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Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
371
Anexo 1 Tabla UCS–23: Aceros al carbono y de baja aleación
NOTA: Los valores de las tensiones máximas admisibles en tracción de los materiales listados
en la Tabla UCS-23 se encuentran en la Subparte 1 de la Sección II, Parte D (ver UG-23).
NO Tipo/grado
SA-515 60, 65, 70
SA-516 55, 60, 65, 70
SA-524 I, II
SA-533 A Cℓ. 1 y 2, B Cℓ. 1 y 2, C Cℓ. 1 y 2, D Cℓ. 2
SA-537 Cℓ. 1, 2 y 3
SA-540 B21, B22, B23, B24, B24V
SA-541 1, 1A, 2 Cℓ. 1, 2 Cℓ. 2, 3 Cℓ. 1, 3 Cℓ. 2, 3V, 3VCb, 22 Cℓ. 3, 22V
SA-542 B Cℓ. 4, C Cℓ. 4a, D Cℓ. 4a, E Cℓ. 4a
SA-556 A2, B2, C2
SA-557 A2, B2, C2
SA-562 ….
SA-574 4037, 4042, 4140, 4340, 5137M, 51B37M
SA-587 ….
SA-612 ….
SA-662 A, B, C
SA-675 45, 50, 55, 60, 65, 70
SA-695 B/35, B/40
SA-727 ….
SA-737 B, C
SA-738 A, B, C
SA-739 B11, B22
SA-765 I, II, III, IV
SA-832 21V, 22V, 23V
SA-836 ….
SA-1008 CS-A, CS-B
SA/AS 1548 7-430, 7-460, 7-490
SA/CSA-G40.21 38W
SA/EN 10028-2 P295GH
SA/EN 10028-3 P275NH
NO Tipo/grado
A-302 A, B, C, D
A-307 B
A-320 L7, L7A, L7M, L43
A-325 1
A-333 1, 3, 4, 6, 7, 9
A-334 1, 3, 6, 7, 9
A-335 P1, P2, P5, P5b, P5c, P9, P11, P12, P15, P21, P22, P91
A-336 F1, F3V, F3VCb, F5, F5A, F9, F11 C ℓ. 2 y 3, F12, F21 Cℓ. 1 y 3, F22 Cℓ. 1y 3, F22V, F91
A-350 LF1, LF2, LF3, LF5, LF9
A-352 LCB, LC1, LC2, LC3
A-354 BC, BD
A-369 FP1, FP2, FP5, FP9, FP11, FP12, FP21, FP22
A-372 A, B, D, E Cℓ. 65 y 70, F Cℓ. 70, G Cℓ. 70, H Cℓ.70, J Cℓ. 65, 70 y 110, L, M Cℓ. A y B
A-387 2, 5, 11, 12, 21, 22, 91
A-414 A, B, C, D, E, F, G
A-420 WPL 3, WPL 6, WPL 9
A-423 1, 2
A-437 B4B, B4C
A-449 ….
A-455 ….
A-487 1 Cℓ A y B, 2 Cℓ. A y B, 4 Cℓ. A, 8 Cℓ. A
A-508 1, 1A, 2 Cℓ. 1, 2 Cℓ. 2, 3 Cℓ. 1, 3 Cℓ. 2, 3V, EVCb, 4N Cℓ. 3, 22 Cℓ. 3
NO Tipo/grado
SA-36 ....
SA-53 E/A, E/B, S/A, S/B
SA-105 ....
SA-106 A, B, C
SA-135 A, B
SA-178 A, C
SA-179 ....
SA-181 ....
SA-182 FR, F1, F2, F3V, F3VCb, F5, F5a, F9, F11 Cℓ.1 y 2, F21, F12 Cℓ. 1 y 2, F22V, F22 Cℓ. 1 y 3, F91
SA-192 ….
SA-193 B5, B7, B7M, B16
SA-202 A, B
SA-203 A, B, D, E, F
SA-204 A, B, C
SA-209 T1, T1a, T1b
SA-210 A-1, C
SA-213 T2, T5, T5b, T5c, T9, T11, T12, T17, T21, T22, T91
SA-214 ….
SA-216 WCA, WCB, WCC
SA-217 C12, C5, WC1, WC4, WC5, WC6, WC9
SA-225 C
SA-234 WPB, WPC, WPR, WP1, WP5, WP9, WP11 Cℓ. 1, WP12 Cℓ. 1, WP22 Cℓ. 1
SA-250 T1, T1a, T1b
SA-266 1, 2, 3, 4
SA-283 A, B, C, D
SA-285 A, B, C
SA-299 ….
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
372
Anexo 2 Tabla de Materiales: Subparte 1, Sección II, Parte D TABLA 1 A: Sección I; Sección III, Clases 2 y 3; Sección VIII, División 1; y Sección XII
Características de los materiales ferrosos (Ver límites máximos de temperatura restringidos por Clase)
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I-1
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Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
373
Anexo 2 (continuación) Tabla de Materiales: Subparte 1, Sección II, Parte D TABLA 1 A (continuación): Sección I; Sección III, Clases 2 y 3; Sección VIII, División 1; y Sección XII
Tensiones máximas admisibles, S, para materiales ferrosos en función de la temperatura
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15
16
17
18
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374
Anexo 3 Tabla resumen de los materiales más usados en Argentina M
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…
…
…
…
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…
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31,6
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31,6
33,6
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…
…
…
28,2
450
…
62,6
62,7
63,2
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62,7
63,2
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62,6
62,6
67
62,7
62,7
115
…
…
…
62,6
400
…
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88,9
95
101
89,1
88,9
95
101
88,9
101
89,1
89,1
101
88,9
88,9
130
…
…
…
88,9
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101
101
108
118
128
101
108
118
128
117
122
101
101
122
117
117
130
…
…
114
114
300
107
107
115
125
136
107
115
125
136
118
129
107
107
129
118
118
130
…
…
114
114
250
108
108
118
128
138
108
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114
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…
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114
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108
118
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118
138
118
118
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…
48,3
114
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108
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138
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118
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118
138
118
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…
48,3
114
114
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108
108
118
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138
108
118
128
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118
138
118
118
138
118
118
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…
48,3
114
114
65
108
108
118
128
138
108
118
128
138
118
138
118
118
138
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130
…
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114
114
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108
118
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…
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114
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240
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250
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…
…
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MPa
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450
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485
415
415
485
415
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415
400
400
Gru
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1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 …
…
…
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C
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C
C
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…
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16
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SA-5
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16
17
18
19
20
21
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
375
Anexo 4 Gráficos CS-1 y CS-2 - Subparte 3 del Código ASME Sección II, Parte D
Fig. CS-1: Gráfico para determinar el espesor de componentes sometidos a presión exterior, desarrollado para aceros de bajo contenido de carbono y/o baja aleación
con tensión de fluencia menor a 207 MPa
Relación A →
Fig. CS-2 Gráfico para determinar el espesor de componentes sometidos a presión exterior, desarrollado para aceros de bajo contenido de carbono y/o baja aleación
con tensión de fluencia mayor o igual a 207 MPa
Relación A →
Tens
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MPa
] →
Ten
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B
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Pa] →
NOTA : Ver valores tabulados en la Tabla CS-2
NOTA : Ver valores tabulados en la Tabla CS -1
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
376
Anexo 4 (continuación) Gráficos HA-1 y HA-2 - Subparte 3 del Código ASME Sección II, Parte D
Fig. HA–1: Gráfico para determinar el espesor de componentes de acero austenítico 18Cr-8Ni, tipo 304, sometidos a presión exterior
Relación A →
Fig. HA–2 Gráfico para determinar el espesor de componentes de acero austenítico 16Cr-12Ni-2Mo, tipo 316, sometidos a presión exterior
Relación A →
NOTA : Ver valores tabulados en la Tabla HA-2
NOTA : Ver valores tabulados en la Tabla HA-1
Ten
sión
B
[M
Pa] →
T
ensi
ón
B [
MPa
] →
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
377
Anexo 5 Figura G - Subparte 3 del Código ASME Sección II, Parte D
Fig. G: Relaciones geométricas para componentes sometidos a presión exterior o cargas de compresión (válidas para todos los materiales)
Relación A →
Lar
go %
diá
mtr
o ex
teri
or =
L/D
0 →
NOTA GENERAL: Ver Tabla G para valores tabulados
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
378
Anexo 6 Tabla UW-12 – Máximo valor admisible de la eficiencia de junta E para uniones soldadas1 a arco y a gas
Importante: Para entender mejor la descripción de los 8 tipos de junta ver los esquemas en la Figura 10 de la pág. 386.
