

0 0 0 1 0 0 Qn=0 Qn=1

1 1 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 1 0 1 0

} Qn+1=Qn

} Qn+1=Qn

} Qn+1=1

} Qn+1=0

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Il Flip-Flop JK e la “race around condition”

• L’uso del feedback nel FF SR risolve solo in linea di principio il problema dello stato S=R=1.

• Infatti per J=K=1, le uscite Q oscillano tra i 1 e 0 con una frequenza determinata dal tempo di attraversamento delle porte.

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Il FILP-FLOP MS

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Funzioni di Clear (Cr) e Preset (Pr)

CLEAR: (Q=0 e ~Q=1) Cr=0 AND Pr=1 AND Ck=0

PRESET : (Q=1 e ~Q=0) Cr=1 AND Pr=0 AND Ck=0

(Ingressi asincroni o diretti)

Durante il funzionamento con Clock Cr=1 AND Pr=1

Ck Cr Pr Q

Enable 1 1 1 *

Clear 0 0 1 0

Preset 0 1 0 1

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I FILP-FLOP tipo D e tipo T

CkS

R

Ck

J

K

Q

Q

“1”

Tipo D

Tipo T

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APPLICAZIONI DEI FILP-FLOP

SHIFT REGISTER

CONTATORI ASINCRONI

CONTATORI SINCRONI

R R R R R

SSSSS

Q4 Q3 Q2 Q1 Q0

Shift Register a 5 bit

Ck Ck Ck Ck Ck

Ingresso seriale

Clock

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CONTATORI ASINCRONI (Millman Grabel Cap. 8 § 8-6

Ck Ck Ck Ck

Q0

J

K K K K

J J J

Q1 Q2 Q3

“1”