Math Power Point

WELCOME TO OUR PRESENTATIONBy : Dolly Idola Een JunveftiFitria Meini Sari

Dosen : dewi rahimah,S.pd,M.ed

MATH PRESENTATION

Dosen : Dewi Rahimah, S.pd , M.ed

mATERIBERANDA LATIHAN KUIS

Pengertian Sistem Pers. Linier (SPL)

SPL dalam Bentuk Matriks

Metode SubstitusiMetode EliminasiMetode Grafik

Sistem Persamaan Linier (SPL)


S is t e m P e r s a m a a n L in ie r

Sistem Persamaan Linier adalah

Suatu kumpulan dari dua, tiga atau lebih persamaan

dengan dua atau lebih variabel pada persamaan



Sistem Persamaan Linier mempunyai bentuk sbb :

a11X1 + a12X2 + + a1nXn = y1a21X1 + a22X2 + + a2nXn = y2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .am1X1 + am2X2 + + amnXn = ym





Bentuk umum SPLV

Bentuk umum sistem persamaan linear satu variabel adalahax + b = cex + d = f , dengan a,b,c ,d,e,f ∈R dan a,e ≠ 0

Contoh



Bentuk umum SPLDV

Contoh

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalahax + by = cex + dy = f , dengan a,b,c ,d,e,f ∈R dan a,b,d,e ≠ 0



Contoh :Contoh :

x – 3 x – 3 = 5= 5 33xx + 2 = 10 + 2 = 10 Dimana Dimana x x merupakanmerupakan variabel.variabel.



Contoh :Contoh :

55 x – x – yy = 12= 12 4x4x + + 2y2y = 1 = 111 Dimana Dimana xx dan y dan y merupakanmerupakan variabelvariabel



D a la m B e n t u k M a t r ik sSPL BENTUK MATRIKS



D a la m B e n t u k M a t r ik s

Mengganti SPL lama menjadi SPL baru yang mempunyai

penyelesaian sama (ekuivalen) tetapi dalam bentuk yang

lebih sederhana.

STRATEGI MENYELESAIKAN SPL :


M e t o d e P e n y e le s a ia n S P L D V

Metode GrafikAdalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya.


Perhatikan dua sistem persamaan dua Perhatikan dua sistem persamaan dua variabelvariabel

Solusi dari sistem ini adalah Solusi dari sistem ini adalah himpunan pasangan terurut yang himpunan pasangan terurut yang merupakan solusi dari kedua merupakan solusi dari kedua persamaan.persamaan.

Grafik garis menunjukkan himpunan Grafik garis menunjukkan himpunan penyelesaian dari masing-masing penyelesaian dari masing-masing persamaan dalam sistem. Oleh persamaan dalam sistem. Oleh karena itu, perpotongan kedua karena itu, perpotongan kedua garis adalah gambar dari garis adalah gambar dari penyelesaian sistem.penyelesaian sistem.

Solusi dari sistem adalah Solusi dari sistem adalah



Metode Substitusi

Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain


• Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x

• Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya

Langkah-langkah metode substitusi


Contoh Metode Substitusi

Selesaikan sistem persamaan linier berikut:

3x – 2y =7 (1)2x + 4y =10 (2)


Penyelesaian :

Misalkan variabel x yang dipilih pada persamaan (2), maka akan menjadi2x + 4y = 10 → 2x = 10 – 4y

x = 5 - 2yKemudian substitusikan x ke dalam persamaan yang lain yaitu (1)x = 5 - 2y

3(5 - 2y) – 2y =7 → 15 -6y -2y = 7-8y = -8y = 1


Substitusikan y = 1 ke dalam salah satu persamaan awal misal persamaan (2)

x = 5 – 2(1) = 3Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan adalah

(3,1)



Metode Eliminasi

Adalah metode

penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel.


• Perhatikan koefisien x (atau y)a) Jika koefisiennya sama:

i. Lakukan operasi pengurangan untuk tanda yang sama

ii. Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang berbeda

b) Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan cara mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, lalu lakukan seperti langkah a)

2. Lakukan kembali langkah 1 untuk mengeliminasi variabel lainnya.

Langkah-langkah metode eliminasi


Contoh Metode Eliminasi

Carilah nilai – nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi kedua persamaan berikut:3x – 2y = 7 (3)2x + 4y = 10 (4)


Penyelesaian :

Misal variabel yang akan dieliminasi adalah y, maka pers (3) dikalikan 2 dan pers (4) dikalikan 1.3x – 2y = 7 dikalikan 2 → 6x – 4y = 142x + 4y = 10 dikalikan 1 → 2x + 4y = 10 +

8x + 0 = 24 x = 3

Substitusikan variabel x = 3 ke dalam salah satu persamaan awal, misal pers (3)


3x – 2y = 73(3) – 2y = 7 -2y = 7 – 9 = -2y = 1

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah

(3,1)


Pengertian Sistem Pers. Linier (SPL)

SPL dalam Bentuk Matriks

Metode SubstitusiMetode EliminasiMetode Grafik

mATERIBERANDA KUISLATIHAN

Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, yang manakah termasuk sistem persamaan linier satu variabel dan sistem persamaan linier dua variabel...??

a.SPLV1

2

b.SPLDV

a.SPLV

b.SPLDV

KUIS


a.SPLV3

4

b.SPLDV

a.SPLV

b.SPLDV

5 a.SPLV

b.SPLDV


Pilihlah matriks yang benar dari setiap sistem persamaan berikut !

1

KUIS

3x1 + 4x2 − 2 x3 = 5

x1 − 5x2 + 2x3 = 7

2x1 + x2 − 3x3 = 9

. a b


mATERIBERANDA LATIHAN KUIS2

x + 2y + z = 6x + 3y + 2z = 92x + y + 2z = 12

3

x + 2y + 3z = 32x + 3y + 2z = 32x + y + 2z = 5

a

a

b

b

mATERIBERANDA LATIHAN KUIS4

x + 2y + z = 6x + 3y + 2z = 92x + y + 2z = 12

5

x + 2y + 3z = 32x + 3y + 2z = 32x + y + 2z = 5

a

a

b

b

Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi,eliminasi maupun grafik !

a.{-2,1}1

2

b. {2,1}

a. {3,2}

b. {5,3}

KUIS


a. {5,7}3

4

b. {6,2}

a. {2,4}

b. {4,2}

5 a. {4,2}

b. {4,-2}273

2

−=−=−yx

yx


SeLamat!!!Kamu Benar…

√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL


√√

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL

Ooops…Kamu SALAH

XX

KEMBALI KE SOAL


Latihan

~Selamat Bekerja~


Latihan

1. Apa yang dimaksud dengan matriks?2.Bagaimana strategi menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks?3.Tuliskan kedalam bentuk matriks sistem persamaan linier berikut :


4. Diketahui sistem persamaan linier

Tentukan nilai x,y dan z dari persamaan tersebut!

5. Termasuk kedalam matriks apakah sistem persamaan pada soal no 4?

~Selamat Bekerja~


Latihan

1

2


3

4

5 Berdasarkan soal no 4, tentukan :

~Selamat Bekerja~

Education

Math Power Point