Tipo No
Radiografiado
Descripción Limitaciones Categoría (a) Total2
(b) Parcial3
(c) Nada
1 Juntas a tope de doble arco de soldadura, ( con depósito de material en las superficies interna y externa) u otros medios que provean igual ca-lidad en el interior y en el exterior de la superficie sol-dada para cumplir con los requerimientos de UW-35. Las juntas que usan topes me-tálicos que quedan adheridos están excluidas.
Ninguna
A, B, C y D
1,0 0,85 0,70
2 Juntas a tope de simple arco de soldadura, con respaldo, diferentes de las incluidas en 1.
(a) Ninguna excepto las mencionadas en (b) a continuación.
A, B, C y D
0,9 0,80 0,65
(b) Uniones a tope circunferenciales con una placa desplazada respecto de la otra; ver UW-13(b)(4) y Figura 10, tipo 2 parte inferior.
A,B y C 0,9 0,80 0,65
3 Juntas a tope de simple arco de soldadura, sin respaldo.
Uniones circunferenciales a tope de espesor no mayor a ⅝” (16 m m ) y de diámetro exterior no mayor a 24” (610mm).
A,B y C NA NA 0,60
4 Juntas a filete completas de doble solape.
(a) Soldaduras longitudinales de espesor no superior a ⅜” (10 mm).
A NA NA 0,55
(b) Soldaduras circunferenciales de espesor no superior a ⅝” (16 mm). B y C5 NA NA 0,55
5 Juntas a filete completas de simple solape con soldaduras tipo enchufada (plug weld) de acuerdo a UW-17.
(a) Soldaduras circunferenciales4 para cabe-zales de no más de 24” (610 mm) de diámetro exterior y no más de ½” (13 mm) de espesor.
B NA NA 0,50
(b) Uniones circunferenciales para fijar cabe-zales encamisados de espesor nominal no mayor a ⅝” (16 mm) donde la distancia desde el centro de la soldadura tipo enchufada al extremo de la placa no es menor a 1,5 veces el diámetro del agujero para el encamisado (ver Figura 10, Tipo 5).
C NA NA 0,50
6 Juntas a filete completas de simple solape no enchufadas (sin plug welds).
(a) Para fijar cabezales con presión del lado convexo a cuerpos cilíndricos que no requieren espesores superiores a ⅝” (16 mm), utilizando junta a filete sólo en el interior del cuerpo cilíndrico.
A y B NA NA 0,45
(b) Para fijar cabezales con presión exterior o interior a cuerpos cilíndricos de diámetro interior no mayor a 24” (610 mm) y que no requieren espesores superiores a ¼” (6 mm), utilizando únicamente soldadura a filete en la parte exterior de la brida.
A y B NA NA 0,45
7 Juntas de esquina, penetración total, penetración parcial, y/o soldadura a filete.
Limitaciones dadas en la Figura UW-13.2 y en la Figura UW-16.1.
C6 y D6 NA NA NA
8 Juntas en ángulo. Cumplir U-2(g) para uniones Categoría B y C. B,C y D NA NA NA
NOTAS: (1) E = 1 para uniones soldadas a tope en compresión. (2) Ver UW-12(a) y UW-51. (3) Ver UW-12(b) y UW-52. (4) Quedan excluidas las uniones que fijan cabezales hemisféricos al cuerpo del cilindro. (5) Para uniones Tipo 4 Categoría C, la limitación no es aplicable a conexiones a bridas abulonadas. (6) En las fórmulas de diseño de la División 1 no se considera eficiencia de junta E para las juntas de esquina
de las Categorías C y D. Cuando sea necesario se puede usar un valor de E no mayor que 1.
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
379
Anexo 7 Tabla UCS-57 – Espesores mínimos a partir de los cuales el radiografiado total es obligatorio en las soldaduras a tope
Denominación del material
Espesores nominales a partir de los cuales las soldaduras a tope requieren radiografiado total
pulgadas mm 1 Gr. 1, 2, 3 1¼ 32 3 Gr. 1, 2, 3 ¾ 19 4 Gr. 1, 2 ⅝ 16 5 A, 5 B Gr. 1 0 0 9 A Gr. 1 ⅝ 16 9 B Gr. 1 ⅝ 16 10 A Gr. 1 ¾ 19 10 B Gr. 2 ⅝ 16 10 C Gr. 1 ⅝ 16 10 F Gr. 6 ¾ 19
Anexo 8 Determinación de la eficiencia de junta E y del tipo de unión soldada para cabezales
El flujorama del Anexo 8 fija pautas para determinar la eficiencia de junta E y el tipo de unión soldada para cabezales. Esas pautas son un extracto del Apéndice L de Código ASME Sección VIII - División 1. Se deja para el lector interesado profundizar al respecto.
NOTA: (1) Ver UW-12(d) cuando la junta del cabezal al cuerpo cilíndrico es Tipo 3, 4, 5 ó 6.
Uniones a tope Categoría A Tabla UW -- 12 Columna (a)
E = 1,00 juntas Tipo 1 E = 0,90 juntas Tipo 2
Uniones a tope Categoría A E = 0,85 juntas Tipo 1 E = 0,80 juntas Tipo 2
¿ Cumple UW -- 11 (a) (5) (b) ? Si cumple: E = 1,00 No cumple E = 0,85 (1)
Uniones a tope Categoría A E = 0,70 juntas Tipo 1 E = 0,65 juntas Tipo 2 E = 0,60 juntas Tipo 3
Uniones a filete completas de doble solape Categoría A
E = 0,55
¿ Seleccionó no radiografiar ? UW--11(c)
¿ Seleccionó radiografiado parcial ? UW--11(b)
¿ Cabezal sin costura ?
¿Radiografiado total obligatorio ? UW--11(a)
Seleccionar Tipo de cabezal UG-32, UG-34
Si
Si
Si
Si
No
No
No
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
380
Anexo 9 Determinación de la eficiencia de junta E y del tipo de unión soldada para cuerpos cilíndricos y conos
El flujorama del Anexo 9 fija pautas para determinar la eficiencia de junta E y el tipo de unión soldada para cuerpos cilíndricos y cónicos de recipientes de presión. Esas pautas son un extracto del Apéndice L de Código ASME Sección VIII - División 1, para Recipientes de Presión. El análisis de este flujorama, implica el conocimiento en detalle de distintas partes del Código; se deja para al lector interesado profundizar al respecto.
NOTAS GENERALES: (a) El espesor requerido por la tensión longitudinal en secciones cónicas es: t = PD /[4 cos α (SE+0,4P )] . (b) Ver UW -- 11(a) (4 ) para uniones a tope de Categorías B y C en derivaciones y cámaras comunicantes
con diámetro nominal (NPS) ≤ 10” y espesores menores o iguales a 1⅛” ( 30 mm). (c) Uniones Tipo 2 no están permitidas en juntas de Categoría A diseñadas de acuerdo a UW -- 2(c). (d) Uniones Tipo 2 están permitidas en juntas de Categoría A diseñadas de acuerdo a UW --2(b) cuando el
material es un acero austenítico inoxidable Tipo 304.
Cuerpos cilíndricos y cónicos
¿Radiografiado total obligatorio ? UW -- 11(a)
Uniones a tope Categorías A, B, C y D UW -- 11(a) (1), (2), (3)
E = 1,0 Tipo 1 E = 0,9 Tipo 2
¿ Cuerpo sin costura ?
