Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

Capítulo 7

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Propiedades de las ondas

Longitud de onda (λ) es la distancia entre puntos idénticos de ondas sucesivas.

Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al vallle de la onda.

7.1

H2

Longitud de Onda

Amplitud Dirección de propagación

de onda

Longitud de onda

Longitud de onda

Amplitud

Amplitud

Propiedades de las ondas

Frecuencia (ν) es el número de ondas que atraviesan un punto particular en 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s).

La velocidad (u) de la onda = λ x ν7.1

Longitud de onda

Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en ondas electromagnéticas.

Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en la forma de ondas electromagnéticas.

La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s

Toda radiación electromagnéticaλ x ν = c

7.1

Componente del campo eléctrico

Componente del campo magnético

7.1

Rayos X Lámparassolares

Hornos de microondas,radar policiaco,estaciones de satélite

Lámparasincandes-centes

TV UHF,teléfonoscelulares

Radio FM.TV VHF

Radio AM

Ondas de radioMicroondasInfrarrojoUltravioletaRayos XRayos

gammaTipo de radiación

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda (nm)

λ x ν = cλ = c/νλ = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz λ = 5.0 x 103 m

onda radiofónica

Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Al convertir esta frecuencia en longitud de onda (nm). ¿Hace esta frecuencia caer en la región visible?

λ = 5.0 x 1012 nm

λ

ν

7.1

Radio FM.TV VHF

Radio AM

onda radiofónica

Misterio #1, “problema del cuerpo negro”. Resuelto por Planck en 1900

La energía (luz) es emitida o absorbida en unidades discretas (cuanto).

E = h x νConstante de Planck (h)h = 6.63 x 10-34 J•s

7.1

La luz tiene ambos: 1. naturaleza de onda2. naturaleza de partícula

hν = KE + BE

Misterio #2, “efecto fotoeléctrico”. Resuelto por Einstein en 1905

Fotón es una “partícula” de luz

KE = hν - BE

hν

KE e-

7.2

Luzincidente

Fuentede voltaje

Detector

E = h x ν

E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)

E = 1.29 x 10 -15 J

E = h x c / λ

7.2

Cuando el cobre se bombardea con electrones de alta-energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es 0.154 nm.

7.3

Línea del espectro de emisión de átomos de hidrógeno

Placa fotográfica

Colimador

PrismaEspectro

delíneas

Luz separada envarios

componentes

Tubo de descarga

Altovoltaje

7.3

Pectro de líneas brillantes

Metalesalcalinos

(monovalentes)

Elementosalcalino-térreos

(divalentes)

Metales(divalentes)

Litio(Li)

Sodio (Na)

Potasio(K)

Calcio(Ca)

Estroncio (Sr)

Bario(Ba)

Cadmio(Cd)

Mercurio(Hg)

Hidrógeno(H)

Helio(He)

Litio(Li)

1. e- sólo puede tener valores de energía específicos (cuantizadas)

2. la luz se emite como movimientos de e- de un nivel de energía a una energía de más bajo nivel

Modelo del átomo de Bohr (1913)

En = -RH ( )1n2

n (número cuántico principal) = 1,2,3,…

RH (constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J7.3

Fotón

E = hν

E = hν

7.3

Efotón = ∆E = Ef - Ei

Ef = -RH ( )1n2

f

Ei = -RH ( )1n2

i

i f∆E = RH( )

1n2

1n2

nf = 1

ni = 2

nf = 1

ni = 3

nf = 2

ni = 3

7.3

Series de Brackett

Series de Paschen

En

erg

ía

Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9)

Efotón = ∆E = -1.55 x 10-19 J

λ = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J

λ = 1280 nm

Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno durante la transición de su electrón del estado n = 5 al estado n = 3 .

Efotón = h x c / λ

λ = h x c / Efotón

i f∆E = RH( )

1n2

1n2

Efotón =

7.3

De Broglie (1924) razonó que el e- es partícula y onda.

2πr = nλ λ = h/mu

u = velocidad del e-

m = masa del e-

¿Por qué es cuantizada la energía del e-?

7.4

λ = h/mu

λ = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6)

λ = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm

¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie (en nm) relacionada con una pelota de Ping-pong de 2.5 g viajando a 15.6 m/s?

m en kgh en J•s u en (m/s)

7.4

Ecuación de la onda de SchrodingerEn 1926 Schrodinger escribió una ecuación que describió la partícula y naturaleza de la onda del e -

La función de la onda (Ψ) describe:

1. la energía del e- con un Ψ dado 2. la probabilidad de encontrar el e- en un volumen del espacio

La ecuación de Schrodinger sólo se puede resolver exactamente para el átomo de hidrógeno. Debe aproximar su solución para los sistemas del multi-electrón.