No radiografiar Tabla U W -- 12
columna (c)
Radiografiado parcial
Tabla U W -- 12 columna (b)
Radiografiado total Categoría A y D
soldaduras a tope U W -- 11(a) (5)
Seleccionar tipo de radiografiado soldaduras a tope Categorías B y C
Sin radiografiado
Radiografiado parcial
UW -- 11(a) (5) (b)
Radiografiado total
Categoría A E = 0,85 Tipo 1 E = 0,80 Tipo 2
Categoría A E = 1,0 Tipo 1 E = 0,9 Tipo 2
Categoría A E = 1,0 Tipo 1 E = 0,9 Tipo 2
Categorías B y C E = 0,70 Tipo 1 E = 0,65 Tipo 2
Categorías B y C E = 0,85 Tipo 1 E = 0,80 Tipo 2
Categorías B y C E = 1,0 Tipo 1 E = 0,9 Tipo 2
No
No
Si
Si
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
381
Anexo 10 Determinación de la eficiencia de junta y del tipo de unión para cuerpos cilíndricos, conos y cabezales de Categorías A y D
El flujorama del Anexo 10 fija pautas para determinar la eficiencia de junta E requerida por las Categorías de soldadura A y D para los cuerpos cilíndricos, cabezales y conos de los recipientes de presión. Esas pautas son un extracto del Apéndice L del Código ASME Sección VIII - División 1, para Recipientes de Presión. El análisis de estos flujoramas, implica el conocimiento en detalle de distintas partes del Código; se deja para al lector interesado profundizar al respecto.
¿ Contiene vapor ? UW -- 11(a)(3)
¿ Contiene una sustancia letal ?
UW -- 11(a)(1)
Seleccionar radiografiado Categoría B
Tipo 1 E = 1,0
No Cumple la UW -- 11(a)(5)(b)
Cumple la UW -- 11(a)(5)(b)
Soldaduras a tope de Categorías A y D para cuerpos cilíndricos, cabezales y conos
Tipo 4 E = 0,55
Tipo 2 E = 0,65
Tipo 1 E = 0,7
Tipo 2 E = 0,8
Tipo 1 E = 0,85
Categoría A E = 0,85 Tipo 1 E = 0,80 Tipo 2
Categoría A E = 1,0 Tipo 1 E = 0,9 Tipo 2
¿ Radiografiado requerido por
UW -- 11(a)(2) ?
Seleccionar tipo de radiografiado
(1)
Seleccionar tipo de junta
Seleccionar tipo de junta
Si
Si
Si
No
No
No
Nada UW -- 11(c)
Total UW -- 11(a)(5)
Parcial UW --11(b)
Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo 1 2 1 2 4
(2)
Notas generales: Usar el valor de E provisto por UW-12 en las fórmulas para tensión circunferencial en juntas Categoría A, tales como: UG-27 (c) (1) cuerpos cilíndricos UG-32 (d) cabezales elipsoidales UG-32 (e) cabezales torisféricos UG-32 (f ) cabezales hemisféricos UG-32 (g) cabezales cónicos y
cuerpos cónicos UG-34 (c) (2) cabezales planos
Notas: (1) Ver UW-11 (a) (5) (b) (2) No es soldadura a tope. Tipo 4 es
solapa doble (ver Fig. 10 pág. 386)
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
382
Anexo 11 Determinación de la eficiencia de junta y del tipo de unión para cuerpos cilíndricos y conos de Categorías B y C
El flujorama del Anexo 11 fija pautas para determinar la eficiencia de junta E requerida por las categorías de soldadura B y C para los cuerpos cilíndricos y cónicos de los recipientes de presión. Esas pautas son un extracto del Apéndice L de Código ASME Sección VIII - División 1, para Recipientes de Presión. El análisis de estos flujoramas, implica el conocimiento en detalle de distintas partes del Código; se deja para al lector interesado profundizar al respecto.
Radiografiado total Radiografiado parcial Sin radiografiar
¿ Soldadura a tope ?
Seleccionar tipo de junta
Seleccionar tipo de junta
Seleccionar tipo de junta
¿ Radiografiado requerido por
UW --11(a)(2) ?
Soldaduras a tope de Categorías B y C para cuerpos cilíndricos y cónicos
Tipo 1 E = 1,0
Tipo 6 E = 0,45
Tipo 5 E = 0, 5
Tipo 4 E = 0,55
Tipo 3 E = 0,6
Tipo 2 E = 0,65
Tipo 1 E = 0,7
Tipo 2 E = 0,8
Tipo 1 E = 0,85
Tipo 2 E = 0,9
¿ Contiene una sustancia letal ?
UW --11(a)(1)
¿ Contiene vapor ? UW --11(a)(3)
Seleccionar tipo de junta
¿ Es derivación o cámara
comunicante ? (1)
¿ Diám. Nom. mayor a 10” ?
¿ t > 1⅛” ?
Seleccionar radiografiado
(2)
Nota General: Usar el valor de E provisto por UW-12 en las fórmulas correspondientes a tensiones longitudinales, tales como: UG-27 (c) (2)
Notas: (1) Ver UHT-57 (a) (2) Ver UW-11 (a) (5) (b)
No
No
No
No
No
No
No
Si
Si
Si
Si
Si
1 2 1 2 1 2 3 4 5 6
Nada UW --11(c)
Parcial UW --11(b) Si
Si
Total UW -- 11(a)(5)
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
383
Anexo 12 Coeficiente de fuerza Cf para calcular la fuerza del viento
Otras estructuras Todo h
Tabla 10 Coeficientes de fuerza Cf Chimeneas, tanques y estructuras similares
Notas:
1. La fuerza de viento de diseño se debe determinar en base al área Af de la estructura proyectada sobre un plano normal a la dirección del viento. Se supone que la fuerza actúa paralelamente a la dirección del viento.
2. Se permite la interpolación lineal para valores de h /D distintos de los indicados.
3. Simbología: D: diámetro de la sección transversal circular y menor dimensión horizontal de la
sección transversal cuadrada, hexagonal u octogonal a la altura considerada en m; D*: profundidad de los elementos salientes tales como costillas y alerones, en m; h : altura de la estructura, en m; y qz: presión dinámica evaluada a la altura z sobre el terreno, en N/m2.
Reglamento CIRSOC 102 Tablas - 57
Sección transversal Tipo de superficie h/D
1 7 25
Cuadrada (viento normal a la cara) Todas 1,3 1,4 2
Cuadrada (viento según la diagonal) Todas 1,0 1,1 1,5
Hexagonal u octogonal Todas 1,0 1,2 1,4
Circular
5,3>zD q
D en m, qz en N/m2
Moderadamente suave 0,5 0,6 0,7
Rugosa ( */ 0,02D D ≅ ) 0,7 0,8 0,9
Muy rugosa ( */ 0,08D D ≅ ) 0,8 1,0 1,2
Circular
5,3≤zD q D en m, qz en N/m2
Todas 0,7 0,8 1,2
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
384
Anexo 13 Coeficiente de exposición para la presión dinámica Kz
Reglamento Argentino de Acción del Viento sobre las Construcciones Tablas - 52
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
385
Anexo 14 Factor topográfico Kzt para calcular la presión dinámica del viento
Reglamento CIRSOC 102 Figuras - 29
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
386
Anexo 15 Velocidades básicas del viento en la República Argentina
Figura 1 A Velocidad básica del viento
Notas: 1. Los valores se refieren a velocidad de ráfagas de 3 segundos m/s a 10 m sobre el terreno para
Categoría de Exposición C y están asociados con una probabilidad anual 0,02. 2. Es aplicable la interpolación lineal entre contornos de velocidades de viento. 3. En islas y áreas costeras fuera del último contorno se debe usar el último contorno de
velocidad del viento del área costera. 4. Los terrenos montañosos, quebradas, promontorios marinos y regiones especiales de viento se
deben examinar para condiciones inusuales de viento. Reglamento CIRSOC 102 Figuras - 27
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
387
Anexo 16 Zonificación sísmica de la República Argentina
Reglamento IMPRES-CIRSOC 103, Parte I Cap. 2 - 15
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388
Anexo 17 Valores de los factores Ki para el cálculo de tensiones en recipientes de presión horizontales
θ K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
120 0,335 1,171 0,880 0,401 0,760 ver 0,603 0,340 0,0525 122 0,345 1,139 0,846 0,393 0,753 gráfico 0,618 0,338 0,0509 124 0,355 1,108 0,813 0,385 0,746 en la 0,634 0,336 0,0494 126 0,366 1,078 0,781 0,377 0,739 página 0,651 0,334 0,0479 128 0,376 1,050 0,751 0,369 0,732 siguiente 0,669 0,332 0,0464 130 0,387 1,022 0,722 0,362 0,726 K6 0,689 0,330 0,0449 132 0,398 0,996 0,694 0,355 0,720 depende 0,705 0,328 0,0435 134 0,409 0,971 0,667 0,347 0,714 de θ 0,722 0,325 0,0421 136 0,420 0,946 0,641 0,340 0,708 y de 0,740 0,323 0,0407 138 0,432 0,923 0,616 0,334 0,702 A /Rm 0,759 0,320 0,0394 140 0,443 0,900 0,592 0,327 0,697 0,780 0,318 0,0380 142 0,455 0,879 0,569 0,320 0,692 0,796 0,315 0,0368 144 0,467 0,858 0,547 0,314 0,687 0,813 0,312 0,0355 146 0,480 0,837 0,526 0,308 0,682 0,831 0,309 0,0343 148 0,492 0,819 0,505 0,301 0,678 0,853 0,307 0,0331 150 0,505 0,799 0,485 0,295 0,673 0,876 0,304 0,0319 152 0,518 0,781 0,466 0,289 0,669 0,894 0,301 0,0307 154 0,531 0,763 0,448 0,283 0,665 0,913 0,297 0,0296 156 0,544 0,746 0,430 0,278 0,661 0,933 0,294 0,0285 158 0,557 0,729 0,413 0,272 0,657 0,954 0,291 0,0275 160 0,571 0,713 0,396 0,266 0,654 0,976 0,288 0,0265 162 0,585 0,698 0,380 0,261 0,650 0,994 0,284 0,0255 164 0,599 0,683 0,365 0,256 0,647 1,013 0,281 0,0245 166 0,613 0,668 0,350 0,250 0,643 1,033 0,277 0,0235 168 0,627 0,654 0,336 0,245 0,640 1,054 0,274 0,0226 170 0,642 0,640 0,322 0,240 0,637 1,079 0,270 0,0217 172 0,657 0,627 0,309 0,235 0,635 1,097 0,266 0,0209 174 0,672 0,614 0,296 0,230 0,632 1,116 0,262 0,0201 176 0,687 0,601 0,283 0,225 0,629 1,137 0,258 0,0193 178 0,702 0,589 0,271 0,220 0,627 1,158 0,254 0,0185 180 0,718 0,577 0,260 0,216 0,624 1,183 0,250 0,0177
Exceptuando a K6, los factores Ki para el cálculo de tensiones en recipientes horizontales varían de manera suave y pueden aproximarse por polinomios de segundo grado. Previamente transformamos θ medida en grados en θ haciendo:
1000=
θθ
21 0,3588 20,1K = +θ θ 2
5 1,48 8,53 21K = − +θ θ
22 4,121 34,6 83K = − +θ θ 2
7 1,91 26K = +θ θ
23 4,113 38,26 93,8K = − +θ θ 2
8 0,323 1,244 9,14K = + −θ θ
24 1,083 7,44 14,6K = − +θ θ 2
9 0,2 1,66 3,6K = − +θ θ
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Anexo 18 Valores del factor K6 para el cálculo de tensiones circunfe-renciales en la zona de los apoyos en recipientes horizontales
El factor K6 depende del ángulo θ de la zona de contacto sobre los apoyos y del cociente entre el largo en voladizo A y el radio del recipiente Rm . Según se observa en el gráfico de la Figura 18 el factor K6 sólo varía en la zona 0,4<A /Rm <1,1, en la zona 0,5< A /Rm <1,0 la variación es prácticamente lineal.
El valor que toma el factor K6 cuando A /Rm < 0,4 es constante y está indicado a la izquierda del gráfico para valores de θ entre 120o y 180o con incrementos de 10o. Lo mismo ocurre cuando A /Rm >1,1 y en ese caso el valor está indicado a derecha del gráfico.
Figura 18: Gráfico para determinar el factor K6 en función de θ y A/Rm
Expresiones analíticas para el factor K6
2
2
2
0,0513 0,44
0,2135 1,843 4,2
0,2697 2,33 5,3
a
b
c
= − +
= − + →
= − +
θ θ
θ θ
θ θ
2
2
6
...........sólo depende de ................... / 0,4
5 ( / 0,4) ..................0,4 / 0,5
( / 0,45)....................0,5 / 1,0
5 (1,1 / ) ...................1,0 / 1,1
...
m
m m
m m
m m
a A R
a c A R A R
a c A R A R
b c A R A R
b
K
≤
+ − < <
= + − ≤ ≤
− − < <
θ
........sólo depende de .................. / 1,1mA R
≥ θ
donde /1000θ θ= , siendo θ el ángulo de contacto en los apoyos medido en grados.
0,0528
0,0449
0,0378
0,0316
0,0261
0,0216
0,0178
0,0129 0,0110 0,0093 0,0078 0,0065 0,0054 0,0045
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 Relación voladizo/radio A/Rm →
Val
or d
el f
acto
r K
6 →
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
120o
150o
170o
140o
160o
130o
180o
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PRÁCTICO Recipientes de Presión 1 Un recipiente de presión horizontal con cuerpo cilíndrico de 61 cm (24”) de diámetro exterior fue
construido sin costuras, y posee como cierres laterales un casquete elíptico 2:1 y un casquete semi-esférico, ambos sin costuras ( ver Figura 19 ). Además, cuenta con una derivación en la parte inferior construida con caño sin costura de 32,4 cm ( 12¾”) de diámetro exterior, que se cierra con un casquete torisférico.
El recipiente alojará una sustancia letal a una presión interna de 35 kg/cm2 y una temperatura de 230 ºC. El sobreespesor por corrosión se establece en 0,3 cm, el material de los cuerpos cilíndricos es SA-106 Gº B y el de los casquetes SA-234 GºWPB. Los espesores propuestos son: cuerpo cilíndrico principal 1,75 cm, casquete elíptico 1,59 cm, casquete semiesférico 0,95 cm; cuerpo cilíndrico de la derivación 1,27 cm y su casquete torisférico 1,43 cm. Los tipos de las uniones soldadas están indicadas en la Figura 19.
Se pide
: verificar si los espesores propuestos cumplen el Código ASME Sección VIII - División 1.
Figura 19: Recipiente de presión horizontal sometido a presión interna
2 Considerar que el recipiente de presión del problema anterior será usado para servicio general y las soldaduras solo tendrán examen visual. Se pide
3 Una torre de proceso está compuesta por varios tramos cilíndricos. El recipiente está soportado por un faldón soldado en la zona de la unión del cabezal inferior al tramo cilíndrico. Las juntas longitudinales ( Categoría A) de los tramos cilíndricos son Tipo 1; mientras que las circunfe-renciales (Categoría B) entre tramos cilíndricos son Tipo 2. Para las juntas longitudinales se propone realizar un radiografiado parcial y no radiografiar las circunferenciales.
: verificar si los espesores propuestos cumplen el Código ASME Sección VIII - División 1.
Los datos del recipiente y del proceso son: Diámetro interno: D = 61 cm (24”) Altura: H = 13 m Presión interna: P = 14 kg/cm2 Temperatura de diseño: 90ºC Peso del recipiente: Wr = 1450 kg Peso del contenido: Wc = 4300 kg Momento en la base por viento: Mv = 766000 kg-cm Tensión admisible: S = 970 kg/cm2
Para determinar la tensión admisible en compresión usar la Figura CS-2 del Anexo 4 (pág. 402 ).
Se pide: determinar el espesor necesario del cuerpo cilíndrico en la base de la torre de proceso. No considerar sobreespesor por corrosión.
Cuerpo cilíndrico D0 = 61 cm
Espesor 1,75 cm
Casquete elíptico 2:1 Espesor 1,59 cm
Casquete semiesférico Espesor 0,95 cm
Derivación D0 = 32,4 cm Espesor 1,27
Casquete torisférico Espesor 1,43 cm
Tipo 2
Tipo 1 Tipo 2
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4 Un recipiente horizontal de 18 m de longitud de tramo cilíndrico (denotado L ) está apoyado en dos soportes tipo montura de 140º que están ubicados a 75 cm (denotado A) de las uniones soldadas del cuerpo cilíndrico con los cabezales elípticos del recipiente. Las soldaduras longitudinales ( Categoría A) de los tramos cilíndricos son Tipo 1; mientras que las soldaduras circunferenciales ( Categoría B) entre los tramos cilíndricos entre sí, y entre ellos y los cabezales, son Tipo 2. Para las soldaduras longitudinales se propone un radiografiado parcial y no radiografiar las circunferenciales.