7.5

Ecuación de la onda de Schrodinger

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

número cuántico principal n

n = 1, 2, 3, 4, ….

n=1 n=2 n=3

7.6

distancia del e- de los núcleos

la densidad del e- (orbital 1s) cae rápidamente al aumentar la distancia del núcleo

Donde 90% de la densidade- se encuentra por el orbital 1s

7.6

Distancia delnúcleoD

ensi

dad

del e

lect

rón

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

número cuántico del momento angular l

para un valor dado de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1

n = 1, l = 0n = 2, l = 0 o 1

n = 3, l = 0, 1, o 2

La forma del “volumen” de espacio que ocupa el e-

l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f

Ecuación de la onda de Schrodinger

7.6

l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

7.6

l = 2 (orbitales d)

7.6

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

número cuántico magnético ml

para un valor dado de lml = -l, …., 0, …. +l

Orientación del orbital en el espacio

if l = 1 (orbital p ), ml = -1, 0, o 1if l = 2 (orbital d ), ml = -2, -1, 0, 1, o 2

Ecuación de la onda de Schrodinger

7.6

ml = -1 ml = 0 ml = 1

ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 27.6

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

número cuántico del spin ms

ms = +½ o -½

Ecuación de la onda de Schrodinger

ms = -½ms = +½

7.6

HornoRayo de átomos

Pantalla colimadora

Imán

Pantalla detectora

La existencia (y energía) del electrón en el átomo se describe por su única función de onda Ψ.

Principio de exclusión de Pauli: dos electrones en un átomo no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos.

Ecuación de la onda de Schrodinger

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Cada lugar se identifica singularmente (E, R12, S8)Cada lugar puede admitir sólo uno individual en un momento

7.6

Ecuación de la onda de Schrodinger

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Nivel(capa): electrones con el mismo valor de n

Subnivel(subcapa): electrones con los mismos valores de n y l Orbital: electrones con los mismos valores de n, l, y ml

¿Cuántos electrones puede admitir un orbital?

Si n, l, y ml son fijos, entonces, ms = ½ o - ½

Ψ = (n, l, ml, ½) o Ψ = (n, l, ml, -½)

Un orbital puede admitir dos electrones 7.6

¿Cuántos orbitales 2p están ahí en un átomo?

2p

n=2

l = 1

Si l = 1, entonces ml = -1, 0, o +1

3 orbitales

¿Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel 3d?

3d

n=3

l = 2

Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1, o +2

5 orbitales que pueden admitir un total de 10 e-

7.6

Energía de orbitales en un átomo de un sólo electrón

La energía sólo depende del número cuántico principal n

En = -RH ( )1n2

n=1

n=2

n=3

7.7

En e

rgía

La energía de orbitales en un átomo polielectrónico

La energía depende de n y l

n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2

7.7

En e

rgía

“Llenar” electrones en orbitales de energía más baja (Principio de Aufbau)

H 1 electrón

H 1s1

He 2 electrones

He 1s2

Li 3 electrones

Li 1s22s1

Be 4 electrones

Be 1s22s2

B 5 electrones

B 1s22s22p1

C 6 electrones? ?

7.7

En e

rgía

C 6 electrones

La distribución de electrones más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (regla de Hund).

C 1s22s22p2

N 7 electrones

N 1s22s22p3

O 8 electrones

O 1s22s22p4

F 9 electrones

F 1s22s22p5

Ne 10 electrones

Ne 1s22s22p6

7.7

En e

rgía

El orden de (llenando) de orbitales en un átomo polielectrónico

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7

¿Cuál es la configuración electrónica del Mg?

Mg 12 electrones

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones

7.7

Abreviado como [Ne]3s2 [Ne] 1s22s22p6

¿Cuáles son los números cuánticos posibles para el último (externo) electrón en Cl?

Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones

En último electrón sumado al orbital 3p

n = 3 l = 1 ml = -1, 0, o +1 ms = ½ o -½

Subnivel externo que se llena con electrones

7.8

Paramagnética

electrones paralelos

2p

Diamagnética

todos los electrones apareados

2p7.8