Otros datos del recipiente y del proceso son:
Diámetro externo: D = 304,8 cm (120”) Espesor del cuerpo cilíndrico: t = 0,8 cm Altura de los cabezales: H = 67 cm Ancho de los apoyos: b = 60 cm Presión interna: P = 3,5 kg/cm2 Temperatura de diseño: 40ºC Peso del recipiente: Wr = 13600 kg Tensión admisible: S = 970 kg/cm2 Peso del contenido: Wc = 141000 kg Tensión de fluencia: Sy = 2090 kg/cm2
Para determinar la tensión admisible en compresión usar la Figura CS-2 del Anexo 4 (pág. 402).
Se pide
5 Una torre de destilación de más 6 m de altura en su tramo cilíndrico, debe soportar una presión externa de una atmosfera (1,033 kg/cm2) a una temperatura de 370 ºC. La torre posee bandejas de fraccionamiento que actúan como anillos de refuerzo.
: verificar el espesor propuesto del cuerpo cilíndrico sin considerar sobreespesor por corrosión.
Otros datos del recipiente son: Material: acero SA 285 Grado C.
Diámetro interno: D = 426,7 cm ( 168 ” ). Distancia entre bandejas: L = 100 cm.
Se pide
6 Un recipiente de 152,4 cm ( 60”) de diámetro interno posee una derivación de 32,4 cm (12 ¾”) de diámetro externo, según se muestra en el esquema de la Figura 20.
: determinar el espesor requerido, sin considerar sobreespesor por corrosión.
Las tensiones admisibles de los distintos elementos a la temperatura de operación son: Tensión adm. del cuerpo: Sv = 1005 kg/cm2; Tensión adm. de la derivación: Sn = 1167 kg/cm2. Tensión adm. del refuerzo: Sp = 928 kg/cm2.
Otros datos del recipiente y del proceso son: Presión interna: P = 17,6 kg/cm2. Temperatura de diseño: 370ºC. Espesor del cuerpo principal: t = 1,9 cm ; Espesor de la derivación: tn = 1,27 cm Diámetro exterior del refuerzo: Dp = 47,6 cm (si fuera necesario). Espesor del refuerzo: te = 0,95 cm (si fuera necesario).
Se pide: verificar si es necesario instalar un refuerzo para la apertura. No considerar sobreespesor por corrosión. La apertura no está ubicada en una junta Categoría A.
Figura 20: Derivación en un recipiente sometido a presión interna
Espesor del cuerpo principal: t = 1,9 cm Espesor del refuerzo
te = 0,95 cm
Derivación D0 = 32,4 cm
Espesor tn = 1,27 cm
Cateto soldadura c42 = 0,79 cm
Cateto soldadura c41 = 0,95 cm
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SOLUCIÓN del PRÁCTICO Recipientes de Presión 1 Como el recipiente alojará una sustancia letal, se deben radiografiar
todas
1.a Cuerpo cilíndrico
las uniones soldadas (100%). Los espesores requeridos por las distintas partes del recipiente se calculan a continuación.
Espesor nominal considerando corrosión: ... 1,75 0,3corrt t c= − = − ...................... 1,45corrt cm= Espesor mínimo considerando corrosión y tolerancia de fabricación ( ± 12,5%): 1,75 0,875 0,3min fabrt t T c= − = −x ........................................ 1,23mint cm=
Radio interno: 0 2 61/2 1,45 29corrR D t cm= − = − = ......................................... 29R cm=
Esfuerzo tangencial La eficiencia de la junta longitudinal corresponde a un caño sin costura: ....................... 1E =
Material SA-106 Go B ( Anexo 3 - renglón 16 ), para 230 oC: ...S = 118 MPa..... 21200 /S Kg cm=
Ec. (4) → 35 29 0,86 1,230,6 1200 1 0,6 35r min r
P Rt cm t cm tS E P
= = = ⇒ = > ⇒− −
x
x xVerifica
Esfuerzo longitudinal La eficiencia de junta circunferencial, se obtiene del Anexo 6. Debido a la presencia de una unión Tipo 2, radiografiada 100 % ................................... 0,90E =
Ec. (5) → 35 29 0,47 1,23
2 0,4 2 1200 0,9 0,4 35r min rP Rt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
+ +x
x x xVerifica
1.b Cabezal elíptico 2:1 Espesor considerando corrosión: ........ 1,59 0,3corrt t c= − = − .............................. 1,29corrt cm=
Diámetro interno: ................................ 0 2 61 2 1,29corrD D t= − = − x ................... 58,4D cm=
Teniendo en cuenta que el accesorio es sin costura, según UG-32 ( d ) y Anexo 8: ............. 1E =
Material SA-234 WPB ( Anexo 3 - renglón 10 ) , para 230 oC es S = 118 MPa ... 21200 /S Kg cm=
Ec. (7) → 35 58,4 0,85 1,29
2 0,2 2 1200 1 0,2 35r corr rP Dt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
− −x
x x x Verifica
1.c Cabezal hemisférico Espesor considerando corrosión: ........ 0,95 0,3corrt t c= − = − ............................. 0,65corrt cm=
Radio conformado del cabezal: ........... 0 2 61 2 0,65corrL R D t= = − = − ............... 29,85L cm= La eficiencia de la junta circunferencial del accesorio sin costura soldado al cuerpo, con una junta Tipo 1 radiografiada 100 %, se obtiene de UG-32 ( f ) y Anexo 8 : ............ 1E =
El material es el mismo del cabezal elíptico, por lo tanto..................................... 21200 /S Kg cm=
Ec. (9) → 35 29,85 0,44 0,65
2 0,2 2 1200 1 0,2 35r corr rP Lt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
− −x
x x x Verifica
1.d Cuerpo cilíndrico de la derivación Espesor considerando la corrosión: ............. 1,27 0,3corrt t c= − = − .................... 0,97corrt cm= Considerando corrosión y tolerancia de fabricación (±12,5%):
Espesor mínimo: ............. 1,27 0,875 0,3min fabrt t T c= − = −x .............................. 0,81mint cm=
Radio interno: ................. 0 2 32,4 2 0,97corrR D t= − = − ................................... 15,2R cm=
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Esfuerzo tangencial Eficiencia de junta: .... 1E = ( caño sin costura). Tensión admisible :.......... 21200 /S Kg cm=
Ec. (4) → 35 15,2 0,45 0,81
0,6 1200 1 0,6 35r min rP Rt cm t cm t
S E P x= = = ⇒ = > ⇒
− −x
x Verifica
Esfuerzo longitudinal Eficiencia de junta unión Tipo 2, radiografiada 100 %......................................................... 0,90E =
Ec. (5) →35 15,2 0,25 0,81
2 0,4 2 1200 0,90 0,4 35r min rP Rt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
+ +x x x
x Verifica
1.e Cabezal torisférico de la derivación Espesor considerando corrosión :......... 1,43 0,3corr nt t c= − = − ........................... 1,13corrt cm=
Radio conformado del cabezal : ........... 0 2 32,4 2 1,13corrL D D t= = − = − x ............ 30,1L cm=
Eficiencia de junta del accesorio sin costura, según UG-32(e) y Anexo 8 : ......................... 1E =
Tensión admisible (determinada en el punto 1b) : ................................................ 21200 /S Kg cm=
Ec. (8) → 0,885 0,885 35 30,12 0,78 1,13
0,1 1200 1 0,1 35r corr rP Lt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
− −x x
x x Verifica
2 Se debe utilizar la Tabla UW-12 del Anexo 6 y los flujoramas de los Anexos 8 a 11 para determinar las distintas eficiencias de junta E, teniendo en cuenta que el recipiente será utilizado para servicio general y las soldaduras sólo tendrán examen visual. Los espesores requeridos para las distintas partes del recipiente se calculan a continuación.
2.a Cuerpo cilíndrico
Esfuerzo tangencial Con respecto al Problema 1 sólo se modifican las eficiencias de junta. Soldadura Tipo 1: según Anexo 9 página 407 (caño sin costura) y punto UW-12(d) ...... 0,85E =
Ec. (4) → 35 29 1,02 1,23
0,6 1200 0,85 0,6 35r min rP Rt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
− −x
x xVerifica
Esfuerzo longitudinal Eficiencia de junta de la unión Tipo 2, sin radiografiar (Anexo 6):.................................. 0,65E =
Ec. (5) → 35 29 0,65 1,23
2 0,4 2 1200 0,65 0,4 35r min rP Rt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
+ +x
x x xVerifica
2.b Cabezal elíptico 2:1 Accesorio sin costura, ver UG-32(d), con una unión Tipo 2 no radiografiada, que no cumple con UW-11(a)(5)(b) (ver Anexo 8) .................. 0,85E =
Ec. (7) → 35 58,4 1,00 1,29
2 0,2 2 1200 0,85 0,2 35r corr rP Dt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
− −x
x x xVerifica
2.c Cabezal hemisférico Eficiencia de junta del accesorio sin costura donde la soldadura al cuerpo es Tipo 1 sin radiografiar, (según Anexos 6 y 8) : ............................................ 0,70E =
Ec. (9) → 35 29,85 0,62 0,65
2 0,2 2 1200 0,70 0,2 35r corr rP Lt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
− −x
x x xVerifica
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2.d Cuerpo cilíndrico de la derivación
Esfuerzo tangencial Para determinar la eficiencia de junta se usa el flujorama para cuerpos cilíndricos y cónicos del Anexo 9 página 407 (caño sin costura) y punto UW-12 (d) ........................... 0,85E =
Ec. (4) → 35 15,2 0,53 0,81
0,6 1200 0,85 0,6 35r min rP Rt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = ≥ ⇒
− −x
x x Verifica
Esfuerzo longitudinal
Eficiencia de junta Tipo 2, sin radiografiar según el Anexo 6, página 405: ..................... 0,65E =
Ec. (5) → 35 15,2 0,34 0,81
2 0,4 2 1200 0,65 0,4 35r min rP Rt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
+ +x
x x x Verifica
2.e Cabezal torisférico El accesorio es sin costura, ver UG-32(e), y se trata de una unión Tipo 2 no radiografiada, por ello no cumple con UW-11(a) (5) (b) (ver Anexo 8) ........... 0,85E =
Ec. (8) → 0,885 0,885 35 30,1 0,92 1,130,1 1200 0,85 0,1 35r corr rP Lt cm t cm t
S E P= = = ⇒ = > ⇒
− −x x
x x Verifica
3 Para determinar el espesor solicitado se deben considerar las distintas combinaciones de cargas a la que estará sometida la torre.
3.a Espesor requerido por la tensión tangencial Eficiencia de junta según la Tabla UW-12 del Anexo 6 la para las soldaduras longitudinales (tensión tangencial ) Categoría A, Tipo 1, radiografiado parcial : ............. 0,85E =
En este caso se tienen que considerar la presión interna y la presión originada por la altura del contenido. Las condiciones más severas se encuentran en el fondo del recipiente:
La presión por el fluido es: 2 2
43004 61 4
c cc
olúmen rea
W WWP HV A D
= = = =π π x
.... 21,47 /cP Kg cm=
Ec. (4)→ ( )
( )( )
( )1
14 1,47 30,50,579
0,6 970 0,85 0,6 14 1,47c
cr
P P Rt
S E P P+ +
= = =− + − +
x
x x...... 1 0,58rt cm=
3.b Espesor requerido por la tensión longitudinal en tracción
Eficiencia de junta según la Tabla UW-12 del Anexo 6, para las soldaduras circunferenciales (tensión longitudinal) Categoría B, Tipo 2 sin radiografiado: ............. 0,65E =
Radio medio:...(estimamos tr2 ≈ tr1 = 0,58 cm).......... 61/2 0,58 /2mR = + ............... 30,79mR cm= Se debe considerar la presión interna, el peso de recipiente y su contenido y la carga del viento.
Ec. (34)→ 0,22L
P RS tt = + −
; Ec. (30) → 2
c rP
m
W WSR tπ+
= − ; Ec. (29)→ 2
vientoV
m
St
MRπ
= +
La tensión de comparación *L P VS S S= + − +σ debe cumplir la Ec. (31) → * S E≤σ (A)
Al estar presente un esfuerzo provocado por el viento, el Código permite aumentar un 20% la tensión admisible : S+ E = 1,2 S E = 1,2 x 970 x 0,65....
2756,6 /S E Kg cm+ =
La condición más severa se da en el fondo del recipiente, sobre la línea de soporte donde... 0cW = y donde el momento por viento provoca tracción. Sacando factor común a 1/t en σ* se despeja:
* S Eσ = →( )2 2
1450 76600014 30,5 /2 0,2 0,58 756,62 30,79 30,79
( )rt π π
= − − +
/xx x x
2 0,61rt cm=
La estimación inicial de tr2 fue muy buena, por lo que no necesario iterar con un nuevo valor de Rm.
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395
3.c Espesor requerido por la tensión longitudinal en compresión
Eficiencia de junta de soldaduras a compresión: .................................................................. 1E =
Estimamos Rm usando el espesor calculado ( tr2 = 0,61 cm )... Rm = 61/2 + 0,61/2... 30,8mR cm=
Lo mismo hacemos con el radio exterior ..... R0 = 61/2 + 0,61 ............................... 0 31,1R cm=
Tensión admisible en compresión : ............... 0 2
0,125 0,12531,1 0,61
AR t
= = .............. 0,00245A cm=
Entrando en la Figura CS-2 del Anexo 4 ( pág. 402) con el valor de Ase obtiene la tensión admisible en compresión B para el material a 90 oC :
20,00245 110 1120 / 1,2 970 1 1164A B MPa kg cm S E+= ⇒ = = ⇒ = =x x ..... 21164 /S E Kg cm+ =
Como B > S (1120 > 970), se conserva la tensión admisible del material en tracción (más un 20 %). La fórmula a aplicar es la misma que en tracción, ecuación (A) de la página anterior, pero en este caso la condición más severa en compresión ocurre sin presión interna.
Ec. (31) → * S Eσ = ⇒( )3 2
1450 766000 11642 30,8 30,8
rt π π
= +
/x x x
...................... 3 0,23rt cm=
3.d Determinación del espesor El espesor requerido es: tr = mayor { 0,58 ; 0,61 ; 0,23 } = 0,61. Adoptamos ¼”... 0,635t cm=
4 Para verificar el espesor propuesto del cuerpo cilíndrico, se tienen que considerar las distintas combi-naciones de cargas a la que estará sometido el recipiente horizontal.
4.0 Espesor requerido por la tensión tangencial debida a la presión interior Eficiencia de junta, según la Tabla UW-12 del Anexo 6, para las soldaduras longitudinales ( tensión tangencial) para Categoría A, Tipo 1 y radiografiado parcial .. 0,85tE =
Radio exterior : ......................... R0 = D0 /2 = 304,8/2 ......................................... 0 152,4R cm=
En este caso solo se considerara el espesor requerido por la presión interior:
Ec. (4) → 01 1
3,5 152,4 0,646 0,80,4 970 0,85 0,4 3,5r r
t
P Rt cm t cm tS E P
= = = ⇒ = > ⇒+ +
x
x x Verifica
4.1 Verificación de la tensión longitudinal de tracción en el plano del apoyo (arriba) En este caso se deben considerar la presión interna y los pesos del recipiente y su contenido. Reacción en cada apoyo: ........... ( )13600 141000 /2Q = + ................................. 77300Q kg=
Radio medio: ............................. ( )304,8 0,8 2mR = − / ......................................... 152mR cm=
A = 75 ; Rm / 2 = 76 ⇒ /2mA R< → según el antepenúltimo renglón de la página 393... *K = π
Ec. (32) → 2 2
1 2
77300 75 1 75/1800 (152 67 ) / (2 75 1800)1152 0,8 1 4 67 / (3 1800)
S − + −
= ± − + πx x x
x x x x... 2
1 2,1 /S Kg cm=
Este valor insignificante se debe a que los apoyos están en los extremos del recipiente (A << L ) como se puede apreciar en el croquis a escala que figura en el enunciado de problema. Las tensiones importantes por flexión ocurren en el centro del recipiente en la parte de abajo y se analizan en el punto 4.3. Ec. (34) → [ ] [ ]0 /(2 ) 0,7 3,5 152,4/(2 0,8) 0,7LS P R t= − = −x x ................... 2330,9 /LS Kg cm=
Eficiencia de junta, según la Tabla UW-12 del Anexo 6, para las soldaduras circunferenciales (tensión longitudinal) para juntas Tipo 2 sin radiografiado: .............. 0,65E =
Ec. (33) → * *1 2,1 330,9 333 ; 970 0,65 630LS S S E S Eσ σ= + + = + = = = ⇒ ≤x .....Verifica
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396
4.2 Verificación de la tensión longitudinal de compresión en el plano del apoyo (abajo) Eficiencia de junta de soldaduras a compresión: ................................................................ 1E =
Cálculo de S1: 75 /2 76mA R= < = → según el antepenúltimo renglón de la página 393 *K = π
Por lo tanto el valor de S1 coincide con el calculado en el punto 4.1 Ec. (32) → 21 2,1 /S Kg cm= −
Tensión admisible en compresión a 40 oC según la Figura CS-2 del Anexo 5: Ec. (1) → 0,125 / (152,4 / 0,8) 0,00066A = = → = 68 x 10,2......................... 2694 /B Kg cm=
Ec. (35) → { } { }* *1 2,1 ; ; 970 ;694 694C CS S menor S B menor S= − = = = = ⇒ ≤σ σ Verifica
4.3 Verificación de la tensión longitudinal de tracción en el plano medio del recipiente (abajo)
Datos: ... 77300 152 1800 75 67 0,8mQ kg R cm L cm A cm H cm t cm= = = = = =
Ec. (36) → 2 2 2
1 2
77300 1800 1 2 (152 67 )/1800 4 754 152 0,8 1 4 67/(3 1800) 1800
S + −
= ± − + πx x x
x x x x..... 2
1 477,4 /S Kg cm=
Eficiencia de junta Tipo 2 sin radiografiado de soldaduras circunferenciales ( tensión longitudinal) según Tabla UW-12 del Anexo 6 ( pág. 405): ............................. 0,65E =
La tensión longitudinal por presión se calculó en el punto 4.1: .. Ec. (34) → 2330,9 /LS Kg cm=
Ec. (33) → * *1 477,4 330,9 ; 970 0,65 808,3 630LS S S E S Eσ σ= + = + = ⇒ = > =x No Verifica
Para solucionar el problema se pueden proponer diversas alternativas: Opción 1: Incrementar el porcentaje de radiografiado de las juntas circunferenciales aplicando un radiografiado al 100%: ................................................................. 1E =
Ec. (33) → * *1 477,4 330,9 ; 970 1 808,3 970LS S S E S Eσ σ= + = + = ⇒ = < =x Verifica
Opción 2: Aumentar el valor de A corriendo los apoyos hacia el centro del recipiente, esto requiere realizar nuevos cálculos. La solución “fácil ” para el diseñador es la opción 1 !!!
4.4 Verificación de la tensión longitudinal de compresión en el plano medio del recipiente (arriba)
La tensión por flexión debida al peso propio se obtuvo en 4.3......................... 21 477,4 /S Kg cm=
La tensión admisible SC en compresión a 40 oC se obtuvo en 4.2.................... 2694 /CS Kg cm=
Ec. (35) → *1 477,4S= − =σ punto 4.2 → *694 477,4 694C CS Sσ= ⇒ = ≤ = .... Verifica
4.5 Verificación de la tensión de corte
A = 75 cm ; Rm /2 = 152 /2 = 76 cm → se debe usar la Ec. (38) porque...................... /2mA R<
Según la Tabla del Anexo 17 para θ = 140o → K3 = 0,592 ........................................ 3 0,592K =
A < Rm /2 → se debe usar la Ec. (38) 32
0,592 77300 376152 0,8m
K QSR t
= = =x
x...... 2
2 376 /S Kg cm=
Según la Ec. (39) se debe cumplir que S2 < 0,8 S = 0,8 x 970 = 776................ 20,8 776 /S Kg cm=
En conclusión se satisface la Ec. (39) → ........ 22 376 0,8 776 /S S Kg cm= < = ........... Verifica
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397
4.6 Optimización cambiando la ubicación de los apoyos En este punto se desarrolla la opción 2 del punto 4.3 que propone optimizar la ubicación de los apoyos para no tener que radiografiar las juntas. Se determina la tensión de comparación (σ*) en los puntos 4.1 hasta 4.5 para valores de A comprendidos en el rango de 40 a 300 cm y se la compara con la tensión admisible multiplicada por la eficiencia de junta sin radiografiar (SE). Se grafica la evolución de la tensión relativa adimensional (σ*/SE ) en los cinco sectores críticos del cuerpo del recipiente (4.1 hasta 4.5 ) . Se observa que para valores de A menores a 217 cm la tensión relativa mayor corresponde al punto 4.3 (en la parte inferior del centro del recipiente). Pero esa tensión decrece monótonamente cuando crece el valor de A, mientras que simultáneamente crece la tensión en el punto 4.1 (parte superior sobre los apoyos ) . El valor óptimo se da cuando A = 217,7 cm (= 0,12 L) porque la tensión relativa máxima alcanza un mínimo.
Ubicación de los apoyos A [cm] →
En el gráfico se pueden cotejar los resultados obtenidos anteriormente para A = 75 cm donde el espesor t = 0,8 cm es aceptable pero requiere radiografiar todas las soldaduras circunferenciales !!! Es importante notar que el valor mínimo de A que no requiere radiografiar es A = 209 cm. En la tabla siguiente se resumen los resultados para tres casos: 1) A = 75 cm que requiere radiografiar, 2) A = 209 cm que es el valor mínimo que no requiere radiografiar y 3) el valor óptimo A = 217,7 cm que ocurre cuando la tensión relativa en el punto 4.1 (0,982) es igual a la tensión relativa en el punto 4.3. Cuando A > 76 (A > Rm/2) no se considera S1 en 4.2 porque t/Rm > 0,005 (ver último renglón en pág. 393).
Caso A [cm]
Tensión Plano de los apoyos Centro del recipiente Corte
4.1 Arriba tracción
4.2 abajo compresión
4.3 Abajo tracción
4.4 arriba compresión
4.5 en el ecuador
S E 630 694 630 694 776
1 75 σ* 333,1 2,1 808,4 477,4 376,3 σ*/SE 0,529 0,003 1,283 0,688 0,485
2 209 σ* 596,0 ----- 630,0 299,1 443,3 σ*/SE 0,946 ------ 1,000 0,431 0,571
3 217,7 σ* 618,4 ----- 618,4 287,5 437,3 σ*/SE 0,982 ------- 0,982 0,414 0,563
4.7 Verificación de la tensión circunferencial en la zona del cuerno del soporte Sin anillo ni placa de apoyo, el espesor t = 0,8 cm no verifica como se muestra a continuación: L = 1800 cm ; 8 Rm = 8 x 152 = 1216 cm → 8 mL R> → se debe usar la Ec. (40)-a
K6 se obtiene de la Figura 18 del Anexo 18, para θ = 140º y A/Rm = 75/152 = 0,492 .. 6 0,011K =
Ec. (40)-a → ( ) ( )3 2
77300 3 0,011 77300 313 1993 23062 0,84 0,8 60 1,56 152 0,8
S = − − = − − = −+
x x
xx x x
21,5 1,5 970 1455 /S Kg cm= =x 23 2306 /S Kg cm= − Ec. (41) 3 1,5S S> No Verifica
Adoptando un espesor mayor para el espesor del cuerpo cilíndrico, digamos t = 7/16” = 1,11 cm se obtiene S3 = 217 + 1033 = 1250 < 1455 que si verifica. Esta solución es muy antieconómica porque incrementa el peso del cuerpo cilíndrico en un 39 % ( el espesor pasa de 0,8 a 1,11 cm).
Ten
sión
rel
ativ
a
Espesor t = 0,8 cm - juntas sin radiografiar ↑
σ*/SE
Caso 1 Caso 2 Caso 3
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398
Una solución eficiente y económica es reforzar la zona del apoyo. Proponemos agregar una placa de apoyo con las siguientes características:.. O1/4espesor ” 0,635 ancho 90 160p Pt cm cm= = = =; ; θ
Peso de las dos placas = 2 x 2 x π x [ (304,8 + 0,635) /2] x (160/360) x 90 x 0,635x 0,0078 = 380 kg Peso del recipiente = 13600 + 380 = 13980 kg → Q = (141000 + 13980)/2 .... 77490Q kg=
Rm = R + ( t + tp ) /2 = ( 304,8 /2 – 0,8 ) + ( 0,8 + 0,635 )/2 ……………................. 152,3mR cm=
Ec. (40)-a → ( ) ( )3 2 2
77490 3 0,011 77490 13882 0,8 0,6354 (0,8 0,635) 60 1,56 152,3 (0,8 0,635)
S = − − = −++ + +
x x
xx x x
21,5 1,5 970 1455 /S Kg cm= =x 23 1388 /S Kg cm= − Ec. (41) → 3 1,5S S< ... Verifica
Importante: Notar que el peso del recipiente sólo aumenta un 3 % contra el 39 % del caso anterior.
4.8 Verificación de la tensión circunferencial en la zona del fondo del apoyo θ = 140º → Tabla Anexo 17 → K5 = 0,697................................................................ 5 0,697K =
Ec. (42) → ( )3
0,697 77490
(0,8 0,635) 60 1,56 152,3 (0,8 0,635)S = −
+ + +
x
x x.................... 2
3 453 /S Kg cm= −
Tensión de fluencia: Sy = 2090 kg /cm2 Ec. (43) → 3 453 0,5 1045yS S= < = ..... Verifica
5 Para obtener el diámetro externo D0 hay que proponer el espesor de pared; se adopta: 0,8t cm=
0 2 426,7 2 0,80D D t= + = + x .............................................................................. 0 428,3D cm= Según el Anexo 3 ( pág. 401), la tensión admisible del material SA-285 Gº C del renglón 2 a 370 oC es: S = 89,1 x 10,2 ............................................................
22 909 /S Kg cm=
Se determinan las relaciones: Pág. 379 → 0 0 0/ 100/428,3 0,233 y / 428,3 / 0,8 535,4 / 10L D D t D t= = = = → >
Utilizando el ábaco del Anexo 5 ( pág. 404 ), se determina la relación geométrica A : .. 0,0005A = En el Anexo 4 se obtiene B para la temperatura de 370 ºC usando la Figura CS-2: ....B = 42 MPa = 428 kg/cm2. Por lo tanto B < S ( 428 < 909 ) ...
2428 /B Kg cm=
Presión externa máxima admisible: Ec. (13) → ( )0
4 4 4283 3 535,4a
BPD t
= =x
x.... 21,066 /aP Kg cm=
Como 2 21,066 / 1,033 /a atmP kg cm P kg cm= > = ......el espesor propuesto : 0,8t cm= .....Verifica
6 En primera instancia se determinan los espesores necesarios para soportar la presión, tanto en el cuerpo cilíndrico principal como en la derivación, aplicando la fórmula del esfuerzo tangencial.
Cuerpo cilíndrico principal Radio interno: ....... 2 152,4 2 76,2R D cm= = = ................................................... 76,2R cm=
Dado que la apertura no interfiere con ninguna soldadura longitudinal la eficiencia es: ....... 1E =
Ec. (4) → 17,6 76,2
0,6 1005 1 0,6 17,6rP Rt
S E P= =
− −x
x x.......................................... 1,35rt cm=
Derivación Radio interno: .............. 0 2 32,4 2 1,27n nR D t= − = − ....................................... 14,93nR cm=
Como la derivación está construida con un caño sin costura, la eficiencia de junta es :...... 1E =
Ec. (4) → 17,6 14,93
0,6 1167 1 0,6 17,6n
r n
P Rt
S E P= =
− −x
x x.......................................... 0,23r nt cm=
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
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Nota: ver la Figura 8 de la página 383, para visualizar las áreas y las fórmulas usadas a continuación.
6.a Cálculo del área de refuerzo requerida AR Factor de corrección: 1F = .................................................................................................. 1F =
Factores de reducción: 1 2 1167 1005 1r r n vf f S S= = = > ......................................... 1 2 1r rf f= =
Diámetro final de la abertura: .......... 2 2 14,93nd R= = x .................................... 29,86d cm=
( )12 1 29,86 1,35 1 0R r n r rA d t F t t F f= + − = +x x ............................................. 240,31RA cm=
6.b Cálculo del área de refuerzo disponible AD en el caso de no agregar una montura Debemos considerar: A1 - área disponible en el cuerpo, A2 - área disponible en la derivación, parte externa y A41 -área disponible por la soldadura:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ){ }( ) ( ) ( ){ }
1 1 1 1 1 1 12 1 ; 2 2 1
29,86 1 1,9 1 1,35 0 ; 2 1,9 1,27 1 1,9 1 1,35 0r n r r n r n r rA ma yo r d E t F t t E t F t f t t E t F t t E t F t f
mayor
= − − − − + − − − −
= − − + − −x x x x x x
{ } 216,42 ; 3,58 16,42mayor cm= = ................................................................. 21 16,42A cm=
( ) ( ){ }( ) ( ){ }
2 2 25 ; 5
5 1,27 0,23 1 1,9 ; 5 1,27 0,23 1 1,27
n r n r n r n r nA menor t t f t t t f t
menor
= − −
= − −x x x x x x
{ } 29,88 ; 6,60 6,60menor cm= = ................................................................. 22 6,60A cm=
2 2 241 41 2 0,95 1 0,90rA c f cm= = =x ..................................................................... 2
41 0,90A cm=
1 2 41 16,42 6,60 0,90 23,92DA A A A= + + = + + = → 23,92 40 ,31D RA A→ = < =No cumple
6.c Cálculo del área de refuerzo disponible AD agregando una montura A1 es igual que el caso anterior, mientras que A2 se modifica levemente .............. 2
1 16,42A cm=
( ) ( )( ){ }( ) ( ) ( ){ }
2 2 25 ; 2 2,5
5 1,27 0,23 1 1,9 ; 2 1,27 0,23 2,5 1,27 0,95 1n rn r n rn n e rA menor t t f t t t t t f
menor
= − − +
= − − +x x x x x x x
{ } 29,88 ; 8,58 8,58menor cm= = ................................................................ 22 8,58A cm=
Factores de reducción:........... 3 4 928 1005 0,923r r p vf f S S= = = = ............ 3 4 0,923r rf f= =
2 2 241 41 3 0,95 0,923 0,83rA c f cm= = =x .............................................................. 2
41 0,83A cm=
2 2 242 42 4 0,79 0,923 0,58rA c f cm= = =x ............................................................. 2
42 0,58A cm=
25 4( 2 ) (47,62 29,86 2 1,27) 0,95 0,923 13,34p n e rA D d t t f cm= − − = − − =x x x ... 2
5 13,34A cm=
1 2 41 42 5 16,42 8,58 0,83 0,58 13,34DA A A A A A= + + + + = + + + + → No cumple 39,75 40,31D RA A= < =
Se debe incrementar el tamaño para el refuerzo. El máximo diámetro válido para el refuerzo es:
{ } { }2 ; 2 29,86 ; 14,93 1,27 1,9 59,72p máx n nD mayor d R t t mayor cm= + + = + + =
Se propone Dp = 50,8 cm (20”) ............................................................................. 50,8pD cm=
( ) ( )5 42 50,8 29,86 2 1,27 0,95 0,923p n e rA D d t t f= − − = − − x x x ........................ 25 16,13A cm=
1 2 41 42 5 16, 42 8,58 0,83 0,58 16,13DA A A A A A= + + + + = + + + + → Cumple 42,54 40,31D RA A= > =
